1 Workshop Aplicações da Termodinamica Computacional a Siderurgia 2012
Introdução ao modelamento de difusão por Termodinâmica Computacional - DICTRA
2 Workshop Aplicações da Termodinamica Computacional a Siderurgia 2012
Roteiro
• Introdução• Difusão – o que sabemos e o que “confunde”• Transformações difusivas em aço• Exemplos
– Experimento de Darken em Fe-C-Si
– Formação de ferrita a partir da austenita
3 Workshop Aplicações da Termodinamica Computacional a Siderurgia 2012
Difusão
Lei de Fick: Fluxo é proporcional ao gradiente de concentração
)(zJ k
)( dzzJ k
dz
4 Workshop Aplicações da Termodinamica Computacional a Siderurgia 2012
A concentração é a força motriz?
Fe-0,02%C Fe-0,37%C T
5 Workshop Aplicações da Termodinamica Computacional a Siderurgia 2012
Usando o potencial químico como Força Motriz
Mobilidade de kFluxo de k
Não incluido na discussão “simpificada”:
Sistema de coordenadas de referênciaEfeitos de i sobre k
6 Workshop Aplicações da Termodinamica Computacional a Siderurgia 2012
O enfoque CALPHAD aplicado a difusão
Experimentalkinetic data
ExperimentalTD data
Thermo-Calc
TDdatabase
DICTRAKineticdatabase
Optimizer
ResearchResearch Normal userNormal user
Kinetic description
Thermodynamic description0
400
800
1200
Tem
pera
ture
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Mole-fraction Cu
-15.0
-14.0
Log
Dif
fusi
vity
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0Mole-fraction Ni
Badia&Vignes 1967
7 Workshop Aplicações da Termodinamica Computacional a Siderurgia 2012
O experimento de Darken
a
0,49%C
3,8%C
c
0,45%C
0,05%C
1”
1050+273=1323K
8 Workshop Aplicações da Termodinamica Computacional a Siderurgia 2012
DICTRA – Problema monofásico
Kinetics ThermodynamicsDATA BANKS
Gibbs energyMobilities
Diffusioncoefficients
SolveDiffusion
¶ 2G——¶ X2
2. O espaço é “discretizado”
3. Um procedimento numérico é usado para resolver as equações de difusão resultantes em cada ponto (“diferenças finitas”)
1. Dados cinéticos e termodiâmicos são combinados para calcular “coeficientes de difusão” que dependem da composição química.
9 Workshop Aplicações da Termodinamica Computacional a Siderurgia 2012
Como fazer uma simulação em DICTRA
• LER DADOS Termodinâmicos e Cinéticos
• FORMULAR O PROBLEMA DE DIFUSÃO (condições termodinâmicas, geometria, etc.)
• Realizar a SIMULAÇÃO (cálculos em função do tempo)
• APRESENTAR OS RESULTADOS.
10 Workshop Aplicações da Termodinamica Computacional a Siderurgia 2012
Como Formular um Problema em DICTRA
• LER OS DADOS TERMODINÂMICOS e DE MOBILIDADE
• ESTABELECER (SET) CONDITIONS• ENTER REGION (Criar, pelo menos, uma região para
simulação).
• ENTER GRID (estabelecer um sistema de pontos coordenados).
• ENTER PHASE (informar qual(is) as fases que existem ou podem existir em uma região).
• ENTER COMPOSITION (informar a composição inicial da(s) fase(s))
11 Workshop Aplicações da Termodinamica Computacional a Siderurgia 2012
Heaviside* step function
A simple way to enter sharp, step-like concentration profiles
HS(<0) = 0
HS(>0) = 1
c = c1 – (c1 - c2)*HS(x – 0.5z), x is the distance coordinate
c is the concentration
Steel 13.8 %Si0.49 %C
Steel 20.05 %Si0.45 %C
0 z0.5z
* Named after the English mathematician Oliver Heaviside
12 Workshop Aplicações da Termodinamica Computacional a Siderurgia 2012
DICTRA Setup EXEMPLO 3A
5 cm
FCC
3.8% Si
0.49% C
FCC
0.05% Si
0.45% C
- One single region entered. - Only FCC entered into this region.- Closer spacing between grid points towards the center.- Composition profiles entered using HS functions.- Global conditions: Constant temperature, T=1323K.- Boundary conditions: Zero-flux (= closed system).
13 Workshop Aplicações da Termodinamica Computacional a Siderurgia 2012
Heaviside* step function
A simple way to enter sharp, step-like concentration profiles
HS(<0) = 0
HS(>0) = 1
c = c1 – (c1 - c2)*HS(x – 0.5z), x is the distance coordinate
c is the concentration
Steel 13.8 %Si0.49 %C
Steel 20.05 %Si0.45 %C
0 z0.5z
* Named after the English mathematician Oliver Heaviside
14 Workshop Aplicações da Termodinamica Computacional a Siderurgia 2012
Após 13 dias (13x24x60x60=1,1232E6 s)
15 Workshop Aplicações da Termodinamica Computacional a Siderurgia 2012
Uphill diffusion
Concentration-profile for Si
Concentration-profile for C Activity-profile for C
z
cD
z
cDJ
z
cDJ SiFe
CSicFe
CCC
n
j
jnkjk ¶
¶
¶¶
¶
¶
1
1
”Off-diagonal” term
Can cause uphill diffusion
16 Workshop Aplicações da Termodinamica Computacional a Siderurgia 2012
DICTRA – Problema Bi-fásico
Kinetics ThermodynamicsDATA BANKS
Gibbs energyMobilities
Diffusioncoefficients
Localequilibrium
SolveDiffusion
Solve flux balancesRate ofreaction
¶ 2G——¶ X2
ck - ck
= Jk - Jk
Conservação de massa nas interfaces:
Resolver as equações de fluxo assumindo equilíbrio local nas interfaces.
17 Workshop Aplicações da Termodinamica Computacional a Siderurgia 2012
Equilíbrio local em sistema binário
+
c/
c/
cJ
18 Workshop Aplicações da Termodinamica Computacional a Siderurgia 2012
Thermo-Calc AB
Equilíbrio local em sistema multi-componente
( cB - cB
) = JB - JB
( cC - cC
) = JC - JC
AC
B
19 Workshop Aplicações da Termodinamica Computacional a Siderurgia 2012
Formação de Ferrita Isotérmica
20 Workshop Aplicações da Termodinamica Computacional a Siderurgia 2012
DICTRA Set-up - Exemplo B1B
(50 pts. Linear)
21 Workshop Aplicações da Termodinamica Computacional a Siderurgia 2012
PRISMA – Simulação “clássica” de Precipitação
• Cálculos simultâneo, por modelos clássicos de:• NUCLEAÇÃO• CRESCIMENTO• COALESCIMENTO
• Variáveis importantes:• Taxa de nucleação
• Densidade de sítios de nucleação No
• Energia interfacial,
22 Workshop Aplicações da Termodinamica Computacional a Siderurgia 2012
Um exemplo clássico 12%Cr 0.1%C exposto a 780C
• Quais os carbonetos que se formam ao longo do tempo?• Cementita, M7C3, M23C6, etc.
• Lendo o Script• File OpenScriptExamplesFeCrC
• SYSTEM e CONDITIONS (TAB)
23 Workshop Aplicações da Termodinamica Computacional a Siderurgia 2012
Um exemplo clássico 12%Cr 0.1%C (Densidade de nucleos)
24 Workshop Aplicações da Termodinamica Computacional a Siderurgia 2012
A energia interfacial
25 Workshop Aplicações da Termodinamica Computacional a Siderurgia 2012
Iniciando a simulação
26 Workshop Aplicações da Termodinamica Computacional a Siderurgia 2012
Plotando a fração volumétrica de cada carboneto
27 Workshop Aplicações da Termodinamica Computacional a Siderurgia 2012
Ajustando a legenda da cementita
28 Workshop Aplicações da Termodinamica Computacional a Siderurgia 2012
Repetir para todos e “merge” as 3 figuras
29 Workshop Aplicações da Termodinamica Computacional a Siderurgia 2012
30 Workshop Aplicações da Termodinamica Computacional a Siderurgia 2012
A evolução da fração volumétrica de carbonetos
31 Workshop Aplicações da Termodinamica Computacional a Siderurgia 2012
Costa e Silva, Nakamura e Rizzo, CALPHAD 2012
• Precipitação de AlN na Ferrita (Borrelly e colaboradores)
32 Workshop Aplicações da Termodinamica Computacional a Siderurgia 2012
Simulação a 650C
33 Workshop Aplicações da Termodinamica Computacional a Siderurgia 2012
Nucleação e interfaces
34 Workshop Aplicações da Termodinamica Computacional a Siderurgia 2012
Fração volumétrica versus t
650 oC