doc estatistica 50438572 apostila

Upload: fernandobrito

Post on 04-Oct-2015

176 views

Category:

Documents


5 download

DESCRIPTION

1

TRANSCRIPT

  • - 1 -

    ESTATISTICA APLICADA A

    INFORMTICA TADS UEPA

    PROF. ERNANDO

  • - 2 -

    NDICE

    1 ESTATSTICA

    1.1 Introduo Estatstica

    1.1.1 Mtodo Estatstico

    1.1.2 A Estatstica

    1.1.3 Fases do Mtodo Estatstico

    1.1.4 A Estatstica nas Empresas

    1.1.5 Atividades Complementares

    1.2 Populao e Amostra

    1.2.1 Atividades Complementares

    1.3 Variveis quantitativas contnuas e discretas

    1.3.1 Atividades Complementares

    1.4 Variveis qualitativas nominais e ordinais

    1.4.1 Atividades Complementares

    1.5 Planejamento de experimento e amostragem

    1.5.1 Controlando os Efeitos das Variveis

    1.5.2 Replicao e Tamanho da Amostra

    1.5.3 Aleatorizao e Outras Estratgias Amostrais

    1.5.4 Erros Amostrais

    1.5.5 Atividades Complementares

    1.6 Tabelas de freqncia

    1.6.1 Tabelas

    1.6.2 Sries Estatsticas

    1.6.3 Sries Conjugadas. Tabela de Dupla Entrada

    1.6.4 Dados Absolutos e Dados Relativos

    1.6.5 Atividades Complementares

    1.6.6 Distribuio de Freqncia

    1.6.7 Atividades Complementares

    1.7 Grficos Estatsticos

    1.7.1 Diagramas

    1.7.2 Grfico Polar

    1.7.3 Cartograma

    1.7.4 Pictograma

    1.7.5 Atividades Complementares

  • - 3 -

    2 MEDIDAS ESTATSTICAS

    2.1 Medidas de tendncia central (mdia, mediana, moda)

    2.1.1 Mdia Aritmtica (X)

    2.1.2 Moda (Mo)

    2.1.3 Mediana (Md)

    2.1.4 Atividades Complementares

    2.2 Medidas de Disperso ou de Variabilidade

    2.2.1 Amplitude Total

    2.2.2 Varincia e Desvio Padro

    2.2.3 Coeficiente de Variao

    2.2.4 Atividades Complementares

    3 PROBABILIDADE

    3.1 Experimento Aleatrio

    3.2 Espao Amostral

    3.3 Eventos

    3.4 Probabilidade

    3.5 Eventos Complementares

    3.6 Eventos Independentes

    3.7 Eventos Mutuamente Exclusivos

    3.8 Exerccios resolvidos

    3.9 Atividades Complementares

    3.10 Teorema de Bayes

  • - 4 -

    1 CONCEITOS FUNDAMENTAIS

    1.1 Introduo Estatstica

    Todas as cincias tm suas razes na histria do homem.

    A Matemtica, que considerada a cincia que une clareza do raciocnio a sntese da linguagem, originou-se do convvio social, das trocas, da contagem, com carter prtico, utilitrio, emprico.

    A Estatstica, ramo da Matemtica Aplicada, teve origem semelhante.

    Embora a palavra ESTATSTICA ainda no existisse, h indcios de que 3.000 anos a.C.

    j se faziam censos na Babilnia, China e Egito, objetivando a taxao de impostos.

    A prpria Bblia leva-nos a essa recuperao histrica: O livro quarto (Nmeros) do velho

    testamento comea com uma instruo a Moiss: Fazer um levantamento dos homens de

    Israel que estivessem aptos para guerrear.

    Na poca do imperador Csar Augusto, saiu um edito para que se fizesse um censo em

    todo o imprio romano. (A palavra CENSO deriva de CENSERE que em latim, significa TAXAR.)

    Por isso, diz a Bblia, Maria e Jos viajaram para Belm.

    A palavra ESTATSTICA vem de STATUS (ESTADO, em latim). Sob essa palavra acumularam-se descries e dados relativos ao Estado. A ESTATSTICA, nas mos dos

    estadistas, constituiu-se uma verdadeira ferramenta administrativa.

    Em 1805, Guilherme, o conquistador, ordenou que se fizesse um levantamento

    estatstico da Inglaterra. Esse levantamento deveria incluir informaes sobre terras,

    proprietrios, uso da terra, empregados e animais. Serviria, tambm, de base para o

    clculo de impostos. Tal levantamento originou um volume intitulado Domesday Book.

    No sculo XVII ganhou destaque na Inglaterra, a partir das tbuas de mortalidade, a

    aritmtica poltica, de John Graunt, que consistiu de exaustivas anlises de nascimentos

    e mortes. Dessas anlises resultou a concluso, entre outras, de que a porcentagem de

    nascimentos de crianas do sexo masculino era ligeiramente superior de crianas do

    sexo feminino.

    E saibam que as Tbuas de Mortalidade usadas hoje pelas companhias de seguros

    originam-se de estudos como esse.

    A palavra ESTATSTICA (STATISTICS) foi cunhada pelo acadmico alemo GOTTFIRIED ACHENWALL (Godofredo) por volta da metade do sculo XVIII. Deixaram-se

    de lado o simples levantamento e o registro de dados numricos para proceder ao estudo

    de como tirar concluses sobre o todo, observando parte desse todo. O todo seria

    a populao e a parte do todo, a amostra.

    1.1.1 Mtodo Estatstico

    1.1.1.1 O Mtodo Cientfico

    Mtodo um conjunto de meios dispostos convenientemente para se chegar a um fim

    que se deseja.

    Dos mtodos cientficos, vamos destacar o mtodo experimental e o estatstico.

  • - 5 -

    1.1.1.2 O Mtodo Experimental

    O mtodo experimental consiste em manter constantes todas as causas (fatores),

    menos uma, e variar esta causa de modo que o pesquisador possa descobrir seus efeitos,

    caso existam.

    o mtodo preferido no estudo da Qumica, da Fsica etc.

    1.1.1.3 O Mtodo Estatstico

    Muitas vezes temos necessidade de descobrir fatos em um campo em que o mtodo

    experimental no se aplica (nas cincias sociais), j que os vrios fatores que afetam o

    fenmeno em estudo no podem permanecer constantes enquanto fazemos variar a

    causa que, naquele momento, nos interessa.

    Exemplo:

    A determinao das causas que definem o preo de uma mercadoria. Para aplicarmos

    o mtodo experimental, teramos que fazer variar a quantidade da mercadoria e

    verificar se tal fato iria influenciar seu preo.

    Porm, seria necessrio que no houvesse alterao nos outros fatores. Assim, deveria

    existir, no momento da pesquisa, uma uniformidade dos salrios, o gosto dos

    consumidores deveria permanecer constante, seria necessria a fixao do nvel geral

    dos preos das outras necessidades etc. Mas isso tudo impossvel.

    Nesses casos, lanamos mo de outro mtodo, embora mais difcil e menos preciso,

    denominado mtodo estatstico.

    O mtodo estatstico, diante da impossibilidade de manter as causas constantes,

    admite todas essas causas presentes variando-as, registrando essas variaes e

    procurando determinar, no resultado final, que influncias cabem a cada uma delas.

    1.1.2 A Estatstica

    A utilizao das PESQUISAS muito comum nas mais diversas atividades humanas.

    Muitas decises so tomadas tendo como ponto de partida a anlise de resultados de

    cuidadosas pesquisas.

    Exemplos:

    Na poca das eleies, as pesquisas eleitorais fornecem elementos para que os

    partidos e os candidatos redimensionem a campanha eleitoral.

    Quando do levantamento de um novo produto, as indstrias realizam pesquisas junto

    aos consumidores para sondar a aceitao desse produto.

    Emissoras de televiso frequentemente fazem pesquisas com os espectadores, a fim

    de observarem a aceitao de seus programas.

    Concluso:

    A Estatstica uma parte da Matemtica Aplicada que estuda mtodos para a coleta, a

    organizao, descrio, anlise e interpretao de dados. Todo o seu estudo objetiva,

    entre outros, a tomada de decises.

    A coleta, a organizao e a descrio dos dados esto a cargo da Estatstica Descritiva,

    enquanto a anlise e a interpretao desses dados ficam a cargo da Estatstica

    Indutiva ou Inferencial.

  • - 6 -

    A anlise e a interpretao dos dados estatsticos tornam possvel o diagnstico de uma

    empresa.

    Exemplo:

    Na Faculdade Pereira de Freitas, o conhecimento de seus problemas (condies de

    funcionamento, produtividade), a formulao de solues apropriadas e um

    planejamento objetivo de ao.

    1.1.3 Fases do Mtodo Estatstico

    Podemos distinguir no mtodo estatstico as seguintes fases:

    1.1.3.1 Coleta de Dados

    A coleta de dados numricos pode ser direta ou indireta.

    A coleta direta quando feita sobre elementos informativos de registro obrigatrio

    (nascimentos, casamentos e bitos, importao e exportao de mercadorias),

    elementos pertinentes aos pronturios dos alunos de uma faculdade ou, ainda, quando

    os dados so coletados pelo prprio pesquisador atravs de inquritos e questionrios,

    como o caso das notas de verificao e de exames, do censo demogrfico etc.

    A coleta direta de dados pode ser classificada relativamente ao fator tempo em:

    a. contnua (registro) quando feita continuamente, tal como a de nascimentos e bitos e a de freqncia dos alunos s aulas;

    b. peridica quando feita em intervalos constantes de tempo, como os censos (de 10 em 10 anos) e as avaliaes peridicas dos alunos;

    c. ocasional quando feita extemporaneamente, a fim de atender a uma conjuntura ou a uma emergncia, como no caso de epidemias que assolam ou

    dizimam rebanhos inteiros.

    A coleta se diz indireta quando inferida de elementos conhecidos (coleta direta) e/ou

    do conhecimento de outros fenmenos relacionados com o fenmeno estudado. Como

    exemplo, podemos citar a pesquisa sobre a mortalidade infantil, que feita atravs de

    dados colhidos por uma coleta direta.

    1.1.3.2 Crtica dos Dados

    Obtidos os dados, eles devem ser cuidadosamente criticados, procura de possveis

    falhas e imperfeies, a fim de no incorrermos em erros grosseiros ou de certo vulto,

    que possam influir sensivelmente nos resultados.

    A crtica externa quando visa s causas dos erros por parte do informante, por

    distrao ou m interpretao das perguntas que lhe foram feitas; interna quando visa

    observar os elementos originais dos dados da coleta.

    1.1.3.3 Apurao dos Dados

    Nada mais do que a soma e o processamento dos dados obtidos e a disposio

    mediante critrios de classificao. Pode ser manual, eletromecnica ou eletrnica.

    1.1.3.4 Exposio ou Apresentao dos Dados

    Por mais diversa que seja a finalidade que se tenha em vista, os dados devem ser

    apresentados sob forma adequada (tabelas ou grficos), tornando mais fcil o exame

    daquilo que est sendo objeto de tratamento estatstico e ulterior obteno de medidas

    tpicas.

  • - 7 -

    1.1.3.5 Anlise dos resultados

    Como j dissemos, o objetivo ltimo da Estatstica tirar concluses sobre o todo

    (populao) a partir de informaes fornecidas por parte representativa do todo

    (amostra). Assim, realizadas as fazes anteriores (Estatstica Descritiva), fazemos uma

    anlise dos resultados obtidos, atravs dos mtodos da Estatstica Indutiva ou

    Inferencial, que tem por base a induo ou inferncia, e tiramos desses resultados

    concluses e previses.

    1.1.4 A Estatstica nas Empresas

    No mundo atual, a empresa uma das vigas-mestras da Economia dos povos.

    A direo de uma empresa, de qualquer tipo, incluindo as estatais e governamentais,

    exige de seu administrador a importante tarefa de tomar decises, e o conhecimento e

    o uso da Estatstica facilitaro seu trplice trabalho de organizar, dirigir e controlar a

    empresa.

    Por meio de sondagem, de coleta de dados e de recenseamento de opinies,

    podemos conhecer a realidade geogrfica e social, os recursos naturais, humanos e

    financeiros disponveis, as expectativas da comunidade sobre a empresa, e estabelecer

    suas metas, seus objetivos com maior possibilidade de serem alcanados a curto, mdio

    ou longo prazo.

    A Estatstica ajudar em tal trabalho, como tambm na seleo e organizao da

    estratgia a ser adotada no empreendimento, ainda, na escolha das tcnicas de

    verificao e avaliao da quantidade e da qualidade do produto e mesmo dos

    possveis lucros e/ou perdas.

    Tudo isso que se pensou, que se planejou, precisa ficar registrado, documentado para

    evitar esquecimentos, a fim de garantir o bom uso do tempo, da energia e do material e,

    ainda, para um controle eficiente do trabalho.

    O esquema do planejamento o plano, que pode ser resumido com o auxlio da

    Estatstica, em tabelas e grficos, que facilitaro a compreenso visual dos clculos

    matemtico-estatsticos que lhes deram origem.

    O homem de hoje, em suas mltiplas atividades, lana mo de processos e tcnicas

    estatsticos, e s estudando-os evitaremos o erro das generalizaes apressadas a

    respeito de tabelas e grficos apresentados em jornais, revistas e televiso,

    frequentemente cometido quando se conhece apenas por cima um pouco de Estatstica.

  • - 8 -

    1.1.5 Atividades Complementares

    1. Complete: O mtodo experimental o mais usado por cincias como:

    2. As cincias humanas e sociais, para obterem os dados que buscam, lanam mo de

    que mtodo?

    3. O que Estatstica?

    4. Cite as fases do mtodo estatstico.

    5. Para voc, o que coletar dados?

    6. Para que serve a crtica dos dados?

    7. O que apurar dados?

    8. Como podem ser apresentados ou expostos os dados?

    9. As concluses, as inferncias pertencem a que parte da Estatstica?

    10. Cite trs ou mais atividades do planejamento empresarial em que a Estatstica se faz

    necessria.

    1.2 Populao e Amostra

    As pessoas de uma comunidade podem ser estudas sob diversos ngulos. Por exemplo,

    podem ser estudadas quanto ao sexo (masculino ou feminino), quanto estatura

    (baixa, mdia ou alta), quanto renda (pobres e ricas), etc.

    Sexo, estatura e renda so variveis, isto , so propriedades as quais podemos

    associar conceitos ou nmeros e assim expressar, de certa maneira, informaes sob

    a forma de medidas.

    POPULAO (ou UNIVERSO) qualquer conjunto de INFORMAES que tenham,

    entre si, uma CARACTERSTICA COMUM.

    Voltemos s pessoas da citada comunidade. O conjunto de TODAS as estaturas constitui

    uma POPULAO DE ESTATURAS; o conjunto de TODOS os pesos constitui uma

    POPULAO DE PESOS; o conjunto de TODAS as cores de olhos constitui uma

    POPULAO DE CORES DE OLHOS.

    Ento, populao no implica necessariamente GENTE e PESSOAS. O que importa a

    VARIVEL estudada. Voc pode ter uma POPULAO DE PESO DE RATOS ou

    COMPRIMENTOS DE MINHOCAS.

    Se uma populao for muito grande (por exemplo, o conjunto de todas as estaturas de

    uma comunidade), o pesquisador poder ter um trabalho astronmico para estud-la. E

    em alguns casos os resultados sero sempre falhos.

    s pensar no nmero de nascimentos e mortes dirios, isto , na ENTRADA e SADA

    de informaes, para avaliar a dificuldade e a impreciso do trabalho.

    Nesses casos, o estatstico recorre a uma AMOSTRA, que, basicamente, constitui uma

    REDUO da populao a DIMENSES MENORES, SEM PERDA DAS

    CARACTERSTICAS ESSENCIAIS.

  • - 9 -

    Exemplo:

    Imaginemos uma escola com 400 alunos (meninos, idades entre 6 e 16 anos).

    Se quisermos fazer um estudo das estaturas (qual a estatura mdia?) podemos

    simplificar o trabalho colhendo uma amostra de, digamos, 40 alunos e estudar o

    COMPORTAMENTO DA VARIVEL ESTATURA APENAS nesses alunos.

    A varivel estudada poderia ser inteligncia, nmero de filhos, nmero de cries, notas

    em histria ou renda familiar.

    Uma amostra, para ser BOA, tem de ser REPRESENTATIVA, ou seja, deve conter EM

    PROPORO tudo o que a populao possui QUALITATIVA E QUANTITATIVAMENTE.

    E tem de ser IMPARCIAL, isto , todos os elementos da populao devem ter IGUAL

    OPORTUNIDADE de fazer parte da amostra.

    Logo, algum amigo poder fazer parte da amostra, mas no todos.

    Definies:

    VARIVEIS (DADOS) so observaes (tais como medidas, sexos, respostas de

    pesquisas) que tenham sido coletados.

    ESTATSTICA uma coleo de mtodos para o planejamento de experimentos,

    obteno de dados e, consequentemente organizao, resumo, apresentao, anlise,

    interpretao e elaborao de concluses baseadas nos dados.

    Uma POPULAO a coleo completa de todos os elementos (escores, pessoas,

    medidas e outros) a serem estudados. A coleo completa no sentido de que inclui

    todos os sujeitos a serem estudados.

    Uma AMOSTRA um subconjunto finito de uma populao.

    1.2.1 Atividades Complementares

    1. Identifique (a) a amostra e (b) a populao. Determine, tambm, se provvel

    tambm que a amostra seja representativa da populao.

    a. Um reprter da Veja se coloca em uma esquina e pergunta a 10 adultos se acham

    que o atual presidente est fazendo um bom trabalho.

    b. O Datafolha pesquisa 5000 famlias selecionadas aleatoriamente e verifica que

    entre as televises em uso 19% esto ligadas no programa O Aprendiz (com base

    em dados da Folha de So Paulo).

    c. Em uma pesquisa Gallup de 1059 adultos selecionados aleatoriamente, 30%

    responderam sim quando lhes foi perguntado voc tem uma arma em casa?.

    d. Uma estudante de graduao da Universidade Federal do Par realiza um projeto

    de pesquisa sobre como adultos brasileiros se comunicam. Ela comea com uma

    pesquisa pelo correio enviada a 500 adultos que conhece. Ela pede a eles que

  • - 10 -

    devolvam por correio a resposta a esta pergunta: Voc prefere usar o correio eletrnico ou o correio usual? Ela recebe de volta 65 respostas, com 42 delas indicando preferncia pelo correio usual.

    2. Imagine que algum resolveu fazer uma pesquisa sobre o esporte preferido da

    populao brasileira. Para tanto, entrevistou 2000 pessoas. Esta amostra da

    populao brasileira estaria sendo representativa se:

    1. todas fossem do mesmo sexo?

    2. todas fossem da mesma idade?

    3. todas fossem da mesma cidade?

    4. todas fossem da mesma classe social?

    1.3 Variveis (Dados) Quantitativas Contnuas e Discretas

    A cada fenmeno corresponde um nmero de resultados possveis.

    Exemplo:

    para o fenmeno sexo no dois os resultados possveis: masculino e feminino;

    para o fenmeno nmero de filhos h um nmero de resultados possveis, expresso atravs dos nmeros naturais: 0, 1, 2, 3, 4, ..., n;

    para o fenmeno estatura temos uma situao diferente, pois os resultados podem tomar um nmero infinito de valores numricos dentro de um determinado intervalo.

    Varivel , convencionalmente, o conjunto de resultados possveis de um fenmeno.

    Os exemplos acima nos dizem que as variveis podem ser:

    a. quantitativa quando seus valores so expressos em nmeros (salrios dos operrios, idade dos alunos de uma escola etc.). Uma varivel quantitativa que

    pode assumir, teoricamente, qualquer valor entre dois limites recebe o nome de

    varivel contnua; uma varivel que s pode assumir valores pertencentes a

    um conjunto enumervel recebe o nome de varivel discreta.

    b. qualitativa quando seus valores so expressos por atributos: sexo (masculino feminino), cor da pele (branca, preta, amarela, vermelha, parda) etc.;

    Definimos os termos populao e amostra. Os dois termos seguintes so usados para

    distinguir entre casos nos quais temos dados para uma populao inteira, e casos nos

    quais temos dados apenas para uma amostra.

    Definies:

  • - 11 -

    Um PARMETRO uma medida numrica que descreve alguma caracterstica de uma

    populao.

    Uma ESTATSTICA uma medida numrica que descreve alguma caracterstica de uma

    amostra.

    Exemplos:

    Parmetros: Quando Lula foi eleito presidente em 2006, ele recebeu 60,83% dos

    95.838.220 votos no segundo turno. Se encararmos a coleo de todos esses votos

    como a populao a ser considerada, ento 60,83% um parmetro, no uma

    estatstica.

    Estatstica: Com base em uma amostra de 877 executivos pesquisados, achou-se

    que 45% deles no contratariam algum que cometesse um erro tipogrfico em sua

    solicitao de emprego. Esse nmero de 45% uma estatstica porque se baseia em

    uma amostra, no da populao inteira de todos os executivos.

    Alguns conjuntos de dados consistem em nmeros (tais como 66 um e 72 um), enquanto

    outros so no numricos (tais como cor dos olhos: verde e marrom). Os termos dados

    quantitativos e dados qualitativos so em geral usados para distinguir entre esses

    dois tipos.

    Definies:

    Dados Quantitativos consistem em nmeros que representam contagens ou medidas.

    Dados Qualitativos (ou categricos ou de atributos) podem ser separados em

    diferentes categorias que se distinguem por alguma caracterstica no-numrica.

    Exemplos:

    Dados Quantitativos: Os pesos de modelos.

    Dados Qualitativos: Os sexos (masculino/feminino) de atletas profissionais.

    Quando trabalhamos com dados quantitativos, importante usar as unidades de medida

    apropriadas, tais como dlares, horas, metros, e assim por diante. Devemos ter especial

    cuidado em observar referncias como todas as quantidades esto em milhares de dlares ou todos os tempos esto em centsimos de segundo ou as unidades so quilogramas. Ignorar tais unidades de medida pode levar a concluses muito erradas. A NASA perdeu seu Mars Climate Orbiter de $125 milhes de dlares quando ele bateu

    porque o programa de controle tinha dados de acelerao em unidades inglesas, que

    foram interpretadas incorretamente como unidades mtricas.

    Os dados quantitativos podem ainda ser descritos pela distino entre os tipos

    discretos e contnuos.

    Definies:

    Dados Discretos surgem quando o nmero de valores possveis ou um nmero finito

    ou uma quantidade enumervel. (Isto , o nmero de valores possveis 0, ou 1, ou 2 e assim por diante.)

  • - 12 -

    Dados (numricos) Contnuos resultam de infinitos valores possveis que

    correspondem a alguma escala contnua que cobre um intervalo de valores sem vazios,

    interrupes ou saltos.

    Exemplos:

    Dados Discretos: Os nmeros de ovos que as galinhas botam so dados discretos

    porque representam contagens.

    Dados Contnuos: As quantidades de leite das vacas so dados contnuos porque so

    medidas que podem assumir qualquer valor em um intervalo contnuo. Durante um

    dado intervalo de tempo, uma vaca pode produzir uma quantidade de leite que pode

    ser qualquer valor entre 0 e 5 gales. Seria possvel obter-se 2,34315 gales, porque

    a vaca no restrita a quantidades discretas de 0, 1, 2, 3, 4 ou 5 gales.

    De modo geral, as medies do origem a variveis contnuas e as contagens ou

    enumeraes, a variveis discretas.

    1.3.1 Atividades Complementares

    1. Determine se o valor dado uma estatstica ou um parmetro.

    a. O Senado atual do Brasil compe-se de 75 homens e 6 mulheres.

    b. Uma amostra de estudantes selecionada e a mdia do nmero de livros-texto

    comprados 4,2.

    c. Uma amostra de estudantes selecionada e a mdia de tempo de espera na fila

    para comprar livros-texto 0,65 h.

    d. Em um estudo de todos os 2223 passageiros a bordo do Titanic, verificou-se que

    706 sobreviveram quando ele afundou.

    2. Determine se os valores dados so de um conjunto de dados discreto ou contnuo.

    a. O salrio de presidente de George Washington era de $25.000 por ano, e o valor

    atual do salrio do presidente de $400.000.

    b. Um estudante de estatstica obtm dados amostrais e encontra que o peso mdio

    dos carros na amostra de 1200 Kg.

    c. Em uma pesquisa com 1059 adultos, verificou-se que 39% deles tinham armas em

    suas casas (com base em uma pesquisa do Gallup).

    d. Quando 19.218 mscaras de gs do exrcito americano foram testadas, verificou-

    se que 10.322 delas eram defeituosas (com base em dados da revista Times).

  • - 13 -

    1.4 Variveis Qualitativas Nominais e Ordinais

    Outra maneira comum de classificar dados usar quatro nveis de mensurao:

    nominal, ordinal, intervalar e razo.

    Tudo parece indicar que uma das grandes preocupaes do homem e sempre foi a MEDIO: Medir terras, a quantidade de gado no pasto, a riqueza, pores de

    medicamentos etc.

    A inveno dos nmeros (isto , de palavras capazes de expressar quantidades) permitiu

    que o homem deixasse de guardar informaes num lugar fsico, concreto (ex: pedrinhas

    e gravetos), para guard-las num lugar psicolgico: A MEMRIA.

    Com a escrita, o homem supera esse problema. O ALGARISMO representao grfica do nmero possibilitou-lhe anotar as informaes como garantia contra o esquecimento.

    MEDIR uma magnitude (GRANDEZA) significa associar a essa magnitude um NMERO

    REAL.

    Quando se mede uma grandeza, realizam-se em cadeia, as seguintes operaes:

    - Definio do que vai ser medido;

    - Definio de um critrio para a medio, isto , de uma ESCALA;

    - Leitura;

    - Interpretao.

    Embora nmero seja sempre nmero, as magnitudes diferem umas das outras quanto

    classe a que pertencem: Estatura, peso, velocidade, inteligncia, maturidade,

    temperatura, beleza etc.

    O processo de mensurao depende do NVEL, isto , da CLASSE a que pertence a

    magnitude (= GRANDEZA).

  • - 14 -

    Cada nvel supe certas caractersticas associadas s grandezas nele contidas. Assim, h

    caractersticas de 1 Nvel, 2 Nvel, 3 Nvel e 4 Nvel. A complexidade e a informao

    aumentam com o Nvel.

    Nveis de Mensurao:

    1 NVEL O Nvel Nominal de Mensurao caracterizado por dados que consistem em nomes, rtulos ou categorias apenas. Os dados no podem ser ordenados (tal como

    do menor para o maior). o nvel de mensurao mais baixo, mais rudimentar possvel.

    Sua escala de medida chama-se NOMINAL. A base, o fundamento para a atribuio dos

    nmeros de natureza QUALITATIVA, DISTINTIVA.

    Exemplos:

    Sim/no/indeciso: Respostas de pesquisa.

    Cores: As cores de carros dirigidos por estudantes da faculdade (vermelho, preto,

    azul, branco, e assim por diante).

    Numa sala h 8 alunos, 5 dos quais do sexo masculino. Convencionando que os homens

    sero designados por 1 e as mulheres, por 2, tudo o que se pode fazer escrever.

    ou dizer:

    Notar que no tem sentido matemtico fazer a operao 3 x 2 = 6, pois 2 NO

    REPRESENTA uma QUANTIDADE, mas sim, uma CATEGORIA. Por essa razo, esse 2

    poderia ser substitudo pelo smbolo , da resultando 3 = 3 mulheres.

    Como os dados nominais no tm ordenao ou significado numrico, eles no devem

    ser usados para clculos. Algumas vezes, usam-se nmeros associados s diferentes

    categorias (especialmente quando os dados so codificados para computador),

    mas esses nmeros no tm qualquer significado computacional e qualquer mdia

    calculada com eles no tem qualquer significado.

    Concluso: No 1 Nvel, os algarismos tm cara de nmeros, mas no so nmeros:

    So CATEGORIAS. Portanto, no so possveis operaes aritmticas com valores

    atribudos s VARIVEIS. O 1 Nvel presta-se a CODIFICAES e estas comportam,

    no mximo, CONTAGENS.

    Outros exemplos:

    Nmeros de telefones: Joo 3292-3541

    Placas de automveis: APA 4506 (carro da Adriana)

    Camisas de jogadores: Pel 10

    2 NVEL Os dados esto no Nvel Ordinal de Mensurao se podem ser arranjados em alguma ordem, mas diferenas entre os valores dos dados ou no podem ser

    determinadas ou no so significativas. Este nvel j um pouco mais elaborado que o

    anterior e corresponde ao que popularmente se designa por ORDENAO; a escala de

    medida chama-se ORDINAL.

    As grandezas de 2 nvel podem ser avaliadas em termos de mais que ou menos que,

    embora a quantificao precisa seja impossvel.

    Joo 1

    Pedro 1 Alberto 1

    Carlos 1 Otvio 1

    Maria 2

    Adriana 2 Patrcia 2

    - H 5 x 1 = 5 Homens

    - H 3 x 2 = 3 Mulheres

  • - 15 -

    Exemplos:

    Postos: Com base em vrios critrios, uma revista classifica cidades de acordo com

    suas condies de habitao. Esses postos (primeiro, segundo, terceiro, e assim por diante) determinam uma ordenao. No entanto, as diferenas entre os postos no

    tm significado. Por exemplo, a diferena de segundo menos primeiro pode sugerir 2 - 1 = 1, mas essa diferena de 1 no tem significado porque no uma quantidade

    que possa ser comparada a outras tais diferenas. A diferena entre a primeira e a

    segunda, cidades, no a mesma que a diferena entre a segunda e a terceira

    cidades. Usando a classificao da revista a diferena entre Belo Horizonte e Ipatinga,

    no pode ser comparada quantitativamente com a diferena entre Belm e Marab.

    Notas em Cursos: Um professor de faculdade atribui notas A, B, C, D ou F. Essas

    notas podem ser arranjadas em ordem, mas no podemos determinar as diferenas

    entre elas. Por exemplo, sabemos que A maior do que B (assim, h uma ordem),

    mas no podemos subtrair B de A (assim, a diferena no pode ser encontrada).

    Notas em Cursos: resultantes de provas tradicionais produzem mensuraes de 2 nvel. Assim, se Joo tirou 8 e Maria, 4, mais possvel concluir que Joo sabe mais

    que Maria, embora NO se possa concluir que Joo saiba o dobro do que ela sabe.

    Dados ordinais fornecem informaes sobre comparaes relativas, mas no as

    magnitudes das diferenas. Usualmente, os dados ordinais no devem ser usados para

    clculos, tais como uma mdia, mas essa orientao , algumas vezes, violada (tal como

    quando usamos notas dadas por letras para calcular o conceito mdio da turma).

    3 NVEL O Nvel Intervalar de Mensurao como o nvel ordinal, com a propriedade adicional de que a diferena entre quaisquer dois valores de dados

    significativa. No entanto, os dados nesse nvel no tm um ponto inicial zero natural

    (quando o nada da quantidade est presente). no 3 nvel que surge, pela 1 vez, uma

    escala de medida propriamente dita. a escala INTERVALAR, caracterizada pela

    existncia de:

    - Uma unidade de medida (arbitrria, porm fixa);

    - Um zero relativo, isto , convencional.

    Exemplos:

    Anos: Os anos 1000, 2000, 1776 e 1492. (O tempo no comea no ano 0, de modo

    que o ano 0 arbitrrio e no um ponto inicial zero natural que represente nenhum tempo.)

    As escalas termomtricas. O zero convencional em todas, bem como a distncia

    entre dois traos contguos os chamados GRAUS.

    Assim, se o corpo A est a 40C e outro, B, a 10C, no tem sentido dizer que A

    quatro vezes mais quente que B s porque 40:10 = 4. Os valores so ordenados, e podemos determinar a sua diferena de 30C. No entanto, no h um ponto inicial

    natural. O valor de 0C pode parecer um ponto inicial, mas arbitrrio e no significa

    ausncia total de calor. Como 0C no um ponto inicial zero natural, errado dizer

    que 50C duas vezes mais quente do que 25C. Mas no h dvida de que A bem

    mais quente que B.

    4 NVEL O Nvel de Mensurao de Razo o nvel intervalar com a propriedade adicional de que h tambm um ponto inicial zero natural (onde zero indica que nada da

    quantidade est presente). Para valores nesse nvel, diferenas e razes so, ambas,

    significativas. O 4 nvel define a chamada escala de razo ou RACIONAL. Essa escala

  • - 16 -

    muito parecida com a de 3 nvel, exceto quanto origem: o zero absoluto, isto ,

    zero mesmo.

    Em funo disso, todas as operaes aritmticas passam a ter sentido e, portanto, NO

    H CLCULO QUE NO POSSA SER FEITO.

    Exemplos:

    Pesos: Os pesos (em quilates) de diamantes de anis (0 representa nenhum peso, e

    4 quilates duas vezes mais que 2 quilates).

    Preos: Os preos de livros-texto (R$0,00 representa nenhum custo, e um livro de

    R$90,00 custa trs vezes um livro de R$30,00).

    Esse nvel de mensurao chamado nvel de razo porque o ponto inicial zero torna as

    razes significativas. Entre os quatro nveis de mensurao, a maior dificuldade surge

    entre os nveis intervalar e de razo.

    1.4.1 Atividades Complementares

    1. Classifique as variveis em qualitativas ou quantitativas (contnuas ou descontnuas):

    a. Universo: alunos de uma faculdade.

    Varivel: cor dos cabelos - ...

    b. Universo: casais residentes em uma cidade.

    Varivel: nmero de filhos - ...

    c. Universo: as jogadas de um dado.

    Varivel: o ponto obtido em cada jogada - ...

    d. Universo: peas produzidas por certa mquina.

    Varivel: nmero de peas produzidas por hora - ...

    e. Universo: peas produzidas por certa mquina.

    Varivel: dimetro externo - ...

    2. Quais das variveis abaixo so discretas e quais so contnuas:

    a. Populao: alunos de uma cidade.

    Varivel: cor dos olhos.

    b. Populao: estao meteorolgica de uma cidade.

    Varivel: precipitao pluviomtrica, durante um ano.

    c. Populao: Bolsa de Valores de So Paulo.

    Varivel: nmero de aes negociadas.

    d. Populao: funcionrios de uma empresa.

    Varivel: salrios.

    e. Populao: pregos produzidos por uma mquina.

    Varivel: comprimento.

    f. Populao: casais residentes em uma cidade.

    Varivel: sexo dos filhos.

  • - 17 -

    g. Populao: propriedades agrcolas do Brasil.

    Varivel: produo de algodo.

    h. Populao: segmentos de reta.

    Varivel: comprimento.

    i. Populao: bibliotecas da cidade de Ipatinga.

    Varivel: nmero de volumes.

    j. Populao: aparelhos produzidos em uma linha de montagem.

    Varivel: nmero de defeitos por unidade.

    k. Populao: indstrias de uma cidade.

    Varivel: ndice de liquidez.

    3. Determine qual dos quatro nveis de mensurao (nominal, ordinal, intervalar, razo)

    mais apropriado.

    a. Altura das jogadoras de basquete da seleo brasileira.

    b. Classificao de encontro as cegas como fantstico, bom, mdio, fraco, inaceitvel.

    c. Classificao da revista Consumer Reports em melhor comprar, recomendado, no recomendado.

    d. Nmeros do seguro social.

    e. O nmero de respostas sim recebidas quando se perguntou a 1250 motoristas se alguma vez tinham usado o telefone celular enquanto dirigiam.

    f. Cdigos postais (CEP).

    4. Alm do Bsico

    a. Interpretao do Aumento da Temperatura. Na tirinha do desenho Born Loser de Art Sansom, Brutus expressa satisfao com o aumento da temperatura de 1 para 2. Quando perguntam a ele o que h de to bom em relao a 2 , ele

    responde duas vezes mais quente do que essa manh. Explique por que Brutus est errado mais uma vez.

    b. Interpretao da Pesquisa Poltica. Um pesquisador entrevista 200 pessoas e

    lhes pergunta sobre o partido poltico de sua preferncia. Ele codifica as respostas

    como 0 (para PT), 1 (para PSDB), 2 (para PMDB), 3 (para quaisquer outras

    respostas). Ele calcula, ento, a mdia dos nmeros e obtm 0,95. Como se pode

    interpretar esse valor?

    c. Escala para Classificao de Comida. Um grupo de estudantes desenvolve uma

    escala de classificao da qualidade da comida da lanchonete, com 0

    representando neutra: nem boa nem ruim. Do-se nmeros negativos para refeies ruins e nmeros positivos para refeies boas, com o valor absoluto dos

    nmeros correspondendo a seriedade da m ou boa qualidade. As trs primeiras

    refeies tiveram classificaes 2, 4 e -5. Qual o nvel de mensurao para tal

    classificao? Justifique sua escolha.

  • - 18 -

    1.5 Planejamento de Experimento e Amostragem

    Devemos entender que o mtodo usado para coletar dados absoluta e criticamente

    importante, e devemos saber que a aleatoriedade particularmente importante.

    Se os dados amostrais no forem coletados de maneira apropriada, eles

    podem ser de tal modo inteis que nenhuma manipulao estatstica poder

    salva-los.

    A aleatoriedade comumente desempenha papel crucial na determinao de

    quais dados coletar.

    Os mtodos estatsticos so direcionados pelos dados. Normalmente, obtemos dados de

    duas fontes distintas: estudos observacionais e experimentos.

    Definies:

    Em um estudo observacional, observamos e medimos caractersticas especficas, mas

    no tentamos modificar os sujeitos objeto do estudo.

    Em um experimento, aplicamos algum tratamento e passamos, ento, a observar seu

    efeito sobre os sujeitos.

    Exemplos:

    Estudo Observacional: uma pesquisa do Gallup, por exemplo, simplesmente

    observa as pessoas (em geral, atravs de entrevistas) sem modific-las de modo

    algum.

    Experimento: o teste clnico da droga Liptor envolve o tratamento de algumas

    pessoas com a droga, de modo que as pessoas tratadas so modificadas.

    Definies:

    Em um estudo transversal, os dados so observados, medidos e coletados em um

    ponto no tempo.

    Em um estudo retrospectivo (ou de controle de caso), os dados so coletados do

    passado, voltando-se no tempo (atravs de exames de registros, entrevistas e assim por

    diante).

    Em um estudo prospectivo (ou longitudinal ou de coorte), os dados so coletados no

    futuro, de grupos (chamados coortes) que compartilham fatores comuns.

  • - 19 -

    Essas trs definies se aplicam aos estudos observacionais, mas agora mudamos nossa

    ateno para os experimentos. Os resultados de experimentos so algumas vezes

    destrudos por causa do confundimento.

    Definio:

    O confundimento ocorre em um experimento quando o pesquisador no est apto a

    distinguir entre os efeitos de diferentes fatores.

    Tente planejar o experimento de modo que o confundimento no ocorra.

    Por exemplo, suponha que um professor na faculdade experimente uma nova ttica de

    freqncia (sua mdia no curso cai um ponto para cada aula que voc mata), mas ocorre um inverno excepcionalmente ameno, sem chuvas ou temporais fortes que

    atrapalharam a freqncia no passado. Assim, se a freqncia melhorar, no poderemos

    determinar se essa demora se deveu nova ttica ou ao inverno ameno. Os efeitos da

    ttica de freqncia e do tempo foram confundidos.

    1.5.1 Controlando os Efeitos das Variveis

    Um dos elementoschave no planejamento de um experimento o controle dos efeitos das variveis. Podemos obter tal controle usando dispositivos como experimentos

    cegos, blocos, planejamento experimental completamente aleatorizado ou um

    planejamento experimental rigorosamente controlado, descritos a seguir.

    Experimento Cego - Em 1954, planejou-se um experimento macio para testar a

    eficcia da vacina Salk na preveno da plio, que matava ou paralisava milhares de

    crianas. Naquele experimento, um grupo de tratamento recebeu a vacina Salk real,

    enquanto um segundo grupo recebeu um placebo que no continha qualquer droga. Nos

    experimentos que envolvem placebos, h sempre um efeito placebo, que ocorre

    quando um sujeito no tratado relata melhora nos sintomas. (A melhora relatada no

    grupo placebo pode ser real ou imaginada.) Esse efeito placebo pode ser minimizado ou

    contabilizado atravs do uso de um experimento cego, uma tcnica em que o sujeito

    no sabe se est recebendo o tratamento ou o placebo. O experimento cego nos permite

    determinar se o efeito do tratamento ou no significativamente diferente do efeito do

    placebo. O experimento da plio foi do tipo duplo-cego, o que significa que a ocultao

    ocorreu em dois nveis (1) as crianas que recebiam a injeo no sabiam se estavam

    recebendo a vacina Salk ou um placebo, e (2) os mdicos que davam as injees e

    avaliavam os resultados tambm no sabiam.

    Blocos No planejamento de um experimento para testar a eficcia de um ou mais tratamentos, importante colocar os sujeitos (em geral, chamados unidades

    experimentais) em grupos diferentes (ou blocos) de tal modo que os grupos sejam muito

    semelhantes. Um bloco um grupo de sujeitos que so semelhantes nos modos que

    possam afetar o resultado do experimento.

    Ao conduzir um experimento que testa um ou mais tratamentos diferente,

    forme blocos (ou grupos) de sujeitos com caractersticas similares.

    Planejamento Experimental totalmente Aleatorizado Na deciso de como associar os sujeitos aos diferentes blocos, voc pode usar a seleo aleatria ou tentar controlar

    cuidadosamente a associao, de modo que os sujeitos dentro de cada bloco sejam

    semelhantes. Uma abordagem usar um planejamento experimental completamente

    aleatorizado, onde os sujeitos so colocados nos blocos atravs de um processo de

    seleo aleatria. Um exemplo de um planejamento experimental totalmente

    aleatorizado a caracterstica do experimento da plio: as crianas foram destinadas ao

    grupo de tratamento ou ao grupo placebo atravs de uma seleo aleatria (equivalente

    jogada de uma moeda).

  • - 20 -

    Existe uma tcnica especial Amostragem para recolher amostras, que garante, tanto quanto possvel, o acaso na escolha.

    Dessa forma, cada elemento da populao passa a ter a mesma chance de ser escolhido,

    o que garante amostra o carter de representatividade, e isto muito escolhido, pois,

    como vimos, nossas concluses relativas populao vo estar baseadas nos resultados

    obtidos nas amostras dessa populao.

    Planejamento Rigorosamente Controlado Outra abordagem para atribuir sujeitos aos grupos usar um planejamento rigorosamente planejado, no qual os sujeitos so

    escolhidos cuidadosamente de modo que em cada bloco sejam similares em relao ao

    que importante ao experimento. Em um experimento que testa a eficcia de uma droga

    feita para baixar a presso sangunea, se o grupo do placebo inclui um homem de 30

    anos, com excesso de peso, fumante e que consome sal e gordura em abundncia, o

    grupo do tratamento deve incluir, tambm, uma pessoa com caractersticas semelhantes

    (o que, nesse caso, seria fcil de achar).

    1.5.2 Replicao e Tamanho da Amostra

    Alm do controle dos efeitos das variveis, outro elemento-chave do planejamento

    experimental o tamanho das amostras. As amostras devem ser grandes o bastante

    para que o comportamento errtico, que caracterstica de amostras muito pequenas,

    no disfarce os verdadeiros efeitos dos diferentes tratamentos. A repetio de um

    experimento chamada replicao, e a replicao usada efetivamente quando temos

    sujeitos suficientes para reconhecer diferenas a partir de tratamentos diferentes. (Em

    outro contexto, replicao se refere repetio ou duplicao de um experimento de

    modo que os resultados possam ser confirmados ou verificados). Com replicao,

    tamanhos amostrais grandes aumentam a chance de reconhecimento dos efeitos de

    diferentes tratamentos. No entanto, uma amostra grande no , necessariamente, uma

    boa amostra. Embora seja necessrio ter uma amostra que seja suficientemente grande,

    mais importante ter uma amostra na qual os dados tenham sido escolhidos de alguma

    maneira apropriada, tal como seleo aleatria (descrita mais adiante).

    Use um tamanho de amostra grande o bastante para que possa ser vista a

    verdadeira natureza de quaisquer efeitos e obtenha a amostra usando um

    mtodo apropriado, tal como um baseado em aleatoriedade.

    No experimento planejado para testar a vacina Salk, 200.000 crianas receberam a

    verdadeira vacina e 200.000 outras crianas receberam um placebo. Como o

    experimento real usou tamanhos amostrais suficientemente grandes, a eficcia da vacina

    pde ser comprovada. No entanto, embora os grupos de tratamento e de placebo fossem

    muito grandes, o experimento teria sido um fracasso se os sujeitos no tivessem sido

    destinados a cada grupo de um modo que tornasse ambos os grupos semelhantes no que

    era importante para o experimento.

    1.5.3 Aleatorizao e Outras Estratgias Amostrais

    Na estatstica, como na vida, um dos piores erros consiste em coletar dados de uma

    maneira no apropriada. No podemos deixar de enfatizar esse ponto muito importante:

    Se os dados amostrais no forem coletados de maneira adequada, eles

    podem ser de tal modo inteis que nenhuma manipulao estatstica

    poder salv-los.

    Vamos, agora, definir os mtodos de amostragem mais comuns.

  • - 21 -

    1.5.3.1 Amostragem Aleatria simples ou casual

    Definies:

    Em uma amostra aleatria, membros de uma populao so selecionados de tal modo

    que cada membro individual tenha chance igual de ser selecionado.

    Uma amostra aleatria simples (amostragem casual) de tamanho n selecionada de

    tal modo que toda amostra possvel de mesmo tamanho n tem a mesma chance de ser

    escolhida.

    Este tipo de amostragem equivalente a um sorteio lotrico.

    Na prtica, a amostragem casual ou aleatria simples pode ser realizada numerando-se a

    populao de 1 a n e sorteando-se, a seguir, por meio de um dispositivo aleatrio

    qualquer, k nmeros dessa seqncia, os quais correspondero aos elementos

    pertencentes amostra.

    Exemplo:

    Vamos obter uma amostra representativa para a pesquisa da estatura de noventa

    alunos de uma faculdade:

    a. Imagine uma sala de aula com 60 alunos arrumados em 6 filas de 10 alunos cada.

    Suponha que o professor selecione uma amostra de 10 alunos jogando um dado e

    selecionando a fila correspondente ao resultado da jogada. O resultado uma

    amostra aleatria porque cada estudante individual tem a mesma chance (uma

    chance em seis) de ser escolhido. No entanto, a amostra no uma amostra aleatria

    simples porque nem todas as amostras de tamanho 10 tm a mesma chance de

    serem escolhidas. Por exemplo, esse planejamento amostral, ao usar um dado para

    selecionar uma fileira, torna impossvel selecionar 10 estudantes que estejam em filas

    diferentes (mas h uma chance em seis de selecionar os 10 estudantes da primeira

    fila).

    b. Numeramos os alunos de 01 a 90. Escrevemos os nmeros, de 01 a 90, em pedaos

    iguais de um mesmo papel, colocando-os dentro de uma caixa. Agitamos sempre a

    caixa para misturar bem os pedaos de papel e retiramos, um a um, nove nmeros

    que formaro a amostra. Neste caso, 10% da populao.

    Com a amostragem aleatria, esperamos que todos os componentes da populao sejam

    (aproximadamente) proporcionalmente representados. Amostras aleatrias so

    selecionadas por vrios mtodos diferentes, incluindo o uso do computador para gerar

    nmeros aleatrios. (Antes dos computadores, eram usadas tabelas de nmeros

    aleatrios).

    Quando o nmero de elementos da amostra grande, esse tipo de sorteio torna-se

    muito trabalhoso. A fim de facilit-lo, foi elaborada uma Tabela de Nmeros

    Aleatrios (ANEXO I), construda de modo que os 10 algarismos (0 a 9) so

    distribudos ao acaso nas linhas e colunas.

    ANEXO I

    TABELA DE NMEROS ALEATRIOS

    5 7 7 2 0 0 3 9 8 4 8 4 4 1 7 9 6 7 7 1 4 0 2 1 1 3 9 7 5 6 4 9 8 6 5 4 0 8 9 3 2 9 6 8 7 4 5 4 8 3

    2 8 8 0 5 3 5 1 5 9 0 9 9 3 9 8 8 7 5 8 7 0 2 7 7 1 7 7 1 7 0 6 3 2 0 2 7 8 6 2 1 6 7 4 2 9 6 5 1 7

    9 2 5 9 1 8 5 2 8 7 3 0 4 8 8 6 9 7 4 8 3 5 2 5 1 8 8 8 7 4 0 3 6 2 9 8 3 8 5 8 6 5 8 6 4 2 4 1 0 3

    9 0 3 8 1 2 9 1 7 4 3 0 1 9 7 5 8 9 0 7 5 0 6 4 1 5 5 9 7 1 8 8 1 3 7 4 9 5 3 0 5 2 7 8 3 0 1 1 7 5

    8 0 9 1 1 6 9 4 6 7 5 8 6 0 8 2 0 6 6 6 9 0 4 7 5 6 1 8 4 6 4 5 1 1 1 2 3 5 3 2 4 5 5 0 4 1 1 3 4 3

    2 2 0 1 7 0 3 1 3 2 9 6 9 1 9 2 7 5 4 0 1 6 5 4 2 9 7 2 7 4 9 9 0 0 9 5 9 7 6 1 0 0 9 8 2 4 3 0 0 7

    5 6 2 4 1 0 0 4 3 0 2 0 4 6 2 9 9 0 5 3 5 3 1 1 0 5 8 4 4 1 2 1 6 4 7 9 1 9 7 6 2 9 5 1 6 2 6 0 6 6

  • - 22 -

    7 9 4 4 9 2 6 2 0 2 9 6 8 6 6 4 3 0 0 0 9 4 5 6 6 9 3 0 2 0 5 9 8 7 8 7 3 5 4 4 2 2 5 0 9 7 7 8 1 9

    5 3 9 9 6 6 4 5 0 8 8 9 7 8 5 0 7 7 5 3 3 7 2 5 7 7 4 1 2 7 6 2 3 8 0 2 2 3 5 7 6 2 0 1 4 1 6 0 3 5

    1 8 9 2 8 7 3 5 8 8 5 5 0 5 2 1 3 6 5 1 3 9 2 8 5 0 1 4 6 6 8 5 7 9 3 0 1 9 7 9 7 2 6 6 6 4 3 1 4 5

    5 3 0 8 5 8 9 6 6 3 0 5 6 1 2 5 7 0 2 2 5 0 4 1 2 8 9 6 6 2 6 6 4 3 6 3 0 6 6 3 0 1 3 2 7 9 8 5 2 2 0 3 5 8 8 0 2 9 2 8 7 6 8 9 5 1 1 8 2 4 8 8 8 9 4 6 4 7 4 8 5 9 1 9 2 9 8 7 0 3 1 0 3 3 9 9 6 7 1 2

    2 7 0 7 8 1 8 8 6 5 6 9 4 9 9 8 0 0 2 8 0 4 7 0 5 1 3 0 0 1 4 7 1 8 9 7 3 3 2 1 8 5 8 2 4 5 4 3 2 4

    0 5 2 1 0 8 5 9 0 1 0 6 2 2 2 4 9 8 9 1 8 1 1 7 5 5 4 4 6 6 1 6 0 7 7 3 0 7 6 6 1 0 1 2 3 1 7 8 5 8

    4 0 3 6 1 3 2 7 8 4 3 0 8 2 3 3 3 6 3 9 6 9 4 2 0 5 5 8 6 4 6 1 1 2 3 3 8 9 2 7 8 9 5 2 6 6 7 1 9 3

    5 4 6 0 2 5 2 8 8 5 8 8 2 0 0 0 1 0 5 9 6 1 0 5 3 6 6 1 3 3 7 2 0 1 0 1 1 9 0 1 6 1 1 0 5 1 2 0 9 1

    7 1 5 1 6 3 4 0 7 6 5 1 1 1 7 3 7 3 5 2 3 7 3 1 6 0 4 5 8 8 9 2 7 3 4 3 7 1 2 8 0 4 9 8 0 9 0 2 4 8

    6 1 0 2 0 1 8 1 7 3 9 2 6 0 6 6 7 3 5 8 5 3 3 4 4 2 6 8 2 6 3 8 3 4 0 3 2 7 4 4 8 6 0 4 4 6 6 5 9 3

    8 2 5 5 9 3 1 3 4 6 3 0 9 5 2 6 5 5 0 6 9 6 1 7 6 5 9 1 7 2 3 9 7 9 9 6 1 2 4 9 5 2 8 0 6 3 2 6 9 9

    8 9 9 8 5 4 1 4 2 1 7 4 1 3 5 7 6 8 1 9 8 6 2 8 6 0 8 9 4 7 3 3 1 5 2 6 2 8 7 7 4 5 3 8 4 8 0 8 0 8

    0 0 9 9 8 4 8 4 1 4 6 7 9 5 1 3 7 7 5 8 9 0 1 4 5 0 7 9 4 2 7 3 6 3 3 1 0 6 6 0 4 3 4 0 1 2 5 5 0 4 6 2 4 1 5 0 7 8 2 0 4 8 0 5 8 8 4 3 5 2 9 8 0 3 1 9 9 3 9 2 0 3 0 4 9 7 2 5 8 4 9 5 9 5 0 3 6 3 3 1

    9 4 2 7 9 0 6 9 2 4 6 8 0 9 9 2 1 1 8 6 0 7 6 3 8 3 1 9 3 2 9 9 5 1 1 5 5 5 7 1 0 9 2 7 0 2 6 7 0 0

    4 4 8 9 2 9 2 8 8 4 3 6 2 8 2 5 1 5 8 2 8 7 7 4 1 8 9 7 2 5 7 6 1 0 6 3 2 6 7 6 0 2 2 6 7 4 5 3 2 8

    9 7 3 0 7 6 9 5 3 3 2 1 1 0 5 4 2 6 9 5 6 6 6 5 5 2 0 4 9 9 3 6 5 8 4 8 0 3 0 8 9 3 6 3 5 8 1 7 9 6

    3 9 1 6 5 8 0 4 4 4 8 0 1 5 5 9 5 9 8 3 9 0 9 5 5 4 6 6 8 1 8 4 3 9 6 0 8 5 3 8 8 8 6 6 3 3 3 5 6 9

    6 0 7 8 1 1 0 3 2 6 6 7 5 0 3 4 0 9 6 1 3 1 3 0 2 0 7 6 9 3 6 6 3 0 8 3 5 1 0 9 3 3 8 3 6 4 7 6 0 5

    0 3 1 9 2 3 4 7 6 2 8 9 5 7 7 7 9 1 3 3 8 8 4 7 6 0 5 9 3 7 5 4 3 9 4 8 7 7 6 7 4 9 8 5 3 8 4 3 9 1

    4 1 2 8 5 2 6 7 5 6 2 5 3 9 5 9 9 6 6 5 5 1 3 6 9 0 3 2 2 2 3 9 3 3 0 5 2 2 9 9 0 3 3 9 9 7 9 6 9 9

    7 7 5 4 9 8 5 0 3 9 2 5 3 7 4 2 5 2 9 7 1 0 0 3 5 6 0 4 9 2 8 1 6 6 8 6 7 0 0 1 4 8 8 9 5 5 8 2 1 0 2 8 6 3 4 1 6 1 9 1 6 4 2 4 8 3 8 1 3 7 3 4 4 8 8 3 2 7 9 6 3 8 7 1 6 9 7 3 0 6 7 7 5 0 2 5 6 4 4 0

    7 4 2 4 4 8 8 5 4 0 1 2 3 3 5 9 6 7 5 0 1 4 9 8 1 4 2 6 4 2 7 9 7 9 1 3 5 2 8 9 6 9 7 8 8 0 4 4 7 1

    0 0 2 4 0 3 3 7 9 6 4 6 6 8 7 5 0 5 3 2 4 2 1 6 6 3 3 3 2 8 9 7 2 6 3 6 4 7 2 7 7 3 6 5 3 8 3 4 4 6

    0 5 4 1 4 7 6 9 6 9 4 5 3 6 1 6 7 1 1 8 9 5 5 1 9 7 2 2 0 4 1 3 2 3 9 6 5 8 6 0 0 3 6 9 4 8 7 9 8 3

    6 2 6 9 8 4 9 7 9 7 4 7 2 3 6 6 5 1 5 6 1 3 0 8 6 9 1 1 5 2 7 5 5 9 2 6 8 6 8 1 8 0 4 3 0 0 9 8 9 2

    Para obtermos os elementos da amostra usando a tabela, sorteamos um algarismo

    qualquer da mesma, a partir da qual iremos considerar nmeros de dois, trs ou mais

    algarismos, conforme nossa necessidade. Os nmeros assim obtidos iro indicar os

    elementos da amostra.

    A leitura da tabela pode ser feita horizontalmente (da direita para a esquerda ou vice-

    versa), verticalmente (de cima para baixo ou vice-versa) ou formando o desenho de uma

    letra qualquer. A opo, porm, deve ser feita antes de iniciado o processo.

    Assim, para o nosso exemplo, considerando a 18 linha, tomamos os nmeros de dois

    algarismos (tantos algarismos quanto formam o maior nmero da populao), obtendo:

    61 02 01 81 73 92 60 66 73 58 53 34

    Evidentemente, o nmero 92 ser desprezado, pois no consta da populao, como ser

    abandonado um numeral que j tenha aparecido.

    Temos, ento:

    61 02 01 81 73 60 66 58 53 34

    Medindo as alturas dos alunos correspondentes aos nmeros sorteados, obteremos uma

    amostra das estaturas dos noventa alunos.

    1.5.3.2 Amostragem Proporcional Estratificada

    Muitas vezes a populao se divide em subpopulaes estratos.

    Como provvel que a varivel em estudo apresente, de estrato em estrato, um

    comportamento heterogneo e, dentro de cada estrato, um comportamento homogneo,

    convm que o sorteio dos elementos da amostra leve em considerao tais estratos.

    exatamente isso que fazemos quando empregamos a amostragem proporcional

    estratificada, que, alm de considerar a existncia dos estratos, obtm os elementos da

    amostra proporcional ao nmero de elementos dos mesmos. Logo, temos:

    Exemplo:

    Supondo, no exemplo anterior (b), que, dos noventa alunos, 54 sejam meninos e 36

    sejam meninas, vamos obter a amostra proporcional estratificada.

  • - 23 -

    So, portanto, dois estratos (sexo masculino e sexo feminino) e queremos uma amostra

    de 10% da populao. Logo, temos:

    b.1

    SEXO POPULAO 10% AMOSTRA

    M

    F

    54

    36

    10 x 54 100 = 5,4

    10 x 36 100 = 3,6

    5

    4

    Total 90 10 x 90 100 = 9,0 9

    b.2 Numeramos os alunos de 01 a 90, sendo que de 01 a 54 correspondem a meninos e

    de 55 a 90, meninas. Tomamos na tabela de nmeros aleatrios a primeira e a

    segunda colunas da esquerda, de cima pra baixo, obtemos os seguintes nmeros:

    57 28 92 90 80 22 56 79 53 18 03 27 05 40

    Temos ento:

    28 22 53 18 03 para os meninos;

    57 90 80 56 para as meninas.

    Com a amostragem estratificada, subdividimos a populao em pelo menos dois

    subgrupos (ou estratos) que compartilham as mesmas caractersticas (tais como sexo ou

    faixa etria) e em seguida, extramos uma amostra de cada subgrupo (ou estrato).

    1.5.3.3 Amostragem por Conglomerado

    Na amostragem por conglomerado, primeiro dividimos a rea da populao em

    sees (ou conglomerados), depois selecionamos aleatoriamente alguns desses

    conglomerados e ento escolhemos todos os membros desses conglomerados

    selecionados.

    fcil confundir a amostragem estratificada com amostragem por conglomerado, porque

    ambas envolvem a formao de subgrupos. Mas a amostragem por conglomerado usa

    todos os membros de uma amostra de conglomerados, enquanto a amostragem

    estratificada usa uma amostra de membros de todos os estratos.

    Exemplo:

    Pesquisas Eleitorais Selecionamos aleatoriamente 30 zonas eleitorais de um grande nmero de zonas e, em seguida, entrevistamos todos os eleitores daquelas

    zonas selecionadas. Isso muito mais rpido e muito menos dispendioso do que

    selecionar uma pessoa de cada uma das muitas zonas da rea populacional. Os

    resultados da amostragem estratificada ou por conglomerado podem ser ajustados ou

    ponderados para corrigir quaisquer representaes desproporcionais de grupos.

    1.5.3.4 Amostragem Sistemtica

    Quando os elementos da populao j se acham ordenados, no h necessidade de

    construir o sistema de referncia.

    Exemplos:

    os pronturios mdicos de um hospital; os prdios de uma rua;

    as linhas de produo.

    Nesses casos, a seleo dos elementos que constituiro a amostra pode ser feita por um

    sistema imposto pelo pesquisador. A esse tipo de amostragem denominamos

    sistemtica.

  • - 24 -

    Assim, no caso de uma linha de produo, podemos, a cada dez itens produzidos, retirar

    um para pertencer a uma amostra da produo diria. Neste caso, estaramos fixando o

    tamanho da amostra em 10% da populao.

    Exemplo:

    Suponhamos uma rua contendo 900 prdios, dos quais desejamos obter uma amostra

    formada de cinqenta prdios. Podemos, neste caso, usar o seguinte procedimento:

    como 900 50 = 18, escolhemos por sorteio casual um nmero de 1 a 18 (inclusive), o qual indicaria o primeiro elemento sorteado para a amostra; os demais elementos

    seriam periodicamente considerados de 18 em 18. Assim, se o nmero sorteado fosse

    o 4, tomaramos, pelo lado direito da rua, o 4 prdio, o 22, o 40 etc., at

    voltarmos ao incio da rua, pelo lado esquerdo.

    1.5.4 Erros Amostrais

    No importa quo bem planejemos e executemos o processo de coleta da amostra,

    provavelmente sempre haver algum erro nos resultados.

    Exemplo:

    Selecione aleatoriamente 1000 adultos, pergunte a eles se formaram no Ensino Mdio

    e a porcentagem amostral de respostas sim. Se voc selecionar aleatoriamente outra amostra de 1000 adultos, provvel que voc obtenha uma porcentagem

    amostral diferente.

    Definies:

    Um erro amostral a diferena entre o resultado amostral e o verdadeiro resultado da

    populao; tais erros resultam das flutuaes amostrais devidas ao acaso.

    Um erro no-amostral ocorre quando os dados amostrais so coletados, registrados ou

    analisados incorretamente (tal como a seleo de uma amostra tendenciosa, o uso de um

    instrumento de medida defeituoso, ou cpia incorreta dos dados).

    Aps ler toda esta seo, fcil ficarmos espantados com a variedade de diferentes

    definies. Mas lembre-se desse ponto principal: o mtodo usado para coletar os dados

    absoluta e criticamente importante, e devemos saber que a aleatoriedade

    particularmente importante. Se os dados amostrais no forem coletados de maneira

    apropriada, os dados podem se tornar to inteis que nenhuma manipulao estatstica

    poder salva-los.

  • - 25 -

    1.5.5 Atividades Complementares 1. Resolva:

    a. Pesquisa peso dos colegas de sua classe (incluindo voc). Amostra correspondente a 30% da populao. Sugesto faa uso da caderneta de seu professor e da Tabela dos Nmeros

    Aleatrios (5 e 6 colunas, de baixo para cima).

    b. Pesquisa estatura dos alunos do curso de Sistemas de Informao. Amostra 15% da populao. Sugesto Use a Tabela dos Nmeros Aleatrios (25 linha, da esquerda para

    direita).

    SRIES POPULAO 15% AMOSTRA

    A

    B

    c. Em uma faculdade existem 250 alunos, sendo 35 no 1 perodo, 32 no 2, 30 no 3,

    28 no 4, 35 no 5, 32 no 6, 31 no 7 e 27 no 8. Obtenha uma amostra de 40

    alunos e preencha o quadro da pgina seguinte.

    Como, neste caso, foi dado o nmero de elementos da amostra, devemos, ento,

    calcular o nmero de elementos de cada estrato proporcionalmente ao nmero de

    elementos da amostra. Assim, para a 1 srie, temos:

    250/35 = 40/x x = 35 x 40 250 = 5,6 x = 6

    Logo:

    SRIE POPULAO CLCULO PROPORCIONAL AMOSTRA

    1 35 10 x 40 250 = 5,6 6

  • - 26 -

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    ....

    ....

    28

    ....

    ....

    ....

    ....

    ....

    ....

    ....

    ....

    ....

    31 x 40 250 = ....

    ....

    ....

    ....

    ....

    6

    ....

    ....

    ....

    Total 250 - 40

    2. Uma faculdade abriga 124 alunos. Obtenha uma amostra representativa

    correspondendo a 15% da populao.

    Sugesto: use a 8, 9 e 10 colunas, a partir da 1 linha, da Tabela de Nmeros

    Aleatrios (de cima para baixo).

    3. No curso de Sistemas de Informao h 80 alunos. Obtenha uma amostra de 12

    alunos.

    Sugesto: decida, juntamente com a classe e seu professor, o uso da Tabela de

    Nmeros Aleatrios.

    4. O diretor de uma faculdade, na qual esto matriculados 280 meninos e 320 meninas,

    desejoso de conhecer as condies de vida extra-escolar de seus alunos e no

    dispondo de tempo para entrevistar todas as famlias, resolveu fazer um

    levantamento, por amostragem, em 10% dessa clientela. Obtenha, para esse diretor,

    os elementos componentes da amostra.

    5. Uma cidade X apresenta o seguinte quadro relativo s suas faculdades:

    ESCOLAS N DE ESTUDADANTES

    MASCULINO FEMININO

    A

    B

    C

    D

    E

    F

    80

    102

    110

    134

    150

    300

    95

    120

    92

    228

    130

    290

    Total 876 955

    Obtenha uma amostra proporcional estratificada de 12 estudantes.

    6. Uma populao encontra-se dividida em trs estratos, com tamanhos,

    respectivamente, n1 = 40, n2 = 100 e n3 = 60. Sabendo que, ao ser realizada uma

    amostragem estratificada proporcional, nove elementos da amostra foram retirados

    do 3 estrato, determine o n total de elementos da amostra.

    7. Mostre como seria possvel retirar uma amostra de 32 elementos de uma populao

    ordenada formada por 2.432 elementos.

    Na ordenao geral, qual dos elementos abaixo seria escolhido para pertencer

    amostra, sabendo-se que o elemento de ordem 1.420 a ela pertence?

    1.648, 290, 725, 2.025, 1.120.

    8. Determine se a descrio dada corresponde a um estudo observacional ou a um

    experimento.

  • - 27 -

    a. Teste de Droga D-se Lipitor a pacientes para se determinar se essa droga tem ou no o efeito de baixar os nveis altos de colesterol.

    b. Tratamento da Sfilis Muita controvrsia surgiu em relao a um estudo de pacientes com sfilis que no receberam um tratamento que poderia t-los curado. A

    sade deles foi acompanhada durante anos, aps ter sido descoberto que tinham

    sfilis.

    c. Fraude ao Consumidor O Bir de pesos e medidas de Minas gerais seleciona aleatoriamente postos de gasolina e obtm 2 litros de gasolina de cada bomba. A

    quantidade bombeada medida para verificar a exatido.

    d. Braceletes Magnticos Os passageiros de navios de cruzeiro recebem braceletes magnticos, que eles concordam em usar numa tentativa de eliminar ou diminuir o

    enjo.

    9. Identifique o tipo de estudo observacional (transversal, retrospectivo ou prospectivo).

    a. Pesquisa Mdica Um pesquisador da Faculdade de Medicina da UFMG obtm dados sobre ferimentos na cabea examinando os registros do hospital dos ltimos 5 anos.

    b. Psicologia do Trauma Um pesquisador do Hospital Mt Sinai planeja obter dados acompanhando (at o ano 2010) irmos de vtimas fatais do ataque terrorista ao

    World Trade Center em 11 de setembro de 2001.

    c. Estatstica do Desemprego O Ministrio do Trabalho obtm dados atuais do desemprego pesquisando 50.000 pessoas este ms.

    d. Ganhadores de Loteria Um economista coleta dados entrevistando pessoas que ganharam na loteria entre os anos de 1995 e 2000.

    10. Identifique qual destes tipos de amostragem usado: aleatria, sistemtica, de

    convenincia, estratificada ou por conglomerados.

    a. Notcias na Televiso Um reprter de noticirio da rede Globo analisa a reao a uma histria impressionante entrevistando pessoas que passam em frente ao seu

    estdio.

    b. Seleo de Jri O comissrio de jurados do Condado de Dutches obtm uma lista de 42.763 proprietrios de carros e obtm um conjunto de jurados selecionando cada

    centsimo nome da lista.

    c. Pesquisas Telefnicas Em uma pesquisa do Gallup de 1059 adultos, os sujeitos da entrevista foram selecionados usando-se um computador para gerar

    aleatoriamente nmeros de telefones, que eram ento discados.

    d. Posse de Carro Uma pesquisadora da General Motors dividiu todos os carros registrados em categorias de subcompacto, compacto, mdio, intermedirio e grande.

    Ele est pesquisando 200 proprietrios de carro de cada categoria.

    e. Bebida entre Estudantes Motivado pelo fato de um estudante ter morrido por excesso de bebida, uma faculdade fez um estudo do hbito de bebida dos estudantes,

    selecionando aleatoriamente 10 classes diferentes e entrevistando todos os

    estudantes em cada uma dessas classes.

    f. Marketing Uma executiva de marketing da General Motors descobriu que o departamento de relaes pblicas da empresa tinha acabado de imprimir envelopes

    com os nomes e endereos de todos os proprietrios de Corvete.

  • - 28 -

    g. Ponto de Checagem de Sobriedade O autor foi observador de um ponto de checagem de sobriedade da polcia, no qual cada quinto chofer era parado e

    entrevistado. (Ele testemunhou a priso de um ex-aluno).

    h. Pesquisa de Boca de Urna Uma rede de notcias est planejando uma pesquisa na qual 100 sees eleitorais sero selecionadas aleatoriamente e todos os eleitores

    sero entrevistados ao deixarem o local.

    i. Educao e Salrio Um economista est estudando o efeito da educao sobre o salrio e realiza uma pesquisa com 150 trabalhadores selecionados aleatoriamente de

    cada uma das seguintes categorias: menos do que Ensino Mdio; Ensino Mdio; mais

    do que Ensino Mdio.

    j. Antropometria Um estudante de estatstica obtm dados sobre altura/peso entrevistando membros da famlia.

    k. Pesquisa Mdica Um pesquisador da UFES examina todos os pacientes cardacos de cada um dos 30 hospitais selecionados aleatoriamente.

    l. Pesquisa da MTV Um especialista em Marketing para a MTV est planejando uma pesquisa na qual 500 pessoas sero selecionadas aleatoriamente de cada faixa etria

    de 10-19, 20-29, e assim por diante.

    11. Identifique as amostras aleatrias e as amostras aleatrias simples.

    a. Amostragem de Comprimidos de Aspirina Um farmacutico mistura bem um recipiente com 1000 comprimidos de Bufferin e retira, ento, 50 que devem

    ser testados para verificar o contedo exato de aspirina. Esse planejamento

    amostral resulta em uma amostra aleatria? Em uma amostra aleatria simples?

    Explique.

    b. Amostragem de Estudantes Uma sala de aula compe-se de 30 alunos, sentados em 5 filas diferentes, com seis alunos em cada fila. O instrutor joga um

    dado e o resultado usado para selecionar uma amostra dos estudantes em uma

    fila particular. Esse plano amostral resulta em uma amostra aleatria? Em uma

    amostra aleatria simples? Explique.

    c. Amostra de Convenincia Um reprter de notcias se coloca em uma esquina e obtm uma amostra de residentes da cidade selecionando cinco adultos que

    passam e perguntando sobre seus hbitos de fumo. Esse plano amostral resulta

    em uma amostra aleatria? Em uma amostra aleatria simples? Explique.

    d. Amostra Sistemtica Um engenheiro de controle da qualidade seleciona cada centsima fonte de computador que passa em uma esteira transportadora. Esse

    plano amostral resulta em uma amostra aleatria? Em uma amostra aleatria

    simples? Explique.

    e. Amostra Estratificada O shopping do Vale planeja realizar uma pesquisa de mercado com 100 homens e 100 mulheres em Ipatinga, a qual consiste em um

    nmero igual de homens e mulheres. Esse plano amostral resulta em uma

    amostra aleatria? Em uma amostra aleatria simples? Explique.

    f. Amostra por Conglomerado Um pesquisador de mercado seleciona aleatoriamente 10 quarteires em Timteo e pergunta ento a todos os adultos

    residentes nos quarteires selecionados se possuem ou no um aparelho DVD.

    Esse plano amostral resulta em uma amostra aleatria? Em uma amostra aleatria

    simples? Explique.

  • - 29 -

    1.6 Tabelas de freqncia

    Um dos objetivos da Estatstica sintetizar os valores que uma ou mais variveis podem

    assumir, para que tenhamos uma viso global da variao dessa ou dessas variveis. E

    isso ela consegue, inicialmente, apresentando esses valores em tabelas e grficos, que

    iro nos fornecer rpidas e seguras informaes a respeito das variveis em estudo,

    permitindo-nos determinaes administrativas e pedaggicas mais coerentes e

    cientficas.

    Definies:

    Tabela um quadro que resume um conjunto de observaes. Uma tabela compe-se

    de:

    Corpo conjunto de linhas e colunas que contm informaes sobre a varivel em estudo;

    Cabealho parte superior da tabela que especifica o contedo das colunas;

    Coluna Indicadora parte da tabela que especifica o contedo das linhas;

    Linhas retas imaginrias que facilitam a leitura, no sentido horizontal, de dados que se inscrevem nos seus cruzamentos com as colunas;

    Casa ou Clula espao destinado a um s nmero;

    Ttulo conjunto de informaes, as mais completas possveis, respondendo s perguntas: O qu?, Quando?, Onde?, localizado no topo da tabela.

    H ainda a considerar elementos complementares da tabela, que so a fonte, as notas e

    as chamadas, colocadas, de preferncia, no seu rodap.

    Exemplo:

    PRODUO DE CAF

    BRASIL 2005-06

    ANOS PRODUO

    (1.000 t)

    2005

    2006

    2 134

    2 594

  • - 30 -

    FONTE: IBGE.

    De acordo com a Resoluo 886 da Fundao IBGE, nas casas ou clulas devemos

    colocar:

    um trao horizontal () quando o valor zero, no s quanto natureza das coisas,

    como quanto ao resultado do inqurito;

    trs pontos (...) quando no temos os dados;

    um ponto de interrogao (?) quando temos dvida quanto exatido de determinado

    valor;

    zero (0) quando o valor muito pequeno para ser expresso pela unidade utilizada. Se

    os valores so impressos em nmeros decimais, precisamos acrescentar parte

    decimal um nmero correspondente de zeros (0,0; 0,00; 0,000; ...).

    1.6.1 Sries Estatsticas

    Definio:

    Srie estatstica toda tabela que apresenta a distribuio de um conjunto de dados

    estatsticos em funo da poca, do local ou da espcie.

    Da, podemos inferir que numa srie estatstica observamos a existncia de trs

    elementos ou fatores: o tempo, o espao e a espcie.

    Conforme varie um dos elementos da srie, podemos classific-la em histrica,

    geogrfica e especfica.

    1.6.1.1 Sries Histricas, Cronolgicas, Temporais ou Marchas

    Descrevem os valores da varivel, em determinado local, discriminados segundo

    intervalos de tempo variveis.

    Exemplos:

    a. O Brasil fecha 2006 com a melhor safra de soja da sua histria: 54,7 milhes de

    toneladas. Isso 3% a mais que a safra de 2005. Estimando-se um faturamento de

    R$ 24 bilhes. O pas o segundo maior produtor mundial, atrs dos EUA.

    Estados que lideram a produo no pas: Mato Grosso, Paran e Gois. (Revista Isto

    ).

    PRODUO MEDIA DE

    SOJA NO BRASIL

    2005-06

    ANOS PRODUO

    (1.000 t)

    2005

    2006

    51 138

    52 223

    FONTE: IBGE.

    b.

    PREO DO ACM NO VAREJO

    SO PAULO 1989-94

    ANOS PREO MDIO

    (US$)

    1989

    1990

    1991

    1992

    1993

    1994

    2,24

    2,73

    2,12

    1,89

    2,04

    2,62

    FONTE: APA.

    1.6.1.2 Sries Geogrficas, Espaciais, Territoriais ou de Localizao

  • - 31 -

    Descrevem os valores da varivel, em determinado instante, discriminados segundo

    regies.

    DURAO MDIA DOS

    ESTUDOS SUP ERIORES

    1994

    PASES NMERO

    DE ANOS

    Itlia

    Alemanha

    Frana

    Holanda

    Inglaterra

    7,5

    7,0

    7,0

    5,9

    Menos de 4

    FONTE: APA.

    1.6.1.3 Sries Especficas ou Categricas

    Descrevem os valores da varivel, em determinado tempo e local, discriminados segundo

    especificaes ou categorias.

    Exemplo:

    a. A industria da soja gera cerca de 1,5 milho de empregos diretos. Representa 20% do

    sistema agroindustrial. (Revista Isto )

    EXPORTAO

    BRASILEIRA

    2005

    PRODUTOS

    QUANTIDADE

    (em bilhes de

    toneladas)

    Gros

    Farelo

    leo

    20,5

    14,2

    2,4

    FONTE: Companhia Nacional de Abastecimento (Conab).

    b.

    REBANHOS BRASILEIROS

    1992

    ESPCIES QUANTIDADE

    (1.000 cabeas)

    Bovinos

    Bubalinos

    Eqinos

    Asininos

    Muares

    Sunos

    Ovimos

    Caprinos

    Coelhos

    154.440,8

    1.423,3

    549,5

    47,1

    208,5

    34.532,2

    19.955,9

    12.159,6

    6,1

    FONTE: IBGE.

    1.6.2 Sries Conjugadas e Tabela de Dupla Entrada

    Muitas vezes temos necessidade de apresentar, em uma nica tabela, a variao de

    valores de mais de uma varivel, isto , fazer uma conjugao de duas ou mais sries.

    Conjugando duas sries em uma nica tabela, obtemos uma tabela de dupla entrada. Em

    uma tabela desse tipo ficam criadas duas ordens de classificao: uma horizontal

    (linha) e uma vertical (coluna).

    TERMINAIS TELEFNICOS EM SERVIO

    1991-93

    REGIES 1991 1992 1993

  • - 32 -

    Norte

    Nordeste

    Sudeste

    Sul

    Centro-Oeste

    342.938

    1.287.813

    6.234.501

    1.497.315

    713.357

    375.678

    1.379.101

    6.729.467

    1.608.989

    778.925

    403.494

    1486.649

    7231.634

    1.746.232

    884.882

    FONTE: Ministrio das Comunicaes.

    A conjugao, no exemplo dado, foi srie geogrfica-srie histrica, que d origem

    srie geogrfico-histrica ou geogrfico-temporal.

    Podem existir, se bem que mais raramente, pela dificuldade de representao, sries

    compostas de trs ou mais entradas.

    1.6.3 Dados Absolutos e Dados Relativos

    Definies:

    Dados Absolutos, so dados estatsticos resultantes da coleta direta da fonte, sem

    outra manipulao se no a contagem ou medida. A leitura dos dados absolutos

    sempre enfadonha e inexpressiva; embora esses dados traduzam um resultado exato e

    fiel, no tm a virtude de ressaltar de imediato as suas concluses numricas. Da o uso

    imprescindvel que faz a Estatstica dos dados relativos. O nmero de vezes que um valor

    da varivel, de uma pesquisa, citado representa a freqncia absoluta daquele valor.

    Dados Relativos so o resultado de comparaes por quociente (razes) que se

    estabelecem entre dados absolutos e tm por finalidade realar ou facilitar as

    comparaes entre quantidades. Traduzem-se os dados relativos, em geral, por meio de

    percentagens, ndices, coeficientes e taxas. A freqncia relativa o quociente

    entre a freqncia absoluta de uma varivel e o total de citaes de todas as variveis da

    pesquisa.

    1.6.3.1 As percentagens

    Consideremos a srie:

    MATRCULAS NAS ESCOLAS DA

    CIDADE A - 2007

    CATEGORIAS N DE ALUNOS

    Ensino Fundamental

    Ensino Mdio

    Ensino Superior

    19.286

    1.681

    234

    Total 21.201

    Dados fictcios.

    Calculemos as percentagens de alunos de cada grau:

    Ensino Fundamental 19286 x 100 21201 = 90,96 = 91,0

    Ensino Mdio 1681 x 100 21201 = 7,92 = 7,9

    Ensino Superior 234 x 100 21201 = 1,10 = 1,1

    Com esses dados, podemos formar uma nova coluna na srie em estudo;

  • - 33 -

    MATRCULAS NAS ESCOLAS

    DA CIDADE A - 2007

    CATEGORIAS N DE ALUNOS %

    Ensino Fundamental

    Ensino Mdio

    Ensino Superior

    19.286

    1.681

    234

    91,0

    7,9

    1,1

    Total 21.201 100

    Os valores dessa nova coluna nos dizem que, de cada 100 alunos da cidade A, 91 esto

    matriculados no 1 grau, 8, aproximadamente, no 2 grau e 1 no 3 grau.

    O emprego da percentagem de grande valia quando nosso intuito destacar a

    participao da parte no todo.

    Consideremos, agora, a srie:

    MATRCULAS NAS ESCOLAS

    DA CIDADE A e B - 2007

    CATEGORIAS N DE ALUNOS

    CIDADE A CIDADE B

    Ensino Fundamental

    Ensino Mdio

    Ensino Superior

    19.286

    1.681

    234

    38.660

    3.399

    424

    Total 21.201 42.483

    Dados fictcios.

    Qual das cidades tem, comparativamente, maior nmero de alunos em cada perodo?

    Como o nmero total de alunos diferente nas duas cidades, no fcil concluir a

    respeito usando os dados absolutos. Porm, usando as percentagens, tal tarefa fica

    bastante facilitada. Assim, acrescentando na tabela anterior as colunas correspondentes

    s percentagens, obtemos:

    MATRCULAS NAS ESCOLAS DA CIDADE A e B - 2007

    CATEGORIAS CIDADE A CIDADE B

    N DE ALUNOS % N DE ALUNOS %

    Ensino

    Fundamental

    Ensino Mdio

    Ensino Superior

    19.286

    1.681

    234

    91,0

    7,9

    1,1

    38.660

    3.399

    424

    91,0

    8

    1

    Total 21.201 100 42.483 100

    Dados fictcios.

    O que nos permite dizer que, comparativamente, contam, praticamente, com o mesmo

    nmero de alunos em cada grau.

    1.6.3.2 Os ndices - ndices Econmicos

    Definio:

    Os ndices so razes entre duas grandezas tais que uma no inclui a outra.

  • - 34 -

    Exemplos:

    ndice Ceflico = (dim. transverso da cabea dim. longitudinal do crnio) x 100

    Quociente Intelectual = (idade mental idade cronolgica) x 100

    Densidade Demogrfica = populao superfcie

    ndices Econmicos:

    Produo per capta = valor total da produo populao

    Consumo per capta = consumo do bem populao

    Renda per capta = renda populao

    Receita per capta = receita populao

    1.6.3.3 Os Coeficientes

    Definio:

    Os Coeficientes so razes entre o nmero de ocorrncias e o nmero total (nmero

    de ocorrncias e nmero de no ocorrncias).

    Exemplos:

    Coeficiente de Natalidade = nmero de nascimentos populao total

    Coeficiente de Mortalidade = nmero de bitos populao total

    Coeficientes Educacionais:

    Coeficiente de evaso escolar = n de alunos evadidos n inicial de matrculas

    Coeficiente de aproveitamento escolar = n de alunos aprovados n final de matrculas

    Coeficiente de recuperao = n de alunos recuperados n de alunos em recuperao

    1.6.3.4 Os Coeficientes

    Definio:

    As Taxas so os coeficientes multiplicados por uma potncia de 10 (10, 100, 1, 1000

    etc.) para tornar o resultado mais inteligvel..

    Exemplos:

    Taxa de Mortalidade = coeficiente de mortalidade x 1000

    Taxa de Natalidade = coeficiente de natalidade x 1000

    Taxa de Evaso Escolar = coeficiente de evaso escolar x 100

    Exerccio Resolvido:

    O Estado A apresentou 733.986 matrculas na 1 srie, no incio do ano de 1994, e

    683.816 no fim do ano. O Estado B apresentou, respectivamente, 436.127 e 412.457

    matrculas. Qual o Estado que apresentou maior evaso escolar?

    A TEE = (733.986 683.816) x 100 733.986 = 6,83 = 6,8%

  • - 35 -

    B TEE = (436.127 412.457) x 100 436.127 = 5,42 = 5,4%

    O Estado que apresentou maior evaso escolar foi A.

    1.6.4 Atividades Complementares

    1. Classifique as sries:

    a.

    PRODUO DE BORRACHA

    NATURAL 1991-93

    ANOS TONELADAS

    1991

    1992

    1993

    29.543

    30.712

    40.663

    FONTE: IBGE.

    b.

    AVICULTURA

    BRASILEIRA - 1992

    ESPCIES

    NMERO

    (1.000

    CABEAS)

    Galinhas

    Galos, frangos e pintos

    Codornas

    204.160

    435.465

    2.488

    FONTE: IBGE.

    c.

    VACINAO CONTRA A

    POLIOMELITE - 1993

    REGIES QUANTIDADE

    Norte

    Nordeste

    Sudeste

    Sul

    Centro-Oeste

    211.209

    631.040

    1.119.708

    418.785

    185.823

    FONTE: Ministrio da Sade.

    d.

    AQUECIMENTO DE UM MOTOR

    DE AVIO DE MARCA X

    MINUTOS TEMPERATURA

    (C)

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    20

    27

    34

    41

    49

    56

    63

    Dados fictcios.

    e.

    PRODUO BRASILEIRA DE AO BRUTO

    1991-93

    PROCESSOS QUANTIDADE (1.000 t)

    1991 1992 1993

    Oxignio bsico

    Forno eltrico

    17.934

    4.274

    409

    18.849

    4.637

    448

    19.698

    5.065

  • - 36 -

    EOF 444

    FONTE: Instituto Brasileiro de Siderurgia.

    f.

    EXPORTAO BRASILEIRA

    1985-1990-1995

    IMPORTADORES 1991 1992 1993

    Amrica Latina

    EUA e Canad

    Europa

    sia e Oceania

    frica e Oriente Mdio

    13,0

    28,2

    33,9

    10,9

    14,0

    13,4

    26,3

    35,2

    17,7

    8,8

    25,6

    22,2

    20,7

    15,4

    5,5

    FONTE: MIC e SECEX.

    2. Procure exemplos de sries estatsticas em jornais e revistas e copie-os, classificando

    essas sries.

    3. Pesquise, junto secretaria da faculdade, os dados necessrios ao preenchimento da

    tabela abaixo:

    MATRCULAS NA FACULDADE EM 20....

    PERODOS SEXO

    MASCULINO FEMININO

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    4. Verificou-se, em 1993, o seguinte movimento de importao de mercadorias:

    14.839.804 t, oriundas da Arbia Saudita, no valor de US$ 1.469.104.000;

    10.547.889 t, dos Estados Unidos, no valor de US$ 6.034.946 e; 561.024 t, do Japo,

    no valor de US$ 1.518.843.000. Confeccione a srie correspondente e classifique-a,

    sabendo que os dados a cima forma fornecidos pelo Ministrio da Fazenda.

    5. Complete a tabela abaixo:

    ESCOLAS N DE

    ALUNOS

    DADOS RELATIVOS

    POR. 1 POR 100

    A

    B

    C

    D

    175

    222

    202

    362

    0,098

    ...

    ...

    ...

    9,8

    ...

    ...

    ...

  • - 37 -

    E

    F

    280

    540

    ...

    ...

    ...

    ...

    Total 1781 1,000 100,0

    Clculos: A 175 x 1 1781 = 0,098

    6. Uma faculdade registrou em maro, no 1 perodo, a matrcula de 40 alunos e a

    matrcula efetiva, em dezembro, de 35 alunos. A taxa de evaso foi de:

    TEE = n de evadidos n inicial de matrculas x 100 = (40 35) x 100 40 = .........%

    7. Calcule a taxa de aprovao de um professor de uma classe de 45 alunos, sabendo

    que obtiveram aprovao 36 alunos.

    TAE = n de aprovao n final de matrculas x 100 = (...... .....) x 100 ..... = .........%

    8. Considere a srie estatstica:

    PERODOS ALUNOS

    MATRICULADOS %

    1

    2

    3

    4

    546

    328

    280

    120

    Total 1.274

    Complete-a, determinando as porcentagens com uma casa decimal e fazendo a

    compensao, se necessrio.

    9. Uma faculdade apresentava, no final do ano, o seguinte quadro:

    PERODOS MATRCULAS

    MARO NOVEMBRO

    1

    2

    3

    4

    480

    458

    436

    420

    475

    456

    430

    420

    Total 1.794 1.781

    a. Calcule a taxa de evaso por perodo.

    b. Calcule a taxa de evaso da faculdade.

    10. Considere a tabela abaixo:

    EVOLUO DAS RECEITAS DO

    CAF INDUSTRIALIZADO

    JAN./ABR. - 2007

  • - 38 -

    MESES VALOR

    (US$ milhes)

    Janeiro

    Fevereiro

    Maro

    Abril

    33,3

    54,1

    44,5

    52,9

    Total 184,8

    Dados fictcios.

    a. Complete-a com uma coluna de taxas percentuais.

    b. Como se distribuem as receitas em relao ao total?

    c. Qual o desenvolvimento das receitas de um ms para o outro?

    d. Qual o desenvolvimento das receitas em relao ao ms de janeiro?

    11. So Paulo tinha, em 1992, uma populao de 32.182,7 mil habitantes. Sabendo que

    sua rea terrestre de 248.256 km2, calcule a sua densidade demogrfica.

    12. Considere que Minas Gerais, em 1992, apresentou (dados fornecidos pelo IBGE):

    populao: 15.957,6 mil habitantes;

    superfcie: 586.624 km2;

    nascimentos: 292.036;

    bitos: 92.281.

    Calcule:

    a. o ndice de densidade demogrfica;

    b. a taxa de natalidade;

    c. a taxa de mortalidade.

    13. Uma frota de 40 caminhes, transportando, cada um, 8 toneladas, dirige-se a duas

    cidades A e B. Na cidade A so descarregados 65% desses caminhes, por 7

    homens, trabalhando 7 horas. Os caminhes restantes seguem para a cidade B, onde

    4 homens gastam 5 horas para o seu descarregamento. Em que cidade se obteve

    melhor produtividade?

    14. Um professor preencheu um quadro, enviado pela D.F., com os seguintes dados:

    SRIE E

    TURMA

    N DE ALUNOS 30.03

    N DE ALUNOS 30.11

    PROMOVI-DOS SEM RECUPE-RAO

    RETIDOS SEM

    RECU-PERAO

    EM RECU-

    PERAO

    RECUPE-RADOS

    NO-RECU-

    PERADOS

    TOTAL GERAL

    PROMO-VIDOS

    RETIDOS

    1 PER 2 PER 3 PER 4 PER

    49 49 47 47

    44 42 35 40

    35 42 27 33

    03 00 00 06

    06 00 08 01

    05 00 03 00

    01 00 05 01

    40 42 30 33

    04 00 05 07

    Total 192 161 137 09 15 08 07 145 16

    Calcule:

    a. a taxa de evaso, por perodo;

    b. a taxa de evaso total;

    c. a taxa de aprovao, por perodo;

    d. a taxa de aprovao geral;

  • - 39 -

    e. a taxa de recuperao, por perodo;

    f. a taxa de recuperao geral;

    g. a taxa de reprovao na recuperao geral;

    h. a taxa de aprovao, sem a recuperao;

    i. a taxa de retidos, sem a recuperao.

    1.6.5 Distribuio de Freqncia

    1.6.5.1 Tabela Primitiva

    Vamos considerar, neste captulo, a forma pela qual podemos descrever os dados

    estatsticos resultantes de variveis quantitativas, como o caso de notas obtidas pelos

    alunos de uma classe, estaturas de um conjunto de pessoas, salrios recebidos pelos

    operrios de uma fbrica etc.

    Suponhamos termos feito uma coleta de dados relativos s estaturas de quarenta alunos,

    que compem uma amostra dos alunos de um colgio A, resultando a seguinte tabela de

    valores:

    TABELA 1

    ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A

    166 160 161 150 162 160 165 167 164 160

    162 168 161 163 156 173 160 155 164 168

    155 152 163 160 155 155 169 151 170 164

    154 161 156 172 153 157 156 158 158 161

    A esse tipo de tabela, cujos elementos no foram numericamente organizados,

    denominamos tabela primitiva.

    1.6.5.2 Rol

    Partindo dos dados acima tabela primitiva difcil averiguar em torno de que valor tende a se concentrar as estaturas, qual a menor ou qual a maior estatura ou, ainda,

    quantos alunos se acham abaixo ou acima de uma dada estatura.

    Assim, conhecidos os valores de uma varivel, difcil formarmos uma idia exata do

    comportamento do grupo como um todo, a partir dos dados no ordenados. A maneira

    mais simples de organizar os dados atravs de uma certa ordenao (crescente ou

    decrescente). A tabela obtida atravs da ordenao dos dados recebe o nome de rol.

    TABELA 2

    ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A

    150 154 155 157 160 161 162 164 166 169

    151 155 156 158 160 161 162 164 167 170

    152 155 156 158 160 161 163 164 168 172

    153 155 156 160 160 161 163 165 168 173

    Agora, podemos saber, com relativa facilidade, qual a menor estatura (173 cm); que a

    amplitude de variao foi de 173 150 = 23 cm; e, ainda, a ordem que um valor particular da varivel ocupa no conjunto. Com um exame mais acurado, vemos que h

    uma concentrao das estaturas em algum valor entre 160 cm e 165 cm e, mais ainda,

    que h poucos valores abaixo de 155 cm e acima de 170 cm.

  • - 40 -

    1.6.5.3 Distribuio de Freqncia

    No exemplo que trabalhamos, a varivel em questo, estatura, ser observada e

    estudada muito mais facilmente quando dispusermos valores ordenados em uma coluna

    e colocarmos, ao lado de cada valor, o nmero de vezes que aparece repetido.

    Denominamos freqncia o nmero de alunos que fic