POLÍGONOS TRIÂNGULOS E QUADRILÁTEROS
Nuno Marreiros
7º ANO
Algumas propriedades dos quadriláteros
Antes de começar
É o Retângulo e o Losango
Não te esqueças que o retângulo, o losango e o quadrado são membros da “família dos paralelogramos”.
Classificação de Quadriláteros
Não trapézios Trapézios
Não têm lados paralelos Têm pelo menos dois lados paralelos
Paralelogramos Têm os lados opostos
paralelos Trapézio
Retângulo
Trapézio Isósceles
Trapézio Escaleno
Paralelogramo
Retângulo
Quadrado
Losango
Papagaios
Recorda …
TRAPÉZIOS
Trapézios
Os trapézios são quadriláteros simples com dois lados
paralelos, que se designam por bases do trapézio.
Trapézios
TRAPÉZIOS
PARALELOGRAMOS
Possui os lados opostos paralelos
Paralelogramos
Um paralelogramo é um quadrilátero cujos lados opostos são
paralelos.
Paralelogramos
Num paralelogramo, os lados opostos são congruentes (têm o mesmo comprimento).
Num paralelogramo, as diagonais dividem-se
ao meio.
Num paralelogramo, os ângulos opostos têm a mesma amplitude.
Num paralelogramo, dois ângulos consecutivos são suplementares. ˆˆ 180ºa b
TRAPÉZIOS
PARALELOGRAMOS
RETÂNGULO
Retângulos
Retângulos
Um quadrilátero convexo é um retângulo se
tiver quatro ângulos internos congruentes (90º).
Ou equivalentemente
Um quadrilátero convexo é um retângulo se for
um paralelogramo com um ângulo reto (90º).
Repara …
Basta que um paralelogramo tenha um ângulo de 90º para
que os outros três ângulos também tenham 90º, obtendo-se
assim um retângulo.
TRAPÉZIOS
PARALELOGRAMOS
RETÂNGULO LOSANGO
Losango
Losango
Um quadrilátero convexo é losango se tiver quatro lados congruentes.
Ou equivalentemente
Um quadrilátero convexo é um losango se for um paralelogramo com dois
lados consecutivos iguais.
TRAPÉZIOS
PARALELOGRAMOS
RETÂNGULO QUADRADO LOSANGO
Quadrado
Quadrado
Um quadrilátero convexo é um quadrado se tiver
quatro ângulos internos congruentes (retos) e
quatro lados congruentes.
Ou equivalentemente
Um quadrilátero convexo é um quadrado se for
um paralelogramo cujas diagonais são
perpendiculares e se tiverem o mesmo
comprimento.
Repara …
Como os quadrados são trapézios, paralelogramos, losangos e
retângulos, eles têm todas as propriedades estudadas, isto é:
• os ângulos opostos são congruentes;
• os lados opostos são congruentes;
• as diagonais cortam-se ao meio (bissetam-se);
• as diagonais coincidem com as bissetrizes dos ângulos internos;
• as diagonais são perpendiculares;
• as diagonais são congruentes.
Quanto aos
ângulos
Quanto às
diagonais
Quanto aos
lados
Paralelogramo
Ângulos opostos
congruentes e
ângulos
adjacentes
suplementares.
Encontram-se no
seu ponto médio
(bissetam-se).
Lados opostos
congruentes.
Retângulo
Quatro ângulos
retos.
Encontram-se no
seu ponto médio
(bissetam-se) e são
congruentes.
Lados opostos
congruentes.
Losango
Ângulos opostos
congruentes e
ângulos
adjacentes
suplementares.
São perpendiculares
entre si e estão
contidas nas
bissetrizes dos
ângulos internos do
losango.
Quatro lados
congruentes.
Quadrado
Quatro ângulos
retos.
São perpendiculares
Encontram-se no
seu ponto médio
(bissetam-se) e são
congruentes.
Quatro lados
congruentes.
São polígonos de quatro lados em que a soma das medidas dos ângulos internos é 360º.
Quadro resumo
Papagaio
Um papagaio é um quadrilátero com dois pares de
lados adjacentes do mesmo comprimento.
Propriedades de um papagaio
• dois pares de lados adjacentes são iguais • as diagonais intersetam-se em ângulos retos
• uma diagonal é bissetada pela outra.
• uma diagonal bisseta os ângulos por onde passa.
As três últimas propriedades derivam diretamente da simetria de um papagaio.
Páginas Exercícios
29 2 e 3
30 6, 7 e 8
34 1, 3 e 5
35 7, 8, 9 e 10
