167657 - Controle para AutomaçãoCurso de Graduação em Engenharia de Controle e Automação
Departamento de Engenharia ElétricaUniversidade de Brasília
Introdução
Geovany A. [email protected]
Controle de sistemas dinâmicos
¥ Modelos de processo
• Modelo em espaço de estados (contínuo)
x(t) = f(x,u,w,t) (1)
y(t) = g(x,u,v,t) (2)
• Modelo em espaço de estados (discreto)
xk+1 = f(xk,uk,wk+1,tk) (3)
yk = g(xk,uk,vk,tk) (4)
com v(k) e v(k) sendo processos Gaussianos com média nula e
E{v(k)vT (k)} = Rv(k), E{v(k)vT (k)} = Rv(k), E{v(k)vT (k)} = Rvv(k)
E{x(0)} = x0, E{x(0)xT (0)} = Rx0, (5)
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Controle de sistemas dinâmicos
¥ Controle direto vs. controle realimentado
(a)
(b)
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Controle de sistemas dinâmicos
¥ Técnicas de controle (linear e não-linear)
• Controle clássico: compensadores avanço/atraso, controle PID, espaçode estados, observadores de estado, ... [1]
• Controle polinomial: alocação dos pólos e zeros (SISO)
y =BT
AR + BSuc +
BR
AR + BSv +
AR
AR + BSe (6)
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Controle de sistemas dinâmicos
¥ Técnicas de controle (linear e não-linear)
• Controle ótimo: critério de custo (MIMO, variante no tempo)
J = E{N−1∑
k=0
[xT (k)Q(k)x(k) + uT (k)R(k)u(k)]
+xT (N)Sx(N)} (7)
com Q, R e S sendo matrizes simétricas e definidas positivas [2]. Lei decontrole: determinar u∗(k) tal que
u∗(k) = arg minu(k)
J (8)
sendo u(k) = −L(k)x(k).
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Controle de sistemas dinâmicos
¥ Técnicas de controle (linear e não-linear)
• Controle robusto: considere o sistema contínuo
x(t) = Ax(t) + B1u1(t) + B2u2(t) (9)
y(t) = Cx(t) (10)
com u1 sendo a entrada do sistema e u2 sendo uma entrada de perturbação(escalar). O problema do controle H∞ consiste em determinar uma lei decontrole tal que seja minizado o pior caso
supu2
minu1
Lγ(x(0),u1, u2)
com
Lγ(x(0),u1, u2) = |x(T )|Qf+
∫ T
0
[
|x(t)|2Q + |u1(t)|2 − γ2 |u2(t)|
2]
dt
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e Q,Qf ≥ 0 e γ > γmin. A solução deste problema é dada por [3]
u1(t) = −K(t)x(t) = −B1P(t)x(t)
com P(t) sendo solução da seguinte equação diferencial de Riccati (EDR):
P (t) = −ATP (t) − P (t)A − Q + P (t)(
B1BT1 − γ−2B2B
T2
)
P (t) ,(11)
P (T ) = Qf . (12)
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Controle de sistemas dinâmicos
¥ Técnicas de controle (linear e não-linear)
• Controle preditivo: critério de custo (MIMO, variante no tempo). Ex.:Controle Horizonte Recedente.
J =
N2∑
i=N1
‖y(k + i) − y∗(k + i)‖2Q1(k) +
N3∑
i=0
‖∆u(k + i)‖2Q2(k) (13)
com Q1 e Q2 sendo matrizes simétricas e definidas positivas, N3 < N2.Lei de controle: determinar u∗(k), . . . ,u∗(k + N3) tal que
u∗(k), . . . ,u∗(k + N3) = arg minu(k)
J (14)
Aplicar u∗(k). Realizar este procedimento a cada instante deamostragem.
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Controle de sistemas dinâmicos
¥ Outras técnicas de controle (linear e não-linear)
• Controle adaptativo [4]: baseado na estimação em tempo real de ummodelo do processo. O controlador é atualizado ao mesmo tempo que omodelo estimado.
• Controle por modelo interno.• Controle por modos deslizantes.• Controle baseado no conhecimento (neural, fuzzy, ...)
...
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Controle de sistemas dinâmicos
¥ Estimação ótima (filtragem estocástica)
• Filtro de Kalman: estimação de estado de modelos lineares estocásticos:
x(k + 1) = F(k)x(k)+G(k)u(k) + w(k + 1) (15)
y(k) = H(k)x(k) + v(k) (16)
com w(k) ∼ N (0,Q(k)) e v(k) ∼ N (0,R(k)) sendo processosgaussianos representando incertezas na evolução das variáveis deestado x(k) e na medição y(k), respectivamente [5][6].
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Processos de controle para automação
¥ Máquinas e processos (seqüência lógica bem definida, regido por eventos)
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Processos de controle para automação
¥ Células de manufatura flexível (seqüência de eventos indefinida a priori)
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Processos de controle para automação
¥ Plantas industriais (sistemas híbridos)
(c) forno de usinagem de aço (d) dispositivos
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Processos de controle para automação
¥ Processos químicos (sistemas híbridos) [7]
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Processos de controle para automação
¥ Sistemas com filas (manufatura, redes de computadores, ...)
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Sistemas dinâmicos a eventos discretos (SEDs)
¥ SEDs: Sistemas cuja evolução depende da ocorrência de eventosassíncronos com o tempo.
¥ Estados em SED (orientado ao problema):
• X = {LIGADO, DESLIGADO}: possíveis estados de um interruptor;• X = {VAZIO, BAIXO, ALTO, TRANSBORDANDO}: possíveis estados de
um tanque de fermentação.
¥ Eventos em SED:
• E = {MSG RECEBIDA,MSG ENVIADA}: eventos de uma interfaceserial;
• E = {c,i,f,d}: eventos de uma máquina de manufatura: c: chegada dematerial, i: iniciado procedimento de corte, f: conclusão do procedimentode corte,d: despacho do material.
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Sistemas dinâmicos a eventos discretos (SEDs)
¥ Perfil temporal (ou realização) de um SED [8]: pares (ei, ti), i = 1, 2, . . .
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Sistemas dinâmicos a eventos discretos (SEDs)
¥ Exemplo: paseio aleatório em 2D (random walk) [8]:
• Estados: coordenadas X = {(x, y) : x, y = . . . ,−1, 0, 1, . . .}• Eventos: movimentos E = {N,S, E, W} independentes de X, i.e.,
Pr{E|X} = Pr{E}.• Diagrama de fase:
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Sistemas dinâmicos a eventos discretos (SEDs)
¥ Exemplo: paseio aleatório em 2D (random walk) [8]:
• Estados: coordenadas X = {(x, y) : x, y = . . . ,−1, 0, 1, . . .}• Eventos: movimentos E = {N,S, E, W} independentes de X, i.e.,
Pr{E|X} = Pr{E}.• Diagrama de eventos:
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Sistemas dinâmicos a eventos discretos (SEDs)
¥ Classificação de formalismos de modelamento para SEDs [9]:
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Sistemas dinâmicos a eventos discretos (SEDs)
¥ Modelamento por Autômatos finitos: válvula.
• Estados: X = {FLUX, NO FLUX}• Eventos: E = {open valve, close valve}
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Sistemas dinâmicos a eventos discretos (SEDs)
¥ Modelamento por Redes de Petri: célula de manufatura [10].
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Sistemas dinâmicos a eventos discretos (SEDs)
¥ Modelamento por Redes de Petri: célula de manufatura [10].
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Sistemas dinâmicos a eventos discretos (SEDs)
¥ Modelamento por Cadeias de Markov: microcomputador com doisprocessadores [8].
• Estados: Xk número de tarefas sendo executadas pelo sistema noinstante k. dim(Xk) = 3 e o sistema pode processr 0, 1 ou 2 tarefas nomesmo intervalo de escalonamento (slot).
• Probabilidades: se no slot atual i tarefas estão em execução, pij
representa a probabilidade de passar para j tarefas no próximo slot.
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Tecnologia de sistemas de automação
¥ Epecificação do algoritmo de controle por SFC (Grafcet): prenchimento detanques.
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Tecnologia de sistemas de automação
¥ Epecificação do algoritmo de controle por SFC (Grafcet): prenchimento detanques.
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Tecnologia de sistemas de automação
¥ Implementação em Ladder: prenchimento de tanques.
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Tecnologia de sistemas de automação
¥ Sistemas de automação: redes, supervisórios.
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Referências
[1] FRANKLIN, J. P. G.; WORKMAN, M. Digital control of dynamic systems. 3rd. ed. [S.l.]:Addison Wesley Longman, Inc., 1997.
[2] DYER, P.; MCREYNOLDS, S. The computation and theory of optimal control. [S.l.]:Academic Press, 1970.
[3] BASAR, T.; BERNHARD, P. H∞ Optimal Control and Related Minimax Design Problems.[S.l.]: Birkhauser, 1995.
[4] ÅSTRöM, K.; WITTENMARK, B. Computer Controller Systems: theory and design. 2nd.ed. Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall, Inc., 1990.
[5] JAZWINSKI, A. H. Stochastic Processes and Filtering Theory. [S.l.]: Academic Press,1970.
[6] CHUI, C.; CHEN, G. Kalman filtering with real-time applications. 3rd. ed. [S.l.]:Springer-Verlag, 1999.
[7] ENGELL S. KOWALEWSKI, C. S. S.; STURSBERG, O. Continuous-discrete interactionsin chemical processing plants. Proceedings of the IEEE, v. 88, n. 7, p. 1050–1068, 2000.
[8] CASSANDRAS, C.; LAFORTUNE, S. Introduction to Discrete Event Systems. EnglewoodCliffs, N.J.: Kluwer Academic Publishers, 1999.
[9] HO, Y.-C. Dynamics of discrete event systems. Proceedings of the IEEE, v. 77, n. 1,p. 3–6, 1989.
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[10] TACCONI, D.; LEWIS, F. A new matrix model for discrete event systems: application tosimulation. IEEE Control Systems Magazine, v. 17, n. 5, p. 62–71, 1997.
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