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Prof. Miguel Gabriel Prazeres de Carvalho
1
Grafos
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2
Problemas do Cotidiano
Redes SociaisGPSPara o correio. Para Viajantes. Pesquisas Biológicas.Distribuição de Tarefas.RecomendaçõesEngarrafamento.
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3
Um grafo é formado por conjunto de vértices (nó) e arestas.
Nos computadores um Grafo é normalmente representado por
sua matriz de adjacências.
Teoria de Grafos
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Teoria de Grafos
Conecta elementos. Representado por nó(vértices) e arestas.Possui diversas aplicações reais.G(V,E).Pode ser direcionado ou não direcionado.
Grafo Trivial
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Teoria de Grafos- Grafo
V1
V3
V2
Grafo Trivial
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Teoria de Grafos- Multi-Grafo
V1
V3
V2
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Teoria dos Grafos- Laço
V1
V3
V2
V1
V3
V2
Laço
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Conceitos- Matriz de Adjacências
V1 V2 V3V1 0 1 1V2 1 0 0V3 1 0 0
V1
V3
V2
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Conceitos-Caminho
Caminho - seqüência de vértices v1...vj Diâmetro - maior caminho do
grafo
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Conceitos-Caminho
Caminho - seqüência de vértices v1...vj Diâmetro - maior caminho do
grafo
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Conceitos-Caminho
Caminho - seqüência de vértices v1...vj Diâmetro - maior caminho do
grafo
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Conceitos-Ciclo
Ciclo - seqüência de vértices v1...vj, tal que v1= vj.
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Conceitos-Ciclo
Obs.:*Acíclico –grafo que não possui ciclo*
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Conceitos – Comprimento de um caminho
Comprimento = 3
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Conceitos-Grau de um nó
Grau máximo = vértice com maior grau
d=2
d=1
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Conceitos - Triângulos
Ciclo de tamanho 3
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Conceitos - Completos
Possuem os vértices possuem todas as arestas possíveis
K3K2
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Conceitos - Regular
Todos os vértices possuem o mesmo grau.
2-Regular1-Regular
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Conceitos - Ponderado
As arestas possuem peso
10
20
40 50
55
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Conceitos – Grafos Direcionados
Fonte
Sumidouro
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Conceitos – Subgrafo
subgrafo
Clique – Subgrafo completo
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Conceitos – Isomorfismo
a b
dc
f e
hg
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Conceitos – Bipartido
Um grafo é bipartido se somente se não possui ciclo impar.
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Conceitos – Conexo
Conexo – existe um caminho entre todos os pares de vértices.
Desconexo – grafo não conexo.Biconexo - para qualquer dois vértices existe
dois caminhos distintos entre eles.
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Conceitos – Árvores
Grafo ConexoAcíclicoV = E +1
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Conceitos – Conexo
Articulação – vértices que quando removido desconecta o grafo.
Ponte - aresta que quanto removida desconecta o Grafo. Em uma árvore todas as arestas são
pontes.
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Conceitos – Euleriano
Passa por cada arestas somente uma vez.Um grafo é euleriando se somente se possuir
todos os vértices com grau par
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Conceitos – Hamiltoniano
Passa por cada vértice um única vez.Hamiltoniano – condição necessária não possuir
articulação.
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Conceitos – Coloração
Coloração Própria de vértices.Vértices adjacentes não podem possuir a mesma
cor.Em um grafo bipartido é possível colorir com
duas cores.
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Conceitos – Emparelhamento
Arestas de Emparelhamento
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Conceitos – Emparelhamento
Trabalhadores e Tarefas
e1
e2
t2t1
e3
e4
t4t3 Tarefas
Trabalhadores
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Conceitos – Planaridade
Podem ser desenhados em um plano e uma esfera sem cruzamento de arestas.
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Conceitos – Buscas
LarguraProfundidade
Algoritmo de Dijkstra*Algoritmo Guloso*
A B
CD
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Onde estão?
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Onde estão?
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Onde estão?
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Onde estão?
Saber quem está com você!!!
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Onde estão?
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Onde estão?
Análise de Obesidade
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Outros Trabalhos de Análise
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Outros Trabalhos de Análise
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Outros Trabalhos de Análise
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Outros Trabalhos de Análise
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Outros Trabalhos de Análise
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Outros Trabalhos de Análise
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Outros Trabalhos de Análise
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Outros Trabalhos de Análise
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Outros Trabalhos de Análise
IA
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Outros Trabalhos de Análise
Banco de
Dados
NoSQL