doc estatistica 50438572 apostila
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ESTATISTICA APLICADA A
INFORMTICA TADS UEPA
PROF. ERNANDO
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NDICE
1 ESTATSTICA
1.1 Introduo Estatstica
1.1.1 Mtodo Estatstico
1.1.2 A Estatstica
1.1.3 Fases do Mtodo Estatstico
1.1.4 A Estatstica nas Empresas
1.1.5 Atividades Complementares
1.2 Populao e Amostra
1.2.1 Atividades Complementares
1.3 Variveis quantitativas contnuas e discretas
1.3.1 Atividades Complementares
1.4 Variveis qualitativas nominais e ordinais
1.4.1 Atividades Complementares
1.5 Planejamento de experimento e amostragem
1.5.1 Controlando os Efeitos das Variveis
1.5.2 Replicao e Tamanho da Amostra
1.5.3 Aleatorizao e Outras Estratgias Amostrais
1.5.4 Erros Amostrais
1.5.5 Atividades Complementares
1.6 Tabelas de freqncia
1.6.1 Tabelas
1.6.2 Sries Estatsticas
1.6.3 Sries Conjugadas. Tabela de Dupla Entrada
1.6.4 Dados Absolutos e Dados Relativos
1.6.5 Atividades Complementares
1.6.6 Distribuio de Freqncia
1.6.7 Atividades Complementares
1.7 Grficos Estatsticos
1.7.1 Diagramas
1.7.2 Grfico Polar
1.7.3 Cartograma
1.7.4 Pictograma
1.7.5 Atividades Complementares
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2 MEDIDAS ESTATSTICAS
2.1 Medidas de tendncia central (mdia, mediana, moda)
2.1.1 Mdia Aritmtica (X)
2.1.2 Moda (Mo)
2.1.3 Mediana (Md)
2.1.4 Atividades Complementares
2.2 Medidas de Disperso ou de Variabilidade
2.2.1 Amplitude Total
2.2.2 Varincia e Desvio Padro
2.2.3 Coeficiente de Variao
2.2.4 Atividades Complementares
3 PROBABILIDADE
3.1 Experimento Aleatrio
3.2 Espao Amostral
3.3 Eventos
3.4 Probabilidade
3.5 Eventos Complementares
3.6 Eventos Independentes
3.7 Eventos Mutuamente Exclusivos
3.8 Exerccios resolvidos
3.9 Atividades Complementares
3.10 Teorema de Bayes
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1 CONCEITOS FUNDAMENTAIS
1.1 Introduo Estatstica
Todas as cincias tm suas razes na histria do homem.
A Matemtica, que considerada a cincia que une clareza do raciocnio a sntese da linguagem, originou-se do convvio social, das trocas, da contagem, com carter prtico, utilitrio, emprico.
A Estatstica, ramo da Matemtica Aplicada, teve origem semelhante.
Embora a palavra ESTATSTICA ainda no existisse, h indcios de que 3.000 anos a.C.
j se faziam censos na Babilnia, China e Egito, objetivando a taxao de impostos.
A prpria Bblia leva-nos a essa recuperao histrica: O livro quarto (Nmeros) do velho
testamento comea com uma instruo a Moiss: Fazer um levantamento dos homens de
Israel que estivessem aptos para guerrear.
Na poca do imperador Csar Augusto, saiu um edito para que se fizesse um censo em
todo o imprio romano. (A palavra CENSO deriva de CENSERE que em latim, significa TAXAR.)
Por isso, diz a Bblia, Maria e Jos viajaram para Belm.
A palavra ESTATSTICA vem de STATUS (ESTADO, em latim). Sob essa palavra acumularam-se descries e dados relativos ao Estado. A ESTATSTICA, nas mos dos
estadistas, constituiu-se uma verdadeira ferramenta administrativa.
Em 1805, Guilherme, o conquistador, ordenou que se fizesse um levantamento
estatstico da Inglaterra. Esse levantamento deveria incluir informaes sobre terras,
proprietrios, uso da terra, empregados e animais. Serviria, tambm, de base para o
clculo de impostos. Tal levantamento originou um volume intitulado Domesday Book.
No sculo XVII ganhou destaque na Inglaterra, a partir das tbuas de mortalidade, a
aritmtica poltica, de John Graunt, que consistiu de exaustivas anlises de nascimentos
e mortes. Dessas anlises resultou a concluso, entre outras, de que a porcentagem de
nascimentos de crianas do sexo masculino era ligeiramente superior de crianas do
sexo feminino.
E saibam que as Tbuas de Mortalidade usadas hoje pelas companhias de seguros
originam-se de estudos como esse.
A palavra ESTATSTICA (STATISTICS) foi cunhada pelo acadmico alemo GOTTFIRIED ACHENWALL (Godofredo) por volta da metade do sculo XVIII. Deixaram-se
de lado o simples levantamento e o registro de dados numricos para proceder ao estudo
de como tirar concluses sobre o todo, observando parte desse todo. O todo seria
a populao e a parte do todo, a amostra.
1.1.1 Mtodo Estatstico
1.1.1.1 O Mtodo Cientfico
Mtodo um conjunto de meios dispostos convenientemente para se chegar a um fim
que se deseja.
Dos mtodos cientficos, vamos destacar o mtodo experimental e o estatstico.
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1.1.1.2 O Mtodo Experimental
O mtodo experimental consiste em manter constantes todas as causas (fatores),
menos uma, e variar esta causa de modo que o pesquisador possa descobrir seus efeitos,
caso existam.
o mtodo preferido no estudo da Qumica, da Fsica etc.
1.1.1.3 O Mtodo Estatstico
Muitas vezes temos necessidade de descobrir fatos em um campo em que o mtodo
experimental no se aplica (nas cincias sociais), j que os vrios fatores que afetam o
fenmeno em estudo no podem permanecer constantes enquanto fazemos variar a
causa que, naquele momento, nos interessa.
Exemplo:
A determinao das causas que definem o preo de uma mercadoria. Para aplicarmos
o mtodo experimental, teramos que fazer variar a quantidade da mercadoria e
verificar se tal fato iria influenciar seu preo.
Porm, seria necessrio que no houvesse alterao nos outros fatores. Assim, deveria
existir, no momento da pesquisa, uma uniformidade dos salrios, o gosto dos
consumidores deveria permanecer constante, seria necessria a fixao do nvel geral
dos preos das outras necessidades etc. Mas isso tudo impossvel.
Nesses casos, lanamos mo de outro mtodo, embora mais difcil e menos preciso,
denominado mtodo estatstico.
O mtodo estatstico, diante da impossibilidade de manter as causas constantes,
admite todas essas causas presentes variando-as, registrando essas variaes e
procurando determinar, no resultado final, que influncias cabem a cada uma delas.
1.1.2 A Estatstica
A utilizao das PESQUISAS muito comum nas mais diversas atividades humanas.
Muitas decises so tomadas tendo como ponto de partida a anlise de resultados de
cuidadosas pesquisas.
Exemplos:
Na poca das eleies, as pesquisas eleitorais fornecem elementos para que os
partidos e os candidatos redimensionem a campanha eleitoral.
Quando do levantamento de um novo produto, as indstrias realizam pesquisas junto
aos consumidores para sondar a aceitao desse produto.
Emissoras de televiso frequentemente fazem pesquisas com os espectadores, a fim
de observarem a aceitao de seus programas.
Concluso:
A Estatstica uma parte da Matemtica Aplicada que estuda mtodos para a coleta, a
organizao, descrio, anlise e interpretao de dados. Todo o seu estudo objetiva,
entre outros, a tomada de decises.
A coleta, a organizao e a descrio dos dados esto a cargo da Estatstica Descritiva,
enquanto a anlise e a interpretao desses dados ficam a cargo da Estatstica
Indutiva ou Inferencial.
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A anlise e a interpretao dos dados estatsticos tornam possvel o diagnstico de uma
empresa.
Exemplo:
Na Faculdade Pereira de Freitas, o conhecimento de seus problemas (condies de
funcionamento, produtividade), a formulao de solues apropriadas e um
planejamento objetivo de ao.
1.1.3 Fases do Mtodo Estatstico
Podemos distinguir no mtodo estatstico as seguintes fases:
1.1.3.1 Coleta de Dados
A coleta de dados numricos pode ser direta ou indireta.
A coleta direta quando feita sobre elementos informativos de registro obrigatrio
(nascimentos, casamentos e bitos, importao e exportao de mercadorias),
elementos pertinentes aos pronturios dos alunos de uma faculdade ou, ainda, quando
os dados so coletados pelo prprio pesquisador atravs de inquritos e questionrios,
como o caso das notas de verificao e de exames, do censo demogrfico etc.
A coleta direta de dados pode ser classificada relativamente ao fator tempo em:
a. contnua (registro) quando feita continuamente, tal como a de nascimentos e bitos e a de freqncia dos alunos s aulas;
b. peridica quando feita em intervalos constantes de tempo, como os censos (de 10 em 10 anos) e as avaliaes peridicas dos alunos;
c. ocasional quando feita extemporaneamente, a fim de atender a uma conjuntura ou a uma emergncia, como no caso de epidemias que assolam ou
dizimam rebanhos inteiros.
A coleta se diz indireta quando inferida de elementos conhecidos (coleta direta) e/ou
do conhecimento de outros fenmenos relacionados com o fenmeno estudado. Como
exemplo, podemos citar a pesquisa sobre a mortalidade infantil, que feita atravs de
dados colhidos por uma coleta direta.
1.1.3.2 Crtica dos Dados
Obtidos os dados, eles devem ser cuidadosamente criticados, procura de possveis
falhas e imperfeies, a fim de no incorrermos em erros grosseiros ou de certo vulto,
que possam influir sensivelmente nos resultados.
A crtica externa quando visa s causas dos erros por parte do informante, por
distrao ou m interpretao das perguntas que lhe foram feitas; interna quando visa
observar os elementos originais dos dados da coleta.
1.1.3.3 Apurao dos Dados
Nada mais do que a soma e o processamento dos dados obtidos e a disposio
mediante critrios de classificao. Pode ser manual, eletromecnica ou eletrnica.
1.1.3.4 Exposio ou Apresentao dos Dados
Por mais diversa que seja a finalidade que se tenha em vista, os dados devem ser
apresentados sob forma adequada (tabelas ou grficos), tornando mais fcil o exame
daquilo que est sendo objeto de tratamento estatstico e ulterior obteno de medidas
tpicas.
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1.1.3.5 Anlise dos resultados
Como j dissemos, o objetivo ltimo da Estatstica tirar concluses sobre o todo
(populao) a partir de informaes fornecidas por parte representativa do todo
(amostra). Assim, realizadas as fazes anteriores (Estatstica Descritiva), fazemos uma
anlise dos resultados obtidos, atravs dos mtodos da Estatstica Indutiva ou
Inferencial, que tem por base a induo ou inferncia, e tiramos desses resultados
concluses e previses.
1.1.4 A Estatstica nas Empresas
No mundo atual, a empresa uma das vigas-mestras da Economia dos povos.
A direo de uma empresa, de qualquer tipo, incluindo as estatais e governamentais,
exige de seu administrador a importante tarefa de tomar decises, e o conhecimento e
o uso da Estatstica facilitaro seu trplice trabalho de organizar, dirigir e controlar a
empresa.
Por meio de sondagem, de coleta de dados e de recenseamento de opinies,
podemos conhecer a realidade geogrfica e social, os recursos naturais, humanos e
financeiros disponveis, as expectativas da comunidade sobre a empresa, e estabelecer
suas metas, seus objetivos com maior possibilidade de serem alcanados a curto, mdio
ou longo prazo.
A Estatstica ajudar em tal trabalho, como tambm na seleo e organizao da
estratgia a ser adotada no empreendimento, ainda, na escolha das tcnicas de
verificao e avaliao da quantidade e da qualidade do produto e mesmo dos
possveis lucros e/ou perdas.
Tudo isso que se pensou, que se planejou, precisa ficar registrado, documentado para
evitar esquecimentos, a fim de garantir o bom uso do tempo, da energia e do material e,
ainda, para um controle eficiente do trabalho.
O esquema do planejamento o plano, que pode ser resumido com o auxlio da
Estatstica, em tabelas e grficos, que facilitaro a compreenso visual dos clculos
matemtico-estatsticos que lhes deram origem.
O homem de hoje, em suas mltiplas atividades, lana mo de processos e tcnicas
estatsticos, e s estudando-os evitaremos o erro das generalizaes apressadas a
respeito de tabelas e grficos apresentados em jornais, revistas e televiso,
frequentemente cometido quando se conhece apenas por cima um pouco de Estatstica.
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1.1.5 Atividades Complementares
1. Complete: O mtodo experimental o mais usado por cincias como:
2. As cincias humanas e sociais, para obterem os dados que buscam, lanam mo de
que mtodo?
3. O que Estatstica?
4. Cite as fases do mtodo estatstico.
5. Para voc, o que coletar dados?
6. Para que serve a crtica dos dados?
7. O que apurar dados?
8. Como podem ser apresentados ou expostos os dados?
9. As concluses, as inferncias pertencem a que parte da Estatstica?
10. Cite trs ou mais atividades do planejamento empresarial em que a Estatstica se faz
necessria.
1.2 Populao e Amostra
As pessoas de uma comunidade podem ser estudas sob diversos ngulos. Por exemplo,
podem ser estudadas quanto ao sexo (masculino ou feminino), quanto estatura
(baixa, mdia ou alta), quanto renda (pobres e ricas), etc.
Sexo, estatura e renda so variveis, isto , so propriedades as quais podemos
associar conceitos ou nmeros e assim expressar, de certa maneira, informaes sob
a forma de medidas.
POPULAO (ou UNIVERSO) qualquer conjunto de INFORMAES que tenham,
entre si, uma CARACTERSTICA COMUM.
Voltemos s pessoas da citada comunidade. O conjunto de TODAS as estaturas constitui
uma POPULAO DE ESTATURAS; o conjunto de TODOS os pesos constitui uma
POPULAO DE PESOS; o conjunto de TODAS as cores de olhos constitui uma
POPULAO DE CORES DE OLHOS.
Ento, populao no implica necessariamente GENTE e PESSOAS. O que importa a
VARIVEL estudada. Voc pode ter uma POPULAO DE PESO DE RATOS ou
COMPRIMENTOS DE MINHOCAS.
Se uma populao for muito grande (por exemplo, o conjunto de todas as estaturas de
uma comunidade), o pesquisador poder ter um trabalho astronmico para estud-la. E
em alguns casos os resultados sero sempre falhos.
s pensar no nmero de nascimentos e mortes dirios, isto , na ENTRADA e SADA
de informaes, para avaliar a dificuldade e a impreciso do trabalho.
Nesses casos, o estatstico recorre a uma AMOSTRA, que, basicamente, constitui uma
REDUO da populao a DIMENSES MENORES, SEM PERDA DAS
CARACTERSTICAS ESSENCIAIS.
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Exemplo:
Imaginemos uma escola com 400 alunos (meninos, idades entre 6 e 16 anos).
Se quisermos fazer um estudo das estaturas (qual a estatura mdia?) podemos
simplificar o trabalho colhendo uma amostra de, digamos, 40 alunos e estudar o
COMPORTAMENTO DA VARIVEL ESTATURA APENAS nesses alunos.
A varivel estudada poderia ser inteligncia, nmero de filhos, nmero de cries, notas
em histria ou renda familiar.
Uma amostra, para ser BOA, tem de ser REPRESENTATIVA, ou seja, deve conter EM
PROPORO tudo o que a populao possui QUALITATIVA E QUANTITATIVAMENTE.
E tem de ser IMPARCIAL, isto , todos os elementos da populao devem ter IGUAL
OPORTUNIDADE de fazer parte da amostra.
Logo, algum amigo poder fazer parte da amostra, mas no todos.
Definies:
VARIVEIS (DADOS) so observaes (tais como medidas, sexos, respostas de
pesquisas) que tenham sido coletados.
ESTATSTICA uma coleo de mtodos para o planejamento de experimentos,
obteno de dados e, consequentemente organizao, resumo, apresentao, anlise,
interpretao e elaborao de concluses baseadas nos dados.
Uma POPULAO a coleo completa de todos os elementos (escores, pessoas,
medidas e outros) a serem estudados. A coleo completa no sentido de que inclui
todos os sujeitos a serem estudados.
Uma AMOSTRA um subconjunto finito de uma populao.
1.2.1 Atividades Complementares
1. Identifique (a) a amostra e (b) a populao. Determine, tambm, se provvel
tambm que a amostra seja representativa da populao.
a. Um reprter da Veja se coloca em uma esquina e pergunta a 10 adultos se acham
que o atual presidente est fazendo um bom trabalho.
b. O Datafolha pesquisa 5000 famlias selecionadas aleatoriamente e verifica que
entre as televises em uso 19% esto ligadas no programa O Aprendiz (com base
em dados da Folha de So Paulo).
c. Em uma pesquisa Gallup de 1059 adultos selecionados aleatoriamente, 30%
responderam sim quando lhes foi perguntado voc tem uma arma em casa?.
d. Uma estudante de graduao da Universidade Federal do Par realiza um projeto
de pesquisa sobre como adultos brasileiros se comunicam. Ela comea com uma
pesquisa pelo correio enviada a 500 adultos que conhece. Ela pede a eles que
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devolvam por correio a resposta a esta pergunta: Voc prefere usar o correio eletrnico ou o correio usual? Ela recebe de volta 65 respostas, com 42 delas indicando preferncia pelo correio usual.
2. Imagine que algum resolveu fazer uma pesquisa sobre o esporte preferido da
populao brasileira. Para tanto, entrevistou 2000 pessoas. Esta amostra da
populao brasileira estaria sendo representativa se:
1. todas fossem do mesmo sexo?
2. todas fossem da mesma idade?
3. todas fossem da mesma cidade?
4. todas fossem da mesma classe social?
1.3 Variveis (Dados) Quantitativas Contnuas e Discretas
A cada fenmeno corresponde um nmero de resultados possveis.
Exemplo:
para o fenmeno sexo no dois os resultados possveis: masculino e feminino;
para o fenmeno nmero de filhos h um nmero de resultados possveis, expresso atravs dos nmeros naturais: 0, 1, 2, 3, 4, ..., n;
para o fenmeno estatura temos uma situao diferente, pois os resultados podem tomar um nmero infinito de valores numricos dentro de um determinado intervalo.
Varivel , convencionalmente, o conjunto de resultados possveis de um fenmeno.
Os exemplos acima nos dizem que as variveis podem ser:
a. quantitativa quando seus valores so expressos em nmeros (salrios dos operrios, idade dos alunos de uma escola etc.). Uma varivel quantitativa que
pode assumir, teoricamente, qualquer valor entre dois limites recebe o nome de
varivel contnua; uma varivel que s pode assumir valores pertencentes a
um conjunto enumervel recebe o nome de varivel discreta.
b. qualitativa quando seus valores so expressos por atributos: sexo (masculino feminino), cor da pele (branca, preta, amarela, vermelha, parda) etc.;
Definimos os termos populao e amostra. Os dois termos seguintes so usados para
distinguir entre casos nos quais temos dados para uma populao inteira, e casos nos
quais temos dados apenas para uma amostra.
Definies:
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Um PARMETRO uma medida numrica que descreve alguma caracterstica de uma
populao.
Uma ESTATSTICA uma medida numrica que descreve alguma caracterstica de uma
amostra.
Exemplos:
Parmetros: Quando Lula foi eleito presidente em 2006, ele recebeu 60,83% dos
95.838.220 votos no segundo turno. Se encararmos a coleo de todos esses votos
como a populao a ser considerada, ento 60,83% um parmetro, no uma
estatstica.
Estatstica: Com base em uma amostra de 877 executivos pesquisados, achou-se
que 45% deles no contratariam algum que cometesse um erro tipogrfico em sua
solicitao de emprego. Esse nmero de 45% uma estatstica porque se baseia em
uma amostra, no da populao inteira de todos os executivos.
Alguns conjuntos de dados consistem em nmeros (tais como 66 um e 72 um), enquanto
outros so no numricos (tais como cor dos olhos: verde e marrom). Os termos dados
quantitativos e dados qualitativos so em geral usados para distinguir entre esses
dois tipos.
Definies:
Dados Quantitativos consistem em nmeros que representam contagens ou medidas.
Dados Qualitativos (ou categricos ou de atributos) podem ser separados em
diferentes categorias que se distinguem por alguma caracterstica no-numrica.
Exemplos:
Dados Quantitativos: Os pesos de modelos.
Dados Qualitativos: Os sexos (masculino/feminino) de atletas profissionais.
Quando trabalhamos com dados quantitativos, importante usar as unidades de medida
apropriadas, tais como dlares, horas, metros, e assim por diante. Devemos ter especial
cuidado em observar referncias como todas as quantidades esto em milhares de dlares ou todos os tempos esto em centsimos de segundo ou as unidades so quilogramas. Ignorar tais unidades de medida pode levar a concluses muito erradas. A NASA perdeu seu Mars Climate Orbiter de $125 milhes de dlares quando ele bateu
porque o programa de controle tinha dados de acelerao em unidades inglesas, que
foram interpretadas incorretamente como unidades mtricas.
Os dados quantitativos podem ainda ser descritos pela distino entre os tipos
discretos e contnuos.
Definies:
Dados Discretos surgem quando o nmero de valores possveis ou um nmero finito
ou uma quantidade enumervel. (Isto , o nmero de valores possveis 0, ou 1, ou 2 e assim por diante.)
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Dados (numricos) Contnuos resultam de infinitos valores possveis que
correspondem a alguma escala contnua que cobre um intervalo de valores sem vazios,
interrupes ou saltos.
Exemplos:
Dados Discretos: Os nmeros de ovos que as galinhas botam so dados discretos
porque representam contagens.
Dados Contnuos: As quantidades de leite das vacas so dados contnuos porque so
medidas que podem assumir qualquer valor em um intervalo contnuo. Durante um
dado intervalo de tempo, uma vaca pode produzir uma quantidade de leite que pode
ser qualquer valor entre 0 e 5 gales. Seria possvel obter-se 2,34315 gales, porque
a vaca no restrita a quantidades discretas de 0, 1, 2, 3, 4 ou 5 gales.
De modo geral, as medies do origem a variveis contnuas e as contagens ou
enumeraes, a variveis discretas.
1.3.1 Atividades Complementares
1. Determine se o valor dado uma estatstica ou um parmetro.
a. O Senado atual do Brasil compe-se de 75 homens e 6 mulheres.
b. Uma amostra de estudantes selecionada e a mdia do nmero de livros-texto
comprados 4,2.
c. Uma amostra de estudantes selecionada e a mdia de tempo de espera na fila
para comprar livros-texto 0,65 h.
d. Em um estudo de todos os 2223 passageiros a bordo do Titanic, verificou-se que
706 sobreviveram quando ele afundou.
2. Determine se os valores dados so de um conjunto de dados discreto ou contnuo.
a. O salrio de presidente de George Washington era de $25.000 por ano, e o valor
atual do salrio do presidente de $400.000.
b. Um estudante de estatstica obtm dados amostrais e encontra que o peso mdio
dos carros na amostra de 1200 Kg.
c. Em uma pesquisa com 1059 adultos, verificou-se que 39% deles tinham armas em
suas casas (com base em uma pesquisa do Gallup).
d. Quando 19.218 mscaras de gs do exrcito americano foram testadas, verificou-
se que 10.322 delas eram defeituosas (com base em dados da revista Times).
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1.4 Variveis Qualitativas Nominais e Ordinais
Outra maneira comum de classificar dados usar quatro nveis de mensurao:
nominal, ordinal, intervalar e razo.
Tudo parece indicar que uma das grandes preocupaes do homem e sempre foi a MEDIO: Medir terras, a quantidade de gado no pasto, a riqueza, pores de
medicamentos etc.
A inveno dos nmeros (isto , de palavras capazes de expressar quantidades) permitiu
que o homem deixasse de guardar informaes num lugar fsico, concreto (ex: pedrinhas
e gravetos), para guard-las num lugar psicolgico: A MEMRIA.
Com a escrita, o homem supera esse problema. O ALGARISMO representao grfica do nmero possibilitou-lhe anotar as informaes como garantia contra o esquecimento.
MEDIR uma magnitude (GRANDEZA) significa associar a essa magnitude um NMERO
REAL.
Quando se mede uma grandeza, realizam-se em cadeia, as seguintes operaes:
- Definio do que vai ser medido;
- Definio de um critrio para a medio, isto , de uma ESCALA;
- Leitura;
- Interpretao.
Embora nmero seja sempre nmero, as magnitudes diferem umas das outras quanto
classe a que pertencem: Estatura, peso, velocidade, inteligncia, maturidade,
temperatura, beleza etc.
O processo de mensurao depende do NVEL, isto , da CLASSE a que pertence a
magnitude (= GRANDEZA).
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Cada nvel supe certas caractersticas associadas s grandezas nele contidas. Assim, h
caractersticas de 1 Nvel, 2 Nvel, 3 Nvel e 4 Nvel. A complexidade e a informao
aumentam com o Nvel.
Nveis de Mensurao:
1 NVEL O Nvel Nominal de Mensurao caracterizado por dados que consistem em nomes, rtulos ou categorias apenas. Os dados no podem ser ordenados (tal como
do menor para o maior). o nvel de mensurao mais baixo, mais rudimentar possvel.
Sua escala de medida chama-se NOMINAL. A base, o fundamento para a atribuio dos
nmeros de natureza QUALITATIVA, DISTINTIVA.
Exemplos:
Sim/no/indeciso: Respostas de pesquisa.
Cores: As cores de carros dirigidos por estudantes da faculdade (vermelho, preto,
azul, branco, e assim por diante).
Numa sala h 8 alunos, 5 dos quais do sexo masculino. Convencionando que os homens
sero designados por 1 e as mulheres, por 2, tudo o que se pode fazer escrever.
ou dizer:
Notar que no tem sentido matemtico fazer a operao 3 x 2 = 6, pois 2 NO
REPRESENTA uma QUANTIDADE, mas sim, uma CATEGORIA. Por essa razo, esse 2
poderia ser substitudo pelo smbolo , da resultando 3 = 3 mulheres.
Como os dados nominais no tm ordenao ou significado numrico, eles no devem
ser usados para clculos. Algumas vezes, usam-se nmeros associados s diferentes
categorias (especialmente quando os dados so codificados para computador),
mas esses nmeros no tm qualquer significado computacional e qualquer mdia
calculada com eles no tem qualquer significado.
Concluso: No 1 Nvel, os algarismos tm cara de nmeros, mas no so nmeros:
So CATEGORIAS. Portanto, no so possveis operaes aritmticas com valores
atribudos s VARIVEIS. O 1 Nvel presta-se a CODIFICAES e estas comportam,
no mximo, CONTAGENS.
Outros exemplos:
Nmeros de telefones: Joo 3292-3541
Placas de automveis: APA 4506 (carro da Adriana)
Camisas de jogadores: Pel 10
2 NVEL Os dados esto no Nvel Ordinal de Mensurao se podem ser arranjados em alguma ordem, mas diferenas entre os valores dos dados ou no podem ser
determinadas ou no so significativas. Este nvel j um pouco mais elaborado que o
anterior e corresponde ao que popularmente se designa por ORDENAO; a escala de
medida chama-se ORDINAL.
As grandezas de 2 nvel podem ser avaliadas em termos de mais que ou menos que,
embora a quantificao precisa seja impossvel.
Joo 1
Pedro 1 Alberto 1
Carlos 1 Otvio 1
Maria 2
Adriana 2 Patrcia 2
- H 5 x 1 = 5 Homens
- H 3 x 2 = 3 Mulheres
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Exemplos:
Postos: Com base em vrios critrios, uma revista classifica cidades de acordo com
suas condies de habitao. Esses postos (primeiro, segundo, terceiro, e assim por diante) determinam uma ordenao. No entanto, as diferenas entre os postos no
tm significado. Por exemplo, a diferena de segundo menos primeiro pode sugerir 2 - 1 = 1, mas essa diferena de 1 no tem significado porque no uma quantidade
que possa ser comparada a outras tais diferenas. A diferena entre a primeira e a
segunda, cidades, no a mesma que a diferena entre a segunda e a terceira
cidades. Usando a classificao da revista a diferena entre Belo Horizonte e Ipatinga,
no pode ser comparada quantitativamente com a diferena entre Belm e Marab.
Notas em Cursos: Um professor de faculdade atribui notas A, B, C, D ou F. Essas
notas podem ser arranjadas em ordem, mas no podemos determinar as diferenas
entre elas. Por exemplo, sabemos que A maior do que B (assim, h uma ordem),
mas no podemos subtrair B de A (assim, a diferena no pode ser encontrada).
Notas em Cursos: resultantes de provas tradicionais produzem mensuraes de 2 nvel. Assim, se Joo tirou 8 e Maria, 4, mais possvel concluir que Joo sabe mais
que Maria, embora NO se possa concluir que Joo saiba o dobro do que ela sabe.
Dados ordinais fornecem informaes sobre comparaes relativas, mas no as
magnitudes das diferenas. Usualmente, os dados ordinais no devem ser usados para
clculos, tais como uma mdia, mas essa orientao , algumas vezes, violada (tal como
quando usamos notas dadas por letras para calcular o conceito mdio da turma).
3 NVEL O Nvel Intervalar de Mensurao como o nvel ordinal, com a propriedade adicional de que a diferena entre quaisquer dois valores de dados
significativa. No entanto, os dados nesse nvel no tm um ponto inicial zero natural
(quando o nada da quantidade est presente). no 3 nvel que surge, pela 1 vez, uma
escala de medida propriamente dita. a escala INTERVALAR, caracterizada pela
existncia de:
- Uma unidade de medida (arbitrria, porm fixa);
- Um zero relativo, isto , convencional.
Exemplos:
Anos: Os anos 1000, 2000, 1776 e 1492. (O tempo no comea no ano 0, de modo
que o ano 0 arbitrrio e no um ponto inicial zero natural que represente nenhum tempo.)
As escalas termomtricas. O zero convencional em todas, bem como a distncia
entre dois traos contguos os chamados GRAUS.
Assim, se o corpo A est a 40C e outro, B, a 10C, no tem sentido dizer que A
quatro vezes mais quente que B s porque 40:10 = 4. Os valores so ordenados, e podemos determinar a sua diferena de 30C. No entanto, no h um ponto inicial
natural. O valor de 0C pode parecer um ponto inicial, mas arbitrrio e no significa
ausncia total de calor. Como 0C no um ponto inicial zero natural, errado dizer
que 50C duas vezes mais quente do que 25C. Mas no h dvida de que A bem
mais quente que B.
4 NVEL O Nvel de Mensurao de Razo o nvel intervalar com a propriedade adicional de que h tambm um ponto inicial zero natural (onde zero indica que nada da
quantidade est presente). Para valores nesse nvel, diferenas e razes so, ambas,
significativas. O 4 nvel define a chamada escala de razo ou RACIONAL. Essa escala
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muito parecida com a de 3 nvel, exceto quanto origem: o zero absoluto, isto ,
zero mesmo.
Em funo disso, todas as operaes aritmticas passam a ter sentido e, portanto, NO
H CLCULO QUE NO POSSA SER FEITO.
Exemplos:
Pesos: Os pesos (em quilates) de diamantes de anis (0 representa nenhum peso, e
4 quilates duas vezes mais que 2 quilates).
Preos: Os preos de livros-texto (R$0,00 representa nenhum custo, e um livro de
R$90,00 custa trs vezes um livro de R$30,00).
Esse nvel de mensurao chamado nvel de razo porque o ponto inicial zero torna as
razes significativas. Entre os quatro nveis de mensurao, a maior dificuldade surge
entre os nveis intervalar e de razo.
1.4.1 Atividades Complementares
1. Classifique as variveis em qualitativas ou quantitativas (contnuas ou descontnuas):
a. Universo: alunos de uma faculdade.
Varivel: cor dos cabelos - ...
b. Universo: casais residentes em uma cidade.
Varivel: nmero de filhos - ...
c. Universo: as jogadas de um dado.
Varivel: o ponto obtido em cada jogada - ...
d. Universo: peas produzidas por certa mquina.
Varivel: nmero de peas produzidas por hora - ...
e. Universo: peas produzidas por certa mquina.
Varivel: dimetro externo - ...
2. Quais das variveis abaixo so discretas e quais so contnuas:
a. Populao: alunos de uma cidade.
Varivel: cor dos olhos.
b. Populao: estao meteorolgica de uma cidade.
Varivel: precipitao pluviomtrica, durante um ano.
c. Populao: Bolsa de Valores de So Paulo.
Varivel: nmero de aes negociadas.
d. Populao: funcionrios de uma empresa.
Varivel: salrios.
e. Populao: pregos produzidos por uma mquina.
Varivel: comprimento.
f. Populao: casais residentes em uma cidade.
Varivel: sexo dos filhos.
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g. Populao: propriedades agrcolas do Brasil.
Varivel: produo de algodo.
h. Populao: segmentos de reta.
Varivel: comprimento.
i. Populao: bibliotecas da cidade de Ipatinga.
Varivel: nmero de volumes.
j. Populao: aparelhos produzidos em uma linha de montagem.
Varivel: nmero de defeitos por unidade.
k. Populao: indstrias de uma cidade.
Varivel: ndice de liquidez.
3. Determine qual dos quatro nveis de mensurao (nominal, ordinal, intervalar, razo)
mais apropriado.
a. Altura das jogadoras de basquete da seleo brasileira.
b. Classificao de encontro as cegas como fantstico, bom, mdio, fraco, inaceitvel.
c. Classificao da revista Consumer Reports em melhor comprar, recomendado, no recomendado.
d. Nmeros do seguro social.
e. O nmero de respostas sim recebidas quando se perguntou a 1250 motoristas se alguma vez tinham usado o telefone celular enquanto dirigiam.
f. Cdigos postais (CEP).
4. Alm do Bsico
a. Interpretao do Aumento da Temperatura. Na tirinha do desenho Born Loser de Art Sansom, Brutus expressa satisfao com o aumento da temperatura de 1 para 2. Quando perguntam a ele o que h de to bom em relao a 2 , ele
responde duas vezes mais quente do que essa manh. Explique por que Brutus est errado mais uma vez.
b. Interpretao da Pesquisa Poltica. Um pesquisador entrevista 200 pessoas e
lhes pergunta sobre o partido poltico de sua preferncia. Ele codifica as respostas
como 0 (para PT), 1 (para PSDB), 2 (para PMDB), 3 (para quaisquer outras
respostas). Ele calcula, ento, a mdia dos nmeros e obtm 0,95. Como se pode
interpretar esse valor?
c. Escala para Classificao de Comida. Um grupo de estudantes desenvolve uma
escala de classificao da qualidade da comida da lanchonete, com 0
representando neutra: nem boa nem ruim. Do-se nmeros negativos para refeies ruins e nmeros positivos para refeies boas, com o valor absoluto dos
nmeros correspondendo a seriedade da m ou boa qualidade. As trs primeiras
refeies tiveram classificaes 2, 4 e -5. Qual o nvel de mensurao para tal
classificao? Justifique sua escolha.
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1.5 Planejamento de Experimento e Amostragem
Devemos entender que o mtodo usado para coletar dados absoluta e criticamente
importante, e devemos saber que a aleatoriedade particularmente importante.
Se os dados amostrais no forem coletados de maneira apropriada, eles
podem ser de tal modo inteis que nenhuma manipulao estatstica poder
salva-los.
A aleatoriedade comumente desempenha papel crucial na determinao de
quais dados coletar.
Os mtodos estatsticos so direcionados pelos dados. Normalmente, obtemos dados de
duas fontes distintas: estudos observacionais e experimentos.
Definies:
Em um estudo observacional, observamos e medimos caractersticas especficas, mas
no tentamos modificar os sujeitos objeto do estudo.
Em um experimento, aplicamos algum tratamento e passamos, ento, a observar seu
efeito sobre os sujeitos.
Exemplos:
Estudo Observacional: uma pesquisa do Gallup, por exemplo, simplesmente
observa as pessoas (em geral, atravs de entrevistas) sem modific-las de modo
algum.
Experimento: o teste clnico da droga Liptor envolve o tratamento de algumas
pessoas com a droga, de modo que as pessoas tratadas so modificadas.
Definies:
Em um estudo transversal, os dados so observados, medidos e coletados em um
ponto no tempo.
Em um estudo retrospectivo (ou de controle de caso), os dados so coletados do
passado, voltando-se no tempo (atravs de exames de registros, entrevistas e assim por
diante).
Em um estudo prospectivo (ou longitudinal ou de coorte), os dados so coletados no
futuro, de grupos (chamados coortes) que compartilham fatores comuns.
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Essas trs definies se aplicam aos estudos observacionais, mas agora mudamos nossa
ateno para os experimentos. Os resultados de experimentos so algumas vezes
destrudos por causa do confundimento.
Definio:
O confundimento ocorre em um experimento quando o pesquisador no est apto a
distinguir entre os efeitos de diferentes fatores.
Tente planejar o experimento de modo que o confundimento no ocorra.
Por exemplo, suponha que um professor na faculdade experimente uma nova ttica de
freqncia (sua mdia no curso cai um ponto para cada aula que voc mata), mas ocorre um inverno excepcionalmente ameno, sem chuvas ou temporais fortes que
atrapalharam a freqncia no passado. Assim, se a freqncia melhorar, no poderemos
determinar se essa demora se deveu nova ttica ou ao inverno ameno. Os efeitos da
ttica de freqncia e do tempo foram confundidos.
1.5.1 Controlando os Efeitos das Variveis
Um dos elementoschave no planejamento de um experimento o controle dos efeitos das variveis. Podemos obter tal controle usando dispositivos como experimentos
cegos, blocos, planejamento experimental completamente aleatorizado ou um
planejamento experimental rigorosamente controlado, descritos a seguir.
Experimento Cego - Em 1954, planejou-se um experimento macio para testar a
eficcia da vacina Salk na preveno da plio, que matava ou paralisava milhares de
crianas. Naquele experimento, um grupo de tratamento recebeu a vacina Salk real,
enquanto um segundo grupo recebeu um placebo que no continha qualquer droga. Nos
experimentos que envolvem placebos, h sempre um efeito placebo, que ocorre
quando um sujeito no tratado relata melhora nos sintomas. (A melhora relatada no
grupo placebo pode ser real ou imaginada.) Esse efeito placebo pode ser minimizado ou
contabilizado atravs do uso de um experimento cego, uma tcnica em que o sujeito
no sabe se est recebendo o tratamento ou o placebo. O experimento cego nos permite
determinar se o efeito do tratamento ou no significativamente diferente do efeito do
placebo. O experimento da plio foi do tipo duplo-cego, o que significa que a ocultao
ocorreu em dois nveis (1) as crianas que recebiam a injeo no sabiam se estavam
recebendo a vacina Salk ou um placebo, e (2) os mdicos que davam as injees e
avaliavam os resultados tambm no sabiam.
Blocos No planejamento de um experimento para testar a eficcia de um ou mais tratamentos, importante colocar os sujeitos (em geral, chamados unidades
experimentais) em grupos diferentes (ou blocos) de tal modo que os grupos sejam muito
semelhantes. Um bloco um grupo de sujeitos que so semelhantes nos modos que
possam afetar o resultado do experimento.
Ao conduzir um experimento que testa um ou mais tratamentos diferente,
forme blocos (ou grupos) de sujeitos com caractersticas similares.
Planejamento Experimental totalmente Aleatorizado Na deciso de como associar os sujeitos aos diferentes blocos, voc pode usar a seleo aleatria ou tentar controlar
cuidadosamente a associao, de modo que os sujeitos dentro de cada bloco sejam
semelhantes. Uma abordagem usar um planejamento experimental completamente
aleatorizado, onde os sujeitos so colocados nos blocos atravs de um processo de
seleo aleatria. Um exemplo de um planejamento experimental totalmente
aleatorizado a caracterstica do experimento da plio: as crianas foram destinadas ao
grupo de tratamento ou ao grupo placebo atravs de uma seleo aleatria (equivalente
jogada de uma moeda).
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Existe uma tcnica especial Amostragem para recolher amostras, que garante, tanto quanto possvel, o acaso na escolha.
Dessa forma, cada elemento da populao passa a ter a mesma chance de ser escolhido,
o que garante amostra o carter de representatividade, e isto muito escolhido, pois,
como vimos, nossas concluses relativas populao vo estar baseadas nos resultados
obtidos nas amostras dessa populao.
Planejamento Rigorosamente Controlado Outra abordagem para atribuir sujeitos aos grupos usar um planejamento rigorosamente planejado, no qual os sujeitos so
escolhidos cuidadosamente de modo que em cada bloco sejam similares em relao ao
que importante ao experimento. Em um experimento que testa a eficcia de uma droga
feita para baixar a presso sangunea, se o grupo do placebo inclui um homem de 30
anos, com excesso de peso, fumante e que consome sal e gordura em abundncia, o
grupo do tratamento deve incluir, tambm, uma pessoa com caractersticas semelhantes
(o que, nesse caso, seria fcil de achar).
1.5.2 Replicao e Tamanho da Amostra
Alm do controle dos efeitos das variveis, outro elemento-chave do planejamento
experimental o tamanho das amostras. As amostras devem ser grandes o bastante
para que o comportamento errtico, que caracterstica de amostras muito pequenas,
no disfarce os verdadeiros efeitos dos diferentes tratamentos. A repetio de um
experimento chamada replicao, e a replicao usada efetivamente quando temos
sujeitos suficientes para reconhecer diferenas a partir de tratamentos diferentes. (Em
outro contexto, replicao se refere repetio ou duplicao de um experimento de
modo que os resultados possam ser confirmados ou verificados). Com replicao,
tamanhos amostrais grandes aumentam a chance de reconhecimento dos efeitos de
diferentes tratamentos. No entanto, uma amostra grande no , necessariamente, uma
boa amostra. Embora seja necessrio ter uma amostra que seja suficientemente grande,
mais importante ter uma amostra na qual os dados tenham sido escolhidos de alguma
maneira apropriada, tal como seleo aleatria (descrita mais adiante).
Use um tamanho de amostra grande o bastante para que possa ser vista a
verdadeira natureza de quaisquer efeitos e obtenha a amostra usando um
mtodo apropriado, tal como um baseado em aleatoriedade.
No experimento planejado para testar a vacina Salk, 200.000 crianas receberam a
verdadeira vacina e 200.000 outras crianas receberam um placebo. Como o
experimento real usou tamanhos amostrais suficientemente grandes, a eficcia da vacina
pde ser comprovada. No entanto, embora os grupos de tratamento e de placebo fossem
muito grandes, o experimento teria sido um fracasso se os sujeitos no tivessem sido
destinados a cada grupo de um modo que tornasse ambos os grupos semelhantes no que
era importante para o experimento.
1.5.3 Aleatorizao e Outras Estratgias Amostrais
Na estatstica, como na vida, um dos piores erros consiste em coletar dados de uma
maneira no apropriada. No podemos deixar de enfatizar esse ponto muito importante:
Se os dados amostrais no forem coletados de maneira adequada, eles
podem ser de tal modo inteis que nenhuma manipulao estatstica
poder salv-los.
Vamos, agora, definir os mtodos de amostragem mais comuns.
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1.5.3.1 Amostragem Aleatria simples ou casual
Definies:
Em uma amostra aleatria, membros de uma populao so selecionados de tal modo
que cada membro individual tenha chance igual de ser selecionado.
Uma amostra aleatria simples (amostragem casual) de tamanho n selecionada de
tal modo que toda amostra possvel de mesmo tamanho n tem a mesma chance de ser
escolhida.
Este tipo de amostragem equivalente a um sorteio lotrico.
Na prtica, a amostragem casual ou aleatria simples pode ser realizada numerando-se a
populao de 1 a n e sorteando-se, a seguir, por meio de um dispositivo aleatrio
qualquer, k nmeros dessa seqncia, os quais correspondero aos elementos
pertencentes amostra.
Exemplo:
Vamos obter uma amostra representativa para a pesquisa da estatura de noventa
alunos de uma faculdade:
a. Imagine uma sala de aula com 60 alunos arrumados em 6 filas de 10 alunos cada.
Suponha que o professor selecione uma amostra de 10 alunos jogando um dado e
selecionando a fila correspondente ao resultado da jogada. O resultado uma
amostra aleatria porque cada estudante individual tem a mesma chance (uma
chance em seis) de ser escolhido. No entanto, a amostra no uma amostra aleatria
simples porque nem todas as amostras de tamanho 10 tm a mesma chance de
serem escolhidas. Por exemplo, esse planejamento amostral, ao usar um dado para
selecionar uma fileira, torna impossvel selecionar 10 estudantes que estejam em filas
diferentes (mas h uma chance em seis de selecionar os 10 estudantes da primeira
fila).
b. Numeramos os alunos de 01 a 90. Escrevemos os nmeros, de 01 a 90, em pedaos
iguais de um mesmo papel, colocando-os dentro de uma caixa. Agitamos sempre a
caixa para misturar bem os pedaos de papel e retiramos, um a um, nove nmeros
que formaro a amostra. Neste caso, 10% da populao.
Com a amostragem aleatria, esperamos que todos os componentes da populao sejam
(aproximadamente) proporcionalmente representados. Amostras aleatrias so
selecionadas por vrios mtodos diferentes, incluindo o uso do computador para gerar
nmeros aleatrios. (Antes dos computadores, eram usadas tabelas de nmeros
aleatrios).
Quando o nmero de elementos da amostra grande, esse tipo de sorteio torna-se
muito trabalhoso. A fim de facilit-lo, foi elaborada uma Tabela de Nmeros
Aleatrios (ANEXO I), construda de modo que os 10 algarismos (0 a 9) so
distribudos ao acaso nas linhas e colunas.
ANEXO I
TABELA DE NMEROS ALEATRIOS
5 7 7 2 0 0 3 9 8 4 8 4 4 1 7 9 6 7 7 1 4 0 2 1 1 3 9 7 5 6 4 9 8 6 5 4 0 8 9 3 2 9 6 8 7 4 5 4 8 3
2 8 8 0 5 3 5 1 5 9 0 9 9 3 9 8 8 7 5 8 7 0 2 7 7 1 7 7 1 7 0 6 3 2 0 2 7 8 6 2 1 6 7 4 2 9 6 5 1 7
9 2 5 9 1 8 5 2 8 7 3 0 4 8 8 6 9 7 4 8 3 5 2 5 1 8 8 8 7 4 0 3 6 2 9 8 3 8 5 8 6 5 8 6 4 2 4 1 0 3
9 0 3 8 1 2 9 1 7 4 3 0 1 9 7 5 8 9 0 7 5 0 6 4 1 5 5 9 7 1 8 8 1 3 7 4 9 5 3 0 5 2 7 8 3 0 1 1 7 5
8 0 9 1 1 6 9 4 6 7 5 8 6 0 8 2 0 6 6 6 9 0 4 7 5 6 1 8 4 6 4 5 1 1 1 2 3 5 3 2 4 5 5 0 4 1 1 3 4 3
2 2 0 1 7 0 3 1 3 2 9 6 9 1 9 2 7 5 4 0 1 6 5 4 2 9 7 2 7 4 9 9 0 0 9 5 9 7 6 1 0 0 9 8 2 4 3 0 0 7
5 6 2 4 1 0 0 4 3 0 2 0 4 6 2 9 9 0 5 3 5 3 1 1 0 5 8 4 4 1 2 1 6 4 7 9 1 9 7 6 2 9 5 1 6 2 6 0 6 6
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7 9 4 4 9 2 6 2 0 2 9 6 8 6 6 4 3 0 0 0 9 4 5 6 6 9 3 0 2 0 5 9 8 7 8 7 3 5 4 4 2 2 5 0 9 7 7 8 1 9
5 3 9 9 6 6 4 5 0 8 8 9 7 8 5 0 7 7 5 3 3 7 2 5 7 7 4 1 2 7 6 2 3 8 0 2 2 3 5 7 6 2 0 1 4 1 6 0 3 5
1 8 9 2 8 7 3 5 8 8 5 5 0 5 2 1 3 6 5 1 3 9 2 8 5 0 1 4 6 6 8 5 7 9 3 0 1 9 7 9 7 2 6 6 6 4 3 1 4 5
5 3 0 8 5 8 9 6 6 3 0 5 6 1 2 5 7 0 2 2 5 0 4 1 2 8 9 6 6 2 6 6 4 3 6 3 0 6 6 3 0 1 3 2 7 9 8 5 2 2 0 3 5 8 8 0 2 9 2 8 7 6 8 9 5 1 1 8 2 4 8 8 8 9 4 6 4 7 4 8 5 9 1 9 2 9 8 7 0 3 1 0 3 3 9 9 6 7 1 2
2 7 0 7 8 1 8 8 6 5 6 9 4 9 9 8 0 0 2 8 0 4 7 0 5 1 3 0 0 1 4 7 1 8 9 7 3 3 2 1 8 5 8 2 4 5 4 3 2 4
0 5 2 1 0 8 5 9 0 1 0 6 2 2 2 4 9 8 9 1 8 1 1 7 5 5 4 4 6 6 1 6 0 7 7 3 0 7 6 6 1 0 1 2 3 1 7 8 5 8
4 0 3 6 1 3 2 7 8 4 3 0 8 2 3 3 3 6 3 9 6 9 4 2 0 5 5 8 6 4 6 1 1 2 3 3 8 9 2 7 8 9 5 2 6 6 7 1 9 3
5 4 6 0 2 5 2 8 8 5 8 8 2 0 0 0 1 0 5 9 6 1 0 5 3 6 6 1 3 3 7 2 0 1 0 1 1 9 0 1 6 1 1 0 5 1 2 0 9 1
7 1 5 1 6 3 4 0 7 6 5 1 1 1 7 3 7 3 5 2 3 7 3 1 6 0 4 5 8 8 9 2 7 3 4 3 7 1 2 8 0 4 9 8 0 9 0 2 4 8
6 1 0 2 0 1 8 1 7 3 9 2 6 0 6 6 7 3 5 8 5 3 3 4 4 2 6 8 2 6 3 8 3 4 0 3 2 7 4 4 8 6 0 4 4 6 6 5 9 3
8 2 5 5 9 3 1 3 4 6 3 0 9 5 2 6 5 5 0 6 9 6 1 7 6 5 9 1 7 2 3 9 7 9 9 6 1 2 4 9 5 2 8 0 6 3 2 6 9 9
8 9 9 8 5 4 1 4 2 1 7 4 1 3 5 7 6 8 1 9 8 6 2 8 6 0 8 9 4 7 3 3 1 5 2 6 2 8 7 7 4 5 3 8 4 8 0 8 0 8
0 0 9 9 8 4 8 4 1 4 6 7 9 5 1 3 7 7 5 8 9 0 1 4 5 0 7 9 4 2 7 3 6 3 3 1 0 6 6 0 4 3 4 0 1 2 5 5 0 4 6 2 4 1 5 0 7 8 2 0 4 8 0 5 8 8 4 3 5 2 9 8 0 3 1 9 9 3 9 2 0 3 0 4 9 7 2 5 8 4 9 5 9 5 0 3 6 3 3 1
9 4 2 7 9 0 6 9 2 4 6 8 0 9 9 2 1 1 8 6 0 7 6 3 8 3 1 9 3 2 9 9 5 1 1 5 5 5 7 1 0 9 2 7 0 2 6 7 0 0
4 4 8 9 2 9 2 8 8 4 3 6 2 8 2 5 1 5 8 2 8 7 7 4 1 8 9 7 2 5 7 6 1 0 6 3 2 6 7 6 0 2 2 6 7 4 5 3 2 8
9 7 3 0 7 6 9 5 3 3 2 1 1 0 5 4 2 6 9 5 6 6 6 5 5 2 0 4 9 9 3 6 5 8 4 8 0 3 0 8 9 3 6 3 5 8 1 7 9 6
3 9 1 6 5 8 0 4 4 4 8 0 1 5 5 9 5 9 8 3 9 0 9 5 5 4 6 6 8 1 8 4 3 9 6 0 8 5 3 8 8 8 6 6 3 3 3 5 6 9
6 0 7 8 1 1 0 3 2 6 6 7 5 0 3 4 0 9 6 1 3 1 3 0 2 0 7 6 9 3 6 6 3 0 8 3 5 1 0 9 3 3 8 3 6 4 7 6 0 5
0 3 1 9 2 3 4 7 6 2 8 9 5 7 7 7 9 1 3 3 8 8 4 7 6 0 5 9 3 7 5 4 3 9 4 8 7 7 6 7 4 9 8 5 3 8 4 3 9 1
4 1 2 8 5 2 6 7 5 6 2 5 3 9 5 9 9 6 6 5 5 1 3 6 9 0 3 2 2 2 3 9 3 3 0 5 2 2 9 9 0 3 3 9 9 7 9 6 9 9
7 7 5 4 9 8 5 0 3 9 2 5 3 7 4 2 5 2 9 7 1 0 0 3 5 6 0 4 9 2 8 1 6 6 8 6 7 0 0 1 4 8 8 9 5 5 8 2 1 0 2 8 6 3 4 1 6 1 9 1 6 4 2 4 8 3 8 1 3 7 3 4 4 8 8 3 2 7 9 6 3 8 7 1 6 9 7 3 0 6 7 7 5 0 2 5 6 4 4 0
7 4 2 4 4 8 8 5 4 0 1 2 3 3 5 9 6 7 5 0 1 4 9 8 1 4 2 6 4 2 7 9 7 9 1 3 5 2 8 9 6 9 7 8 8 0 4 4 7 1
0 0 2 4 0 3 3 7 9 6 4 6 6 8 7 5 0 5 3 2 4 2 1 6 6 3 3 3 2 8 9 7 2 6 3 6 4 7 2 7 7 3 6 5 3 8 3 4 4 6
0 5 4 1 4 7 6 9 6 9 4 5 3 6 1 6 7 1 1 8 9 5 5 1 9 7 2 2 0 4 1 3 2 3 9 6 5 8 6 0 0 3 6 9 4 8 7 9 8 3
6 2 6 9 8 4 9 7 9 7 4 7 2 3 6 6 5 1 5 6 1 3 0 8 6 9 1 1 5 2 7 5 5 9 2 6 8 6 8 1 8 0 4 3 0 0 9 8 9 2
Para obtermos os elementos da amostra usando a tabela, sorteamos um algarismo
qualquer da mesma, a partir da qual iremos considerar nmeros de dois, trs ou mais
algarismos, conforme nossa necessidade. Os nmeros assim obtidos iro indicar os
elementos da amostra.
A leitura da tabela pode ser feita horizontalmente (da direita para a esquerda ou vice-
versa), verticalmente (de cima para baixo ou vice-versa) ou formando o desenho de uma
letra qualquer. A opo, porm, deve ser feita antes de iniciado o processo.
Assim, para o nosso exemplo, considerando a 18 linha, tomamos os nmeros de dois
algarismos (tantos algarismos quanto formam o maior nmero da populao), obtendo:
61 02 01 81 73 92 60 66 73 58 53 34
Evidentemente, o nmero 92 ser desprezado, pois no consta da populao, como ser
abandonado um numeral que j tenha aparecido.
Temos, ento:
61 02 01 81 73 60 66 58 53 34
Medindo as alturas dos alunos correspondentes aos nmeros sorteados, obteremos uma
amostra das estaturas dos noventa alunos.
1.5.3.2 Amostragem Proporcional Estratificada
Muitas vezes a populao se divide em subpopulaes estratos.
Como provvel que a varivel em estudo apresente, de estrato em estrato, um
comportamento heterogneo e, dentro de cada estrato, um comportamento homogneo,
convm que o sorteio dos elementos da amostra leve em considerao tais estratos.
exatamente isso que fazemos quando empregamos a amostragem proporcional
estratificada, que, alm de considerar a existncia dos estratos, obtm os elementos da
amostra proporcional ao nmero de elementos dos mesmos. Logo, temos:
Exemplo:
Supondo, no exemplo anterior (b), que, dos noventa alunos, 54 sejam meninos e 36
sejam meninas, vamos obter a amostra proporcional estratificada.
-
- 23 -
So, portanto, dois estratos (sexo masculino e sexo feminino) e queremos uma amostra
de 10% da populao. Logo, temos:
b.1
SEXO POPULAO 10% AMOSTRA
M
F
54
36
10 x 54 100 = 5,4
10 x 36 100 = 3,6
5
4
Total 90 10 x 90 100 = 9,0 9
b.2 Numeramos os alunos de 01 a 90, sendo que de 01 a 54 correspondem a meninos e
de 55 a 90, meninas. Tomamos na tabela de nmeros aleatrios a primeira e a
segunda colunas da esquerda, de cima pra baixo, obtemos os seguintes nmeros:
57 28 92 90 80 22 56 79 53 18 03 27 05 40
Temos ento:
28 22 53 18 03 para os meninos;
57 90 80 56 para as meninas.
Com a amostragem estratificada, subdividimos a populao em pelo menos dois
subgrupos (ou estratos) que compartilham as mesmas caractersticas (tais como sexo ou
faixa etria) e em seguida, extramos uma amostra de cada subgrupo (ou estrato).
1.5.3.3 Amostragem por Conglomerado
Na amostragem por conglomerado, primeiro dividimos a rea da populao em
sees (ou conglomerados), depois selecionamos aleatoriamente alguns desses
conglomerados e ento escolhemos todos os membros desses conglomerados
selecionados.
fcil confundir a amostragem estratificada com amostragem por conglomerado, porque
ambas envolvem a formao de subgrupos. Mas a amostragem por conglomerado usa
todos os membros de uma amostra de conglomerados, enquanto a amostragem
estratificada usa uma amostra de membros de todos os estratos.
Exemplo:
Pesquisas Eleitorais Selecionamos aleatoriamente 30 zonas eleitorais de um grande nmero de zonas e, em seguida, entrevistamos todos os eleitores daquelas
zonas selecionadas. Isso muito mais rpido e muito menos dispendioso do que
selecionar uma pessoa de cada uma das muitas zonas da rea populacional. Os
resultados da amostragem estratificada ou por conglomerado podem ser ajustados ou
ponderados para corrigir quaisquer representaes desproporcionais de grupos.
1.5.3.4 Amostragem Sistemtica
Quando os elementos da populao j se acham ordenados, no h necessidade de
construir o sistema de referncia.
Exemplos:
os pronturios mdicos de um hospital; os prdios de uma rua;
as linhas de produo.
Nesses casos, a seleo dos elementos que constituiro a amostra pode ser feita por um
sistema imposto pelo pesquisador. A esse tipo de amostragem denominamos
sistemtica.
-
- 24 -
Assim, no caso de uma linha de produo, podemos, a cada dez itens produzidos, retirar
um para pertencer a uma amostra da produo diria. Neste caso, estaramos fixando o
tamanho da amostra em 10% da populao.
Exemplo:
Suponhamos uma rua contendo 900 prdios, dos quais desejamos obter uma amostra
formada de cinqenta prdios. Podemos, neste caso, usar o seguinte procedimento:
como 900 50 = 18, escolhemos por sorteio casual um nmero de 1 a 18 (inclusive), o qual indicaria o primeiro elemento sorteado para a amostra; os demais elementos
seriam periodicamente considerados de 18 em 18. Assim, se o nmero sorteado fosse
o 4, tomaramos, pelo lado direito da rua, o 4 prdio, o 22, o 40 etc., at
voltarmos ao incio da rua, pelo lado esquerdo.
1.5.4 Erros Amostrais
No importa quo bem planejemos e executemos o processo de coleta da amostra,
provavelmente sempre haver algum erro nos resultados.
Exemplo:
Selecione aleatoriamente 1000 adultos, pergunte a eles se formaram no Ensino Mdio
e a porcentagem amostral de respostas sim. Se voc selecionar aleatoriamente outra amostra de 1000 adultos, provvel que voc obtenha uma porcentagem
amostral diferente.
Definies:
Um erro amostral a diferena entre o resultado amostral e o verdadeiro resultado da
populao; tais erros resultam das flutuaes amostrais devidas ao acaso.
Um erro no-amostral ocorre quando os dados amostrais so coletados, registrados ou
analisados incorretamente (tal como a seleo de uma amostra tendenciosa, o uso de um
instrumento de medida defeituoso, ou cpia incorreta dos dados).
Aps ler toda esta seo, fcil ficarmos espantados com a variedade de diferentes
definies. Mas lembre-se desse ponto principal: o mtodo usado para coletar os dados
absoluta e criticamente importante, e devemos saber que a aleatoriedade
particularmente importante. Se os dados amostrais no forem coletados de maneira
apropriada, os dados podem se tornar to inteis que nenhuma manipulao estatstica
poder salva-los.
-
- 25 -
1.5.5 Atividades Complementares 1. Resolva:
a. Pesquisa peso dos colegas de sua classe (incluindo voc). Amostra correspondente a 30% da populao. Sugesto faa uso da caderneta de seu professor e da Tabela dos Nmeros
Aleatrios (5 e 6 colunas, de baixo para cima).
b. Pesquisa estatura dos alunos do curso de Sistemas de Informao. Amostra 15% da populao. Sugesto Use a Tabela dos Nmeros Aleatrios (25 linha, da esquerda para
direita).
SRIES POPULAO 15% AMOSTRA
A
B
c. Em uma faculdade existem 250 alunos, sendo 35 no 1 perodo, 32 no 2, 30 no 3,
28 no 4, 35 no 5, 32 no 6, 31 no 7 e 27 no 8. Obtenha uma amostra de 40
alunos e preencha o quadro da pgina seguinte.
Como, neste caso, foi dado o nmero de elementos da amostra, devemos, ento,
calcular o nmero de elementos de cada estrato proporcionalmente ao nmero de
elementos da amostra. Assim, para a 1 srie, temos:
250/35 = 40/x x = 35 x 40 250 = 5,6 x = 6
Logo:
SRIE POPULAO CLCULO PROPORCIONAL AMOSTRA
1 35 10 x 40 250 = 5,6 6
-
- 26 -
2
3
4
5
6
7
8
....
....
28
....
....
....
....
....
....
....
....
....
31 x 40 250 = ....
....
....
....
....
6
....
....
....
Total 250 - 40
2. Uma faculdade abriga 124 alunos. Obtenha uma amostra representativa
correspondendo a 15% da populao.
Sugesto: use a 8, 9 e 10 colunas, a partir da 1 linha, da Tabela de Nmeros
Aleatrios (de cima para baixo).
3. No curso de Sistemas de Informao h 80 alunos. Obtenha uma amostra de 12
alunos.
Sugesto: decida, juntamente com a classe e seu professor, o uso da Tabela de
Nmeros Aleatrios.
4. O diretor de uma faculdade, na qual esto matriculados 280 meninos e 320 meninas,
desejoso de conhecer as condies de vida extra-escolar de seus alunos e no
dispondo de tempo para entrevistar todas as famlias, resolveu fazer um
levantamento, por amostragem, em 10% dessa clientela. Obtenha, para esse diretor,
os elementos componentes da amostra.
5. Uma cidade X apresenta o seguinte quadro relativo s suas faculdades:
ESCOLAS N DE ESTUDADANTES
MASCULINO FEMININO
A
B
C
D
E
F
80
102
110
134
150
300
95
120
92
228
130
290
Total 876 955
Obtenha uma amostra proporcional estratificada de 12 estudantes.
6. Uma populao encontra-se dividida em trs estratos, com tamanhos,
respectivamente, n1 = 40, n2 = 100 e n3 = 60. Sabendo que, ao ser realizada uma
amostragem estratificada proporcional, nove elementos da amostra foram retirados
do 3 estrato, determine o n total de elementos da amostra.
7. Mostre como seria possvel retirar uma amostra de 32 elementos de uma populao
ordenada formada por 2.432 elementos.
Na ordenao geral, qual dos elementos abaixo seria escolhido para pertencer
amostra, sabendo-se que o elemento de ordem 1.420 a ela pertence?
1.648, 290, 725, 2.025, 1.120.
8. Determine se a descrio dada corresponde a um estudo observacional ou a um
experimento.
-
- 27 -
a. Teste de Droga D-se Lipitor a pacientes para se determinar se essa droga tem ou no o efeito de baixar os nveis altos de colesterol.
b. Tratamento da Sfilis Muita controvrsia surgiu em relao a um estudo de pacientes com sfilis que no receberam um tratamento que poderia t-los curado. A
sade deles foi acompanhada durante anos, aps ter sido descoberto que tinham
sfilis.
c. Fraude ao Consumidor O Bir de pesos e medidas de Minas gerais seleciona aleatoriamente postos de gasolina e obtm 2 litros de gasolina de cada bomba. A
quantidade bombeada medida para verificar a exatido.
d. Braceletes Magnticos Os passageiros de navios de cruzeiro recebem braceletes magnticos, que eles concordam em usar numa tentativa de eliminar ou diminuir o
enjo.
9. Identifique o tipo de estudo observacional (transversal, retrospectivo ou prospectivo).
a. Pesquisa Mdica Um pesquisador da Faculdade de Medicina da UFMG obtm dados sobre ferimentos na cabea examinando os registros do hospital dos ltimos 5 anos.
b. Psicologia do Trauma Um pesquisador do Hospital Mt Sinai planeja obter dados acompanhando (at o ano 2010) irmos de vtimas fatais do ataque terrorista ao
World Trade Center em 11 de setembro de 2001.
c. Estatstica do Desemprego O Ministrio do Trabalho obtm dados atuais do desemprego pesquisando 50.000 pessoas este ms.
d. Ganhadores de Loteria Um economista coleta dados entrevistando pessoas que ganharam na loteria entre os anos de 1995 e 2000.
10. Identifique qual destes tipos de amostragem usado: aleatria, sistemtica, de
convenincia, estratificada ou por conglomerados.
a. Notcias na Televiso Um reprter de noticirio da rede Globo analisa a reao a uma histria impressionante entrevistando pessoas que passam em frente ao seu
estdio.
b. Seleo de Jri O comissrio de jurados do Condado de Dutches obtm uma lista de 42.763 proprietrios de carros e obtm um conjunto de jurados selecionando cada
centsimo nome da lista.
c. Pesquisas Telefnicas Em uma pesquisa do Gallup de 1059 adultos, os sujeitos da entrevista foram selecionados usando-se um computador para gerar
aleatoriamente nmeros de telefones, que eram ento discados.
d. Posse de Carro Uma pesquisadora da General Motors dividiu todos os carros registrados em categorias de subcompacto, compacto, mdio, intermedirio e grande.
Ele est pesquisando 200 proprietrios de carro de cada categoria.
e. Bebida entre Estudantes Motivado pelo fato de um estudante ter morrido por excesso de bebida, uma faculdade fez um estudo do hbito de bebida dos estudantes,
selecionando aleatoriamente 10 classes diferentes e entrevistando todos os
estudantes em cada uma dessas classes.
f. Marketing Uma executiva de marketing da General Motors descobriu que o departamento de relaes pblicas da empresa tinha acabado de imprimir envelopes
com os nomes e endereos de todos os proprietrios de Corvete.
-
- 28 -
g. Ponto de Checagem de Sobriedade O autor foi observador de um ponto de checagem de sobriedade da polcia, no qual cada quinto chofer era parado e
entrevistado. (Ele testemunhou a priso de um ex-aluno).
h. Pesquisa de Boca de Urna Uma rede de notcias est planejando uma pesquisa na qual 100 sees eleitorais sero selecionadas aleatoriamente e todos os eleitores
sero entrevistados ao deixarem o local.
i. Educao e Salrio Um economista est estudando o efeito da educao sobre o salrio e realiza uma pesquisa com 150 trabalhadores selecionados aleatoriamente de
cada uma das seguintes categorias: menos do que Ensino Mdio; Ensino Mdio; mais
do que Ensino Mdio.
j. Antropometria Um estudante de estatstica obtm dados sobre altura/peso entrevistando membros da famlia.
k. Pesquisa Mdica Um pesquisador da UFES examina todos os pacientes cardacos de cada um dos 30 hospitais selecionados aleatoriamente.
l. Pesquisa da MTV Um especialista em Marketing para a MTV est planejando uma pesquisa na qual 500 pessoas sero selecionadas aleatoriamente de cada faixa etria
de 10-19, 20-29, e assim por diante.
11. Identifique as amostras aleatrias e as amostras aleatrias simples.
a. Amostragem de Comprimidos de Aspirina Um farmacutico mistura bem um recipiente com 1000 comprimidos de Bufferin e retira, ento, 50 que devem
ser testados para verificar o contedo exato de aspirina. Esse planejamento
amostral resulta em uma amostra aleatria? Em uma amostra aleatria simples?
Explique.
b. Amostragem de Estudantes Uma sala de aula compe-se de 30 alunos, sentados em 5 filas diferentes, com seis alunos em cada fila. O instrutor joga um
dado e o resultado usado para selecionar uma amostra dos estudantes em uma
fila particular. Esse plano amostral resulta em uma amostra aleatria? Em uma
amostra aleatria simples? Explique.
c. Amostra de Convenincia Um reprter de notcias se coloca em uma esquina e obtm uma amostra de residentes da cidade selecionando cinco adultos que
passam e perguntando sobre seus hbitos de fumo. Esse plano amostral resulta
em uma amostra aleatria? Em uma amostra aleatria simples? Explique.
d. Amostra Sistemtica Um engenheiro de controle da qualidade seleciona cada centsima fonte de computador que passa em uma esteira transportadora. Esse
plano amostral resulta em uma amostra aleatria? Em uma amostra aleatria
simples? Explique.
e. Amostra Estratificada O shopping do Vale planeja realizar uma pesquisa de mercado com 100 homens e 100 mulheres em Ipatinga, a qual consiste em um
nmero igual de homens e mulheres. Esse plano amostral resulta em uma
amostra aleatria? Em uma amostra aleatria simples? Explique.
f. Amostra por Conglomerado Um pesquisador de mercado seleciona aleatoriamente 10 quarteires em Timteo e pergunta ento a todos os adultos
residentes nos quarteires selecionados se possuem ou no um aparelho DVD.
Esse plano amostral resulta em uma amostra aleatria? Em uma amostra aleatria
simples? Explique.
-
- 29 -
1.6 Tabelas de freqncia
Um dos objetivos da Estatstica sintetizar os valores que uma ou mais variveis podem
assumir, para que tenhamos uma viso global da variao dessa ou dessas variveis. E
isso ela consegue, inicialmente, apresentando esses valores em tabelas e grficos, que
iro nos fornecer rpidas e seguras informaes a respeito das variveis em estudo,
permitindo-nos determinaes administrativas e pedaggicas mais coerentes e
cientficas.
Definies:
Tabela um quadro que resume um conjunto de observaes. Uma tabela compe-se
de:
Corpo conjunto de linhas e colunas que contm informaes sobre a varivel em estudo;
Cabealho parte superior da tabela que especifica o contedo das colunas;
Coluna Indicadora parte da tabela que especifica o contedo das linhas;
Linhas retas imaginrias que facilitam a leitura, no sentido horizontal, de dados que se inscrevem nos seus cruzamentos com as colunas;
Casa ou Clula espao destinado a um s nmero;
Ttulo conjunto de informaes, as mais completas possveis, respondendo s perguntas: O qu?, Quando?, Onde?, localizado no topo da tabela.
H ainda a considerar elementos complementares da tabela, que so a fonte, as notas e
as chamadas, colocadas, de preferncia, no seu rodap.
Exemplo:
PRODUO DE CAF
BRASIL 2005-06
ANOS PRODUO
(1.000 t)
2005
2006
2 134
2 594
-
- 30 -
FONTE: IBGE.
De acordo com a Resoluo 886 da Fundao IBGE, nas casas ou clulas devemos
colocar:
um trao horizontal () quando o valor zero, no s quanto natureza das coisas,
como quanto ao resultado do inqurito;
trs pontos (...) quando no temos os dados;
um ponto de interrogao (?) quando temos dvida quanto exatido de determinado
valor;
zero (0) quando o valor muito pequeno para ser expresso pela unidade utilizada. Se
os valores so impressos em nmeros decimais, precisamos acrescentar parte
decimal um nmero correspondente de zeros (0,0; 0,00; 0,000; ...).
1.6.1 Sries Estatsticas
Definio:
Srie estatstica toda tabela que apresenta a distribuio de um conjunto de dados
estatsticos em funo da poca, do local ou da espcie.
Da, podemos inferir que numa srie estatstica observamos a existncia de trs
elementos ou fatores: o tempo, o espao e a espcie.
Conforme varie um dos elementos da srie, podemos classific-la em histrica,
geogrfica e especfica.
1.6.1.1 Sries Histricas, Cronolgicas, Temporais ou Marchas
Descrevem os valores da varivel, em determinado local, discriminados segundo
intervalos de tempo variveis.
Exemplos:
a. O Brasil fecha 2006 com a melhor safra de soja da sua histria: 54,7 milhes de
toneladas. Isso 3% a mais que a safra de 2005. Estimando-se um faturamento de
R$ 24 bilhes. O pas o segundo maior produtor mundial, atrs dos EUA.
Estados que lideram a produo no pas: Mato Grosso, Paran e Gois. (Revista Isto
).
PRODUO MEDIA DE
SOJA NO BRASIL
2005-06
ANOS PRODUO
(1.000 t)
2005
2006
51 138
52 223
FONTE: IBGE.
b.
PREO DO ACM NO VAREJO
SO PAULO 1989-94
ANOS PREO MDIO
(US$)
1989
1990
1991
1992
1993
1994
2,24
2,73
2,12
1,89
2,04
2,62
FONTE: APA.
1.6.1.2 Sries Geogrficas, Espaciais, Territoriais ou de Localizao
-
- 31 -
Descrevem os valores da varivel, em determinado instante, discriminados segundo
regies.
DURAO MDIA DOS
ESTUDOS SUP ERIORES
1994
PASES NMERO
DE ANOS
Itlia
Alemanha
Frana
Holanda
Inglaterra
7,5
7,0
7,0
5,9
Menos de 4
FONTE: APA.
1.6.1.3 Sries Especficas ou Categricas
Descrevem os valores da varivel, em determinado tempo e local, discriminados segundo
especificaes ou categorias.
Exemplo:
a. A industria da soja gera cerca de 1,5 milho de empregos diretos. Representa 20% do
sistema agroindustrial. (Revista Isto )
EXPORTAO
BRASILEIRA
2005
PRODUTOS
QUANTIDADE
(em bilhes de
toneladas)
Gros
Farelo
leo
20,5
14,2
2,4
FONTE: Companhia Nacional de Abastecimento (Conab).
b.
REBANHOS BRASILEIROS
1992
ESPCIES QUANTIDADE
(1.000 cabeas)
Bovinos
Bubalinos
Eqinos
Asininos
Muares
Sunos
Ovimos
Caprinos
Coelhos
154.440,8
1.423,3
549,5
47,1
208,5
34.532,2
19.955,9
12.159,6
6,1
FONTE: IBGE.
1.6.2 Sries Conjugadas e Tabela de Dupla Entrada
Muitas vezes temos necessidade de apresentar, em uma nica tabela, a variao de
valores de mais de uma varivel, isto , fazer uma conjugao de duas ou mais sries.
Conjugando duas sries em uma nica tabela, obtemos uma tabela de dupla entrada. Em
uma tabela desse tipo ficam criadas duas ordens de classificao: uma horizontal
(linha) e uma vertical (coluna).
TERMINAIS TELEFNICOS EM SERVIO
1991-93
REGIES 1991 1992 1993
-
- 32 -
Norte
Nordeste
Sudeste
Sul
Centro-Oeste
342.938
1.287.813
6.234.501
1.497.315
713.357
375.678
1.379.101
6.729.467
1.608.989
778.925
403.494
1486.649
7231.634
1.746.232
884.882
FONTE: Ministrio das Comunicaes.
A conjugao, no exemplo dado, foi srie geogrfica-srie histrica, que d origem
srie geogrfico-histrica ou geogrfico-temporal.
Podem existir, se bem que mais raramente, pela dificuldade de representao, sries
compostas de trs ou mais entradas.
1.6.3 Dados Absolutos e Dados Relativos
Definies:
Dados Absolutos, so dados estatsticos resultantes da coleta direta da fonte, sem
outra manipulao se no a contagem ou medida. A leitura dos dados absolutos
sempre enfadonha e inexpressiva; embora esses dados traduzam um resultado exato e
fiel, no tm a virtude de ressaltar de imediato as suas concluses numricas. Da o uso
imprescindvel que faz a Estatstica dos dados relativos. O nmero de vezes que um valor
da varivel, de uma pesquisa, citado representa a freqncia absoluta daquele valor.
Dados Relativos so o resultado de comparaes por quociente (razes) que se
estabelecem entre dados absolutos e tm por finalidade realar ou facilitar as
comparaes entre quantidades. Traduzem-se os dados relativos, em geral, por meio de
percentagens, ndices, coeficientes e taxas. A freqncia relativa o quociente
entre a freqncia absoluta de uma varivel e o total de citaes de todas as variveis da
pesquisa.
1.6.3.1 As percentagens
Consideremos a srie:
MATRCULAS NAS ESCOLAS DA
CIDADE A - 2007
CATEGORIAS N DE ALUNOS
Ensino Fundamental
Ensino Mdio
Ensino Superior
19.286
1.681
234
Total 21.201
Dados fictcios.
Calculemos as percentagens de alunos de cada grau:
Ensino Fundamental 19286 x 100 21201 = 90,96 = 91,0
Ensino Mdio 1681 x 100 21201 = 7,92 = 7,9
Ensino Superior 234 x 100 21201 = 1,10 = 1,1
Com esses dados, podemos formar uma nova coluna na srie em estudo;
-
- 33 -
MATRCULAS NAS ESCOLAS
DA CIDADE A - 2007
CATEGORIAS N DE ALUNOS %
Ensino Fundamental
Ensino Mdio
Ensino Superior
19.286
1.681
234
91,0
7,9
1,1
Total 21.201 100
Os valores dessa nova coluna nos dizem que, de cada 100 alunos da cidade A, 91 esto
matriculados no 1 grau, 8, aproximadamente, no 2 grau e 1 no 3 grau.
O emprego da percentagem de grande valia quando nosso intuito destacar a
participao da parte no todo.
Consideremos, agora, a srie:
MATRCULAS NAS ESCOLAS
DA CIDADE A e B - 2007
CATEGORIAS N DE ALUNOS
CIDADE A CIDADE B
Ensino Fundamental
Ensino Mdio
Ensino Superior
19.286
1.681
234
38.660
3.399
424
Total 21.201 42.483
Dados fictcios.
Qual das cidades tem, comparativamente, maior nmero de alunos em cada perodo?
Como o nmero total de alunos diferente nas duas cidades, no fcil concluir a
respeito usando os dados absolutos. Porm, usando as percentagens, tal tarefa fica
bastante facilitada. Assim, acrescentando na tabela anterior as colunas correspondentes
s percentagens, obtemos:
MATRCULAS NAS ESCOLAS DA CIDADE A e B - 2007
CATEGORIAS CIDADE A CIDADE B
N DE ALUNOS % N DE ALUNOS %
Ensino
Fundamental
Ensino Mdio
Ensino Superior
19.286
1.681
234
91,0
7,9
1,1
38.660
3.399
424
91,0
8
1
Total 21.201 100 42.483 100
Dados fictcios.
O que nos permite dizer que, comparativamente, contam, praticamente, com o mesmo
nmero de alunos em cada grau.
1.6.3.2 Os ndices - ndices Econmicos
Definio:
Os ndices so razes entre duas grandezas tais que uma no inclui a outra.
-
- 34 -
Exemplos:
ndice Ceflico = (dim. transverso da cabea dim. longitudinal do crnio) x 100
Quociente Intelectual = (idade mental idade cronolgica) x 100
Densidade Demogrfica = populao superfcie
ndices Econmicos:
Produo per capta = valor total da produo populao
Consumo per capta = consumo do bem populao
Renda per capta = renda populao
Receita per capta = receita populao
1.6.3.3 Os Coeficientes
Definio:
Os Coeficientes so razes entre o nmero de ocorrncias e o nmero total (nmero
de ocorrncias e nmero de no ocorrncias).
Exemplos:
Coeficiente de Natalidade = nmero de nascimentos populao total
Coeficiente de Mortalidade = nmero de bitos populao total
Coeficientes Educacionais:
Coeficiente de evaso escolar = n de alunos evadidos n inicial de matrculas
Coeficiente de aproveitamento escolar = n de alunos aprovados n final de matrculas
Coeficiente de recuperao = n de alunos recuperados n de alunos em recuperao
1.6.3.4 Os Coeficientes
Definio:
As Taxas so os coeficientes multiplicados por uma potncia de 10 (10, 100, 1, 1000
etc.) para tornar o resultado mais inteligvel..
Exemplos:
Taxa de Mortalidade = coeficiente de mortalidade x 1000
Taxa de Natalidade = coeficiente de natalidade x 1000
Taxa de Evaso Escolar = coeficiente de evaso escolar x 100
Exerccio Resolvido:
O Estado A apresentou 733.986 matrculas na 1 srie, no incio do ano de 1994, e
683.816 no fim do ano. O Estado B apresentou, respectivamente, 436.127 e 412.457
matrculas. Qual o Estado que apresentou maior evaso escolar?
A TEE = (733.986 683.816) x 100 733.986 = 6,83 = 6,8%
-
- 35 -
B TEE = (436.127 412.457) x 100 436.127 = 5,42 = 5,4%
O Estado que apresentou maior evaso escolar foi A.
1.6.4 Atividades Complementares
1. Classifique as sries:
a.
PRODUO DE BORRACHA
NATURAL 1991-93
ANOS TONELADAS
1991
1992
1993
29.543
30.712
40.663
FONTE: IBGE.
b.
AVICULTURA
BRASILEIRA - 1992
ESPCIES
NMERO
(1.000
CABEAS)
Galinhas
Galos, frangos e pintos
Codornas
204.160
435.465
2.488
FONTE: IBGE.
c.
VACINAO CONTRA A
POLIOMELITE - 1993
REGIES QUANTIDADE
Norte
Nordeste
Sudeste
Sul
Centro-Oeste
211.209
631.040
1.119.708
418.785
185.823
FONTE: Ministrio da Sade.
d.
AQUECIMENTO DE UM MOTOR
DE AVIO DE MARCA X
MINUTOS TEMPERATURA
(C)
0
1
2
3
4
5
6
20
27
34
41
49
56
63
Dados fictcios.
e.
PRODUO BRASILEIRA DE AO BRUTO
1991-93
PROCESSOS QUANTIDADE (1.000 t)
1991 1992 1993
Oxignio bsico
Forno eltrico
17.934
4.274
409
18.849
4.637
448
19.698
5.065
-
- 36 -
EOF 444
FONTE: Instituto Brasileiro de Siderurgia.
f.
EXPORTAO BRASILEIRA
1985-1990-1995
IMPORTADORES 1991 1992 1993
Amrica Latina
EUA e Canad
Europa
sia e Oceania
frica e Oriente Mdio
13,0
28,2
33,9
10,9
14,0
13,4
26,3
35,2
17,7
8,8
25,6
22,2
20,7
15,4
5,5
FONTE: MIC e SECEX.
2. Procure exemplos de sries estatsticas em jornais e revistas e copie-os, classificando
essas sries.
3. Pesquise, junto secretaria da faculdade, os dados necessrios ao preenchimento da
tabela abaixo:
MATRCULAS NA FACULDADE EM 20....
PERODOS SEXO
MASCULINO FEMININO
1
2
3
4
5
6
4. Verificou-se, em 1993, o seguinte movimento de importao de mercadorias:
14.839.804 t, oriundas da Arbia Saudita, no valor de US$ 1.469.104.000;
10.547.889 t, dos Estados Unidos, no valor de US$ 6.034.946 e; 561.024 t, do Japo,
no valor de US$ 1.518.843.000. Confeccione a srie correspondente e classifique-a,
sabendo que os dados a cima forma fornecidos pelo Ministrio da Fazenda.
5. Complete a tabela abaixo:
ESCOLAS N DE
ALUNOS
DADOS RELATIVOS
POR. 1 POR 100
A
B
C
D
175
222
202
362
0,098
...
...
...
9,8
...
...
...
-
- 37 -
E
F
280
540
...
...
...
...
Total 1781 1,000 100,0
Clculos: A 175 x 1 1781 = 0,098
6. Uma faculdade registrou em maro, no 1 perodo, a matrcula de 40 alunos e a
matrcula efetiva, em dezembro, de 35 alunos. A taxa de evaso foi de:
TEE = n de evadidos n inicial de matrculas x 100 = (40 35) x 100 40 = .........%
7. Calcule a taxa de aprovao de um professor de uma classe de 45 alunos, sabendo
que obtiveram aprovao 36 alunos.
TAE = n de aprovao n final de matrculas x 100 = (...... .....) x 100 ..... = .........%
8. Considere a srie estatstica:
PERODOS ALUNOS
MATRICULADOS %
1
2
3
4
546
328
280
120
Total 1.274
Complete-a, determinando as porcentagens com uma casa decimal e fazendo a
compensao, se necessrio.
9. Uma faculdade apresentava, no final do ano, o seguinte quadro:
PERODOS MATRCULAS
MARO NOVEMBRO
1
2
3
4
480
458
436
420
475
456
430
420
Total 1.794 1.781
a. Calcule a taxa de evaso por perodo.
b. Calcule a taxa de evaso da faculdade.
10. Considere a tabela abaixo:
EVOLUO DAS RECEITAS DO
CAF INDUSTRIALIZADO
JAN./ABR. - 2007
-
- 38 -
MESES VALOR
(US$ milhes)
Janeiro
Fevereiro
Maro
Abril
33,3
54,1
44,5
52,9
Total 184,8
Dados fictcios.
a. Complete-a com uma coluna de taxas percentuais.
b. Como se distribuem as receitas em relao ao total?
c. Qual o desenvolvimento das receitas de um ms para o outro?
d. Qual o desenvolvimento das receitas em relao ao ms de janeiro?
11. So Paulo tinha, em 1992, uma populao de 32.182,7 mil habitantes. Sabendo que
sua rea terrestre de 248.256 km2, calcule a sua densidade demogrfica.
12. Considere que Minas Gerais, em 1992, apresentou (dados fornecidos pelo IBGE):
populao: 15.957,6 mil habitantes;
superfcie: 586.624 km2;
nascimentos: 292.036;
bitos: 92.281.
Calcule:
a. o ndice de densidade demogrfica;
b. a taxa de natalidade;
c. a taxa de mortalidade.
13. Uma frota de 40 caminhes, transportando, cada um, 8 toneladas, dirige-se a duas
cidades A e B. Na cidade A so descarregados 65% desses caminhes, por 7
homens, trabalhando 7 horas. Os caminhes restantes seguem para a cidade B, onde
4 homens gastam 5 horas para o seu descarregamento. Em que cidade se obteve
melhor produtividade?
14. Um professor preencheu um quadro, enviado pela D.F., com os seguintes dados:
SRIE E
TURMA
N DE ALUNOS 30.03
N DE ALUNOS 30.11
PROMOVI-DOS SEM RECUPE-RAO
RETIDOS SEM
RECU-PERAO
EM RECU-
PERAO
RECUPE-RADOS
NO-RECU-
PERADOS
TOTAL GERAL
PROMO-VIDOS
RETIDOS
1 PER 2 PER 3 PER 4 PER
49 49 47 47
44 42 35 40
35 42 27 33
03 00 00 06
06 00 08 01
05 00 03 00
01 00 05 01
40 42 30 33
04 00 05 07
Total 192 161 137 09 15 08 07 145 16
Calcule:
a. a taxa de evaso, por perodo;
b. a taxa de evaso total;
c. a taxa de aprovao, por perodo;
d. a taxa de aprovao geral;
-
- 39 -
e. a taxa de recuperao, por perodo;
f. a taxa de recuperao geral;
g. a taxa de reprovao na recuperao geral;
h. a taxa de aprovao, sem a recuperao;
i. a taxa de retidos, sem a recuperao.
1.6.5 Distribuio de Freqncia
1.6.5.1 Tabela Primitiva
Vamos considerar, neste captulo, a forma pela qual podemos descrever os dados
estatsticos resultantes de variveis quantitativas, como o caso de notas obtidas pelos
alunos de uma classe, estaturas de um conjunto de pessoas, salrios recebidos pelos
operrios de uma fbrica etc.
Suponhamos termos feito uma coleta de dados relativos s estaturas de quarenta alunos,
que compem uma amostra dos alunos de um colgio A, resultando a seguinte tabela de
valores:
TABELA 1
ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A
166 160 161 150 162 160 165 167 164 160
162 168 161 163 156 173 160 155 164 168
155 152 163 160 155 155 169 151 170 164
154 161 156 172 153 157 156 158 158 161
A esse tipo de tabela, cujos elementos no foram numericamente organizados,
denominamos tabela primitiva.
1.6.5.2 Rol
Partindo dos dados acima tabela primitiva difcil averiguar em torno de que valor tende a se concentrar as estaturas, qual a menor ou qual a maior estatura ou, ainda,
quantos alunos se acham abaixo ou acima de uma dada estatura.
Assim, conhecidos os valores de uma varivel, difcil formarmos uma idia exata do
comportamento do grupo como um todo, a partir dos dados no ordenados. A maneira
mais simples de organizar os dados atravs de uma certa ordenao (crescente ou
decrescente). A tabela obtida atravs da ordenao dos dados recebe o nome de rol.
TABELA 2
ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A
150 154 155 157 160 161 162 164 166 169
151 155 156 158 160 161 162 164 167 170
152 155 156 158 160 161 163 164 168 172
153 155 156 160 160 161 163 165 168 173
Agora, podemos saber, com relativa facilidade, qual a menor estatura (173 cm); que a
amplitude de variao foi de 173 150 = 23 cm; e, ainda, a ordem que um valor particular da varivel ocupa no conjunto. Com um exame mais acurado, vemos que h
uma concentrao das estaturas em algum valor entre 160 cm e 165 cm e, mais ainda,
que h poucos valores abaixo de 155 cm e acima de 170 cm.
-
- 40 -
1.6.5.3 Distribuio de Freqncia
No exemplo que trabalhamos, a varivel em questo, estatura, ser observada e
estudada muito mais facilmente quando dispusermos valores ordenados em uma coluna
e colocarmos, ao lado de cada valor, o nmero de vezes que aparece repetido.
Denominamos freqncia o nmero de alunos que fic