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Faculdade de Cincia e TecnologiaGrupo de Fsica Lista de Exerccios Dinmica

- 1 unidade MEDIDAS E GRANDEZAS FSICAS

1) O micrmetro frequentemente chamado de mcron. (a) Quantos mcronsexistem em 1,0 km? (b) Que frao de um centmetro igual a 1,0 m?

2) O raio da Terra vale aproximadamente 6,4 x 103 km. (a) Qual a rea de suasuperfcie em quilmetros quadrados e metros quadrados? (b) Qual o seu volume em quilmetros cbicos e metros cbicos?

3) (a) Converta vinte e cinco polegadas para metros. (b) A quantas polegadascorrespondem 0,3 m?

4) Uma unidade astronmica (UA) a distncia mdia do Sol Terra,aproximadamente 1,50 x 108 km. A velocidade da luz aproximadamente 3,0 x 108 m/s. (a) Expresse a velocidade da luz em km/h e UA/ano. (b) Calcule quanto tempo a luz do Sol gasta para percorrer a distncia Sol-Terra.

5) (a) Supondo que cada centmetro cbico de gua possui uma massa deexatamente 1g, determine a massa de um metro cbico de gua em quilogramas. (b) Suponha que demore 10h para esvaziar um recipiente de 5700 m3 de gua. Qual a taxa de escoamento de massa da gua do recipiente em quilogramas por segundo?

6) Transforme para o SI as seguintes unidades: (a) 2,5 cm2, (b) 1,2 km, (c) 1,25cm3, (d) 1,5 litro, (e) 2500 r.p.m. (f) 2650L/min.

7) (a) A massa especfica (razo massa/volume) da gua igual a 1 g/cm 3;Expresse a massa especfica da gua em kg/m3 e me kg/l. (b) Um recipiente de 15 litros de gua leva 5 horas para ser completamente esvaziado. Calcule a vazo mssica (massa/tempo) da gua em kg/s. (c) Calcule a massa de gua que vazou do recipiente em 30min.

8) A massa da Terra vale 5,98 x 1024 kg. O raio da Terra aproximadamente iguala 6,35 x 10 3 km. Determine o valor aproximado da densidade da Terra. Expresse a resposta em: (a) g/cm3 e (b) kg/m3.

MOVIMENTO UNIDIMENSIONAL

9) No confunda velocidade mdia com a mdia de um conjunto de velocidades(mdia das velocidades). Calcule a velocidade mdia de uma atleta nos seguintes casos: (a) A atleta anda 150 m com velocidade de 1,5 m/s e depois corre 100 m com velocidade de 4 m/s ao longo de uma pista retilnea. (b) A atleta anda 2 minutos com velocidade de 1,5 m/s e a seguir corre durante 3 minutos com velocidade de 4,5 m/s ao longo de um caminho em linha reta.

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10) Um carro trafega em uma estrada reta por 40 km a 30km/h. Depois elecontinua no mesmo sentido por outros 40km a 60km/h. (a) Qual a velocidade mdia do carro durante esta viagem de 80 km?(b) Faa o grfico de x contra t e indique como se determina a velocidade mdia no grfico.

11) A posio de um objeto que se move ao longo de um eixo x dada por x = 3t4t2 + t3, onde x est em metros e t em segundos. (a) Qual a posio do objeto em t = 1, 2, 3 e 4s? (b) Qual o deslocamento do objeto entre t = 0 s e t = 4s? (c) Qual a velocidade mdia para o intervalo de t = 2 s e t = 4s?

12. Se a posio de uma partcula dada por x= 4 - 12t + 3t 2 (t em s e x em m),qual a sua velocidade em t=1s? (b) Ela est se deslocando no sentido positivo ou negativo de x neste exato momento? (c) Qual o mdulo de sua velocidade neste instante? (d) O mdulo da velocidade maior ou menor em instantes posteriores?

13. Que distncia o corredor cujo grficovelocidade-tempo mostrado na figura ao lado percorre em 16s? b) Qual a velocidade do corredor em t=0,8s?

14. A posio de uma partcula que se desloca ao longo do eixo 0x varia com otempo de acordo com a relao: x = x0 (1 e-kt), onde x0 e k so constantes. Esboce um grfico de x em funo de t, outro grfico de v em funo de t e outro grfico de a em funo de t. Determine: (a) o valor de x para t = 0, (b) o valor de x para t = , (c) a distncia total percorrida desde t = 0 at t = , (d) a expresso da velocidade v em funo do tempo t. (e) A acelerao deste movimento constante ou varivel? (f) Obtenha a expresso da acelerao em funo do tempo t. (g) Obtenha a expresso de a em funo de v. (h) Calcule os valores de v e de a para t = , (i) Calcule os valores de x, de v e de a para t = 1 s. Considere x em metros e t em segundos; suponha k = 1 s-1, x0 = 2 m.

15. Um automvel parte do repouso e sofre uma acelerao constante de 4 m/s2numa trajetria retilnea. (a) encontre o tempo necessrio para que o automvel atinja uma velocidade de 36 m/s. (b) Calcule a distncia total percorrida desde o instante inicial at o instante em que sua velocidade atinge o valor de 36 m/s.

16. Duas estaes de trem esto separadas por uma distncia de 3,6 km. Umtrem, partindo do repouso de uma das estaes, sofre uma acelerao constante de 1,0 m/s2 at atingir 2/3 do percurso entre as estaes. A seguir o trem se desacelera at atingir a outra estao com velocidade nula. Determine: (a) a velocidade mxima do trem atingida na primeira etapa do percurso, (b) o mdulo da acelerao negativa durante a diminuio da velocidade na segunda etapa do percurso, (c) o tempo total gasto durante o percurso entre as duas estaes.

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17. A posio de uma partcula que se desloca ao longo do eixo 0x dada por: x =b1t3 b2t4 onde b1 e b2 so constantes. Se x for dada em metros e t em segundos, mostre que b1 deve ser dado em m/s3 e que b2 deve ser dado em m/s4. (a) Obtenha uma expresso para a velocidade da partcula. (b) Obtenha uma expresso para a acelerao da partcula. Nas perguntas seguintes considere b1 = 2 m/s3 e b2 = 1 m/s4. (c) Em que instante a partcula alcana o ponto no qual o valor de x mximo? (d) Qual a distncia total percorrida pela partcula nos 3 s iniciais? (e) Qual a velocidade da partcula para t = 1 s? (f) Qual a acelerao da partcula para t = 2s? (g) Qual a velocidade mdia para o intervalo de tempo entre t = 2 e t = 4 s?

18. Com que velocidade deve ser uma bola lanada verticalmente de baixo paracima para alcanar uma altura de 20 m? (b) Quanto tempo ela permanecer no ar?

19. Uma partcula parte da posio -3m com velocidade 2m/s. Sua acelerao a=4m/s2. Determine: (a) v(2) e x(2), (b) O intervalo de tempo que o movimento progressivo.

20. Uma partcula parte da posio 2m com velocidade v=3t2-6t (em m/s).Determine: (a) x(2). (b) a(2). (c) A velocidade mnima alcanada pela partcula.

21. A acelerao de uma partcula que se desloca ao longo do eixo OX dada pora(t)= - 0,1t+2 (em cm/s). A partcula parte da origem com velocidade de 10m/s. Determine: (a) As funes v(t) e x(t); (b)Em que instante a velocidade mxima; (c) A mxima velocidade que a partcula alcana.

22. O tempo de reao de uma motorista em mdia 0,7s. (Tempo de reao ointervalo de tempo entre a percepo de um sinal de trafego e aplicao dos freios). Se um automvel pode desacelerar uma razo de 5,0m/s2, calcular a distncia total percorrida at parar, depois que o sinal observado se a velocidade do automvel for 60km/h.

23. A acelerao de uma partcula dada por a(t)=2t em m/s2. Se a velocidade dapartcula 5m/s no primeiro segundo de movimento, calcule a velocidade quando t=2s. Se a posio da partcula no primeiro segundo de movimento for 6m, qual ser a sua posio quando t=2s?

24. Uma partcula se move sobre uma reta e duplica de velocidade a cada segundodurante os primeiros 10s. Seja 2m/s a velocidade inicial. (a) Faa o grfico da velocidade em funo do tempo. (b) Qual a velocidade mdia nos primeiros 10s de movimento?

25. Um barco navega com velocidade constante v0=8m/s durante 1 minuto. Depoisos motores so desligados e o mesmo fica navegando a deriva em linha reta com velocidade dada por v(t) = v0 t12 / t2, em que t1 1 minuto. Calcule o deslocamento do barco de t=0 at t.

26. Um carro infrator passa a 36km/h (uniformemente) diante de uma escola. Umcarro da polcia parado na frente da escola sai atrs do infrator, a partir do repouso e acelerando a 2,5m/s2. (a) Quando o carro da polcia alcana o do infrator? (b) Qual a velocidade do carro da polcia no encontro? (c) Em que

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instante a distncia entre os carros mnima? (d) Faa um esboo do grfico x contra t para mostrar os movimentos. VETORES E MOVIMENTO BIDIMENSIONAL

27. Um deslocamento possui mdulo s1 = 30 cm Outro deslocamento possui mdulo s2= 40 cm. (a) Determine literalmente o mdulo s do deslocamento resultante supondo que os dois deslocamentos sejam perpendiculares entre si. (b) Se o mdulo de s for igual a 70 cm, qual seria a orientao relativa dos deslocamentos? (c) E se o mdulo do deslocamento resultante for igual a 10 cm? (d) Calcule o mdulo do deslocamento resultante supondo que os deslocamentos componentes sejam perpendiculares entre si. 28. Um carro percorre uma distncia de 30 km no sentido Oeste-leste; a seguir percorre 10 km no sentido Sul-norte e finalmente percorre 5 km numa direo que forma um ngulo de 30 com o norte e 60 com leste. (a) use o papel milimetrado e um sistema cartesiano e ache o mdulo do deslocamento resultante. (b) Obtenha o ngulo entre o vetor deslocamento resultante e o sentido oeste-leste.

29. Um vetor a tem mdulo de 10 unidades e sentido de Oeste para Leste. Um vetor btem mdulo de 20 unidades e sentido de sul para norte. Determine o mdulo do vetor a + b.

30. Determine os mdulos dos componentes da resultante, o mdulo w a direo daresultante da soma dos dois deslocamentos vetoriais a e b, Suponha que os vetores a e b possuam os seguintes componentes em m, em relao a um sistema cartesiano ortogonal: ax = 4, bx = -2; ay = 3, by = 2.

31. Sejam os vetores a= 5i + 3j e b = -3i + 2j. (a) Qual a soma, na notao devetores unitrios, dos dois vetores? (b) Qual o mdulo e a direo de a + b?

32. Uma estao de radar detecta um mssil quese aproxima do leste. Ao primeiro contato, a distncia do mssil 3.600 m, a 40,0 acima do horizonte. O mssil seguido por 123 no plano leste-oeste, e a distncia no contato final era de 7.800 m. Ache o deslocamento do mssil durante o perodo de contato com o radar.

33. Um bloco de massa 3 kg desloca-se 15 m na direo x, sentido positivo,enquanto duas foras F1 e F2 so aplicadas sobre o mesmo. Considere que o bloco encontra-se fixado em trilhos sem atrito, de modo que seu deslocamento unicamente na direo x. As foras aplicadas, expressas em N, so: F1 = 2i + j + 5k e F2 = i + 2j 3k. Calcule: a) o mdulo do vetor soma das foras F1 e F2 aplicadas sobre o bloco; b) a acelerao adquirida pelo carrinho na direo x;

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c) o trabalho realizado pela fora resultante FR sobre o carrinho. Lembre-se que o trabalho dado pelo produto escalar entre a fora e o deslocamento; d) o ngulo formado entre as foras F1 e F2.

34. Um corpo encontra-se inicialmente parado no espao. Sobre ele passam a agirduas foras F1 e F2, e o mdulo da acelerao adquirida de 1,5 m/s2. As foras aplicadas, expressas em N, so: F1 = i 3 j + k e F2 = i + 2 j 2k. a) Calcule a fora resultante FR de F1 e F2 aplicadas sobre o corpo, expressa em termos de suas componentes e respectivos vetores unitrios; b) Calcule a massa do corpo;

c) Calcule a acelerao adquirida pelo corpo, expressa em termos de suascomponentes e respectivos vetores unitrios;

d) Calcule o ngulo formado entre as foras F1 e F2. 35. Se o coeficiente de atrito esttico dos pneus numa rodovia 0,25 com quevelocidade mxima um carro pode fazer uma curva plana de 47,5m de raio sem derrapar?

36. Dois vetores so dados por: a = 3i 2j e b = 3i j. Represente os vetores numplano cartesiano no papel milimetrado e determine (a) a + b, |a+b| e (b) a b, | a-b|.

37. Dados dois vetores a = 2i j e b = i j. Represente os vetores num planocartesiano no papel milimetrado determine o mdulo e a direo de (a - b), de (a + b).

38. A resultante de uma soma vetorial de dois vetores possui mdulo igual a 4 m.O mdulo de um dos vetores componentes e igual a 2 m e o ngulo entre os dois vetores componentes igual a 60. Calcule o mdulo do outro vetor componente.

39. Uma partcula sofre trs deslocamentos sucessivos sobre um plano: 2 m denorte para sul, 4 m de oeste para leste e 12 m de baixo para cima numa direo que forma um ngulo de 60 com a direo oeste-leste. Escolha o eixo 0x apontando no sentido oeste-leste e o eixo 0y no sentido sul-norte. Faa a origem 0 coincidir com a origem dos deslocamentos. Represente os deslocamentos no papel milimetrado. A seguir determine: (a) os componentes da cada deslocamento, (b) os componentes do deslocamento R resultante, (c) o mdulo, a direo e o sentido do deslocamento resultante.

40. Um vetor u tem mdulo igual a 15 unidades e um vetor v possui mdulo iguala 10 unidades. Os dois vetores formam entre si um ngulo de 13. Calcule: (a) o produto escalar destes vetores, (b) o mdulo do produto vetorial destes vetores.

41. Considere dois vetores dados por: u = -2i + 3j + 2k; v = -1i + 2j -3k. Determineo produto escalar u . v, | u . v|, o ngulo formado entre os vetores, o vetorial u x v e | u x v|.

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42. Dois vetores so dados por: a = 2i 3j k e b = i j k. Determine: (a) a . b(b) a x b (c) o ngulo formado entre os vetores. 43. Dois vetores u e v possuem componentes, em m, dadas por: ux = 3, uy = 2; vx = 1, vy = 6. (a) Ache o ngulo entre u e v. (b) Determine os componentes de um vetor w perpendicular ao vetor v contido no plano x0y e que possua mdulo igual a 4 m. (c) Obtenha os componentes e o mdulo do vetor u + v. 44. A componente x do vetor A igual a 25m e a componente y igual a +40m. (a) Qual o mdulo de A? (b) Qual o ngulo entre a direo de A e o sentido positivo do eixo x? 45. Uma partcula se movimenta de modo que sua posio (metros) em funo do tempo dada por: r(t) = i + 2 t2j tk. (a) Escreva expresses para a sua velocidade e acelerao em funo do tempo.(b) Encontre o mdulo da velocidade e da acelerao desta partcula. (c) Calcule a distncia da partcula at a origem para t=2s. 46. O vetor posio de um on inicialmente dado por r = 5 i 6j + 2k, e 10s mais tarde r = -2i +8j 2k, todos em metros. (a) Qual o vetor deslocamento nestes 10 s? (b) Qual a sua velocidade mdia durante os 10s? 47. A posio de um eltron dada por r = 3t i 4t2 j + 2 k, com t em segundos e r em metros. (a) Qual a velocidade do eltron v(t) em t = 2 s, quanto vale v (b) na notao de vetor unitrio e como (c) um mdulo e (d) um ngulo em relao ao sentido positivo do eixo x? 48. A posio de uma partcula dada por r = (2t3 5t) i + (6-7t4) j , com t em segundos e r em metros. Calcule: (a) r, (b) v e (c) a para t = 2s. (d) Qual a orientao de uma reta tangente trajetria da partcula em t =2s? 49. Um satlite se move em uma rbita circular de 640km acima da superfcie da Terra com um perodo de 98 min. Quais so os mdulos da (a) velocidade e (b) acelerao centrpeta do satlite? 50. Um astronauta colocado para girar em uma centrfuga horizontal em um raio de 5m. (a)Qual o mdulo da velocidade escalar se a acelerao centrpeta possui mdulo 7g? (b) Quantas rotaes por minuto so necessrias para produzir esta acelerao? (c) Qual o perodo do movimento? 51. No modelo de Bohr para o tomo de hidrognio, o eltron gira em torno do prton numa rbita circular de raio r. A acelerao centrpeta do eltron no tomo de hidrognio vale aproximadamente 9,0 x 1022 m/s. Estime o valor de r, sabendo que o perodo vale 1,5 x 10-16 s. 52. Uma roda gigante possui um raio de 15 m e completa cinco voltas em torno do seu eixo horizontal por minuto. (a) Qual o perodo do movimento? Qual a acelerao centrpeta do passageiro no (b) ponto mais alto e (c) ponto mais baixo, supondo que o passageiro esteja em um raio de 15m? 53. Um barco leva um tempo t = 20s para ir de um ponto A a um ponto B situado sobre a mesma margem de um rio, se deslocando no sentido contrrio ao da

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corrente. Quando ele volta do ponto B ao ponto A, o barco gasta um tempo igual a t/2. A velocidade do barco em relao a gua constante e igual a 8 m/s. Calcule a distncia AB. 54. A posio de uma partcula que se move em um plano xy dada por: r = (2t3 5t) i - (6 - 7t4) j, com r em metros e t em segundos. Quando t = 2 s, calcule: r , v e a. R: 6 i + 106 j 55. A velocidade de uma partcula que se move no plano xy dada por: v = (6t 4t2) i + 8 j. Sendo v em metros por segundo e t (> 0) em segundos. Qual a acelerao quando t = 3 s? Quando (eventualmente) sua acelerao ser nula? Quando (eventualmente) sua velocidade ser nula? Quando (eventualmente) a velocidade escalar ser de 10 m/s? 56. Uma partcula se move de modo que sua posio em funo do tempo, em unidade SI, r (t) = i + 4t2 j + t k. Escreva expresses em funo do tempo para: (a) sua velocidade (b) sua acelerao 57. Uma partcula A se move ao longo da linha y = d (30m) com velocidade constante v (v = 3,0 m/s) paralela ao eixo x positivo. Uma segunda partcula B parte da origem com velocidade nula e acelerao constante a (a = 0,40 m/s) no mesmo instante em que a partcula A passa pelo eixo y. Para que ngulo , entre a e o eixo positivo y, haver colises entre essas duas partculas? 58. No modelo de Bohr para o tomo de hidrognio, um eltron gira em torno de um prton em rbita circular de raio 5,29 x 10-11 m, com velocidade de 2,18 x 106 m/s. Qual a acelerao do eltron nesse modelo do tomo de hidrognio?

LEIS DE NEWTON 59. Dois pesos de 10 N so presos a uma balana de molas como na figura. Qual a leitura da balana? 60. Um nico peso de 10 N preso a uma balana de molas que, por sua vez, est presa a uma parede, como na figura. Qual a leitura da balana? (ignore o peso da balana)

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61. Dois blocos esto em contato sobre uma mesa plana sem atrito. Uma fora horizontal aplicada a um dos blocos conforme indicado na figura abaixo. (a) Se m1 = 3,0 kg, m2 = 2,0 kg, F = 6 N, ache a fora de contato entre os dois blocos. (b) Suponha que a mesma fora F seja aplicada a m2, ao invs de m1; obtenha o mdulo da fora de contato entre dois blocos neste caso. 62. Um carro possui velocidade constante de 60 km/h e sua massa vale 1,2 toneladas (1 tonelada = 103 kg). Num dado instante o motorista usa os freios e o carro para aps percorrer 50 metros. Calcule: (a) o mdulo da fora de frenagem, (b) o tempo necessrio para o carro parar. 63. Duas foras F1 e F2, atuam sobre um corpo de massa m, como indica a figura abaixo. Considere m = 8,0 kg, F1 = 4,0 N, F2 = 6,0 N. Determine o vetor de acelerao do corpo.

43. Um bloco de massa m1= 3,70 kg est sobre um plano inclinado sem atrito de ngulo = 28 e ligado por uma corda que passa em uma polia pequena e sem atrito a um segundo bloco de massa m2= 1,86 kg, que pende verticalmente.

i. Qual a acelerao decada bloco? ii. Ache a trao na corda. 44. Um bloco de massa m1 = 50 Kg est apoiado sobre um plano inclinado liso que forma um ngulo de 30 com a horizontal, conforme indicado na figura ao lado. Este corpo ligado a outro de massa m2 atravs de um fio inextensvel e de massa desprezvel que passa por uma roldana sem atrito. Considere m2 = 30 Kg. (a) Calcule a acelerao de cada corpo. (b) Ache o mdulo da tenso da corda.

64. Um bloco de massa m1 = 50 Kg est apoiado sobre um plano inclinado liso que forma um ngulo de 30 com a horizontal. Este corpo ligado a outro de massa

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m2 igual a 50kg atravs de um fio inextensvel e de massa desprezvel que passa por uma roldana sem atrito. (a) Calcule a acelerao de cada corpo. (b) Ache o mdulo da tenso da corda. 65. Um elevador possui massa igual a 4 toneladas. Determine a tenso no cabo quando o elevador (a) puxado de baixo para cima por meio de um cabo com uma acelerao de 1,5 m/s2. (b) est descendo com uma acelerao de 1,8 m/s2. 66. Um paraquedista possui massa igual a 70 kg e quando salta do avio com um pra-quedas ele sofre uma acelerao para baixo igual a 2,0 m/s2. A massa do pra-quedas vale 5,0 kg. (a) Determine o valor da fora exercida pelo ar de baixo para cima sobre o pra-quedas. (b) Ache o mdulo da fora exercida pelo homem sobre o paraquedas. 67. Observe a figura ao lado. Um elevador compe-se da cabina A, do contrapeso B, do mecanismo de propulso C e do cabo e roldanas. A massa da cabina vale 1300 Kg e a do contrapeso vale 1200 Kg. Despreze o atrito e a massa do cabo e das roldanas. O elevador est acelerado para cima a 2,5 m/s2 e o contrapeso possui acelerao igual mas de sentido contrrio. Determine: (a) o mdulo da tenso T1, (b) o mdulo de T2, (c) a fora que o mecanismo de propulso exerce sobre o cabo. 68. Um bloco de massa m = 5 kg escorrega ao longo de um plano inclinado de 30 em relao a horizontal. O coeficiente de atrito cintico vale 0,35, Calcule a acelerao do bloco e sua velocidade ao deslizar a partir do repouso 2m pela rampa. 69. O eixo da roldana indicada na figura abaixo impulsionado por uma fora F de baixo para cima. Despreze o atrito do mancal e a massa do fio e da roldana. O corpo m1 possui massa igual a 2 kg e o outro corpo amarrado na outra extremidade da roldana possui massa m2 = 4 kg. O corpo de massa m2 est inicialmente apoiado na horizontal. Faa um diagrama das foras sobre a roldana e sobre cada um dos blocos. Com base neste diagrama e nas leis de Newton, determine: (a) o maior valor que fora F pode ter de modo que m2 permanea em repouso sobre a superfcie, (b) a tenso no fio supondo F = 100 N, (c) a acelerao de m1 no caso (b). 70. O homem pesa 800 N; a plataforma e a polia sem atrito tm peso total de 190 N. Ignore o peso da corda. Com que fora o homem tem de puxar a corda de forma a se levantar junto com a plataforma a 0,37 m/s2?

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71. Uma fora horizontal F de 53 N empurra um bloco que pesa 22 N contra uma parede vertical. O coeficiente de atrito esttico entre a parede e o bloco 0,60 e o coeficiente de atrito cintico 0,40. Considere o bloco inicialmente em repouso. O bloco comear a se mover? Qual a fora exercida no bloco pela parede? 72. Os dois blocos, m = 16 kg e M = 88 kg, esto livres para se moverem. O coeficiente de atrito esttico entre os blocos e = 0,38, mas a superfcie abaixo de M lisa, sem atrito. Qual a fora mnima horizontal F necessria para segurar m contra M? 73. Uma pequena moeda colocada sobre um prato giratrio plano e horizontal. Observa-se que o prato executa exatamente trs revolues em 3,3s. a. Qual a velocidade da moeda quando ela gira sem deslizar distncia de 5,2 cm do centro do prato? b. Qual a acelerao (mdulo e sentido) da moeda na parte a c. Qual a fora de atrito que age na moeda na parte a se a moeda tem massa de 1,7 g? d. Qual o coeficiente de atrito esttico entre a moeda e o prato se a moeda desliza para fora quando est a mais de 12 cm do centro do prato? 74. Um bloco de 7,96 kg est em repouso em um plano inclinado de 22,0 com a horizontal, como mostra a figura. O coeficiente de atrito esttico 0,25, enquanto o coeficiente de atrito cintico 0,15. a) Qual a mnima fora F, paralela ao plano que impedir o bloco de escorregar plano abaixo? b) Qual a mnima fora F, que far com que o bloco comece a subir o plano? c) Qual fora F necessria para mover o bloco para cima do plano com velocidade constante? 75. Certo fio pode suportar uma tenso mxima de 40 N sem se romper. Uma criana amarra uma pedra de 0,37 kg a uma das extremidades e, segurando a outra, gira a pedra em um crculo vertical de raio igual a 0,88 m, aumentando vagarosamente a velocidade at que o fio se rompa. (a) Em que parte da trajetria est a pedra quando o fio de rompe? (b) Qual a velocidade de pedra no instante em que o fio se rompe?

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76. Um bloco apoiado sobre um plano inclinado, conforme indicado na figura ao lado, est na iminncia de escorregar. (a) Sendo o ngulo do plano inclinado igual a 30 qual seria o coeficiente de atrito esttico deste bloco? (b) Obtenha uma expresso para a determinao do coeficiente de atrito cintico em funo da acelerao do bloco e do ngulo que o plano forma com a horizontal. (c) Determine o coeficiente de atrito cintico em funo da acelerao do bloco e do ngulo que o plano forma com a horizontal. (c) Determine o coeficiente de atrito cintico sabendo que a = 3 m/s2 e = 35. 77. Um engradado possui massa m = 10 kg. Um homem puxa o engradado por meio de uma corda que faz um ngulo de 30 acima da horizontal. (a) Se o coeficiente de atrito esttico vale 0,50, qual a tenso necessria na corda para que o engradado comece a se mover? (b) Se c = 0,35, qual ser a acelerao do engradado? (c) Qual a tenso na corda durante uma acelerao igual a g? 78. Observe a figura ao lado. Considere m1 = 2,5 kg, m2 = 3,5 kg, = 30. O coeficiente de atrito cintico entre m1 e o plano vale 1 = 0,20 e o coeficiente correspondente a m2 vale 2 = 0,12. A barra que liga os dois blocos possui massa desprezvel. Determine: (a) a tenso na barra que liga os dois blocos, (b) a acelerao comum do sistema, (c) a reao total exercida pelo plano sobre o bloco de massa m1. (d) Se voc inverter as posies das massas m1 e m2, as respostas dos itens (a) e (b) se alteram? 79. Um bloco de 10 kg colocado sobre outro de 40 kg. Mantendo-se o bloco inferior fixo, para fazer o bloco de cima escorregar sobre o bloco inferior necessrio aplicar uma fora horizontal de 15 N sobre o bloco superior. Os blocos so agora colocados sobre uma horizontal sem atrito, conforme indicado na figura ao lado. Determine: (a) a fora F horizontal mxima que pode ser aplicada ao bloco inferior para que os blocos se movam permanecendo juntos, (b) a acelerao do sistema. 80. Na figura ao lado, A um bloco de massa igual a 50 kg e B um bloco de peso igual a 200 N. (a) Determine o peso mnimo do bloco C que deve ser colocado sobre o bloco A para impedi-lo de deslizar sobre a mesa, sabendo que o coeficiente de atrito esttico entre o bloco A e a mesa vale 0,35. (b) Supondo que o coeficiente de atrito cintico entre o bloco A

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e a mesa seja de 0,20, calcule a acelerao de A quando repentinamente retiramos o bloco C de cima do bloco A. 81. Uma pequena moeda colocada sobre uma plataforma circular horizontal que gira executando 4 rotaes completas em 2,5 segundos. (a) Calcule o mdulo da velocidade da moeda supondo que ela esteja situada a uma distncia de 6 cm do centro de rotao da plataforma, sem deslizar sobre a plataforma. (b) Sendo a massa da moeda igual a 10 g calcule a fora centrpeta que atua sobre a moeda neste instante. (c) Qual o valor da fora de atrito que atua sobre a moeda nas condies do item (a)? (d) Qual deveria ser a distncia entre a moeda e o centro de rotao para que a moeda comece a deslizar sobre a plataforma, supondo que o coeficiente de atrito esttico seja igual a 0,40. 82. Uma curva circular de raio R projetada para uma velocidade mxima de 60 km/h. (a) Se o raio da curva for R = 140 m, qual deve ser o ngulo correto de inclinao da estrada na curva? (b) Caso a curva no seja inclinada qual deve ser o menor coeficiente de atrito entre os pneus e a estrada para evitar a derrapagem para a velocidade de 60 Km/h? 83. A fora de atrito viscoso sobre partculas esfricas dada pela lei de Stokes f = 6 , em que r o raio da partcula, v a sua velocidade e a rv viscosidade do fluido. (a) Estimar a velocidade terminal de queda de partculas esfricas de poluente, com raio de 10-5m e densidade de 2g/cm3. (b) Admitindo que o ar esteja tranqilo e que =1,8x10-5Ns/m2, estimar o tempo que uma partcula de poluente leva para cair 100m. 84. Observe a figura ao lado. Uma partcula de massa M = 200 g, se move no sentido antihorrio ao longo de uma circunferncia horizontal de r = 2,0 m. O mdulo da velocidade da partcula constante e dado por v = 0,8 m/s. Determine para o instante em que = 330 (ngulo medido no sentido antihorrio) as seguintes grandezas: (a) Os componentes da velocidade da partcula, (b) os componentes da acelerao total da partcula, (c) o mdulo da acelerao tangencial da partcula, (d) o mdulo da acelerao angular da partcula, (e) a fora total exercida sobre a partcula, (f) o componente tangencial da fora exercida sobre a partcula. 85. Um pequeno corpo de massa 100g gira num crculo vertical preso a extremidade de uma corda com 1m de comprimento. Se sua velocidade de 2,0m/s quando a corda faz um ngulo de 300 com a vertical, determine: (a) as componentes radial e tangencial da

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acelerao neste ponto. (b) a trao na corda. 86. Dois blocos, um de massa 1kg e outro de massa 2kg, esto ligados por um fio. (a) Se as foras forem dadas por F1=2t e F2=t2 (em Newtons), calcular o instante em que a tenso no fio for 10N e a acelerao. 87. Um bloco de massa 7,96kg est sobre uma rampa spera ( e=0,25 e c=0,15 entre as superfcies). A rampa est inclinada de 220 em relao a um plano horizontal. a. Determine o mdulo de uma fora F que deve ser aplicada (para cima) ao bloco de modo que o mesmo fique impedido de deslizar para baixo. b. Qual a mnima fora que ir fazer com que o bloco deslize para cima sobre o plano? c. Qual o valor de F necessria para mover o bloco para cima com velocidade constante?

F1 m1 m2

F2

F

88. Um pingo de chuva com raio 1,5mm cai de uma nuvem a uma altura de 1200m acima do solo. O coeficiente de arrasto C=0,60 para a gota e esta suposto esfrica. A densidade da gota 1g/cm3 e a do ar 1,294kg/m3. Qual a velocidade terminal da gota se a fora de arrasto dada por f = 0,5CAv 2 , onde C o coeficiente de arrasto, a densidade do ar, A a rea da seo transversal da gota e v a velocidade de queda.

- 2 unidade TRABALHO, ENERGIAS CINTICA, POTENCIAL E MECNICA. 1. Um homem empurra um bloco de 50 kg aplicando-lhe uma fora inclinada de 60 em relao a horizontal. O coeficiente de atrito cintico vale 0,20. O corpo se desloca em linha reta. O trabalho realizado pela fora aplicada pelo homem vale 800 J, para um deslocamento de 5 m. Calcule o mdulo da fora aplicada.

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2. Um bloco de massa igual a 4 kg puxado com velocidade constante atravs de uma distncia d = 5,0 m ao longo de um assoalho por uma corda que exerce uma fora constante de mdulo F = 8 N, formando um ngulo de 20 com a horizontal. O coeficiente de atrito cintico entre as superfcies vale 0,10 Calcule: (a) O trabalho realizado pela corda sobre o bloco, (b) o trabalho realizado pela fora de atrito sobre o bloco, (c) o trabalho total realizado sobre o bloco. 3. Um bloco de gelo de massa igual a 30 kg desliza sobre um plano inclinado de comprimento igual a 2 m e de altura igual a 1 m. Uma fora age sobre o bloco de gelo para cima, paralelamente ao plano inclinado, de tal modo que ele desce com velocidade constante. O coeficiente de atrito entre o gelo e o plano vale 0,10. Determine: (a) O mdulo da fora exercida pelo homem, (b) o trabalho realizado pelo homem sobre o bloco, (c) o trabalho realizado pela fora da gravidade sobre o bloco, (d) o trabalho realizado pelo atrito sobre o bloco, (e) o trabalho realizado pela fora resultante sobre o bloco, (f) a variao da energia cintica. 4. A energia cintica de um corpo de 5 kg de massa igual a 1000 J. De que altura este corpo deveria cair para que sua energia cintica atingisse este valor. 5. Um atleta possui a metade da energia cintica de um garoto que possui metade da massa do atleta. O homem aumenta sua velocidade de 2 m/s passando a ter o dobro da energia cintica do garoto. Calcule: (a) A velocidade inicial do garoto e do atleta, (b) a variao da energia cintica do atleta e o trabalho realizado por seus msculos. 6. Um foguete de massa igual a 5 x 104 kg deve atingir uma velocidade de escape de 11,2 km/s para que possa fugir a atrao terrestre. Qual deve ser a quantidade mnima de energia necessria para levar o foguete desde o repouso at esta velocidade? 7. Um projtil de 50 g possui velocidade inicial de 500 m/s. O projtil perfura um bloco de madeira e penetra 12 cm antes de parar. Calcule a fora mdia exercida pelo projtil sobre o bloco de madeira. 8. Um bloco de 4,0 kg move-se em linha reta sobre uma superfcie horizontal sem atrito sob a influncia de uma fora que varia em funo da posio de acordo com o grfico indicado na figura abaixo. (a) calcule o trabalho realizado pela fora quando o bloco parte da origem e atinge a posio x = 8 m, (b) se a velocidade da partcula ao passar pela origem era de 3 m/s, calcule o mdulo da velocidade da partcula quando ela passar pelo ponto x = 8 m.

9. Um bloco de 5,0 kg se move em linha reta sobre uma superfcie horizontal sem atrito sob influncia de uma fora que varia com a posio, como mostra a figura. Qual o trabalho realizado pela fora quando o bloco se move desde a origem at x = 8,0 m?

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10. Uma mola tem constante elstica de 15,0 N/cm.

a. Qual o trabalho necessrio para alongar a mola de 7,60 mm a partir de suaposio de repouso?

b. Qual o trabalho necessrio para alongar a mola de 7,60 mm adicionais?11. A fora aplicada em um objeto F = Fo (x/xo - 1). Encontre o trabalho realizado ao mover o objeto desde x = 0 at x = 3 xo,

a. representando graficamente F(x) e calculando a rea sob a curva b. por avaliao analtica da integral.12. Em um telefrico para 100 esquiadores, a mquina ergue passageiros que pesam em mdia 667 N altura de 152 m em 55,0 s, com velocidade constante. Encontre a potncia desenvolvida pelo motor, supondo que no haja perda por atrito. 13. Um cavalo puxa uma carroa com uma fora de 190 N que faz um ngulo de 27 com a horizontal, e se move velocidade de 10,0 km/ h. a. Qual o trabalho realizado pelo cavalo em 12,0 min? b. Encontre a potncia desenvolvida pelo cavalo, em hp, claro (1 hp = 746 W). 14. Uma fbrica de automveis informa que a potncia mxima liberada pelo motor de um carro de massa 1.230 kg 92,4 kW. Encontre o menor intervalo de tempo no qual o carro poderia acelerar a partir do repouso e alcanar 29,1 m/s (105 km/h). Em uma prova, o tempo gasto para isto foi de 12,3 s. Esclarea a diferena entre esses intervalos de tempo. 15. Que potncia, em cavalo-vapor (1 hp = 746 W), deve ser desenvolvida pelo motor de um carro de 1.600 kg que se move velocidade de 26 m/s em uma estrada reta horizontal, se as foras de resistncia totalizam 720 N? 16. Um bloco de granito de 1.380 kg arrastado para cima de um plano inclinado por um guincho, velocidade constante de 1,34 m/s. O coeficiente de atrito cintico entre o bloco e o plano inclinado 0,41. Qual a potncia que deve ser fornecida pelo guincho? 17. Uma fora atua sobre uma partcula de 2,5 kg de tal forma que a posio da partcula varia em funo do tempo de acordo com a expresso: x = 3t 4 2t3 t2, onde x expresso em metros e t em segundos. Calcule: o trabalho realizado pela fora nos 3 segundos iniciais. 18. Um cometa com massa 8,38x1011 kg atinge a superfcie de um planeta com velocidade de 30km/s. a. Calcule a energia cintica do impacto em megatons de TNT ; a detonao de 1 milho de toneladas de TNT libera 4,2x1015 J de energia. b. O dimetro da cratera resultante de uma grande exploso proporcional raiz cbica da energia liberada na exploso, sendo que 1 megaton de TNT produz uma cratera de aproximadamente 1km de dimetro. Qual o dimetro da cratera feita na superfcie do planeta pelo impacto.

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19. Uma mola rgida tem uma lei de fora dada por F=-Kx3. O trabalho necessrio para distender a mola desde a sua posio relaxada x=0 at ao comprimento distendido k=L W0. Qual o trabalho necessrio para distender a mola do comprimento distendido L at ao comprimento distendido 2L. possvel definir uma energia potencial para essa lei? Se sim, qual seria? Se no, por qu? 20. Um pequeno bloco de massa 200g desliza ao P longo de um trilho liso mostrado na figura. O bloco R parte do repouso do ponto P a 5m do solo e o raio da trajetria circular 1m. (a) Qual a fora . Q resultante sobre o bloco no ponto Q? (b) Qual o valor da fora que o bloco exerce no trilho no ponto R? (c) Qual a altura acima do piso horizontal que o bloco deve ser solto para que fique na iminncia de perder o contato com o trilho no topo da pista? 21. A funo energia potencial de uma partcula de massa 4kg, num campo de fora, descrito por: U=3x2-x3 , x 3 U=0 , x 3 a) Para que valores de x a fora Fx nula? (b) Esquematizar o grfico de U contra x. (c) Discutir a estabilidade do equilbrio para os valores de x encontrados em (a). (d) Se a energia total da partcula for 12J, qual a sua velocidade em x=2m? R. (a) x=0, x=2, x>3. (c) x=0 estvel, x=2 instvel, x>3 indiferente (d) 2m/s 22. A fora que atua sobre um partcula de massa 20g F(x) = x3-4x em Joules. (a) Determine a energia potencial associada fora. (b) Determine as posies de equilbrio. (c) Faa o esboo dos grficos de F contra x e de U contra x. 23. A gua numa represa canalizada para uma turbina taxa de 1,5x106kg/min. A turbina est localizada 50m abaixo do nvel da gua na represa e na sua sada a corrente de gua tem a velocidade de 5m/s . (a) Desprezando quaisquer dissipaes de energia, qual a potncia da turbina? (b) Quantas pessoas consumiriam a energia desta turbina se cada uma consumisse 3x1011J de energia por ano? 24. Um pndulo de 80cm com uma massa de 600g solto do repouso num ngulo com a vertical. Ao passar pelo ponto mais baixo da trajetria a velocidade do pndulo 2,8m/s. (a) Qual o ngulo inicial do pndulo? (b) Qual a trao no fio no ponto mais baixo da trajetria? MOMENTO LINEAR 25. Um projtil de 2g, que se desloca em direo horizontal com velocidade de 500m/s, atirado contra um bloco de madeira de massa igual a 1,0kg, inicialmente em repouso numa superfcie horizontal. O projtil atravessa o bloco e emerge com sua velocidade reduzida para 100m/s. O bloco desliza uma distncia de 20cm sobre a superfcie a partir da posio inicial. a) Qual o coeficiente de atrito cintico entre o bloco e a superfcie? b) Qual o decrscimo na energia cintica do projtil? c) Qual a energia cintica do bloco de madeira imediatamente aps ser atravessado pelo projtil.

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26. Um automvel de 2ton de massa percorria uma avenida no rumo leste a 60km/h quando colidiu inelasticamente com um caminho de massa 4ton que pretendia cruzlo para o sul a 20km/h. Qual o mdulo e direo da velocidade dos carros aps a coliso? 27. Um projtil com massa 5g disparado contra um pedao de madeira de 1kg pendurado num cordo de 20m. o centro de gravidade do pedao de madeira sobe uma distncia de 0,5cm. Determinar a velocidade com que o projtil emerge da madeira se a velocidade inicial de 300m/s. 28. Dois pndulos cada um com comprimento de 1m e massas 20g e 30g , esto inicialmente situados conforme a figura ao lado. O pndulo de 20g solto da altura 20cm indo de encontro ao outro pndulo parado. (a) Admita que a coliso seja perfeitamente inelstica. Qual altura subir o 20cm centro dos pndulos? (b) Refaa os clculos admitindo que na coliso o pndulo colidente adquire uma velocidade igual a metade da sua velocidade imediatamente antes da coliso. Calcule as alturas que os pndulos subiro para este caso.

29.

Uma bola com massa 200g projetada com velocidade inicial de 2m/s na direo de um cano de um dispositivo de mola com massa 600g que est inicialmente em repouso sobre uma superfcie lisa. A bola adere ao cano no ponto de mxima compresso da mola. Desprezar as perdas por atrito durante a coliso. (a) Qual a velocidade do dispositivo de mola aps a bola atingir o repouso no cano? (b) Qual a frao da energia cintica inicial da bola que perdida atravs do trabalho realizado sobre a mola?

30. Um objeto de 4,88 kg velocidade de 31,4m/s, bate numa placa de ao num ngulo de 42 e refletido no mesmo ngulo e na mesma velocidade (ver figura). Qual a variao (em mdulo, direo e sentido) do momento linear do objeto?

31. Um homem de 75,2 kg encontra-se em uma carroa de 38,6 kg que se move velocidade de 2,33 m/s. Ele salta da carroa de tal maneira que atinge o solo com velocidade horizontal nula. Qual ser a variao na velocidade do veculo?

32. A cada minuto, uma metralhadora especial de um guarda de zoolgico dispara220 balas de borracha de 12,6 g com velocidade inicial de 975 m/s. Quantas balas devem ser atiradas num animal de 84,7 kg que corre para o guarda a 3,87 m/s, para par-lo? (Suponha que a trajetria das balas seja horizontal e que elas caiam no cho depois de bater no alvo).

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33. Um corpo de massa de 8,0 kg move-se a 2,0 m/s sem influncia de fora externa.Num determinado momento, ocorre uma exploso interna, que divide o corpo em dois pedaos, cada um com 4,0 kg de massa. Com a exploso, o sistema constitudo dos dois pedaos adquire a energia cintica de translao de 16 J. Os dois pedaos continuam a se mover na direo original do movimento. Determine o mdulo e o sentido da velocidade de cada um deles aps a exploso. 34. Uma bala de 3,54 g atirada horizontalmente sobre dois blocos em repouso sobre uma mesa sem atrito, como mostra a figura. A bala passa atravs do primeiro bloco, de 1,22 kg de massa, e fica engastada no segundo, de massa de 1,78 kg. Os blocos adquirem as velocidades de 0,630 m/s e 1,48 m/s respectivamente, conforme a figura. Desprezando a massa removida do primeiro bloco pela bala, determine: a. A velocidade da bala imediatamente aps emergir do primeiro bloco. b. Sua velocidade original.

35. Na prova de resistncia dos pra-choques de um novo carro, o veculo, de 2.300kg e a 15 m/s, colide com o parapeito de uma ponte, sendo parado em 0,54 s. Determine a fora mdia que atuou no carro durante o impacto. 36. Uma bola de 325 g tem velocidade 6,22 m/s quando atinge uma parede segundo um ngulo = 33,0 e recua com a mesma velocidade e mesmo ngulo. O contato com a parede dura 10,4 ms. a. Qual o impulso sofrido pela parede? b. Qual a fora mdia exercida pela bola sobre a parede? 37. Uma bala cuja massa de 4,54 g atirada horizontalmente contra um bloco de madeira de 2,41 kg que est em repouso numa superfcie horizontal. O coeficiente de atrito cintico entre o bloco e a superfcie 0,210. A bala fica cravada no bloco, que deslocado 1,83 m. a. Qual a velocidade do bloco imediatamente depois que a bala parou dentro dele? b. Qual a velocidade da bala? 38. Um objeto cuja massa 2,0 kg choca-se elasticamente com outro que est parado e continua a se mover no sentido original, mas com o mdulo de sua velocidade reduzida a do seu valor inicial. Qual a massa do objeto que estava parado? 39. Um carrinho de massa 342 g move-se num trilho de ar retilneo sem atrito, com velocidade inicial de 1,24 m/s e atinge um segundo carrinho de massa desconhecida que est em repouso. A coliso entre eles elstica. Depois da coliso, o primeiro carrinho continua em seu sentido original a 0,636 m/s. a. Qual a massa do segundo carrinho?

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b. Qual a sua velocidade aps o impacto?

CINEMTICA ROTACIONAL 40. A posio angular de um ponto localizado na borda de uma roda gigante descrita por: = 4,0t 3,0t2 + t3 , onde dado em radianos e t em segundos. a. Qual a velocidade angular em t = 2 s e em t = 4 s? b. Qual a acelerao angular mdia para o intervalo de tempo iniciado em t = 2 s e terminado em t = 4 s? c. Qual a acelerao angular instantnea no incio e no final desse intervalo de tempo?

41. Um prato de toca-discos que roda a 78 rev/min desacelera e pra 32 s aps omotor ter sido desligado. a. Encontre a sua acelerao angular uniforme em rev/min2 . b. Quantas revolues ele far durante esse intervalo de tempo?

42. A velocidade angular do motor de um automvel aumentada de 1.170 rev/minpara 2.880 rev/min em 12,6 s. a. Encontre a acelerao angular em rev/min2 b. Quantas revolues o motor realiza durante esse intervalo de tempo?

43. O volante de um motor est girando a 25,2 rad/s. Quando o motor desligado, ovolante desacelera a uma razo constante e pra aps 19,7 s. Calcule: a. A acelerao angular (em rad/s2) do volante; b) O ngulo (em rad) descrito pelo volante antes de parar; c) O nmero de revolues feitas pelo volante durante a desacelerao. 44. O prato de um toca-discos gira com velocidade angular constante de 33 1/3 rev/min. a. Qual a sua velocidade angular em rad/s? b. Qual a velocidade linear de um ponto no disco sob a agulha no incio e no final da faixa gravada? As distncias da agulha ao eixo de rotao do prato, nessas duas posies, so respectivamente 15,0 cm e 7,4 cm. c. Encontre a acelerao em cada uma das posies. 45. O volante de uma mquina a vapor movimenta-se com velocidade angular constante de 156 rev/min. Quando o vapor cortado, o atrito devido aos mancais e ao ar leva a roda a parar em 2,20 h. a. Qual a acelerao angular constante da roda, em rev/min2 ? b. Quantas rotaes a roda far antes de parar? c. Qual a acelerao linear tangencial de uma partcula a 52,4 cm do eixo de rotao quando o volante est girando a 72,5 rev/min? d. Qual a magnitude da acelerao linear total da partcula na parte c ?

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46. Um disco parte do repouso e atinge 500rpm em 5,5s. Admita um movimento de rotao uniforme para o disco. Determine: a. Quantas voltas fez o disco neste intervalo de tempo de 5,5s? b. Que distncia cobre um ponto na periferia do disco a 6cm do centro durante o intervalo de tempo de 5,5s? DINMICA ROTACIONAL 47. Cada uma das trs lminas do rotor de um helicptero tem comprimento de 5,20 m e massa de 240 kg; o rotor gira a 350 rev/min. a. Qual a inrcia rotacional do conjunto do rotor em torno do eixo de rotao? (cada lmina pode ser considerada como uma haste fina). b. Qual a energia cintica de rotao?

48. Uma esfera oca e fina tem raio de 1,88 m e, sob o efeito de um torque de 960N.m, adquire acelerao angular de 6,23 rad/s2 em torno de um eixo que passa pelo centro da esfera. Calcule: a. A inrcia rotacional da esfera sobre o eixo de rotao.

b. A massa da esfera. 49. Uma polia, que possui inrcia rotacional de 1,14x10-3 kg.m2 e raio de 9,88 cm, acionada por uma fora aplicada tangencialmente sua borda; a fora F varia no tempo, sendo F = 0,496t + 0,305t2, onde F dado em Newtons e t em segundos. Se a polia encontrava-se inicialmente em repouso, encontre sua velocidade angular aps 3,60 s.

50. Numa mquina de Atwood, um bloco possui massa de 500 g e outro de 460 g. Apolia, que est montada sobre um suporte horizontal sem atrito, possui raio de 5,00 cm. Observa-se que, quando liberado em repouso, o bloco mais pesado cai 75,0 cm em 5,00 s (a corda no desliza na polia).

a. b. c. d.

Qual a acelerao de cada bloco? Qual a tenso na corda que suporta o bloco mais pesado? Qual a tenso na corda que suporta o bloco mais leve? Qual a acelerao angular da polia?

e. Qual o momento de inrcia rotacional da polia?

51. Uma esfera macia de massa 5kg e raio 10cm solta do alto de uma rampaspera com elevao de 370. Calcule a acelerao do centro de massa da esfera.

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52. Um disco de massa 5kg e raio 10cm usado como guindaste para descarregar cargas de 5kg de uma altura de 20m do solo. Calcule: a. A acelerao de queda da carga. b. A trao na corda. c. O torque exercido no disco.

53. Um cilindro macio rola por um plano inclinado de 500. Qual o valor mnimo docoeficiente de atrito esttico entre a superfcie do cilindro e do plano para que o rolamento ocorra sem escorregamento? MOMENTO ANGULAR

54. Um objeto de 2,0 kg se move num plano com velocidade de componentes vx = 30m/s e vy = 60 m/s, ao passar pelo ponto (x, y) = ( 3,0; -4,0) m. a. Qual o seu momento angular em relao origem nesse instante?

b. Qual o seu momento angular em relao ao ponto (- 2,0; -2,0) nessemesmo instante?

55. Uma partcula sofre a ao de dois torques em torno da origem:

1 tem mdulo igual a 2,0 N.m e aponta no sentido crescente de x, e 2 tem mdulo de 4 N.m e aponta no sentido decrescente de y. Quais so o mdulo, a direo e o sentido de dl/dt, onde l o momento angular da particular?

56. O momento angular de um volante que possui momento de inrcia igual a 0,140kg.m2, decresce de 3,00 para 0,80 kg.m2/s em 1,50 s. a. Qual o torque mdio que atua sobre o volante durante esse perodo? b. Supondo que a acelerao angular seja uniforme, qual foi o ngulo girado pelo volante?

57. Uma barra uniforme gira num plano horizontal em torno de um eixo vertical quepassa por uma de suas extremidades. A barra tem 6,00 m de comprimento, pesa 10,0 N e gira a 240 r.p.m., em sentido horrio, vista de cima. Calcule:

a. o momento de inrcia da barra em torno do eixo de rotao.b. o momento angular da barra.

58. Um homem est de p sobre uma plataforma sem atrito que gira com velocidadeangular de 1,2 r.p.s. seus braos esto abertos e ele segura um peso em cada mo. Nesta posio, o momento de inrcia do sistema composto pelo homem, os pesos e a plataforma igual a 6,0 kg.m. Se, ao mover os pesos, o homem fizer o momento de inrcia do sistema diminuir para 2,0 kg.m,

a. Qual ser a velocidade angular da plataforma? b. Qual ser a razo entre a nova energia cintica do sistema e o seuvalor original? c. O que forneceu a energia cintica adicional?

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59. Uma roda gira livremente com velocidade angular de 800 r.p.m., num eixo cujomomento de inrcia desprezvel. Uma segunda roda, inicialmente em repouso e que possui o dobro do momento de inrcia da primeira, subitamente acoplada ao mesmo eixo.

a. Qual a velocidade angular do conjunto formado pelo eixo e as duasrodas? b. Que frao de energia cintica rotacional original perdida?

60. Uma roda de bicicleta com centro e raios de massa desprezvel tem um aro fino deraio igual a 0,35 m e peso de 37,19 N; ela gira no seu eixo com atrito desprezvel. Um homem segura a roda acima da cabea com eixo na vertical, de p sobre uma mesa giratria que pode rodar livremente, sem atrito: a roda fira em sentido horrio, vista de cima, com velocidade angular de 57,7 rad/s, e a mesa est inicialmente em repouso. O momento de inrcia do sistema roda+homem+mesa em torno do eixo de rotao de 2,09 kg.m. O homem, repentinamente, interrompe com a mo a rotao da roda (em relao mesa). Determine a velocidade angular resultante do sistema (mdulo, direo e sentido).

61. Duas crianas, cada uma com massa M, sentam-se nos extremos opostos de umaprancha estreita de comprimento L e massa M (igual das crianas). A prancha pivotada no centro e pode girar livremente, sem atrito, num circuito horizontal. (Considere-a como se fosse uma haste fina.)

a. Qual o momento de inrcia do sistema formado pela prancha e ascrianas, em torno de um eixo vertical que passa pelo centro da prancha?

b. Qual o momento angular do sistema se ele roda com velocidadeangular 0 em sentido horrio, visto de cima? Quais so a direo e sentido do momento angular? c. Enquanto o sistema est rodando, as crianas puxam uma outra em direo ao centro, at ficarem sentadas na metade da distncia ao centro que tinham inicialmente. Qual a nova velocidade angular, em termos de 0? d. Qual a mudana sofrida pela energia cintica do sistema como resultado da mudana de posio das crianas? 62. Duas bolas de 2,00 kg cada so presas s extremidades de uma barra fina de massa desprezvel, de 50,0 cm de comprimento. A barra pode girar livremente, sem atrito, num plano vertical, em torno de um eixo horizontal que passa pelo seu centro. Enquanto a barra est na horizontal, uma bolota de massa de vidraceiro de 50,0 g cai sobre uma das bolas com velocidade de 3,00 m/s e fica grudada a ela. a. Qual a velocidade angular do sistema, logo aps ser atingido pela massa de vidraceiro? b. Qual a razo entre a energia cintica do sistema inteiro aps a coliso e a energia cintica da bolota de massa de vidraceiro, pouco antes da coliso?

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c. Qual ser o ngulo em que sistema ir girar at parar temporariamente? 63. Um carrossel tem 2m de raio e 500kgm2 de momento de inrcia. Este gira em torno do seu eixo completando uma volta a cada 5 segundos. Uma criana com 25kg est inicialmente no centro do carrossel e depois caminha at a borda deste. Calcular a velocidade angular final do carrossel. 64. A criana mencionada no problema anterior corre com velocidade de 2,5m/s numa direo tangente beira do carrossel, que est parado. A criana ento pula sobre o carrossel. Calcule a velocidade que o mesmo adquire. 65. Uma partcula de massa 1,8kg descreve um crculo de raio 3,4cm. O mdulo do seu momento angular em relao ao centro do crculo depende do tempo pela relao L=4t (kgm2/s). Determine para t=10s. (a) Qual o mdulo do torque que atua na partcula? (b) Qual a velocidade da partcula.

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Faculdade de Cincia e TecnologiaGrupo de Fsica Lista de Exerccios Dinmica Respostas da lista de exerccios - 1 unidade MEDIDAS E GRANDEZAS FSICAS

1. (a) 109 e (b) 1/10.000 2. (a) 5,15x108km2 e (b) 1,10x1012km3.3. 5. (a) 0,635m e (b) 11,81 (a) 1000 e (b) 158,33kg/s (a) 2,5x10-4m2 (b) 1,2x103m (c) 1,25x10-6m3 (d) 1,5x10-3m3 (e) 41,67Hz (f) 0,044m3/s 1000kg/m3 e 1kg/l (b) 8,33x10-4kg/s (c)1,5kg (a) 5,58x103 kg/m3 e 5580 g/cm3

4. (a) 1,08x109km/h, 63072UA/ano e (b) 8,33min. 6. 7. 8.

MOVIMENTO UNIDIMENSIONAL 9. 10. 11. 12. 13. (a) 2 m/s. (b) 3,3 m/s. (a)40km/h a) 0,-2m, 0, 12m (b) + 12m (c) +7m/s a)-6m/s, (b) negativo, (c)6m/s, (d) primeiro menor, depois se anula e depois maior. 100m e 3,2m/s (a) 0, (b) x0, (c) x0, (d) v = k x0, exp (-kt). (e) Varivel. (f) a = -k 2x0 exp (-kt). (g) a = -kv. (h) v = 0, a = 0. (i) x = 1,26 m; v = 0,74 m/s; a = -0,74 m/s2. (a) 9 s. (b) 162 m. (a) 69,3 m/s, (b) 2 m/s2, (c) 103,9 s. 2 3 (a) v = 3b1t 4b2t . (b) a = 6b1t 12b2t2. (c) t = 1,5s. (d) 17m. (e) v = 2m/s. 2 (f) a = -24m/s . (g) vmd= -64 m/s. (a) 6,26m/s (b) 1,28s (a) 6m/s e 5m, (b) t>0,5s (a) 22m (b) 6m/s2 e (c) -3m/s2 (a) -0,05t2-+2t+10 e 1t2-0,1/6t3+10t (b) 20s (c) 30m/s 39,45m 39,45m 295,5m/s 960m (a) 80m (b) 20m/s (c) 4s

14.15.

16. 17.18. 19.

20. 21.22. 23. 24. 25. 26.

VETORES E MOVIMENTO BIDIMENSIONAL

27. (a) 50cm (b) 00 (c) 180028. 29. 22,36 u 30. 2m e 5m, 5,39m e 68,20 31. a + b = 2i + 5j 5,38; ngulo = 68,2o no sentido anti-horrio a partir do eixo positivo x 32. 10.217 m 33. (a) 3,74 N (b) 0,33 m/s2 (c) 15 J (d) 137o 34. (a) 2i j k (b) 1,633 kg (c) 1,225i 0,612j 0,612k (d) 134,7 35. 11 m/s 36. 37. 38. 6 m

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Faculdade de Cincia e TecnologiaGrupo de Fsica Lista de Exerccios Dinmica 39. 40. (a) 146,16 (b) 33,74 41. 2i+6j-6k, 8,72, 55,590, -13i-8j-k, 15,29 42. (a) 2i+3j+k (b) 2i+j+k (c) 54,740 43. (a) 46,850 (b) wx=-3,96 wy=0,66 (c) 4 e 8, 8,94 44. (a)47,17m (b) -57,990 45. (a) v(t) = 4 tj k a(t) = 4j (b) 8,31m 46. (a) r(t) = -7i + 14j 4k (b) 1,62m/s 47. (a) 3 i - 8t j m/s; (b) ( 3 i 16 j)m/s (c) 16,3 m/s; (d) 79,40 48. (a) 6i 106j (m); (b)19i 224 j (m/s); (c) 24i 336j (m/s2) (d) 85,20 em relao ao eixo +x. 49. (a)7,49 km/s; (b)8m/s2 50. (a)19m/s (b)35rpm; (c)1,7 s 51. r = 5,28 x 10-11 m 52. (a)12s; (b)4,1m/s2 para baixo ; (c) 4,1m/s2 para cima. 53. 106,7 m 54. 6 i + 106 j 55. (a) -18 m/s2 (b) 0,75 s (c)Nunca (d) 2,19 s 56. (a) 8t j + k (b)8 j 57. 60 58. 8,98 x 1022 m/s2 LEIS DE NEWTON 59. 60. 61. 62. 10N 10N (a)2,4N (b)3,6N (a) 2,78 kN (b) 6 s 63. a=0,5i+0,75j 64. (a)0,217m/s2 (b)17,8N 65. (a) 0,6 m/s2 (b) 275 N 66. (a) 0,6 m/s2 (b) 275 N 67. (a) 45,2 kN (b) 32,0 kN 68. (a) 585,7 N (b) 546,7 m/s2 69. (a) 1,60 x 104 N; (b) 0,88 x 104 N; (c) 0,72 x 104 N, no sentido do contrapeso 70. 1,93m/s2 e 2,78m/s 71. (a) 78,5 N (b) 50 N (c) 15,2 m/s2, para cima. 72. 1027 N 73. (a)No (b) 53 N (para esquerda) e 22 N (para cima)

74. 488 N 75. (a)30cm/s (b)170c,/s2 (radialmente para dentro) (c)2,9mN (d)0,4076. (a)11,1N (b)47,3N (c)40,1N 77. (a) no ponto mais baixo do crculo (b)9,30m/s 78. (a) 0,58 (b) c = tg - (a/g cos ). (c) 0,33 2 79. (a) 44 N (b) 1,15 m/s (c) 127 N 80. 81. (a) 33,75 N (b) 3,75 m/s2 82. 83. (a) 60 cm/s (b) 0,06 N (c) 0,06 N (d) 3,9 cm 84. (a) 11,4 (b) 0,20 85. (a) 2,42cm/s (b) 1,15h

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Faculdade de Cincia e TecnologiaGrupo de Fsica Lista de Exerccios Dinmica 86. (a) 0,4 m/s; 0,69 m/s. (b) -0,277; -0,16. (c) 0 87. (a) 4,0m/s2 e 4,9 m/s2 (b) 1,25N 88. 3,83s e 2,34m/s2 89. (a) 11,1N (b) 47,3N (c) 40,1N 90. 7,4m/s (d) 0 (e) 0,064 N (f) 0

- 2 unidade TRABALHO, ENERGIAS CINTICA, POTENCIAL E MECNICA. 1. 2. 3. 4. 5. 516N (a)37,59N (b) -19,6N (c) 17,99N (a) 121,7 N (b) -243,4 N (c) 294 N (d) -51 N (e) 0 (f) 0 20,4 m (a) 2,31m/s (b) A variao da energia cintica do atleta ser numericamente igual ao dobro da massa do atleta. O trabalho realizado por seus msculos ser igual a essa variao da energia cintica. 6. 3,14 x 1012 J 7. 5,2 x 104 N 8. (a) 25 J (b)4,1 m/s 9. 25 J 10. (a) 43,3 x 10--3 J (b) 130,0 x 10--3 J 11. (b) 1,5 Foxo 12. 184 kW 13. (a) 338.582 J (b)0,63 hp 14. 5,64 s 15. 25 hp 16. 16,6 kW 17. 8.7 x 104 J 18. (a) 9,0x104 mega tons de TNT (b) 45km 19. 15W0 20. (a) 15,68N (b) 49N (c) 2,5m 21. (a) x=0, x=2, x>3. (c) x=0 estvel, x=2 instvel, x>3 indiferente (d) 2m/s 22. (a) U(x)=-x4/4+x2/2 (b) 0 (estvel),=2, -2 (instvel) 23. (a) 12MW (b) 1261 24. (a) 600 (b) 11,76N Momento linear 25. (a) 0,163 (b)240,0J (c)0,320J 26. 24km/h 33,70SE 27. 237m/s 28. (a) 3,2cm (b) 5,0cm e 2,2cm 29. (a) 0,5m/s (b) 0,75 30. 205,06 kg.m/s, verticalmente para cima 31. 4,54 m/s 32. 27 balas 33. 4,0 m/s (mesmo sentido inicial) e zero 34. (a)745,7 m/s (b)962,7 m/s 35. 63,9 kN 36. (a) 2,20 N.s (para esquerda) (b) 212 N (para direita)

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Faculdade de Cincia e TecnologiaGrupo de Fsica Lista de Exerccios Dinmica 37. (a)2,75 m/s (b) 1460 m/s 38. 100 kg 39. (a)110g (b)1,88 m/s Cinemtica Vetorial

40. (a) 4,0 rad/s e 28,0 rad/s (b)12 rad/s2 (c)6 rad/s2 e 18 rad/s2 41. (a)146 m/s2 (b) 20,8 ver 42. (a) 8.143 rev/min2 (b) 425 rev 43. (a) -1,28 rad/s2 (b) R: 248 rad (c) 39,5 ver 44. (a)3,49rad/s (b)52,4 cm/s e 25,8 cm/s (c) 182,8 cm/s2 e 90,2 cm/s2 45. (a) -1,18 rev/min2 (b) 10.296 rev (c)1,08 mm/s (d) 30,2 m/s246. (a) ~23voltas e (b) 8,64m Dinmica Rotacional

47. (a) 6490 kg.m2 (b) 4,36x106 J 48. (a)154,1 kg.m2 (b)65,4 kg49. 689,6 rad/s

50. (a) 6,00 cm/s2 (b) 4,87 N (c) 4,54 N (d) 1,20 rad/s2 (e) 0,0138 kg.m2 51. 1,29m/s2 52. (a) 4,9m/s2 (b) 24,5N e (c) 2,45N.m53. 0,40 Momento Angular

54. (a) 600 kg.m2/s (b) 720 kg.m2/s55. 4,5 N.m, paralelo ao plano xy formando um ngulo de -63 com o eixo x positivo 56. (a)-1,47N.m (b)20,4 rad

57. (a) 12,2 kg.m2 (b) 308 kg.m2/s, para baixo 58. (a)3,6 rev/s (b)3,0 (c)O trabalho realizado pelo homem ao aproximar os pesos do corpo59. (a) 267 r.p.m. (b)2/3 60. 12,7 rad/s, em sentido horrio, visto de cima

61. (a) 7ML2/12 (b) 7ML2 0/12 (c) 14 0/5 (d) 21ML2 02/4062. (a) 0,148 rad/s (b) 0,0123 (c) 181 63. 1 revoluo a cada 6 segundos. 64. 0,208 rad/s 65. (a) 4N.m e (b) 19223 rad/s

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