Números RacionaisDízimas Periódicas

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RUA DR. MARTINHO LUTERO, 45 – CACHOEIRINHA

O que são dízimas

periódicas?

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Para entender melhor este conceito vamos realizar alguns CÁLCULOS:

Para começar, é necessário saber que as frações podem também ser escritas como número decimais.

Estes exemplos possuem a sua representação de forma decimal finita (ou seja, são o resultado de operações de divisão com resultado finito, acabado.

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Há frações que não possuem representações decimal exata. Por exemplo:

Calcule a forma decimal das seguintes frações:

= 0,33333...

= 0,83333...

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Aos numerais decimais em que há rep

Aos numerais decimais em que há repetição periódica e infinita de um ou mais algarismos, dá-se o nome de numerais decimais periódicos ou

dízimas periódicas.

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Numa dízima periódica, o algarismo ou algarismos que se repetem infinitamente, constituem o período dessa dízima.    As dízimas classificam-se em dízimas periódicas simples e dízimas periódicas compostas. Exemplos:

 São dízimas periódicas simples, uma vez que o período apresenta-se logo após a vírgula.

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São dízimas periódicas compostas, uma vez que entre o período e a vírgula existe uma parte não periódica.

Parte não periódica: 0Parte periódica: 2

Parte não periódica: 15Parte periódica: 4

Parte não periódica: 1Parte periódica: 23

 Podemos representar uma dízima periódica das seguintes maneiras:

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A barra irá sempre sobre o período.

Então....

Dízimas Periódicas ...

São frações que resultam em decimais infinitos e que possuem

um período que se repete!

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Verifique se os números abaixo são dízimas periódicas: a) um quarto  b) dois terços c) quatro quintos d) cinco sétimos e) três oitavos  f) vinte e cinco sétimos

NÃO, pois resulta em 0,25

SIM , pois resulta em 0,6666...

NÃO , pois resulta em 0, 8

SIM , pois resulta em 0,714285714285714285...

NÃO, pois resulta em 0,375

NÃO, pois resulta em 0,25

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Fração Geratriz de uma Dízimas Periódicas

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É possível determinar a fração (número racional) que deu origem a uma dízima periódica. Denominamos esta fração de geratriz da dízima periódica.

Dízima simples    A geratriz de uma dízima simples é uma fração que tem para numerador o período e para denominador tantos noves quantos forem os algarismos do período.

Período

Um 9, pois só temos um algarismo repetindo no período.

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Dízima composta    A geratriz de uma dízima composta é uma fração da seguinte forma:

Numerador : parte não periódica seguida do período - parte periódica.

Denominador: tantos noves quantos forem os algarismos do período e tantos zeros quantos forem os algarismos da parte não periódica.

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Com muita calma...

Encontre a fração geratriz das seguintes dízimas periódicas:

a) 1,4444...b) 2,525252...c) 1,313131....