disciplina de Álgebra linear das disciplinas... · f. d. agudo, introduÇÃo À Álgebra linear e...
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UNIVERSIDADE CATÓLICA PORTUGUESA
F A C U L D A D E D E E N G E N H A R IA
Discipl ina de
ÁLGEBRA L INEAR
Contexto da Disciplina Horas de Trabalho do Aluno
Curso(s): Licenciaturas em Engenharia (1º Ciclo) Aulas Teórico-Práticas 45 h
Ano Curricular | Semestre: 1º ano | 2º semestre Aulas Prácticas 0 h
Ano Académico: em vigor Total de horas de Contacto 45 h
ECTS: 7 créditos Total de horas sem Contacto 151 h
Tipo de Aulas: Teórico-Práticas Total de horas de Trabalho do Aluno 196 h
Descrição e Objectivos da Disciplina
Na primeira parte apresentam-se uma série de conceitos e ferramentas básicas transversais a toda a
disciplina, dando-se especial ênfase ao Método de Eliminação de Gauss. Na segunda parte introduz-se o
conceito de espaço linear como o palco onde se desenrola toda a acção da Álgebra Linear. Na terceira
parte estuda-se o conceito de transformação linear como aplicação natural entre dois espaços lineares. O
objectivo da disciplina é familiarizar os alunos com algumas técnicas do cálculo vectorial e matricial de
forma a possibilitar-lhes a compreensão de inúmeras aplicações no âmbito da Engenharia.
Programa
SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES, MATRIZES E DETERMINANTES | Sistemas de Equações Lineares (SELs)
| Método de Eliminação de Gauss | Matrizes | Aritmética Matricial | Matrizes Elementares | Invertibilidade
de Matrizes | Determinantes | Propriedades e Aplicações dos Determinantes
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ESPAÇOS LINEARES | Vectores no Espaço Tridimensional | Rectas e Planos | Espaços Lineares | Subespaços
Lineares | Combinações Lineares | Independência Linear | Bases e Dimensão | Espaço das Linhas, Espaço
das Colunas e Núcleo | Característica e Nulidade | Aplicações à Resolução de SELs
TRANSFORMAÇÕES LINEARES | Transformações Lineares | Representação Matricial de uma Transformação
Linear | Mudança de Base | Núcleo e Imagem de uma Transformação Linear | Operações Algébricas com
Transformações Lineares | Invertibilidade de uma Transformação Linear | Valores Próprios e Vectores
Próprios: Caso Matricial | Valores Próprios e Vectores Próprios: Caso Geral
Equipa Docente
Pedro Matias | REGENTE | [email protected]
Professor Auxiliar da Universidade Católica Portuguesa, licenciou-se em Engenharia Física Tecnológica pelo
Instituto Superior Técnico em 1998, realizou uma pós-graduação em Física-Matemática na Universidade
de Cambridge (Reino Unido) em 1999 e doutorou-se em Matemática pelo Instituto Superior Técnico em
Fevereiro de 2006. Foi depois investigador de pós-doutoramento na Radboud University Nijmegen
(Holanda) de Março a Agosto de 2006. É actualmente Director Adjunto da Faculdade de Engenharia da
UCP. As suas principais áreas de investigação são a Geometria Diferencial e a Física-Matemática.
Ana Rita Martins | [email protected]
Professora Auxiliar da Universidade Católica Portuguesa, licenciou-se em Matemática pela Faculdade de
Ciências da Universidade de Lisboa em 2001. Completou o Mestrado em Álgebra em 2003 e o
Doutoramento em Geometria e Topologia em 2007, ambos na Faculdade de Ciências da Universidade de
Lisboa. O seu domínio de especialização é na área de Análise Algébrica e os seus actuais interesses de
investigação incluem a teoria de feixes, sites, ind-feixes e teoria de D-módulos.
Metodologia de Ensino
A disciplina é leccionada no regime de aulas teórico-práticas. Nestas aulas começa-se por realizar sessões
expositivas que servem para introduzir os conceitos teóricos da disciplina associados a cada um dos
tópicos da matéria. Seguidamente apresenta-se a resolução de exercícios com o objectivo de
proporcionar uma visão mais prática dos conceitos teóricos, assim como promover a iniciativa e a
participação dos alunos.
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Metodologia de Avaliação
Aplicam-se as Regras Gerais de Avaliação de Conhecimentos da Faculdade de Engenharia. O tipo de
avaliação da disciplina é o designado por Avaliação Contínua e Exame Final. A componente contínua é
formada por três minitestes a realizar durante o semestre e fora do horário das aulas. A nota da avaliação
contínua NC é calculada como a média aritmética, arredondada às décimas de unidade, das notas dos dois
melhores minitestes, existindo uma nota mínima de 6,0 valores em cada um destes. Todos os alunos terão
que obter uma nota mínima de 8,0 valores na avaliação contínua e de 10,0 valores no exame por forma a
obterem a aprovação na disciplina. Aos alunos que obtenham entre 8,0 e 9,9 no exame de recurso será
dada a possibilidade de aceder a uma prova oral para subir a nota de exame. A nota final na disciplina é
calculada de acordo com
NF = max(0,3 x NC + 0,7 x NE ; NE).
Caso o aluno obtenha 17 ou mais valores de nota final será admitido a oral para defender essa nota. Caso
não compareça à prova oral ou não consiga defender a nota, terá uma classificação final de 16 valores.
Bibliografia
H. Anton & C. Rorres, ELEMENTARY LINEAR ALGEBRA, John Wiley, 2000. [Base]
T. M. Apostol, CÁLCULO VOLS. 1 & 2, Editorial Reverté S. A., 1999.
F. D. Agudo, INTRODUÇÃO À ÁLGEBRA LINEAR E À GEOMETRIA ANALÍTICA, Escolar Editora, 1996.
S. Lipschutz, ÁLGEBRA LINEAR, McGraw Hill, 1994.
L. T. Magalhães, ÁLGEBRA LINEAR COMO INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA APLICADA, Texto Editora, 1991.
D. C. Lay, LINEAR ALGEBRA AND ITS APPLICATIONS, Addison-Wesley, 2002.