A “Antiga” Mecânica Quântica
Química Quântica
Profa. Dra. Carla Dalmolin
Dualidade Partícula Onda
O Princípio da Incerteza
Quantização da Energia
Aplicações bem sucedidas:
Radiação do Corpo Negro
Efeito Fotoelétrico
Espectros atômicos
∆𝐸 = ℎ𝜈
de Broglie - 1924
Quantização no movimento
ondulatório:
Uma corda fixa tem modos
quantizados de vibração
(mecânica clássica)
Comportamento corpuscular
mostrado no efeito fotoelétrico
Natureza dual da luz:
comportamento de onda e
partícula
Natureza dual das partículas:
Ao manter um elétron confinado no átomo, suas energias são quantizadas,
mostrado pelos espectros atômicos
Analogia dos elétrons com fótons
Einstein: Teoria da Relatividade + Efeito Fotoelétrico
Dualidade Partícula - Onda
Relação válida para feixes de luz
Postulado de
de Broglie
1924
Relação válida para qualquer partícula em
movimento
𝐸 = 𝑚𝑐2 𝐸 = ℎ𝜈 = ℎ𝑐
𝜆
𝑚𝑐2 = ℎ𝑐
𝜆
𝑚𝑐 =ℎ
𝜆
𝑚𝑣 =ℎ
𝜆
𝑝 =ℎ
𝜆
Para um elétron se movendo a 106 m/s: 𝜆 = 7. 10−10m = 7Å
Os efeitos ondulatórios são importantes em movimentos eletrônicos em átomos e
moléculas
Difração
Mecânica clássica ondulatória
Propriedade das ondas de contornar obstáculos ou passar por um orifício quando
são parcialmente interrompidas por eles.
Seus efeitos são marcados por ondas cujo comprimento de onda é comparável
às dimensões do objeto de difração.
Ondas sonoras, ~ 2 cm a 20 m, dimensões mais comuns e perceptíveis.
A difração da luz, ~ 555 nm.
Difração por uma fenda
Quando uma onda atravessa uma fenda a intensidade da luz em um
anteparo depende do ângulo entre a onda e a fenda.
A intensidade é máxima
na direção frontal da
fenda
A intensidade diminui com
o ângulo difratado e
depende da largura da
fenda e
Davisson-Germer 1925
Difração de elétrons
Observada quando
Comprovação experimental do caráter ondulatório dos elétrons
p
h
𝜆
𝑎~1
Difração de elétrons
Raios-X Feixe de elétrons
Exemplo
Estime o comprimento de onda de elétrons acelerados por
uma diferença de potencial de 40 kV a partir do repouso.
Para usar a relação de de Broglie, é necessário calcular o momento
linear, sendo que:
Depois da aceleração, a energia adquirida está na forma de energia
cinética (consideramos que toda energia potencial foi transformada em
energia cinética)
eVm
pEk e ;
2
2
21
2
22
mepem
p
m
me
h
p
h 12
21
10.1,62
Exercício Proposto
Calcule o comprimento de onda de:
Um nêutron com Ek = kT a 300K
De um atleta de 50 kg correndo a uma velocidade de 10
m/s
Interprete / Discuta os resultados encontrados
Princípio da Complementariedade
Dualidade partícula – onda
Efeito fotoelétrico: luz apresenta comportamento de partícula
Difração de elétrons: elétrons apresentam comportamento de
ondas
Luz e elétrons são entidades diferentes
Luz: tem velocidade c e massa de repouso nula
Elétrons: velocidade menor que c e massa não nula
Os modelos ondulatórios e corpusculares são
complementares
O modelo a ser utilizado é determinado pelo experimento
físico realizado
Determinação da posição de uma
partícula Para enxergarmos uma partícula viajando no eixo x, precisamos iluminá-la:
Incidir fótons com 𝐸 = ℎ𝑐
𝜆
xX
hp
h
A incerteza da medida da posição da partícula (x) está relacionada com o
comprimento de onda da luz que ilumina a partícula: Δx ~ λ
Para aumentar a precisão (reduzir x), deve ser pequeno
O valor de p (ou v) dos fótons de luz é alto.
Os fótons em alta velocidade colidem com a partícula, que acaba sendo
desviada de sua direção original, gerando uma incerteza na medida do momento
(p) ou da velocidade (v): Δp ~ h/λ
Princípio da Incerteza
Princípio da Incerteza de Heisenberg
Para observáveis complementares:
Impossível determiná-las ao mesmo tempo
x e px
y e py
z e pz
E e t
xX
h
px
hpx
hpx
x
x
.
e
Observáveis Complementares
Exemplo
A velocidade de um projétil de massa 1,0 g é conhecida com
uma precisão de 1 μm.s-1. Calcule a incerteza mínima na
posição do projétil.
Estima-se ∆𝑝 por 𝑚∆𝑣, em que ∆𝑣 é a incerteza na velocidade
Estima-se a incerteza na posição pela relação Δ𝑝Δ𝑥 =ℏ
2
m10.5)m.s10.1)(kg10.0,1.(2
J.s10.055,1
2
26
1-63
34
vm
x
Para objetos macroscópicos, a incerteza é desprezível
Utilize os mesmos valores para calcular a incerteza na posição de um elétron (m = 9,109.10-31 kg)
R.: 60 m
Exercício Proposto
Estime a incerteza mínima na velocidade de um elétron
numa região unidimensional de comprimento 2a0:
Raio de Bohr; a0 = 5,291.10-11 m
R.: 547 km.s-1
Vídeo
What is the Heisenberg Uncertainty Principle?
Chad Osen (TED-ED)
https://youtu.be/TQKELOE9eY4
Schrödinger’s Cat
Chad Osen (TED-ED)
https://youtu.be/UjaAxUO6-Uw
Consequências
Mecânica Clássica
Determinismo (Newton)
Conhecendo as variáveis
dinâmicas de um sistema, é
possível prever seu passado,
presente e futuro
Realidade objetiva:
independente do observador
Mecânica Quântica
Aceitação do Princípio da
Incerteza
Não é possível conhecer todo
o conjunto de variáveis
dinâmicas de um sistema
Não é possível determinar a
evolução temporal de um
sistema microscópico
A realidade objetiva é
abandonada para se trabalhar
com o conceito de
probabilidade
1927 – Moderna Teoria Quântica