dinomatizados - resoluÇÃo uerj 2013
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RESOLUÇÃO
18 de junho
2012 UERJ – 1 Exame de Qualificação – RESOLUÇÃO COMENTADA Matemática
MATEMÁTICA
Prof. Dino
18
d
e
ju
nh
o
de
2
01
2
RESOLUÇÃO:
43 - 1 = 42 42 : 3 = 14 14 - 1 = 13 13 - 1 = 12 12 : 3 = 4 4 - 1 = 3
3 : 3 = 1
No total, foram realizados 7 procedimentos.
LETRA A
MATEMÁTICA
Prof. Dino
18
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01
2
RESOLUÇÃO:
Camaradas...
Para essa questão pensamos o seguinte:
De acordo com o enunciado, devemos formar um conjunto com quatro cartas que possuem o mesmo valor e uma outra carta qualquer. Com isso, temos duas decisões a tomar. T1: Escolher a quadra. 13 possibilidades (AAAA, 2222, 3333, 4444, ..., JJJ, QQQ e KKKK) T2: Escolher a outra carta para compor o conjunto das cinco cartas. Temos 48 possibilidades (qualquer uma das cartas que não foram escolhidas: 52 – 4 = 48).
Pelo princípio multiplicativo temos que T1 . T2 = 13 x 48 = 624.
LETRA A
MATEMÁTICA
Prof. Dino
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2
RESOLUÇÃO:
T(x) = To . (0,5)0,1x
T = toxidade do lago antes do acidente. To = 10.T Então, substituindo na equação dada, ficamos?
( )
( )
( )
0,1
0,1
1
( )
10 . 0,5
10,5
10
:
11 0,1 .
2
1 0,1 . 2
1 0,1 . 2
1 0,1 . 0,3
100
3
34
x
x
0,1x-1
T x T
T T
Aplicando logaritmo nos dois lados da igualdade
log10 = log 0,5
x log
x log
x log
x
x
x
−
=
=
=
− =
− =
− = −
− = −
=
≅
LETRA C
MATEMÁTICA
Prof. Dino
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e
ju
nh
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de
2
01
2
RESOLUÇÃO:
MATEMÁTICA
Prof. Dino
18
d
e
ju
nh
o
de
2
01
2
A área requerida pela questão é a área hachurada que se formou na figura abaixo.
Temos que a área hachurada será a Área do retângulo ABCD menos a Área do triângulo equilátero.
Pois então:
( )
2
2 2
2
2
15 10 150
3 10 325 3
4 4
150 25 3 25 6 3
ABCD
ABCD
ABCD
A A
A x cm
lA cm
A A cm
∆
∆
∆
−
= =
= = =
− = − = −
LETRA B
A B
C D
P
M
10cm
10cm 10cm
10cm
15cm
MATEMÁTICA
Prof. Dino
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2
RESOLUÇÃO:
Na questão percebemos que é formado um triângulo equilátero, no qual H (altura do triângulo
equilátero) é o raio da circunferência comum.
A altura do triângulo equilátero é 3
2
lh =
MATEMÁTICA
Prof. Dino
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2
01
2
2 2
2 33
2 4
R RS H
ππ π
= = =
LETRA C
. . R
R R H