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Filas em ingls Queues pronuncia-se ku

Fac. Cincias Univ. Lisboa Luis Antunes

Algoritmos e Estruturas de Dados 2010-2011

Hoje

! Especificao da fila.

! Ligao a uma classe Java.

! Implementao vectorial.

Fac. Cincias Univ. Lisboa

Luis Antunes Algoritmos e Estruturas de Dados 2010-2011

Operaes de uma fila

! Queremos especificar uma fila (FIFO First In First Out) de elementos arbitrrios.

! Com as seguintes operaes: ! make: para construir uma fila vazia; ! enqueue: para adicionar um elemento no fim da fila; ! isEmpty: para verificar se a fila est vazia; ! front: para obter o elemento no princpio da fila; e ! dequeue: para eliminar o elemento no princpio da fila.



Especificao da Fila (Queue) specification sorts Queue constructors make: > Queue; enqueue: Queue Element > Queue; observers front: Queue >? Element; dequeue: Queue >? Queue; isEmpty: Queue; domains Q: Queue; front(Q) if not isEmpty (Q); dequeue(Q) if not isEmpty (Q); axioms Q: Queue ; E: Element ; front(enqueue(Q, E)) = E when isEmpty(Q) else front(Q); dequeue(enqueue(Q, E)) = Q when isEmpty(Q) else enqueue(dequeue(Q),E); isEmpty (make ()) ; not isEmpty (Queue(Q, E)); end specification"



Construo da Especificao

! Classificamos as 5 operaes nas 3 categorias (constructors, observers, e others)

! Comeamos por escrever as suas assinaturas: ! para construir uma fila vazia:

! make: Queue; ! para pr um elemento na fila precisamos de uma fila e

um elemento, obtemos uma nova fila que contm o elemento adicionado (seja de tipo Element): ! enqueue: Queue Element Queue;



Construo da Especificao

! A operao isEmpty um predicado: ! isEmpty: Queue;

! Para obter o elemento da frente da fila, precisamos de uma fila, e obtemos um elemento:

! front: Queue Element;

! Finalmente para remover um elemento de uma fila, precisamos de uma fila, e obtemos uma fila

! dequeue: Queue Queue;



Constructors

! Claro que nem isEmpty nem front, j que no retornam nenhuma Queue.

! A pergunta seguinte : ! Das 3 operaes que sobram, so TODAS absolutamente

necessrias para construir QUALQUER fila imaginvel?

! Suponhamos a fila Q que se obtm de Q atravs da operao dequeue. Podemos obter Q de outra forma?

! SIM: bastaria nunca ter adicionado o elemento retirado pelo dequeue

! Ento, os constructors so make e enqueue.



Classificao das restantes ops.

! isEmpty, front e dequeue vo para observers e others

! podemos definir algum deles apenas em termos dos outros dois? NO

! ento colocamos todos em observers

! e others fica vazio.



Prximo passo: Domains

! Ateno s funes que no e4sto definidas para valores arbitrrios dos parmetros

! S h problemas com o elemento da frente de uma fila vazia, logo usamos o smbolo de funo parcial ? ! front(Q) if not isEmpty(Q);#! dequeue(Q) if not isEmpty(Q);#



Axioms

! O passo final, e o mais importante.

! Primeiro: observers vs. constructors (ou seja, observar o resultado de aplicar um constructor). So 2 x 3 axiomas, menos 2, porque front e dequeue no se podem aplicar a filas vazias:

! Obviamente: ! isEmpty (make());#! not isEmpty (enqueue (Q, E));#



Mais Axioms

! Como no podemos observar o front de uma queue obtida com make, concentramo-nos das queues obtidas com enqueue

! Ento, juntmos um elemento E no fim da fila Q, e agora estamos a perguntar qual o elemento no princpio.



Mais Axioms ! O caso simples quando a fila tem um s elemento, E, esse o

do princpio ! Ter um s elemento quer dizer que estava vazia antes da sua

insero, ou seja, estava isEmpty(Q). ! Fica

! front (enqueue (Q, E)) = E if isEmpty(Q);#

! E quando Q no est vazia, pedimos a frente da velha fila Q: ! front (enqueue (Q, E)) =

# #front (Q) if not isEmpty(Q);#

! Combinando os dois: ! front(enqueue(Q, E)) =

E when isEmpty(Q) else front(Q);#



Mais axiomas:

! Para relacionar dequeue com enqueue

! O lado esquerdo ser dequeue(enqueue(Q, E))

! Fcil quando Q est vazia: retirar um elemento aps adicion-lo d a fila Q"

! Quando Q no est vazia temos que fazer dequeue. Mas repare-se que temos que fazer dequeue de enqueue(Q) e no de Q.

! Logo temos que colocar E de volta no resultado de dequeue(Q)#



Axioma para dequeue

! Fica: ! dequeue (enqueue(Q, E)) =

Q when isEmpty(Q) else enqueue (dequeue (Q), E);#

! Exemplo:



e d c b a

d c b a Esta Q

Esta enqueue(Q,e)

e d c b E esta dequeue(enqueue(Q,e))

d c b a Novamente Q

d c b dequeue(Q)

enqueue(dequeue(Q),e) e d c b

Especificao de Element#! Fica como antes, sem qualquer restrio:

! specification sorts Element end specification#



Refinement do Queue ! Usamos

! Object para Element ! VectorialQueue para Queue

! refinement Element is class Object Queue is class VectorialQueue { make: Queue is VectorialQueue(); enqueue: Queue e: Element Queue is void offer(Object e); front: Queue ? Element is Object element(); dequeue: Queue ? Queue is void remove(); } end refinement#



implementao

! A classe LinkedList implementa a interface Queue#

! Exemplo: ! Queue names = new LinkedList();#

! Como names do tipo Queue s se podem aplicar mtodos da interface Queue.

! Outra implementao com DoubleLinkedList#

! Ainda outra com CircularArray#



Implementao vectorial



constructors



Mtodos pblicos



Mtodos auxiliares



Classe Adaptadora

! Chama-se adapter class a uma classe que implementa uma interface essencialmente renomeando os mtodos de uma outra classe.

! Por exemplo no ListStack, usar push em vez de add.

! Isto um exemplo de reutilizao de cdigo para fazer herana por delegao.



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