diseño de engranes
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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y MECÁNICA
CARRERA DE INGENIERÍA MECÁNICADISEÑO DE ELEMENTOS DE MAQUINAS II.
DEBER:
“DISEÑO DE ENGRANES”
INTEGRANTES:
BARONA ALEX
BARONA XAVIER
DÁVILA ÁLVARO
GAVILANES DANIEL
MARTÍNEZ CRISTIAN
SEMESTRE:
SÉPTIMO “A”
FECHA:
10 DE JUNIO DEL 2015
64.- Se está diseñando un pequeño tractor comercial para efectuar tareas como podar el
pasto y remover la nieve. El sistema impulsor de las ruedas se debe hacer por un par de
engranes, donde el piñón gira a 600 rpm y el engrane, montado en el cubo de la rueda,
gire de 170 rpm a 180 rpm. La rueda tiene 300mm de diámetro, y el motor de gasolina
produce 3.0 KW de potencia, que entrega al par de engranes.
Datos
w2=600 rpm
w3=170 rpma180rpm
RUEDA
d p=300mm.
H=3KW .
Solución.
mG=w3
w2=N 2
N 3
w3=170+180
2
w3=175 rpm
w3
w2=
N2
N3
N3=w 2∗¿N2
w3¿
N3=12∗600
175
N3=41,42≈41
d p=m∗N3
m=dp
N3
m=30012
m=7,31≈7mm
Recalculo para N 3.
N3=d p
m
N3=300
7
N3=42
Entonces comprobamos si se encuentra en el rango deseado.
w3
w2=
N2
N3
w3=N 2∗w2
N3
w3=12∗600
42
w3=171,42
Cumple con la restricción que w3 puede estar entre 170 rpm a 180 rpm.
Se diseña con.
w2=600 rpm
w3=171,42 rpm.
d p=300mm.
H=3KW .
α=20 °
e=99.9%
m=7mm
HB p=140 HB
N=107
Distancia entre centros.
c=m( z2+z3
2 )c=7 ( 12+42
2 )c=189
Diámetro primitivo.
dr=300mm
d p=m∗z2
d p=7∗42
d p=294mm
Adendum.
a=m
a=7mm
Dedendum.
b=1,25∗m
b=1,25∗7
b=8,75mm
Espacio libre de fondo.
c=0,25∗m
c=0,25∗7
c=1,75mm
Profundidad.
h=2,25∗m
h=2,25∗7
h=15,15mm
Paso circular.
p=π∗m
p=π∗7
p=21.99mm
Espesor del diente.
e= p2
e=21.992
e=11mm
Diámetro exterior.
de p=m ( z2+2 ) der=m ( z3+2 )
de p=7 (12+2 ) der=7 (42+2 )
de p=98mm der=308mm
Diámetro base.
dp p=d p cos∝ dpr=dr cos∝
dp p=294 cos 20 dpr=300 cos20
dp p=276,27mm dpr=281,9mm
Paso base.
pbp=π∗m∗cos∝
pbp=π∗7∗cos20
pbp=20,66mm
Diámetro de fondo.
df p=m ( z2−2,5 ) df r=m ( z3−2,5 )
df p=7 (14−2,5 ) df r=7 ( 42−2,5 )
df p=80,5mm df r=276,5mm
Longitud del diente.
B=(8a10)
B=(8 )∗m
B=(8 )∗(7)
B=56mm
Calculo de W t.
W t=60000∗Hπ∗d∗n
W t=60000∗3
π∗294∗600
W t=60000∗Hπ∗d∗n
W t=0,32 KN .
ESTUDIO DE LA RUEDA A FLEXIÓN
σ=w t Ko K vK s1
bmt
KmK B
YJ
σ perm=
StSF
∗YN
Y oY z
Ko Factor de sobrecarga
K o=factor de sobre carga
−Choquesmedianos
Impactomedio , Impact omoderado .
Ko=1.75
K v Factor Diná ´mico
Qv=9Transmisionautomotriz
K v=( A+√V 200A )
B
A=50+56(1−B)
B=0.25 (12−Qv )23
Qv=9
B=0.25 (12−9)23
B=0,52
A=50+56(1−0,52)
A=76,88
v=π∗d∗n
v=π∗294∗600
v=55,42 ms
K v=( 76,88+√55,42∗20076,88 )
0,52
K v=1,56
K s=Factor geométrico
K s=AGMA sugiere=1
K s=1
K H=Factor dedistribución decarga
K H=1+Cmc [Cpf Cpm+CmaCe]
Cmc=1 paradientessin coronar
Cpf
F=b=56mm
F=b=56∗125.4
F=b=2,20 plg
dp=594mm
dp=11,57 plg
F>2 plg
Cpf= F10dp
−0,0375+0,0125 F
Cpf= 2,2010(11,57)
−0,0375+0,0125∗2,20
Cpf=0,009
Cpm=1Piñonmontado
Cma
Engranajes abiertos
A=0,127
B=0,0158
C=−0,930(10−4)
Cma=0,127+0,0158∗2,20+(−0,930∗10−4 ¿ (2,2 )2)
Cma=0,1613
Ce=1
K H=1+1[−0,009∗1+0,1613∗1]
K H=1,17
K B factor del espesor del aro
K B=1 Notiene aro
YJ factor geométrico deresistencia a la flexión
YJ=0,28
σ=w t Ko K vK s1
bmt
KmKB
YJ
σ=320∗1,75∗1,56∗1∗156∗7
1,17∗10,28
σ=9,31 Nmm2
St Esfuezo de flexión permisible
St=22000 psi
St=151,684 MPa[ MNm2 ]∗1m
(1000mm)2
St=151,684 Nmm2
YN Factor deciclos deesfuerzoa flexión
YN=1,6831 N−0,0323
YN=1,6831 (107 )−0,0323
YN=1
Y o Factor de temperatura
Y o=1
YZ=Factor de confiabilidad
YZ=1,25
SF=
S t
σ perm∗YN
Y oY z
SF=
151,684 Nmm2
43 Nmm2
∗1
1∗1,25
SF=2,82
ESTUDIO DE LA RUEDA A DESGASTE
σ=Ze(wt KoK v K sKld w1b
ZR
Z l)
12
ZeCoeficiente elastico
Acero−Acero
Ze=191 MPa
ZRFactor de condición superficial
ZR=1
ZI Factor geométrico de resistenciaa la picadura
∅ t=∝=20 °
mG=4212
mG=3,5
PN=Pncosθn
PN=22∗cos20
PN=20,67mm
r p=dp
2
r p=294
2
r p=147mm
rG=dr
2
rG=300
2
rG=150mm
rb p=r p cosθt
rb p=147∗cos20
rb p=138,13mm
rbG=rGcosθt
rbG=150∗cos20
rbG=140,95mm
Z=[ (r p+a )2−rbp2 ]1 /2
+[ (rG+a )2−rbG2 ]1/2
−(r p+rG ) senθt
Z=[ (147+7 )2−138,132 ]1/2+ [ (150+7 )2−138,132 ]1 /2
− (147+150 ) sen20
Z=175,62mm
mN=1
ZI=
CosφtSenφt2mN
∗mG
mG+1
ZI=
cos20 Sen202∗1
∗3,5
3,5+1
ZI=0,12
σ=Ze(wt KoK v K sKld w1b
ZR
Z l)
12
σ=191(320∗1,75∗1,56∗1 1,1784∗56
10,12
)12
σ=257,01 Nm2
σ c=
ScSH
∗Z N Zw
Y oY Z
SH=
SC
σC∗Z NZw
Y oY Z
SH=
74180 Nm2
257,01 Nmm2
∗1∗1
1∗1,25
SH=2,341
65.- Un motor agrícola de 4 cilindros al engrane de entrada en una gira a 2200 rpm y
entrega 75 HP al engrane de entrada en una transmisión de un martillo cincelador de
madera para poder hacer papel el engrane de salida debe girar entre 4500 y 4600
rpm.
DATOS:
H=75 Hp
W 2=2200rpm
W 3=(4500−4600)rpm
mg=W 3
W 2
mg=45002200
=248112
=N 2
N 3
N2 :24o25
N3 :12
W 3
W 2=N 2
N3
W 3=N2
N3∗W 2
ConN 2=24 ConN2=25
W 3=2412
∗2200 W 3=2512
∗2200
W 3=4400 rpm W 3=4583,3 rpm
Probando con * N2=25 *N3=12 y *Pd=25 diente /pul
Pd=N 2
Pd
Pd=255
Pd=5
V=π DpW 2
12
V= π∗5∗220012
V=2879,79 piemin
Wt=33000∗752879,79
Wt=1859,44 l b
F=8−12Pd
F=85
F=1,6 pl g
DISEÑO DEL PIÑÓN A FLEXIÓN
σ=w t ko k vk s
Pd
F∗kmkB
J
k o
Fuente potencia: Uniforme
Máquina impulsada: Impacto pesado k o=1,75
k v
Qv=6
v=2879,79 piemin
B=0,25 (12−Qv )23
B=0,25 (12−6)23
B=0,8255
A=50+56(1−B)
A=50+56(1−0,8255)
A=59,772
kv=( A+√ vA )
B
kv=( 59,772+√2879,7959,772 )
0,8255
kv=1,6971
Ks
ks=1
Km
Km=1+Cmc (C pf∗C pm+Cma∗Ce )
Cmc=1dientes sin coronar
F=1,6 plg
C pf=F
10D p−0,0375+0,0125F
C pf=1,6
10+5−0,0375+0,0125+1,6
C pf=0,0145
C pm=1
Cma=A+BF+CF 2
A=0,247
B=0,0167
C=−0,765 x10−4
Cma=0,247+0,0167−0,765 x10−4 .(1,6)2
Cma=0,2635
C e=1
Km=1+1¿
Km=1,278
Kb
Kb=1
J
J=0,33
σ=w t ko k vk s
Pd
F∗kmkB
J
σ=
859,44∗1,75∗1,6971∗51,6
∗1,278∗1
0,33
σ=30890,72 lbplg2
SF
SF=3Flexion AGMA
YN
YN=1con N=107
KT
KT=1
KR
KR=1 confiabilidad 0,999 %
σ perm=
S t
SF∗YN
KT∗KR
St=σ perm∗SF∗KT∗KR
YN
St=30890,72∗3∗1∗1
1
St=92672,16 lbplg2
St=77,3 HB+12800 psi
92672,16=77,3 HB+12800 psi
HB=92672,16−12800 psi77,3
HB=1033,28 HB
DISEÑO DEL PIÑÓN A DESGASTE
σ c=Cp(wt kokv k s
km
dp F∗C f
I )12
C p
Considerando de Acero los piñones y las ruedas
C p=2300√ lbpulg2
C f=1
I
∅ t=20o
mN=1 engranes rectos
mg=NG
NP=N2
N3=12
25
mg=0,48
I=
cos∅ t∗sen∅ t
2mN∗mg
mg+1
I=
cos 20o∗sen20o
2∗1∗0,48
0,48+1
I=0,0521
σ c=Cp(wt ko kv k s
kmdp F
∗C f
I )12
σ c=2300√ lbpulg2 (859,44
lb∗2,75∗1,6971∗1∗1,2875 plg∗1,6 plg
∗1
0,0521 )12
σ c=204189,674
σ cperm=Sc∗Zn∗CHSH∗KT∗KR
SH=1,33 ACMA
ZN
ZN=1
CH=1
SC=σc∗SH∗KT∗KR
ZN∗CH
SC=204189,6745∗1,33∗1∗11∗1
SC=271572,267 lbplg2
SC=322HB+29100 psi
271572,267 lbplg2 =322HB+29100 psi
HB=271572,267+29100 psi322
HB=753,0194 HB
DISEÑO D E ENGRANE A FLEXIÓN
D g=N 3
Pd= 12
5=2,4 plg
F=1,6 plg
V=2879,79 piemin
J=0,21
σ=w t ko k vk s
Pd
F∗kmkB
J
σ=859,44
lb∗1,75∗1,6971∗1∗51,6
∗1,278∗1
0,21
σ=48542,55 lbplg2
st=σ perm∗SF∗Kt∗KR
YN
st=48542,55 lb
pie∗3∗1∗1
1
st=145627,66
st=77,3HB+12800
145627,66=77,3HB+12800
HB=145627,66−1280077,3
HB=1718 , HB
66-. Una tubería de agua transmitida 75KW de potencia a un par de engranes a
4500rpm. La salida del par de engranes debe impulsar a un generador eléctrico a
3600rpm. La distancia entre cancroides del par de engranes no debe ser mayor de
150mm.
Datos:
W2=4500rpm
W3=3600rpm
c=150mm = 5.905pulg
P=75kW
mG=W 3
W 2= 3600
4500= 12
15=
N2
N3=0.8
c=
N2
p+N3
p2
c=N2+N3
2 p
P=N2+N3
2c
P= 12+152∗5.905=2.286=3
V= πdn12
V= π 4∗450012
V=4712.38 piesmin
DISEÑO POR DESGASTE DEL PIÑÓN
σ=Cp(w t KoK v K sKmdp
CfI
)12
Cp =2300
w t=33000 HV
w t=33000 100.5364712.38
w t=704.0366
Ko=1 Uniforme – Uniforme
Kv=( A+√VA )
B
B=0.25 (12−Qv)23
B=0.25
A=50+50 (1−B )
A=87.5
Kv=( 87.5+√4712.3887.5 )
0.25
Kv=1.15
Km=1+Cmc (Cpf∗Cpm+Cma∗C e )
Cmi=1Dientes sin coronar
C pf=F
10d−0.0375+0.0125F
C pf=F
10∗4−0.0375+0.0125(2.75)
C pf=0.0656
C pm=1Porq esta enel centro
Cma=A+BF+C F2
Cma=0.247+0.0167∗2.75+(−0.765∗10−4∗2.752 )
Cma=0.29
C e=1
Km=1+1 (0.0656∗1+0.29∗1 )
Km=1.356
Ks=1Factor deTamaño
Cf=1Condicionsuperficial
mN=1 Paraengranesrectos
I=
cos ϕ t sen ϕt2mN
∗mG
mG+1
I=
cos 20 sen202∗1
∗0.8
0.8+1
I=0.071
σ=2300(704.0366∗1∗1.15∗1 1.3564∗2.75
10.071
)12
σ=86233.99 psi
σ C=
SC
SH∗Z NCH
KT KR
SC=
σC
Z N∗KT K RSN
CH
ZN=2.466N−0.056
ZN=2.466(10¿¿7)−0.056¿
ZN=1
K R=1con Factor deConfiabilidad 0.99
SH=1.33 NormaAGMA
CH=1 Recomendacion si noTienesla durezadelmaterial
KT=1Factor deTemperatura
SC=
86233.991
∗1.33∗1∗1
1
SC=114691.2067
SC=322HB+29100
HB=SC−29100
322
HB=114691.2067−29100322
HB=265.81=285
Tabla combinaciones tipicas de dureza para piñones y engranes
Podemos emplear un material AISI 1060 para la elavoracion de este piñon ya que no llega a la curva de elasticidad y gracias a los calculos señalados este soportara un desgaste.