dissertação de mestrado anÁlise de estabilidade de um
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Dissertação de Mestrado
ANÁLISE DE ESTABILIDADE DE UM
TALUDE DA CAVA DE ALEGRIA
UTILIZANDO ABORDAGEM
PROBABILÍSTICA
CLÍSCIA CERCEAU DA SILVA
ORIENTADOR: ANDRÉ PACHECO DE ASSIS, PhD
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM GEOTECNIA
DA UFOP
OURO PRETO- DEZEMBRO DE 2015
iii
S586a Silva, Clíscia Cerceau da.
Análise de estabilidade de um talude da cava de Alegria utilizando abordagem probabilística [manuscrito] / Clíscia Cerceau da Silva. - 2015.
134f.: il.: color; grafs; tabs; mapas.
Orientador: Prof. Dr. André Pacheco de Assis.
Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Ouro Preto. Escola
de Minas. Núcleo de Geotecnia - NUGEO. Área de Concentração: Geotecnia Aplicada à Mineração.
1. Taludes em rocha. 2. Probabilidades. 3. Estabilidade. I. Assis,
André Pacheco de. II. Universidade Federal de Ouro Preto. III. Titulo.
CDU: 624.136
Catalogação: www.sisbin.ufop.br
iv
Dedico este trabalho
a meus bens mais preciosos,
meu filho Heitor!
E a minha mãe e meu pai, sempre...
v
AGRADECIMENTOS
A Deus, por eu ter chegado até aqui... Por eu ter tido forças diante dos obstáculos, para
continuar e finalizar mais esta etapa!
Aos meus queridos pais, José do Carmo e Cláudia, e meu irmão Cleisom, que sempre
estiveram do meu lado em todos os momentos, e que neste trabalho não foi diferente.
Ao Alex, pela compreensão e apoio durante os momentos de dedicação ao mestrado, e
incentivo para seguir em frente.
Agradeço a Vale pelo apoio financeiro, por estar sempre contribuindo para o
aprimoramento do conhecimento técnico de seus profissionais. Em especial ao meu ex-
gestor Ricardo Leão, pela disponibilidade de tempo e pela confiança em que me foi
dada para a realização deste curso.
Ao professor André Pacheco de Assis, por aceitar me orientar neste trabalho, por ser
sempre solícito em minhas dúvidas e questionamentos, pela sua educação admirável.
Continue disseminando conhecimentos. Grande profissional!
Aos professores do curso de Mestrado Profissional da Ufop, em especial ao
coordenador Romero César Gomes, meu muito obrigada pelos ensinamentos, discussões
e por compartilharem experiências.
A toda equipe do Subgrupo de taludes e do Subgrupo GRG da Vale, pelas discussões e
treinamentos a respeito deste assunto.
Aos colegas de curso, pela troca de experiências, estudos, força de vontade... Valeu!
Enfim, aos meus colegas de trabalho, que durante os dias de minha ausência, sempre se
disponibilizaram em ajudar e contribuir no que fosse necessário.
vi
RESUMO
Este estudo apresenta os resultados da análise de estabilidade de um talude da Mina de
Alegria utilizando a abordagem probabilística. O mesmo visa mostrar as vantagens da
abordagem probabilística em complementação às análises tradicionais determinísticas,
através dos principais métodos probabilísticos. Dentre elas, pode-se citar a possibilidade
de se trabalhar com a variabilidade dos parâmetros de entrada, ao invés da utilização
somente das médias destes parâmetros. Além disso, permite calcular a probabilidade de
falha (PF) de uma região e analisar o risco associado a um projeto, permitindo o
gerenciamento deste. O estudo também apresenta as especificidades do programa Slide
(pertencente à Rocscience) para este tipo de análise. O talude foi avaliado por três
métodos probabilísticos: Método de Monte Carlo, Método FOSM e Método das
Estimativas Pontuais. Para cada um dos métodos, a PF foi calculada. Observou-se que
para os três métodos, não houve diferenças muito relevantes nos valores da PF, porém o
Método de Monte Carlo permite um número muito maior de simulações e a avaliação
de outras superfícies de ruptura além da superfície crítica determinística através do
programa Slide. A seção analisada apresentou fator de segurança (FS) considerado
satisfatório (FS ≥ 1.30) na análise determinística e baixa PF pelos métodos
probabilísticos utilizados. Pode-se dizer que as consequências de uma possível ruptura
do talude se resumem em danos no interior da cava, pois não há interferências externas
próximas. Logo, consequências relativamente pequenas aliadas a uma PF baixa,
conclui-se que o risco é baixo, visto que a definição do mesmo é PF versus a
consequência. Dessa forma, é possível dizer que a geometria proposta garante a
estabilidade da cava final da região estudada que será executada daqui a alguns anos,
sem necessidade de adequações/intervenções no projeto.
Palavras-chave: Estabilidade de taludes, abordagem probabilística, probabilidade de
falha.
vii
ABSTRACT
This study presents the results of stability analysis of a slope of Alegria Mine using the
probabilistic approach. It aims to show the advantages of stability analysis using the
probabilistic approach complementing the traditional deterministic analysis, through the
main probabilistic methods. Among the advantages, there is the possibility of working
with the variability of input parameters, instead of using only the averages of these
parameters. It also allows to calculate the probability of failure (PF) of a region and
analyze the risk associated with a project, allowing risk management. The study also
presents the specifics of Slide software (by Rocscience) for this type of analysis. The
slope was evaluated by three probabilistic methods: Monte Carlo Method, FOSM
Method and Method of punctual estimates. For each method, the probability of failure
was calculated. It was observed that for all three methods, there weren’t very significant
differences in the values of PF, but the Monte Carlo method enables a much larger
number of simulations, and evaluation of other rupture surface beyond the deterministic
critical surface through Slide software. The analyzed section presented FS considered
satisfactory (FS ≥ 1.30) in the deterministic analysis and low PF by probabilistic
methods. It can be said that the consequences of a possible break of the slope are
summarized in damage inside the pit because there’s no nearby outside interference.
Hence, small relatively consequences combined with a low PF, it’s concluded that the
risk is low, since it’s the PF versus consequences. Thus, it’s possible to say that the
geometry proposal ensures the stability of the final pit of the study area that will be
executed in a few years without the need for adjustments / interventions in the project.
Keywords: Slope stability, probabilistic approach, probability of failure
viii
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1: Efeito escala entre tamanho da obra e intensidade de fraturamento do
maciço rochoso e consequente propriedade relevante da rocha (modificado - Hoek &
Brown, 1997). ................................................................................................................... 6
Figura 3.1: Processo de um projeto de taludes de mina a céu aberto (modificado Stacey
e Read, 2009). ................................................................................................................. 12
Figura 3.2: Processo de divisão da massa rompida em fatias (modificado Abramson et
al., 2001). ........................................................................................................................ 13
Figura 3.3: Principais tipos de ruptura com os respectivos estereogramas
representativos (modificado Hoek and Bray, 1981). ...................................................... 20
Figura 4.1: Esquema típico de análises determinísticas com extensões probabilísticas
(adaptado Griffths, 2007). ............................................................................................... 23
Figura 4.2: Função de probabilidade normal. ................................................................ 30
Figura 4.3: Função de probabilidade log-normal com diferentes parâmetros µ e σ². .... 31
Figura 4.4: Procedimento para obtenção de números aleatórios através de distribuição
normal. ............................................................................................................................ 35
Figura 4.5: Probabilidade de ruptura versus Índice de Confiabilidade para várias
distribuições (Baecher, 2003). ........................................................................................ 40
Figura 4.6: Distribuição de probabilidade do Fator de Segurança para FS iguais
(adaptado de Phoon, 2008). ............................................................................................ 41
Figura 4.7: Distribuição de probabilidade do Fator de Segurança para FS diferentes
(Assis, A.P., et al. 2012-Apostila do curso de Pós-Graduação em Geotecnia, UNB). ... 41
Figura 4.8- Valores usuais de probabilidade e consequências de ruptura em projetos de
engenharia (modificado - Whitman, 1984). .................................................................... 43
Figura 5.1: Análise de riscos qualitativa 2D (PROGEO, 2007) .................................... 51
Figura 5.2: Análise de riscos qualitativa 3D (PROGEO, 2007). ................................... 52
Figura 5.3: Comparação do critério de aceitação ao risco com estatísticas (modificado
de SRK Consulting apud Stacey e Read, 2009). ............................................................. 53
ix
Figura 6.1: Fotografia aérea da Mina de Alegria (Arquivo Vale) ................................. 56
Figura 6.2: Coluna estratigráfica do Quadrilátero Ferrífero (adaptada de Marshak &
Alkmin, 1998). ................................................................................................................ 57
Figura 6.3: Mapa geológico esquemático dos arredores da Mina de Alegria (Alkmim,
2003). .............................................................................................................................. 58
Figura 6.4: Mapa geológico da Mina de Alegria disponibilizado pelo planejamento de
curto prazo (abril de 2015). ............................................................................................. 59
Figura 6.5: Localização das seções geomecânicas na geometria de cava final da mina
de Alegria ........................................................................................................................ 63
Figura 6.6: Mapa geomecânico em cava final da Mina de Alegria ............................... 65
Figura 7.1: Seção geomecânica de análise da estabilidade ............................................ 70
Figura 7.2: Investigação do círculo de ruptura crítico da seção de análise pela
abordagem determinística ............................................................................................... 71
Figura 7.3: Relevância das variáveis aleatórias em estudo na seção de análise,
calculadas pelo método FOSM ....................................................................................... 78
Figura 7.4: Análise probabilística para o talude geral ................................................... 85
Figura 7.5: Análise probabilística para o talude geral, mostrando a superfície
probabilística crítica para uma distribuição normal do F.S. ........................................... 85
Figura 7.6: Análise probabilística para o talude geral, mostrando a superfície
probabilística crítica para uma distribuição lognormal do F.S. ...................................... 86
Figura 7.7: Histograma FS x frequência relativa para a análise com abordagem
probabilística para 281000 interações. ............................................................................ 88
Figura 7.8: Histograma do resultado da análise com abordagem probabilística
considerando F.S<1.3 em vermelho. .............................................................................. 89
Figura 7.9: Distribuição de probabilidade da coesão, enfatizando valores que geraram
FS < 1 em vermelho, para o IGO-HGO classe VI .......................................................... 89
Figura 7.10: Distribuição de probabilidade do ângulo de atrito, enfatizando valores que
geraram FS < 1 em vermelho, para o IGO-HGO classe VI ............................................ 90
x
Figura 7.11: Distribuição de probabilidade da coesão, enfatizando valores que geraram
FS < 1 em vermelho, para o IGO-HGO classe V ........................................................... 90
Figura 7.12: Distribuição de probabilidade do ângulo de atrito, enfatizando valores que
geraram FS < 1 em vermelho, para o IGO-HGO classe V ............................................. 91
Figura 7.13: Gráfico de correlação de valores de ângulo de atrito e de coesão que
geraram F.S.<1 em vermelho, para o IGO-HGO classe V ............................................. 91
Figura 7.14: Gráfico de correlação de valores de ângulo de atrito e de coesão que
geraram F.S.<1 em vermelho, para o IGO-HGO classe VI ............................................ 92
xi
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1: Sistema de classificação geomecânica RMR (modificado - Bieniawski
1989) ................................................................................................................................. 9
Tabela 2.2: Correções e guias auxiliares para o sistema de classificação RMR
(modificado - Bieniawski, 1989) .................................................................................... 10
Tabela 3.1: Diferenças entre abordagem determinística e abordagem probabilística ... 17
Tabela 4.1: Vantagens da análise probabilística para estabilidade de taludes ............... 24
Tabela 4.2: Valores típicos do coeficiente de variação dos principais parâmetros
geotécnicos (Assis et. al, 2012) ...................................................................................... 33
Tabela 4.3- Coeficientes de Confiança para a distribuição normal (modificado de Harr,
1987). .............................................................................................................................. 36
Tabela 5.1: Valores típicos de critério de aceitação de FS e PF (Stacey e Read, 2009)..
........................................................................................................................................ 48
Tabela 5.2: Orientações de Fator de Segurança e Probabilidade de Falha (Priest e
Brown, 1983). ................................................................................................................. 48
Tabela 5.3: Interpretação de Priest e Brown (1983) para as orientações de FS e PF. ... 49
Tabela 7.1: Parâmetros geotécnicos considerados nas análises de estabilidade
(VOGBR, 2013). ........................................................................................................... 688
Tabela 7.2: Covariância padrão para os principais parâmetros geotécnicos.................. 73
Tabela 7.3: Cálculo do desvio padrão dos parâmetros analisados na seção a partir da
covariância padrão .......................................................................................................... 73
Tabela 7.4: Cálculo da variação da média das variáveis aleatórias em estudo .............. 75
Tabela 7.5: Simulações considerando a variação da média das variáveis em estudo com
seus respectivos fatores de segurança calculados ........................................................... 76
Tabela 7.6: Cálculo da variância do Fator de Segurança pelo método FOSM .............. 77
xii
Tabela 7.7: Dados estatísticos utilizados na análise probabilística pelo Método Monte
Carlo ................................................................................................................................ 80
Tabela 7.8: Resultados da análise probabilística ........................................................... 86
Tabela 7.9: Valores das variáveis utilizados nas análises .............................................. 93
Tabela 7.10: Combinações dos valores das variáveis utilizados em cada análise de
estabilidade ..................................................................................................................... 94
Tabela 7.11: Resultados dos métodos com abordagem probabilística .......................... 95
xiii
LISTA DE SÍMBOLOS, NOMENCLATURA E ABREVIAÇÕES
FS
Fator de Segurança
PF
Probabilidade de Falha
P[R]
Probabilidade de Ruptura
RMR
Classificação geomecânica de Bieniawski (Rock Mass Rating).
Q
Classificação geomecânica de Barton (Tunnelling Quality Index).
RQD Rock Quality Designation
GLE Método do Equilíbrio-limite geral (Generalized Limit Equilibrium)
fo
Fator empírico
F
Força
M
Momento
Resistência ao cisalhamento
Média aritmética da variável x
n Número de observações de uma variável x
s2 Variância amostral
s Desvio padrão
CV Coeficiente de variação
P(A)
Probabilidade de ocorrência do evento A
n(A)
Número de elementos do evento A
n(S)
Número de elementos do espaço amostral
Desvio padrão
x Variável aleatória associada ( )
Média da distribuição de probabilidade
β Índice de Confiabilidade
FOSM First-Order, Second Moment
x
xiv
m
Número de variáveis aleatórias
N Número de repetições do processo de geração de valores aleatórios das
variáveis independentes no Método de Monte Carlo
R Probabilidade de sucesso na geração dos valores aleatórios das variáveis
independentes no Método de Monte Carlo
(1-R)
Probabilidade de insucesso na geração dos valores aleatórios das
variáveis variáveis independentes no Método de Monte Carlo
x
Número de sucesso das N tentativas
O símbolo representa o número das N tentativas
É o máximo erro permitido na estimativa de R
F(x)
Função de variáveis aleatórias
F(x, y)
Função de duas variáveis aleatórias
E[F]
Valor médio esperado para F
V[F]
Variância de F, igual ao desvio padrão ao quadrado
δFi Variância de F quando varia δxi para cada um dos n parâmetros xi
δxi Taxa de variação das variáveis envolvidas
V[xi]
Variância de cada um dos parâmetros xi
δFSi Variância do FS (Diferença entre o FS determinístico e o FS das
simulações)
V[FS] Variância total do Fator de Segurança (Calculada pela razão entre a
variância de cada variável sobre a variância total do FS)
E[FS] Valor do fator de segurança determinístico calculado com os parâmetros
médios
[FS] Desvio-padrão do coeficiente de segurança
Xi
Variável independente do Método de Rosenblueth
xv
Y
Variável dependente do Método de Rosenblueth
Pi
Pontos de estimativa no Método de Rosenblueth
x
Desvio padrão da variável x
x
Coeficiente de assimetria da variável x
n
Número de variáveis independentes no Método de Rosenblueth
N
Número de valores estimados para cada combinação dos pontos j+ e j-
j
Valor médio da distribuição da variável j
j
Desvio padrão da distribuição da variável j
n
Número de variáveis aleatórias no Método FOSM
DIST.NOR
MMM.
Cálculo da probabilidade de falha de distribuição normal pelo excel
DESVPAD Desvio Padrão calculado pelo excel
N Número de variáveis estatísticas do problema
RI Reliability Index
µFS Média do fator de segurança
FS Desvio padrão do fator de segurança
R Risco
CU Ensaio de compressão triaxial rápido pré-adensado, com medidas de
poropressão
IC Itabirito compacto
IGO/HGO Itabirito goetítico/hematita goetítica
CG Canga
c’ Coesão efetiva
’ Ângulo de atrito efetivo
xvi
LISTA DE ANEXOS
ANEXO I
RESULTADO DAS ANÁLISES DE ESTABILIDADE PELO MÉTODO FOSM ............................ I. 1
ANEXO II
RESULTADO DAS ANÁLISES DE ESTABILIDADE PELO MÉTODO DAS ESTIMATIVAS
PONTUAIS .................................................................................................................... II.1
xvii
ÍNDICE
CAPÍTULO 1-INTRODUÇÃO
1.1- CONSIDERAÇÕES INICIAIS ................................................................................. 1
1.2- OBJETIVOS .............................................................................................................. 2
1.3- ESTRUTURAÇÃO DO TRABALHO ...................................................................... 3
CAPÍTULO 2- CARACTERIZAÇÃO E CLASSIFICAÇÃO GEOMECÂNICA
DE MACIÇOS ROCHOSOS (INTEMPERIZADOS)
2.1- INTRODUÇÃO ......................................................................................................... 5
2.2- ROCHA INTACTA, DESCONTINUIDADES E MACIÇO ROCHOSO ................ 5
2.3- CLASSIFICAÇÃO GEOMECÂNICA ..................................................................... 6
2.3.1- SISTEMA RMR- SISTEMA DE CLASSIFICAÇÃO GEOMECÂNICA DE BIENIAWSKI
(1989) ............................................................................................................................ 7
CAPÍTULO 3- ESTABILIDADE DE TALUDES
3.1- INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 11
3.2- ANÁLISE DE ESTABILIDADE DE TALUDES .................................................. 15
3.2.1- ABORDAGEM DETERMINÍSTICA X ABORDAGEM PROBABILÍSTICA ....................... 15
3.3- MODOS DE RUPTURA DE TALUDES ............................................................... 17
3.3.2- RUPTURA PLANO-CIRCULAR ............................................................................... 18
3.3.3- RUPTURA CIRCULAR .......................................................................................... 19
3.3.4- RUPTURA EM CUNHA .......................................................................................... 19
3.3.5- TOMBAMENTO ................................................................................................... 19
CAPÍTULO 4- ANÁLISE PROBABILÍSTICA DE TALUDES
4.1- INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 21
4.2- CONCEITOS BÁSICOS ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE .......................... 24
4.2.1- ESTATÍSTICA DESCRITIVA .................................................................................. 25
4.2.2- MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL ................................................................... 25
4.2.2.1- Média aritmética ......................................................................................... 26
4.2.2.2- Mediana ...................................................................................................... 26
4.2.2.3- Moda .......................................................................................................... 26
4.2.2.4- Medidas de Variação .................................................................................. 27
xviii
4.2.2.5- Variância .................................................................................................... 27
4.2.2.6- Desvio Padrão ............................................................................................ 27
4.2.2.7- Coeficiente de Variação ............................................................................. 27
4.2.3- PROBABILIDADE ................................................................................................. 28
4.2.3.1- Cálculo da Probabilidade ........................................................................... 28
4.2.3.2- Variáveis Aleatórias ................................................................................... 29
4.2.4- DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE .................................................................... 29
4.2.4.1- Distribuições de Probabilidade Contínuas ................................................. 29
4.2.4.1.1- Distribuição Normal ............................................................................ 29
4.2.4.1.2- Distribuição Log-Normal .................................................................... 30
4.3- TIPOS DE INCERTEZA ........................................................................................ 32
4.4- MÉTODOS PROBABILÍSTICOS .......................................................................... 33
4.4.1- MÉTODO DE MONTE CARLO .............................................................................. 33
4.4.2- MÉTODO FOSM, SÉRIE DE TAYLOR OU ÍNDICE DE CONFIABILIDADE ................ 37
4.4.3- MÉTODO ROSENBLUETH OU ESTIMATIVAS PONTUAIS ....................................... 43
CAPÍTULO 5- CRITÉRIOS DE ACEITAÇÃO DO PROJETO E ANÁLISE DE
RISCO
5.1- CRITÉRIOS DE ACEITAÇÃO DE PROJETO PARA FATOR DE SEGURANÇA
E PROBABILIDADE DE FALHA ................................................................................ 47
5.2- ANÁLISE DE RISCO ............................................................................................. 49
5.2.1- CLASSIFICAÇÃO DOS RISCOS .............................................................................. 51
CAPÍTULO 6- MINA DE ALEGRIA: GEOLOGIA E MODELO
GEOMECÂNICO
6.1- APRESENTAÇÃO DA MINA ............................................................................... 55
6.2- GEOLOGIA DA MINA .......................................................................................... 56
6.2.1- ARCABOUÇO ESTRUTURAL ................................................................................ 57
6.2.2- ESTRATIGRAFIA E GEOLOGIA LOCAL .................................................................. 59
6.3- MODELO GEOMECÂNICO DA MINA DE ALEGRIA ...................................... 61
6.3.1- CARACTERIZAÇÃO GEOMECÂNICA .................................................................... 61
6.3.2- CLASSIFICAÇÃO GEOMECÂNICA DO MACIÇO ...................................................... 61
xix
CAPÍTULO 7- ESTUDO DE CASO: ANÁLISE PROBABILÍSTICA DE UMA
SEÇÃO DA CAVA FINAL DA MINA DE ALEGRIA UTILIZANDO O
PROGRAMA SLIDE
7.1- INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 66
7.1.1- PARÂMETROS DE PROJETO ................................................................................. 67
7.1.2- ANÁLISE DETERMINÍSTICA DA SEÇÃO DE ANÁLISE ............................................. 69
7.1.3- DADOS ESTATÍSTICOS DOS PARÂMETROS GEOTÉCNICOS DE PROJETO
CONSIDERADOS VARIÁVEIS ALEATÓRIAS ...................................................................... 72
7.2-APLICAÇÃO DO MÉTODO FOSM (FIRST ORDER SECOND MOMENT) ........ 74
7.2.1- NÚMERO DE INTERAÇÕES ................................................................................... 75
7.2.2- CÁLCULO DA VARIÂNCIA DO FATOR DE SEGURANÇA ......................................... 76
7.2.3- CÁLCULO DA PROBABILIDADE DE FALHA .......................................................... 79
7.3-APLICAÇÃO DO MÉTODO DE MONTE CARLO .............................................. 79
7.3.1- NÚMERO DE INTERAÇÕES ................................................................................... 80
7.3.2- CRITÉRIOS E ESPECIFICIDADES DO MÉTODO NO PROGRAMA SLIDE ..................... 81
7.3.2.1- Probabilidade de Falha ............................................................................... 83
7.3.2.2- Índice de Confiabilidade (Reliability Index = RI) ..................................... 83
7.3.3- APRESENTAÇÃO E INTERPRETAÇÃO DOS RESULTADOS ...................................... 84
7.4- APLICAÇÃO DO MÉTODO DAS ESTIMATIVAS PONTUAIS ........................ 92
7.5- COMPARATIVO ENTRE OS MÉTODOS ........................................................... 94
7.6- ANÁLISE DE RISCO E CONFIABILIDADE ....................................................... 95
CAPÍTULO 8
CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA PESQUISAS FUTURAS ......................... 96
8.1- CONCLUSÕES ..................................................................................................... 956
8.2- SUGESTÕES PARA PESQUISAS FUTURAS ................................................... 100
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................... 101
1
CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO
1.1- CONSIDERAÇÕES INICIAIS
Os projetos de escavação a céu aberto estão, atualmente, cada vez maiores em extensão
e em profundidade. Isto se explica pelo fato do avanço tecnológico da pesquisa mineral
e também novas tecnologias e investimentos no beneficiamento do minério, que, aliados
à questão econômica, vêm aumentando as reservas destas cavas como também
permitindo o aproveitamento do minério mais pobre. Diante disso, as cavas de
exploração de minério de ferro, no Quadrilátero Ferrífero, por exemplo, estão
finalizando os seus projetos de escavação nas rochas encaixantes do minério, que por
sua vez, possuem um comportamento geomecânico pior, apresentando parâmetros de
resistência menores, e, ao mesmo tempo, estão exigindo projetos geotécnicos de taludes
de cavas cada vez mais íngremes e mais altos, a serem explorados nas condições
econômicas mais favoráveis, desde que os mesmos satisfaçam as condições de
segurança aceitáveis. Portanto, a estabilidade de taludes é um dos fatores
preponderantes e determinantes das geometrias de cavas operacionais e finais de
projeto. Logo, é fundamental que estes projetos sejam baseados em modelos geológico-
geomecânicos muito bem elaborados, para que os mesmos possam subsidiar as análises
de estabilidade tanto para garantir a estabilidade de cavas finais quanto à estabilidade
das cavas operacionais, garantindo a segurança de operação das mesmas.
As análises de estabilidade de um dado talude são realizadas a partir dos métodos de
equilíbrio limite, por meio de duas abordagens: métodos probabilísticos que se resumem
em uma análise quantitativa expressa sob a forma de uma probabilidade ou risco de
ruptura e métodos determinísticos que são expressos sob a forma de um fator de
segurança (FS). As análises de estabilidade tradicionais são realizadas pelos métodos
determinísticos, que por sua vez, utilizam uma média dos parâmetros de entrada,
2
podendo apresentar incertezas nestes parâmetros utilizados devido à variabilidade
existente nos mesmos. Nesta abordagem, o fator de segurança estimado não pode
quantificar a probabilidade de ruptura ou o nível de risco associado a um projeto. Já os
métodos probabilísticos quantificam estas incertezas das variáveis de entrada
(parâmetros de resistência, principalmente ângulo de atrito e coesão) das análises
determinísticas, além de verificar qual a variável afeta mais o resultado, finalizando
com a probabilidade de ruptura e a possibilidade de cálculo do risco do projeto. Estes
métodos não são novos, mas ainda são pouco usuais, porém podem aperfeiçoar o
processo de tomada de decisão da empresa, pois a experiência dos geotécnicos, aliada a
estas informações estatísticas e a um critério de risco admissível, podem contribuir para
a verificação da necessidade de adaptação de um projeto muito antes da sua
implantação, atribuindo maior segurança e diminuição de custos para a empresa.
Neste contexto, será utilizado como estudo de caso um talude da cava de Alegria,
pertencente ao Complexo Minerador de Mariana, no município de Mariana, MG, de
propriedade da empresa Vale, para apresentar a metodologia de análise de estabilidade
através da abordagem probabilística, que leva em consideração a variabilidade dos
dados existentes.
1.2- OBJETIVOS
Este estudo visa apresentar e verificar a aplicabilidade sistemática dos métodos
probabilísticos em análises de estabilidade de taludes de cava. A área estudada será um
talude de cava final da Mina de Alegria, onde terão taludes finais de 150 m ou mais de
altura. Serão abordados três métodos probabilísticos, utilizando-se o programa Slide,
versão 5.0, do pacote Rocscience, e o programa Excel para a complementação dos
cálculos da probabilidade de falha para dois destes métodos.
O resultado da análise de estabilidade em termos de probabilidade de ruptura ou índice
de confiabilidade será neste estudo, de grande valia, pois consideram a variabilidade dos
dados existentes, podendo quantificar as incertezas no modelo, caso existam. Estas
3
análises podem vir a ser realizadas nas geometrias de cavas finais das minas, ou em
taludes que, diante da análise do geotécnico responsável, sempre necessitarem de uma
reavaliação mais detalhada.
Resumindo, este trabalho visa apresentar um estudo de complementação das análises de
estabilidade determinísticas com as análises probabilísticas em taludes de cavas, tendo
como estudo de caso, um talude de cava da Mina Alegria, considerando os modos de
ruptura existentes em tal talude.
1.3- ESTRUTURAÇÃO DO TRABALHO
O estudo foi dividido em oito capítulos e abaixo será apresentado sucintamente o conteúdo
de cada um deles:
O segundo capítulo deu ênfase à caracterização e classificação geomecânica dos
maciços rochosos, apresentando o sistema de classificação RMR (Bieniawski 1989),
que é o sistema de classificação utilizado nas minas da Vale com algumas adequações.
O terceiro capítulo apresenta os estudos de estabilidade de taludes em rocha existentes
na literatura, exemplificando e apresentando as principais diferenças entre os métodos
determinísticos e probabilísticos, e apresentando os modos de ruptura de taludes
existentes, incluindo o modo de ruptura da seção de estudo.
O quarto capítulo enfatiza as análises de estabilidade probabilísticas de taludes,
apresentando os conceitos básicos de estatística e probabilidade, os tipos de incerteza, e
os três métodos probabilísticos utilizados no estudo: Método de Monte Carlo, Método
FOSM e Método Rosenblueth.
O quinto capítulo apresenta os principais critérios de aceitação de projeto existentes na
literatura bem como os cálculos para uma análise de risco de um projeto e as principais
classificações de risco existentes.
4
O sexto capítulo fala sobre a Mina de Alegria, alvo do estudo de caso, enfatizando a
geologia regional e local, e apresentando o modelo geomecânico da cava, bem como a
metodologia de trabalho utilizada para a geração deste modelo, além de mapas e seções
típicas.
O sétimo capítulo apresenta as análises realizadas neste estudo, utilizando os três
métodos probabilísticos que foram apresentados no quarto capítulo, bem como os
parâmetros de projeto utilizados, e os resultados obtidos, através de uma probabilidade
de falha\ruptura e consequente análise do risco.
O oitavo capítulo finaliza a dissertação com as conclusões e recomendações a partir da
interpretação dos resultados e análise das situações envolvidas.
5
CAPÍTULO 2
CARACTERIZAÇÃO E CLASSIFICAÇÃO GEOMECÂNICA DE
MACIÇOS ROCHOSOS (INTEMPERIZADOS)
2.1- INTRODUÇÃO
De acordo com Brady & Brown (1999), a Mecânica das Rochas é a ciência teórica e
aplicada do comportamento mecânico das rochas e maciços rochosos; é o ramo da
mecânica que estuda a resposta das rochas e maciços rochosos perante os campos de
forças a que estão sujeitos no seu ambiente físico.
A mecânica das rochas possui uma interface muito grande com a engenharia civil,
engenharia de minas e a geologia. Quando aplicada na prática da mineração, por
exemplo, a mesma, juntamente com a engenharia de minas e engenharia geológica,
define o desenho das estruturas em rochas geradas por esta atividade, como em minas a
céu aberto. Para isso, é necessário um conhecimento das propriedades do maciço
rochoso e de suas descontinuidades e propriedades hidrogeológicas através de um
esquema de classificação, denominado de classificação geomecânica.
2.2- ROCHA INTACTA, DESCONTINUIDADES E MACIÇO
ROCHOSO
Rocha Intacta é a parte do material livre de descontinuidades predominantes. As
descontinuidades podem ser consideradas como planos de fraqueza (falhas, foliação,
bandamento, fraturas, dentre outros) que poderão controlar o comportamento do maciço
rochoso. O maciço rochoso é uma massa de rocha que pode ou não conter
descontuidades.
Para estudar as propriedades do maciço rochoso, é necessário primeiro definir a escala
da obra em relação às descontinuidades existentes, pois dependendo da mesma, esta terá
6
interferência somente da rocha intacta, ou de uma a duas descontinuidades ou de várias,
conforme a Figura 2.1.
Figura 2.1: Efeito escala entre tamanho da obra e intensidade de fraturamento do maciço rochoso e
consequente propriedade relevante da rocha (modificado - Hoek & Brown, 1997).
2.3- CLASSIFICAÇÃO GEOMECÂNICA
Os Sistemas de Classificação de Maciço Rochoso existem há mais de cem anos, desde
quando se tentou formalizar uma abordagem empírica para determinação de requisitos
de suporte para projetos de túneis.
Para Hoek (2007), a utilização de mais de um sistema de classificação do maciço
rochoso é válida, pelo fato de que cada sistema dá ênfase a uma característica do
mesmo, logo utilizar mais de uma classificação é o ideal para caracterizá-lo da melhor
forma possível e fornecer as propriedades da resistência e deformação do maciço
rochoso que serão primordiais no projeto. O sistema de classificação de um maciço
rochoso não deve substituir outros procedimentos de projeto mais elaborados, e sim,
devem trabalhar em conjunto.
7
Os dois sistemas de classificação de maciços rochosos mais utilizados são o Sistema
RMR (Bieniawski 1989) e Q (Barton et al.., 1974). Pode-se dizer que estes sistemas são
bem similares, pois os parâmetros utilizados para o cálculo da qualidade do maciço são
muito parecidos, diferenciando apenas os pesos atribuídos a estes, e também o uso de
parâmetros para avaliar uma mesma característica. A maior diferença entre os sistemas
é que o sistema RMR não possui um parâmetro de tensões e o sistema Q não leva em
consideração a orientação das descontinuidades. O sistema de classificação de maciços
rochosos mais utilizado para taludes de cava é o Sistema RMR, que foi o sistema
utilizado para a cava da Mina de Alegria, sendo apresentado resumidamente a seguir.
2.3.1- SISTEMA RMR- SISTEMA DE CLASSIFICAÇÃO GEOMECÂNICA DE
BIENIAWSKI (1989)
Bieniawski publicou em 1976 uma metodologia para realização de uma classificação de
um maciço rochoso denominado de Sistema RMR- Classificação Geomecânica ou
Avaliação do Maciço Rochoso. Este sistema foi sendo aperfeiçoado ao longo dos anos
com novos registros de casos e em 1989, ele publicou uma nova versão com essas
adaptações, que será apresentada abaixo.
O sistema RMR utiliza seis parâmetros para classificar o maciço rochoso (Tabelas 2.1 e
2.2):
1- Resistência à compressão uniaxial do material rochoso
2- RQD- Designação da qualidade da rocha
3- Espaçamento das descontinuidades
4- Condição das descontinuidades
5- Condições da água subterrânea
6- Orientação das descontinuidades
Para aplicar este sistema de classificação, é necessário dividir o maciço rochoso em
intervalos que geralmente coincidem com uma característica importante da rocha ou
mudança do tipo da mesma. Cada intervalo é classificado separadamente onde cada um
8
dos seis parâmetros recebe um valor de acordo com a classificação. Estes valores são
somados para darem um valor ao RMR.
O Sistema RMR foi baseado em registros de casos da engenharia civil, e foi criado,
mais especificamente, para a aplicação de construção de túneis. Portanto, a indústria da
mineração vem propondo várias modificações, com o objetivo de tornar a classificação
menos conservadora e mais relevante para a aplicação na mineração. Bieniawski (1989),
por exemplo, sugere uma adaptação à Classificação do Maciço Rochoso em que um
ajuste é feito no valor RMR levando em consideração as tensões in situ e induzidas, os
efeitos da detonação e o intemperismo.
Na prática, principalmente em minas a céu aberto do Quadrilátero Ferrífero, para os
maciços rochosos muito intemperizados, mas que ainda preservam estruturas da rocha
matriz, o Sistema de Classificação RMR não é mais aplicável. Para estes materiais,
adotou-se a nomenclatura de Classe VI, em que geralmente detecta-se somente o grau
de resistência e o grau de alteração/intemperismo da rocha. Estes maciços rochosos são
alterados para saprolito ou solo residual estruturado, em que em muitos casos ainda é
possível caracterizar a anisotropia de resistência destes materiais em função da estrutura
herdada da rocha sã.
O sistema de classificação RMR, que variam de classe I a V, conforme já visto
anteriormente, aplicam-se a rochas não alteradas ou rochas alteradas que ainda possuem
comportamento de maciço rochoso, ou seja, onde ainda é possível definir o grau de
fraturamento e condições das descontinuidades presentes.
Diante disso, os maciços classes I a V deverão ser estudados segundo os conceitos de
Mecânica de Rochas e os solos estruturados anisotrópicos, classificados como classe VI,
deverão ser estudados segundo os conceitos da Mecânica dos Solos. No capítulo sobre a
Mina Alegria, será descrito mais sucintamente sobre esta questão dos maciços muito
intemperizados presentes nas minas e como hoje são realizadas as classificações.
9
Tabela 2.1: Sistema de classificação geomecânica RMR (modificado - Bieniawski 1989)
A PARÂMETROS DE CLASSIFICAÇÃO COM SEUS PESOS
Parâmetro Faixa de valores
1
Resistência da
rocha intacta
(MPa)
Índice de carga
puntiforme
>10 4-10 2-4 1-2 Para menores valores,
recomenda-se ensaio (αc)
Resistência a
compressão
uniaxial
>250 100-250 50-100 25-50 5-25 1-
5
<1
Peso 15 12 7 4 2 1 0
2 RQD (%) 90-100 75-90 50-75 25-50 <25
Peso 20 17 13 8 3
3 Espaçamento das descontinuidades >2 m 0,6-2 m 200-600 mm 60-200 mm <60 mm
Peso 20 15 10 8 5
4
Padrão das descontinuidades
(ver tabela E)
Superfície muito
rugosa, e sem
alteração, fechadas
e sem persistência
Superfície pouco
rugosa e levemente
alteradas, abertura
<1 mm
Superfície pouco
rugosa e muito
alteradas, abertura <1
mm
Superfície estriada ou
espessura de
preenchimento <5 mm ou
abertura persistente de 1-
5 mm
Espessura de
preenchimento com
material argiloso >5 mm
ou abertura persistente >5
mm.
Peso 30 25 20 10 0
5
Ação da água
subterrânea
Vazão de
infiltração por 10
m de túnel (l/m)
nulo <10 10-25 25-125 >125
(pressão de água
na junta)/α1 0 <0,1 0,1-0,2 0,2-0,5 >0,5
Condições gerais
no maciço Completamente
seco úmido molhado gotejamento fluxo abundante
Peso 15 10 7 4 0
10
Tabela 2.2: Correções e guias auxiliares para o sistema de classificação RMR (modificado - Bieniawski, 1989) B CORREÇÃO POR DIREÇÃO E ORIENTAÇÃO DAS DESCONTINUIDADES (ver Tabela F)
Direção e orientação do mergulho Muito Favorável Favorável Moderado Desfavorável Muito Desfavorável
Pesos
Túneis e minas 0 -2 -5 -10 -12
Fundações 0 -2 -7 -15 -25
Taludes 0 -5 -25 -50 -60
C DETERMINAÇÃO DAS CLASSES DO MACIÇO ROCHOSO EM FUNÇÃO DO PESO TOTAL
Peso 100 81 80 61 60 41 40 21 <21
Número da classe I II III IV V
Descrição Excelente Bom Regular Ruim Péssimo
D COMPORTAMENTO DO MACIÇO ROCHOSO POR CLASSE
Número da classe I II III IV V
Tempo médio de auto-sustentação / tamanho do vão 20 anos / 15 m 1 ano / 10 m 1 semana /5 m 10 h / 2,5 m 30 min /1 m
Coesão do maciço rochoso (kPa) >400 300-400 200-300 100-200 <100
Ângulo de atrito do maciço rochoso (o) >45 35-45 25-35 15-25 <15
E GUIA PARA A CLASSIFICAÇÃO DAS DESCONTINUIDADES
Persistência / Comprimento (m)
Peso
<1
6
1-3
4
3-10
2
10-20
1
>20
0
Abertura / Espessura (mm)
Peso
Nula
6
<0,1
5
0,1-1,0
4
1-5
1
>5
0
Rugosidade
Peso
Muito rugosa
6
Rugosa
5
Pouco rugosa
3
Lisa
1
Superfície estriada
0
Preenchimento (característica) / Espessura (mm)
Peso
Nulo
6
duro / <5
4
duro / >5
2
mole / <5
2
mole / >5
0
Grau de Alteração (Intemperismo)
Peso
Inalterada
6
Levemente alterada
5
Moderada. alterada
3
Fortemente alterada
1
Decomposta
0
F EFEITOS DA DIREÇÃO E ORIENTAÇÃO DAS DESCONTINUIDADES, EM TÚNEIS*
Direção Perpendicular ao eixo do Túnel Direção Paralela ao eixo do Túnel
Ângulo de mergulho 45-90o Ângulo de mergulho 20-45
o Mergulho 45-90
o Mergulho 20-45
o
Muito Favorável Favorável Muito Favorável Desfavorável
Ângulo de mergulho contrário 45-90o Ângulo de mergulho contrário 20-45
o Mergulho de 0-20
o sem relação a direção
Desfavorável Muito Desfavorável Desfavorável
11
CAPÍTULO 3
ESTABILIDADE DE TALUDES EM ROCHA
3.1- INTRODUÇÃO
A estimativa do grau de estabilidade de um talude é necessária quando se envolve obras
como estradas, fundações, túneis, escavações em uma mineração, dentre outros. Para a
maior segurança das escavações realizadas durante as operações de lavra de uma
mineração, é necessário saber se um determinado talude está estável ou se permanecerá
estável após a execução de uma determinada geometria planejada para a escavação, para
que se possa evitar uma possível ruptura. Neste caso, é necessário ter em mãos um
modelo geotécnico embasado nas propriedades geológicas, geomecânicas (as quais
foram citadas no Capítulo 2), e hidrogeológicas da região.
Para Stacey e Read (2009) um projeto de escavação de taludes ideal de uma mina a céu
aberto deve seguir o fluxograma conforme a Figura 3.1.
A necessidade de obter uma grandeza ou um índice onde fosse possível determinar a
estabilidade de um talude fez surgir vários métodos de análise de estabilidade.
De acordo com Augusto Filho e Virgili (1998), os métodos de análise de estabilidade
são divididos da seguinte forma:
Métodos analíticos: São baseados na teoria do equilíbrio-limite, que expressam a
estabilidade de um talude por um Fator de Segurança (FS) ou Probabilidade de Ruptura
(PF, Probability of Failure) e nos modelos numéricos de tensão-deformação
fundamentados nas relações existentes entre as tensões atuantes e as deformações
sofridas pelos materiais que compõem o talude.
Métodos experimentais: empregam modelos físicos em diferentes escalas.
12
Métodos observacionais: baseiam-se na experiência de análises de rupturas
anteriores através de retroanálises, ábacos de projetos, etc.
As análises de estabilidade de taludes são feitas comumente por métodos de equilíbrio
limite, que são os métodos ditos convencionais. O equilíbrio limite é a condição em que
as forças ou momentos que tendem a resistir ao deslizamento são exatamente
balanceadas por aquelas que tendem a produzir o deslizamento. Neste caso, o FS, que é
a razão entre estas forças ou momentos, será igual a 1 em situação de equilíbrio limite, e
caso este resultado for maior que 1, pode-se dizer que o talude está estável.
Figura 3.1: Processo de um projeto de taludes de mina a céu aberto (modificado Stacey e Read,
2009).
13
De acordo com Abramson et al. (2001), para as superfícies de ruptura composta, os
métodos de equilíbrio limite para análise de estabilidade de taludes dividem a potencial
superfície de ruptura em pequenas fatias, como pode ser observado na Figura 3.2. Cada
fatia é afetada por um sistema de forças.
Figura 3.2: Processo de divisão da massa rompida em fatias (modificado Abramson et al., 2001).
Os métodos de equilíbrio limite aplicados à estabilidade de taludes se resumem na
avaliação quantitativa da estabilidade global de um dado talude, em função dos seus
fatores predisponentes e à ação dos agentes externos e internos de estabilização.
Existem vários métodos para solução de uma análise de estabilidade a partir do
equilíbrio limite. Abramson et al. (2001) citam os principais métodos com o respectivo
resumo das hipóteses adotadas, conforme abaixo:
Método de Fellenius - considera uma superfície de ruptura circular, divide a
massa deslizante em lamelas e não considera forças interlamelares.
Método de Bishop Simplificado - considera uma superfície de ruptura circular,
divide a massa deslizante em lamelas, considera a resultante das forças interlamelares
horizontal e as forças cisalhantes entre lamelas como nulas.
14
Método de Janbu Simplificado - considera uma superfície de ruptura qualquer, a
resultante das forças interlamelares é horizontal e um fator empírico (fo) é utilizado para
considerar as forças cisalhantes interlamelares.
Método de Janbu Generalizado - considera uma superfície de ruptura qualquer e
a resultante das forças interlamelares é determinada por uma linha de empuxo assumida.
Método de Spencer - considera uma superfície de ruptura circular, sendo
introduzida em 1973 a ruptura por uma superfície qualquer e a resultante das forças
interlamelares tem inclinação constante através da massa deslizante.
Método de Morgenstern-Price - considera uma superfície de ruptura qualquer, a
direção da resultante das forças interlamelares é determinada pelo uso de uma função
arbitrada, onde é um fator da função que deve satisfazer o equilíbrio de forças e
momentos e as lamelas de espessura finita.
Método GLE - considera uma superfície de ruptura qualquer, a direção da
resultante das forças entre lamelas é definida com uma função arbitrada, onde é um
fator da função que deve satisfazer o equilíbrio de forças e momentos, e as lamelas de
espessura infinitesimal.
Método de Sarma - considera a massa deslizante dividida em lamelas e que a
resistência interna entre lamela é mobilizada.
O método a ser escolhido vai depender das características do maciço que compõem o
talude, do tipo de superfície de ruptura e de eventuais esforços aplicados.
15
3.2- ANÁLISE DE ESTABILIDADE DE TALUDES
3.2.1- ABORDAGEM DETERMINÍSTICA X ABORDAGEM PROBABILÍSTICA
A análise de estabilidade de um talude pela abordagem determinística pode ser descrita
como uma análise quantitativa expressa sob a forma de um coeficiente ou Fator de
Segurança (FS), que poderá ser estabelecido com base em:
-Equilíbrio de Forças:
(3.1)
- Equilíbrio de momentos:
(3.2)
- Resistência ao cisalhamento:
(3.3)
Onde: = resistência ao cisalhamento
Para o cálculo dos esforços, é necessária a utilização dos parâmetros de resistência de
um dado solo ou rocha. Uma forma de obtenção destes valores é a partir de ensaios
realizados em campo e/ou laboratório e utiliza-se uma média dos resultados obtidos,
considerando estes valores como constantes, sem considerar a variabilidade espacial das
características do material.
16
Na abordagem determinística para análise de estabilidade utiliza-se uma estimativa para
cada parâmetro de entrada. Esta abordagem teve ampla aceitação nas últimas décadas,
porém sabe-se que na natureza, as propriedades dos materiais tendem a ser muito
variáveis, contradizendo a teoria de que o erro estimado tende a ser igual a zero. Logo,
não é raro casos de taludes considerados seguros, romperem.
Levando-se em consideração a variabilidade de alguns parâmetros, pode-se realizar uma
análise de sensibilidade, também chamada de análise paramétrica, variando alguns
parâmetros dentro da sua faixa de valores, e observa-se qual a sua influência no
resultado do Fator de Segurança. Porém, este tipo de análise não considera a frequência
de ocorrência dos dados levantados.
Neste sentido, tem-se a abordagem probabilística, que também é executada normalmente
com o uso dos métodos de equilíbrio limite, não diferindo neste caso das análises
determinísticas, porém considera a variação dos parâmetros de projeto com a vantagem de
serem capazes de quantificar as diversas origens de incerteza. A modelagem probabilística
reconhece as incertezas nos parâmetros de entrada e nos modelos de previsão. Os parâmetros de
entrada são tratados como variáveis aleatórias. Logo, o estudo estatístico se torna fundamental
para a análise destes dados.
De acordo com Ang & Tang (1975), sabe-se há bastante tempo que as propriedades
geotécnicas dos materiais do solo e da rocha são variáveis, pois os depósitos naturais
são formados por camadas irregulares de vários tipos de materiais, de diferentes
combinações mineralógicas, e com presença de descontinuidades (no caso de maciços
rochosos), resultantes dos processos deformacionais e do intemperismo químico e físico
que os mesmos sofrem. Consequentemente apresentam diferentes propriedades de
resistência, deformabilidade e permeabilidade do depósito.
Em decorrência desta variabilidade, os valores adotados para os carregamentos e os
parâmetros geotécnicos podem sofrer variações. Uma forma de lidar com o risco da
obra geotécnica seria através destes métodos estatísticos e probabilísticos, que, diferente
da abordagem determinística, conseguem incorporar a variabilidade dos parâmetros e
17
carregamentos no projeto, através de distribuições estatísticas, levando em consideração
a frequência de ocorrência dos dados, possibilitando calcular o risco de falha ou a
confiabilidade das estruturas. Pode-se dizer que a análise probabilística é uma
complementação da análise determinística, onde é possível obter uma distribuição
probabilística dos valores, fornecendo, por exemplo, a probabilidade de ruptura de
taludes com Fator de Segurança menores ou maiores que 1.
A Tabela 3.1 apresenta as principais diferenças entre a abordagem determinística e a
abordagem probabilística de análises de estabilidade.
Tabela 3.1: Diferenças entre abordagem determinística e abordagem probabilística
Abordagem
Determinística Abordagem Probabilística
Parâmetros de projeto são
assumidos como
constantes
Parâmetros de projeto são
variáveis
Resultado calculado é
único
Resultado calculado é uma
distribuição de probabilidade
3.3- MODOS DE RUPTURA DE TALUDES
As rupturas de taludes em rocha ocorrem comumente a partir das descontinuidades
existentes no maciço rochoso, com exceção de taludes muito intemperizados ou
maciços muito fraturados, que ocorrem rupturas do tipo circular, que não são
condicionadas por uma ou outra descontinuidade. As rupturas mais comuns podem ser
visualizadas na Figura 3.3.
18
3.3.1- RUPTURA DO TIPO PLANAR
O escorregamento planar envolve deslocamentos de massa ao longo da direção de
planos de deslizamento que ocorrem praticamente paralelos à direção da face do talude
(com uma diferença máxima de 20º) em superfícies favoráveis tais como planos da
foliação, falhas, dentre outros (Figura 3.3.b).
Para que este deslizamento ocorra, as estruturas devem ser aflorantes e inclinadas na
direção da face livre do talude a um ângulo superior ao ângulo de atrito interno e a um
ângulo menor que o da inclinação da superfície livre do talude. Além disso, devem
existir outros planos de descontinuidades perpendiculares à face do talude com
resistência desprezível, formando junto com a descontinuidade principal, um bloco
distinto, permitindo assim seu livre escorregamento.
Hoek & Bray (1981) assumem que, para a análise deste método, as forças geradas pelo
peso do bloco deslizante, pela distribuição de pressão hidráulica na fenda de tração e
pela sub-pressão de água na superfície de escorregamento atuam diretamente no
centróide do bloco de rocha deslizante, não mobilizando momentos. Embora isto
acarrete erros quando da análise de taludes reais, estes podem ser ignorados em termos
práticos.
3.3.2- RUPTURA PLANO-CIRCULAR
As rupturas do tipo plano-circular são mais comuns nas minas de minério de ferro do
Quadrilátero Ferrífero. As mesmas seguem o mesmo mecanismo da ruptura planar,
porém só o início da mesma é mobilizada pela foliação da rocha. A saída da ruptura
ocorre na face ou no pé do talude cortando obliquamente a estruturação geral do maciço
imposta pela foliação.
No início da superfície da ruptura, na parte plana, ocorre a mobilização da resistência
dos litotipos ao longo da foliação, e no trecho circular, a mobilização da resistência
ocorre na condição oblíqua à foliação.
19
3.3.3- RUPTURA CIRCULAR
A ruptura circular ocorre quando o maciço rochoso é muito fraturado e não apresenta
um padrão estrutural regular (Figura 3.3.a). Neste caso, a ruptura é definida por várias
superfícies de diversas descontinuidades, que tende a ter uma forma circular. Da mesma
forma, quando o maciço é homogêneo e isotrópico, a superfície de ruptura aproxima-se
deste modo de ruptura, que pode ocorrer também em rochas brandas, quando a
anisotropia gerada pelas descontinuidades não mais influencia na superfície de ruptura,
devido ao elevado estado de intemperismo.
3.3.4- RUPTURA EM CUNHA
A ruptura por cunha é caracterizada pela intersecção de duas descontinuidades,
conforme Figura 3.3.c. São superfícies de rupturas bi-planares, sendo a inclinação das
superfícies de deslizamento definida pela geometria da cunha.
3.3.5- TOMBAMENTO
O tombamento de blocos é um tipo de ruptura que ocorre quando as direções da
descontinuidade e da face do talude são paralelas (+/- 20 graus) e o mergulho da
descontinuidade é contrário ao mergulho da face do talude. (Figura 3.3.d).
20
Figura 3.3: Principais tipos de ruptura com os respectivos estereogramas
representativos (modificado Hoek and Bray, 1981).
21
CAPÍTULO 4
ANÁLISE PROBABILÍSTICA DE TALUDES
4.1- INTRODUÇÃO
A abordagem probabilística é hoje uma forma de lidar com as incertezas existentes
dentro do âmbito geotécnico. Usualmente, calcula-se um Fator de Segurança (FS) para
as análises de estabilidade de uma estrutura, de acordo com as incertezas, parâmetros da
rocha e ou solo, estratigrafia do local, dentre outros. De acordo com dados históricos,
um FS mais alto, entre 1.3 e 1.5, é considerado o ideal para as estruturas analisadas, pois
não se sabe ao certo o grau de incerteza das variáveis. À medida que se conhece estas
incertezas, através de uma melhor caracterização geotécnica do local, por exemplo, é
possível trabalhar com FS mais adequados. Neste sentido, taludes com o mesmo FS,
podem ter diferenciados níveis de incerteza, dependendo de sua investigação
geotécnica.
De acordo com Farrokh Nadim in Griffiths, 2007, uma vez que a incerteza dos
parâmetros são quantificados, para resolver um problema particular, o engenheiro tem
uma variedade de ferramentas à sua disposição para avaliar esta incerteza no resultado.
A maioria dos parâmetros utilizados nas análises geotécnicas é incerta. Trabalhar com a
incerteza é algo comum na engenharia geotécnica, porém o engenheiro tenta lidar com
estas incertezas, escolhendo parâmetros razoavelmente conservadores para a avaliação
da estabilidade determinística, que muitas vezes, não resolve o problema de forma
adequada. Os métodos probabilísticos conseguem aperfeiçoar estas análises, sendo uma
complementação das análises determinísticas, contabilizando o grau de incerteza destas
variáveis, tendo como resultado final uma probabilidade de falha. A partir destes
métodos, é possível avaliar a distribuição probabilística de uma variável dependente
através do conhecimento da distribuição de probabilidade das variáveis independentes
que geram esta variável dependente.
22
Um baixo fator de segurança não corresponde necessariamente a uma alta probabilidade
de ruptura e vice versa. A relação entre o fator de segurança e probabilidade de falha/
ruptura depende do grau de incerteza.
A caracterização e a redução das incertezas ainda é uma área pouco abordada e pouco
estudada pelos pesquisadores. Os engenheiros de fundações, barragens e estabilidade de
taludes estão confortáveis com os métodos tradicionais, pois em geral, foram bem
sucedidos na resolução destes problemas com estes métodos. Já os profissionais de
geotecnia ambiental, profissionais que tratam de terremotos, por exemplo, requerem
uma avaliação mais detalhada e dados de confiabilidade mais rigorosos, adotando cada
vez mais a teoria da probabilidade para atuarem com estas questões. O fato também de
se ter poucos estudos de casos aplicados aos problemas geotécnicos tradicionais pode
ser um fator inibidor do uso dos métodos estatísticos.
O uso dos métodos probabilísticos também é inibido pelo fato de que a maioria dos
engenheiros geotécnicos não foram instruídos e não têm conhecimento na utilização
destes métodos. Para NRC (1995), muitos engenheiros geotécnicos têm a percepção
errada com relação à quantidade de dados necessária para a aplicação de métodos
probabilísticos. A teoria da probabilidade pode ser usada para avaliar as incertezas
envolvidas no trabalho mesmo com informações escassas. Além disso, o método pode
ajudar a identificar o tipo ideal de informação para a redução das incertezas, e não deve
de forma alguma substituir os métodos determinísticos, e sim, complementá-los na
resolução de problemas geotécnicos.
Griffths (2007) sugere um esquema típico que deve ser seguido para realização de
análises determinísticas com a complementação por métodos probabilísticos, conforme
Figura 4.1.
23
Figura 4.1: Esquema típico de análises determinísticas com extensões probabilísticas (adaptado
Griffths, 2007).
Devido à falta de conhecimento de conceitos estatísticos e probabilísticos, a abordagem
probabilística ainda é muito pouco utilizada na prática da engenharia, e até mesmo pelo
fato da dificuldade de incorporar estes conceitos probabilísticos nas normas e práticas
de engenharia. Para o entendimento completo da metodologia probabilística, sugere-se
o estudo da estatística, incorporando probabilidade, distribuição de probabilidade e
estimação.
Duncan (2001) aponta as principais vantagens das análises probabilísticas, de acordo
com várias fontes, como descrito na Tabela 4.1.
24
Tabela 4.1: Vantagens da análise probabilística para estabilidade de taludes
Autor Benefícios da Análise de Probabilidade,
Confiabilidade
Christian e Baecher
Fornece uma estrutura para estabelecer
apropriados fatores de segurança e dirige
melhor a um entendimento da relativa
importância das incertezas.
Ladd e Da Re
Fornece um método sistemático para avaliar
combinadas influências de incertezas dos
parâmetros que afetam o fator de segurança.
Fornece um sistemático método de
determinação do grau de segurança, ao
menos em termos relativos.
Moriwaki e
Barneich
Quantifica a contribuição de todas as
incertezas da cada parâmetro.
Koutsoftas
Fornece uma ferramenta útil para avaliar o
risco associado com recomendações de
projeto.
4.2- CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA E
PROBABILIDADE
Para que se possa entender e utilizar corretamente a metodologia proposta pelos
métodos probabilísticos é necessário ter um conhecimento estatístico e no mínimo
conhecer alguns conceitos, que serão descritos abaixo.
25
4.2.1- ESTATÍSTICA DESCRITIVA
A estatística descritiva envolve a coleta, a caracterização e a apresentação de um
conjunto de dados. Apesar de sua importância, foram os métodos estatísticos de
inferência que levaram a uma ampla aplicação da estatística atualmente, devido à
possibilidade de estimar uma característica estatística de uma população ou de tomar
decisões referentes à população a partir de dados amostrais.
População ou Universo se refere à totalidade de objetos ou valores considerados, já a
amostra é a parte representativa da população de interesse. Para obter informações sobre
a população, é necessária a coleta de dados, que pode ser realizada através da
amostragem. Em qualquer estudo que se esteja realizando, é bem improvável que se
consiga examinar todos os elementos da população de interesse, e isto também não
significa maior precisão dos dados, pois os erros durante a coleta e manuseio de
inúmeras amostras são maiores do que generalizar o resultado de uma amostra bem
selecionada.
A forma mais simples de apresentação dos dados coletados é através de um histograma
de frequência relativa. Uma distribuição de frequência é uma tabela resumida na qual os
dados são organizados em grupos de classe ou categorias convenientemente
estabelecidas e numericamente ordenados.
4.2.2- MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
A partir do momento que os dados já foram coletados e apresentados, as medidas de
tendência central auxiliam no momento da interpretação, pois as mesmas resumem as
principais características do conjunto de dados.
26
4.2.2.1- Média aritmética
A média aritmética é o tipo de tendência central mais utilizado. É obtida dividindo-se a
soma de todas as observações pelo número delas. Se uma série de n valores de uma
variável x, a média aritmética simples será determinada pela expressão:
(4.1)
ou
(4.2)
4.2.2.2- Mediana
A mediana é o valor do meio de uma sequência ordenada de dados. Se não existirem
valores repetidos, metade das observações será menor e metade será maior do que a
mediana. A mediana não é afetada por qualquer observação extrema em um conjunto de
dados. Dessa forma, é indicado utilizar a mediana no lugar da média aritmética para
descrever a tendência do conjunto de dados, quando existirem valores extremos.
4.2.2.3- Moda
A moda é o valor que aparece com mais frequência em um conjunto de dados. Da
mesma forma que a mediana, a moda também não é afetada por valores extremos,
porém é utilizada somente para fins descritivos por ser mais variável.
1 2 3 nX X X . XX
n
.
27
4.2.2.4- Medidas de Variação
Medida de variação é a quantidade de dispersão ou espalhamento dos dados. As
principais medidas de variação (variância e desvio padrão) medem a dispersão média
em relação à média amostral.
4.2.2.5- Variância
Pode-se dizer que a variância amostral é a média das diferenças ao quadrado entre cada
uma das observações de um conjunto de dados e a média aritmética do conjunto. Para
uma amostra contendo n observações , a variância pode ser calculada
de acordo com a equação abaixo:
(4.3)
Onde s2 é a variância, é a média amostral e n é o número de elementos da amostra.
4.2.2.6- Desvio Padrão
O desvio padrão amostral s é a raiz quadrada da variância amostral, definido por:
(4.4)
4.2.2.7- Coeficiente de Variação
O coeficiente de variação mede a dispersão dos dados em relação à média aritmética.
1 2 3 n. . .X , X , X , .. ,.. X
n2
i2 i 1
(X X)
sn 1
X
n2
i
i 1
(X X)
sn 1
28
Ele é expresso como uma percentagem em vez de utilizar termos de unidades dos dados
específicos, conforme expressão abaixo:
(4.5)
Onde CV é o coeficiente de variação, s é o desvio padrão amostral e é a média
aritmética.
4.2.3- PROBABILIDADE
Probabilidade é um termo utilizado para quando existe mais de uma possibilidade de um
evento acontecer dentre de certos eventos alternativos (Ang & Tang, 1975).
4.2.3.1- Cálculo da Probabilidade
Para se calcular a probabilidade, é necessário conhecer o espaço amostral (S) envolvido.
Dessa forma, pode-se dizer que a probabilidade P(A) de certo evento A ocorrer é:
(4.6)
onde:
P(A) – Probabilidade de ocorrência do evento A;
n(A) – Número de elementos do evento A;
n(S) – Número de elementos do espaço amostral.
sCV 100%
X
X
n(A)P(A)
n(S)
29
4.2.3.2- Variáveis Aleatórias
Uma variável aleatória pode ser entendida como uma variável quantitativa, cujo
resultado (valor) depende de fatores aleatórios. Matematicamente, variável aleatória é
uma função que associa elementos do espaço amostral a valores numéricos.
4.2.4- DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE
A distribuição de probabilidade representa a probabilidade que cada valor de uma
variável aleatória possa assumir. Uma variável aleatória só poderá assumir um valor
numérico com uma probabilidade associada ou uma probabilidade assumida.
As distribuições podem ser discretas ou contínuas. As distribuições discretas são
situações em que o espaço amostral contém um número finito ou infinito de pontos,
porém contáveis. Neste caso, uma variável x é denominada de variável aleatória
discreta. Já quando o espaço amostral possui um número infinito de pontos, o mesmo
será representado por distribuições contínuas de probabilidade. São estas as
distribuições mais aplicáveis aos problemas geotécnicos, em que podem ser citadas as
distribuições normal, log-normal, exponencial, beta e triangular. Nos problemas
geotécnicos, as distribuições mais utilizadas são a normal e a log-normal, as quais serão
citadas abaixo.
4.2.4.1- Distribuições de Probabilidade Contínuas
4.2.4.1.1- Distribuição Normal
A distribuição normal é também conhecida como distribuição de Gauss e é a mais
conhecida e a mais utilizada. Sua função é dada pela Equação 4.7:
30
(4.7)
Onde:
Desvio padrão;
x- Variável aleatória associada: ;
Média da distribuição.
Na Figura 4.2, pode-se observar as principais propriedades desta função. As medidas de
tendência central (média, mediana e moda) são idênticas. A função apresenta-se
simétrica e tem a forma de um sino. A dispersão média é igual a 1,33 desvio padrão.
Figura 4.2: Função de probabilidade normal.
4.2.4.1.2- Distribuição Log-Normal
A distribuição log-normal é uma função cujo logaritmo tem a distribuição normal com
parâmetros e . Assim, a função de distribuição de probabilidade para é dada
por:
21 x
21f x e
2
x
0,00
0,10
0,20
0,30
0 2 4 6 8 10 12
x
f(x)
y ln x
31
(4.8)
onde:
- Desvio padrão, restrito a ;
x - Variável aleatória, restrita a ;
- Média.
Esta distribuição é utilizada em situações onde a variável de interesse apresenta
assimetria à esquerda ou para variáveis que fisicamente não possuem valores inferiores
a zero. Assis (2003) cita o exemplo da distribuição de probabilidade dos fatores de
segurança (FS) em um projeto de estabilidade de talude em solo, em que é possível a
obtenção de fatores de segurança muito próximos de zero, devido à grande variabilidade
dos principais parâmetros do solo (c e ), porém jamais abaixo deste (valores
negativos).
Alguns parâmetros do solo tendem a ter distribuições normais, outros log-normais,
porém alguns têm distribuições que se aproximam tanto da normal como da log-normal.
Dentre estes, podem ser citados o ângulo de atrito, a densidade (seca e úmida), índices
de vazios, teor de umidade, grau de saturação, dentre outros. A Figura 4.3 apresenta as
principais propriedades desta função.
Figura 4.3: Função de probabilidade log-normal com diferentes parâmetros e
2
2
1ln x
21
f x ex 2
0
x 0
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
0 1 2 3 4 5
x
f(x)
A
B
C
32
4.3- TIPOS DE INCERTEZA
Conforme Farrokh Nadim apud Griffiths, 2007, as incertezas existentes podem ser
divididas em incertezas aleatórias e incertezas sistêmicas, sem levar em consideração os
erros humanos, que seria uma terceira categoria.
A incerteza aleatória pode ser exemplificada pela variação espacial de um parâmetro de
um solo dentro de uma mesma camada geológica, ou seja, devido à heterogeneidade
natural das camadas. Esta incerteza não pode ser reduzida e nem eliminada.
A incerteza sistêmica representa a falta de conhecimento de uma variável, que é
decorrente de duas outras incertezas:
- Incerteza de medição, devido a, por exemplo, imperfeições de um instrumento, e falta
de qualificação da equipe;
- Incerteza estatística, devido a um número insuficiente de ensaios ou medições;
As incertezas sistêmicas podem ser reduzidas e até eliminadas, através de um maior
número de informações, melhores técnicas de medição, bem como qualificação das
equipes, melhor aferição dos equipamentos, dentre outros.
O tratamento estatístico de um conjunto de medidas realizadas para a determinação de
um parâmetro pode quantificar suas incertezas e chegar a valores de intervalos de
confiança. Estas propriedades incertas de um solo são definidas como as variáveis
aleatórias representadas estatisticamente por sua média, desvio padrão ou coeficiente de
variação e distribuição de probabilidade da função, conforme vistos anteriormente.
Quando não se dispõe de um número suficiente de ensaios pode-se, a princípio, utilizar
coeficientes de variação estimados (desvio-padrão sobre a média), a partir de valores
típicos (Usace, 1999). A Tabela 4.2 apresenta as faixas de coeficientes de variação dos
parâmetros geotécnicos de interesse que geralmente são utilizados para análises de
estabilidade de taludes.
33
Tabela 4.2: Valores típicos do coeficiente de variação dos principais parâmetros geotécnicos (Assis
et al., 2012)
4.4- MÉTODOS PROBABILÍSTICOS
A análise probabilística é um complemento do fator de segurança determinístico
quantificando algumas incertezas inerentes a este fator, através do índice de
confiabilidade (β), que exprime o quanto este fator é confiável, e da probabilidade de
falha ou ruptura (PF). Para isto, foram desenvolvidos alguns métodos probabilísticos,
onde se determinam estes valores de β e PF, dentre os quais podem ser citados o
Método de Monte Carlo, Método FOSM e Método Rosenblueth ou Estimativas
Pontuais, considerados os mais usuais e que serão apresentados a seguir. Estes métodos
também revelam quais os parâmetros que mais contribuem para a incerteza.
4.4.1- MÉTODO DE MONTE CARLO
A simulação de Monte Carlo se caracteriza pela geração de uma sequência de números
aleatórios uniformes de acordo com a função de densidade de probabilidade da variável.
O objetivo da técnica é a aproximação da função de probabilidade para uma ou mais
variáveis aleatórias.
Para Farrokh Nadim apud Griffiths, 2007, é uma técnica poderosa que é aplicável tanto
para problemas lineares quanto para não lineares, porém exige um grande número de
simulações para proporcionar uma distribuição confiável. Quando a probabilidade de
Parâmetro Coeficiente de Variação
Peso específico 03 (02 a 08)
Coesão 40 (20 a 80)
Ângulo efetivo de resistência 10 (04 a 20)
Coesão não-drenada 30 (20 a 50)
Valores típicos do coeficiente de variação.
34
falha é muito pequena, o número de simulações para obtenção de um resultado preciso é
muito grande, tornando a aplicação impraticável.
De acordo com Usace (1999), as vantagens do uso do método de Monte Carlo são:
- A estimativa da função de distribuição, permitindo uma estimativa dos valores de
probabilidade mais precisa;
- É possível programar a simulação do software com o Excel para o cálculo do Risco.
No entanto, este mesmo autor cita as desvantagens:
- É necessário conhecer a distribuição de probabilidade das variáveis aleatórias;
- A precisão dos valores estimados é proporcional à raiz quadrada do número de
iterações, logo se a precisão for dobrada, o número de iterações será o quádruplo.
Porém, devido às inovações tecnológicas, e com isso, aumento da capacidade
computacional, este método tende a ser cada vez mais utilizado.
Com o método de Monte Carlo, a partir das distribuições estatísticas das variáveis
independentes, valores dessas variáveis são obtidos através de um gerador de números
aleatórios, e os valores da variável dependente podem ser calculados. A partir de N
repetições deste processo, a distribuição de probabilidade da variável dependente é
obtida (Figura 4.4). Caso esta distribuição se estabilize, o método de Monte Carlo é
considerado um método exato.
Cada tentativa é o resultado de um experimento com a probabilidade de sucesso R e a
probabilidade de insucesso 1 - R, sendo todas as tentativas independentes. Para N
tentativas, onde N é amplo, pode ser usada a aproximação normal para a distribuição
binomial com valor esperado de NR e desvio padrão de .
NR R( )1
35
Figura 4.4: Procedimento para obtenção de números aleatórios através de distribuição normal.
O número x é definido como o número de sucesso das N tentativas (se a simulação de
Monte Carlo for correta), tendo uma distribuição normal. O símbolo representa o
número das N tentativas, de forma que a probabilidade de ter valores menores não serão
maiores do que . Consequentemente tem-se que:
(4.9)
Após alguns algebrismos tem-se:
(4.10)
Onde:
– Os valores estão apresentados na Tabela 4.3.
/ N)
0 x
f(x)
0
1,0
x
F(r
) =
P[x
0,2
0,4
0.6
0,8
12
3
x = r
(a) (b)
x~ / 2
~ / 2
N R R h
( ) ~ / 1 2
2
2
36
Nesta expressão, é o máximo erro permitido na estimativa de R. O que se tem é que
R(1 – R) é máximo quando R = 1/2. Desde já, de forma conservadora, tem-se com R(1
– R) = 1/4:
(4.11)
Tabela 4.3- Coeficientes de Confiança para a distribuição normal (modificado de Harr, 1987).
Para cada simulação de Monte Carlo e para cada variável se tem N tentativas.
Consequentemente para duas variáveis com constante:
(4.12)
O mesmo para m variáveis fornece:
(4.13)
Nível de Confiança (%)
85 1,44
90 1,64
95 1,96
95,45 2,00
98 2,33
99 2,58
99,5 2,81
99,73 3,00
99,9 3,29
99,99 3,89
99,994 4,00
)
~
N h
m
~ /
2 2
2 4
N h
2
~ /
2 2
2 4
N h
~ /
2 2
2 4
37
4.4.2- MÉTODO FOSM, SÉRIE DE TAYLOR OU ÍNDICE DE
CONFIABILIDADE
O método FOSM (First-Order, Second Moment), se baseia no truncamento da função
de expansão da Série de Taylor.
Segundo Griffith 2007, este método fornece aproximações analíticas para a média e o
desvio padrão de um parâmetro de interesse, como uma função da média e desvio
padrão dos vários fatores de entrada, e suas correlações.
O fato de não ser necessário o conhecimento da função de distribuição de probabilidade
das variáveis aleatórias é uma vantagem deste método em relação a outros métodos
probabilísticos, além de exibir cálculos matemáticos simplificados. É necessário apenas
o conhecimento dos valores dos momentos das distribuições estatísticas das variáveis
que formam a função. Porém, os requisitos matemáticos necessários às derivações
(embora mais simples que de outros métodos exatos), que geralmente não são
elementares, são apresentados como a desvantagem do método.
Considere F(x) uma função de variáveis aleatórias x1, x2,..., xN. Obviamente, para
avaliar a média e o desvio padrão das variáveis aleatórias, a função densidade de
probabilidade conjunta de x1, x2,..., xN é necessária. No entanto, em muitas aplicações
práticas, a informação disponível sobre as variáveis aleatórias sobre a sua média e
variância é limitada. A média aproximada e a variância da função F(x) podem ser
estimadas por uma expansão da função da série de Taylor sobre os valores médios das
variáveis aleatórias.
Segundo Harr (1987), a fórmula de Taylor para a expansão da função F(x) sobre o
ponto x = , é:
38
(4.14)
Onde:
- É o n-ésimo derivado avaliado para x = .
- É o resto, o qual pode ou não ser zero.
A expansão da Série de Taylor de uma função de duas variáveis F(x,y) nos pontos ,
conservando somente termos de 1a ordem (lineares), produz a Equação 4.15:
(4.15)
Onde todas as derivadas são estimadas para x = e y = .
Tomando e para serem os respectivos valores esperados das variáveis e aplicando o
formulário para distribuições bivariadas, tem-se as aproximações:
(4.16)
(4.17)
Onde novamente todas as derivadas são estimadas para os valores esperados das
variáveis.
Para N variáveis aleatórias não correlacionadas, F(x1, x2, ....., xN), conservando somente
os termos lineares na Série de Taylor, tem-se as seguintes equações:
39
) (4.18)
(4.19)
Onde:
E[F]- Valor médio esperado para F
V[F]- Variância de F, igual ao desvio padrão ao quadrado
δFi- Variância de F que ocorre quando se varia δxi para cada um dos N parâmetros xi
δxi- Taxa de variação das variáveis envolvidas
V[xi]- Variância de cada um dos parâmetros xi.
A aproximação realizada pelo método FOSM só fornece estimativas da média e desvio
padrão, o que não é suficiente para a avaliação da probabilidade de falha. Logo, para
estimá-la deve-se assumir a função de distribuição para o fator de segurança de
antemão.
O Índice de Confiabilidade do Fator de Segurança () é uma aplicação direta do método
FOSM, e vem sendo muito utilizado na avaliação estatística do fator de segurança de
taludes. Ele é calculado da seguinte forma:
(4.20)
Onde:
E[FS] é o valor do fator de segurança determinístico calculado com os parâmetros
médios;
40
[FS] é o desvio-padrão do coeficiente de segurança.
O método FOSM também correlaciona o Índice de Confiabilidade () com a
probabilidade de ruptura, desde que se conheça a forma de distribuição do FS, conforme
apresentado na figura 4.5. A probabilidade de ruptura é expressa por seu inverso,
1/P[R]. Logo, se a P[R] for igual a 1:30, a probabilidade é de 0,033 (ou 1/30). Ela
também pode ser expressa em porcentagem, multiplicando o seu valor por 100, ou seja,
a probabilidade 0,033 seria expressa por 3%.
Figura 4.5: Probabilidade de ruptura versus Índice de Confiabilidade para várias distribuições
(Baecher, 2003).
A figura 4.6 mostra a função densidade de probabilidade do coeficiente de segurança
para uma distribuição normal. A probabilidade de ruptura se refere à área em que a
curva de densidade de probabilidade do FS corresponde a valores inferiores a 1,0.
Nesta figura pode-se observar que as duas curvas apresentam o mesmo Fator de
Segurança, porém a curva 1 apresenta um Índice de Confiabilidade () maior que a
curva 2, por apresentar um desvio padrão menor. Logo, a probabilidade de ruptura PR
é muito maior na curva 2 que na curva 1, devido à maior incerteza dos parâmetros. Da
mesma forma, pode ocorrer de curvas com fatores de segurança diferentes, em que a
curva que apresenta maior FS possui um desvio padrão maior, apresentando
41
consequentemente uma maior probabilidade de ruptura em comparação à curva que
apresenta um menor FS (Figura 4.7).
Figura 4.6: Distribuição de probabilidade do Fator de Segurança para FS iguais (adaptado de
Phoon, 2008).
Figura 4.7: Distribuição de probabilidade do Fator de Segurança para FS diferentes (Assis, A.P., et
al. 2012-Apostila do curso de Pós-Graduação em Geotecnia, UNB).
NOTA
A ÁREA SOB AS CURVAS
É UNITÁRIA
FR
EQ
UÊ
NC
IA R
EL
AT
IVA
COEFICIENTE DE SEGURANÇA
DISTRIBUIÇÃO "A"
E[FS] = 1,20
2 P[R]=1;50
=[FS]=0,1
DISTRIBUIÇÃO "B"
E[FS] = 1,50
P[R]=1;7
FS
P[R]
PROBABILIDADE DE FS
IGUAL A ESTA ÁREA
0 0,5 1,5 2 2,5 3
1
1
2
3
4
42
Os procedimentos computacionais utilizados para avaliar o índice de confiabilidade
revelam também quais os parâmetros que mais contribuem para a incerteza no FS,
através do cálculo da variância do coeficiente de segurança, V[FS], onde se obtém as
parcelas de variância do FS causadas por cada um dos parâmetros (, c, , piezometria,
etc.) envolvidos no cálculo do mesmo. Dessa forma, os parâmetros que mais contribuem
para a incerteza e os que mais influenciam no cálculo do FS são identificados.
A probabilidade de ruptura obtida por meio da avaliação de FS não indica a
probabilidade real ou global de ruptura, mesmo se todos os parâmetros geotécnicos e
geométricos variáveis forem considerados, pois muitos outros fatores de risco
influenciam na probabilidade real de ruptura. Logo, é necessário estabelecer o valor
aceitável do índice ou da probabilidade de ruptura a ele associada, a depender do tipo
de obra, e principalmente das consequências. Neste caso, a experiência juntamente com
as retroanálises de projetos existentes ajudará a determinar o valor de aceitável.
No gráfico (Figura 4.8) de Whitman (1984) pode-se observar a probabilidade de ruptura
e as suas consequências para uma mina de grande porte bem desenvolvida e com poucas
rupturas observadas, permitindo estabelecer um critério específico. As retroanálises das
rupturas indicam valores de menores ou pouco maiores do que 1,0 (probabilidade de
ruptura na faixa de 1:4 a 1:20). As análises de diversos taludes estáveis produziram
valores de entre 1,8 e 3,0, indicando uma probabilidade de ruptura entre 1:30 e
1:1000. Assim decidiu-se por um valor de = 2,0, ou seja, probabilidade de ruptura
menor que 1:50.
Vale ressaltar que os taludes da mina estudada por Whitman (1984), são taludes de cava
simples, sem infraestrutura a seu redor, por isso uma probabilidade de ruptura de 1:50 é
aceitável, pois sabe-se que as consequências são pequenas, somente no interior da cava.
Já para cavas que possuem ferrovias, pátios de carregamento, plantas industriais nas
vizinhanças, as consequências são enormes caso a ruptura ocorra, logo, a probabilidade
de falha para estas cavas deve ser menor que esta. Portanto, quanto maiores as
consequências, menores serão as probabilidades de rupturas aceitas.
43
Figura 4.8 - Valores usuais de probabilidade e consequências de ruptura em projetos de engenharia
(modificado - Whitman, 1984).
4.4.3- MÉTODO ROSENBLUETH OU ESTIMATIVAS PONTUAIS
O método de Estimativas Pontuais é um método probabilístico alternativo para o
método da Série de Taylor ou FOSM, desenvolvido por Rosenblueth (1975). O método
é simplificado e somente comprometerá a eficácia se as dispersões das variáveis forem
muito grandes.
O método se resume em estimar os momentos (média, desvio padrão etc.) da variável
dependente em função das variáveis aleatórias independentes, desde que se conheçam
ao menos dois momentos, a média e o desvio-padrão, ou as suas estimativas. Este
método, assim como o método FOSM, tem a vantagem de não ser necessário conhecer
as distribuições de probabilidade completas das variáveis independentes ou da
dependente.
44
Dada uma função bem definida que una a variável dependente às independentes, pode-
se trabalhar com a variabilidade na análise determinística, sem muitas complexidades
nos cálculos envolvidos. Pondera-se a participação de cada variável, calculando dois
valores da função densidade de probabilidade arbitrariamente escolhida para cada
variável independente (Xi), o que resultará em concentrações Pi onde se terão pontos de
estimativa da variável dependente (Y), que servirão para o cálculo dos momentos de Y.
Neste contexto, Rosenblueth mostra como estimar a média, o desvio padrão e o
coeficiente de assimetria, para o caso univariado, onde Y é uma função de apenas uma
variável aleatória X, e X tem média , desvio padrão x e o coeficiente de assimetria x,
como pode ser observado nas expressões abaixo:
(4.21)
(4.22)
(4.23)
(4.24)
(4.25)
Para a variável X que apresenta uma distribuição simétrica, ou seja, x = 0, tem-se que
p+ = p- = ½ e consequentemente:
45
(4.26)
(4.27)
Quando Y é função de duas variáveis aleatórias simétricas, considera-se neste caso que
as coordenadas e grandezas das concentrações são independentes da função f. A relação
entre as concentrações pode ser generalizada, sendo proporcional a 2n, onde n é o
número de variáveis independentes.
No caso de Y ser função de X1 , X2 , X3 obtém-se as seguintes concentrações:
(4.28)
(4.29)
(4.30)
(4.31)
De acordo com Rosenblueth (1975), estas condições podem ser generalizadas para o
caso multivariado, onde Y depende de n variáveis aleatórias. Para o caso das n variáveis
poderem ser consideradas não correlacionadas entre si, pode-se obter as estimativas da
média e do desvio padrão de Y pelas fórmulas seguintes:
46
(4.32)
(4.33)
Os valores de yi são obtidos com a aplicação da função que define a dependência entre
Y e as variáveis independentes, substituindo alternadamente os valores dessas variáveis
por j j, j = 1, 2, ..., n, obtendo-se dessa maneira os 2n valores de yi.
47
CAPÍTULO 5
CRITÉRIOS DE ACEITAÇÃO DO PROJETO E ANÁLISE DO
RISCO
5.1- CRITÉRIOS DE ACEITAÇÃO DE PROJETO PARA FATOR
DE SEGURANÇA E PROBABILIDADE DE FALHA
Em uma mina a céu aberto, o objetivo é fornecer uma configuração de escavação ideal
levando em consideração a segurança, recuperação do minério e retorno financeiro.
Neste sentido, todas as instabilidades devem ser gerenciáveis, desde a escala de talude
de bancada a taludes globais. Conforme já apresentado, os taludes de mina são
tradicionalmente avaliados pelo fator de segurança (FS), onde o equilíbrio limite ocorre
quando o FS é igual a 1. Na prática, as incertezas do projeto não permitem uma
avaliação concreta do provável desempenho do sistema durante um período de tempo
especificado, resultando na maioria das vezes na fixação de um valor mínimo para o
fator de segurança de um projeto, adquirido com a experiência. De acordo com esta
experiência inclui o método analítico utilizado nos cálculos de projeto, o grau de
confiança nos parâmetros de entrada, e as conseqüências das falhas. A maioria dos
projetos para taludes de mina a céu aberto de minério de ferro utiliza como ideal um
valor de FS ≥1.3.
A probabilidade de falha (PF) tem sido cada vez mais utilizada como critério de
aceitação de projeto, principalmente nos últimos 25 anos. Stacey e Read (2009)
sugerem um critério de aceitação de projeto levando em consideração o FS, a PF, bem
como as consequências caso a ruptura ocorra e a escala do talude (Tabela 5.1). Existem
outras recomendações na literatura para valores toleráveis de PF, correlacionados com o
FS, como as Tabelas 5.2 e 5.3 (Priest e Brown, 1983 apud Stacey e Read, 2009). Outros
critérios de projeto para PF também podem ser consultados em (Kirsten, 1983), (SRK
consulting, 2006) e (Swan e Sepulveda, 2001) apud Stacey e Read, 2009.
48
Tabela 5.1: Valores típicos de critério de aceitação de FS e PF (Stacey e Read, 2009).
Tabela 5.2: Orientações de Fator de Segurança e Probabilidade de Falha (Priest e Brown, 1983).
49
Tabela 5.3: Interpretação de Priest e Brown (1983) para as orientações de FS e PF.
Neste sentido, é importante salientar que somente o valor da PF não deve ser utilizado
como subsídio para decisão de projeto, visto que este gerenciamento deve ser feito após
o cálculo das consequências das falhas envolvidas, a partir das estimativas das análises
de risco.
5.2- ANÁLISE DE RISCO
Em um projeto de talude, a análise probabilística é utilizada para calcular a PF existente
naquele projeto, considerando as incertezas associadas às variáveis aleatórias existentes.
Diante do valor da PF, é possível quantificar os riscos do projeto e gerenciá-los, visto
que uma definição aceita para o risco é a probabilidade de falha (que é a probabilidade
do evento de falha ocorrer) versus os custos de todas as possíveis consequências do
evento de falha, caso ele ocorra, conforme a Equação 5.1:
50
R = PF x Consequências (5.1)
As consequências podem ser diretas ou indiretas. A primeira está relacionada
diretamente ao evento de falha e sempre ocorre. As demais consequências, relacionadas
a terceiros ou ao ambiente exterior, são condicionais, ou seja, podem ou não ocorrer. De
acordo com Stacey e Read (2009) as consequências são classificadas de seis formas:
1- Mortes ou lesões de pessoas, incluindo os custos da ação industrial e legal.
2- Danos aos equipamentos e infra-estrutura.
3- Impactos econômicos sobre a produção, incluindo os custos de:
- Remoção do material rochoso;
- Remediação do talude: Pode ser necessário um retaludamento/ recorrência nos bancos
envolvidos e superiores para se evitar novas falhas;
- Reparação de estradas e rampas de acesso.
- Custos dos equipamentos envolvidos direta e indiretamente;
- Volumes de minério irrecuperáveis devido à perda de uma rampa, por exemplo.
4- Um impacto econômico maior, no caso, por exemplo, de rupturas de taludes
globais que possam interferir na remoção do minério a longo prazo de tal forma que os
contratos não possam ser cumpridos.
5- Perda de confiança dos trabalhadores.
6- Relações públicas, tais como a resistência das partes interessadas, devido a
opiniões sociais e / ou impactos ambientais decorrentes da falha.
51
5.2.1- CLASSIFICAÇÃO DOS RISCOS
Na literatura, já existem diversos critérios de aceitação dos riscos, em forma de tabelas,
figuras ou gráficos, que variam em função do tipo de projeto, custos, tempo,
consequências etc. As Figuras 5.1 a 5.3 apresentam uma forma de analisar os riscos
qualitativamente, podendo ser considerados ou não os impactos ao longo do tempo. A
Figura 5.1 combina os prejuízos com as vulnerabilidades (que são as probabilidades de
falha) e com as gravidades (custos probabilizados). Todos os riscos na zona vermelha
devem ser mitigados na direção das zonas amarelas ou verdes, ou devem ser
estrategicamente evitados.
Figura 5.1: Análise de riscos qualitativa 2D (PROGEO, 2007)
A Figura 5.2 apresenta a grade de riscos em três dimensões, acrescentando o momento
em que o risco pode ocorrer e possibilitando priorizar as ações no tempo. Os riscos
imediatos são mais fáceis de serem detectados, logo, a grade, em geral, tende a ficar
52
mais sobrecarregada nos primeiros meses, apesar de não ser o caso do exemplo abaixo.
Os riscos não identificados de imediato precisam de informações complementares no
seu devido prazo, com um nível de confiabilidade maior.
Figura 5.2: Análise de riscos qualitativa 3D (PROGEO, 2007).
SRK Consulting apud Stacey e Read, 2009 apresenta um histórico de vários países,
incluindo os Estados Unidos (Figura 5.3), que compara os critérios de aceitação ao risco
com estatísticas de fatalidades (as fatalidades são consideradas geralmente pelas
empresas como a principal consequência), classificadas como voluntárias ou
involuntárias.
As atividades consideradas como involuntárias são atividades do dia-a-dia e ou doenças.
Valores de risco entre 1 e 1:10 são intoleráveis, entre 1:10 e 1:100 pode ser justificável,
53
e abaixo de 1:10.000 são desprezíveis. Na Figura 5.3, é apresentada também a estatística
para fatalidades em taludes de mina considerando a probabilidade de falha anual.
Figura 5.3: Comparação do critério de aceitação ao risco com estatísticas (modificado de SRK
Consulting apud Stacey e Read, 2009).
54
Os riscos apresentados para taludes de mina e barragens do histórico são os mesmos,
estando entre 1:100 e 1:1000, pois as consequências nos dois casos são inversamente
proporcionais às PFs. A PF anual para taludes de mina é cerca de mil vezes maior que a
PF das barragens, enquanto que o índice de mortes esperadas é cerca de mil vezes
menor.
Stacey e Read (2009) sugerem que minas a céu aberto sejam projetadas para um nível
de risco de fatalidade entre 1: 1000 a 1: 10000.
55
CAPÍTULO 6
MINA DE ALEGRIA: GEOLOGIA E MODELO GEOMECÂNICO
6.1- APRESENTAÇÃO DA MINA
Conforme apresentado na Introdução do Capítulo 1, a Mina de Alegria (Figura 6.1) foi
utilizada como estudo de caso para a realização das análises probabilísticas. Para o
desenvolvimento das análises, foi necessária a escolha de uma seção geomecânica da
cava. Dessa forma, será apresentado neste capítulo o modelo geomecânico da mina,
bem como os parâmetros de projeto utilizados. Informações adicionais e a geologia
regional e local da mina em questão também serão apresentadas a seguir.
A mina de Alegria pertencente à empresa Vale S.A. e está localizada no município de
Mariana/MG, a 145 km de Belo Horizonte. O acesso pode ser feito, a partir da cidade de
Mariana, pela MG-129 em um percurso de aproximadamente 34 km. Juntamente com as
minas de Fábrica Nova, Fazendão e Timbopeba, integram o Complexo Minerador de
Mariana.
A produção anual de minério de ferro da mina de Alegria está em torno de 14 milhões
de toneladas atualmente.
56
Figura 6.1: Fotografia aérea da Mina de Alegria (Arquivo Vale)
6.2- GEOLOGIA DA MINA
A área da Mina de Alegria está inserida na porção leste do Quadrilátero Ferrífero.
Estratigraficamente localiza-se sobre as rochas metassedimentares das unidades do
Supergrupo Minas. Nas adjacências da mina, afloram quase todas as unidades deste
Supergrupo, representando as supracrustais mais jovens do Quadrilátero Ferrífero (Dorr,
1969). Estão presentes o Grupo Tamanduá, as formações Moeda, Batatal, Cauê e os
grupos Piracicaba, Sabará e Itacolomi. Interceptando estas unidades e com idades mais
jovens, ocorrem rochas intrusivas máficas e ultramáficas, conforme coluna estratigráfica
apresentada na Figura 6.2.
Os minérios de ferro são representados por itabiritos (entre 30 e 60% Fe) e hematitas
(> 60% Fe) pertencentes à Formação Cauê, porção intermediária do Grupo Itabira.
57
6.2.1- ARCABOUÇO ESTRUTURAL
Estruturalmente, em quase toda a área da cava, a foliação exibe direção geral E-W com
mergulhos moderados a íngremes para Sul.
A área da cava apresenta a foliação com mergulho predominante de 179°/60°, não
sendo evidenciada uma compartimentação estrutural. Segundo os estudos da
Geoestrutural (2005), as juntas estão presentes em toda área, apresentando pouca
Figura 6.2: Coluna estratigráfica do Quadrilátero Ferrífero (adaptada de
Marshak & Alkmin, 1998).
58
persistência, não comprometendo os taludes em termos globais. As falhas ocorrem ao
longo do contato dos diques máficos com a formação ferrífera.
Segundo Dorr (1969), a formação ferrífera encontra-se intensamente deformada e
dentro da zona de charneira de uma das estruturas dominantes da região, o Sinclinal de
Alegria. Este sinclinal desenvolveu-se sobre o flanco oeste de uma estrutura pré-
existente e de maior envergadura que é o chamado Sinclinal de Santa Rita, promovendo,
desta forma, o seu redobramento (Figura 6.3).
Figura 6.3: Mapa geológico esquemático dos arredores da Mina de Alegria (Alkmim, 2003).
59
6.2.2- ESTRATIGRAFIA E GEOLOGIA LOCAL
Será abordada aqui a estratigrafia de maior influência na área da cava. Conforme o
relatório “Mina Alegria – Análises de Estabilidade – Dimensionamento de Taludes” Nº
SM – 6187/2.003, de autoria da Geoestrutural Consultoria e Projetos (2005), e do
relatório interno de auditoria de recursos e reservas da empresa Vale (2013), a geologia
local apresenta as características descritas abaixo (Figura 6.4).
Figura 6.4: Mapa geológico da Mina de Alegria disponibilizado pelo planejamento de curto prazo
(abril de 2015).
60
A Formação Moeda ocorre nas encostas da Serra do Caraça vizinhas à mina, sendo
representada por uma grande massa de quartzito micáceo a puro. A camada quartzítica
formadora da serra possui uma grande espessura, da ordem de várias centenas de metros
(talvez uma das maiores do Quadrilátero Ferrífero) e encontra-se em contato brusco
com a Formação Batatal. Os contatos mostram um forte caráter tectônico, exibindo uma
intensa milonitização.
A Formação Batatal está representada por uma camada de filito profundamente
alterado, de coloração bege a castanha clara. Os filitos sericíticos, frequentemente
grafitosos da Formação Batatal ocorrem também no vale entre a Serra do Caraça e a
mina, por onde drena basicamente o Córrego das Almas.
A Formação Cauê apresenta três horizontes distintos e contínuos, que são mapeáveis em
quase toda área de lavra. Da base para o topo, tem-se: uma camada de formação
ferrífera ocre; uma camada de itabirito; e um horizonte de itabiritos anfibolíticos. É
representada principalmente pelo minério constituído por itabiritos de fácies óxido,
laminados e metamorfizados, em que a banda original de chert ou jaspe foi
recristalizada em quartzo granular e os minerais de ferro foram transformados em
hematita, especularita, magnetita ou martita.
Os diques de rochas básicas cortam os Filitos Batatal e a Formação Ferrífera Cauê na
área da mina, com espessuras que variam entre 20 a 30m, alterados em grandes
profundidades. Estão deformados em variados graus, exibindo a foliação das
encaixantes.
A Formação Cercadinho não ocorre na zona de influência da cava. Aflora normalmente
na margem direita do Rio Piracicaba, diretamente sobre a Formação Cauê. A mesma é
constituída principalmente por quartzitos ferruginosos micáceos ou puros, quartzo-
sericita-filitos e filitos sericíticos grafitosos.
Coberturas cenozóicas, representadas por cangas estruturais, cangas em crostas e
depósitos de talus, consolidados ou não, cobrem as unidades anteriormente descritas.
61
6.3- MODELO GEOMECÂNICO DA MINA DE ALEGRIA
6.3.1- CARACTERIZAÇÃO GEOMECÂNICA
Neste item, será apresentado o modelo geomecânico da Mina de Alegria. Em 2013, foi
realizada uma atualização deste modelo, tendo como base os modelos geomecânicos
anteriores, modelo geológico atual da mina, informações de sondagens geológico-
geotécnicas e novas informações do modelo hidrogeológico. O objetivo foi
redimensionar os taludes de cava final para a mina em questão considerando as novas
informações obtidas e obtenção de um modelo geomecânico atualizado para
atendimento às demandas da rotina.
6.3.2- CLASSIFICAÇÃO GEOMECÂNICA DO MACIÇO
A classificação geomecânica do maciço da área em estudo foi elaborada com base nos
dados das descrições geomecânicas dos testemunhos de sondagem e com base no
modelo geomecânico elaborado pela Geoestrutural em janeiro de 2005, além de
considerar informações das descrições geológicas realizadas pela Vale, que incluem
compacidade do maciço, litologia, entre outras informações, que foram úteis no
momento da classificação do maciço rochoso.
Foram aplicados os critérios de Classificação RMR (Bieniawski, 1989) aos maciços
rochosos, sendo incluídos tanto os maciços constituídos por rochas não alteradas como
os constituídos por rochas alteradas que ainda tenham comportamento de maciço
rochoso, isto é, onde as descontinuidades são identificáveis e interagem na resistência
do maciço.
No Quadrilátero Ferrífero, é muito comum um manto de intemperismo bem profundo,
em que as rochas apresentam um grau de alteração muito elevada em grandes
profundidades, preservando às vezes somente uma estrutura reliquiar da rocha, o que a
diferencia de um solo propriamente dito. Logo, para estes maciços rochosos alterados
que não mais possuem comportamento de maciço rochoso (maciços de rochas
62
completamente intemperizadas na condição de solo residual rijo e saprólitos), não se
aplicou o Sistema RMR, e os mesmos foram classificados como CLASSE VI (o sistema
RMR não é aplicado). Poderia neste caso, utilizar qualquer outra nomenclatura para
designar estes materiais, porém hoje, CLASSE VI é o nome usualmente utilizado pela
Vale. Para estes maciços, foi dada uma atenção especial para a caracterização da
anisotropia de resistência dos materiais em função da estrutura herdada da rocha sã.
Entende-se como “comportamento de maciço rochoso” aqueles maciços que ainda
tenham características de matriz de rocha intacta (rochas alteradas, porém ainda não se
apresentam como solos estruturados) separadas por descontinuidades e aqueles maciços
onde ainda seja possível caracterizar grau de fraturamento e condições das
descontinuidades.
O Sistema RMR também não foi aplicado aos colúvios e sedimentos (depósitos
Quaternários e Terciários).
O Itabirito Compacto apresenta-se como classe geomecânica V em algumas seções
geomecânicas, devido apresentar parâmetros geomecânicos que permitiram tal
classificação, tais como termos médios e compactos extremamente fraturados.
Para a composição do modelo geomecânico foram elaboradas quatorze seções
geomecânicas a partir de interpretações geológico-geomecânicas das informações de
sondagem, e de mapeamento geomecânico de superfície existente. A localização das
seções geomecânicas é dada na Figura 6.5.
63
Figura 6.5: Localização das seções geomecânicas na geometria de cava final da mina de Alegria
Na área da cava, o maciço é constituído por quatro classes, conforme descritas abaixo:
Classe de maciço VI – Maciço superficial recobrindo a maior parte da área,
tratando-se de maciços compostos por solos residuais maduros, solos transportados e
litotipos friáveis com baixa coesão. A classe VI aflora predominantemente nas porção
norte e nordeste da cava com espessura média variando entre 60 m e 150 m. Esta classe
ocorre em todos litotipos, com exceção ao itabirito compacto (IC) e rocha intrusiva
(IN).
64
Classe de maciço V – Maciço muito pobre com baixa resistência,
completamente alterado e fraturado. Ocorre ao longo de toda cava, com variações de
profundidades e espessuras, predominantemente nas porções centrais, centro-sul e
sudeste da cava. Sua espessura varia entre 50 m e 200 m. Observa-se uma cunha de
grandes proporções de classe V composta de itabirito argiloso (IAG) e filito (FL) na
porção centro sul da cava final. Ocorre em todos litotipos presentes.
Classe de maciço IV – Maciço pobre, constituído de rocha muito alterada e
fraturada. Está recoberto pelo maciço Classe V. Ocorre homogeneamente ao longo de
toda a cava, e sua espessura varia de 10m até em torno de 200 m. Geralmente essa
classe representa a zona de transição solo-rocha. Os litotipos que compõem essa classe
são: itabirito goetítico (IGO), itabirito compacto (IC), rocha intrusiva (IN), quartzito
(QT) e Formação Gandarela (GAD).
Classe de maciço III – Maciço rochoso fraturado medianamente alterado. As
rochas apresentam resistência de moderada a alta e alteração baixa a média. Na porção
sudeste da cava essa classe se encontra abaixo da cota 900 m, já na porção NW ocorre
próximo à cota 1000 m. Os litotipos presentes são itabirito goetítico (IGO), itabirito
compacto (IC), rocha intrusiva (IN), quartzito (QT) e Formação Gandarela (GAD).
Nos taludes da cava final estudada foram observadas todas as classes mencionadas
acima (Figura 6.6). De acordo com o relatório VogBr (2013), espera-se que na cava
final, as Classes V e VI ocorram com até 150 m de espessura cada uma, nos litotipos
itabirito goetítico (classes VI e V) e itabirito compacto (classe V). A classe IV apresenta
espessura de até 200 m em cava final, ocorrendo principalmente nos litotipos itabirito
goetítico (IGO) e itabirito compacto (IC). A classe III ocorre nas bancadas próximas ao
pé do talude e no fundo da cava em itabirito compacto.
Na cava atual, é possível observar no mapa que as classes geomecânicas predominantes
são as V e VI. Já em cava final predomina a classe V, também ocorrendo porções de VI,
IV e pontualmente a classe III. No modelo geomecânico elaborado não foi encontrado a
classe I-II.
65
Figura 6.6: Mapa geomecânico em cava final da Mina de Alegria
66
CAPÍTULO 7
ESTUDO DE CASO: ANÁLISE PROBABILÍSTICA DE UMA
SEÇÃO DA CAVA FINAL DA MINA DE ALEGRIA UTILIZANDO
O PROGRAMA SLIDE
7.1- INTRODUÇÃO
O objetivo principal deste estudo, conforme já apresentado detalhadamente no Item 1.2,
é apresentar de uma maneira sucinta, algumas formas possíveis da abordagem
probabilística para a análise de estabilidade dos taludes de cavas de mineração. Neste
estudo, serão realizadas análises probabilísticas de estabilidade de um talude da mina de
Alegria, considerando uma geometria de cava final, e posteriormente, apresentar os
cálculos necessários para uma análise de risco deste talude. A abordagem probabilística,
entre outras atribuições, possibilita calcular a probabilidade de falha, o Índice de
Confiabilidade, e consequentemente, avaliar o risco de um talude, para posteriormente,
gerenciá-lo. Estes estudos são uma complementação das análises determinísticas, que
aliados a um modelo geomecânico confiável, darão um subsídio maior para decisões
gerenciais, diante de projetos de taludes, cada dia, mais desafiadores.
O software utilizado para o estudo foi o Slide, versão 5.0 (Rocscience, 2004) que se
baseia na teoria do Equilíbrio Limite. Este software é muito utilizado para analisar
rupturas do tipo circular e também plano-circulares, que são os modos de ruptura mais
comumente associados às características dos maciços rochosos intemperizados, que por
ora preservam as estruturas reliquiares da rocha sã, predominantes na Mina Alegria em
até grandes profundidades, onde as classes de maciço V e VI, predominam até mesmo
em cava final, conforme descrito no Capítulo 6. Em casos de maciços rochosos menos
intemperizados, como maciços de classe I, II, III e IV (conforme classificação
Bieniawski, 1989), também descritos no Capítulo 6, sugere-se que as análises
67
probabilísticas sejam realizadas para possíveis outros modos de falha, com a ajuda de
outros softwares de análise de estabilidade de taludes.
Para que uma análise probabilística possa ser realizada, é necessário conhecer os dados
estatísticos dos parâmetros de projeto das litologias envolvidas na análise e dos
eventuais carregamentos. Os parâmetros de projeto são apresentados a seguir.
7.1.1- PARÂMETROS DE PROJETO
Os parâmetros de resistência ao cisalhamento, coesão e ângulo de atrito, bem como o
peso específico dos materiais utilizados nas análises, são os parâmetros de projeto
definidos pela empresa VOGBR, em um trabalho de dimensionamento de taludes para a
Mina de Alegria realizado em 2013. Os mesmos estão listados por litologia e classes de
maciço (Tabela 7.1). Estes parâmetros são o resultado da compilação de investigações
realizadas em diferentes litologias ocorrentes na Mina de Alegria e também de
investigações de litologias não amostradas em Alegria, porém, amostradas em outras
minas de propriedade da Vale e adotados em análises de estabilidades de taludes de
escavação das mesmas.
Os ensaios mais antigos na Mina de Alegria foram realizados no ano de 2003, pela
empresa Geolabor, atualmente nomeada como Chammas Engenharia. Os resultados
destes ensaios podem ser verificados no relatório Geolabor TLF – 2708/03 de Setembro
de 2003. Além destes, foram consultados também os ensaios realizados na Mina de
Fazendão, realizados pela mesma empresa (relatório de ensaios geolabor TLF 2922/
03), bem como os ensaios executados na Mina de Timbopeba (realizados pela empresa
Furnas Centrais Elétricas S.A em 2001) em litologias homônimas, pertencentes à
mesma formação geológica.
68
Tabela 7.1: Parâmetros geotécnicos considerados nas análises de estabilidade (VOGBR, 2013).
A Geolabor ensaiou na Mina de Alegria, amostras de rocha completamente alterada
branda (W5, R0) a solo residual rijo (W6, R0), interpretadas como maciço Classe VI, e
outras classes (V e IV). Para estas amostras, foram executados ensaios de caracterização
completa (granulometria, peso específico dos sólidos, limites) e ensaios para
determinação dos parâmetros de resistência por meio de cisalhamento direto lento pré-
adensado e inundado e/ou compressão triaxial rápido pré-adensado, com medidas de
poropressão (CU).
As amostras das litologias que apresentaram dificuldades na obtenção de corpos de
prova para execução de ensaios de compressão triaxial foram submetidas a ensaios de
Peso
Específico
(kN/m3) c' Ф' c' Ф'
(kpa) (Graus) (kpa) (Graus)
IF VI 28 10 32 40 34
(Itabiritos silicosos) V 28 30 32 60 35
IC V 30 60 36 100 38
(Itabirito compacto IV 32 80 36 200 40
e semi-compacto) III 35 120 38 1000 44
IAG - IAR V 25 30 30 60 32
(Itabiritos argilosos) IV 28 50 32 120 38
VI 30 20 30 40 32
IGO - HGO V 30 30 30 60 34
Itabirito goetítico IV 32 40 32 120 38
III 35 80 36 600 42
IN V 20 - - 50 28
(Intrusiva básica) IV 24 - - 120 34
III 26 - - 400 38
FIL VI 18 10 18 25 25
(Filito) V 18 20 22 30 28
Canga VI 28 - - 80 34
LitotipoClasse
Maciço
Envoltória de Resistência Efetiva
Paralelo à Foliação Oblíquo à FoliaçãoCor
69
cisalhamento direto conforme especificação acima. Cada ensaio foi constituído por uma
série de quatro corpos de prova, com tensões confinantes de 50, 150, 300 e 600 kPa.
Levando em consideração o talude estudado (um talude de cava final com 160 m de
altura), estas tensões aplicadas são muito baixas, não sendo representativas para as
dimensões do talude.
Para os ensaios em amostras de rocha pouco alterada extremamente resistente (W2, R6)
a medianamente alterada muito resistente (W3, R5), interpretadas como Classe III, a
Geolabor subcontratou o Laboratório de Tecnologia de Rochas do Departamento de
Engenharia de Minas da UFMG (Universidade Federal de Minas Gerais). Nestas rochas,
foram realizados ensaios de compressão simples, axial e diametral.
Atualmente está em andamento na Vale uma campanha de investigações geotécnicas,
incluindo ensaios de laboratório para determinação dos parâmetros de resistência, cujos
resultados serão incorporados nos próximos estudos e servirão para validação e/ou
atualização dos atuais.
7.1.2- ANÁLISE DE ESTABILIDADE DETERMINÍSTICA DA SEÇÃO
A análise de estabilidade com abordagem determinística é o primeiro passo a ser
realizado antes da aplicação da abordagem probabilística de um talude. A Figura 7.1
apresenta a seção geomecânica escolhida para a realização das análises. A seção
representa uma geometria de cava final ao sul da mina, apresentando 160 m de altura.
Na análise da estabilidade do talude, foram utilizados os parâmetros de resistência
oblíquos à foliação da rocha, pois esta descontinuidade na seção estudada está favorável
à estabilidade, ou seja, a foliação mergulha para o maciço, logo a superfície potencial de
ruptura corta obliquamente essa feição. Neste caso, o modo de ruptura adotado no
estudo foi o modo de ruptura circular. Conforme descrito no Item 3.3, a ruptura circular
pode ocorrer também em rochas brandas, quando a anisotropia gerada pelas
70
descontinuidades não influencia na superfície de ruptura, neste exemplo, devido à
direção do mergulho da rocha ser perpendicular ao corte do talude.
O nível do lençol freático considerado neste trabalho foi determinado com base nas
informações do modelo hidrogeológico existente. A análise da estabilidade com
abordagem probabilística realizada é válida para esta condição de nível d’água. Caso
haja alteração nas informações hidrogeológicas na região da seção analisada, é
necessário reavaliar a seção.
Figura 7.1: Seção geomecânica de análise da estabilidade
Os litotipos presentes na seção são:
IC- Itabirito compacto
IGO-HGO- Itabirito goetítico/Hematita goetítica
CG- Canga
Abaixo, são listados o programa e critérios utilizados na análise determinística:
Programa: Slide 5.0 (Rocscience, 2004);
Método de análise: Método de Bishop Simplificado;
IGO-HGO classe VI
IGO-HGO classe V
IGO-HGO classe IV IC classe IV
IC classe V
CG classe VI
71
Critério de ruptura: Mohr-Coulomb;
Modo de ruptura: Ruptura Circular;
Número de superfícies de ruptura: 1000.
Após rodar o programa com os critérios acima definidos, a superfície de ruptura crítica
da seção de análise foi então identificada, conforme Figura 7.2.
Figura 7.2: Investigação do círculo de ruptura crítico da seção de análise pela abordagem
determinística
A superfície de ruptura crítica para esta seção, utilizando uma abordagem
determinística, apresenta FS=1,35. É possível observar também que o círculo de ruptura
crítico envolve os seguintes litotipos: IGO/HGO (classe VI) e IGO/HGO (classe V). Os
dados estatísticos dos litotipos citados anteriormente, que são os predominantes na
seção de análise, serão os considerados para a realização das análises com abordagem
probabilística. Os círculos críticos podem se alterar de acordo com os parâmetros de
resistência adotados nas abordagens determinísticas e probabilísticas, portanto apesar de
se usar esta simplificação de materiais na abordagem probabilística, a avaliação dos
IGO-HGO classe VI
IGO-HGO classe V
IGO-HGO classe IV IC classe IV
IC classe V
CG classe VI
72
litotipos envolvidos nos círculos críticos de ruptura nas duas abordagens sempre deverá
ser feita para que todos os materiais que realmente influenciam na estabilidade do talude
sejam incorporados na avaliação probabilística.
7.1.3- DADOS ESTATÍSTICOS DOS PARÂMETROS GEOTÉCNICOS DE
PROJETO CONSIDERADOS VARIÁVEIS ALEATÓRIAS
Para a análise de estabilidade de taludes utilizando a abordagem probabilística é
necessário conhecer a distribuição estatística ou pelo menos a média e o desvio padrão
dos parâmetros geotécnicos das litologias analisadas na seção, para que se possa, pelo
menos, estimar a distribuição estatística destas variáveis, utilizadas no cálculo da
probabilidade de falha.
Neste estudo de caso, foram considerados os parâmetros que apresentam uma maior
variabilidade dos dados, que são os parâmetros de resistência (coesão e ângulo de atrito)
em maior grau, e o peso específico, em menor grau. O nível d’água não será
considerado como variável aleatória, pois a superfície de ruptura crítica não passa pela
linha. Quando se tem mais de um ensaio laboratorial para determinação destes
parâmetros para cada litologia e classe de maciço, é possível calcular diretamente a
média e desvio padrão destes parâmetros. O ideal seria um número suficiente de
amostras por litotipo e classe de maciço que representasse a variabilidade dos
parâmetros. Porém, sabe-se que esta variabilidade é muito grande, não sendo viável, até
mesmo economicamente, a realização de muitos ensaios laboratoriais, além do
dinamismo do processo da lavra, que acaba inviabilizando um número maior de ensaios.
Diante disso, neste estudo, os dados existentes das variáveis (coesão, ângulo de atrito e
peso específico) são assumidos como a média, e a partir destes valores, que no caso, são
os parâmetros de projeto, faz-se o uso da variância padrão universal para estimar os
valores do desvio padrão dos parâmetros geotécnicos em questão. A partir destes dados,
é possível definir uma distribuição de probabilidade das variáveis em estudo, que serão
utilizadas para estimar a distribuição de probabilidade do fator de segurança. A
73
probabilidade de falha corresponde à probabilidade do fator de segurança ser menor que
1 (FS crítico que indica ruptura).
A variância padrão universal definida para os principais parâmetros geotécnicos vem
sendo observada por diversos pesquisadores desde a década de 1970 (Harr, 1984;
Hidalgo, 2013; Assis et al., 2012), a partir de um banco de dados de diversos locais do
mundo, representando a variabilidade dos mesmos, e definindo dessa forma o
coeficiente de variação padrão para estas variáveis, bem como a faixa de variação das
mesmas (Tabela 7.2). Esta metodologia vem sendo bastante utilizada para a estimativa
do desvio padrão dos parâmetros de resistência (c e ϕ), resistência uniaxial e peso
específico da rocha, quando não se tem ensaios, ou quando não é possível realizar um
grande número destes, ou até mesmo quando os ensaios não representam a variabilidade
do parâmetro. A Tabela 7.3 apresenta os valores da média das variáveis em estudo, que
correspondem aos valores de projeto, e o desvio padrão, que foi calculado a partir do
coeficiente de variação padrão das variáveis em questão.
Tabela 7.2: Covariância padrão para os principais parâmetros geotécnicos
Parâmetro Covariância
Padrão (%)
Faixa
Covariância (%)
Ângulo de atrito efetivo 10 04 a 20
Coesão 40 20 a 80
Peso específico 03 02 a 08
Resistência à Compressão Uniaxial 40 6 a 100
Tabela 7.3: Cálculo do desvio padrão dos parâmetros analisados na seção a partir da covariância
padrão
Material Parâmetro Média
( )
Desvio
Padrão (s)
IGO_VI
Coesão (kpa) 40 16
Ângulo de atrito efetivo 32 3,2
Peso específico (kN/m3) 30 0,9
IGO_V
Coesão (kpa) 60 24
Ângulo de atrito efetivo 34 3,4
Peso específico (kN/m3) 30 0,9
X
74
O desvio padrão foi calculado considerando a fórmula do coeficiente de variação, dada
por:
(7.1)
onde CV é o coeficiente de variação em percentual, s é o desvio padrão amostral e é
a média aritmética.
7.2-APLICAÇÃO DO MÉTODO FOSM (First Order Second
Moment)
O método FOSM é um dos métodos probabilísticos, já apresentado no Capítulo 4, que
permite calcular a probabilidade de falha, além de possibilitar calcular quais parâmetros
geotécnicos das litologias, considerados como variáveis aleatórias, mais contribuem
para a variância do fator de segurança, permitindo descartar as variáveis de menor
relevância no momento do cálculo da probabilidade de falha pelos demais métodos
(Método das Estimativas Pontuais e Método de Monte Carlo), a serem usados.
A metodologia do método consiste em calcular a variância do fator de segurança em
função da variação da média das variáveis aleatórias independentes. A partir destes
dados, juntamente com a variância destas variáveis, é possível calcular a variância total
e por fim a porcentagem de contribuição de cada variável nesta variância total.
Segundo Farias e Assis (1998), a simulação da variação da média destas variáveis deve
ficar entre 5% a 10% do valor real. Neste estudo foi adotada a variação de 10%. Os
valores resultantes e usados nas simulações podem ser verificados na Tabela 7.4.
sCV 100%
X
X
75
Tabela 7.4: Cálculo da variação da média das variáveis aleatórias em estudo
Variável Média
( ) Desvio Padrão (s) Média + variação 10%
IGO_VI_coesão (kpa) 40 16 44
IGO_VI_atrito 32 3,2 35,2
IGO_VI_peso específico (kN/m3) 30 0,9 33
IGO_V_coesão (kpa) 60 24 66
IGO_V_atrito 34 3,4 37,4
IGO_V_peso específico (kN/m3) 30 0,9 33
7.2.1- NÚMERO DE INTERAÇÕES
O número de interações do Método FOSM é igual a n + 1, onde n é o número de
variáveis aleatórias. As simulações da variação do fator de segurança no método FOSM
são realizadas a partir de uma análise determinística; logo, como são seis variáveis
aleatórias, são necessárias sete análises, sendo que destas uma já foi realizada e
apresentada no Item 7.1.3, que é a análise determinística da seção utilizando os valores
médios dos parâmetros geotécnicos. Para as demais seis simulações, enquanto uma
variável apresenta o valor da média mais a variação de 10% (Tabela 7.4), as demais
variáveis permanecem fixas em seus valores médios.
A Tabela 7.5 mostra o valor do Fator de Segurança calculado para cada simulação
realizada. As análises realizadas estão apresentadas no Anexo I desta dissertação.
X
76
Tabela 7.5: Simulações considerando a variação da média das variáveis em estudo com seus
respectivos fatores de segurança calculados
Simulação
Material Análise
Determinística 1 2 3 4 5 6
IGO_VI_coesão
(kpa) 40 44 40 40 40 40 40
IGO_VI_atrito 32 32 35,2 32 32 32 32
IGO_VI_peso
específico
(kN/m3)
30 30 30 33 30 30 30
IGO_V_coesão
(kpa) 60 60 60 60 66 60 60
IGO_V_atrito 34 34 34 34 34 37,4 34
IGO_V_peso
específico
(kN/m3)
30 30 30 30 30 30 33
FS 1,353 1,364 1,406 1,329 1,362 1,404 1,358
7.2.2- CÁLCULO DA VARIÂNCIA DO FATOR DE SEGURANÇA
Diante dos resultados apresentados no Item 7.2.1, e considerando os dados estatísticos
já calculados, foram feitos os demais cálculos do método FOSM (First Order Second
Moment), conforme a Equação
, os quais estão apresentados na
Tabela 7.6.
77
Tabela 7.6: Cálculo da variância do Fator de Segurança pelo método FOSM
Xi Xi FSi
V[Xi]
IGO_VI_coesão 4,0 -0,01100 -0,00275 256 0,002 22,3%
IGO_VI_atrito 3,2 -0,05300 -0,01656 10,24 0,003 32,3%
IGO_VI_peso
específico 3,0 0,02400 0,008 0,81 0,000 0,6%
IGO_V_coesão 6,0 -0,00900 -0,0015 576 0,001 14,9%
IGO_V_atrito 3,4 -0,05100 -0,015 11,56 0,003 29,9%
IGO_V_peso
específico 3,0 -0,00500 -0,00167 0,81 2,25E-06 0,0%
Onde:
Xi = Variação da média das variáveis em estudo (que neste caso representa 10% do
valor da média)
FSi = Variação do FS (Diferença entre o FS determinístico e o FS das simulações)
V[Xi] = Variância da média das variáveis (desvio padrão ao quadrado)
V[FS] = Variância total do Fator de Segurança. (Calculada pela razão entre a variância
de cada variável sobre a variância total do FS).
Como base nos resultados acima, a variância total do Fator de Segurança é a soma das
variâncias para cada variável aleatória, que corresponde a V[FS] = 0,009. Logo, neste
caso, seu desvio padrão será 0,095.
A última coluna da Tabela 7.6 apresenta a contribuição, em porcentagem, das variáveis
aleatórias na variância do fator de segurança, resultado do método FOSM. Esta
contribuição é calculada pela razão entre a contribuição de cada variável sobre a
variância total do FS. A mesma está representada na Figura 7.3, onde é possível
78
verificar que as variáveis que mais influenciam na variação do FS são os ângulos de
atrito e, em menor relevância, a coesão.
O peso específico praticamente não tem influência na variância, logo não será
considerado como variável aleatória nos Métodos de Monte Carlo e Estimativa Pontual.
Figura 7.3: Relevância das variáveis aleatórias em estudo na seção de análise, calculadas pelo
método FOSM
Isto é interessante porque a utilização de um número de variáveis aleatórias muito
grande nos métodos de Monte Carlo e Estimativas Pontuais deixaria o processo
extremamente demorado e trabalhoso, pois o número de análises seria grande,
principalmente na simulação de Monte Carlo.
Para a simulação da abordagem probabilística com estes métodos, serão consideradas
apenas as quatro variáveis aleatórias de maior relevância, que são a coesão e o ângulo
de atrito do litotipo IGO, classe VI e classe V.
79
7.2.3- CÁLCULO DA PROBABILIDADE DE FALHA
Finalmente, para o cálculo da probabilidade de falha pelo método FOSM, assumiu-se
uma distribuição normal probabilística para a variável dependente Fator de Segurança, e
a mesma foi calculada pelo comando abaixo utilizando o Excel:
PF= DIST.NORM.N(1; FS médio; desviopadrão; VERDADEIRO) (7.2)
PF= DIST.NORM.N(1; 1,353; 0,095; VERDADEIRO)= 0,000101
PF= 0,01%
A probabilidade de falha foi pequena, mas sua análise não pode ser feita pelo seu valor
em si, e sim, dentro do contexto de risco que considera as eventuais consequências, caso
esta ruptura ocorresse.
7.3-APLICAÇÃO DO MÉTODO DE MONTE CARLO
No Método de Monte Carlo, a distribuição probabilística da variável dependente, neste
caso o Fator de Segurança, pode ser obtida pelas distribuições estatísticas das variáveis
aleatórias independentes (coesão e ângulo de atrito), permitindo calcular a probabilidade
de falha.
A análise probabilística pelo Método de Monte Carlo foi feita via programa Slide
utilizando a aba estatística. Como apresentado anteriormente, foram consideradas as
quatro variáveis aleatórias que mais contribuíram na variância do fator de segurança.
Para estas variáveis adotou-se a distribuição normal, pois estes parâmetros tendem a ter
uma distribuição estatística normal ou lognormal na natureza. Os dados estatísticos
necessários para a realização da análise são a média, desvio padrão, e os valores
mínimos e máximos para cada variável, para que se possa definir a distribuição
80
estatística de cada variável aleatória (Tabela 7.7). Estes valores mínimo e máximo são
especificados como valores relativos, ou seja, são as distâncias dos valores médios e
dependem de quantos desvios padrão são considerados.
Em uma distribuição normal, três desvios-padrão da média cobrem 99,7% de todas as
amostras, garantindo uma distribuição normal bem definida. Porém, nesta análise, caso
fosse usar três desvios, o valor mínimo da variável coesão ficaria menor que zero, o que
é inaceitável, logo, considerou-se os valores relativo mínimo e máximo como dois
desvios-padrão, que representa cerca de 95% das amostras.
Tabela 7.7: Dados estatísticos utilizados na análise probabilística pelo Método Monte Carlo
Variável Distribuição
Estatística Média
Desvio
Padrão
Relativo
Mínimo
Relativo
Máximo
IGO_VI_coesão
(kpa)
Normal
40 16 32 32
IGO_VI_atrito 32 3,2 6,4 6,4
IGO_V_coesão
(kpa) 60 24 48 48
IGO_V_atrito 34 3,4 6,8 6,8
7.3.1- NÚMERO DE INTERAÇÕES
O número de interações é o número suficiente de vezes necessário para que a
distribuição de probabilidade da variável dependente esteja estabilizada. Isto pode ser
feito fazendo alguns testes já iniciando com um valor mais alto, ou, segundo Harr
(1987), utilizando uma estimativa deste número através da Equação 4.13 apresentada no
Capítulo 4. Segundo este autor, o número de simulações requerido pelo Método de
Monte Carlo depende do nível de confiança (1- ) admitido para o estudo em questão, e
é dado por:
(7.3) N h
m
~ /
2 2
2 4
81
Para um nível de confiança de 85%:
1,44 (Conforme a Tabela 4.3)
ε = 0,15
m = 4 (Nesta análise, há quatro variáveis aleatórias em estudo).
Realizando os cálculos a partir da Equação 7.3, tem-se N ≈ 281000. Logo, foram
realizadas 281000 simulações no Método de Monte Carlo.
7.3.2- CRITÉRIOS E ESPECIFICIDADES DO MÉTODO NO PROGRAMA
SLIDE
Os critérios utilizados na análise probabilística pelo método de Monte Carlo no Slide
foram os mesmos utilizados na análise determinística e apresentados no Item 7.1.2. O
método de Monte Carlo pelo Slide permite avaliar uma única superfície de ruptura (dita
como superfície mínima global e correspondente à superfície crítica determinística), ou
todas as superfícies probabilísticas de ruptura possíveis.
Na escolha do Global Minimum, a análise probabilística é realizada apenas na superfície
mínima global determinística. Já na opção Overall Slope, a pesquisa para a superfície
mínima global probabilística repete-se N vezes, onde N é o número de amostras
definidas na análise, sendo que para cada iteração de busca realizada, é utilizado um
conjunto de dados diferentes das variáveis aleatórias, em busca de uma nova superfície
probabilística global mínima, gerando assim, várias superfícies globais probabilísticas.
Na análise em questão, optou-se por avaliar a probabilidade de falha para todas as
superfícies probabilísticas possíveis, pois é uma análise que, apesar de ser mais
demorada, é mais robusta e acredita-se ser mais conveniente para projetos de cavas
finais, que é o caso. Além disso, nem sempre a superfície de ruptura mínima global
avaliada pelo método determinístico é a que apresenta a maior probabilidade de falha no
método probabilístico. Logo, a superfície crítica probabilística não é necessariamente a
mesma que a superfície crítica determinística. Outra vantagem é que, na análise da
82
probabilidade de falha para todas as superfícies probabilísticas geradas, obtém-se a
superfície probabilística crítica e a confiabilidade geral do talude. A superfície crítica
probabilística apresenta a superfície que tem o menor índice de confiabilidade e a maior
probabilidade de falha. Já o índice de confiabilidade geral do talude define a
probabilidade de falha geral do talude, baseada na distribuição do fator de segurança de
todas as demais superfícies de ruptura analisadas. Dessa forma, a confiabilidade do
talude não está somente associada a uma superfície de ruptura, e sim, a todas as
superfícies probabilísticas geradas.
A análise probabilística do talude geral mostra ser interessante quando não se tem uma
superfície de ruptura definida. Quando este não for o caso, ou seja, quando já se
conhece a superfície de ruptura e a mesma já esteja bem definida (por avaliações em
campo, como trincas, e/ou através de monitoramento), e deseja conhecer a
probabilidade de falha dela, deve-se definir a superfície na análise determinística e optar
pela opção Global Minimum, no método de Monte Carlo.
Como resultado da análise, obtém-se o fator de segurança médio (resultado da média de
todos os fatores de segurança calculados na superfície crítica e para todas as
superfícies), a probabilidade de falha (PF) e o índice de confiabilidade (RI normal e log-
normal), tanto para a superfície crítica probabilística, quanto para o talude em geral,
considerando todas as superfícies probabilísticas geradas.
O programa nesta opção Overall Slope também mantém os resultados da PF e o RI para
a superfície crítica determinística (superfície com menor FS, onde todos os parâmetros
de entrada são os valores médios). Os valores são os mesmos que seriam calculados
para o método de análise probabilística mínima global.
83
7.3.2.1- Probabilidade de Falha
A probabilidade de falha no programa é calculada pelo número de análises que resultam
em fator de segurança menor que 1, dividido pelo número total de análises, conforme a
equação abaixo:
(7.4)
7.3.2.2- Índice de Confiabilidade (Reliability Index = RI)
O índice de confiabilidade é uma indicação do número de desvios padrão que separam o
fator de segurança médio do fator de segurança crítico (FS=1). O índice de
confiabilidade é calculado assumindo que os valores do fator de segurança possuem
uma distribuição normal ou uma distribuição lognormal. Para a distribuição normal, é
utilizada a seguinte equação:
(7.5)
Onde:
= Índice de Confiabilidade
FS = Média do fator de segurança
FS = Desvio padrão do fator de segurança
84
Para a distribuição lognormal, a equação é a seguinte:
(7.6)
Onde:
= Índice de Confiabilidade
FS = Média do fator de segurança
V(FS) = Coeficiente de variação do fator de segurança
Na escolha de uma avaliação probabilística do talude global (Overall Slope), a
probabilidade de falha e o índice de confiabilidade não estão associados a uma única
superfície de ruptura (superfície crítica), como ocorre na abordagem determinística, mas
incluem os fatores de segurança de todas as superfícies globais mínimas da análise
probabilística do talude geral.
7.3.3- APRESENTAÇÃO E INTERPRETAÇÃO DOS RESULTADOS
A Figura 7.4 apresenta os resultados da análise probabilística para o talude global
(Overall Slope), onde se pode verificar de imediato, os resultados probabilísticos para a
superfície crítica determinística, e os resultados probabilísticos para o talude geral, no
canto inferior esquerdo. Além disso, o programa permite também verificar a superfície
crítica probabilística (Figura 7.5 e Figura 7.6).
85
Figura 7.4: Análise probabilística para o talude geral
Figura 7.5: Análise probabilística para o talude geral, mostrando a superfície probabilística crítica
para uma distribuição normal do F.S.
IGO-HGO classe VI
IGO-HGO classe V
IGO-HGO classe IV IC classe IV
IC classe V
CG classe VI
IGO-HGO classe VI
IGO-HGO classe V
IGO-HGO classe IV IC classe IV
IC classe V
CG classe VI
86
Figura 7.6: Análise probabilística para o talude geral, mostrando a superfície probabilística crítica
para uma distribuição lognormal do F.S.
A Tabela 7.8 compila os resultados em questão.
Tabela 7.8: Resultados da análise probabilística
PF
(%)
RI
(normal)
RI
(lognormal)
FS
(média)
Talude Global 2,91 2,38 2,66 1,30
Superfície
probabilística crítica
(normal)
1,94 1,97 1,84
Superfície
probabilística crítica
(lognormal)
1,24 2,51 1,49
Superfície
determinística crítica 0,002 3,34 3,85 1,35
IGO-HGO classe VI
IGO-HGO classe V
IGO-HGO classe IV IC classe IV
IC classe V
CG classe VI
87
A análise para o talude global apresentou a maior PF, um menor RI e um menor FS em
comparação às superfícies críticas. Já a superfície crítica determinística apresentou
PF=0,002% e RI maior que 3. Este resultado ilustra como a análise do círculo crítico
fixo (através da opção Global minimum) pode ser perigosa na análise de PF, devendo
ser utilizada com cautela.
Geralmente, os resultados do talude global são os mais realistas, pois consideram os
fatores de segurança de todas as superfícies mínimas globais probabilísticas calculadas,
que são representadas pelos pontos que aparecem na Figura 7.5, podendo a falha ocorrer
ao longo de toda a superfície da encosta.
Diante de todos os resultados, o que deve ser levado em consideração é a superfície que
possui maior representatividade na análise. Quando uma superfície global mínima
possui um número de superfícies correspondentes consideráveis, esta superfície deverá
ser levada em consideração no projeto de talude. Por outro lado, superfícies globais
mínimas que possuem poucas superfícies correspondentes, a probabilidade de ocorrer
uma potencial ruptura nesta superfície é muito pequena, logo a mesma não deve ser
levada em consideração, mesmo possuindo uma PF maior que as demais superfícies.
Portanto, apesar das superfícies probabilísticas críticas apresentarem uma PF maior que
a superfície determinística, elas têm uma menor representatividade nas análises, pois
dentre as combinações aleatórias que geraram possíveis superfícies de ruptura, o
número de superfícies geradas correspondentes à superfície crítica determinística é
maior que o número de superfícies geradas correspondentes às superfícies
probabilísticas críticas. Além disso, a superfície determinística crítica representa uma
possível ruptura inter-rampa, enquanto as superfícies probabilísticas críticas
representam rupturas menores, de menor volume de massa, consequentemente, menores
impactos.
Dessa maneira, para esta análise, a superfície determinística crítica é a que deve ser
levada em consideração, sendo, dessa forma, uma superfície com maior potencial de
88
ruptura e que deverá ser considerada no momento de avaliar o projeto de taludes. Para
este exemplo, a PF é de 0,002%, considerada pequena.
O programa permite visualizar as distribuições de probabilidade das variáveis
independentes e da variável dependente (FS) para a superfície determinística crítica, e
diversas correlações, permitindo a interpretação dos dados através de histogramas e
gráficos. Alguns deles são apresentados abaixo.
A Figura 7.7 apresenta o histograma “fator de segurança x frequência, mostrando a
distribuição de probabilidade do FS para a superfície crítica determinística,
apresentando quais interações apresentaram FS < 1. Dentre as 281000 simulações de
valores aleatórios das variáveis, somente 5 delas apresentaram FS < 1, obtendo desta
forma uma PF de 0,002 %. Por este motivo, a área em vermelho no histograma, que
representa o número de simulações com FS < 1, fica imperceptível.
Figura 7.7: Histograma FS x frequência relativa para a análise com abordagem probabilística para
281000 interações.
Porém, quando se considera o fator de segurança aceitável como limite (FS =1.3), pode-
se verificar na Figura 7.8 que 31% das interações apresentaram FS<1.3, representadas
pela parte em vermelho no histograma.
89
Figura 7.8: Histograma do resultado da análise com abordagem probabilística considerando
F.S<1.3 em vermelho.
Nas Figuras 7.9 a 7.12 são apresentados os histogramas de frequência dos valores de
coesão e ângulo de atrito para os litotipos IGO-HGO classe VI e V. Dentre as 281000
combinações destas variáveis, 8173 combinações geraram superfícies com FS < 1,
considerando todas as 1000 superfícies estudadas. Por este motivo, a PF total da seção
analisada é de 2,9%. Verifica-se que tanto para os litotipos classe VI quanto para os de
classe V, as superfícies de ruptura com FS < 1 foram geradas predominantemente por
valores de coesão baixos, menores que 20. Já para o ângulo de atrito não se observa
uma predominância de valores para superfícies com FS < 1, pois são bem variáveis.
Figura 7.9: Distribuição de probabilidade da coesão, enfatizando valores que geraram FS < 1 em
vermelho, para o IGO-HGO classe VI
90
Figura 7.10: Distribuição de probabilidade do ângulo de atrito, enfatizando valores que geraram
FS < 1 em vermelho, para o IGO-HGO classe VI
Figura 7.11: Distribuição de probabilidade da coesão, enfatizando valores que geraram FS < 1 em
vermelho, para o IGO-HGO classe V
Em geral, a coesão e o ângulo atrito dos materiais são correlacionados, de modo que os
materiais com baixa coesão muitas vezes têm altos valores de ângulo de atrito, e vice-
versa.
No programa utilizado em questão, o Slide, o usuário pode definir um coeficiente de
correlação para a coesão e o ângulo de atrito, de forma que quando as amostras são
geradas, a coesão e o ângulo de atrito serão correlacionados. Mas neste caso, preferiu-se
91
optar pela aleatoriedade da geração das amostras e verificar se havia uma correlação
natural dos dados. Nas Figuras 7.13 e 7.14, verifica-se que existe uma correlação destas
variáveis quando a coesão é menor que 20 Kpa, que são os valores que predominam em
superfícies com FS < 1.
Figura 7.12: Distribuição de probabilidade do ângulo de atrito, enfatizando valores que geraram
FS < 1 em vermelho, para o IGO-HGO classe V
Figura 7.13: Gráfico de correlação de valores de ângulo de atrito e de coesão que geraram F.S.<1
em vermelho, para o IGO-HGO classe V
92
Figura 7.14: Gráfico de correlação de valores de ângulo de atrito e de coesão que geraram F.S.<1
em vermelho, para o IGO-HGO classe VI
7.4- APLICAÇÃO DO MÉTODO DAS ESTIMATIVAS PONTUAIS
Por último, a probabilidade de falha (PF) para a seção de referência da mina de Alegria
será calculada pelo método das estimativas pontuais. Conforme já apresentado no
Capítulo 4, os pontos de estimativa de cada variável de entrada neste método podem ser
representados por:
j j, j = 1, 2, ..., n, (7.7)
onde:
j- Valor médio da distribuição da variável j
j- Desvio padrão da distribuição da variável j
O número total de cálculos é igual a N= 2n, onde n = número de variáveis aleatórias.
93
Dessa forma, para quatro variáveis de entrada, tem-se N= 24, ou seja, dezesseis
combinações de cálculos entre a coesão e atrito do IGO-HGO classe VI e a coesão e o
atrito do IGO-HGO classe V a serem utilizados nas análises de estabilidade para
calcular o Fator de Segurança. Neste caso, as análises foram realizadas pelo programa
Slide, versão 5.0, por análises determinísticas.
Na Tabela 7.9, são apresentados os valores das variáveis que foram utilizados nas
análises e na Tabela 7.10, as respectivas combinações destes valores em cada análise de
estabilidade realizada, tendo como resultado a geração de um FS para cada análise. As
análises de estabilidade estão apresentadas no Anexo II desta dissertação.
Tabela 7.9: Valores das variáveis utilizados nas análises
Variável Média Desvio
Padrão
Média + Desvio
Padrão
Média - Desvio
Padrão
IGO_VI_coesão 40 16 56 24
IGO_VI_atrito 32 3.2 35.2 28.8
IGO_V_coesão 60 24 84 36
IGO_V_atrito 34 3.4 37.4 30.6
Da mesma maneira como foi realizado para o método FOSM, a probabilidade de falha
para o método das Estimativas Pontuais foi calculada por um comando do Excel,
assumindo uma distribuição normal probabilística para a variável dependente fator de
segurança. O fator de segurança médio e a variância do fator de segurança foram
calculados conforme as equações abaixo, já apresentadas no Capítulo 4.
Desvio padrão do FS =
94
PF = DIST.NORM.N(1; FS médio; desviopadrão; VERDADEIRO) =
PF = DIST.NORM.N(1; 1.304; 0.117; VERDADEIRO)= 0.004= 0.4%
PF = 0.4%
Tabela 7.10: Combinações dos valores das variáveis utilizados em cada análise de estabilidade
Combinações
Variáveis Fator de
Segurança IGO_VI_
coesão IGO_VI_atrito IGO_V_coesão IGO_V_atrito
1 56 35.2 84 37.4 1.503
2 24 35.2 84 37.4 1.364
3 56 28.8 84 37.4 1.389
4 24 28.8 84 37.4 1.14
5 56 35.2 36 37.4 1.458
6 24 35.2 36 37.4 1.364
7 56 28.8 36 37.4 1.321
8 24 28.8 36 37.4 1.14
9 56 35.2 84 30.6 1.387
10 24 35.2 84 30.6 1.356
11 56 28.8 84 30.6 1.294
12 24 28.8 84 30.6 1.14
13 56 35.2 36 30.6 1.341
14 24 35.2 36 30.6 1.31
15 56 28.8 36 30.6 1.223
16 24 28.8 36 30.6 1.136
7.5- RESULTADOS DOS MÉTODOS PROBABILÍSTICOS
Neste estudo, a abordagem probabilística para análise de estabilidade de taludes foi
utilizada em três métodos, conforme apresentados anteriormente. Para todos os três, a
probabilidade de falha do projeto analisado em questão foi muito pequena, como pode
ser observado no resumo a seguir (Tabela 7.11).
95
Tabela 7.11: Resultados dos métodos com abordagem probabilística
Método Probabilidade de Falha
PF (%)
Fator de Segurança médio
FS
FOSM 0.01 1.353
Monte Carlo 0.002 1.356
Pontos de Estimativa 0.4 1.304
Veja que, coincidentemente, os métodos que apresentaram FS mais altos, obtiveram
uma PF menor, porém esta correlação não ocorre necessariamente, conforme foi
apresentado no item 4.4.2, onde se mostra que pode exatamente ocorrer o contrário, não
havendo necessariamente esta correlação inversa entre FS e PF.
De um modo em geral, os resultados para os três métodos se aproximaram, obtendo
uma PF muito baixa, que, aliada a um FS satisfatório, remete certa tranquilidade com
relação à execução do projeto. Porém, caso se queira determinar o risco do mesmo, é
necessário verificar as consequências na hipótese desta ruptura vir a ocorrer.
Neste sentido, no Item seguinte, será mostrado como se realiza a Análise de Risco do
projeto, em que a probabilidade de falha é avaliada juntamente com as suas
consequências.
7.6- ANÁLISE DE RISCO E CONFIABILIDADE
O risco de um projeto, conforme apresentado no capítulo 5, pode ser calculado a partir
da fórmula abaixo:
R=PF x Consequências
Onde:
R= Risco
PF= Probabilidade de falha
96
A probabilidade de falha já foi calculada por três métodos probabilísticos distintos
conforme apresentado nos itens 7.2, 7.3 e 7.4 deste capítulo.
As consequências de uma ruptura de talude de uma mina a céu aberto envolvem vários
fatores que devem ser levados em consideração, como por exemplo, a infraestrutura ao
redor do talude, que já é considerada na análise determinística. Uma baixa PF, não
significa um baixo risco, é preciso verificar as consequências para defini-lo. É viável
criar um critério de aceitação de projeto que deverá ser estudado para cada situação,
e/ou estrutura geotécnica, levando em consideração o FS, PF e as consequências,
conforme o exemplo das tabelas 5.1, 5.2 e 5.3, apresentadas no Capítulo 5.
O talude da mina de Alegria avaliado é um talude de cava em que não há nenhuma
infraestrutura ao seu redor, portanto sabe-se que as consequências são menores, no
interior da cava. Assim sendo, pode-se dizer que se tem um risco tolerável para o talude
estudado, visto que a probabilidade de falha é baixa e as consequências também não são
exorbitantes.
Diante do valor do risco em mãos, é possível gerenciá-lo dentro dos critérios de
aceitabilidade do projeto utilizados. Várias decisões podem ser tomadas para a
mitigação dos riscos, por exemplo, algumas modificações nos projetos, como a
adequação de uma geometria de uma cava, deslocamento de estruturas circunvizinhas,
dentre outros.
97
CAPÍTULO 8
8.1- CONCLUSÕES
O objetivo deste estudo foi analisar a estabilidade de um talude da mina de Alegria
utilizando a abordagem probabilística e verificar qual a sua probabilidade de falha,
apresentando dessa forma as vantagens desta abordagem nas análises de estabilidade de
taludes bem como os métodos probabilísticos que permitem este cálculo. Como
conclusões e vantagens deste estudo, alguns pontos podem ser citados:
O talude da Mina de Alegria em estudo apresentou FS considerado satisfatório
(FS ≥ 1.30) na análise determinística e baixa PF pelos métodos probabilísticos
utilizados. As consequências de uma possível ruptura do talude estudado se resumem
em danos no interior da cava, pois não há interferências externas próximas, sendo dessa
forma menor quando comparadas às consequências de um talude com infraestrutura ao
seu redor. Logo, consequências relativamente menores aliadas a uma PF baixa, pode-se
dizer que o risco também o seja, visto que o risco é a PF versus a consequência. Dessa
forma, é possível dizer que esta geometria garante a estabilidade da cava final da região
estudada que será executada daqui a alguns anos, sem necessidade de
adequações/intervenções no projeto. Vale ressaltar que, conforme já explicitado pelas
figuras 4.6 e 4.7, deve-se ter em mente que um alto fator de segurança não corresponde
necessariamente a uma baixa probabilidade de falha e vice versa. A relação entre o fator
de segurança e probabilidade de falha/ ruptura depende do grau de incerteza.
A abordagem probabilística incorporada à análise de estabilidade do talude da
mina de Alegria permitiu considerar a variabilidade dos parâmetros dos materiais, o que
não ocorre em análises que consideram somente a abordagem determinística. O uso da
covariância padrão para os principais parâmetros de entrada (principalmente c e ϕ), que
vem sendo utilizada mundialmente, permitiu a aplicação da abordagem probabilística
neste estudo.
98
Neste estudo, foram apresentados três métodos probabilísticos: FOSM, Monte
Carlo e Método das Estimativas Pontuais, que foram utilizados para o cálculo da
probabilidade de falha. Como resultado, obteve-se uma PF considerada pequena por
qualquer um dos métodos, o que implica um risco tolerável.
O método de Monte Carlo pelo programa Slide permite avaliar uma única
superfície de ruptura (dita como superfície mínima global e correspondente à superfície
crítica determinística), ou todas as superfícies probabilísticas de ruptura possíveis. No
talude em questão, as superfícies probabilísticas críticas apresentaram uma PF maior
que a superfície determinística, porém elas têm uma menor representatividade nas
análises, pois o número de superfícies geradas correspondentes à superfície crítica
determinística é maior que o número de superfícies geradas correspondentes às
superfícies probabilísticas críticas. Além disso, a superfície determinística crítica
representa uma possível ruptura inter-rampa, enquanto as superfícies probabilísticas
críticas representam rupturas menores, de menor impacto. Ademais, para fins de cálculo
de consequência, a superfície crítica assumida é aquela obtida com as variáveis médias,
pois é a mais provável, independentemente do método probabilístico. Portanto, a PF
pelo Método de Monte Carlo é a obtida pela superfície crítica determinística,
correspondente a 0,002%.
O programa Slide permite o cálculo da probabilidade de falha e também do
índice de confiabilidade, além de possibilitar a apresentação dos resultados do Método
de Monte Carlo através de histogramas e gráficos, como por exemplo, a visualização da
distribuição de probabilidade das variáveis, permitindo diversas correlações,
viabilizando assim uma interpretação mais apurada e detalhada dos resultados.
Os métodos probabilísticos conseguem aperfeiçoar as análises de estabilidade de
taludes, sendo uma complementação das análises determinísticas, contabilizando o grau
de incerteza das variáveis, tendo como resultado final uma probabilidade de falha,
imprescindível para uma análise de risco.
99
A sequência de estudos, bem como os softwares utilizados para aplicação da
abordagem probabilística realizada neste trabalho, aplica-se para taludes de ruptura do
tipo circular. Para taludes que apresentem outros modos de ruptura, a abordagem
probabilística também deve ser aplicada, porém utilizando, quando necessário, outros
programas de análise de estabilidade de taludes.
O método FOSM, além de calcular a probabilidade de falha, permitiu verificar
que a coesão e o ângulo de atrito dos materiais possuem maior relevância na variância
do fator de segurança, desconsiderando o peso específico como variável aleatória na
aplicação dos métodos de Monte Carlo e Estimativas Pontuais. Este processo simplifica
a abordagem probabilística nos demais métodos. Diante disso, sugere-se que as análises
de estabilidade com abordagem probabilística iniciem pelo Método FOSM e sejam
complementadas pelo método Monte Carlo e/ou Estimativas Pontuais, conforme
realizado neste trabalho. A vantagem do Método de Monte Carlo é que ele permite um
número muito maior de simulações realizado em uma única análise, porém tem como
desvantagem o tempo de processamento maior, em torno de algumas horas.
O principal resultado da abordagem probabilística é a probabilidade de falha
(PF), que associada às consequências da mesma, permite calcular o risco envolvido no
projeto. Neste sentido, sugere-se que os estudos considerando a abordagem
probabilística sejam realizados em fases que antecedem a implantação da geometria,
como por exemplo, na avaliação geotécnica da geometria proposta para os planos de
lavra. Dessa forma, há a possibilidade da adequação da geometria sem necessidade
futura de mitigação dos riscos, onde geralmente envolve obras, acarretando no aumento
considerável do custo.
Concluindo, o FS deve ser analisado em conjunto com a PF e as possíveis
consequências, de forma a possibilitar uma avaliação do risco do projeto. O ideal é que
seja criado um critério de aceitação de projeto dentro dos limites de tolerância da
empresa e das normas técnicas, levando em consideração as especificidades de cada
estrutura, retro análises e experiência do geotécnico.
100
8.2- SUGESTÕES PARA PESQUISAS FUTURAS
Conforme citado no Item 7.1.2, a análise de estabilidade da seção representativa da
mina de Alegria com a abordagem probabilística é válida para o nível do lençol freático
considerado no estudo. Neste sentido, sugere-se para estudos futuros, além de
considerar os parâmetros de resistência coesão e ângulo de atrito como variáveis
aleatórias, considerar também o nível d’água como uma variável e verificar qual a
influência desta variação na análise da estabilidade.
Outra sugestão seria criar um critério de aceitabilidade ao risco para a cava, levando em
consideração os exemplos citados nesta dissertação e outros existentes na literatura,
permitindo dessa forma gerenciar os riscos.
101
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ABRAMSON, L. W., LEE, T. S., SHARMA, S., BOYCE, G. M. (2001). Slope Stability
and Stabilization Methods, John Wiley & Sons, 2nd ed. New York, p. 330-378.
ALKMIM, F.F. & MARSHAK, S. – 1998 – Transamazonian Orogeny in the Southern
São Francisco Craton, Minas Gerais, Brazil: Evidence for Paleoproterozoic Collision
and Collapse in the Quadrilátero Ferrífero. Precambrian Res. 90: 29-58.
ALKMIM, F.F. (2003). Relatório de Mapeamento e Modelamento Geológico da Mina
de Alegria. Convênio Fundação Gorceix – Companhia Vale do Rio Doce. Relatório
Interno. 41 p.
ANG, A.H.S. & TANG, W. (1975). Probability Concepts in Engineering Planning and
Design: Basic Principles. John Wiley & Sons, New York, NY, USA, vol. 1, 422 p.
ASSIS, A.P., ESPÓSITO, T.J., GARDONI, M.G., SILVA, P.D.E.A. & J.A. MAIA
(2012). Métodos Estatísticos e Probabilísticos em Geotecnia. Publicação G.AP-
002/2012. Apostila do curso de Pós-Graduação em Geotecnia, UNB, Brasília.
ASSIS, A.P. (2003). Mecânica e engenharia de rochas. Curso avançado. Publicação:
G.AP-AA002/03. Universidade de Brasília – Departamento de Engenharia Civil e
Ambiental / FT – Geotecnia.
AUGUSTO FILHO, O. VIRGILI, J. C. Estabilidade de taludes. In: Oliveira, A. M. S.,
Brito, S. N. A. Geologia de Engenharia. São Paulo: Associação Brasileira de Geologia
de Engenharia – ABGE, 1998, p. 243-270.
BAECHER G. B. & CHRISTIAN J. T. (2003). Reliability and Statistics in Geotechnical
Engineering, John Wiley & Sons, New York, p. 303-430.
BARTON, N., LIEN, R. & LUNDE, J. (1974). Engineering Classification of Rock
Masses for the Design of Tunnel Support. Journal of Rock Mechanics and Rock
Engineering, 6: 189–236.
BIENIAWSKI, Z. T. 1989. Engineering Rock Mass Classification. New York. John
Wiley & Sons, 251 p.
BIENIAWSKI, Z. T. 1976. Rock Mass Classification in Rock Engineering.
Johannesburg. A. A. Balkema, p.97-106.
BRADY, B.H.G., BROWN, E.T. (1999), Rock Mechanics For Underground Mining,
Kluwer Academic Publishers. 3nd ed. New York, Boston, Dordrecht, London, Moscow,
1p;
102
DORR II, J.V.N – 1969 – Physiographic, Stratigraphic and Structural Development of
the Quadrilátero Ferrífero, Minas Gerais. USGS Professional Paper, 641 A, 110 p.
DUNCAN J. MICHAEL (2001). Closure of Discussion of "Factors of Safety and
Reliability in Geotechnical Engineering", Journal of Geotechnical and
Geoenvironmental Engineering, Volume 127, Number 8, p. 717-721.
ENDO, I. Regimes tectônicos do arqueano e do proterozóico no interior da placa
sanfranciscana: Quadrilátero Ferrífero e áreas adjacentes, Minas Gerais. 1997. 243p.
Tese (Doutorado em Geotectônica) – Instituto de Geociências, Universidade de São
Paulo, São Paulo, 1997.
FARIAS, M.M. & ASSIS, A.P. (1998). Uma Comparação entre Métodos
Probabilísticos Aplicados à Estabilidade de Taludes. XI Congresso Brasileiro de
Mecânica dos Solos e Engenharia Geotécnica – XI COBRAMSEG. ABMS, Brasília,
DF, 2: 1305–1313.
Furnas Centrais Elétricas S. A (2001). Ensaios de laboratório em amostras de rocha.
Relatório DCT.T.4.023.2001-R0.
Furnas Centrais Elétricas S. A (2001). Coleta de blocos indeformados e realização de
ensaios geotécnicos de caracterização, cisalhamento direto e compressão triaxial.
Relatório DCT.T.02.032.2001-R0.
GEOESTRUTURAL CONSULTORIA E PROJETOS, (2005). Mina de Alegria:
Análises de Estabilidade e dimensionamento de taludes. Contrato SM- 6187/2003.
Relatório interno da Vale.
GEOLABOR S/C LTDA (2003). Coleta de amostras indeformadas-Ensaios geotécnicos
de laboratório, Mina de Alegria. Contrato TLF- 2708R1/03. Relatório interno Vale.
GEOLABOR S/C LTDA (2003). Coleta de amostras indeformadas-Ensaios geotécnicos
de laboratório, Mina de Fazendão. Contrato TLF- 2922/03. Relatório interno Vale.
GRIFFITHS, D. V. & FENTON, G. A. (2007). Probabilistic Methods in Geotechnical
Engineering. Internacional Centre For Mechanical Sciences, New York, p. 71-112.
HARR, M.E. (1987). Reliability – Based Design in Civil Engineering. McGraw-Hill
Publishing Company, New York, USA, 291p.
HARR, M. E. (1984). Reliability-Based Design in Civil Engineering. 1984 Henry M.
Shaw Lecture. Dept. of Civil Engineering, North Carolina State University, Raleigh,
USA.
HGM (2011). Modelo Numérico do fluxo d’água subterrânea da Mina de Alegria.
Relatório interno da Vale.
103
HIDALGO-MONTOYA, C. A. (2013). Incertezas, Vulnerabilidade e Avaliação de
Risco Devido a Deslizamento em Estradas. Tese de Doutorado, Publicação G.TD-
081/13, Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, Universidade de Brasília,
Brasília, DF, 250 p.
HOEK, E. & BROWN, E.T. (1997). Practical Estimates of Rock Mass Strength.
International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 34(8): 1165–1186.
HOEK, E. (2007). Practical Rock Engineering. North Vancouver, Canada: 40-60;
HOEK, E. & BRAY, J.W. (1981). Rock Slope Engineering, Revised Third Edition, The
Institution of Mining and Metallurgy, London, UK, 358 p;
NACIONAL RESEARCH COUNCIL (1995). Probabilistic Methods in Geotechnical
Engineering. Committee on Reliability Methods for Risk Mitigation in Geotechnical
Engineering Geotechnical Board and Board on Energy and Enviromnental Systems
Commission on Engineering and Technical Systems Washington, D. C., p. 8-35;
PHOON K. K. (2008). Reliability- Based Design in Geotechnical Engineering,
Computations and Applications, Taylor and Francis, New York, p. 413-447.
PROGEO- Consultoria de Engenharia Ltda. (2007). Gerenciamento de Riscos
Geotecnológicos, 37 p.
READ, J. & STACEY, P. (2011). Guidelines For Open Pit Slope Design. Ed. John Read
& Peter Stacey. CRC Press/ Balkema.
ROCSCIENCE (2004). Slide versão 5.0. Slide Tutorials 08, 11. Rocscience, Toronto,
Ontario, Canada.
ROSENBLUETH, E. (1975). Point estimates for probability moments. Proc. Nacional
Academy of Sciences, 72(10): 3812-3814.
SANDRONI, S.S. & SAYÃO, A.S. (1992). Avaliação estatística do coeficiente de
segurança de taludes. 1a Conf. Brasileira sobre Encostas, COBRAE, ABMS, Rio de
Janeiro, RJ, pp. 523-536.
SANDRONI, S.S. & SAYÃO, A.S. (1993). The use of relative probability of failure in
the design of open pit mine slopes. Innovative Mine Design for the 21st Century,
Balkema, Rotterdam, The Netherlands, pp. 21-24.
U. S. ARMY CORPS OF ENGINEERS (1999), Risk-Based Analysis in Geotechnical
Engineering for Support of Planning Studies, Engineering Technical Letter ETL 1110-
2-556, Department of the Army, Washington, DC 20314-1000.
104
VOGBR (2013). Estudos de atualização e validação dos modelos geológico-
geomecânicos da Mina de Alegria. Vale n° RL-1000LL-W-13188. Relatório interno
Vale.
VOGBR (2013). Estudos de dimensionamento da cava final da Mina de Alegria. Vale
n° RL-1000LL-W-13189. Relatório interno Vale.
WHITMAN, R.V. (1984). Evaluating calculated risk in geothechnical engineering.
Journal of Geothecnical Engineering, ASCE, 110(2): 145-189.
I.1
ANEXO I
RESULTADOS DAS ANÁLISES DE ESTABILIDADE
PELO MÉTODO FOSM
I.2
Resultado da 1ª simulação pelo Método FOSM
Resultado da 2ª simulação pelo Método FOSM
IGO-HGO classe VI
IGO-HGO classe V
IC classe V
CG classe VI
IGO-HGO classe IV IC classe IV
IGO-HGO classe VI
IGO-HGO classe V
IC classe V
CG classe VI
IGO-HGO classe IV IC classe IV
I.3
Resultado da 3ª simulação pelo Método FOSM
Resultado da 4ª simulação pelo Método FOSM
IGO-HGO classe VI
IGO-HGO classe V
IC classe V
CG classe VI
IGO-HGO classe IV IC classe IV
IGO-HGO classe VI
IGO-HGO classe V
IC classe V
CG classe VI
IGO-HGO classe IV IC classe IV
I.4
Resultado da 5ª simulação pelo Método FOSM
Resultado da 6ª simulação pelo Método FOSM
IGO-HGO classe VI
IGO-HGO classe V
IC classe V
CG classe VI
IGO-HGO classe IV IC classe IV
IGO-HGO classe VI
IGO-HGO classe V
IC classe V
CG classe VI
IGO-HGO classe IV IC classe IV
II.1
ANEXO II
RESULTADOS DAS ANÁLISES DE ESTABILIDADE
PELO MÉTODO DAS ESTIMATIVAS PONTUAIS
II.2
Resultado da 1ª simulação pelo Método das Estimativas Pontuais
Resultado da 2ª simulação pelo Método das Estimativas Pontuais
IGO-HGO classe VI
IGO-HGO classe V
IGO-HGO classe IV IC classe IV
IC classe V
CG classe VI
IGO-HGO classe VI
IGO-HGO classe V
IGO-HGO classe IV IC classe IV
IC classe V
CG classe VI
II.3
Resultado da 3ª simulação pelo Método das Estimativas Pontuais
Resultado da 4ª simulação pelo Método das Estimativas Pontuais
IGO-HGO classe IV IC classe IV
IGO-HGO classe VI
IGO-HGO classe V
IC classe V
CG classe VI
IGO-HGO classe IV IC classe IV
IGO-HGO classe VI
IGO-HGO classe V
IC classe V
CG classe VI
II.4
Resultado da 5ª simulação pelo Método das Estimativas Pontuais
Resultado da 6ª simulação pelo Método das Estimativas Pontuais
IGO-HGO classe IV IC classe IV
IGO-HGO classe VI
IGO-HGO classe V
IC classe V
CG classe VI
IGO-HGO classe IV IC classe IV
IGO-HGO classe VI
IGO-HGO classe V
IC classe V
CG classe VI
II.5
Resultado da 7ª simulação pelo Método das Estimativas Pontuais
Resultado da 8ª simulação pelo Método das Estimativas Pontuais
IGO-HGO classe IV IC classe IV
IGO-HGO classe VI
IGO-HGO classe V
IC classe V
CG classe VI
IGO-HGO classe IV IC classe IV
IGO-HGO classe VI
IGO-HGO classe V
IC classe V
CG classe VI
II.6
Resultado da 9ª simulação pelo Método das Estimativas Pontuais
Resultado da 10ª simulação pelo Método das Estimativas Pontuais
IGO-HGO classe IV IC classe IV
IGO-HGO classe VI
IGO-HGO classe V
IC classe V
CG classe VI
IGO-HGO classe IV IC classe IV
IGO-HGO classe VI
IGO-HGO classe V
IC classe V
CG classe VI
II.7
Resultado da 11ª simulação pelo Método das Estimativas Pontuais
Resultado da 12ª simulação pelo Método das Estimativas Pontuais
IGO-HGO classe IV IC classe IV
IGO-HGO classe VI
IGO-HGO classe V
IC classe V
CG classe VI
IGO-HGO classe IV IC classe IV
IGO-HGO classe VI
IGO-HGO classe V
IC classe V
CG classe VI
II.8
Resultado da 13ª simulação pelo Método das Estimativas Pontuais
Resultado da 14ª simulação pelo Método das Estimativas Pontuais
IGO-HGO classe IV IC classe IV
IGO-HGO classe VI
IGO-HGO classe V
IC classe V
CG classe VI
IGO-HGO classe IV IC classe IV
IGO-HGO classe VI
IGO-HGO classe V
IC classe V
CG classe VI
II.9
Resultado da 15ª simulação pelo Método das Estimativas Pontuais
Resultado da 16ª simulação pelo Método das Estimativas Pontuais
IGO-HGO classe IV IC classe IV
IGO-HGO classe VI
IGO-HGO classe V
IC classe V
CG classe VI
IGO-HGO classe IV IC classe IV
IGO-HGO classe VI
IGO-HGO classe V
IC classe V
CG classe VI