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Analisis y modelos a pequeña señal del transistorR. Carrillo, J.I. Huircan
Abstract� Los BJT y FET se modelan usando redes de dospuertas mediante los parámetros h ó Y respectivamente. Losmodelos mencionados se conocen como modelos a pequeña señaly están desarrollados para ba ja frecuencia. Una evez identi�c-cada la con�guración ampli�cadora transistorizada ésta se llevaa ca y luego se reemplaza el modelo a pequeña señal, transfor-mando el circuito electrónico en una red lineal. Así se deter-minan las ganancia y las resistencias de entrada y salida de lacon�guración ampli�cadora.
Index Terms� Ampli�cadores, Pequeña Señal
I. Introduction
Al ampli�car pequeñas señales, las variaciones de voltaje ycorriente �uctuarán dentro de un reducido rango en tornoal punto Q, con ello se asegura el trabajo en zona lineal(salida sin distorsión). Para realizar el análisis de los cir-cuitos, se incorporan los modelos a pequeña señal del BJTy el FET, los cuales transforma el circuito electrónico enuna red eléctrica lineal. De esta forma, mediante técnicasbásicas de redes se podrán estudiar las distintas aplica-ciones ampli�cadoras.
II. El transistor como red de dos puertas
Desde el punto de vista de los terminales el transistorse modela como una red de dos puertas o cuadripolo deacuerdo a la Fig. 1.
Transistor
ii io
vi vo+
_
+
_
Fig. 1. Transistor como red de dos puertos.
Estas redes son descritas por un conjunto de parámetros,los cuales dependerán del tipo de variable independienteque se use, dichos parámetros se indican en la Tabla I.
TABLE I
Parámetros para cuadripolos.
Var. Independiente Var. Dependiente ParámetrosIi; Io Vi; Vo ZVi; Vo Ii;Io YIi; Vo Vi; Io hVo; Io Vi; Ii A;B;C;D
UFRO-DIE . Materia l para la asignatura de Ctos. E lectrón icos I. Ver 4-2017.
A. Parámetros h
Se de�nen los parámetros h de acuerdo al sistema deecuaciones (1).
Vi = hiIi + hrVo (1)
Io = hfIi + hoVo
Del sistema se obtienen los parámetros de acuerdo a (2).
hi =ViIijVo=0 : Impedancia de entrada
hr =ViVojIi=0 : Ganancia de tensión inversa
hf =IoIijVo=0 : Ganancia de corriente directa
ho =IoVojIi=0 : Admitancia de salida (2)
De acuerdo al sistema (1) en base a los parámetros h seobtiene la red indicada en la Fig. 2.
Vi VoVo
h
h
Ii
+ 1r
+
_
+
_
i
h f Ii ho
Io
Fig. 2. Red de dos puertas con parámetros h.
B. Parámetros Y
Se de�nen los parámetros Y de acuerdo a (3) y (4).
Ii = y11Vi + y12Vo (3)
Io = y21Vi + y22Vo (4)
Donde los parámetros Y se obtienen de acuerdo a (5).
y11 =IiVijVo=0 = Yi
y12 =IiVojVi=0 = Yr
y21 =IoVijVo=0 = Yf
y22 =IoVojVi=0 = Yo (5)
Resultando la red de la Fig. 3.
2
YiVo
Ii
Vi
+
_
Yo
+
_
Io
Yr YfVo Vi11
Fig. 3. Red de dos puertas con parámetros Y.
III. Modelos a pequeña señal de lostransistores
Debido a que el BJT es un dispositivo controlado porcorriente, resulta conveniente usar los parámetros h, quepermiten describir con más detalle sus cualidades dinámi-cas. Por otro lado, debido a que el FET es un dispositivocontrolado por tensión que puede ser descrito usando losparámetros Y.
A. Modelo del BJT en Emisor Común
Sea el transistor en con�guración de emisor común de laFig. 4a. Esta con�guración establece que las señales seránmedidas usando como referencia dicho terminal.
(a)
vB E vCEvCE
h
h
iB
(b)
+
vCE
iC
iB
_vB E
_
++ 1
re
+
_
+
_
ie
h fe iB hoe
iC
Fig. 4. (a) BJT en emisor común. (b) Modelo usando parámetros h.
Obteniendo los parámetros h de la red de la Fig. 4b, deacuerdo a las variables de la red, se tiene
hie =vBEiB
jvCE=0 =�vBE�iB
jvCE=Cte (6)
Donde (6) equivale a la resistencia dinámica de la jun-tura de emisor, la que corresponde a la pendiente de lacurva iB � vBE como se muestra en la Fig. 5a. Esteparámetro puede ser calculado como hie = 26mV
IBQ; válido
solamente para To ambiente, donde su valor puede lle-gar hasta algunos [k]. La expresión (7) corresponde ala transmisión inversa de voltaje.
hre =vBEvCE
jiB=0 =�vBE�vCE
jiB=Cte (7)
La Fig. 5b indica grá�camente la obtención delparámetro, por lo general de bajo valor (no medible), puedeser considerada 0. La relación (8) se conoce como la ganan-cia de corriente a pequeña señal.
hfe =iCiBjvCE=0 =
�iC�iB
jvCE=Cte (8)
En la Figura 5c se observa la variación de la corrientede colector debido a la variación de la corriente de base.
∆ ιΒ
∆ ϖΒΕ
ιΧ
ϖΧΕ
∆ ιΧ ιΒ
ιΧ
ϖΧΕ
∆ ιΧιΒ
ϖΧΕ
∆
ιΒ
ϖΒΕ
∆ ς
∆ϖΒΕ
ΧΕ
(a) (b)
(c) (d)
Fig. 5. Parámetros a pequeña señal : (a) hie. (b) hre. (c) hfe. (d) hoe:
Este parámetro es el equivalente dinámico de � (o hFE).Finalmente, (9) corresponde a la pendiente de la curvacaracterística de salida.
hoe =iCvCE
jiB=0 =�iC�vCE
jiB=Cte (9)
Ésta se conoce como resistencia de salida del transis-tor (también llamada ro), como se muestra en la Fig. 5d,corresponderá a la pendiente de la curva iC � vCE . Porlo general en términos ideales 1
hoe! 1. Finalmente, el
modelo del simpli�cado del BJT será el indicado en la Fig.6.
vEB
h
h
iB
iB
ie
fe
i C
vEC
+
_
+
_
vBE
h
h
iB
iB
ie
fe
iC
vCE
+
_
+
_
(a) (b)
Fig. 6. Modelo del BJT en EC a pequeña señal.(a) NPN. (b) PNP.
B. Modelo del FET en Fuente Común
El JFET en fuente común con su circuito equivalente semuestra en la Fig. 7.
+
(a )
vGS vDSvDSY
iG
(b)
__
+1 Y
iD
iGvDS
vGSi
r 1Yf vGS Yo
+
_
+
_
iD
Fig. 7. (a) FET a fuente común. (b) Modelo usando parámetros Y.
ANALISIS Y MODELOS A PEQUEÑA SEÑAL DEL TRANSISTOR 3
Evaluando los parámetros se tiene que, como iG = 0,entonces, Y11 = 0, Y12 = 0. Por otro lado
Y21 =idvGS
jvDS=0 =�id�vGS
jvDS=cte (10)
La cual equivale a la pendiente de la curva iD = f(vGS)como se muestra en la Fig. 9a, y se denomina transcon-ductancia directa del FET, gm, su rango típico va de0:1 � 10[mA=V ]: Note que gm no permanece constante.Su valor se puede determinar directamente de la ley deShockley, de acuerdo a (11).
gm =@iD@vGS
(11)
Luego si iD = IDSS�1� vGS
Vp
�2; entonces
gm = �2IDSSVp
�1� vGS
Vp
�(12)
Para el JFET canal n Vp < 0, entonces gm > 0.En forma similar al BJT, el parámetro Y en fuente
común se especi�ca con el sub-indice s, de esta forma sehabla del parámetro Yfs. Es considerado como parámetrobásico de diseño para aplicaciones de audio y rf y es especi-�cado para 1kHz. Es importante mencionar que Yfs tienecomponentes reales e imaginarios, pero está dominado porla componente real a baja frecuencia, la característica de1 kHz se da como una magnitud absoluta y se indica comojyfsj. Debido a la importancia del componente imaginarioen radio frecuencia, la especi�cación Yfs de alta frecuenciadebe ser una representación compleja, y debe darse ya seaen la tabla de especi�caciones o por medio de curvas quemuestren variaciones características típicas.El parámetro
Y22 =iDvDS
jvGS=0 =�iD�vDS
jvGS=cte (13)
Es la pendiente de la curva de característica de salida, surecíproco es la resistencia dinámica de salida, así se tiene,Y22 =
1rD: Como rD resulta ser siempre de valor elevado,
típicamente 500k, puede ser considerado como rD !1.Así, el modelo será el de la Fig. 8b:Este parámetro tambiénse conoce como Yo o Yos.
vG S vDSg m vG S rD
+
_
+
_
vG S vDSgm vG S
+
_
+
_
(a ) (b)
Fig. 8. (a) Modelo en Fuente común. (b) Modelo simpli�cado.
Los parámetros pueden ser obtenidos a partir de las cur-vas del transistor como se muestra en la Fig. 9.Los parámetros del JET pueden ser obtenidos de las ho-
jas de especi�cación, sin embargo, la nomenclatura es dis-tinta, esto queda establecido en la Tabla II. También es
∆ ι∆
∆ ϖ∆Σ
ϖΓΣ
ι∆
ϖΓΣ
∆ι∆
∆ϖΓΣ
(α) (β)
Fig. 9. Parámetros a pequeña señal del FET.
posible encontrar los parámetros descritos en una curva, lacual indica su variación bajo distintos escenarios de fun-cionamiento del dispositivo.
TABLE II
Nomenclatura de los parámetros a pequeña señal en fuente común
Parámetros Books DatasheetYf gm gfs; jYfsj ; RealjYfsjYi 1 -Yo
1rD
gos; go, RealjYosjYr 1 -
El parámetro que describe la transconductancia en rigorserá representado por la letra Y , sin embargo se mantieneel uso de la letra g, dado que en los modelos del tubo devacío era usada dicha letra, de ahí que el parámetro gmserá conocido como g21, gfs o yfs. Análogamente, Y22 seconoce como gos o g22.
IV. Relaciones y configuraciones amplificadoras
Las relaciones de entrada-salida de los sistemas electróni-cos son cuatro: Ganancia de voltaje Av, Ganancia de cor-riente Ai, Transconductancia GT y Transresistencia RT :La Tabla III, indica las variables y sus unidades.
TABLE III
Relaciones Entrada-Salida
Nombre RelaciónAv
voutvin
Aiioutiin
RTvoutiin
[]
GTioutvin
��1
�Los circuitos equivalentes se muestran en la Fig. 10 y
sus características ideales se muestran en la Tabla IV.
A. Efectos de las impedancias
Las impedancias juegan un rol importante desde el puntode vista del acoplamiento, ya que se deben considerar susefectos cuando se conecta la fuente de señal o la carga al
4
LZZiA
Iout
oL ZZ <<
o
GT
oL ZZ <<
+
Z
RT
oL ZZ >>
iZ ZL+
Zo
AvVinV+ +
-Vout
oL ZZ >>
in iZIin Iin
ZL
+
-Vout
o
iZ IinIin V+
in iZ LZZ
Iout
oVin
Fig. 10. (a) Volta je. (b) Corriente. (c) Transresistencia. (d) Transco-ductancia.
TABLE IV
Caracteristicas de Impedancias
Ampli�cador Ganancia Zi ZoCorriente Ai 0 1Voltaje Av 1 0
Transresistencia RT 0 0Transconductancia GT 1 1
ampli�cador. En el caso de disponer de un ampli�cadorcuya entrada es de voltaje, como ocurre en el caso del am-pli�cador de voltaje y el de transconductancia (Av, GT ),el modelo ideal considera una impedancia de entrada muyalta o en su defecto, la impedancia de entrada debe ser mu-cho mayor que la impedancia de la fuente de señal. Parael caso en el cual la entrada es de corriente (Ai, RT ), laimpedancia de entrada del ampli�cador debe ser muy pe-queña (cero en el caso ideal) o menor que la impedanciade la fuente. Esto se indica en la Fig. 11. Bajo esta condi-ción se han de atenuar los efectos de carga producidos enla entrada.
iZV+
i sZ Z>>
s iZIin
Zs
sZ
i sZ Z<<
(a) (b)
Fig. 11. Efectos sobre las impedancias de entrada.
En el caso de las impedancias de salida, cuando el am-pli�cador presenta una salida de voltaje (Av o RT ), la im-pedancia de salida ideal del ampli�cador debe tender a ceroo en su defecto mucho menor que la carga, de acuerdo a laFig. 12a. Para el caso de salida de corriente (Ai, GT ), laimpedancia de salida del ampli�cador debe ser muy grandeo en su defecto mucho mayor que la carga, como se indica
en la Fig. 12b.
LZZiA
Iout
oZL+
Zo
AvVin
+
_Vout I in
(a) (b)
Zo ZL<< LZZo >>
Fig. 12. Efectos sobre las impedancias de salida.
B. Análisis en ca a pequeña señal
El análisis básico de ampli�cadores consiste en la de-terminación de la relación entre las variables de entraday salida, comúnmente llamada ganancia, la que puede serde voltaje (Av) o corriente (Ai). Además son importanteslas características de entrada y salida tales como las im-pedancias Zin y Zout, parámetros que permitirán evaluarel efecto de la conexión entre distintas etapas. Dado quelos modelos propuestos describen el comportamiento de lostransistores en la zona lineal a pequeña señal, también de-scriben sus características dinámicas.Como el análisis es en ca, se deben anular las fuentes de
cc, y dejar sólo las componentes de señal. Los capacitoresse reemplazan por cortocircuitos, se reemplaza el disposi-tivo activo por el modelo de red correspondiente. De estaforma el circuito electrónico se ha transformado en unared electrica lineal, luego mediante las leyes de Kirccho¤,se determinan los parámetros señalados.
V. Análisis de configuraciones clásicas
A. Ampli�cador en emisor común
Para el circuito de la Fig. 13, determinar la ganancia detensión (Av), la ganancia de corriente (Ai), y las impedan-cias de entrada y de salida (Zin, Zout).
R1RC
vin
Q
+VCC
vout
CER2
CoCi
RL
RE Rout
outR'Rin
+
Fig. 13. Con�guración en emisor común.
Llevando el ampli�cador a ca como se indica en la Fig.14a y reemplazando el modelo del BJT a pequeña señalcomo se obtiene la red equivalente de acuerdo a la Fig.14b. Se plantea la LVK en la salida y en la entrada.
ANALISIS Y MODELOS A PEQUEÑA SEÑAL DEL TRANSISTOR 5
R1
RCvin
vout
R2
RL
(a)
out
R1RC
v
R2h h
iB
iB
(b)
RLfeie
Rin
Rout
+
vin+
Fig. 14. (a) Con�guración en ca. (b) Reemplazo del modelo.
vout = �iBhfe (RC jjRL) (14)
vin = iBhie (15)
Despejando iB de (15) y reemplazando en (14)
Av =voutvin
= � (RC jjRL)hie
hfe (16)
La relación (16) es mucho mayor que 1. Para determinarla impedancia de entrada se utiliza el circuito de la Fig. 15adonde Zin = Rin =
vi : La corriente de entrada i estará
dada por i = vR1jjR2jjhie
(a)
RC vph h
i = 0B
iB
(b)
RLie fe
ip
+
Rout
R1 RCR2 h h
B
iBie fe
i
+
Rin
RL
i
v
R1 R2
Fig. 15. Cálculo de resistencias. (a) Rin. (b) Rout.
Luego
Rin =v
i= R1jjR2jjhie (17)
La resistencia de salida se calcula vista desde la carga oconsiderando ésta. Dado que la ganancia incluyó el efectode RL, entonces se calcula Rout considerando su efecto.Así de acuerdo a la Fig. 15b, anulando la excitación ycolocando una fuente de prueba se tiene
ip =vp
RC jjRL+ hfeiB (18)
Dado que iB = 0, entonces Rout = RC jjRL: De estaforma el modelo del ampli�cador será el de la Fig. 16.Se observa que la ganancia puede ser muy grande, dado elvalor de hfe.
+ vinv+ +
-vout
inR1 R2 hie
RC RL
RC RL
hie
h fe( )
Fig. 16. Modelo de ampli�cador considerando la carga RL:
Sin considerar la carga RL, la ganancia de voltaje será
Av = �hfeRChie
La resistencia de salida Rout vista desde la carga, sedetermina como se muestra en la Fig. 17, así
i =v
RC+ hfeiB (19)
Como iB = 0, entonces Rout = RC :
R1RC vR2 h h
iB
iB
i
+ie fe
Rout
Fig. 17. Cálculo de Rout.
El modelo eléctrico se muestra en la Fig. 18.
+v inv
+ +
_voutin
R1 R2 hie
RC
RLRC
hieh fe
Fig. 18. Modelo Eléctrico del ampli�cador sin RL:
B. Variante del ampli�cador de Emisor común
Para el ampli�cador de la Fig. 19a, se determinará Av,Rin y Rout. De acuerdo a la red de la Fig. 19b.
vo = � (RC jjRL)hfeiB (20)
Pero
iB =vi �RE (1 + hfe) iB
hie(21)
Despejando la corriente
6
R1RC
vi
VCC
vo
R2
CCCi
RL
RE
(a)
oR1RC vR2
h hiB iB
RE
(b)
RL
feie
Rin
Rout
outR'
+
vi+
+
_
Fig. 19. (a) Variante Emisor Común. (b) Equivalente a pequeña señal.
iB =vi
hie
n1 +
RE(1+hfe)hie
o (22)
Así
Av =vovi= � (RC jjRL)hfe
hie
n1 +
RE(1+hfe)hie
o (23)
Si hfe >> 1, entonces la ganancia de tensión tiende
Av � �(RC jjRL)RE
(24)
La resistencia de entrada estará dada por Rin = viii,
luego de acuerdo a la Fig. 19b.
ii =vi
R1jjR2+ iB (25)
Reemplazando (22) en (25) entonces
ii =vi
R1jjR2+
vi
hie
n1 +
RE(1+hfe)hie
o (26)
Finalmente
pRC v
h h iB
RE+
piiB ie fe
Fig. 20. Cálculo de R0out.
Rin =1
1R1jjR2
+ 1hie+RE(1+hfe)
= R1jjR2jj fhie +RE (1 + hfe)g (27)
La R0out sin considerar la carga se calcula anulado laexcitación y colocando un generador de prueba de acuerdoa la Fig. 20. Como
ip =vpRC
+ iBhfe (28)
�iBhie = iB (1 + hfe)RE (29)
De (29), se tiene que iB = 0; luego
R0out =vpip= RC (30)
Al considerar RL, se tendrá Rout = RC jjRL.
C. Ampli�cador fuente común
Se determina la ganancia de tensión Av y la resistenciade entrada Rin del circuito de la Fig. 21a.
vo
R1
vo
R2v vG SG S
+
_m
(a) (b)
vi
VDD
RD
RL
R1
R2
CC
g RDRL+ vi
+
Fig. 21. (a) Con�guración fuente común. (b) Circuito a pequeña señal.
Planteando la LVK en la red de la Fig. 21b.
vo = �gmvGS (RDjjRL) (31)
vGS = vi (32)
Finalmente se tiene
Av = �gm (RDjjRL) (33)
Por otro lado Rin = viii= R1jjR2
D. Ampli�cador en Base Común
D.1 El transistor en base común
El transistor de la Fig. 22a está conectado en basecomún (BC).
+
vCB
(a)
v EBh
vCBvCB
h
h
iE
iE
(b)
i CiE
_
vEB_
++
1h
ib
rb fbob
+
_
+
_
i C
Fig. 22. (a) Con�guración base común. (b) Modelo con parámetros h.
ANALISIS Y MODELOS A PEQUEÑA SEÑAL DEL TRANSISTOR 7
Caracterizando cada uno de los parámetros de esta con-�guración, se tiene la red de la Fig. 22b. De esta forma, elmodelo a utilizar será el de BC. Sin embargo, debido a queel modelo más utilizado es el del transistor en EC, es posi-ble seguir utilizando dicho modelo en cuestión aunque eltransistor esté en BC. Existe una equivalencia entre ambosmodelos la cual se obtiene reemplazando el modelo de ECen la con�guración BCde acuerdo a la Fig. 23, calculandoasí, los parámetros de BC en función de los parámetros deEC.
+
vCBh
i CiE
_
vEB
_
+
ie
hfe
iB
iB
hoe
1
Fig. 23. Reemplazo del modelo de EC en la con�guración de BC.
De esta forma se tiene para 1hoe
! 1, como hib =vEBiEjvCB=0; luego
vEB = �iBhie =iE
hfe + 1hie
hib =hie
hfe + 1
Para hfb = iCiEjvCB=0; se tiene que
iC = hfeiB = hfe
�� iEhfe + 1
�hfb = � hfe
hfe + 1
Para el cálculo de hfb, se considera 1hoe
�nito, así hob =iCvCB
jiE=0; planteando las ecuaciones
iC = hfeiB +vCB + iBhie
1hoe
= hfe (�iC) +vCB + (�iC)hie
1hoe
hob =hoe
(1 + hfe) + hiehoe� hoe(1 + hfe)
El análisis puede resultar altamente confuso debido a lacantidad de con�guraciones posibles. Para evitar esto seutilizará como denominador común en los BJT, el modelode EC, y en los FET, será la con�guración fuente común.La aplicación de ésto es posible, debido la equivalenciaentre las con�guraciones de emisor común y base comúnmostrada en el Tabla V.
D.2 Ampli�cador en base común
El circuito de la Fig. 24a, está en base común, luegoa pequeña señal en ca, como se muestra en la Fig. 24b,
TABLE V
Parámetros base común en función de emisor común .
Base Común Emisor Comúnhib
hiehfe+1
hfb � hfehfe+1
hobhoe
hfe+1
se reemplaza el modelo de EC, determinando Av y Rin setiene
(a) (b)
R1 RC
vi
VCC
R2
CvoC
RL
RE
RC
vo
RLh
h
iB
iB
RE
fe
ie
C
+vi
+
Fig. 24. (a) Con�guración en base común. (b) Cto. a pequeña señal.
Planteando la LVK en el circuito de la Fig. 24b.
vo = �hfeiB (RLjjRC) (34)
Pero como iB = � vihie; entonces
Av = hfe(RLjjRC)hie
(35)
Para el cálculo de Rin se tiene que
ii =viRE
� iB � ibhfe (36)
Como iB = � vihie; �nalmente
Rin =1
1RE
+(1+hfe)hie
(37)
D.3 Análisis utilizando los parámetros de base común
El circuito de la Fig. 25 considera el modelo del transis-tor en BC.
RC
vo
RLREvi+
h h
iE
iEib fb
Fig. 25. Circuito equivalente con modelo en base común.
8
Planteando las ecuaciones se determinará la ganancia delcircuito
vo = � (RC jjRL)hfbiEiE =
vihib
De esta forma se tiene
vovi= � (RC jjRL)hfb
hib(38)
Determinando la Rin y Rout (con carga) se tiene
Rin = RE jjhib =1
1RE +
1hib
Rout = RC jjRL
Al reemplazar el parámetro hib y hfb en la relación (38),de acuerdo a la Tabla V, se obtiene (35). Lo mismo suced-erá con la impedancia de entrada. En rigor, el usar losparámetros de BC genera un circuito equivalente más sen-cillo que el desarrollado con el modelo de EC.
E. Ampli�cador en Gate Común
Al igual que el BJT, se puede usar el modelo de fuentecomún, para una con�guración de Gate común.Sea el ampli�cador de la Fig. 26a, reemplazando el mod-
elo a pequeña señal en ca, se tiene la red de la Fig. 26b, sedetermina Av y Rin.
R1
RD
vi
VDD
R2
C voC
RL
RS
(b)
(a)
RD
vo
R L
vgmRS
GS
vGS+
_
+
vi+
Fig. 26. (a) Con�guración gate común. (b) Circuito a pequeña señal.
� Calculando la ganancia de voltaje, se tiene
vo = �gmvGS (RLjjRD) (39)
Pero vi = �vGS , así
Av = gm (RLjjRD) (40)
� Determinando Rin:
La corriente de entrada ii será
ii =viRs
� gmvGS (41)
Pero vi = �vGS , entonces
Rin =viii=
11Rs+ gm
(42)
� Determinando Rout.
Anulando la señal de excitación y colocando una fuentede prueba como se muestra en la Fig. 27.
RD vpR L
vgm
v = 0i RS
G S
vG S+
_
i p
+
Rout
Fig. 27. Cálculo de Rout.
ip =vp
RDjjRL+ gmvGS
vGS = 0
Finalmente se tiene Rout = RDjjRL:
F. El ampli�cador en colector común
La con�guración de la Fig. 28a llamada colector común,implica que para pequeña señal en ca, las mediciones deseñal serán referidas respecto del colector. Habitualmente,una de las más usadas es la que se muestra en la Fig. 28b,llamada seguidor de emisor. Note que para ca, el colectordel BJT estará conectado a tierra.
(a)
R1RC
vi
VCC
voR2
Co
C i
R LRE
(b)
R1
VCC
voR2
Co
C i
RLRE
+vi
+
Fig. 28. (a) Colector común. (b) Seguidor de emisor.
Para este caso se puede usar el modelo del BJT en colec-tor común, sin embargo por simplicidad, se ocupará elmodelo de emisor común.
ANALISIS Y MODELOS A PEQUEÑA SEÑAL DEL TRANSISTOR 9
(a)
oR1
vR2 RLRE
(b)
oR1 RL vR2
h hiB iB
RE
ie fe
+
_
vi+
vi+
Fig. 29. (a) Seguidor de emisor en ca. (b) Equiv. a pequeña señal.
F.1 Seguidor de Emisor
Trabajando el circuito en ca, reemplazando el modelo deparámetros h, se tiene el circuito de la Fig. 29b. Para lacon�guración se determinará Av, Ai, Rin y Rout.
� Determinación la ganancia de voltaje Av:
Para la salida se tiene que
vo = iB (1 + hfe) (RE jjRL) (43)
Planteando la LVK en la entrada
vi = iBhie + vo (44)
Así reemplazando (44) en (43), se tiene
vo =
�vi � vohie
�(1 + hfe) (RE jjRL) (45)
Finalmente, despejando la relación vovi
Av =vovi=
(1+hfe)(RE jjRL)hien
1 +(1+hfe)(RE jjRL)
hie
o=
1nhie
(1+hfe)(RE jjRL)+ 1o (46)
Para (46) considerando hfe >> 1; se tiene que
Av � 1 (47)
� Cáculo de la ganancia de corriente Ai:
La corriente en la entrada y en la salida estan dada por(48) y (49) respectivamente
ii =vi
R1jjR2+ iB (48)
io = iB (1 + hfe)RE
RE +RL(49)
Pero de acuerdo a (43) y (44) se tiene que
vi = iBhie + iB (1 + hfe) (RE jjRL) (50)
Así, reemplazando iB en (48)
ii = iB f1 + hie + (1 + hfe) (RE jjRL)g (51)
Despejando iB para reemplazarlo (49)
io =
�RE
RE +RL
�ii (1 + hfe)
1 + hie + (1 + hfe) (RE jjRL)(52)
Se obtiene
Ai =ioii=
(1 + hfe)
1 + hie + (1 + hfe) (RE jjRL)
�RE
RE +RL
�(53)
� Cálculo la Rin = viii: Se reemplaza iB de (50) en (48)
ii =vi
R1jjR2+
vihie + (1 + hfe) (RE jjRL)
(54)
Entonces
Rin =1
1R1jjR2
+ 1hie+(1+hfe)(RE jjRL)
(55)
� Cálculo de Rout
Considerando el circuito de la Fig. 30.
pR1vR2
h
hib
ib
REie
fe
+pi
Fig. 30. Circuito para cálculo de Rout.
Par LCK se tiene
ip = �iB � hfeiB +vpRE
(56)
Pero iB = � vphie; de esta forma
ip =vphie
(1 + hfe) +vpRE
(57)
Despejando
Rout =vpip=
1(1+hfe)hie
+ 1RE
(58)
10
(a) (b)
vi
VDD
voRG
Co
C i
RS
voRG RS
+ vi+
Fig. 31. (a) Con�guración Drain común. (b) Equivalente en ca.
G. El ampli�cador con drenador común
La con�guración de la Fig. 31a, se conoce como drenadorcomún. Se observa que para ca, el FET queda con el ter-minal D a tierra. Para la con�guración se determinará laganancia de voltaje, Rin y Rout.
� Determinación de la ganancia de voltaje
Considerando el modelo de MOSFET con rd, se reem-plaza el modelo quedando el circuito de la Fig. 32a .Planteando las ecuaciones para la salida y para la entradaen dicho circuito, se tiene
(a) (b)
vi
voRG RS
gm GSv
GSv+ _
i p
vpRG RS
gm GSv
GSv+ _
ii
+rd rd
+
Fig. 32. (a) Modelo a pequeña señal. (b) Determinación de Rout.
vo = gmvGS (RS jjrd) (59)
vi = vGS + vo (60)
Así
vo = gm (vi � vo) (RS jjrd)vo (1 + gm (RS jjrd)) = vigm (RS jjrd)
Finalmente
Av =gm (RS jjrd)
(1 + gm (RS jjrd))(61)
� Calculando la Rin
Para el circuito de la Fig. 32a, se tiene que vi = iiRG;luego
Rin = RG (62)
� Calculando la Rout
Para el circuito de la Fig. 32b, se tiene
ip =vprd� gmvGS +
vpRS
(63)
vp = �vGS (64)
Así
Rout =1
1rd+ 1
RS+ gm
(65)
VI. Otras Aplicaciones
A. El ampli�cador FET en refuerzo
La Autopolarización se efectúa por medio de una partede RS = RS1 + RS2, ésta acción permite re�ejar unamayor impedancia de entrada, permitiendo por lo tanto,aprovechar mejor las características de alta impedancia queexhibe todo FET y sin utilizar un valor elevado para RG.
(a) (b)
VDD
voRG
Co
Ci
RS
voRG
RS1
2
RS 2
R S1RL
R Lvi
+ vi+
Fig. 33. (a) Fet de refuerzo. (b) Equivalente en ca.
Trabajando en ca se tiene el circuito de la Fig. 34.
voRG
RS
gm GSv
R S1
2
G Sv+ _
RL
ii
vx
vi+
Fig. 34. FET en refuerzo en ca.
� Cálculo de la ganancia de voltaje.
vo =
�vx � voRS1
+ gmvGS
�RL (66)
vi � vxRG
=vx � voRS1
+vxRS2
(67)
vi = vGS + vo (68)
Despejando vx y vGS de (67) y (68) respectivamente
ANALISIS Y MODELOS A PEQUEÑA SEÑAL DEL TRANSISTOR 11
vx =
�viRG
+voRS1
� 1
1RS1
+ 1RS2
+ 1RG
!
=
�viRG
+voRS1
�(RGjjRS1jjRS2) (69)
vGS = vi � vo (70)
Reemplazando vx y vGS en (66), se tiene
vo =
�viRG
+ voRS1
�(RGjjRS1jjRS2)
RS1� voRS1
+ gm (vi � vo)!RL
(71)Luego
vo
�1 +RLgm +
RLRS1
� RLRS1
�RGjjRS1jjRS2
RS1
��= viRL
�gm +
1
RS1
�RGjjRS1jjRS2
RG
��(72)
Así
Av =RL
ngm +
1RS1
�RGjjRS1jjRS2
RG
�o1 +RLgm +
RL
RS1� RL
RS1
nRGjjRS1jjRS2
RS1
o (73)
Para corroborar (73) se puede hacer RG !1; luego
Av �=RLgm
1 +RLgm +RL
RS1� RL
RS1
nRS2
RS1+RS2
o (74)
Lo cual permite corroborar en parte el resultado de laganancia, ya que al reemplazar RG por un circuito abiertoen la red de la Fig.34 y la ganancia para dicho caso da elmismo valor.
� Determinando el Rin
vi = iiRG + vx (75)
vx =
�ii +
vo � vxRS1
�RS2 (76)
Luego, despejando vx de (75) y reemplazándolo (76)
vi = iiRG + iiRS2
1 + RS2
RS1
+RS2
1 + RS2
RS1
�voRS1
�
vi = ii
RG +
RS2
1 + RS2
RS1
!+
�RS2
RS1
�Avvi
1 + RS2
RS1
Así se obtiene
Rin =viii=
�RG +
RS2
1+RS2RS1
��1�
�RS2RS1
�1+
RS2RS1
Av
� (77)
vp
RG RS
gm GSv
RS1
2
GSv
+
_
+
ip
Fig. 35. Cálculo de Rout.
� Determinando el Rout
ip = �gmvgs �vgs
RGjjRS2(78)
Pero �vgs = vp; luego se obtiene
ip = vp
�gm +
1
RGjjRS2
�(79)
Por lo tanto
Rout =vpip=
1�gm +
1RGjjRS2
� (80)
La complicación del análisis resulta de la realimentaciónque existe entre la salida y la entrada, esto debido a la in-teracción de la variable de salida con la variable de entradaa través de la red RG �RS1 �RS2.
B. Ampli�cador Realimentado
El ampli�cador de la Fig. 36 se caracteriza por teneruna realimentación llamada corriente-voltaje, la cual tomauna muestra de voltaje, luego se transforma en corriente yes superpuesta con la corriente de entrada
R1RC
VCC
vo
R2 RE
Rio
CEi i
Fig. 36. BJT con realimentación de corriente.
Esto implica que se toma una pequeña muestra devoltaje la cual se transforma en corriente y es superpuestacon la señal de corriente de entrada. Esto hace que los
12
cálculos de ganancia sea más complicados. Llevando el cir-cuito a pequeña señal se obtiene la red de la Fig. 37b.Paradeterminar la ganancia de corriente, se plantean las sigu-ientes ecuaciones.
(a)
R1 RCi i
io
R2
R
h fe
iB
iB
(b)
R1
Rcii
io
R2
R
ie h
Fig. 37. (a) Circuito en ca. (b) equivalente a pequeña señal.
io = iR � hfeiB (81)
iR =iBhie � ioRC
R(82)
ii =iBhieR1jjR2
+ iB + iR (83)
Como io = iBhie�ioRC
R � hfeiB , entonces
io = iB
�hieR � hfe
��1 + RC
R
�Luego, si ii = iB
�hie
R1jjR2+ 1 + hie
R
�� ioRC
R ; se tiene
io =
�ii +
ioRC
R
��hie
R1jjR2+ 1 + hie
R
� �hieR � hfe��
1 + RC
R
� (84)
La ganancia de corriente será
ioii=
�hieR � hfe
��hie
R1jjR2+ 1 + hie
R
� �1 + RC
R
�+ RC
R
�hfe � hie
R
�(85)
Para calcular Rin se determina la relacion v � ii vistadesde la entrada. Se establece un voltaje v entre los ter-minales de entrada como se muestra en la Fig. 38.
R1 Rci
io
R2
R
h fe
iB
iBi ie h
+
_
v
Fig. 38. Cálculo de Rin.
v = iBhie
ii =v
R1jjR2+ iB + hfeiB + io
v = (hfeiB + io)R+ ioRC
Luego despejando io =v�hfeiBR(R+RC)
, reemplazando se tiene
ii =v
R1jjR2+ iB + hfeiB +
v � hfeiBR(R+RC)
=v
R1jjR2+
v
hie+ hfe
v
hie+
v
(R+RC)� v
hie
hfeR
(R+RC)
Despejando la relación ii � v se tiene
Rin =1
1R1jjR2
+ 1hie+
hfehie
+ 1R+RC
� hfeRhie(R+RC)
Para determinar la Rout se anula la entrada.
R1 Rc
ip
R2
R
h fe
iB
iBie h+
vp
Rout
Fig. 39. Cálculo de Rout:
ip =vpRC
+ hfeiB + iB +iBhieR1jjR2
iBhie = vphiejjR1jjR2
hiejjR1jjR2 +R
Despejando iB = vphiejjR1jjR2
hie(hiejjR1jjR2+R); y luego reem-
plazando y despejando relacion vp � ip se tiene
Rout =1
1RC
+ hiejjR1jjR2
hie(hiejjR1jjR2+R)
�hfe + 1 +
hieR1jjR2
�VII. Conclusiones
El análisis a pequeña señal consiste en determinar laganancia del circuito (corriente y voltaje) en conjunto conla impedancia de entrada y la de salida. Estos elementospermiten describir cualquier con�guración ampli�cadoratransistorizada.Para realizar el análisis se deben usar los modelos a pe-
queña señal de los dispositivos, lo cuales consisten en unared de dos puertas: Fuente de corriente controlada por cor-riente (BJT) y una fuente de voltaje controlada por voltaje(FET). Ambas descritas en función de los parámetros h yY respectivamente. Como el análisis es en ca, se anulan lasfuentes de cc, se reemplazan los modelos correspondientesy se determinan los parámetros mencionados.
References[1 ] Savat, C ., Roden , M ., 1992. Diseño Electrónico . Addison-Wesley[2 ] M illm an, J. Hakias, C ., 1979. Electrónica Fundamentos y Aplicaciones. H is-
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