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Fundamentos de Física

Máquinas Simples

Prof. Antonio Oliveira

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Máquina Simples


Conceito de Máquina Simples

A palavra máquina desperta a imediata lembrança de um mecanismo complicado pois nos leva a pensar em algo como: a locomotiva de uma estrada de ferro, um motor de automóvel, a máquina de costura, de escrever, de lavar roupa etc. Toda máquina, porém, por mais complexa que nos pareça, não passa de combinações inteligentes de umas poucas peças isoladas, as quais são denominadas por máquinas simples. Fisicamente não passam de duas, a saber, a alavanca e o plano inclinado. Historicamente citaríamos a existência de quatro: alavanca, polia, plano inclinado e roda/eixo.

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Máquina Simples


Toda máquina simples é um dispositivo, tecnicamente uma única peça, capaz de alterar uma força (seja em intensidade e/ou direção e/ou sentido) com o intuito de ajudar o homem a cumprir uma determinada tarefa com um mínimo de esforço muscular. De modo geral, o objetivo da máquina é multiplicar a intensidade de uma força. Se um homem não consegue, por si só, levantar um automóvel de peso 2 000 kgf (2 toneladas- força), uma máquina poderá ajudá-lo a fazer isso.

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Máquina Simples


A ideia central é portanto a seguinte: o operador aplica na máquina uma determinada força (em geral de pouca intensidade, pois resulta de seu esforço muscular e, na maioria dos casos, no máximo igual a seu peso) que indicaremos por Fa -- força aplicada na máquina pelo

operador -- e a máquina, devidamente apoiada em algum lugar, o qual lhe aplica a força N -- força que o apoio aplica na máquina --transmitirá para a carga (aquilo que caracteriza a tarefa do operador) a força Ft -- força que a máquina aplica na carga --, resultado de sua

função. Ilustremos isso:

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Máquina Simples


Fisicamente a máquina estará 'em equilíbrio' (estático ou dinâmico) quando for nula a resultante e o momento resultante dessas três forças, N, Fa e - Ft , em relação a um ponto arbitrário. Para efeito de

estudo as forças Fa e - Ft serão indicadas por F e R, respectivamente.

Quando ás denominações, a Fa = F poderá assumir os nomes -- força

aplicada, força potente, potência e força motora, enquanto que a - Ft =

R poderá receber os nomes -- força resistente, resistência, força transmitida (ou ainda, carga, e indicada por Q). Lembrar que, em intensidade, - Ft e Ft são iguais. As equações que resolvem o equilíbrio das máquinas (ou seja, do sistema de forças que nela agem) são, portanto:

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Máquina Simples


Vantagem Mecânica de uma máquina simples

Dada uma máquina simples em operação, devemos desenvolver um conceito que exprima sua eficiência, ou seja, um fator que indique por quanto ela multiplica a intensidade da força nela aplicada e retransmite para a carga. Para toda máquina simples (ou mesmo para quaisquer associação delas), a razão entre a intensidade da força transmitida pela máquina à carga e a intensidade da força aplicada na máquina, pelo operador (ou outra máquina) recebe a denominação de vantagem mecânica (VM). Em outras palavras, é o número pelo qual deve ser multiplicada a intensidade da força aplicada para se obter a intensidade de força que a máquina transmite para a carga.

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Alavancas


AlavancasImagine a seguinte situação: você precisa levantar um saco cheio de mantimentos. A massa total do saco é 120 kg. Poucas pessoas conseguem, e geralmente somente aquelas que se preparam para isso. Entretanto, no decorrer da história, as pessoas muitas vezes tiveram que levantar pedras ou objetos, e não contavam com máquinas para auxiliá-las. Há mais de 22 séculos, um homem chamado Arquimedes(287 – 212 a.C.) encontrou um método extremamente simples para resolver esse problema: ele descobriu as alavancas.

Uma alavanca nada mais é do que uma barra rígida que pode girar em torno de um ponto de apoio.

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Alavancas


Em pleno século III a.C. Arquimedes afirmou: “Dê-me uma alavanca que moverei o mundo”

Como você poderia, com auxilio de uma alavanca, levantar um saco de 120 kg, fazendo uma força equivalente à que faria para levantar um saco de 20kg de arroz? Em outras palavras, como levantar uma massa com peso seis vezes maior que outra, fazendo a mesma força que faria para levantar essa?

Simples! É só a distância entre o ponto da barra rígida em que você aplica a força e o ponto de apoio (de P a A) ser seis vezes maior do que distância da massa até o ponto de apoio (de A a R).

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Alavancas


Classificação das alavancas

Dependendo das posições relativas das posições ocupadas pela potência (F), fulcro (O) e resistência (R), as alavancas classificam-se em:Alavancas do primeiro gênero ou interfixas - onde o fulcro localiza-se entre a força aplicada (potência) e a força transmitida (resistência). Ordem: ROPAlavancas do segundo gênero ou inter-resistentes - onde a força transmitida (resistência) localiza-se entre o fulcro e a força aplicada (potência). Ordem: ORPAlavancas do terceiro gênero ou interpotentes - onde a força aplicada (potência) localiza-se entre o fulcro e a força transmitida (resistência). Ordem: OPR

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Alavancas


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Alavancas


Tesoura, quebra nozes, pinça, martelo de orelho, carrinho de mão, vara de pesca, guindaste, pé, antebraço.

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Alavancas


Equação das alavancasPediremos ajuda a matemática para encontrar uma expressão para a seguinte situação.Equilibrar uma massa muito grande fazendo uma força bem menor que o peso dessa massa que queremos sustentar.Vamos denominar:R: valor da força resistente – a força que queremos equilibrar.P: valor da força potente – é a força que sustentará a resistência.BR: braço de resistência – é a distância do centro de gravidade do corpo ao ponto de apoio.BP: braço de potência – é a distância do ponto de aplicação da força ao ponto de apoio.O: Ponto de apoioVerificamos que o equilíbrio será alcançado quando:

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Alavancas


Exemplo de aplicaçãoVamos calcular a força que um pedreiro tem de fazer para carregar 80 kg de terra com a ajuda de um carrinho de mão que possui 1,80 metros de comprimento. Sabendo que a distância entre o centro de gravidade do volume de terra até o centro da roda do carrinho é 90 cm.Primeiramente vamos verificar qual tipo de alavanca temos.Como o que fica no meio do carrinho é a terra, ou seja, a resistência, a alavanca é inter-resistente.Temos:braço de resistência = 90 cm = 0,9 mbraço de potência = 1,80 mresistência = 80 kgf.Portanto,

A interpretação física desse cálculo é a seguinte: o pedreiro necessita fazer uma força com intensidade de metade do peso do volume de terra para erguer o carrinho e transportar a carga.

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Exercícios - Alavancas


1)Identifique os tipos de alavancas apresentadas abaixo

a) b) c)

d)e)

f)

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1. Continuação

g) h) i)

j) k) l)

m)

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2) Qual o valor da força potente (P) aplicada a esta alavanca interfixa afim de se obter o equilíbrio?

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3) Para levantar 500Kg, emprega-se uma alavanca de 1,50m. O ponto de aplicação e o ponto de apoio distante 0,30m. Qual a força que se deve aplicar na extremidade da alavanca para erguer a pedra?

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4) É preciso erguer um peso de 1000kg por meio de uma alavanca; qual deve ser a força resistente (R) , se os braços de alavanca são 1,20m para a força potente (P) e 0,24m para a resistência?

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Polias


Polia ou roldana, consta de um disco de madeira ou de metal, que pode girar em torno de um eixo que passa por seu centro e é normal ao seu plano. Na periferia desse disco existe um sulco, denominado gola ou garganta, no qual passa uma corda ou cabo contornando-o parcialmente. O eixo é sustentado por uma peça em forma de U, denominada chapa, que lhe serve de mancais.

As polias, quanto aos modos de operação, classificam-se em fixas e móveis. Nas fixas os mancais de seus eixos (a chapa) permanecem em repouso em relação ao suporte onde foram fixados. Nas móveis tais mancais se movimentam juntamente com a carga que está sendo deslocada pela máquina. Cadernais e talhas são combinações de roldanas.

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Polias


Eis algumas ilustrações para tais roldanas:

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Polias


Na roldana fixa, numa das extremidades da corda aplica-se a força motriz F (aplicada, potente) e na outra, a resistência R, a carga a ser elevada. Na roldana móvel, uma das extremidades da corda é presa a um suporte fixo e na outra se aplica a força motriz F --- a resistência R é aplicada no eixo da polia (a carga é posta no gancho da chapa).Na polia fixa a vantagem mecânica vale 1 (VM = bp/br = 1), sua função como máquina simples é apenas a de inverter o sentido da força aplicada, isto é, aplicamos uma força de cima para baixo numa das extremidades da corda e a polia transmite á carga, para levantá-la, uma força de baixo para cima. Isso é vantajoso, porque podemos aproveitar o nosso próprio peso (como um contrapeso) para cumprir a tarefa de levantar um corpo.

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Polias


Equilíbrio das poliasI) Para qualquer efeito de cálculo a polia fixa comporta-se como alavanca interfixa de braços iguais (VM = 1) e a polia móvel (ramos paralelos) comporta-se como alavanca inter-resistente cujo braço da potência é o dobro do braço da resistência (VM = 2). É por isso que muitos autores não incluem as polias como máquina simples fundamental e sim como simples aplicações das alavancas.

II) Como na polia fixa tem-se VM = 1, disso decorre F = R e dp = dr. Nenhum fator do trabalho é alterado; nada se ganha em força ou em deslocamento.

III) Na polia móvel com corda de ramos paralelos tem-se VM = 2, disso decorre F = R/2 e dp = 2.dr. Os fatores do trabalho são alterados; ganha-se em força, mas perde-se em deslocamento.

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Polias


Associações de poliasI) A polia móvel raramente é utilizada sozinha dado o inconveniente de ter que 'puxar' o ramo de potência da corda, 'para cima'. Normalmente vem combinada com uma polia fixa, conforme ilustramos abaixo. Para tal montagem tem-se F = R/2; VM = 2 e dp = 2.dr. Note que, para a

carga subir de "1 m" o operador deve puxar seu ramo de corda, para baixo, de "2 m". "Ganhou em força, perdeu em distância"!

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Polias


II) Talha Exponencial: O acréscimo sucessivo de polias móveis, como indicamos na seqüência abaixo, leva-nos á montagem de uma talha exponencial.

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Polias


Na talha exponencial com uma polia fixa e duas móveis tem-se F = R/4 = R/22 ; com uma fixa e três móveis tem-se F = R/8 = R/23 e assim sucessivamente, de modo que para n polias móveis teremos: F = R/2n . No caso de uma fixa e três móveis, para que a carga suba de "1m", o operador tem que puxar sua extremidade de "8m". Observe: M3 sobe de 1m, M2 sobe de 2m, M1 sobe de 4m e a extremidade do operador desce 8m; 1 : 2 : 4 : 8 ou 20 : 21 : 22 : 23 . Repare, também, que estas serão a razões das velocidades e das acelerações.

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Polias


III) Cadernal: Outro modo de aumentar a vantagem mecânica consiste na associação de várias polias fixas (num único bloco) com várias polias móveis (todas numa mesma chapa). A associação também é conhecida por moitão. Há várias configurações; eis algumas:

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Polias


Para a talha de 4 polias (duas fixas + duas móveis) tem-se F = R/4, para a de 6 polias (três fixas e três móveis) tem-se F = R/6 etc. Tais montagens não têm tanta vantagem mecânica como as correspondentes exponenciais, entretanto, são montagens mais compactas e se utilizam de uma única corda. Veja o cadernal de 5 polias. Nele a carga total está sendo suportada por 5 ramos de corda, cada uma aplicando força de 1/5 de R; como o operador sustenta apenas um desses ramos, tem-se F = (1/5)R.Nota: Realmente a força potente F aplicada pelo operador deve contrabalançar não só a carga R senão também o peso das roldanas móveis e de suas chapas, além dos atritos. Em cadernais industriais pode-se desprezas esses pesos, por ser bem pequeno em confronto com R.

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