1
P R O M O Ç Ã O
Ações e Segurança e Comportamento Básico dos
Materiais
NBR
611
8Módulo 2
NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0
ConteConteúúdodo
Mód
ulo
2
Comportamento Básico dos MateriaisComportamento Básico dos Materiais
Métodos de Verificação da SegurançaMétodos de Verificação da Segurança
Método dos Estados LimitesMétodo dos Estados Limites
AçõesAções
Coeficientes de Ponderação das Ações Coeficientes de Ponderação das Ações
Combinação das AçõesCombinação das Ações
Resistências Resistências
ExemploExemplo
2
NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0
Comportamento BComportamento Báásico dos Materiaissico dos Materiais
Módulo de Elasticidade: Módulo de Elasticidade: EEcici = 5600= 5600 ffckck1/21/2
Coeficiente de Poisson: Coeficiente de Poisson: νν = 0,2= 0,2
Módulo de Elasticidade Transversal: Módulo de Elasticidade Transversal: G = 0,4G = 0,4 EEcscs
Diagramas Tensão Diagramas Tensão -- Deformação Deformação
Mód
ulo
2ConcretoConcreto
Compressão Tração
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Comportamento BComportamento Báásico dos Materiaissico dos Materiais
Fluência e RetraçãoFluência e Retração
Mód
ulo
2
ConcretoConcreto
Valores característicos superiores da deformação específica de retração εcs(t,t0) e do coeficiente de fluência ϕ(t,t0)
3
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Comportamento BComportamento Báásico dos Materiaissico dos Materiais
Categorias: Categorias: CACA--25,25, CACA--50, CA50, CA--6060
Tipo de Superfície: Tipo de Superfície:
Mód
ulo
2Aço de Armadura PassivaAço de Armadura Passiva
Massa Específica: Massa Específica: 7850 kg/m7850 kg/m33
MMóódulo de Elasticidadedulo de Elasticidade: : 210 210 GPaGPa
Coeficiente de DilataCoeficiente de Dilataçção Tão Téérmica: rmica: 1010--55//ººC entre C entre –– 2020ººC e 150C e 150ººCC
Relação entre η1 e ηb
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Comportamento BComportamento Báásico dos Materiaissico dos Materiais
Diagrama TensãoDiagrama Tensão--Deformação: Deformação:
Mód
ulo
2
Aço de Armadura PassivaAço de Armadura Passiva
Aço de Armadura AtivaAço de Armadura AtivaMMóódulo de Elasticidadedulo de Elasticidade: : 200 200 GPaGPa
Coeficiente de DilataCoeficiente de Dilataçção Tão Téérmica: rmica: 1010--55//ººC entre C entre –– 2020ººC e 100C e 100ººCC
4
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Comportamento BComportamento Báásico dos Materiaissico dos Materiais
Diagrama TensãoDiagrama Tensão--Deformação: Deformação:
Mód
ulo
2Aço de Armadura AtivaAço de Armadura Ativa
RelaxaRelaxaçção: ão: Valores de Valores de ΨΨ10001000, em porcentagem, em porcentagem
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AAçções e Seguranões e Seguranççaa
Método das Tensões AdmissíveisMétodo das Tensões Admissíveis
Método da Ruptura ou do Coeficiente de Método da Ruptura ou do Coeficiente de Segurança ExternoSegurança Externo
Métodos ProbabilísticosMétodos Probabilísticos
Método SemiMétodo Semi--probabilístico probabilístico (Estados Limites)(Estados Limites)
Mód
ulo
2
Métodos de Verificação da SegurançaMétodos de Verificação da Segurança
5
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AAçções e Seguranões e SeguranççaaM
ódu
lo 2
Métodos dos Estados LimitesMétodos dos Estados Limites(Semi(Semi--probabilístico)probabilístico)
Estados Limites:Estados Limites:
-- Último (ELU)Último (ELU)ruptura dos materiais e colapso da estrutura
-- Utilização ou serviço (ELS)Utilização ou serviço (ELS)perda da funcionalidade da estrutura
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AAçções e Seguranões e Seguranççaa
Mód
ulo
2
Métodos dos Estados LimitesMétodos dos Estados Limites(Semi(Semi--probabilístico)probabilístico)
Método híbrido que introduz na medida do Método híbrido que introduz na medida do possível:possível:
-- Dados estatísticosDados estatísticos
-- Conceitos probabilísticosConceitos probabilísticos
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AAçções e Seguranões e SeguranççaaM
ódu
lo 2
Métodos dos Estados LimitesMétodos dos Estados Limites(Semi(Semi--probabilístico)probabilístico)
A A verificação da segurançaverificação da segurança consiste, consiste, basicamente, no seguinte procedimento:basicamente, no seguinte procedimento:
-- Ações e resistências característicasAções e resistências características5% de probabilidade de serem ultrapassadospara o lado mais desfavorável
-- Segurança:Segurança:dd RS ≤
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AAçções e Seguranões e Seguranççaa
Mód
ulo
2
AçõesAções
Características Características FFkk,,supsup = = FFkkValor característico superior, 5% deprobabilidade de ser ultrapassado
Cálculo Cálculo FFdd = = γγff . . FFkkReduzindo a probabilidade de ser ultrapassado
Fk,sup
Densidade deprobabilidade
Distribuiçãonormal
5%
7
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AAçções e Seguranões e SeguranççaaM
ódu
lo 2
Permanentes:Permanentes: FFgg , , FFεε
Variáveis:Variáveis: FFqq , , FFεε
Excepcionais:Excepcionais: FFExEx
AçõesAções
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AAçções e Seguranões e Seguranççaa
Mód
ulo
2
Combinações Últimas:Combinações Últimas:
NormaisEspeciaisExcepcionais
Combinações de Serviço:Combinações de Serviço:
Quase-permanentesFrequentesRaras
Combinações das AçõesCombinações das Ações
NBR 6118 , NBR 8681NBR 6118 , NBR 8681
8
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AAçções e Seguranões e SeguranççaaM
ódu
lo 2
Coeficientes de Ponderação das AçõesCoeficientes de Ponderação das Ações
NBR 6118 , NBR 8681NBR 6118 , NBR 8681
γγff = = γγf1f1 x x γγf2f2 x x γγf3f3 onde:onde:
γγf1f1 :: considera a variabilidade das ações
γγf2f2 :: considera a simultaneidade de atuação das ações(γf2 = ψ0, ψ1 ou ψ2)
γγf3f3 :: considera os desvios gerados nas construções e asaproximações feitas em projeto do ponto de vista das solicitações
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AAçções e Seguranões e Seguranççaa
Mód
ulo
2
Coeficientes de Ponderação das AçõesCoeficientes de Ponderação das Ações
ELU:ELU:
γf2 = ψ0
-- ELS:ELS:
γf2 = 1 para combinações raras
γf2 = ψ1 para combinações freqüentes
γf2 = ψ2 para combinações quase-permanentes
γγf2f2
9
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AAçções e Seguranões e SeguranççaaM
ódu
lo 2
Coeficientes de Ponderação das AçõesCoeficientes de Ponderação das Ações
NBR 6118 , NBR 8681NBR 6118 , NBR 8681
ELUELU: : γγf1f1 x x γγf3f3
Permanentes (g)Desf. Fav.
Variáveis (q)Geral temp.
Normais 1,4 1,0 1,4 1,2
Especiais oude Construção 1,3 1,0 1,2 1,0
Excepcionais 1,2 1,0 1,0 0
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AAçções e Seguranões e Seguranççaa
Mód
ulo
2
Coeficientes de Ponderação das AçõesCoeficientes de Ponderação das Ações
NBR 6118 , NBR 8681NBR 6118 , NBR 8681
ELUELU: : γγf1f1 x x γγf3f3
Protensão (p)
Desf. Fav.
Recalques deapoio e retraçãoDesf. Fav.
1,2 0,9 1,2 0
1,2 0,9 1,2 0
1,2 0,9 0 0
Normais
Especiais oude Construção
Excepcionais
ELSELS: 1 x : 1 x γγf2f2
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AAçções e Seguranões e SeguranççaaM
ódu
lo 2
Coeficientes de Ponderação das AçõesCoeficientes de Ponderação das Ações
γγf2f2 AÇÕES ψo ψ1 ψ2
CARGAS ACIDENTAIS DE EDIFÏCIOS
- Locais em que não há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, nem de elevadas concentrações de pessoas
- Locais em que há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, ou de elevada concentração de pessoas
- Biblioteca, arquivos, oficinas e garagens
0,5
0,7
0,8
0,4
0,6
0,7
0,3
0,4
0,6
VENTO
- Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral 0,6 0,3 0
TEMPERATURA-Variações uniformes de temperatura em relação à média anual local 0,6 0,5 0,3
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AAçções e Seguranões e Seguranççaa
Mód
ulo
2
Combinações das AçõesCombinações das Ações
Combinação Última NormalCombinação Última Normal
Fd = γgFgk + γεg Fεgk + γq (F q1k + Σ ψoj Fqjk) + γεq ψoε Fεqk
onde:
Fgk representa as ações permanentes diretas
Fεk representa as ações indiretas permanentes como a retraçãoFεgk e variáveis como a temperatura F εqk
Fqk representa as ações variáveis diretas das quais
q1k é escolhida principalF
11
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AAçções e Seguranões e SeguranççaaM
ódu
lo 2
Combinações das AçõesCombinações das Ações
Combinação Última Especial ou de ConstruçãoCombinação Última Especial ou de Construção
Fd = γg Fgk + γεg F εgk + γq (Fq1k + Σ ψoj Fqjk) + γεq ψoε Fεqk
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AAçções e Seguranões e Seguranççaa
Mód
ulo
2
Combinações das AçõesCombinações das Ações
Combinações QuaseCombinações Quase--permanentes de Serviçopermanentes de Serviço (CQP)(CQP)
Fd,ser = Σ Fgi,k + Σ ψ2j Fqj,k
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AAçções e Seguranões e SeguranççaaM
ódu
lo 2
Combinações das AçõesCombinações das Ações
Combinações Combinações FrequentesFrequentes de Serviço (CF)de Serviço (CF)
Fd,ser = Σ Fgi,k + ψ1 Fq1,k + Σ ψ2j F qj,k
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AAçções e Seguranões e Seguranççaa
Mód
ulo
2
Combinações das AçõesCombinações das Ações
Combinações Raras de Serviço (CR)Combinações Raras de Serviço (CR)
Fd,ser = Σ F gi,k + Fq1,k + Σ ψ1j Fqj,k
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NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0
AAçções e Seguranões e SeguranççaaM
ódu
lo 2
ResistênciasResistências
Características Características ffk,infk,inf = = ffkkValor característico inferior, 5% deprobabilidade de ser ultrapassado
Cálculo Cálculo ffdd = = ffkk // γγmmReduzindo a probabilidade de ser inferior
fk,inf
Densidade deprobabilidade
Distribuiçãonormal
5%
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AAçções e Seguranões e Seguranççaa
Mód
ulo
2
ResistênciasResistênciasCoeficientes de Ponderação das ResistênciasCoeficientes de Ponderação das Resistências
•• Estados Limites Estados Limites ÚÚltimos (ELU)ltimos (ELU)Concreto: γc = 1,4 fcd = fck / 1,4
Aço: γs = 1,15 fyd = fyk / 1,15
•• Estados Limites de ServiEstados Limites de Serviçço (ELS)o (ELS)Concreto: γc = 1
Aço: γs = 1
14
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Mód
ulo
2Exemplo Exemplo -- 11
AAçções e Seguranões e Seguranççaa
Determinar os valores de cálculo do momento fletor na seção do meio do vão da viga abaixo. As cargas G1 e G2 são permanentes e as cargas Q1 e Q2 são variáveis não simultâneas.
22
11
21
32
32
QMQM
GGM
qk
qk
gk
−=
+=
−+=
NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0
Mód
ulo
2
Exemplo Exemplo -- 11
AAçções e Seguranões e Seguranççaa
Combinação 1 (Normais)*
( ) ( )( )2212min,
1211max,
3320,10,121,0322,10,12,1
QGGMMMQGGMMM
qkgkd
qkgkd
−−=+=
+−=+=
G1 = 100 kN, G2 = 30 kN, Q1 = 60 kN e Q2 = 20 kN
Md,max = +322 kN.m - Valor considerado !Md,min = +26 kN.m
Combinação 2 (Excepcionais)*
( )( ) ( )2212min,
1211max,
34,1320,14,10,12324,14,14,1
QGGMMMQGGMMM
qkgkd
qkgkd
−+−=+=
+−=+=
Md,max = +252 kN.mMd,min = +50 kN.m
15
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Mód
ulo
2Exemplo Exemplo -- 11
AAçções e Seguranões e Seguranççaa
Combinação 1 (Normais)*
( ) ( )( )2212min,
1211max,
3320,10,121,0322,10,12,1
QGGMMMQGGMMM
qkgkd
qkgkd
−−=+=
+−=+=
G1 = 80 kN, G2 = 50 kN, Q1 = 40 kN e Q2 = 40 kN
Md,max = 126 kN.m - Valor considerado !Md,min = -158 kN.m - Valor considerado !
Combinação 2 (Excepcionais)*
( )( ) ( )2212min,
1211max,
34,1320,14,10,12324,14,14,1
QGGMMMQGGMMM
qkgkd
qkgkd
−+−=+=
+−=+=
Md,max = 92 kN.m Md,min = -110 kN.m
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Mód
ulo
2
Exemplo Exemplo -- 22
AAçções e Seguranões e Seguranççaa
Determinar o diagrama de momentos fletores da viga de um edifício comercial, apresentada abaixo, considerando combinação última normal e combinação quase permanente de serviço. g1 e g2 são ações permanentes diretas enquanto q1 e q2 são ações variáveis diretas.
Os valores dos coeficientes de ponderação das ações γg e γq encontram-se no slide 17, enquanto ψ0 e ψ2 devem ser obtidos conforme tabela do slide 19.
16
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Mód
ulo
2Exemplo Exemplo -- 22
AAçções e Seguranões e Seguranççaa
Logo:
ELU – Combinação Última Normal – Combinação 1 (q2 ação principal)
Fd = γgFgk + γεg Fεgk + γq (Fq1k + Σ ψoj Fqjk ) + γεq ψoε Fεqk
( ) ( )
4,1
4,1
7,0 1221
=
=
⋅+++=
q
g
qgd qqggF
γ
γ
γγ
Mmax = 115,8 kN.m (vão 1) Mmax = 243,4 kN.m (vão 2) Mmin = - 256,4 kN.m
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Mód
ulo
2
Exemplo Exemplo -- 22
AAçções e Seguranões e Seguranççaa
Logo:
Fd = γgFgk + γεg Fεgk + γq (Fq1k + Σ ψoj Fqjk ) + γεq ψoε Fεqk
( ) ( )
4,1
4,1
7,0 2121
=
=
⋅+++=
q
g
qgd qqggF
γ
γ
γγ
Mmax = 122.8 kN.m (vão 1) Mmax = 204,0 kN.m (vão 2) Mmin = - 238,9 kN.m
ELU – Combinação Última Normal – Combinação 2 (q1 ação principal)
17
NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0
Mód
ulo
2Exemplo Exemplo -- 22
AAçções e Seguranões e Seguranççaa
São obtidos os valores críticos para a combinação 1:Mmax = 243,1kN.m (vão 2) Mmin = - 256,4 kN.m
ELU – Combinação Última Normal – Diagramas comparados
São obtidos os valores críticos para a combinação 2:Mmax = 122,8 kN.m (vão 1)
NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0
Mód
ulo
2
Exemplo Exemplo -- 22
AAçções e Seguranões e Seguranççaa
Logo:
ELS – Combinação Quase Permanente de Serviço
Mmax = 99,8 kN.m Mmin = - 140,4 kN.m
Fd,ser = Σ Fgi,k + Σ ψ2j Fqj,k
( ) ( )2121, 4,0 qqggF serd +⋅++=
18
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Mód
ulo
2Exemplo Exemplo -- 22
AAçções e Seguranões e Seguranççaa
Logo:
ELS – Combinação Frequentes de Serviço
Fd,ser = (g1+g2) + 0,7(q1)+ + 0,4(q1+q2)
Fd,ser = Σ Fgi,k + ψ1 Fq1,k + Σ ψ2j F qj,k
Mmax = 149,3 kN.m Mmin = - 172,6 kN.m
NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0
Mód
ulo
2
Exemplo Exemplo -- 22
AAçções e Seguranões e Seguranççaa
ELS – Combinação Raras de Serviço
Fd,ser = Σ F gi,k + Fq1,k + Σ ψ1j Fqj,k
Fd,ser = (g1+g2) + (q1)+ + 0,7(q1+q2)
Mmax = 154,0 kN.m Mmin = - 184,4 kN.m