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18/Maio/2016 – Aula 21
20/Maio/2016 – Aula 22
Introdução à Física Nuclear
Estrutura e propriedades do núcleo
Radioactividade:Poder de penetração.Regras de conservação.Actividade radioactiva.Tempo de meia vida.Datação por carbono.Decaimento alfa (energia de desintegração e efeito de túnel).Decaimento beta (e neutrinos).Decaimento gama.Radioactividade natural.
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Estrutura e propriedades do núcleo
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Número atómico
Z ≡≡≡≡ número de protões.
Número de neutrões
N ≡≡≡≡ número de neutrões.
Número de massa
A ≡≡≡≡ número de nucleões (protões + neutrões) no núcleo.
Ex: 56 Fe (ferro)
A = 56 e Z = 26
A
Z NX
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Aula anterior
Estrutura e propriedades do núcleo
Raio nuclear
Várias experiências de difracção mostram que os núcleos (pelo menos
a maior parte) tem simetria esférica, com um raio médio dado por :
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0r r A=em que r0 é uma constante igual a
1,2.10-15 m e A é o número de massa.
Densidade de carga no interior do núcleo em função da distância ao centro:
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Aula anterior
Densidade nuclear
A densidade nuclear ρρρρN é a razão entre a massa e o volume do
núcleo:
Com r0 = 1,2.10-15 m e m = 1,67.10-27 kg tem-se
ρρρρN = 2,3.1017 kg/m3
(que é ≈≈≈≈ 2,3.1014 vezes a densidade da água).
Estrutura e propriedades do núcleo
N 33
00
massa A m 3 m
4volume 4 rr A3
ρππ
= = =
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Estrutura e propriedades do núcleo
Aula anterior
Estabilidade nuclear
Sendo o núcleo composto por protões, confinados a um espaço
pequeno, porque será que não se repelem entre si devido às
forças de Coulomb (forças de repulsão electrostáticas) ?
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Aula anterior
Tipo de Força Intensidade Alcance (m) Partícula
Gravítica
Electro-magnética
Fraca
Forte
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Estrutura e propriedades do núcleo
Aula anterior
Energia de ligação
A energia total de um sistema ligado (núcleo) é sempre menor
do que a soma das energias individuais dos nucleões que o
constituem.
A massa (energia) que falta é numericamente igual à energia
necessária para separar o núcleo nos seus constituintes.
Essa diferença é a chamada energia de ligação :
E ligação = [ (N mn + Z m p) – M núcleo] c2
sendo mn a massa do neutrão e mp a do protão.
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Aula anterior
Estrutura e propriedades do núcleo
Fissão
92238U
Consideremos um núcleo de massa grande (por ex, A=240). A
sua energia de ligação é igual a 240 x 7,2 MeV = 1728 MeV.
Se este núcleo se dividir em duas metades iguais, a energia de
ligação de cada uma é igual a 120 x 8,2 MeV = 984 MeV. A
energia total (das duas metades) será 2 x 984 MeV = 1968 MeV.
Energia de ligação em função
do número de massa
A zona de maior estabilidade
corresponde a A=56 (ferro),
com Elig/nucleão = 8,5 MeV.
Os núcleos fora desta zona
têm energias de ligação
menores, sendo, portanto,
menos estáveis.
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Radioactividade
Existem três tipos de radiação que podem ser emitidos pelas
substâncias radioactivas:
Fonte
radioactiva
Detector
B αααα (núcleo de hélio)
Fotão gama
Electrão
1. Decaimento Alfa, com emissão de partículas alfa(2 protões + 2 neutrões).
2. Decaimento Beta, com emissão de electrões (ββββ-) ou positrões (ββββ+).
3. Decaimento Gama, com emissão de fotões de alta energia.
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Poder de penetração
Destes três tipos de radiação, os raios gama são os mais penetrantes
(vários cm em chumbo), enquanto as partículas alfa e beta são
paradas facilmente (devido à carga eléctrica que possuem).
Radioactividade
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Radioactividade
Regras de conservação:
o número de nucleões
o número atómico (cargas eléctricas)
a energia e o momento .
1) 238 = 234 + 4 conservação do número de nucleões2) 92 = 90 + 2 conservação da carga eléctrica
92238U→ 90
234 Th + ααααα: (exemplo) 24He = α
γγγγ: (exemplo) γ0
0
* +→ PPA
Z
A
Z
ββββ: (exemplo) −
−+→ e0
1
1
1
1
0 pn ν0
0+Necessário para conservar a energia e o momento.
têm de se
conservar
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Radioactividade
“Meia – vida” radioactiva actividade radioactiva
Considere um material radioactivo com N núcleos radioactivos
num dado instante. O número de decaimentos é proporcional
ao número de núcleos radioactivos existentes.
A variação de N com o tempo é dada por :
d NN
d tλ= − t
0N N eλ−=
em que N0 é o número de núcleos radioactivos para t = 0 e λλλλ é
a probabilidade de decaimento por núcleo e por unidade de
tempo (constante de decaimento ou de desintegração).
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O número de núcleos
radioactivos diminui
exponencialmente
com o tempo.
Lei exponencial do decaimento para núcleos radioactivos
Tempo
0
tN N e
λλλλ−−−−====
Nú
me
ro d
e n
úc
leo
s r
ad
ioa
cti
vo
s,
N
Radioactividade
18
Radioactividade
O tempo de meia vida (“half-time”) é o tempo necessário para que
metade dos núcleos decaia ( T½ )
Se se usar a base 2 em vez da base e :
1 2
t
Tte 2
λ−
− == =1 2
ln2 0,693T
λ λcom
1 2
t
Tt0 0N N e N 2
λ−
−= =
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Para uma dada substância, existem N0 / 2 núcleos radioactivos
ao fim de uma meia vida, N0 / 4 ao fim de duas meias vidas, …
Em geral, ao fim de n meias
vidas, o número de núcleos
radioactivos que restam é
igual a N0 / 2 n .
Radioactividade
Lei exponencial do decaimento para núcleos radioactivos
Nú
mero
de á
tom
os x
10
6
Número de anos x 109
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Radioactividade
Taxa de decaimento radioactivo ou actividade radioactiva :
em que R0 = N0 λλλλ é a taxa de decaimento para t = 0 e R = λλλλ N.
A actividade duma substância radioactiva
diminui exponencialmente com o tempo.
t t0 0
d NR N e R e
d t
λ λλ − −= − = ≡
−= t0N N e
λ
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Unidades :
Curie , definido como 1 Ci = 3,7 x 1010 decaimentos por
segundo (aproximadamente a actividade de 1 grama de rádio);
Becquerel , definido como 1 Bq = 1 decaimento por segundo.
Radioactividade
22
Radioactividade
Datação por carbono :
o 14C é um isótopo radioactivo do carbono (emissor de ββββ) com uma
meia-vida de 5730 anos;
o 14C é produzido na alta atmosfera devido a colisões de raios
cósmicos muito energéticos, formando dióxido de carbono (14CO2);
em qualquer instante, o quociente 14C / 12C nas moléculas de
dióxido de carbono é 1,3 x 10-12;
os organismos vivos absorvem dióxido de carbono num processo
contínuo e, enquanto o organismo está vivo, apresenta também um
quociente 14C / 12C igual a 1,3 x 10-12;
quando o organismo morre, deixa de absorver dióxido de carbono
e, portanto, a quantidade de núcleos de 14C começa a decair de
acordo com as regras de decaimento radioactivo. A quantidade de 12C mantém-se constante (o 12C não decai).
14 147 6n N C p+ → +
14 146 7C N e
−→ + + ν
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R pode ser medida directamente com um detector de radiação ;
R0 pode ser calculada sabendo que, na altura da morte, o
quociente 14C / 12C era igual a 1,3 x 10-12 ;
medindo a quantidade de carbono determina-se R0 .
medindo a actividade actual ( R ) do 14C num organismo morto
e comparando-a com a actividade na altura da sua morte ( R0 ),
é possível determinar o tempo a partir de :
Radioactividade
t0R R e
λ−=
Detector de radiação Geiger-Müller
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A radiação entra no tubo de Geiger-Müller através da janela de
mica. Os iões produzidos pela radiação provocam uma descarga
eléctrica através do gás (árgon, normalmente). Cada impulso dessa
corrente eléctrica é contado quando passa num circuito eléctrico.
Radioactividade
27
Radioactividade
Decaimento alfa
O núcleo original é instável e, espontaneamente,
emite uma partícula alfa (núcleo de He):
4 4
2 2He
A AZ ZX Y
−−−−−−−−→ +→ +→ +→ +
Por exemplo, o 238U e o 226 Ra são emissores de partículas alfa:
238 234 4
92 90 2U Th He→ +→ +→ +→ + 226 222 4
88 86 2Ra Rn He→ +→ +→ +→ +
em que X é o núcleo original.
Partícula alfa
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Decaimento alfa do rádio. O núcleo
de rádio está inicialmente em
repouso. Após o decaimento, tanto o
núcleo de radão como a partícula alfa
têm energia cinética e momento
linear diferentes de zero.
Radioactividade
Decaimento alfa do amerício
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Radioactividade
Energia de desintegração
Quando o núcleo decai liberta energia. A energia e o momento
totais têm de se conservar. Em geral, a massa do núcleo
original não é igual à soma das massas dos núcleos criados
(núcleo criado + partícula alfa).
Esta diferença de massa (energia) manifesta-se como energia
cinética dos núcleos criados (a partícula alfa é a que tem a
maior parte desta energia cinética porque é muito mais leve do
que o outro núcleo criado).
A esta diferença de massa chama-se energia de desintegração
(Q):
Q = (Mx - My - Mαααα) x 931,494 MeV/u
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Exemplo:
Massa do 226 Ra = 226,025406 u
Massa do 222 Rn = 222,017574 u
Massa do 4He = 4,002603 u
Diferença = 226,025406 u – (222,017574 u + 4,002603 u) = 0,005229u
Convertendo para energia: 0,005229 u x 931,494 MeV/u = 4,87 MeV
Radioactividade
31
Energia potencial em função da distância para a partícula alfa.
O decaimento alfa pode representado como um partícula que atravessa uma barreira de potencial por efeito de túnel.
Decaimento alfa e efeito de túnel
O decaimento alfa só pode ser explicado pela mecânica quântica:
pela descrição clássica, a partícula alfa não consegue escapar do
interior do núcleo:
Radioactividade
No interior do núcleo
Fora do núcleo
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Radioactividade
Decaimento beta
No decaimento beta, um neutrão do núcleo “transforma-se”
num protão ou vice-versa. O electrão (ou positrão) emitido
no processo não existe no núcleo, é criado no momento do
decaimento.
Portanto, o núcleo criado tem o mesmo número nucleónico
A mas o número atómico Z é diferente do do núcleo original:
ou
1
A AZ ZX Y ββββ −−−−
++++→ +→ +→ +→ +
1
A AZ ZX Y ββββ ++++
−−−−→ +→ +→ +→ +
33
Dois processos típicos deste decaimento são os seguintes:
14 14
6 7C N ββββ −−−−→ +→ +→ +→ +
12 12
7 6N C ββββ ++++→ +→ +→ +→ +
O decaimento beta ocorre em vários elementos ao longo da
Tabela Periódica, enquanto o decaimento alfa só ocorre
normalmente para elementos “pesados”.
Nota: estes processos estão incompletos porque não respeitam alguns princípios de conservação!
Radioactividade
Beta – Beta +
simulação
34
Radioactividade
Decaimento beta e os neutrinos
As partículas beta são emitidas com
várias energias cinéticas.
O facto de não serem todas emitidas
com a energia máxima disponível
sugere a existência de outra
partícula criada neste decaimento.
Essa outra partícula é o neutrino
(cuja existência foi prevista por
Pauli) e a energia de desintegração
(Q) disponível seria então partilhada
pela partícula beta (electrão ou
positrão) e pelo neutrino.
Um decaimento beta típico
Nú
me
ro d
e p
art
ícu
las
ββ ββ
Energia cinética
Ecin máx
35
Só mais tarde é que o neutrino foi detectado experimentalmente
e as suas propriedades identificadas:
carga eléctrica nula ;
massa em repouso nula (ou muito pequena), velocidade = c ;
spin ½ (como o protão e o neutrão), necessário para
conservar o momento angular ;
interacção muito fraca com a matéria (e, portanto, muito
difíceis de detectar).
Radioactividade
36
Portanto, quando um electrão é emitido num decaimento beta,
também é emitido um anti-neutrino .
Quando é emitido um positrão, também é emitido um neutrino:
Radioactividade
14 14
6 7C N β νβ νβ νβ ν−−−−→ + +→ + +→ + +→ + + 12 12
7 6N C β νβ νβ νβ ν++++→ + +→ + +→ + +→ + +
n p β νβ νβ νβ ν−−−−→ + +→ + +→ + +→ + + Nota: processos ante-riores já completos.
Um neutrão livre (fora do núcleo) decai segundo um processo
beta.
Um processo que compete com o decaimento do positrão é a
captura do electrão: por exemplo, um electrão duma órbita
atómica interior é capturado pelo núcleo e um protão do
núcleo “transforma-se” em neutrão, com a emissão de um
neutrino, como em 7Be + e →→→→ 7Li + νννν .
37
Radioactividade
Decaimento gama
Por vezes, quando um núcleo decai segundo um processo alfa ou
beta, o núcleo criado fica num estado excitado (também pode ser
excitado pela colisão com uma partícula com velocidade elevada
– reacção nuclear).
Este núcleo vai então decair para um estado menos energético
(fundamental) emitindo um fotão (semelhante ao que se passa
num átomo que passa para um estado de menor energia). O
estado excitado tem uma meia-vida típica de 10-10 s.
O fotão numa transição nuclear é normalmente muito energético
(≈≈≈≈ MeV) e tem o nome de raio gama.
A emissão do fotão não muda os valores de A, Z ou N do núcleo:
*γX X→ +→ +→ +→ +
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Exemplo
O 12B decai segundo um processo ββββ- e tanto pode deixar o núcleo
de 12C criado num estado excitado como no estado fundamental:
Radioactividade
39
Resumo dos vários decaimentos
1
A AZ ZX Y β νβ νβ νβ ν−−−−
++++→ + +→ + +→ + +→ + +
1
A AZ ZX Y β νβ νβ νβ ν++++
−−−−→ + +→ + +→ + +→ + +
4 4
2 2He
A AZ ZX Y
−−−−−−−−→ +→ +→ +→ +
*γ
A AZ ZX X→ +→ +→ +→ +
0
1 1
A AZ ZX e Y νννν− −− −− −− −+ → ++ → ++ → ++ → +
alfa ( αααα ) :
beta ( ββββ- ) :
beta ( ββββ+ ) :
captura de electrão :
gama ( γγγγ ) :
Radioactividade
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Radioactividade
Radioactividade natural
De acordo com a sua origem, pode-se classificar a radioactividade em:
artificial (núcleos radioactivos produzidos em aceleradores
nucleares);
natural (núcleos radioactivos encontrados na natureza e produtos
de reacções provocadas por radiação cósmica).
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A maior parte da radioactividade
natural é composta por núcleos
radioactivos com tempos de
meia-vida muito longos e pelos
seus produtos de decaimentos.
Radioactividade
Decaimentos sucessivos para a série 232 Th
Decaimentos sucessivos