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DISCIPLINA: TOPICOS DE FÍSICA NUCLEAR

UNIDADE 3: Decaimento radioativo. Descoberta da radioatividade artificial.

Fissão nuclear e fusão nuclear. Geração de energia.

OBJETIVOS: Ao final desta unidade você deverá:

- distinguir entre diferentes modos de decaimento radiativo que acontecem no núcleo

atômico;

1. PROCESSOS RADIOATIVOS

O fenômeno da radioatividade foi um dos fenômenos que mais contribuiu para o

desenvolvimento da física nuclear como também para a física atômica (ver BOXE

3.1). Sendo mais específicos, um núcleo pode estar num estado excitado. Se

pensarmos no modelo de camadas, podemos ir preenchendo os níveis de próton e

nêutron com os núcleons que possui este núcleo até o ultimo nível que possa ter um

núcleon. Este nível chama-se de nível de Fermi. Se por alguma causa, este simples

esquema é modificado, por exemplo, promovendo um núcleon para algum nível sobe

o nível de Fermi, o núcleo encontra-se num estado excitado. Estes estados não são

estáveis e podem ir para um estado de mais baixa energia do mesmo núcleo com a

emissão de um raio-. A seqüência dessas transições leva ao estado fundamental

desse núcleo. Ainda assim o próprio estado fundamental pode não ser estável para

muitos nuclídeos, sendo estes capazes de se transformar em outros nuclídeos pela

emissão espontânea de uma ou mais partículas, como foi dito anteriormente. Os

processos radiativos que serão estudados compreendem a [Bertu]:

a) Decaimentos + e -: Núcleos leves estáveis têm seu numero de prótons

semelhante ao número de nêutrons . Para os núcleos mais pesados precisamos de

um número maior de nêutrons para compensar a força colombiana entre os prótons.

Em ambos os casos, quando um núcleo tem um valor de maior do que o

necessário para o equilíbrio, ele pode se desintegrar pela emissão de um elétron e

um antineutrino (decaimento -) na forma

indo assim para uma situação de mais equilíbrio. Exemplos:

2

Aqui é a energia cinética máxima da partícula , o elétron.

Se o valor de é menor do que o necessário, pode ocorrer o decaimento +

sendo agora as partículas emitidas um pósitron e um neutrino. Exemplos:

Aqui é a energia cinética máxima da partícula , o pósitron.

FIGURA 3.1: Esquema artístico do decaimento - [wiki1]

Para ambos os casos, o núcleo filho não é necessariamente estável e pode decair

pela mesma via ou por outro meio de desintegração.

b) Captura eletrônica: O processo consiste na captura de um elétron atômico pelo

núcleo dando lugar a uma diminuição do número de prótons e a um aumento do

número de nêutrons de 1 unidade. O efeito é o mesmo do decaimento + e nos

núcleos pesados ambos os processos competem.

c) Decaimento : Aqui uma partícula- (o núcleo de 4He) é emitida pelo núcleo. Esse

processo é energeticamente possível para núcleos pesados. Por exemplo, no

decaimento

com a emissão de uma partícula- de 4,2 MeV. O processo de desintegração- é

responsável pela inexistência de elementos estáveis com .

d) Emissão de fragmentos leves: Núcleos mais pesados do que o 4He também

podem ser emitidos naqueles poucos casos onde o processo seja energeticamente

3

favorável. Por exemplo, emissões de 14C, 24Ne, 28Mg e 32Si por núcleos pesados já

foram observadas experimentalmente[Pr89], mas são todas muito raras e de difícil

medição.

e) Fissão: Consiste na divisão do núcleo em partes aproximadamente iguais

liberando energia. Esse processo pode se dar espontaneamente somente para

núcleos muito pesados. É ele o responsável, juntamente com a emissão-, pelos

tempos de vida extremamente curtos dos nuclídeos de .

____________________________________________________________

BOXE 3.1 Saiba Mais: Breve historia da radioatividade [Bertu]

Revisemos um pouco da historia da radiatividade contada pelo Professor Carlos Bertulani

[Ber]:

“As pesquisas sobre a radioatividade foram iniciadas com a descoberta dos raios X, pelo físico

alemão Wilhelm Conrad Röntgen em 1895, quando este visualizou os ossos de sua mão numa

tela opaca, colocada entre um tubo e uma placa de vidro, sobre a qual espalhara um

composto fosforescente.

Após as conclusões de Henri Poincaré a respeito de tal fenômeno, o qual atribuiu à

fluorescência do composto, Henri Becquerel, professor de física do museu de história natural

da França, foi encarregado de verificar tal conclusão.

Inicialmente, Becquerel reuniu diversos cristais conhecidos por serem fosforecentes quando

expostos ao sol.Cada amostra dos cristais foi posta sobre uma placa fotográfica envolvida por

uma folha espessa de papel preto, impedindo qualquer luminosidade externa.Em seguida, ele

expôs o conjunto de materiais ao sol, para tornar os cristais fuorescentes, a fim de observar

se a placa seria impressa por uma radiação invisível , análoga aos raios X. Os primeiros

resultados foram negativos, mas logo Becquerel percebeu que o perfil da amostra de sal de

urânio ficara nitidamente visível sobre a placa. No dia seguinte, preparou uma série de placas

para estudar a absorção da radiação pelo sal de urânio, mas o mau tempo o obrigou a deixar

o material no fundo de uma gaveta. Quando o sol voltou a iluminar Paris, exatamente no

primeiro dia de Março de 1896, ele retirou as placas, desembrulhando uma delas para verificar

se um resíduo de fosforecência não teria sido impresso a uma camada sensível. Sua surpresa

foi grande ao ver que a imagem o cristal na placa era tão nítida quanto aquela exposta ao sol.

Estava descoberta a radioatividade.

Os dez anos posteriores à descoberta de Becquerel foram de avanços. Em 1897, o britânico

Joseph John Thomson descobriu o elétron. No ano seguinte, Marie Curie isolou o rádio e

inventou o termo radioatividade. Em 1903, o alemão Philipp Lenard descreveu o átomo com

duas cargas, positivas e negativas, separadas pelo vazio.Outro britânico, Ernest Rutherford,

descobre em 1906 os núcleos atômicos e as transmutações: na radioatividade, o átomo de um

elemento perde corpúsculos para tornar-se átomo de um outro elemento.”

____________________________________________________________

4

2. ESTATISTICA DA DESINTEGRAÇÃO RADIOATIVA

Devemos entender antes que nada, que o processo e desintegração radioativa

acontecem na vida real num conjunto grande de núcleos, e não num núcleo isolado.

Desde esse ponto de vista, nesta unidade vamos nos interessar em: (i) o aspecto

estatístico do problema, e (ii) determinar a evolução no tempo do número de átomos

e da atividade de substâncias radioativas de uma forma independente do tipo de

processo radioativo em questão, ou seja qualquer um dos processos cima

mencionados [Bei69].

Vamos a definir a atividade de uma amostra de qualquer material radioativo como

a razão por segundo a qual se desintegram os núcleos de seus átomos constituintes.

Se for o numero de núcleos presentes na amostra num certo instante, a sua

atividade é dada por

O sinal negativo serve para que seja definido positivo, pois é negativa. Por

hábito se costuma escrever em termos da unidade chamada de curie e de seus

submúltiplos:

1 curie = 3,70 x 1010 desintegrações/seg.,

1 mc=10-3 curie = 3,70 x 107 desintegrações/seg.,

1 c =10-6 curie = 3,70 x 104 desintegrações/seg.

Medições experimentais das atividades das amostras radioativas indicam que elas

decrescem exponencialmente com o tempo. A Figura 3.1 apresenta a variação de

como função de , para um radioisótopo típico. Aqui notamos que em cada período

de 5 horas, a atividade cai para a metade da que era no inicio do período. Dessa

maneira, dízimos que a meia-vida do isótopo é 5 horas (ver Boxe 3.2). Ao

começar as observações que dão conta da Figura 3.1, a atividade da amostra era .

Depois de cinco horas, a atividade decresceu para . Mais outras 5 horas

diminuiu num fator de 2 para . Assim, a atividade da amostra era de apenas

0,25 de seu valor inicial após um intervalo de 2 . Num lapso de outra meia-vida

de 5 horas, que corresponde ao intervalo total de 3 , e muda para

½ . Da Figura 3.1, notamos que o comportamento empírico da

atividade pode ser escrito como

5

onde , chamada de constante de desintegração, adota um valor diferente para cada

radioisótopo. Podemos estabelecer uma relação entre e a meia-vida Decorrida

uma meia-vida, ou seja, , a atividade cai por definição para .

Assim

Tomando-se os logaritmos naturais de ambos os lados da ultima equação

Para nosso exemplo, a constante de desintegração de um radioisótopo cuja meia-

vida é 5 h vale

É preciso se lembrar que o fenômeno de desintegração radioativa é de natureza

estatística: cada núcleo numa amostra de material radioativo possui certa

probabilidade de desintegração, mas não existe o meio de antecipar e saber qual

núcleo ira-se desintegrar realmente, num dado espaço de tempo. Relativo ao

exemplo citado, a proposição que certo radioisótopo tem uma meia-vida de 5 h

significa que cada núcleo deste isótopo possui uma probabilidade de 50 por cento de

se desintegrar em qualquer período de 5 h. Isto não significa uma probabilidade de

100 por cento de desintegração em 10 h, pois um núcleo não possui memória e sua

probabilidade de desintegração é constante até o momento dele se desintegrar

[Bei69].

Pela lei empírica para a atividade, vemos que decorre a partir da hipótese de uma

probabilidade constante por unidade de tempo para a desintegração de cada

núcleo de um dado isótopo. Assim é a probabilidade de que qualquer núcleo

sofra desintegração no tempo . Se uma amostra contém núcleos não

desintegrados, o número que se desintegra no instante é o produto de

núcleos pela probabilidade de que cada núcleo se desintegre no intervalo :

Novamente o sinal negativo na (3.4) deve-se a que decresce com o aumento do

Podemos reescrever a equação (3.4), e integrar a mesma:

6

Como a atividade foi definida através de (3.1), podemos fazer a derivada na (3.5)

Esta última coincide com a lei empírica da atividade se

Ou em geral

Finalmente, se ao invés da metade do valor inicial , nós usarmos o decaimento

a 1=e do valor inicial, o tempo necessário para que isso aconteça é definido como

a vida-média da substância (que não é a mesma coisa que a meia-vida). Assim a

vida média de um isótopo é o inverso de sua probabilidade de desintegração por

unidade de tempo:

Estas estão relacionadas usando (3.3: ), ou seja,

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3. SERIES RADIOATIVAS

As maiorias dos elementos radioativos encontrados na natureza pertencem a

quatro séries radioativas. Cada uma destas séries é uma sucessão dos produtos

derivados que procedem de um único núcleo. O processo de desintegração alfa é a

causa da existência destas 4 series, pois este processo reduz em um valor de 4 o

número de massa do núcleo. Assim os nuclídeos cujos números de massa são todos

dados por

onde é um número inteiro, podem desintegrar-se um no outro diminuindo a ordem

do número de massa. Os nuclídeos radioativos que satisfazem a equação (3.9)

dizem-se membro da série 4n. As outras series radioativas são:

Série 4n+1:

Série 4n+2:

Série 4n+3: .

Os membros de cada uma dessas séries podem também desintegrar-se uns nos

outros na ordem decrescente dos números de massa. A tabela 3.1 é uma lista de

quatro séries radioativas importantes, seus nuclídeos progenitores e as meias-vidas

destes progenitores e os descendentes estáveis que são os produtos finais das

séries.

Tabela 3.1: Quatro Séries Radioativas

Números de

Massa

Série Progenitor Meia vida

(anos)

Produto

Final Estável

4n Tório 90Th232 1,39 x 1010 82Pb208

4n + 1 Netúnio 93Ne237 2,25 x 106 83Bi209

4n + 2 Urânio 92U238 4,51 x 109 82Pb206

4n + 3 Actíneo 92U235 7,07 x 108 82Th207

____________________________________________________________

BOXE 3.2 Saiba Mais: Séries radioativas

8

Cada radioisótopo possui uma meia-vida característica; alguns possuem uma meia-vida de

milionésimos de segundos, enquanto que outros ela alcança bilhões de anos. Por exemplo, na

seguinte tabela mostra as meia-vida para a série radioativa do 238U com os respectivos modos

de decaimento [Bertu].

____________________________________________________________

4. DESINTEGRAÇÃO ALFA

Nessa seção discutiremos o processo de desintegração alfa. Usaremos como

referência alguns parágrafos do trabalho de conclusão do curso do bacharel em

Física Lucas Brito da UESC [Lucas].

“No fim do século XIX e inicio do século XX, um interessante fenômeno

associado a certos elementos químicos, causava grande curiosidade em alguns

físicos e químicos: a desintegração nuclear, que transformava um núcleo mais

pesado em outro núcleo mais leve. Essa transformação de núcleos atômicos, que

mais tarde levou o nome de radioatividade, foi estudada desde o início do século XX

pela física e química polonesa Marie Curie (1867-1934) e por outros cientistas.

Propriedade essa que revolucionou a maneira de ver os elementos químicos e a

própria natureza. Em particular, o urânio, tório, rádio e muitos outros elementos

foram estudados por apresentar, espontaneamente, a emissão de uma pequena

partícula que foi identificada em 1909 pelos físicos e químicos ingleses sir Ernest

Rutherford (1871-1937) e Thomas Royds (1884-1955) [1] como núcleo de hélio ou

partícula alfa.

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O urânio é um exemplo típico de elemento que se desintegra por emissão de

partícula alfa. Seu núcleo é composto de 92 prótons (Z=92) e 146 nêutrons (N=146)

sendo a soma dessas partículas igual ao seu número de massa (A=Z+N=238) – que

também pode ser representado com a seguinte notação: . O núcleo de urânio

238 desintegra-se por emissão de um núcleo de hélio, dando como sub-produto, o

núcleo do elemento químico tório ( ). Diz-se então que o urânio é radioativo (ou

instável) com respeito à emissão alfa. Na verdade, a emissão alfa é um tipo especial

de desintegração nuclear cuja responsável é a interação forte. Já o decaimento beta

é originado pela interação eletro-fraca, e as emissões de raios gama, causada pela

interação eletromagnética.” [Lucas]

Existem quatro modos de desintegração associados à interação forte: a

emissão de prótons, o decaimento alfa, a emissão de clusters (outros núcleos mais

leves que o pai emissor) e a fissão fria. O decaimento alfa é importante para a

determinação das massas nucleares de núcleos-filhos e para obter uma estimativa

do raio dos núcleos-pais. Também podemos usar o decaimento alfa para analisar

estudos de fissão nuclear em reatores e formação de núcleos superpesados (núcleos

com número de massa com A300.

4.1 O Efeito túnel

A partir dos trabalhos publicados no ano de 1928, pelo físico russo George

Gamow (1904-1968), bem como pelo físico norte americano Edward Condon (1902-

1974), juntamente com o físico inglês Ronald Gurney (1898-1953), usando a

mecânica quântica foi possível ter uma descrição mais precisa do decaimento alfa.

Nesses trabalhos eles mostraram que através de um mecanismo conhecido como

tunelamento quântico, uma partícula pode atravessar uma barreira de potencial

mesmo sem energia suficiente para fazer-lho.

10

FIGURA 3.3: Barreira colombiana no decaimento alfa [Lucas].

A Figura 3.3 apresenta uma forma aproximada do potencial nuclear e da barreira

colombiana que a partícula alfa deve atravessar para escapar do núcleo. No boxe 3.3

obter a meia-vida do decaimento alfa.

____________________________________________________________

BOXE 3.3 Saiba Mais: Teoria do decaimento alfa [Lucas]

Começaremos admitindo que já exista a partícula alfa dentro do núcleo pai, junto à superfície

nuclear, de modo que exista apenas interação eletrostática entre ambos. Por simplicidade,

vamos também supor que a transição do núcleo-pai no estado fundamental vai para o estado

fundamental do núcleo-filho, levando em conta apenas núcleos par-par. Em termos de spin

nuclear e paridade, (ou seja, ) que implica que a partícula alfa terá momento angular

, sendo então apropriada uma aproximação de onda S ( ) para conservação do spin

nuclear.

Dentro da aproximação de onda S, a equação radial de Schröedinger para a partícula alfa é

escrita como:

onde

sendo a função radial auxiliada pelo momento zero ( ), E a energia de

desintegração alfa, é a massa reduzida do sistema partícula alfa-núcleo filho, e o

potencial, que podemos considerar com a seguinte forma:

11

Aqui z e Z são as cargas da partícula alfa e do núcleo residual, respectivamente. R é a

distância entre o núcleo residual e a partícula alfa quando a partícula- está junto à barreira

Coulombiana. De esse modo R pode ser escrito como a soma

onde o raio R é a soma do raio do núcleo residual ( ) e do raio da partícula alfa ( ).

A taxa do decaimento alfa pode ser escrita como o produto de dois fatores: um

correspondendo ao número de tentativas f que a partícula alfa faz por unidade de tempo para

atravessar a barreira de potencial, e outro referente à probabilidade P de atravessar a referida

barreira em cada tentativa, ou seja,

Podemos estimar a freqüência admitindo que a partícula alfa realize movimentos

periódicos de amplitude igual à distância R, com velocidade linear . Assim:

Nestas aproximações usamos valores não relativísticos, por exemplo, para a energia típica

(obtida dos experimentos) da partícula alfa , a profundidade do poço em

e o raio médio em , e o valor aproximado da freqüência fica em torno

de .

A probabilidade de penetração da barreira colombiana, fazendo uma aproximação

semiclássica, pode ser escrita como

onde G é conhecido como fator de Gamow, que é dado por:

onde a integral se faz entre os pontos extremos da barreira, entre e da figura 3.3.

Aplicando o potencial definido na equação (3. 15) e usando algumas aproximações para

resolver a integral, o fator de Gamow resulta

12

sendo , e onde é a velocidade da partícula alfa no infinito.

No limite em que

, que é o que acontece no caso do decaimento alfa, podemos

ficar só com o primeiro termo da eq. (3.21), e para o fator de Gamow temos:

Com as equações (3.8) e (3.17) poderemos, por fim, escrever a expressão da meia-

vida do decaimento alfa:

____________________________________________________________

5. PROCESSOS SEMILEPTONICOS

5.1 Desintegrações betas

A Figura 5.1 mostra a distribuição em Z e N dos nuclídeos estáveis e instáveis

conhecidos. A grande maioria desses núcleos instáveis são produzidos artificialmente

em laboratório e se estima que existam em alguns processos astrofísicos.

Os núcleos estáveis definem uma faixa na Figura 5.1 denominada linha de

estabilidade-. Os nuclídeos à direita (ou abaixo) da linha têm excesso de nêutrons e

são instáveis por decaimento-- e os à esquerda (ou acima) da linha têm excesso de

prótons e tendem a decair por +. Quanto mais longe estiver da linha de

estabilidade- mais instável (tempo de decaimento menor) em média é o nuclídeos.

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FIGURA 5.1 - “Linha de estabilidade beta” ou diagrama no plano N-Z dos nuclídeos estáveis contra

decaimento beta [CEPA].

Como exemplo dos decaimentos , temos aos decaimentos do (potássio),

(carbono), (iodo)-132,

(bário) entre outros. Resumindo, as partículas β,

são elétrons de alta energia ou pósitrons, emitidos dos núcleos atômicos nestes

decaimentos.

Num processo elemental do decaimento β−, um nêutron é convertido num

próton, com emissão de um elétron e de um antineutrino de elétron (a antipartícula

do neutrino de elétron):

No caso do decaimento β+, somente possível dentro do núcleo, um próton é

convertido num nêutron, com a emissão de um pósitron, e de um neutrino de

elétron:

estávelradioativo (natural)radioativo (artificial)

Número de prótons, Z

Nú

mer

o d

e n

eu

tro

ns

N =

A -

Z

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Convidamos aos alunos a aprender do decaimento beta mais com as simulações

desenvolvidas pelo equipe PhET da Universidade do Colorado no site

http://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/beta-decay.

O decaimento beta é amplamente utilizado na medicina em fontes de braquiterapia

para o tratamento de câncer e diagnósticos médicos.

5.2 Captura de elétrons

O processo de captura de elétrons mais comumente conhecido como captura

eletrônica pertence à mesma família de processos semileptónicos do decaimento .

Enquanto um nêutron fora do núcleo pode sofrer uma desintegração beta negativa

em um próton porque sua massa é maior do que a do próton, o próton, mais leve,

não pode ser transformado em um nêutron, exceto dentro do núcleo. Neste processo

um elétron de um átomo, normalmente da camada K, se combina com um próton do

núcleo formando um nêutron e um neutrino, ou seja,

Aqui o núcleo filho obtido como produto da desintegração é criado geralmente num

estado excitado. Assim que para atingir o estado fundamental ele pode emitir raios

X, já que a energia de excitação é fraca para gerar radiação . Como vemos na

equação fundamental do processo, o próton é essencialmente mudado a um nêutron.

Assim o número de nêutrons aumenta de 1 e o número de prótons diminui de 1,

permanecendo inalterado o número de massa. Como a captação do elétron diminui o

15

número de prótons ocorre à formação de um novo elemento químico com número

atômico menor [wiki]. Exemplos:

A captura de elétrons é competitiva com a emissão de pósitron, uma vez que

ambos os processos levam a mesma informação nuclear. Mas a captura de elétrons

acontece mais amiúde que a emissão de pósitrons em elementos pesados porque as

órbitas dos elétrons em tais elementos possuem raios pequenos; a proximidade dos

elétrons promove a sua interação com o núcleo [Beiser].

5.2 Captura de neutrinos ou decaimento beta inverso

Os processos de espalhamento constituem uma das ferramentas mais

importantes para obter informação das partículas envolvidas nesse processo. Na

física nuclear, o espalhamento de léptons que interagem mediante a interação

eletromagnética tem um significativo aportado ao conhecimento da estrutura

nuclear, por exemplo: a distribuição de carga e corrente de prótons e nêutrons, a

distribuição de carga e de corrente em núcleos complexos, e também mostraram

evidencias acerca da estrutura dos quarks nos núcleons. Ainda mais, com o

descobrimento da interação fraca e a elaboração de una teoria unificada por

Weinberg, Salam y Glashow, foi possível desenhar novas experiências de dispersão,

comprovando a existência dos bósons massivos W± e Z0 de um grupo de férmions

sem carga e sem massa (ou massa aproximadamente nula) chamados de neutrinos.

Nestes últimos anos se mediram novos tipos de processos que conjugam as

interações fraca com a nuclear forte. Eles estão baseados nas interações dos

neutrinos e antineutrinos com núcleos complexos, e mais ainda além de ser

utilizad0s para medir as correspondentes seções eficazes, foram principalmente

desenhados para inferir possíveis propriedades exóticas dos mesmos neutrinos, tais

como as oscilações entre distintos tipos que somente acontecem se tais neutrinos

sejam massivos, propriedade que não esta contemplada dentro do modelo padrão de

partículas elementares. Ou seja, o espalhamento neutrino-núcleo é uma ferramenta

muito útil para ter um preciso conhecimento das seções de espalhamento nas

reações induzidas por neutrinos. Os neutrinos têm um papel significativo em muitos

16

fenômenos da natureza e temos muitas questões ainda em aberto no que se referem

suas propriedades, como a massa, por exemplo [Sam05].

6. DESINTEGRAÇÃO GAMA

Toda reação nuclear envolve certa quantidade de energia, ou seja, a massa é

transformada em energia e vice-versa. Reações espontâneas são aquelas onde o

valor de Q é positivo, onde denotamos por Q a energia é liberada. Esse excesso de

energia liberada nas reações é gasto na forma de energia cinética do núcleo

resultante, energia cinética da partícula emitida e ainda com a emissão de partículas

de massa de repouso nula, como a radiação gama, ou de massas muito pequenas

ainda não completamente determinadas, como as massas do neutrino ou do

antineutrino [CENA].

A gama é uma radiação eletromagnética, assim como a luz, as ondas de rádio, os

raios-X, etc. A radiação gama é uma conseqüência de uma reação nuclear. Quando

um núcleo emite uma partícula (núcleo de He) ou (elétron ou pósitron) sofrendo

uma transmutação, o núcleo recém-formado pode não estar em seu nível normal de

energia chamado do estado fundamental. Nesse caso, quando o núcleo encontra-se

num estado denominado de estado excitado, a sua tendência á passar a um nível

energético mínimo, e por isso, ele emite o excesso de energia na forma de radiação

. Nem sempre ocorre emissão de radiação após uma desintegração. Neste caso,

temos os chamados emissores puros. O 32P é um emissor beta puro, pois ao emitir

uma partícula -, se transforma em 32S, sem emitir radiação gama [CENA].

Esquematicamente, esta desintegração pode ser representada por:

Já o 22Na, ao se transformar em 22Ne, por emissão de pósitron, emite radiação gama

característica de 1,3 MeV de energia;

32P

32S

nível de energia E = 1,71 MeV

nível de energia E = 0

E = 1,84 MeV

E = 1,30 MeV

11

22 Na

10

22 Ne E = 0

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Às vezes, há vários estados intermediários de excitação e por isso várias radiações

gama são emitidas. Um exemplo típico é o do 24Na:

A Figura 2.5 mostra os decaimentos em um gráfico nêutron-próton.

7. REAÇÕES NUCLEARES

Uma das formas mais comuns para se estudar um núcleo é através de uma

colisão desse núcleo com um projétil escolhido e, em seguida, analisar as

propriedades dos elementos formados após a interação. O estudo de reações

nucleares tem sido uma fonte considerável de informações sobre os núcleos, que

começou pelo famoso espalhamento de Rutherford.

Numa colisão nuclear, temos normalmente no estágio inicial um núcleo-projétil

com certas características (energia, momento angular, etc.), incidindo sobre o

núcleo-alvo.

A colisão é chamada de espalhamento elástico se os núcleos antes da colisão

forem iguais aos núcleos depois da colisão, preservando suas características e

diferindo apenas nas direções de seus movimentos. Usualmente o projétil é um

E = 5,53 MeV

E = 4,14

11

24 Na

12

24 Mg E = 0

E = 1,38 MeV

(2,76 MeV)

(1,38 MeV)

Z

NCN

, CE

-2

-1

-1

+1

-2

1

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núcleo leve, tal como próton, dêuteron ou partícula alfa, podendo ser também um

nêutron.

Se, devido à colisão, o núcleo-alvo tiver as suas características modificadas

(energia diferente, por exemplo), então, estamos diante de um espalhamento

inelástico. Um exemplo desse tipo de espalhamento é quando o núcleo-alvo ganha

energia, à custa do projétil que perde energia cinética, e é deixado num dos seus

estados excitados.

Em geral, se a colisão produzir dois ou mais componentes finais, em que pelo

menos um deles é diferente dos componentes originais, então temos uma reação

nuclear.

A análise de colisões é bastante simplificada quando se utiliza um sistema de

coordenadas que se move com o centro de massa dos corpos que colidem, ao invés

do usual sistema que está fixo no laboratório. Vamos analisar a colisão de uma

partícula de massa m1 que se move na direção positiva do eixo , com velocidade

(onde é muito menor que a velocidade da luz) contra outra partícula, em repouso,

com massa .

Figura 1- Movimento do sistema de coordenadas do centro de massa antes da

colisão.

Quando a partícula 1 está na posição e a partícula 2 está na posição

, a posição do centro de massa das duas partículas é dada por

(3.27)

Diferenciando-a em relação ao tempo

(3.28)

Pois as massas não variam devido às baixas velocidades. Neste caso

19

,

e

é a velocidade do centro de massa.

Portanto, a equação (2) torna-se

, assim

O centro de massa se move na mesma direção , mas a sua velocidade é menor.

Um observador localizado no centro de massa (Fig.1) vê a partícula 1 aproximar-se

da esquerda com uma velocidade relativa a ele, enquanto que a partícula 2 se

aproxima da direita com velocidade . No sistema de coordenadas do centro de

massa, a quantidade de movimento total das duas partículas vale

(3.29)

Se a quantidade de movimento total for zero antes da colisão, deverá também ser

zero depois dela. Independente da natureza da interação durante a colisão, elas

devem separar-se (no sistema do centro de massa) com quantidades de movimento

iguais e opostas, mesmo que a colisão seja oblíqua.

No sistema do centro de massa a energia cinética é dada por

(VERIFIQUEM USANDO A EQUAÇÃO 3.29), enquanto que a energia cinética no

sistema do laboratório vale

.

Portanto:

.

A energia cinética total das partículas, relativa ao centro de massa, é a sua energia

cinética total no sistema de laboratório menos a energia cinética

do centro

de massa móvel. Convém encarar como a energia cinética do movimento

relativo das partículas.

Analisar uma colisão em coordenadas de centro de massa facilita a determinação

da máxima quantidade de energia cinética que pode ser dissipada enquanto ainda se

20

conserva a quantidade de movimento. O máximo decréscimo da energia cinética

numa colisão é TCM, energia cinética total inicial no sistema do centro de massa, que

se relaciona à energia cinética inicial total TLAB no sistema de laboratório por:

. (3.30)

8. SEÇÃO DE CHOQUE

Uma maneira adequada de exprimir a probabilidade de uma partícula

bombardeadora interagir de algum modo com uma partícula alvo vale-se da idéia de

seção de choque. O que se faz é imaginar cada partícula alvo com certa área que

permite interação com as partículas incidentes, essa área é a seção de choque.

Qualquer partícula incidente que segue para essa área interage com a partícula alvo.

Logo, quanto maior a seção de choque, maior a interação.

A seção de choque de interação varia com a natureza do processo envolvido e

com a energia da partícula incidente. Vamos supor que temos uma placa de certo

material de área e espessura . Se o material contiver n átomos por unidade de

volume, haverá um total núcleos na placa, já que seu volume é . Cada

núcleo possui uma seção de choque , assim, a seção de choque de todos os núcleos

vale . Se houver partículas incidentes, o número que interage com os

núcleos da placa será especificado por:

. (5) Seção de choque

Para determinar a fração de partículas incidentes que interagem com núcleos numa

placa de espessura finita, devemos integrar

Admitindo que cada partícula que

incide é capaz de apenas uma interação, podemos conceber que

partículas foram

removidas do feixe ao atravessar o primeiro da placa. Portanto, devemos

introduzir um sinal negativo na equação (5), que se torna

.

Indicando o número inicial de partículas incidentes por , temos

21

O número de partículas sobreviventes decresce exponencialmente com o aumento

da espessura da placa x.

A noção de seção de choque é amiúde aplicada a situações onde a interação

entre as partículas incidentes e as do alvo é tal que a primeira é absorvida. Em tais

situações a quantidade é denominada coeficiente de absorção do material alvo.

Quanto maior o coeficiente de absorção, mais eficaz é o material em parar as

partículas incidentes.

O livre caminho médio de uma partícula em um material é a distância média

que ele pode percorrer no material antes de interagir com um núcleo alvo. A

probabilidade de que uma partícula incidente sofra uma interação em uma placa de

espessura do material é

.

O número de vezes que a mesma deve atravessar a placa antes de interagir vale,

em média

.

A distância média que a partícula viaja antes de interagir é, pois igual a

,

que por definição é o livre caminho médio.

9. MODELO DE NUCLEO COMPOSTO

Muitas reações nucleares envolvem dois estágios. No primeiro, uma partícula

incidente choca-se contra um núcleo alvo e os dois se combinam para formar um

novo núcleo, chamado núcleo composto. O mesmo núcleo composto pode ser

formado através de várias reações diferentes. As seis reações abaixo mostram a

formação do mesmo núcleo composto em estado excitado. Os núcleos compostos

são excitados por quantidades no mínimo iguais às energias de ligação das partículas

que incidem sobre ele.

22

Núcleos compostos possuem vidas da ordem de 10-16 seg. que, embora tão

pequenas a ponto de impedir que possamos observá-las, são relativamente grandes

quando comparamos com os 10-21 seg. necessários para que uma partícula nuclear

com vários MeV atravesse um núcleo.

Um dado núcleo composto pode desintegrar-se de várias maneiras diferentes,

dependendo de sua energia de excitação. O núcleo composto de pode

desintegrar-se seguindo as reações abaixo:

Ou simplesmente emitir um ou mais raios gamas cujas energias totalizem 12 MeV.

10. FISSÃO NUCLEAR

Outro tipo de reação nuclear é a fissão. A mesma ocorre quando as forças de

repulsão eletrostáticas superam as forças de coesão e a inércia nuclear, nesse caso o

núcleo se divide em duas partes. Os dois núcleos resultantes da fissão são chamados

de fragmentos da fissão. Em geral os fragmentos da fissão têm tamanhos desiguais,

e como o núcleo antes da fissão é pesado e possui um excesso de nêutrons, quando

ele fissiona, os fragmentos liberam nêutrons, assim eles ficam mais estáveis que o

núcleo que fissionou. Alguns núcleos sofrem fissão espontânea, porém, é mais

comum que um núcleo pesado fissione quando bombardeado por prótons, raios

gama, ou absorção de nêutrons.

O mais interessante na fissão é a escala da energia envolvida. Os nuclídeos

pesados que podem fissionar, tem massa da ordem de 240 e energia de ligação de

~7,6MeV/núcleon, enquanto os fragmentos da fissão têm massa da ordem de 120 e

energia de ~8,5MeV/núcleon. Sendo assim, a energia liberada é de

~0,9MeV/núcleon, o que resulta mais de 200MeV para os ~240 núcleons envolvidos.

A maior parte da energia liberada na fissão se transforma em energia cinética dos

fragmentos.

23

10.1 Reação em cadeia

Pelo fato de um nêutron poder induzir fissão em núcleos adequados com

conseqüente emissão de nêutrons adicionais, era possível, em princípio, uma

seqüência de fissões auto-sustentada. A condição para que ocorra uma reação em

cadeia em um conjunto de material fissionável é que no mínimo um nêutron

produzido durante cada fissão deve iniciar outra fissão. Se um número muito escasso

de nêutrons provocarem fissões, a reação diminuirá lentamente e parará. Se

precisamente um nêutron por fissão provocar outra fissão, a energia liberada será

em uma proporção constante; e se a freqüência das fissões aumentar, a energia

liberada será tão rápida que causará uma explosão. Tais situações são denominadas

respectivamente: subcrítica, crítica e supercrítica.

Um reator nuclear é um aparelho destinado a produzir energia a partir da fissão

nuclear controlada. A primeira vez que um reator foi utilizado, foi em 1942

construído por Fermi nos Estados Unidos e utilizou como combustível nuclear o

urânio natural.

A operação real de um reator começa quando uma quantidade suficientemente

grande de material fissionável é colocada em presença de um moderador (substância

cujos núcleos absorvem energia dos nêutrons rápidos incidentes que colidem com

ele, sem ocorrência de captura; Servem para frear nêutrons da fissão). Um nêutron

perdido - procedente talvez da radiação cósmica ou de uma fissão espontânea -

choca-se contra um núcleo de urânio e provoca a sua divisão, liberando dois ou três

nêutrons adicionais. Estes nêutrons têm suas energias de vários MeVs reduzidas para

energia menores que 1 eV por colisões com núcleos moderadores, e a seguir

induzem fissões. São necessários meios de controle de velocidade da reação em

cadeia. Isto se faz mediante barras de um material, como o cádmio ou boro, que

absorvem nêutrons lentos; ao introduzir essas barras no reator, a velocidade da

reação é progressivamente amortecida. A energia gerada por um reator se manifesta

como calor, e pode-se retirá-la fazendo circular um líquido ou um gás refrigerante

através do reator.

___________________________________________________________________

BOXE 3.4 Saiba mais: Reatores Nucleares [Portal]

Reator nuclear é qualquer sistema físico onde se produz e se controla uma reação nuclear

de fissão em cadeia. Os reatores que utilizam diretamente os nêutrons liberados em cada

fissão para produzir novas fissões são chamados reatores rápidos porque os nêutrons em

questão têm uma energia cinética alta, de cerca de 1 MeV. Os reatores onde os nêutrons

liberados em cada fissão têm sua energia cinética diminuída para um valor menor que cerca

24

de 0,1 MeV antes de produzir novas fissões são chamados reatores térmicos. Os nêutrons têm

sua energia cinética diminuída por colisões com os núcleos dos átomos de uma substância

chamada moderador até o ponto de entrar em equilíbrio térmico com ela. A água pesada e o

carbono (na forma de grafite) são as substâncias usualmente utilizadas como moderadores.

Água pesada é a água onde o átomo de hidrogênio usual é substituído por um átomo de

deutério.

Seja, por exemplo, um reator térmico de água em ebulição. O combustível é o material

fissionável, que pode ser urânio natural, com cerca de 0,7% de urânio 235, ou urânio

enriquecido, com uma proporção maior de 0,7% de urânio 235, ou, ainda, plutônio. O

combustível vai dentro de tubos metálicos, constituindo os elementos combustíveis. O

conjunto dos elementos combustíveis forma o núcleo do reator. O moderador aparece ao redor

dos elementos combustíveis e deve ser uma substância de número de massa pequeno, que

pouco ou nada absorva dos nêutrons liberados nas fissões. Se o combustível for urânio

enriquecido, pode ser água, e se for urânio natural, água pesada ou grafite. O controle da

reação em cadeia é feito através de um conjunto de hastes que podem ser introduzidas e

removidas do núcleo do reator e são constituídas de boro, háfnio ou cádmio, substâncias que

absorvem nêutrons. Com a energia liberada pelas fissões, a temperatura do núcleo do reator e

do moderador tende a aumentar continuamente. Nos reatores de água em ebulição, faz-se

circular água por um circuito fechado que inclui o núcleo do reator, as turbinas e um

condensador. Em contato com o núcleo do reator, a água líquida, absorvendo a energia

liberada nas fissões, se transforma em vapor. O vapor é conduzido às turbinas onde se

expande contra as pás, provocando movimento de rotação. Saindo das turbinas, o vapor entra

no condensador, onde se transforma em água líquida. Do condensador, a água líquida é

bombeada ao núcleo do reator e o ciclo recomeça. No condensador, um líquido refrigerante é

bombeado para uma serpentina imersa no vapor. Entrando com uma temperatura baixa, o

refrigerante absorve parte da energia do vapor, que se transforma, assim, em água líquida. O

refrigerante sai da serpentina com uma temperatura maior do que aquela com que entrou. As

turbinas fazem girar os rotores dos geradores e estes produzem, então, energia elétrica que é

distribuída pelas linhas de transmissão.

___________________________________________________________________

25

11. ENERGIA TERMONUCLEAR

A reação exotérmica básica nas estrelas (e, portanto a fonte de quase toda a

energia do universo) é a fusão dos núcleos de hidrogênio em núcleos de hélio. Isto

pode se verificar nas condições estelares em duas séries diferentes de processos. No

ciclo próton-próton, colisões diretas de prótons resultam na formação de núcleos

pesados, cujos choques por sua vez resultam em núcleos de hélio. O outro, o ciclo do

carbono, é uma série de etapas nas quais o núcleo de carbono absorve uma

sucessão de prótons até que por fim expele partículas alfa para converter-se mais

uma vez em núcleo de carbono.

As reações de fusão auto-sustentadas só podem ocorrer sob condições extremas

de temperatura e pressão para que os núcleos participantes tenham energia

suficiente para reagir apesar da repulsão eletromagnética e das perdas de energia

com as vizinhanças. Os interiores das estrelas satisfazem essas condições. No sol, a

temperatura interna é da ordem de 106K, as probabilidades de ocorrência do ciclo de

carbono e próton-próton são iguais. Estrelas mais quente que o sol obtém a maior

parte de sua energia do primeiro ciclo, enquanto as outras utilizam mais o segundo

ciclo.

A energia liberada na fusão de núcleos leves é denominada energia termonuclear.

Na terra nenhum dos dois ciclos citados oferecem qualquer esperança de aplicação

prática, pois suas etapas requerem muito tempo.

As reações de fusão que parecem mais promissoras como fontes de energia terrestre

são a combinação direta de dois dêuterons numa das seguintes formas:

E a combinação direta de um dêuteron e de um trítio para formar uma partícula alfa,

A utilização dessas reações exige uma fonte barata e abundante de deutério. Uma

fonte deste tipo seria os mares e oceanos que possuem um total de talvez 1015

toneladas.

Em resumo, necessita-se de um meio mais eficiente de promover reações de fusão

em vez de meros bombardeios sobre um alvo com partículas rápidas provenientes de

um acelerador, já que a operação de um acelerador consome mais energia do que

pode resultar das relativamente poucas reações que podem ocorrer no alvo.

26

Ainda que os reatores de fusão apresentem mais dificuldades práticas que os

reatores de fissão, é bem provável que um dia eles se tornem realidade.

___________________________________________________________________

BOXE 3.5 Saiba mais: Exemplo de decaimento radiativo [CENA]

Vejamos um exemplo: o 32P é radioativo e tem uma meia vida de 14,3 dias, desintegrando-se

por emissão -. Tem-se hoje uma amostra de KH2PO4 de 10 mg, sendo que apenas 0,001%

dos átomos de P são 32P; o restante é 31P, estável.

1. Esquema de desintegração:

15

32

16

32P S Q

Todo átomo de 32P, ao emitir uma partícula - se transforma em 32S, que é estável.

Quimicamente então o radical fosfato (PO4) passa para sulfato (SO4).

2. Constante de desintegração:

T 0 693,

0 693

14 30 0485

,

,, dia -1

3. Atividade de amostra:

Peso molecular do KH2PO4 = 136 g

número de moléculas nas 10 mg = 10

1366 02 10 4 42 10

2

23 9

, . , ! moléculas

número de átomos de P = 4,42 x 1019 átomos

número de átomos de 32P = 4,42 x 1014 átomos

atividade = 4,42 . 1014 átomos x 0,0485 dia-1 =

= 2,14 x 1013 desintegrações/dia =

= 2,48 x 108 desintegrações/s

= 6,7 mCi

4. Número de átomos de 32P depois de 60 dias:

N N eo

t T 0 693, /

N e

4 42 10 2 41 1014

0 693

14 360

13, , .

,

,.

átomos

5. Atividade depois de 60 dias:

A A eo

t T 0 693, / ou A N

27

A e

6 7 0 36

0 693

14 560

, . ,

,

,.

mCi

6. Curva de decaimento

No instante 0 temos 4,42 x 1014 átomos de 32P. Passada 1 meia vida, a metade se

transformou em 32S (estável) e a outra metade continuou a se desintegrar. Passada mais meia

vida, a metade da segunda metade se transformou em enxofre e assim por diante. Vê-se,

portanto, que teoricamente, o número de átomos de 32P só chega a zero para t = . Na

prática, porém, passadas várias meias vidas, a atividade pode chegar a níveis desprezíveis.

A curva de decaimento feita em papel semi-logarítmico, se transforma em reta:

tan

, ,

, ,,

AB

CR

0 519 0 174

42 9 28 60 0485 dia 1

0 71,557,242,928,614,3

6,70

3,35

1,68

0,84

A (mCi)

dias

meia - vida

t (dias)

tang

ln A

ln Ao

ln (Ao/2)

ln (Ao/4)

ln (Ao/8)

T 2T 3T0

t (dias)

ln A

1,902

1,209

0,519

-0,174

14,3 28,6 42,90

A

B C

28

Esta é uma forma de se medir e, consequentemente T. Cada radioisótopo caracteriza-se por

sua meia vida. Alguns tem meia vida tão longa, como o 238U que continuam presentes na

crosta terrestre desde a formação de nosso planeta e outros têm a meia vida tão curta que em

frações de segundo se desintegram. Alguns exemplos são dados abaixo:

3H (tritio) natural; 12,3 anos; -

12N artificial; 0,011 segundos; +

14C natural; 5730 anos; -

15O artificial; 124 segundos; +

32P artificial; 14,3 dias; -

40K natural; 1,28 . 109 anos; -

60Co artificial; 5,3 anos; -

226Ra natural; 1600 anos;

238U natural; 4,5 . 109 anos;

246Pu artificial; 10,9 dias; -

___________________________________________________________________

ATIVIDADES

1. A carta de nuclídeos e a tabela (classificação) periódica dos elementos não

significam a mesma coisa. Comente.

2. O trítio, 3H, possui uma meia vida física de 12,5 anos, desintegrando-se por

emissão beta negativo. Responda:

a) Qual a constante de desintegração do trítio?

b) Qual o átomo resultante desta reação de desintegração?

c) Qual a fração de uma amostra de trítio que permanece não desintegrada após

25 anos?

3. Num dado instante, uma amostra apresenta uma atividade de 3,2 . 105 dps devido

à existência de dois radioisótopos (X e Y) com a mesma atividade nesse instante. A

meia vida física de X é de 20 min. e a de Y é de 30 minutos. Responda:

a) a atividade da amostra após uma hora é .................... dps.

b) a atividade de X após 40 min. é .................... dps.

c) a relação dps X / dps Y (aumenta, permanece constante, diminui) com o

tempo.

d) há uma hora, o radioisótopo .................... era mais ativo.

4. O 11C se desintegra produzindo 11B. Que tipo de partícula é emitida?

29

5. A seguinte figura representa um trecho da carta de nuclídeos, onde o elemento

hipotético X se situa no local marcado. Indique quais nuclídeos seriam formados

quando X sofresse:

a) desintegração b) desintegração - c) desintegração +

d) captura de nêutrons e) CE

6. A meia vida física do 65Zn é de 245 dias. Qual a atividade atual de uma amostra

contendo 65Zn que, há um ano, era de 20 mCi?

= isótopo

estável

Número de protons Z

Nú

mer

o d

e n

eu

tro

ns

N

30

7. Completar as reações abaixo usando a carta de nuclídeos:

226 60 65

51

11

24

11

22

239 58 11

Ra Co Zn

Cr Ne Na

Np Co C

CE

CE

8.

O gráfico acima mostra como a quantidade de átomos radioativos presentes em duas

substâncias (1 e 2) muda com o decorrer do tempo [N = f(t)]. Esta relação também

é conhecida como "Lei do decaimento radioativo". A partir deste gráfico pode-se

chegar às seguintes conclusões:

o tempo de meia vida (T1) dos átomos na substância 1 é maior que o tempo de meia vida (T2) dos átomos na substância 2;

num determinado tempo, encontraremos na substância 2 um nº maior de átomos que o nº de átomos na substância 1;

o coeficiente de desintegração radioativa dos átomos na substância 2 é menor

que o coeficiente de desintegração da substância 1;

31

a atividade (A2) da substância 2 é maior que a atividade (A1) da substância 1.

Referências bibliográficas

[Bertu] Carlos A. Bertulani, Física Atômica e Nuclear – Capítulo 8. Modelos Nucleares,

http://www.tamu-commerce.edu/physics/cab/Lectures/FisicaNuclear.pdf; ibid Carlos

A. Bertulani, http://www.if.ufrj.br/teaching/radioatividade/intro.html

[wiki1] http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Beta-minus_Decay.svg

[CENA] Virgilio, http://apostilas.cena.usp.br/Virgilio/graduação/CAP2.DOC

[Portal] http://www.portalsaofrancisco.com.br/alfa/fisica-nuclear/fisica-nuclear-

4.php; http://www.portalsaofrancisco.com.br/alfa/fisica-nuclear/fisica-nuclear-5.php.

[Lucas] Lucas Brito de Santana, Cálculo de meias-vidas via decaimento hadrônico

usando o potencial nuclear de Woods-Saxon. Trabalho de conclusão de curso, Janeiro

de 2012, DCET-UESC, Ilhéus- BA, Brasil.

[Bei69] Arthur Beiser, Conceitos de Física Moderna, Ed. Polígono S.A., São Paulo,

1969.