Download - 2º Ano - Geometria Espacial - Prismas
PROFESSOR RODRIGO CAVALCANTI
GEOMETRIA ESPACIAL
PRISMAS
professor Rodrigo
GEOMETRIA ESPACIAL // INTRODUOE A DC
B
Elementos: bases faces lateraish
arestas da base arestas laterais vrtices
A' E'
B'C'
altura
D'
Professor Rodrigo
GEOMETRIA ESPACIAL Prismas oblquos CLASSIFICAO
Prismas retos
Prismas regulares
Professor Rodrigo
GEOMETRIA ESPACIAL - PRISMAS PRINCIPAIS PRISMAS REGULARES
PRISMA TRIANGULAR REGULAR
PRISMA QUADRANGULAR REGULAR
PRISMA HEXAGONAL REGULAR
a
a a2 3 AB = 4 AB = a2
a 6a 2 3 AB = 4Professor Rodrigo
GEOMETRIA ESPACIAL - EXEPLOS RESOLVIDOS 01. Dado um prisma hexagonal regular, cuja altura mede , e umaaresta da base, , calcular: . . . . a) A rea da base b) A rea lateral c) A rea total d) O volume
Professor Rodrigo
a)
AB
GEOMETRIA ESPACIAL EXEMPLOS 24 3 cm RESOLVIDOS 6a 3 64 3 = = =2 2 2
4
4
b) AL = 4 20 6 = 480 cm 2 c) AT = AL + 2 AB = 480 + 2 24 3AT = 480 + 48 3
d ) V = AB h = 24 3 20 = 480 3 cm 3Professor Rodrigo
02. Em um prisma quadrangular regular o comprimento da sua aresta lateral mede 5cm e de sua aresta da base mede 3cm. Calcule: a) A rea da base b) A rea lateral c) A rea total d) O volume . . . .
GEOMETRIA ESPACIAL EXEMPLOS RESOLVIDOS
Professor Rodrigo
a ) AB = a 2= 32 = 9 cm 2
GEOMETRIA ESPACIAL EXEMPLOS RESOLVIDOS
b) AL = 3 5 4 = 60 cm 2 c) AT= AL + 2 AB = 60 + 2 9 = 78 cm 2
d )V = AB h = 9 5 = 45 cm 3
Professor Rodrigo
GEOMETRIA ESPACIAL EXEMPLOS RESOLVIDOS 03. A aresta da base de um prisma triangular regular mede 6cm e a arestalateral 8cm. Calcular: a) A rea da base b) A rea lateral c) A rea total d) O volume . . . .
Professor Rodrigo
a)
62 3 36 3 a2 3 = = AB = 4 4 4
GEOMETRIA ESPACIAL EXEMPLOS RESOLVIDOS= 9 3 cm 2
b)
AL = 6 8 3 = 144 cm 2
c) AT
= AL + 2 AB
= 144 + 2 9 3
AT = 144 + 18 3
d )V
= AB h = 9 3 8
= 72 3 cm 3Professor Rodrigo
GEOMETRIA ESPACIAL EXEMPLOS oblquo da figura que segue, onde a 04. Determine o volume do prisma RESOLVIDOS
base um hexgono regular de aresta de comprimento de 1cm e a aresta lateral que faz um ngulo de com o plano da base e mede 2cm.
Professor Rodrigo
GEOMETRIA ESPACIAL EXEMPLOS RESOLVIDOS Usando trigonometria nosen 60 = C. oposto Hip h 3 = 2 2 h = 3 cm
tringulo retngulo para descobrir a altura, temos:
Calculando a rea da base:6a 2 3 AB = 4 6 3 : 2 6 12 3 = = 4 : 2 4 3 3 cm 2 2
AB =
Finalizando com o volume, temos:V = AB h = 3 3 3 = 2 9 cm 3 2Professor Rodrigo
GEOMETRIA ESPACIAL 05. A soma dos comprimentos de todas as arestas de um prisma EXEMPLOS RESOLVIDOS hexagonal regular mede 48 cm. Sendo a altura o dobro da aresta da base,calcule a rea total desse prisma. Chamando a aresta da base de x, a altura do prisma medir 2x, logo: Se a soma de todas as arestas mede 48cm, podemos concluir que: 12x + 6 (2x) = 12x + 12x = 48 48 24x = 48 x = 2cmAT = 2 AB + AL 6 22 3 AB = 4 AL = 2 4 6 AB = 6 3 AL = 48AT = 12 3 + 48 cm 2
4 2x
x 2Professor Rodrigo
AT = 2 6 3 + 48
06. Um prisma regular hexagonal cortado por um plano perpendicular a uma aresta da base, segundo um quadrado de diagonal 6 cm . Calcule a razo entre a rea total e o volume desse prisma
PRISMAS EXEMPLOS RESOLVIDOS
GEOMETRIA ESPACIAL EXEMPLOS RESOLVIDOS3 3 l cm h =2 2
3 cm
3 l 3 = 2 2 l = a =1 cm
d =l 2 6 =l 2 l = 3 cm h = 3 cm
3 cm
1 cm
GEOMETRIA ESPACIAL EXEMPLOS RESOLVIDOSA) AT = AL + 2 AB
3 3 = 6 3 + 2 2
3 cm
= 6 3 +3 3= 9 3 cm 2B) V
= AB hR= 9 3 9 2 R=9 3
1 cm2 9 R=2 3
9 3 = cm 2
PRISMAS ESPECIAIS - CUBOS E 01. PARALELEPPEDOS PARALELEPPEDOSParaleleppedo um prisma cujas faces so paralelogramos.
D a DIAGONAL b
c
D = a2 + b2 + c 2
REA TOTAL AT = 2 (ab + ac + bc )
VOLUME
V = abc
Professor Rodrigo
PRISMAS ESPECIAIS - CUBOS E 02. CUBOS PARALELEPPEDOSa a a As frmulas que servem para o paraleleppedo retngulo tambm servem para o cubo, sendo que a = b = c.
d = a +b +c2 2
2
d = a2 + a2 + a2 d = a 3
AT = 2(ab + ac + bc) AT = 2(a 2 + a 2 + a 2 ) AT = 6a 2V = abc
V = a3
Professor Rodrigo
CUBOS E PARALELEPPEDOS - EXEMPLOS RESOLVIDOS 01. PUC-MG
Aps utilizar 192 litros de gua de uma caixa cbica que estava completamente cheia, o nvel diminuiu 30 cm. Ento a capacidade total dessa caixa, em litros, : a) 216 b) 288 30 c) 343 cm d) 512X X X
RESOLUO
QUESTO lV = abc
01
1 dm = 1
192 l
192 l = x x 30 cm30 cm X
192 dm = x x 3 dm 192 = 3x 64 = x x = 8 dm
X X
Volume da caixa V = a V = 8 V = 512 dm
V = 512 l
CUBOS E PARALELEPPEDOS EXEMPLOS RESOLVIDOS 02. UNICAMP
Um aqurio em forma de paraleleppedo reto, de altura 50 cm e base retangular horizontal com lados medindo 80 cm e 60 cm, contm gua at um certo nvel. Aps a imerso total de uma pedra decorativa nesse aqurio, o nvel da gua subiu 0,5 cm sem que a gua entornasse. O volume da pedra imersa a) 800 cm b) 1.200 cm c) 1.500 cm d) 2.400 cm0,5 cm
V pedra V pedra V pedra 0,5 V pedra
= V deslocado = abc = 80 60 = 2400 cm
50 cm 60 cm
80 cm