11
Sobre Campos EscalaresSobre Campos Escalarese Modelos Dinâmicos de e Modelos Dinâmicos de
Energia EscuraEnergia Escura
V Workshop Nova Física no EspaçoV Workshop Nova Física no Espaço
Miguel QuartinMiguel Quartin, Ioav Waga (IF / UFRJ), Ioav Waga (IF / UFRJ)
Luca Amendola (OAR – Itália)Luca Amendola (OAR – Itália)Fevereiro de 2006Fevereiro de 2006
22
ResumoResumo
Introdução e MotivaçãoIntrodução e Motivação O Campo KO Campo K k-Essênciak-Essência
EscalonamentoEscalonamento AcoplamentoAcoplamento
Propriedades GeraisPropriedades Gerais Resultados PreliminaresResultados Preliminares
Conclusões Conclusões ReferênciasReferências
33
Introdução e MotivaçãoIntrodução e Motivação
Observações atuais indicam que hoje temos ΩΛ ≈ 0,7 e que dos 0,3 restantes, a maioria parece ser constituída de algum tipo de matéria não-bariônica!
1
0
ΩΛ
ΩmΩr
1 rm
44
O Campo KO Campo K
Campo escalarCampo escalar ferramenta versátil da ferramenta versátil da cosmologia moderna. Campos escalares podem:cosmologia moderna. Campos escalares podem: ser motivados pela física de partículas;ser motivados pela física de partículas; gerar inflação;gerar inflação; ser responsáveis por transições de fase no Universo ser responsáveis por transições de fase no Universo
primordial; primordial; se comportar como se comportar como energia escuraenergia escura (quintessência), (quintessência),
como como matéria escura (ou ambas (ou ambas quartessência); quartessência); Em geral:Em geral:
[ , , ] [ ] [ , ] [ , , ]tot m EH m mS g S g S g S g
acoplamento do campo com a matéria
55
O Campo K (2)O Campo K (2)
Hipótese básica do campo k Hipótese básica do campo k as eqs. de Euler- as eqs. de Euler-Lagrange devem ser de 2Lagrange devem ser de 2aa ordem ordem
4 ( , )S d x g p X 2
1X
( , ) ( ) ( )p X K p X L( , ) ( )X X V
redefiniçãodo campo
( , ) ( ) ( ), onde ( ) 2 XX K X X X p p
66
O Campo K (3)O Campo K (3)
Usando a eq. de Klein-Gordon Usando a eq. de Klein-Gordon 2 eqs. diferenciais 2 eqs. diferenciais de 1a ordem não lineares e acopladas.de 1a ordem não lineares e acopladas. dX/dNdX/dN dd/dN /dN
)1(30 0;
)(ii
ii wdN
dT
0
)(ln
a
taN número de
“e-plicações”
2
1X
( )2 X
p pw X
X p p
~~
2
X
Xs
pc
cs veloci-dade do som
77
k-Essênciak-Essência
Problema-chave da cosmologia atual: Problema-chave da cosmologia atual: origem (2x)origem (2x) da energia escura;da energia escura;
Modelos de quintessência não resolvem o Modelos de quintessência não resolvem o problema do ajuste fino da energia escura;problema do ajuste fino da energia escura;
Procura-se soluções atratoras do campo k com as Procura-se soluções atratoras do campo k com as seguintes características:seguintes características: Insensibilidade às condições iniciais;Insensibilidade às condições iniciais; Pressão negativa apenas após um Pressão negativa apenas após um gatilhogatilho
eqüipartiçãoeqüipartição Um campo k com essas características é Um campo k com essas características é
denominado denominado k-essênciak-essência..
88
k-Essência (2)k-Essência (2)
Vantagem:Vantagem: maior flexibilidade nas condições iniciais maior flexibilidade nas condições iniciais Desvantagem:Desvantagem: 2 2aa eqüipartição eqüipartição ajuste de parâmetros ajuste de parâmetros
rad
quintess.
poeira
QuintessênciaQuintessência
99
k-Essência (3)k-Essência (3)
k-essência tenta resolver estes problemas com k-essência tenta resolver estes problemas com soluções soluções atratorasatratoras com com escalonamentoescalonamento.. O campo k rastreia a radiação até a eqüipartição, após O campo k rastreia a radiação até a eqüipartição, após
a qual soluções deste tipo são fisicamente proibidas;a qual soluções deste tipo são fisicamente proibidas; Após a eqüip., o sistema caminha para outro atrator Após a eqüip., o sistema caminha para outro atrator
passando por uma fase onde wpassando por uma fase onde w ≈ -1; ≈ -1;
Gatilho
1010
k-Essência (4)k-Essência (4)
Podemos generalizar nossa abordagem e incluir um Podemos generalizar nossa abordagem e incluir um acoplamentoacoplamento entre o campo e a matéria (escura); entre o campo e a matéria (escura); Tal acoplamento pode permitir a existência de um Tal acoplamento pode permitir a existência de um
atrator final com ambos atrator final com ambos mm ~ ~ ~ 0,5 ~ 0,5 e com e com ww < -1/3 < -1/3.. QuestãoQuestão: qual deve ser a dependência Q(: qual deve ser a dependência Q()?)?
As eqs. de Friedmann assumem a forma:
3(1 ) (1 3 )m m
d dw Q w
dN dN
3(1 ) (1 3 )mm m m m
d dw Q w
dN dN
1 m
m
SQ
g
onde
1111
Propriedades GeraisPropriedades Gerais
Partindo de poucas hipóteses, é possível restringir a Partindo de poucas hipóteses, é possível restringir a forma funcional da lagrangiana p(X,forma funcional da lagrangiana p(X,););
HipótesesHipóteses: escalonamento + w: escalonamento + w const. + Q( const. + Q() const.) const.
ln ln3(1 )m
s
d dw
dN dN
Da hipótese de escalonamento resulta:
s m mw w w onde
3( )m
dw w const
dN Q
Das eqs. de Friedmann:
22 22 tot
dX H H
dN
ln3(1 )s
d Xw
dN
0
)(ln
a
taN
1212
Propriedades Gerais (2)Propriedades Gerais (2)
Das equações anteriores temos:Das equações anteriores temos:
Solução da “Equação Mestra”:Solução da “Equação Mestra”:
ln 1 ln1
ln
p p
X Q
Equação Mestra1
( )s
m
w
w w
( , )p X X g X e
função arbitrária
1313
Propriedades Gerais (3)Propriedades Gerais (3)Resultados PreliminaresResultados Preliminares
QuestãoQuestão: o caso Q const. é o mais geral possível? : o caso Q const. é o mais geral possível? Isto é, existe uma redefinição do campo que reduza Isto é, existe uma redefinição do campo que reduza
um caso arbitrário ao caso Q constante?um caso arbitrário ao caso Q constante?
2
ln 2 1 ln1 1
ln
p dQ p
X Q d Q
Equação Mestra Generalizada
2 2 ( )( , ) ( ) ( )p X X Q g X Q e Solução:
( ) ( )Q z dz
onde
1414
Propriedades Gerais (4)Propriedades Gerais (4)Resultados PreliminaresResultados Preliminares
Redefinindo o campo: Redefinindo o campo: (() ) X X X X = X Q= X Q22
2 2 ( )( , ) ( ) ( )p X X Q g X Q e
( ) ( )Q z dz
( , )p X X g X e
Mesma forma funcional que o caso Q constante!Mesma forma funcional que o caso Q constante! O caso Q constante é o O caso Q constante é o mais geral possível.mais geral possível.
1515
ConclusõesConclusões
O campo k explora a dinâmica rica dos termos O campo k explora a dinâmica rica dos termos cinéticos não canônicos;cinéticos não canônicos;
k-Essênciak-Essência k-essência tenta resolver o problema da k-essência tenta resolver o problema da
coincidência cósmica através de soluções atratoras coincidência cósmica através de soluções atratoras com escalonamento que usam a com escalonamento que usam a eqüipartiçãoeqüipartição como como um um gatilhogatilho;;
O sucesso da k-essência depende do tamanho da O sucesso da k-essência depende do tamanho da classe de lagrangianas com as características classe de lagrangianas com as características desejadas:desejadas:
Atrator R primordial com vasta bacia de atração;Atrator R primordial com vasta bacia de atração; Atrator tardio “bem localizado”.Atrator tardio “bem localizado”.
1616
Conclusões (2)Conclusões (2)
Propriedades GeraisPropriedades Gerais A busca por soluções com escalonamento impõe A busca por soluções com escalonamento impõe
fortes vínculos sobre a forma funcional da fortes vínculos sobre a forma funcional da lagrangiana;lagrangiana;
Trabalhos na literatura consideram diferentes tipos Trabalhos na literatura consideram diferentes tipos de acoplamento, quando na realidade, o de acoplamento, quando na realidade, o acoplamento constante é o mais geral;acoplamento constante é o mais geral;
Obs.: é possível que existam diferenças na evolução Obs.: é possível que existam diferenças na evolução das perturbações;das perturbações;
Importância deste estudo advém das Importância deste estudo advém das conseqüências da “liberdade de calibre” na conseqüências da “liberdade de calibre” na definição do campo não serem óbvias.definição do campo não serem óbvias.
1717
ReferênciasReferências
C. Armendariz-Picón et al., C. Armendariz-Picón et al., Phys. Rev. D Phys. Rev. D 63 63 103510 103510 (2001)(2001)
C. Armendariz Picón et al., C. Armendariz Picón et al., Phys. Rev. Lett. v.85, n.21, Phys. Rev. Lett. v.85, n.21, p.4438p.4438 (2000) (2000)
H. Wei, R.-G. Cai,H. Wei, R.-G. Cai, Phys. Rev. D 71, 043504 (2005) Phys. Rev. D 71, 043504 (2005)
F. Piazza, S. TsujikawaF. Piazza, S. Tsujikawa, JCAP 0407 (2004) 004 JCAP 0407 (2004) 004
S. Tsujikawa, M. SamiS. Tsujikawa, M. Sami, , Phys.Lett. B603 (2004) 113-123Phys.Lett. B603 (2004) 113-123
L. Amendola, M. Quartin, I. Waga, L. Amendola, M. Quartin, I. Waga, a ser publicadoa ser publicado
1818
– – F I M – F I M –
1919
Introdução e MotivaçãoIntrodução e Motivação
Cosmologia BásicaCosmologia Básica
22222
2222
1
1)( dsendrdr
krtadtds Métrica de
FRW
TGggRRG 821 Equação de
Einstein
ii
tot
curvtot 1
tot – dens. de energia total
ptot – pressão total
a – fator de escala
tottot
tottottot
tot
pGπ
a
a
pa
a
a
kG
a
a
33
4
0)(3
3
82
2
2020
Introdução e Motivação (i)Introdução e Motivação (i)
curvrm 1ΩΛ
Estamos desprezando a radiação e, na 1a e na 3a curva, também a curvatura.
2121
Introdução e Motivação (ii)Introdução e Motivação (ii)
rad.
curv.
poeira
2222
Introdução e Motivação (iii)Introdução e Motivação (iii)
O modelo padrão prevê condições iniciais (pós “Big O modelo padrão prevê condições iniciais (pós “Big Bang”) muito peculiares.Bang”) muito peculiares. Isotropia da RCF;Isotropia da RCF; O problema da planura (ou chateza);O problema da planura (ou chateza); Origem das estruturas.Origem das estruturas.
Uma etapa de expansão acelerada logo após o Big Uma etapa de expansão acelerada logo após o Big Bang pode resolver estes problemas Bang pode resolver estes problemas Modelos Modelos InflacionáriosInflacionários
Modelos mais simples Modelos mais simples campo escalar: campo escalar:
)(
)(2
21
221
V
Vpw
)(2
14 VgxdS
2323
Introdução e Motivação (iv)Introdução e Motivação (iv)
ΩΛ=0,7Ωm=0,3
2424
O Campo K (i)O Campo K (i)“O campo escalar é um pioneiro,
enviado para explorar os novos mundos da física!”
• Ótica• Eletrodinâmica• Mecânica Quântica• QED Escalar• Teoria de Campos• Quebra de Simetria• Dilatons, Moduli• …
• Gravidade Escalar de Nordstrom
• Unificação de Kaluza-Klein• Gravidade Escalar-Tensorial• Inflaton• Quintessência • …
Gravity and the Tenacious Scalar FieldCarl Brans, gr-qc/9705069
2525
O Campo K (ii)O Campo K (ii)
Hipótese básica do campo k Hipótese básica do campo k as eqs. de Euler- as eqs. de Euler-Lagrange devem ser de 2Lagrange devem ser de 2aa ordem ordem
4 ( , )S d x g p X 2
1X
( , ) ( ) ( )p X K p X )(),L( VXX
( ) 2 ST
gg
gpuupT )( fluido perfeito
redefiniçãodo campo
2626
O Campo K (iii)O Campo K (iii)
dX/dN é singular para K = 0 ou para dX/dN é singular para K = 0 ou para XX = 0: = 0: Os sinais de K(Os sinais de K() e de ) e de XX não se alteram. Vamos supor K( não se alteram. Vamos supor K() )
> 0 e > 0 e XX > 0 > 0..
32
8( )
2X tot
KXdXr X
dN K
( )2 2X X
p pw X
X p p X p p
~
~2
X
Xs
pc
Da teoria de perturbação na métrica em torno de Da teoria de perturbação na métrica em torno de Minkowski temos: estabilidade Minkowski temos: estabilidade ccss
2 2 > 0> 0
cs veloci-dade do som
2727
O Campo K (iv)O Campo K (iv)
Estas eqs. + eq. de Klein-Gordon:Estas eqs. + eq. de Klein-Gordon:
)1(30 0;
)(ii
ii wdN
dT
0
)(ln
a
taN número de
“e-plicações”
32
8( )
2X tot
KXdXr X
dN K
9( ) 1 ( )
8r X w X
X
( )2 X
pw X
X p p ~
~2
X
Xs
pc
cs veloci-dade do som
2
1X
2828
k-Essência (i)k-Essência (i)
É importante saber quando as soluções com É importante saber quando as soluções com escalonamento são também atratoras;escalonamento são também atratoras;
Pontos Críticos R e D são atratores se e só se:Pontos Críticos R e D são atratores se e só se:
Pontos Críticos K são atratores se e só se:Pontos Críticos K são atratores se e só se:
Pontos Críticos S são atratores se e só se:Pontos Críticos S são atratores se e só se:
ms wc 2
2929
k-Essência (ii)k-Essência (ii)
““Modelos de quintessência não resolvem o problema Modelos de quintessência não resolvem o problema do ajuste fino da energia escura”. do ajuste fino da energia escura”. Queremos soluções onde wQueremos soluções onde wφφ é constante (sol. atratora); é constante (sol. atratora); Se o Universo é dominado por Se o Universo é dominado por mm (radiação ou poeira), (radiação ou poeira),
temos, da equação de movimento do campo:temos, da equação de movimento do campo:
2
1( ) , onde
1nm
wK n
w
21 1(1 )
m
nn nmtot totn
X
w
X
Solução válida enquanto « 1.
tottot (hoje) ~ 10-124 obtemos:
)1(12410~ n
3030
k-Essência (iii)k-Essência (iii)
É importante saber quando as soluções É importante saber quando as soluções rastreadoras são também atratoras;rastreadoras são também atratoras; Elas são atratoras se e só se:Elas são atratoras se e só se:
Para aprofundar nosso estudo nos diversos tipos Para aprofundar nosso estudo nos diversos tipos de atratores possíveis é conveniente reescrever de atratores possíveis é conveniente reescrever as eqs. do campo em termos de uma nova as eqs. do campo em termos de uma nova variável variável yy..
ms wc 2
tot
k
y
k
K
Kyr
yr
w
dN
dy
23
2)(
)(
1
2
3 )(18
9)( ywy
dy
dgyr k
Xy
1
3131
k-Essência (iv)k-Essência (iv)
Foco Foco lagrangianas do tipo lagrangianas do tipo
Nossas considerações anteriores se traduzem em: Nossas considerações anteriores se traduzem em: > 0 > 0 yyg < 0g < 0 e e XX > 0 > 0 yyyyg > 0g > 0
As eqs. de movimento do campo ficam escritas assim:As eqs. de movimento do campo ficam escritas assim:
y
ygp
)(12
)(12
3
)()(
1
2
3
ywwdN
d
yryr
w
dN
dy
kmkkk
ky
k
tot
kk
Uma solução atratora em y* só existe se r(y*) < 1
Componente dominante rastreada
3232
k-Essência (v)k-Essência (v)
As eqs. anteriores nos mostram que existem 4 As eqs. anteriores nos mostram que existem 4 tipos de soluções atratoras:tipos de soluções atratoras:
w(yw(y**)) g(yg(y**)) r(yr(y**))
RadiaçãoRadiação 1/31/3 > 0> 0 entre 0 e 1 entre 0 e 1
PoeiraPoeira 00 00 entre 0 e 1entre 0 e 1
de Sitterde Sitter -1-1 < 0< 0 00
atrator katrator k < -1/3< -1/3 * < 0 < 0 * 11
* desejável
3333
k-Essência (vi)k-Essência (vi)
P
3434
k-Essência (vii)k-Essência (vii)
Época dominada pela radiação
3535
k-Essência (viii)k-Essência (viii)
Época dominada pela radiação
3636
k-Essência (ix)k-Essência (ix)
Época dominada pela poeira
3737
k-Essência (x)k-Essência (x)
Caso com atrator tardio do tipo poeira
3838
k-Essência (xi)k-Essência (xi)
As bacias de atração podem não ser tão grandes As bacias de atração podem não ser tão grandes assim:assim:
p(X) ≡ −2.01 + 2 (1 + X)1/2 + 3 10−17 X3 − 10−24 X4
3939
Trabalho FuturoTrabalho Futuro
Propriedades GeraisPropriedades Gerais Escrever as equações de movimento para o caso Escrever as equações de movimento para o caso
geral (lagrangianas não-separáveis);geral (lagrangianas não-separáveis); Cálculo das perturbações;Cálculo das perturbações; Comparação com modelos que prevêem pequenas Comparação com modelos que prevêem pequenas
modificações na lagrangiana de E-H;modificações na lagrangiana de E-H; Particularizar o estudo:Particularizar o estudo:
modelos concretos com as características modelos concretos com as características desejadas;desejadas;
cálculos numéricos de trajetórias no espaço de cálculos numéricos de trajetórias no espaço de fase;fase;
??????
