Download - 3 Conversores CA CC

Electrónica de Potência

Conversores CA/CC

(Retificadores)

Histórico:

• v2.0 - setembro de 2014

Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 1

(Retificadores)

Conversores CA/CC

Tipos de conversores:

• Não controlados (a díodos)

• O valor médio da tensão de saída é constante

• O trânsito de potência é sempre da fonte para a carga

• Controlados (a tiristores)

• O valor médio da tensão de saída é variável (controlado)


• O valor médio da tensão de saída é variável (controlado)

• O trânsito de potência pode ser da fonte para a carga (CA/CC) ou da carga

para a fonte (CC/CA)

• Semi-controlados (a díodos e tiristores)

• O valor médio da tensão de saída é variável (controlado), mas é sempre

positivo

Conversores CA/CC

Exemplos:

• Não controlados (a díodos)

Carga puramente resistiva Carga puramente indutiva

(fonte de corrente)

v1

− +

v2

− +


(fonte de corrente)

Conversores CA/CC

Exemplos:

• Controlados (a tiristores)


(fonte de corrente)

v1

− +

v2

− +


(fonte de corrente)

Conversores CA/CC

Exemplos:

• Semi-controlados (a díodos e tiristores)


(fonte de corrente)


(fonte de corrente)

Conversores CA/CC

As montagens retificadoras são classificadas em função:

a) Do número de fases (q) na fonte

b) Do tipo de acoplamento entre o retificador e a fonte

• Paralelo (P)

• Série (S)

c) Do número de grupos de q díodos/tiristores, associados em cátodo comum ou


c) Do número de grupos de q díodos/tiristores, associados em cátodo comum ou

anôdo comum

• 1 grupo, montagem simples

• 2 grupos, montagem dupla (D)

As montagens são habitualmente designadas por P, PD ou S, seguido de q.

Conversores CA/CC

v1

− +

v2

− +

P2 (cátodo comum)

v1

− +

v2

− +

v3

− +

P3 (anôdo comum)


PD2 S3

Conversores CA/CC

Análise das montagens retificadoras

Pressupostos:

• Corrente na carga constante (carga vista como fonte de corrente)

• Comportamento ideal dos elementos da montagem

- Impedância da fonte de entrada nula

- Comutação instantânea e queda de tensão nula dos semicondutores

Notação


T Período

w Velocidade angular

v1, v2, …, vqTensão na fase q

VrmsValor eficaz das tensões de entrada

voTensão à saída do retificador

Vo_médioValor médio da tensão à saída do retificador

IoCorrente à saída do retificador

KvoFator de ondulação

Conversores CA/CC

a) Retificação não controlada (a díodos)

• Montagens paralelas simples

• Montagens duplas

b) Retificação controlada (a tiristores)




c) Retificação semi-controlada (a díodos e tiristores)

Conversores CA/CC

Montagem P3

( )1

2

2 sin

22 sin

3

rms

rms

v V wt

v V wtπ

=

= −

Io

vo


Como os díodos estão associados em cátodo comum, em cada instante:

• conduz o díodo que tiver no ânodo a mais positiva das tensões de entrada

• a tensão na saída vo é igual à mais positiva das tensões de entrada

3

42 sin

3rmsv V wt

π = −

vo

Conversores CA/CC

Montagem P3

vo

Io


vo = v1 para v1 > (v2 e v3)



Conversores CA/CCMontagem P3

2v V=

ud

π/2 2π

ud_máx

ud_min

π

π/3

wt

A tensão retificada é

constituída por q = 3

arcadas de sinusóide,

por período T

vo vo_máx

vo_min


min

2

2

2

o_máx rms

rmso_

v V

Vv

=

=

( ) ( ) ( ) ( )2 2 3

0 0

2 3

_

1 1 1 33 2 sin 2 sin

2 2 3

T

ro médio o o ms rmst dt d V d V wT

v v tV

π ππ

π π

πθ θ θ θ θ

π π π

+

−

= = = × = =∫ ∫ ∫

Valor médio da tensão retificada:

Conversores CA/CC

Montagem P3

Fator de ondulação: é uma medida da importância relativa da ondulação de vo

min

_

22

2 32 6 22 2 sin

3

rmso_máx o_

o o

o médiorms

VVv v

Kv KvV

V

ππ

π

−−= ⇒ = =

Tensão aos terminais dos díodos: I





Tensão aos terminais dos díodos:

Análise de D1:

A tensão vD1 é sempre igual a v1 − vo

Quando conduz D1, vD1 = v1 − v1 = 0

Quando conduz D2, vD1 = v1 − v2 = v12


vo

Io

Conversores CA/CCQuando conduz D1, vD1 = v1 − v1 = 0




A tensão inversa máxima que os

díodos vão suportar é sempre igual ao

valor de pico da tensão composta da

fonte.

Na montagem P3 a tensão inversamáxima é:

2 3 rmsV

Conversores CA/CC

Montagem P3

Estudo das correntes:

Com base no pressuposto de que a corrente na carga é constante e igual a Io, e

como cada díodo conduz, em cada período T, num intervalo de duração T /3,

então as correntes nos díodos caraterizam-se por:

_D máx o

T

I I=


3

_

32 2

_

1 1( )

3

1 1 1( )

3 3

T

T

oD médio D o

o o

T

T

oD rms D o o

o o

II i t dt I dt

T T

ITI i t dt I dt I

T T T

= = =

= = = =

∫ ∫

∫ ∫

Conversores CA/CC

Montagem P3

Potências e fator de potência:

Potência ativa fornecida à carga

Potência aparente na fonte

(secundário formado por 3 enrolamentos com valor eficaz V )

_

1 1 3( ) ( ) ( ) 2 sin

3

T T

o o o o o o médio o rms

o o

P v t i t dt I v t dt I v I VT T

ππ

= = = =∫ ∫


(secundário formado por 3 enrolamentos com valor eficaz Vrms)

Fator de potência na fonte (no secundário)

_ _ _3 3 33

oS rms S rms rms D rms rms

IS V I V I V= × × = =

32 sin

63 sin 0,6753

33

o rms

So

rms

I V

FPI

V

πππ

π= = =

Conversores CA/CC

A análise anterior realizada para a montagem P3 pode ser generalizada para uma

montagem paralela com q fases (q > 1) (montagem Pq)

( )1

2

2 sin

22 sin

rms

rms

v V wt

v V wtq

π

=

= −

v1− +

v2− +

ud

IdD1

D2

vo

Io


Mantém-se o mesmo princípio de funcionamento:

• conduz o díodo que tiver no ânodo a mais positiva das tensões de entrada

• a tensão na saída vo é igual à mais positiva das tensões de entrada

12 sin 2q rms

q

qv V wt

qπ

−= −

⋮

vq− +

ud

Dq

vo

Conversores CA/CC

Montagem Pq


constituída por q

arcadas de sinusóide,

por período T

2o_máx rmsv V=

vovo_máx

vo_min


( )1 2 3 2 2

qv v v vq q

π π π πθ− < < + ⇒ > ∧ ∧ ∧ ⇒⋯ conduz D1, vo = v1

( )2 1 3

3

2 2qv v v v

q q

π π π πθ+ < < + ⇒ > ∧ ∧ ∧ ⇒⋯

⋮

conduz D2, vo = v2

min

2

2 cos

o_máx rms

o_ rms

v V

v Vq

π

=

=

Conversores CA/CC

Montagem Pq

vovo_máx

vo_min


( ) ( ) ( )22

_

0 0

2

1 1 12 sin 2 sin

2 2

qT

o médio o o rms rms

q

qV v t dt v d q V d V

T q

π ππ

π π

πθ θ θ θ

π π π

+

−

= = = × =∫ ∫ ∫


vo_min

Conversores CA/CC

Montagem Pq

Fator de ondulação:

min

_

2 2 cos cos

2

2 2 sin 2 sin

rms rmso_máx o_

o o

o médiorms

V Vv v q q

Kv KvqV

V qq q

π ππ π

π ππ

− −−

= ⇒ = =




Análise de D1:

A tensão vD1 é sempre igual a v1 − vo

Quando conduz D1 , vo = v1 , vD1 = v1 − v1 = 0

Quando conduz D2 , vo = v2 , vD1 = v1 − v2 = v12

Quando conduz Dq , vo = vq , vD1 = v1 − vq = v1q




fonte:

_

2 2 ,

2 2 cos , 2

inv máx

rms

D

rms

V q

VV q

q

π

par

ímpar

Conversores CA/CC

Montagem Pq



como cada díodo conduz, em cada período T, num intervalo de duração T /q,


_D máx o

T

I I=


_

2 2

_

1 1( )

1 1 1( )

T

qT

oD médio D o

o o

T

qT

oD rms D o o

o o

II i t dt I dt

T T q

ITI i t dt I dt I

T T T q q

= = =

= = = =

∫ ∫

∫ ∫

Conversores CA/CC

Montagem Pq




(secundário formado por 3 enrolamentos com valor eficaz V )

_

1 1( ) ( ) ( ) 2 sin

T T


o o

qP v t i t dt I v t dt I V I V

T T q

ππ

= = = =∫ ∫


(secundário formado por 3 enrolamentos com valor eficaz Vrms)


_ _ _o

S rms S rms rms D rms rms

IS q V I qV I qV

q= × × = =

2 sin2

sino rms

So

rms

qI V

qqFP

I qqV

q

πππ

π= =

q 2 3 4 6 9

FPs0,636 0,675 0,636 0,550 0,460

Conversores CA/CC









Conversores CA/CC

Montagens duplas

vo


Estas montagens utilizam 2 grupos por cada q díodos (2q díodos), em que, em cada

instante:

• conduz o díodo do comutador positivo que tiver no ânodo a mais positiva das

tensões de entrada

• conduz o díodo do comutador negativo que tiver no cátodo a mais negativa das

tensões de entrada

Conversores CA/CC

Montagens duplas

vovneutro


Comutador positivo

vM − vneutro =

v1 quando conduz D1

v2 quando conduz D2

vq quando conduz Dq

vo = (vM − vneutro) − (vN − vneutro) = vM − vN

Comutador negativo

vN − vneutro =

v1 quando conduz D’1


vq quando conduz D’q

Conversores CA/CC

Montagens duplas: Caso 1 – número de fases par

Caso particular: PD2

v1 v2

ud2 2 rmsV

v1− +

v2− +

ud

D1 D2

D’1 D’2

0

M

vo

vo


( )

( )( )

1

2

2 sin

2 sin

2 sin

rms

rms

rms

v V wt

v V wt

V wt

π

=

= −

= −

π 2π

D1 D2

wt

D’2 D’1

Conduz o par D1D’2 quando 0 < wt < π (vo = v1 − v2)

Conduz o par D2D’1 quando π < wt < 2π (vo = v2 − v1)

D 1 D 2

N

Conversores CA/CC

Montagem PD2



constituída por q = 2 arcadas

de sinusóide, por período Tv1 v2

ud

2

vo


( ) ( )

( )

2

_

0 0

0

1 1

2

12 2 2 sin

2

4 2

T

o médio o o

rms

rmw

V v t dt v dT

V d

V

π

π

θ θπ

θ θπ

π

= =

= ×

=

∫ ∫

∫

π 2π

D1 D2

wt

D’2 D’1

Conversores CA/CC

Montagem PD2

v1− +

v2− +

ud

D1 D2

D’1 D’2

0

M

v1 v2

ud

vo

vo

vneutro



Análise de D1:

A tensão vD1 é sempre igual a v1 − (vM − vneutro)



N

vM − vneutro =

v1 quando conduz D1

v2 quando conduz D2

vD1

Conversores CA/CC

Montagens duplas: Caso 1 – número de fases par

Generalizando para uma montagem PDq (q > 1):

• Há fases em oposição às restantes fases Numa PD6:

• A tensão retificada é constituída por q arcadas

de sinusóide, por período T

2

q

2

q

1 4

2 5

3 6

v v

v v

v v

= −

= −

= −


• Com o díodo conduz o díodo

• Valor médio da tensão retificada:

3 6v v= −

12

D'q+

1D

( ) ( ) ( )2 2

_

0

2 2

1 22 2 sin 2 sin

2 2

q qT

o médio o o rms rms

q q

q q qV v t dt v d V d V

T q

π π π π

π π π π

πθ θ θ θ

π π π

+ +

− −

= = = =∫ ∫ ∫

O valor médio é dobro do verificado nas montagens Pq

Conversores CA/CC

Montagem PDq (q par):


min

_

2 2 2 2 cos cos

22

2 sin 2 sin

rms rmso_máx o_

o o

o médiorms

V Vv v q q

Kv KvqV

V qq q

π ππ π

π ππ

− −−

= ⇒ = =


Expressão idêntica

à montagem Pq





fonte : 2 2 rmsV


Análise de D1:




Quando conduz Dq, vD1 = v1 − vq = v1q

vM − vneutro =

v1 quando conduz D1

v2 quando conduz D2

vq quando conduz Dq

Conversores CA/CC

Montagens duplas: Caso 2 – número de fases ímpar

Caso particular: PD3

v1 v2

ud

2πwt

v3

v12 v13 v23 v21 v31 v32

v1− +

v2− +

v3− +

ud

D1 D2 D3

D’1 D’2 D’3

M

0 vo

vo


( )1

2

3

2 sin

22 sin

3

42 sin

3

rms

rms

rms

v V wt

v V wt

v V wt

π

π

=

= −

= −

D1 D2

D’2 D’1

D3

D’3

v12 v13 v23 v21 v31 v32

N

Conversores CA/CC

Montagem PD3


constituída por 2q arcadas de

sinusóide, por período T

v1 v2

ud

2πwt

v3

v12 v13 v23 v21 v31 v32

3 2 rmsV

3 2

2

rmsV

π

vo


( ) ( )

( )

2

_

0 0

3 3

3

1 1

2

16 3 2 sin

2

3 3 2

T

o médio o o

rms

rms

V v t dt v dT

V d

V

π

π π

π

θ θπ

θ θπ

π

+

= =

= ×

=

∫ ∫

∫


D1 D2

D’2 D’1

D3

D’3

v12 v13 v23 v21 v31 v32

3

π

3

π

Conversores CA/CC

Montagem PD3


vo



Análise de D1:





vM − vneutro =

v1 quando conduz D1

v2 quando conduz D2

v3 quando conduz D3

A tensão inversa máxima que os díodos vão suportar é sempre igual ao valor de pico da

tensão composta da fonte. Na montagem PD3 a tensão inversa máxima é: 2 3 rmsV

Conversores CA/CC

Montagens duplas: Caso 2 – número de fases ímpar

Generalizando para uma montagem PDq (q > 1) :

• A tensão retificada é constituída por 2q arcadas de sinusóide, por período T

• Com o díodo conduz o díodo:

até1D'

2q

π+

1D


até

• Valor médio da tensão retificada:

22

( ) ( )2 2 2 2

_

2 2 2 2valor de pico

22 2 cos sin 2 sin

2 2 2

q q

o médio o rms rms

q q

q q qV v d V d V

q q

π π π π

π π π π

π πθ θ θ θ

π π π

+ +

− −

= = =

∫ ∫

��

O valor médio é dobro do verificado nas montagens Pq

3

2

D' 2

qq

π π+ +

Conversores CA/CC

Montagem PDq (q ímpar):


min

_

cos2

24 sin

2

o_máx o_

o

o médio

v v qKv

Vq

q

ππ π

π

− − = =


Metade do verificado na

montagem Pq





fonte :2 2 cos

2rmsV

q

π


Análise de D1:




Quando conduz Dq, vD1 = v1 − vq = v1q

vM − vneutro =

v1 quando conduz D1

v2 quando conduz D2

vq quando conduz Dq

Conversores CA/CC

Montagem PDq


Com base no pressuposto de que a corrente na carga é constante e igual a Io, e:

• como cada díodo do comutador positivo conduz, em cada período T, num

intervalo de duração T /q

• como cada díodo do comutador negativo conduz, em cada período T, num





Expressões idênticas às verificadas nas montagens Pq

_

_

2 2

_

1 1( )

1 1 1( )

D máx o

T

qT

oD médio D o

o o

T

qT

oD rms D o o

o o

I I

II i t dt I dt

T T q

ITI i t dt I dt I

T T T q q

=

= = =

= = = =

∫ ∫

∫ ∫

Conversores CA/CC

Montagem PDq

Corrente na fonte (secundário):Exemplo: PD2

Cada fase da fonte é percorrida pela corrente:

+Io, num intervalo de duração T /q, quando

conduz o díodo do comutador positivo

vo


2 2

_

1 1( ) 2 2

T

qT

oS rms o

o o

II i t dt I dt

T T q= = × =∫ ∫

conduz o díodo do comutador positivo

dessa fase

−Io, num intervalo de duração T /q, quando

conduz o díodo do comutador negativo

dessa fase

vo

Conversores CA/CC

Montagem PDq




(secundário formado por q enrolamentos com valor eficaz V )

_

1 1 2( ) ( ) ( ) 2 sin

T T


o o


T T q

ππ

= = = =∫ ∫


(secundário formado por q enrolamentos com valor eficaz Vrms)


_ _ 2 oS rms S rms rms

IS q V I qV

q= × × =

22 sin

2sin

2

o rms

So

rms

qI V

qqFP

I qqV

q

πππ

π= =

O fator de potência é superior ao verificado nas montagens Pq

2

Conversores CA/CC

Análise dos conversores em condições que não cumprem os pressupostos

Pressupostos:







Conversores CA/CC

a) Corrente na carga constante

b)c) Corrente na carga não constante

Em regime permanente e em qualquer

um dos casos:

• O valor médio da tensão de saída

não se altera

a)

Retificação de onda completa (carga RL)

• A condução é contínua:A corrente é sempre positiva. Quando

um díodo saí de condução, o seguinte

entra imediatamente em condução


b)

c)

_

_ (carga RL) o médio

o médio

VI

R=

Conversores CA/CC

Análise do efeito da indutância da fonte

Nas transições de ON ↔ OFF as correntes nos díodos não passam

instantaneamente de Io ↔ 0:

• Desde logo porque o díodo não é ideal (recuperação inversa,…)

• Devido à indutância de fugas do transformador


• Devido à indutância da rede de alimentação

• Estas indutâncias impedem que haja descontinuidades na corrente, isto é, que

haja transições instantâneas de corrente

• A análise do efeito destas indutâncias será realizada considerando uma única

bobina (Ls) em série com a fonte (ou em série com cada enrolamento do

secundário)

Conversores CA/CC


Considere-se o seguinte circuito:

vo

vo(t)


[ ] ( )

s

s

s0

0s s

d ( )( ) ( ) L 2 sen( )

d

d ( ) 2L 2 sen( ) ( ) sen( )d

d L

2 2( ) cos( ) ( ) 1 cos( )

L L

sL s rms

wt

s rmsrms s

wtrms rmss s

i tv t v t V wt

t

i wt Vw V wt i wt wt wt

wt w

V Vi wt wt i wt wt

w w

= ⇔ = ⇔

= ⇔ = ⇔

= − ⇔ = −

∫

Circuito equivalente durante a

sobreposição: u − ângulo de sobreposição

vo

Conversores CA/CC


vo

vo(t)


( ) ( ) s 00 0

s

2 L1 cos cos 1

L 2

rmss

rms

V w Ii u I u I u

w V= ⇔ − = ⇔ = −

No fim da sobreposição:

( )s

2( ) 1 cos( ) 0

L

rmss

Vi wt wt wt u

w= − ≤ ≤

Conversores CA/CC


A existência do intervalo de

comutação reduz o valor médio

da tensão de saída, uma vez que

neste intervalo ud = 0

vo(t)


redução do valor médio

( )

( ) ( )

_

_

0 0 0

s 0 s 0

1 1 12 sin 2 sin

2 2

2 21 cos 1 cos

2 2

2 2 L 2 L1 1

2 22

o médio

T u

o médio o rms rms

rms rms

rms rms rms

rms

V

V v t dt V d V dT

V Vu

V V w I V w I

V

π

θ θ θ θπ π

ππ π

π π π π∆

= = −

= − − −

= − − − = −

∫ ∫ ∫

��

s 0Lcos 1

2 rms

w Iu

V= −

Conversores CA/CC

Análise do efeito da indutância da fonte numa montagem Pq

A sobreposição de D1 e D2 ocorre para

em que

( )2 1 2 2

wt u v vq q

π π π π+ ≤ ≤ + + >

1 21 s 2 sL Ls s

o

di div v v

dt dt= − = −

vo

Io


Como resulta

Então

1 21 2 s s

s s o

di dii i I

dt dt+ = = −

21 2 2 1

s

2 2L

so

div v v vv

dt

+ −= ∧ =

Conversores CA/CC


No início da sobreposição resultando

2 2

2 12

s s

2 2

2 2sen sen( )

2L 2L

u uq q

rmss

q q

Vv vi dt wt wt dt

q

π π π π

π π π π

π+ + + +

+ +

−= = − −

∫ ∫

2 02

siq

π π + =

2V π π


No fim da sobreposição resultando22

s oi u Iq

π π + + =

2

s

2sen 1 sen

L

rmss

Vi wt

w q q

π π = − − −

( ) s

s

2 Lsen 1 cos cos 1 (1)

L2 sen

rms oo

rms

V w Iu I u

w qV

q

ππ

− = ⇔ = −

Conversores CA/CC


Durante a sobreposição de D1 e D2 vo devia ser igual a v2 mas é igual a

Assim, a queda de tensão devido à sobreposição é

Como há q comutações por período, o valor médio da queda de tensão devido à

sobreposição é:

( )2 1v v> 1 2

2

v v+

1 2 2 12

2 2

v v v vv

+ −− =


sobreposição é:

Por (1) temos:

( )

2 2

2 1_

2 2

2 2sen sen( )

2 2 4

2sen 1 cos

2

u uq q

rmso médio

q q

rms

q Vq v vV dt wt wt dt

q

q Vu

q

π π π π

π π π π

ππ π

ππ

+ + + +

+ +

−∆ = = − −

= −

∫ ∫

s_

L

2

oo médio

qw IV

π∆ =

Conversores CA/CC


Exemplo: P3 vo(t)


I(D1) I(D2) I(D3)

2 3

π π+

2 3u

π π+ +

Conversores CA/CC

Análise do efeito da indutância da fonte numa montagem PDq

vo


As montagens duplas são constituídas pela interligação de duas montagens simples.

Para q ≥ 3 verifica-se que a comutação no comutador positivo e no comutador

negativo ocorre da mesma forma que nas montagens simples, verificando-se em cada

um deles o mesmo valor médio da queda de tensão devido à sobreposição. Assim:

s s_

L L2

2

o oo médio

qw I qw IV

π π∆ = × =sL

cos 1

2 sen

o

rms

w Iu

Vq

π= −

Conversores CA/CC


Exemplo: PD3

ov

M neutrov v−


N neutrov v−

Conversores CA/CC


Para q = 2 (PD2) ocorre um caso particular na medida em que durante a sobreposição

conduzem os quatro díodos , anulando a tensão de saída. Nestas condições, verifica-

se que as expressões anteriores não são válidas, mas sim:

0ov =ov


s

s_

0

2 Lcos 1

2

4 L

o

o

rms

oo médio

v

w Iu

V

w IV

π

=

= −

∆ =1v 2v

Conversores CA/CC









Conversores CA/CC

Retificação controlada

• As topologias de retificação controlada são as mesmas já estudadas com os

díodos, sendo os díodos substituídos , em parte ou no todo, por tiristores.

• O uso de tiristores permite controlar o instante de entrada em condução e,

desta forma, controlar o valor médio da tensão de saída.

• A entrada em condução de um tiristor provoca a saída de condução do tiristor

precedente.


precedente.

• Ângulo de disparo (α): é o ângulo em que o tiristor começa a conduzir, tomando

como referência o ponto onde um díodo começaria a conduzir com carga

resistiva.

Conversores CA/CC

Retificação monofásica controlada

vo(t)

io(t)

αγα – ângulo de disparo

L

R

io

vs vo

vT


ig(t)

γ

γ – ângulo de condução

O tiristor conduz de

( )

( ) ( )

( ) 2 sin

2 2( ) sin sin

( ) 0

s rms

Rwt

rms rmswL

v wt V wt

V VE Ei wt e wt

R Z R Z

i wt wt

α

α φ α φ

γ

−

= +

= − − − + + −

= ⇒ =0 0wt t

w

γγ ≤ ≤ ≤ ≤

0

-50

50

100

Conversores CA/CC

Retificação monofásica controlada

vo(t)

ig(t)

α

io(t)L

R

io

vs vo

vT

Para o tiristor já está

diretamente polarizado, mas só

é disparado em

-100

0

-50

-100

50

100

VT


vT(t)

ig(t)

0 tw

α≤ ≤

_

_ (carga RL) o médio

o médio

vi

R=

tw

α=

Conversores CA/CC









Conversores CA/CC

Retificação controlada

Pressupostos:






• Funcionamento como retificador → α < π/2 , o valor médio da tensão de saída é

positivo, havendo trânsito de potência ativa da fonte para a carga

• Funcionamento como ondulador → α > π/2 , o valor médio da tensão de saída é

negativo, havendo trânsito de potência ativa da carga para a fonte (implica a

existência de uma força contra-eletromotriz na carga)

Conversores CA/CC

Montagem P3

v’o

α α α

v1 v2 v3

3

πα =

v'o

Io


ig1

ig2

ig3

α

α

α

Com corrente na carga

constante, cada tiristor

conduz 1/3 do período

T1 T2 T3

_

_

''

o médio

o médio o

V Ei I

R

−= =

Conversores CA/CC

Montagem P3

v’o

α α α

v1 v2 v3

3

πα =

v'o

Io


_ _0 0 '2

o médio o médioV Vπ

α≤ ≤ ⇒ ≤ ≤

( ) ( )

2

2 6 3

_ _

0

6

1 1 3' ' 3 2 sin 2 sin cos cos

2 2 3o médio o rms rms o médioV v d V d V V

π πα

π

πα

πθ θ θ θ α α

π π π

+ +

+

= = × = =∫ ∫


Conversores CA/CC

Montagem P3

v’o

α α α

v1 v2 v3

2

3 2

π πα α = >

A carga (RLE) fornece

potência ativa à fonte

_

_

''

o médio

o médio o

V Ei I

R

−= =


' ( ) 0

0

o oi t I

E

= >

⇓

<

Como:

_' 02

o médioVπ

α > ⇒ <

R

Conversores CA/CC

Montagem P3

vo(t)

io(t)

αβ

E se a corrente na carga (RL)

não fôr constante?

Calcular o ângulo de

condução (γ)

0

-200

200

v’o(t)

α

v1 v2 v3


ig(t)

β

Se γ > 120º a condução é

contínua ( i'(t) > 0 )

0

-5

5

10

15

20

25

30

I(R1)

i'o(t)

γ

Conversores CA/CC

Montagem P3

vo(t)

io(t)

αβ

Calculo do ângulo de

condução (γ)

0

-200

200

v’o(t)

α

'6

πα α= +

v1 v2 v3

α'


β

( )

( ) ( )

1( ) 2 sin '

2 2'( ) sin ' sin '

'( ) 0

rms

Rwt

rms rmswL

v wt V wt

V VE Ei wt e wt

R Z R Z

i wt wt

α

α φ α φ

γ

−

= +

= − − − + + −

= ⇒ =

6

Conversores CA/CC

Montagem P3

Tensão aos terminais dos tiristores:

Análise de T1:

A tensão vT1 é sempre igual a v1 − v’o

v'o

Io


v’o = v1 quando conduz T1



Quando conduz T1, vT1 = v1 − v1 = 0

Quando conduz T2, vT1 = v1 − v2 = v12


Conversores CA/CC




200

400

600

v12 v13

Montagem P3



tiristores vão suportar é sempre igual

ao valor de pico da tensão composta

da fonte.

Na montagem P3 a tensão inversamáxima é:

2 3 rmsV

0

-200

-400

-600

200

vT1

T1 T2 T3

α

Conversores CA/CC

A análise anterior realizada para a montagem P3 pode ser generalizada para uma

montagem paralela com q fases (q > 1) (montagem Pq)

( )1

2

2 sin

22 sin

rms

rms

v V wt

v V wtq

π

=

= −

v'o

Io


12 sin 2q rms

q

qv V wt

qπ

−= −

⋮

v'o

Conversores CA/CC

Montagem Pq


constituída por q arcadas

de sinusóide, por período

T

v1

v’o

α

2

π


α α

π/q π/q

( ) ( )

_

22

_

0

2

_ _

1 1' ' 2 sin 2 sin cos

2 2

' cos

o médio

q

o médio o rms rms

q V

o médio o médio

qV v d q V d V

q

V V

π πα

π

π πα

πθ θ θ θ α

π π π

α

+ +

− +

= = × =

=

∫ ∫��


Conversores CA/CC

Montagem Pq

v1

v’o'o_máxv

'vα

2

π

2 0

'

2 cos

rms

o_máx

rms

Vq

v

Vq q

πα

π πα α

≤ ≤

− >

32 cos

2rmsV

q q

π π πα α

+ < +


α

Fator de ondulação

min'o_vα

π/q π/q

cos

2 sin

q

qq

ππ π

π

−min

_

' ''

2 '

o_máx o_

o

o médio

v vKv

V

−=

min

2'

32

2

o_

rms

q qv

Vq

π πα

− ≥ +

Ondulação mínima igual a para 0α α π= ∨ =

Conversores CA/CC

Montagem Pq


Análise de T1:

A tensão vT1 é sempre igual a v1 − v'o

Quando conduz T , v' = v , v = v − v = 0 v' = v quando conduz T

v'o

Io


Quando conduz T1 , v'o = v1 , vT1 = v1 − v1 = 0

Quando conduz T2 , v'o = v2 , vT1 = v1 − v2 = v12

Quando conduz Tq , v'o = vq , vT1 = v1 − vq = v1q

A tensão inversa máxima que os tiristores

vão suportar é sempre igual ao valor de

pico da tensão composta da fonte:_

2 2 ,

2 2 cos , 2

inv máx

rms

T

rms

V q

VV q

q

π

par

ímpar

v'o = v1 quando conduz T1

v'o = v2 quando conduz T2

v'o = vq quando conduz Tq

Conversores CA/CC

Montagem Pq



como cada tiristor conduz, em cada período T, num intervalo de duração T /q,

então as correntes nos tiristores caraterizam-se por:

_'D máx oI I=


_

2 2

_

1 1' ' ( )

1 1 1' ' ( )

T

qT

oD médio D o

o o

T

qT

oD rms D o o

o o

II i t dt I dt

T T q

ITI i t dt I dt I

T T T q q

= = =

= = = =

∫ ∫

∫ ∫

Conversores CA/CC

Montagem Pq





�

_

1 1' ' ( ) ' ( ) ' ( ) ' 2 sin cos

T T


o o


T T q

πα

π= = = =∫ ∫

A potência fornecida (e o

FP) são sempre positivos




_ _ _' ' ' oS rms S rms rms T rms rms

IS q V I qV I qV

q= × × = =

2 sin cos2

' sin cos coso rms

S So

rms

qI V

qqFP FP

I qqV

q

πα

ππ α απ

= = =

Conversores CA/CC









Conversores CA/CC

Montagem PD3

v1− +

v2− +

v3− +

ud

T1 T2 T3

T’1 T’2 T’3

M

0 v'o


• conduz o tiristor do comutador positivo for disparado, se tiver no ânodo a mais

positiva das tensões de entrada

• conduz o tiristor do comutador negativo que for disparado, se tiver no cátodo a mais

negativa das tensões de entrada

• Em condução contínua, io(t) > 0, a entrada em condução de um tiristor força a saída

de condução do tiristor precedente

N

v1 v2

u'd

2πwt

v3

v12 v13 v23 v21 v31v32

α α α

ααα

Conversores CA/CC

Montagem PD3

6

πα =

2 6 6

_

1' 6 3 2 sin

2o médio rmsV V d

π π π

θ θπ

+ +

= × ∫


v’o

0.02 0.025 0.03 0.035 0.04T1 T2

T’2 T’1

T3

T’3

v12 v13 v23 v21 v31v32

ααα


_

2

_

2

62 sin cos

3

cos

o médio rms

rms

o médio

V

V

ππ

πα

πα

=

=

∫

_

_

''

o médio

o médio o

V Ei I

R

−= =

0

200

400

V1 V2 V3 Vo I(R1)

v’o

α

v1

i’o(t)

Conversores CA/CC

Montagem PD3

75ºα =

E se corrente na carga

(RL) não fôr constante?

Calcular o ângulo de

condução (γ).

-200

i’o(t)

γ


Se γ > 60º a condução é

contínua ( i'(t) > 0 )

Neste exemplo a condução é

descontínua, e o comportamento

observado só é possível através

de disparos de confirmação.

Disparo em T1

Disparo de confirmação em T1

Disparo em T’3

200

400

600

Conversores CA/CC

Montagem PD3

Calculo do ângulo de

condução (γ)

'3

πα α= +

α

v1 v2

v23

0


( )

( ) ( )

23( ) 2 sin '

2 2'( ) sin ' sin '

'( ) 0

rms

Rwt

rms rmswL

v wt V wt

V VE Ei wt e wt

R Z R Z

i wt wt

α

α φ α φ

γ

−

= +

= − − − + + −

= ⇒ =

3

α'

3

π

i’T2

γ

Conversores CA/CC

Montagem PD3


v1− +

v2− +

v3− +

ud

T1 T2 T3

T’1 T’2 T’3

M

0 v'ovneutro


vM − vneutro =

v1 quando conduz T1

v2 quando conduz T2

v3 quando conduz T3


Análise de T1:

A tensão vT1 é sempre igual a v1 − (vM − vneutro)




N

Conversores CA/CC




200

400

600

v12 v13

Montagem PD3



tiristores vão suportar é sempre igual

ao valor de pico da tensão composta

da fonte.

Na montagem PD3 a tensão inversamáxima é:

3 2 rmsV

0

-200

-400

-600

200

vT1

T1 T2 T3

α

Conversores CA/CC

A análise anterior realizada para a montagem PD3 pode ser generalizada para uma

montagem paralela dupla com q fases (q > 1) (montagem PDq)

( )1

2

2 sin

22 sin

rms

rms

v V wt

v V wtq

π

=

= −

v'


Recorde-se que esta montagem consiste na associação de duas montagens Pq, uma

em cátodo comum e outra em ânodo comum.

12 sin 2q rms

q

qv V wt

qπ

−= −

⋮v'o

O valor médio de vM − vneutro é o mesmo da montagem Pq controlada:

O valor médio de vN − v0 é o mesmo da montagem Pq controlada, mas simétrico:

Conversores CA/CC

Montagem PDq

( ) 2 sin cosM neutro rmsmédio

qv v V

q

πα

π− =

( ) 2 sin cosq

v v Vπ

α− = −

Como

o valor médio da tensão retificada vem


_

_ _ _' 2 2 sin cos ' cos

o médio

o médio rms o médio o médio

V

qV V V V

q

πα α

π= =��

O valor médio vem multiplicado

por cos α relativamente à

montagem não controlada

( ) 2 sin cosN neutro rmsmédio

qv v V

q

πα

π− = −

( ) ( )'o M N M neutro N neutrov v v v v v v= − = − − −

Conversores CA/CC

Montagem PDq

Fator de ondulação

min

_

' ''

2 '

o_máx o_

o

o médio

v vKv

V

−=

_ 0

'

o máx

o_máx

vp

v

πα

π π

≤ ≤

_

min

3cos

2'

o máx

o_

vp p

v

π π πα α

π π

+ < +


_

'

cos

o_máx

o máx

v

vp p

π πα α

− >

min

_

' 3

2

o_

o máx

v

vp

π πα

− ≥ +

_

2 2 sin, par

2 , ímpar

sin

rms

o máx

q Vp q qq

vp q q

pp

π

π=

= =

com

Conversores CA/CC

Montagem PDq

vM − vneutro =


Análise de T1:


v1− +

v2− +

v3− +

ud

T1 T2 T3

T’1 T’2 T’3

M

N

0 v'ovneutro





2 2 ,

2 2 cos , 2

inv máx

rms

T

rms

V q

VV q

q

π

par

ímpar

vM − vneutro =

v1 quando conduz T1

v2 quando conduz T2

v3 quando conduz T3




Conversores CA/CC

Montagem PDq



• como cada tiristor do comutador positivo conduz, em cada período T, num


• como cada tiristor do comutador negativo conduz, em cada período T, num





_

_

2 2

_

'

1 1' ' ( )

1 1 1' ' ( )

D máx o

T

qT

oD médio D o

o o

T

qT

oD rms D o o

o o

I I

II i t dt I dt

T T q

ITI i t dt I dt I

T T T q q

=

= = =

= = = =

∫ ∫

∫ ∫

Conversores CA/CC

Montagem PDq

Corrente na fonte (secundário): Exemplo: PD2

Tal como na montagem não controlada, cada fase

da fonte é percorrida pela corrente:

+Io, num intervalo de duração T /q, quando

conduz o tiristor do comutador positivo

dessa fase

v'o


2 2

_

1 1( ) 2 2

T

qT

oS rms o

o o

II i t dt I dt

T T q= = × =∫ ∫

dessa fase

−Io, num intervalo de duração T /q, quando

conduz o tiristor do comutador negativo

dessa fase

v'o

Conversores CA/CC

Montagem PDq





�

_

1 1 2' ' ( ) ' ( ) ' ( ) ' 2 sin cos

T T


o o


T T q

πα

π= = = =∫ ∫

A potência fornecida (e o

FP) são sempre positivos




_ _' ' 2 oS rms S rms rms

IS q V I qV

q= × × =

22 sin cos

2' sin cos cos

2

o rms

S So

rms

qI V

qqFP FP

I qqV

q

πα

ππ α απ

= = =

Conversores CA/CC









Conversores CA/CC

• Nas montagens semi-controladas

(ou mistas) um dos grupos de

tiristores é substituído por díodos

• A condução continua a ser feita aos

pares, neste caso, um tiristor com

um díodo

Exemplo: PD3 mista

v1− +

v2− +

v3− +

ud

T1 T2 T3

D1 D2 D3

M

0 v'o


• No comutador mais positivo, a

entrada em condução dos tiristores

é função do ângulo de disparo

• No comutador mais negativo, os

díodos conduzem de forma fixa,

quando cada tensão na fase se

torna a mais negativa

N

Conversores CA/CC

Exemplo: PD3 mista

v1− +

v2− +

v3− +

ud

T1 T2 T3

D1 D2 D3

M

N

0

200

400

600

'ov

M neutrov v−α

v'ovneutro


0

-200

-400

N neutrov v−

200

400

600

Vo V1 V2 V3 VM VN

Conversores CA/CC

Exemplo: PD3 mista

v’o

α α α

v1 v2 v3

2

πα =

0

-200

-400


T1 T2T3

D3 D1D2 D2

v32 v33 v13 v11 v21 v22

Supondo que se tem a associação de uma montagem Pq controlada com uma

montagem Pq não controlada (em ânodo comum):

O valor médio de vM − vneutro é o mesmo

da montagem Pq controlada:

O valor médio de vN − vneutro é o mesmo da

montagem Pq não controlada, mas simétrico:

Conversores CA/CC

Montagem mista (q fases)

( ) 2 sin cosM neutro rmsmédio

qv v V

q

πα

π− =

( ) 2 sinN neutro rmsmédio

qv v V

q

ππ

− = −montagem Pq não controlada, mas simétrico:

Como

o valor médio da tensão retificada vem


_

_ _ _ _

1 cos 1 cos' 2 2 sin ' ' ( ) 0 ' 0

2 2

o médio

o médio rms o médio o médio o o médio

V

qV V V V v t V

q

π α απ

+ + = = ≥ ⇒ ≥ ��

O valor médio vem multiplicado por relativamente à montagem não controlada

( ) 2 sinN neutro rmsmédiov v V

qπ− = −

( ) ( )'o M N M neutro N neutrov v v v v v v= − = − − −

1 cos

2

α+

Conversores CA/CC



Análise de T1:


v'ovneutro





2 2 ,

2 2 cos , 2

inv máx

rms

T

rms

V q

VV q

q

π

par

ímpar

vM − vneutro =

v1 quando conduz T1

v2 quando conduz T2

v3 quando conduz T3




Conversores CA/CC



Análise de D1:

A tensão vD’1 é sempre igual a (vN − vneutro) − v1

v'ovneutro


A tensão inversa máxima que os díodos



2 2 ,

2 2 cos , 2

inv máx

rms

D

rms

V q

VV q

q

π

par

ímpar

vN − vneutro =




Quando conduz D’1, vD’1 = v1 − v1 = 0

Quando conduz D’2, vD’1 = v2 − v1 = v21

Quando conduz D’3, vD’1 = v3 − v1 = v31

Conversores CA/CC




• como cada tiristor do comutador positivo conduz, em cada período T, num


• como cada díodo do comutador negativo conduz, em cada período T, num


então as correntes nos tiristores são iguais às correntes nos díodos, com os


então as correntes nos tiristores são iguais às correntes nos díodos, com os

respetivos desfasamentos, e caraterizam-se por:

_

_

2 2

_

'

1 1' ' ( )

1 1 1' ' ( )

D máx o

T

qT

oD médio D o

o o

T

qT

oD rms D o o

o o

I I

II i t dt I dt

T T q

ITI i t dt I dt I

T T T q q

=

= = =

= = = =

∫ ∫

∫ ∫

Conversores CA/CC


Exemplo: PD3 mistaCorrente na fonte:

Caso 1:


+Io, num intervalo de duração T/q, quando


2

q

πα π≤ −

Is1


2 2

_

1 1' ( ) 2 2

T

qT

oS rms o

o o

II i t dt I dt

T T q= = × =∫ ∫


dessa fase

−Io, num intervalo de duração T/q, quando


dessa fase +Io

−Io

3

T

3

T

T1

D’1

1'Si

Conversores CA/CC



Caso 1:


_

1 1 2 1 cos' ' ( ) ' ( ) ' ( ) ' 2 sin

2

T T


o o


T T q

π απ

+ = = = = ∫ ∫

2

q

πα π≤ −


Potência aparente na fonte (secundário formado por q enrolamentos com valor eficaz Vrms)


2o o

T T q

_ _ _' ' ' 2 oS rms S rms rms T rms rms

IS q V I qV I qV

q= × × = =

2 1 cos2 sin

2 1 cos 1 cos2' sin

2 22

o rms

S So

rms

qI V

qqFP FP

I qqV

q

π απ α απ

π

+ + + = = =

Conversores CA/CC


Exemplo: PD3 mistaCorrente na fonte:

Caso 2:


+Io, num intervalo de duração π − α, quando


2

q

πα π> −

α

1v

Is1


2

2 2

_

0 0

1 2' ( )

2 2S rms S o oI i d I d I

π π α π αθ θ θ

π π π

− −= = =∫ ∫


dessa fase

−Io, num intervalo de duração π − α, quando


dessa fase

0, quando há condução simultânea entre um

tiristor e um díodo

+Io

−Io

π α−

π α−

T1

D’1

T1

D’1

1'Si

Conversores CA/CC



Caso 2:


_

1 1 2 1 cos' ' ( ) ' ( ) ' ( ) ' 2 sin

2

T T


o o


T T q

π απ

+ = = = = ∫ ∫

2

q

πα π> −


Potência aparente na fonte (secundário formado por q enrolamentos com valor eficaz Vrms)


2o o

T T q

_ _' 'S rms S rms rms oS q V I qV Iπ α

π−

= × × =

( )

2 1 cos2 sin

1 cos2' 2 sin

o rms

S

rms o

qI V

qFP

qqV I

π απ απ

π α π π απ

+ + = =

− −

Conversores CA/CC

Notas finais

_

_ _

''

'

o o médio

S

S rms S rms

I VFP

q V I=

× ×

• As montagens mistas são uma solução interessante

quando não for necessário tensões negativas na carga. A

corrente na fonte diminui quando V’0_médio diminui (nas

outras montagens este efeito é atenuado quando q aumenta)

• A característica principal das montagens mistas (tensão

na carga sempre positiva) também pode ser conseguida

nas montagens totalmente controladas, se se adicionar


nas montagens totalmente controladas, se se adicionar

um díodo de roda livre em anti-paralelo com a carga:

• Na PD3, a montagem totalmente controlada é vantajosa

porque temos 2q arcadas por período (em vez de q),

evitando a injeção dos harmónicos de ordem 2 e 4 na rede

• Nas P2 e P3, o díodo de roda livre permite também reduzir

a potência aparente, tal como nas montagens mistas

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