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Capacitores
1
CONDUTORES EM EQUILÍBRIO ELETROSTÁTICO
01. Um condutor esférico e isolado é carregado com umacarga elétrica de 5µC. Sabendo que seu potencial elétricoé de 100 V, determine:
a) a capacidade elétrica do condutor.b) a energia potencial elétrica armazenada.
02. Um condutor em equilíbrio eletrostático possui umacarga elétrica de 4µC e um potencial elétrico de 200 V.Qual será o seu potencial elétrico quando sua cargaelétrica for de 15µC ?
Q(µC)
20
50 (V)
Resolução:
a) Q = C . V
5 x 10–6 = C . 100
C = 5 x 10–8 F
C = 5 x 10–2 µµµµµF
b) POTQ V
E2.
=
6
POT5 10 100
E2
.−=
x
POTE = 2,5 x 10–4 J
Resolução:
Q = 4µC V = 200V
C = 6Q 4 10
V 200
−= =x
2 x 10–8F
C = 6
8Q Q 15 10
V VV C 2 10
−
−⇒ = ⇒ = =x
x750 V
Resolução:
Ep =N Área
Área = 650 . 20 10
2
−=x
500 x 10–6 ⇒ E = 500 µµµµµJ
Q = C . V
20µ = C . 50
C = 4 x 10–7 F ⇒ C = 0,4 µµµµµF
03. Dado o gráfico Q x da carga elétrica armazenada em umcondutor em função do seu potencial elétrico, determine asua capacidade e a energia potencial armazenada.
04. Um capacitor plano de 3µF é ligado a uma fonte de tensãoigual a 100 V. Determine:
a) a quantidade de carga armazenada no capacitor.b) a energia potencial elétrica armazenada.
Resolução:
a) Q = C . V
Q = 3 x 10–6 . 102
Q = 300 µµµµµC
b) POTQ V
E2.
=
6 2
POT300 10 10
E2
.−=
x
POTE = 1,5 x 10–2 J
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Resolução:
100 cm2 = 100 x 40–4 m2
a) C = Ad ⇒ C =
12 2
28,9 10 10
10
− −
−.x
⇒ C = 8,9 x 10–12 F
b) Q = C . V ⇒ Q = 8,9 x 10–12 . 80 ⇒ Q = 7,12 x 10–10 C
05. Um capacitor plano possui placas de área 100 cm2, d i s tanc iadas de 0 ,01 m e i so ladas pe lo vácuo
( = 8,9 x 10−12 F/m). Determine:
a) a capacidade do capacitor.b) a carga elétrica armazenada quando ele for ligado a uma fonte de tensão de 80 V.
06. Determine o capacitor equivalente e a carga de cadacapacitor para as associações abaixo:
a)
b)
c)
d)
e)
A B
C3= 6µFC2= 3µFC1= 2µF
18 V
A B
C2 = 3µF C3 = 4µFC1 = 4µF
8V
A B
C3 = 6µFC2 = 6µFC1 =3µF
C4 = 6µF C5 = 6µF C6 = 6µF UAB = 30 V
C1 =1µF
C2 = 2µF
C3 = 3µF
A B
UAB = 20 V
C1 = 4µF
A BC2 = 4µF C3 = 4µF
C4 = 4µF C5 = 4µF C6 = 4µF C7 = 4µF
UAB = 60 V
Resolução:
a) 6 6 61 2 3
1 1 1 1 1 1 1
Ceq C C C 2 10 3 10 6 10− − −= + + = + + ⇒x x x
⇒ Ceq = 1 µ FQ = C . VQ1 = 2 x 10–6 . 18 = 36 µµµµµ CQ1 = Q2 = Q3 = 36 µµµµµ C
b) 6 6 61 1 1 1
Ceq 4 10 3 10 4 10− − −= + + ⇒x x x
Ceq = 1,2 µ F
Q = C . V = 3 x 10–6 . 8 = 24 µµµµµ CQ1 = Q2 = Q3 = 24 µµµµµ C
c) Ceq1 = 66 10
3
−=x
2 x 10–6F
Ceq2 = 63 10
2
−=x
1,5 x 10–6F
Ceq1 + Ceq2 = 2 x 10–6 + 1,5 x 106 = 3,5 x 10–6 F = 3,5 µµµµµF
Q1 = Ceq1 . V = 2 x 10–6 . 30 ⇒ Q1 = 60 x 10–6 = 60 µµµµµC
Q2 = Ceq2 . V = 1,5 x 10–6 . 30 ⇒ Q2 = 45 x 10–6 = 45 µµµµµC
d) Ceq = (1 + 2 + 3) x 10–6 = 6 µµµµµF
Q1 = 1 x 10–6 . 20 = 20 µµµµµC
Q2 = 2 x 10–6 . 20 = 40 µµµµµC
Q3 = 3 x 10–6 . 20 = 60 µµµµµC
e) Ceq = 4 x 10–6 + 6 64x10 4x10
2 4
− − + =
7 µµµµµF
Q1 = 4 x 10–6 . 60 = 240 µµµµµCQ2 = Q3 = 2 x 10–6 . 60 = 120 µµµµµCQ4 = Q5 = Q6 = Q7 = 1 x 10–6 . 60 = 60 µµµµµC
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07. (UFU-MG) Três capacitores de capacitâncias individuaisC estão conectados conforme a figura. Entre os pontosA e B, esse sistema pode ser substituído por um únicocapacitor de capacitância:
a) C/3
b) 2C/3
c) 3 C
d) C
e) 3C/2
08. (FUVEST) Dois capacitores planos, C1 e C2, com placas demesma área e com afastamento d e 2d, respectivamente, sãoligados aos terminais a e b, entre os quais existe umadiferença de potencial.
Representando por Q1 e Q2 as cargas respectivas doscapacitores e por V1 e V2 as diferenças de potencialrespectivas entre os terminais desses capacitores, temos:
a) Q1 = Q22
; V1 = V2
b) Q1 = 2 Q2; V1 = 2 V2
c) Q1 = Q22 ; V1 =
V22
d) Q1 = 2 Q2; V1 = V2
e) Q1 = Q22
; V1 = 2 V2
09. (MACK) No circuito temos C1 = 3,0µF, C2 = 4,0µF,
C3 = 6,0 µF e C4 = 1,0 µF. Determinar a ddp entre os
pontos X e Y .
C
C C
A B
Resolução:
Ceq = C
2
+C = 3C
2
Alternativa E
a
C1
C2b
Resolução:
Capacitores em paralelo:
V1 = V2
C1 = 1
. A
d
εC2 =
2
. A
d
ε
C1 . d1 = C2 . d2
C1 . d1 = C2 . 2d1
C1 = 2C2
Q1 = C1 . V
Q2 = C2 . V
1 2 1 2
1 2 2 2
Q Q Q Q
C C 2C C= ⇒ =
Q1 = 2Q2
Alternativa D
Resolução:
Q1 = Q3 Q2 = Q4
Ceq1 = 63 . 610
3 6− = +
x 2 µµµµµF Ceq2 = 64 .110
4 1− = +
x 0,8 µµµµµF
Q1 = 2 x 10–6 . 90 = 180 µC = Q3
V1 = 6
11 6
1
Q 180 10V
C 3 10
−
−⇒ = ⇒x
xV1 = 60V
Q2 = 0,8 x 10–6 . 90 = 72 µC = Q4
V2 = 6
26
2
Q 72 10
C 4 10
−
−= x
x= 18 V
V1 – V2 = 60 – 18 = 42 V
A
90 V
B
C1
C3
X
C2
C4
Y
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10. Um capacitor plano tem área de placas de 20 cm2 e adistância entre elas é de 0,2 mm. Sabendo que odielétrico entre as placas é o vácuo (permissividadeelétrica = 8,85 x 10−12 F/m), determine a capacidade docapacitor.
11. Um capacitor plano, a vácuo, possui placas de área 0,01 m2,distanciadas por 2mm. Sabendo que o capacitor está ligado auma fonte de tensão constante e igual a 10V, determine:
= 8,86 x 10−12 F/m
a) a capacidade do capacitor.b) a quantidade de carga no capacitor.c) a energia armazenada no capacitor.
12. (MACK) Dois capacitores de capacitâncias 3µF e 7µF sãoassociados em paralelo e a associação é submetida a umad.d.p. de 12 V. A carga elétrica adquirida pela associação é:
a) 2,52 x 10−5 Cb) 1,2 x 10−4 Cc) 25,2 Cd) 120 Ce) 252 C
Resolução:
A = 20 cm2 = 20 x 10–4 m2
d = 0,2 x 10–3 m
ε = 8,85 x 10–12 F/m
C = ?
C = 12 4
3. A 8,85 10 . 20 10
Cd 0,2 10
− −
−⇒ = =ε x x
x8,85 x 10–11 F
Resolução:A = 0,01 m2 d = 2 x 10–3 m = 8,86 x 10–12 F/mV = 10 V
a) C = 12
38,86 10 . 0,01
2 10
−
− ⇒x
xC = 4,43 x 10–11F
b) Q = C . V = 4, 43 x 10–11 . 10 ⇒ Q = 4,43 x 10–10C
c) E = 2 11 2C . V 4,43 10 .10
2 2
−= ⇒x
E = 2,215 x 10–9J
Resolução:
E = ( ) 6 22 3 7 x10 .12C .V
2 2
−+= = 720 µJ
E = 6Q . V Q .12
720 102 2
−⇒ = ⇒x Q = 1,2 x 10–4C
Alternativa B
13. (FAAP) Os capacitores da figura estão neutros.Estabelece-se, então, a tensão de 3 volts entre ospontos X e Y. Calcule a carga final do capacitor decapacitância 1 µF.
14. (AMAN-RJ) Na figura, a ddp entre os pontos A e B é de100 V. A energia elétrica armazenada na associação doscapacitores vale:
a) 7,5 x 10−1 J
b) 2,5 x 10−2 J
c) 7,5 x 10−3 J
d) 2,0 x 10−2 J
e) 5,0 x 10−2 J
1 µF
6 µF
2 µF
X
Y
D
A
C = 6,0 µF
C = 3,0 µFB
C = 3,0 µF
Resolução:
Ceq =6 . 3
6 3=
+ 2 µµµµµF
Qtotal = C . V = 2 x 10–6 . 3 = 6 µµµµµC
6 x 10–6 = 3 x 10–6 . V
V = 2V ⇒ tensão nos capacitores de 1µF e 2 µF
E = 6 21 10 . 2
2
−=x
2 x 10–6J ⇒ 2 µµµµµJ
Resolução:
Ceq = (2 + 3) µF ⇒ Ceq = 5 µF
E = 2 6 2C . V 5 10 .100
2 2
−= =x
2,5 x 10–2J
Alternativa B