EQUAÇÕES BIQUADRADAS

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AS RESPOSTAS ESTÃO NO FINAL DOS EXERCÍCIOS.

Equações Biquadradas 1) Resolva as equações, sendo U = R: a) x4 - 5x2 + 4 = 0

x2 = y → y2 - 5y +4 = 0 → y1 = 4 e y2 =1 x = ± 4 = ±2 e x = ± 1 = ±1

V = {-2, -1, 1, 2}

b) x4 - 49 x2 +

21 = 0

c) x4 - 13x2 + 36 = 0 d) x4 - 26x2 + 25 = 0 e) x4 - 2x2 - 8 = 0 f) x4 - 17x2 + 16 = 0 g) 4x4 - 17x2 + 4 = 0 h) x4 - 18x2 + 81 = 0 i) 9x4 - 10x2 + 1 = 0 j) x4 - 8x2 - 9 = 0

2) Determine o conjunto solução (U=R): a) (x2 - 1)(x2 - 3) = 0 Note que é um produto igual a 0: (x2 - 1) = 0 e (x2 - 3) = 0

x2 = 1 x2 - 3 = 0 x = ± 1 = ±1 x = ± 3

V = {- 3 , -1, 1, 3 }

b) (2x2 - 8)(x2 - 1) = 0 c) (2x2 + 4)2 - 8(2x2 - 4) = 0 d) x(x - 2)(x + 2)(x - 3) + 3(x3 - 4x) = 0

e) (x2 - 3)2 + (2x2 - 1)2 = 2(x2 + 3) x4 - 6x2 + 9 + 4x4 - 4x2 + 1 = 2x2 + 6 5x4 - 12x2 + 4 = 0 → x2 = y

5y2 - 12y + 4 = 0 → y = 2 ou y = 52

x = ± 2 e x = ±52 = ±

510

V = {-510 , - 2 , 2 ,

510 }

f) (x2 - 2)(x2 - 3) = 0 g) (x2 - 1)2 + (x2 - 3)2 =10 h) (x2 + 3)2 = 19(x2 + 3) - 84 i) (x2 + 1)2 + (x2 - 1)2 = 4x2 j) (2x - 1)(2x3 + x2 + 2x + 1) = 26

3) Determine as raízes reais das equações biqua-dradas abaixo:

a) x4 - 13x2 + 36 = 0 b) 4x4 - 10x2 + 9 = 0 c) x4 - 3x2 - 4 = 0 d) x4 + 10x2 + 9 = 0 e) 4x4 = 37x2 - 9 = 0 f) 16x4 + 9 = 40x2 g) t4 - 7t2 + 12 = 0 h) u4 + 5u2 + 6 = 0 i) 8m4 - 10m2 + 3 = 0 j) m4 = 9m2 l) 25x4 = 169x2 m) x4 - 64 = 0

4) Resolva em R as equações biquadradas abaixo: a) 9x4 - 13x2 + 4 = 0 b) x4 - 18x2 + 32 = 0 c) x4 - 5x2 + 6 = 0 d) t4 - 12t2 + 35 = 0 e) 9n4 - 9n2 + 2 = 0 f) 4z4 = 25z2 g) u4 + u2 = 2 h) m4 = m2 + 12 i) (t2 + 2t)(t2 - 2t) = 45 j) (x2 + 1)2 = (1 + x)(1 - x)

5) Forme uma equação biquadrada cujas raízes sejam 1, -1, 5 e -5.

(x - 1)(x + 1)(x - 5)(x + 5) = 0 (x2 -1)(x2 - 25) = 0 → x4 - 26x2 + 25 = 0 Note que utilizamos o mesmo raciocínio da equação do 2º grau.

6) Componha uma equação biquadrada que tenha como raízes 2, -2, 3 e -3. 7) Forme uma equação biquadrada em que

V = ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

32- ,

32 ,

21- ,

21 .

8) Dê uma equação biquadrada com raízes -4, 0 e 4.

Respostas 1) a) {±1, ±2}

b) {± 2 , ±21 }

c) {±2, ±3} d) {±1, ±5} e) {±2} f) {±1, ±4}

g) {±21 , ±2} h) {±3}

i) {±31 , ±1} j) {±3}

2) a) {±1, ± 3 }

b) {±1, ±2} c) ∅

d) {0, ±2}

e) {±52 , ± 2 }

f) {± 2 , ± 3 } g) {0, ±2} h) {±2, ±3}

i) { ±1} j) {±23 }

3) a) {±3, ±2} b) ∅ c) {±2}

d) ∅ e) {±3, ±21 }

EQUAÇÕES BIQUADRADAS

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2

f) {±23 , ±

21 }

g) { ±2, ± 3 } h) ∅

i) { ±23 ,±

22 }

j) {0, ±3}

l) {0, ±5

13 }

m) {±2 2 }

4) a) {±1, ±32 }

b) {±4, ± 2 }

c) {± 3 , ± 2 }

d) {± 7 , ± 5 }

e) {±36 ,±

33 }

f) {±0, ±25 }

g) { ±1} h) { ±2} i) { ±3} j) {0}

5) x4 - 26x2 + 25 = 0 6) x4 - 13x2 + 36 = 0 7) 36x4 - 25x2 + 4=0 8) x4 - 16x2 = 0