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Estudo Numr ico do Tr anspor te de leos Pesados em Tubos Lubr ificados por gua Autor:Tony Herbert Freire de Andrade Orientador:Severino Rodrigues de Farias Neto Campina Grande, setembro de 2008 UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE CENTRO DE CINCIAS E TECNOLOGIA PS-GRADUAO EM ENGENHARIA QUMICA i UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE CENTRO DE CINCIAS E TECNOLOGIA PS-GRADUAO EM ENGENHARIA QUMICA Estudo Numr ico do Tr anspor te de leos Pesados em Tubos Lubr ificados por gua Autor:Tony Herbert Freire de Andrade Orientador:Prof. Dr. Severino Rodrigues de Farias Neto Co-orientador: Prof. Dr. Antonio Gilson Barbosa de Lima Curso: Mestrado em Engenharia Qumica rea de Concentrao: Desenvolvimento de processos qumicos Dissertao apresentada ao curso de Ps-Graduao em Engenharia Qumica, como parte dos requisitos necessrios para obteno do grau de Mestre em Engenharia Qumica. Campina Grande, setembro de 2008 PB-Brasil ii UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE CENTRO DE CINCIAS E TECNOLOGIA PS-GRADUAO EM ENGENHARIA QUMICA Disser tao de Mestr ado Estudo Numr ico do Tr anspor te de leos Pesados em Tubos Lubr ificados por gua Dissertao aprovada em _____ outubro de 2008 ________________________________________________________ Pr of. Dr . Sever ino Rodr igues de Far ias Neto UFCG/CCT/UAEQ - Or ientador ________________________________________________________ Pr of. Dr . Antnio Gilson Bar bosa de Lima UFCG/CCT/UAEM Co-Or ientador ________________________________________________________ Pr of. Dr . OscarMaur icio Her nandez Rodr iguez USP/EESC/DEM - ExaminadorExter no ________________________________________________________ Dr . Kelen Cr ist ina Oliveir a Cr ivelar o UFCG/CCT/UAEM Examinador a Exter na Campina Grande, setembro de 2008 PB-Brasil iii DEDICATRIA Dedico este trabalho ao meu pai Ivaldo Machado e minha me Sevi Freire, pela pacincia e carinho. A minha noiva Elizabel Aluska por todo apoio, compreenso e carinho. iv AGRADECIMENTOS Estetrabalhonopoderiaserconcludosemaajudadediversaspessoas,asquais expresso meus agradecimentos: A Deus pela guia e pelo amor que ele nos tm. A minha querida me pelo incentivo e o apoio dado durante toda minha vida. Ao meu querido pai que tambm deu muito apoio e incentivo. A toda minha famlia pela contribuio dada ao longo deste trabalho. AomeusogroArmandoeminhasograElizabethpeloapoioeincentivoprecisonesta etapa da minha vida. A minha noiva pela sua preciosa companhia e pelo seu amor que me brinda. AoConselhoNacionaldeDesenvolvimentoCientficoeTecnolgico(CNPq), PETROBRS, ANP, FINEP, CTPETRO, CT BRASIL, e CAPES pelo o apoiofinanceirona realizao deste trabalho. AoLaboratriodePesquisaemFluidodinmicaeImagem(LPFI/UAEQ)eo Laboratrio Computacional de Trmica e Fluido (LCTF/UAEM) daUniversidadeFederal de Campina Grande pela infra-estrutura. AoProfessorSeverinoRodriguesdeFariasNeto,pelanobreorientao,pacinciae pelo sbio conhecimento compartilhado comigo ao longo deste trabalho. v AoProfessorAntnioGilsonBarbosadeLima,porsuasorientaeshumildemente compartilhadas ao longo deste trabalho. AtodogrupoquecompeLaboratriodePesquisaemFluidodinmicaeImagem (LPFI). Aos meus amigos Joo Paulo e Pulquria, pelos conselhos dados nos momentos difceis ao longo deste trabalho. A todos aqueles que contriburam direto e indiretamente na execuo deste trabalho. vi Os mestres ideais so aqueles que se fazem de pontes, que convidam os seus seguidores a atravessarem, e depois, tendo facilitado a travessia, desmoronam-se com prazer, encorajando-os a criarem as suas prprias pontes. (Nikos Kazantzakis) vii SUMRIO 1. INTRODUO1 1.1 Objetivo5 1.2 Objetivos especficos5 2. REVISO BIBLIOGRFICA7 2.1 Escoamento Multifsico7 2.2 Caractersticas do Core Annular Flow10 2.3 Padres do Core Annular Flow15 2.3.1 Fluxo anular perfeito (PCAF)15 2.3.2 Fluxo anular ondulado (WCAF)20 3. MODELAGEM MATEMTICA25 3.1 Modelo matemtico26 Condies inicial e de fronteira29 3.2 Gerao da malha31 4. RESULTADOS E DISCUSSES34 5. CONCLUSES53 SUGESTES PARA TRABALHOS FUTUROS55 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS56 viii RESUMO ANDRADE, Tony Herbert Freire de, Estudo Numrico do Transporte de leos Pesados em Tubos Lubrificados por gua, Campina Grande: Ps-Graduao em Engenharia Qumica, Universidade Federal de Campina Grande, 2008. Dissertao (Mestrado) O transporte de leos pesados e ultraviscosos umdos principais desafios tecnolgicos paraaindstriadepetrleo.Estefatoestrelacionadocomaaltaperdadecargaouatrito devidoaosefeitosviscososdestetipodeleo.Opresentetrabalhopropeumestudo numricodotransportedeleospesadosempregandoatcnicadelubrificaoparietal conhecidaporfluxoanularoucoreannularflowutilizandoocdigocomputacionalCFX 10.Omodelomatemticoconsideraomodelodemisturaparatrataroescoamento bifsico gua-leopesadoeultraviscoso,bidimensional,transiente,isotrmico,assumindoregime laminarparafaseleoeturbulentoparaafaseguaadotandoomodelok-.Asequaes diferenciaisdomodeloforamresolvidasnumericamentepelomtododosvolumesfinitos, comoesquemadeinterpolaotrilinearparaostermosconvectivos.Resultadosda velocidade,pressoefraovolumtricasdasfasessoapresentadoseanalisados.Os resultadosevidenciaramapresenadeumacorrentedeguanasproximidadesdaparededa tubulaoformando umapelculadeguaqueenvolveoncleodeleoescoandonaregio centraldatubulao,caracterizando,assim,ofluxoanularoucoreflow.Como conseqncia, foi observada uma reduo expressiva da perda de carga se comparado quando o leo pesado escoa sozinho na tubulao de aproximadamente cinqenta (59) vezes. Palavras-Chaves: leo pesados, Reduo de atrito, Fluxo anular, Escoamento multifsico, Simulao numrica. ix ABSTRACT ANDRADE, Tony Herbert Freire de, Numerical Study of Heavy Oil Transport on Pipe LubricatedbyWater,CampinaGrande:Ps-GraduaoemEngenhariaQumica, Universidade Federal de Campina Grande, 2008. Master of Science. Thehighviscosityheavyoiltransportisoneofthemaintechnologicalchallengesfor the oilindustry.Thisfact isrelatedwiththe highpressuredropdueto theviscouseffectsof this type of oil. The aim of this work is related to a numerical study of the heavy oil transport using the parietal lubrication technique well known as core annular flow, using computational codeCFX10.Themathematicalmodelconsidersthemixturemodelto describetwo-phase flowwater-heavyoil,consideringatwodimensional,transientandisothermalflow.We considerslaminarflowtooilandturbulentflowtowater,andwehaveusedthemodelk-. The governing equations were solved numerically by finite volume method, using the trilinear interpolationschemefortheconvectiveterms.Resultsofthevelocity,pressureandvolume fractiondistributionofthephases arepresentedendanalyzed.Resultsshowclearly astream waterclosed to the pipewall and awaterfilm that involves theoil coreflowinthe centerof thepipe.Itwasverifiedthebigreductionofpressuredropascomparedtoheavyoilflow alone in the pipe (around 59 times). Key-words: Heavy oil, pressure drop, Core annular flow, Multiphase flow, Numerical simulation. x LISTA DE FIGURAS Figur a 1.1: leo pesado comparado ao mel de abelha. ................................................................ 3 Figur a 1.2: Mtodos de transporte de leo pesado. ..................................................................... 5 Figur a 2.1: Carta de diferentes fluxos no escoamento gua-leo ............................................... 9 Figur a 2.2: Diferentes regimes de fluxos de leo em gua. Da esquerda para direita a relao volumtrica de leo em gua aumenta. .......................................................................................... 9 Figur a 2.3: ngulo de contato entre leo/gua/ slido. ............................................................. 12 Figur a 2.4:Posio radialdocore;(a)posioconcntricaaoeixodotuboe(b) posio excntrica ao eixo do tubo.. .......................................................................................................... 13 Figur a 2.5: Incrustao de leo pesado em uma curva.. ............................................................ 14 Figur a 2.6: Fluxo de leo e gua em um escoamento anular perfeito. ..................................... 16 Figur a 2.7: Esquemtica de um fluxo anular perfeito (PCAF) na vertical.. ............................. 18 Figur a 2.8: Esquema do fluxo anular com um ncleo slido em forma de dente de serra...... 23 Figur a 3.1.: Perspectiva do slido em um plano rz do tubo. ..................................................... 30 Figur a 3.2: Representao fictcia do tubo para o escoamento leo pesado e gua. ............... 32 Figur a 3.3: Construo do tubo em um domnio bidimensional. .............................................. 32 Figur a 3.4:Representaodamalhabidimensionaldatubulaonasseesdeentrada(a)e de sada (b)..................................................................................................................................... 32 xi Figur a4.1:Representaodamalhabidimensionaldatubulaocomdetalhesnaseode entrada (a) e de sada (b). .............................................................................................................. 35 Figur a 4.2: Representao do campo de velocidade axial do leo pesado sobre o plano rz para UA = 0,8 m/s UO = 0,4 m/s e (Caso 8) em t = 150 s, com as respectivas ampliaes destacado pela curva tracejada. ...................................................................................................................... 37 Figur a4.3:Representaodocampodevelocidadeaxialdaguasobreoplanorzpara UA = 0,8 m/s e UO = 0,4 m/s (Caso 8) t = 150 s, com as respectivas ampliaes destacado pela curva tracejada. .............................................................................................................................. 37 Figur a4.4:Campodefraovolumtricadoleopesadosobreoplanorzemt=150s (Caso 8), a) na entrada e b) na sada. ........................................................................................... 38 Figur a 4.5:Campodepressosobreoplano rzparaUA=0,8m/sUO = 0,4m/set = 150s (Caso 8). ......................................................................................................................................... 39 Figur a4.6:VariaodaperdacargaemfunodoaumentodavelocidadedeguaUAem t = 150 s. ........................................................................................................................................ 40 Figur a 4.7: Velocidade do leo na seo do duto e quatro posies axiais para o caso 8 ....... 42 Figur a4.9:Representaodasdiferentescamadasdefluidos:pelculadegua,camadade mistura e ncleo de leo para o caso 8. ....................................................................................... 43 Figur a 4.10:Campodepresso doleonaseododutoemquatro posiesaxiais,parao caso 8. ............................................................................................................................................ 44 Figur a 4.11: Comparao da perda de carga entre os fluxos monofsicos da gua, do leo e o fluxo anular (core-flow) de gua e leo. ...................................................................................... 45 Figur a4.12:Representaodaevoluodocampodefraovolumtricasobreoplanorz para diferentes tempos (Caso 8). .................................................................................................. 46 Figur a 4.13:Perfisdevelocidadesuperficialdoleonaposiolongitudinaliguala1mda entrada do tubo para diferentes tempos de processo. .................................................................. 47 xii Figur a 4.14:Perfisdevelocidadesuperficialoleonaposio longitudinaliguala10mda entrada do tubo para diferentes tempos de processo. .................................................................. 48 Figur a 4.15:Distribuiodafrao volumtricadoleonaposiolongitudinaliguala1m da entrada do tubo para diferentes tempos de processo. ............................................................. 48 Figur a 4.16: Distribuio da frao volumtrica do leo na posio longitudinal igual a 10 m da entrada do tubo para diferentes tempos de processo. ............................................................. 49 Figur a 4.17:Distribuiodapressonaposiolongitudinaliguala1mdaentradadotubo para diferentes tempos de processo. ............................................................................................. 50 Figur a 4.18: Distribuio da presso na posio longitudinal igual a 10 m da entrada do tubo para diferentes tempos de processo. ............................................................................................. 51 Figur a4.19:Comparaoentreosperfisdevelocidadenumricoseanalticos(UO=0,88e 0,4 m/s) do leo a 10 m da entrada do tubo (regime laminar). .................................................. 52 Figur a4.20:Comparaoentreosperfisdevelocidadenumricoseanalticosdagua (UA = 0,363 e 0,8 m/s) a 10 m da entrada do tubo (regime turbulento). .................................... 52 xiii LISTA DE TABELAS Tabela 1.1: Reserva mundial de leo e gs natural. ...................................................................... 2 Tabela 3.1: Propriedades fsico-qumicas dos fluidos usados neste trabalho. ........................... 31 Tabela 3.2: Condies gerais do problema e da soluo numrica............................................ 33 Tabela 4.1: Dados usados nas simulaes. .................................................................................. 36 xiv NOMENCLATURA Letras Latinas Ur Vetor velocidade[m/s] ADensidade de rea interfacial[-] C1 Constante do modelo [-] C2 Constante do modelo [-] CDCoeficiente de arraste[-] CConstante do modelo [-] D Arraste total[N] d Coeficiente de escala de comprimento de mistura.[mm] fA Frao volumtrica de gua[-] fO Frao volumtrica de oleo[-] gAcelerao da gravidade terrestre[m/s] GGerao de energia cintica turbulenta [kg/m/s3] M Fora de arraste interfacial[N/m3] PPresso[Pa] Pest Presso esttica[Pa] QFluxo volumtrico[m3/s] RRaio do tubo[m] rRaio do ncleo de leo[m] SMS Fonte de massa[N/m3] SMFonte de momento devido a fora de corpo externa [N] tTempo[s] UA Velocidade da gua[m/s] xv UO Velocidade do leo[m/s] Ur Velocidade radial[m/s] Uz Velocidade axial[m/s] UVelocidade tangencial[m/s] Letras Gregas ngulo de inclinao da tubulao[] Constante do modelo [-] Constante do modelo [-] Densidade[Kg/m3] Densidade da mistura[Kg/m3] Energia cintica turbulenta[m2/s2] e Fases envolvidas [-] Taxa de dissipao [m2/s3] Taxa de fluxo mssico por unidade de volume[kg/s/m3] Viscosidade cinemtica[kg/m/s] t Viscosidade turbulenta[kg/m/s] 1 CAPTULO I INTRODUO Nomundoalgumasreasreuniramcaractersticasexcepcionaisdanaturezaque permitiramoaparecimentodopetrleo.OmelhorexemplodissooOrienteMdio.L estocercade65%dasreservasmundiaisdeleoe36%dasreservasdegsnatural.Na Tabela 1.1 est ilustrado como esto distribudos as reservas de leo e gs no mundo. NoBrasil,cercade85%dasreservasestolocalizadasnabaciadeCampos,no estadodoRiodeJaneiro.Asbaciassedimentaresbrasileirasestoclassificadasemtrs formas: a)Interiores:somuitoextensasepoucoespessas(profundas).Apresentam,hoje, baixa produo de petrleo. Exemplos: Solimes, Amazonas, Paran e Parnaba.b)Rift:soestreitas,alongadas,profundaseapresentamproduomdiade petrleo. Exemplos: Tucano, Recncavo, Alagoas e Maraj.c)Marginais:sodeextensoeprofundidadesvariveis.Sograndesprodutorasde petrleo. Exemplos: Campos, Santos, Sergipe e Esprito Santo. 2 Tabela 1.1: Reserva mundial de leo e gs natural. RESERVAS DE LEO%RESERVAS DE GS% Arbia Saudita25Federao Russa30,5 Iraque10,7Ir 14,8 Emirados rabes Unidos9,3Qatar9,2 Kuwait9,2Arbia Saudita4,1 Ir8,6Emirados rabes Unidos3,9 Venezuela7,4Estados Unidos3,3 Federao Russa5,76Arglia2,9 Estados Unidos2,9Venezuela2,7 Lbia2,8Nigria2,3 Nigria2,3Iraque2,0 China1,7Indonsia1,7 Qatar1,5Austrlia1,6 Mxico1,2Malsia1,4 Noruega1Noruega1,4 Arglia0,9Turcomenisto1,3 Brasil0,8Kasaquisto1,2 Total no Mundo: 1,04 trilhes de barris155,78 trilhes de m Fonte: BPAMOCOALIVE Statistical Review of World Energy 2003 Opetrleoqueextradodosreservatrios,naterraounomar,transportado atravsdeoleodutos ounaviospetroleirosatosterminaismartimos(portoespecialpara cargaedescarga).Desteponto,opetrleotransportadoatasrefinarias,ondeser processadoedarorigemagasolina,diesel,gs,leocombustvel,lubrificantes,asfalto, entreoutrosderivados.Dentreosdiferentes tiposdeleos,destaca-seosleospesadose ultra-viscosos.OleopesadocaracterizadoporpossuirbaixograuAPI(Siglade AmericanPetroleumInstitute)entre10e20ealtaviscosidadeentre100 cPe10000cP. 3 UmailustraodestetipodeleopodeserobservadonaFigura1.1.Almdestas caractersticasosleospesadospossuemumaaltarazocarbono/hidrognio,grandes quantidadesderesduodecarbono,asfaltenos,enxofre,nitrognio,metaispesados, aromticos e/ou parafinas (Olsen e Ramzel, 1992). Figur a 1.1: leo pesado comparado ao mel de abelha (Fonte: SIAM News, 2006). DeacordocomoProgramaTecnolgicodeleosPesados(Propes)doCentrode PesquisasdaPetrobrsProjetodeExpanso(CENPES),osvolumesdeleopesadoe viscosodescobertosnosltimosanosnasbaciasdeCamposeSantosjultrapassam15 bilhesdebarris.Almdesuaaltadensidadeeviscosidade,amaiorpartedesteleo encontra-sesobumalminadeguacommaisde1000m,oqueexigetecnologias sofisticadasecarasparasuaextrao.Estefatopodeconduzirumamenorprodutividade doreservatriodeleospesadossecomparadocomaproduodeleoslevesdotipo Brent. Todavia, o interesse na produo de leos pesados e ultraviscosos tm aumentado nosltimosanosporcausadagrandequantidadedereservaacessvel.Aestimativada reservamundialdifcil,masaordemdemagnitudedovolumetotaldeleopesadoo mesmodoleoconvencional(Bensakhriaetal.,2004).Poroutrolado,aproduodeste tipodeleoimpeumasriededesafiostecnolgicos,especialmentenoseutransporte. SegundoBensakhriaetal.(2004)umasoluoparaassegurarotransportedafasede hidrocarbonetopoderreduzirosefeitosdaviscosidade,pormeiodaadiodecalor, diluio doleopesadocom umleomais levee aformaodeemulses. Outro ponto a serconsideradoqueasperdasdecargacausadasnotransportedestesleostambm dependeroda possibilidade da presenadeslidossuspensos nomeioeda ocorrnciade componentescorrosivos(Silva,2003).Dentreasdiferentestcnicasparaotransportede leospesadoseultraviscoso destaca-seadoescoamentoanularouCoreAnnularFlow 4 (CAF),tambmconhecidacomocore-flowcaracterizadapelamenorquantidadede energianecessriaparabombearleospesados(Bannwart,2001).Estemtodofoi idealizadoporIsaacseSpeedem1904referidanaPatenteN759374nosEstados Unidosmencionandoahabilidadeparatransportarprodutosviscosospormeioda lubrificaocomgua.Todavia,apenasem1970foiconstrudoumamplooleoduto industrialparaotransportedeleospesadospelacompanhiaSheelprximode Bakersflield na Califrnia com 38 km decomprimento e umdimetro de 15 cm. Por mais dedez anos, um leocru eviscoso foiproduzido a uma taxa defluxo de 24000 barris por dia (bbl/d) em um regime lubrificado com gua (Bensakhria et al., 2004).NaFigura1.2estilustradaainflunciadosdiferentesmtodosdetransportede betume, (que considerado umleo pesado),sobre a quedade pressoemfuno da taxa defluxovolumtrico.Aoobservarestafigurapossvelconstataraaltaperdadecarga (quedadepresso)quandoobetumetransportadosemaplicaodealgumatcnicade reduo de atrito. Constata-se igualmente que quanto maior a viscosidade maior a perda de carga. Por outro lado, pode se perceber que quando o betume submetido ao aquecimento, diluiodobetumecomumleomaisleveouaoempregaralubrificaodaparededa tubulaocomumfluidomenosviscosocomo,porexemplo,gua,possvelreduzir consideravelmenteaperdadecargaduranteotransportedobetume.Osresultadosdesta figuramostram que aquedadepresso ao se empregaresta tcnicase aproximada queda de presso que se tem estivesse escoando apenas gua na tubulao. Atcnicadocoreflowconsistebasicamenteem injetarpequenasquantidadesde guaaumataxadefluxovolumtricosuperioradoleofazendo comqueo leopesado sejaenvolvidoporumacamadadeguaeescoenocentrodotubosemtocaraparede internadotubo estabelecendo,assim,umpadroanular.Umadesvantagem duranteouso destatcnicasedquandooleoentraemcontatocomaparedeinternadooleoduto durante o transporte, pois istopodecausar um aumento exorbitante napressodo sistema, podendocausarsriosdanosatodosistemadetransporte,bemcomosriosdanos ambientais.Diantedestesdesafios,eprincipalmentedevidoaescassezdetrabalhos disponveisnaliteraturaquemotivaramaoestudodatcnicadelubrificaoparietalou core annular flow para transportar leos pesados. 5 Figur a 1.2: Mtodos de transporte de leo pesado. (Fonte: Bensakhria et al. 2004). 1.1Objetivo Opresentetrabalhovisaestudarnumericamenteotransportedeleospesadosem tubos lubrificados por gua, usando a tcnica core annular flow. 1.2Objetivos especficos a)Apresentarumamodelagemmatemticaparaescoamentobifsicogua-leopesado eultraviscosousandoatcnicadeCoreAnullarFlow(CAF),nosentidode provereanteciparsoluestecnolgicasquecontribuamparaaviabilizaoda produo de leos pesados.b)Analisarainflunciadavelocidadedasfasesguaeleonocomportamentodo fluxo anular. c)Avaliar a estabilidade do fluxo anular de acordo com o comprimento do tubo. d)Simular a distribuio de velocidade, presso e frao volumtricas das fases.e)Avaliarnumericamenteareduodasperdasporatritoemdutoscomousema lubrificao parietal. 6 f)Compararosresultadosobtidosnumericamentecomresultadosdisponveisna literatura. Os tpicos do trabalho esto organizados pela seguinte estrutura; NoCaptuloIIapesentou-seumarevisobibliogrficadostrabalhosrealizados envolvendo o transporte de leos pesados; No Captulo III apresentada a descrio do problema e da modelagem matemtica usadaparaestudarotransporteanulardeleospesadoseultraviscosovialubrificao parietal com gua;NoCaptuloIVfeitaumadiscussodosresultadospreliminaresobtidosatravs das simulaes realizadas; NoCaptuloVapresenta-seaconclusodotrabalhoesugestesparatrabalhos futuros. 7 CAPTULO II REVISO BIBLIOGRFICA 2.1Escoamento Multifsico Diantedoexpostonosepoderiadeixardecomentarumpoucoarespeitodo escoamentomultifsico,destacandoprincipalmenteoescoamentolquido-lquido.O escoamentomultifsicoestpresenteemvriosprocessosindustriais,comopor exemplo;naindstriadealimentos,qumica,processamentodemateriais,petrolfera entre outras. Naproduode petrleonose faz uma distino rigorosado conceitode fase ecomponente;assimquandodaocorrnciadeumamisturadeleo(faselquida), gs(fasegasosa)egua(faselquida)diz-seestarfrenteaumamisturamultifsica, apesar de que, na realidade se tem uma mistura bifsica de multicomponentes. Numcenriocadavezmaiscompetitivo,aindstriadopetrleoevoluiu rapidamente,criandoanecessidadededesenvolvertcnicasquepermitama especificaoeprojetodesistemasdeproduoquesejamcapazesdemovimentar misturasmultifsica.Taisescoamentosocorremdesdeosreservatriosatas instalaesdesuperfcie,passandopelospoosdeproduo(Muniz,2005).So amplamenteconhecidasnaliteraturaasdiferentesconfiguraesgeomtricasadotadas por um sistema lquido-gs escoando no interior de um duto. Entretanto, em se tratando deumsistemalquido-lquidoleoeguaousistemastrifsicos(leo,guaegs),as 8 configuraesadotadas,dependendodasvazesdecadafase,nosobem determinadas. Emboraospadresdeescoamento,perdadecarga,distribuiodefrao volumtricaeoutrosparmetrosdeescoamentosejamamplamenteconhecidospara sistemas lquido-gs escoando em dutos, os sistemas lquido-lquido tem recebido pouca ateno.Istoporqueemmuitoscasos,osestudosfenomenolgicosrealizadosem sistemaslquido-gspodemserestendidosparaescoamentosdelquidosimiscveis, pormcuidadosdevemsertomados(Paladino,2005).Diferentespadresescoamentos podemocorrerquandoleoeguaestofluindoparadiferentesquantidadesrelativas dasduasfases.Ospadresdefluxodependemintensamentedaspropriedadesdos fluidos taiscomo:Densidade,tensosuperficialedatensodecisalhamentonofluxo, ouseja,aperdadecargadevidoaoatrito.Velocidadesdeinjeosoigualmente importantes para a determinao de regime de fluxo (Bensakhria et al., 2004).Paraumainjeofixadeguanoescoamento,asFigura2.1e2.2representam diferentesconfiguraesobtidasaovariaraquantidadedeleoemgua.Emulsode pequenasgotasencontradapara poucaquantidadede leoem gua. Se ataxa deleo foraumentada,asgotasdeleocrescememtamanhoesetornamaumaordemde magnitudecomparvel aotamanhodoraiodotubo.Aformaodegrandesbolhasde leosurgenafase gua. Como aumento da taxa de leo nosistema, asbolhasdeleo podemsefundir,comissoafaseleosetornacontinuaaolongodotubo.So observadostambmfluxoestratificadoeoregimedeCoreAnnularFlow(CAF) nessascondies.Quandoafraodeleoaproxima-se deum,se tornaumafaseleo contnua com pequenas gotas de gua, (Joseph e Renard, 1993, citado por Bensakhria et al. 2004). Aestrutura deescoamento desistemas leo-guaem dutos diferente damistura delquido-gs,principalmentedevidoamaiorcapacidadedetransfernciade quantidadedemovimentointerfacialemenoresefeitosdeempuxogravitacional,dado peladiferenadedensidadeentreasfases,quedemenorordemdegrandezanestes sistemas. 9 Figur a 2.1: Carta de diferentes fluxos no escoamento gua-leo. (Fonte: Joseph et al. 1997) (a) (e) (b) (f) (c) (g) (d) (h) (i) Figur a 2.2: Diferentes regimes de fluxos de leo em gua. Da esquerda para direita a relao volumtrica de leo em gua aumenta. (Fonte: Joseph et al. 1997). Ospadresdeescoamentodesistemasleo-guasoclassificadosemdois grandes grupos, dependendodequalfludoconstitui afase contnua, aparecendo assim os padres baseados em leo (oil based) e os baseados em gua (water based) onde as fases contnuas so o leo e a gua, respectivamente (Paladino, 2005). BraunereUllmann (2004) descrevem o pontode inverso comosendo o ponto em que a fase contnua passadeleo para gua ou vice-versa. Este pontode inverso 10 funo de parmetros como velocidade, frao volumtrica das fases e propriedades dos fludoscomoviscosidadeetensosuperficial,edefundamentalimportnciana avaliao daperdadecarga,seja em dutosde seco constante ouconstries, j que a quedadepressodevidaviscosidade,em umeoutrocaso,podeterdiferenasdeat mil vezes quando se trata de leos pesados. 2.2 Car acter sticas do Cor e AnnularFlow OinteressenaproduodeleopesadoempregandoatcnicaCoreAnnular Flow (CAF) vem aumentado nos ltimos anos em conseqncia da grande quantidade dereservadeleopesadoacessvel.Vale,igualmente,salientarqueestatcnicavem trazendoresultadosatraentesnoquedizrespeitoaoconsumodeenergia.Estefatose deve areduodaperdadecargaduranteoescoamentogua/leotipocoreannular quando comprada com aquela que se tem ao transportar apenas o leo. Atcnicadocoreannularflownomodificaaviscosidadedoleo,mas transformaoregimedofluxodetransporte,ereduzoatritonotransportedeprodutos muitoviscosos,comoporexemplo, leospesados.Esteregimecaracterizadoporum filmedeguaqueseformanasproximidadesdaparedeinternadatubulao funcionandocomoumlubrificante.Oleoporsuavezescoanocentrodotubo causando uma reduo na perda de carga longitudinal (Bensakhria et al., 2004). Tem-se observado na literatura, trabalhos relacionados com a utilizao desta tcnica no sentido de aperfeioar o transporte de leos pesados usando gua como lubrificante, (Oliemas et al.1984;Bai,1995;Josephetal.,1997;PradaeBannwart,2000;Bannwart,2001; Bensakhria et al., 2004; Ko et al., 2002; Ooms e Poesio, 2003). Prada e Bannwart, 2000 observaram uma reduo na queda de presso de aproximadamente quarenta e cinco por centoquandocomparadoaotransportedeleopesadosemaplicaratcnicadocore flow.Bannwart(2001)propsumateoriaparaaestabilizaodefluxoanularquando doislquidosdedensidadeseviscosidadesdiferentesescoamemumtubohorizontal baseadanaanlisedaequaodemomentolinearnumaseotransversaldoduto levandoemconsideraooefeitodatensointerfacial.Estateoriapossibilitourealizar umaanalogiainteressanteentreofluxoperifricoeofluxocontornandoumabolha 11 ascendenteobservadosposteriormenteporMarinho(2008)eLima(2008).Bannwart (2001) sugereque asforasviscosase inerciaisnofluxo anular podemsercombinadas dentrodeumanicaforadearrasteanalogamenteaqueobservadonoescoamento com bolhas. OomsePoesio(2003)analisaramofluxoanularemregimeestacionriosem interrupoem umtubohorizontalepropuseramummodelotericobaseadonateoria delubrificaohidrodinmica.Deacordocomestemodelo,foiobservadoum movimentoharmnicodofluxoanular,ouseja,ofluidomaisviscoso(leo)se movimentoudeformaonduladanocentrodotubohorizontal;talcomportamento conhecido por fluxo Wave Core Annular Flow (WCAF). Bannwart(1998)investigouocomportamentodofluxoanularnahorizontal modificandoasuperfcieinternadatubulao,epropsduascorrelaes:aprimeira usadaparacalcularogradientedepressousandoatcnicacore-flowemumtubo horizontalcomumasuperfcieinternaoleofbica;asegundausadaparacalcularo gradientedepressousandoatcnicacore-flowemumtubohorizontalcomuma superfcieinternaoleoflica.Adiferenaentreumasuperfcieoleofbicaeuma superfcie oleoflica est relacionada com o ngulo de contato entre o leo e a superfcie internadooleoduto.Portanto,diz-sequeumasuperfcieoleofbicaquandoongulo decontatoreduzcomadiminuiodarugosidadedasuperfcieinternadooleoduto, facilitando, assim, odeslizamentodoleo ao longo da tubulao (Silva et al., 2006). A variaonamolhabilidadeestfreqentementerelacionadapelapresenaouausncia deumfilmedeguaentreoleoeasuperfcieslida.Apresenadeumfinofilme aquosoprevineocontatoentreoleocreasuperfcieinternadatubulao, restringindo o fenmeno de inverso da molhabilidade citado por (Silva, 2003). Amolhabilidadedesuperfcies,nosestudosrelatadosnaliteratura,foidescrita atravs de medidas de ngulo de contato conforme mostra a Figura 2.3. 12 Figur a 2.3: ngulo de contato entre leo/gua/ slido. (Fonte: Silva et al., 2006). O fluxo anular perfeito (PCAF perfect core annularflow)parece ser muito raro espodeexistirparafluidodedensidadesiguais.Vriasobservaesexperimentais tmmostradoqueondassoformadasnainterface gua/leoconduzindoaWCAF.O regime de escoamento WCAF observado em situao real (Bai et al., 1991).Baietal.(1991)apresentaramresultadosexperimentaisemoleodutosverticais lubrificado por gua com fluxos ascendente e descendente. De acordo com estes autores no fluxo ascendente o leo tende a se manter flutuando de forma concntrica ao eixo do tubodevidoaocentrodegravidade.Nofluxoascendente,ogradientedepressoeo empuxotmamesmadireo,ondassedesenvolvemeasforasdelubrificao juntamente com a fora de empuxo tendem a estender as ondas.Bensakhriaetal.(2004)avaliaramaposioradialdofluxoanular,emostraram queestaposiodependeunicamentedarazodopermetrodecontato(S)entrea parede do tubo e o fluido que forma o core (leo) e do permetro do tubo (S0), ou seja, = S/So. Esta razo por sua vez depende da diferena de densidade entre os fluidos a ser transportado eo de lubrificao, bem como da quantidade de gua injetada, como pode ser observado na Figura 2.4. Emumfluxoanularhorizontalcomdiferenadedensidadeentreosfluidos,o ncleodeleotendeocuparumaposioexcntricaaoeixotuboeapresenade ondasnainterfaceentreoleoeagua,induzamovimentosecundrioperpendicular ao eixo de tubo. Poesio (2003) relata que este movimento secundrio no considerado em um fluxo anular concntrico. 13 (a)(b) Figur a 2.4: Posio radial do core; (a) posio concntrica ao eixo do tubo e (b) posio excntrica ao eixo do tubo. (Fonte: Bensakhria et al. 2004). Oomsetal.(2007)investigaramteoricamenteocontrabalanceamento hidrodinmico de uma fora de flutuabilidade do ncleo de leo escoando na tubulao, levandoemconsideraoadiferenadedensidadeentreosdoisfluidos.Duranteo estudofoiassumidoqueo fluidoqueformao coreconsisteemumslidoenvolvido porumacamadadeumfluidodealtaviscosidade.Ateoriadelubrificao hidrodinmicausadalevaemcontaofluxodeumacamadaanulardeumlquidode baixaviscosidadeenocentroumacamadalquidadealtaviscosidade,comisto,o desenvolvimento de ondas interface entre os fluidos foi calculado.Ko et al. (2002) usaramomtodo doselementosfinitos parasimulao de ondas turbulentasnoregimedecoreannularflowviaomodelodeturbulncia -, estudaramocomportamentodasondasquantoaocomprimento,gradientedepresso, distribuiodepressonainterfacegua/leoeoformatodasondasvariandocomo nmerodeReynoldsearazovolumtricaentreleoegua.SegundoPreziosietal. (1989)asperturbaesdocoreannularflowestvelquandoocomprimentodas ondasforinfinitamentepequenocomumnmerodeReynoldstendendoazeroe quando a relao entre o raio do tubo eo raio da interfacenoexceder umvalor crtico que depende da relao de viscosidade. Para representar corretamente os dados da queda presso, necessrio modelar os efeitosdoWCAF,comoturbulnciaeflutuabilidade.Otermodeflutuabilidade favoreceofluxodoleo,mas,esteafetadoporumainterfaceonduladaeregimede fluxo leo/gua (Prada e Bannwart, 2000). 14 Silva(2003)aoestudaraalteraodamolhabilidadedesuperfciesinternasde tubulaesutilizadasnotransportedeleospesadosempregandoatcnicacore annularflow,sugerequeatubulaopoderiaserinternamenterevestidaporao esmaltado,polmerooxidadoouapenasserfeitacomaocomercialoxidado, acreditando-sequealtimaoposejaamaisfavorvelporfatoresprticose econmicos, e reduziria os problemas de aderncia. A Figura 2.5 mostra um exemplo da aderncia de leo pesado na superfcie interna na seo de um tubo. Figur a 2.5: Incrustao de leo pesado em uma curva. (Fonte: Barbosa, 2004). Umdasperguntascentraiscomrelaoaocoreannularflowemumtubo horizontal:Dequemaneiraaforadeempuxononcleodeleo,resultadode qualquer diferena de densidade entre leo e gua, ser contrabalanceada? Diante disto, ummodelotericofoidesenvolvidoporOomsetal.(1984)quedumapossvel resposta paraesta pergunta. Neste modelofoi assumido que a viscosidadedo leo to altaquequalquervariaonaformadainterfacedeleo-guacomtempo,podeser negligenciada. Destamaneira,foi assumido que oncleo de leo umslidoe assim a interface passou a ser uma interface deslido/lquido. De acordo comeste modelo, um movimentoonduladodo ncleodeleo induz a variaes depressonofilme formado por gua no qual pode exercer uma fora no ncleo no sentido vertical. Esta fora pode sertograndequecontrabalanceiaaforadeempuxononcleoformadoporleo, permitindo um fluxo anular fixo. 15 2.3Padr es do Cor e AnnularFlow Naliteraturapossvelencontrarestudostericoseexperimentaisqueretratam ocomportamentodocoreannularflow,conhecidoscomoperfectcoreannular flow(PCAF)ewavecoreannularflow(WCAF),nestaseoapresentadauma reviso referente a estes dois tipos de escoamento anular (PCAF e WCAF) visando uma melhor compreenso dos fenmenos envolvidos nestes tipos de escoamentos. 2.3.1Fluxo anularper feito (PCAF) O fluxo ideal ou perfeito (perfect core annular flow, PCAF) corresponde a uma soluoexatadoestudodoescoamentodefluidoscomdensidadeeviscosidade diferentesemumtubodeseotransversalcircular.PCAFumfluxoretilneocom umacomponentedevelocidadequesvariacomacoordenadaradial.Osdoisfluidos soorganizadoscentralmente,tendoumfluidonocentroouncleoeooutronas vizinhanas da parededo tuboformando um anel. No PCAF oncleo deleo tem uma interfacecilndricaperfeitaderaiouniformenoqualperfeitamentecentradanoeixo dotubocomumanellubrificante(gua)externo.Noentanto,oefeitodagravidade tendeadesordenarofluxoemtuboshorizontaisenestecasooPCAFnopode acontecer,amenosqueagravidadesejaanulada,jemtubosverticaisomesmono acontece, pois a gravidade concntrica para os dois fluidos (Bai et al.,1991). OregimePCAFdedoisfluidos comdensidades aproximadasescoandotantoem tuboshorizontaiscomoemtubosverticais,possvelmaissoraramenteestveis (Preziosi et al., 1989, Bai et al., 1991). De acordocomBensakhriaetal.(2004)ofluxoanularidealouperfeito(Figura 2.6)parecesermuitoraroes podeexistirparaofluxodedoisfluidosdedensidades iguais. Bai et al. (1991) fizeram vrias observaes experimentais mostrando que ondas soformadasnainterfaceguaeleoconduzindoaumcomportamentoondulado Wave Core Annular Flow (WCAF). 16 Figur a 2.6: Fluxo de leo e gua em um escoamento anular perfeito. (Fonte: Bensakhria et al. 2004). Bensakhriaet al.(2004) relata que para uma razo volumtricafixaentre gua e leo,ofluxoanularnoestvelbaixavelocidade.Ainstabilidadecapilardevido tensosuperficialtorna-sevisvel,causandoumaperturbaononcleodeleo. Contudo,como aumento davelocidade, a estabilidade alcanada eo regime defluxo pode ser ento observado. Estes autores tambm mencionam que para velocidades ainda maiores,oPCAFsetornanovamenteinstveldevidotensointerfacial,ento ondulaes surgem no fluxo, conduzindo a um fluxo anular ondulado. Avariaodequedadepressodoleopesadocomesemlubrificao,foram medidas por Bensakhriaet al. (2004) para efeito de uma anlise do comportamento e da eficinciadoprocessodelubrificao.Elesassumiramqueparaumfluxoanular perfeitoilustradonaFigura2.6,aquedadepressopodeserdeterminadausandoa seguinte equao: 441 18sw o wP QLRR 1 _+ 1 , ] (2.1) onde P/L a quedadepressomedidanofluxo anularperfeito PCAFpor unidadede comprimento do tubo (Pa/m); Q a taxa de fluxo volumtrico (m3/s); R o raio do tubo (m); Rs o raio do ncleo de leo (m); w a viscosidade dinmica da gua (Pa.s); o a viscosidade dinmica leo (Pa.s). 17 No caso do leo pesado, a viscosidade entreos doisfluidos muito alta,cerca de 1000vezesmaiordoqueaviscosidadedagua,entoaEquao(2.1)podeescrita como sendo: 4 48wsP QLR R 1 ] (2.2) O valor de Rs pode ser facilmente obtida a partir da razo entre o raio do ncleo de leo (R0) e as taxas de fluxos da gua e do leo (Qw/Qo), ou seja: 01 2swoRRQQ+ (2.3) PradaeBannwart(2000)tambmestudaramumasoluosimplificadaparao fluxoanularperfeito,ondedoisfluidosNewtonianosimiscveis(leoegua)emum tuboverticalderaiointernoR2,emumaconfiguraoconcntricacomumainterface circular lisacom r = R1,como mostrado na Figura 2.7. De acordo comPrada (2000), o coreflow liftumanovaalternativaparaproduodeleos pesados,isto porque aumentasignificativamenteaprodutividadedestesleosdiminuindoasperdasde pressodevidoaoatrito,semaadiodecaloresemousodeagentesqumicose nenhumdiluente.Portanto,estatecnologia(lift)podeseraplicadaemcampos onshoreouoffshore,pooshorizontaisouverticais,esuainstalaonocampo relativamente simples. Arney et al. (1993) relata que a queda de pressodevido ao atrito ( Pf) podeser definida como sendo a queda de presso total menos os efeitos gravitacionais da mistura definida por: ( ) ( )( ) ( ) ( )( )2 12f2 4 21 1 11281 1 1 1g mQPm D m 1 ] 1 ] (2.4) onde a razoentre o raio do tubo eo raio ocupadopelo leo, ou seja, = (R1/R2)2; m = (2/1) arazo da viscosidade cinemtica, Q a taxadefluxo damistura, D o 18 dimetrointernodotubo,gagravidade,2e1 soasdensidadedaguaedoleo respectivamente.Considerando quearazo mumvalormuitopequeno devidoaalta viscosidade do leo, ento a Equao 2.4 pode ser escrita como sendo: 2 2 1f 4 2128 ( ) (1 )(1 ) (1 )Q gPD + (2.5) Figur a 2.7: Esquemtica de um fluxo anular perfeito (PCAF) na vertica. (Fonte:Prada e Bannwart, 2000). Encontra-senotrabalhodePradaeBannwart(2000)odesenvolvimentodas equaes (4) e (5). Estes autores verificaram que os resultados obtidos com o modelo de fluxoanularperfeitoforambastantediferentesdosdadosexperimentais.Estefatofoi atribudobasicamenteporduasrazes:a)apresenadeondasnainterfaceobservado nasexperincias,eb) ofluxodo anel (gua)normalmente turbulento.Ento,Prada e Bannwart (1999) e Prada e Bannwart (2000) modificaram o modelo proposto por Arney et. al.(1993),Equao2.4apartirdadecomposiodogradientedepresso ( Pf)em duaspartes:umairreversveldevidoaoatrito( Pf,h)eaoutraemconseqnciado termo de empuxo ( Pb), como segue: f f,h bP P P (2.6) 19 com, b 2 1 ( ) ( , ) P g f m (2.7) 2,2bm mf hmJD JP aD _ ,(2.8) onde, 1 , 2 e m so as densidades do leo, da gua e da mistura respectivamente, J a velocidadesuperficial damistura, m aviscosidade damistura, Do dimetro do tubo, a e b so constantes emprica adimensional e f( , m) uma funo definida por: ( )( ) ( )( )2 1 1, 1gf m + (2.9) Estemodelofoi ento confrontado com os resultados experimentaise concluiu-se quepararepresentarosdadosdaquedapressodevidoaoatritocorretamente necessrio levar em considerao os efeitos das ondas no ncleo de leo, a turbulncia e oempuxonofluxoanular.Osresultadosobtidosindicamqueoempuxofavoreceo fluxodeumleomaisleveeafetadopelainterface onduladaeoregimedofluxode gua. Huang et al. (1994) realizou um estudo utilizando um modelo laminar para o leo eomodelodeturbulncia - paraaguanofluxoanularparaavaliaroefeitoda excentricidadeedeacordocomosautoresseasdensidadesdoleoedaguaso diferentes,umfluxoanularperfeitonopodeserpossvelporcontadoefeitoda gravidade.NestemodelofoidesprezadaaforaLift,maisaexcentricidadefoi prescrita. DeacordocomOliemansetal.(1987),aobservaodaturbulnciade fundamentalimportnciaparaomodelotericonoestudodocore-flowemtubos horizontais.Umestudofoi iniciadovisando estender omodelo de core-flow baseado na teoria de lubrificaohidrodinmica (Ooms et al., 1984), para ummodelonoqual a turbulncia no filme de gua levada em considerao. A aproximao considerada por Oliemansetal.(1987)foiumageneralizaodasequaesdefluxoparaofilmede 20 guabaseadanateoriadelubrificaoturbulenta.Comamudanadosparmetros fluxo,comoporexemplo,avelocidade,algunstiposdefluxoperdemestabilidadee outrosganham.Aanlise deestabilidadeemgeralumatarefadifcileamaioriados estudoslimitadaaofluxoanularperfeito.Ofluxoanularperfeitospossvelem tuboshorizontais,quandoos doisfluidos tiverem a mesmadensidade,ou em condies especiais em tubos verticais (Joseph et al., 2003).Anlisedaestabilidadedofluxoanularperfeito,mostramqueestefluxos estvelparaumconjuntomuitopequenodecondiesquetipicamenteno acontecem nas aplicaes reais,mas que de interesse para a lubrificaode oleodutos. Osoutros fluxosmaisrobustos,comoofluxoanularonduladocompletamentelubrificadoe utilizado na indstria petrolfera muito diferente do fluxo anular perfeito, ao incio isto no est claro, de maneira que o estudo e o entendimento da estabilidade do fluxo anular perfeito so bastante teis, predizendo e possivelmentecontrolando os diferentesfluxos que surgem nas aplicaes (Bai et al., 1991). 2.3.2Fluxo anularondulado (WCAF)Alguns estudos publicados tratam de uma estrutura interfacial ondulada observada nopadrodeCoreAnnularFlow.Naliteraturaaspropriedadesgeomtricasdetais ondassobastanteescassas.Oproblemadaestabilidadehidrodinmicaa determinao das condies (velocidade, propriedades dos fluidos, frao de gua) para asquaisumaconfiguraoestveldofluxoanularpossasermantida.Deacordocom Bai et. al. (1991) e Vara (2001), doisfatores para a instabilidadeda interface gua/leo devem ser considerados: a)InstabilidadetipoRayleigth-Taylor,aqualdividoaoefeitocombinadoda tenso interfacial e/ou gradientes de densidade desfavorveis nos fluidos. b)InstabilidadetipoKelvin-Helmholtz,decorrentedodesequilbriodas velocidadesinterfaciaisdosfluidos;manifestaseporumaondulaona interface dos fluidos.Umfatorquetemgrandeinfluncianaestabilidadedofluxoanularatenso interfacial. Ela modela a curvatura na interface leo-gua e isso ajuda a configurao do padro Core AnnularFlow. Bannwart (1999) relataque, no campo hidrostticocom o fluxo totalmente desenvolvido, uma condio de equilbrio pode ser estabelecida entre 21 a tenso superficial eo empuxo. Segundo este autor,para nmeros de Etvos pequenos a curvatura circular e com o aumento do nmerode Etvos o raio decurvatura torna-se progressivamentemaior no topo, quando o fluido central mais leve do que ofluido que forma o anel.Doismodelostentamexplicaraaodasforashidrodinmicacausadaspelas ondulaes:modelodelubrificao,desenvolvidopelaShellOilCo.,nosanos80na Holanda, juntamentecomaDelf UniversityofThecnology,lideradoporG.OomseR. V.Oliemans;eomodelodelevitao(Lift)hidrodinmica,desenvolvidona Universidade de Minnesota, dirigido por Daniel D. Joseph (Vara, 2001). Omodelodelubrificaopropequeomovimentoonduladodoncleodeleo comrespeitoparededatubulaogeraumgradientedepressonaregioanular exercendoforasnadireovertical,contrabalanandoasforasdeempuxosobreo ncleodevidodiferenadedensidade.Sendoassim,apresenadasondasde fundamentalimportncianalubrificaodoncleo.Seaamplitudedestasondasfor nula, o ncleo alcana a parte superior do duto, ou seja, a parede da tubulao (Ooms et al., 1984). A teoria de lubrificao vlida quando a inrcia desprezada (Stokes flow), quando a amplitude da onda pequena e a velocidade radial desprezada (Bai, 1995). O modelode levitaoousustentao (Lift)explicaqueosmecanismos inerciais, osmesmosqueregemalevitaodeumaeroflio,soigualmenteresponsveispela estruturadoescoamentoanular,ondeaaltavelocidadefazcomqueoncleodeleo flutueentreoanelformadopelofluidomenosdenso,quenestecasoagua;este conceitofoidesenvolvidoporD.JosepheseugruponaUniversidadedeMinnesota (Vara, 2001).Para valores altos do nmero Reynolds, observa-se uma diferena de presso mais elevadanospontosdeestagnaoemovimentossecundriosnacristadaonda.Uma maior tenso interfacial induz a um comprimento de onda mais longo, uma mudana na distribuiodepresso,ummaiorvolumedeleo,econseqentementeumafrico maior entre a onda deleoformadae a paredede tubo. Quando onmerodeReynolds aumenta e a diferena de presso muito grande, a tenso interfacial pode desequilibrar apresso.Ocomprimentodeondasdiminuir,aumentandoassimacurvaturada interface para manter a fora de equilbrio (Bai, 1995). 22 RodriguezeBannwart(2006a)realizaramumestudoexperimentalnainterface dasondasemumfluxoanularvertical,ondefoiavaliadoaamplitudedasondas,o comprimento,avelocidadeeoperfildasondas.Segundoosautoresaamplitudeda onda diminui deforma abrupta at certa razode entrada de gua eleo. Porm, assim que o leo tende a preencher todo o volume do tubo, a diminuio da amplitude se torna muitomais lenta;esta diminuio da amplitudedividoprincipalmente aoaumento do raio mnimo daonda. Sendo assim, h umafunolinearclaraentre o raioda ondaeo seu comprimento. RodriguezeBannwart(2006b)realizaramumestudonumriconainterfacedas ondasemumfluxoanularverticalvisandoavaliaraamplitude,ocomprimento,a velocidadeeoperfildasondas.Segundoosautoresaamplitudedaondadiminuide formaabruptaparaumarazoentreavelocidadesuperficialleoegua(J1/J2) aproximadamenteigualacinco.Portanto,oleotendeapreenchertodoovolumedo tubo,induzindoumadiminuiodeamplitudedecorrentedoaumentodaonda.Eles propuseramummodeloanalticoparaainterfacedasondasqueproporcionoua obtenodocomportamentodasondassemelhantesasobservadasexperimentalmente. Omodelointerfacialobtidocorrespondemassoluesperidicascompatvelcoma ondadebambuobservadonasexperinciasdeBai(1995),Josephetal.(1997)ede RodriguezeBannwart(2006ae2006b).Umasimplesmetodologiaanalticaparaa predio dageometriadaondaques dependedageometriado tubo,daspropriedades fsicasedataxadefluxodosfluidosfoipropostaporRodriguezeBannwart(2006ae 2006b), a soluo tambm oferece uma aproximao analtica apropriada para calcular a espessuradoaneldeguaformadonestepadrodefluxo,ouseja,noCoreAnnular Flow.Estesautoresobtiveramumaespessuramnimadeaproximadamente10%do raio do tubo. Ooms et al. (1984) desenvolveram um modelo terico para o fluxo anular com um ncleo de leo muito viscoso e um anel formado por gua em um tubo horizontal. Neste modelo,foi assumindo que a viscosidade deleo to alta quequalquer movimento na direoradialdoncleodeleopdesernegligenciadoe,conseqentemente,sem nenhumavariaodoperfildainterfacedeleo-guacomtempo.Sendoassim,foi assumidonomodeloqueoncleoumslidoformandoumainterfaceslido/lquido. Segundo estes autores, a razo para esta suposio que simplifica consideravelmente o 23 problema.UmesquemadasondaspodeserobservadonaFigura2.8(Oomsetal., 1984). Figur a 2.8: Esquema do fluxo anular com um ncleo slido em forma de dente de serra. (Fonte: Ooms et al., 1984). O modelo desenvolvido baseado na teoria da lubrificao hidrodinmica. 3326h hh WR x x x x _ _ + , , (2.10) Nesta, h corresponde espessura do filme de gua, R o raio do tubo, viscosidade da gua,Wavelocidadenaparededotubo,avarivel referentepressopodeser determinada pela seguinte equao: cos p gr + (2.11) onde, p apressonocentro do tubo,densidade da gua, g a gravidade, r eso as coordenadascilndricas.Estaequaofoiresolvidaparaofluxodeguanoanel conforme mostra a Figura 2.6. Diantedoconhecimento dapresso , as componentes de velocidade da gua na direo- (v)enadireo-x(W)podesercalculadapelasequaes(2.12)e(2.13) derivadas com o auxlio da teoria da lubrificao hidrodinmica, como segue: ( )12v y y hR (12) NcleoFilmeParede do tubo 24 ( )112yW y y h Wx h _ + , (13) onde y a distncia radial desde a parede do tubo at a interface leo/gua, y= R - r. Umateoriadeperturbaoparaumfluxofixodelquidosimiscveisquandoa fase dispersamuitomais viscosaque afase contnua, comoocasoem emulses de betumenaltamenteviscosoemguaeemoleodutoscomleopesadolubrificadopor gua, foi desenvolvida por Bai e Joseph (2000). De acordo comos autores a soluo da perturbao e a aproximao de um corpo rgido foram bastante satisfatrias, com erros na ordem de 10% nas curvas de fluxo e no formato das ondas; os erros esto associados aneglignciademovimentossecundriosedeformaorgidanoncleodeleo escoando na tubulao.Ooms et al. (1984) relatam que a aplicao segura do modelo proposto por eles, defundamentalimportnciamaisconhecimentosobreaamplitudeeocomprimento interfacialdaondaesobreasdensidadesdofilmedeguanapartesuperiordotubo como uma funo dos parmetros de fluxo. 25 CAPTULO III MODELAGEM MATEMTICA Oprocedimentodemodelagemconsistenadescriomatemticadoproblema fsicoaseranalisado.Nocasodeescoamentosdefluidos,omodelomatemtico composto pelasequaes deconservao (massa,energia e quantidadedemovimento), condies iniciais e de contorno, por uma equao constitutiva mecnica que estabelea a relao entre o campode tenses, e ocampo de velocidades no escoamento. Todavia, paraaengenharia,estemodelocorrespondeaumconjuntodedadoseidiasabstratas quepermitem aoengenheiro,oupesquisador,propor umaexplicao paraofenmeno queseestestudando.Apartirdomomentoemquepossvelprasvariveisdo problemanaformadeumaoumaisrelaesquantitativasprecisas,chega-se aoquese denomina de modelo matemtico (Farias, 2006). Nosdiasdehoje,adinmicadefluidoscomputacional(CFDcomputational fluid dynamics) vem sendo cada vez mais utilizadaem diversos segmentosna indstria (automotiva,aeroespacial,processosqumicos,geraodeenergia,metalurgia,etc.), paraosmaisdiversosfins.Tambmnasindstriasdetransformaodepolmeros verifica-se um interesse crescente no uso de softwares de CFD. Um exemplo importante deaplicaonestareaoprojetodeequipamentos,ondeestessoftwaresreduzema necessidade de execuo de experimentos e criao de prottipos em escala de bancada, tarefasqueconsomemmuitotempoeenvolvemaltoscustos.Osmesmospodem ainda 26 serempregadosparaaotimizaodeumprocessojexistente,visandooaumentoda produoe/oumelhoriadaqualidadedoproduto,entremuitasoutraspossibilidades (Muniz et al., 2005). 3.1Modelo matemtico Oescoamentodeleospesadoseultraviscososemdutos,usandoguacomo fluido lubrificante governado pelas leis gerais de conservao de massa. Nestasecoestodescritasasequaesgovernantesdomodeloutilizadopelo CFX 10, que so: Equao da continuidade ( )( )1PNMSf f U St + + r(3.1) Ostermos defontedemassa MSS e o termode difusividademssica foram desconsiderados, o que permite escrever Equao 3.1 como sendo: ( ) ( ) 0 f f Ut + (3.2) Equao da quant idade de movimento ( ) ( ) ( ){ }( )1PTNMf U f U U f p f U UtU U S M + + 1 1+ + + + ]1 ]+ + +r r r r rr r (3.3) ondeossub-ndices e representamasfasesenvolvidasnoescoamentobifsico gua-leopesadoeultraviscoso,f,,eUrsorespectivamentefraovolumtrica, densidade,viscosidadedinmicaeovetorvelocidade,p presso, MSrepresentao termodasforasexternasqueatuamsobreosistemaporunidadedevolume, +correspondem taxadefluxomssicopor unidade devolume dafaseparaafase, 27 M descreve aforatotal por unidade devolume(forade arraste interfacial,fora de sustentao, fora de lubrificao de parede, fora de massa virtual e fora de disperso turbulenta)sobreafasedevidointeraocomafase.Nocasodomodelode misturaconsideradoapenasoarrastetotalexercidopelafasesobreafasepor unidade de volume, D dado por: ( )DD C A U U U U r r r r (3.4) ondeCDocoeficientedearrasteadimensionalconstantenoqualfoiassumidoum valor igual a 0,44 e corresponde a densidade da mistura dada por; f f + (3.5) A rea interfacial por unidade de volume, A dada por: f fAd (3.6) onded ocoeficientedeescaladecomprimentodamistura.(considerou-seeste parmetro como sendo igual a 1mm). Osefeitosdagravidadenoforamlevadosemconsideraoemvirtudeda proximidadedasdensidadesdasfasesenvolvidas.Nohreaesqumicasnem tampouco transferncia de massa interfacial, logo a Equao 3.3 torna-se; ( ) ( )( ){ }TMf U f U U f ptf U U S M 1+ + ] 1+ + + + 1 ]r r rr r (3.7) Otermodetransfernciademassainterfacialnofoilevadoemconsiderao tendoemvistaqueatransfernciademassainterfacialnaequaodequantidadede movimentousadoparaumafaseslidadispersarepresentandoumaforaadicional 28 devidoacolisesentrepartculas(ANSYS,CFX-TheoryManual,2005),logoa Equao 3.7 reduz a; ( ) ( ) ( ){ }Tf U f U U f p f U U Mt 1 1+ + + + ]1 ]r r r r r (3.8) Modelo de tur bulncia k- Omodelodeturbulnciak-ummodelodeviscosidadeturbulentanoqualse assumequeostensoresdeReynoldssoproporcionaisaosgradientesdevelocidade mdia,comaconstantedeproporcionalidadesendocaracterizadapelaviscosidade turbulenta,(idealizaoconhecidacomohiptesedeBoussinesq).Modelosdestetipo so baseados numa viscosidade turbulenta (CFX, 2005). Acaractersticadestestiposdemodelosqueduasequaesdetransporte modeladas,separadamente,soresolvidaspara o comprimento turbulento e a escalade tempoouparaquaisquerduascombinaeslinearmenteindependentesdelas.As equaesdetransporteparaaenergiacinticaturbulenta,k,eataxadedissipao turbulenta, , so: ( )( )tkf kf U k k f Gt 1 _ + + ' )1 , ] r(3.9) ( )( )1 2tff U f CG Ct k _ + + ' ) , r(3.10) onde G agerao deenergiacintica turbulenta no interior dafase, fvolumtrica da fase , C1 e C2 so constantes empricas. Ainda nesta equao, corresponde a taxa de dissipaodeenergiacintica turbulentadafasee k aenergiacintica turbulenta para a fase respectivamente, definidas por: 3c ql (3.12) 29 22qk (3.13) ondelocomprimentodeescalaespacial,qaescaladevelocidade,cuma constante emprica calculada por: 24 c c (3.14 ondec tambmeumaconstanteemprica,aviscosidadedinmicadafase,t corresponde a viscosidade turbulenta, definida por: 2tkc (3.15) ondeasconstantesutilizadasnasequaesanterioresso:C1=1,44;C2=1,92; C = 0,09; 1,0; 1,3. 3.1.1Condies iniciais e de fr onteir a Foi considerado que a tubulao rugosa inicialmente estava cheia com gua. Alm disso ascondies sobre asfronteiras,so definidasde acordocom aFigura 3.1, como segue:a)Na seo anular referente entrada de gua foi adotado um valor prescrito e no nulo para acomponentedevelocidade normalefrao volumtricade gua, ou seja: R r r R < < 10NA AANO OU UfU f ' onde UNcorresponde a componente de velocidade normal a seo de entrada de gua. 30 Figur a 3.1.: Perspectiva do slido em um plano rz do tubo. b)Naseoreferenteentradadeleofoiadotadoumvalorprescritoenonulo para a componente de velocidade epara frao volumtrica de leo na direo z e nulo para as componentes nas direes r e , ou seja: 0 r R R < < 10zO OOr r zO A A AU UfU U U f ' c)Naseolongitudinalaolongodatubulaoondeassumidasascondiesde simetria com relao a direo , ou seja: 0A OU U d)Nasfronteirasreferentesaparededatubulaofoiconsideradoacondiode no deslizamento, ou seja: Seo de Entrada de gua Seo de Entrada da gua Seo de Entrada de leo Seo de Simetria plana rz Parede da Tubulao Seo de Sada 31 0r zA A AU U U 0r zO O OU U U e)Na seo de sada foi prescrito uma presso esttica constante98100estp Pa. Na Tabela 3.1 esto ilustradas as propriedadesreferentes aosfluidos (guae leo pesado e ultraviscoso) usadas no presente trabalho. Tabela 3.1: Propriedades fsico-qumicas dos fluidos usados neste trabalho. Pr opr iedades fsicasgualeo pesado Densidade (kg/m3)997905 Viscosidade dinmica (Pa.s)8,89 x 10-412,0 Tenso superficial (N.m-1)0,072 3.2 Ger ao da malha AFigura3.2ilustraarepresentaofictciadatubulaousadaparaoestudodo escoamentobifsicogua/leopesadoeultraviscosocriadanomduloCFXBuilddo CFX.Emvirtudedasimetriaangularobservadaemescoamentosemtubosdeseo transversal circular foi considerado que o domnio de estudo seria confeccionado em um espao bidimensional sobre o plano rz. Este domnio foi criado por meio da definio de pontos,curvas,superfcieseslidosdescrevendooseutamanhoeoseuformato, conforme pode ser observado na Figura 3.3 e 3.4. Amalhanoestruturadafoiconfeccionada nodomniofictciobidimensionalem coordenadas cilndricas que, aps diferentes refinamentos de malha e de tempo (visando anodependnciadosresultadosnumricoscomos mesmos),resultouemumamalha constitudapor127210volumesdecontroles(84.178tetradrico,42.974prismticose 58 piramidais). 32 Figur a 3.2: Representao fictcia do tubo para o escoamento leo pesado e gua. Figur a 3.3: Construo do tubo em um domnio bidimensional. (a) (b) Figur a 3.4: Representao da malha bidimensional da tubulao nas sees de entrada (a) e de sada (b). Apsaelaboraodamalhanumrica,criou-seumarquivocomtodasas informaesdamalhageomtricaedepoisforaanexadonumaversomaisrecentedo CFX (Ansys CFX 10.0). Este arquivo foi gerado no CFX 5.6 e incorporado no CFX 33 10.0prparaainclusodosdadosdeentradadoprocessocomo:modelomatemtico (que corresponde a um conjunto de dados embutidos no aplicativo), fluidos (newtoniano ouno-newtoniano),condies decontorno,dadosiniciais,tipoderegime(laminarou turbulento), velocidade de entrada e sada do fluido entre outros. Nestaetapaso,igualmente,acrescentadososmodelosnumricosnecessrios paraexecuodoproblema(mtodosdesoluodosistemadeequaeslineares,por exemplo),almdafunodeinterpolao,domtododeacoplamentopresso-velocidade, entre outros, que podem ser vistos na Tabela 3.2. Tabela 3.2: Condies gerais do problema e da soluo numrica. Tipo de EscoamentoBifsico Regime de FluxoTransiente Mtodo NumricoVolumes Finitos Condies do modeloambientes (a 25 C e 1 atm) ModeloNo Homogneo Modelo de Transferncia InterfaseModelo de mistura Esquema de interpolao para a pressoTrilinear Esquema de interpolao para a velocidadeTrilinear Esquema de AdvecoHigh Resolution Rugosidade das paredes4,5 x 10-5 m Critrio de convergncia Resduo mdio quadrtico (RMS) normalizado igual a 10-5 Esquema transienteSecond Order Backward Euler Intervalo de tempo (t) 0,5 s 34 CAPTULO IV RESULTADOS E DISCUSSESOcomportamentodotransportedeleospesadosnatubulaolubrificadapor umapelculadeguanasproximidadesdasparedesfoinumericamenteinvestigada empregandocomputadoresPentium4,comprocessadorescore2duocom3,0 GHz, 2048 Mb RAM, 120 Gb de disco rgido. NaFigura4.1estilustradaamalhaquefoiutilizadanasdiferentessimulaes descritas na Tabela 4.1. Nesta figura possvel observar os principais detalhes da malha nasproximidadesdaparededotuboenasseesdeentradaedesada.Amalhano estruturadafoiconfeccionadanodomniofictciobidimensionalemcoordenadas cilndricasque,apsdiferentesrefinamentosdemalhaedetempo(visandoano dependnciadosresultadosnumricoscomosmesmos),resultouemumamalha constitudapor127210volumesdecontroles(84.178tetradrico,42.974prismticose 58 piramidais). Ao observaratentamenteaFigura4.1possvel notarquenasproximidades das paredes,ondenormalmentesetemgradientesdevelocidadeimportantes,foram utilizadosvolumesdecontroledotipotetradrico,enquantonorestantedageometria utilizaram-se elementos prismticos e piramidais. 35 (b). Figur a 4.1: Representao da malha bidimensional da tubulao com detalhes na seo de entrada (a) e de sada (b). (a) Entrada de gua Entrada de gua 36 Tabela 4.1: Dados usados nas simulaes. Nas Figuras. 4.2 e 4.3 esto representados os campos de velocidade superficial do leopesadoedagua,respectivamente,nadireoaxial.Estasfigurasmostram claramenteapresenadeumacorrentedeguanasproximidadesdaparededa tubulao o que indica a presena de uma pelcula de gua de lubrificao. Esta hiptese confirmadaaose avaliarocampodefrao volumtricadoleopesadoilustradona Figura4.4.Estapresentadanestafiguraumavisogeraldatubulaoedetalhesdas regies de entrada e de sada dos fluidos. Estes resultados permitem constatar a presena deumaaltaconcentraodeguanasproximidadesdaparededatubulaoquevai reduzindo medida quese afastada parede. Estegradiente dafrao volumtricapode ser interpretadacomoumamisturagua/leopesadooumesmoumaemulsoqueest sendo formada. Caso estudado Velocidade do leo UO (m/s) Velocidade da gua UA (m/s) Viscosidade do leo ( Pa.s ) Viscosidade da gua ( Pa.s ) Dimetro do tubo (m) Caso 10,40,4128,89 x 10-40,20 Caso 20,40,5128,89 x 10-40,20 Caso 30,40,6128,89 x 10-40,20 Caso 40,40,61128,89 x 10-40,20 Caso 50,40,615128,89 x 10-40,20 Caso 60,40,62128,89 x 10-40,20 Caso 70,40,7128,89 x 10-40,20 Caso 80,40,8128,89 x 10-40,20 Caso 90,40,9128,89 x 10-40,20 Caso 100,41,0128,89 x 10-40,20 Caso 110,41,1128,89 x 10-40,20 Caso 120,41,2128,89 x 10-40,20 Caso 130,41,3128,89 x 10-40,20 Caso140,41,4128,89 x 10-40,20 37 Detalhes da Seo de Entrada

Detalhes da Seo de Sada Figur a 4.2: Representao do campo de velocidade axial do leo pesado sobre o plano rz para UA = 0,8 m/s UO = 0,4 m/s e (Caso 8) em t = 150 s, com as respectivas ampliaes destacado pela curva tracejada. Detalhes da Seo de Entrada Detalhes da Seo de Sada Figura 4.3: Representao do campo de velocidade axial da gua sobre o plano rz para UA = 0,8 m/s e UO = 0,4 m/s (Caso 8) t = 150 s, com as respectivas ampliaes destacado pela curva tracejada. 38 Detalhes da seo de entr ada (a) Detalhes da seo de sada (b) Figur a 4.4: Campo de frao volumtrica do leo pesado sobre o plano rz emt = 150s (Caso 8), a) na entrada e b) na sada. Nota-senaFigura4.4possveismovimentosondulatriosdoncleodeleo, principalmente na regio de entrada, que se assemelha as ondas de bambu relatada por Bensakria etal.,(2004),Oomsetal.,(1984),Oliemansetal.,(1987),Bai(1995), Josephetal.,(1997),BaieJoseph(2000),Vara(2001),Koetal.,(2002),Oomse Poesio (2003), Ooms et al (2007), entre outros. De acordo com estes autores a presena destasondasmuitonaturalparaoscasosreaisdetransportedeleopesado,e contribuemdeformapositivanoescoamentodeleopesadocomatcnicadocore annular flow. Na Figura 4.5 est representado ocampo depresso sobre oplano rz referente ao caso 8 (UO = 0,4 m/s e UA = 0,8 m/s), na qual ilustra um decrscimo da presso ao longo datubulao,comoesperado.Todavia,aoseobservarodetalhedaregiode alimentaodatubulao,(Figura4.5),percebe-sequeosmaioresgradientesesto 39 localizados nas proximidades da seo de entrada de gua (Figura 3.1) responsvel pela injeodeguae,conseqentementepelaformaodapelculadeguaenvolvendoo ncleo de leo. Figur a 4.5: Campo de presso sobre o plano rz para UA = 0,8 m/s UO = 0,4 m/s e t = 150 s (Caso 8). A busca pela razo entre as velocidades de entrada de gua e de leo adequada, de formaqueaeficinciadelubrificaodaparedesejamxima(perdadecargamnima) e,conseqentemente,otransportedoleopelatcnicadocore-flow,sejaotimizado, podeserrealizadapelamudanadavelocidadedeguaemantendo-seconstanteado leo. Na Figura 4.6 esto representados os resultados da perda de carga na tubulao em funodarazoentreasvelocidadesdaguaedoleo,UA/UO.Estesresultados mostramquehumadiminuionaperdadecarganatubulaocomoaumentoda velocidadedegua.Estefatopodeserexplicadopelareduodoatritoem conseqnciadapresenadofilmedegua,favorecendoassimaformaodeum ncleodeleoquepraticamentenoentraemcontatocomaparededatubulao. Verificou-se que a partir da razo UA/UO = 0,98 no h praticamentemudanana perda decarga(P= 388Pa).Istosugerequeavazodeguadeoperaotenhaumvalor 40 mximoque torne o processo de transporte deleo pesadoe ultraviscoso otimizadono ponto de vista econmico e mecnico. Huang (1994), Ooms e Poesio (2003), Bensakria et al., (2004), Ooms et al., (2007) eVanaparthy e Meiburg (2008), ao estudar a tcnica core-flow, verificaramque,devido a diferena de densidade entre as fases, o leo tende aascenderparaapartesuperiordatubulaonahorizontal.Todavia,asforasde lubrificaotendemarepeliro ncleodeleoparaocentrodotubo.Umacompetio entreestesdoisefeitosdoumavariaonaposiodoncleodeleonointeriorda tubulao,oqualdependefortementedarazoentreasvelocidadesdeguaedeleo pesado. 0.4 0.8 1.2 1.6 2UA / Uo024681012P (kPa)U0 = 0,4 m/sResultados Numricos Figur a 4.6: Variao da perda carga em funo do aumento da velocidade de gua UA em t = 150 s. Comafinalidadedeanalisarosperfisdevelocidadesuperficialdoleopesado, emdiferentesposiesnotubo(1;5;10e14m),paraumtempodeprocessoiguala 100 s,foram representadasnaFigura4.7osvalores destascomponentesdevelocidade 41 emfunodaposioradial,paraoCaso8.Pode-seconstatarqueosperfisde velocidadesconservampraticamenteascaractersticasdoperfilpistoimpostacomo condiodecontornosobreaseodeentradadoleo(Figura3.1).Estefatoest relacionandoaausnciadocontatodiretodoleocomasparedesdatubulao,em virtudedapresenadeumapelculadegua,reduzindosubstancialmenteas perdasde cargasporatrito.Istoevidenciadopelasbitareduodafraovolumtricadeleo nasproximidadesdaparededatubulao(R=0,1032m),conformeilustradona Figura 4.8. Nesta figura esto representados os valores da frao volumtrica em funo da posio radial para diferentes posies na tubulao (1; 5; 10 e 14 m). Ao se observar esta figura nota-se, com exceo da posio axial igual a 1 m, que: a)afraovolumtricadeleosemantmconstanteeiguala0,97sobreaseo formada pelo ncleo de leo com dimetro de 8,33 cm; b)umapelculadeguacom0,29cmdeespessuraefraovolumtricadeleo menor ou igual a 0,1; c)uma camada demisturaentreo ncleo de leoe a pelcula de gua com 1,7 cme fraovolumtricadeleoentre0,1e0,97,conformepodeserobservadona Figura 4.9. Na Figura 4.7 est igualmente representada uma ampliao da regio referente ao ncleo de leo onde podeser observado que o comportamento dosperfis de velocidade noapresentaumasimetrianascurvas.Ascomponentesdevelocidadessituadasna regioinferioraoeixodatubulaotmvaloresrelativamentesuperioresqueles mostradosnaregiosuperioraoeixo.Percebe-se,ainda,umapequenavariaodo comportamentodestascurvas,aqualpodeestarassociadadiferenadedensidade entreasfasesenvolvidas(gua-leopesado).Estetipodecomportamentolevaacrer queoncleodeleoestescoandocomondulaesmuitopequenas,oque provavelmente se acentuaria se fosse levado em considerao o efeito da fora de corpo que foi desconsideradano presente trabalho. 42 Figur a 4.7: Velocidade do leo na seo do duto e quatro posies axiais para o caso 8. Figur a 4.8: Frao volumtrica do leo na seo do duto em quatro posies axiais, para o caso 8. 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45UO (m/s)-0.12-0.08-0.0400.040.080.12R (m)1 m5 m10 m14 m0.4 0.404 0.408 0.412 0.416 0.42-0.12-0.08-0.0400.040.080.120 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1fo-0.12-0.08-0.0400.040.080.12R (m)1 m5 m10 m14 m 43 Figur a 4.9: Representao das diferentes camadas de fluidos: pelcula de gua, camada de mistura e ncleo de leo para o caso 8. NaFigura4.10estorepresentadososperfisradiaisdepressoemdiferentes posies na tubulao (1; 5; 10 e 14 m) para um tempo de processamento igual a 100 s. Estesresultadosratificamocomportamentodecrescentedapressoaolongoda tubulao,apresentadanaFigura4.5,ouseja,amedidaquesedistanciadaseode entrada do tubo, a presso diminui favorecendo o deslocamento do fluido. AFigura 4.11 ilustra o comportamentoqueda de pressoemfuno do tempo ao longo de uma tubulao de 15 m de comprimento e 0,207 m de dimetro, na qual o leo pesadofoiintroduzidoaumavelocidadede0,4m/s,referenteao(Caso8).Estes resultadosmostram claramente um aumento na perda carga nos primeiros 40 segundos, emvirtudedoaumentodaviscosidadedamisturagua-leopesado.Apartirdeste instantepercebe-seumareduonapressoatatingiraestabilidadeapartirde aproximadamente 80 segundos. Este fato est associado com a lubrificao da parede da tubulaopelofilmedeguaqueformado.Estasobservaespodemsermelhor compreendidas aose observar a Figura 4.12 na qual est ilustrada a evoluo do leo a medidaqueavananointeriordatubulaopreenchidainicialmentecomgua.Os resultadosrepresentadosnestafiguracorrespondem afraovolumtricadeleosobre o plano rz para diferentes tempos. Fica evidente na Figura 4.12 que durante o avano do 2,9 mm 17,0 mm 83,3 mm 44 leo na tubulao h uma reduo da mistura gua-leo pesado favorecendo a formao deumncleodeleoescoandonocentrodatubulao,atatingirumalubrificao adequada daparededotubominimizando aperdadecarga aolongoda tubulao.Este fatopodeserobservadonodetalheilustradonaFigura4.12,referentesaotempode 150 segundos,podendo-se,portanto,percebercertaestabilidadenalubrificaoda parede do tubo. Figur a 4.10: Campo de presso do leo na seo do duto em quatro posies axiais, para o caso 8. AFigura4.11mostraigualmenteumacomparaoentreosescoamentos monofsicosdeguaedeleopesadocomoescoamentobifsicogua-leopesado. Verificou-sequequandooleoescoasemapresenadofilmedegua,existeuma diferenadepresso(P=228889Pa),ouseja,59vezesmaiordoqueaobservada quando se emprega a tcnica do core-flow (P = 388 Pa). Este aumento de presso pode est relacionado com o atrito causado pelo contato do leo pesado com a parede interna datubulao,hajavistaqueaviscosidadedoleopesadomuitomaiordoqueada gua.Portanto,pode-seafirmarqueatcnicacoreannularflowproporcionauma considervelreduonaperdadecarga,aopontodeseafirmarque:adiferenade presso exercidano transportedeleopesado usandoesta tcnicacomparvel quela 98000 98200 98400 98600 98800P (Pa)-0.12-0.08-0.0400.040.080.12R (m)1 m5 m10 m14 m 45 exercidaquandoseescoaapenasguanatubulao(P=69Pa),chegandoapenasa 5,6 vezes maior do que o escoamento monofsico de gua, comportamento este tambm observado por Bannwart (1998), Bannwart (1999), Prada e Bannwart (2000), Vara et al. (2001) e Silva (2003). 0 40 80 120 160t (s)0500010000150002000025000P (Pa)leoguaAnular (Core-Flow) 60 80 100 120 140 1600100200300400500 Figur a 4.11: Comparao da perda de carga entre os fluxos monofsicos da gua, do leo e o fluxo anular (core-flow) de gua e leo. NasFiguras4.13e4.14estilustradaaevoluodadistribuioradialdas componentes axiais develocidadesuperficial doleopesadopara diferentes temposde processonasposiesumedezmetrosdaentradadatubulao.Pode-seobservarna Figura4.13queparatempos superiores aquatrosegundos,osperfisdevelocidadeso coincidenteseapresentamocomportamentopistonadonaseoreferenteao escoamentodoncleodeleo,ratificando,assim,ocomportamentoobservadona Figura 4.7. Alm deste fato, pode-se afirmar que devido formao do anel de gua em torno do ncleo de leo, existe uma reduo significativa da perda de carga. Neste caso, oleoapresentarpraticamenteamesmavelocidadedaguanainterfacegua-leo pesado. 46 m 4 s 12 s 20 s 28 s 40 s 60 s 80 s 150 s Figur a 4.12: Representao da evoluo do campo de frao volumtrica sobre o plano rz para diferentes tempos (Caso 8). 47 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45UO (m/s)-0.12-0.08-0.0400.040.080.12R (m)4 s12 s36 s100 s0.39 0.4 0.41 0.42 0.43-0.08-0.0400.040.08 Figur a 4.13: Perfis de velocidade superficial do leo na posio longitudinal igual a 1 m da entrada do tubo para diferentes tempos de processo. OsresultadosdaFigura4.14ilustramqueparaostemposde4e12segundosa velocidadedo leo nula,o que induz a ausncia deleona posio iguala 10 metros da entrada. Estefato ratificado pela Figura 4.16, ondeest representada a distribuio dafraovolumtricacomoraionamesmaposionotubo.Deacordocoma Figura 4.12,porvoltade28segundos,jseobservavaumaconsidervelconcentrao deleo(fraovolumtricamdiadeleopesadoiguala0,662)nestamesmaposio (z = 10m).Paratempossuperioresobserva-seatendnciadoperfildevelocidade atingir o comportamento pistonado. AosecompararasFiguras4.15e4.16,quemostramadistribuiodafrao volumtrica deleopossvel constatar quenomomentoem que afraovolumtrica de leo atinge um valor mximo e constante, no h praticamente nenhuma variao na concentrao de leo no ncleo. 48 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5Uo (m/s)-0.12-0.08-0.0400.040.080.12R (m)4 s12 s36 s100 s Figur a 4.14: Perfis de velocidade superficial o leo na posio longitudinal igual a 10 m da entrada do tubo para diferentes tempos de processo. 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1fo-0.12-0.08-0.0400.040.080.12R (m)4 s12 s36 s100 s0.88 0.92 0.96 1-0.12-0.08-0.0400.040.080.12 Figur a 4.15: Distribuio da frao volumtrica do leo na posio longitudinal igual a 1 m da entrada do tubo para diferentes tempos de processo. 49 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1fo-0.12-0.08-0.0400.040.080.12R (m)4 s12 s36 s100 s0.97 0.972 0.974 0.976 0.978 0.98-0.12-0.08-0.0400.040.080.12 Figur a 4.16: Distribuio da frao volumtrica do leo na posio longitudinal igual a 10 m da entrada do tubo para diferentes tempos de processo. Nas Figuras 4.17 e 4.18, referente aocaso 8, esto ilustrados os perfis depresso aolongodoraiotomadonasposiesaumedezmetrosdaentradadotubo.Os resultadosaquiapresentadospememevidnciatrssituaesdistintas(devendo-se ressaltar que inicialmente a tubulao estava preenchida com gua): a)Quando no hpraticamenteleo atravessando assees transversais referentes s tomadas de presso: quatro e doze segundos na Figura 4.18; b)No instanteem queoleo atingeestassees,masno h ainda aformaodo filmedeguaemtornodoncleodeleo,caracterizadoporumaelevaoda presso: 4; 12 e 36 segundos na Figura 4.17 e, 36 segundos na Figura 4.18; c)Nomomentoemqueseformaapelculadeguaemtornodoncleodeleo (100segundosemambasasfiguras)caracterizando,assim,areduonaperda de carga ou no atrito. Neste caso, diz-se que o escoamento anular foi atingido. Outropontoquemerecedestaqueofatodequeaoseatingiroescoamento anular,apressomedidanaseoa10metrosdaentrada(Figura4.18)temumvalor muitoprximodasituaoem quehpraticamenteguaatravessandoestaseo.Este 50 fatoratificaosresultadosapresentadosecomentadosnasFiguras4.11e4.12.Neste caso,pode-seconcluirqueatcnicadoescoamentoanulardefundamental importncia no transporte de leos pesados em tubulaes horizontais e verticais. 98000 98400 98800 99200 99600 100000P (Pa)-0.12-0.08-0.0400.040.080.12R (m)4 s12 s36 s100 s Figur a 4.17: Distribuio da presso na posio longitudinal igual a 1 m da entrada do tubo para diferentes tempos de processo. NaFigura4.19apresenta-seumacomparaoentreosperfisdevelocidadeno escoamento monofsico de leo pesado, em z = 10 m da entrada, obtida numericamente comaquelaobtidaviasoluoanalticadisponibilizadanaliteratura(Birdetal.,1960; SissonePitts,1972;Gomide,1980).Verifica-seumaexcelenteconcordnciaentreos resultados.Todavia,nacomparaodoescoamentomonofsicodegua,noregime turbulento,representadonaFigura4.20,foiconstatadoumadiscrepncia,oquepode estassociadaasincertezasdasoluoanaltica(Birdetal.,(1960),bemcomoas incertezasdocomprimentodeentradahidrodinmicohajavistoqueocomprimentodo dutodeapenas15m.DeacordocomostrabalhosdeKayeDedderman(1985)e Faccinietal.(2008),oescoamentoestartotalmentedesenvolvidoquandoo 51 comprimento deentradahidrodinmicofor80el D e 142, 975ReelD ,paraoregime deescoamentoturbulentorespectivamente.Aoseutilizarestasrelaesforam determinados osvalores de le iguais a 16,5 m,para a primeira relao, e 10,3 m,para a segunda com Re = 7,9 104,para um D = 0,2064 m,evidenciandoque todo escoamento est praticamente na regio de entrada hidrodinmica. 98000 98400 98800 99200 99600P (Pa)-0.12-0.08-0.0400.040.080.12R (m)4 s12 s36 s100 s Figur a 4.18: Distribuio da presso na posio longitudinal igual a 10 m da entrada do tubo para diferentes tempos de processo. 52 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15R (m)00.20.40.60.8UO (m/s)NumricoAnaltico Figur a 4.19: Comparao entre os perfis de velocidade numricos e analticos (UO= 0,88 e 0,4 m/s) do leo a 10 m da entrada do tubo (regime laminar). -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15R (m)00.10.20.30.40.5UA (m/s)ResultadosNumricoAnaltico Figur a 4.20: Comparao entre os perfis de velocidade numricos e analticos da gua (UA = 0,363 e 0,8 m/s) a 10 m da entrada do tubo (regime turbulento). 53 CAPTULO V CONCLUSES Comosresultadosnumricosdasimulaodetransportedeleopesadoe ultraviscoso pode-se concluir que: Existeapresenadeumacorrentedeguanasproximidadesdaparededa tubulaoformandoumapelculadeguaqueenvolveoncleodeleo escoando na regio central da tubulao, caracterizando, assim, o fluxo anular ou core flow; Foiobservadaumareduonaperdadecargadeaproximadamente59vezes quandocomparadacomaquelaobtidaquandooleopesadoescoasozinhona tubulao (caso 8) onde as velocidades deleo e gua so 0,4m/se 0,8 m/s,na entrada do duto, respectivamente; Quarenta segundos aps a gua ser injetada no tubo, o regime de fluxo converge rapidamenteparaocoreannularflowesemantmestveldurantetodo restantedotempomantendoumapressorelativamentebaixade388Pa (caso 8); 54 A partir de uma razo de 0,98 entre as velocidades de entrada de gua ede leo pesado constatou-se que o core annular flow foi estabelecido; Foiconstatadaumacamadademisturaintermediriaentreofilmedeguaeo ncleo de leocom uma espessura de 1,7 cm onde afrao volumtrica de leo varia entre 0,1 e 0,97; Afraovolumtricadeleosemanteveconstanteeigual0,97sobreaseo formada pelo ncleo de leo com um dimetro de 8,33 cm, para uma velocidade de leo UO = 0,4 m/s e a velocidade de gua UA = 0,8 m/s; Foipossvelobservarqueatcnicadelubrificaoparietalparao transportede leospesadoseultraviscosos,proporcionouumareduodeaproximadamente 98% na perda de carga durante o escoamento. 55 SUGESTES PARA TRABALHOS FUTUROS Avaliaroefeitodagravidadesobreocomportamentodoescoamentoanularou core-flow; Avaliaraestabilidadedoescoamentoanularemfunodocomprimentoda tubulao e na presena curvas angulares e bifurcaes; Avaliar oefeito da forma do bico injetor (ou da seodeentrada) de gua sobre o fluxo anular; Avaliaradinmicadoescoamento anularcore-flownoespaotridimensional com tubos de comprimentos maiores; preciso dar uma maior nfase ao estudo do core annular flow ondulado, pois ocomportamentodasondastemumaimportanteinfluncianaestabilidadedo fluxo anular. 56 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS [1]ANSYS, CFX-Theory Manual, (2005). 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