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Varivel AleatriaVarivel AleatriaUnidimensionalUnidimensional
Prof. Janser Moura PereiraProf. Janser Moura [email protected]@famat.ufu.br
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Varivel Aleatria (v.a.)Definio: uma funo que associa valores reais aos eventosdo espao amostral.
A v.a. pode ser entendida como uma varivel quantitativa(discreta ou contnua).
v.a. discreta oriundos de uma contagem
v.a. contnua oriundos de uma mensurao (intervalo depontos)
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Exemplo de v.a. Exemplo de varivel aleatria discretaImagine um experimento que consiste em verificar o nmero decircuitos defeituosos num sistema formado por quatro circuitos, afuno: Y = nmero de circuitos defeituosos, define uma varivelaleatria discreta, que pode assumir cinco valores possveis: 0, 1, 2,3 ou 4.Com base nos exemplos acima fica claro que a varivel aleatriadiscreta est vinculada a valores de uma contagem que resultam adiscreta est vinculada a valores de uma contagem que resultam anmeros inteiros.
Exemplo de varivel aleatria contnuaImagine um experimento consiste em verificar a durabilidade de umlote de 50 pneus, a funo: Z: tempo de vida til de um pneu, defineuma v.a. contnua, que pode assumir quaisquer valores entre 50.000e 70.000 km.Com base nos exemplos apresentados, a v.a. contnua estvinculada a dados oriundos de uma mensurao que resultam a umintervalo de nmeros reais.
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Distribuio de ProbabilidadeDistribuio de ProbabilidadeDefinio: Se uma varivel aleatria Y pode assumir os valores y1, y2, ..., yn comprobabilidades respectivamente P[y=y1], P[y=y2], ..., P[y=yn], tais que, P[y=yi] = 1,tem-se definida uma distribuio de probabilidade.
Distrib. Prob. para v.a discreta funo de probabilidade.
( ) [ ]1 0, para todo iP Y y i= ( ) [ ]1
2 1ii
P Y y
=
= =
Y 0 1 2 3 4
P[Y = y] 1/8 2/8 2/8 2/8 1/8 [ ]5
11i
iP Y y
=
= =
Exemplo: Seja Y a v.a. referente ao nmero de circuitos defeituosos numsistema formado por quatro circuitos tem-se
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Distribuio de ProbabilidadeDistribuio de Probabilidade
Distrib. Prob. para v.a contnua funo densidade de probabilidade.
( ) ( )1 0, f y y ( ) ( )2 1f y dy
=
[ ] [ ] [ ] [ ] ( ): probabilidade em um ponto?
, e b
a
Nota
P a y b P a y b P a y b P a y b f y dy a b = < = < = < < =
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Exemplo: Seja f(x) a funo densidade de probabilidade dada por:
Encontre P(0 < x < 1).
Distribuio de ProbabilidadeDistribuio de Probabilidade
( )0, 0
, 0 20, 2
x
f x kx xx
( ) ( ) 1f x dx f x = ( )00 dx f x+ ( )2 kx dx f x+ 0 1dx =( ) ( ) 1f x dx f x
= ( ) dx f x
+ ( )0 dx f x+( )
( )
[ ] ( )
22 222 2 2 2 2
0 000
1
1 1 1 1 2 0
2, 0 20,
0 1
12 2 2
4 1 2 1 1 2.2
dx
x k kkx dx k x dx k x
k x
P
xf xc
f
k
X
kc
x
=
= = = = =
= = =