Apresentação da unidade curricular
J. Miranda Lemos IST-DEEC Área Científica de Sistemas Decisão e Controlo
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Controlo em Espaço de Estados
2015/2016
João Miranda Lemos
Professor Catedrático
-10 -5 0 5 10-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
x1
x2
a)
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2
Corpo Docente
João Miranda Lemos (Teóricas, Responsável pela Disciplina)
[email protected] 213100259, Gabinete no INESC-ID
Para dúvidas: Enviar email ou telefonar para combinar hora.
José António Gaspar (Laboratórios e Práticas)
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Organização da disciplina
Aulas:
Teóricas (acetatos em 4 partes, ver fénix)
Práticas (problemas das aulas práticas no fénix)
Laboratório (enunciado do trabalho no fénix)
Auto-estudo:
Leitura dos acetatos
Problemas para auto-estudo (fénix)
Bibliografia
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Avaliação da disciplina
Teórica
o 2 testes (fortemente recomendado) ou 1 exame
o Não há repescagem dos testes
o Aprovação: Teórica (média dos testes ou exame) mínima de 9,3
o Não há nota mínima em cada teste.
o Tendo aprovação nos testes podem melhorar a nota no exame
Laboratório
o 1 trabalho, relatório em grupos de 3 ou 4, notas individuais por aluno
Nota final
o 0,7T+0.3min(L,T+6)
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Laboratório.
Projecto e teste de um controlador para a posição de um troço de braço robot
flexível. Projecto e simulação com o MATLAB/SIMULINK. Teste com o
SIMULINK ligado ao sistema real (prototipagem rápida).
Ênfase no projecto e na implementação em computador com verificação
experimental – Cyber Physical Systems
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Porque escolheram esta disciplina?
Mas afinal, esta é, ou não é, a reunião do Sindicato dos Padeiros?
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O modelo de estado
Modelo entrada/saída (eq. Diferencial ou função de transferência): udt
yd
2
2
Alternativa: Duas equações diferenciais de 1ª ordem (modelo de estado)
)()(1 tytx , )()(2 tytx
udt
dx
xdt
dx
2
21
u
y
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Estado de um sistema: Conjunto de variáveis tais que, se as conhecermos
num dado instante, e se conhecermos as forças externas que actuam sobre o
sistema, podemos, integrando as equações de estado, calcular toda a
evolução futura do sistema.
As variáveis de estado satisfazem um sistema de equações diferenciais de 1ª
ordem dito modelo de estado.
𝑑𝑥
𝑑𝑡= 𝐴𝑥 + 𝐵𝑢 (Modelo da dinâmica e dos actuadores)
𝑦 = 𝐶𝑥 (Modelo dos sensores)
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Objectivo da disciplina
Estudo de métodos de análise e projecto de sistemas de controlo com base
no modelo de estado.
Programa
1. Análise do modelo de estado;
2. Projecto por controladores de realimentação de variáveis de estado e
estimação de estado com observadores;
3. Estabilidade e projecto de controladores para sistemas não lineares;
4. Controlo Óptimo com base no Princípio de Pontryagin.
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O que vamos aprender de novo nesta disciplina?
Um novo modelo (modelo de estado: Linear e não linear)
Uma nova técnica de estudo da estabilidade (2º Método de Lyapunov)
Novas técnicas de projecto de controladores
o Realimentação linear de variáveis de estado
o Controlo não linear
o Controlo óptimo
o Controlo multivariável
o Controlo adaptativo (aprender com o funcionamento do sistema)
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Grandes ideias do Controlo tratadas na disciplina
Modelo de estado. Realimentação de variáveis de Estado
Observadores assimptóticos. Filtro de Kalman.
2º Método de Lyapunov
Controlo Óptimo. Princípio de Pontryagin
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Quando surgiram estas ideias?
Joseph-Louis Lagrange 1736-1813 Mecânica Analítica
Aleksandr Lyapunov 1857-1918 Estabilidade
Rudolph Kalman 1930- Filtro. Modelo de estado no Controlo
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Johann Bernouilli (1667-1748) e o braquistocróno
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L. Euler 1707-1783 Cálculo Variacional. Eq. Euler-Lagrange
Lev Pontryagin 1908-1988 Controlo Óptimo: Princípio do Óptimo
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Exemplos: Canal de distribuição de água
Pool 1Pool 2 Pool 3
Pool 4
G1 G2G3
G4
M1 M2M3
M4
Q1 Q2 Q3 Q4
y2 y3 y4
y1
Qo
u1 u2 u3 u4
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PID’s isolados
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600600
700
800
J1 [m
m]
Gate 1
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
500
600
700
J2 [m
m]
Gate 2
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
400
600
J3 [m
m]
Gate 3
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Controlo óptimo multivariável do canal
com retroacção do estado
... ...
Multivariable Controller
Plant
u1 u2 um y1 y2 yp
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000
500
600
J1 [m
m]
Gate 1
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000350400450500550
J2 [m
m]
Gate 2
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000
400
500
J3 [m
m]
Gate 3
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000300
400
J4 [m
m]
Gate 4
J. M. Lemos and L. F. Pinto (2012).
Distributed Linear-Quadratic Control of
Serially Chained Systems -- Application to
a Water Delivery Canal. IEEE Control
Systems Mag., 32(6):26-38.
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Estimação do estado: Localização por GPS
)()( xhyxfdt
dx
Estimar x por observação
das medidas de y .
Observadores
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Campo de colecores solares distribuídos
A dinâmica da relação entre o caudal de fluido e a temperatura à saída depende do caudal:
Comportamento não linear
u=caudal
y=temperatura
Espelho
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Controlo da anestesia
J. M. Lemos et. Al. (2014).
Robust Control of
Maintenance Phase
Anesthesia. IEEE Control
Systems, 34 (6): 24-38.
Disponível na página da
disciplina, no Fénix
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Controlo óptimo para extracção da energia das ondas
Fonte: Luis Gato, 2014
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Pôr o conhecimento em acção
Esta é uma disciplina em que se estudam bases teóricas
Mas muitas podem ser aplicadas directamente numa grande variedade de
campos (Medicina, Biotecnologia, Agricultura, Aeroespacial, Mecatrónica
Robótica, Energia, Gestão, ...)
Não há nada mais prático do que uma boa teoria (Boltzman)
A comunidade dos makers:
http://makespace.org/
https://en.wikipedia.org/wiki/Maker_culture