Gilson Fujii
Análise de Estruturas Tridimensionais: Desenvolvimento de uma Ferramenta Computacional
Orientada para Objetos
Dissertação apresentada junto ao Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, como parte dos requisitos para obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil
São Paulo 1997
Gilson Fujii
Análise de Estruturas Tridimensionais: Desenvolvimento de uma Ferramenta Computacional
Orientada para Objetos
Dissertação apresentada junto ao Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, como parte dos requisitos para obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil Área de concentração: Engenharia de Estruturas Orientador: Prof. Dr. Túlio Nogueira Bittencourt
São Paulo 1997
Aos meus queridos pais, Marie e Tiaki, por todo apoio e incentivo transmitidos.
AGRADECIMENTOS
Ao meu orientador e amigo Prof. Dr. Túlio Nogueira Bittencourt, pelo incentivo
transmitido e pela orientação prestada ao desenvolvimento dos trabalhos.
Aos membros da Comissão Examinadora deste trabalho, pela atenção.
Aos colegas Odulpho, Célio, Carlos, Oscar, Januário ... enfim, a todos os colegas de
pós-graduação cujos o auxílio, a amizade e o convívio, contribuíram de forma valiosa
para a realização deste trabalho.
Aos amigos do Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações da Escola
Politécnica da USP, que de maneira direta ou indireta contribuíram para a realização
deste trabalho.
Ao Laboratório de Mecânica Computacional, ao Departamento de Engenharia de
Estruturas e Fundações da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, por todos
os recursos colocados à disposição.
À CAPES pelo apoio financeiro.
Resumo
Esta dissertação tem por objetivo descrever o desenvolvimento de uma ferramenta
computacional orientada para objetos a ser utilizada na análise de estruturas
tridimensionais. Essa ferramenta computacional é baseada no Método dos Elementos
Finitos e é implementada através de conceitos da programação orientada para objetos.
A escolha deste tipo de filosofia de programação, bem como a da linguagem de
programação C++, deve-se, principalmente, às suas características de extensibilidade e
adaptatividade de código computacional.
Um programa que possui uma estrutura orientada para objetos permite uma completa
reutilização de código. A implementação de novas classes torna-se uma tarefa mais fácil
e rápida, conseqüentemente outros tipos de análise envolvendo problemas dinâmicos
ou processamento paralelo podem ser prontamente adicionados.
Particularmente, nesta dissertação descrevem-se as implementações de elementos de
viga e de treliça, elementos de placa e funções para imposição de vinculações internas
nodais.
Para validarem-se os resultados obtidos pela ferramenta aqui apresentada foram
utilizados problemas para os quais soluções analíticas são conhecidas ou soluções
numéricas aproximadas são geradas através de programas comerciais que utilizam
técnicas convencionais.
As soluções obtidas através da ferramenta desenvolvida são então comparadas àquelas
descritas acima.
Abstract
This dissertation describes the development of an object oriented computer tool for the
analysis of 3D structures. This computer tool is based on the Finite Element Method
which is implemented through the use of object oriented programming concepts.
The choice of this type of programming philosophy as well as the C++ programming
language is due to features such as extensibility and adaptability of computer code.
Because a program having an object oriented structure enables a complete reutilization
of code, the implementation of new classes becomes a faster and easier task.
Consequently, other types of analysis involving dynamic problems or parallel processing
can be nicely added.
Particularly, in this dissertation the implementations of beam and truss elements, plate
elements and functions for the imposition of nodal constraints are described.
In order to validate the results obtained through the tool presented here, some
example problems have been employed. For some of these problems closed-form
solutions are available. For the others, approximate numerical solutions can be
generated through the use of commercial packages.
The solutions obtained through the developed tool have been then compared to the
ones described above.
Lista de Figuras
2.1 Exemplo 1 ...................................................................................................................................07
2.2 Exemplo 2 ...................................................................................................................................11
2.3 Exemplo 3 ...................................................................................................................................13
3.1 Interface do programa FEMOOP..........................................................................................18
3.2 Composição do pacote de análise estrutural .........................................................................19
3.3 Interface do programa B_Ed -Building Editor ........................................................................19
3.4 Interface do programa Pos_3d................................................................................................20
3.5 Interface do programa MVIEW..............................................................................................21
3.6 Interface do programa Ciclo ....................................................................................................22
3.7 Comunicação entre as classes do FEMOOP .......................................................................22
3.8 Hierarquia de classes para os modelos de análise.................................................................27
3.9 Hierarquia de classes para o modelo constitutivo ................................................................28
3.10 Hierarquia de classes para os tipos de controle ...................................................................29
3.11 Hierarquia de classes para gerenciar o programa.................................................................30
3.12 Hierarquia de classes para problemas de autovalores .........................................................30
3.13 Hierarquia de classes para os elementos ...............................................................................31
3.14 Hierarquia de classes para o método dos elementos finitos ..............................................32
3.15 Hierarquia de classes para integração de Gauss...................................................................33
3.16 Hierarquia de classes para carregamento nos elementos....................................................35
3.17 Hierarquia de classes para os materiais dos elementos.......................................................36
3.18 Hierarquia de classes para os nós ...........................................................................................37
3.19 Hierarquia de classes para controle de deslocamentos e esforços....................................38
3.20 Hierarquia de classes para forma dos elementos .................................................................40
3.21 Hierarquia de classes para gerenciar problemas dependentes do tempo.........................41
3.22 Fluxo principal de dados do programa .................................................................................42
3.23 Viga engastada ...........................................................................................................................43
3.24 Deformada da estrutura ..........................................................................................................46
3.25 Chapa engastada........................................................................................................................47
3.26 Deformada da estrutura e tensões σxx ...................................................................................50
4.1 Elemento de viga espacial de Euler-Bernoulli .....................................................................51
4.2 Um elemento de viga plano ligado a um elemento quadrilateral plano...........................56
4.3. Dois elementos de barra uniforme. A= seção transversal da barra;
E=módulo de elasticidade. .....................................................................................................58
5.1 Modelos de análise para elementos de viga e de treliça ........................................................59
5.2 Descrição da classe cBeam ........................................................................................................60
5.3 Descrição da classe cTruss ........................................................................................................61
5.4 Derivações da classe cElcBar ....................................................................................................61
5.5 Descrição da classe cElcBar ......................................................................................................62
5.6 Descrição da classe cElcBeam ..................................................................................................63
5.7 Descrição da classe cElcTruss ..................................................................................................64
5.8 Derivações da classe cLecBeam................................................................................................64
5.9 Descrição da classe cLecBeam..................................................................................................65
5.10 Descrição da classe cLecBUnif...............................................................................................66
5.11 Descrição da classe cLecBLin.................................................................................................67
5.12 Descrição da classe cLecBForc...............................................................................................68
5.13 Derivações da classe cAnmPlate ............................................................................................68
5.14 Descrição da classe cAnmPlate ..............................................................................................69
5.15 Descrição da classe cPlatBend................................................................................................70
5.16 Descrição da classe cPlatShBd................................................................................................70
6.1 Treliça Plana.................................................................................................................................74
6.2 Forças normais nas barras .........................................................................................................75
6.3 Deformada da estrutura .............................................................................................................75
6.4 Pórtico espacial ............................................................................................................................76
6.5 Deformada do pórtico................................................................................................................77
6.6 Diagramas de forças cortantes no plano XY das barras.......................................................77
6.7 Diagrama de momento fletor no plano XY da barra 1 ........................................................78
6.8 Estrutura viga-chapa...................................................................................................................79
6.9 Estrutura deformada...................................................................................................................80
6.10 Estrutura composta de elementos placa................................................................................82
6.11 Deformada da estrutura de elementos de placa...................................................................83
6.12 Edifício .......................................................................................................................................84
6.13 Deformada do edifício .............................................................................................................90
Lista de Símbolos
K = matriz de rigidez
E = módulo de Elasticidade do material
A = área da seção transversal de uma barra
Iy = momento de inércia em relação ao eixo y
Iz = momento de inércia em relação ao eixo z
Q = força cortante
M = momento fletor
u = vetor de deslocamentos nodais
F = vetor de esforços nodais
v = coeficiente de Poisson
e = espessura do elemento plano
l = comprimento de barra
G = módulo de cisalhamento
J = inércia à torção
B = matriz de compatibilidade de deslocamentos ( deformação-deslocamento )
C = matriz constitutiva
Π = potencial de energia total
λ = vetor dos multiplicadores de Lagrange
1
Capítulo 1
Introdução
No âmbito da Mecânica das Estruturas um dos métodos utilizados para discretização de
um problema contínuo e conseqüente obtenção de soluções numéricas aproximadas é
o Método dos Elementos Finitos. Esse método tem sido uma das ferramentas de
solução numérica mais utilizadas na Engenharia de Estruturas, principalmente, devido à
sua eficiência e à sua aplicabilidade. No Método dos Elementos Finitos procura-se
subdividir o domínio em subdomínios (elementos), ligados através dos nós e nesses nós
são definidos os graus de liberdade generalizados a serem determinados.
Dentro de certas condições de convergência, os resultados fornecidos pelo Método dos
Elementos Finitos tornam-se geralmente tão mais precisos quanto maior for o
refinamento da malha, refinamento que no limite conduziria à solução exata do
problema. Ou seja, quanto maior o número de pontos ou quanto mais discretizada for a
malha, mais próximo se estará da solução exata. Obviamente, deve-se buscar um
número finito de elementos que leve a uma solução satisfatória dentro da precisão
desejada e do tempo esperado.
Porém, ao passo que novas formulações e novos tipos de elementos vão surgindo, e até
mesmo com a possibilidade da aplicação do Método dos Elementos Finitos em novas
áreas, há a necessidade de que os programas computacionais possam ser adaptados de
maneira fácil e rápida. Para que isso ocorra, deve-se buscar o máximo reaproveitamento
de código, se possível apenas com o acréscimo das novas funcionalidades sem que haja
alteração substancial no código fonte original.
Este trabalho se insere neste contexto. O objetivo é apresentar uma forma de
implementação do Método dos Elementos Finitos que atenda principalmente aos
2
requisitos de reutilização e extensibilidade do código, servindo de base para outras
linhas de desenvolvimento.
Para atender a tais objetivos é que se procurou utilizar a linguagem de programação
C++, pois ela possui certas funcionalidades que auxiliam a organização e estruturação
do programa. Essas funcionalidades permitem uma maior facilidade em futuras
implementações e manutenções do código. Essas funcionalidades foram projetadas,
justamente, para permitir que a implementação de programas orientados para objetos se
tornasse uma tarefa mais simples. Salienta-se que a linguagem de programação C++ é
portátil, ou seja, pode ser utilizada tanto em microcomputadores PC's como em
estações de trabalho, desde que se atenha a utilizar recursos já incorporados na
linguagem padrão.
Este trabalho está organizado da seguinte maneira: o capítulo 2 contém as definições,
principais características e formas de aplicação da linguagem de programação orientada
para objetos. No capítulo 3 introduz-se o programa FEMOOP (Finite Element Method
Object Oriented Programming). Esse programa serviu como base para o desenvolvimento
deste trabalho. No capítulo 4 são apresentadas as principais funcionalidades adicionadas
ao programa, por meio de uma breve explicação teórica. No capítulo 5 apresentam-se as
implementações e sua forma de inserção no programa existente. No capítulo 6 alguns
exemplos são apresentados de modo a demonstrar os tipos de estruturas capazes de
serem analisadas pelo programa. No capítulo 7 são apresentadas as conclusões finais e
sugestões para a continuidade deste trabalho.
3
Capítulo 2
A Programação Orientada para Objetos: Conceitos Fundamentais e Introdução
à Linguagem de Programação C++
2.1 Introdução
Neste capítulo serão apresentados resumidamente os principais aspectos e as principais
características de uma linguagem de programação orientada para objetos. Procurar-se-á
ainda apresentar uma forma de organização de um programa para melhor
aproveitamento das funcionalidades da linguagem C++. Convém salientar que o
conhecimento da linguagem de programação C [Kern 88] é necessário para melhor
compreensão deste capítulo. Para um estudo mais aprofundado da linguagem e suas
características recomenda-se consultar a bibliografia relacionada [Dawe 84], [Huiz 96] e
[Weisk 92].
2.2 Origens
A programação baseada em objetos foi discutida pela primeira vez no final dos anos
sessenta pela comunidade que utilizava a linguagem SIMULA. No início dos anos
setenta, o paradigma da programação orientada para objetos era uma parte importante
da linguagem SMALLTALK. Enquanto isso, o restante da comunidade de
desenvolvimento de software girava em torno de linguagens como COBOL e
FORTRAN, além de utilizar métodos de decomposição funcional para tratar dos
4
problemas de projeto e implementação. Havia pouca discussão sobre programação
baseada em objetos.
Esse quadro sofreu, na década passada, quatro modificações importantes [Rumb 94]:
• os conceitos básicos da abordagem baseada em objetos no campo do software
tiveram duas décadas para amadurecerem. A atenção dos programadores foi sendo
gradualmente deslocada para considerações sobre projeto e análise de softwares;
• a tecnologia básica para a construção de sistemas tornou-se muito mais eficiente. As
concepções a respeito do projeto passaram a ser influenciadas por idéias
preconcebidas sobre como deveria ser escrito o código. As idéias sobre a
codificação, por sua vez, ainda eram fortemente influenciadas pela linguagem de
programação estruturada, pois as linguagens à disposição eram ASSEMBLER e
FORTRAN. Com o surgimento das linguagens PASCAL, PL/1 e ALGOL, as idéias
sobre a codificação começaram a sofrer transformações. Ainda assim, mesmo com
linguagens como COBOL ou C padrão, era difícil pensar em codificação baseada
em objetos, panorama que mudou com o aparecimento das linguagens C++ e
SMALLTALK;
• os sistemas elaborados atualmente são diferentes daqueles que eram desenvolvidos
há dez ou vinte anos. Hoje são maiores, mais complexos e mais susceptíveis a
alterações. Uma abordagem baseada em objetos para a análise e para o projeto do
software pode levar a um sistema mais estável. Os atuais sistemas interativos
dedicam maior atenção à interface com o usuário do que dedicavam os sistemas de
processamento “batch” dos anos setenta. Um enfoque baseado em objetos, desde a
análise até o projeto do software e sua codificação, é um modo mais natural de lidar
com tais sistemas voltados para os usuários;
• os sistemas elaborados atualmente são fortemente “baseados em domínios” em
contraste com os sistemas construídos nos anos setenta e oitenta. A complexidade
funcional é menos considerada que antes. A modelagem dos dados passou a ter uma
5
prioridade moderada, já a modelagem calcada na compreensão do domínio do
problema e nas responsabilidades do sistema passou a ter primazia.
2.3 Por que utilizar a Programação Orientada para Objetos?
O desenvolvimento de programas computacionais tem-se tornado cada vez mais um
processo bastante complexo. Ao mesmo tempo, a possibilidade de economizar custos,
bem como a necessidade de programas mais competitivos são fatores de grande
importância durante o processo de concepção e organização de um programa. A
programação orientada para objetos procura auxiliar a obtenção de tais objetivos com
três vantagens principais:
• produtividade de programação
A tecnologia de programação orientada para objetos melhora a produtividade da
programação por meio da reutilização do código existente. A redução do custo de
desenvolvimento será obtida pela herança de partes específicas do código já
existente;
• rápido desenvolvimento de aplicativos
Por meio da reutilização do código existente e da habilidade de união de aplicativos
de diferentes programas, o tempo para desenvolvimento de novos programas poderá
ser bastante reduzido;
• redução do custo de manutenção
O encapsulamento de dados e as operações relacionadas reduzirão o custo de
manutenção de programas complexos, permitindo que uma maior porcentagem de
recursos de programação seja aplicada no novo código.
6
A herança de código e o encapsulamento de dados são algumas das características
principais da programação orientada para objeto, as quais serão detalhadas na seção
seguinte.
2.4 Que é Programação Orientada para Objetos?
Programadores que utilizam a programação orientada para objetos costumam dizer
frases como as abaixo [Huiz 96]:
“Quando o usuário pressiona este botão, ele manda uma mensagem para este objeto
que calcula algo e então envia uma mensagem para este outro objeto que atualiza isso
e…”
ao invés de:
“Nós esperamos o usuário pressionar o botão e então decidimos qual foi o escolhido, e
baseado na escolha, decidimos o que fazer. Então nós esperamos pelo usuário até que
ele faça algo mais…”
Como introdução ao paradigma da linguagem de programação orientada para objetos,
será utilizado um exemplo simples do nosso cotidiano [IBM 96].
Em nosso mundo, o termo objeto faz referência a elementos do mundo real como
carros, computadores, mesas e roupas, os quais possuem propriedades. Assim, são
propriedades de uma blusa, por exemplo, cor, material, botões e tamanho. Já o valor
dessas propriedades definem o tipo ou os dados do objeto como amarela, lã, dois
(botões) e três (tamanho), ou seja, são os valores dessas propriedades que definem o
tipo ou os dados do objeto blusa.
7
Nesse tipo de programação, esses objetos também podem realizar ações quando
solicitados por uma pessoa ou por um outro objeto. Assim, a blusa pode ser lavada e
limpa, tornar-se esbranquiçada ou mesmo desgastar-se.
Objetos similares podem ser agrupados em uma classe. Uma blusa de lã amarela é uma
instância da classe blusa, assim como uma blusa de moleton branca e ainda qualquer
outra blusa, pois, mesmo com diferentes características, pertencem à classe blusa.
Uma classe geralmente descreve um conceito mais genérico. Uma blusa de lã amarela é
uma blusa, porém também é uma vestimenta. O mesmo exemplo vale para calça. Uma
calça jeans é uma instância da classe calça que possui alguns valores para as
propriedades diferentes quando comparadas à calça de moleton. Todas as blusas e
calças possuem características em comum definidas para vestimenta. Assim, pode-se
dizer que vestimenta é uma superclasse ou classe "mãe" de ambas as classes blusa e
calça. Por exemplo, as classes blusa e calça herdam as propriedades de possuir cor,
material e tamanho (vide Figura 2.1).
classe vestimenta
dados:-cor-material-tamanho
classe blusadados:-botões-modelo-manga
classe calçadados:-tipo-modelo-marca
Figura 2.1 - Exemplo 1
Em uma aplicação computacional não há objetos reais como foram descritos acima. O
computador utiliza uma representação eletrônica de um modelo abstrato. Esse modelo
abstrato, por sua vez, representa partes do mundo real. As pessoas utilizam-se de
8
diagramas de fluxo de dados ou outras convenções para estabelecer o problema em um
alto nível a ser traduzido em códigos. Os compiladores para codificar tais linguagens,
como ASSEMBLER e PASCAL, traduzirão os processos e a estrutura de dados para a
representação computacional.
A utilização de diferentes representações por usuários, analistas, projetistas e
programadores freqüentemente resulta em aplicações diferentes daquelas que foram
originariamente planejadas.
A programação orientada para objetos pode auxiliar na superação desse problema,
baseando-se no fato de que os usuários, analistas, projetistas e programadores podem
falar sobre as mesmas coisas: os objetos do programa.
Por exemplo, em um sistema de compras os usuários podem descrever os tipos de
compra, fornecedores e produtos, os quais representam alguns dos objetos pertencentes
ao programa. Os usuários definirão as propriedades desses objetos, como qualidade e
preço, e ações a serem realizadas por esses objetos, como uma mudança de endereço de
um fornecedor.
Em uma visão orientada para objetos, o analista cria um modelo utilizando os mesmos
termos de que se vale o usuário ao descrever as entidades de um modelo. O analista
construirá o modelo, que representa as propriedades e o comportamento dos objetos
em estudo, descrevendo o relacionamento entre tais entidades.
Baseado nesse modelo, o programador produzirá um programa organizado de tal
maneira que os dados (que são as propriedades do objeto) e os métodos (que são as
ações que podem ser realizadas com os dados) permaneçam juntos, ao menos
conceitualmente. O único meio de acesso a esses dados é por meio dos métodos. Esse
agrupamento de dados com seus métodos de acesso é chamado de objeto.
Assim sendo, em uma programação orientada para objetos [Rumb 94]:
9
• um objeto pode ser encarado como uma abstração de alguma coisa no domínio do
problema ou em sua implementação, refletindo a capacidade de um sistema para
manter informações sobre ela, interagir com ela, ou ambos: um encapsulamento de
valores de atributo e de seus métodos exclusivos;
• uma classe é a descrição de um ou mais objetos, por meio de um conjunto uniforme
de propriedades e métodos, podendo ainda conter uma descrição de como criar
novos objetos na classe.
Portanto, a programação orientada para objetos é a implementação, em um ambiente
computacional, das entidades que representam o mundo real. Para isso utiliza suas
principais características: o encapsulamento, a hereditariedade e o polimorfismo.
2.4.1 Encapsulamento
No mundo real os objetos existem e interagem. Em uma programação orientada para
objetos pode-se fazer com que os objetos exibam propriedades e comportamentos. O
encapsulamento define uma estrutura de dados de propriedades e um grupo de funções
membro como uma simples unidade chamada objeto. O comportamento dos objetos
são implementados pelos métodos.
Na programação orientada para objetos, os dados e métodos são encapsulados
(isolados) num objeto. Ou seja, encapsulamento é uma técnica em que os dados são
armazenados com seus respectivos métodos em um objeto. Isso significa que os dados
internos de um objeto podem ser acessados pela chamada de um de seus métodos. A
maneira pela qual os dados internos são acessados e representados está escondida do
requisitante, pois não é necessário que a pessoa que está desenvolvendo o aplicativo
saiba detalhes internos da implementação dos métodos. Dessa maneira, podem ser
feitas mudanças na implementação de um sistema com um mínimo de influência ao
usuário do programa.
10
Com as declarações de private, public e protected (privados, públicos e protegidos),
pode-se limitar o acesso ao interior do objeto. Normalmente os dados são privados.
Com isso os dados de uma classe podem ser acessados somente por métodos dos
objetos que pertençam à respectiva classe. Quando os dados são protegidos o acesso é
permitido aos objetos que pertencem à classe ou a uma de suas classes herdadas. Os
dados são públicos quando podem ser acessados por qualquer uma das classes do
programa.
Vantagens do encapsulamento:
• melhora a estruturação do programa;
• permite mudança na estrutura de dados sem alterar os programas que o utilizam;
• facilita a depuração do programa, permitindo uma localização mais fácil de erros.
2.4.2 Herança
O ideal de todo o programador é poder reutilizar os seus códigos. Com o tempo, a
construção de um novo programa seria cada vez mais eficiente, porque todos os
códigos já programados poderiam ser reaproveitados. Porém, não é isso o que
normalmente ocorre, já que, na maioria das vezes, é necessária uma adaptação dos
programas já feitos para sua reutilização.
Na programação orientada para objetos esse problema é resolvido em grande parte pela
hereditariedade. As classes podem ser criadas tendo como "pais" outras classes, sendo
portanto subclasses destas. Elas herdam dos "pais" os dados e os métodos, então,
herança, aqui, é um mecanismo de compartilhamento de dados e métodos. Há uma
hierarquia para a classe de objetos e a posição da classe dentro dessa hierarquia
determina quais métodos e dados serão herdados pelas outras classes. Uma classe
"filha" (subclasse) de uma classe herda a estrutura de dados e os métodos da classe
11
"mãe" (ou superclasse), podendo acrescentar novos métodos e variáveis e ainda
redefinir as funções executadas pelos métodos da classe "mãe".
classe vestimenta
dados:-cor-material-tamanho
métodos:-Lavar-Desgastar-se
classe blusadados:-botões-modelo-manga
classe calçadados:-tipo-modelo-marca
Figura 2.2 - Exemplo 2
No exemplo da Figura 2.2 não é necessária a declaração dos dados cor, material e
tamanho para as classes blusa e calça, pois essas classes herdam tais atributos da
classe "mãe", no caso a classe vestimenta, bem como os métodos (Lavar e Desgastar-
se) que manipulam tais dados (desde que os dados e métodos não sejam privados).
Dentro dessas subclasses são colocados dados e métodos necessários somente aos
objetos que pertencem àquela classe.
Observe-se que, como mostra o exemplo, em uma programação orientada para objetos,
a parte mais delicada e importante é estabelecer uma boa hierarquia de classes para
máximo proveito da reutilização do código.
Assim, pela herança há um aumento da reutilização de códigos porque:
• se uma classe C deriva de A e B, então ela herda os métodos e dados de A e B;
• se forem precisos mais dados ou novos métodos, basta acrescentá-los a C;
12
• se alguns métodos de A ou B não forem exatamente os necessários, basta apenas
substituí-los .
Normalmente, o que acontece é a construção ou a expansão de uma hierarquia de
classes.
É importante notar que as classes por si só não são objetos, mas modelos para criar
objetos. Quando necessário, uma instância de uma classe (usualmente chamado de
objeto) é criada e usada. A relação entre uma classe e um exemplar é análoga à relação
entre um tipo de dados e uma variável.
2.4.3 Polimorfismo
Polimorfismo é uma palavra de origem grega que significa ter múltiplas formas. Refere-
se à habilidade de se esconder diferentes implementações através de uma interface em
comum. Com o polimorfismo, a mesma mensagem pode ser entendida diferentemente
por objetos de diferentes classes e então produzir um resultado diferente, mas
apropriado. Por exemplo, a mensagem Mostre-se enviada a um objeto do tipo círculo
(Figura 2.3), resultará em um círculo sendo desenhado na tela do monitor. Quando a
mesma mensagem é enviada a um retângulo ou a um texto, resulta em um retângulo ou
um texto aparecendo na tela respectivamente. Não há necessidade de se preocupar com
possíveis conflitos de mensagens com a mesma chamada. Essa capacidade é
extremamente útil, pois permite facilmente escrever códigos extensíveis e concisos de
modo a facilitar a reutilização do código.
O polimorfismo em conjunto com o atraso de resolução (late binding) é uma idéia
muita poderosa e complexa. Os termos early binding e late binding referem-se ao
momento em que uma chamada de procedimento é relacionada com o endereço do
procedimento. Early binding requer que os endereços de todas as funções e
procedimentos sejam conhecidos quando o programa for compilado e ligado. Isso
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permite ser designado um endereço apropriado a qualquer procedimento. Já no late
binding o endereço do procedimento não é ligado à chamada do procedimento até que
a chamada seja feita, no momento de execução do programa.
classe Desenhos
dados:-número_de_desenhos-cor_do_desenho
método:-Mostre-se
classe Círculodado:-número_de_círculosmétodo:-Mostre-se
classe Retângulodado:-número_de_retângulosmétodo:-Mostre-se
classe Textodado:-número_de_textos-fontemétodo:-Mostre-se-Retorna_fonte
Figura 2.3 - Exemplo 3
No caso do exemplo da Figura 2.3, o endereço do procedimento Mostre-se é ligado
somente no instante da execução do programa (late binding), pois somente durante sua
execução pode-se saber a qual classe cada um dos objetos pertence, se à classe
Retângulo, Círculo ou Texto. Já o endereço do procedimento Retorna_fonte (classe
Texto) é associado quando o programa é compilado e ligado (early binding), pois nesse
caso não há o polimorfismo.
Portanto, pode-se perceber a vantagem do polimorfismo. Pela utilização de uma mesma
chamada de função, pode-se acessar a função correta a ser utilizada sem a necessidade
de mudança em sua chamada. Nesse caso, a chamada da função é postergada até a
última hora, quando já são conhecidas as classes às quais as funções pertencem.
2.5 Principais componentes da linguagem C++
Os principais componentes do C++ são:
14
• classes;
• herança e classes derivadas;
• funções membro (member functions);
• funções amigas (friend functions);
• funções inline (inline functions);
• funções de construção e destruição (constructors e destructors);
• funções virtuais (virtual functions);
• sobrecarga de funções;
• sobrecarga de operadores;
• operadores flexíveis de I/O;
• templates;
• operadores de gerência de memória.
Como fonte para explicação detalhada de tais características, sugere-se consultar a
bibliografia relacionada [LFM 96] e [Weisk 92], já que não serão explicitadas cada uma
das características por terem sido mencionadas apenas a título de ilustração.
2.5.1 Conceito de Classes em C++
Em PASCAL e C existem maneiras que permitem organizar e representar a estrutura de
dados do programa (records e structures). As formas de armazenagem de dados
permitem que o usuário defina seus próprios tipos de dados combinando diferentes
dados numa única estrutura (user_defined types). Já em C++ o conceito de tipos
abstratos de dados é expandido pelo conceito de classe. Assim um objeto é uma
instância ou um indivíduo de uma classe particular.
Uma classe apresenta as seguintes propriedades:
• classes podem ser usadas como um tipo vetor;
• objetos de uma classe podem ser passados para funções;
15
• objetos de uma classe podem ser retornados por funções;
• ponteiros podem ser utilizados para acessar objetos de uma classe;
• classes podem ser agrupadas hierarquicamente (aninhadas);
• memória pode ser alocada dinamicamente para objetos de uma classe.
As classes são mais poderosas que as estruturas de linguagem C devido às propriedades
de encapsulamento (declarações public, protected, private e friend), à habilidade de
tratar funções ou membros, à capacidade de inicializar e eliminar objetos por meio das
funções de construção e destruição, e à capacidade de herança por intermédio de
classes derivadas e funções virtuais. Em C++, usam-se classes da mesma maneira que
se usam estruturas em C para descrever tipos de dados abstratos. Uma classe pode
fazer o mesmo que uma estrutura em C faz.
2.5.2 Componentes de uma classe
A sintaxe utilizada para se criar uma classe em C++ é a seguinte: class <nome da classe> { private: //membros privados protected: //membros protegidos public: //membros públicos };
Uma classe contém três níveis de proteção de dados (data hiding): private, protected e
public, sendo o padrão o nível private.
16
Funções podem ser definidas como membros de uma classe. As funções membro têm
acesso a todos os dados da classe. O operador de resolução de escopo :: é utilizado
para ligar a função à classe que a contém, assim a função funciona como um método de
acesso aos dados internos de uma classe. O exemplo a seguir ilustra a sintaxe necessária
para se definir uma função membro de uma classe:
class retângulo { int wd, ht; public: void set_size(int w, int h); int área (void); }; void retângulo::set_size(int w,int h) { wd = w; ht = h; } int retângulo:: área(void) { return wd * ht; }
Na classe retângulo os atributos wd e ht representam a largura e altura do objeto
retângulo respectivamente. Convém ressaltar que, como wd e ht são dados privados,
eles podem ser acessados somente por métodos da classe retângulo (como o método
área). O método set_size atribui as dimensões do retângulo às variáveis wd e ht. Já o
método área calcula a área do objeto retângulo e retorna o valor ao requisitante.
Como se pode perceber os métodos set_size e área são definidos utilizando-se o
operador de escopo :: ligado à classe a que o método pertence.
17
2.6 Resumo do capítulo
Neste capítulo procurou-se mostrar os motivos pelos quais foi utilizada a linguagem de
programação C++. As próprias características da linguagem facilitam a construção de
um programa no qual vários programadores estão implementando diferentes métodos
com diferentes características. A utilização dos conceitos principais como herança,
polimorfismo e encapsulamento tornam a reutilização e extensão do código mais
prática. Assim, a escolha dessa linguagem de programação tornou-se adequada para o
trabalho a ser realizado.
18
Capítulo 3
Descrição Geral das Classes do
FEMOOP
3.1 Introdução
O FEMOOP (Finite Element Method - Object Oriented Programming) [FEM 96] é
um programa de análise estrutural baseado no método dos elementos finitos. Esse
programa é desenvolvido em parceria pelo Departamento de Engenharia de Estruturas
e Fundações da EPUSP por intermédio do LMC (Laboratório de Mecânica
Computacional) e pelo Departamento de Engenharia Civil da PUC-Rio.
Figura 3.1 Interface do programa FEMOOP
19
Na Figura 3.2 é apresentado um esquema com as possibilidades de pré e pós-
processamento para o FEMOOP.
Pré-processadores:B_EdMTOOL
Programa deAnálise:FEMOOP
Pós-processadores:POS3DMVIEWCICLO
Figura 3.2 Composição do pacote de análise estrutural
O formato neutro [Arq 94] é o formato do arquivo de entrada de dados utilizado pelo
FEMOOP. Para geração desse arquivo neutro, um pré-processador que pode ser
adotado é o B_Ed (Building Editor) [BEd 96]. Esse pré-processador permite, por meio
de uma interface gráfica, a geração do modelo a ser analisado incluindo elementos de
barra e elementos planos (Figura 3.3), fornecendo como saída um arquivo em formato
neutro, o qual é justamente o formato de entrada de dados no FEMOOP (Figura 3.1).
Outro pré-processador que pode ser utilizado é o MTOOL (Bidimensional_Mesh_TOOL)
[MTL 94]. No entanto, ele permite apenas a geração de modelos com elementos planos.
Figura 3.3 Interface do programa B_Ed -Building Editor
Para visualização dos resultados fornecidos pelo FEMOOP, podem-se utilizar os
20
programas POS3D (Figura 3.4) [POS 94], MVIEW (Figura 3.5) [MVW 94] ou CICLO
(Figura 3.6) [CIC 96]. Esses programas são pós-processadores que, por meio de uma
interface gráfica, permitem a visualização dos resultados obtidos (deslocamentos,
diagramas de esforços solicitantes, tensões e deformações). Convém ressaltar que o
programa CICLO permite tais visualizações apenas para estruturas compostas de
elementos de barra, e que o MVIEW permite visualizações somente para estruturas
planas compostas por elementos planos.
Figura 3.4 Interface do programa Pos_3d
O FEMOOP, na versão atual, está implementado em linguagem C++. A escolha dessa
linguagem de programação deve-se ao fato de que ela permite o acréscimo de funções
em seu corpo com maior facilidade. Outros motivos para sua utilização já foram
apresentados no capítulo anterior.
A implementação inicial do FEMOOP permitia a resolução de estruturas
tridimensionais ou bidimensionais com elementos de chapas e sólidos. Nesta etapa de
implementação, procurou-se introduzir elementos de barras (treliças e vigas) e
elementos de placa para utilização em análises lineares e para a modelagem de edifícios
(Figura 3.3). Foram também introduzidas funções que permitem ao programa realizar
análises de estruturas tridimensionais formadas pela união de quaisquer dos tipos de
21
elementos implementados. Adicionalmente, implementaram-se funções de maneira a
permitir a imposição de vinculações internas em nós previamente especificados,
possibilitando o acoplamento entre os diferentes tipos de elementos. Deve-se salientar
que, para o acoplamento de diferentes tipos de elementos, poderiam também ser
acrescentados elementos de transição para obtenção de melhores resultados.
Neste capítulo, primeiramente, são apresentadas as classes principais que compõem o
programa, mencionando-se os seus dados e métodos, ao mesmo tempo em que é
mostrado o relacionamento entre elas. Ou seja, com base nas funcionalidades de cada
classe, apresentam-se os métodos os quais ela deverá chamar para responder às
mensagens provindas de outras classes. A seguir são descritas resumidamente todas as
classes que pertencem ao programa, demonstrando-se as funcionalidades a ele
proporcionadas. Adicionalmente são apresentados dois exemplos para melhor
demonstrar a organização e fluxo de dados do programa. Salienta-se que nos capítulos
seguintes será dado um maior enfoque ao que foi acrescentado ao programa existente,
procurando apresentar mais claramente não só o que foi implementado, como também
a teoria relacionada. Deve-se mencionar que o conhecimento do Método dos
Elementos Finitos [Bathe 96] é essencial para a compreensão deste capítulo.
Figura 3.5 Interface do programa MVIEW
22
Figura 3.6 Interface do programa Ciclo
3.2 Organização geral das classes do FEMOOP:
cDrv
cFem cMaterial
cElement
cNode
cAnModel
cLoadElement
cNode
cShape
cGauss
cAnModel
cCtrl cPath | cTDP
cConstModel cMaterial
cNode
cShape
cGauss
cAnModel
Figura 3.7 Comunicação entre as classes do FEMOOP
A tarefa mais importante em um programa orientado para objetos é a definição da
estrutura de classes. A capacidade de reutilização e extensão de código depende
23
muito da qualidade da organização. A Figura 3.7 apresenta a organização geral de
classes para o presente programa de análise pelo Método dos Elementos Finitos. Essa
organização não é uma hierarquia de classes derivadas, apenas mostra como as classes
existentes se comunicam. Os objetos dessas classes contêm, em seus dados locais,
ponteiros de dados abstratos para objetos de outras classes. Deste modo, esses
ponteiros representam o elo de comunicação dos objetos das diferentes classes. É
importante ressaltar que nessa figura apresenta-se somente o relacionamento entre as
classes principais do programa (classes "mãe"), pressupondo-se que, conforme a análise
realizada e os recursos por ela utilizados, serão chamados os respectivos objetos
pertencentes às classes derivadas das principais. Tais classes foram criadas com o intuito
de seguir ao máximo a organização de um programa orientado para objetos e de forma
a aproveitar as principais ferramentas fornecidas pela linguagem utilizada.
A seguir serão apresentadas as classes principais e como elas se comunicam.
A classe cDrv é responsável pela definição do tipo de análise a ser realizada, como
mecânica estática, mecânica dinâmica, térmica, fluxo, entre outras. A classe cCtrl
gerencia a solução global da análise. Na análise mecânica não-linear, por exemplo, a
classe cPath, que é derivada da classe cCtrl, controla o algoritmo passo a passo que
segue a trajetória de equilíbrio. Classes derivadas da cPath são Newton-Raphson, Arc-
length, Work-control, por exemplo. Em uma análise transiente, uma outra classe,
também derivada da classe cCtrl e chamada cTDP (Time Domain Problem), controla a
integração numérica ao longo da história do tempo.
A classe cFem (Finite Element Method) representa a discretização numérica do modelo
estudado em termos de elementos finitos. Contém referências para objetos das cinco
maiores classes na organização: para uma lista de objetos da classe cNode (os nós da
malha), para uma lista de objetos da classe cElement (os elementos da malha), para uma
lista de objetos da classe cMaterial (o grupo de materiais distintos utilizados), para uma
lista de objetos da classe cLoadElement (os quais são elementos fictícios que transferem
as condições de contorno naturais dos elementos para os nós), e uma referência para
24
um objeto da classe cAnModel. Esta última classe é responsável por características
específicas do tipo de análise que está sendo realizada (e.g., viga, placa, casca, ou análise
de mecânica dos sólidos, análise térmica bidimensional ou tridimensional, e análise de
fluxo bidimensional ou tridimensional).
Cada objeto do tipo elemento (elemento finito convencional ou elemento com carga)
contém referências para objetos das classes cShape, cNode, cGauss e cAnModel. Um
objeto da classe cShape possui as características geométricas e o campo de
interpolações de um elemento. Um objeto da classe cGauss é associado a um ponto de
integração do elemento. O elemento contém também referências para seu objeto
específico da classe cAnModel, que podem ser diferentes do objeto cAnModel global se
elementos de tipos diferentes são utilizados na mesma malha (e.g, elementos planos de
chapa e elementos de viga) ou se a análise é acoplada (e.g, mecânica e térmica). Objetos
da classe cGauss possuem todo o conhecimento do modelo constitutivo que está sendo
usado. Portanto, os objetos de cGauss contêm referências para objetos da classe
cMaterial.
3.3 Descrição das classes do FEMOOP
Neste item são apresentadas as classes componentes do programa FEMOOP com uma
explicação suscinta das principais funções por elas exercidas, além da hierarquia
existente entre as classes. Deve-se ressaltar, entretanto, que como algumas das classes
apresentadas a seguir não fazem parte deste estudo, há a possibilidade de apresentação
de algumas características de modo superficial.
Principais classes que pertencem ao FEMOOP (em ordem alfabética):
1. cAnModel
2. cConstModel
3. cCtrl
4. cDrv
25
5. cEigenProblem
6. cElement
7. cFem
8. cGauss
9. cLoadElement
10. cMaterial
11. cNode
12. cPath
13. cShape
14. cTdp
Descrição:
classe cAnModel
Nesta classe estão contidas as informações associadas ao modelo de análise escolhido.
O modelo de análise associa a cada um dos elementos o tipo de análise ao qual ele será
submetido (Figura 3.8). Os tipos de modelos de análise possíveis são: viga (beam),
treliça (truss), estado plano de tensões (plane_stress), estado plano de deformações
(plane_strain), estado plano de tensões em coordenadas polares (polar_plane_stress),
estado plano de deformações em coordenadas polares (polar_plane_strain),
axissimétrico (axyssimetric), placas submetidas à flexão (plate_bend), placas submetidas
à flexão e ao cisalhamento (plate_shrbend) e sólido (solid). Dentro dessa classe, as
principais informações e métodos contidos são: montagem da matriz constitutiva de
cada elemento, montagem da matriz deformação-deslocamento de cada elemento,
número de graus de liberdade associados a cada um dos nós de acordo com o tipo de
análise (ou seja, a classe provê informações sobre quais são os graus de liberdade de
cada nó e quais as tensões associadas ao tipo de análise do elemento).
Descrição da classe cAnModel e de suas derivadas:
26
• cAnModel - definições da estrutura de dados da classe base do modelo de análise.
Possui os dados e métodos que são comuns a todos os modelos de análise.
• cAnmPlane - dados e métodos da classe base que são comuns entre as classes dos
modelos de análise plana (estado plano de tensão, estado plano de deformação e
axissimétrico).
• cAnmPolarPlane - dados e métodos da classe base que são comuns entre as classes
dos modelos de análise plana em coordenadas polares.
• cAxisym - dados e métodos necessários aos objetos de modelo de análise
axissimétrico.
• cBeam - dados e métodos para a análise linear de um modelo com elementos de
viga.
• cTruss - dados e métodos para a análise linear de um modelo com elementos de
barras de treliça.
• cPolarPlaneStrain - dados e métodos necessários à análise em coordenadas polares
de um modelo em estado plano de deformação.
• cPolarPlaneStress - dados e métodos necessários à análise em coordenadas polares
de um modelo em estado plano de tensão.
• cAnmPlaneStrain - dados e métodos necessários à análise de um modelo em
estado plano de deformação.
• cAnmPlaneStress - dados e métodos necessários à análise de um modelo em
estado plano de tensão.
• cPlatBend - dados e métodos necessários à análise de um modelo com elementos
de placa com consideração somente da flexão.
• cPlatShBd - dados e métodos necessários à análise de um modelo com elementos
de placa com consideração dos efeitos de cisalhamento e flexão.
27
cAnModel
cTruss
cAnmPolarPlane
cSolid
cBeam
cAnmPlate
cAnmPlane
cAnmPlaneStress
cAnmPlaneStrain
cAxisym
cPolarPlaneStress
cPolarPlainStrain
cPlatBend
cPlatShBd Figura 3.8 Hierarquia de classes para os modelos de análise
classe cConstModel-
Essa classe contém informações relativas ao modelo constitutivo a ser adotado. Os
modelos constitutivos implementados são: elástico linear, elasto-plástico (Von Mises,
Tresca, Drucker-Prager e Mohr-Coulomb) e dano (bilinear e não-linear), (Figura 3.9). É
importante notar que cada ponto de integração (ponto de Gauss) da malha de
elementos finitos tem um modelo constitutivo associado. Isso é necessário porque no
caso de uma análise não-linear, a tensão é uma função não só da deformação atual, mas
de toda a história de deformação, ou seja, cada ponto de Gauss deve armazenar todos
esses dados. Cada modelo constitutivo tem um ponteiro para seus pontos de Gauss e
um ponteiro para seu material. O objeto material conhece somente os dados lidos no
arquivo neutro. Os principais métodos e as informações mais importantes contidos nos
objetos do modelo constitutivo são: dado o campo de deformações, retorna o campo de
tensões, modificação da matriz constitutiva conforme o modelo, realização e controle
de iterações para análise não-linear.
28
Descrição da classe cConstModel e de suas derivadas:
• cConstModel - métodos e dados comuns a todos os modelos constitutivos.
• cDamage - métodos e dados necessários ao modelo de dano.
• cDamageBiliear - métodos e dados necessários ao modelo de dano bilinear.
• cDruckerPrager - métodos e dados necessários ao modelo de Drucker-Prager.
• cElastoPlastic - métodos e dados necessários ao modelo elasto-plástico.
• cElastLin - métodos e dados necessários ao modelo elástico linear.
• cMohrCoulomb - métodos e dados necessários ao modelo de Mohr Coulomb.
• cPolarVonMises - métodos e dados necessários ao modelo von Mises em
coordenadas polares.
• cTresca - métodos e dados necessários ao modelo de Tresca.
• cVonMises - métodos e dados necessários ao modelo de Von Mises.
cConstModel
cDamage
cElasticLin
cDruckerPrager
cVonMises
cElastoPlastic
cPolarVonMises
cTresca
cDamageBilinear
cDamageNonlinear
cMohrCoulomb
Figura 3.9 Hierarquia de classes para o modelo constitutivo
29
classe cCtrl
Essa classe contém as informações que são comuns a diversos tipos de controle de
soluções (Figura 3.10). Podem ser controladores de deslocamentos, deformações, forças
e tempo.
• cCtrl - informações que são comuns a diversos controles de soluções (p.e.:
Impressão de resultados). Nela também se define qual o tipo de análise (estática ou
dinâmica, linear ou não-linear) e qual método foi escolhido.
cCtrl
cTdp
cPath Figura 3.10 Hierarquia de classes para os tipos de controle
Obs.: as classes cTDP e cPath serão detalhadas mais adiante.
classe cDrv
Nela estão contidos os gerenciadores para os tipos de análise (Figura 3.11) e as
chamadas necessárias para a análise de um problema estrutural. Suas principais
informações e métodos são: numeração dos graus de liberdade da estrutura, impressão
de resultados, montagem da matriz de rigidez, montagem do vetor de esforços da
estrutura, montagem do vetor de esforços internos, montagem do vetor de
deformações e resolução do problema.
Descrição da classe cDrv e de suas derivadas:
• cDrv - imprime o cabeçalho da tela de saída do programa.
• cMechdrv - é o gerenciador para uma análise da mecânica das estruturas.
30
cDrv cMechDrv
Figura 3.11 Hierarquia de classes para gerenciar o programa
classe cEigenProblem
Nela são resolvidos os problemas de valores próprios (Figura 3.12).
Descrição da classe cEigenProblem e de suas derivadas:
• cEigenProblem - métodos e dados que são comuns a diversos métodos para
resolução de problemas de valores próprios.
• cEigenHQR - dados e métodos para resolução de problemas de valores próprios
numa forma geral, i.e.: K x = l M x, usando tranformações “Householder” e
iterações QR. Os vetores próprios são calculados por produtos de matrizes.
• cEigenJacobi - dados e métodos para a resolução de problemas de valores próprios
numa forma geral, i.e.: K x = l M x, usando transformações “JACOBI” e iterações
inversas.
• cEigenSubspace - dados e métodos para a resolução de problemas de valores
próprios numa forma geral, i.e.: K x = l M x, usando iterações “SUBSPACE”.
cEigenJacobi
cEigenHQR
cEigenSubspace
cEigenProblem
Figura 3.12 Hierarquia de classes para problemas de autovalores
31
classe cElement
Nela estão contidos os dados e métodos da classe base cElement (Figura 3.13) . Há
várias operações que são comuns a todos os tipos de elementos, as quais incluem:
montagem da matriz de rigidez do elemento e da estrutura, localização dos pontos de
Gauss, montagem do vetor de forças internas, leitura de todos os dados pertinentes aos
tipos de elementos contidos na análise etc. Ressalta-se que cada elemento dessa classe
possui um ponteiro para suas funções de forma, para seu modelo da análise, para seus
pontos de Gauss e para o tipo de material que o constitui. Esses ponteiros facilitam a
comunicação entre a classe cElement e as respectivas classes apontadas, de modo que
todo o objeto da classe cElement ou de uma de suas herdeiras possa ter total acesso às
informações necessárias para execução de seus métodos.
Descrição da classe cElement e de suas derivadas:
• cElement - dados e métodos da classe base cElement.
• cElcParam - dados e métodos das classes de elementos finitos isoparamétricos e
subparamétricos.
• cElcParamCondsd - dados e métodos das classes de elementos finitos
isoparamétricos condensados e subparamétricos condensados.
• cElcBar - dados e métodos das classes de elementos finitos lineares de barra (beam
e truss).
• cElcBeam - dados e métodos das classes de elementos finitos de viga.
• cElcTruss - dados e métodos das classes de elementos finitos de treliça.
cElement
cElcParam
cElcBar
cElcParamCondsd
cElcTruss
cELcBeam Figura 3.13 Hierarquia de classes para os elementos
32
classe cFem
Nela estão contidas as informações para o Método dos Elementos Finitos (Figura 3.14).
Essa classe funciona como um gerenciador do Método dos Elementos Finitos, que faz
as chamadas necessárias para a montagem da equação de equilíbrio do problema
analisado. Seus principais métodos estão relacionados a chamadas à funções de leitura
de dados dos nós, materiais, modelos de análise, elementos e carregamentos, e a
funções chamadas pela classe cDrv. Para isso possui ponteiros para as classes cNode,
cMaterial, cAnModel, cElement e cLoadElement, possibilitando o acesso aos dados
e métodos pertencentes a essas classes.
Descrição da classe cFem e de suas derivadas:
• cFem - dados e métodos do Método dos Elementos Finitos (Faz a chamada a
funções que se incumbem da leitura dos dados e daliberação de memória).
• cFemmech - dados e métodos dos objetos pertencentes ao gerenciador de uma
análise mecânica de uma estrutura.
cFemMechcFem
Figura 3.14 Hierarquia de classes para o método dos elementos finitos
classe cGauss
Nessa classe estão contidos os dados e métodos para realização da integração numérica
(GAUSS) tais como: coordenadas naturais dos pontos de integração, coeficientes de
ponderação associados a cada um dos pontos de integração, ordem de integração,
número de pontos de Gauss, cálculo das tensões em cada um dos pontos de Gauss etc.
(Figura 3.15).
33
Descrição da classe cGauss e suas derivadas:
• cGauss - dados e métodos para integração numérica (GAUSS) dentro do
FEMOOP.
• cGaussCube - dados e métodos para integração numérica (GAUSS) em um
domínio de um cubo.
• cGaussLine - dados e métodos para integração numérica (GAUSS) sobre um
domínio unidimensional.
• cGaussQuad - dados e métodos para integração numérica (GAUSS) sobre um
domínio quadrilateral.
• cGaussQuads - dados e métodos para integração numérica (GAUSS) sobre um
domínio quadrilateral “serendipity”.
• cGaussTetr - dados e métodos para integração numérica (GAUSS) sobre um
domínio tetraédrico.
• cGaussTria - dados e métodos para integração numérica (GAUSS) sobre um
domínio triangular.
• cGaussWedge - dados e métodos para integração numérica (GAUSS) sobre um
domínio cunha.
cGaussWedge
cGaussQuads
cGaussTetr
cGaussTria
cGaussQuad
cGaussLine
cGauss
cGaussCube Figura 3.15 Hierarquia de classes para integração de Gauss
34
classe cLoadElement
Nela estão contidos os métodos relacionados à classe de carregamento do elemento
(Figura 3.16). Há várias operações que são comuns para todos os tipos de
carregamento. Dentre elas destacam-se aquelas relacionadas à leitura dos carregamentos
e ao cálculo dos esforços (mecanicamente) equivalentes atuantes nos respectivos graus
de liberdade da estrutura, quando da montagem do vetor de esforços.
Descrição da classe cLoadElement e suas derivadas:
• cLoadElement - dados e métodos da classe base de carregamento do elemento.
• cForUniform - dados e métodos da classe de carregamento uniforme do elemento.
• cForVariable - dados e métodos da classe de carregamento variável do elemento.
• cMomUniform - dados e métodos da classe de momento uniforme do elemento.
• cLecBeam - dados e métodos da classe base de carregamento do elemento de viga.
• cLecBeamUnif - dados e métodos da classe base de carregamento uniforme do
elemento de viga.
• cLecBeamLin - dados e métodos da classe base de carregamento linear do
elemento de viga.
• cLecBeamFor - dados e métodos da classe base de carregamento concentrado do
elemento de viga.
cLoadElement
cMomUniform
cForUniform
cLecBeamLin
cLecBeamUnif
cForVariable
cLecBeam
cLecBeamFor Figura 3.16 Hierarquia de classes para carregamento nos elementos
35
classe cMaterial
Possui os métodos para as diferentes classes de materiais (Figura 3.17). As operações a
ela atribuídas estão relacionadas à leitura do arquivo neutro para, a partir daí, armazenar
devidamente os parâmetros de cada um dos materiais.
Descrição da classe cMaterial e de suas derivadas:
• cMaterial - dados e métodos da classe base que são comuns entre as diferentes
classes de materiais.
• cElasticIso - dados e métodos da classe de materiais elásticos isotrópicos.
• cElasticOrtho - dados e métodos da classe de materiais elásticos ortotrópicos.
• cElasticPolarIso - dados e métodos da classe de materiais elásticos polares
isotrópicos.
• cMatVonMises - dados e métodos da classe de materiais inelásticos de von Mises.
• cMatPolarVonMises - dados e métodos da classe de materiais inelásticos de von
Mises em coordenadas polares.
• cMatMohrCoulomb - dados e métodos da classe de materiais de MohrCoulomb.
• cTresca - dados e métodos da classe de materiais de Tresca.
• cMatDruckerPrager - dados e métodos da classe de materiais de Drucker-Prager.
• cMatDamageNl - dados e métodos da classe de materiais de dano não-lineares.
• cMatDamageBl - dados e métodos da classe de materiais de dano bilineares.
36
cMatPolarVonMises
cMatVonMises
cMatMohrCoulomb
cMatTresca
cElasticPolarIso
cMatDruckerPrager
cMatDamageNl
cElasticOrtho
cElasticIso
cMaterial
cMatDamageBl Figura 3.17 Hierarquia de classes para os materiais dos elementos
classe cNode
Cuida dos dados e métodos relacionados aos nós. Dentre as informações e os métodos
principais nela contidos destacam-se: coordenadas nodais, condições de vinculação do
nó, graus de liberdade da estrutura associados a cada um dos nós, deslocamentos nodais
e restrições nodais quanto aos deslocamentos.
Descrição da classe cNode:
• cNode - esta classe contém os dados e métodos da classe nó.
cNode Figura 3.18 Hierarquia de classes para os nós
37
classe cPath
Cuida do controle dos algoritmos para resolução de problemas não-lineares (Figura
3.19). Relaciona-se diretamente com a classe cCtrl.
Descrição da classe cPath e de suas derivadas:
• cPath - dados e métodos da classe base que são comuns entre as diferentes classes
na solução através de algoritmos controlados.
• cPathDMC - dados e métodos para resolução de problemas não-lineares
incrementais e iterativos usando o método de controle de deslocamento.
• cPathGDMC - dados e métodos para resolução de problemas não-lineares
incrementais e iterativos usando o método generalizado de controle de
deslocamento.
• cPathNR - dados e métodos para resolução de problemas não-lineares incrementais
e iterativos usando o método de Newton-Raphson.
• cPathORM - dados e métodos para resolução de problemas não-lineares
incrementais e iterativos usando o método dos Resíduos Ortogonais.
• cPathSRCM- dados e métodos para resolução de problemas não-lineares
incrementais e iterativos usando o método de controle de razão de deformação.
• cPathSCM - dados e métodos para resolução de problemas não-lineares
incrementais e iterativos usando o método de controle de deformação.
cPath
cPathSCM
cPathSRCM
cPathORM
cPathNR
cPathGDMC
cPathDMC Figura 3.19 Hierarquia de classes para controle de deslocamentos e esforços
38
classe cShape
Nela estão contidas as informações para as funções de forma do elemento (Figura 3.20).
Possui como informações principais, além da forma do elemento, o número de nós que
o compõe e quais são esses nós, as derivadas das funções de interpolação da geometria
e as respectivas identificações globais.
Descrição da classe cShape e de suas derivadas:
• cShape - dados e métodos das formas do elemento.
• cShapeBar - dados e métodos para elementos finitos lineares de dois nós.
• cShapeBrick20 - dados e métodos para elementos finitos “20-noded quadratic
Serendipity brick”.
• cShapeBrick8 - dados e métodos para elementos finitos “8-noded quadratic
Serendipity brick”.
• cCurveShape- dados e métodos para elementos finitos planos.
• cShapeInfinite - dados e métodos da classe de elementos semi-infinitos
“serendipity”.
• cLine2D - dados e métodos da classe Line2D.
• cLine3D - dados e métodos da classe Line 3D.
• cShapeLine2 - dados e métodos de elementos finitos lineares de barra com dois
nós.
• cShapeLine3 - dados e métodos de elementos finitos lineares de barra com três nós.
• cShapeLine4 - dados e métodos de elementos finitos lineares de barra com quatro
nós.
• cPlaneShape - dados e métodos para elementos planos que contêm nós adicionais
utilizados na interpolação de deslocamentos.
• cShapeQuad4dk - dados e métodos de elementos finitos quadrilaterais bilineares
com 4 nós.
• cShapeQuad6B - dados e métodos de elementos finitos quadrilaterais quadráticos
com 6 nós.(Bom para vigas).
39
• cShapeQuad4 - dados e métodos de elementos finitos quadrilaterais bilineares com
4 nós.
• cShapeQuad5 - dados e métodos de elementos finitos quadrilaterais bilineares com
5 nós, sendo que um deles está posicionado no centro do elemento.
• cShapeQuad6 - dados e métodos de elementos finitos quadrilaterais bilineares com
4 nós, além de dois nós extras para interpolações de deslocamentos.
• cShapeQuad8 - dados e métodos de elementos finitos quadrilaterais bilineares com
8 nós.
• cShapeQuad9 - dados e métodos de elementos finitos quadrilaterais bilineares com
9, sendo que um deles está posicionado no centro do elemento.
• cSolidShape - dados e métodos de classe de formatos de elementos sólidos.
• cShapeTetr10 - dados e métodos de elementos finitos sólidos tetraédricos
quadráticos com 10 nós.
• cShapeTetr4 - dados e métodos de elementos finitos sólidos tetraédricos
quadráticos com 4 nós.
• cShapeTria3dk - dados e métodos de elementos finitos triangulares lineares com 3
nós.
• cShapeTria3 - dados e métodos de elementos finitos triangulares lineares com 3
nós.
• cShapeTria6 - dados e métodos de elementos finitos triangulares lineares com 6
nós.
• cShapeWedge15 - dados e métodos de elementos finitos sólidos “15-noded quadratic
Serendipity wedge”
• cShapeWedge6 - dados e métodos de elementos finitos sólidos “6-noded quadratic
Serendipity wedge”
40
cShape
cSolidShape
cCurveShape
cShapeQuad4
cShapeQuad5
cPlaneShape
cLine2d
cShapeTria3
cShapeTetr4
cShapeTetr10
cShapeTria6
cShapeBrick20
cShapeBrick8
cShapeWedge6
cShapeWedge15
cShapeQuad6
cShapeTria3dk
cShapeQuad4dk
cShapeQuad6B
cShapeQuads
cShapeInfinite
cShapeQuad8
cShapeQuad9
cLine3d
cShapeLine2
cShapeLine3
cShapeLine4
cShapeBar
Figura 3.20 Hierarquia de classes para forma dos elementos
41
classe cTdp
Contém as informações necessárias para análise estática e dinâmica da estrutura (Figura
3.21). Relaciona-se diretamente com a classe cCtrl.
• cTdp - dados e métodos que são comuns a diversos métodos na resolução de
problemas que dependem do tempo.
• cTdpSteady - dados e métodos para resolução de problemas em regime
permanente.
cTdp cTdpSteady Figura 3.21 Hierarquia de classes para gerenciar problemas dependentes do
tempo
3.4 Exemplos
Neste item são apresentados dois exemplos de maneira a ilustrar o fluxo de dados
(Figura 3.22) dentro do programa, por meio da apresentação das classes criadas e suas
respectivas funções executadas. Primeiramente é apresentado um modelo constituído de
dois elementos de viga, sendo que um deles está engastado em uma de suas
extremidades e o outro é solicitado com uma carga concentrada em uma de suas
extremidades. A seguir é apresentado um modelo com dois elementos planos de chapa,
em que um dos elementos é engastado em uma de suas extremidades e o outro é
solicitado com uma carga concentrada em um de seus nós.
Fluxo de dados dentro do programa:
42
Início do processoLeitura do nome do arquivo de entrada
Chamada para a classe cDrv para construção do objetogerenciador de análise do programa
Construção do objeto para análise estrutural pertencente àclasse cMechDrv
Construção do objeto da classe cCtrl para verificação do tipo decontrole a ser realizado ( análise dinâmica ou não-linear )
Construção de um objeto da classe cPathpara controle de uma análise não-linear
Construção de um objeto da classe cTdp paracontrole de uma análise dinâmica
Construção de um objeto da classe cTdpSteady para controlede uma análise permanente
Construção do objeto da classe cFem para leitura de todosos dados necessários à montagem do problema
Construção de um ente da classe cAnModel para leitura do tipo de análise a ser realizado e criação do objeto
correspondente
Construção de objetos da classe cNode para leitura dos nós eseus correspondentes atributos
Construção de um ente da classe cMaterial para leitura do tipode material (isotrópico, von Mises etc.) e construção do
objeto da classe específica
Construção de objetos da classe cElement para leitura doselementos e seus correspondentes atributos
Construção de objetos da classe cLoadElement para leitura dos carregamentos solicitantes da estrutura
Objeto da classe cMechDrv faz as chamadas para osmétodos contidos na classe cFemMech para montagem das
equações de equilíbrio e resolução do problema
Método da classe cFemMech acessa os métodos da classe cElement paramontagem da matriz de rigidez e aos métodos das classes cNode e
cLoadElement para montagem do vetor de esforços
Método da classe cFemMech envia a matriz de rigidez e o vetor deesforços para o método de resolução de sistemas lineares contido
na biblioteca de funções matemáticas, a qual retorna osdeslocamentos nodais
Método da classe cFemMech acessa as funções para impressão dosdeslocamentos em termos globais, bem como os métodos das classes
cElement e cGauss para impressão dos resultados nodais enos pontos de Gauss
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Figura 3.22 - Fluxo de dados principal do programa
3.4.1 Exemplo 1: Viga engastada
43
Figura 3.23 - Viga engastada
Neste exemplo será realizada uma análise linear de uma viga engastada. Para maiores
detalhes, anexaram-se o arquivo de entrada e de saída do programa.
Dados: E = 2.0 E+11 kN/cm2 A = 1.0 cm2
Iz = 8.3333 E-02 cm4
• Coordenadas nodais: Nó x(cm) y(cm) z(cm) 1 0 0 0 2 2 0 0 3 4 0 0
• Elementos
Elemento Nó inicial Nó final 1 1 2 2 2 3
• Carregamento
Nó Qx(kN) Qy(kN) Qz(kN) Mx(kN.cm) My(kN.cm) Mz(kN.cm)3 0 -10 0 0 0 5
A seguir são apresentadas as principais etapas de funcionamento do programa FEMOOP na análise da estrutura da Figura 3.23, tendo como base o fluxo de dados apresentado na Figura 3.22 e sua respectiva numeração.
Passo 1:
• início do processo;
44
• leitura do nome do arquivo "Exfem1.dat";
• abertura do arquivo para leitura.
Passos 2 e 3:
• construção dos objetos responsáveis pelo gerenciamento da análise mecânica da
estrutura.
Passos 4 e 5:
• como a análise a ser realizada é linear, é construído um objeto da classe
cTdpSteady, o qual acessa aos métodos de resolução do programa.
Passo 6:
• construção do objeto da classe cFem para leitura de dados.
Passo 7:
• construção do objeto da classe cBeam contendo as informações necessárias a uma
análise linear com elementos de viga.
Passo 8:
• como a estrutura analisada contém três nós, são contruídos três objetos da classe
cNode e cada um deles lê e armazena em sua estrutura suas coordenadas nodais,
suas condições de vinculação externas e os carregamentos nodais.
Passo 9:
• construção do objeto da classe cMateIso, que lê e armazena os dados relativos aos
materiais constituintes da estrutura. No caso, como apenas um tipo de material é
utilizado, um material isotrópico, e a análise é plana, necessita-se saber somente o
valor do módulo de elasticidade do material (E).
Passo 10:
• construção dos objetos da classe cElcBeam e dos objetos da classe cShpBar para
45
leitura e armazenamento dos dois elementos de viga e suas características como: nós
do elemento, material, vetor de orientação da barra e suas características geométricas.
Passo 11:
• como os carregamentos são somente nodais, não é construído nenhum objeto
pertencente à classe cLoadElement.
Passo 12:
• chamada dos métodos de montagem da matriz de rigidez da estrutura e montagem
do vetor de esforços nodais equivalentes.
Passo 13:
• montagem da matriz de rigidez de cada elemento e seu respectivo mapeamento para
a matriz de rigidez global pelos métodos Stiffness e Assembly pertencentes à classe
cElcBeam;
• montagem do vetor de esforços F pela chamada ao método MountFVector
pertencente à classe cElement.
Passo 14:
• resolução do sistema Ku=F, tendo como resultado o vetor de deslocamentos nodais
u.
Passo 15:
• métodos da classe cElcBeam calculam os esforços solicitantes nas barras tendo
como base os deslocamentos nodais obtidos no passo anterior, multiplicando-se a
matriz de rigidez do elemento pelos respectivos deslocamentos nodais dados em
coordenadas locais;
• impressão dos resultados no arquivo de saída "Exfem1.pos". A deformada da
estrutura é apresentada na Figura 3.24.
46
Figura 3.24 - Deformada da estrutura
3.4.2 Exemplo 2: Chapa engastada
Neste exemplo será realizada uma análise linear de uma chapa engastada. Para maiores
detalhes, anexaram-se o arquivo de entrada de saída do programa.
Dados: E = 2.0 E+11 kN/cm2 v = 0.3 e = 0.2 cm espessura
• Coordenadas nodais:
Nó x(cm) y(cm) z(cm) 1 0 0 0 2 2 0 0 3 4 0 0 4 0 2 0 5 2 2 0 6 4 2 0
• Elementos Q4
Elemento Nó 1 Nó 2 Nó 3 Nó 4 1 5 4 1 2 2 2 3 6 5
• Carregamento
47
Nó Qx(kN) Qy(kN) Qz(kN) 6 0 -10 0
Figura 3.25 - Chapa engastada
Passo 1:
• início do processo;
• leitura do nome do arquivo "Exfem2.dat";
• abertura do arquivo para leitura.
Passos 2 e 3:
• construção dos objetos responsáveis pelo gerenciamento da análise mecânica da
estrutura.
Passos 4 e 5:
48
• como a análise a ser realizada é linear, é construído um objeto da classe
cTdpSteady, o qual acessa aos métodos de resolução do programa.
Passo 6:
• construção do objeto para leitura de dados.
Passo 7:
• construção do objeto da classe cAnmPlaneStress, que contém as informações
necessárias à análise de elementos submetidos ao estado plano de tensões.
Passo 8:
• como a estrutura analisada contém seis nós, são contruídos seis objetos da classe
cNode e cada um deles lê e armazena em sua estrutura coordenadas nodais,
condições de vinculação externas e carregamentos nodais.
Passo 9:
• construção do objeto da classe cMateIso, que lê e armazena os dados relativos aos
materiais constituintes da estrutura. No caso, como apenas um tipo de material é
utilizado, um material isotrópico, e a análise é plana, necessita-se saber somente o
valor do módulo de elasticidade do material (E).
Passo 10:
• construção dos objetos da classe cElcParam e dos objetos da classe cShpQuad8
para leitura e armazenamento dos dois elementos de planos Q8 e suas características
como: nós do elemento, material, espessura e suas características geométricas.
Passo 11:
• como os carregamentos são somente nodais, não é construído nenhum objeto
pertencente à classe cLoadElement.
Passo 12:
49
• chamada para os métodos de montagem da matriz de rigidez da estrutura e
montagem do vetor de esforços nodais equivalentes.
Passo 13:
• montagem da matriz de rigidez de cada elemento e mapeamento para a matriz de
rigidez global pela chamada aos métodos Stiffness e Assembly pertencentes à classe
cElcParam;
• montagem do vetor de esforços F pela chamada ao método MountFVector
pertencente à classe cElement.
Passo 14:
• resolução do sistema Ku=F, tendo como resultado o vetor de deslocamentos nodais
u. A resolução é feita pelo método de Crout contido no arquivo mathlib.cpp.
Passo 15:
• métodos da classe cElcBeam calculam os esforços solicitantes nas barras tendo
como base os deslocamentos nodais obtidos no passo anterior, multiplicando-se a
matriz de rigidez do elemento pelos respectivos deslocamentos nodais dados em
coordenadas locais;
• impressão dos resultados no arquivo de saída "Exfem2.pos". Esse arquivo pode ser
lido pelo pós-processador e os resultados apresentados ao analista (Figura 3.26).
50
Figura 3.26 - Deformada da estrutura e tensões σxx
3.5 Resumo do capítulo
Neste capítulo foram apresentadas as classes que fazem parte do FEMOOP e foi feita
uma breve descrição das principais informações contidas e mensagens enviadas em cada
uma delas. Também procurou-se mostrar o funcionamento, tanto hierárquico como
organizacional, das classes existentes, no que diz respeito ao fluxo de informações.
51
Capítulo 4
Matriz de Rigidez de Elementos e Condições de Vinculação
4.1 Introdução
Neste capítulo apresentam-se as matrizes de rigidez dos elementos utilizados,
implementadas no programa FEMOOP. Primeiramente, mostra-se a matriz de rigidez
de um elemento de viga elástico linear, o mesmo acontecendo para um elemento de
treliça elástico linear. A seguir, apresenta-se a forma pela qual é obtida a matriz de
rigidez para elementos de chapa e de placa. Por fim, descreve-se um dos métodos de
imposição de condições de vinculação nodal interna, a fim de suprir necessidades de
integração, quando diferentes elementos são acoplados na composição de uma
estrutura.
4.2 Matriz de rigidez de um elemento de barra tridimensional
4.2.1 Matriz de rigidez de um elemento de viga espacial:
x,u
y,v
z,w
p(x)
Figura 4.1 Elemento de viga espacial de Euler-Bernoulli
52
Como o modelo de elemento de viga aqui utilizado é o modelo elástico-linear de
Timoshenko, não há portanto a necessidade de utilização de pontos de Gauss, a matriz
de rigidez foi implementada diretamente, como mostrado em [Dawe 84], na seguinte
forma:
[ ]K
EA EA
EI EI EI EI
EI EI EI EI
GJ GJ
EI EI EI EI
EI EI EI EI
EA
z z z Z
Y Y Y Y
Y Y Y Y
Z Z Z Z
=
−
−
− − −
−
−
−
−
l l
l l l l
l l l l
l l
l l l l
l l l l
l
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
012
0 0 06
012
0 0 06
0 012
06
0 0 012
06
0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 06
04
0 0 06
02
0
06
0 0 04
06
0 0 02
0 0
3 2 3 2
3 2 3 2
2 2
2 2
0 0 0 0 0 0 0 0
012
0 0 06
012
0 0 06
0 012
06
0 0 012
06
0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 06
02
0 0 06
04
0
06
0 0 02
06
0 0 04
3 2 3 2
3 2 3 2
2 2
2 2
EA
EI EI EI EI
EI EI EI EI
GJ GJ
EI EI EI EI
EI EI EI EI
z Z z z
Y Y Y Y
Y Y Y Y
Z Z Z Z
l
l l l l
l l l l
l l
l l l l
l l l l
− −
− −
−
− −
(4.1)
onde:
E = módulo de elasticidade do material
A = área da seção transversal da barra
l = comprimento da barra
Iy = momento de inércia em relação ao eixo y
Iz = momento de inércia em relação ao eixo z
G = módulo de cisalhamento
J = inércia à torção
4.2.2 Matriz de rigidez de um elemento de treliça espacial
53
Como o elemento de treliça aqui apresentado também é elástico linear, a matriz de
rigidez pode ser implementada diretamente:
[ ]K
EA EA
EA EA=
−
−
l l
l l
(4.2)
onde:
E = módulo de elasticidade do material
A = área da seção transversal da barra
l = comprimento da barra
4.3 Matriz de rigidez de elementos isoparamétricos de chapa e de placa
O problema a ser resolvido aqui é:
K B C B dVm T m m m
Vm m
= ∫∑ ( ) ( ) ( ) ( )
( ) (4.3-1)
onde:
K = matriz de rigidez do elemento m
B = matriz de compatibilidade de deslocamentos (deformação-deslocamento)
C = matriz tensão-deformação do material e do tipo de análise
Neste trabalho, a formulação baseada em deslocamentos é utilizada [Bathe 96], sendo
aplicada a elementos de chapa e de placa isoparamétricos e subparamétricos. Assim a
matriz de rigidez pode ser avaliada por meio de uma integração numérica de Gauss:
[K] = B C B Jm T m mi
mi
m
i
n
m
( ) ( ) ( ) ( ) ( )ω=∑∑
1 (4.3-2)
onde
m = número do elemento
54
n = número de pontos de integração de Gauss
Ji = determinante do Jacobiano no ponto de integração i
ωi = peso associado ao ponto de integração i
Deve-se ressaltar, ainda, que as teorias utilizadas na formulação dos elementos de placa
são a teoria de Kirchhoff e a teoria de Reissner-Mindlin.
4.4 Condições de vinculação interna
Uma vinculação (constraint) pode simplesmente prescrever o valor numérico de um grau
de liberdade. O exemplo mais comum é associar o valor nulo a um grau de liberdade.
Esse valor é uma condição de suporte, no caso uma condição de vinculação externa. Na
descrição seguinte, serão abordadas as condições de vinculação internas, utilizadas
como uma relação entre os vários graus de liberdade da estrutura [Cook 89] (algumas
vezes chamado de “multipoint constraint”). Uma vinculação é o oposto de uma liberação;
entretanto, os graus de liberdade em uma relação de vinculação não precisam ser
adjacentes fisicamente.
Uma maneira de se imporem vinculações é usar transformações [Cook 89]. Para cada
equação de vinculação um grau de liberdade pode ser eliminado. No que se segue
descreve-se como as restrições podem ser aplicadas a equações globais Ku=F, depois
da montagem dos elementos, para sobrepujar a relação elástica entre os graus de
liberdade a serem vinculados. Alguns dos métodos que podem ser utilizados em
programas comerciais são: o método multiplicador de Lagrange, que impõe restrições
exatamente, e o método das penalidades, que impõe restrições aproximadamente. Neste
capítulo é descrito o método multiplicador de Lagrange.
4.4.1 Equações de Vinculação
55
Uma vinculação pode ser usada no problema plano da Figura 4.2. O elemento de viga
tem grau de liberdade de rotação, porém os elementos planos não. Deseja-se introduzir
uma comunicação de momentos entre a extremidade esquerda do elemento de viga de
modo que o nó 1 não seja somente uma conexão articulada. Assim, determina-se que o
nó 1 e o lado 1-2 do elemento plano tenham a mesma rotação, ou seja,
θz1 2 1(u u ) / b= − . A equação de vinculação resultante é então
1b
0 1 1b
0 0 0 ... u 0−
= (4.4-1)
onde u = [ ]u v u v u v ...1 1 z1 2 2 3 3θT
contém todos os graus de liberdade
presentes globalmente (aqui mostram-se somente os graus de liberdade necessários ao
presente exemplo). Como uma alternativa, pode-se impor que o nó 1 e o lado 1-3 do
elemento plano tenham a mesma rotação, ou seja, θz1 1 3(v v ) / a= − , para a qual a
equação de vinculação resulta em
01a
1 0 0 01a
... u 0−
= (4.4-2)
Há muitas alternativas possíveis, como utilizar ui e vi, ou fazer cumprir a vinculação
adicional de modo que os lados 1-2 e 1-3 permaneçam perpendiculares entre si, e assim
por diante. Porém, não se deve esperar que qualquer uma das alternativas forneça
tensões precisas próximas ao nó 1 no corpo plano. Uma forma de melhorar os
resultados seria a utilização de elementos específicos de transição [Bathe 96].
Uma equação de vinculação tem a forma geral
Cu - A = 0 (4.4-3)
onde C é uma matriz m por n, m é o número de equações de vinculação, e n é o número
de graus de liberdade no vetor global u. A é um vetor de constantes. Freqüentemente,
os valores de A são nulos, como acontece nas equações 4.4-1 e 4.4-2, pois, geralmente,
56
deseja-se que o deslocamento nodal em um determinado grau de liberdade seja igual a
combinação de outros deslocamentos nodais. A só terá valores não nulos, caso queira-
se impor que um determinado deslocamento nodal ou uma combinação de
deslocamentos nodais seja igual a um valor constante. Por exemplo, na Figura 4.2 pode-
se impor que a soma dos deslocamentos horizontais, u1 e u3, seja igual a 5. Assim, o
valor correspondente no vetor A será 5. A seguir será descrita uma das maneiras de se
inserir a Equação 4.4-3 nas equações globais Ku=F.
Figura 4.2 - Um elemento de viga plano ligado a um elemento quadrilateral
plano
4.4.2 Método dos Multiplicadores de Lagrange
Nesse método introduzem-se como variáveis adicionais os multiplicadores de Lagrange
[ ]λ λ λ λ= 1 2 ... m
T.
Cada equação de vinculação é escrita na forma homogênea e multiplicada por um
correspondente λ i , resultando em { }λT C u A− = 0 . Do lado esquerdo da equação são
adicionados os termos de energia usuais, resultando na expressão de energia total
{ }Π pT T Tu K u u F C u A= − + −
12
λ (4.4-4)
57
Derivando-se Πp em relação a ui e a λ i , e igualando-as a zero, resulta
K CC
u FA
T
0
=
λ
(4.4-5)
A partição inferior estabelece as m condições de vinculação, Eq 4.4-3. Se m = 0 obtém-
se o resultado usual Ku = F. A Eq. 4.4-5 é resolvida para u e λ . Apesar da submatriz
nula, a solução pelo método de eliminação de Gauss não falhará, se as eliminações
estiverem devidamente seqüenciadas, introduzindo-se coeficientes diagonais não nulos.
Como exemplo, impõe-se que a vinculação u1 = u2 na Figura 4.3. Após todas as
condições de vinculação externas serem impostas, mas não as condições de vinculação
internas, as equações globais resultantes são apresentadas na Eq. 4.4-8. A equação de
vinculação interna é
Cuu
1
2
= 0 onde C = [ 1 -1 ] (4.4-6)
A equação 4.4-5 torna-se
k k 1k 2k 1
1 1 0
uu
P00
1
2
−− −
−
=
λ
(4.4-7)
Resolvendo-se o sistema, obtém-se u1 = u2 = P/k, λ=P. O sinal de λ não é
significativo, mas sua magnitude pode ser vista como a força de vinculação necessária
para atender à vinculação imposta.
58
Figura 4.3 - Dois elementos de barra uniforme. A=seção transversal da barra;
E=módulo elástico.
Equações globais Ku=F, com u1 e u2 os únicos graus de liberdade não nulos:
k AEL
k kk k
uu
P=
−−
=
2 0
1
2 (4.4-8)
4.5 Resumo do capítulo
Neste capítulo foram apresentados, de forma resumida, os principais tópicos
implementados no programa. Assim, foram mostradas as matrizes de rigidez dos
elementos implementados (elementos de viga e de treliça) ou sua forma de cálculo (no
caso de elementos de chapas e de placas). Para finalizar, uma maneira de imposição de
vinculação interna aos deslocamentos nodais foi apresentada.
59
Capítulo 5
Implementações
5.1 Introdução
No capítulo 4 foram mostrados os métodos de obtenção da matriz de rigidez para
elementos de barra, elementos planos de chapa e de placa, utilizados pelo programa
FEMOOP. A implementação computacional desses vários elementos e de seus
respectivos métodos está descrita neste capítulo.
A entrada de dados, o manuseio da topologia da malha, o mapeamento das matrizes de
rigidez do elemento para a estrutura e a solução de um sistema de equações lineares são
exemplos de funções já implementadas e que foram aproveitadas pelo programa
descrito nessa dissertação. Ressalta-se que não houve a necessidade de alterá-las, o que
acabou por ocasionar uma maior economia de tempo.
5.2 Elementos de barra
cAnModelcTruss
cBeam
Figura 5.1 Modelos de análise para elementos de viga e de treliça
60
5.2.1 Classe cBeam
A classe cBeam engloba os elementos necessários à análise de elementos de viga, sem
distinção, quanto ao fato de tais elementos serem bidimensionais ou tridimensionais.
Convém reforçar a idéia de que os métodos e dados comuns aos vários tipos de análise
encontram-se na classe mãe cAnModel. Os métodos da classe cBeam estão descritos
na figura:
Classe: cBeam
Classe mãe: cAnModel
Mensagens:
• DofGlobDir
• NodalDispl
• VecTensor
• TensorVec
Métodos:
• Retorna ao solicitante os graus de
liberdade dos nós pertencentes ao
elemento.
• Retorna ao solicitante os
deslocamentos de cada um dos nós
pertencentes ao elemento.
• Realiza a transformação das tensões
no elemento, armazenadas na forma
de vetor para o formato de tensor.
• Realiza a transformação das tensões
no elemento, armazenadas na forma
de tensor para o formato de vetor.
Figura 5.2 Descrição da classe cBeam
61
5.2.2 Classe cTruss
Esta classe cTruss engloba os elementos necessários para análise de elementos de viga,
sem distinção quanto ao fato de tais elementos serem bidimensionais ou
tridimensionais. Os métodos da classe cTruss são descritos na Figura 5.3:
Classe: cTruss
Classe mãe: cAnModel
Mensagens:
• DofGlobDir
• NodalDispl
• VecTensor
• TensorVec
Métodos:
• Retorna ao solicitante os graus de
liberdade dos nós pertencentes ao
elemento.
• Retorna ao solicitante os
deslocamentos de cada um dos nós
pertencentes ao elemento.
• Realiza a transformação das tensões
no elemento, armazenadas na forma
de vetor para o formato de tensor.
• Realiza a transformação das tensões
no elemento, armazenadas na forma
de tensor para o formato de vetor.
Figura 5.3 - Descrição da classe cTruss
5.2.3 Classe cElcBar
cElement cElcBarcElcTruss
cELcBeam
Figura 5.4 Derivações da classe cElcBar
62
Os elementos de barra são derivados da classe mãe cElement. Desta maneira, tais
elementos possuem todos os métodos e variáveis existentes na classe cElement.
Portanto, é necessário implementar apenas os métodos e variáveis particulares aos
elementos de barra. A partir dessa classe cElcBar são derivadas as classes particulares
para elementos de treliça e de viga. Essa hierarquia está mostrada na Figura 5.4.
A classe cElcbar engloba os elementos de barra (vigas ou treliças), sem distinção
quanto ao fato dos elementos serem bidimensionais ou tridimensionais. As subclasses
atuais e os métodos da classe cElcbar são descritos na figura:
Classe: cElcBar
Classe mãe: cElement
Subclasses: cElcBeam cElcTruss
Variáveis:
length rotmat
comprimento da barra
matriz de rotação da barra
Mensagens:
• CreateElement
• ReadLabelsElement
• SubVector
• CondenseEndLib
• GetRotMat
Métodos:
• Cria um ponteiro para a forma do
elemento.
• Lê quais são os labels associados ao
elemento: número do elemento, tipo
de material, tipo de seção, vetor
orientação e tipo de liberação de
extremidades.
• Subtrai um vetor de outro.
• Realiza a condensação dos graus de
liberdade nas extremidades das barras
conforme especificado.
• Retorna a matriz de rotação do
elemento.
Figura 5.5 Descrição da classe cElcBar
5.2.3.1 Classe cElcBeam
63
A classe cElcBeam contém os métodos e variáveis necessários em uma análise linear de
elementos de viga tridimensionais. Na Figura 5.6 é mostrada a relação de variáveis e
funções dessa classe.
Classe: cElcBeam
Classe mãe: cElcBar
Variáveis:
• stiff_mat
• armazena a matriz de rigidez do
elemento
Mensagens:
• Stiffness
• CompRotMatBeam
• GetRelease
• NodeStress
Métodos:
• Calcula a matriz de rigidez do
elemento.
• Monta a matriz de rotação do
elemento do sistema local para global
e vice-versa.
• Coloca em um vetor as liberações de
extremidade da barra.
• Calcula as forças nos nós de
extremidade da viga.
Figura 5.6 Descrição da classe cElcBeam
5.2.3.2 Classe cElcTruss
A classe cElcTruss contém os métodos e variáveis necessários em uma análise linear de
elementos de treliça tridimensionais. Na Figura 5.7 é mostrada a relação de variáveis e
funções dessa classe.
Classe: cElcTruss
64
Classe mãe: cElcBar
Variáveis:
• stiff_mat
• armazena a matriz de rigidez do
elemento
Mensagens:
• Stiffness
• CompRotMatTruss
• NodeStress
Métodos:
• Calcula a matriz de rigidez do
elemento.
• Monta a matriz de rotação do
elemento do sistema local para global
e vice-versa.
• Calcula as forças nos nós de
extremidade da barra de treliça.
Figura 5.7 Descrição da classe cElcTruss
5.3 Carregamentos em elementos de viga
cLoadElement cLecBeamLin
cLecBeamUnif
cLecBeam
cLecBeamFor Figura 5.8 Derivações da classe cLecBeam
A classe correspondente aos carregamentos em viga, cLecBeam, é derivada da classe
cLoadElement. A partir dela são derivadas as classes para cada um dos tipos de
carregamentos disponíveis em uma viga, força concentrada, carregamento uniforme e
carregamento linear. A hierarquia dessas classes é mostrada na Figura 5.8.
5.3.1 Classe cLecBeam
65
A classe cLecBeam engloba os carregamentos em elementos de viga tridimensionais.
As subclasses atuais e os métodos da classe cLecBeam são descritos na figura:
Classe: . cLecBeam
Classe mãe: cLoadElement
Subclasses: cLecBUnif cLecBLin cLecBFor
Variáveis :
• len
• a1,a2
• fixendforc
• dQ,dQ2
• dM,dM2
• _eDir
• comprimento da barra
• posição de início e fim do
carregamento na barra.
• vetor de cargas equivalentes no
sistema local.
• vetor com os valores das forças nas
posições de início e fim da barra.
• vetor com os valores dos momentos
nas posições de início e fim da barra.
• indica se o carregamento foi fornecido
no sistema de coordenadas, no sistema
local ou global.
Mensagens:
• LocStiffMtx
• CondenseEndLib
• EquivForce
Métodos:
• Cria uma matriz de rigidez fictícia para
cálculo dos esforços equivalentes nos
nós das barras.
• Realiza a condensação dos graus de
liberdade nas extremidades das barras
conforme especificado.
• Transforma os carregamentos
equivalentes para o sistema global.
Figura 5.9 Descrição da classe cLecBeam
5.3.1.1 Classe cLecBUnif
66
Esta classe cLecBUnif engloba os carregamentos uniformemente distribuídos em
elementos de viga tridimensionais. As subclasses atuais e os métodos da classe
cLecBUnif são descritos na figura
Classe: cLecBUnif
Classe mãe: cLecBeam
Mensagens:
• Read
• LoadVal
• LocFixEndForcUnif
• CompFixEndForcUnif
Métodos:
• Lê valores, pontos de aplicação e
sistema de coordenadas dos
carregamentos.
• Carrega os dados fornecidos e coloca
nos carregamentos do elemento desta
classe.
• Calcula os esforços equivalentes nos
nós das barras.
• Realiza a condensação dos graus de
liberdade nas extremidades das barras
conforme especificado.
Figura 5.10 Descrição da classe cLecBUnif
5.3.1.2 Classe cLecBLin
67
Esta classe cLecBLin engloba os carregamentos linearmente aplicados em elementos de
viga tridimensionais. As subclasses atuais e os métodos da classe cLecBLin são
descritos na figura:
Classe: cLecBLin
Classe mãe: cLecBeam
Mensagens:
• Read
• LocFixEndForcLin
• CompFixEndForcLin
Métodos:
• Lê valores, pontos de aplicação e
sistema de coordenadas dos
carregamentos.
• Calcula os esforços equivalentes nos
nós das barras.
• Realiza a condensação dos graus de
liberdade nas extremidades das barras
conforme especificado.
Figura 5.11 Descrição da classe cLecBLin
5.3.1.3 Classe cLecBForc
Esta classe cLecBForc engloba os carregamentos concentrados aplicados em elementos
de viga tridimensionais. As subclasses atuais e os métodos da classe cLecBForc são
descritos na figura:
Classe: cLecBForc
Classe mãe: cLecBeam
68
Mensagens:
• Read
• LocFixEndForcConc
• CompFixEndForcConc
Métodos:
• Lê valores, pontos de aplicação e
sistema de coordenadas dos
carregamentos.
• Calcula os esforços equivalentes nos
nós das barras.
• Realiza a condensação dos graus de
liberdade nas extremidades das barras
conforme especificado.
Figura 5.12 Descrição da classe cLecBForc
5.4 Elementos de placa
cAnModel cAnmPlatecPlatBend
cPlatShBd
Figura 5.13 Derivações da classe cAnmPlate
Os elementos de placa utilizados são os mesmos utilizados para uma análise com
elementos de chapa (T3, T6, Q4, Q8, …). Dessa forma, foram implementados apenas
os métodos para manipulação desses elementos como elementos de placa.
5.4.1 Classe cAnmPlate
69
A classe cAnmPlate engloba os elementos necessários para a análise de elementos de
placa isoparamétricos, com formulação baseada no método dos deslocamentos [Bathe
96]. Os métodos da classe cAnmPlate são descritos na figura:
Classe: cAnmPlate
Classe mãe: cAnModel
Subclasses: cPlatBend cPlatShBd
Mensagens:
• DofGlobDir
• NodalDispl
Métodos:
• Retorna quais são os graus de
liberdade do nó do elemento.
• Retorna os deslocamentos nodais do
elemento.
Figura 5.14 Descrição da classe cAnmPlate
5.4.1.1 Classe cPlatBend
Esta classe cPlatBend engloba os elementos necessários para a análise de elementos de
placa, considerando-se somente os efeitos de flexão (teoria de Kirchhoff). Os métodos
da classe cPlatBend são descritos na figura:
Classe: cPlatBend
Classe mãe: cAnmPlate
Mensagens: Métodos:
70
• CMatrix
• MountBMatrix
• VecTensor
• TensorVec
• Monta a matriz constitutiva do
elemento.
• Monta a matriz deslocamento-
deformação do elemento.
• Realiza a transformação das tensões
no elemento de vetor para tensor.
• Realiza a transformação das tensões
no elemento de tensor para vetor.
Figura 5.15 Descrição da classe cPlatBend
5.4.1.2 Classe cPlatShBd
Esta classe cPlatShBd engloba os elementos necessários para análise de elementos de
placa, considerando-se os efeitos de flexão e cisalhamento (teoria de Reissner-Mindlin).
Os métodos da classe cPlatShBd são descritos na figura:
Classe: cPlatShBd
Classe mãe: cAnmPlate
Mensagens:
• CMatrix
• MountBMatrix
• VecTensor
• TensorVec
Métodos:
• Monta a matriz constitutiva do
elemento.
• Monta a matriz deslocamento-
deformação do elemento.
• Realiza a transformação das tensões
no elemento de vetor para tensor.
• Realiza a transformação das tensões
no elemento de tensor para vetor.
Figura 5.16 Descrição da classe cPlatShBd
5.5 Análise de estruturas com elementos de barra, chapa e placa
71
Com a finalidade de permitir ao programa a análise de estruturas contendo os vários
tipos de elementos de barra, chapa e placa implementados, foram desenvolvidas
algumas funções para a realização da análise, uma vez que, até então, só era possível a
análise de estruturas que contivessem os mesmos tipos de elementos.
Tais funções estão relacionadas por exemplo, à numeração dos graus de liberdade da
estrutura, à impressão de resultados e à checagem dos modelos de análise. Assim, houve
a necessidade da mudança apenas em algumas funções que anteriormente só estavam
preparadas para um tipo de elemento. A função para numeração de graus de liberdade
pressupunha que todos os nós dos elementos contivessem os mesmos graus de
liberdade. Caso um nó pertencesse a mais de um tipo de elemento, o programa não
permitiria o acréscimo dos novos graus de liberdade.
Na busca de solução para tal tipo de dificuldade, procurou-se permitir ao programa a
análise de estruturas em que há a imposição de vínculos internos. Isso foi feito com o
propósito de solucionar o problema da ligação entre diferentes tipos de elementos,
porém podendo servir também para imposição de algumas equações de vinculação
interna aos deslocamentos nodais. Detalhes da implementação são apresentados no
próximo item. No entanto, futuramente dever-se-á optar pela adição de elementos de
transição, pois tais elementos representam melhor o tipo de ligação existente entre os
elementos, e por conseguinte fornecem melhores resultados nas proximidades da
ligação.
5.6 Imposição de vinculações internas aos deslocamentos nodais
Aqui procedeu-se à implementação do seguinte sistema de equações lineares, como
apresentado no capítulo anterior:
K CC
u FA
T
0
=
λ
(5.6)
onde :
72
K = matriz de rigidez da estrutura
C = matriz de condições de restrição
u = vetor de deslocamentos nodais
λ = vetor dos multiplicadores de Lagrange
F = vetor de esforços nodais
A = vetor de constantes
As condições de vinculação possíveis de serem utilizadas neste programa são:
1. dois nós têm os mesmos deslocamentos;
2. o nó de extremidade de uma barra conectado a uma chapa ou placa possui a mesma
rotação que um dos lados da chapa ou placa.
Na figura abaixo:
Figura 5.17 - Conexão de um elemento de viga com um elemento plano
pode-se, por exemplo, impor que o nó 3 tenha o mesmo deslocamento vertical que o
nó 2. No caso de se desejar uma ligação rígida entre o elemento de viga e o elemento
plano, há a possibilidade de que o nó 1 tenha a mesma rotação que o lado 1-2 do
elemento plano.
A programação em si consiste basicamente em montar uma nova matriz que englobe os
termos da matriz de rigidez da estrutura e os termos constituintes da matriz com as
condições de vinculação interna da estrutura, de maneira a se obter um sistema de
equações lineares como mostrado em (5.6). Assim, a solução desse sistema estaria
atendendo a todas as condições de vinculação impostas à estrutura.
73
Salienta-se que essas condições de vinculação estão colocadas no arquivo neutro. Essas
informações são lidas por um método da classe cNode que, a seguir, monta as
equações de vinculação e as coloca em forma matricial (matriz de condições de restrição
C).
Como próximo passo, deve-se possibilitar a imposição de equações de equilíbrio
contendo todos os graus de liberdade da estrutura. Ou seja, os deslocamentos de um nó
da estrutura poderiam ser resultado da combinação de vários outros deslocamentos
nodais, ou mesmo associados a um valor.
5.7 Resumo do capítulo
Neste capítulo tratou-se das principais funções implementadas dentro do programa
FEMOOP. Primeiramente foi apresentado um resumo sobre a teoria e posteriormente
mostrou-se como as funções e variáveis foram implementadas. Ressalta-se que tudo o
que foi aqui realizado procurou não alterar o que já existia, apenas adicionaram-se
funções e classes para permitir análises com novos elementos, com a combinação de
todos eles ou com a imposição de algumas vinculações internas aos deslocamentos
nodais.
74
Capítulo 6
Exemplos
6.1 Introdução
Neste capítulo são apresentados alguns exemplos, em que estão empregadas funções
implementadas na elaboração desta dissertação. Convém salientar que os arquivos de
entrada e saída do Exemplo 1, do Exemplo 3 e do Exemplo 5 estão anexados, com o
propósito de servir como amostra do formato do arquivo neutro.
6.2 Exemplos
Exemplo 1: Treliça plana submetida à carga concentrada
Nesse exemplo estão sendo utilizados os elementos de treliça de dois nós, mostrado na
Figura 6.1.
Dados: E = 2.0 E+11 kN/m2 módulo de elasticidade do material
A = 0.0001 m2 seção tranversal das barras
h
L
l
P
Figura 6.1 - Treliça Plana
75
Resultados: A estrutura é estaticamente determinada como apresentada a seguir
P
0
-P
- P lh
P lh
2 P lh
-2P lh
Figura 6.2 - Forças normais nas barras O deslocamento do ponto de aplicação da carga na direção horizontal é:
δ = ==
−∑ iPlhAE
mi
2
1
931125 10. * ( )
A solução numérica obtida pela FEMOOP é a seguinte: Forças normais nas barras (N):
Elemento Teoria FEMOOP 1 -10000.00 -10000.00 11 9000.00 9000.00 31 1414.21 1414.21
Deslocamentos (no ponto de aplicação da carga) δ (mm):
Teoria FEMOOP 1.12500 1.12500
Figura 6.3 - Deformada da estrutura
76
Exemplo 2: Pórtico espacial
Nesse exemplo estão sendo utilizados os elementos de viga tridimensionais como
mostrado na Figura 6.4.
Dados:
E = 21000 kN/m2 módulo de elasticidade do material
A = 0.25 m2 seção tranversal das barras
J = 8,802 E-02 m4 inércia à torção no sistema local da barra
Iy = 5,208 E-02 m4 inércia em relação ao eixo y da barra
Iz = 5,208 E-02 m4 inércia em relação ao eixo z da barra
2KN/m
4KN/m 3KN/m
3KN/m4KN/m
2KN/m
2KN/m2KN/m
5m
5m
5m
32
6 7
barra 1
Figura 6.4 - Pórtico Espacial
77
Resultados apresentados por intermédio do pós-processador CICLO:
Figura 6.5 - Deformada do pórtico
Figura 6.6 - Diagrama de forças cortantes no plano XY das barras
78
Figura 6.7 - Diagrama de momentos fletores no plano XY da barra 1
A seguir são apresentados alguns dos deslocamentos nodais da estrutura: FEMOOP Deslocamentos Nodais:
Nó dx(m) dy(m) dz(m) rx(rad) ry(rad) rz(rad) 2 0.1575 -8.845e-03 3.958e-04 3.183e-02 0 9.200e-03 3 0.1498 -1.020e-02 3.958e-04 3.183e-02 0 -3.688e-026 0.1575 -8.845e-03 -3.958e-04 -3.183e-02 0 9.200e-03 7 0.1498 -1.020e-02 -3.958e-04 -3.183e-02 0 -3.688e-02
NASTRAN Deslocamentos Nodais:
Nó dx(m) dy(m) dz(m) rx(rad) ry(rad) rz(rad) 2 0.1575 -8.845e-03 3.958e-04 3.183e-02 0 9.200e-03 3 0.1498 -1.020e-02 3.958e-04 3.183e-02 0 -3.688e-026 0.1575 -8.845e-03 -3.958e-04 -3.183e-02 0 9.200e-03 7 0.1498 -1.020e-02 -3.958e-04 -3.183e-02 0 -3.688e-02
Ressalta-se que os resultados obtidos pelo FEMOOP são os mesmos obtidos pelo NASTRAN.
79
Exemplo 3: Estrutura viga-chapa
Nesse exemplo estão sendo utilizadas as funções que manipulam não só os elementos
de viga (linhas mais espessas), mas também os elementos de chapa Q4 submetidos a um
estado plano de tensões. Deve-se ressaltar que, é imposta uma condição de vinculação
interna ao nó 1. No caso, impõe-se que a rotação do nó 1 é igual a rotação do lado 1-7,
como mostrado na Figura 6.7.
Dados:
E = 28.800.000 kN/m2 módulo de elasticidade do material
v = 0,2 coeficiente de Poisson
e = 0,2 m espessura dos elementos de chapa
A = 0,04 m2 seção transversal das barras (0.2m x 0.2m)
J = 2,253 E-04 m4 inércia à torção no sistema local da barra
Iy = 1,333 E-04 m4 inércia em relação ao eixo local y da barra
Iz = 1,333 E-04 m4 inércia em relação ao eixo local z da barra
Resultados:
10KN
10KN
1,2 m
0,8m
1
7
62 3 54
Figura 6.8 - Estrutura viga-chapa
80
Deslocamentos Nodais: FEMOOP:
Nó dx(m) dy(m) dz(m) rx(rad) ry(rad) rz(rad) 1 2.891e-05 -9.233e-07 0 0 0 -9.123e-052 2.484e-05 -1.426e-06 0 0 0 0 3 2.336e-05 -1.113e-06 0 0 0 0 4 2.266e-05 -7.808e-07 0 0 0 0 5 2.192e-05 -4.751e-07 0 0 0 0 6 2.057e-05 -3.571e-07 0 0 0 -7.712e-05
NASTRAN: Nó dx(m) dy(m) dz(m) rx(rad) ry(rad) rz(rad) 1 2.949e-05 -9.278e-07 0 0 0 -9.542e-052 2.503e-05 -1.587e-06 0 0 0 0 3 2.365e-05 -1.092e-06 0 0 0 0 4 2.304e-05 -7.671e-07 0 0 0 0 5 2.230e-05 -4.933e-07 0 0 0 0 6 2.077e-05 -3.990e-07 0 0 0 -7.789e-05
Figura 6.9 - Estrutura Deformada
81
Como se pode perceber pelos resultados demonstrados, os valores obtidos pelo
FEMOOP apresentam uma pequena diferença quando comparados aos valores
obtidos pelo NASTRAN.
Exemplo 4: Estrutura composta de elementos placa
Nesse exemplo estão sendo utilizadas as funções que manipulam os elementos
elementos de placa Q4 submetidos à flexão e ao cisalhamento (teoria de Reissner-
Mindlin). Salienta-se que, os elementos de placa implementados ainda necessitam de
mais testes para sua validação. Nesse exemplo os resultados foram comparados àqueles
obtidos pela versão do FEMOOP escrita em linguagem C.
Dados:
E = 21.000.000 kN/m2 módulo de elasticidade do material
v = 0,3 coeficiente de Poisson
e = 0,1 m espessura dos elementos de placa
82
Figura 6.10 - Estrutura composta de elementos de placa
Resultados:
Deslocamentos Nodais: FEMOOP C++:
Nó dx(m) dy(m) dz(m) rx(rad) ry(rad) rz(rad) 5 0 0 0 -1.584e-04 0 0 37 0 0 0 0 -1.584e-04 0 39 0 0 -7.503e-03 0 -1.321e-04 0 40 0 0 -1.041e-02 0 -9.807e-05 0 41 0 0 -1.190e-02 0 0 0 42 0 0 -1.041e-02 0 9.807e-05 0 43 0 0 -7.503e-03 0 1.321e-04 0 45 0 0 0 0 1.584e-04 0 77 0 0 0 1.584e-04 0 0
FEMOOP C:
83
Nó dx(m) dy(m) dz(m) rx(rad) ry(rad) rz(rad) 5 0 0 0 -1.584e-04 0 0 37 0 0 0 0 -1.584e-04 0 39 0 0 -7.503e-03 0 -1.321e-04 0 40 0 0 -1.041e-02 0 -9.807e-05 0 41 0 0 -1.190e-02 0 0 0 42 0 0 -1.041e-02 0 9.807e-05 0 43 0 0 -7.503e-03 0 1.321e-04 0 45 0 0 0 0 1.584e-04 0 77 0 0 0 1.584e-04 0 0
Figura 6.11 - Deformada da estrutura de elementos de placa
Como percebe-se pelos resultados, os valores obtidos por meio dos dois programas
(deslocamentos nodais) são iguais. Salienta-se que, como já foi dito anteriormente, são
necessários mais testes para possibilitar a verificação e a validação dos elementos de
placa utilizados pelo FEMOOP.
84
Exemplo 5: Edifício
Nesse exemplo estão sendo utilizadas as funções que manipulam os elementos de viga.
Tem-se como objetivo desse exemplo mostrar que o FEMOOP também pode ser
aplicado na resolução de estruturas maiores e mais complexas (Figura 6.12), sem
contudo mostrar detalhadamente os resultados obtidos, ilustrando apenas sua
configuração deformada.
Dados:
E = 25.500.000 kN/m2 módulo de elasticidade do material
v = 0,2 coeficiente de Poisson
A = 0,04 m2 seção transversal das barras (0.2m x 0.2m)
J = 2,253 E-04 m4 inércia à torção no sistema local da barra
Iy = 1,333 E-04 m4 inércia em relação ao eixo local y da barra
Iz = 1,333 E-04 m4 inércia em relação ao eixo local z da barra
Figura 6.12 - Edifício
85
Salienta-se que, devido às dimensões deste modelo, uma parcela dos dados de entrada é
apresentada somente no correspondente arquivo neutro. Esse arquivo neutro encontra-se
no APÊNDICE II. Dados como coordenadas nodais e identificadores de elementos não
foram colocados aqui, pois resultariam em tabelas muito grandes, além de poderem ser
encontradas no APÊNDICE II.
Carregamentos na estrutura:
Cargas Nodais
Nó Fx (KN) Fy (KN) Fz (KN) Mx (KN.m) Mx (KN.m) Mx (KN.m)1 2 -10 0 0 0 0 2 2 -10 0 0 0 0 3 2 -10 0 0 0 0 4 2 -10 0 0 0 0 5 2 -10 0 0 0 0 6 2 -10 0 0 0 0 7 2 -10 0 0 0 0
34 2 -10 0 0 0 0 35 2 -10 0 0 0 0 36 2 -10 0 0 0 0 37 2 -10 0 0 0 0 38 2 -10 0 0 0 0 39 2 -10 0 0 0 0 40 2 -10 0 0 0 0 67 2 -10 0 0 0 0 68 2 -10 0 0 0 0 69 2 -10 0 0 0 0 70 2 -10 0 0 0 0 71 2 -10 0 0 0 0 72 2 -10 0 0 0 0 73 2 -10 0 0 0 0
100 2 -10 0 0 0 0 101 2 -10 0 0 0 0 102 2 -10 0 0 0 0 103 2 -10 0 0 0 0 104 2 -10 0 0 0 0 105 2 -10 0 0 0 0 106 2 -10 0 0 0 0 120 2 -500 0 0 0 0 133 2 -10 0 0 0 0 134 2 -10 0 0 0 0 135 2 -10 0 0 0 0 136 2 -10 0 0 0 0
86
137 2 -10 0 0 0 0 138 2 -10 0 0 0 0 139 2 -10 0 0 0 0 146 0 -10 0 0 0 0 153 400 -500 0 0 0 0 163 400 -10 0 0 0 0 164 0 -10 0 0 0 0 165 0 -10 0 0 0 0 166 2 -10 0 0 0 0 167 2 -10 0 0 0 0 168 2 -10 0 0 0 0 169 2 -10 0 0 0 0 170 2 -10 0 0 0 0 171 2 -10 0 0 0 0 177 0 -10 0 0 0 0 183 0 -10 0 0 0 0 190 0 -10 0 0 0 0 191 0 -10 0 0 0 0 192 0 -10 0 0 0 0 193 2 -10 0 0 0 0 194 2 -10 0 0 0 0 195 2 -10 0 0 0 0 196 2 -10 0 0 0 0 197 2 -10 0 0 0 0 198 0 -10 0 0 0 0 199 0 -100 0 0 0 0 200 0 -100 0 0 0 0 201 0 -100 0 0 0 0 202 0 -10 0 0 0 0 203 0 -10 0 0 0 0 204 0 -100 0 0 0 0 205 0 -10 0 0 0 0 206 0 -10 0 0 0 0 207 0 -10 0 0 0 0 208 0 -10 0 0 0 0 209 0 -100 0 0 0 0 210 0 -10 0 0 0 0 211 0 -10 0 0 0 0 212 0 -100 0 0 0 0 213 100 -10 0 0 0 0 214 2 -10 0 0 0 0 215 2 -10 0 0 0 0 216 2 -10 0 0 0 0 217 2 -10 0 0 0 0 218 2 -10 0 0 0 0 219 2 -10 0 0 0 0
87
Carregamentos Distribuídos nas Barras
Barra fx (KN/m) fy (KN/m) fz (KN/m) mx (KN.m/m)
my (KN.m/m)
mz (KN.m/m)
34 -4 0 -5 0 0 0 35 -4 0 -5 0 0 0 37 -4 0 -5 0 0 0 38 -4 0 -5 0 0 0 40 -4 0 -5 0 0 0 41 -4 0 -5 0 0 0 43 -4 0 -5 0 0 0 44 -4 0 -5 0 0 0 46 -4 0 -5 0 0 0 47 -4 0 -5 0 0 0 49 -4 0 -5 0 0 0 50 -4 0 -5 0 0 0 52 -4 0 -5 0 0 0 54 -4 0 -5 0 0 0 55 -4 0 -5 0 0 0 57 -4 0 -5 0 0 0 58 -4 0 -5 0 0 0 60 -4 0 -5 0 0 0 61 -4 0 -5 0 0 0 63 -4 0 -5 0 0 0 64 -4 0 -5 0 0 0 66 -4 0 -5 0 0 0 67 -4 0 -5 0 0 0 69 -4 0 -5 0 0 0 70 -4 0 -5 0 0 0 72 -4 0 -5 0 0 0 74 -4 0 -5 0 0 0 75 -4 0 -5 0 0 0 77 -4 0 -5 0 0 0 78 -4 0 -5 0 0 0 80 -4 0 -5 0 0 0 81 -4 0 -5 0 0 0 83 -4 0 -5 0 0 0 85 -4 0 -5 0 0 0 87 -4 0 -5 0 0 0 90 -4 0 -5 0 0 0 91 -4 0 -5 0 0 0 93 -4 0 -5 0 0 0 94 -4 0 -5 0 0 0 96 -4 0 -5 0 0 0 98 -4 0 -5 0 0 0 99 -4 0 -5 0 0 0
88
101 -4 0 -5 0 0 0 102 -4 0 -5 0 0 0 104 -4 0 -5 0 0 0 106 -4 0 -5 0 0 0 107 -4 0 -5 0 0 0 109 -4 0 -5 0 0 0 110 -4 0 -5 0 0 0 114 -4 0 -5 0 0 0 116 -4 0 -5 0 0 0 119 -4 0 -5 0 0 0 120 -4 0 -5 0 0 0 122 -4 0 -5 0 0 0 123 -4 0 -5 0 0 0 125 -4 0 -5 0 0 0 126 -4 0 -5 0 0 0 128 -4 0 -5 0 0 0 129 -4 0 -5 0 0 0 131 -4 0 -5 0 0 0 132 -4 0 -5 0 0 0 134 -4 0 -5 0 0 0 135 -4 0 -5 0 0 0 137 -4 0 -5 0 0 0 139 -4 0 -5 0 0 0 140 -4 0 -5 0 0 0 142 -4 0 -5 0 0 0 143 -4 0 -5 0 0 0 145 -4 0 -5 0 0 0 146 -4 0 -5 0 0 0 148 -4 0 -5 0 0 0 149 -4 0 -5 0 0 0 151 -4 0 -5 0 0 0 152 -4 0 -5 0 0 0 154 -4 0 -5 0 0 0 155 -4 0 -5 0 0 0 157 -4 0 -5 0 0 0 159 -4 0 -5 0 0 0 160 -4 0 -5 0 0 0 162 -4 0 -5 0 0 0 163 -4 0 -5 0 0 0 165 -4 0 -5 0 0 0 166 -4 0 -5 0 0 0 168 -4 0 -5 0 0 0 170 -4 0 -5 0 0 0 172 -4 0 -5 0 0 0 175 -4 0 -5 0 0 0 176 -4 0 -5 0 0 0
89
178 -4 0 -5 0 0 0 179 -4 0 -5 0 0 0 181 -4 0 -5 0 0 0 183 -4 0 -5 0 0 0 184 -4 0 -5 0 0 0 186 -4 0 -5 0 0 0 187 -4 0 -5 0 0 0 189 -4 0 -5 0 0 0 191 -4 0 -5 0 0 0 192 -4 0 -5 0 0 0 194 -4 0 -5 0 0 0 195 -4 0 -5 0 0 0 197 -4 0 -5 0 0 0 199 -4 0 -5 0 0 0 201 -4 0 -5 0 0 0 204 -4 0 -5 0 0 0 205 -4 0 -5 0 0 0 207 -4 0 -5 0 0 0 208 -4 0 -5 0 0 0 210 -4 0 -5 0 0 0 211 -4 0 -5 0 0 0 213 -4 0 -5 0 0 0 214 -4 0 -5 0 0 0 216 -4 0 -5 0 0 0 217 -4 0 -5 0 0 0 219 -4 0 -5 0 0 0
90
Deformada da estrutura:
Figura 6.13 - Deformada do Edifício
Ressalta-se que, não foram apresentados os resultados desse exemplo, pois os mesmos
podem ser encontrados no APÊNDICE II.
6.3 Resumo do capítulo
Neste capítulo foram apresentados alguns exemplos que utilizam as principais
implementações descritas nesta dissertação. Deve-se salientar que, os exemplos aqui
colocados servem apenas para ilustrar algumas das possíveis aplicações deste programa.
91
Capítulo 7
Conclusões e Sugestões para
Continuidade do Trabalho
Neste trabalho foi descrita uma forma de organização de um programa de elementos
finitos visando, principalmente, a redução de custos para sua reutilização em outras
aplicações: seja no acréscimo de novas funcionalidades (extensão do código), ou então na
adaptação a outros tipos de análises.
Esse trabalho já é resultado da filosofia de programação aqui utilizada. Todas as novas
implementações foram feitas tendo como base um programa em desenvolvimento; sem
que houvesse, contudo, a necessidade de grandes modificações no código original. Deve-
se ressaltar que, características da programação orientada para objetos como herança,
polimorfismo e encapsulamento foram intensamente utilizadas.
Como demonstração das capacidades desse programa, foram apresentados alguns
exemplos, procurando, de maneira simples, versar sobre suas principais características e
funcionalidades. Em cada um desses exemplos procurou-se fazer uso das
implementações descritas nesse trabalho: elementos de barra (treliça e viga), elementos de
placa, condições de vinculação interna e associação dos diferentes tipos de elementos
existentes no programa. Ressalta-se que os resultados obtidos pelo FEMOOP
atenderam às expectativas, pois foram comparados com resultados provindos de
soluções analíticas e de programas comerciais, apresentando respostas compatíveis. No
caso dos elementos de placa, ainda são necessários alguns testes para confirmar sua
validade e em que condições estes elementos podem ser utilizados.
92
Como resultado deste estudo conclui-se que, se o programador, que utiliza a filosofia de
programação orientada para objetos, conseguir compreender a organização e a
comunicação entre classes, e acima de tudo, assimilar a forma de pensar em quais as
novas classes que deverão ser implementadas e em como essas classes serão posicionadas
dentro da estrutura do programa, novas funcionalidades podem ser incluídas ao
programa de maneira fácil e rápida.
As implementações descritas nessa dissertação e as implementações feitas em outras
linhas de desenvolvimento como o uso do processamento paralelo [Moretti 97] ou então
a adaptação do programa para realização de análise dinâmica procuram seguir, da melhor
maneira possível, a estrutura organizacional e a filosofia apresentadas nessa dissertação.
Dessa forma o tempo e o esforço dispendidos nesse programa puderam ser reduzidos,
caso fosse adotado uma outra filosofia de programação. Este fato foi constatado ao
longo do período das implementações nesse programa, pois, o código original é extenso
e não é documentado.
O período de conhecimento do programa original e de implementação das novas
funcionalidades, diante das circunstâncias acima relacionadas, pôde ser diminuído em
relação ao que levaria normalmente, caso não fossem utilizadas as características dessa
filosofia de programação. Neste caso seria necessária a criação de novos identificadores
de chamada das funções dos novos elementos, a depuração seria mais trabalhosa, pois
não haveria o encapsulamento, parte do código deveria ser repetida, pois não haveria a
possibilidade de herança, etc.
Como sugestões para continuidade desse trabalho, podem ser incluídas as
implementações de:
• elementos com interpolação mista;
• elementos de transição para conexão de diferentes tipos de elementos;
93
• elementos de placa e de casca;
• elementos que representem o concreto armado e/ou protendido;
• análises não-lineares envolvendo esses elementos;
• equações de vinculação nodal envolvendo todos os graus de liberdade da estrutura;
• etc.
Enfim, há ainda um grande número de possibilidades para a evolução desse programa.
Deve-se ressaltar porém que, à medida que vão sendo possibilitadas novas aplicações ao
programa, é imprescindível que os pré-processadores e os pós-processadores possibilitem
um tratamento mais fácil e confiável dos dados, tanto na forma de entrada de valores
como na apresentação dos resultados. Esta importância deve-se ao fato de que, cada vez
mais os programadores devem ter sua atenção voltada para a resolução de seus
problemas mais específicos, não necessitando dividir seus esforços com outras tarefas
menos relevantes ao seu trabalho.
Na verdade, tudo isso deve ser pensado concomitantemente, pois o pacote
computacional resultante (pré-processador, programa de análise e pós-processador) será
melhor elaborado e organizado, facilitando inclusive futuras implementações em cada
uma de suas camadas.
Salienta-se ainda que, seguindo essa forma de trabalho conjunto aliada à filosofia de
programação apresentada nessa dissertação, o dispêndio de tempo durante a
implementação de novas funcionalidades também torna-se menor, pois todos conseguem
discutir sobre as mesmas coisas: os objetos do programa. Por exemplo, em um programa
de análise estrutural, vários engenheiros podem-se discutir quais as funções devem existir,
o que elas devem fazer e como elas devem fazer. Caberia somente ao programador o
conhecimento do modo de inserção de tais funções no programa. Ainda assim, todos
continuariam compreendendo o que é feito pelo programa, sem, no entanto, conhecerem
as características da programação adotada.
95
Referências Bibliográficas
[Arq 94] "Neutral File Format" Puc-Rio, 1994.
[AS/400] AS/400 products and services, "Object-oriented programming
concepts" (disponível no endereço
http://www.as400.ibm.com/software/ooconcep.htm).
[Bathe 96] Bathe, Klaus-Jurgen; “Finite Element Procedures” Englewoods Cliffs,
New Jersey, Prentice Hall, 1996 (Edição revisada de: Finite Element
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[CIC 96] "Ciclo" LMC-EPUSP, 1996
[Chen 96] Chen, Hsin-Chi; Yamada, Kenichi; "Standard Computer Language for
Object Oriented Programming" (disponível no endereço
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[Comp 96] Compuedge Technology, "C++ Programming" Dallas, Texas.
(disponível no endereço http://www.compuedge.com).
[Dawe 84] Dawe, D.J; “Matrix and Finite Element displacement analysis of
structures” Clandenson Press, Oxford, 1984.
[FEM 96] "Finite Element Method - Object Oriented Programming" PUC-
Rio, 1996.
[Huiz 96] Huizenga, Gerrit; "Object Oriented Programming" (disponível no
endereço http://www.cs.indiana.edu/classes/c304/oop.htm).
96
[Kern 88] Kernighan, B.W; Ritchie, D.M.; “The C Programming Language”,
Prentice-Hall, Second Edition, 1988.
[LFM et. al. 96]Martha, L.F.; Bittencourt, T.; Barros, I. Q.; Apostilas do curso de
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[Moretti 97] Moretti, C.O,; “Análise de Estruturas Utilizando Técnicas de
Processamento Paralelo Distribuído” EPUSP, 1997.
[MTL 94] "Bidimensional Mesh Tool" PUC-Rio, 1994.
[MVW 94] "Mesh Viewer" PUC-Rio, 1994.
[OOP 94] "Object Oriented Programming with C++" (disponível no endereço
http://monet.waterloo.ca/janeli).
[POS 94] "POS-3D" PUC-Rio, 1994.
[Rumb 94] Rumbaugh, J; Blaha, M; Premerlani, W; Eddy, F; Lorensen, W;
“Modelagem e Projetos Baseados em Objetos” Editora Campus,
1994.
[Timos 70] Timoshenko, S.P; Goodier, J,N; “Theory of Elasticity” McGraw-Hill,
New York, 3rd edition, 1970.
[Weisk 92] Weiskamp, K; Flamig, B; “The Complete C++” Academic Press, San
Diego, 1992.
I
Apêndice I
Nesse apêndice mostram-se as possibilidades de montagem de um arquivo no formato
neutro. Para isso é apresentado um roteiro básico com as principais informações a
serem lidas pelo FEMOOP, quando deseja-se, por exemplo, realizar uma análise
elástico-linear.
Roteiro:
%HEADER
Esta seção é a primeira existente no arquivo e deveria conter quem criou o arquivo e
qualquer outro tipo de informação relevante.
%HEADER.DATE
Data de criação do arquivo.
%HEADER.TITLE
Nome do arquivo lido.
%HEADER.ANALYSIS
Tipo de análise a ser realizada (p.e.: 'plane_atrain').
Caso haja necessidade de outros tipos de análises concomitantes, deve-se escrever
novamente (pode ser feito até englobar todas as análises a serem realizadas):
%HEADER.ANALYSIS
Tipo de análise a ser realizada (p.e.: 'beam3d').
%NODE
II
Número de nós da estrutura.
%NODE.COORD
Número de nós da estrutura.
Número do nó. Coordenadas x , y e z separadas por um espaço.
%NODE.SUPPORT
Número de condições de vinculação externa.
Nó vinculado. Vinculação (0=não, 1=sim) para cada grau de lliberdade.
%NODE.CONSTRAINT
Número de condições de vinculação interna.
Nó vinculado. Nó ao qual está associado o grau de liberdade (Capítulo 4).
%MATERIAL
Número de materiais que compõe a estrutura.
%MATERIAL.LABEL
Rótulo associado a cada um dos materiais.
%MATERIAL.ISOTROPIC
Número de materiais isotrópicos.
Número identificador do material. Módulo de elasticidade. Coeficiente de Poisson.
%SECTION
Quantidade de seções distintas de barra existentes na estrutura.
%SECTION.LABEL
Número da seção.
Rótulo identificador da seção.
%SECTION.PROPERTY
III
Quantidade de seções distintas de barra existentes na estrutura.
Identificador da seção. Ax Ay Az Ix Iy Iz
%BEAM.ORIENTATION.VECTOR
Número de vetores orientadores de barras.
Número identificador do vetor. Vetor <x y z>
%BEAM.END.LIBERATION
Número de condições de extremidade da barra.
Condições de extremidade da barra
%THICKNESS
Quantidade de espessuras diferentes dos elementos planos.
Número identicador da espessura. Espessura.
%INTEGRATION.ORDER
Número de ordens de integração diferentes dos elementos.
Número identicador da ordem de integração. Ordem de integração.
%ELEMENT
Número de elementos que compõe a estrura.
%ELEMENT.BEAM
Número de elementos de viga da estrutura.
Número identificador do elemento. Material. Seção. Vetor de orientação. Condição de
extremidade da barra. Nó inicial. Nó final.
%ELEMENT.Q4
Número de elementos Q4 da estrutura.
Número identificador do elemento. Material. Espessura. Ordem de integração. Nó
inicial. Nó intermediário. Nó intermediário. Nó final.
%LOAD
IV
Número de carregamentos que solicita a estrutura.
%LOAD.CASE
Número do carregamento. Rótulo identificador do carreagamento.
%LOAD.CASE.NODAL.FORCES
Número de carregamentos nodais.
Nó solicitado. Carregamentos: Qx Qy Qz Mx My Mz
Resulados obtidos pelo FEMOOP:
%RESULT
Resultados
%RESULT.CASE.STEP.NODAL.DISPLACEMENT
Número de deslocamentos nodais.
Número identificador do nó. Deslocamentos nodais: ux uy uz θx θy θz .
%RESULT.CASE.STEP.ELEMENT.GAUSS.SCALAR
Identificadores dos resultados nos pontos de GAUSS: Sigma XX Sigma YY Sigma ZZ..
%RESULT.CASE.STEP.ELEMENT.GAUSS.SCALAR.DATA
Valores dos resultados nos pontos de GAUSS.
%RESULT.CASE.STEP.ELEMENT.NODAL.SCALAR
Identificadores dos resultados nodais: Sigma XX Sigma YY Sigma ZZ ...
%RESULT.CASE.STEP.ELEMENT.NODAL.SCALAR.DATA
Valores dos resultados nodais.
V
%END // Fim do arquivo.
VI
Apêndice II
Nesse apêndice são apresentados os arquivos de saída do programa FEMOOP,
resultantes dos Exemplos 1, 3 e 5 apresentados no capítulo 6. A organização desses
arquivos está mostrada no APÊNDICE I.
Exemplo 1 : Treliça plana submetida à carga concentrada
VII
Exemplo 1:
Treliça plana submetida à carga concentrada
h
L
l
P
Exemplo 1 : Treliça plana submetida à carga concentrada
VIII
Arquivo em formato neutro para entrada/saída de dados do programa FEMOOP:
%HEADER
%HEADER.AUTHOR
'B_Ed (Building Editor) v1.1 by Juan C. Gortaire C.'
%HEADER.TITLE
'cantilever truss structure'
%HEADER.ANALYSIS
'TRUSS3D' (tipo de análise a ser realizada)
%NODE (número de nós da estrutura)
22
%NODE.COORD (coordenadas nodais)
22
1 0.0000000 0.0000000 0.0000000
2 5.0000000 0.0000000 0.0000000
3 0.0000000 0.5000000 0.0000000
4 5.0000000 0.5000000 0.0000000
5 4.5000000 0.5000000 0.0000000
6 4.0000000 0.5000000 0.0000000
7 3.5000000 0.5000000 0.0000000
8 3.0000000 0.5000000 0.0000000
9 2.5000000 0.5000000 0.0000000
10 2.0000000 0.5000000 0.0000000
11 1.5000000 0.5000000 0.0000000
12 1.0000000 0.5000000 0.0000000
13 0.5000000 0.5000000 0.0000000
14 0.5000000 0.0000000 0.0000000
15 1.0000000 0.0000000 0.0000000
16 1.5000000 0.0000000 0.0000000
17 2.0000000 0.0000000 0.0000000
18 2.5000000 0.0000000 0.0000000
19 3.0000000 0.0000000 0.0000000
20 3.5000000 0.0000000 0.0000000
Exemplo 1 : Treliça plana submetida à carga concentrada
IX
21 4.0000000 0.0000000 0.0000000
22 4.5000000 0.0000000 0.0000000
%NODE.SUPPORT (condiçőes de vinculaçăo externa dos nós)
22
1 1 1 1 1 1 1
2 0 0 1 1 1 1
3 1 1 1 1 1 1
4 0 0 1 1 1 1
5 0 0 1 1 1 1
6 0 0 1 1 1 1
7 0 0 1 1 1 1
8 0 0 1 1 1 1
9 0 0 1 1 1 1
10 0 0 1 1 1 1
11 0 0 1 1 1 1
12 0 0 1 1 1 1
13 0 0 1 1 1 1
14 0 0 1 1 1 1
15 0 0 1 1 1 1
16 0 0 1 1 1 1
17 0 0 1 1 1 1
18 0 0 1 1 1 1
19 0 0 1 1 1 1
20 0 0 1 1 1 1
21 0 0 1 1 1 1
22 0 0 1 1 1 1
%MATERIAL (número de materiais que compőem os elementos da estrutura)
1
%MATERIAL.LABEL (nome dado ao material que compőe os elementos da estrutura)
1
1 'elastico '
%MATERIAL.ISOTROPIC (características do material E e v)
1
1 2.0000000E+011 0.0000000
Exemplo 1 : Treliça plana submetida à carga concentrada
X
%SECTION (número das diferentes seçőes dos elementos)
1
%SECTION.LABEL (nome dado ŕ seçăo do elemento)
1
1 'quadrada'
%SECTION.PROPERTY (propriedades geométricas da seçăo em estudo)
1
1 0.1000E-03 0.8333E-04 0.8333E-04 0.1408E-08 0.8333E-09 0.8333E-09 0.0000E+00
0.0000E+00
0.0000E+00
%SECTION.BOX (altura e largura da seçăo)
1
1 0.0100000 0.0100000
%BEAM.END.LIBERATION (liberaçăo de extremidade das barras)
1
1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0
0
%ELEMENT (número de elementos que compőe a estrutura)
40
%ELEMENT.TRUSS (associaçăo dos índices identificadores aos elementos)
40
1 1 1 1 1 2 4
2 1 1 1 1 4 5
3 1 1 1 1 5 6
4 1 1 1 1 6 7
5 1 1 1 1 7 8
6 1 1 1 1 8 9
7 1 1 1 1 9 10
8 1 1 1 1 10 11
9 1 1 1 1 11 12
10 1 1 1 1 12 13
11 1 1 1 1 13 3
Exemplo 1 : Treliça plana submetida à carga concentrada
XI
12 1 1 1 1 1 14
13 1 1 1 1 14 15
14 1 1 1 1 15 16
15 1 1 1 1 16 17
16 1 1 1 1 17 18
17 1 1 1 1 18 19
18 1 1 1 1 19 20
19 1 1 1 1 20 21
20 1 1 1 1 21 22
21 1 1 1 1 22 2
22 1 1 1 1 13 14
23 1 1 1 1 12 15
24 1 1 1 1 11 16
25 1 1 1 1 10 17
26 1 1 1 1 9 18
27 1 1 1 1 8 19
28 1 1 1 1 7 20
29 1 1 1 1 6 21
30 1 1 1 1 5 22
31 1 1 1 1 3 14
32 1 1 1 1 13 15
33 1 1 1 1 12 16
34 1 1 1 1 11 17
35 1 1 1 1 10 18
36 1 1 1 1 9 19
37 1 1 1 1 8 20
38 1 1 1 1 7 21
39 1 1 1 1 6 22
40 1 1 1 1 5 2
%LOAD (número de carregamentos aplicados ŕ estrutura)
1
1 'unknown'
%LOAD.CASE
1
%LOAD.CASE.NODAL.FORCES (carga nodal aplicada aos nós)
1
Exemplo 1 : Treliça plana submetida à carga concentrada
XII
4 0.0000000 -1000.0000000 0.0000000 0.0000000
0.0000000 0.0000000
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
%RESULT (Resultados)
1
1 'Mech'
%RESULT.CASE
1 1
1 'Step_1 '
%RESULT.CASE.STEP
1
%RESULT.CASE.STEP.FACTOR
1.000000
%RESULT.CASE.STEP.NODAL.DISPLACEMENT (Deslocamentos nodais)
22 'Displacement'
1 +0 +0 +0 +0 +0 +0
2 -0.001375 -0.017682107 +0 +0 +0 +0
3 +0 +0 +0 +0 +0 +0
4 +0.001125 -0.017707107 +0 +0 +0 +0
5 +0.001125 -0.015111396 +0 +0 +0 +0
6 +0.0011 -0.012565685 +0 +0 +0 +0
7 +0.00105 -0.010119975 +0 +0 +0 +0
8 +0.000975 -0.0078242641 +0 +0 +0 +0
9 +0.000875 -0.0057285534 +0 +0 +0 +0
10 +0.00075 -0.0038828427 +0 +0 +0 +0
11 +0.0006 -0.002337132 +0 +0 +0 +0
12 +0.000425 -0.0011414214 +0 +0 +0 +0
13 +0.000225 -0.00034571068 +0 +0 +0 +0
14 -0.00025 -0.00032071068 +0 +0 +0 +0
15 -0.000475 -0.0011164214 +0 +0 +0 +0
16 -0.000675 -0.002312132 +0 +0 +0 +0
17 -0.00085 -0.0038578427 +0 +0 +0 +0
18 -0.001 -0.0057035534 +0 +0 +0 +0
19 -0.001125 -0.0077992641 +0 +0 +0 +0
20 -0.001225 -0.010094975 +0 +0 +0 +0
Exemplo 1 : Treliça plana submetida à carga concentrada
XIII
21 -0.0013 -0.012540685 +0 +0 +0 +0
22 -0.00135 -0.015086396 +0 +0 +0 +0
%RESULT.CASE.STEP.ELEMENT.NODAL.SCALAR (Forças normais nas barras)
1
'SIGMA_XX '
%RESULT.CASE.STEP.ELEMENT.NODAL.SCALAR.DATA ( Valores das forças normais )
40
1
+1.00000e+03
-1.00000e+03
2
+1.71241e-12
-1.71241e-12
3
-1.00000e+03
+1.00000e+03
4
-2.00000e+03
+2.00000e+03
5
-3.00000e+03
+3.00000e+03
6
-4.00000e+03
+4.00000e+03
7
-5.00000e+03
+5.00000e+03
8
-6.00000e+03
+6.00000e+03
9
-7.00000e+03
+7.00000e+03
10
-8.00000e+03
Exemplo 1 : Treliça plana submetida à carga concentrada
XIV
+8.00000e+03
11
-9.00000e+03
+9.00000e+03
12
+1.00000e+04
-1.00000e+04
13
+9.00000e+03
-9.00000e+03
14
+8.00000e+03
-8.00000e+03
15
+7.00000e+03
-7.00000e+03
16
+6.00000e+03
-6.00000e+03
17
+5.00000e+03
-5.00000e+03
18
+4.00000e+03
-4.00000e+03
19
+3.00000e+03
-3.00000e+03
20
+2.00000e+03
-2.00000e+03
21
+1.00000e+03
-1.00000e+03
22
+1.00000e+03
-1.00000e+03
23
+1.00000e+03
Exemplo 1 : Treliça plana submetida à carga concentrada
XV
-1.00000e+03
24
+1.00000e+03
-1.00000e+03
25
+1.00000e+03
-1.00000e+03
26
+1.00000e+03
-1.00000e+03
27
+1.00000e+03
-1.00000e+03
28
+1.00000e+03
-1.00000e+03
29
+1.00000e+03
-1.00000e+03
30
+1.00000e+03
-1.00000e+03
31
-1.41421e+03
+1.41421e+03
32
-1.41421e+03
+1.41421e+03
33
-1.41421e+03
+1.41421e+03
34
-1.41421e+03
+1.41421e+03
35
-1.41421e+03
+1.41421e+03
36
-1.41421e+03
Exemplo 1 : Treliça plana submetida à carga concentrada
XVI
+1.41421e+03
37
-1.41421e+03
+1.41421e+03
38
-1.41421e+03
+1.41421e+03
39
-1.41421e+03
+1.41421e+03
40
-1.41421e+03
+1.41421e+03
%END
Exemplo 3 : Estrutura viga-chapa
XVII
Exemplo 3:
Estrutura viga-chapa
10KN
10KN
1,2 m
0,8m
1
7
62 3 54
Exemplo 3 : Estrutura viga-chapa
XVIII
Arquivo em formato neutro para entrada/saída de dados do programa FEMOOP:
%HEADER Neutral file created by FEMOOP-USP program %HEADER.VERSION 0-001 - Aout/96 %HEADER.VERSION 0-001 - Aout/96 %HEADER.ANALYSIS 'plane_stress' %HEADER.ANALYSIS 'BEAM3D' %NODE 52 %NODE.COORD 52 1 0.000000 0.000000 0.000000 2 0.080000 0.000000 0.000000 3 0.160000 0.000000 0.000000 4 0.240000 0.000000 0.000000 5 0.320000 0.000000 0.000000 6 0.400000 0.000000 0.000000 7 0.000000 0.080000 0.000000 8 0.080000 0.080000 0.000000 9 0.160000 0.080000 0.000000 10 0.240000 0.080000 0.000000 11 0.320000 0.080000 0.000000 12 0.400000 0.080000 0.000000 13 0.000000 0.160000 0.000000 14 0.400000 0.160000 0.000000 15 0.080000 0.160000 0.000000 16 0.160000 0.160000 0.000000 17 0.240000 0.160000 0.000000 18 0.320000 0.160000 0.000000 19 0.000000 0.240000 0.000000 20 0.080000 0.240000 0.000000 21 0.160000 0.240000 0.000000 22 0.240000 0.240000 0.000000 23 0.320000 0.240000 0.000000 24 0.400000 0.240000 0.000000 25 0.000000 0.320000 0.000000 26 0.080000 0.320000 0.000000 27 0.160000 0.320000 0.000000 28 0.240000 0.320000 0.000000 29 0.320000 0.320000 0.000000 30 0.400000 0.320000 0.000000 31 0.000000 0.400000 0.000000 32 0.080000 0.400000 0.000000 33 0.160000 0.400000 0.000000
Exemplo 3 : Estrutura viga-chapa
XIX
34 0.240000 0.400000 0.000000 35 0.320000 0.400000 0.000000 36 0.400000 0.400000 0.000000 37 0.000000 -0.10000 0.000000 38 0.000000 -0.20000 0.000000 39 0.000000 -0.30000 0.000000 40 0.000000 -0.40000 0.000000 41 0.000000 0.500000 0.000000 42 0.000000 0.600000 0.000000 43 0.000000 0.700000 0.000000 44 0.000000 0.800000 0.000000 45 0.400000 -0.10000 0.000000 46 0.400000 -0.20000 0.000000 47 0.400000 -0.30000 0.000000 48 0.400000 -0.40000 0.000000 49 0.400000 0.500000 0.000000 50 0.400000 0.600000 0.000000 51 0.400000 0.700000 0.000000 52 0.400000 0.800000 0.000000 %NODE.SUPPORT 4 40 1 1 1 1 1 1 44 1 1 1 1 1 1 48 1 1 1 1 1 1 52 1 1 1 1 1 1 %NODE.CONSTRAINT 2 1 0 0 0 0 0 7 31 0 0 0 0 0 0 %MATERIAL 1 %MATERIAL.LABEL 1 1 'iso' %MATERIAL.ISOTROPIC 1 1 2.88e+007 0.2 %SECTION 1 %SECTION.LABEL 1 1 'quadrada' %SECTION.PROPERTY 1 1 0.4000E-01 0.3333E-01 0.3333E-01 0.2253E-03 0.1333E-03 0.1333E-03 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 %SECTION.BOX
Exemplo 3 : Estrutura viga-chapa
XX
1 1 0.2000000 0.2000000 %BEAM.ORIENTATION.VECTOR 1 1 1.0000000 1.0000000 0.0000000 %BEAM.END.LIBERATION 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 %THICKNESS 1 1 0.2 %INTEGRATION.ORDER 1 1 2 2 1 2 2 1 %ELEMENT 41 %ELEMENT.BEAM 16 1 1 1 1 1 40 39 2 1 1 1 1 39 38 3 1 1 1 1 38 37 4 1 1 1 1 37 1 5 1 1 1 1 31 41 6 1 1 1 1 41 42 7 1 1 1 1 42 43 8 1 1 1 1 43 44 9 1 1 1 1 48 47 10 1 1 1 1 47 46 11 1 1 1 1 46 45 12 1 1 1 1 45 6 13 1 1 1 1 36 49 14 1 1 1 1 49 50 15 1 1 1 1 50 51 16 1 1 1 1 51 52 %ELEMENT.Q4 25 17 1 1 1 1 7 1 2 8 18 1 1 1 1 8 2 3 9 19 1 1 1 1 9 3 4 10 20 1 1 1 1 10 4 5 11 21 1 1 1 1 11 5 6 12 22 1 1 1 1 13 7 8 15 23 1 1 1 1 15 8 9 16 24 1 1 1 1 16 9 10 17 25 1 1 1 1 18 11 12 14 26 1 1 1 1 17 10 11 18 27 1 1 1 1 19 13 15 20 28 1 1 1 1 20 15 16 21 29 1 1 1 1 21 16 17 22 30 1 1 1 1 23 18 14 24
Exemplo 3 : Estrutura viga-chapa
XXI
31 1 1 1 1 22 17 18 23 32 1 1 1 1 25 19 20 26 33 1 1 1 1 26 20 21 27 34 1 1 1 1 27 21 22 28 35 1 1 1 1 28 22 23 29 36 1 1 1 1 29 23 24 30 37 1 1 1 1 26 32 31 25 38 1 1 1 1 27 33 32 26 39 1 1 1 1 28 34 33 27 40 1 1 1 1 29 35 34 28 41 1 1 1 1 30 36 35 29 %LOAD 1 1 'unknown' %LOAD.CASE 1 %LOAD.CASE.NODAL.FORCES 2 1 10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 31 10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 %RESULT 1 1 'Mech' %RESULT.CASE 1 1 1 'Step_1 ' %RESULT.CASE.STEP 1 %RESULT.CASE.STEP.FACTOR 1.000000 %RESULT.CASE.STEP.NODAL.DISPLACEMENT 52 'Displacement' 1 +2.891e-005 -9.233e-007 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 -9.123e-005 2 +2.484e-005 +1.426e-006 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 3 +2.336e-005 +1.113e-006 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 4 +2.266e-005 +7.808e-007 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 5 +2.192e-005 +4.751e-007 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 6 +2.057e-005 -3.571e-007 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 -7.712e-005 7 +2.161e-005 -3.503e-007 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 8 +2.323e-005 +1.199e-006 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 9 +2.327e-005 +1.087e-006 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 10 +2.296e-005 +7.938e-007 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 11 +2.270e-005 +5.073e-007 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 12 +2.274e-005 -2.993e-007 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 13 +2.279e-005 +6.253e-007 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 14 +2.324e-005 -8.636e-009 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 15 +2.269e-005 +5.490e-007 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 16 +2.305e-005 +7.285e-007 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 17 +2.319e-005 +5.783e-007 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000
Exemplo 3 : Estrutura viga-chapa
XXII
18 +2.326e-005 +3.250e-007 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 19 +2.319e-005 +9.430e-007 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 20 +2.320e-005 +4.672e-007 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 21 +2.326e-005 +3.064e-007 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 22 +2.332e-005 +2.505e-007 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 23 +2.338e-005 +1.963e-007 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 24 +2.337e-005 +2.383e-007 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 25 +2.394e-005 +1.135e-006 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 26 +2.402e-005 +2.389e-007 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 27 +2.369e-005 +1.371e-007 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 28 +2.335e-005 +6.605e-008 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 29 +2.309e-005 +5.316e-009 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 30 +2.314e-005 +4.879e-007 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 31 +2.664e-005 +8.292e-007 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +9.989e-005 32 +2.485e-005 +3.161e-007 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 33 +2.397e-005 +1.687e-007 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 34 +2.337e-005 +9.189e-008 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 35 +2.264e-005 +4.387e-008 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 36 +2.127e-005 +4.512e-007 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +7.977e-005 37 +1.926e-005 -6.925e-007 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 -9.842e-005 38 +9.895e-006 -4.617e-007 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 -8.561e-005 39 +2.807e-006 -2.308e-007 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 -5.281e-005 40 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 41 +1.686e-005 +6.219e-007 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +9.365e-005 42 +8.324e-006 +4.146e-007 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +7.492e-005 43 +2.289e-006 +2.073e-007 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +4.370e-005 44 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 45 +1.301e-005 -2.678e-007 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 -7.230e-005 46 +6.427e-006 -1.785e-007 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 -5.784e-005 47 +1.767e-006 -8.926e-008 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 -3.374e-005 48 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 49 +1.346e-005 +3.384e-007 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +7.478e-005 50 +6.647e-006 +2.256e-007 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +5.983e-005 51 +1.828e-006 +1.128e-007 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +3.490e-005 52 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 %RESULT.CASE.STEP.ELEMENT.GAUSS.SCALAR 3 '' '' '' %RESULT.CASE.STEP.ELEMENT.GAUSS.SCALAR.DATA 41 %RESULT.CASE.STEP.ELEMENT.NODAL.SCALAR 4 'SIGMA_XX ' 'SIGMA_XY ' 'SIGMA_YY ' 'MOMENT_ZZ' %RESULT.CASE.STEP.ELEMENT.NODAL.SCALAR.DATA 41 1 +2.65923e+000 +0.00000e+000 -7.67782e+000 -2.41117e+000 -2.65923e+000 +0.00000e+000 +7.67782e+000 +1.64339e+000 2 +2.65923e+000 +0.00000e+000 -7.67782e+000 -1.64339e+000 -2.65923e+000 +0.00000e+000 +7.67782e+000 +8.75604e-001 3 +2.65923e+000 +0.00000e+000 -7.67782e+000 -8.75604e-001 -2.65923e+000 +0.00000e+000 +7.67782e+000 +1.07822e-001 4 +2.65923e+000 +0.00000e+000 -7.67782e+000 -1.07822e-001
Exemplo 3 : Estrutura viga-chapa
XXIII
-2.65923e+000 +0.00000e+000 +7.67782e+000 -6.59960e-001 5 +2.38804e+000 +0.00000e+000 +4.79344e+000 +1.68754e-014 -2.38804e+000 +0.00000e+000 -4.79344e+000 +4.79344e-001 6 +2.38804e+000 +0.00000e+000 +4.79344e+000 -4.79344e-001 -2.38804e+000 +0.00000e+000 -4.79344e+000 +9.58688e-001 7 +2.38804e+000 +0.00000e+000 +4.79344e+000 -9.58688e-001 -2.38804e+000 +0.00000e+000 -4.79344e+000 +1.43803e+000 8 +2.38804e+000 +0.00000e+000 +4.79344e+000 -1.43803e+000 -2.38804e+000 +0.00000e+000 -4.79344e+000 +1.91738e+000 9 +1.02832e+000 +0.00000e+000 -3.70089e+000 -1.48036e+000 -1.02832e+000 +0.00000e+000 +3.70089e+000 +1.11027e+000 10 +1.02832e+000 +0.00000e+000 -3.70089e+000 -1.11027e+000 -1.02832e+000 +0.00000e+000 +3.70089e+000 +7.40179e-001 11 +1.02832e+000 +0.00000e+000 -3.70089e+000 -7.40179e-001 -1.02832e+000 +0.00000e+000 +3.70089e+000 +3.70089e-001 12 +1.02832e+000 +0.00000e+000 -3.70089e+000 -3.70089e-001 -1.02832e+000 +0.00000e+000 +3.70089e+000 -1.77636e-015 13 +1.29951e+000 +0.00000e+000 +3.82785e+000 +2.66454e-015 -1.29951e+000 +0.00000e+000 -3.82785e+000 +3.82785e-001 14 +1.29951e+000 +0.00000e+000 +3.82785e+000 -3.82785e-001 -1.29951e+000 +0.00000e+000 -3.82785e+000 +7.65569e-001 15 +1.29951e+000 +0.00000e+000 +3.82785e+000 -7.65569e-001 -1.29951e+000 +0.00000e+000 -3.82785e+000 +1.14835e+000 16 +1.29951e+000 +0.00000e+000 +3.82785e+000 -1.14835e+000 -1.29951e+000 +0.00000e+000 -3.82785e+000 +1.53114e+000 17 +6.50467e+002 -8.62436e+002 +3.36379e+002 +0.00000e+000 -1.48608e+003 -7.42429e+002 -9.09304e+001 +0.00000e+000 -1.54608e+003 +1.12190e+002 -3.90949e+002 +0.00000e+000 +5.90463e+002 -7.81720e+000 +3.63605e+001 +0.00000e+000 18 -4.55621e+000 -2.56882e+002 -8.26434e+001 +0.00000e+000 -5.71263e+002 -2.87009e+002 -1.95985e+002 +0.00000e+000 -5.56200e+002 -6.03259e+001 -1.20668e+002 +0.00000e+000 +1.05071e+001 -3.01994e+001 -7.32696e+000 +0.00000e+000 19 -1.16558e+002 -5.74802e+001 -3.27399e+001 +0.00000e+000 -2.63741e+002 -6.33590e+001 -6.21766e+001 +0.00000e+000 -2.60802e+002 -4.48567e+000 -4.74795e+001 +0.00000e+000 -1.13618e+002 +1.39317e+000 -1.80428e+001 +0.00000e+000 20 -9.86235e+001 +2.42575e+000 -1.50439e+001 +0.00000e+000 -2.76976e+002 -4.56484e-001 -5.07144e+001 +0.00000e+000 -2.75535e+002 +7.08845e+001 -4.35088e+001 +0.00000e+000 -9.71824e+001 +7.37667e+001 -7.83829e+000 +0.00000e+000 21 +1.93317e+001 -4.25375e+000 +1.54645e+001 +0.00000e+000 -5.04674e+002 -8.08666e+000 -8.93366e+001 +0.00000e+000
Exemplo 3 : Estrutura viga-chapa
XXIV
-5.02757e+002 +2.01516e+002 -7.97543e+001 +0.00000e+000 +2.12481e+001 +2.05348e+002 +2.50468e+001 +0.00000e+000 22 +3.64730e+001 +1.64355e+002 +3.58538e+002 +0.00000e+000 +6.80667e+002 +4.08142e+002 +4.87377e+002 +0.00000e+000 +5.58773e+002 +1.50465e+002 -1.22092e+002 +0.00000e+000 -8.54208e+001 -9.33226e+001 -2.50931e+002 +0.00000e+000 23 +8.75755e+001 -5.49649e+001 -2.16332e+002 +0.00000e+000 -3.62467e+001 -9.85998e+001 -2.41096e+002 +0.00000e+000 -1.44293e+001 -4.90709e+001 -1.32009e+002 +0.00000e+000 +1.09393e+002 -5.43604e+000 -1.07244e+002 +0.00000e+000 24 +2.57274e+001 -5.48689e+001 -1.23977e+002 +0.00000e+000 -1.41494e+002 -7.63517e+001 -1.57422e+002 +0.00000e+000 -1.30753e+002 -9.46308e+000 -1.03715e+002 +0.00000e+000 +3.64689e+001 +1.20198e+001 -7.02702e+001 +0.00000e+000 25 -1.95868e+001 +3.41138e+001 -6.95462e+001 +0.00000e+000 +3.24271e+000 -3.68289e+001 -6.49803e+001 +0.00000e+000 +3.87141e+001 -4.59608e+001 +1.12376e+002 +0.00000e+000 +1.58845e+001 +2.49819e+001 +1.07811e+002 +0.00000e+000 26 +8.29725e+000 -3.45751e+000 -7.59046e+001 +0.00000e+000 -1.15758e+002 -8.43051e+000 -1.00716e+002 +0.00000e+000 -1.13271e+002 +4.11915e+001 -8.82831e+001 +0.00000e+000 +1.07837e+001 +4.61645e+001 -6.34721e+001 +0.00000e+000 27 +2.77582e+001 -1.09674e+001 +1.19913e+002 +0.00000e+000 -1.28774e+001 +4.89543e+001 +1.11786e+002 +0.00000e+000 -4.28383e+001 +6.52085e+001 -3.80180e+001 +0.00000e+000 -2.20265e+000 +5.28687e+000 -2.98909e+001 +0.00000e+000 28 +1.79904e+001 +5.25215e+001 -2.58523e+001 +0.00000e+000 +1.30158e+002 +1.03566e+002 -3.41876e+000 +0.00000e+000 +1.04636e+002 +5.86991e+001 -1.31031e+002 +0.00000e+000 -7.53201e+000 +7.65437e+000 -1.53464e+002 +0.00000e+000 29 -9.45097e+000 +2.34139e+001 -1.53848e+002 +0.00000e+000 +2.09702e+001 +9.26629e+000 -1.47764e+002 +0.00000e+000 +2.80440e+001 -2.90216e+000 -1.12395e+002 +0.00000e+000 -2.37718e+000 +1.12454e+001 -1.18479e+002 +0.00000e+000 30 -1.47049e+001 +2.50647e+001 -4.92875e+001 +0.00000e+000 -1.55697e+001 -3.12867e+001 -4.94605e+001 +0.00000e+000 +1.26060e+001 -3.09408e+001 +9.14180e+001 +0.00000e+000 +1.34708e+001 +2.54106e+001 +9.15909e+001 +0.00000e+000 31 -2.26873e+000 +1.14776e+001 -1.18457e+002 +0.00000e+000 -1.27655e-001 -1.83795e+001 -1.18029e+002 +0.00000e+000 +1.48009e+001 -1.92359e+001 -4.33864e+001 +0.00000e+000 +1.26598e+001 +1.06212e+001 -4.38146e+001 +0.00000e+000 32 +4.51741e+001 -2.14114e+001 +7.80044e+001 +0.00000e+000 +1.83015e+001 +4.15820e+001 +7.26299e+001 +0.00000e+000 -1.31952e+001 +5.23311e+001 -8.48537e+001 +0.00000e+000 +1.36774e+001 -1.06624e+001 -7.94792e+001 +0.00000e+000 33 -1.41770e+002 +1.08436e+002 -1.10569e+002 +0.00000e+000 +6.99780e+000 +9.95657e+001 -8.08151e+001 +0.00000e+000
Exemplo 3 : Estrutura viga-chapa
XXV
+1.14329e+001 +4.00586e+001 -5.86395e+001 +0.00000e+000 -1.37335e+002 +4.89289e+001 -8.83930e+001 +0.00000e+000 34 -1.39437e+002 +5.35299e+001 -8.88135e+001 +0.00000e+000 +9.51396e+000 +5.58181e+001 -5.90233e+001 +0.00000e+000 +8.36984e+000 -3.76245e+000 -6.47439e+001 +0.00000e+000 -1.40582e+002 -6.05071e+000 -9.45342e+001 +0.00000e+000 35 -1.13823e+002 -4.50037e+000 -8.91826e+001 +0.00000e+000 +8.47828e+000 -3.53026e+000 -6.47222e+001 +0.00000e+000 +7.99322e+000 -5.24510e+001 -6.71475e+001 +0.00000e+000 -1.14309e+002 -5.34211e+001 -9.16079e+001 +0.00000e+000 36 +5.71262e+000 +2.80827e+001 -6.76036e+001 +0.00000e+000 -1.93715e+001 -3.80075e+001 -7.26204e+001 +0.00000e+000 +1.36736e+001 -2.79738e+001 +9.26050e+001 +0.00000e+000 +3.87577e+001 +3.81164e+001 +9.76218e+001 +0.00000e+000 37 +3.65948e+001 -1.09351e+001 +3.51081e+001 +0.00000e+000 -6.65519e+002 +4.64568e+001 -1.05315e+002 +0.00000e+000 -6.94215e+002 +3.27302e+002 -2.48794e+002 +0.00000e+000 +7.89885e+000 +2.69910e+002 -1.08372e+002 +0.00000e+000 38 -1.22270e+002 +2.63034e+001 -1.30718e+001 +0.00000e+000 -3.26920e+002 +1.94673e+001 -5.40017e+001 +0.00000e+000 -3.23502e+002 +1.01327e+002 -3.69113e+001 +0.00000e+000 -1.18852e+002 +1.08163e+002 +4.01863e+000 +0.00000e+000 39 -1.24807e+002 -7.91681e+000 -1.56604e+001 +0.00000e+000 -2.21860e+002 -8.78404e+000 -3.50710e+001 +0.00000e+000 -2.21426e+002 +3.00372e+001 -3.29029e+001 +0.00000e+000 -1.24373e+002 +3.09044e+001 -1.34923e+001 +0.00000e+000 40 -9.70951e+001 -7.57737e+001 -5.54068e+000 +0.00000e+000 -2.70613e+002 -7.38665e+001 -4.02443e+001 +0.00000e+000 -2.71567e+002 -4.45923e+000 -4.50124e+001 +0.00000e+000 -9.80487e+001 -6.36647e+000 -1.03088e+001 +0.00000e+000 41 +1.72806e+001 -2.07985e+002 -9.76367e+000 +0.00000e+000 -5.17007e+002 -2.19276e+002 -1.16621e+002 +0.00000e+000 -5.11362e+002 -5.56078e+000 -8.83941e+001 +0.00000e+000 +2.29261e+001 +5.73011e+000 +1.84636e+001 +0.00000e+000 %END
Exemplo 5 :Edifício
XXVI
Exemplo 5:
Edifício
Exemplo 5 :Edifício
XXVII
Arquivo em formato neutro para entrada/saída de dados do programa FEMOOP:
%HEADER Neutral file created by FEMOOP-USP program %HEADER.VERSION 0-001 - Aout/96 %HEADER.AUTHOR 'B_Ed (Building Editor) v1.1 by Juan C. Gortaire C.' %HEADER.TITLE 'Edificio em L' %HEADER.ANALYSIS 'BEAM3D' %NODE 219 %NODE.COORD 219 1 0.0000000 0.0000000 0.0000000 2 0.0000000 0.0000000 4.0000000 3 0.0000000 0.0000000 8.0000000 4 0.0000000 0.0000000 12.0000000 5 0.0000000 0.0000000 16.0000000 6 0.0000000 0.0000000 20.0000000 7 0.0000000 0.0000000 24.0000000 8 4.0000000 0.0000000 0.0000000 9 4.0000000 0.0000000 4.0000000 10 4.0000000 0.0000000 8.0000000 11 4.0000000 0.0000000 12.0000000 12 4.0000000 0.0000000 16.0000000 13 4.0000000 0.0000000 20.0000000 14 4.0000000 0.0000000 24.0000000 15 8.0000000 0.0000000 0.0000000 16 8.0000000 0.0000000 4.0000000 17 8.0000000 0.0000000 8.0000000 18 8.0000000 0.0000000 12.0000000 19 8.0000000 0.0000000 16.0000000 20 8.0000000 0.0000000 20.0000000 21 8.0000000 0.0000000 24.0000000 22 12.0000000 0.0000000 0.0000000 23 12.0000000 0.0000000 4.0000000 24 12.0000000 0.0000000 8.0000000 25 16.0000000 0.0000000 0.0000000 26 16.0000000 0.0000000 4.0000000 27 16.0000000 0.0000000 8.0000000 28 20.0000000 0.0000000 0.0000000 29 20.0000000 0.0000000 4.0000000 30 20.0000000 0.0000000 8.0000000 31 24.0000000 0.0000000 0.0000000 32 24.0000000 0.0000000 4.0000000 33 24.0000000 0.0000000 8.0000000 34 0.0000000 4.0000000 0.0000000 35 0.0000000 4.0000000 4.0000000 36 0.0000000 4.0000000 8.0000000 37 0.0000000 4.0000000 12.0000000
Exemplo 5 :Edifício
XXVIII
38 0.0000000 4.0000000 16.0000000 39 0.0000000 4.0000000 20.0000000 40 0.0000000 4.0000000 24.0000000 41 4.0000000 4.0000000 0.0000000 42 4.0000000 4.0000000 4.0000000 43 4.0000000 4.0000000 8.0000000 44 4.0000000 4.0000000 12.0000000 45 4.0000000 4.0000000 16.0000000 46 4.0000000 4.0000000 20.0000000 47 4.0000000 4.0000000 24.0000000 48 8.0000000 4.0000000 0.0000000 49 8.0000000 4.0000000 4.0000000 50 8.0000000 4.0000000 8.0000000 51 8.0000000 4.0000000 12.0000000 52 8.0000000 4.0000000 16.0000000 53 8.0000000 4.0000000 20.0000000 54 8.0000000 4.0000000 24.0000000 55 12.0000000 4.0000000 0.0000000 56 12.0000000 4.0000000 4.0000000 57 12.0000000 4.0000000 8.0000000 58 16.0000000 4.0000000 0.0000000 59 16.0000000 4.0000000 4.0000000 60 16.0000000 4.0000000 8.0000000 61 20.0000000 4.0000000 0.0000000 62 20.0000000 4.0000000 4.0000000 63 20.0000000 4.0000000 8.0000000 64 24.0000000 4.0000000 0.0000000 65 24.0000000 4.0000000 4.0000000 66 24.0000000 4.0000000 8.0000000 67 0.0000000 8.0000000 0.0000000 68 0.0000000 8.0000000 4.0000000 69 0.0000000 8.0000000 8.0000000 70 0.0000000 8.0000000 12.0000000 71 0.0000000 8.0000000 16.0000000 72 0.0000000 8.0000000 20.0000000 73 0.0000000 8.0000000 24.0000000 74 4.0000000 8.0000000 0.0000000 75 4.0000000 8.0000000 4.0000000 76 4.0000000 8.0000000 8.0000000 77 4.0000000 8.0000000 12.0000000 78 4.0000000 8.0000000 16.0000000 79 4.0000000 8.0000000 20.0000000 80 4.0000000 8.0000000 24.0000000 81 8.0000000 8.0000000 0.0000000 82 8.0000000 8.0000000 4.0000000 83 8.0000000 8.0000000 8.0000000 84 8.0000000 8.0000000 12.0000000 85 8.0000000 8.0000000 16.0000000 86 8.0000000 8.0000000 20.0000000 87 8.0000000 8.0000000 24.0000000 88 12.0000000 8.0000000 0.0000000 89 12.0000000 8.0000000 4.0000000 90 12.0000000 8.0000000 8.0000000 91 16.0000000 8.0000000 0.0000000 92 16.0000000 8.0000000 4.0000000 93 16.0000000 8.0000000 8.0000000 94 20.0000000 8.0000000 0.0000000 95 20.0000000 8.0000000 4.0000000 96 20.0000000 8.0000000 8.0000000 97 24.0000000 8.0000000 0.0000000
Exemplo 5 :Edifício
XXIX
98 24.0000000 8.0000000 4.0000000 99 24.0000000 8.0000000 8.0000000 100 0.0000000 12.0000000 0.0000000 101 0.0000000 12.0000000 4.0000000 102 0.0000000 12.0000000 8.0000000 103 0.0000000 12.0000000 12.0000000 104 0.0000000 12.0000000 16.0000000 105 0.0000000 12.0000000 20.0000000 106 0.0000000 12.0000000 24.0000000 107 4.0000000 12.0000000 0.0000000 108 4.0000000 12.0000000 4.0000000 109 4.0000000 12.0000000 8.0000000 110 4.0000000 12.0000000 12.0000000 111 4.0000000 12.0000000 16.0000000 112 4.0000000 12.0000000 20.0000000 113 4.0000000 12.0000000 24.0000000 114 8.0000000 12.0000000 0.0000000 115 8.0000000 12.0000000 4.0000000 116 8.0000000 12.0000000 8.0000000 117 8.0000000 12.0000000 12.0000000 118 8.0000000 12.0000000 16.0000000 119 8.0000000 12.0000000 20.0000000 120 8.0000000 12.0000000 24.0000000 121 12.0000000 12.0000000 0.0000000 122 12.0000000 12.0000000 4.0000000 123 12.0000000 12.0000000 8.0000000 124 16.0000000 12.0000000 0.0000000 125 16.0000000 12.0000000 4.0000000 126 16.0000000 12.0000000 8.0000000 127 20.0000000 12.0000000 0.0000000 128 20.0000000 12.0000000 4.0000000 129 20.0000000 12.0000000 8.0000000 130 24.0000000 12.0000000 0.0000000 131 24.0000000 12.0000000 4.0000000 132 24.0000000 12.0000000 8.0000000 133 0.0000000 16.0000000 0.0000000 134 0.0000000 16.0000000 4.0000000 135 0.0000000 16.0000000 8.0000000 136 0.0000000 16.0000000 12.0000000 137 0.0000000 16.0000000 16.0000000 138 0.0000000 16.0000000 20.0000000 139 0.0000000 16.0000000 24.0000000 140 4.0000000 16.0000000 0.0000000 141 4.0000000 16.0000000 4.0000000 142 4.0000000 16.0000000 8.0000000 143 4.0000000 16.0000000 12.0000000 144 4.0000000 16.0000000 16.0000000 145 4.0000000 16.0000000 20.0000000 146 4.0000000 16.0000000 24.0000000 147 8.0000000 16.0000000 0.0000000 148 8.0000000 16.0000000 4.0000000 149 8.0000000 16.0000000 8.0000000 150 8.0000000 16.0000000 12.0000000 151 8.0000000 16.0000000 16.0000000 152 8.0000000 16.0000000 20.0000000 153 8.0000000 16.0000000 24.0000000 154 12.0000000 16.0000000 0.0000000 155 12.0000000 16.0000000 4.0000000 156 12.0000000 16.0000000 8.0000000 157 16.0000000 16.0000000 0.0000000
Exemplo 5 :Edifício
XXX
158 16.0000000 16.0000000 4.0000000 159 16.0000000 16.0000000 8.0000000 160 20.0000000 16.0000000 0.0000000 161 20.0000000 16.0000000 4.0000000 162 20.0000000 16.0000000 8.0000000 163 24.0000000 16.0000000 0.0000000 164 24.0000000 16.0000000 4.0000000 165 24.0000000 16.0000000 8.0000000 166 0.0000000 20.0000000 0.0000000 167 0.0000000 20.0000000 4.0000000 168 0.0000000 20.0000000 8.0000000 169 0.0000000 20.0000000 12.0000000 170 0.0000000 20.0000000 16.0000000 171 0.0000000 20.0000000 20.0000000 172 4.0000000 20.0000000 0.0000000 173 4.0000000 20.0000000 4.0000000 174 4.0000000 20.0000000 8.0000000 175 4.0000000 20.0000000 12.0000000 176 4.0000000 20.0000000 16.0000000 177 4.0000000 20.0000000 20.0000000 178 8.0000000 20.0000000 0.0000000 179 8.0000000 20.0000000 4.0000000 180 8.0000000 20.0000000 8.0000000 181 8.0000000 20.0000000 12.0000000 182 8.0000000 20.0000000 16.0000000 183 8.0000000 20.0000000 20.0000000 184 12.0000000 20.0000000 0.0000000 185 12.0000000 20.0000000 4.0000000 186 12.0000000 20.0000000 8.0000000 187 16.0000000 20.0000000 0.0000000 188 16.0000000 20.0000000 4.0000000 189 16.0000000 20.0000000 8.0000000 190 20.0000000 20.0000000 0.0000000 191 20.0000000 20.0000000 4.0000000 192 20.0000000 20.0000000 8.0000000 193 0.0000000 24.0000000 0.0000000 194 0.0000000 24.0000000 4.0000000 195 0.0000000 24.0000000 8.0000000 196 0.0000000 24.0000000 12.0000000 197 0.0000000 24.0000000 16.0000000 198 4.0000000 24.0000000 0.0000000 199 4.0000000 24.0000000 4.0000000 200 4.0000000 24.0000000 8.0000000 201 4.0000000 24.0000000 12.0000000 202 4.0000000 24.0000000 16.0000000 203 8.0000000 24.0000000 0.0000000 204 8.0000000 24.0000000 4.0000000 205 8.0000000 24.0000000 8.0000000 206 8.0000000 24.0000000 12.0000000 207 8.0000000 24.0000000 16.0000000 208 12.0000000 24.0000000 0.0000000 209 12.0000000 24.0000000 4.0000000 210 12.0000000 24.0000000 8.0000000 211 16.0000000 24.0000000 0.0000000 212 16.0000000 24.0000000 4.0000000 213 16.0000000 24.0000000 8.0000000 214 -0.0290557 4.0000000 -0.0290557 215 -0.0290557 8.0000000 -0.0290557 216 -0.0290557 12.0000000 -0.0290557 217 -0.0290557 16.0000000 -0.0290557
Exemplo 5 :Edifício
XXXI
218 -0.0337446 20.0000000 -0.0337446 219 -0.0400802 24.0000000 -0.0400802 %NODE.SUPPORT 33 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 4 1 1 1 1 1 1 5 1 1 1 1 1 1 6 1 1 1 1 1 1 7 1 1 1 1 1 1 8 1 1 1 1 1 1 9 1 1 1 1 1 1 10 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 12 1 1 1 1 1 1 13 1 1 1 1 1 1 14 1 1 1 1 1 1 15 1 1 1 1 1 1 16 1 1 1 1 1 1 17 1 1 1 1 1 1 18 1 1 1 1 1 1 19 1 1 1 1 1 1 20 1 1 1 1 1 1 21 1 1 1 1 1 1 22 1 1 1 1 1 1 23 1 1 1 1 1 1 24 1 1 1 1 1 1 25 1 1 1 1 1 1 26 1 1 1 1 1 1 27 1 1 1 1 1 1 28 1 1 1 1 1 0 29 1 1 1 1 1 1 30 1 1 1 1 1 1 31 1 1 1 1 1 1 32 1 1 1 1 1 1 33 1 1 1 1 1 1 %MATERIAL 2 %MATERIAL.LABEL 2 1 'material 1' 2 'isotropico' %MATERIAL.ISOTROPIC 2 1 2100000.0000000 0.2500000 2 2.5500000E+007 0.2000000 %MATERIAL.PROPERTY.DENSITY 2 1 2.4000001 2 0.0000000 %MATERIAL.PROPERTY.THERMAL.EXPANCTION 2 1 0.0100000
Exemplo 5 :Edifício
XXXII
2 0.0000000 %SECTION 2 %SECTION.LABEL 2 1 'secao teste1' 2 'quadrada' %SECTION.PROPERTY 2 1 0.5498E-01 0.2749E-01 0.2749E-01 0.1718E-02 0.8590E-03 0.8590E-03 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 2 0.4000E-01 0.3333E-01 0.3333E-01 0.2253E-03 0.1333E-03 0.1333E-03 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 %SECTION.BOX 1 2 0.2000000 0.2000000 %SECTION.TUBULAR 1 1 0.4000000 0.0500000 %BEAM.ORIENTATION.VECTOR 2 1 1.0000000 1.0000000 0.0000000 2 0.0000000 1.0000000 1.0000000 %BEAM.END.LIBERATION 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 %THICKNESS 1 1 0.0500000 %INTEGRATION.ORDER 1 1 2 2 1 2 2 1 %ELEMENT 462 %ELEMENT.BEAM 462 1 2 2 2 1 1 34 2 2 2 2 1 2 35 3 2 2 2 1 3 36 4 2 2 2 1 4 37 5 2 2 2 1 5 38 6 2 2 2 1 6 39 7 2 2 2 1 7 40 8 2 2 2 1 8 41 9 2 2 2 1 9 42 10 2 2 2 1 10 43 11 2 2 2 1 11 44 12 2 2 2 1 12 45 13 2 2 2 1 13 46
Exemplo 5 :Edifício
XXXIII
14 2 2 2 1 14 47 15 2 2 2 1 15 48 16 2 2 2 1 16 49 17 2 2 2 1 17 50 18 2 2 2 1 18 51 19 2 2 2 1 19 52 20 2 2 2 1 20 53 21 2 2 2 1 21 54 22 2 2 2 1 22 55 23 2 2 2 1 23 56 24 2 2 2 1 24 57 25 2 2 2 1 25 58 26 2 2 2 1 26 59 27 2 2 2 1 27 60 28 2 2 2 1 28 61 29 2 2 2 1 29 62 30 2 2 2 1 30 63 31 2 2 2 1 31 64 32 2 2 2 1 32 65 33 2 2 2 1 33 66 34 2 2 2 1 34 35 35 2 2 1 1 34 41 36 2 2 2 1 34 67 37 2 2 2 1 35 36 38 2 2 1 1 35 42 39 2 2 2 1 35 68 40 2 2 2 1 36 37 41 2 2 1 1 36 43 42 2 2 2 1 36 69 43 2 2 2 1 37 38 44 2 2 1 1 37 44 45 2 2 2 1 37 70 46 2 2 2 1 38 39 47 2 2 1 1 38 45 48 2 2 2 1 38 71 49 2 2 2 1 39 40 50 2 2 1 1 39 46 51 2 2 2 1 39 72 52 2 2 1 1 40 47 53 2 2 2 1 40 73 54 2 2 2 1 41 42 55 2 2 1 1 41 48 56 2 2 2 1 41 74 57 2 2 2 1 42 43 58 2 2 1 1 42 49 59 2 2 2 1 42 75 60 2 2 2 1 43 44 61 2 2 1 1 43 50 62 2 2 2 1 43 76 63 2 2 2 1 44 45 64 2 2 1 1 44 51 65 2 2 2 1 44 77 66 2 2 2 1 45 46 67 2 2 1 1 45 52 68 2 2 2 1 45 78 69 2 2 2 1 46 47 70 2 2 1 1 46 53 71 2 2 2 1 46 79 72 2 2 1 1 47 54 73 2 2 2 1 47 80
Exemplo 5 :Edifício
XXXIV
74 2 2 2 1 48 49 75 2 2 1 1 48 55 76 2 2 2 1 48 81 77 2 2 2 1 49 50 78 2 2 1 1 49 56 79 2 2 2 1 49 82 80 2 2 2 1 50 51 81 2 2 1 1 50 57 82 2 2 2 1 50 83 83 2 2 2 1 51 52 84 2 2 2 1 51 84 85 2 2 2 1 52 53 86 2 2 2 1 52 85 87 2 2 2 1 53 54 88 2 2 2 1 53 86 89 2 2 2 1 54 87 90 2 2 2 1 55 56 91 2 2 1 1 55 58 92 2 2 2 1 55 88 93 2 2 2 1 56 57 94 2 2 1 1 56 59 95 2 2 2 1 56 89 96 2 2 1 1 57 60 97 2 2 2 1 57 90 98 2 2 2 1 58 59 99 2 2 1 1 58 61 100 2 2 2 1 58 91 101 2 2 2 1 59 60 102 2 2 1 1 59 62 103 2 2 2 1 59 92 104 2 2 1 1 60 63 105 2 2 2 1 60 93 106 2 2 2 1 61 62 107 2 2 1 1 61 64 108 2 2 2 1 61 94 109 2 2 2 1 62 63 110 2 2 1 1 62 65 111 2 2 2 1 62 95 112 2 2 1 1 63 66 113 2 2 2 1 63 96 114 2 2 2 1 64 65 115 2 2 2 1 64 97 116 2 2 2 1 65 66 117 2 2 2 1 65 98 118 2 2 2 1 66 99 119 2 2 2 1 67 68 120 2 2 1 1 67 74 121 2 2 2 1 67 100 122 2 2 2 1 68 69 123 2 2 1 1 68 75 124 2 2 2 1 68 101 125 2 2 2 1 69 70 126 2 2 1 1 69 76 127 2 2 2 1 69 102 128 2 2 2 1 70 71 129 2 2 1 1 70 77 130 2 2 2 1 70 103 131 2 2 2 1 71 72 132 2 2 1 1 71 78 133 2 2 2 1 71 104
Exemplo 5 :Edifício
XXXV
134 2 2 2 1 72 73 135 2 2 1 1 72 79 136 2 2 2 1 72 105 137 2 2 1 1 73 80 138 2 2 2 1 73 106 139 2 2 2 1 74 75 140 2 2 1 1 74 81 141 2 2 2 1 74 107 142 2 2 2 1 75 76 143 2 2 1 1 75 82 144 2 2 2 1 75 108 145 2 2 2 1 76 77 146 2 2 1 1 76 83 147 2 2 2 1 76 109 148 2 2 2 1 77 78 149 2 2 1 1 77 84 150 2 2 2 1 77 110 151 2 2 2 1 78 79 152 2 2 1 1 78 85 153 2 2 2 1 78 111 154 2 2 2 1 79 80 155 2 2 1 1 79 86 156 2 2 2 1 79 112 157 2 2 1 1 80 87 158 2 2 2 1 80 113 159 2 2 2 1 81 82 160 2 2 1 1 81 88 161 2 2 2 1 81 114 162 2 2 2 1 82 83 163 2 2 1 1 82 89 164 2 2 2 1 82 115 165 2 2 2 1 83 84 166 2 2 1 1 83 90 167 2 2 2 1 83 116 168 2 2 2 1 84 85 169 2 2 2 1 84 117 170 2 2 2 1 85 86 171 2 2 2 1 85 118 172 2 2 2 1 86 87 173 2 2 2 1 86 119 174 2 2 2 1 87 120 175 2 2 2 1 88 89 176 2 2 1 1 88 91 177 2 2 2 1 88 121 178 2 2 2 1 89 90 179 2 2 1 1 89 92 180 2 2 2 1 89 122 181 2 2 1 1 90 93 182 2 2 2 1 90 123 183 2 2 2 1 91 92 184 2 2 1 1 91 94 185 2 2 2 1 91 124 186 2 2 2 1 92 93 187 2 2 1 1 92 95 188 2 2 2 1 92 125 189 2 2 1 1 93 96 190 2 2 2 1 93 126 191 2 2 2 1 94 95 192 2 2 1 1 94 97 193 2 2 2 1 94 127
Exemplo 5 :Edifício
XXXVI
194 2 2 2 1 95 96 195 2 2 1 1 95 98 196 2 2 2 1 95 128 197 2 2 1 1 96 99 198 2 2 2 1 96 129 199 2 2 2 1 97 98 200 2 2 2 1 97 130 201 2 2 2 1 98 99 202 2 2 2 1 98 131 203 2 2 2 1 99 132 204 2 2 2 1 100 101 205 2 2 1 1 100 107 206 2 2 2 1 100 133 207 2 2 2 1 101 102 208 2 2 1 1 101 108 209 2 2 2 1 101 134 210 2 2 2 1 102 103 211 2 2 1 1 102 109 212 2 2 2 1 102 135 213 2 2 2 1 103 104 214 2 2 1 1 103 110 215 2 2 2 1 103 136 216 2 2 2 1 104 105 217 2 2 1 1 104 111 218 2 2 2 1 104 137 219 2 2 2 1 105 106 220 2 2 1 1 105 112 221 2 2 2 1 105 138 222 2 2 1 1 106 113 223 2 2 2 1 106 139 224 2 2 2 1 107 108 225 2 2 1 1 107 114 226 2 2 2 1 107 140 227 2 2 2 1 108 109 228 2 2 1 1 108 115 229 2 2 2 1 108 141 230 2 2 2 1 109 110 231 2 2 1 1 109 116 232 2 2 2 1 109 142 233 2 2 2 1 110 111 234 2 2 1 1 110 117 235 2 2 2 1 110 143 236 2 2 2 1 111 112 237 2 2 1 1 111 118 238 2 2 2 1 111 144 239 2 2 2 1 112 113 240 2 2 1 1 112 119 241 2 2 2 1 112 145 242 2 2 1 1 113 120 243 2 2 2 1 113 146 244 2 2 2 1 114 115 245 2 2 1 1 114 121 246 2 2 2 1 114 147 247 2 2 2 1 115 116 248 2 2 1 1 115 122 249 2 2 2 1 115 148 250 2 2 2 1 116 117 251 2 2 1 1 116 123 252 2 2 2 1 116 149 253 2 2 2 1 117 118
Exemplo 5 :Edifício
XXXVII
254 2 2 2 1 117 150 255 2 2 2 1 118 119 256 2 2 2 1 118 151 257 2 2 2 1 119 120 258 2 2 2 1 119 152 259 2 2 2 1 120 153 260 2 2 2 1 121 122 261 2 2 1 1 121 124 262 2 2 2 1 121 154 263 2 2 2 1 122 123 264 2 2 1 1 122 125 265 2 2 2 1 122 155 266 2 2 1 1 123 126 267 2 2 2 1 123 156 268 2 2 2 1 124 125 269 2 2 1 1 124 127 270 2 2 2 1 124 157 271 2 2 2 1 125 126 272 2 2 1 1 125 128 273 2 2 2 1 125 158 274 2 2 1 1 126 129 275 2 2 2 1 126 159 276 2 2 2 1 127 128 277 2 2 1 1 127 130 278 2 2 2 1 127 160 279 2 2 2 1 128 129 280 2 2 1 1 128 131 281 2 2 2 1 128 161 282 2 2 1 1 129 132 283 2 2 2 1 129 162 284 2 2 2 1 130 131 285 2 2 2 1 130 163 286 2 2 2 1 131 132 287 2 2 2 1 131 164 288 2 2 2 1 132 165 289 2 2 2 1 133 134 290 2 2 1 1 133 140 291 2 2 2 1 133 166 292 2 2 2 1 134 135 293 2 2 1 1 134 141 294 2 2 2 1 134 167 295 2 2 2 1 135 136 296 2 2 1 1 135 142 297 2 2 2 1 135 168 298 2 2 2 1 136 137 299 2 2 1 1 136 143 300 2 2 2 1 136 169 301 2 2 2 1 137 138 302 2 2 1 1 137 144 303 2 2 2 1 137 170 304 2 2 2 1 138 139 305 2 2 1 1 138 145 306 2 2 2 1 138 171 307 2 2 1 1 139 146 308 2 2 2 1 140 141 309 2 2 1 1 140 147 310 2 2 2 1 140 172 311 2 2 2 1 141 142 312 2 2 1 1 141 148 313 2 2 2 1 141 173
Exemplo 5 :Edifício
XXXVIII
314 2 2 2 1 142 143 315 2 2 1 1 142 149 316 2 2 2 1 142 174 317 2 2 2 1 143 144 318 2 2 1 1 143 150 319 2 2 2 1 143 175 320 2 2 2 1 144 145 321 2 2 1 1 144 151 322 2 2 2 1 144 176 323 2 2 2 1 145 146 324 2 2 1 1 145 152 325 2 2 2 1 145 177 326 2 2 1 1 146 153 327 2 2 2 1 147 148 328 2 2 1 1 147 154 329 2 2 2 1 147 178 330 2 2 2 1 148 149 331 2 2 1 1 148 155 332 2 2 2 1 148 179 333 2 2 2 1 149 150 334 2 2 1 1 149 156 335 2 2 2 1 149 180 336 2 2 2 1 150 151 337 2 2 2 1 150 181 338 2 2 2 1 151 152 339 2 2 2 1 151 182 340 2 2 2 1 152 153 341 2 2 2 1 152 183 342 2 2 2 1 154 155 343 2 2 1 1 154 157 344 2 2 2 1 154 184 345 2 2 2 1 155 156 346 2 2 1 1 155 158 347 2 2 2 1 155 185 348 2 2 1 1 156 159 349 2 2 2 1 156 186 350 2 2 2 1 157 158 351 2 2 1 1 157 160 352 2 2 2 1 157 187 353 2 2 2 1 158 159 354 2 2 1 1 158 161 355 2 2 2 1 158 188 356 2 2 1 1 159 162 357 2 2 2 1 159 189 358 2 2 2 1 160 161 359 2 2 1 1 160 163 360 2 2 2 1 160 190 361 2 2 2 1 161 162 362 2 2 1 1 161 164 363 2 2 2 1 161 191 364 2 2 1 1 162 165 365 2 2 2 1 162 192 366 2 2 2 1 163 164 367 2 2 2 1 164 165 368 2 2 2 1 166 167 369 2 2 1 1 166 172 370 2 2 2 1 166 193 371 2 2 2 1 167 168 372 2 2 1 1 167 173 373 2 2 2 1 167 194
Exemplo 5 :Edifício
XXXIX
374 2 2 2 1 168 169 375 2 2 1 1 168 174 376 2 2 2 1 168 195 377 2 2 2 1 169 170 378 2 2 1 1 169 175 379 2 2 2 1 169 196 380 2 2 2 1 170 171 381 2 2 1 1 170 176 382 2 2 2 1 170 197 383 2 2 1 1 171 177 384 2 2 2 1 172 173 385 2 2 1 1 172 178 386 2 2 2 1 172 198 387 2 2 2 1 173 174 388 2 2 1 1 173 179 389 2 2 2 1 173 199 390 2 2 2 1 174 175 391 2 2 1 1 174 180 392 2 2 2 1 174 200 393 2 2 2 1 175 176 394 2 2 1 1 175 181 395 2 2 2 1 175 201 396 2 2 2 1 176 177 397 2 2 1 1 176 182 398 2 2 2 1 176 202 399 2 2 1 1 177 183 400 2 2 2 1 178 179 401 2 2 1 1 178 184 402 2 2 2 1 178 203 403 2 2 2 1 179 180 404 2 2 1 1 179 185 405 2 2 2 1 179 204 406 2 2 2 1 180 181 407 2 2 1 1 180 186 408 2 2 2 1 180 205 409 2 2 2 1 181 182 410 2 2 2 1 181 206 411 2 2 2 1 182 183 412 2 2 2 1 182 207 413 2 2 2 1 184 185 414 2 2 1 1 184 187 415 2 2 2 1 184 208 416 2 2 2 1 185 186 417 2 2 1 1 185 188 418 2 2 2 1 185 209 419 2 2 1 1 186 189 420 2 2 2 1 186 210 421 2 2 2 1 187 188 422 2 2 1 1 187 190 423 2 2 2 1 187 211 424 2 2 2 1 188 189 425 2 2 1 1 188 191 426 2 2 2 1 188 212 427 2 2 1 1 189 192 428 2 2 2 1 189 213 429 2 2 2 1 190 191 430 2 2 2 1 191 192 431 2 2 2 1 193 194 432 2 2 1 1 193 198 433 2 2 2 1 194 195
Exemplo 5 :Edifício
XL
434 2 2 1 1 194 199 435 2 2 2 1 195 196 436 2 2 1 1 195 200 437 2 2 2 1 196 197 438 2 2 1 1 196 201 439 2 2 1 1 197 202 440 2 2 2 1 198 199 441 2 2 1 1 198 203 442 2 2 2 1 199 200 443 2 2 1 1 199 204 444 2 2 2 1 200 201 445 2 2 1 1 200 205 446 2 2 2 1 201 202 447 2 2 1 1 201 206 448 2 2 1 1 202 207 449 2 2 2 1 203 204 450 2 2 1 1 203 208 451 2 2 2 1 204 205 452 2 2 1 1 204 209 453 2 2 2 1 205 206 454 2 2 1 1 205 210 455 2 2 2 1 206 207 456 2 2 2 1 208 209 457 2 2 1 1 208 211 458 2 2 2 1 209 210 459 2 2 1 1 209 212 460 2 2 1 1 210 213 461 2 2 2 1 211 212 462 2 2 2 1 212 213 %LOAD 1 1 'unknown' %LOAD.CASE 1 %LOAD.CASE.NODAL.FORCES 78 1 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 2 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 3 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 4 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 5 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 6 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 7 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 34 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 35 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 36 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000
Exemplo 5 :Edifício
XLI
37 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 38 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 39 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 40 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 67 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 68 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 69 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 70 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 71 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 72 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 73 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 100 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 101 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 102 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 103 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 104 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 105 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 106 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 120 2.0000000 -500.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 133 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 134 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 135 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 136 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 137 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 138 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 139 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 146 0.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 153 400.0000000 -500.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 163 400.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 164 0.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000
Exemplo 5 :Edifício
XLII
165 0.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 166 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 167 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 168 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 169 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 170 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 171 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 177 0.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 183 0.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 190 0.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 191 0.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 192 0.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 193 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 194 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 195 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 196 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 197 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 198 0.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 199 0.0000000 -100.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 200 0.0000000 -100.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 201 0.0000000 -100.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 202 0.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 203 0.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 204 0.0000000 -100.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 205 0.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 206 0.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 207 0.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 208 0.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 209 0.0000000 -100.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 210 0.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000
Exemplo 5 :Edifício
XLIII
211 0.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 212 0.0000000 -100.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 213 100.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 214 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 215 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 216 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 217 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 218 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 219 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 %LOAD.CASE.BEAM.UNIFORM 115 34 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 35 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 37 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 38 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 40 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 41 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 43 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 44 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 46 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 47 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 49 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 50 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 52 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000
Exemplo 5 :Edifício
XLIV
54 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 55 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 57 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 58 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 60 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 61 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 63 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 64 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 66 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 67 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 69 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 70 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 72 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 74 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 75 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 77 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 78 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 80 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 81 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 83 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000
Exemplo 5 :Edifício
XLV
85 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 87 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 90 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 91 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 93 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 94 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 96 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 98 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 99 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 101 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 102 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 104 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 106 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 107 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 109 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 110 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 112 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 114 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 116 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 119 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000
Exemplo 5 :Edifício
XLVI
120 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 122 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 123 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 125 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 126 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 128 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 129 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 131 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 132 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 134 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 135 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 137 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 139 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 140 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 142 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 143 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 145 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 146 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 148 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 149 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000
Exemplo 5 :Edifício
XLVII
151 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 152 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 154 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 155 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 157 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 159 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 160 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 162 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 163 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 165 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 166 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 168 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 170 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 172 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 175 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 176 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 178 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 179 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 181 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 183 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000
Exemplo 5 :Edifício
XLVIII
184 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 186 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 187 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 189 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 191 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 192 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 194 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 195 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 197 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 199 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 201 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 204 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 205 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 207 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 208 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 210 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 211 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 213 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 214 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 216 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000
Exemplo 5 :Edifício
XLIX
217 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 219 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 %RESULT 1 1 'Mech' %RESULT.CASE 1 1 1 'Step_1 ' %RESULT.CASE.STEP 1 %RESULT.CASE.STEP.FACTOR 1.000000 %RESULT.CASE.STEP.NODAL.DISPLACEMENT 219 'Displacement' 1 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 2 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 3 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 4 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 5 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 6 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 7 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 8 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 9 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 10 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 11 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 12 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 13 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 14 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 15 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 16 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 17 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 18 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 19 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 20 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 21 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 22 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 23 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 24 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 25 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 26 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 27 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 28 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 -2.061e-02 29 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 30 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 31 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 32 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 33 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 34 +6.399e-02 +5.301e-05 +1.467e-02 +3.912e-03 +1.401e-03 -1.509e-02
Exemplo 5 :Edifício
L
35 +6.341e-02 -1.263e-04 +1.468e-02 +2.160e-03 +7.403e-04 -1.521e-02 36 +6.438e-02 -6.358e-05 +1.472e-02 +2.347e-03 +1.848e-03 -1.556e-02 37 +7.467e-02 -3.553e-05 +1.475e-02 +2.331e-03 +3.388e-03 -1.816e-02 38 +9.127e-02 +3.211e-05 +1.479e-02 +2.333e-03 +4.184e-03 -2.221e-02 39 +1.105e-01 +2.399e-04 +1.481e-02 +2.266e-03 +4.282e-03 -2.705e-02 40 +1.281e-01 +6.724e-04 +1.481e-02 +2.718e-03 +3.829e-03 -3.142e-02 41 +6.402e-02 -3.693e-04 +2.992e-03 +1.298e-03 +2.203e-03 -9.456e-03 42 +6.342e-02 -8.052e-04 +2.997e-03 +4.184e-04 +1.481e-03 -9.522e-03 43 +6.439e-02 -8.038e-04 +3.002e-03 +4.806e-04 +2.267e-03 -9.649e-03 44 +7.467e-02 -7.268e-04 +3.007e-03 +4.553e-04 +3.153e-03 -1.088e-02 45 +9.128e-02 -4.198e-04 +3.011e-03 +4.506e-04 +3.709e-03 -1.341e-02 46 +1.105e-01 -3.711e-04 +3.014e-03 +5.225e-04 +3.787e-03 -1.656e-02 47 +1.281e-01 -3.667e-04 +3.016e-03 +1.339e-04 +3.311e-03 -1.970e-02 48 +6.408e-02 -2.968e-04 -8.279e-03 -1.246e-03 +9.963e-04 -1.010e-02 49 +6.343e-02 -6.754e-04 -8.291e-03 -1.306e-03 +6.660e-04 -1.016e-02 50 +6.437e-02 -3.864e-04 -8.320e-03 -1.356e-03 +1.419e-03 -1.050e-02 51 +7.466e-02 -8.182e-04 -8.362e-03 -1.280e-03 +3.423e-03 -1.679e-02 52 +9.127e-02 -8.748e-04 -8.398e-03 -1.353e-03 +4.136e-03 -2.106e-02 53 +1.105e-01 -1.090e-03 -8.421e-03 -9.445e-04 +4.254e-03 -2.595e-02 54 +1.281e-01 -5.001e-03 -8.427e-03 -2.121e-03 +3.767e-03 -3.062e-02 55 +6.415e-02 -3.290e-04 -8.725e-03 -1.437e-03 -3.826e-04 -9.984e-03 56 +6.343e-02 -6.840e-04 -8.723e-03 -1.288e-03 -1.154e-04 -1.007e-02 57 +6.435e-02 -2.324e-04 -8.721e-03 -2.580e-03 -2.931e-04 -1.017e-02 58 +6.422e-02 -3.689e-04 -6.524e-03 -9.436e-04 -4.586e-04 -1.041e-02 59 +6.343e-02 -7.002e-04 -6.521e-03 -9.561e-04 -2.520e-04 -1.014e-02 60 +6.432e-02 -2.585e-04 -6.517e-03 -2.128e-03 -2.948e-04 -1.027e-02 61 +6.429e-02 -2.269e-04 -4.550e-03 -4.828e-04 -3.584e-04 -7.005e-03 62 +6.342e-02 -3.442e-04 -4.548e-03 -6.430e-04 -1.895e-04 -9.513e-03 63 +6.430e-02 -2.323e-04 -4.544e-03 -1.623e-03 -2.211e-04 -9.761e-03 64 +6.427e-02 -6.566e-04 -3.319e-03 -1.740e-04 -2.864e-04 -1.437e-02 65 +6.341e-02 -7.052e-04 -3.318e-03 -4.392e-04 -6.974e-05 -1.406e-02 66 +6.429e-02 -5.975e-04 -3.315e-03 -1.306e-03 -1.414e-05 -1.422e-02 67 +1.484e-01 +7.212e-05 +3.525e-02 +3.944e-03 +3.435e-03 -1.558e-02 68 +1.487e-01 -2.106e-04 +3.528e-02 +2.395e-03 +1.802e-03 -1.520e-02 69 +1.504e-01 -9.522e-05 +3.535e-02 +2.522e-03 +4.420e-03 -1.510e-02 70 +1.767e-01 -5.765e-05 +3.544e-02 +2.521e-03 +8.305e-03 -1.763e-02 71 +2.190e-01 +4.413e-05 +3.553e-02 +2.518e-03 +1.059e-02 -2.214e-02 72 +2.715e-01 +4.178e-04 +3.559e-02 +2.415e-03 +1.151e-02 -2.900e-02 73 +3.216e-01 +1.236e-03 +3.561e-02 +2.974e-03 +1.012e-02 -3.615e-02 74 +1.484e-01 -6.048e-04 +6.997e-03 +1.312e-03 +5.347e-03 -1.076e-02 75 +1.486e-01 -1.427e-03 +6.997e-03 +4.537e-04 +3.580e-03 -1.037e-02 76 +1.504e-01 -1.429e-03 +6.997e-03 +4.806e-04 +5.442e-03 -1.018e-02 77 +1.767e-01 -1.292e-03 +7.000e-03 +4.380e-04 +7.728e-03 -1.160e-02 78 +2.190e-01 -6.767e-04 +7.001e-03 +4.287e-04 +9.336e-03 -1.459e-02 79 +2.715e-01 -5.779e-04 +7.000e-03 +5.428e-04 +9.914e-03 -1.915e-02 80 +3.216e-01 -5.996e-04 +6.998e-03 +1.128e-04 +8.402e-03 -2.472e-02 81 +1.485e-01 -4.647e-04 -2.028e-02 -1.393e-03 +2.448e-03 -1.106e-02 82 +1.486e-01 -1.197e-03 -2.031e-02 -1.509e-03 +1.609e-03 -1.066e-02 83 +1.503e-01 -6.163e-04 -2.040e-02 -1.545e-03 +3.403e-03 -1.060e-02 84 +1.767e-01 -1.382e-03 -2.051e-02 -1.455e-03 +8.389e-03 -1.636e-02 85 +2.190e-01 -1.462e-03 -2.062e-02 -1.574e-03 +1.048e-02 -2.109e-02 86 +2.715e-01 -1.838e-03 -2.069e-02 -8.763e-04 +1.144e-02 -2.791e-02 87 +3.216e-01 -9.709e-03 -2.072e-02 -2.066e-03 +9.974e-03 -3.564e-02 88 +1.485e-01 -5.273e-04 -2.102e-02 -1.428e-03 -8.295e-04 -1.108e-02 89 +1.486e-01 -1.207e-03 -2.102e-02 -1.406e-03 -2.538e-04 -1.067e-02 90 +1.503e-01 -3.638e-04 -2.103e-02 -2.678e-03 -8.174e-04 -1.044e-02 91 +1.485e-01 -5.954e-04 -1.554e-02 -8.809e-04 -9.844e-04 -1.097e-02 92 +1.486e-01 -1.238e-03 -1.555e-02 -1.029e-03 -5.665e-04 -1.062e-02 93 +1.502e-01 -4.117e-04 -1.555e-02 -2.170e-03 -7.920e-04 -1.048e-02 94 +1.486e-01 -3.487e-04 -1.047e-02 -3.585e-04 -8.016e-04 -1.109e-02
Exemplo 5 :Edifício
LI
95 +1.486e-01 -5.441e-04 -1.048e-02 -6.424e-04 -4.433e-04 -1.037e-02 96 +1.502e-01 -3.768e-04 -1.048e-02 -1.553e-03 -6.782e-04 -1.020e-02 97 +1.486e-01 -1.126e-03 -6.831e-03 +2.104e-04 -5.898e-04 -1.446e-02 98 +1.486e-01 -1.171e-03 -6.836e-03 -2.491e-04 -1.335e-04 -1.409e-02 99 +1.501e-01 -1.006e-03 -6.840e-03 -9.685e-04 -2.611e-04 -1.381e-02 100 +2.411e-01 +4.795e-05 +5.497e-02 +3.463e-03 +4.085e-03 -1.780e-02 101 +2.319e-01 -2.566e-04 +5.502e-02 +1.909e-03 +1.512e-03 -1.448e-02 102 +2.296e-01 -9.346e-05 +5.516e-02 +2.066e-03 +6.328e-03 -1.342e-02 103 +2.680e-01 -6.608e-05 +5.535e-02 +2.071e-03 +1.266e-02 -1.505e-02 104 +3.350e-01 +3.105e-05 +5.553e-02 +2.060e-03 +1.755e-02 -1.845e-02 105 +4.325e-01 +5.109e-04 +5.568e-02 +2.021e-03 +2.243e-02 -2.604e-02 106 +5.434e-01 +1.646e-03 +5.573e-02 +2.167e-03 +2.036e-02 -4.120e-02 107 +2.411e-01 -7.089e-04 +1.063e-02 +6.157e-04 +7.702e-03 -1.092e-02 108 +2.318e-01 -1.871e-03 +1.063e-02 +4.954e-04 +4.716e-03 -8.787e-03 109 +2.296e-01 -1.880e-03 +1.063e-02 +4.089e-04 +8.114e-03 -8.078e-03 110 +2.680e-01 -1.697e-03 +1.064e-02 +3.557e-04 +1.195e-02 -8.890e-03 111 +3.350e-01 -7.706e-04 +1.064e-02 +3.536e-04 +1.545e-02 -1.108e-02 112 +4.325e-01 -6.198e-04 +1.064e-02 +4.132e-04 +1.851e-02 -1.685e-02 113 +5.433e-01 -6.909e-04 +1.064e-02 +6.959e-04 +1.532e-02 -2.840e-02 114 +2.412e-01 -4.997e-04 -3.261e-02 -1.721e-03 +2.944e-03 -1.221e-02 115 +2.318e-01 -1.566e-03 -3.267e-02 -1.131e-03 +1.506e-03 -9.829e-03 116 +2.295e-01 -6.860e-04 -3.282e-02 -1.246e-03 +4.800e-03 -9.186e-03 117 +2.680e-01 -1.689e-03 -3.304e-02 -1.163e-03 +1.282e-02 -1.426e-02 118 +3.350e-01 -1.758e-03 -3.325e-02 -1.308e-03 +1.740e-02 -1.800e-02 119 +4.325e-01 -2.215e-03 -3.340e-02 -4.586e-04 +2.236e-02 -2.628e-02 120 +5.433e-01 -1.409e-02 -3.347e-02 -6.425e-04 +2.021e-02 -4.243e-02 121 +2.412e-01 -5.917e-04 -3.230e-02 -1.633e-03 -2.169e-03 -1.212e-02 122 +2.318e-01 -1.571e-03 -3.230e-02 -1.066e-03 -1.436e-03 -9.722e-03 123 +2.294e-01 -3.945e-04 -3.231e-02 -1.616e-03 -1.695e-03 -8.950e-03 124 +2.413e-01 -6.939e-04 -2.387e-02 -1.356e-03 -2.255e-03 -1.224e-02 125 +2.318e-01 -1.616e-03 -2.387e-02 -9.078e-04 -1.833e-03 -9.716e-03 126 +2.293e-01 -4.603e-04 -2.387e-02 -1.343e-03 -1.495e-03 -9.041e-03 127 +2.414e-01 -3.622e-04 -1.568e-02 -9.837e-04 -2.226e-03 -1.183e-02 128 +2.318e-01 -5.962e-04 -1.568e-02 -6.314e-04 -1.810e-03 -9.265e-03 129 +2.293e-01 -4.292e-04 -1.568e-02 -8.261e-04 -1.642e-03 -8.556e-03 130 +2.414e-01 -1.391e-03 -7.193e-03 +1.102e-05 -2.612e-03 -1.713e-02 131 +2.318e-01 -1.392e-03 -7.201e-03 +4.950e-05 -1.738e-03 -1.394e-02 132 +2.292e-01 -1.223e-03 -7.208e-03 +1.947e-04 -1.248e-03 -1.308e-02 133 +3.323e-01 -2.636e-05 +6.720e-02 +4.763e-04 +2.530e-03 -7.934e-03 134 +3.004e-01 -2.522e-04 +6.730e-02 +4.255e-04 -1.799e-04 -8.885e-03 135 +2.936e-01 -3.833e-05 +6.754e-02 +3.909e-04 +7.424e-03 -9.858e-03 136 +3.385e-01 -3.340e-05 +6.787e-02 +4.027e-04 +1.477e-02 -1.028e-02 137 +4.164e-01 +2.852e-05 +6.821e-02 +3.874e-04 +2.114e-02 -1.014e-02 138 +5.498e-01 +5.079e-04 +6.853e-02 +1.201e-04 +3.609e-02 -1.013e-02 139 +7.805e-01 +1.816e-03 +6.868e-02 +1.520e-03 +3.685e-02 -2.883e-02 140 +3.325e-01 -7.508e-04 +1.376e-02 +6.232e-04 +7.817e-03 -5.697e-03 141 +3.004e-01 -2.260e-03 +1.376e-02 +4.366e-04 +4.226e-03 -6.379e-03 142 +2.935e-01 -2.278e-03 +1.376e-02 +3.405e-04 +9.575e-03 -6.992e-03 143 +3.385e-01 -2.065e-03 +1.377e-02 +2.662e-04 +1.412e-02 -7.086e-03 144 +4.164e-01 -8.208e-04 +1.377e-02 +2.583e-04 +1.900e-02 -7.009e-03 145 +5.498e-01 -6.629e-04 +1.377e-02 +3.801e-04 +2.877e-02 -6.493e-03 146 +7.809e-01 -7.553e-04 +1.377e-02 +4.795e-04 +2.486e-02 -1.664e-02 147 +3.331e-01 -5.230e-04 -3.886e-02 +5.608e-04 +2.009e-03 -5.773e-03 148 +3.004e-01 -1.946e-03 -3.896e-02 +2.769e-04 +3.305e-04 -6.385e-03 149 +2.934e-01 -7.530e-04 -3.918e-02 +2.668e-04 +5.636e-03 -7.084e-03 150 +3.385e-01 -1.884e-03 -3.951e-02 +4.105e-04 +1.500e-02 -1.005e-02 151 +4.164e-01 -1.913e-03 -3.985e-02 +2.186e-04 +2.098e-02 -1.023e-02 152 +5.498e-01 -2.355e-03 -4.016e-02 +1.453e-03 +3.617e-02 -1.026e-02 153 +7.820e-01 -1.623e-02 -4.031e-02 +1.065e-03 +3.695e-02 -3.105e-02 154 +3.339e-01 -6.403e-04 -3.890e-02 -3.242e-04 -3.927e-03 -5.803e-03
Exemplo 5 :Edifício
LII
155 +3.004e-01 -1.940e-03 -3.890e-02 -3.462e-04 -3.134e-03 -6.419e-03 156 +2.932e-01 -4.340e-04 -3.891e-02 -6.274e-04 -1.864e-03 -7.083e-03 157 +3.349e-01 -7.784e-04 -3.115e-02 -1.054e-03 -4.047e-03 -5.832e-03 158 +3.004e-01 -2.000e-03 -3.115e-02 -8.426e-04 -3.628e-03 -6.380e-03 159 +2.931e-01 -5.155e-04 -3.115e-02 -1.340e-03 -1.553e-03 -7.139e-03 160 +3.361e-01 -3.881e-04 -2.210e-02 -1.430e-03 -4.728e-03 -5.150e-03 161 +3.004e-01 -6.666e-04 -2.209e-02 -1.015e-03 -4.112e-03 -6.140e-03 162 +2.930e-01 -5.065e-04 -2.208e-02 -1.510e-03 -2.521e-03 -7.183e-03 163 +3.375e-01 -1.513e-03 -5.786e-03 +1.089e-04 -7.164e-03 -1.231e-02 164 +3.003e-01 -1.501e-03 -5.801e-03 +5.803e-05 -5.128e-03 -8.242e-03 165 +2.929e-01 -1.333e-03 -5.820e-03 +3.003e-05 -2.425e-03 -7.127e-03 166 +3.332e-01 -1.317e-04 +6.220e-02 -1.096e-03 +5.634e-03 +1.143e-03 167 +3.346e-01 -2.805e-04 +6.224e-02 -7.479e-04 +3.849e-03 -4.412e-03 168 +3.447e-01 -2.197e-05 +6.235e-02 -8.135e-04 +7.928e-03 -8.215e-03 169 +3.869e-01 -4.333e-05 +6.248e-02 -8.250e-04 +1.295e-02 -6.650e-03 170 +4.531e-01 -1.804e-05 +6.259e-02 -8.421e-04 +1.724e-02 -2.917e-03 171 +5.429e-01 +4.562e-04 +6.265e-02 -9.037e-04 +1.908e-02 +2.975e-03 172 +3.332e-01 -7.858e-04 +1.630e-02 +5.181e-04 +8.642e-03 +5.079e-04 173 +3.346e-01 -2.644e-03 +1.630e-02 +3.861e-04 +6.363e-03 -3.218e-03 174 +3.446e-01 -2.671e-03 +1.630e-02 +2.644e-04 +9.249e-03 -5.695e-03 175 +3.868e-01 -2.440e-03 +1.631e-02 +1.761e-04 +1.230e-02 -4.537e-03 176 +4.531e-01 -8.688e-04 +1.631e-02 +1.667e-04 +1.545e-02 -2.320e-03 177 +5.429e-01 -7.059e-04 +1.631e-02 +2.980e-04 +1.459e-02 +4.447e-04 178 +3.333e-01 -5.467e-04 -2.830e-02 +2.087e-03 +4.774e-03 +6.864e-04 179 +3.346e-01 -2.330e-03 -2.834e-02 +1.347e-03 +3.788e-03 -3.142e-03 180 +3.445e-01 -8.124e-04 -2.844e-02 +1.376e-03 +6.591e-03 -5.771e-03 181 +3.868e-01 -1.994e-03 -2.858e-02 +1.555e-03 +1.306e-02 -6.338e-03 182 +4.531e-01 -1.988e-03 -2.871e-02 +1.466e-03 +1.708e-02 -2.922e-03 183 +5.429e-01 -2.387e-03 -2.878e-02 +1.383e-03 +1.891e-02 +2.917e-03 184 +3.333e-01 -6.825e-04 -3.830e-02 +4.509e-04 +4.691e-04 +6.864e-04 185 +3.346e-01 -2.314e-03 -3.830e-02 +1.765e-04 +1.273e-03 -3.260e-03 186 +3.444e-01 -4.739e-04 -3.830e-02 +1.647e-04 +1.171e-03 -6.027e-03 187 +3.334e-01 -8.485e-04 -3.867e-02 -1.536e-03 -4.192e-04 +7.946e-04 188 +3.345e-01 -2.391e-03 -3.866e-02 -1.134e-03 +3.729e-04 -2.830e-03 189 +3.443e-01 -5.786e-04 -3.866e-02 -1.785e-03 +4.393e-04 -5.616e-03 190 +3.334e-01 -4.296e-04 -3.288e-02 -1.442e-03 -1.199e-03 +1.235e-03 191 +3.345e-01 -7.416e-04 -3.289e-02 -6.912e-04 +4.527e-04 -3.647e-03 192 +3.442e-01 -5.940e-04 -3.289e-02 -1.527e-03 +2.702e-04 -6.184e-03 193 +3.299e-01 -1.784e-04 +5.637e-02 -5.959e-04 +7.416e-03 -5.865e-05 194 +3.538e-01 -3.043e-04 +5.638e-02 -4.073e-04 +7.722e-03 -2.645e-03 195 +3.870e-01 -2.823e-05 +5.639e-02 -4.717e-04 +8.150e-03 -5.323e-03 196 +4.147e-01 -6.395e-05 +5.641e-02 -3.893e-04 +9.063e-03 -3.493e-03 197 +4.570e-01 -5.016e-05 +5.643e-02 -7.815e-04 +1.094e-02 -3.628e-04 198 +3.299e-01 -8.252e-04 +1.813e-02 +5.319e-04 +8.596e-03 +1.609e-04 199 +3.538e-01 -3.031e-03 +1.812e-02 +3.157e-04 +8.258e-03 -1.481e-03 200 +3.871e-01 -3.063e-03 +1.812e-02 +1.123e-04 +8.635e-03 -2.926e-03 201 +4.147e-01 -2.823e-03 +1.812e-02 -5.741e-05 +9.107e-03 -1.892e-03 202 +4.570e-01 -9.132e-04 +1.812e-02 +1.184e-06 +9.819e-03 -3.247e-04 203 +3.299e-01 -5.812e-04 -1.793e-02 +1.484e-03 +6.402e-03 +1.724e-04 204 +3.538e-01 -2.718e-03 -1.794e-02 +6.969e-04 +6.922e-03 -1.388e-03 205 +3.872e-01 -8.638e-04 -1.797e-02 +6.610e-04 +7.093e-03 -2.993e-03 206 +4.147e-01 -2.053e-03 -1.801e-02 +8.288e-04 +9.016e-03 -2.821e-03 207 +4.570e-01 -2.039e-03 -1.804e-02 +1.310e-03 +1.057e-02 -3.518e-04 208 +3.300e-01 -7.232e-04 -3.623e-02 +5.508e-04 +4.142e-03 +1.379e-04 209 +3.538e-01 -2.693e-03 -3.622e-02 +1.199e-04 +5.476e-03 -1.208e-03 210 +3.874e-01 -5.057e-04 -3.623e-02 -1.647e-04 +4.973e-03 -2.786e-03 211 +3.300e-01 -9.000e-04 -5.036e-02 -1.115e-03 +4.152e-03 +1.307e-04 212 +3.538e-01 -2.795e-03 -5.037e-02 -7.645e-04 +6.083e-03 -2.647e-03 213 +3.877e-01 -6.528e-04 -5.037e-02 -1.815e-03 +5.786e-03 -5.791e-03 214 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00
Exemplo 5 :Edifício
LIII
215 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 216 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 217 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 218 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 219 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 %RESULT.CASE.STEP.ELEMENT.NODAL.SCALAR 6 'SIGMA_XX ' 'SIGMA_YY ' 'SIGMA_ZZ ' 'MOMENT_XX' 'MOMENT_YY' 'MOMENT_ZZ' %RESULT.CASE.STEP.ELEMENT.NODAL.SCALAR.DATA 462 1 -1.35183e+01 -4.36176e+00 -2.15467e+01 -8.38199e-01 +5.59187e+01 -1.20479e+01 +1.35183e+01 +4.36176e+00 +2.15467e+01 +8.38199e-01 +3.02681e+01 -5.39920e+00 2 +3.22191e+01 -6.60536e+00 -2.10243e+01 -4.43055e-01 +5.49762e+01 -1.50462e+01 -3.22191e+01 +6.60536e+00 +2.10243e+01 +4.43055e-01 +2.91211e+01 -1.13753e+01 3 +1.62133e+01 -6.38716e+00 -2.12037e+01 -1.10567e+00 +5.56272e+01 -1.47686e+01 -1.62133e+01 +6.38716e+00 +2.12037e+01 +1.10567e+00 +2.91875e+01 -1.07801e+01 4 +9.05962e+00 -6.43121e+00 -2.44375e+01 -2.02772e+00 +6.43088e+01 -1.48434e+01 -9.05962e+00 +6.43121e+00 +2.44375e+01 +2.02772e+00 +3.34413e+01 -1.08814e+01 5 -8.18683e+00 -6.44986e+00 -2.98620e+01 -2.50381e+00 +7.85960e+01 -1.48820e+01 +8.18683e+00 +6.44986e+00 +2.98620e+01 +2.50381e+00 +4.08518e+01 -1.09174e+01 6 -6.11862e+01 -6.54752e+00 -3.59389e+01 -2.56228e+00 +9.48648e+01 -1.50207e+01 +6.11862e+01 +6.54752e+00 +3.59389e+01 +2.56228e+00 +4.88908e+01 -1.11693e+01 7 -1.71463e+02 -5.97545e+00 -4.15843e+01 -2.29122e+00 +1.09867e+02 -1.42607e+01 +1.71463e+02 +5.97545e+00 +4.15843e+01 +2.29122e+00 +5.64706e+01 -9.64116e+00 8 +9.41782e+01 -2.52043e-01 -2.87515e+01 -1.31814e+00 +6.55384e+01 -1.60752e+00 -9.41782e+01 +2.52043e-01 +2.87515e+01 +1.31814e+00 +4.94678e+01 +5.99345e-01 9 +2.05334e+02 -1.37712e+00 -2.82852e+01 -8.86106e-01 +6.46625e+01 -3.10976e+00 -2.05334e+02 +1.37712e+00 +2.82852e+01 +8.86106e-01 +4.84784e+01 -2.39872e+00 10 +2.04965e+02 -1.30040e+00 -2.87365e+01 -1.35652e+00 +6.56724e+01 -3.00925e+00 -2.04965e+02 +1.30040e+00 +2.87365e+01 +1.35652e+00 +4.92734e+01 -2.19237e+00 11 +1.85334e+02 -1.33612e+00 -3.37277e+01 -1.88670e+00 +7.66990e+01 -3.05911e+00 -1.85334e+02 +1.33612e+00 +3.37277e+01 +1.88670e+00 +5.82119e+01 -2.28537e+00 12 +1.07050e+02 -1.34453e+00 -4.10819e+01 -2.21979e+00 +9.35600e+01 -3.07197e+00 -1.07050e+02 +1.34453e+00 +4.10819e+01 +2.21979e+00 +7.07676e+01 -2.30615e+00 13 +9.46317e+01 -1.25467e+00 -4.93181e+01 -2.26651e+00 +1.12709e+02 -2.95339e+00 -9.46317e+01 +1.25467e+00 +4.93181e+01 +2.26651e+00 +8.45632e+01 -2.06530e+00 14 +9.35190e+01 -1.75163e+00 -5.65341e+01 -1.98149e+00 +1.29805e+02 -3.61704e+00 -9.35190e+01 +1.75163e+00 +5.65341e+01 +1.98149e+00 +9.63313e+01 -3.38950e+00 15 +7.56929e+01 +3.68881e+00 -2.79591e+01 -5.96251e-01 +6.45046e+01 +8.43619e+00 -7.56929e+01 -3.68881e+00 +2.79591e+01 +5.96251e-01 +4.73316e+01 +6.31905e+00 16 +1.72227e+02 +3.61988e+00 -2.74814e+01 -3.98567e-01 +6.35932e+01 +8.34930e+00
Exemplo 5 :Edifício
LIV
-1.72227e+02 -3.61988e+00 +2.74814e+01 +3.98567e-01 +4.63325e+01 +6.13023e+00 17 +9.85403e+01 +3.57492e+00 -2.76426e+01 -8.49268e-01 +6.42077e+01 +8.30175e+00 -9.85403e+01 -3.57492e+00 +2.76426e+01 +8.49268e-01 +4.63627e+01 +5.99794e+00 18 +2.08643e+02 +3.69736e+00 -2.61887e+01 -2.04823e+00 +6.66422e+01 +8.48285e+00 -2.08643e+02 -3.69736e+00 +2.61887e+01 +2.04823e+00 +3.81125e+01 +6.30659e+00 19 +2.23086e+02 +3.62731e+00 -3.13190e+01 -2.47519e+00 +8.05378e+01 +8.40447e+00 -2.23086e+02 -3.62731e+00 +3.13190e+01 +2.47519e+00 +4.47383e+01 +6.10477e+00 20 +2.77828e+02 +4.16284e+00 -3.73372e+01 -2.54576e+00 +9.67283e+01 +9.12828e+00 -2.77828e+02 -4.16284e+00 +3.73372e+01 +2.54576e+00 +5.26207e+01 +7.52309e+00 21 +1.27524e+03 +2.66731e+00 -4.25925e+01 -2.25430e+00 +1.11208e+02 +7.13683e+00 -1.27524e+03 -2.66731e+00 +4.25925e+01 +2.25430e+00 +5.91616e+01 +3.53240e+00 22 +8.38918e+01 +3.72983e+00 -2.81563e+01 +2.28958e-01 +6.47966e+01 +8.68044e+00 -8.38918e+01 -3.72983e+00 +2.81563e+01 -2.28958e-01 +4.78286e+01 +6.23887e+00 23 +1.74409e+02 +3.91737e+00 -2.75966e+01 +6.90569e-02 +6.37479e+01 +8.92945e+00 -1.74409e+02 -3.91737e+00 +2.75966e+01 -6.90569e-02 +4.66384e+01 +6.74001e+00 24 +5.92627e+01 +2.26975e+00 -2.80490e+01 +1.75381e-01 +6.47388e+01 +6.73163e+00 -5.92627e+01 -2.26975e+00 +2.80490e+01 -1.75381e-01 +4.74571e+01 +2.34737e+00 25 +9.40696e+01 +2.95495e+00 -2.76592e+01 +2.74469e-01 +6.41646e+01 +6.71177e+00 -9.40696e+01 -2.95495e+00 +2.76592e+01 -2.74469e-01 +4.64722e+01 +5.10803e+00 26 +1.78538e+02 +2.93756e+00 -2.74963e+01 +1.50808e-01 +6.36133e+01 +6.68762e+00 -1.78538e+02 -2.93756e+00 +2.74963e+01 -1.50808e-01 +4.63718e+01 +5.06263e+00 27 +6.59135e+01 +1.44042e+00 -2.78999e+01 +1.76425e-01 +6.45305e+01 +4.68958e+00 -6.59135e+01 -1.44042e+00 +2.78999e+01 -1.76425e-01 +4.70693e+01 +1.07209e+00 28 +5.78668e+01 +2.28452e+00 -5.77960e+00 +2.14468e-01 +8.89133e-15 +4.97935e+00 -5.78668e+01 -2.28452e+00 +5.77960e+00 -2.14468e-01 +2.31184e+01 +4.15872e+00 29 +8.77598e+01 +2.07868e+00 -2.82974e+01 +1.13408e-01 +6.46787e+01 +4.70378e+00 -8.77598e+01 -2.07868e+00 +2.82974e+01 -1.13408e-01 +4.85110e+01 +3.61093e+00 30 +5.92406e+01 +8.27382e-01 -2.85416e+01 +1.32305e-01 +6.53779e+01 +3.03376e+00 -5.92406e+01 -8.27382e-01 +2.85416e+01 -1.32305e-01 +4.87883e+01 +2.75765e-01 31 +1.67437e+02 +1.89347e+00 -2.26389e+01 +1.71368e-01 +5.74933e+01 +3.93482e+00 -1.67437e+02 -1.89347e+00 +2.26389e+01 -1.71368e-01 +3.30621e+01 +3.63907e+00 32 +1.79836e+02 +1.55456e+00 -2.24881e+01 +4.17362e-02 +5.69274e+01 +3.48235e+00 -1.79836e+02 -1.55456e+00 +2.24881e+01 -4.17362e-02 +3.30250e+01 +2.73591e+00 33 +1.52367e+02 +4.47935e-01 -2.28442e+01 +8.46338e-03 +5.77739e+01 +2.00581e+00 -1.52367e+02 -4.47935e-01 +2.28442e+01 -8.46338e-03 +3.36031e+01 -2.14073e-01 34 -4.10449e+00 +2.37467e+00 -3.09795e+00 +7.20397e-02 +6.75699e+00 -1.00729e+01 +4.10449e+00 +1.76253e+01 +3.09795e+00 -7.20397e-02 +5.63480e+00 -2.04284e+01 35 -7.93708e+00 -2.10216e+01 +2.84815e+00 +1.56404e+00 -6.37780e+00 -6.01666e+01 +7.93708e+00 +4.10216e+01 -2.84815e+00 -1.56404e+00 -5.01479e+00 -6.39199e+01 36 -4.87134e+00 -3.10542e+00 -1.47076e+01 -1.21739e+00 +2.98264e+01 -6.23771e+00
Exemplo 5 :Edifício
LV
+4.87134e+00 +3.10542e+00 +1.47076e+01 +1.21739e+00 +2.90038e+01 -6.18396e+00 37 -8.00728e+00 +4.21548e+00 -2.68090e+00 +2.05860e-01 +4.42091e+00 -4.74357e+00 +8.00728e+00 +1.57845e+01 +2.68090e+00 -2.05860e-01 +6.30270e+00 -1.83945e+01 38 -3.04852e+00 -2.10967e+01 +4.61705e+00 +1.04221e+00 -9.86322e+00 -6.03623e+01 +3.04852e+00 +4.10967e+01 -4.61705e+00 -1.04221e+00 -8.60498e+00 -6.40246e+01 39 +2.14750e+01 -7.31963e+00 -1.55588e+01 -6.35546e-01 +3.11074e+01 -1.48389e+01 -2.14750e+01 +7.31963e+00 +1.55588e+01 +6.35546e-01 +3.11277e+01 -1.44396e+01 40 -9.67015e+00 +4.01927e+00 -1.19346e-01 +1.55908e+00 -1.07060e+00 -5.30804e+00 +9.67015e+00 +1.59807e+01 +1.19346e-01 -1.55908e+00 +1.54799e+00 -1.86149e+01 41 -8.85435e-01 -2.16573e+01 +2.22109e+00 +1.11678e+00 -4.79838e+00 -6.16683e+01 +8.85435e-01 +4.16573e+01 -2.22109e+00 -1.11678e+00 -4.08597e+00 -6.49609e+01 42 +8.06682e+00 -6.94537e+00 -1.57567e+01 -1.53938e+00 +3.11276e+01 -1.40393e+01 -8.06682e+00 +6.94537e+00 +1.57567e+01 +1.53938e+00 +3.18991e+01 -1.37422e+01 43 -8.24860e+00 +4.01196e+00 +9.29967e-01 +2.42143e+00 -2.53597e+00 -5.30810e+00 +8.24860e+00 +1.59880e+01 -9.29967e-01 -2.42143e+00 -1.18390e+00 -1.86441e+01 44 -1.97575e+00 -2.65754e+01 -8.51306e-01 +1.12264e+00 +1.90286e+00 -7.26742e+01 +1.97575e+00 +4.65754e+01 +8.51306e-01 -1.12264e+00 +1.50237e+00 -7.36272e+01 45 +5.64230e+00 -7.00146e+00 -1.94125e+01 -2.94260e+00 +3.83706e+01 -1.41642e+01 -5.64230e+00 +7.00146e+00 +1.94125e+01 +2.94260e+00 +3.92793e+01 -1.38417e+01 46 -5.10441e+00 +4.00553e+00 +1.45875e+00 +2.89788e+00 -3.00052e+00 -5.37887e+00 +5.10441e+00 +1.59945e+01 -1.45875e+00 -2.89788e+00 -2.83449e+00 -1.85990e+01 47 -2.44948e+00 -3.51145e+01 -2.55667e+00 +1.12635e+00 +5.51665e+00 -9.10381e+01 +2.44948e+00 +5.51145e+01 +2.55667e+00 -1.12635e+00 +4.71002e+00 -8.94197e+01 48 -3.06595e+00 -7.03739e+00 -2.48837e+01 -3.83604e+00 +4.97099e+01 -1.42319e+01 +3.06595e+00 +7.03739e+00 +2.48837e+01 +3.83604e+00 +4.98249e+01 -1.39177e+01 49 -1.60544e+00 +3.37120e+00 +8.74032e-01 +2.61339e+00 -1.36318e+00 -6.20689e+00 +1.60544e+00 +1.66288e+01 -8.74032e-01 -2.61339e+00 -2.13295e+00 -2.03083e+01 50 -3.33208e+00 -4.52007e+01 -2.76980e+00 +1.04344e+00 +5.95958e+00 -1.12649e+02 +3.33208e+00 +6.52007e+01 +2.76980e+00 -1.04344e+00 +5.11962e+00 -1.08154e+02 51 -4.53512e+01 -7.27669e+00 -3.11915e+01 -4.32419e+00 +6.40424e+01 -1.46800e+01 +4.53512e+01 +7.27669e+00 +3.11915e+01 +4.32419e+00 +6.07238e+01 -1.44268e+01 52 -3.26082e+00 -5.44899e+01 -1.58292e+00 +1.54650e+00 +3.60565e+00 -1.32274e+02 +3.26082e+00 +7.44899e+01 +1.58292e+00 -1.54650e+00 +2.72603e+00 -1.25685e+02 53 -1.43602e+02 -5.99797e+00 -3.71975e+01 -3.76392e+00 +7.84170e+01 -1.22137e+01 +1.43602e+02 +5.99797e+00 +3.71975e+01 +3.76392e+00 +7.03729e+01 -1.17782e+01 54 -1.28591e+00 +8.08939e+00 -5.07610e+00 +3.99868e-02 +1.07657e+01 +2.09754e+00 +1.28591e+00 +1.19106e+01 +5.07610e+00 -3.99868e-02 +9.53872e+00 -9.73998e+00 55 -1.37416e+01 -1.49788e+01 +3.10628e+00 +1.52257e+00 -5.18750e+00 -4.27397e+01 +1.37416e+01 +3.49788e+01 -3.10628e+00 -1.52257e+00 -7.23763e+00 -5.71755e+01 56 +6.00460e+01 +7.75729e-01 -2.80231e+01 -1.88152e+00 +5.71518e+01 +1.53966e+00
Exemplo 5 :Edifício
LVI
-6.00460e+01 -7.75729e-01 +2.80231e+01 +1.88152e+00 +5.49407e+01 +1.56325e+00 57 -1.06678e+00 +8.85313e+00 -4.16430e+00 +7.56736e-02 +7.66062e+00 +4.42584e+00 +1.06678e+00 +1.11469e+01 +4.16430e+00 -7.56736e-02 +8.99658e+00 -9.01334e+00 58 -1.46291e+00 -1.51663e+01 +4.45829e+00 +1.03175e+00 -8.22430e+00 -4.31277e+01 +1.46291e+00 +3.51663e+01 -4.45829e+00 -1.03175e+00 -9.60888e+00 -5.75376e+01 59 +1.58640e+02 -1.43749e+00 -2.89590e+01 -1.25618e+00 +5.86381e+01 -2.90497e+00 -1.58640e+02 +1.43749e+00 +2.89590e+01 +1.25618e+00 +5.71981e+01 -2.84500e+00 60 -1.34266e+00 +8.75796e+00 -3.50565e-01 +7.35273e-01 -5.17128e-02 +4.16102e+00 +1.34266e+00 +1.12420e+01 +3.50565e-01 -7.35273e-01 +1.45397e+00 -9.12916e+00 61 +3.73506e+00 -1.59490e+01 +2.51761e+00 +1.09886e+00 -4.31493e+00 -4.45083e+01 -3.73506e+00 +3.59490e+01 -2.51761e+00 -1.09886e+00 -5.75551e+00 -5.92877e+01 62 +1.59352e+02 -1.32105e+00 -2.95432e+01 -1.90049e+00 +5.95362e+01 -2.64203e+00 -1.59352e+02 +1.32105e+00 +2.95432e+01 +1.90049e+00 +5.86367e+01 -2.64217e+00 63 -9.88541e-01 +8.64967e+00 +1.83649e+00 +1.51598e+00 -4.14594e+00 +3.96204e+00 +9.88541e-01 +1.13503e+01 -1.83649e+00 -1.51598e+00 -3.20000e+00 -9.36338e+00 64 +2.85371e+00 -2.52044e+01 -1.13528e+00 +1.03875e+00 +2.04119e+00 -5.87208e+01 -2.85371e+00 +4.52044e+01 +1.13528e+00 -1.03875e+00 +2.49992e+00 -8.20967e+01 65 +1.44072e+02 -1.40627e+00 -3.63701e+01 -2.73829e+00 +7.33554e+01 -2.79786e+00 -1.44072e+02 +1.40627e+00 +3.63701e+01 +2.73829e+00 +7.21252e+01 -2.82720e+00 66 -7.38583e-01 +8.72853e+00 +2.69590e+00 +1.88515e+00 -5.45814e+00 +4.18485e+00 +7.38583e-01 +1.12715e+01 -2.69590e+00 -1.88515e+00 -5.32545e+00 -9.27075e+00 67 +3.03621e+00 -3.36539e+01 -2.72913e+00 +1.07943e+00 +5.09558e+00 -7.41376e+01 -3.03621e+00 +5.36539e+01 +2.72913e+00 -1.07943e+00 +5.82092e+00 -1.00478e+02 68 +6.55104e+01 -1.42203e+00 -4.57082e+01 -3.36725e+00 +9.24206e+01 -2.82546e+00 -6.55104e+01 +1.42203e+00 +4.57082e+01 +3.36725e+00 +9.04121e+01 -2.86266e+00 69 -6.17919e-01 +9.16050e+00 +2.16354e+00 +1.87593e+00 -3.92236e+00 +4.65738e+00 +6.17919e-01 +1.08395e+01 -2.16354e+00 -1.87593e+00 -4.73179e+00 -8.01540e+00 70 +3.92649e+00 -4.37324e+01 -2.96247e+00 +8.77933e-01 +5.52841e+00 -9.28175e+01 -3.92649e+00 +6.37324e+01 +2.96247e+00 -8.77933e-01 +6.32147e+00 -1.22112e+02 71 +5.27315e+01 -1.18267e+00 -5.71091e+01 -3.66673e+00 +1.16418e+02 -2.38256e+00 -5.27315e+01 +1.18267e+00 +5.71091e+01 +3.66673e+00 +1.12019e+02 -2.34811e+00 72 +4.73053e+00 -5.11868e+01 -1.72914e+00 +1.34931e+00 +3.07091e+00 -1.06420e+02 -4.73053e+00 +7.11868e+01 +1.72914e+00 -1.34931e+00 +3.84565e+00 -1.38327e+02 73 +5.93764e+01 -2.22333e+00 -6.66890e+01 -3.04664e+00 +1.37650e+02 -4.42872e+00 -5.93764e+01 +2.22333e+00 +6.66890e+01 +3.04664e+00 +1.29105e+02 -4.46461e+00 74 +3.00975e+00 +1.34934e+01 -2.53076e+00 +3.08844e-02 +5.34222e+00 +1.36026e+01 -3.00975e+00 +6.50656e+00 +2.53076e+00 -3.08844e-02 +4.78080e+00 +3.71184e-01 75 -1.74268e+01 -1.55853e+01 -4.97983e-01 +1.14236e-01 +2.16774e+00 -4.46063e+01 +1.74268e+01 +3.55853e+01 +4.97983e-01 -1.14236e-01 -1.75809e-01 -5.77347e+01 76 +4.28059e+01 +4.28332e+00 -2.68046e+01 -8.68584e-01 +5.44193e+01 +8.69187e+00
Exemplo 5 :Edifício
LVII
-4.28059e+01 -4.28332e+00 +2.68046e+01 +8.68584e-01 +5.27990e+01 +8.44142e+00 77 +7.43909e+00 +1.32080e+01 -2.05842e+00 +2.05758e-01 +3.47686e+00 +1.30403e+01 -7.43909e+00 +6.79200e+00 +2.05842e+00 -2.05758e-01 +4.75683e+00 -2.08302e-01 78 -6.92410e-01 -1.57722e+01 -4.26584e-01 -1.04346e-02 +1.51718e+00 -4.49533e+01 +6.92410e-01 +3.57722e+01 +4.26584e-01 +1.04346e-02 +1.89155e-01 -5.81354e+01 79 +1.33118e+02 +4.07542e+00 -2.77796e+01 -5.64531e-01 +5.59834e+01 +8.32344e+00 -1.33118e+02 -4.07542e+00 +2.77796e+01 +5.64531e-01 +5.51350e+01 +7.97825e+00 80 +1.07117e+01 +1.36352e+01 +3.88018e-01 +3.76228e+00 -2.47854e+00 +1.40009e+01 -1.07117e+01 +6.36476e+00 -3.88018e-01 -3.76228e+00 +9.26463e-01 +5.40043e-01 81 +6.43189e+00 -1.64432e+01 -1.18019e+00 +7.32567e-01 +3.81535e+00 -4.65015e+01 -6.43189e+00 +3.64432e+01 +1.18019e+00 -7.32567e-01 +9.05403e-01 -5.92715e+01 82 +5.86074e+01 +4.00011e+00 -2.78930e+01 -1.18740e+00 +5.58699e+01 +8.16098e+00 -5.86074e+01 -4.00011e+00 +2.78930e+01 +1.18740e+00 +5.57021e+01 +7.83944e+00 83 +9.01645e+00 +1.33931e+01 +9.47976e-01 +2.55983e+00 -2.50222e+00 +1.33911e+01 -9.01645e+00 +6.60693e+00 -9.47976e-01 -2.55983e+00 -1.28968e+00 +1.81204e-01 84 +1.43681e+02 +4.25734e+00 -2.27750e+01 -2.97240e+00 +4.51866e+01 +8.66329e+00 -1.43681e+02 -4.25734e+00 +2.27750e+01 +2.97240e+00 +4.59134e+01 +8.36606e+00 85 +5.85829e+00 +1.30655e+01 +1.55488e+00 +2.92546e+00 -3.20996e+00 +1.31449e+01 -5.85829e+00 +6.93450e+00 -1.55488e+00 -2.92546e+00 -3.00955e+00 -8.82933e-01 86 +1.49759e+02 +4.05635e+00 -2.76759e+01 -3.79646e+00 +5.53740e+01 +8.30079e+00 -1.49759e+02 -4.05635e+00 +2.76759e+01 +3.79646e+00 +5.53296e+01 +7.92460e+00 87 +1.56007e+00 +1.64001e+01 +9.85676e-01 +2.79553e+00 -1.55748e+00 +1.84673e+01 -1.56007e+00 +3.59987e+00 -9.85676e-01 -2.79553e+00 -2.38523e+00 +7.13321e+00 88 +1.90761e+02 +5.49859e+00 -3.39799e+01 -4.30020e+00 +6.96216e+01 +1.09392e+01 -1.90761e+02 -5.49859e+00 +3.39799e+01 +4.30020e+00 +6.62982e+01 +1.10551e+01 89 +1.20045e+03 +2.49823e+00 -3.88476e+01 -3.71473e+00 +8.19607e+01 +4.95012e+00 -1.20045e+03 -2.49823e+00 +3.88476e+01 +3.71473e+00 +7.34297e+01 +5.04282e+00 90 -6.22044e-01 +1.36995e+01 +1.81102e-01 +4.98082e-02 -5.89260e-01 +1.41917e+01 +6.22044e-01 +6.30050e+00 -1.81102e-01 -4.98082e-02 -1.35148e-01 +6.06262e-01 91 -1.84846e+01 -1.59699e+01 -3.30961e-01 -2.95012e-01 +7.26546e-01 -4.49110e+01 +1.84846e+01 +3.59699e+01 +3.30961e-01 +2.95012e-01 +5.97297e-01 -5.89687e+01 92 +5.05770e+01 +4.18485e+00 -2.69174e+01 +2.67482e-01 +5.47673e+01 +8.36210e+00 -5.05770e+01 -4.18485e+00 +2.69174e+01 -2.67482e-01 +5.29025e+01 +8.37730e+00 93 -6.00821e-01 +1.46425e+01 +1.10225e+00 +6.06582e-02 -2.05353e+00 +1.48542e+01 +6.00821e-01 +5.35751e+00 -1.10225e+00 -6.06582e-02 -2.35548e+00 +3.71572e+00 94 +5.07127e-01 -1.57529e+01 -9.34842e-01 -1.98756e-01 +1.98577e+00 -4.47732e+01 -5.07127e-01 +3.57529e+01 +9.34842e-01 +1.98756e-01 +1.75360e+00 -5.82385e+01 95 +1.33447e+02 +4.40440e+00 -2.78749e+01 +8.28086e-02 +5.62594e+01 +8.90880e+00 -1.33447e+02 -4.40440e+00 +2.78749e+01 -8.28086e-02 +5.52404e+01 +8.70880e+00 96 +5.76589e+00 -1.60406e+01 -6.55081e-01 -2.69996e-01 +1.31164e+00 -4.53248e+01
Exemplo 5 :Edifício
LVIII
-5.76589e+00 +3.60406e+01 +6.55081e-01 +2.69996e-01 +1.30868e+00 -5.88377e+01 97 +3.35025e+01 +1.14382e+00 -2.84852e+01 +3.13814e-01 +5.72000e+01 +2.37091e+00 -3.35025e+01 -1.14382e+00 +2.84852e+01 -3.13814e-01 +5.67409e+01 +2.20437e+00 98 -5.83370e-01 +1.26327e+01 +4.04698e-01 -1.58787e-01 -9.84991e-01 +1.19214e+01 +5.83370e-01 +7.36733e+00 -4.04698e-01 +1.58787e-01 -6.33799e-01 -1.39070e+00 99 -1.92469e+01 -1.22889e+01 -2.16347e-01 -2.75748e-01 +3.47495e-01 -4.08047e+01 +1.92469e+01 +3.22889e+01 +2.16347e-01 +2.75748e-01 +5.17895e-01 -4.83510e+01 100 +5.77560e+01 +3.42371e+00 -2.64922e+01 +3.14669e-01 +5.34599e+01 +6.79410e+00 -5.77560e+01 -3.42371e+00 +2.64922e+01 -3.14669e-01 +5.25089e+01 +6.90072e+00 101 -1.10766e+00 +1.36504e+01 +1.26546e+00 +7.73797e-02 -2.49454e+00 +1.29711e+01 +1.10766e+00 +6.34963e+00 -1.26546e+00 -7.73797e-02 -2.56729e+00 +1.63032e+00 102 +1.70257e+00 -1.52837e+01 -6.95218e-01 -1.87375e-01 +1.33733e+00 -4.44377e+01 -1.70257e+00 +3.52837e+01 +6.95218e-01 +1.87375e-01 +1.44354e+00 -5.66972e+01 103 +1.37052e+02 +3.22222e+00 -2.78310e+01 +1.88222e-01 +5.60682e+01 +6.50644e+00 -1.37052e+02 -3.22222e+00 +2.78310e+01 -1.88222e-01 +5.52557e+01 +6.38246e+00 104 +4.87518e+00 -1.55547e+01 -6.00075e-01 -3.02645e-01 +1.13750e+00 -4.48787e+01 -4.87518e+00 +3.55547e+01 +6.00075e-01 +3.02645e-01 +1.26280e+00 -5.73403e+01 105 +3.90780e+01 +2.77756e-01 -2.82747e+01 +2.97534e-01 +5.67245e+01 +5.90876e-01 -3.90780e+01 -2.77756e-01 +2.82747e+01 -2.97534e-01 +5.63743e+01 +5.20147e-01 106 -6.72050e-01 +1.15098e+01 +1.44876e-01 +1.50079e+00 -4.33255e-01 +9.55022e+00 +6.72050e-01 +8.49017e+00 -1.44876e-01 -1.50079e+00 -1.46248e-01 -3.51090e+00 107 +5.76441e+00 -1.69786e+01 +3.71004e-02 -1.84825e-01 -1.35401e-01 -4.10277e+01 -5.76441e+00 +3.69786e+01 -3.71004e-02 +1.84825e-01 -1.30001e-02 -6.68868e+01 108 +3.10467e+01 +2.70312e+00 -3.06460e+01 +2.65229e-01 +6.47596e+01 +5.30059e+00 -3.10467e+01 -2.70312e+00 +3.06460e+01 -2.65229e-01 +5.78245e+01 +5.51189e+00 109 -9.75691e-01 +1.28169e+01 +1.08389e+00 +1.48551e-01 -2.14095e+00 +1.14678e+01 +9.75691e-01 +7.18314e+00 -1.08389e+00 -1.48551e-01 -2.19462e+00 -2.00384e-01 110 +3.30434e+00 -1.98224e+01 -4.53471e-01 -1.21978e-01 +8.05171e-01 -4.91108e+01 -3.30434e+00 +3.98224e+01 +4.53471e-01 +1.21978e-01 +1.00871e+00 -7.01789e+01 111 +5.09914e+01 +2.14057e+00 -2.89602e+01 +1.51897e-01 +5.86492e+01 +4.28058e+00 -5.09914e+01 -2.14057e+00 +2.89602e+01 -1.51897e-01 +5.71915e+01 +4.28171e+00 112 +4.52170e+00 -2.03375e+01 -4.83196e-01 -1.89478e-01 +7.90541e-01 -5.02177e+01 -4.52170e+00 +4.03375e+01 +4.83196e-01 +1.89478e-01 +1.14224e+00 -7.11324e+01 113 +3.68402e+01 -2.65188e-01 -2.92720e+01 +2.73587e-01 +5.89182e+01 -5.89316e-01 -3.68402e+01 +2.65188e-01 +2.92720e+01 -2.73587e-01 +5.81697e+01 -4.71437e-01 114 -3.54105e-01 +1.08126e+01 -9.34342e-02 -1.86182e-01 +2.79413e-03 +8.06658e+00 +3.54105e-01 +9.18737e+00 +9.34342e-02 +1.86182e-01 +3.70943e-01 -4.81606e+00 115 +1.19646e+02 +2.28468e+00 -1.69679e+01 +1.81574e-01 +3.40108e+01 +4.24268e+00 -1.19646e+02 -2.28468e+00 +1.69679e+01 -1.81574e-01 +3.38608e+01 +4.89603e+00 116 -6.17864e-01 +1.21561e+01 +6.64417e-01 +9.45260e-02 -1.37608e+00 +1.02421e+01
Exemplo 5 :Edifício
LIX
+6.17864e-01 +7.84391e+00 -6.64417e-01 -9.45260e-02 -1.28159e+00 -1.61776e+00 117 +1.18670e+02 +1.36485e+00 -1.84259e+01 +3.81591e-02 +3.68732e+01 +2.56818e+00 -1.18670e+02 -1.36485e+00 +1.84259e+01 -3.81591e-02 +3.68304e+01 +2.89123e+00 118 +1.04185e+02 -6.53125e-01 -1.89870e+01 +1.47806e-01 +3.76239e+01 -1.59317e+00 -1.04185e+02 +6.53125e-01 +1.89870e+01 -1.47806e-01 +3.83240e+01 -1.01933e+00 119 -6.79589e+00 +2.10070e+00 -6.51869e+00 -2.24756e-01 +1.44247e+01 -1.04480e+01 +6.79589e+00 +1.78993e+01 +6.51869e+00 +2.24756e-01 +1.16501e+01 -2.11492e+01 120 -2.71353e+00 -2.31346e+01 +6.81405e+00 +1.57466e+00 -1.52527e+01 -6.36983e+01 +2.71353e+00 +4.31346e+01 -6.81405e+00 -1.57466e+00 -1.20035e+01 -6.88402e+01 121 +6.16258e+00 -3.12358e+00 -1.65127e+01 -3.89389e-01 +3.49192e+01 -5.83872e+00 -6.16258e+00 +3.12358e+00 +1.65127e+01 +3.89389e-01 +3.11316e+01 -6.65559e+00 122 -1.81845e+01 +3.65968e+00 -6.80191e+00 -5.86322e-02 +1.13795e+01 -5.90631e+00 +1.81845e+01 +1.63403e+01 +6.80191e+00 +5.86322e-02 +1.58281e+01 -1.94550e+01 123 +1.35690e+00 -2.18187e+01 +1.11641e+01 +1.16171e+00 -2.38387e+01 -6.10761e+01 -1.35690e+00 +4.18187e+01 -1.11641e+01 -1.16171e+00 -2.08179e+01 -6.61987e+01 124 +1.17347e+01 -7.09512e+00 -1.51989e+01 +1.73557e-01 +2.97822e+01 -1.37776e+01 -1.17347e+01 +7.09512e+00 +1.51989e+01 -1.73557e-01 +3.10133e+01 -1.46029e+01 125 -2.38497e+01 +3.54855e+00 +5.28596e-01 +1.51073e+00 -4.35902e+00 -6.23675e+00 +2.38497e+01 +1.64515e+01 -5.28596e-01 -1.51073e+00 +2.24463e+00 -1.95691e+01 126 +7.68804e+00 -2.13752e+01 +5.49889e+00 +1.22142e+00 -1.18668e+01 -6.02686e+01 -7.68804e+00 +4.13752e+01 -5.49889e+00 -1.22142e+00 -1.01288e+01 -6.52321e+01 127 -4.46867e-01 -6.77909e+00 -1.41142e+01 -1.14174e+00 +2.68002e+01 -1.31709e+01 +4.46867e-01 +6.77909e+00 +1.41142e+01 +1.14174e+00 +2.96567e+01 -1.39455e+01 128 -2.17079e+01 +3.51264e+00 +2.87333e+00 +2.70091e+00 -7.69137e+00 -6.31089e+00 +2.17079e+01 +1.64874e+01 -2.87333e+00 -2.70091e+00 -3.80197e+00 -1.96385e+01 129 +1.48882e+00 -2.64704e+01 -2.30993e+00 +1.24653e+00 +5.11022e+00 -7.13949e+01 -1.48882e+00 +4.64704e+01 +2.30993e+00 -1.24653e+00 +4.12951e+00 -7.44868e+01 130 +2.14861e+00 -6.83338e+00 -1.65566e+01 -2.60609e+00 +3.09253e+01 -1.32848e+01 -2.14861e+00 +6.83338e+00 +1.65566e+01 +2.60609e+00 +3.53009e+01 -1.40487e+01 131 -1.46073e+01 +3.47427e+00 +5.30562e+00 +4.10693e+00 -1.13874e+01 -6.47190e+00 +1.46073e+01 +1.65257e+01 -5.30562e+00 -4.10693e+00 -9.83506e+00 -1.96310e+01 132 +1.73994e+00 -3.63632e+01 -7.22230e+00 +1.25009e+00 +1.55136e+01 -9.24737e+01 -1.73994e+00 +5.63632e+01 +7.22230e+00 -1.25009e+00 +1.33756e+01 -9.29789e+01 133 +3.33558e+00 -6.91567e+00 -2.21913e+01 -4.16025e+00 +4.12428e+01 -1.34429e+01 -3.33558e+00 +6.91567e+00 +2.21913e+01 +4.16025e+00 +4.75226e+01 -1.42198e+01 134 -5.64708e+00 +2.60914e+00 +4.32961e+00 +4.27734e+00 -7.47876e+00 -7.63990e+00 +5.64708e+00 +1.73909e+01 -4.32961e+00 -4.27734e+00 -9.83967e+00 -2.19236e+01 135 +2.24158e+00 -5.07438e+01 -9.08707e+00 +1.12047e+00 +1.95277e+01 -1.23195e+02 -2.24158e+00 +7.07438e+01 +9.08707e+00 -1.12047e+00 +1.68206e+01 -1.19781e+02 136 -2.37423e+01 -7.14982e+00 -3.24091e+01 -6.53808e+00 +6.23004e+01 -1.39646e+01
Exemplo 5 :Edifício
LX
+2.37423e+01 +7.14982e+00 +3.24091e+01 +6.53808e+00 +6.73361e+01 -1.46347e+01 137 +3.22719e+00 -6.64244e+01 -5.37306e+00 +1.71246e+00 +1.22044e+01 -1.55893e+02 -3.22719e+00 +8.64244e+01 +5.37306e+00 -1.71246e+00 +9.28778e+00 -1.49805e+02 138 -1.04569e+02 -6.27200e+00 -4.27543e+01 -6.12869e+00 +8.97972e+01 -1.18578e+01 +1.04569e+02 +6.27200e+00 +4.27543e+01 +6.12869e+00 +8.12199e+01 -1.32302e+01 139 +1.83330e-04 +8.27314e+00 -1.12313e+01 -2.31519e-01 +2.39641e+01 +2.48322e+00 -1.83330e-04 +1.17269e+01 +1.12313e+01 +2.31519e-01 +2.09612e+01 -9.39068e+00 140 -1.05380e+01 -1.78954e+01 +7.44781e+00 +1.61906e+00 -1.24322e+01 -4.88684e+01 +1.05380e+01 +3.78954e+01 -7.44781e+00 -1.61906e+00 -1.73590e+01 -6.27133e+01 141 +2.65337e+01 +1.41792e-01 -3.14300e+01 -1.40983e+00 +6.29995e+01 +8.75568e-01 -2.65337e+01 -1.41792e-01 +3.14300e+01 +1.40983e+00 +6.27204e+01 -3.08400e-01 142 +4.12800e-02 +8.81003e+00 -1.03868e+01 -1.14683e-01 +1.91907e+01 +4.30958e+00 -4.12800e-02 +1.11900e+01 +1.03868e+01 +1.14683e-01 +2.23565e+01 -9.06947e+00 143 +1.84843e+00 -1.69465e+01 +1.07922e+01 +1.17442e+00 -1.99100e+01 -4.69838e+01 -1.84843e+00 +3.69465e+01 -1.07922e+01 -1.17442e+00 -2.32589e+01 -6.08021e+01 144 +1.13231e+02 -1.10667e+00 -2.86061e+01 -6.80139e-01 +5.58676e+01 -2.24881e+00 -1.13231e+02 +1.10667e+00 +2.86061e+01 +6.80139e-01 +5.85567e+01 -2.17787e+00 145 -7.82385e-01 +8.74188e+00 -2.38432e-02 +8.51714e-01 -1.89481e+00 +4.11426e+00 +7.82385e-01 +1.12581e+01 +2.38432e-02 -8.51714e-01 +1.99018e+00 -9.14673e+00 146 +1.57039e+01 -1.70012e+01 +6.18378e+00 +1.21203e+00 -1.06347e+01 -4.69786e+01 -1.57039e+01 +3.70012e+01 -6.18378e+00 -1.21203e+00 -1.41004e+01 -6.10263e+01 147 +1.15046e+02 -1.18227e+00 -2.71962e+01 -1.59868e+00 +5.26076e+01 -2.30365e+00 -1.15046e+02 +1.18227e+00 +2.71962e+01 +1.59868e+00 +5.61770e+01 -2.42543e+00 148 -1.83891e-01 +8.50321e+00 +5.21171e+00 +1.79007e+00 -1.17895e+01 +3.66520e+00 +1.83891e-01 +1.14968e+01 -5.21171e+00 -1.79007e+00 -9.05735e+00 -9.65235e+00 149 +2.44586e+00 -2.55828e+01 -3.00930e+00 +1.13308e+00 +5.45681e+00 -6.04562e+01 -2.44586e+00 +4.55828e+01 +3.00930e+00 -1.13308e+00 +6.58039e+00 -8.18752e+01 150 +1.03423e+02 -1.30539e+00 -3.20916e+01 -2.52529e+00 +6.18794e+01 -2.54088e+00 -1.03423e+02 +1.30539e+00 +3.20916e+01 +2.52529e+00 +6.64871e+01 -2.68070e+00 151 +1.49088e-01 +8.69865e+00 +8.93818e+00 +2.72690e+00 -1.83680e+01 +4.16092e+00 -1.49088e-01 +1.13014e+01 -8.93818e+00 -2.72690e+00 -1.73848e+01 -9.36633e+00 152 +9.52904e-01 -3.49830e+01 -7.65663e+00 +1.19880e+00 +1.43411e+01 -7.77780e+01 -9.52904e-01 +5.49830e+01 +7.65663e+00 -1.19880e+00 +1.62854e+01 -1.02154e+02 153 +2.39348e+01 -1.32067e+00 -4.11947e+01 -3.65867e+00 +7.94079e+01 -2.57748e+00 -2.39348e+01 +1.32067e+00 +4.11947e+01 +3.65867e+00 +8.53707e+01 -2.70521e+00 154 +5.50750e-01 +9.17818e+00 +8.54498e+00 +3.33577e+00 -1.58047e+01 +4.65758e+00 -5.50750e-01 +1.08218e+01 -8.54498e+00 -3.33577e+00 -1.83752e+01 -7.94486e+00 155 +1.41538e+00 -4.91793e+01 -9.57163e+00 +8.49241e-01 +1.78472e+01 -1.04249e+02 -1.41538e+00 +6.91793e+01 +9.57163e+00 -8.49241e-01 +2.04393e+01 -1.32468e+02 156 +1.06875e+01 -1.09977e+00 -5.66761e+01 -5.14503e+00 +1.11402e+02 -2.08941e+00
Exemplo 5 :Edifício
LXI
-1.06875e+01 +1.09977e+00 +5.66761e+01 +5.14503e+00 +1.15302e+02 -2.30966e+00 157 +1.61496e+00 -6.11418e+01 -5.75750e+00 +1.30403e+00 +1.01790e+01 -1.26337e+02 -1.61496e+00 +8.11418e+01 +5.75750e+00 -1.30403e+00 +1.28510e+01 -1.58230e+02 158 +2.32719e+01 -1.28814e+00 -7.36217e+01 -4.13819e+00 +1.50372e+02 -3.07182e+00 -2.32719e+01 +1.28814e+00 +7.36217e+01 +4.13819e+00 +1.44115e+02 -2.08075e+00 159 +9.43113e+00 +1.41659e+01 -5.05553e+00 -2.40896e-01 +1.08235e+01 +1.49001e+01 -9.43113e+00 +5.83411e+00 +5.05553e+00 +2.40896e-01 +9.39860e+00 +1.76345e+00 160 -1.29727e+01 -1.81796e+01 -1.58939e+00 +2.06936e-02 +5.96373e+00 -4.96728e+01 +1.29727e+01 +3.81796e+01 +1.58939e+00 -2.06936e-02 +3.93815e-01 -6.30457e+01 161 +8.92419e+00 +3.88939e+00 -2.94254e+01 -2.96808e-01 +5.98280e+01 +8.05707e+00 -8.92419e+00 -3.88939e+00 +2.94254e+01 +2.96808e-01 +5.78738e+01 +7.50048e+00 162 +2.10649e+01 +1.35218e+01 -5.31052e+00 -3.39032e-02 +9.09661e+00 +1.36797e+01 -2.10649e+01 +6.47819e+00 +5.31052e+00 +3.39032e-02 +1.21455e+01 +4.07502e-01 163 +7.28668e-01 -1.71719e+01 -1.27699e+00 -6.15546e-02 +4.13720e+00 -4.76674e+01 -7.28668e-01 +3.71719e+01 +1.27699e+00 +6.15546e-02 +9.70765e-01 -6.10201e+01 164 +9.39880e+01 +4.51087e+00 -2.69148e+01 +6.19241e-02 +5.31275e+01 +8.70091e+00 -9.39880e+01 -4.51087e+00 +2.69148e+01 -6.19241e-02 +5.45319e+01 +9.34258e+00 165 +2.97804e+01 +1.43119e+01 +1.76590e+00 +3.44728e+00 -7.76894e+00 +1.53665e+01 -2.97804e+01 +5.68805e+00 -1.76590e+00 -3.44728e+00 +7.05357e-01 +1.88129e+00 166 +2.01196e+01 -1.69761e+01 -2.89275e+00 +6.77990e-01 +9.37216e+00 -4.74216e+01 -2.01196e+01 +3.69761e+01 +2.89275e+00 -6.77990e-01 +2.19884e+00 -6.04830e+01 167 +1.77921e+01 +4.36112e+00 -2.52323e+01 -8.35685e-01 +4.92647e+01 +8.46860e+00 -1.77921e+01 -4.36112e+00 +2.52323e+01 +8.35685e-01 +5.16644e+01 +8.97587e+00 168 +2.63842e+01 +1.39133e+01 +2.91455e+00 +2.83138e+00 -7.60551e+00 +1.43921e+01 -2.63842e+01 +6.08668e+00 -2.91455e+00 -2.83138e+00 -4.05267e+00 +1.26119e+00 169 +7.84968e+01 +4.64429e+00 -1.91805e+01 -2.65264e+00 +3.65777e+01 +9.04042e+00 -7.84968e+01 -4.64429e+00 +1.91805e+01 +2.65264e+00 +4.01443e+01 +9.53674e+00 170 +1.84100e+01 +1.33632e+01 +5.53475e+00 +4.08004e+00 -1.18850e+01 +1.39863e+01 -1.84100e+01 +6.63684e+00 -5.53475e+00 -4.08004e+00 -1.02540e+01 -5.33660e-01 171 +7.53265e+01 +4.37386e+00 -2.41028e+01 -4.14419e+00 +4.55759e+01 +8.52171e+00 -7.53265e+01 -4.37386e+00 +2.41028e+01 +4.14419e+00 +5.08353e+01 +8.97372e+00 172 +7.93435e+00 +1.87672e+01 +4.59636e+00 +4.62925e+00 -7.94749e+00 +2.31899e+01 -7.93435e+00 +1.23275e+00 -4.59636e+00 -4.62925e+00 -1.04379e+01 +1.18791e+01 173 +9.61775e+01 +6.40263e+00 -3.35030e+01 -6.53802e+00 +6.56207e+01 +1.24504e+01 -9.61775e+01 -6.40263e+00 +3.35030e+01 +6.53802e+00 +6.83912e+01 +1.31601e+01 174 +1.11808e+03 +4.67509e+00 -4.18290e+01 -6.12781e+00 +8.94293e+01 +8.14027e+00 -1.11808e+03 -4.67509e+00 +4.18290e+01 +6.12781e+00 +7.78868e+01 +1.05601e+01 175 +4.86888e-01 +1.40452e+01 +1.46249e+00 -2.48033e-01 -3.41427e+00 +1.47756e+01 -4.86888e-01 +5.95478e+00 -1.46249e+00 +2.48033e-01 -2.43570e+00 +1.40532e+00 176 -8.89658e+00 -1.80638e+01 -1.17744e+00 -3.27202e-01 +2.48651e+00 -4.95556e+01
Exemplo 5 :Edifício
LXII
+8.89658e+00 +3.80638e+01 +1.17744e+00 +3.27202e-01 +2.22325e+00 -6.26996e+01 177 +1.64160e+01 +3.28601e+00 -2.95310e+01 +8.01429e-01 +5.99469e+01 +6.74616e+00 -1.64160e+01 -3.28601e+00 +2.95310e+01 -8.01429e-01 +5.81773e+01 +6.39790e+00 178 +2.02229e+00 +1.46676e+01 +2.39582e+00 -1.36479e-01 -4.31265e+00 +1.49212e+01 -2.02229e+00 +5.33240e+00 -2.39582e+00 +1.36479e-01 -5.27065e+00 +3.74922e+00 179 +8.25190e-01 -1.71175e+01 -2.44344e+00 -2.25529e-01 +5.15265e+00 -4.76055e+01 -8.25190e-01 +3.71175e+01 +2.44344e+00 +2.25529e-01 +4.62111e+00 -6.08644e+01 180 +9.27701e+01 +4.03544e+00 -2.70381e+01 +7.07737e-01 +5.32736e+01 +7.78169e+00 -9.27701e+01 -4.03544e+00 +2.70381e+01 -7.07737e-01 +5.48790e+01 +8.36008e+00 181 +1.49566e+01 -1.66336e+01 -1.44102e+00 -3.03735e-01 +2.86041e+00 -4.65653e+01 -1.49566e+01 +3.66336e+01 +1.44102e+00 +3.03735e-01 +2.90368e+00 -5.99692e+01 182 +7.82762e+00 +1.71439e+00 -2.57180e+01 +5.25203e-01 +5.01709e+01 +2.52657e+00 -7.82762e+00 -1.71439e+00 +2.57180e+01 -5.25203e-01 +5.27010e+01 +4.33099e+00 183 +7.46436e-01 +1.28439e+01 +2.03429e+00 -2.07560e-01 -4.42372e+00 +1.22285e+01 -7.46436e-01 +7.15613e+00 -2.03429e+00 +2.07560e-01 -3.71343e+00 -8.52999e-01 184 -3.80740e+00 -1.82702e+01 -9.54953e-01 -3.12609e-01 +1.75450e+00 -4.97752e+01 +3.80740e+00 +3.82702e+01 +9.54953e-01 +3.12609e-01 +2.06531e+00 -6.33057e+01 185 +2.51185e+01 +2.45478e+00 -2.95471e+01 +7.60640e-01 +6.01735e+01 +5.31318e+00 -2.51185e+01 -2.45478e+00 +2.95471e+01 -7.60640e-01 +5.80150e+01 +4.50595e+00 186 +6.32918e-01 +1.35515e+01 +2.72670e+00 -8.54080e-02 -5.26181e+00 +1.28001e+01 -6.32918e-01 +6.44848e+00 -2.72670e+00 +8.54080e-02 -5.64500e+00 +1.40600e+00 187 +7.90552e-01 -1.72014e+01 -1.94446e+00 -2.31425e-01 +3.78423e+00 -4.79505e+01 -7.90552e-01 +3.72014e+01 +1.94446e+00 +2.31425e-01 +3.99361e+00 -6.08552e+01 188 +9.64279e+01 +2.83676e+00 -2.71039e+01 +7.58125e-01 +5.34371e+01 +5.57051e+00 -9.64279e+01 -2.83676e+00 +2.71039e+01 -7.58125e-01 +5.49786e+01 +5.77653e+00 189 +9.49085e+00 -1.63844e+01 -1.35725e+00 -3.69057e-01 +2.61785e+00 -4.63388e+01 -9.49085e+00 +3.63844e+01 +1.35725e+00 +3.69057e-01 +2.81116e+00 -5.91988e+01 190 +1.23803e+01 +8.26901e-01 -2.55357e+01 +4.21000e-01 +4.98483e+01 +9.51177e-01 -1.23803e+01 -8.26901e-01 +2.55357e+01 -4.21000e-01 +5.22943e+01 +2.35643e+00 191 +6.91268e-01 +1.14004e+01 +1.63266e+00 -4.27915e-01 -3.56975e+00 +9.22618e+00 -6.91268e-01 +8.59964e+00 -1.63266e+00 +4.27915e-01 -2.96089e+00 -3.62476e+00 192 -2.88087e+00 -2.20710e+01 -5.48542e-01 -3.40478e-01 +9.17095e-01 -5.46050e+01 +2.88087e+00 +4.20710e+01 +5.48542e-01 +3.40478e-01 +1.27707e+00 -7.36790e+01 193 +3.44709e+00 +1.60544e+00 -2.99399e+01 +8.52581e-01 +6.05140e+01 +3.74216e+00 -3.44709e+00 -1.60544e+00 +2.99399e+01 -8.52581e-01 +5.92456e+01 +2.67960e+00 194 +7.80962e-01 +1.26922e+01 +2.40295e+00 -1.01135e-01 -4.60626e+00 +1.12769e+01 -7.80962e-01 +7.30777e+00 -2.40295e+00 +1.01135e-01 -5.00552e+00 -5.08006e-01 195 +6.04214e-01 -2.07786e+01 -1.58544e+00 -2.35335e-01 +2.90761e+00 -5.17305e+01 -6.04214e-01 +4.07786e+01 +1.58544e+00 +2.35335e-01 +3.43416e+00 -7.13838e+01 196 +1.32767e+01 +1.69186e+00 -2.80036e+01 +8.17831e-01 +5.50674e+01 +3.37438e+00
Exemplo 5 :Edifício
LXIII
-1.32767e+01 -1.69186e+00 +2.80036e+01 -8.17831e-01 +5.69468e+01 +3.39306e+00 197 +4.31812e+00 -2.02055e+01 -1.12271e+00 -3.50030e-01 +1.89097e+00 -5.06780e+01 -4.31812e+00 +4.02055e+01 +1.12271e+00 +3.50030e-01 +2.59989e+00 -7.01441e+01 198 +1.33536e+01 +2.81237e-01 -2.65022e+01 +5.76984e-01 +5.16060e+01 -5.55954e-02 -1.33536e+01 -2.81237e-01 +2.65022e+01 -5.76984e-01 +5.44028e+01 +1.18054e+00 199 +1.22313e+00 +1.00779e+01 +9.59053e-01 -2.23939e-01 -2.30583e+00 +6.43194e+00 -1.22313e+00 +9.92211e+00 -9.59053e-01 +2.23939e-01 -1.53039e+00 -6.12040e+00 200 +6.74972e+01 +5.13001e-01 -1.88897e+01 +1.21033e+00 +4.00422e+01 +1.19544e+00 -6.74972e+01 -5.13001e-01 +1.88897e+01 -1.21033e+00 +3.55166e+01 +8.56567e-01 201 +1.02426e+00 +1.14472e+01 +1.46706e+00 -1.67070e-01 -2.82568e+00 +8.94977e+00 -1.02426e+00 +8.55278e+00 -1.46706e+00 +1.67070e-01 -3.04258e+00 -3.16090e+00 202 +5.65224e+01 -2.17132e-02 -1.73137e+01 +9.60064e-01 +3.44965e+01 -2.97187e-01 -5.65224e+01 +2.17132e-02 +1.73137e+01 -9.60064e-01 +3.47581e+01 +2.10334e-01 203 +5.54271e+01 -7.51582e-01 -1.61359e+01 +5.90497e-01 +3.16530e+01 -2.49160e+00 -5.54271e+01 +7.51582e-01 +1.61359e+01 -5.90497e-01 +3.28906e+01 -5.14728e-01 204 -1.35803e+01 +3.34623e+00 -1.30137e+01 -1.99194e+00 +2.82140e+01 -7.96117e+00 +1.35803e+01 +1.66538e+01 +1.30137e+01 +1.99194e+00 +2.38407e+01 -1.86539e+01 205 -2.17658e+00 -2.61337e+01 +1.32304e+01 +1.70392e+00 -2.95344e+01 -7.14508e+01 +2.17658e+00 +4.61337e+01 -1.32304e+01 -1.70392e+00 -2.33873e+01 -7.30841e+01 206 +1.89501e+01 -2.77374e+00 -2.53498e+01 +9.30965e-01 +4.23111e+01 -3.00950e+00 -1.89501e+01 +2.77374e+00 +2.53498e+01 -9.30965e-01 +5.90882e+01 -8.08544e+00 207 -3.61755e+01 +4.82910e+00 -1.14176e+01 -6.30978e-01 +1.87433e+01 -3.54212e+00 +3.61755e+01 +1.51709e+01 +1.14176e+01 +6.30978e-01 +2.69273e+01 -1.71415e+01 208 +2.29451e+00 -1.86249e+01 +2.03502e+01 +8.46137e-01 -4.34231e+01 -5.54174e+01 -2.29451e+00 +3.86249e+01 -2.03502e+01 -8.46137e-01 -3.79778e+01 -5.90820e+01 209 -1.12332e+00 -4.85009e+00 -1.38974e+01 +1.01268e+00 +2.30431e+01 -8.43931e+00 +1.12332e+00 +4.85009e+00 +1.38974e+01 -1.01268e+00 +3.25463e+01 -1.09611e+01 210 -4.81661e+01 +4.70885e+00 +2.84533e-01 +9.75847e-01 -5.95023e+00 -3.91081e+00 +4.81661e+01 +1.52912e+01 -2.84533e-01 -9.75847e-01 +4.81210e+00 -1.72538e+01 211 +1.06748e+01 -1.62671e+01 +9.97232e+00 +9.91571e-01 -2.14625e+01 -5.04089e+01 -1.06748e+01 +3.62671e+01 -9.97232e+00 -9.91571e-01 -1.84268e+01 -5.46595e+01 212 -1.40595e+01 -4.76084e+00 -1.10869e+01 -6.56312e-01 +1.91454e+01 -8.09840e+00 +1.40595e+01 +4.76084e+00 +1.10869e+01 +6.56312e-01 +2.52022e+01 -1.09449e+01 213 -4.73048e+01 +4.67120e+00 +4.17365e+00 +2.03042e+00 -1.24989e+01 -4.00030e+00 +4.73048e+01 +1.53288e+01 -4.17365e+00 -2.03042e+00 -4.19573e+00 -1.73149e+01 214 +1.94961e+00 -1.94799e+01 -2.86949e+00 +1.02680e+00 +6.34405e+00 -5.75298e+01 -1.94961e+00 +3.94799e+01 +2.86949e+00 -1.02680e+00 +5.13389e+00 -6.03896e+01 215 -8.33388e+00 -4.82515e+00 -1.26171e+01 -1.26338e+00 +2.11743e+01 -8.23219e+00 +8.33388e+00 +4.82515e+00 +1.26171e+01 +1.26338e+00 +2.92939e+01 -1.10684e+01 216 -3.58168e+01 +4.49182e+00 +1.11646e+01 +4.54497e+00 -2.64818e+01 -4.38335e+00
Exemplo 5 :Edifício
LXIV
+3.58168e+01 +1.55082e+01 -1.11646e+01 -4.54497e+00 -1.81766e+01 -1.76494e+01 217 +2.23327e+00 -2.71298e+01 -1.34429e+01 +1.02150e+00 +2.86670e+01 -7.38485e+01 -2.23327e+00 +4.71298e+01 +1.34429e+01 -1.02150e+00 +2.51045e+01 -7.46706e+01 218 +6.44752e-01 -4.96082e+00 -1.54337e+01 -2.14963e+00 +2.38114e+01 -8.49994e+00 -6.44752e-01 +4.96082e+00 +1.54337e+01 +2.14963e+00 +3.79232e+01 -1.13433e+01 219 -1.40190e+01 +3.93893e+00 +1.61259e+01 +9.07074e+00 -3.04901e+01 -5.33147e+00 +1.40190e+01 +1.60611e+01 -1.61259e+01 -9.07074e+00 -3.40137e+01 -1.89128e+01 220 +3.24168e+00 -5.39558e+01 -2.34858e+01 +9.62086e-01 +5.03033e+01 -1.15718e+02 -3.24168e+00 +5.39558e+01 +2.34858e+01 -9.62086e-01 +4.36400e+01 -1.00106e+02 221 +7.66430e-01 -5.46177e+00 -2.86895e+01 -8.17476e+00 +4.38556e+01 -9.30827e+00 -7.66430e-01 +5.46177e+00 +2.86895e+01 +8.17476e+00 +7.09023e+01 -1.25388e+01 222 +4.96564e+00 -8.72311e+01 -1.67349e+01 +8.80250e-01 +3.77545e+01 -1.85333e+02 -4.96564e+00 +8.72311e+01 +1.67349e+01 -8.80250e-01 +2.91850e+01 -1.63592e+02 223 -4.33986e+01 -3.55614e+00 -6.18459e+01 -9.86956e+00 +1.13184e+02 -6.56288e+00 +4.33986e+01 +3.55614e+00 +6.18459e+01 +9.86956e+00 +1.34200e+02 -7.66166e+00 224 -1.98402e-01 -6.75403e-01 -2.17191e+01 -1.27668e+00 +4.59758e+01 -1.45307e+00 +1.98402e-01 +6.75403e-01 +2.17191e+01 +1.27668e+00 +4.09007e+01 -1.24854e+00 225 -1.82180e+01 -2.96144e+01 +1.39869e+01 +1.39815e+00 -2.39299e+01 -5.81355e+01 +1.82180e+01 +2.96144e+01 -1.39869e+01 -1.39815e+00 -3.20176e+01 -6.03222e+01 226 +1.06897e+01 -4.16270e-01 -3.71077e+01 -6.85127e-02 +6.97759e+01 -8.38894e-01 -1.06897e+01 +4.16270e-01 +3.71077e+01 +6.85127e-02 +7.86547e+01 -8.26186e-01 227 +1.85296e-01 -1.14730e+00 -1.77993e+01 -4.24630e-01 +3.27113e+01 -2.36811e+00 -1.85296e-01 +1.14730e+00 +1.77993e+01 +4.24630e-01 +3.84857e+01 -2.22110e+00 228 +1.95030e+00 -2.39244e+01 +1.96679e+01 +9.73455e-01 -3.66076e+01 -4.69640e+01 -1.95030e+00 +2.39244e+01 -1.96679e+01 -9.73455e-01 -4.20639e+01 -4.87337e+01 229 +9.90025e+01 -8.08026e-01 -2.43420e+01 +2.93333e-01 +4.66372e+01 -1.56610e+00 -9.90025e+01 +8.08026e-01 +2.43420e+01 -2.93333e-01 +5.07307e+01 -1.66601e+00 230 -1.21815e+00 -1.09097e+00 -1.06277e+00 +4.86108e-01 -1.13272e+00 -2.22712e+00 +1.21815e+00 +1.09097e+00 +1.06277e+00 -4.86108e-01 +5.38380e+00 -2.13675e+00 231 +2.17592e+01 -2.27675e+01 +1.12334e+01 +9.90527e-01 -1.96506e+01 -4.45929e+01 -2.17592e+01 +2.27675e+01 -1.12334e+01 -9.90527e-01 -2.52832e+01 -4.64769e+01 232 +1.01490e+02 -1.03994e+00 -2.15440e+01 -8.74278e-01 +4.21647e+01 -2.02175e+00 -1.01490e+02 +1.03994e+00 +2.15440e+01 +8.74278e-01 +4.40112e+01 -2.13800e+00 233 -4.51413e-01 -1.49479e+00 +7.75237e+00 +1.31290e+00 -1.84802e+01 -2.99144e+00 +4.51413e-01 +1.49479e+00 -7.75237e+00 -1.31290e+00 -1.25293e+01 -2.98774e+00 234 +3.21049e+00 -2.95144e+01 -3.73868e+00 +9.09083e-01 +6.73474e+00 -5.44655e+01 -3.21049e+00 +2.95144e+01 +3.73868e+00 -9.09083e-01 +8.21998e+00 -6.35921e+01 235 +9.38611e+01 -1.20294e+00 -2.45374e+01 -1.29755e+00 +4.75412e+01 -2.32977e+00 -9.38611e+01 +1.20294e+00 +2.45374e+01 +1.29755e+00 +5.06082e+01 -2.48198e+00 236 -8.86164e-02 -1.07348e+00 +1.88314e+01 +3.45319e+00 -4.02649e+01 -2.09625e+00
Exemplo 5 :Edifício
LXV
+8.86164e-02 +1.07348e+00 -1.88314e+01 -3.45319e+00 -3.50606e+01 -2.19767e+00 237 +9.30148e-01 -3.64380e+01 -1.39099e+01 +9.94657e-01 +2.61583e+01 -6.70028e+01 -9.30148e-01 +3.64380e+01 +1.39099e+01 -9.94657e-01 +2.94814e+01 -7.87491e+01 238 +1.28217e+01 -1.21643e+00 -2.88125e+01 -2.12722e+00 +5.41624e+01 -2.35194e+00 -1.28217e+01 +1.21643e+00 +2.88125e+01 +2.12722e+00 +6.10878e+01 -2.51380e+00 239 +3.45589e-01 -1.36848e+00 +2.75463e+01 +6.91256e+00 -5.23776e+01 -2.49676e+00 -3.45589e-01 +1.36848e+00 -2.75463e+01 -6.91256e+00 -5.78075e+01 -2.97717e+00 240 +3.13697e-01 -5.39626e+01 -2.40335e+01 +5.21757e-01 +4.47930e+01 -9.99175e+01 -3.13697e-01 +5.39626e+01 +2.40335e+01 -5.21757e-01 +5.13410e+01 -1.15933e+02 241 +1.09893e+01 -9.86301e-01 -4.50332e+01 -6.13981e+00 +8.12616e+01 -1.94444e+00 -1.09893e+01 +9.86301e-01 +4.50332e+01 +6.13981e+00 +9.88711e+01 -2.00076e+00 242 -2.21417e+00 -8.17556e+01 -1.71769e+01 +8.00939e-01 +3.01926e+01 -1.51589e+02 +2.21417e+00 +8.17556e+01 +1.71769e+01 -8.00939e-01 +3.85151e+01 -1.75433e+02 243 +1.64279e+01 -5.00492e-01 -9.39882e+01 -5.70831e+00 +1.77979e+02 -8.17113e-01 -1.64279e+01 +5.00492e-01 +9.39882e+01 +5.70831e+00 +1.97974e+02 -1.18486e+00 244 +1.65527e+01 +4.31469e+00 -1.16116e+01 -1.42351e+00 +2.44450e+01 +9.13017e+00 -1.65527e+01 -4.31469e+00 +1.16116e+01 +1.42351e+00 +2.20013e+01 +8.12859e+00 245 -2.35950e+01 -3.09537e+01 -1.18603e+00 -5.26618e-02 +6.71648e+00 -6.19800e+01 +2.35950e+01 +3.09537e+01 +1.18603e+00 +5.26618e-02 -1.97237e+00 -6.18350e+01 246 +5.94885e+00 +2.50958e+00 -3.56600e+01 +5.59376e-01 +6.58519e+01 +3.08050e+00 -5.94885e+00 -2.50958e+00 +3.56600e+01 -5.59376e-01 +7.67881e+01 +6.95783e+00 247 +3.81409e+01 +2.46967e+00 -9.53213e+00 -3.84399e-01 +1.62652e+01 +4.84159e+00 -3.81409e+01 -2.46967e+00 +9.53213e+00 +3.84399e-01 +2.18633e+01 +5.03708e+00 248 +1.22676e-01 -2.49176e+01 -3.27840e-01 -3.92763e-02 +3.15594e+00 -4.99260e+01 -1.22676e-01 +2.49176e+01 +3.27840e-01 +3.92763e-02 -1.84458e+00 -4.97443e+01 249 +9.68261e+01 +2.91845e+00 -2.30078e+01 +7.03364e-01 +4.30887e+01 +4.64034e+00 -9.68261e+01 -2.91845e+00 +2.30078e+01 -7.03364e-01 +4.89424e+01 +7.03347e+00 250 +5.52165e+01 +3.71098e+00 +2.09410e+00 +3.03640e+00 -1.10054e+01 +7.49241e+00 -5.52165e+01 -3.71098e+00 -2.09410e+00 -3.03640e+00 +2.62897e+00 +7.35149e+00 251 +2.81464e+01 -2.33036e+01 -4.28547e+00 +2.21242e-01 +1.40900e+01 -4.68084e+01 -2.81464e+01 +2.33036e+01 +4.28547e+00 -2.21242e-01 +3.05185e+00 -4.64060e+01 252 +1.70870e+01 +2.80432e+00 -1.99933e+01 -5.00447e-01 +3.82001e+01 +4.32291e+00 -1.70870e+01 -2.80432e+00 +1.99933e+01 +5.00447e-01 +4.17731e+01 +6.89437e+00 253 +5.29591e+01 +3.19415e+00 +4.15179e+00 +2.23534e+00 -1.21980e+01 +6.26493e+00 -5.29591e+01 -3.19415e+00 -4.15179e+00 -2.23534e+00 -4.40921e+00 +6.51166e+00 254 +4.94993e+01 +3.16307e+00 -1.39123e+01 -1.30362e+00 +2.42489e+01 +4.98876e+00 -4.94993e+01 -3.16307e+00 +1.39123e+01 +1.30362e+00 +3.14004e+01 +7.66352e+00 255 +4.06028e+01 +2.54392e+00 +1.14295e+01 +4.95642e+00 -2.70737e+01 +5.81005e+00 -4.06028e+01 -2.54392e+00 -1.14295e+01 -4.95642e+00 -1.86443e+01 +4.36563e+00 256 +3.95387e+01 +2.82019e+00 -1.58949e+01 -2.14269e+00 +2.51927e+01 +4.34265e+00
Exemplo 5 :Edifício
LXVI
-3.95387e+01 -2.82019e+00 +1.58949e+01 +2.14269e+00 +3.83871e+01 +6.93813e+00 257 +1.74001e+01 +8.97415e+00 +1.63997e+01 +9.66912e+00 -3.09716e+01 +1.77921e+01 -1.74001e+01 -8.97415e+00 -1.63997e+01 -9.66912e+00 -3.46271e+01 +1.81045e+01 258 +3.57847e+01 +5.57187e+00 -2.82191e+01 -8.26308e+00 +4.28290e+01 +9.51931e+00 -3.57847e+01 -5.57187e+00 +2.82191e+01 +8.26308e+00 +7.00474e+01 +1.27682e+01 259 +5.45298e+02 +4.89824e+00 -5.84429e+01 -1.00158e+01 +1.07215e+02 +8.34537e+00 -5.45298e+02 -4.89824e+00 +5.84429e+01 +1.00158e+01 +1.26556e+02 +1.12476e+01 260 +1.13372e-01 +4.06346e+00 -1.40381e+00 -1.43645e+00 +2.18530e+00 +8.60870e+00 -1.13372e-01 -4.06346e+00 +1.40381e+00 +1.43645e+00 +3.42996e+00 +7.64513e+00 261 -1.83597e+01 -3.09881e+01 +2.68845e-01 -1.65590e-01 -4.63983e-01 -6.18765e+01 +1.83597e+01 +3.09881e+01 -2.68845e-01 +1.65590e-01 -6.11399e-01 -6.20760e+01 262 +1.23869e+01 +1.71777e+00 -3.61701e+01 +1.05249e+00 +6.69707e+01 +2.32373e+00 -1.23869e+01 -1.71777e+00 +3.61701e+01 -1.05249e+00 +7.77098e+01 +4.54736e+00 263 +2.61219e+00 +2.66819e+00 +2.42683e+00 -4.62101e-01 -4.63386e+00 +4.86872e+00 -2.61219e+00 -2.66819e+00 -2.42683e+00 +4.62101e-01 -5.07347e+00 +5.80406e+00 264 +1.47358e-02 -2.47481e+01 -1.20134e+00 -9.44066e-02 +2.74000e+00 -4.95015e+01 -1.47358e-02 +2.47481e+01 +1.20134e+00 +9.44066e-02 +2.06537e+00 -4.94909e+01 265 +9.39959e+01 +2.41013e+00 -2.30995e+01 +1.01621e+00 +4.33924e+01 +4.20890e+00 -9.39959e+01 -2.41013e+00 +2.30995e+01 -1.01621e+00 +4.90058e+01 +5.43161e+00 266 +2.02676e+01 -2.28902e+01 -1.30766e+00 -1.63183e-01 +2.44571e+00 -4.57029e+01 -2.02676e+01 +2.28902e+01 +1.30766e+00 +1.63183e-01 +2.78491e+00 -4.58577e+01 267 +1.00824e+01 +1.34877e+00 -2.02660e+01 +1.01108e-01 +3.89458e+01 +1.85750e+00 -1.00824e+01 -1.34877e+00 +2.02660e+01 -1.01108e-01 +4.21182e+01 +3.53759e+00 268 +6.64750e-01 +3.47301e+00 -8.33199e-01 -1.51041e+00 +1.30768e+00 +7.32673e+00 -6.64750e-01 -3.47301e+00 +8.33199e-01 +1.51041e+00 +2.02512e+00 +6.56532e+00 269 -1.21640e+01 -3.08946e+01 +4.91606e-01 -2.22703e-01 -1.00806e+00 -6.21356e+01 +1.21640e+01 +3.08946e+01 -4.91606e-01 +2.22703e-01 -9.58365e-01 -6.14426e+01 270 +2.15519e+01 +1.56727e+00 -3.65760e+01 +1.07242e+00 +6.77070e+01 +2.87789e+00 -2.15519e+01 -1.56727e+00 +3.65760e+01 -1.07242e+00 +7.85970e+01 +3.39120e+00 271 +4.72499e-01 +2.13300e+00 +2.62779e+00 -4.03869e-01 -5.54269e+00 +3.89600e+00 -4.72499e-01 -2.13300e+00 -2.62779e+00 +4.03869e-01 -4.96846e+00 +4.63602e+00 272 -4.72837e-01 -2.48435e+01 -5.77990e-01 -1.65462e-01 +1.13607e+00 -5.00703e+01 +4.72837e-01 +2.48435e+01 +5.77990e-01 +1.65462e-01 +1.17589e+00 -4.93037e+01 273 +9.78634e+01 +2.40566e+00 -2.31554e+01 +1.07426e+00 +4.34760e+01 +4.75585e+00 -9.78634e+01 -2.40566e+00 +2.31554e+01 -1.07426e+00 +4.91454e+01 +4.86679e+00 274 +1.21478e+01 -2.24499e+01 -1.22257e+00 -3.09508e-01 +2.56998e+00 -4.53119e+01 -1.21478e+01 +2.24499e+01 +1.22257e+00 +3.09508e-01 +2.32030e+00 -4.44877e+01 275 +1.40730e+01 +1.21431e+00 -2.00436e+01 +3.45721e-02 +3.84714e+01 +2.42591e+00 -1.40730e+01 -1.21431e+00 +2.00436e+01 -3.45721e-02 +4.17030e+01 +2.43134e+00 276 +3.22833e-01 +2.20783e+00 -9.29553e-01 -1.53634e+00 +1.50533e+00 +4.71508e+00
Exemplo 5 :Edifício
LXVII
-3.22833e-01 -2.20783e+00 +9.29553e-01 +1.53634e+00 +2.21288e+00 +4.11624e+00 277 -4.32095e+00 -3.62564e+01 +7.59758e-01 -5.95302e-01 -1.19151e+00 -6.80138e+01 +4.32095e+00 +3.62564e+01 -7.59758e-01 +5.95302e-01 -1.84752e+00 -7.70116e+01 278 +6.60106e+00 +1.01446e+00 -3.87125e+01 +1.49713e+00 +7.17472e+01 +2.40808e+00 -6.60106e+00 -1.01446e+00 +3.87125e+01 -1.49713e+00 +8.31030e+01 +1.64975e+00 279 +3.29670e-01 +1.75131e+00 +2.75364e+00 -4.24153e-01 -5.64966e+00 +3.33715e+00 -3.29670e-01 -1.75131e+00 -2.75364e+00 +4.24153e-01 -5.36492e+00 +3.66809e+00 280 -7.62823e-01 -2.90647e+01 -8.81305e-01 -4.07464e-01 +1.70130e+00 -5.41606e+01 +7.62823e-01 +2.90647e+01 +8.81305e-01 +4.07464e-01 +1.82392e+00 -6.20984e+01 281 +1.79545e+01 +1.98834e+00 -2.40304e+01 +1.37742e+00 +4.54053e+01 +4.30233e+00 -1.79545e+01 -1.98834e+00 +2.40304e+01 -1.37742e+00 +5.07162e+01 +3.65103e+00 282 +3.45720e+00 -2.70746e+01 -1.71550e+00 -6.10857e-01 +3.09573e+00 -5.03032e+01 -3.45720e+00 +2.70746e+01 +1.71550e+00 +6.10857e-01 +3.76626e+00 -5.79951e+01 283 +1.97296e+01 +1.10384e+00 -2.05653e+01 +5.25884e-01 +3.99640e+01 +2.78889e+00 -1.97296e+01 -1.10384e+00 +2.05653e+01 -5.25884e-01 +4.22972e+01 +1.62645e+00 284 +2.01680e+00 -7.60325e-02 -5.38407e-01 -1.90956e+00 +3.33726e-01 -1.19366e-01 -2.01680e+00 +7.60325e-02 +5.38407e-01 +1.90956e+00 +1.81990e+00 -1.84764e-01 285 +3.13169e+01 -7.44042e-01 -2.37491e+01 +2.72412e+00 +4.34045e+01 -1.57124e+00 -3.13169e+01 +7.44042e-01 +2.37491e+01 -2.72412e+00 +5.15917e+01 -1.40493e+00 286 +1.86858e+00 -4.18814e-01 +2.14823e+00 -5.10737e-01 -4.71279e+00 -7.14284e-01 -1.86858e+00 +4.18814e-01 -2.14823e+00 +5.10737e-01 -3.88014e+00 -9.60973e-01 287 +2.78004e+01 -7.54800e-01 -1.53899e+01 +2.02903e+00 +2.59414e+01 -1.51685e+00 -2.78004e+01 +7.54800e-01 +1.53899e+01 -2.02903e+00 +3.56180e+01 -1.50235e+00 288 +2.79337e+01 -5.98498e-01 -1.48269e+01 +7.04369e-01 +2.45938e+01 -1.05710e+00 -2.79337e+01 +5.98498e-01 +1.48269e+01 -7.04369e-01 +3.47139e+01 -1.33689e+00 289 -2.60321e+01 -1.00567e+00 -2.33564e+01 +5.69336e-01 +4.90154e+01 -2.05454e+00 +2.60321e+01 +1.00567e+00 +2.33564e+01 -5.69336e-01 +4.44100e+01 -1.96815e+00 290 -5.48153e+01 -1.69125e+01 +2.08670e+01 -8.78898e-02 -4.62267e+01 -3.57258e+01 +5.48153e+01 +1.69125e+01 -2.08670e+01 +8.78898e-02 -3.72411e+01 -3.19241e+01 291 +2.68682e+01 +2.39144e+00 +8.10913e+00 -1.85774e+00 -2.39318e+01 +6.11879e+00 -2.68682e+01 -2.39144e+00 -8.10913e+00 +1.85774e+00 -8.50477e+00 +3.44697e+00 292 -6.26538e+01 -1.17702e+00 -1.35722e+01 +5.82573e-01 +2.06824e+01 -2.38342e+00 +6.26538e+01 +1.17702e+00 +1.35722e+01 -5.82573e-01 +3.36062e+01 -2.32465e+00 293 +2.74947e+00 -1.81771e+01 +2.89621e+01 -6.63935e-03 -6.16684e+01 -3.84836e+01 -2.74947e+00 +1.81771e+01 -2.89621e+01 +6.63935e-03 -5.41802e+01 -3.42247e+01 294 +7.22510e+00 +2.80949e+00 -4.86263e+00 -2.41138e+00 +5.92409e+00 +6.61613e+00 -7.22510e+00 -2.80949e+00 +4.86263e+00 +2.41138e+00 +1.35264e+01 +4.62184e+00 295 -8.27976e+01 -1.01478e+00 +3.35802e-01 +2.49518e-01 -6.91480e+00 -2.01956e+00 +8.27976e+01 +1.01478e+00 -3.35802e-01 -2.49518e-01 +5.57159e+00 -2.03955e+00 296 +1.43536e+01 -2.00508e+01 +1.26094e+01 +3.01836e-02 -2.70462e+01 -4.25379e+01
Exemplo 5 :Edifício
LXVIII
-1.43536e+01 +2.00508e+01 -1.26094e+01 -3.01836e-02 -2.33915e+01 -3.76655e+01 297 -4.17091e+00 +2.77353e+00 -9.53250e+00 -3.01587e-01 +1.76688e+01 +6.57055e+00 +4.17091e+00 -2.77353e+00 +9.53250e+00 +3.01587e-01 +2.04613e+01 +4.52356e+00 298 -8.81807e+01 -1.04664e+00 +3.87592e+00 -7.95611e-02 -1.31618e+01 -2.10625e+00 +8.81807e+01 +1.04664e+00 -3.87592e+00 +7.95611e-02 -2.34185e+00 -2.08031e+00 299 +2.17073e+00 -2.08346e+01 -2.34091e+00 +8.17076e-02 +5.23837e+00 -4.43796e+01 -2.17073e+00 +2.08346e+01 +2.34091e+00 -8.17076e-02 +4.12525e+00 -3.89586e+01 300 +2.53254e+00 +2.89879e+00 -9.24766e+00 +1.08850e+00 +1.54148e+01 +6.84089e+00 -2.53254e+00 -2.89879e+00 +9.24766e+00 -1.08850e+00 +2.15758e+01 +4.75426e+00 301 -7.96783e+01 -9.52419e-01 +1.20900e+01 -9.63717e-03 -3.68881e+01 -2.13206e+00 +7.96783e+01 +9.52419e-01 -1.20900e+01 +9.63717e-03 -1.14718e+01 -1.67762e+00 302 +1.50667e+00 -2.13215e+01 -1.64677e+01 +7.72736e-02 +3.47483e+01 -4.53054e+01 -1.50667e+00 +2.13215e+01 +1.64677e+01 -7.72736e-02 +3.11223e+01 -3.99805e+01 303 +1.18720e+01 +3.00444e+00 -6.72627e+00 +2.33200e+00 +7.31228e+00 +7.05370e+00 -1.18720e+01 -3.00444e+00 +6.72627e+00 -2.33200e+00 +1.95928e+01 +4.96406e+00 304 -4.01018e+01 -2.92447e+00 +5.40119e+01 +1.11941e+01 -1.08669e+02 -4.65907e+00 +4.01018e+01 +2.92447e+00 -5.40119e+01 -1.11941e+01 -1.07379e+02 -7.03882e+00 305 +1.72801e+00 -2.04382e+01 -4.77821e+01 -1.55615e-01 +1.01785e+02 -4.39637e+01 -1.72801e+00 +2.04382e+01 +4.77821e+01 +1.55615e-01 +8.93429e+01 -3.77890e+01 306 +1.31767e+01 +2.74387e+00 +1.35045e+01 +1.01803e+01 -3.81422e+01 +6.35773e+00 -1.31767e+01 -2.74387e+00 -1.35045e+01 -1.01803e+01 -1.58757e+01 +4.61773e+00 307 -1.13858e+02 -5.63231e+01 -4.36579e+01 +6.22838e-01 +9.75095e+01 -1.23006e+02 +1.13858e+02 +5.63231e+01 +4.36579e+01 -6.22838e-01 +7.71223e+01 -1.02286e+02 308 -4.02372e-01 -3.89277e-01 -3.58555e+01 +4.08317e-01 +7.47624e+01 -9.37122e-01 +4.02372e-01 +3.89277e-01 +3.58555e+01 -4.08317e-01 +6.86597e+01 -6.19984e-01 309 -1.33979e+02 -1.47650e+01 +2.10158e+01 +3.73410e-02 -3.70961e+01 -2.94654e+01 +1.33979e+02 +1.47650e+01 -2.10158e+01 -3.73410e-02 -4.69670e+01 -2.95947e+01 310 +8.93157e+00 -1.62728e-01 +6.20053e+00 -4.93721e-01 -1.76736e+01 -2.36167e-01 -8.93157e+00 +1.62728e-01 -6.20053e+00 +4.93721e-01 -7.12850e+00 -4.14743e-01 311 +5.26762e-01 -9.78965e-01 -2.19583e+01 +3.66585e-01 +3.93714e+01 -2.03960e+00 -5.26762e-01 +9.78965e-01 +2.19583e+01 -3.66585e-01 +4.84617e+01 -1.87626e+00 312 +1.88269e+00 -1.64694e+01 +2.77943e+01 +9.56086e-02 -5.22783e+01 -3.29341e+01 -1.88269e+00 +1.64694e+01 -2.77943e+01 -9.56086e-02 -5.88991e+01 -3.29436e+01 313 +9.78846e+01 -5.69371e-01 -9.57795e+00 -1.27916e+00 +1.64698e+01 -1.09583e+00 -9.78846e+01 +5.69371e-01 +9.57795e+00 +1.27916e+00 +2.18420e+01 -1.18166e+00 314 -1.40842e+00 -9.08686e-01 -1.53990e+00 +5.63503e-02 -7.79511e-01 -1.88054e+00 +1.40842e+00 +9.08686e-01 +1.53990e+00 -5.63503e-02 +6.93910e+00 -1.75421e+00 315 +2.96355e+01 -1.89138e+01 +1.43534e+01 +4.41332e-02 -2.53596e+01 -3.77488e+01 -2.96355e+01 +1.89138e+01 -1.43534e+01 -4.41332e-02 -3.20538e+01 -3.79062e+01 316 +1.00283e+02 -8.48694e-01 -1.64075e+01 +1.94632e-01 +3.17133e+01 -1.63274e+00
Exemplo 5 :Edifício
LXIX
-1.00283e+02 +8.48694e-01 +1.64075e+01 -1.94632e-01 +3.39167e+01 -1.76203e+00 317 -7.36133e-01 -1.46179e+00 +7.43197e+00 -4.57246e-02 -1.90175e+01 -2.93025e+00 +7.36133e-01 +1.46179e+00 -7.43197e+00 +4.57246e-02 -1.07104e+01 -2.91690e+00 318 +2.61531e+00 -2.19614e+01 -3.16067e+00 -8.63492e-02 +5.57012e+00 -4.14018e+01 -2.61531e+00 +2.19614e+01 +3.16067e+00 +8.63492e-02 +7.07257e+00 -4.64438e+01 319 +9.55410e+01 -1.05546e+00 -1.60101e+01 +1.08545e+00 +2.98542e+01 -2.03442e+00 -9.55410e+01 +1.05546e+00 +1.60101e+01 -1.08545e+00 +3.41861e+01 -2.18743e+00 320 -5.44961e-01 -9.14425e-01 +2.41408e+01 -3.08880e-01 -5.65816e+01 -1.72537e+00 +5.44961e-01 +9.14425e-01 -2.41408e+01 +3.08880e-01 -3.99816e+01 -1.93233e+00 321 +8.85471e-01 -2.12813e+01 -1.67989e+01 +2.37448e-02 +3.19142e+01 -3.98240e+01 -8.85471e-01 +2.12813e+01 +1.67989e+01 -2.37448e-02 +3.52813e+01 -4.53013e+01 322 +1.22342e+01 -1.07640e+00 -1.14825e+01 +2.12828e+00 +1.89799e+01 -2.07495e+00 -1.22342e+01 +1.07640e+00 +1.14825e+01 -2.12828e+00 +2.69502e+01 -2.23065e+00 323 -1.52144e-01 -1.03684e+00 +7.89231e+01 +6.07259e+00 -1.54519e+02 -1.98919e+00 +1.52144e-01 +1.03684e+00 -7.89231e+01 -6.07259e+00 -1.61174e+02 -2.15818e+00 324 -6.28617e-01 -2.02797e+01 -4.84092e+01 -6.42066e-01 +9.05293e+01 -3.73562e+01 +6.28617e-01 +2.02797e+01 +4.84092e+01 +6.42066e-01 +1.03107e+02 -4.37627e+01 325 +1.09532e+01 -7.52024e-01 +1.21058e+01 +8.48815e+00 -3.01073e+01 -1.43430e+00 -1.09532e+01 +7.52024e-01 -1.21058e+01 -8.48815e+00 -1.83159e+01 -1.57379e+00 326 -2.86769e+02 -5.09320e+01 -4.43106e+01 -3.50486e-01 +7.83433e+01 -8.96149e+01 +2.86769e+02 +5.09320e+01 +4.43106e+01 +3.50486e-01 +9.88990e+01 -1.14113e+02 327 +2.44125e+01 -1.61017e-01 -2.38264e+01 +3.66117e-01 +4.90791e+01 -5.63342e-01 -2.44125e+01 +1.61017e-01 +2.38264e+01 -3.66117e-01 +4.62265e+01 -8.07271e-02 328 -1.99833e+02 -1.46812e+01 +2.47130e+00 +5.29636e-01 +1.02028e-01 -2.93363e+01 +1.99833e+02 +1.46812e+01 -2.47130e+00 -5.29636e-01 -9.98723e+00 -2.93884e+01 329 +6.02602e+00 -3.35846e+00 +6.36717e+00 -1.65470e+00 -1.82232e+01 -8.01346e+00 -6.02602e+00 +3.35846e+00 -6.36717e+00 +1.65470e+00 -7.24545e+00 -5.42036e+00 330 +5.62868e+01 -1.45307e+00 -1.20414e+01 +4.18675e-01 +1.95744e+01 -2.91472e+00 -5.62868e+01 +1.45307e+00 +1.20414e+01 -4.18675e-01 +2.85912e+01 -2.89756e+00 331 +3.21581e-01 -1.63243e+01 +3.53696e+00 +3.72852e-01 -4.12944e+00 -3.26193e+01 -3.21581e-01 +1.63243e+01 -3.53696e+00 -3.72852e-01 -1.00184e+01 -3.26780e+01 332 +9.79730e+01 -4.69842e+00 -9.66171e+00 -2.06903e+00 +1.65679e+01 -1.03062e+01 -9.79730e+01 +4.69842e+00 +9.66171e+00 +2.06903e+00 +2.20789e+01 -8.48753e+00 333 +8.31768e+01 -1.42677e-01 +2.42148e+00 +1.77634e+00 -1.28006e+01 -1.63238e-01 -8.31768e+01 +1.42677e-01 -2.42148e+00 -1.77634e+00 +3.11470e+00 -4.07470e-01 334 +4.03133e+01 -1.82620e+01 -4.98059e+00 +5.35109e-01 +1.63345e+01 -3.65248e+01 -4.03133e+01 +1.82620e+01 +4.98059e+00 -5.35109e-01 +3.58791e+00 -3.65231e+01 335 +1.51248e+01 -4.75179e+00 -1.62082e+01 -5.71670e-01 +3.13003e+01 -1.04461e+01 -1.51248e+01 +4.75179e+00 +1.62082e+01 +5.71670e-01 +3.35326e+01 -8.56100e+00 336 +8.76367e+01 -7.83429e-01 +3.78414e+00 +1.07530e-01 -1.26541e+01 -1.72986e+00
Exemplo 5 :Edifício
LXX
-8.76367e+01 +7.83429e-01 -3.78414e+00 -1.07530e-01 -2.48244e+00 -1.40386e+00 337 +2.81786e+01 -4.45747e+00 -9.93434e+00 +1.16323e+00 +1.67122e+01 -9.88720e+00 -2.81786e+01 +4.45747e+00 +9.93434e+00 -1.16323e+00 +2.30251e+01 -7.94267e+00 338 +7.86112e+01 -1.84873e+00 +1.21857e+01 +1.83127e-02 -3.72769e+01 -2.64854e+00 -7.86112e+01 +1.84873e+00 -1.21857e+01 -1.83127e-02 -1.14660e+01 -4.74636e+00 339 +1.93227e+01 -4.95319e+00 -6.60789e+00 +2.33542e+00 +7.00344e+00 -1.09668e+01 -1.93227e+01 +4.95319e+00 +6.60789e+00 -2.33542e+00 +1.94281e+01 -8.84599e+00 340 +3.94123e+01 +5.63428e+00 +5.47880e+01 +1.24430e+01 -1.10237e+02 +1.09390e+01 -3.94123e+01 -5.63428e+00 -5.47880e+01 -1.24430e+01 -1.08915e+02 +1.15981e+01 341 +8.02196e+00 -3.63843e+00 +1.37546e+01 +1.03327e+01 -3.87093e+01 -7.21761e+00 -8.02196e+00 +3.63843e+00 -1.37546e+01 -1.03327e+01 -1.63090e+01 -7.33611e+00 342 -8.08078e-01 +1.68267e+00 -1.23430e+01 +3.68445e-01 +2.40121e+01 +3.34666e+00 +8.08078e-01 -1.68267e+00 +1.23430e+01 -3.68445e-01 +2.53598e+01 +3.38402e+00 343 -2.55202e+02 -1.47434e+01 +5.22165e+00 +4.36651e-01 -1.03413e+01 -2.94625e+01 +2.55202e+02 +1.47434e+01 -5.22165e+00 -4.36651e-01 -1.05453e+01 -2.95111e+01 344 +1.07665e+01 -2.24504e-01 +6.85627e+00 -2.63108e+00 -1.92275e+01 -1.10771e+00 -1.07665e+01 +2.24504e-01 -6.85627e+00 +2.63108e+00 -8.19764e+00 +2.09694e-01 345 +2.06246e+00 +2.81366e-01 +1.83528e+00 +3.97384e-01 -4.75018e+00 +3.23751e-01 -2.06246e+00 -2.81366e-01 -1.83528e+00 -3.97384e-01 -2.59095e+00 +8.01713e-01 346 +8.57144e-01 -1.62764e+01 +3.67847e+00 +2.97069e-01 -6.93720e+00 -3.25861e+01 -8.57144e-01 +1.62764e+01 -3.67847e+00 -2.97069e-01 -7.77669e+00 -3.25194e+01 347 +9.53493e+01 -6.01923e-01 -9.45687e+00 -2.63774e+00 +1.62294e+01 -1.64805e+00 -9.53493e+01 +6.01923e-01 +9.45687e+00 +2.63774e+00 +2.15981e+01 -7.59644e-01 348 +3.41150e+01 -1.80771e+01 -5.92272e-01 +4.26499e-01 +9.20463e-01 -3.61064e+01 -3.41150e+01 +1.80771e+01 +5.92272e-01 -4.26499e-01 +1.44862e+00 -3.62020e+01 349 +1.01789e+01 -9.77085e-01 -1.59030e+01 -1.81631e+00 +3.09086e+01 -2.62727e+00 -1.01789e+01 +9.77085e-01 +1.59030e+01 +1.81631e+00 +3.27035e+01 -1.28107e+00 350 -1.18718e-01 +3.19556e+00 -1.22003e+01 +3.27847e-01 +2.40445e+01 +6.57065e+00 +1.18718e-01 -3.19556e+00 +1.22003e+01 -3.27847e-01 +2.47567e+01 +6.21161e+00 351 -3.11332e+02 -1.42476e+01 +5.41685e+00 +2.25064e-01 -1.02555e+01 -2.90746e+01 +3.11332e+02 +1.42476e+01 -5.41685e+00 -2.25064e-01 -1.14119e+01 -2.79158e+01 352 +1.78605e+01 +1.49079e+00 +7.35393e+00 -2.17131e+00 -2.03391e+01 +3.39104e+00 -1.78605e+01 -1.49079e+00 -7.35393e+00 +2.17131e+00 -9.07661e+00 +2.57212e+00 353 -3.98727e-01 +1.83631e+00 +1.98566e+00 +4.54512e-01 -5.73476e+00 +3.24985e+00 +3.98727e-01 -1.83631e+00 -1.98566e+00 -4.54512e-01 -2.20787e+00 +4.09538e+00 354 +1.92963e+00 -1.68080e+01 +4.09348e+00 +1.02936e-01 -7.77641e+00 -3.38200e+01 -1.92963e+00 +1.68080e+01 -4.09348e+00 -1.02936e-01 -8.59753e+00 -3.34119e+01 355 +9.97542e+01 +2.27066e+00 -1.00419e+01 -2.39461e+00 +1.70674e+01 +4.78880e+00 -9.97542e+01 -2.27066e+00 +1.00419e+01 +2.39461e+00 +2.31001e+01 +4.29383e+00 356 +2.84535e+01 -1.82621e+01 -5.81876e-01 +1.01720e-01 +1.98624e+00 -3.64871e+01
Exemplo 5 :Edifício
LXXI
-2.84535e+01 +1.82621e+01 +5.81876e-01 -1.01720e-01 +3.41261e-01 -3.65614e+01 357 +1.60943e+01 +8.05189e-01 -1.63677e+01 -1.19242e+00 +3.14406e+01 +1.98883e+00 -1.60943e+01 -8.05189e-01 +1.63677e+01 +1.19242e+00 +3.40301e+01 +1.23193e+00 358 -1.54466e+00 +3.29343e+00 -1.15001e+01 +5.92183e-01 +2.24764e+01 +6.93980e+00 +1.54466e+00 -3.29343e+00 +1.15001e+01 -5.92183e-01 +2.35239e+01 +6.23392e+00 359 -3.68226e+02 -2.15373e+01 +4.76293e+00 -9.20885e-01 -7.45557e+00 -3.69915e+01 +3.68226e+02 +2.15373e+01 -4.76293e+00 +9.20885e-01 -1.15962e+01 -4.91577e+01 360 +1.05973e+01 +3.21304e+00 +6.68096e+00 -2.11174e+00 -1.87879e+01 +6.43601e+00 -1.05973e+01 -3.21304e+00 -6.68096e+00 +2.11174e+00 -7.93594e+00 +6.41617e+00 361 -1.56569e+00 +3.11605e+00 +3.76895e+00 +6.24361e-01 -8.88941e+00 +5.81106e+00 +1.56569e+00 -3.11605e+00 -3.76895e+00 -6.24361e-01 -6.18637e+00 +6.65314e+00 362 +2.46565e+00 -1.77995e+01 +1.39605e+00 -6.41902e-01 -1.92812e+00 -3.38129e+01 -2.46565e+00 +1.77995e+01 -1.39605e+00 +6.41902e-01 -3.65606e+00 -3.73851e+01 363 +1.91234e+01 +4.70680e+00 -9.29736e+00 -2.73144e+00 +1.64765e+01 +9.13879e+00 -1.91234e+01 -4.70680e+00 +9.29736e+00 +2.73144e+00 +2.07129e+01 +9.68841e+00 364 +1.97260e+01 -1.77141e+01 -4.06164e+00 -9.21658e-01 +8.04145e+00 -3.54758e+01 -1.97260e+01 +1.77141e+01 +4.06164e+00 +9.21658e-01 +8.20510e+00 -3.53808e+01 365 +2.22977e+01 +3.01791e+00 -1.56067e+01 -1.67046e+00 +3.03643e+01 +6.05007e+00 -2.22977e+01 -3.01791e+00 +1.56067e+01 +1.67046e+00 +3.20625e+01 +6.02158e+00 366 +4.01889e+00 -2.20420e-01 -8.02518e+00 -2.43399e+00 +1.43203e+01 -4.84046e-01 -4.01889e+00 +2.20420e-01 +8.02518e+00 +2.43399e+00 +1.77805e+01 -3.97632e-01 367 +4.66014e+00 -2.19512e-01 +4.89902e+00 -6.66900e-01 -1.20954e+01 -4.62820e-01 -4.66014e+00 +2.19512e-01 -4.89902e+00 +6.66900e-01 -7.50073e+00 -4.15230e-01 368 -1.02329e+01 +2.44482e+00 -1.11838e+01 +3.32455e+00 +2.38842e+01 +5.18520e+00 +1.02329e+01 -2.44482e+00 +1.11838e+01 -3.32455e+00 +2.08511e+01 +4.59406e+00 369 -1.78717e+00 +2.52179e+00 +1.10599e+01 -9.65810e-01 -2.46758e+01 +5.58366e+00 +1.78717e+00 -2.52179e+00 -1.10599e+01 +9.65810e-01 -1.95639e+01 +4.50348e+00 370 +1.19016e+01 +1.56437e+00 +7.12477e-01 -1.06618e+00 -4.03433e-01 +2.70404e+00 -1.19016e+01 -1.56437e+00 -7.12477e-01 +1.06618e+00 -2.44648e+00 +3.55342e+00 371 -2.59540e+01 +1.82547e+00 -8.59169e+00 +2.27621e+00 +1.37173e+01 +3.59519e+00 +2.59540e+01 -1.82547e+00 +8.59169e+00 -2.27621e+00 +2.06495e+01 +3.70667e+00 372 +2.96787e+00 -8.21959e+00 +1.62629e+01 -6.78647e-01 -3.46622e+01 -1.74536e+01 -2.96787e+00 +8.21959e+00 -1.62629e+01 +6.78647e-01 -3.03895e+01 -1.54248e+01 373 +6.06404e+00 +2.26774e+00 -3.23836e+00 -2.31754e+00 +4.97551e+00 +4.24606e+00 -6.06404e+00 -2.26774e+00 +3.23836e+00 +2.31754e+00 +7.97793e+00 +4.82488e+00 374 -3.27868e+01 +2.10220e+00 +2.63598e-01 -9.36601e-01 -4.79650e+00 +4.19457e+00 +3.27868e+01 -2.10220e+00 -2.63598e-01 +9.36601e-01 +3.74211e+00 +4.21422e+00 375 +1.10413e+01 -1.60429e+01 +7.44968e+00 -6.45078e-01 -1.60221e+01 -3.42274e+01 -1.10413e+01 +1.60429e+01 -7.44968e+00 +6.45078e-01 -1.37767e+01 -2.99442e+01 376 +1.59525e+00 +2.15661e+00 -9.71850e+00 -1.32465e-01 +1.69790e+01 +4.02276e+00
Exemplo 5 :Edifício
LXXII
-1.59525e+00 -2.15661e+00 +9.71850e+00 +1.32465e-01 +2.18950e+01 +4.60368e+00 377 -2.94375e+01 +2.10891e+00 +3.71150e+00 -2.23437e+00 -1.10673e+01 +4.20335e+00 +2.94375e+01 -2.10891e+00 -3.71150e+00 +2.23437e+00 -3.77872e+00 +4.23230e+00 378 +1.03316e+00 -1.27325e+01 -2.76687e+00 -5.99155e-01 +6.08596e+00 -2.72608e+01 -1.03316e+00 +1.27325e+01 +2.76687e+00 +5.99155e-01 +4.98150e+00 -2.36690e+01 379 +5.25828e+00 +2.31637e+00 -4.83292e+00 +2.32770e+00 +6.98276e+00 +4.26246e+00 -5.25828e+00 -2.31637e+00 +4.83292e+00 -2.32770e+00 +1.23489e+01 +5.00301e+00 380 -1.61221e+01 +1.92307e+00 +1.09793e+01 -3.52592e+00 -2.35224e+01 +3.79375e+00 +1.61221e+01 -1.92307e+00 -1.09793e+01 +3.52592e+00 -2.03947e+01 +3.89855e+00 381 +8.62105e-01 -6.13244e+00 -1.21696e+01 -6.03707e-01 +2.58629e+01 -1.27722e+01 -8.62105e-01 +6.13244e+00 +1.21696e+01 +6.03707e-01 +2.28154e+01 -1.17576e+01 382 +8.19028e+00 +1.85861e+00 +1.67940e+00 +3.77024e+00 -5.52907e+00 +3.66570e+00 -8.19028e+00 -1.85861e+00 -1.67940e+00 -3.77024e+00 -1.18852e+00 +3.76872e+00 383 +4.52520e+00 +5.09975e+00 -1.33783e+01 -7.19186e-01 +3.05750e+01 +1.23497e+01 -4.52520e+00 -5.09975e+00 +1.33783e+01 +7.19186e-01 +2.29381e+01 +8.04926e+00 384 -6.01996e-01 +3.13506e-02 -1.82341e+01 +2.22980e+00 +3.84043e+01 -4.94927e-02 +6.01996e-01 -3.13506e-02 +1.82341e+01 -2.22980e+00 +3.45322e+01 +1.74895e-01 385 -1.50647e+01 +1.36991e+00 +1.13243e+01 -9.38620e-01 -1.93617e+01 +2.58813e+00 +1.50647e+01 -1.36991e+00 -1.13243e+01 +9.38620e-01 -2.59355e+01 +2.89152e+00 386 +1.00521e+01 +1.74888e-01 +1.24390e+00 +2.76035e-02 -2.19291e+00 +3.38060e-01 -1.00521e+01 -1.74888e-01 -1.24390e+00 -2.76035e-02 -2.78271e+00 +3.61493e-01 387 -1.54341e-01 -8.11637e-01 -1.35005e+01 +1.48239e+00 +2.45485e+01 -1.72668e+00 +1.54341e-01 +8.11637e-01 +1.35005e+01 -1.48239e+00 +2.94534e+01 -1.51987e+00 388 +4.36599e+00 -8.30679e+00 +1.55127e+01 -5.74985e-01 -2.88367e+01 -1.66783e+01 -4.36599e+00 +8.30679e+00 -1.55127e+01 +5.74985e-01 -3.32142e+01 -1.65489e+01 389 +9.88148e+01 -2.66807e-01 -6.24242e+00 -1.13364e+00 +1.10085e+01 -4.73791e-01 -9.88148e+01 +2.66807e-01 +6.24242e+00 +1.13364e+00 +1.39612e+01 -5.93438e-01 390 -1.19792e+00 -7.08807e-01 -5.67112e-01 -6.93133e-01 -1.46014e+00 -1.49264e+00 +1.19792e+00 +7.08807e-01 +5.67112e-01 +6.93133e-01 +3.72859e+00 -1.34258e+00 391 +2.36129e+01 -1.57998e+01 +8.32438e+00 -6.65185e-01 -1.43898e+01 -3.15354e+01 -2.36129e+01 +1.57998e+01 -8.32438e+00 +6.65185e-01 -1.89077e+01 -3.16638e+01 392 +9.99367e+01 -6.79806e-01 -1.60457e+01 +3.67814e-01 +2.97384e+01 -1.23037e+00 -9.99367e+01 +6.79806e-01 +1.60457e+01 -3.67814e-01 +3.44445e+01 -1.48885e+00 393 -2.99779e-01 -1.43847e+00 +6.82590e+00 -1.32690e+00 -1.63245e+01 -2.88495e+00 +2.99779e-01 +1.43847e+00 -6.82590e+00 +1.32690e+00 -1.09791e+01 -2.86892e+00 394 +1.97930e+00 -1.41462e+01 -3.71408e+00 -8.24940e-01 +6.78739e+00 -2.67619e+01 -1.97930e+00 +1.41462e+01 +3.71408e+00 +8.24940e-01 +8.06895e+00 -2.98229e+01 395 +9.76844e+01 -1.00639e+00 -9.56322e+00 +1.91251e+00 +1.68786e+01 -1.81431e+00 -9.76844e+01 +1.00639e+00 +9.56322e+00 -1.91251e+00 +2.13743e+01 -2.21124e+00 396 +1.71482e-01 -6.96240e-01 +1.89834e+01 -1.65436e+00 -3.72360e+01 -1.28090e+00
Exemplo 5 :Edifício
LXXIII
-1.71482e-01 +6.96240e-01 -1.89834e+01 +1.65436e+00 -3.86977e+01 -1.50406e+00 397 +6.63847e-01 -5.96738e+00 -1.27744e+01 -7.77851e-01 +2.41593e+01 -1.14233e+01 -6.63847e-01 +5.96738e+00 +1.27744e+01 +7.77851e-01 +2.69381e+01 -1.24462e+01 398 +1.13269e+01 -9.42847e-01 +8.73272e-01 +3.36866e+00 -3.44189e+00 -1.74503e+00 -1.13269e+01 +9.42847e-01 -8.73272e-01 -3.36866e+00 -5.11954e-02 -2.02636e+00 399 -2.35244e+00 +5.35674e+00 -1.39588e+01 -6.49456e-01 +2.42478e+01 +8.61227e+00 +2.35244e+00 -5.35674e+00 +1.39588e+01 +6.49456e-01 +3.15874e+01 +1.28147e+01 400 +1.03352e+01 -3.24000e+00 -1.00692e+01 +2.29106e+00 +2.09764e+01 -7.10855e+00 -1.03352e+01 +3.24000e+00 +1.00692e+01 -2.29106e+00 +1.93005e+01 -5.85146e+00 401 -1.97901e+01 +1.83641e+00 -3.10325e-01 +9.78834e-01 +4.27884e+00 +3.67284e+00 +1.97901e+01 -1.83641e+00 +3.10325e-01 -9.78834e-01 -3.03754e+00 +3.67278e+00 402 +8.79953e+00 -2.05905e+00 +1.02338e+00 -9.74459e-01 -1.60998e+00 -3.60564e+00 -8.79953e+00 +2.05905e+00 -1.02338e+00 +9.74459e-01 -2.48354e+00 -4.63055e+00 403 +2.52768e+01 -4.43796e+00 -6.87695e+00 +1.57317e+00 +1.13717e+01 -8.85124e+00 -2.52768e+01 +4.43796e+00 +6.87695e+00 -1.57317e+00 +1.61361e+01 -8.90060e+00 404 +4.35645e+00 -8.17102e+00 -1.05791e-01 +7.00401e-01 +2.34852e+00 -1.62415e+01 -4.35645e+00 +8.17102e+00 +1.05791e-01 -7.00401e-01 -1.92536e+00 -1.64425e+01 405 +9.90352e+01 -4.02147e+00 -6.45990e+00 -1.87552e+00 +1.14294e+01 -7.49055e+00 -9.90352e+01 +4.02147e+00 +6.45990e+00 +1.87552e+00 +1.44102e+01 -8.59533e+00 406 +3.65329e+01 -2.98231e+00 +1.91428e+00 +3.39512e-01 -9.32270e+00 -5.81280e+00 -3.65329e+01 +2.98231e+00 -1.91428e+00 -3.39512e-01 +1.66558e+00 -6.11643e+00 407 +3.22036e+01 -1.52539e+01 -3.60847e+00 +7.24882e-01 +1.18229e+01 -3.02900e+01 -3.22036e+01 +1.52539e+01 +3.60847e+00 -7.24882e-01 +2.61103e+00 -3.07257e+01 408 +1.31232e+01 -4.07501e+00 -1.60078e+01 -3.00150e-01 +2.96548e+01 -7.54246e+00 -1.31232e+01 +4.07501e+00 +1.60078e+01 +3.00150e-01 +3.43762e+01 -8.75759e+00 409 +3.20610e+01 -3.85456e+00 +3.78390e+00 -2.04455e+00 -1.09892e+01 -7.78400e+00 -3.20610e+01 +3.85456e+00 -3.78390e+00 +2.04455e+00 -4.14642e+00 -7.63425e+00 410 +1.49047e+01 -3.69973e+00 -6.08542e+00 +2.41786e+00 +9.18189e+00 -6.78271e+00 -1.49047e+01 +3.69973e+00 +6.08542e+00 -2.41786e+00 +1.51598e+01 -8.01623e+00 411 +1.75972e+01 -3.37869e+00 +1.14021e+01 -3.49431e+00 -2.43538e+01 -6.82812e+00 -1.75972e+01 +3.37869e+00 -1.14021e+01 +3.49431e+00 -2.12547e+01 -6.68665e+00 412 +1.28794e+01 -3.26376e+00 +1.67420e+00 +3.89750e+00 -5.53213e+00 -6.39423e+00 -1.28794e+01 +3.26376e+00 -1.67420e+00 -3.89750e+00 -1.16466e+00 -6.66079e+00 413 -6.60889e-01 +2.39720e-01 -1.43687e+00 +2.36181e+00 +2.19045e+00 +2.46261e-01 +6.60889e-01 -2.39720e-01 +1.43687e+00 -2.36181e+00 +3.55702e+00 +7.12619e-01 414 -1.54698e+01 +1.99357e+00 +1.70376e-01 +1.18889e+00 +4.14121e-01 +3.89512e+00 +1.54698e+01 -1.99357e+00 -1.70376e-01 -1.18889e+00 -1.09563e+00 +4.07914e+00 415 +1.03696e+01 -4.43160e-02 +1.09910e+00 -2.19811e+00 -1.73209e+00 -1.73492e-01 -1.03696e+01 +4.43160e-02 -1.09910e+00 +2.19811e+00 -2.66430e+00 -3.77180e-03 416 +1.43834e+00 -1.60745e+00 +3.16773e+00 +1.65582e+00 -6.24868e+00 -3.22500e+00
Exemplo 5 :Edifício
LXXIV
-1.43834e+00 +1.60745e+00 -3.16773e+00 -1.65582e+00 -6.42225e+00 -3.20482e+00 417 +6.04823e+00 -7.71421e+00 -1.86462e+00 +7.84182e-01 +4.49424e+00 -1.57937e+01 -6.04823e+00 +7.71421e+00 +1.86462e+00 -7.84182e-01 +2.96426e+00 -1.50631e+01 418 +9.67397e+01 -9.42319e-01 -6.54405e+00 -2.51497e+00 +1.13442e+01 -1.83651e+00 -9.67397e+01 +9.42319e-01 +6.54405e+00 +2.51497e+00 +1.48320e+01 -1.93276e+00 419 +2.92976e+01 -1.47740e+01 -1.82432e+00 +1.16704e+00 +4.27046e+00 -2.98976e+01 -2.92976e+01 +1.47740e+01 +1.82432e+00 -1.16704e+00 +3.02681e+00 -2.91985e+01 420 +8.09151e+00 -1.32290e+00 -1.61648e+01 -2.27555e+00 +2.95755e+01 -2.36590e+00 -8.09151e+00 +1.32290e+00 +1.61648e+01 +2.27555e+00 +3.50836e+01 -2.92568e+00 421 -7.86449e-01 +4.38567e+00 +7.89149e-01 +2.16933e+00 -2.25147e+00 +9.11284e+00 +7.86449e-01 -4.38567e+00 -7.89149e-01 -2.16933e+00 -9.05129e-01 +8.42984e+00 422 -8.32774e+00 +2.32008e+00 -1.62419e+00 -5.63091e-02 +3.91120e+00 +4.26603e+00 +8.32774e+00 -2.32008e+00 +1.62419e+00 +5.63091e-02 +2.58554e+00 +5.01429e+00 423 +1.31484e+01 +4.07180e+00 +1.00103e+00 -2.73542e+00 -1.43789e+00 +7.78592e+00 -1.31484e+01 -4.07180e+00 -1.00103e+00 +2.73542e+00 -2.56622e+00 +8.50128e+00 424 -6.85496e-01 +2.56611e+00 +5.18985e+00 +1.66695e+00 -1.04361e+01 +4.57850e+00 +6.85496e-01 -2.56611e+00 -5.18985e+00 -1.66695e+00 -1.03233e+01 +5.68596e+00 425 +5.67832e+00 -9.30763e+00 -4.73360e+00 -2.64886e-01 +9.39947e+00 -1.79211e+01 -5.67832e+00 +9.30763e+00 +4.73360e+00 +2.64886e-01 +9.53495e+00 -1.93094e+01 426 +1.03167e+02 +5.03868e+00 -5.27127e+00 -3.41712e+00 +1.03864e+01 +9.76358e+00 -1.03167e+02 -5.03868e+00 +5.27127e+00 +3.41712e+00 +1.06987e+01 +1.03912e+01 427 +2.08725e+01 -1.50308e+01 -4.57997e+00 -1.54770e-01 +9.30363e+00 -2.95788e+01 -2.08725e+01 +1.50308e+01 +4.57997e+00 +1.54770e-01 +9.01623e+00 -3.05444e+01 428 +1.89173e+01 +2.87534e+00 -1.31324e+01 -3.19954e+00 +2.64141e+01 +5.77584e+00 -1.89173e+01 -2.87534e+00 +1.31324e+01 +3.19954e+00 +2.61155e+01 +5.72552e+00 429 +1.58886e+00 +2.91740e+00 +1.64678e+00 +2.92165e+00 -4.69728e+00 +6.47248e+00 -1.58886e+00 -2.91740e+00 -1.64678e+00 -2.92165e+00 -1.88982e+00 +5.19713e+00 430 +1.56205e+00 +2.73313e+00 +5.26582e+00 +1.51811e+00 -1.03766e+01 +4.75616e+00 -1.56205e+00 -2.73313e+00 -5.26582e+00 -1.51811e+00 -1.06867e+01 +6.17635e+00 431 -2.39914e+00 +1.35908e+00 -4.06198e+00 +1.54794e+00 +7.86359e+00 +2.87845e+00 +2.39914e+00 -1.35908e+00 +4.06198e+00 -1.54794e+00 +8.38431e+00 +2.55787e+00 432 -1.34950e+00 +5.42533e-01 +3.96350e+00 -6.74979e-01 -8.92977e+00 +8.98532e-01 +1.34950e+00 -5.42533e-01 -3.96350e+00 +6.74979e-01 -6.92424e+00 +1.27160e+00 433 -4.14178e+00 +9.44496e-01 +9.31259e-01 +1.60237e+00 -2.22584e+00 +1.83430e+00 +4.14178e+00 -9.44496e-01 -9.31259e-01 -1.60237e+00 -1.49920e+00 +1.94368e+00 434 +3.75488e+00 -3.52137e+00 +4.01038e+00 -4.32705e-01 -8.47602e+00 -8.03235e+00 -3.75488e+00 +3.52137e+00 -4.01038e+00 +4.32705e-01 -7.56552e+00 -6.05315e+00 435 -4.98129e+00 +1.12025e+00 -4.27362e+00 -1.09507e+00 +7.77129e+00 +2.31050e+00 +4.98129e+00 -1.12025e+00 +4.27362e+00 +1.09507e+00 +9.32317e+00 +2.17051e+00 436 -1.29234e+01 -8.58051e+00 +2.99612e+00 -3.49510e-01 -6.40456e+00 -1.91976e+01
Exemplo 5 :Edifício
LXXV
+1.29234e+01 +8.58051e+00 -2.99612e+00 +3.49510e-01 -5.57991e+00 -1.51244e+01 437 -3.90753e+00 +1.48356e+00 +1.43851e+00 -1.87323e+00 -4.47293e+00 +2.63388e+00 +3.90753e+00 -1.48356e+00 -1.43851e+00 +1.87323e+00 -1.28113e+00 +3.30035e+00 438 +2.87921e+00 -5.10502e+00 +1.24260e+00 -1.98628e-01 -2.52254e+00 -1.15708e+01 -2.87921e+00 +5.10502e+00 -1.24260e+00 +1.98628e-01 -2.44788e+00 -8.84934e+00 439 +2.24088e+00 -3.26161e-01 -2.04892e+00 -4.68372e-01 +5.05137e+00 -6.84715e-01 -2.24088e+00 +3.26161e-01 +2.04892e+00 +4.68372e-01 +3.14431e+00 -6.19927e-01 440 +2.76982e-01 +3.25363e-01 -6.26176e+00 +9.82392e-01 +1.28107e+01 +4.66992e-01 -2.76982e-01 -3.25363e-01 +6.26176e+00 -9.82392e-01 +1.22364e+01 +8.34461e-01 441 -6.36736e+00 +2.69265e-01 +3.86141e+00 -5.69479e-01 -5.85884e+00 +5.28716e-01 +6.36736e+00 -2.69265e-01 -3.86141e+00 +5.69479e-01 -9.58680e+00 +5.48342e-01 442 +3.82440e-01 -5.25238e-01 -3.28423e-01 +8.65040e-01 +3.36449e-01 -1.22330e+00 -3.82440e-01 +5.25238e-01 +3.28423e-01 -8.65040e-01 +9.77243e-01 -8.77654e-01 443 +3.44579e+00 -3.85600e+00 +3.63812e+00 -2.28102e-01 -6.14094e+00 -7.79074e+00 -3.44579e+00 +3.85600e+00 -3.63812e+00 +2.28102e-01 -8.41154e+00 -7.63325e+00 444 -2.58393e-01 -2.22882e-01 -4.98760e+00 -6.19091e-01 +9.57426e+00 -5.90019e-01 +2.58393e-01 +2.22882e-01 +4.98760e+00 +6.19091e-01 +1.03761e+01 -3.01511e-01 445 -3.36283e+01 -8.94620e+00 +2.95714e+00 -3.28331e-01 -4.60378e+00 -1.78359e+01 +3.36283e+01 +8.94620e+00 -2.95714e+00 +3.28331e-01 -7.22479e+00 -1.79489e+01 446 +4.84699e-02 -1.14562e+00 +2.81441e+00 -9.37785e-01 -6.23385e+00 -2.24145e+00 -4.84699e-02 +1.14562e+00 -2.81441e+00 +9.37785e-01 -5.02377e+00 -2.34103e+00 447 +1.11799e+00 -6.49787e+00 -7.06449e-02 -5.30357e-01 +2.18096e-01 -1.22063e+01 -1.11799e+00 +6.49787e+00 +7.06449e-02 +5.30357e-01 +6.44837e-02 -1.37852e+01 448 +2.99750e-01 -1.44873e-01 -2.94330e+00 -7.83050e-01 +5.24812e+00 -2.66662e-01 -2.99750e-01 +1.44873e-01 +2.94330e+00 +7.83050e-01 +6.52507e+00 -3.12832e-01 449 +3.58161e+00 -1.41721e+00 -1.78736e+00 +9.33846e-01 +3.13319e+00 -3.50289e+00 -3.58161e+00 +1.41721e+00 +1.78736e+00 -9.33846e-01 +4.01624e+00 -2.16593e+00 450 -7.13133e+00 +4.85998e-01 -1.77925e+00 +5.58182e-01 +5.47915e+00 +1.00135e+00 +7.13133e+00 -4.85998e-01 +1.77925e+00 -5.58182e-01 +1.63786e+00 +9.42638e-01 451 +7.34923e+00 -2.91276e+00 +3.43295e+00 +9.60278e-01 -7.01110e+00 -5.85602e+00 -7.34923e+00 +2.91276e+00 -3.43295e+00 -9.60278e-01 -6.72071e+00 -5.79502e+00 452 +2.20620e+00 -3.32521e+00 -4.15097e+00 +3.45278e-01 +9.53088e+00 -6.80342e+00 -2.20620e+00 +3.32521e+00 +4.15097e+00 -3.45278e-01 +7.07300e+00 -6.49741e+00 453 +9.97743e+00 -1.14137e+00 -2.99348e+00 -1.02911e-01 +4.35231e+00 -2.14012e+00 -9.97743e+00 +1.14137e+00 +2.99348e+00 +1.02911e-01 +7.62159e+00 -2.42535e+00 454 -5.60625e+01 -7.59436e+00 -3.74607e+00 +4.94121e-01 +9.29304e+00 -1.53642e+01 +5.60625e+01 +7.59436e+00 +3.74607e+00 -4.94121e-01 +5.69125e+00 -1.50133e+01 455 +6.20705e+00 -2.73456e+00 +1.97395e+00 -1.47749e+00 -5.26822e+00 -5.06052e+00 -6.20705e+00 +2.73456e+00 -1.97395e+00 +1.47749e+00 -2.62757e+00 -5.87774e+00 456 -2.57207e-01 +4.00485e-01 +2.91368e+00 +8.05419e-01 -6.96059e+00 +4.34808e-01
Exemplo 5 :Edifício
LXXVI
+2.57207e-01 -4.00485e-01 -2.91368e+00 -8.05419e-01 -4.69414e+00 +1.16713e+00 457 -3.11855e+00 +4.55099e-01 -1.56636e+00 +9.96761e-01 +3.12463e+00 +9.16248e-01 +3.11855e+00 -4.55099e-01 +1.56636e+00 -9.96761e-01 +3.14081e+00 +9.04149e-01 458 +3.70558e-01 -1.33700e+00 +8.12334e+00 +9.44462e-01 -1.58199e+01 -2.91586e+00 -3.70558e-01 +1.33700e+00 -8.12334e+00 -9.44462e-01 -1.66734e+01 -2.43215e+00 459 +8.71806e-01 -4.84807e+00 -5.72105e+00 +5.29312e-01 +1.09261e+01 -8.47366e+00 -8.71806e-01 +4.84807e+00 +5.72105e+00 -5.29312e-01 +1.19581e+01 -1.09186e+01 460 -8.03506e+01 -1.08399e+01 -4.69841e+00 +9.87647e-01 +8.70662e+00 -1.91259e+01 +8.03506e+01 +1.08399e+01 +4.69841e+00 -9.87647e-01 +1.00870e+01 -2.42335e+01 461 +2.50544e+00 +3.60346e+00 +2.11753e+00 +1.66208e+00 -5.87622e+00 +7.50452e+00 -2.50544e+00 -3.60346e+00 -2.11753e+00 -1.66208e+00 -2.59388e+00 +6.90931e+00 462 +1.82307e+00 +1.92260e+00 +6.51699e+00 +1.88204e+00 -1.27814e+01 +2.95252e+00 -1.82307e+00 -1.92260e+00 -6.51699e+00 -1.88204e+00 -1.32866e+01 +4.73788e+00 %END
