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9. Modelos de Alta Freqüência 9. Modelos de Alta Freqüência Pequenos Sinais:Pequenos Sinais:
9.1 Introdução:
- Os modelos apresentados aqui serão válidos para uma variação de frequên- cia mais ampla do que aquela obtida para o modelo quase-estático de 5 capaci tâncias;- Iremos assumir operação quase-estática e faremos uso do assim chamado modelo quase-estático completo, o qual fornece um limite frequência superiorde validade melhorado.
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9.2 Modelo completo Quase-9.2 Modelo completo Quase-EstáticoEstático
9.2.1 – Descrição completa dos Efeitos de Capacitância:
Definimos que:
(9.2.1.a)
(9.2.1.b)
(fig.9.1)
, Kl K
Kkk v
qC
0
0L
Kkl v
qC
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dt
dvC
dt
dvC
dt
dvC
dt
dvCti s
gsb
gbg
ggd
gdg ....)(
dt
dvC
dt
dvC
dt
dvC
dt
dvC t i
sds
bdb
gdg
ddd da. . . . ) (
dt
dvC
dt
dvC
dt
dvC
dt
dvCti s
bsb
bbg
bgd
bdb ....)(
dt
dvC
dt
dvC
dt
dvC
dt
dvCti s
ssb
sbg
sgd
sdsa ....)(
Onde qk é qualquer uma das quatro cargas e vL é qualquer uma das quatro tensões.
Usando as definições anteriores e de (7.3.16), temos que as correntes de carga para pequenos sinais são descritas por :
(9.2.2.a)
(9.2.2.b)
(9.2.2.c)
(9.2.2.d)
(fig. 9.2)
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dt
dvCCCCti dsdbdgddda ).()(
0)( dsdbdgdd CCCC
0)()()()( titititi sabgda
0).( dt
dvCCCC d
dsdbdgdd
Assumindo vd(t)=vg(t)=vb(t)=vs(t)=v(t) temos:
(9.2.3)
Sendo o potencial através de qualquer par de terminais na fig. 9.2 = 0, logo as correntes de pequeno sinal devem ser 0, isto implica que:
(9.2.4)
É observado de 7.3.15 que:
(9.2.5)
Considerando as derivadas das 3 tensões terminais de gate, bulk e fonte, em função do tempo = 0:
(9.2.6)
O que implica que: (9.2.7)0 sdbdgddd CCCC
0 dsdbdgdd CCCC
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Cdd = Cdg + Cbd + Cds = Cgd + Cbd + Csd
Cgg = Cgd + Cgb + Cgs = Cdg + Cbg + Csg
Cbb = Cbd + Cbg + Cbs = Cdb + Cgb + Csb
Css = Csd + Csg + Csb = Cds + Cgs + Cbs
Derivando de 9.2.4 e 9.2.7, temos que:
(9.2.8.a)
(9.2.8.b)
(9.2.8.c)
(9.2.8.d)
Prob.(9.2)
vD = vDS + Vs
vG = vGS + vS
vB = vBS + vS
(9.2.9.a)
(9.2.9.b)
(9.2.9.c)(Fig. 9.3)
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Similarmente partindo de (9.2.2a):
De (9.2.4), pode ser observado que:
dt
dvC
dt
dvC
dt
dvCti bs
dbgs
dgds
ddda ...)(
dt
dvCCCC
dt
dvC
dt
dvC
dt
dvCti s
dsdbdgddbs
dbgs
dgds
ddda ).(...)( (9.2.10)
(9.2.11)
Da mesma forma empregada acima (9.2.2b) e (9.2.2c), obtemos:
dt
dvC
dt
dvC
dt
dvCti bs
dbgs
dgds
ddda ...)(
dt
dvC
dt
dvC
dt
dvCti bs
gbgs
ggds
gdg ...)(
dt
dvC
dt
dvC
dt
dvCti bs
bbgs
bgds
bdb ...)( (9.2.12c)
(9.2.12b)
(9.2.12a)
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9.2.2 Topologias de circuito 9.2.2 Topologias de circuito equivalente de pequeno sinal:equivalente de pequeno sinal:
(Fig.9.4)
ID = IT
IS = - IT
)()()( titiItiI datTsS
)()()( titiItiI satTsD
No caso geral, onde as tensões de pequenosinal não são nulas, leva a:
Subtraindo (9.2.13) de (9.2.14), obtem-se:
)()()( tititI datd
)()()( tititI sats
(9.2.13a)
(9.2.13b)
(9.2.14a)
(9.2.14b)
(9.2.15a)
(9.2.15b)
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(Fig.9.5)
Usando:
gsgbgsbgbs vvvvv
gsgdgsdgds vvvvv
Substituindo tais equações em (9.2.12b), temos:
dt
dv
dt
dvC
dt
dvC
dt
dv
dt
dvCti gsgb
gbgs
gggsgd
gdg ...)(
dt
dvCCC
dt
dvC
dt
dvC gs
gbgdbbgb
gbgd
gd ).(..
(9.2.16b)
(9.2.17)
(9.2.16a)
Substituindo (9.2.8b) na equação acima fica:
dt
dvC
dt
dvC
dt
dvCti gs
gsgb
gbgd
gdg ...)( (9.2.18)
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(Fig.9.6)
dt
dvC
dt
dvC
dt
dvCti gs
gsgb
gbgd
gdg ...)(
dt
dvC
dt
dvC
dt
dvC
dt
dvCti bs
bsgb
mxbg
gbbd
bdb ....)(
dt
dvC
dt
dvC
dt
dvC
dt
dvC
dt
dvCti bs
mbgs
mdb
bdds
sddg
gdda .....)(
Fazendo manupulações similares em (9.2.12a) e (9.2.12c), pode-se escrever a equação (9.2.12) na seguinte forma:
(9.2.19a)
(9.2.19b)
(9.2.19c)
Onde:
gddgmx CCC
bddbmb CCC
gbbgmx CCC
(9.2.20a)
(9.2.20b)
(9.2.20c)
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9.2.3 Avaliação das 9.2.3 Avaliação das capacitâncias: capacitâncias:
Na inversão forte:
3
32
1.15
622284.
OXdg CC
dgdb CC ).1( 1
2
1
1
1
1..
3
1
OXbg CC
3
32
1 )1(
3...
15
4
OXSd CC
Com definido no capitulo 4 como segue: = DS
DS
V
V
'1 ,
0 ,
DSDS VV '
VDS>V’DS
Usando (7.4.15), temos:
Usando Qs de (7.4.20) na definição (9.2.1b), chega-se a:
(9.2.22)
(9.2.23)
(9.2.24)
(9.2.21)
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(Fig.9.7)
mmb CC ).1( 1
0mxC
3
32
1
221.
15
4
OXm CC
De (9.2.20), tem-se:
Cálculos precisos usando o modelode folha de cargas dão:
Cbg > Cgb
Cmx > 0
(9.2.25)
(9.2.26)
(9.2.27)
(9.2.28)
(9.2.29)
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(Fig.9.8)
Usando os resultados anteriores e de (8.3.15), para VDS ou VGS pequenoe/ou VSB grande, tem-se:
1'
)('1
sb
T
m
mb
OX
sbbc
m
mb
gg
bb
gs
bs
gd
bd
sg
sb
dg
db
dV
dV
g
g
C
VC
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C(9.2.30)
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Na não saturação com VDS = 0 ( = 1 ), com os resultados anteriores:
WLCCC OXOXgg '2gg
gsgddg
CCCC WLVCCC SBbcggbb )(')1( 1
2bb
sbbsbddb
CCCCC 0 bggb CC
3.1
OXssdd
CCC
6.1
OXsdds
CCC 0 mxmbm CCC
TSGSOXI VVCQ .' 0
TDGDOXIL VVCQ .'
Do capítulo 3, tem-se: Onde:
0 DBoFBTD VVV
0 SBoFBTS VVV
Para , pode-se assumir uma variação linear de Q’I com a posição x ao longo do canal:
SD VV
L
xQQQQ IOILII ).''('' 0
(9.2.31a) (9.2.31b) (9.2.31c)
(9.2.31d) (9.2.31e) (9.2.31f)
(9.2.31g) (9.2.31h)
(9.2.32a)
(9.2.32b)
(9.2.33a)
(9.2.33b)
(9.2.34)
TDGDTSGSOXS VVVVCQ .
6
1.
3
1.
TDGDTSGSOXD VVVVCQ .
3
1.
6
1. (9.2.35)
(9.2.36), de (7.3.9):
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0mxCWLVCCC SBbcmmb ).('15
4).1( 1
OXm CC .5
4OXss CC .
5
210ddC OXbb CC .
3
11.
3
2
1
11
OXbb CC .3
1
3
2
1
1
0SdCOXds CC .
15
41OXbggb CCC .
3
1
1
1
WLVCCC SBbcgsbs ).('3
2).1( 1 WLVCCC SBbcsgsb ).('
5
2).1( 1 OXgs CC .
3
2OXsg CC .
5
2
0bdCWLVCCC SBbcdgdb ).('15
4).1( 1 0gdCOXdg CC .
15
4
(9.2.37a) (9.2.37b) (9.2.37c) (9.2.37d)
(9.2.37e) (9.2.37f) (9.2.37g) (9.2.37h)
(9.2.37i) (9.2.37j) (9.2.37k) (9.2.37l)
(9.2.37m) (9.2.37n) (9.2.37o) (9.2.37p)
(9.2.37q) (9.2.37r)
Na saturação com VDS=V’DS ( = 0 ), dá os seguintes resultados:
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Na inversão fraca Cgb é a capacitância intrínseca mais importante; Como asoutras capacitâncias intrínsecas da figura 9.5 são pequenas seus efeitos sãoSobrepostos por aqueles das capacitâncias extrínsecas( seção 8.4).
Modelo geral válido em todas as regiões de inversão:
Fig.9.9
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9.2.4 Região de frequência de 9.2.4 Região de frequência de validade:validade:
Fig.9.11Fig.9.10
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Fim
Fig.9.12