Download - Amortecimento
DinâmicaSilvio de Souza Lima/Sergio H. Santos
Análise Dinâmica
Silvio de Souza LimaProfessor Associado,D.Sc., Eng. Civil
Escola Politécnica, UFRJ
Universidade Federal do Rio de Janeiro
POLI-Escola Politécnica
PPE-Programa de Projeto de Estruturas
Projeto de Estruturas Sob Ações Dinâmicas
Sergio Hampshire de Carvalho SantosProfessor Associado, D.Sc., Eng. Civil
Escola Politécnica, UFRJ
DinâmicaSilvio de Souza Lima/Sergio H. Santos
Força de
Amortecimento
Perda de
Energia do
Sistema
Calor
Ruído
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ViscosoMovimentação de um
corpo num meio fluído
(ar, água, óleo)
Força de amortecimento
é proporcional á
velocidade
fluído
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CoulombCausado pelo atrito entre
superfícies deslizantes
Força de amortecimento
constante em magnitude,
mas contrária ao
movimento
F=μN
N
tFftkxtxm D
..
Sinal da força de amortecimento
depende da direção do movimento.
Sendo a velocidade positiva o sinal
da força de amortecimento será
negativo e, caso contrário positivo.
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Histerese
Um material a se deformar dissipa e
absorve energia, devido ao atrito entre os
planos internos de deslizamento, a
medida que se deforma
Ciclo de histerese para materiais elásticos
Área é igual a energia
dissipada por unidade de
volume do corpo em um
ciclo completo de carga e
descarga
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O amortecimento viscoso apresenta um tratamento matemático mais simples,
sendo a utilização desta hipótese a preferida no estudo da dinâmica das
estruturas.
Pode-se determinar um amortecimento viscoso equivalente para os outros
tipos de amortecimento
Amortecimento
viscoso equivalente
Aquele que considerado na equação de
equilíbrio dinâmico fornece a mesma
amplitude de deslocamento que a obtida
com o amortecimento em consideração
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Amortecimento Viscoso
2
n
2
0
22
2
0
2.
D kX2dttcoscXdt]tx[cE
Energia dissipada considerando
apenas a resposta permanente k
FAX 0
D
Amortecimento de Coulomb
Energia dissipada igual ao trabalho
gerado pela força em um ciclo completo
NX4ED
Sendo a força de amortecimento
pequena comparada com a
amplitude da força excitadora,
admite-se que a resposta
permanente seja também
harmônica
(1)
(2)
n
eqkX
N2Igualado as equações
1 e 2 obtém-se:
Amortecimento
viscosos equivalente
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Amortecimento de Histerese
Energia dissipada um ciclo completo de movimento
2
D kXE (3)
n
eq2
Igualado as equações
1 e 3 obtém-se:
Amortecimento
viscosos equivalente
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Estrutura Fator de amortecimento viscoso ξ
Estruturas em concreto armado 0,007
Estruturas em concreto protendido e estruturas mistas (laje
de concreto sobre vigas de aço)
0,005
Estruturas em aço 0,003
Estruturas em madeira 0,015
Fator de Amortecimento Viscoso
(passarelas)
Edifícios podem ser adotados valores de duas a três vezes maiores.
Material Constante de amortecimento de histerese η
aço 0,001 – 0,008
alumínio 0,00002 – 0,002
concreto 0,01-0,06
Constante de Amortecimento de Histerese