A Matematica do Ensino Medio, vol. 1
Exercıcios do Capıtulo 9
1) Determine os valores maximo e mınimo da funcao f : R → R definida por f(x) =3
2 + sen x·
2) Observando a figura a seguir, onde AB = x, mostre que t =sen x
cos x·
x A 0
t
B 1
3) Se sen x + cos x = 1, 2, qual e o valor do produto sen x · cos x?
4) Definimos aqui as funcoes:
secante: sec x =1
cos xse cos x 6= 0
cossecante: csc x =1
sen xse sen x 6= 0
cotangente: ctg x =cos x
sen xse sen x 6= 0.
Mostre que:
1
a) sec2x = 1 + tg2x
b) csc2x = 1 + ctg2x
5) Prove as identidades abaixo:
a)1− tg2x
1 + tg2x= 1− 2 sen2 x
b)sen x
csc x− ctg x= 1 + cos x
6) Determine todas as solucoes da equacao cos(2x +
π
3
)=
1
2
7) Se tg x + sec x =3
2, calcule sen x e cos x.
8) Encontre as formulas para sen 2x, cos 2x e tg 2x.
9) Observando a figura abaixo, mostre que AOB = 45◦.
A
B
O 6
2
3
10) Se tg x =1
2, calcule tg 3x.
11) Calcular:
2
a) y = sen5π
12· cos
5π
12
b) y =1 + tg π
12
1− tg π12
12) Determine os valores maximo e mınimo de y = 2 sen2 x + 5 cos2 x.
13) Determine os valores maximo e mınimo de y = sen x + 2 cos x.
3
