AGA 29124/04/07
Estrutura Estelar
Antonio Mário MagalhãesIAG-USP
http://astroweb.iag.usp.br/~mario/aga291/
24/04/07 AGA 2912
AGA 291 – Estrutura Estelar
Estrutura Estelar• Qual é a Física das Estrelas?
– Como são as Estrelas da Sequência Principal?– Como as estrelas nascem– Como elas envelhecem?
Estudaremos inicialmente o centro de uma estrela da Sequência PrincipalSequência Principal:– Equilíbrio e Pressão Hidrostáticos– Equação de Estado e Temperatura– Reações Nucleares
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Equilíbrio Hidrostático• Estrela esféricamente simétrica Consideremos um elemento de volume dV,
– dV = dA dr
a um raio rraio r.
• Nesse raio,– densidade = ρ(r)– pressão = P(r)– Força p/ fora = Força p/ dentro
(Pressão) (Gravidade)
Massa dentro de r:
• Karttunen Fig. 11.2: Continuidade de massa
Karttunen
Bless
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Equilíbrio Hidrostático (cont.)• Força p/ fora (Pressão) = Força p/ dentro
(Gravidade)
⇒
Equação do Equilíbrio HidrostáticoEquilíbrio Hidrostático
Karttunen
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Equilíbrio Hidrostático (cont.)• Massa dentro de dr:
• Massa dentro de r:
Karttunen
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Equilíbrio Hidrostático (cont.) Aplicação: Pressão Central de uma EstrelaPressão Central de uma Estrela
– Raio=RR e Massa=MM• Aproximando:
– dr = R– Pressão zero em r = R ⇒ dP = -Pc
– Densidade constante:
• Pressão Central Pc é
⇒
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Equilíbrio Hidrostático (cont.)• Ex: Para o SolSol,
– M = 1.99x1030 kg– R = 6.96x108 m
Pc = 2.7x1014 N/m2
= 2.7x109 atm,
ou seja, uma pressão enorme!NASA
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Equação de Estado Relaciona as propriedades da matéria Com boa aproximação:
– P = n k TP = n k T (lei dos gases perfeitos)onde
P = P(r) = pressão a um raio r T = T(r) = temperatura a um raio r n = n(r) = ρ(r)/[μ(r) mH] = densidade numérica
com ρ(r) = densidade de massa μ(r) = peso molecular médio
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Equação de Estado (cont.) Estimativa do peso molecular médio:
– Definimos frações de massa em termos de mH:
onde A = no. atômico para ”metais”.
– Ex.: Para o Sol, X = 0.71 Y = 0.27 Z = 0.02
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Equação de Estado (cont.)peso molecular médio (cont.):– Se tivermos, ionizados,
HidrogênioHélioMetais e seus elétrons, então
– Assim,
assumindo A >> 1:
⇒
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Equação de Estado (cont.) Aplicação: Temperatura Central
– A Eq. de Estado no centro da estrela:,
junto com o equilíbrio hidrostático para Pc:
dá uma estimativa para Tc:
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Equação de Estado (cont.)– Temperatura centralTemperatura central de uma estrela
– Ex:Centro do Sol:
X=0, Y=0.98 => μ ≈ 1.34
Tc = 1.2x107 K (!)
dica importante para a fonte de energia nas estrelas.
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A Fonte de Energia em Estrelas Usando o Sol como exemplo:
– Biologia e Geologia da Terra indicam que L ≈ constante por bilhões de anos (109 a)
– Idade da Terra ≈ 4.5 x 109 a→ Sol existiu por pelo menos esse tempo:
– L = 4x1026 W em 5.109 a → Eirradiada ≈ 6 x 1043 J
– M = 2x1030 kg; Sol deve produzir pelo menos 3x1013 J/kg
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Fonte de Energia (cont.) Poderia ser a contração gravitacionalcontração gravitacional?
– Liberação de Energia U =
– Para o Sol,
U ≈ 3.8x1041 J << Eirradiada (6 x 1043 J)
Energia gravitacional nãonão é a resposta!
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Fonte de Energia (cont.) Reações Nucleares
– A temperatura central do Sol é suficiente para que elas ocorram
– Dois tipos de reações são importantes: Hadrônicas: ex., 1H + 2H → 3He + γ Inter. Fracas: ex., 1H + 1H → 2H + e+ + νe
– Altas temperaturas são necessárias para que sobrepujar a barreira eletrostática entre as partículas da reação:
– Taxas de reações nucleares são bastante sensíveis à Temperatura!
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Fonte de Energia (cont.) A fonte primária de energia na Sequência
Principal é– Conversão de H → He:
1H + 1H + 1H + 1H → 4He + 2e+ + 2νe + Energia (ΔE) Quanta Energia é gerada?
ΔE = (Δm) c2
Δm = 4x[m(1H)] – m[4He]
m(1H) = 1.7625 x 10-27 kgm(4He) = 6.644 x 10-27 kg
Δm = 4.7x10-29 kg ≈ 0.7% da massa inicial totalΔE = 4.1x10-12 J, ∴
,
confortavelmente mais que o necessário (3x1013 J/kg).
Karttunen
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Fonte de Energia (cont.)
,
Energia deligação por
nucleondos
elementos
Karttunen
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Fonte de Energia (cont.)
Principal cadeia p/ transformar H → He, para estrelas com M ≤ 1M
Ciclo próton–próton
Karttunen
gsfc.nasa.gov
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Fonte de Energia (cont.)• Ciclo do CNOCiclo do CNO
– Dominante paraT ≥ 20x106 K
ie, estrelas com M ≤ 1M
– Aqui, C, N e O são apenas catalisadorescatalisadores
Karttunen
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Fonte de Energia (cont.)• Ciclo do CNOCiclo do CNO
– Dominante paraT ≥ 20x106 K
ie, estrelas com M ≤ 1M
– Aqui, C, N e O são apenas catalisadorescatalisadores
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Fonte de Energia (cont.) DepoisDepois do H estar esgotado, o que acontece?
– A primeira coisa a ‘queimar’ é o Hélio.
– Entretanto, na reação 4He + 4He ⇔ 8Be
o 8Be decai em 2 4He 2.6x10-16 s (!) depois de formado.
– É necessária a reação de outro 4He quasi-simultaneamente:
4He + 8Be → 12C + γ,
que ocorre a T > 108 K
– Resumindo: 4He + 4He + 4He → 12C + γ (triplo-α).
– Esta reação somente ocorre quando as estrelas já passaram pela fase de Sequência Principal!
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Referências• Refs.:
– Karttunen et al., Fundamental Astronomy– Carroll & Ostlie, Introduction to Modern
Astrophysics– Notas de Aula de Antonio Mário Magalhães:
http://www.astro.iag.usp.br/~mario/aga291/
– Texto das Aulas está em ftp://astroweb.iag.usp.br/pub/mario/Talks/aga291/
• Créditos das Figuras– As figuras indicadas foram tomadas com
autorização das seguintes publicações: Karttunen et al., Fundamental Astronomy, Springer, 3rd ed.,
1996. Bless, Discovering the Cosmos, University Science Books,
1996.