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PO
NTIFCIAUNIVERSIDADECATL
ICADEMINASG
ERAIS
ENGENHARIAMECNICA
IPUC
ME
CNICAAPLIC
ADA
AULA08
TrensdeEngrenage
ns
Prof.LuizBrant
T
rensdeE
ngrenagens
Conceito:
Mecanismoquetransmitemovimentodesdeum
eixomotorat
umeixo
acionado,porm
eiodeduasou
maisengrenagens.
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T
rensdeE
ngrenagens
ValordoTrem:
Ovalor(ourela
o)deumtrem
deengrenagenssedefinepela
relao:
Velocidadeangularda
ltimaengrenagem(movida)
Velocidadeangularda
primeiraeng
renagem(mo
tora)
r +
primeiraeltimaengrenagemgiramnom
esmosentido
-primeirae
ltimaengrena
gemgiramems
entidosopostos
T
rensdeE
ngrenagens
TiposdeT
rens:
Simples:1e
ngrenagempor
eixo
Compostos:2ou+engrena
gensporeixo
Planetrios:elementodesu
porte
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T
rensdeE
ngrenagens
Trensdee
ngrenagen
sSIMPLES
:
1engrenagemporeixo
T
rensdeE
ngrenagens
Trensdee
ngrenagen
sSIMPLES
:
-
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rensdeE
ngrenagens
Trensdee
ngrenagen
sSIMPLES
:
T
rensdeE
ngrenagens
Trensdee
ngrenagen
sSIMPLES
:
32
32
32
23
2/
.
2/
.
.
ZZ
Zm
Zm
RR
TR
ZZ
OmdulonoSIa
relaoentreo
dimetroprimit
ivoeonmerodedentes
Zd
m
3
3
2
2
.. Zm
d
Zm
d
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rensdeE
ngrenagens
Trensdee
ngrenagen
sSIMPLES:
Arelaodetran
smissoditad
aapenaspelon
merodedente
sda
primeiraeltima
engrenagens.
Engrenagensintermedirias:IDLERGEARS:us
adasparacone
ctar
engrenagenson
deadistnciaentrecentrosgrandeecontrola
ra
questodosentidoderotaore
querido.
T
rensdeE
ngrenagens
Trensdee
ngrenagen
sSIMPLES:
Exemplo01
52
25
.
zz
T
R
ZZ 42
24
.
zz
TR
ZZ
Exemplo02
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rensdeE
ngrenagens
Trensdee
ngrenagen
sSIMPLES:
Exemplo03
Determinarare
laodetransm
issoparaoco
njuntoabaixo,o
ndeo
dimetrodopin
ho50mm,e
odimetrodae
ngrenagem150mm.
Determinaravelocidadeangulardaengrenage
m,seavelocidadedo
pinhode10
00RPM.Seoto
rquedeentrada
for10N.m,qualo
torquedesada?
T
rensdeE
ngrenagens
Trensdee
ngrenagen
sCOMPOSTOS:
Compostos:2ou+engrenagensporeixo
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rensdeE
ngrenagens
Trensdee
ngrenagen
sCOMPOSTOS:
32
23
zz
ZZ
54
45
zz
ZZ
Compostos:2
ou+engrenage
nsporeixo
Considerando2e3:
Considerando4e5:
Multiplicando
-seasequae
s,tem-se:
5
3
4
2
4
2
5
3
..
..
zz
zz
Z
Z
Z
Z
Como
,e
nto:
4
3
Z
Z
5
3
4
2
25
..z
z
z
z
ZZ
P
rodutonod
edentesdasmotoras
rP
rodutonod
edentesda
smovidas
10
12 20
18
T
rensdeE
ngrenagens
Trensdee
ngrenagen
sCOMPOSTOS:
Exemplo01)Determinararelaod
etransmissoparaoconjuntoabaixo,ondeo
nmerodedente
sdecadaengren
agemencontra-seaseguir.Sabend
oquea
velocidadeangulardeA(motora)1000RPM,qualavelocidadeG:
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rensdeE
ngrenagens
Trensdeeng
renagens
COMPOST
OSRecorrentes:
CompostosRe
correntes:Primeiraeltimaeng
renagemsocoaxiais
Ent
o:
5
4
3
2
R
R
R
R
5
4
3
2
z
z
z
z
Exemplo:Nafiguraaoladotem-seum
tremcom
4en
grenagensrecorre
ntes,derelao1/6.A
engr
enagem2possui20dentesenquan
toa3
poss
ui40dentes.Enc
ontreonmerodedentes
dasengrenagens4e5considerandoqu
eopasso
dosdentesomesmo
paratodasas
engr
enagens.
T
rensdeE
ngrenagens
TransmissoAutom
otiva
CaixadeTrans
missoManualde3Marchas+R
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rensdeE
ngrenagens
TransmissoAutom
otiva
1Relaod
eTransmisso
:
EngrenagemCdeslocadap
araa
esquerdaligando-seaF.
A
D
DA
AD
zz
Z
Z
ZZ
31
14
31
14
o
D
F
Z
Z
F
C
CF
FC
zz
Z
Z
ZZ
27
18
27
18
o
34
,3
30
,0
31
14
27
18
27
18
CA
AC
A
D
C
ZZ
ZZ
Z
Z
Z
T
rensdeE
ngrenagens
TransmissoAutom
otiva
2Relaod
eTransmisso
:
EngrenagemBdeslocadap
araa
direitaliga
ndo-seaE.
79
,1
56
,
0
20
25
3114
..
BA
AB
B
D
E
A
AB
z
z
z
z
ZZ
ZZZZ
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rensdeE
ngrenagens
Transmi
ssoAutom
otiva
3Relaod
eTransmisso
:
EngrenagemBdeslocadap
araa
esquerdaconectando-sea
oeixodo
motorpor
meiodeumaem
breagem.
1
AB
ZZ
T
rensdeE
ngrenagens
Transmi
ssoAutom
otiva
Reversa:
EngrenagemCdeslocadap
araa
direitacon
ectando-secom
H.
27
,4
23
,0
27
14
31
14
..
CA
AC
C
D
H
A
AC
z
z
z
z
ZZ
ZZ
ZZ
C
H
G
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rensdeE
ngrenagens
Transmi
ssoAutom
otiva
CaixadeTrans
missoManualde5Marchas
+R
T
rensdeE
ngrenagens
Transmi
ssoAutom
otiva
CaixadeTrans
missoManualde5Marchas
+R
VERANIMAO
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T
rensdeE
ngrenagens
Transmi
ssoAutomotiva
EscalonamentodeMarchas
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
0
50
100
150
200
250
n(rpm)
vel(Km/h)
T
rensdeE
ngrenagens
PLANET
RIASouEPICICLOIDAIS:
Sotrensde
engrenagensem
queoseixosd
eumaoumais
engrenagenssemovemrelativamentee
strutura.
ParesEngrenados
Conven
cionais
1GD
L
P
arEngrenado
Planetrio
2GDL
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TrensdeE
ngrenagens
PLANET
RIASouEPICICLOIDAIS:
Anelar
TrensdeE
ngrenagens
Aplicaes:
Parafusadeira
eltrica;
Tratores;
Aviao;
Mquinasdelavarroupas;
Transmisses
automotivas,etc...
PLANET
RIASouEPICICLOIDAIS:
-
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TrensdeE
ngrenagens
PLANET
RIASouEPICICLOIDAIS:
TrensdeE
ngrenagens
2GDL
AltaComplexidadeCinem
tica
PermanentementeEngrena
do
AltaConfiabilidade
Compacto
AltaReduo/Multiplica
o
AdioouD
ivisodeTorqu
e
MltiplasRTs
PLANET
RIASouEPICICLOIDAIS::
do
-
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TrensdeEngrenagens
Relaes
deTransmisso
PLANET
RIASouEPICICLOIDAIS:
Mtododa
Tabulao
Exemplo0
1)
Dados:
Engrenagem
SolarZ2=40dentes(EngrenagemE
xterna)
Engrenagem
PlanetriaZ3=2
0dentes(Engrenag
emExterna)
Engrenagem
AnelarZ4=80dentes(Engrenagem
Interna)
Entradapelo
brao2
00rpm,
sentidohorrio
Entradapela
engrenagemSolar
1
00rpm,sentido
horrio
Determineavelocidadeangularabsolutadesad
ada
engrenagem
anelar
TrensdeEngrenagens
Relaes
deTransmisso
PLANET
RIASouEPICICLOIDAIS:
Mtododa
Tabulao
Exemplo0
1)
Zengrenagem/brao=ZengrenagemZbrao
Zengrenagem=
Z
brao
Zengrenagem/brao
E
ngrenagem
Zen
grenagem=
Zbrao+
Zengrenagem/brao
2 3 4
R.T
Engrenagensem
contatodispostaseml
inhasadjacentes
-
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TrensdeEngrenag
ens
Relaes
deTransmisso
PLANET
RIASouEPICICLOIDAIS:
Mtododa
Tabulao
Exemplo0
1)
Zengrenagem/brao
=ZengrenagemZbrao
Zengrenagem=
Z
brao
Zengrenagem/brao
E
ngrenagem
Zen
grenagem=
Zbrao+
Zengrenagem/brao
2
-100
-200
3
-200
4
-200
-40/20
+20/80
R.T
Arelaodetransmissosseaplic
avelocidaderelat
iva
TrensdeEngrenag
ens
Relaes
deTransmisso
PLANET
RIASouEPICICLOIDAIS:
Mtododa
Tabulao
Exemplo0
1)
E
ngrenagem
Zen
grenagem=
Zbrao+
Zengrenagem/brao
2
-100
-200
+100
3
-400
-200
-200
4
-250
-200
-50
-40/20
+20/80
R.T
Zanelar=-250
Zsolar=-1
00
Zbrao
=-200
Zanelar=-250
-
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TrensdeEngrenag
ens
Relaes
deTransmisso
PLANET
RIASouEPICICLOIDAIS:
Mtododa
Tabulao
Exemplo0
2
PARADOXO
DEFERGUSO
N)
TrensdeEngrenag
ens
Relaes
deTransmisso
PLANET
RIASouEPICICLOIDAIS:
Mtododa
Tabulao
Exemplo0
2
PARADOXO
DEFERGUSO
N)
Dados:
EngrenagemSolar
2Z2=100dentes
(EngrenagemExterna)
EngrenagemSolar
3Z3=99dentes(
EngrenagemExtern
a)
EngrenagemSolar
4Z4=101dentes
(EngrenagemExterna)
EngrenagemP
lane
triaZ5=20dente
s(EngrenagemExt
erna)
EntradapelaengrenagemSolar20
rpm
Entradapelobrao
1
00rpm,sentido
anti-horrio
Aengrenagemsolar2fixaestrutura,assimfornece
umaentrada(velocidadezero)
aosistema.O
braomovido100rpmsentidoanti-horriocomosegun
daentrada.
Determineasvelo
cidadesangulares
deduassadasdisponveisnessatra
nsmisso
composta,umada
engrenagem3eo
utradaengrenage
m4,asquaisestolivrespara
rotacionaremtorn
odoeixoprincipa
l.
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TrensdeEngrenag
ens
Relaes
deTransmi
sso
PLANET
RIASouEPICICLOIDAIS:
Mtododa
Tabulao
Exemplo0
2
PARADOXO
DEFERGUSO
N)
Engrenagem
Zengrenagem=Z
brao
+
Zengrenagem/brao
2
0
+100
5
+100
3
+100
5
+100
4
+100
-100/20
-20/99
-20/101
R.T
TrensdeEngrenag
ens
Relaes
deTransmi
sso
PLANET
RIASouEPICICLOIDAIS:
Mtododa
Tabulao
Exemplo0
2
PARADOXO
DEFERGUSO
N)
Engrenagem
Zengrenagem=Z
brao
+
Zengrenagem/brao
2
0
+100
-100
5
+600
+100
+500
3
-1,01
+100
-101,01
5
+600
+100
+500
4
+0,99
+100
-99,0
1
-100/20
-20/99
-20/101
R.T
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TrensdeEngrenag
ens
TrensdeengrenagensPLANET
RIAS:
DeterminaodaRotaodeSada
CASO
ESPEC
FICO: F
ixo
b
zz
ZZ
TR
AS
acionadas
mot
oras
BS
A
r
.
.Out
In
TrensdeEngrenag
ens
TrensdeengrenagensPLANET
RIAS:
DeterminaodaRotaodeSada
CASO
ESPEC
FICO:
VERANIMAO