1. Um total de R$ 580,00 foi dividido por um pai entre seus dois filhos, em partes diretamente proporcionais às suas respectivas idades: 10 e 15 anos. Nessas condições, o mais
(A) jovem recebeu R$ 280,00.
(B) velho recebeu R$ 308,00.
(C) jovem recebeu R$ 232,00.
(D) velho recebeu R$ 438,00.
(E) Velho recebeu R$ 118,00 a mais que o mais jovem.
Mate
máti
ca 2
00
2
2. Analisando-se um grupo de 1000 estudantes, observou-se que 45% tinham emprego fixo e os outros 55% estavam desempregados. O número de desempregados que deve ser retirado do grupo para que a porcentagem de estudantes que trabalham represente 50% do total do novo grupo é
(A) 10
(B) 50
(C) 25
(D)
100
(E) 5
Mate
máti
ca 2
00
2
3. Simplificando-se , obtém-se
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Mate
máti
ca 2
00
23663552
2.5763 6.483 9.483 9.243 12.15
4. Do total de candidatos que comparece-ram a uma prova de vestibular em
certa escola, ocuparam salas do 1º
andar e do restante, salas do 2º
andar. Dos demais, ocuparam salas
do 3º andar e os últimos 89 as do 4º andar. O número de candidatos (A) no 1º andar foi 254.
(B) no 3º andar foi 78.
(C) no 3º andar foi 191.
(D) no 2º andar foi 178.
(E) nessa escola foi 745.
Mate
máti
ca 2
00
2
8
3
3
25
2
5. Considere os conjuntos
e
em que . É verdade que é
Mate
máti
ca 2
00
2
0x²-k²|RxA
02x-k|RxB
BA
-kx|Rx
-kx|Rx
kx-k|Rx
2kx-k|Rx
kx x|R
*Rk
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
6. Se (1;9) é o ponto de máximo da função f, de R em R, definida por f(x)=ax²+bx+8, a≠0, então é igual a.
Mate
máti
ca 2
00
2
(A) 1
(B) 0
(C) -1
(D) -2
(E) -3
Mate
máti
ca 2
00
2
(A) 9
(B) 8
(C) 7
(D) 6
(E) 5
15729 x
22
1x
7. A diferença positiva entre o maior e o menor número inteiro que satisfazem o
sistema é
8. O preço a pagar por uma corrida de táxi é constituído de duas partes: uma parte fixa, chamada “bandeirada”, e uma parte variável, que depende da quilometragem rodada. Uma pessoa tomou um táxi e gastou R$ 27,00. Se a “bandeirada” é R$ 3,00 e o quilômetro rodado custa R$ 1,50, então a distância percorrida pelo táxi, em quilômetros, é um número
Mate
máti
ca 2
00
2
(A) compreendido entre 10,5 e 15,5
(B) maior que 14,5
(C) igual a 13,5
(D) menor que 12,5
(E) compreendido entre 16,5 e 20,5
9. Seja z=3+2xi, no qual x R+, um número complexo de módulo igual a 9. Nessas condições, x pertence ao intervalo
Mate
máti
ca 2
00
2
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
2,1
4,2
5,4
,5
1,
10. Sobre as raízes reais da equação 5x³-26x²+35x-6=0, sabe-se que uma delas é igual ao total de filhos de Abel, a outra, ao total de milhares de reais que ele deve a um banco e a terceira, à fra-ção de seu salário, em milhares de reais, que ele gasta com o aluguel de sua resi-dência. Se Abel deve R$ 2000,00 ao banco, então ele
(A) tem 1 filho
(B) gasta de seu salário com o aluguel
(C) tem 2 filhos
(D) gasta de seu salário com o aluguel
(E) tem 3 filhos
Mate
máti
ca 2
00
2
31
41
11. Sejam os polinômios p=x-1, q=x+2 e r=x+3. O polinômio s=p.q+r tem
(A) grau 3
(B) duas raízes reais distintas
(C) uma raiz de multiplicidade 2
(D) coeficiente de x igual a 1
(E) Coeficiente de x² igual a 2
Mate
máti
ca 2
00
2
12. O Valor da expressão
, para a=0,45
e b = -1,35, é
Mate
máti
ca 2
00
1
³³³).(
²²²
babbaab
baaba
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
2
1
2
21
21
13. Se um capital de C reais for aplicado a juros compostos, à taxa i, a expressão Cn=C.(1+i)n permite calcular o montante Cn, em reais, ao final de um prazo de aplicação de n meses. O cálculo de n por meio dessa fórmula pode ser feito com o auxílio de logaritmos. Utilize a tabela abaixo para cacular o prazo de aplicação de um capital de R$ 500,00 à taxa mensal de 2%, a fim de se obter o montante de R$ 525,00.
(A) 2 meses e 25 dias
(B) 2 meses e 19 dias
(C) 2 meses e meio
(D) 2 meses e 10 dias
(E) 2 meses
Mate
máti
ca 2
00
2
x log x2 0,30
13 0,47
77 0,84
511 1,04
113 1,11
417 1,23
019 1,27
9
Esse prazo é de aproximadamente
14. Considere as sentenças abaixo, nas quais x R.
É correto afirmar que SOMENTE
Mate
máti
ca 2
00
2
I. Para todo x, tem-se 3x>2x
II. Se x>0, tem-se
III. Se x>0, tem-se
xx
21
31
xx
221
(A) I é verdadeira.
(B) II é verdadeira.
(C) III é verdadeira.
(D) I e III são verdadeiras.
(E) II e III são verdadeiras.
15. Desenvolvendo-se o binômio
segundo as potências decrescentes de x, o quarto termo é
Mate
máti
ca 2
00
210
21
xx
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
4153601
x
²32105x
425x
8²105x
415x
16. Um jogo é formado por 52 fichas, divididas em quatro grupos de cores distintas – vermelha, azul, verde e amarela- e, em cada grupo, as fichas são numeradas de 1 a 13.
De quantos modos pode-se distribuir aleatoriamente um grupo de 5 fichas a um jogador, sendo que três delas estejam marcadas com o número 8 e as demais com números iguais?
Mate
máti
ca 2
00
1
(A) 48
(B) 96
(C) 192
(D) 288
(E) 576
17. Um jogo é formado por 52 fichas, divididas em quatro grupos de cores distintas – vermelha, azul, verde e amarela- e, em cada grupo, as fichas são numeradas de 1 a 13.
A probabilidade de um jogador receber aleatoriamente 4 fichas, sendo duas verdes duas amarelas, é
Mate
máti
ca 2
00
2
(A)
(B)
(C)
20825234
20825468
20825836
208251404
208251872
(D)
(E)
18. O sistema de equações lineares nas variáveis x, y e z, dado
por , é equivalente a
Mate
máti
ca 2
00
2
x – y=ay+z=b z-x=c
(B) (C)(A)
(D) (E)
c
b
a
z
y
x
.
1
1
1
1
1
1
z
y
x
c
b
a
.
1
1
1
1
1
1
z
y
x
c
b
a
.
101
110
011
c
b
a
z
y
x
.
101
110
011
101
110
011
. cba
z
y
x
19. Se o determinante da matriz
é k, então o
determinante da matriz
é
Mate
máti
ca 2
00
2
321
321
321
zzz
yyy
xxx
M
123
123
123
zzz
yyy
xxx
N
(A) -k
(B) -2k
(C) k
(D) 2k
(E) K²
20. Se a matriz , então a matriz
M+M²+M³+...+Mn é igual a
(A) Mn
(B) nn.M
(C) n².M
(D)
M
(E) n.M
Mate
máti
ca 2
00
2
10
01M
21. Os valores da função polinominal f(x)=x² - k para x=1, x=2 e x=3, formam, nessa ordem, uma progressão geométrica. O valor da constante k é tal que
Mate
máti
ca 2
00
2
(A) -4<k<-3
(B) -3<k<-2
(C) -2<k<0
(D)
0<k<2
(E) 2<k<4
Mate
máti
ca 2
00
222. Ao contar o total de páginas de cada um
dos três relatórios que havia digitado, um funcionário percebeu que esses números formavam uma progressão aritmética de razão 15. Se os relatórios, juntos, têm um total de 126 páginas, o número de páginas de um deles é
(A) 23
(B) 28
(C) 40
(D)
45
(E) 57
Mate
máti
ca 2
00
223. Considere a seqüência ilimitada de
símbolos seguinte:
,,,, ,,,, ,...
É verdade que, nessa seqüência,
(A) o 10º termo é .
(B) o 32º termo é .
(C) o 127º termo é .(D) o 377º termo é .
(E) o 700º termo é .
Mate
máti
ca 2
00
224. Um ponto P(x0;2) pertence à
circunferência de centro na origem e raio . É verdade que x0
(A) é par.
(B) é irracional.
(C) é necessariamente positivo.
(D) pode ser negativo.
(E) não existe.
53
Mate
máti
ca 2
00
225. A projeção ortogonal do ponto (5;4)
sobre a reta de equação x+y+1=0 pertence ao
(A) eixo das abscissas.
(B) eixo das ordenadas.
(C) primeiro quadrante.
(D) segundo quadrante.
(E) terceiro quadrante.
26. Sabendo-se que o ponto
pertence à bissetriz dos quadrantes ímpares de um plano cartesiano, é verdade que o número real k é igual a
Mate
máti
ca 2
00
2
12;2
2kkP
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
25
2
52
2
52
27. Se a função f, de R em R, definida por
f(x)= , kR*, é tal que
, então k é igual a
(A) 4
(B) 1
(C) 0
(D) -1
(E) -4
Mate
máti
ca 2
00
2 X²-k, se x≤0x+k, se x>0
0202
fff
28. No esquema abaixo, AE representa um via retilínea, de 6 km de comprimento, ligando uma rodovia a uma cidade A.
Pretende-se construir outra via retilínea ligando A à rodovia, cuja entrada (localizada no ponto N) dista 10km de E. Se AEN=120º, a distância de A à N, em quilômetros, é
Mate
máti
ca 2
00
2
(A) 15
(B) 14
(C) 13
(D) 12
(E) 11 Rodovia
E
A
N
29. Relativamente aos valores x=sen 930º, y=cos 660º e z=tg 855º, é verdade que
Mate
máti
ca 2
00
2
(A) x<y<z
(B) y<x<z
(C) z<x<y
(D)
x<z<y
(E) z<y<x
30. Sejam as sentenças,
I. Existe um x real tal que xx=0II. Para todo x real, tem-se que log x² = 2.log xIII. A negação da sentença ”-1≤x<2 ou 2<x<3” é a sentença ”x<-1 ou x=2 ou x≥3”
É correto afirmar que somente
Mate
máti
ca 2
00
2
(A) I e III são verdadeiras.
(B) II e III são verdadeiras.
(C) I é verdadeira.
(D) II é verdadeira.
(E) III é verdadeira.
31. Se a soma das medidas das arestas de um cubo é igual a 36 cm, então a área total desse cubo, em centímetros quadrados, é
Mate
máti
ca 2
00
2
(A) 216
(B) 81
(C) 72
(D) 54
(E) 36
32. Uma reta perpendicular ao semiplano bissetor de um diedro forma ângulo de medida rad com a face do diedro.A medida do diedro, em radianos, é
Mate
máti
ca 2
00
2
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
43
8
32
85
53
127
33. Na figura abaixo, ABCDEF é um hexágono regular. M
ate
máti
ca 2
00
2
(A) 9
(B) 8
(C) 7
(D) 6
(E) 5
Se a diferença entre a área desse hexágono e a área da figura ABDE é igual a , então o lado desse hexágono, em metros, mede
318
A
B
C
D
E
F
34. Os ângulos internos de um triângulo ABC medem: Â=30º, B=70º e C=80º. Uma semicircunferência de diâmetro AB intercepta os outros dois lados em P e Q. A medida do arco PQ é igual a
Mate
máti
ca 2
00
2 ^ ^
(A) 35º
(B) 25º
(C) 20º
(D) 15º
(E) 10º
35. Uma pessoa faz uma caminhada em torno de uma pista circular de raio 200m. Após cinco voltas completas, quantos quilômetros ela percorreu?(Use )
Mate
máti
ca 2
00
2
(A) 5,42
(B) 5,56
(C) 5,60
(D) 6,08
(E) 6,28
14,3
Mate
máti
ca 2
00
2
GABARITO 01. C 02. D 03. B 04. D 05. A
06. E 07. C 08. B 09. A 10. E
11. C 12. C 13. B 14. E 15. B
16. D 17. B 18. C 19. A 20. E
21. A 22. E 23. D 24. D 25. B
26. D 27. A 28. B 29. C 30. E
31. D 32. A 33. D 34. C 35. E