Professor: Mario Tortoreli Filho Disciplina: Operações Financeiras

PERCENTAGEM (%)

Em nosso dia-a-dia é comum observarmos expressões como as relacionadas abaixo:

“Desconto de até 30% na grande liquidação de verão.”“Os jovens perfazem um total de 50% da população brasileira.”“A inflação registrada em dezembro foi de 1,93%.”“O rendimento da caderneta de poupança foi de 1,99% em maio.”

Todas essas expressões envolvem uma razão especial chamada percentagem.Percentagem é o valor que representa a quantidade tomada de outra, proporcionalmente a uma taxa.Taxa é o valor que representa a quantidade de unidades tomadas em cada 100.Principal é o valor da grandeza da qual se calcula a porcentagem.

No entanto, o principal, a percentagem e a taxa são elementos do cálculo percentual.

Representando:O principal por P;A porcentagem por p;A taxa por i;

Temos, genericamente:

3) Qual é a comissão de 10% sobre R$ 800,00?Resolução:

Neste caso teremos que:

p 10

800 100

100p = 800 . 10100p = 8000 p = 8000/100 p = 80 Logo, a comissão é de R$ 80,00

E X E R C I C I O S

1) Calcule as porcentagens:

a) 8% de R$ 700,00 R p = 56b) 5% de R$ 4.000,00 R. p = 200c) 12% de R$ 5.000,00 R. p = 600d) 1,2% de R$ 40,00 R. p = 0,48

2) Qual a taxa percentual que:

a) 125 representa de 250? R. i = 50%b) 112 representa de 320? R. i = 35%c) 28 representa de 80? R. i = 35%d) 352 representa de 1800? R. i = 19,55%

3) De 4000 funcionários, 120 faltaram ao serviço. Qual a taxa percentual dos funcionários ausentes? R. i = 3%

Taxa de Juros

O juro é determinado através de um coeficiente referido a um dado intervalo de tempo.

Tal coeficiente corresponde à remuneração da unidade de capital empregado por um prazo

igual àquele da taxa.

As taxas de juros geralmente são apresentadas de dois modos:

Forma porcentual

Neste caso a taxa diz-se aplicada a centos do capital, ou seja, ao que se obtém após

dividir-se o capital por 100.

Exemplo: Qual o juro que rende um capital de R$ 1.000,00 aplicado por 1 ano à taxa de

juros de 10% ao ano?

Então, é de R$ 100,00 o total de juros que a aplicação rende em 1 ano.

Forma unitária

Agora a taxa refere-se à unidade do capital, ou seja, estamos calculando o que rende a

aplicação de uma unidade de capital no intervalo de tempo referido pela taxa.

Se tivermos uma taxa de 0,12 ao ano, então a aplicação de R$ 1,00 por um ano gera

um juro de R$ 0,12.

Para transformar a forma porcentual em unitária basta dividir-se a taxa expressa na

forma porcentual por 100.

Exemplo:

Forma Porcentual Transformação Forma Unitária

12% a.a 12/100 0,12 a.a

6% a.s 6/100 0,06 a.s

1% a.m 1/100 0,01 a.a

E X E R C I C I O S

Transforme as porcentagens em números decimais.

a) 13%

b) 23%

c) 55%

d) 0,56%

e) 0,023%

f) 10%

OPERAÇÕES SOBRE MERCADORIAS

São problemas de percentagem ligados às operações de compra e venda de mercadorias (lucro ou prejuízo sobre os preços de custo e de venda de mercadorias).

Vendas com LUCRO

A venda de mercadorias pode oferecer um lucro e este lucro pode ser sobre o preço de custo ou sobre o preço de venda.

Sobre o Preço de Custo:

PV = (1 + i)PCOnde: PV é o Preço de Venda i é a taxa PC é o Preço de Custo

1) Um comerciante vendeu mercadorias com um lucro de 8% sobre o preço de custo. Determine o preço de venda, sabendo que essas mercadorias custaram R$ 500,00.

Resolução:PV = (1 + 0,08) . 500PV = (1,08) . 500 PV = R$ 540,00

Sobre o Preço de Venda:

2) Comprou-se um objeto por R$ 60,00 e deseja-se ganhar 25% sobre o preço de venda. Qual deve ser este preço?

Resolução:

PV = 60 . 1- 0,25

PV = 60 PV = R$ 80,00 0,75

Vendas com PREJUÍZO

Analogamente ao que ocorre com o lucro, uma mercadoria pode ser vendida com prejuízo sobre o preço de custo ou sobre o preço de venda.

Sobre o Preço de Custo:

PV = (1 - i)PC

3) Um objeto foi vendido com um prejuízo de 40% sobre o preço de custo. Sabendo que esse objeto custou R$ 30,00, qual foi o preço de venda?

Resolução:PV = (1 - 0,4) . 30PV = (0,6) . 30 PV = R$ 18,00

Sobre o Preço de Venda:

4) Uma casa que custava R$ 96.000,00 foi vendida com prejuízo de 20% sobre o preço de venda. Calcule o preço de venda.

Resolução:PV = 96.0000 . 1+ 0,20

PV = 96.0000 PV = R$ 80.000,00 1,2

Abatimentos Sucessivos

Neste item, vamos aprender a calcular os abatimentos sucessivos sobre uma importância resultante de um negócio efetuado. Sendo que o Valor Líquido (VL) é dado por:

VL = P(1 – i1)(1- i2)(1 – i3) .... (1 – in) Onde i1, i2, i3, ...., in são as taxas sucessivas

NOTA: Para aumentos sucessivos, temos:

M = P(1 + i1)(1 + i2)(1 + i3) .... (1 + in)

1) Uma firma distribuidora oferece, sobre o valor de uma fatura, os descontos sucessivos de 10%, 4% e 5%. Sabendo que o valor da fatura é de R$ 48.000,00, qual o valor líquido da mesma?

Resolução:VL = P(1 – i1)(1- i2)(1 – i3) VL = 48.000(1 – 0,10)(1 - 0,04)(1 – 0,05) VL = 48.000(0,90)( 0,96)(0,95) VL = 48.000(0,82800) VL = R$ 39.398,40

2) Supomos que um objeto de R$ 800,00 incide 6%, 4% e 3% respectivamente a impostos federal, estadual e municipal. Qual o preço final do objeto?

Resolução:M = P(1 + i1)(1 + i2)(1 + i3)M = 800(1 + 0,06)(1 + 0,04)(1 + 0,03)M = 800(1,06)(1,04)(1,03)M = 800(1,135472) M = R$ 908,38

E X E R C I C I O S

1) Comprei uma mercadoria por R$ 480,00. Sendo minha intenção vende-la com um lucro de 20% sobre o preço de venda, qual deve ser este último? R. R$ 600,00

2) Um terreno foi vendido por R$ 50.600,00, dando um prejuízo de 8% sobre o preço de venda. Quanto havia custado? R. R$ 54.648,00

3) Vendi um objeto por R$ 276,00 e ganhei na venda 15% sobre o preço de custo. Quanto custou o objeto? R. R$ 240,00

4) Por quanto deverei vender um objeto que me custou R$ 7,20 para lucrar 30% ? R. R$ 9,36

5) Uma caneta que custava R$ 0,60 sofreu um desconto de 5%. Quanto você pagará por essa caneta? R. R$ 0,57

6) Uma fatura de R$ 8.000,00 sofre dois abatimentos sucessivos de 10% e 8%. Qual o valor líquido a pagar? R. VL =R$ 6624,00

7) Sobre uma fatura de R$ 150.000,00 foram feitos descontos sucessivos de 8%, 5% e 2%. Qual o valor líquido da fatura? R. VL = R$ 128478,00

8) Sobre um objeto de R$ 12.000,00 incidi imposto federal de 8% e um estadual de 3%. Qual o preço final desse objeto? R. M = R$ 13348,80

9) Determine o preço final de um artigo de R$ 3.500,00 incidindo impostos de 8,5% e 5%. R. M = R$ 3987,37