dissertacao wander vfinal

81
WANDER DA CRUZ IMPACTO CAUSADO PELA EVOLUÇÃO DOS MEDIDORES ELETRÔNICOS DE DISTÂNCIA NO PROCESSO DE CALIBRAÇÃO Dissertação apresentada como requisito parcial a obtenção do grau de Mestre em Ciências Geodésicas, Programa de Pós- Graduação em Ciências Geodésicas, Departamento de Geomática, Setor de Ciências da Terra, Universidade Federal do Paraná. Orientador: Prof. Dr. Pedro Luis Faggion CURITIBA 2010

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Levantamentos, Agrimensura

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  • WANDER DA CRUZ

    IMPACTO CAUSADO PELA EVOLUO DOS MEDIDORES ELETRNICOS DE DISTNCIA NO PROCESSO DE CALIBRAO

    Dissertao apresentada como requisito parcial a obteno do grau de Mestre em Cincias Geodsicas, Programa de Ps-Graduao em Cincias Geodsicas, Departamento de Geomtica, Setor de Cincias da Terra, Universidade Federal do Paran.

    Orientador: Prof. Dr. Pedro Luis Faggion

    CURITIBA 2010

  • Da Cruz, Wander Impacto causado pela evoluo dos medidores eletrnicos de distncia no processo de calibrao / Wander da Cruz. Curitiba, 2010. 80 f. : il. Dissertao (mestrado) Universidade Federal do Paran. Setor de Cincias da Terra, Programa de Ps-Graduao em Cincias Geodsicas. Orientador: Pedro Luis Faggion 1. Distancimetros eletrnicos Calibrao. I. Faggion, Pedro Luis. II. Ttulo. CDD 526.98

  • Dedico este trabalho Glria, minha esposa, aos meus pais,

    Geraldo e Selmira, e aos meus avs, Casimiro e Lenir.

  • ii

    AGRADECIMENTOS

    A Deus, pelo dom da vida, eterna companhia e proteo.

    A minha esposa e grande amiga Glria, pelo apoio, pacincia, e

    incentivo.

    Aos meus pais e avs, pela dedicao e amor, demonstrados em todos

    os momentos da minha vida.

    A minha nova famlia, Darci, Catarina, Jairo, Patrcia, Lucas, Joo

    Henrique e Andr, por terem me acolhido de forma to carinhosa.

    Ao Prof. Dr. Pedro Luis Faggion, meu orientador, pela confiana,

    incentivo, pacincia, conselhos (inclusive no mbito pessoal) e grande

    empenho para resolver problemas que surgiram no decorrer deste trabalho.

    Ao Prof. Dr. Nicola Pacilo Netto e ao Prof. Dr. Luis A. K. Veiga, pelas

    valiosas contribuies por meio de sugestes no Seminrio I.

    Ao Prof. Dr. Jucilei Cordini e novamente ao Prof. Dr. Luis A. K. Veiga

    pela composio da banca da Defesa de Dissertao.

    Ao Prof. Dr. Silvio R. C. de Freitas, Prof. Dr. Daniel R. dos Santos, Prof.

    Dr. Carlos A. Nadal pelas conversas construtivas que contriburam para o

    enriquecimento deste trabalho.

    A todos os meus professores de Mestrado, por sanar as dvidas

    relacionadas ou no ao desenvolvimento deste trabalho.

    Ao Eng. Agrnomo Mrcio Luiz Olesko e sua equipe, por executar

    prontamente as solicitaes referentes conservao dos pilares da base de

    calibrao na fazenda Canguiri.

    Aos que me ajudaram na coleta, processamento dos dados de campo e

    discusses tcnicas: Lus Ruivo, Felipe Gonalves, Felipe Suci, Marcos

    Margato Basso, Guilherme Silva, Andrey, Fbio Oliveira, Lineardo, Suzana e

    Glria.

  • iii

    Ao amigo Raul. M.P. Friedman, pela grande colaborao na disciplina de

    Ajustamento de Observaes e pelas contribuies atravs das discusses

    tcnicas relevantes ao desenvolvimento deste trabalho.

    Ao amigo Daniel Perozzo, por gentilmente colaborar na compreenso do

    cdigo fonte do programa CALIBRAO.

    Aos alunos do curso de Tecnologia em Anlise e Desenvolvimento de

    Sistemas da UTFPR, Campus Ponta Grossa, Paulo Capeller e Vincius C.

    Andrade, por ajudarem a solucionar um problema que tornava impossvel a

    compilao do programa CALIBRAO.

    Aos amigos das horas de descontrao: Adans e Rosi, Alisson e Lais,

    Anna, Daniel Bueno, Diuli, Fabi, Karol, Leonardo, Nassau, Sandro e Vera e

    tantos no citados que colaboram para a manuteno da minha sanidade

    mental.

    A secretria do Programa de Ps-Graduao da UFPR, Verali Mnica

    Kleuser, pelo apoio prestado durantes estes dois anos de curso.

    Ao CNPq pelo apoio financeiro atravs da bolsa de estudos.

    A Universidade Federal do Paran, especialmente ao Programa de Ps-

    Graduao em Cincias Geodsicas PPGCG, por disponibilizar seus

    laboratrios e instalaes.

    Ao Laboratrio de Aferio e Instrumentao Geodsica (LAIG) e ao

    Laboratrio de Topografia (LABTOPO) pela disponibilizao dos equipamentos.

    A todos aqueles que contriburam direta ou indiretamente para a

    realizao deste trabalho.

  • iv

    LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

    ABNT : Associao Brasileira de Normas Tcnicas

    CP : Com prisma

    DIN : Deutsches Institur fr Normung

    ET : Estao Total

    GPS : Global Positioning System (Sistema de Posicionamento

    Global)

    INMETRO : Instituto Nacional de Metrologia, Normalizao e Qualidade

    Industrial

    LABTOPO : Laboratrio de Topografia

    LAIG : Laboratrio de Aferio e Instrumentao Geodsica

    LASER : Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation

    (Amplificao de luz por emisso estimulada de radiao)

    MED : Medidor Eletrnico de Distncia

    NBR : Norma Brasileira da ABNT

    ppm : Parte por milho

    s : Segundos (tempo)

    SP : Sem prisma

    UFPR : Universidade Federal do Paran

    USP : Universidade de So Paulo

  • v

    LISTA DE FIGURAS

    Figura 1 - Princpio de funcionamento do MED ....................................... 9

    Figura 2 - Princpio da medio por diferena de fase .......................... 10

    Figura 3 - Determinao da distncia por diferena de fase.................. 10

    Figura 4 - Sobreposio de frequncias ................................................ 12

    Figura 5 - Determinao do erro de zero de forma simplificada ............ 15

    Figura 6 - Determinao do Erro de Zero .............................................. 16

    Figura 7 - Esquema da base de calibrao de NML, Austrlia .............. 19

    Figura 8 - Estao Total sobre os trilhos do interfermetro ................... 19

    Figura 9 - Grfico com os valores do erro cclico ................................... 20

    Figura 10 - Base Radial ......................................................................... 21

    Figura 11 - Base Linear de Tai Po, China .............................................. 21

    Figura 12 - Base configurada como rede ............................................... 22

    Figura 13 - Localizao da Base Linear de Calibrao ......................... 26

    Figura 14 - Detalhe do crrego na posio calculada de P4 ................. 28

    Figura 15 - Configurao dos pilares para os valores calculados .......... 28

    Figura 16 - Avaria na base do pilar P5................................................... 30

    Figura 17 - Pilar P5 aps recuperao .................................................. 30

    Figura 18 - Superabundncia de medidas ............................................. 31

    Figura 19 - Erro cclico em funo da distncia ..................................... 33

    Figura 20 - Montagem dos espelhos ..................................................... 38

    Figura 21 - Prisma sobre base mvel do interfermetro ........................ 39

    Figura 22 - Deslocamento do prisma ..................................................... 39

    Figura 23 - Funcionamento do nvel eletrnico ...................................... 42

    Figura 24 - Unidade de leitura dos valores medidos .............................. 43

  • vi

    Figura 25 - Nvel eletrnico sobre o carrinho do interfermetro ............. 44

    Figura 26 - Nvel e interfermetro .......................................................... 44

    Figura 27 - Nivelamento trigonomtrico (TC 2003) ................................ 46

    Figura 28 - Nivelamento Geomtrico ..................................................... 47

    Figura 29 - Nivelamento Geomtrico - pontos auxiliares ....................... 47

    Figura 30 - Croqui dos desnveis entre os pilares da Fazenda Canguiri 49

    Figura 31 - Momentos da medio da base ........................................... 50

    Figura 32 - Interface para escolha do local de calibrao CAMPO .... 53

    Figura 33 - Programa CALIBRACAO com o resultado referente a ET

    TCRA Campo ..................................................................................... 54

    Figura 34 - Desnveis dos trilhos do interfermetro ............................... 55

    Figura 35 - Mdia dos desnveis dos trilhos ........................................... 56

    Figura 36 - Sensor de frequncia/Estao Total/Frequencmetro ......... 58

    Figura 37 - Frequencmetro e Sensor de Frequncia ............................ 58

    Figura 38 - Escolha da frequncia do equipamento .............................. 60

    Figura 39 - Programa CALIBRACAO com o resultado referente a ET

    TCRA 1205 - Laboratrio ....................................................................... 61

  • vii

    LISTA DE QUADROS

    QUADRO 1 - EVOLUO DOS MED ..................................................... 8

    QUADRO 2 - FREQUNCIA X COMPRIMENTO DE ONDA ................. 13

    QUADRO 3 - COMPRIMENTO DAS SEES DA BASE LINEAR ....... 23

    QUADRO 4 - CLCULO DO ESPAAMENTO ENTRE OS PILARES .. 27

    QUADRO 5 - DISTNCIAS DOS PILARES DA BASE DA UFPR ......... 29

    QUADRO 6 - PRECISO DAS ET UTILIZADAS ................................... 45

    QUADRO 7- DESNVEIS EM DIFERENTES POCAS ......................... 48

    QUADRO 8 - ESCALA DA BASE .......................................................... 51

    QUADRO 9 - DISTNCIAS OBTIDAS EM DIFERENTES POCAS ..... 52

    QUADRO 10 - ELEMENTOS DE CALIBRAO OBTIDOS NA BASE

    LINEAR .................................................................................................. 54

    QUADRO 11 - DISTNCIAS DO INTERFERMETRO ......................... 57

    QUADRO 12 - FATOR DE ESCALA ...................................................... 59

    QUADRO 13 - ELEMENTOS DO ERRO CCLICO ................................ 61

    QUADRO 14 - CONSTANTE ADITIVA (CAMPO) ................................. 62

    QUADRO 15 - FATOR DE ESCALA ...................................................... 62

    QUADRO 16 - ELEMENTOS DO ERRO CCLICO ................................ 62

  • viii

    SUMRIO

    LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS ..................................................... iv

    LISTA DE FIGURAS .................................................................................. v

    LISTA DE QUADROS ............................................................................... vii

    RESUMO ................................................................................................... ix

    ABSTRACT ................................................................................................ x

    1 INTRODUO ........................................................................................ 1

    1.1 OBJETIVO ........................................................................................... 4

    1.1.1 Objetivos Especficos ........................................................................ 4

    1.2 JUSTIFICATIVA ................................................................................... 5

    2. REVISO DE LITERATURA .................................................................. 5

    2.1 MEDIO ELETRNICA DE DISTNCIA .......................................... 6

    2.1.1 Princpio dos Medidores Eletrnicos de Distncia ............................ 6

    2.1.2 Erros na medio eletrnica de distncia ....................................... 13

    2.1.2.1 Erro de Zero (ou Constante Aditiva) ............................................ 14

    2.1.2.2 Fator de Escala ............................................................................ 16

    2.1.2.3 Erro Cclico .................................................................................. 18

    2.2 BASE PARA CALIBRAO EM CAMPO .......................................... 20

    3 METODOLOGIA ................................................................................... 25

    3.1 CALIBRAO COM OBSERVAES DE CAMPO .......................... 25

    3.1.1 Descrio da Base de Calibrao da UFPR ................................... 25

    3.1.2 Determinao da escala da base .................................................... 29

    3.1.3 Determinao do fator de escala e erro de zero ............................. 32

    3.1.4 Determinao das componentes do erro cclico ............................. 33

    3.2 CALIBRAO COM OBSERVAES EM LABORATRIO ............. 35

    3.2.1 Determinao do fator de escala .................................................... 35

    3.2.2 Determinao das componentes do erro cclico ............................. 37

    3.2.2.1 Nivelamento dos trilhos do Interfermetro ................................... 41

    4 RESULTADOS ...................................................................................... 45

    4.1 CALIBRAO EM CAMPO ............................................................... 45

    4.1.1 Nivelamento da Base Linear ........................................................... 45

    4.1.2 Determinao da escala da Base ................................................... 50

    4.1.3 Calibrao das estaes totais ....................................................... 53

    4.2 CALIBRAO EM LABORATRIO ................................................... 55

    4.2.1 Nivelamento dos trilhos do Interfermetro ...................................... 55

    4.2.2 Determinao do fator de escala em laboratrio ............................ 57

    4.2.3 Determinao dos elementos do erro cclico .................................. 59

    5 CONCLUSES E RECOMENDAES ............................................... 63

    5.1 CONCLUSES .................................................................................. 63

    5.2 RECOMENDAES ......................................................................... 64

    6 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ...................................................... 65

  • ix

    RESUMO

    Com o advento dos medidores eletrnicos de distncia (MED), solucionou-se um

    problema da Geodsia: a medio simultnea de direes angulares e distncias em

    tempo real. Isto reduziu significativamente o nmero de clculos realizados nos

    levantamentos e tambm o seu tempo de execuo. Tais equipamentos, surgidos

    nos anos 40, esto em contnua evoluo, aumentando a praticidade e os recursos

    em sua utilizao. Se no incio eles eram grandes, pesados, de difcil operao, hoje

    esto integrados aos teodolitos eletrnicos, equipamentos ento chamados de

    Estao Total. O funcionamento dos MED baseado na emisso/recepo de sinais

    eletromagnticos, visveis ou no, que atingem um anteparo e retornam ao aparelho.

    Os MED apresentam erros instrumentais inerentes ao processo de fabricao.

    Alguns no podem ser modelados e so embutidos na preciso do instrumento,

    outros, porm, so determinados em processos de calibrao. Na realizao de

    trabalhos utilizando MED, cada vez mais se tem exigido um certificado de calibrao

    destes equipamentos, visando garantir a preciso das medidas. Umas das maneiras

    de realizar esta calibrao a utilizao de bases lineares em campo. O

    espaamento entre os pilares que compem estas bases (escala da base) so

    definidos durante a sua construo levando em conta a frequncia de medio dos

    MEDs existentes at aquele momento. Com a evoluo tecnolgica, estas

    frequncias sofrem alteraes. O objetivo deste trabalho avaliar os impactos

    causados por tal evoluo no processo de calibrao atual. Isto foi possvel,

    recalculando-se os espaamentos entre os pilares considerando a frequncia dos

    MEDs de ltima gerao e realizando a calibrao em campo, utilizando uma base

    construda h aproximadamente 24 anos, cujos desnveis e escala foram novamente

    medidos. Tambm foi realizada a calibrao em laboratrio, utilizando

    frequencmetro com preciso de 0,1 Hz para comparao da frequncia nominal

    com a frequncia real de cada equipamento, e interfermetro com preciso

    micromtrica, para possibilitar a comparao de deslocamentos medidos

    simultaneamente com a estao total a ser calibrada. Constatou-se que a base de

    calibrao da UFPR atende s necessidades dos equipamentos atuais. Verificou-se

    a necessidade de realizao de medies da escala da base com intervalos de

    tempo menores para detectar possveis movimentaes. Os elementos de

    calibrao, erro de zero, fator de escala e erro cclico obtidos neste trabalho, so

    coerentes com a preciso nominal de cada equipamento.

    Palavras-chave: Distancimetros Eletrnicos. Calibrao de MED. Base Linear.

    Interfermetro. Medio Eletrnica de Distncia. Calibrao em

    Laboratrio. Erros na Medio Eletrnica de Distncia.

  • x

    ABSTRACT

    From the development of the Electronic Distance Measurement (EDM), a problem in

    Geodesy was resolved: The measurement of distances in real time. This means

    gradually decrease the required numbers of calculations in measurement and

    performance time as well. Such equipments, emerged in the forties, are in

    continuous evolution, increasing the practicality and the features in their use. If in the

    earliest days they were big, heavy, hard operation, today they are integrates in

    electronic theodolites, knows as Total Station. The operation of EDM it is based on

    emission/reception of electromagnetic signals, visible or not, reaching the target. The

    EDMs have instrumental errors intrinsic to the process of manufacturation. Some

    cannot be modeled and they are inserted in the instrument accuracy, however,

    others can be determinated by calibration process. On the realization of surveys

    using those EDMs, has increasingly required a certified of calibration from these

    equipments, on ensuring the measurement precision. One of the many ways to

    perform the calibration is to use linear bases at field. The spacing between the pillars

    that make up those bases (unit of base) are defined in its construction, considering

    the measurement frequency of MEDs existing at that time. With technological

    progress, these frequencies are altered. The main objective of this study is to

    evaluate the impacts of such developments in the calibration process today. This was

    made possible by recalculating the spacing between the pillars considering the

    frequency of contemporarys EDMs and performing the calibration in the field, using a

    base built for nearly 24 years ago, and whose slope and scale were measured again.

    The calibration process was also performed in the laboratory using frequency counter

    with an accuracy of 0.1 Hz for comparison to the nominal frequency with the real

    frequency of each equipment, and interferometer with micrometer precision to enable

    the comparison of displacements measured simultaneously with the total station to

    be calibrated. It was found that the UFPR base calibration meets the needs of current

    equipment. There is a need to make measurements of unit of base with smaller time

    gaps to detect any displacement. The calibration elements, zero error, scale factor

    and cyclic error were obtained in this research are consistent with the nominal

    accuracy of each device.

    Keywords: Calibration of Electronic Distance Measurement,

    Interferometer, Electronic Distance Measurement, Calibration in Laboratory, Errors in

    Electronic Distance Measurement.

  • 1 INTRODUO

    Alguns obstculos envolvidos na medio da distncia em processos

    tradicionais na Topografia e na Geodsia no passado residiam na dificuldade de se

    obter resultados precisos, alm do tempo prolongado para a execuo dos

    trabalhos. Para realizao das redes geodsicas clssicas, os primeiros

    levantamentos realizados no Brasil, em outubro de 1939, utilizavam-se de teodolitos

    para medies angulares e fitas de nvar para as medies lineares de distncia, o

    que era difcil, porque havia a necessidade de realizar vrios lances, abrindo

    caminho pela mata entre outras dificuldades (IBGE, 2010).

    A evoluo tecnolgica possibilitou, a partir dos anos 40, o surgimento de

    geodmetros e telurmetros, com emisso de feixes luminosos e microondas

    respectivamente (CHRZANOWSKI, 1977). Tais equipamentos permitiram a medida

    de longas distncias em tempo real, uma das maiores limitaes na realizao de

    trabalhos de mensurao.

    Em 1968, surge o primeiro distancimetro eletro-ptico e, posteriormente, os

    distancimetros eletrnicos que, acoplados aos teodolitos, tornaram possvel a

    realizao de medidas de distncia com maior rapidez e preciso. A partir da

    evoluo destes equipamentos, surgiram as estaes totais, equipamentos oriundos

    da fuso dos teodolitos e distancimetros, munidas de microprocessadores e com

    capacidade para realizar clculos topogrficos, inclusive durante o levantamento

    (FAGGION, 2001).

    Os medidores eletrnicos de distncia tm como princpio de funcionamento a

    emisso/recepo de sinais luminosos, visveis ou no, que atingem um anteparo

    (prisma ou alvo). Alguns modelos de estaes necessitam da utilizao de prismas

    para que haja reflexo total do sinal emitido. As mais recentes utilizam o laser como

    fonte de luz coerente para as medidas de distncia e, por este motivo, dispensam a

    utilizao de prismas. (KAHMEN; FAG, 1988; PACILO NETTO, 1990; REGER,

    1996; FAGGION, 2001; LEICA TCRA 1205, 2004; MARTINI, 2005).

    A distncia ento calculada eletronicamente em funo do tempo que o

    sinal leva para percorrer a distncia de ida e volta da estao at o anteparo ou a

    partir da diferena de fase do sinal emitido. Esta diferena de fase consiste na

  • 2

    comparao da fase do sinal emitido em relao sua parcela que retorna aps

    refletir no anteparo. Segundo Faggion (2001), para garantir uma preciso de um

    centmetro, o tempo de deslocamento do sinal deve ser medido na ordem de 6x10-11

    segundos, o que na prtica invivel para o caso de no utilizao de relgios

    atmicos. Neste caso, a alternativa a medida da diferena de fase.

    Para a realizao de levantamentos topogrficos e geodsicos exige-se a

    verificao, classificao e calibrao instrumental, cuja atribuio delegada pela

    ABNT s instituies pblicas, dentre as quais esto as universidades. A verificao

    consiste em um conjunto de operaes que envolve o exame, a marcao ou

    selagem e ainda, a emisso de um certificado, no qual se constate que o

    instrumento de medir ou medida materializada satisfaz s exigncias

    regulamentares (INMETRO, 1998).

    A classificao, por sua vez, consiste na distribuio em classes ou grupos

    em que devem ser agrupados os instrumentos. Tais classes so definidas de acordo

    com o desvio-padro de um conjunto de observaes obtidas com o equipamento

    seguindo uma metodologia prpria (NBR 13.133, 1994).

    A calibrao pode ser entendida como o conjunto de operaes que

    estabelece, em condies especiais, a correspondncia entre o estmulo e a

    resposta de um instrumento ou sistema de medir ou mostrador de medio. Assim, o

    resultado de uma calibrao pode permitir a determinao de um ou mais

    parmetros da curva caracterstica que relaciona o estmulo, a resposta e os valores

    das grandezas correspondentes s divises de escalas de um instrumento de medir

    (FAGGION, 2001).

    O processo de calibrao dos medidores eletrnicos de distncia pode ser

    realizado tanto em campo, utilizando bases lineares multipilares, quanto em

    laboratrio. Os elementos obtidos a partir da calibrao da estao total so o fator

    de escala, o erro de zero e o erro cclico (PACILO NETTO, 1990; CORDINI, 1991;

    FAGGION, 2001).

    O fator de escala consiste na variao da frequncia de operao do

    equipamento em relao ao valor nominal fornecido pelo fabricante. Esta variao

    provoca um acrscimo de at 1 ppm na distncia medida por ano de uso (REGER,

  • 3

    1996; FAGGION, 2001; ACT, 2009). O erro de zero consiste na diferena entre o

    centro geomtrico do instrumento e o emissor do sinal para a medida de distncia. O

    centro geomtrico materializado pelo cruzamento dos eixos principal e secundrio

    enquanto o centro eletrnico o emissor/receptor do sinal para a medida de

    distncia.

    Por ltimo, o erro cclico, que causado por um salto de fase no momento do

    envio e recepo do sinal e est relacionado com a medio da fase desse sinal. O

    valor do erro cclico pode aumentar com o envelhecimento e uso dos instrumentos

    (GRIPP, 1986; PACILO NETTO, 1990; KHALIL, 2005).

    Com relao aos procedimentos necessrios para a realizao de calibrao

    de MEDs, existem duas possibilidades: procedimento de campo e de laboratrio. Os

    procedimentos de calibrao em campo requerem a implantao de pilares

    alinhados, cujas distncias entre si devem ser apropriadamente distribudas. So as

    bases multipilares. Os procedimentos em laboratrio requerem equipamentos

    eletrnicos capazes de medir a frequncia de operao dos MEDs, e tambm um

    padro para medio de deslocamentos.

    No Brasil, existem algumas bases multipilares como as da USP e UFPR cujo

    espaamento entre pilares foi calculado em funo do comprimento de onda do sinal

    modulante dos MEDs existentes na poca das respectivas construes. Porm,

    estes equipamentos esto em constante evoluo, sofrendo alteraes nos

    comprimentos de onda e na frequncia de operao, de modo a possibilitar

    diferentes formas de medio de distncia, como por exemplo, sem a utilizao de

    prismas (FAGGION, 2001). Alguns exemplos de alteraes de sinal so as

    mudanas do tipo de frequncia (microondas e laser) e mudana nas frequncias de

    medio na busca de precises melhores. Para maiores informaes sobre estudos

    de bases multipilares consultar Pacilo Netto (1990).

  • 4

    1.1 OBJETIVO

    Avaliar o impacto causado pela evoluo dos medidores eletrnicos de

    distncia no processo de calibrao.

    1.1.1 Objetivos Especficos

    1) Avaliar se o afastamento entre os pilares da base da Fazenda Canguiri

    atende as necessidades de calibrao dos equipamentos atuais;

    2) Recalcular o espaamento entre os pilares e avaliar se a base da fazenda

    Canguiri atende aos equipamentos atuais;

    3) Recuperar o sistema de centragem forada dos pilares danificados;

    4) Refazer o nivelamento entre os pilares da base linear da Fazenda

    Canguiri;

    5) Redefinir a escala da base de calibrao da Fazenda Canguiri com a

    estao total TC 2003;

    6) Nivelar os trilhos do interfermetro para viabilizar a obteno dos

    elementos do erro cclico em laboratrio;

    7) Realizar a medida da frequncia de operao dos instrumentos e

    comparar com o valor nominal;

    8) Realizar a calibrao de equipamentos no campo e em laboratrio aps a

    implementao dos itens anteriores.

  • 5

    1.2 JUSTIFICATIVA

    As Bases Lineares de calibrao tm as distncias entre os pilares calculadas

    em funo da frequncia de operao dos MED disponveis no momento da

    construo destas. O estudo deste tema j vem sendo feito na UFPR por

    pesquisadores como Doubek (1974), Gripp (1986), Cordini (1991) e Faggion (2001).

    A calibrao de MEDs no Brasil teve incio em 1974, com a implantao de

    uma base de calibrao ao longo da BR 277 que liga Curitiba a Paranagu.

    Realizada por Doubek (1974), a definio da escala da base foi feita com uma fita de

    nvar calibrada. Em sua dissertao, Gripp (1986) realiza um estudo sobre a origem

    e formas de determinao dos erros inerentes aos distancimetros eletrnicos.

    Tambm discute procedimentos para implantao de bases de calibrao de campo

    e realiza alguns dos primeiros levantamentos para determinar os desnveis, alm de

    medir a escala da base da UFPR.

    Cordini (1991) foi o primeiro autor no Brasil a tratar da calibrao a partir de

    dados obtidos em laboratrio. Sua pesquisa sobre a determinao das componentes

    do erro cclico nos MEDs com observaes em laboratrio fundamentou sua

    dissertao. Alguns anos depois, Faggion (2001) apresenta em sua tese uma

    metodologia para a obteno dos elementos de calibrao de um MED em campo,

    utilizando a base de calibrao e laboratrio, utilizando medidor de frequncia e

    interfermetro. Na ocasio, tambm realizou a determinao dos desnveis entre os

    pilares e a escala da base de calibrao da UFPR.

    O avano tecnolgico de tais equipamentos trouxe como consequncia a

    mudana na frequncia da onda moduladora e no tipo do sinal, o que proporcionou,

    por exemplo, a medio de distncias sem a utilizao de prismas. Atravs deste

    estudo, ser possvel uma avaliao dos elementos de calibrao obtidos a partir de

    equipamentos com frequncia diferente daquela que foi utilizada no momento da

    construo da base, bem como elementos obtidos em laboratrio.

  • 6

    2. REVISO DE LITERATURA

    2.1 MEDIO ELETRNICA DE DISTNCIA

    2.1.1 Princpio dos Medidores Eletrnicos de Distncia

    Os Medidores Eletrnicos de Distncia surgiram embasados na teoria

    eletromagntica, que afirma que toda radiao se propaga com velocidade

    constante no vcuo. Ento, possvel obter o valor da distncia percorrida pelo sinal

    emitido pelo MED relacionando-se sua velocidade de propagao com o tempo

    necessrio para este percorrer determinada distncia. Basicamente, um MED possui

    os seguintes elementos: Gerador de onda portadora; oscilador de frequncia de

    modulao; modulador; emissor; refletor; receptor; comparador de fase e dispositivo

    de leitura de fase (PACILO NETTO, 1990).

    Um dos primeiros equipamentos utilizados para medidas eletrnicas de

    distncia o geodmetro. O modelo AGA 6A apresentava diferentes alcances para

    dia e noite, pois emitia um feixe luminoso para realizao da medida. Tambm

    apresentava variao na preciso (5mm para 1mm) dependendo do tempo de

    medio, que podia ser de cinco at trinta minutos e utilizava prismas para refletir o

    sinal. Sua frequncia de operao era de 30 MHz (ADAPTADO DE UNSW, 2010).

    O Telurmetro MRA 101 enviava ondas de rdio (microondas) a 7,5 MHz de

    uma unidade principal que eram captadas por outro equipamento idntico, a unidade

    remota. Seu tempo de medio reduziu para um minuto e seu alcance dobrou em

    relao ao AGA 6A, porm teve a preciso piorada consideravelmente decaindo

    para a ordem do centmetro (ADAPTADO DE UNSW, 2010).

    Alguns anos depois surgiu o distancimetro HP 3800B. Este equipamento

    voltou a apresentar preciso na ordem do milmetro com o tempo de medio de

    dois minutos, porm teve seu alcance reduzido para trs quilmetros. Emitia

    radiao varivel na frequncia do infra-vermelho (ADAPTADO DE UNSW, 2010).

  • 7

    Conforme os componentes dos distancimetros foram diminuindo de

    tamanho, foi possvel acopl-los aos teodolitos, viabilizando a medida simultnea de

    direes angulares e distncias. Esta possibilidade culminou na criao das

    Estaes Totais, instrumentos compostos por um teodolito eletrnico, um MED e um

    microprocessador, que permite adequar suas medies e realizar clculos

    topogrficos de acordo com o trabalho a ser realizado (FAGGION, 2001).

    Tendo o laser como sinal emitido, algumas estaes disponveis atualmente,

    possibilitam a medio de distncias sem a utilizao de prismas, ou seja, o

    operador pode realizar a medio visando diretamente sobre o ponto desejado. Tal

    princpio ser melhor comentado na sequncia.

    Ainda existe a possibilidade de integrao de algumas Estaes Totais com

    um receptor GPS (ADAPTADO DE LEICA TCRA 1205, 2004). Para interessados

    sobre o sistema GPS, recomenda-se o autor Joo Francisco Galera Monico.

    Um exemplo de Estao Total integrada ao GPS a SmartStation Leica

    TCRA 1205. Realiza medies em poucos segundos utilizando uma frequncia de

    operao de aproximadamente 100 MHz, que pode acontecer com ou sem a

    utilizao de prismas. robotizada, por isso pode buscar prismas previamente

    programados e acompanhar prismas em movimento. Nominalmente, possui alcance

    nominal de trs quilmetros, entretanto, em pesquisa desenvolvida por Santos

    (2009) foram realizadas visadas de at sete quilmetros (ADAPTADO DE LEICA

    TCRA 1205, 2004).

    O princpio de funcionamento dos Medidores Eletrnicos de Distncia (MED)

    baseia-se na emisso/recepo de sinais luminosos, visveis ou no, que atingem

    um anteparo. Para haver a reflexo do sinal, alguns equipamentos necessitam da

    utilizao de prismas que so fabricados em diversos modelos. Este princpio de

    funcionamento ser abordado adiante.

    No quadro a seguir, possvel observar as mudanas ocorridas nos

    equipamentos utilizados na medio eletrnica de distncia com o passar do tempo.

    So utilizados apenas os exemplos comentados anteriormente, porm salientando

    que houve outras modificaes no mencionados neste trabalho.

  • 8

    Equipamento GEODMETRO AGA 6A TELURMETRO MRA

    101 DISTANCIMETRO

    HP 3800B ESTAO TOTAL LEICA TCRA 1205

    Alcance 10 km (dia) - 25 km (noite) 50 km 3 km 3 km

    Preciso + ( 5 mm + 1 ppm ) / + ( 1 mm + 1 ppm )

    + ( 1,5 cm + 3 ppm ) + ( 3 mm + 1 ppm ) + ( 2 mm + 2 ppm )

    Tempo para medio

    5 min / 30 min 1 min 2 min 3 - 6 s

    Ano de incio de utilizao

    1949 1957 1965 2004

    Sinal emitido feixe de luz ondas de rdio (microondas)

    radiao na frequencia do infra-vermelho

    Laser

    Frequncia de operao

    30 MHz 7,5 MHz varivel 100 MHz

    Peso 16,3 kg 7,4 kg 7,7 kg 5,5 kg

    QUADRO 1 - EVOLUO DOS MED FONTE: ADAPTADO DE UNSW, 2010

  • 9

    As estaes mais recentes realizam as medies emitindo laser, que por se

    tratar de uma fonte de luz coerente com incidncia bem localizada, permite que

    parte dos raios incidentes retorne ao MED sem a utilizao de prismas (KAHMEN;

    FAG, 1988; PACILO NETTO, 1990; REGER, 1996; FAGGION, 2001; LEICA

    TCRA 1205, 2004; MARTINI, 2005). A Figura 1 abaixo vislumbra o princpio de

    funcionamento do MED.

    Figura 1 - Princpio de funcionamento do MED FONTE: O autor

    A distncia calculada eletronicamente em funo do tempo percorrido pelo

    sinal (pulso) ou pela comparao da fase do sinal emitido em relao sua poro

    que retorna aps refletido em algum anteparo ou prisma (diferena de fase). Como

    j foi dito, para se obter uma distncia com preciso de 1 cm necessrio medir o

    tempo de deslocamento de sinal com preciso de 6x10-11s. Considerando que para

    alcanar tal preciso seria necessria a utilizao de um relgio atmico, por

    Estao Total Prisma

    Sinal Emitido

    Sinal Refletido (Recebido)

  • 10

    exemplo, sua utilizao nos MED se torna invivel pelo custo. Ento a alternativa da

    medida da diferena de fase utilizada (Figuras 2 e 3).

    Figura 2 - Princpio da medio por diferena de fase FONTE: ADAPTADO DE SILVA, 2006

    Figura 3 - Determinao da distncia por diferena de fase FONTE: ADAPTADO DE KENNIE et al, 1993

  • 11

    O prprio instrumento receptor calcula a distncia utilizando a equao 1 (para

    Figura 2) ou a equao 2 (para Figura 3).

    1

    ' 2

    D N

    (1)

    2 2 2D N

    (2)

    Onde:

    D (m) = Distncia Medida;

    N = Nmero de comprimentos de onda inteiros contidos dentro da distncia

    medida;

    (m)= Comprimento de onda;

    (m)= Frao do comprimento de onda at o alvo;

    (rad)= '(m)= Diferena de fase entre o sinal emitido e o sinal recebido.

    Nesse processo, a onda recebida comparada com uma amostra da onda

    emitida e a resoluo do instrumento depende da preciso dessa medida.

    Atualmente essas operaes so realizadas de forma automtica, sendo que sua

    preciso depende basicamente do processo de comparao, estando sujeita a

    variaes acidentais inerentes ao processo (PACILO NETTO, 1990; MARTINI,

    2005)

    Alguns MEDs podem modular e sobrepor o sinal em trs ou mais frequncias,

    como o caso de alguns modelos de estao total da fabricante TOPCON, que

    utiliza cinco tipos de frequncia: 250MHz, 30MHz, 1.8MHz, 117KHz e 113KHz

    (TOPCON, 2009).

    O processo de medio com cinco frequncias ocorre da seguinte forma

    (TOPCON, 2009):

    1 Uma das cinco frequncias escolhida como sinal de controle pelo

    processador. emitida a onda de controle sobreposta e modulada com outra onda

    restante;

  • 12

    2 o sinal refletido pelo objeto;

    3 o receptor ptico processa o sinal recebido. Seu circuito amplifica o sinal e

    detecta a frequncia sobreposta;

    4 pronta a determinao da frequncia recebida, esta convertida em

    distncia e armazenada pelo microcomputador;

    5 os passos 1 a 4 so repetidos at que todas as cinco frequncias tenham

    sido utilizadas como sinal de controle;

    6 a distncia final ento calculada e mostrada no visor da estao total.

    A seguir um exemplo da sobreposio da frequncia de 30MHz, escolhida

    como sinal de controle, pela frequncia de 250MHz (Figura 4):

    Figura 4 - Sobreposio de frequncias FONTE ADAPTADO DE TOPCON (2009)

    NOTA:

    Considerando que a velocidade de propagao de uma onda eletromagntica

    c no vcuo corresponde a aproximadamente 300 000 000 m/s, e que passam

    determinados nmeros de comprimento de onda por um ponto a cada segundo,

    ento a velocidade de propagao dada por (OBSERVATRIO NACIONAL,

    2009):

    c = f . (3)

    onde:

    c = velocidade da luz no vcuo;

    f = frequncia da onda;

  • 13

    = comprimento de onda.

    Ento, frequncia e comprimento de onda se relacionam pelas expresses:

    f = c / (4)

    e

    = c / f (5)

    Desta relao, pode-se observar no QUADRO 2, exemplos de valores de

    frequncias e comprimentos de onda. Os valores dos comprimentos de onda foram

    calculados utilizando-se a equao 5, e assumido o valor da velocidade da luz no

    vcuo igual a 300 000 000 m/s.

    Frequncia Comprimento de onda

    f (MHz) (m)

    10 30

    20 15

    50 6

    100 3 QUADRO 2 - FREQUNCIA X COMPRIMENTO DE ONDA

    FONTE: O autor

    2.1.2 Erros na medio eletrnica de distncia

    Os principais erros instrumentais na medio eletrnica de distncia que

    utilizam infravermelho como portadora so (REGER, 1996; FAGGION, 2001):

    Constante aditiva (erro de zero), problemas na juno eltrica ptica, multicaminho,

    falta de homogeneidade na emisso do diodo, fator de escala (erro em frequncia),

    desvio de fase, medida da fase (digital ou analgico), ponto eletrnico ou ponto

    ptico mal ajustado no telescpio, consequncia da potncia do sinal, variao da

    constante do refletor, resoluo do valor de entrada em ppm.

    Segundo Faggion (2001), normalmente esses erros so determinados por

    processo de calibrao, pelo fabricante ou por rgos competentes posteriormente.

    J os erros no modelados so embutidos na preciso do instrumento. Maiores

  • 14

    informaes podem ser encontradas em Reger (1996), Miranda (2007) e Landgate

    (2009).

    A preciso nominal de operao dos equipamentos de medio definida

    pela norma alem DIN 18723 e adotada internacionalmente. Baseia-se no desvio

    padro nominal. A especificao do procedimento adotado para clculo do desvio-

    padro nominal de um equipamento pode ser encontrada na NBR 13.133/94. Ela

    apresentada da seguinte forma: + (Amm + Bppm), onde A a parte sistemtica e

    independente e B a parte aleatria, proporcional distncia, expresso em parte

    por milho. O erro total (combinao dos erros sistemtico e aleatrio) dado por

    (CHRZANOWSKI, 1977). Por exemplo, um equipamento cuja

    preciso de + (2mm+2ppm) significa que em um processo de medio, o valor

    encontrado pode ter um erro de + (2mm mais 2mm/km).

    2.1.2.1 Erro de Zero (ou Constante Aditiva)

    Tambm conhecido como constante aditiva, o erro de zero consiste na

    diferena de posio entre o centro geomtrico do equipamento (materializado pela

    interseco dos eixos principal, secundrio e de colimao) e o centro eletrnico do

    equipamento, onde montado o gerador/receptor do sinal utilizado na medio

    eletrnica de distncia (SMITH; NASCARELLA, 2010). Citados anteriormente, o

    sistema de eixos definido como:

    - Eixo Principal ou vertical: eixo no qual o equipamento descreve a rotao

    horizontal (KAHMEN e FAIG, 1988);

    - Eixo Secundrio ou horizontal: eixo perpendicular ao eixo principal, no qual

    se bascula a luneta (KAHMEN e FAIG, 1988);

    - Eixo de Colimao ou linha de visada: este eixo deve ser perpendicular ao

    eixo secundrio e coincidente com o eixo central da luneta.

    Inicialmente sua determinao feita e incorporada ao instrumento pelo

    prprio fabricante, porm seu valor deve ser determinado periodicamente, pois varia

  • 15

    com batidas e envelhecimento do equipamento. Trata-se de uma constante

    algbrica que deve ser aplicada diretamente a cada observao (GRIPP, 1986;

    PACILO NETTO, 1990; LANDGATE, 2009).

    Segundo Martini (2005), possvel realizar sua determinao de forma

    simplificada, utilizando trs distncias observadas, conforme pode ser visto na

    Figura 5 e adotando a formulao a seguir:

    Figura 5 - Determinao do erro de zero de forma simplificada

    FONTE: O autor

    (6)

    com i = 1 a 3.

    Onde:

    li = Distncia Real;

    di = Distncia medida;

    Z0 = Erro de Zero

    Da tem-se:

    (d3+Z0) = (d1+Z0)+(d2+Z0) (7)

    Z0-2Z0 = -d3+d1+d2 (8)

    -Z0 = -d3+d1+d2 (9)

  • 16

    Multiplicando a equao 9 por (-1):

    Z0 = d3-d1-d2 (10)

    A seguir apresenta-se um exemplo para determinao do erro de zero (Figura

    6). Os valores utilizados so as distncias entre os pilares P1, P2 e P3 da base de

    calibrao da UFPR (a ser descrita posteriormente na seo 3.1.1), medidas

    utilizando a estao total TC 2003 da marca Leica, cujas observaes originaram a

    escala da base utilizada neste trabalho.

    Figura 6 - Determinao do Erro de Zero FONTE: O autor

    Utilizando a equao 10, tem-se o seguinte resultado:

    Z0 = 222,781-70,866-151,915 = 0m

    Portanto, verifica-se que a estao total TC 2003 apresenta o Erro de Zero

    igual a 0m. Cabe salientar que as distncias envolvidas neste processo devem ser

    as horizontais. Tambm importante estar atento ao tipo de prisma utilizado no

    momento da coleta desses dados, sempre dando ateno se h necessidade do uso

    de alguma constante aditiva.

    2.1.2.2 Fator de Escala

    O fator de escala causado pela diferena entre frequncia nominal do

    equipamento (determinada em fbrica) e a frequncia que ele emite no momento da

    realizao da medida. A maior causa da sua ocorrncia a variao da temperatura

  • 17

    e desgaste do cristal oscilador. Tal diferena pode ser determinada no processo de

    calibrao (FAGGION, 2001).

    Existem compensadores de temperatura em quase toda a totalidade dos

    MEDs de curta distncia que garantem uma preciso de 1 ppm para temperaturas

    entre 0 e +50C e uma preciso de 3 ppm quando trabalham com temperaturas

    entre -20 e +50C. Essa compensao possvel utilizando-se um circuito com

    capacitores transmissores e/ou resistores sensveis temperatura (REGER, 1996).

    Outros efeitos externos que agem no fator de escala so mostrados por

    Faggion (2001):

    - Utilizao de valor incorreto para velocidade da luz;

    - Erros na determinao da correo da primeira velocidade1;

    - Erro na medida da temperatura e presso atmosfrica;

    - Redues geomtricas incorretas;

    - Omisso da correo da umidade.

    Considerando que os erros de frequncia ocorrem principalmente por

    desgaste do cristal modulador do sinal de medida provocando um acrscimo de at

    1 ppm por ano de uso, dependendo do tipo de compensador utilizado, e tambm que

    os erros influenciados pela temperatura podem ser muito significativos, necessrio

    que periodicamente seja realizada uma calibrao da frequncia dos instrumentos

    (FAGGION, 2001).

    1 Primeira Velocidade segundo BARNES (2007) a velocidade da onda determinada no

    momento que o instrumento construdo, com um ndice de refrao atmosfrico especfico para

    valores padro de umidade, temperatura e presso. Para cada variao de presso de 3,5 mbar e de

    temperatura de 1 oC em relao aos valores padro, acarreta um erro de 1ppm s distncias.

  • 18

    2.1.2.3 Erro Cclico

    O Erro Cclico est relacionado com a medio interna da fase do sinal e

    causado por um salto de fase no momento do envio e recepo do sinal. Este erro

    ocorre apenas em equipamentos que utilizam comparador de fase para determinar o

    tempo de deslocamento entre o envio, reflexo e retorno do sinal na medida da

    distncia (GRIPP, 1986; PACILO NETTO, 1990; FAGGION, 2001).

    Seu comportamento pode ser representado por uma funo senoidal, e seu

    comprimento de onda igual a unidade de comprimento2 do MED. Nos

    equipamentos modernos, geralmente inferior a 2mm (ACT, 2009).

    Os fabricantes alegam que as componentes do erro cclico nos equipamentos

    atuais so desprezveis. Tal fato foi comprovado com a calibrao realizada na

    Austrlia, por Brown et al (1998), no qual o erro cclico obtido de forma bastante

    rigorosa, pois, alm de variar as distncias com o prisma ocupando os pilares da

    base linear (Figura 7), a estao total tambm tem sua posio alterada, pois se

    encontra instalada sobre trilhos de um interfermetro (Figura 8), o qual determina

    tais deslocamentos com preciso sub-milimtrica.

    2 Unidade de comprimento a escala em que o MED realiza a medida da distncia. Varia em

    funo da frequncia de medio do MED (ACT, 2009).

  • 19

    Figura 7 - Esquema da base de calibrao de NML, Austrlia FONTE: ADAPTADO DE BROWN et al (1998)

    Figura 8 - Estao Total sobre os trilhos do interfermetro FONTE: ADAPTADO DE BROWN et al (1998)

    Na Figura 9 apresentado um grfico com os valores do erro cclico em

    funo de fraes de comprimento de onda. As duas linhas representam os pilares 4

    e 7, ocupados pelo prisma no momento da calibrao, cujas distncias em relao a

    origem da base so de 195 e 649 metros, respectivamente. Nota-se que mesmo

    Trilhos

    TCA 2003

    Refletor do

    Interfermetro

  • 20

    levando em conta o desvio-padro de cada valor, este no passa de + 0,2

    milmetros. A estao total utilizada foi uma Leica TCA 2003.

    Figura 9 - Grfico com os valores do erro cclico FONTE: ADAPTADO DE BROWN et al (1998)

    Em contrapartida, estudos realizados por vrios pesquisadores indicam a

    existncia desse erro com o passar do tempo e o envelhecimento dos equipamentos

    (REGER, 1996; ACT, 2009).

    2.2 BASE PARA CALIBRAO EM CAMPO

    Para uma calibrao precisa no que diz respeito ao erro de zero, necessrio

    um nmero superabundante de observaes ou um nmero de graus de liberdade

    maior que zero para realizar o ajustamento envolvido no processo.

    Reger (1977) props para calibrao de MEDs produzidos naquela poca,

    trs tipos de bases que podem ser construdas para calibrao em campo:

    - Radial (Figura 10);

    - Linear (Figura 11);

    - Em Rede (Figura 12).

    Err

    o C

    clic

    o p

    ara

    TC

    A 2

    003

    (m

    m)

    Frao do comprimento de onda

    Pilar 4 - 195m

    Pilar 7 - 649m

  • 21

    Figura 10 - Base Radial FONTE: ADAPTADO DE REGER, 1977

    Figura 11 Base Linear de Tai Po, China FONTE: ESCRITRIO DE LEVANTAMENTO E MAPEAMENTO DE HONG KONG (2009)

    Posio do instrumento

    Posio do refletor

  • 22

    Figura 12 Base configurada como rede FONTE: ADAPTADO DE REGER, 1977

    Comparando as trs, Reger (1977) aponta a base linear como a mais

    vantajosa, pelos seguintes motivos:

    - Baixo custo de instalao;

    - Poucas estaes geram muitas observaes;

    - Por ser linear, necessita de uma rea relativamente pequena;

    - Alta preciso na determinao do erro de zero;

    A configurao radial, como observado na Figura 10, ocupa pouco espao,

    mas devido ao grande trabalho para determinar a posio dos pilares,

    aconselhada para ser construda em ambientes fechados, para controle da

    construo de MEDs. J a configurao de rede (Figura 12) requer um espao muito

    grande e gera menos graus de liberdade no momento do ajustamento para a

    determinao dos elementos de calibrao. Por estes motivos deve ser utilizada

    somente para testes com pequenas sries de medidas (REGER, 1977).

  • 23

    Existem no Brasil algumas bases lineares multipilares em locais como, por

    exemplo, USP e UFPR, cujo espaamento entre os pilares foi determinado conforme

    descrito por Reger (1977) na sequncia:

    - Inicialmente determinado o parmetro E, que a unidade da base. Este

    parmetro inicial para o clculo do espaamento entre os pilares. Por definio,

    seu valor deve ser igual a meio comprimento de onda da moduladora do MED ou

    mltiplo deste valor.

    - Determina-se o parmetro A, que corresponder menor distncia entre os

    pilares e igual ou mltiplo de E;

    - O parmetro C0 o comprimento mximo disponvel para a base desejada.

    Segue-se ento com o clculo de B0 em funo de A e C0 (REGER, 1977):

    Base com 6 estaes: 0 01

    510

    B C A (11)

    Base com 7 estaes: 0 01

    615

    B C A (12)

    Base com 8 estaes: 0 01

    721

    B C A (13)

    Calculado B0, seu valor arredondado ao mltiplo mais prximo de E para

    obter o valor de B, que por ser tratar de um parmetro, adimensional. Os

    comprimentos das sees da base linear podem ser calculados de acordo com o

    quadro a seguir (QUADRO 3), onde C o comprimento final da base linear (mltiplo

    de E).

    Seo 6 estaes 7 estaes 8 estaes

    1 A+B A+B A+B

    2 A+3B A+3B A+3B

    3 A+4B A+5B A+5B

    4 A+2B A+4B A+6B

    5 A A+2B A+4B

    6 - A A+2B

    7 - - A

    C 5A+10B 6A+15B 7A+21B

    QUADRO 3 - COMPRIMENTO DAS SEES DA BASE LINEAR FONTE: REGER, 1977

  • 24

    Uma boa distribuio das distncias sobre a extenso da base linear obtida

    se B for escolhido para ser o dobro do valor de A. Alm disso, A no deve ser igual

    ou mltiplo de B, para evitar que certas distncias ocorram mais de uma vez.

    Cabe salientar que a formulao apresentada refere-se a uma base linear

    com comprimento conhecido (escala da base). Caso seu comprimento seja

    desconhecido, necessrio utilizar outras frmulas e considerar que no ser

    possvel a determinao do fator de escala do equipamento.

    A base que ser utilizada neste trabalho a base linear da Universidade

    Federal do Paran que possui 7 estaes. A seo 3.1.1 apresentar uma descrio

    mais detalhada desta base, bem como os clculos para determinao das suas

    distncias.

  • 25

    3 METODOLOGIA

    3.1 CALIBRAO COM OBSERVAES DE CAMPO

    Ser utilizada neste trabalho a metodologia de calibrao em campo proposta

    por Reger (1996) e aplicada por Faggion (2001), que possibilita a obteno dos trs

    elementos de calibrao j citados anteriormente: Fator de escala, erro de zero e

    erro cclico.

    3.1.1 Descrio da Base de Calibrao da UFPR

    A escolha do local para implantao de uma base linear de calibrao deve

    ser feita de maneira a respeitar alguns critrios, citados por autores como Reger

    (1977), Pacilo Netto (1990) e Faggion (1999), e mostrados a seguir:

    1 O terreno deve ser plano ou ligeiramente cncavo, para possibilitar a

    intervisibilidade entre os pilares;

    2 A insolao da base deve ser a mesma em todos os pilares ao longo do

    dia;

    3 Deve estar orientada no sentido Norte-Sul, para permitir leituras com ou

    sem Sol, durante o dia ou a noite;

    4 A vegetao deve ser rasteira ou de pequeno porte;

    5 No deve haver acesso ao pblico ou este deve ser controlado, a fim de

    evitar aes de vandalismo;

    6 Localizao de fcil acesso;

    7 Preferencialmente estar margeada por uma via para facilitar o transporte

    dos refletores e outros equipamentos;

  • 26

    8 O proprietrio do local deve estar disposto a colaborar totalmente, para

    que seja possvel a utilizao sempre que houver necessidade.

    O local escolhido, em meados dos anos 80, para a implantao da base foi a

    fazenda experimental da UFPR, Fazenda Canguiri, localizada na regio

    metropolitana de Curitiba, e que atende aos critrios numerados anteriormente

    (Figura 13). Algumas das primeiras medies desta base foram realizadas por Gripp

    em 1986, utilizando o distancimetro Elta 2, da Zeiss e o telurmetro MA100. O

    distancimetro Elta 2 tinha o comprimento de onda de 20m (frequncia igual a

    15MHz) e preciso nominal de + (5mm + 2ppm). O telurmetro MA100 tinha

    preciso nominal de + (1,5mm + 2ppm), mas o valor de seu comprimento de onda

    no foi informado (GRIPP, 1986).

    Figura 13 Localizao da Base Linear de Calibrao FONTE: ADAPTADO DE Google maps

    Centro Politcnico UFPR

    Fazenda Canguiri

  • 27

    A seguir podem-se observar os clculos para determinao de tal

    espaamento:

    Inicialmente determinou-se o menor espaamento entre os pilares (parmetro

    A, de valor igual ou mltiplo de meio comprimento de onda disponvel) como 30m. O

    comprimento total desejado da base C0, foi definido como 800m. Ento, aplicando

    esses parmetros na equao 12, tem-se o seguinte resultado:

    0 01

    615

    B C A = 1

    800 6x3015

    = 41,3333

    Arredondando ento o valor de B0 para um valor mltiplo de meio

    comprimento de onda dos moduladores utilizados na poca da implantao da base,

    tem-se B = 40.

    Aplicando os valores de A e B no quadro a seguir, chega-se ento aos valores

    procurados para o espaamento entre os pilares (QUADRO 4):

    Seo Pilares 7 estaes Distncias (m)

    1 P1 - P2 A+B 30+40 = 70

    2 P2 - P3 A+3B 30+120 = 150

    3 P3 - P4 A+5B 30+200 = 230

    4 P4 - P5 A+4B 30+160 = 190

    5 P5 - P6 A+2B 30+80 = 110

    6 P6 - P7 A 30

    C Comprimento Final 6A+15B 180+600 = 780 QUADRO 4 - CLCULO DO ESPAAMENTO ENTRE OS PILARES

    FONTE: ADAPTADO DE REGER (1977)

    Na Figura 15, pode-se observar a configurao calculada dos pilares 1 a 7. A

    posio em que o pilar P4 (calculado) deveria ser construdo est localizada em um

    crrego (Figura 14), por este motivo ele foi deslocado para um local alternativo

    causando uma mudana no espaamento calculado. Apesar desta modificao, a

    combinao das distncias no afetou a determinao dos elementos de calibrao,

  • 28

    pois continuou a atender a recomendao de cobrir meio comprimento de onda ou

    seus mltiplos. O local onde o pilar P4 foi construdo est indicado na Figura 15.

    Figura 14 - Detalhe do crrego na posio calculada de P4

    FONTE: O autor

    Figura 15 Configurao dos pilares para os valores calculados FONTE: GOOGLE EARTH

    Administrao da Fazenda

    P1

    P2

    P3

    P4 (Calculado)

    P5

    P6

    P7

    P4 (Implantado)

    E aproximada: 1/500

  • 29

    Em levantamento, descrito por Faggion (2001) com uma estao total Wild TC

    2002, cuja preciso angular de 0,5 e linear de + (1mm + 1ppm), foram

    determinadas as distncias da base da Fazenda Canguiri. No QUADRO 5 possvel

    observar as distncias calculadas e as distncias medidas, bem como seus desvios

    padres. Os dados utilizados por FAGGION (2001) para determinao da base de

    calibrao foram coletados em campanhas entre os meses de maio/2000 e

    julho/2001.

    Seo Distncia Calculada (m)

    Distncia Medida (m) Desvio Padro (mm)

    P1 P2 70 70.8725 0,62 P2 P3 150 151.9268 0,66 P3 P4 230 163.0611 0,67 P4 P5 190 262.4095 0,73 P5 P6 110 111.4317 0,64 P6 P7 30 30.2328 0,59

    Distncia Total (P1-P7)

    780 789.9196 1,03

    QUADRO 5 - DISTNCIAS DOS PILARES DA BASE DA UFPR FONTE: ADAPTADO DE FAGGION, 2001

    Utilizando a Equao 12 e o QUADRO 3, verifica-se que a configurao

    atende as frequncias de aproximadamente 100 MHz dos equipamentos atuais, que

    tm valores da unidade de medida mltiplos da unidade da base.

    3.1.2 Determinao da escala da base

    Inicialmente ser determinada a escala da base, que a distncia precisa

    entre todos os pilares, pois sem esses valores determinados com preciso melhor

    que a do equipamento a ser calibrado, no possvel a determinao do fator de

    escala.

    Esta escala ser determinada com a utilizao da estao total Leica TC

    2003, com preciso linear de + (1mm + 1ppm) e angular de 0,5. Por se tratar de um

  • 30

    equipamento de alta preciso, ser utilizada como padro de referncia3. Apesar de

    definida e descrita em Faggion (2001), ser refeita sua determinao, bem como

    novo nivelamento, pois a centragem forada de alguns pilares apresentou sinais de

    avaria. Um exemplo pode ser visto na Figura 16.

    Figura 16 - Avaria na base do pilar P5 FONTE: O autor

    Durante a realizao deste trabalho, foi realizada uma reforma em todos os

    pilares. O mesmo pilar P5 visto na figura anterior, pode agora ser observado aps

    sua recuperao (Figura 17).

    Figura 17 - Pilar P5 aps recuperao FONTE: O autor

    3 Padro geralmente tendo a mais alta qualidade metrolgica disponvel em um dado local ou

    em uma dada organizao, a partir do qual as medies l executadas so derivadas (SISMETRA,

    2010). Neste caso, os outros equipamentos calibrados possuem preciso linear inferior.

  • 31

    Para o ajustamento das distncias, as observaes devem ser

    superabundantes, gerando a partir de 7 pilares o nmero total de 21 observaes

    (Figura 18).

    Figura 18 Superabundncia de medidas FONTE: ADAPTADO DE FAGGION, 2001

    onde:

    Dn = nmero da observao (distncia) medida.

    n= 1 at 21.

    No caso da configurao de pilares existente (7 pilares) forma-se um sistema

    a ser resolvido com 21 equaes e 6 incgnitas (distncias entre os pilares).

    Pelo fato de que os pilares encontram-se em desnvel para possibilitar a

    intervisibilidade, deve ser feita a horizontalizao das distncias. Isto possvel

    utilizando o valor dos desnveis entre cada pilar e a respectiva distncia inclinada.

  • 32

    3.1.3 Determinao do fator de escala e erro de zero

    Seguindo a metodologia utilizada por Faggion (2001), descreve-se a

    formulao matemtica para determinao do fator de escala e erro de zero. Cabe

    salientar que tal formulao ser tambm utilizada em fase posterior para

    determinao dos elementos do erro cclico.

    Dpi j doi j = Vi j + m . doi j + Z0 (17)

    sendo:

    i = 1,2,...,6 e j = 2,3,...,7 para i > j e i j.

    onde:

    m = Fator de escala

    doi j = Distancias medidas com equipamento que ser calibrado;

    Z0 = Erro de zero;

    Dpi j = Escala da base4;

    Vi j = Resduos.

    Aplicando os valores de i=1 e j=2 na equao 17 chega-se seguinte frmula

    para o primeiro intervalo (FAGGION, 2001):

    Dp12 do12 = V12 + m . do12 + Z0 (18)

    4 Trata-se por escala da base as distncias entre cada pilar.

  • 33

    Os valores desta primeira etapa so encontrados resolvendo o sistema de

    equaes pelo mtodo paramtrico. Porm, havendo necessidade de revis-lo,

    pode-se ter acesso ao seu desenvolvimento em Gemael (1994).

    Depois de encontrados os valores do fator de escala e erro de zero, estes so

    aplicados na equao 17 e calcula-se novamente, agora comparando as distncias

    medidas com as distncias determinadas como padro. Desse clculo, tambm

    realizado pelo mtodo paramtrico, gerada nova matriz de resduos V, na qual

    esto contidos somente os erros aleatrios e elementos do erro cclico.

    3.1.4 Determinao das componentes do erro cclico

    Segundo Pacilo Netto (1990), os elementos do erro cclico podem ser

    obtidos conforme descrio a seguir (Figura 19):

    Figura 19 - Erro cclico em funo da distncia FONTE: ADAPTADO DE PACILO NETTO (1990)

    onde:

  • 34

    = A = amplitude do erro cclico;

    B = ngulo de fase inicial;

    = ngulo de fase ou diferena de fase correspondente a uma distncia Li;

    = diferena de fase correspondente a distncia L0;

    eci j = Erro cclico relativo a distncia i j;

    L= ' = /2 = meio comprimento de onda de modulao;

    Para realizar a determinao das componentes do erro cclico, utiliza-se outro

    modelo matemtico citado por vrios autores e tambm utilizado por Faggion (2001).

    A poro W (erros aleatrios) da equao (19) no definida neste processo de

    calibrao, por isso no considerada nos clculos.

    ij2

    Ec .'

    ij ij

    ij

    V W AsenDp B

    (19)

    ij

    2 2Ec . . .

    ' 'i ijV A sen Dp B

    (20)

    2 = .

    'B

    (21)

    0

    2.

    'ijDp

    (22)

    0 0 0. . . .cos .cos .ijEc Asen Asen A sen (23)

    0 0. .cos cos . .ijEc sen A Asen (24)

    Onde:

    Dpi j = Distncia conhecida (escala da base)

    Linearizando o modelo representado pela equao 24 tem-se:

  • 35

    Ei = Pi X + Qi Y (25)

    Onde:

    Pi = sen();

    Qi = cos();

    X = A.cos(i);

    Y = A.sen(i).

    A amplitude do erro cclico, em milmetros, dada por:

    A2 = X2 + Y2 (26)

    e o ngulo de fase do erro cclico, em radianos, dado por:

    B tanY

    arcX

    (27)

    3.2 CALIBRAO COM OBSERVAES EM LABORATRIO

    O Laboratrio de Instrumentao Geodsica da UFPR, LAIG, ser utilizado

    para calibrao dos mesmos instrumentos calibrados em campo por possuir os

    equipamentos adequados para determinao dos deslocamentos (interfermetro) e

    para medio da frequencia de operao dos MEDs (frequencmetro e sensor).

    Tambm um sistema de ar condicionado, indispensvel para o controle rigoroso das

    condies do ambiente, conforme indicado em metodologia proposta por Faggion

    (2001) e Reger (1996).

    3.2.1 Determinao do fator de escala

    Para o desenvolvimento deste trabalho foi adquirido um frequencmetro com

    resoluo na ordem do dcimo do hertz e capacidade para medir frequncias de at

  • 36

    250 MHz. Est disponvel no laboratrio um detector para captar o sinal de medida e

    permitir a medida da frequncia.

    Antes de iniciar qualquer procedimento de calibrao, o laboratrio deve estar

    climatizado conforme recomendao da normatizao em temperatura constante de

    20 C (FAGGION, 2001). O MED a ser calibrado deve estar ligado por cerca de 60

    minutos para que o mesmo atinja a temperatura de equilbrio com o ambiente.

    Utilizando um frequencmetro e um sensor de frequncia realiza-se a

    determinao da frequncia de operao do instrumento. O sensor de frequncia,

    conectado ao frequencmetro, posicionado de tal forma a captar o sinal emitido

    pelo MED, possibilitando assim a leitura do valor da frequncia no visor do

    frequencmetro. Alguns modelos de equipamentos j possuem um medidor interno

    de frequncia, sendo possvel verificar seu valor acessando a respectiva funo.

    De posse do valor da frequncia de operao e da frequncia nominal do

    equipamento, aquela informada pelo fabricante, aplica-se a equao 28 e determina-

    se o valor da correo da variao da frequncia em ppm. Ento, com a equao 29

    possvel corrigir a distncia medida pelo equipamento do efeito da variao da

    frequncia (FAGGION, 2001).

    n mm

    f fC

    f

    (28)

    c m md d Cd (29)

    Onde:

    C = Correo em ppm;

    fn = Frequncia nominal;

    fm = Frequncia de operao medida;

    dc = Distncia corrigida do erro de escala;

    dm = Distncia medida.

  • 37

    3.2.2 Determinao das componentes do erro cclico

    Para a determinao das componentes do erro cclico em laboratrio,

    medem-se deslocamentos com o instrumento a ser calibrado e com instrumento de

    preciso (PACILO NETTO, 1990; REGER, 1996; FAGGION, 2001). Neste

    trabalho, o instrumento de preciso utilizado ser o Interfermetro Laser, montado

    no LAIG, sobre trilhos de aproximadamente 4,2 metros de comprimento. Os

    deslocamentos medidos devem estar ao longo de uma distncia igual a meio

    comprimento de onda da onda moduladora, e dividido de tal forma que seja

    suficiente para gerar uma populao normal de resduos (PACILO NETTO, 1990).

    Com base nisto, foi definido que o deslocamento total a ser medido deve ser de 1,5

    m, porque os equipamentos que utilizam frequncia de 100 MHz tm comprimento

    de onda igual a 3 m (conforme mostrado no QUADRO 2). Visando gerar a populao

    normal de resduos, definiu-se que o deslocamento total deveria ser dividido em 20

    trechos, o que resulta em medidas de 75 mm.

    Como esses deslocamentos devem ser medidos a partir de uma distncia

    inicial5 de 100m, foi utilizado um sistema de espelhos, dispostos no corredor de

    acesso ao laboratrio e no seu interior, permitindo medir distncias acima de 100m.

    Para maior detalhamento deste sistema recomenda-se Faggion (2001).

    possvel observar algumas situaes deste procedimento na Figura 20.

    Inicialmente utiliza-se um suporte para instalao de um espelho (Figura 20-A).

    Ento, este suporte fixado em pontos determinados que possibilitam sua

    intervisibilidade (Figura 20-B e C). Com o equipamento instalado na base e visando

    o espelho 1 (Figura 20-D), realiza-se a orientao de todos os espelhos a fim de

    conseguir visada ao prisma (Figura 20-F). Na Figura 20-E observa-se a orientao

    do espelho 4.

    5 O valor do erro cclico inversamente proporcional intensidade do sinal refletido, assim,

    seus efeitos sero maximizados com o aumento da distncia medida (KHALIL, 2005). Para distncias

    menores que 100m, seu efeito pode ser desconsiderado.

  • 38

    Em seguida (Figura 21), nota-se o prisma sobre a base mvel do

    interfermetro. Tal base ser deslocada sobre os trilhos juntamente com o prisma e

    estacionada em intervalos determinados anteriormente.

    Figura 20 - Montagem dos espelhos FONTE: O autor

    Pontaria (espelho 2)

    Visada ao espelho 1

    Espelho 1

    Espelho 2

    Espelho 4 Espelho 3

    Espelho 5 (interior

    do LAIG)

    Imagem do prisma

    20-A

    20-B

    20-C

    20-D

    20-E

    20-F

    Espelho 4

    Suporte desmontado

    Espelho 1

  • 39

    Figura 21 - Prisma sobre base mvel do interfermetro FONTE: O autor

    O sentido de deslocamento utilizado foi o de afastamento do interfermetro,

    conforme representado pelas posies A e B na Figura 22. Tais deslocamentos

    sero utilizados na determinao dos elementos do erro cclico.

    Figura 22 - Deslocamento do prisma FONTE: O autor

    Posio A

    Posio B

  • 40

    Depois de corrigidas as distncias em relao ao no horizontalismo dos

    trilhos do interfermetro, tratado no item 3.2.2.1, utiliza-se a formulao matemtica

    citada por Gripp (1986), Pacilo Netto (1990), Cordini (1991), Reger (1996),

    Faggion (2001) entre outros:

    0i i iD D d E (i = 1,2,...,n) (30)

    Onde:

    di = Deslocamento do refletor medido com o interfermetro;

    Di = Distncias obtidas com o instrumento a ser calibrado;

    n = Nmero de posies ocupadas pelo instrumento que est sendo

    calibrado;

    D0 = Distncia medida com o MED na origem do sistema. Neste ponto no

    existe deslocamento registrado pelo interfermetro;

    Ei = Erro cclico correspondente a distncia Di.

    Para a obteno da equao final do clculo dos elementos do erro cclico,

    substitui-se a equao 19 na equao 30.

    0i 0

    2 4.

    ' '

    ij

    i

    d lD D d A sen

    (31)

    Aplicando transformaes, de forma semelhante a apresentada no item 3.1.4,

    ao modelo acima, chega-se seguinte equao:

    i i iE PX QY (32)

    Considerando estas transformaes, a equao (30) toma a seguinte

    configurao:

    0i i i iD D d PX QY (33)

  • 41

    Os parmetros X e Y so determinados pelo mtodo paramtrico e os

    elementos do erro cclico so obtidos aplicando os valores de X e Y nas equaes

    26 e 27.

    3.2.2.1 Nivelamento dos trilhos do Interfermetro

    O LAIG da Universidade Federal do Paran possui um sistema para

    calibrao de miras verticais de nvar. Este constitudo por um Interfermetro Laser

    e um par de trilhos por onde se desloca o refletor mvel do interfermetro. Tal

    conjunto ser utilizado em parte do processo de calibrao em laboratrio como

    padro6 para medio de deslocamentos.

    Tendo em vista a preciso desejada para a realizao das medies,

    milsima parte do milmetro, estes trilhos devem estar perfeitamente alinhados e

    nivelados. Apesar de todo o cuidado tomado no momento do posicionamento dos

    trilhos, que esto apoiados sobre pilares engastados na laje do laboratrio,

    permaneceram algumas irregularidades que provocam variaes no deslocamento

    do refletor mvel causando variaes nas distncias (FAGGION, 2001) que, por sua

    vez, devem ser corrigidas da seguinte forma (Equao 34):

    . ( )Dh Di sen (34)

    Onde:

    Dh = distncia horizontal;

    Di = Distncia inclinada;

    = inclinao entre pontos A e B

    6 Padro: Medida materializada, instrumento de medio, material de referncia ou sistema

    de medio destinado a definir, realizar, conservar ou reproduzir uma unidade ou um ou mais valores

    de uma grandeza para servir como referncia (VIM, 1995).

  • 42

    Outra forma de obter a distncia horizontal seria:

    2 2Dh Di h (35)

    Onde:

    Dh = distncia horizontal;

    Di = Distncia inclinada;

    h= desnvel entre pontos A e B em milmetros.

    Como o desnvel h no conhecido, recomenda-se a utilizao do

    nivelamento geomtrico. Aos interessados recomenda-se Faggion (1993).

    Neste trabalho foi utilizado o nvel eletrnico Talyvel 3, do fabricante Taylor

    Robson para realizar o nivelamento do trilho. Este equipamento, com o sensor

    posicionado em um suporte sobre o refletor mvel do interfermetro, fornece a

    inclinao para cada posio ocupada. Os valores apresentados no exemplo a

    seguir so as inclinaes para Posio 1 e para Posio 2, em segundos de arco

    (Figura 23). Cabe salientar a orientao considerando o cabo de comunicao como

    referncia para definir a frente do sensor.

    Figura 23 Funcionamento do nvel eletrnico FONTE: ADAPTADO DE TALYVEL 3

  • 43

    Para realizao deste nivelamento, o nvel deve estar configurado para leitura

    em segundos de arco (Figura 24), o que permite obteno do valor de diretamente,

    pois:

    (i) = Ls(i), i = 1,2,...n. (36)

    onde:

    Ls = Leitura realizada no nvel (em segundos de arco);

    i = posio ocupada pelo refletor mvel;

    n = nmero de posies ocupadas pelo refletor mvel.

    O valor de i = 1 indica a posio inicial do refletor, na qual o interfermetro

    marca deslocamento igual a zero.

    Figura 24 Unidade de leitura dos valores medidos FONTE: O autor

    Observa-se a unidade que realiza efetivamente a medida do desnvel,

    posicionada paralelamente aos trilhos, sobre o carrinho que transporta o refletor do

    interfermetro (Figura 25). Na Figura 26 possvel verificar o nvel e ao fundo o

    Interfermetro.

    Chave na posio segundos

    Leitura realizada: -18,9

  • 44

    Figura 25 Nvel eletrnico sobre o carrinho do interfermetro FONTE: O autor

    Figura 26 Nvel e interfermetro FONTE: O autor

    Nvel Eletrnico

    Carrinho

    Trilho do Interfermetro

    Interfermetro

    Trilhos

    Nvel

  • 45

    4 RESULTADOS

    Foi realizado o processo de calibrao para os instrumentos disponveis no

    LAIG e LABTOPO, modelos TCR 407 POWER e TCRA 1205 da marca Leica, pois

    permitem a medio de distncias sem utilizao de prismas. Cabe salientar que ao

    incio de cada procedimento de calibrao, os equipamentos estiveram fora de suas

    caixas por um perodo superior a 50 minutos, para atingirem o equilbrio trmico com

    o ambiente e a estabilidade do MED. Para o procedimento de calibrao em campo,

    o equipamento utilizado como padro foi a ET Leica TC 2003, por possuir melhor

    preciso que os demais equipamentos. No quadro a seguir esto descriminadas as

    precises nominais de cada equipamento, obtidas em seus respectivos manuais de

    instruo (QUADRO 6).

    ET Linear Angular

    TC 2003 + 1mm + 1ppm 0,5"

    TCRA 1205 + 1mm + 1,5ppm 5"

    TCR 407 Power + 2mm + 2ppm 7" QUADRO 6 - PRECISO DAS ET UTILIZADAS

    FONTE: O autor

    4.1 CALIBRAO EM CAMPO

    4.1.1 Nivelamento da Base Linear

    Iniciaram-se os procedimentos de aquisio de dados para a calibrao em

    campo realizando-se o nivelamento entre os pilares. O mtodo utilizado para o

    intervalo compreendido entre os pilares P1 e P2 foi o nivelamento trigonomtrico

    (Figura 27), devido ao desnvel acentuado entre eles, pois existe grande dificuldade

    de se posicionar o nvel para realizar as visadas. Este mtodo de determinao de

    desnvel foi amplamente discutido em outras dissertaes, por exemplo, Gomes

    (2006) e Santos (2009).

  • 46

    Figura 27 - Nivelamento trigonomtrico (TC 2003) FONTE: O autor

    Para garantir a preciso na determinao de tal desnvel, foi tomado o

    cuidado de utilizar a ET 2003, em virtude de sua preciso nominal, a qual foi

    posicionada de forma equidistante aos dois pilares para minimizar os efeitos de

    curvatura e refrao. Tambm as distncias medidas foram corrigidas das variaes

    ambientais de umidade, presso e temperatura.

    Para os demais intervalos, do P2 ao P7, foi realizado o nivelamento

    geomtrico com o nvel Leica DNA 03, com preciso de 0,3mm de duplo

    nivelamento. Inclusive como experincia, sobre os pilares foi utilizada a mira de 1

    metro para facilitar o posicionamento da mesma e minimizar possveis erros de

    verticalizao (Figura 28).

    ET TC2003

    Pilar P1

    Sensor para leitura de dados meteorolgicos.

  • 47

    Apesar do uso de trs miras neste levantamento, tomaram-se todos os

    cuidados recomendados para um nivelamento de primeira ordem, inclusive a

    realizao de lances pares. Nos pontos auxiliares, utilizaram-se sapatas as miras de

    3 m (Figura 29).

    Figura 28 - Nivelamento Geomtrico FONTE: O autor

    Figura 29 - Nivelamento Geomtrico - pontos auxiliares FONTE: O autor

    Pilar P2 e mira de 1m.

    DNA 03

    Mira de Vante

    Nvel

    Mira de R

  • 48

    Os desnveis obtidos neste trabalho so mostrados a seguir e comparados

    aos desnveis obtidos por Gripp (1986) e Faggion (2001) (QUADRO 7).

    Seo

    Desnveis (m)

    Joel Gripp Jr. Pedro L. Faggion. Atual Diferenas (mm)

    (1986) (2001) (2010) (2001-2010)

    P1-P2 -0,918 -0,9244 -0,9231 -1,3

    P2-P3 -2,004 -2,0036 -2,0063 2,7

    P3-P4 0,598 0,606 0,6073 -1,3

    P4-P5 0,485 0,4887 0,4883 0,4

    P5-P6 1,436 1,4338 1,4342 -0,4

    P6-P7 0,608 0,6107 0,6102 0,5 QUADRO 7- DESNVEIS EM DIFERENTES POCAS

    FONTE: O autor

    Esta comparao tornou-se necessria pois o levantamento feito por Faggion

    em 2001 apresentou diferenas em relao ao levantamento feito por Gripp em

    1986. Assim, para saber se existiria diferena em relao a Faggion, realizou-se

    novo levantamento em 2010. Como mostra a coluna relacionada aos desnveis

    obtidos em 2010, houve discrepncias principalmente nos trs primeiros intervalos,

    sendo que o intervalo p2-p3 apresentou a maior divergncia (3mm). Os demais

    apresentam desnveis na ordem da preciso do mtodo. Em virtude dos primeiros

    resultados muito divergentes, houve a necessidade de uma atualizao no software

    CALIBRACAO desenvolvido por Faggion, considerando agora os valores obtidos no

    levantamento de 2010.

    Na Figura 30, a seguir, possvel observar o croqui do perfil entre os pilares

    da Base da Fazenda Canguiri. Cabe salientar que as escalas nos eixos X e Z no

    so as mesmas para facilitar a observao dos desnveis. Em X e Z temos as

    escalas aproximadas 1:4000 e 1:100 respectivamente.

  • 49

    Figura 30 - Croqui dos desnveis entre os pilares da Fazenda Canguiri FONTE: O autor

    Z

    X

  • 50

    4.1.2 Determinao da escala da Base

    Foi utilizada, como explicado anteriormente, a ET TC 2003 devido a sua

    preciso. Os levantamentos foram realizados em vrios perodos do dia, inclusive

    noite, para tentar contemplar maiores variaes nas condies ambientais, como

    pode ser visto na Figura 31.

    Figura 31 - Momentos da medio da base FONTE: O autor

    Campanha matutina

    Campanha noturna Campanha vespertina

  • 51

    Os valores obtidos para a escala da base, que so as distncias entre os

    pilares medidas em vrios perodos do dia, corrigidas de efeitos atmosfricos e

    horizontalizadas podem ser vistas no QUADRO 8. Os desvios-padro esto abaixo

    da preciso nominal do equipamento descrito no QUADRO 5, o que demonstra uma

    estabilidade do padro de medio do equipamento utilizado como referncia.

    Pilares Distncias entre

    pilares (m) Desvio-Padro

    (mm)

    p1 p2 70,8673 0,2402

    p1 p3 222,7893 0,2019

    p1 p4 385,8451 0,2961

    p1 p5 648,2507 0,4170

    p1 p6 759,6807 0,4555

    p1 p7 789,9208 0,5792

    p2 p3 151,9208 0,3299

    p2 p4 314,9764 0,2836

    p2 p5 577,3827 0,6201

    p2 p6 688,8129 0,9503

    p2 p7 719,0514 0,8322

    p3 p4 163,0551 0,3141

    p3 p5 425,4611 0,6172

    p3 p6 536,8903 0,5358

    p3 p7 567,1302 0,4171

    p4 p5 262,4052 0,2561

    p4 p6 373,8358 0,5418

    p4 p7 404,0753 0,7445

    p5 p6 111,4293 0,4366

    p5 p7 141,6692 0,7465

    p6 p7 30,2404 0,7296

    QUADRO 8 - ESCALA DA BASE FONTE: O autor

    No QUADRO 9 abaixo, possvel observar as diferenas entre as distncias

    medidas neste trabalho e as mesmas distncias medidas por Faggion (2001).

    Comparando estes resultados, possvel notar que as maiores discrepncias de

    cada ocupao ocorrem em: p1p6, p2p6, p3p6, p4p6, p5p7. Estas diferenas foram

  • 52

    causa de nova atualizao no programa CALIBRACAO, alm daquela j

    mencionada anteriormente.

    Pilares Distncias (atual) Distncias

    (Faggion, 2001)

    Diferena em relao a Faggion

    (mm)

    p1 p2 70,8673 70,8686 1,3

    p1 p3 222,7893 222,789 -0,3

    p1 p4 385,8451 385,8444 -0,7

    p1 p5 648,2507 648,2498 -0,9

    p1 p6 759,6807 759,6788 -1,9

    p1 p7 789,9208 789,9196 -1,2

    p2 p3 151,9208 151,92 -0,8

    p2 p4 314,9764 314,9758 -0,6

    p2 p5 577,3827 577,3808 -1,9

    p2 p6 688,8129 688,8104 -2,5

    p2 p7 719,0514 719,0506 -0,8

    p3 p4 163,0551 163,0546 -0,5

    p3 p5 425,4611 425,4598 -1,3

    p3 p6 536,8903 536,889 -1,3

    p3 p7 567,1302 567,1298 -0,4

    p4 p5 262,4052 262,4048 -0,4

    p4 p6 373,8358 373,834 -1,8

    p4 p7 404,0753 404,0744 -0,9

    p5 p6 111,4293 111,429 -0,3

    p5 p7 141,6692 141,6698 0,6

    p6 p7 30,2404 30,2404 0,0 QUADRO 9 - DISTNCIAS OBTIDAS EM DIFERENTES POCAS

    FONTE: O autor

    Estas diferenas podem ter ocorrido pelo fato de existir grande movimentao

    de mquinas agrcolas nas proximidades dos pilares, causando deslocamentos nos

    mesmos na ordem de milmetros.

  • 53

    4.1.3 Calibrao das estaes totais

    Conforme possvel observar nos quadros 7 e 9, ocorreram variaes nos

    desnveis e na escala da base desde a ltima campanha realizada, portanto houve

    necessidade de uma atualizao no programa utilizado para o processamento dos

    dados da calibrao, o CALIBRACAO.EXE, na funo Campo (Figura 32).

    Figura 32 - Interface para escolha do local de calibrao CAMPO FONTE: O autor

    Tal funo responsvel pelos clculos dos elementos de calibrao a partir

    dos dados obtidos em campo. Ento, realizou-se o processamento dos dados

    coletados. Na Figura 33, possvel ver a interface de entrada dos dados e o

    resultado mostrando os elementos de calibrao da estao total TCRA 1205.

  • 54

    Figura 33 - Programa CALIBRACAO com o resultado referente a ET TCRA Campo FONTE: O autor

    A seguir, so apresentados os resultados da calibrao das ETs utilizadas,

    TCRA 1205, TCR 407 Power (QUADRO 10).

    Estao Total Fator de Escala (ppm) Constante Aditiva

    (mm) Erro Cclico

    Amplitude (mm) Erro Cclico ngulo

    de fase (rd)

    TCRA 1205 1,246 = 2,256 -0,628 = 0,881 0,815 = 0,563 0,668 = 0,573

    TCR 407 Power 2,578 = 2,307 -0,439 = 0,901 0,928 = 0,533 0,445 = 0,542QUADRO 10 - ELEMENTOS DE CALIBRAO OBTIDOS NA BASE LINEAR

    FONTE: O autor

    Estes resultados so inseridos no certificado de calibrao do MED. Nota-se

    que h casos em que o valor do desvio-padro maior que o valor do prprio

    elemento de calibrao. Isto ocorre porque o valor do elemento de calibrao

    baixo por se tratar de um equipamento pouco utilizado e o modelo matemtico no

    capaz de modelar o desvio-padro de forma satisfatria.

  • 55

    4.2 CALIBRAO EM LABORATRIO

    4.2.1 Nivelamento dos trilhos do Interfermetro

    Foram realizadas quatro sesses de nivelamento dos trilhos do interfermetro

    para buscar o melhor valor das distncias horizontais. Alm disso, a variao da

    distncia medida foi alterada para possibilitar o aumento do nmero de

    comprimentos de onda sujeitos calibrao.

    Conhecendo as distncias inclinada e horizontal, possvel calcular o

    desnvel entre os pontos. Observa-se na Figura 34, um grfico com os valores dos

    desnveis para as sesses realizadas.

    Desses valores foi gerada a mdia dos desnveis com as quatro sesses. Tais

    valores podem ser observados na Figura 35, na qual se constata que o valor

    mximo de desnvel a 1,2 metros da origem do sistema de aproximadamente -

    0,74mm.

    Figura 34 - Desnveis dos trilhos do interfermetro FONTE: O autor

  • 56

    Figura 35 - Mdia dos desnveis dos trilhos FONTE: O autor

    Na sequncia, calculou-se as distncias horizontais conforme equao 35. No

    QUADRO 11 possvel observar o valor da mdia para cada distncia.

    Mdia (mm) Desvio Padro.

    (mm)

    0,00000 0,00000

    99,99999 0,00001

    199,99982 0,00010

    299,99968 0,00010

    399,99963 0,00013

    499,99991 0,00005

    599,99988 0,00006

    699,99990 0,00005

    799,99996 0,00003

    899,99980 0,00011

    999,99892 0,00030

    1099,99818 0,00043

    1199,99774 0,00037

    1299,99854 0,00027

    1399,99886 0,00026

    1499,99907 0,00030

    1599,99931 0,00021

    1699,99931 0,00022

    1799,99917 0,00016

    1899,99953 0,00016 QUADRO 11 DISTNCIAS DO INTERFERMETRO (CONTINUA)

  • 57

    1999,99983 0,00007

    2099,99997 0,00004

    2199,99998 0,00002

    2299,99996 0,00004

    2399,99998 0,00003

    2499,99994 0,00007

    2599,99987 0,00003

    2699,99982 0,00007

    2799,99977 0,00003

    2899,99975 0,00007

    2999,99980 0,00003

    3099,99982 0,00006

    3199,99989 0,00003

    3299,99988 0,00005

    3399,99982 0,00003

    3499,99976 0,00007

    3599,99970 0,00004

    3699,99962 0,00010

    3799,99971 0,00005

    3899,99989 0,00005

    3999,99996 0,00002

    4100,00000 0,00001

    4199,99999 0,00001

    QUADRO 11 - DISTNCIAS DO INTERFERMETRO (CONCLUSO)

    FONTE: O autor

    4.2.2 Determinao do fator de escala em laboratrio

    Realizou-se a determinao do fator de escala em laboratrio utilizando-se o

    novo sensor de frequncia e frequencmetro. Na Figura 36 possvel observar a

    montagem do procedimento de leitura da frequncia de operao utilizando o sensor

    de frequncia conectado ao frequencmetro, bem como o termo-higrmetro digital,

    utilizado para verificao da temperatura no interior do laboratrio. Em seguida,

    frequencmetro e sensor de frequncia em detalhe (Figura 37).

  • 58

    Figura 36 Sensor de frequncia/Estao Total/Frequencmetro

    FONTE: O autor

    Figura 37 - Frequencmetro e Sensor de Frequncia

    FONTE: O autor

    As estaes que apresentaram compatibilidade com este sensor de

    frequncia foram as da marca Leica, modelos TCRA 1205 e TCR 407 Power, ambas

    com frequncia nominal de 100 MHz.

    A estao Leica TC 2003 no teve sua frequncia detectada7, pois sua

    frequncia nominal de 50 MHz. Mas como esta estao tambm apresenta a

    possibilidade de fazer essa medida internamente de forma semelhante a da TCRA

    7 Conforme visto na seo 3.2.3, o sensor foi desenvolvido para medir frequncias prximas a

    100 MHz.

    Bateria

    Sensor de Frequncia

    Frequencmetro

    Termo-Higrmetro Digital

    Estao Total

  • 59

    1205, foram utilizados tais valores para determinar seu fator de escala. Os valores

    de correo do fator de escala podem ser vistos no QUADRO 12.

    Estao Total Frequncia Medida

    (Hz) Frequncia Nominal

    adotada (Hz) Fator de Escala (ppm)

    TCR 407 Power 1L 100389756,4 100389771 0,145

    TCR 407 Power 2L 100389511,4 100389489 -0,223

    TCRA 1205 99998381,9 99998397 0,151

    TC 2003 49999870,42 49999878 0,152 QUADRO 12 FATOR DE ESCALA

    FONTE: O autor

    O valor da frequncia indicado no manual de instrues de cada equipamento

    aproximado. O valor real da frequncia nominal somente informado no

    certificado de calibrao emitido pela fbrica ou pelo representante comercial. Como

    tal procedimento apresenta custo, a soluo foi adotar o valor nominal como o

    primeiro valor medido no momento de cada coleta.

    4.2.3 Determinao dos elementos do erro cclico

    Conforme descrito na seo 3.2.3 sobre os deslocamentos a serem medidos

    para determinao dos elementos do erro cclico, observou-se que elas deveriam

    estar distribudas ao longo de 1,5 m de comprimento, para observar o princpio de