dimensionamento da fundacao de um silo metalico de fundo plano
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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE GOIÁS
UNIDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS
ENGENHARIA AGRÍCOLA
DIMENSIONAMENTO DA FUNDAÇÃO DE UM SILO VERTICAL
METÁLICO DE FUNDO PLANO PARA ARMAZENAMENTO DE
MILHO A GRANEL
Ana Cláudia Oliveira Sérvulo
ANÁPOLIS-GO
2012
ANA CLÁUDIA OLIVEIRA SÉRVULO
DIMENSIONAMENTO DA FUNDAÇÃO DE UM SILO VERTICAL
METÁLICO DE FUNDO PLANO PARA ARMAZENAMENTO DE
MILHO A GRANEL
Monografia apresentada a Universidade
Estadual de Goiás – UnUCET, para
obtenção do título de Bacharel em
Engenharia Agrícola
Área de concentração: Estruturas e
Edificações Rurais
Orientador: Prof. Esp. Neander Berto
Mendes.
ANÁPOLIS–GO
2012
ii
AGRADECIMENTOS
À minha mãe, Isa Maria, pelo encorajamento e apoio em todas as minhas
decisões, pela preocupação com meu bem estar, compreensão, educação, amor,
dedicação, e por sempre me fazer sentir especial ao falar do seu orgulho em me ter
como filha.
Ao meu pai, Francisco de Assis, pela disciplina, valores morais, suporte
emocional e financeiro, carinho, puxões de orelha, pelos cavalos, e por me ensinar que o
sucesso é apenas fruto de esforço e será duradouro desde que tenha sido alcançado
honestamente.
Às minhas avós, Celina e Maria, pelos cuidados prestados durante toda a minha
vida, por me fazer buscar sempre o melhor para minha família, e pelos constantes
incentivos ao meu crescimento profissional.
Ao meu avô João, pelo exemplo de criatividade e capacidade de adaptação de
materiais e instrumentos inusitados às suas necessidades no dia a dia, que sempre me
fascinou e incentivou.
Ao meu Orientador, Prof. Neander Berto, pela inesgotável paciência,
profissionalismo, compromisso, por acreditar no meu potencial, e por me incentivar a
realizar projetos e ações que para muitos eram considerados impossíveis.
Ao Prof. Ivano Alessandro, que embora não tenha sido oficialmente meu
professor, foi uma pessoa de extrema importância na minha formação acadêmica,
sempre me incluindo em seus projetos, dando apoio e conselhos valiosos.
Aos demais professores e funcionários da UEG-UnUCET.
Ao João Paulo, Pricilla, Juliana e Jackeline, pelo ombro amigo, incentivos,
momentos de descontração, e pela compreensão nos meus momentos de estresse,
ausência e ansiedade causados pela atribulada vida de estudante de engenharia.
Aos amigos da UEG, em especial, Victor, Larissa, Jéssica, Fausto, Athina e
Poliana, pelos momentos vividos juntos durante esta caminhada.
Às todas as contribuições que me levaram a seguir este caminho no qual só
tenho colhido bons frutos.
iii
SUMÁRIO
LISTA DE TABELAS .................................................................................................. vii
LISTA DE QUADROS ................................................................................................ viii
LISTA DE FIGURAS .................................................................................................... ix
LISTA DE ABREVIATURAS ..................................................................................... xii
RESUMO ...................................................................................................................... xiii
1. JUSTIFICATIVA .................................................................................................. 14
2. OBJETIVOS .......................................................................................................... 16
2.1 OBJETIVO GERAL ........................................................................................ 16
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS .......................................................................... 16
3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ............................................................................. 17
3.1. CEREAIS ......................................................................................................... 17
3.1.1. Estimativas .............................................................................................. 17
3.1.2. Milho ........................................................................................................ 18
3.1.3. Mercado externo – Milho ....................................................................... 19
3.2 SILOS E ARMAZENAGEM DE GRÃOS A GRANEL ................................ 20
3.3.1. Classificação das estruturas de armazenamento de grãos a granel. .. 20
3.3.2. Silos metálicos de fundo plano ............................................................... 23
3.3.3. Capacidade estática e o dimensionamento do silo ............................... 26
3.3 MECÂNICA DOS SOLOS ............................................................................. 28
3.4.1. Classificação dos solos pela granulometria. ......................................... 28
3.4.2. Índices do solo que interessam à sua classificação .............................. 31
3.4.3. Argila - caso particular .......................................................................... 32
3.4.4. Areia – caso particular ........................................................................... 33
iv
3.4.5. Água no solo ............................................................................................ 33
3.4.5.1. Tipo de aqüíferos ............................................................................... 33
3.4.5.2. Percolação de água ............................................................................ 34
3.4.5.3. Transmissão de forças ao solo ........................................................... 34
3.4.5.4. Ruptura do solo ................................................................................. 35
3.4 SONDAGEM ................................................................................................... 35
3.5.1. Sondagem de simples reconhecimento à percussão – SPT ................. 36
3.5.2. Determinação da resistência do solo em função do SPT ..................... 39
3.5.3. Correlação entre o SPT e outras características dos solos.................. 39
3.5.4. Critérios de paralisação da sondagem SPT .............................................. 40
3.5.5. Sondagens rotativas ................................................................................ 41
3.5.6. Determinação da quantidade e da profundidade dos furos de
sondagem. ............................................................................................................... 42
3.6 FUNDAÇÕES ................................................................................................. 43
3.6.1. Definição .................................................................................................. 43
3.6.2. Tipos de fundações ................................................................................. 43
3.6.2.1. Fundações Superficiais ...................................................................... 44
3.6.2.2 Fundações Profundas......................................................................... 45
3.6.2.3. Fundações Mistas .............................................................................. 46
3.6.3. Parâmetros para a escolha da fundação ............................................... 47
3.6.3.1 Topografia da área ............................................................................. 47
3.6.3.2 Características do maciço de solo ..................................................... 47
3.6.3.3 Dados da estrutura ............................................................................. 48
3.6.3.4 Dados sobre as construções vizinhas ................................................ 48
3.6.3.5 Aspectos econômicos ........................................................................ 48
3.6.4. Critérios para escolha de fundação profunda ...................................... 49
3.6.5. Estacas ..................................................................................................... 49
v
3.6.5.1 Estaca Strauss .................................................................................... 49
3.6.5.2 Estaca Franki ..................................................................................... 50
3.6.5.3 Estaca escavada com trado helicoidal ............................................... 51
3.6.5.4 Estaca hélice contínua ....................................................................... 52
3.6.5.5 Estaca escavada com lama betonítica................................................ 53
3.6.5.6 Estaca raiz ......................................................................................... 54
3.6.5.7 Micro-estaca ...................................................................................... 55
3.6.5.8 Fundações profundas pré-moldadas .................................................. 55
3.6.6. Blocos sobre estacas ................................................................................ 56
4. MATERIAL E MÉTODOS .................................................................................. 58
4.1. MATERIAL A SER ARMAZENADO ........................................................... 58
4.2. DIMENSÕES DO SILO ESTUDADO. .......................................................... 58
4.3. CARGAS ATUANTES ................................................................................... 59
4.4. MATERIAL ..................................................................................................... 60
4.5. ANÁLISE DO LAUDO DE SONDAGEM ..................................................... 61
4.6. CAPACIDADE DE CARGA DAS ESTACAS POR MEIO DO SPT ............ 63
4.7. CARACTERIZAÇÃO DA ESTACA .............................................................. 65
4.8. DETERMINAÇÃO DAS DIMENSÕES DO BLOCO DE COROAMENTO 65
4.9. MÉTODO PARA O DIMENSIONAMENTO DO BLOCO DE
COROAMENTO ........................................................................................................ 67
4.9.1. Dimensionamento à flexão simples ....................................................... 67
4.9.2. Dimensionamento à flexo tração ........................................................... 69
4.9.3. Determinação do momento fletor e do esforço normal de tração na
seção do bloco de coroamento .............................................................................. 72
4.10. ARMADURA DA ESTACA ....................................................................... 75
5. RESULTADOS E DISCUSSÃO .......................................................................... 77
5.1. CAPACIDADE DE CARGA DAS ESTACAS ............................................... 77
vi
5.2. ESFORÇOS ATUANTES NO BLOCO DE COROAMENTO ...................... 78
5.3. DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA ................................................... 80
5.3.1. Bloco de coroamento .............................................................................. 80
5.3.2. Estaca ....................................................................................................... 82
5.3.3. Detalhamento final ................................................................................. 83
5.4. LEVANTAMENTO DE MATERIAL ............................................................ 86
CONCLUSÃO ............................................................................................................... 87
ANEXO A – DETERMINAÇÃO DAS CARGAS ATUANTES NO SILO ............. 94
ANEXO B - ANÁLISE ESTRUTURAL ..................................................................... 98
vii
LISTA DE TABELAS
TABELA 1 - Distribuição dos tipos de solos e denominações. ..................................... 31
TABELA 2 - Resistência do solo em função do SPT..................................................... 39
TABELA 3 - Argila – Correlações entre SPT e características do solo. ........................ 40
TABELA 4 - Areia – Correlações entre SPT e características do solo. ......................... 40
TABELA 5 - Classificação da rocha quanto ao grau de fraturamento. .......................... 42
TABELA 6 - Resultados finais do esforço normal (Nx), momento fletor (Mx) e esforço
cortante (Qx) devido à combinação: peso próprio (PP) e grãos (G), em relação à
coordenada (x). ............................................................................................................... 60
TABELA 7 - Parâmetros F1 e F2 propostos por Monteiro (1993). ............................... 64
TABELA 8 - Parâmetros k e α propostos por Aoki & Velloso. ..................................... 64
TABELA 9 - Resultados da aplicação do método Aoki-Velloso para determinação da
capacidade de carga da estaca. ....................................................................................... 77
viii
LISTA DE QUADROS
QUADRO 1 - Características do material armazenado. ................................................. 58
QUADRO 2 - Dimensões do silo estudado. ................................................................... 59
QUADRO 3 - Características dos materiais utilizados. ................................................. 61
QUADRO 4 - Forças geradoras de flexo tração no anel de coroamento. ...................... 80
QUADRO 5 - Armadura longitudinal de flexão, flexo tração e total da faixa. .............. 81
QUADRO 6 - Armadura de cisalhamento da faixa. ....................................................... 82
QUADRO 7 - Volume total necessário de concreto para construção dos elementos de
fundação, considerando 40% de perdas. ......................................................................... 86
QUADRO 8 - Massa de aço (em kg) necessária para as armaduras da estaca e do bloco
de coroamento................................................................................................................. 86
ix
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1 - Distribuição da produção brasileira de cereais, leguminosas e oleaginosas,
por regiões. ..................................................................................................................... 18
FIGURA 4 - Silos cilíndricos elevados de concreto. ..................................................... 21
FIGURA 5 - Armazém graneleiro: (a) Fundo plano, (b) semi plano, em “V” (c) e em
“W”. ................................................................................................................................ 21
FIGURA 6 - Silo bolsa (hermético). .............................................................................. 22
FIGURA 7 - Silos metálicos elevados. ........................................................................... 23
FIGURA 8 - Silo metálico de fundo plano. .................................................................... 23
FIGURA 9 - Parede do silo metálico, em detalhe: montante de perfil “W”. ................. 25
FIGURA 10 - Anéis de reforço circundando o silo metálico. ........................................ 25
FIGURA 11 - Silo cilíndrico de fundo plano, onde: (Hto) altura total do silo, (Hc) altura
do cilindro, (Ht) altura do telhado, (Hg) altura do cone de grãos, (D) diâmetro do silo,
(V1) volume do cilindro e (V2) volume do cone de grãos. ............................................ 27
FIGURA 12 - Tipos de solo: (a) Argila, (b) Silte, (c) Areia, (d) Pedregulho, (e) Matacão
e (f) Rocha. ..................................................................................................................... 30
FIGURA 13 - Tensões normais de compressão e tensões de cisalhamento. .................. 34
FIGURA 14 - Sistema de tripé, peso e amostrador, em detalhe o amostrador. .............. 37
FIGURA 15 - Trépano de lavagem com corte em bisel, vista frontal (a), corte AA (b) e
vista lateral (c). ............................................................................................................... 38
FIGURA 16 - Esquema de funcionamento de sonda rotativa (a) e coroas rotativas (b). 42
FIGURA 17 - Principais tipos de fundação superficial: (a) Bloco, (b) Sapata, (c) Viga,
(d) Radier e (e) Grelha. ................................................................................................... 45
FIGURA 18 - Tipos de fundações profundas: (a) Estaca, (b) tubulão e (c) caixão........ 46
FIGURA 19 - Tipos de fundação mista: (a) Estaca ligada a sapata (“estaca T”), (b)
Estaca abaixo de sapata (“estapata”), (c) Radier sobre estacas e (d) Radier sobre
tubulões. .......................................................................................................................... 47
FIGURA 20 - Equipamento para execução da estaca Strauss. ....................................... 50
FIGURA 21 - Execução da estaca Franki. ..................................................................... 51
FIGURA 22 - Trado helicoidal. ...................................................................................... 52
x
FIGURA 23 - Execução de estaca hélice contínua. Introdução do trado (a) e
concretagem (b). ............................................................................................................. 53
FIGURA 24 - Execução da estaca escavada com lama betonítica (barrete). ................. 54
FIGURA 25 - Execução da estaca raiz. Perfuração com revestimento integral do furo
(a), colocação da armação interna ao tubo de revestimento (b), preenchimento
ascensional do furo com argamassa (c), extração do tubo de revestimento e aplicação de
ar comprimido (d) e estaca finalizada (e). ...................................................................... 55
FIGURA 26 - Bloco de coroamento para 4 estacas, onde F é a carga da superestrutura e
R são as reações nas estacas. .......................................................................................... 56
FIGURA 27 - Blocos apoiados sobre duas estacas, ligados por viga baldrame (a) e bloco
corrido (b). ...................................................................................................................... 57
FIGURA 28 - Dimensões do silo. .................................................................................. 59
FIGURA 29 - Perfil de Sondagem Mista (SM). ............................................................. 62
FIGURA 30 - Vista superior e frontal do bloco corrido, respectivamente..................... 66
FIGURA 31 - Configuração da seção de uma viga retangular submetida à flexão........ 68
FIGURA 32 - Seção retangular sob flexo tração normal. .............................................. 69
FIGURA 33 - Forças horizontais uniformemente distribuídas. ..................................... 73
FIGURA 34 - Corte diametral do anel com enfoque na força radial (inspirado –
Pedroso, 1998). ............................................................................................................... 74
FIGURA 35 - Momentos radiais uniformemente distribuídos. ...................................... 74
FIGURA 36 - Disposição das estacas ao longo do anel de coroamento, onde 19,8 m é o
diâmetro do silo, 0,8 m é a largura do anel de coroamento, e 0,5 m é o diâmetro da
estaca. ............................................................................................................................. 78
FIGURA 37 - Trecho representativo do anel de coroamento (em cm), sob ação de carga
distribuída, utilizado na análise. ..................................................................................... 79
FIGURA 38 - Vista superior e frontal do anel de coroamento, com dimensões em
centímetros. .................................................................................................................... 79
FIGURA 39 - Diagrama de esforço cortante e momento fletor atuantes na faixa,
respectivamente. ............................................................................................................. 80
FIGURA 40 - Trechos de armadura de apoio e mínima (hachura) em relação à força
cortante, com dimensões em centímetros. ...................................................................... 81
xi
FIGURA 41 - Detalhamento de armadura para o bloco, com medidas em centímetros. 82
FIGURA 42 - Detalhamento da armadura para a estaca, com medidas em centímetros.83
FIGURA 43 - Pressão local em silos de parede fina. ..................................................... 95
FIGURA 44 - Estrutura inicial. ...................................................................................... 98
FIGURA 45 - Sistema principal com esforços redundantes X1 e X2. ............................ 99
FIGURA 46 - Condição de contorno, bordas livres. ...................................................... 99
FIGURA 47 - Estado E0, com deslocamentos 10 e 20. ............................................... 100
FIGURA 48 - Estado E1, com deslocamentos 11 e 21. ............................................... 100
FIGURA 49 - Estado E2, com deslocamentos 12 e 22. ................................................ 101
FIGURA 50 - Distribuição dos esforços atuantes em uma casca cilíndrica circular
carregada simetricamente em relação ao seu eixo. ....................................................... 107
xii
LISTA DE ABREVIATURAS
ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas
AS – Australian Standard (Norma Australiana)
BS EN – British Standard European Norm
CONAB – Companhia Nacional de Abastecimento
DIN – Deutsches Institut für Normung (Instituto Alemão para Normatização)
EMBRAPA – Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária
FAO – Food and Agriculture Organization
IBGE – Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística
IPT – Instituto de Pesquisas Técnicas
ISO – International Organization for Standardization (Organização Internacional de
Normatização)
MAPA – Ministério da Agricultura, Pecuária e Abastecimento
NBR – Norma Brasileira
SPT – Standard Penetration Test (Teste Padrão de Penetração)
xiii
RESUMO
O silo metálico está presente em quase todas as unidades armazenadoras e seu uso se dá
devido à praticidade de construção, manejo do produto armazenado e sua ampla
capacidade de armazenamento. Devido à importância social e econômica dos grãos
armazenados, é indispensável que a estrutura de armazenamento apresente estabilidade
e resistência. Foi analisada e dimensionada a fundação de um silo metálico de 19,8 m de
diâmetro por 37,2 m de altura, para armazenamento de milho a granel, em uma unidade
armazenadora, localizada no município de Palotina, Paraná. De acordo com o laudo de
sondagem, o solo local foi de estrutura argilosa com consistência variando de mole à
rija ao longo do perfil analisado, apresenta resistência satisfatória, com existência de
rocha basáltica há aproximadamente 11,0 m da superfície, conferindo estabilidade
suficiente para a instalação da estrutura. Foram dimensionados o bloco de coroamento
em formato de anel e as estacas, ambos em concreto armado (fck = 20 MPa). O bloco de
coroamento apresenta 0,8 m de largura, 0,6 m de altura e 62,2 m de comprimento. As
estacas, do tipo Hélice Contínua, têm 0,5 m de diâmetro e 11,0 m de comprimento. Para
o bloco de coroamento, admitiu-se um comportamento estrutural elástico linear, sendo
empregada na análise estática a teoria das barras. Foi observado que os maiores esforços
solicitantes do bloco ocorreram na região de apoio (estacas). As estacas foram
dimensionadas como pilares biengastados submetidos à compressão centrada. Embora
não fosse necessário para resistir à compressão, foi utilizada armadura mínima nos 5,0
m iniciais da estaca, com finalidade de ancoragem entre estaca e bloco. Para combate
dos esforços gerados utilizou-se, para o bloco, armadura longitudinal com área de aço
total de 36,2 cm² em aço CA-50 com bitola de 16 mm. Para as estacas, utilizou-se área
total de armadura longitudinal igual a 9,8 cm² em aço CA-50 com bitola de 12,5 mm.
Para a armadura transversal das estacas utilizou-se barras de aço CA-50 com bitola de
6,3 mm, e para o bloco, barras de 8,0 mm. Estima-se que, na execução dos elementos de
fundação, sejam consumidos aproximadamente 190 m³ de concreto e 84.068 kg de aço.
Palavras-chave: Bloco de Fundação, Estaca, Concreto Armado.
14
1. JUSTIFICATIVA
O agronegócio é o setor propulsor da economia brasileira. Dentre os produtos
destacam-se os grãos, que têm alcançado recordes nas últimas safras graças ao uso de
tecnologias de última geração. Por outro lado, a infraestrutura de armazenagem não
mostra conexão com este desempenho e compromete a perenidade do agronegócio
(FANK, 2010).
A armazenagem é uma das etapas mais importantes dentro da logística, pois
colabora para a redução de custos de tempo, atendendo com flexibilidade às exigências
da demanda do mercado. Armazenar é guardar e conservar o produto, diminuindo ao
máximo as perdas, utilizando-se, da melhor maneira possível, as técnicas existentes
(LORINI et al., 2002). Durante o armazenamento os grãos não melhoram sua qualidade
e sim no máximo a mantém. Logo, somente boas práticas de armazenamento conservam
a qualidade física e fisiológica dos grãos (BAUDET e VILELA, 2000).
Basicamente os depósitos destinados ao armazenamento de grãos a granel são
classificados em silos elevados e silos horizontais segundo a forma da estrutura de
armazenamento. Os silos elevados são os depósitos cuja altura é maior que o diâmetro.
São os bin, upright storage e vertical storage. Os silos horizontais ou armazéns
graneleiros tem altura menor que a base e são denominados: horizontal storage ou flat
storage (D’ARCE, 2006).
Segundo Timm (2002), em 1910 foi publicado nos Estados Unidos um boletim
denominado “Concrete Silo Construction”, onde foram detalhadas instruções para
construir um silo de concreto armado.
A análise do comportamento das estruturas dos silos tem se destacado nas
diversas áreas de pesquisas relacionadas aos sistemas de armazenamento, uma vez que
não existe uma padronização no que tange ao dimensionamento destas estruturas
(FANK, 2010).
Fundações são os elementos estruturais com função de transmitir as cargas da
estrutura ao terreno onde ela se apoia (AZEREDO, 1977). Assim, as fundações devem
ter resistência adequada para suportar as tensões causadas pelos esforços solicitantes.
Além disso, o solo necessita de resistência e rigidez apropriadas para não sofrer ruptura
e não apresentar deformações exageradas ou diferenciais (MELHADO et al., 2002).
15
Para se escolher a fundação mais adequada, deve-se conhecer os esforços
atuantes sobre a edificação, as características do solo e dos elementos estruturais que
formam as fundações (MELHADO et al., 2002).
Fundações bem projetadas correspondem de 3% a 10% do custo total da
edificação; porém, se forem mal concebidas e mal projetadas, podem atingir 5 a 10
vezes o custo da fundação mais apropriada para o caso.
Os elementos necessários para o desenvolvimento de um projeto de fundações
são: topografia da área, dados geológicos-geotécnicos, dados da estrutura a construir, e
dados sobre construções vizinhas. As cargas da estrutura devem ser transmitidas às
camadas do terreno capazes de suportá-las sem ruptura (CAMPOS, 2009).
Ao longo dos anos, construtores de silos têm melhorado a concepção e
construção da porção aérea dos silos, mas, em contraste, muito pouco tem sido feito
para melhorar a fundação (BOZOZUK, 1976).
16
2. OBJETIVOS
2.1 OBJETIVO GERAL
Dimensionar a fundação para o silo metálico considerando o peso próprio
da superestrutura e as pressões devidas ao carregamento e descarregamento de grãos.
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Analisar o laudo de sondagem;
Dimensionar o bloco de coroamento das estacas; e
Quantificar o material necessário para a execução do projeto.
17
3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
3.1. CEREAIS
Os cereais são a maior fonte de alimento para consumo direto pelo homem.
Dos 2,4 bilhões de toneladas de cereais produzidos atualmente, 1,1 bilhão de toneladas
são consumidas diretamente pelo homem, 800 milhões de toneladas (35 % do consumo
mundial) são destinadas à alimentação animal, e os 500 milhões de toneladas
remanescentes são usadas em processos industriais, sementes, ou são simplesmente são
perdidas (FAO, 2012).
3.1.1. Estimativas
Segundo levantamento feito pela Companhia Nacional de Abastecimento
(CONAB) em julho de 2012, a área plantada de cereais no Brasil, na safra 2011/12, foi
estimada em 50,83 milhões de hectares, 1,9 % maior que a cultivada na safra anterior.
Dado destaque para o milho safrinha e a soja, que apresentam crescimento de área
plantada. As demais culturas apresentam redução na área cultivada, sobretudo as de
arroz e feijão, causado principalmente pela estiagem na região Nordeste.
A Conab estima produção de 162,6 milhões de toneladas de cereais para a safra
atual, valor ligeiramente inferior à safra anterior, justificada pelas condições climáticas
desfavoráveis principalmente no Nordeste, Sul e Sudeste.
As culturas de maior produção no país são milho, soja e arroz. Juntas, estas três
culturas representaram na safra atual mais de 90 % da produção total de grãos no Brasil,
ocupando aproximadamente 84 % da área plantada.
A Figura 1 apresenta a distribuição, por regiões, da produção de cereais,
leguminosas e oleaginosas. Comparativamente à safra passada, são constatados
incrementos nas Regiões Norte, 4,5%, Nordeste, 27,6% e Centro-Oeste, 4,9% e
decréscimos na Sudeste, 3,1% e Sul, 5,9% (IBGE, 2012).
18
FIGURA 1 - Distribuição da produção brasileira de cereais, leguminosas e oleaginosas,
por regiões. Fonte: IBGE (2012).
3.1.2. Milho
O milho é um cereal de extrema importância no Brasil, sendo produzido em
todas as regiões do país, dentro de diferentes sistemas de produção. Ele é utilizado
predominantemente para consumo humano e alimentação de animais, principalmente
suínos e aves (GARCIA et al., 2008). É cultivado em praticamente todo o território
nacional. Entre 2004 e 2007, 92% da produção concentravam-se nas regiões Sul (47%
da produção), Sudeste (21% da produção) e Centro-Oeste (24% da produção) (GARCIA
et al., 2008).
De acordo com a Conab, a área plantada com milho no Brasil, para primeira e
segunda safra, no período 2011/12 foi fixada em 15,11 milhões de hectares. A produção
foi estimada em 69.480,5 mil toneladas. O custo de produção de 3,9 t/ha de milho,
avaliado para a safra de seca 2012/12, corresponde a aproximadamente R$ 1.442,00 por
hectare, segundo dados da Conab, para o município de Rio Verde – Goiás. A
produtividade teve um crescimento de 182 % entre as safras de 1976/77 e 2011/12,
chegando à média nacional de 4,59 t/ha.
A produção de milho no país também aumentou entre 2000 e 2009, sendo que
este aumento foi mais expressivo considerando separadamente a segunda safra. Os
19
sistemas de produção da safrinha têm sido aprimorados nos últimos anos, contribuindo
para elevar a produtividade e consequente produção das lavouras nessa época. Os
Estados do Paraná, do Mato Grosso e de Minas Gerais destacaram-se em termos de
produção (LANDAU, 2011).
3.1.3. Mercado externo – Milho
O maior importador do milho brasileiro em junho de 2012 foi a Tunísia, que
adquiriu do Brasil um total de 29,4 mil toneladas. Em seguida, destacaram-se Marrocos
e Costa Rica, que adquiriram respectivamente, 27,2 mil toneladas e 27,0 mil toneladas
(DUPONT PIONEER, 2012).
O mercado mundial do milho vem atravessando um profundo cenário de
mudança. O cereal se tornou uma das principais fontes para produção de etanol, o que
alterou a sua curva de demanda. Os Estados Unidos são responsáveis por quase 70 %
das exportações mundiais do grão. Com boa parte do excedente de milho norte
americano direcionado à produção de etanol, no médio e longo prazo haverá uma menor
participação dos Estados Unidos nas exportações mundiais. Neste cenário, abre-se um
imenso espaço para o Brasil ocupar parte deste mercado. Estima-se que em 2017 as
exportações mundiais de milho atingirão 105,8 milhões de toneladas e a participação
dos Estados Unidos será restrita a 50 % (SOLOGUREN, 2007).
O estudo das projeções de produção do cereal, realizado pela Assessoria de
Gestão Estratégica do MAPA (Ministério da Agricultura, Pecuária e Abastecimento),
indica aumento de 19,11 milhões de toneladas entre a safra de 2008/2009 e 2019/2020.
O Brasil está entre os países que terão aumento significativo das exportações de milho,
ao lado da Argentina. O crescimento será obtido por meio de ganhos de produtividade.
Enquanto a produção de milho está projetada para crescer 2,67% ao ano nos próximos
anos, a área plantada deverá aumentar 0,73% (MAPA, 2010).
No último levantamento apresentado pela Conab, no período entre janeiro e
maio de 2012, o Brasil exportou 1,68 milhões de toneladas de milho, e importou 337,9
mil toneladas.
Ao longo da última década, o Brasil se estabeleceu como grande exportador de
milho. Adicionalmente à maior quantidade de exportações, o país também diversificou
o destino das mesmas. Nesse período, houve dois grandes parceiros comerciais, o Irã e a
20
Coréia do Sul, que, juntos, quase sempre garantiram entre 2 e 3 milhões de toneladas
exportadas (MIRANDA e GARCIA, 2012).
3.2 SILOS E ARMAZENAGEM DE GRÃOS A GRANEL
A implantação do manuseio e armazenagem de grãos a granel constitui uma
tendência universal. Nos países desenvolvidos, a manipulação a granel é generalizada e
integrada desde a colheita. À medida que o agricultor melhora o nível de tecnificação,
utilizando combinadas nas colheitas, verifica-se a necessidade de manipular a sua
produção a granel.
3.3.1. Classificação das estruturas de armazenamento de
grãos a granel.
Segundo D’arce (2012), basicamente os depósitos destinados ao
armazenamento de grãos a granel são classificados em:
a. Silos de concreto: são depósitos de concreto de média e grande capacidade,
constituído de duas partes fundamentais, torre e conjunto de células e entre células
(Figura 2). Na torre acham-se instalados os elevadores, secadores, exaustores, máquinas
de limpeza, distribuidores, entre outros. As células e entre células são de grande altura
com o fundo em forma de cone para facilitar a descarga dos grãos. Sua parede espessa
evita a transmissão de calor para a massa de grãos, permitindo armazenagem por tempo
prolongado. Requer alto custo de implantação e longo tempo para sua construção.
21
FIGURA 2 - Silos cilíndricos elevados de concreto. Fonte: Tecbarragem Slipform (2012).
b. Armazéns graneleiros: face ao seu baixo custo em relação ao silo elevado
e rapidez de construção, o interesse sobre o emprego de armazém graneleiro tem sido
crescente. Este tipo de estrutura apresenta algumas limitações funcionais, destacando-se
a necessidade de manter o teor de umidade da massa de grãos mais baixo que no silo
elevado, emprego frequente da aeração mecânica, ineficiência do sistema de
termometria, e dificuldades na descarga do produto. São caracterizados por grandes
compartimentos de estocagem de concreto ou alvenaria. A unidade pode apresentar
fundo plano, semi plano, em forma de “V”, ou em forma de “W”, conforme ilustra a
Figura 3.
FIGURA 3 - Armazém graneleiro: (a) Fundo plano, (b) semi plano, em “V” (c) e em
“W”. Fonte: GOMES E CALIL JUNIOR (2005).
22
c. Silos herméticos: os silos herméticos podem manter os grãos livres de
insetos e impedir o desenvolvimento de fungos. O princípio básico do armazenamento
hermético é o mesmo tanto para grãos secos ou úmidos, e baseia-se no seguinte:
redução da taxa de oxigênio a um nível que causa a morte ou deixa inativos os insetos e
fungos, antes que esses organismos nocivos proliferem a ponto de prejudicar o produto.
O modelo mais utilizado é o Silo Bolsa, feito de polietileno, instalado diretamente no
chão, como mostrado na Figura 4. O Silo Bolsa requer baixo investimento inicial,
rápido retorno, redução nos custos operacionais e dispensa investimentos em obras
civis.
FIGURA 4 - Silo bolsa (hermético). Fonte: Marcher Brasil (2012).
d. Silos Metálicos: os silos de média e pequena capacidade, em geral, são
metálicos, de chapas lisas ou corrugadas, de ferro galvanizado ou alumínio, fabricados
em série e montados sobre um piso de concreto. Os silos de ferro galvanizados são
pintados de branco para evitar a intensa radiação solar. Podem ser de fundo plano, fundo
cônico, ou elevado (Figura 5).
23
FIGURA 5 - Silos metálicos elevados. Fonte: ARMCO STACO (2012).
3.3.2. Silos metálicos de fundo plano
Segundo ANDRADE JUNIOR E CALIL JUNIOR, 2007, os silos metálicos
cilíndricos de chapas corrugadas e cobertura cônica são as unidades mais utilizadas no
Brasil para o armazenamento de produtos granulares, por que são eficientes, de baixo
custo e de fácil montagem, seja em cooperativas ou agroindústrias. A Figura 6 ilustra
um silo vertical metálico de fundo plano.
FIGURA 6 - Silo metálico de fundo plano. Fonte: Devilla (2004).
24
Este tipo de silo contém arranjo estrutural de muitos elementos ligados por
parafusos, sendo classificado em função da relação altura/diâmetro H/D: quando H/D é
menor ou igual a 0,5 o silo é classificado como silo curto, H/D entre 0,5 e 1,5 é
classificado como silo médio; e H/D maior que 1,5 é classificado como silo longo. O
cilindro, ou costado, é composto em chapas metálicas corrugadas. Os silos cilíndricos
têm dimensões comerciais que variam de 3 m a 32 m de diâmetro por 3 m a 30 m de
altura, com volumes de 20 m³ até 26.000 m³. Todo este conjunto encontra-se
diretamente apoiado sobre uma base, com o costado fixo por parafusos a um anel rígido
de concreto que é independente da base.
Os silos de fundo plano possuem como característica o baixo custo por
tonelada armazenada, sendo a melhor opção para a armazenagem de grãos a longo
período. Os projetos dos silos possibilitam ampliações verticais, otimizando o espaço
físico das instalações.
São estruturas leves, de chapas delgadas e de grandes dimensões em relação ao
peso-próprio, o que torna este tipo de silo susceptível aos eventuais problemas de perda
de estabilidade local e global da estrutura.
A cobertura é composta por telhas que podem ser autoportantes, ou podem
estar apoiadas na estrutura do telhado.
De acordo com Scalabrin (2008), o corpo do silo possui como componentes
chapas, montantes e anéis de reforço.
As chapas costumam ser de perfil ondulado para as paredes e perfil trapezoidal
para a cobertura do silo. As chapas laterais são montadas nos silos, formando anéis cuja
espessura varia conforme a carga que deverão resistir.
Os silos cilíndricos utilizados no armazenamento de grãos geralmente são
formados por chapas de aço de espessura “t”, soldadas entre si e geometricamente
definidas pelo seu diâmetro e sua altura. O corpo do silo é soldado ao fundo.
Os montantes (colunas do silo) podem ser montados no interior ou exterior.
Possuem o mesmo perfil em todas as peças, garantindo maior harmonia visual ao silo
montado. Alguns modelos de silos possuem montantes sobrepostos, resultando em
resistência superior. A Figura 7 mostra o montante na estrutura metálica do silo.
25
FIGURA 7 - Parede do silo metálico, em detalhe: montante de perfil “W”. Fonte: Kepler Weber (2012).
Os anéis de reforço (Figura 8) são elementos usados para enrijecer o silo
quando o mesmo está sujeito a pressões de vento que não podem ser absorvidas
somente pelo conjunto chapa lateral e montante.
FIGURA 8 - Anéis de reforço circundando o silo metálico. Fonte: Kepler Weber (2012).
26
Todas as peças que compõem um silo são unidas por parafusos com
acabamento superficial efetuado através do processo de zincagem ou biocromatizagem
(SCALABRIN, 2008).
O Brasil ainda não possui uma norma específica para a construção de silos,
entretanto as seguintes normas internacionais podem ser consideradas para o seu
dimensionamento: AS 3774 (1996), DIN 1055-6 (2005), EUROCODE 1-Part 4 (2002) e
ISO – 11697 (1995).
A célula de fundo plano requer menos altura para um determinado volume de
material armazenado. O seu custo inicial é baixo, comparado a outros tipos, e uma das
razões pela qual a construção pode ser econômica é que o produto repousa sobre o solo,
do qual ele é isolado apenas por uma laje impermeável. Isso significa que a fundação é
limitada a um anel de concreto sob as paredes. O recalque do fundo plano resultante das
pressões verticais exercidas pelo produto não é considerado problemático (TIMM,
2002).
3.3.3. Capacidade estática e o dimensionamento do silo
Capacidade estática é a quantidade de produto que pode ser armazenado na
estrutura física do armazém ou silo (OLIVEIRA et al., 2010).
Segundo Devilla (2004), o cálculo da capacidade da unidade armazenadora
dependerá do tipo de armazenamento que será realizado, a granel ou convencional. No
caso do armazenamento a granel, deve-se selecionar uma estrutura armazenadora que
atenda a necessidade do projeto. Desta forma, na armazenagem a granel deve-se
determinar a capacidade da estrutura armazenadora, de acordo com a quantidade de
produto a ser armazenada.
As propriedades friccionais de materiais granulares, tais como sementes e
grãos, são de grande importância, no projeto de estruturas de armazenamento, para a
determinação da capacidade estática de silos e correias de transporte, e no
dimensionamento de moegas, dutos e rampas de descargas (SILVA, 1995).
O coeficiente de fricção entre materiais granulares é igual à tangente do ângulo
de fricção interna do material e, muitas vezes, é denominado ângulo de repouso
(REZENDE, 2010). Dentre as várias aplicações do ângulo de repouso, pode-se citar:
determinação da capacidade de correias transportadoras, dimensionamento de moegas,
27
cálculo da inclinação de dutos, dimensionamento de rampas de descarga de grãos, e
cálculo e dimensionamento da capacidade estática de silos.
A capacidade estática de armazenamento, logo, será determinada de acordo
com as relações apresentadas a seguir, de acordo com Rezende (2010). A Figura 9
ilustra um silo cilíndrico de fundo plano com suas respectivas dimensões.
FIGURA 9 - Silo cilíndrico de fundo plano, onde: (Hto) altura total do silo, (Hc) altura
do cilindro, (Ht) altura do telhado, (Hg) altura do cone de grãos, (D) diâmetro do silo,
(V1) volume do cilindro e (V2) volume do cone de grãos. Fonte: REZENDE (2010).
A partir do silo ilustrado acima, é possível, através da relação Hc/D, determinar
as demais dimensões de modo a atender a capacidade estática de armazenamento
requerida. Sendo assim:
HcD
V
4
12
(1)
342
2 HgDV
(2)
D
Hgtg 2)( (3)
Onde:
Hto – altura total do silo;
28
Hc – altura do cilindro;
Ht – altura do telhado;
Hg –altura do cone de grãos;
D – diâmetro do silo;
V1 – volume do cilindro;
V2 – volume do cone de grãos;
α – ângulo de repouso do produto armazenado.
3.3 MECÂNICA DOS SOLOS
Todo projeto de fundações contempla as cargas aplicadas pela obra e a resposta
do solo a estas solicitações. Os solos são muito distintos entre si e respondem de
maneira muito variável, por isto, toda experiência transmitida pelas gerações de
construtores sempre se relaciona ao tipo de solo existente.
O conhecimento das propriedades dos solos não se restringe ao que a Mecânica
pode esclarecer. A Química e a Física Coloidal, importantes para justificar aspectos do
comportamento dos solos, são partes integrantes da Mecânica dos Solos, enquanto que o
conhecimento da Geologia é fundamental para o tratamento correto dos problemas de
fundações.
Os solos são constituídos de um conjunto de partículas com água (ou outro
líquido) e ar nos espaços intermediários.
Em diversas situações o comportamento do solo só pode ser entendido pela
consideração das forças transmitidas diretamente nos contatos entre as partículas,
embora estas forças não sejam utilizadas nos cálculos e modelos.
3.4.1. Classificação dos solos pela granulometria.
A primeira característica que diferencia os solos é o tamanho das partículas que
os compõem. A diversidade do tamanho dos grãos é enorme, contudo, num solo
geralmente convivem partículas com tamanhos diversos.
Os solos são formados a partir da desagregação de rochas por ações físicas e
químicas. As partículas resultantes dependem da composição da rocha matriz. Algumas
partículas maiores, dentre os pedregulhos, são constituídas freqüentemente de
29
agregações de minerais distintos. É mais comum, entretanto, que as partículas sejam
constituídas de um único mineral.
A argila é o tipo de solo que apresenta o menor diâmetro de grão, inferior a
0,002 mm, podendo chegar a diâmetros incrivelmente pequenos, da ordem de 10
angstron (0,000001 mm). Acima de 0,002 mm, até 0,075 mm, encontra-se o silte. A
areia é fácil de ser identificada visualmente, pois seus grãos são geralmente grandes, a
partir de 0,075 mm, até 2,0 mm. O pedregulho também é muito fácil de ser reconhecido,
visto que seus grãos apresentam diâmetros grandes, que vão de 2,0 mm a 5,0 cm. A
partir daí, pode-se encontrar pedras de grandes diâmetros, de até 400 cm, soltas no meio
do solo, caracterizando os denominados matacões. Dependendo da sua dimensão, o
matacão pode constituir-se em um grande problema para o projeto da fundação e
principalmente para sua execução. A rocha íntegra – que não sofreu qualquer
deterioração natural – é chamada rocha sã. A Figura 10 ilustra os tipos de solo.
30
FIGURA 10 - Tipos de solo: (a) Argila, (b) Silte, (c) Areia, (d) Pedregulho, (e) Matacão
e (f) Rocha. Fonte: Elaborada pela autora.
A classificação precisa do solo, em termos do tamanho do grão, é feita em
laboratório mediante análise granulométrica, com peneiras. Para porções muito finas,
pela impossibilidade prática de obter peneiras com aberturas muito pequenas, usa-se o
processo de sedimentação, baseado da Lei de Stokes, pela qual a velocidade de queda de
31
partículas esféricas em um meio viscoso é proporcional ao quadrado do diâmetro da
partícula.
Os solos encontrados normalmente não se apresentam completamente puros,
dependendo da porcentagem em massa de cada tipo de solo encontrado na mistura, dá-
se a ele uma denominação especial.
A Tabela 1 mostra como ocorre a distribuição dos tipos de solos e suas
respectivas denominações.
TABELA 1 - Distribuição dos tipos de solos e denominações.
Areia (%) Silte (%) Argila (%) Denominação
80-100 0-20 0-10 Areia
0-20 80-100 0-20 Silte
0-50 0-50 50-100 Argila
50-80 0-50 0-20 Areia siltosa
40-80 0-40 20-30 Areia argilosa
0-40 40-70 0-20 Silte arenoso
0-30 40-80 20-30 Silte argiloso
30-70 0-40 30-50 Argila arenosa
0-30 20-70 30-50 Argila siltosa Fonte: Rebello, 2008.
3.4.2. Índices do solo que interessam à sua classificação
Esses índices apresentam importante papel na mecânica dos solos, na definição
de certas propriedades para determinação da capacidade de suporte, da permeabilidade e
da estabilidade, entre outras.
Massa específica dos sólidos: Relação entre a massa das partículas e o volume
por elas ocupado na porção do solo. Esse valor varia entre 2.600 e 2.700 kgf/m³.
Valores menores podem indicar a presença de matéria orgânica, o que exige cuidados.
Massa específica do solo: Relação entre a massa total e o volume total do solo.
Umidade: Relação entre a massa da água e a massa dos sólidos.
Índice de vazios: Relação entre o volume dos vazios e o volume dos sólidos.
Porosidade: Relação entre o volume de vazios (volume de poros, capilares e
fraturas) e o volume total do solo.
32
Grau de saturação: Relação entre o volume de água e o volume total de
vazios. Quando o grau de saturação é 100 % o solo é dito saturado.
Massa específica seca: Relação entre o peso das partículas sólidas e o volume
total do solo.
Massa específica saturada: Peso específico do solo quando todos os vazios
estiverem ocupados com água.
Massa específica submersa: Peso específico saturado menos peso específico da
água.
3.4.3. Argila - caso particular
Para classificar uma argila, em razão da sua constituição complexa, são
utilizados como referência os seus teores de umidade. A argila pode ir desde o estado
líquido, ou seja, muito úmida, ao estado plástico, semi-sólido e sólido, conforme
diminua o seu grau de umidade. A esses estados da argila dá-se o nome de consistência.
Esses estados são definidos pelos seguintes índices:
Limite de liquidez: Limite entre estado plástico e líquido. Do ponto de vista
físico, o limite de liquidez é o teor de umidade que faz com que o solo – colocado em
uma concha e sobre o qual se faz uma ranhura – necessite de cinco golpes para fechar.
Limite de plasticidade: Limite entre o estado semi-sólido ou quebradiço e o
limite plástico. Pode-se fisicamente identificar esse limite como o menor teor de
umidade que possibilita executar um cilindro com 3 mm de diâmetro. A plasticidade
pode ser definida como a capacidade de deformar sem romper ao cisalhamento (tensão
gerada por forças aplicadas em sentidos opostos, porém em direções semelhantes).
Limite de contração: Limite entre o estado semi-sólido ou quebradiço com
volume variável e o estado sólido ou quebradiço com volume constante. O limite de
contração indica, fisicamente, o volume de água necessário para preencher os vazios do
solo quando seco ao ar.
Índice de plasticidade: Diferença entre o limite de liquidez e o limite de
plasticidade. Esse índice indica o intervalo em que o solo encontra-se plástico.
Índice de consistência: Relação entre a diferença entre o grau de umidade do
solo e o seu limite de liquidez e o seu índice de plasticidade. Pode também ser definida
33
como o grau de resistência de um solo de granulometria fina à fluência (variação da
deformação com o tempo para uma tensão constante aplicada) ou à deformação.
3.4.4. Areia – caso particular
Nas areias, não existem ligações atômicas como nas argilas, por isso esse tipo
de solo não é denominado coesivo, mas granular.
Para areias é importante conhecer o grau de compacidade. É óbvio que
fundações em areias fofas podem apresentar grandes deformações e prejudicar o
comportamento da estrutura. O índice mais usado para as areias é o da compacidade
relativa.
Compacidade relativa é a relação entre duas diferenças: no numerador, a
diferença entre o índice de vazios máximo do solo o mais fofo possível e o índice de
vazios no estado real; no denominador, a diferença entre o estado de índice de vazios
máximo e o menor índice de vazios do solo muito compacto.
3.4.5. Água no solo
3.4.5.1. Tipo de aqüíferos
A existência de água no solo pode causar, além de problemas construtivos,
problemas de projeto, principalmente se são previstos subsolos na edificação.
Os depósitos de água no solo podem ocorrer de várias maneiras, sendo
classificados basicamente como lençóis livres ou artesianos. A classificação depende da
profundidade em que o lençol se encontra e do seu contato com camadas impermeáveis
ou semipermeáveis. Essas condições permitem que os lençóis se apresentem sem
pressão (livre) ou sob pressão (artesiano).
Um caso especial de aqüífero livre – e que pode causar grandes surpresas se
não for detectado pelas sondagens – é o aqüífero suspenso. Neste, o lençol fica retido
dentro de uma camada impermeável de solo, como em uma bacia. Como este aqüífero
fica acima do lençol freático normal, a sua existência passa despercebida pela
sondagem, o que poderá provocar transtornos durante a execução da obra.
34
3.4.5.2. Percolação de água
Sempre que houver uma diferença de pressão entre dois pontos no interior do
solo haverá movimentação da água, que tende a ir do local de maior pressão para o de
menor.
O conhecimento de como a água percola no solo é muito importante para o
estudo dos recalques das fundações. Este fenômeno ocorre por conta da expulsão da
água dos interstícios do solo, provocando vazios que se fecham, com a conseqüente
diminuição de volume do solo. Este fato também é importante no estudo da estabilidade
de taludes e na pressão que o solo aplica sobre os arrimos.
A velocidade de percolação da água no solo é inferior a 1 cm/s.
3.4.5.3. Transmissão de forças ao solo
A transmissão de forças ao solo pode se dar pelo contato entre partículas e
também pela água que envolve as partículas. Na transmissão feita através das partículas,
podem resultar forças inclinadas com componentes verticais e horizontais.
Para dimensionamento das fundações, como ocorre para qualquer outro
material, interessam as tensões a que o solo está submetido, ou seja, as forças divididas
por uma área de solo. As forças verticais originam tensões normais de compressão e as
forças horizontais, tensões de cisalhamento (Figura 11).
FIGURA 11 - Tensões normais de compressão e tensões de cisalhamento. Fonte: Autor desconhecido.
35
Quando o solo está submerso, a água exerce pressão sobre as suas partículas,
comprimindo-o. Como a pressão da água, em um determinado ponto, tem a mesma
intensidade em todas as direções, a pressão sobre uma determinada partícula não
aumenta a tensão no solo, já que a pressão da água na parte superior da partícula é
praticamente igual à da parte inferior.
Como não altera o valor das tensões no solo, a pressão da água é denominada
pressão neutra, podendo ainda receber o nome de sobrepressão hidrostática ou
intersticial.
Denomina-se tensão efetiva à tensão normal que realmente é aplicada ao solo.
O seu valor é igual à tensão aplicada ao solo por seu peso próprio e pelas sobrecargas da
fundação subtraída da pressão neutra.
Conclui-se, assim, que a existência de água no solo é um princípio favorável,
pois diminui a tensão aplicada ao solo. Por outro lado, sob pressão, a água pode ser
expulsa para regiões de menor pressão no solo, provocando vazios, com o conseqüente
recalque (deslocamento vertical descendente de uma estrutura apoiada sobre um
terreno). A velocidade com a qual se dá o recalque depende da permeabilidade do solo.
Em argilas, graças à sua menor permeabilidade, o recalque, aqui chamado de
adensamento, pode levar muito tempo. Isso explica recalques que aparecem em
edificações depois de muitos anos.
3.4.5.4. Ruptura do solo
Considera-se que ocorreu ruptura em um solo quando as partículas que formam
a sua estrutura sofrem um deslocamento permanente – alterando as suas posições
relativas – tal que provoca uma mudança expressiva na forma original do solo. A
ruptura normalmente se dá pela perda de resistência ao atrito entre as partículas. Na
verdade, as partículas de solo não rompem, mas escorregam, ou seja, a ruptura do solo
sobrevém normalmente por cisalhamento.
3.4 SONDAGEM
A solução de qualquer problema de fundação requer o conhecimento das
características do subsolo, portanto, é essencial a execução de um programa de
36
investigação. A determinação das propriedades de engenharia poderia ser feita através
de ensaios de laboratório quanto de ensaios de campo.
Entre os ensaios de campo existentes, destaca-se o Standard Penetration Test –
SPT. O SPT é, de longe, o ensaio mais executado na maioria dos países do mundo, e
também no Brasil.
3.5.1. Sondagem de simples reconhecimento à percussão –
SPT
De acordo com Rebello (2005), a sondagem de simples reconhecimento à
percussão é um processo de sondagem padronizado internacionalmente. Na norma
brasileira, é regulamentado pela NBR 6484.
A sondagem é realizada por um equipamento composto com um “tripé”, que na
verdade tem quatro pernas, do qual se deixa cair – de uma altura padrão de 75 cm – um
peso, também padrão, de 65 kgf. O peso faz penetrar no solo um tubo e aço
padronizado, que recebe o nome de amostrador Terzaghi. Esse amostrador tem 2” de
diâmetro externo e 1 3/8” de diâmetro interno. O amostrador é fixado a uma haste de 1”
que vai sendo emendada por rosqueamento, conforme o amostrador é aprofundado no
solo. Esse amostrador é constituído de duas meias-canas, que podem ser abertas para
visualização do solo retido. A Figura 12 mostra o sistema de tripé, peso e amostrador,
para a sondagem a percussão.
37
FIGURA 12 - Sistema de tripé, peso e amostrador, em detalhe o amostrador. Fonte: CAMPOS (2012).
Várias informações são obtidas com esse tipo de sondagem: nível da água do
lençol freático, tipo de solo e sua resistência.
Após o término da sondagem, é determinada a cota do furo em relação a um
nível de referência fixo. Após a instalação do tripé, inicia-se o furo no solo, inicialmente
com auxílio de uma cavadeira, até atingir 1 m de profundidade. A partir daí, iniciam-se
os procedimentos padronizados: o peso é lançado sobre o amostrador e conta-se a
quantidade de golpes necessários para cravá-lo a uma profundidade total de 45 cm,
contando-se intermediariamente o número de golpes a cada 15 cm. Interessa como
resultado o número de golpes dos últimos 30 cm de cada metro perfurado: esse valor
recebe o nome de SPT.
Com esse número, pode-se determinar resistência, consistência, compacidade e
coesão do solo. A cada metro perfurado, são recolhidas amostras do solo retido no
amostrador, permitindo a classificação visual e identificação granulométrica do solo.
Quando o material a ser atravessado já não apresenta coesão ou está abaixo do
nível da água, o trado não consegue mais cavar e a abertura do furo passa a ser feita
mediante a circulação de água, procedimento denominado “avanço com percolação de
38
água”. Retira-se o amostrador, substituindo-o por uma ferramenta denominada trépano
(Figura 13). O avanço na perfuração é obtido pela injeção de água, que amolece o solo,
e pela rotação do trépano.
FIGURA 13 - Trépano de lavagem com corte em bisel, vista frontal (a), corte AA (b) e
vista lateral (c). Fonte: ABNT NBR 6484 (2001).
Sempre que se detectar a presença de lençol freático, deve-se esperar que o
nível da água estabilize para medir e anotar sua profundidade.
O perfil de sondagem é graduado de metro em metro. Nele são colocados os
números de golpes a cada 15 cm, de um total de 45 cm penetrado pelo amostrador. A
cada metro de profundidade, é explicitado o tipo de solo, assim como as suas
características de cor, consistência e compacidade; a cota do nível d’água e respectiva
data.
Segundo Campos (2009), a sondagem a percussão standard hoje é o principal
elemento utilizado no projeto e execução das fundações, devido ao custo relativamente
baixo; facilidade de execução e possibilidade de trabalho em locais de difícil acesso;
permitir a coleta de amostras do terreno, a diversas profundidades, possibilitando o
a) b) c)
39
conhecimento da estratigrafia (representação das camadas e sequências de rochas) do
mesmo; medir a resistência à penetração, fornecendo indicações sobre a consistência ou
compacidade dos solos investigados; e possibilitar a determinação da profundidade de
ocorrência do lençol freático.
3.5.2. Determinação da resistência do solo em função do SPT
São muitas as maneiras de relacionar os números do SPT, obtidos na sondagem
a percussão, com a resistência do solo. Valores mais precisos da resistência do solo
podem ser obtidos usando a Tabela 2, fornecida pelo IPT (Instituto de Pesquisas
Tecnológicas).
TABELA 2 - Resistência do solo em função do SPT.
Tipo de solo Número de golpes (SPT) Tensão admissível do solo
(MPa)
Areia e silte
0 – 4 0 – 0,1
5 – 8 0,1 – 0,2
9 – 18 0,2 – 0,3
19 - 40 ≥ 0,4
Argila
0 -2 0 - 0,025
3 – 5 0,05 - 0,1
6 – 10 0,15 – 0,3
11 - 19 0,3 – 0,4
≥ 19 ≥ 0,4 Fonte: IPT (Instituto de Pesquisas Tecnológicas).
Os valores intermediários são interpolados. Na natureza é muito difícil
encontrar solos puros, principalmente argila e silte. Então, adota-se, para a aplicação da
tabela, o solo predominante.
3.5.3. Correlação entre o SPT e outras características dos
solos
As Tabelas 3 e 4 fornecem a tensão admissível do solo, podendo usá-la em
lugar daquela fornecida pelo IPT. Segundo Rebello (2008), se os resultados de uma e de
outra tabela forem diferentes, recomenda-se, a favor da segurança, usar o menor valor.
40
O valor do atrito lateral, também fornecido nessas tabelas, é útil para a determinação da
força transmitida ao solo pelas estacas, proveniente do atrito entre elas e o solo.
TABELA 3 - Argila – Correlações entre SPT e características do solo.
SPT Consistência Tensão admissível (MPa)
Atrito lateral
(MPa)
< 2 Muito mole < 0,025 -
2 - 4 Mole 0,025 - 0,05 < 0,01
4 - 8 Média 0,05- 0,10 0,01 - 0,04
8 - 15 Rija 0,10 – 0,20 0,04 - 0,08
15 - 30 Muito rija 0,20 – 0,40 0,08 – 0,12
> 30 Dura > 0,40 > 0,12 Fonte: Rebello, 2008.
TABELA 4 - Areia – Correlações entre SPT e características do solo.
SPT Consistência Tensão
admissível (MPa)
Atrito lateral
(kgf/cm²)
Ângulo de
atrito
interno
< 4 Muito fofa - - < 30°
5 - 8 Fofa < 0,10 < 0,05 30° - 35°
9 - 18
Medianamente
compacta 0,10 – 0,30 0,05 – 0,12 35° - 40°
19 - 41 Compacta 0,20 – 0,50 0,12 – 0,19 40° - 45°
> 41 Muito compacta > 0,50 > 0,19 > 45° Fonte: Rebello, 2008.
3.5.4. Critérios de paralisação da sondagem SPT
Segundo Campos (2009), a sondagem deve ser paralisada quando em 3 m
sucessivos, se obtiver índices de penetração:
Maiores do que 45/15 (nº de golpes/centímetros avançados);
Em 4 m sucessivos, forem obtidos índices de penetração entre 45/15 e
45/30;
Em 5 m sucessivos forem obtidos índices de penetração entre 45/30 e
45/45;
Quando a penetração for nula após 5 quedas do martelo (impenetrável à
percussão).
41
Deve-se verificar a condição de impenetrável à percussão através de um ensaio
de avanço da perfuração por lavagem, com duração de 30 minutos, anotando-se os
avanços do trépano a cada 10 minutos. Caso o avanço seja inferior à 5 cm por 10
minutos o solo é impenetrável.
3.5.5. Sondagens rotativas
De acordo com Rebello (2008), caso a sondagem tenha de atravessar materiais
impenetráveis a percussão, tais como matacões ou rochas alteradas ou sãs, deve-se
mudar o tipo de equipamento, usando o equipamento denominado coroa amostradora. A
Figura 14 ilustra o equipamento utilizado na sondagem rotativa e, no detalhe, exemplos
de coroa rotativa. Nessa coroa estão fixados pequenos diamantes ou pedras de vídia.
Esse tipo de amostrador permite a obtenção de amostra da rocha para sua classificação.
As brocas usadas neste tipo de sondagem apresentam diâmetros entre 30 e 76 mm.
Nas sondagens rotativas, deve-se aprofundar o amostrador pelo menos 4
metros, para ter a segurança de que não está atravessando um simples matacão.
Segundo Campos (2009), os dados colhidos na sondagem são resumidos na
forma de um perfil individual do furo, ou seja, um desenho que traduz o perfil geológico
do subsolo na posição sondada, baseado na descrição dos testemunhos. A descrição dos
testemunhos é feita a cada manobra e inclui:
Classificação litológica – baseada na gênese da formação geológica, na
mineralogia, textura e fábrica dos materiais a classificar;
Estado de alteração das rochas para fins de engenharia (extremamente
alterada, muito alterada, medianamente alterada, pouco alterada, sã);
Grau de fraturamento – número de fragmentos por metro, o qual é obtido
dividindo-se o número de fragmentos por metro, o qual é obtido dividindo-se o número
de fragmentos recuperados em cada manobra pelo comprimento da manobra.
O critério adotado na classificação da rocha, na sondagem rotativa, é
apresentado na Tabela 5.
42
TABELA 5 - Classificação da rocha quanto ao grau de fraturamento.
Rocha Nº de fraturas/metro
Ocasionalmente fraturada 1
Pouco fraturada 1 - 5
Medianamente fraturada 6 - 10
Muito fraturada 11 - 20
Extremamente fraturada 20
Em fragmentos pedaços de diversos tamanhos caoticamente dispersos Fonte: CAMPOS, 2009.
FIGURA 14 - Esquema de funcionamento de sonda rotativa (a) e coroas rotativas (b). Fonte: Autor desconhecido.
3.5.6. Determinação da quantidade e da profundidade dos
furos de sondagem.
43
Segundo Rebello (2008), para escolha da quantidade de sondagens a serem
executadas em uma determinada obra, deverão ser atendidos alguns critérios
estabelecidos pela Norma Brasileira.
Devem ser executados no mínimo 3 furos não colineares. Não estando
os furos sobre uma mesma reta, a sondagem pode representar três planos diferentes, o
que significa maiores possibilidades de análise do solo.
Deverá ser executado um furo a cada 200 m², para áreas de projeção da
edificação até 1.200 m².
Deverá ser executado um furo adicional, a cada 400 m², para áreas de
projeção entre 1.200 e 2.400 m².
Para projeções acima de 2.400 m², deverá ser estudado cada caso,
respeitando-se os mínimos exigidos pelos critérios anteriores.
A distância mínima entre furos deverá ser de 8 m e a máxima de 25 m.
3.6 FUNDAÇÕES
3.6.1. Definição
O sistema de fundações é formado pelo elemento estrutural do edifício que fica
abaixo do solo (podendo ser constituído por bloco, estaca ou tubulão, por exemplo) e o
maciço de solo envolvente sob a base e ao longo do fuste.
O melhor tipo de fundação é aquela que suporta as cargas da estrutura com
segurança e se adequa aos fatores topográficos, maciço de solos, aspectos técnicos e
econômicos, sem afetar a integridade das construções vizinhas.
É importante a união entre os projetos estrutural e o projeto de fundações num
grande e único projeto, uma vez que mudanças em um provocam reações imediatas no
outro, resultando obras mais seguras e otimizadas.
3.6.2. Tipos de fundações
As fundações são convencionalmente separadas em 2 grandes grupos, de
acordo com a profundidade do solo resistente, onde está implantada a sua base:
44
• fundações superficiais (ou "diretas") e
• fundações profundas.
A distinção entre estes dois tipos é feita segundo o critério (arbitrário) de que
uma fundação profunda é aquela cujo mecanismo de ruptura de base não atinge a
superfície do terreno. Como os mecanismos de ruptura de base atingem, acima da
mesma, até 2 vezes sua menor dimensão, a norma NBR 6122 estabeleceu que fundações
profundas são aquelas cujas bases estão implantadas a mais de 2 vezes sua menor
dimensão, e a pelo menos 3 m de profundidade.
3.6.2.1. Fundações Superficiais
Define-se como fundação direta ou rasa aquela em que as cargas da edificação
(superestrutura) são transmitidas ao solo logo nas primeiras camadas, desde que estas
tenham resistência suficiente para suportar as cargas (REBELLO, 2008).
O que caracteriza principalmente uma fundação superficial ou direta é o fato da
distribuição de carga do pilar para o solo ocorrer pela base do elemento de fundação,
sendo que, a carga aproximadamente pontual que ocorre no pilar, é transformada em
carga distribuída, num valor tal, que o solo seja capaz de suportá-la. Outra característica
da fundação direta é a necessidade da abertura da cava de fundação para a construção do
elemento de fundação no fundo da cava.
Quanto aos tipos de fundações superficiais há:
Bloco – elemento de fundação de concreto simples, dimensionado de maneira
que as tensões de tração nele produzidas possam ser resistidas pelo concreto, sem
necessidade de armadura (Figura 15 a);
Sapata – elemento de fundação de concreto armado, de altura menor que o
bloco, utilizando armadura para resistir aos esforços de tração (Figura 15 b);
Viga de fundação – elemento de fundação que recebe pilares alinhados,
geralmente de concreto armado; pode ter seção transversa, tipo bloco (sem armadura
transversal), quando são freqüentemente chamadas de baldrames, ou tipo sapata,
armadas (Figura 15 c);
Sapata associada – elemento de fundação que recebe parle dos pilares da obra,
o que a difere do radier, sendo que estes pilares não são alinhados, o que a difere da viga
de fundação;
45
Radier – elemento de fundação que recebe todos os pilares da obra (Figura 15
d);
Grelha – elemento de fundação constituído por um conjunto de vigas que se
cruzam nos pilares (Figura 15 e).
FIGURA 15 - Principais tipos de fundação superficial: (a) Bloco, (b) Sapata, (c) Viga,
(d) Radier e (e) Grelha. Fonte: QUARESMA et al. (1998) e Multisolos (2012).
3.6.2.2 Fundações Profundas
A fundação profunda, a qual possui grande comprimento em relação a sua
base, apresenta pouca capacidade de suporte pela base, porém grande capacidade de
carga devido ao atrito lateral do corpo do elemento de fundação com o solo. A fundação
profunda, normalmente, dispensa abertura da cava de fundação, constituindo-se, por
exemplo, em um elemento cravado por meio de um bate-estaca.
Obviamente, a fundação profunda é adotada quando a fundação direta não for
aconselhada.
São separadas em três tipos principais:
46
Estaca – elemento de fundação profunda executado com auxílio de ferramentas
ou equipamentos, execução esta que pode ser por cravação a percussão, prensagem,
vibração ou por escavação, ou, ainda, de forma mista, envolvendo mais de um destes
processos (Figura 16 a);
Tubulão – elemento de fundação profunda de forma cilíndrica, em que, pelo
menos na sua fase final de execução, há a descida de operário (o tubulão não difere da
estaca por suas dimensões mas pelo processo executivo que envolve a descida de
operário) (Figura 16 b);
Caixão – elemento de fundação profunda de forma prismática, concretado na
superfície e instalado por escavação interna (Figura 16 c).
FIGURA 16 - Tipos de fundações profundas: (a) Estaca, (b) tubulão e (c) caixão. Fonte: Multisolos (2012).
3.6.2.3. Fundações Mistas
São fundações mistas aquelas que associam fundações superficiais e profundas
(Figura 17):
Sapatas sobre estacas – associação de sapata com uma estaca (chamada de
"estaca T" ou "estapata", dependendo do contato ou não entre a estaca e a sapata);
Radiers estaqueaclos – radiers sobre estacas (ou tubulões), que transfere parte
das cargas que recebe por tensões de contato em sua base e parte por atrito lateral e
carga de ponta das estacas.
(a) (b) (c)
47
FIGURA 17 - Tipos de fundação mista: (a) Estaca ligada a sapata (“estaca T”), (b)
Estaca abaixo de sapata (“estapata”), (c) Radier sobre estacas e (d) Radier sobre
tubulões. Fonte: QUARESMA et al. (1998).
3.6.3. Parâmetros para a escolha da fundação
São diversas as variáveis a serem consideradas para a escolha do tipo de
fundação. Numa primeira etapa, é preciso analisar os critérios técnicos que condicionam
a escolha por um tipo ou outro de fundação. Os principais itens a serem considerados
são:
3.6.3.1 Topografia da área
Dados sobre taludes e encostas no terreno, ou que possam atingir o terreno;
Necessidade de efetuar cortes e aterros
Dados sobre erosões, ocorrência de solos moles na superfície;
Presença de obstáculos, como aterros com lixo ou matacões.
3.6.3.2 Características do maciço de solo
Variabilidade das camadas e a profundidade de cada uma delas;
48
Existência de camadas resistentes ou adensáveis;
Compressibilidade e resistência do solo;
A posição do nível d’água.
3.6.3.3 Dados da estrutura
Arquitetura, o tipo e o uso da estrutura, como por exemplo, se consiste
em um edifício, torre ou ponte, se há subsolo e ainda as cargas atuantes.
Realizado esse estudo, descartamos as fundações que oferecem
limitações de emprego para a obra em que se está realizando a análise. Teremos, ainda
assim, uma gama de soluções que poderão ser adotadas.
Alguns projetistas de fundação elaboram projetos com diversas soluções,
para que o construtor escolha o tipo mais adequado de acordo com o custo,
disponibilidade financeira e o prazo desejado.
Dessa forma, numa segunda etapa, consideram-se os seguintes fatores:
3.6.3.4 Dados sobre as construções vizinhas
O tipo de estrutura e das fundações vizinhas;
Existência de subsolo;
Possíveis consequências de escavações e vibrações provocadas pela nova
obra;
Danos já existentes.
3.6.3.5 Aspectos econômicos
Além do custo direto para a execução do serviço, deve-se considerar o prazo de
execução. Há situações em que uma solução mais custosa oferece um prazo de execução
menor, tornando-se mais atrativa.
Podemos perceber que, para realizar a escolha adequada do tipo de fundação, é
importante que a pessoa responsável pela contratação tenha o conhecimento dos tipos de
fundação disponíveis no mercado e de suas características.
49
Somente com esse conhecimento é que será possível escolher a solução que
atenda às características técnicas e ao mesmo tempo seja adequado à realidade da obra.
3.6.4. Critérios para escolha de fundação profunda
De acordo com Rebello (2008) a fundação profunda é adotada quando a
fundação direta não for aconselhada, ou seja, quando o número de golpes da sondagem
(SPT) maior ou igual a 8 estiver a profundidades superiores a 2 m. A fundação profunda
transmite a carga da superestrutura através dos seu corpo, usando o atrito entre ela e o
solo e a resistência na sua ponta.
Com relação às fundações profundas, os tipos principais são: estacas, tubulões
e caixões. Será feito um estudo mais aprofundado da fundação do tipo estaca, uma vez
que esta será a fundação utilizada no caso analisado.
3.6.5. Estacas
Segundo Caputo (1987), as estacas são peças alongadas, cilíndricas ou
prismáticas, que se cravam ou se confeccionam no solo com as seguintes utilizações:
Transmissão de cargas a camadas profundas do terreno;
Contenção dos empuxos de terras ou de água;
Compactação de terrenos.
3.6.5.1 Estaca Strauss
Estaca de execução muito simples (Figura 18), não requer aparelhagem
especial além de um pilão. Pelos processos comuns de sondagens, começa-se por cravar
um cilindro dotado de uma portinhola rotatória em uma de suas extremidades,
denominado Balde Strauss, e, a partir de furado o primeiro metro, é enterrado no terreno
um tubo de diâmetro igual ao da estaca. Atingida a profundidade prefixada, enche-se o
tubo com cerca de 75 cm de concreto, repetindo o procedimento até o concreto atingir a
cota desejada. Embora bastante simples a sua execução, devem-se tomar cuidados
50
especiais, sobretudo, quando se trabalha abaixo do lençol freático, para evitar a entrada
de água no molde.
FIGURA 18 - Equipamento para execução da estaca Strauss. Fonte: CAMPOS (2009).
3.6.5.2 Estaca Franki
Trata-se de um tipo de estaca largamente utilizado. Caracteriza-se pelo seu
processo de cravar o tubo no solo, descrito a seguir e ilustrado na Figura 19:
1. Apoia-se o tubo sobre o solo; derrama-se nele uma quantidade de
concreto seco, de modo a formar um tampão estanque.
2. Sob golpes de um pilão, o tubo penetra no solo e comprime
fortemente.
3. Chegando à profundidade desejada, prende-se o tubo e, sob
golpes do pilão, soca-se o concreto tanto quanto o terreno possa suportar, de
modo a constituir uma base alargada.
4. Uma vez executada a base, executa-se o fuste da estaca, socando-
se o concreto por camadas sucessivas.
5. Desse modo, obtém-se uma estaca de grande diâmetro, parede
rugosa e fortemente ancorada no solo.
51
FIGURA 19 - Execução da estaca Franki. Fonte: Benapar (2012).
3.6.5.3 Estaca escavada com trado helicoidal
Este tipo de estaca assemelha-se à estaca Strauss, quanto à capacidade e ao
comportamento; entretanto difere-se na sua execução.
O furo é feito pelo giro de uma haste metálica montada sobre uma base
incorporada a caminhões ou chassi metálico sobre rodas (Figura 20). A cada 2 m a haste
é posta a girar no sentido contrário, para a retirada do solo. Após alcançar a cota de
apoio da estaca, o furo é concretado em camadas compactadas.
52
FIGURA 20 - Trado helicoidal. Fonte: REBELLO (2008).
3.6.5.4 Estaca hélice contínua
Esta estaca é executada pela rotação de um tubo metálico em torno do qual é
fixada uma chapa em forma de hélice. Ao se alcançar a cota de apoio da estaca, inicia-se
a concretagem, pelo tubo central, simultaneamente à retirada da hélice. A armação é
colocada depois de completada a concretagem da estaca, podendo ter comprimento
entre 5 e 12 m.
A estaca hélice contínua apresenta alta produtividade e um elevado grau de
qualidade.
A Figura 21 ilustra a execução da estaca hélice contínua.
53
FIGURA 21 - Execução de estaca hélice contínua. Introdução do trado (a) e
concretagem (b). Fonte: Drilling do Brasil (2012).
3.6.5.5 Estaca escavada com lama betonítica
A betonita é uma argila que se expande na presença de água, produzindo um
fluido que forma uma camada impermeável denominada “cake”. Ao mesmo tempo em
que ocorre a escavação, a lama betonítica é lançada, estabilizando o solo e evitando a
penetração de água do lençol freático. Após a escavação e antes da concretagem é feita
a limpeza do fundo da estaca, logo em seguida é colocada a armadura. A concretagem é
executada de baixo para cima por um ou mais tubos denominados tremonha. O
concreto, de fluidez e densidade específicos, expulsa a lama do furo e das superfícies da
armadura, à medida que o furo é preenchido pelo concreto.
As estacas estacão e barrete, geralmente, são executadas desta forma. Estacão é
uma estaca de grande diâmetro, entre 0,6 e 2,0 m. A estaca barrete possui seção
54
retangular, podendo assumir outras formatos a partir da associação de duas ou mais
estacas do mesmo tipo. A Figura 22 apresenta um exemplo de execução da estaca tipo
barrete, escavada com lama betonítica.
FIGURA 22 - Execução da estaca escavada com lama betonítica (barrete). Fonte: Franki (2012).
3.6.5.6 Estaca raiz
O furo é executado com uso de um tubo rotativo que tem em sua base uma
ferramenta denominada sapata de perfuração, com diâmetro pouco menor que o tubo. A
perfuração é auxiliada por circulação de água. A água injetada dentro do tubo lava o
solo, que é expulso pelo espaço formado entre a face externa do tubo e o terreno. Este
tipo de estaca pode atravessar maciços rochosos. Neste caso, não é usado o tubo de
revestimento e a perfuração é feita com um equipamento denominado “tricone” que
dispõe de pastilhas de vídia ou diamante. Quando o furo atinge a cota especificada em
projeto, procede-se a instalação da armadura e posterior argamassamento do furo, que se
faz mediante um tubo de injeção com 1 ½” a 1 ¼” de diâmetro. Após o preenchimento,
55
o tubo de revestimento é fechado no topo com um tampão ligado a um compressor de
ar. O compressor aplica golpes de ar comprimido enquanto o tubo é retirado. A Figura
23 mostra a execução da estaca raiz.
FIGURA 23 - Execução da estaca raiz. Perfuração com revestimento integral do furo
(a), colocação da armação interna ao tubo de revestimento (b), preenchimento
ascensional do furo com argamassa (c), extração do tubo de revestimento e aplicação de
ar comprimido (d) e estaca finalizada (e). Fonte: DRILLING DO BRASIL (2012).
3.6.5.7 Micro-estaca
A execução do furo é idêntica à realizada para a estaca raiz. O que ocorre de
diferente é a introdução, no tubo de revestimento, de outro denominado tubo manchete,
de aço ou PVC. Este tubo apresenta rasgos na sua lateral, vedados temporariamente por
tiras de borracha. Após a cravação do tubo de revestimento e a instalação do tubo
manchete, a argamassa é injetada sob forte pressão, para a abertura das janelas do tubo
manchete.
3.6.5.8 Fundações profundas pré-moldadas
56
Estas estacas são fornecidas prontas, normalmente já executadas em indústrias
e são cravadas no solo mediante equipamento denominado bate-estaca. Podem ser de
madeira, de aço ou de concreto.
3.6.6. Blocos sobre estacas
Nas fundações profundas, de modo geral, a transmissão das cargas da
superestrutura aos elementos de fundação não pode ser feitas diretamente (REBELLO,
2008). Para isso, é necessário um elemento de ligação entre a superestrutura e os
elementos de fundação, denominado bloco de fundação ou bloco de coroamento (Figura
24).
FIGURA 24 - Bloco de coroamento para 4 estacas, onde F é a carga da superestrutura e
R são as reações nas estacas. Fonte: Autor desconhecido.
Segundo Caputo (1987), os blocos de coroamento são maciços de concreto
armado que solidarizam as cabeças de um grupo de estacas, distribuindo-lhes as cargas
dos pilares. Outra função dos blocos é a de absorver os momentos devidos a forças
horizontais e outras solicitações.
De acordo com Rebello (2008), em princípio, pode-se agrupar sob um mesmo
bloco a quantidade de estacas que for necessária. No entanto, quanto maior o número de
estacas agrupadas menor será a eficiência do conjunto. Um conjunto com grande
número de estacas leva a uma perda de eficiência que muitas vezes não justifica seu uso.
57
Assim, é mais interessante utilizar estacas de maior capacidade, reduzindo a quantidade,
a perda de eficiência e o tamanho do bloco.
As cargas distribuídas provenientes, principalmente, das alvenarias estruturais,
são comumente transmitidas às fundações profundas pelas vigas baldrames que se
apoiam em blocos isolados (Figura 25 a).
Por serem uniformes e distribuídas sobre uma linha, pode-se distribuir essas
cargas ao longo de uma linha de estacas uniformemente espaçadas, gerando uma
espécie de bloco contínuo, ou bloco corrido (Figura 25 b). A experiência tem mostrado
que o uso de blocos corridos para cargas uniformemente distribuídas é mais econômico
e apresenta grande facilidade de execução.
FIGURA 25 - Blocos apoiados sobre duas estacas, ligados por viga baldrame (a) e bloco
corrido (b). Fonte: Rebello (2008).
58
4. MATERIAL E MÉTODOS
Para o desenvolvimento deste trabalho será utilizado como objeto de estudo um
silo metálico de fundo plano, com capacidade para o armazenamento de 9.000 toneladas
(180.000 sc) de milho em grão, no qual foi dimensionada a sua fundação.
Com base na análise do laudo de sondagem, definiu-se a fundação como
profunda, do tipo estaca.
Diante da necessidade de um elemento intermediário para transmissão das
cargas da superestrutura para a infraestrutura, e de acordo com a geometria circular da
base da superestrutura, optou-se pela inserção de um bloco corrido de concreto armado
em formato circular (anel de coroamento).
A análise estrutural foi feita no estado limite último (ELU).
4.1. MATERIAL A SER ARMAZENADO
A definição do material a ser armazenado é determinante no dimensionamento
deste tipo de estrutura, uma vez que as pressões devidas ao material são as solicitações
preponderantes durante toda a vida útil do silo e estas dependem diretamente das
propriedades do material. Neste trabalho, o material escolhido para armazenamento foi
o grão de milho, sendo suas características obtidas do EN 1991-4 (2006), conforme
apresentado no Quadro 1.
Massa
específica γ
(kN/m³)
Ângulo de
repouso
φr(graus)
Ângulo e atrito
interno
Razão de
pressão lateral
Coeficiente
de atrito
Fator de
referência
para pressão
local COP φi(graus) αφ K αK μ αμ
8,0 35 31 1,14 0,53 1,14 0,36 1,24 0,9
QUADRO 1 - Características do material armazenado. Fonte: EUROPEAN COMMITEE FOR STANDARDZATION (2006).
4.2. DIMENSÕES DO SILO ESTUDADO.
A capacidade de armazenamento na estrutura foi fixada em 180.000 sacas de
50 kg de milho, totalizando um volume de armazenamento de 11.036 m³. Para a
59
determinação das dimensões do silo, partiu-se da capacidade de armazenamento pré-
determinada de forma a se obter a relação de forma de silo esbelto; conforme
apresentado no Quadro 2 e ilustrado na Figura 26, onde: (γ) peso específico do produto,
(V) volume total armazenado, (D) diâmetro do silo, (HC) altura do cilindro, (HT) altura
do telhado, e (HTOTAL) altura total do silo.
Armazenamento
(toneladas) γ (tf/m³) V (m³) D (m) HC (m) HT (m)
HTOTAL
(m)
9.000,00 0,80 11.036,00 19,80 28,91 8,31 37,22
QUADRO 2 - Dimensões do silo estudado. Fonte: Elaborado pela autora.
FIGURA 26 - Dimensões do silo. Fonte: Elaborada pela autora.
4.3. CARGAS ATUANTES
Os principais carregamentos atuantes no projeto de silos são devidos aos
materiais armazenados. Porém, devem ser considerados outros carregamentos, não
menos importantes, como as cargas permanentes e as pressões devidas às ações do
vento.
Para fins didáticos foram consideradas apenas as ações do peso próprio e
pressões devidas ao carregamento e descarregamento do silo.
60
De qualquer forma, para conclusão do projeto e posterior implantação, é
necessário que seja incluída na análise da estrutura a contribuição da carga de vento.
A Norma utilizada neste trabalho, para a determinação dos carregamentos
devido ao material armazenado foi escolhida a partir de Scalabrin (2008). Não existem
normas brasileiras que abordam a determinação de carregamentos ou do próprio
dimensionamento de silos. Desta forma, foi adotado o EN 1991-4:2006, para a
determinação dos carregamentos devido ao material armazenado em silo esbelto,
conforme equações apresentadas no Anexo A.
A análise da estrutura foi feita a partir da teoria de cascas, utilizando-se o
método das forças, também apresentado no Anexo B.
Os resultados obtidos para o esforço normal, momento fletor e esforço
cortantes, foram combinados para obtenção dos valores de projeto, conforme Tabela 6.
TABELA 6 - Resultados finais do esforço normal (Nx), momento fletor (Mx) e esforço
cortante (Qx) devido à combinação: peso próprio (PP) e grãos (G), em relação à
coordenada (x).
x (m) Nx (kN/m) Mx (kNm/m) Qx (kN/m)
6,0 -4,75E+02 -1,49E-11 5,89E-11
5,0 -5,42E+02 6,79E-10 2,36E-09
4,0 -6,13E+02 1,49E-07 -6,66E-07
3,0 -6,85E+02 -9,52E-06 -1,53E-05
2,0 -7,60E+02 -1,46E-03 7,37E-03
1,0 -8,37E+02 1,24E-01 5,27E-02
0,0 -9,16E+02 1,38E+01 -7,98E+01
Fonte: Elaborada pela autora (2012).
4.4. MATERIAL
O silo será construído com chapas de aço de perfil ondulado, para o corpo, e
perfil trapezoidal, para o telhado.
A fundação e o anel de coroamento serão de concreto armado. Para efeito de
cálculo, segundo as normas NBR 6118 e NBR 8880, adotou-se as especificações
descritas no Quadro 3, onde: (ρc) massa específica do concreto, (fCK) resistência à
compressão do concreto característica, (γc) coeficiente de ponderação da resistência do
concreto, (ρa) massa específica do aço, (fY) resistência ao escoamento do aço, (γa)
61
coeficiente de ponderação da resistência do aço, (E) módulo de elasticidade, (ν)
coeficiente de Poisson.
CONCRETO C20 ρc (kg/m³) fCK (MPa) γc E (MPa) ν
2.500 20 1,4 280.000 0,20
AÇO CA 50 ρa (kg/m³) fY (MPa) γa E (MPa) ν
7.850 500 1,15 200.000 0,30
QUADRO 3 - Características dos materiais utilizados. Fonte: ABNT NBR 8880, ABNT NBR 6118.
4.5. ANÁLISE DO LAUDO DE SONDAGEM
O terreno previsto para a instalação do silo está localizado no município de
Palotina (PR). Os laudos de sondagem foram obtidos de Fank (2010), fornecidos pela C.
Vale. Neste terreno foram realizadas sondagens à percussão do tipo SPT (Standard
Penetration Test) e sondagem mista (SPT/Rotativa), sendo que a sondagem do tipo SPT
foi realizada antes do início da obra e a mista após a compactação do solo da região
escavada.
A sondagem à percussão do tipo SPT foi realizada conforme a norma NBR
6484 (ABNT, 2001), sendo realizados 3 furos.
Para a sondagem mista, foram executados 3 furos de sondagens, com
profundidade do ensaio limitada entre 11 e 19 m. Porém, devido o comportamento
padrão do solo nos testes, apenas um laudo de sondagem foi utilizado para este
dimensionamento.
De acordo com o perfil estratigráfico de sondagem mista escolhido para este
projeto (Figura 27), a sondagem foi iniciada na cota 98,50, o solo apresenta textura
argila siltosa, compactada e consistência mole nos primeiros 4,45 m de profundidade,
com NSPT máximo igual a 5. Nos 5,0 m seguintes, observou-se resistência elevada do
solo, caracterizado como argila siltosa de consistência rija. O NSPT variou de 14 a 18.
Entre as cotas 91,0 e 89,0, o solo foi caracterizado como argila de consistência rija.
A partir da cota 89,0, o solo se tornou impenetrável à percussão e deu-se início
à sondagem rotativa. Na faixa de aproximadamente 2,0 m a partir da cota 89,0, a rocha
foi classificada como basáltica, sem alteração, recuperação mediana e fraturamento
médio. Nos 5,0 m seguintes, foi encontrada rocha basáltica, recuperação de boa a ótima
e sem fraturamento ou alteração.
62
FIGURA 27 - Perfil de Sondagem Mista (SM). Fonte: FANK (2010).
63
4.6. CAPACIDADE DE CARGA DAS ESTACAS POR MEIO DO
SPT
A Norma Brasileira NBR 6122 (ABNT, 1996) define a carga admissível de
uma estaca isolada como sendo a força que, aplicada sobre a estaca, provoca apenas
recalques compatíveis com a construção e oferecendo simultaneamente segurança
satisfatória contra a ruptura do solo e contra a ruptura do elemento de fundação. Como
geralmente o solo é o material menos resistente, a capacidade de carga de uma fundação
está condicionada às características geotécnicas finais do maciço que envolve a estaca.
Como o ensaio SPT é geralmente o único ensaio de campo disponível,
difundiu-se no Brasil a prática de relacionar medidas de NSPT diretamente com a
capacidade de carga de estacas.
O método de Aoki & Velloso (1975) foi concebido originalmente a partir da
comparação de resultados de prova de carga em estacas com resultados de ensaios de
cone. Para que a metodologia proposta possa ser aplicada a ensaios de penetração
dinâmica, deve-se utilizar um coeficiente de conversão “k” da resistência da ponta do
cone para NSPT (LOBO, 2005). A expressão da capacidade de carga última é
representada pela Equação 4.
LF
NkU
F
NkAQ SPTSPT
PU21
(4)
Onde:
Qu - carga de ruptura (kN);
N – índice de resistência à penetração (golpes);
k – coeficiente de resistência específica de ponta (MPa);
α – coeficiente da resistência específica lateral (%);
F1 – coeficiente da resistência específica de ponta (adimensional);
F2 – coeficiente da resistência específica lateral (adimensional);
Ap – área da seção transversal da estaca (m²);
U – perímetro da estaca (m);
ΔL – segmento da estaca que está sendo calculado (m).
64
Os coeficientes “F1” e “F2” são fatores de correção das resistências de ponta e
lateral que levam em conta diferenças de comportamentos entre a estaca e o cone
estático. Foram tomados de Monteiro (1993) in Lobo (2005), apresentados na Tabela 7.
TABELA 7 - Parâmetros F1 e F2 propostos por Monteiro (1993).
Tipo de Estaca F1 F2
Franki de fuste apiloado 2,3 3,0
Franki de fuste fibrado 2,3 3,2
Metálica 1,7 3,5
Pré-moldada de concreto cravada à percussão 2,5 3,5
Pré-moldada de concreto cravada por
prensagem 1,2 2,3
Escavada com lama bentonítica 3,5 4,5
Strauss 4,2 3,9
Raiz 2,2 2,4
Hélice contínua 3,0 3,8 Fonte: LOBO, 2005.
Os coeficientes “k” e “α” são dependentes do tipo de solo e, assim como os
valores de “F1” e “F2”, existem trabalhos recentes que sugerem novos valores. Contudo
foram utilizados os valores de “k” e “α” propostos originalmente por Aoki & Velloso
(1975), conforme a Tabela 8.
TABELA 8 - Parâmetros k e α propostos por Aoki & Velloso.
Tipos de solo k (MPa) α (%)
Areia 1,00 1,4
Areia Siltosa 0,80 2,0
Areia Silto-argilosa 0,70 2,4
Areia Argilosa 0,60 3,0
Areia Argilo-siltosa 0,50 2,8
Silte 0,40 3,0
Silte Arenoso 0,55 2,2
Silte Arenoso-argiloso 0,45 2,8
Silte Argiloso 0,23 3,4
Silte Argilo-arenoso 0,25 3,0
Argila 0,20 6,0
Argila Arenosa 0,35 2,4
Argila Areno-siltosa 0,30 2,8
Argila Siltosa 0,22 4,0
Argila Silto-arenosa 0,33 3,0 Fonte: LOBO, 2005.
65
A opção pelo Método de Aoki & Velloso se deu pelo fato de que o mesmo
pode ser aplicado para qualquer tipo de solo.
4.7. CARACTERIZAÇÃO DA ESTACA
Escolheu-se a estaca do tipo Hélice Contínua, devido esta apresentar alta
produtividade, um elevado grau de qualidade e, embora não tenha sido detectado, pode
ser executada abaixo do nível d’água. Além disso, o terreno apresenta relevo plano, há
disponibilidade do equipamento de perfuração e de equipe especializada para sua
execução.
Em relação às estacas Strauss e Escavada com trado helicoidal, o custo por
tonelada suportada da Hélice Contínua é duas vezes maior; entretanto esta estaca admite
diâmetros que variam entre 27,5 e 100 cm, sua execução é monitorada eletronicamente,
permitindo obter informações a respeito da inclinação da haste, profundidade da
perfuração, torque e velocidade de rotação da hélice, pressão de bombeamento do
concreto, como também consumo e perdas de concreto. Outra vantagem deste tipo de
estaca é a sua possibilidade de execução próxima à divisa, diminuindo com isso as
excentricidades entre as cargas dos pilares e o centro das estacas.
Para a determinação do comprimento provável das estacas, usou-se a relação
empírica que fornece o comprimento de estacas em função da somatória do NSPT, de
metro em metro, e da tensão de trabalho do concreto da estaca (σc), para estacas que
trabalhem por atrito lateral e ponta, segundo Campos (2009):
)(15 MPaN cSPT (5)
Nesta estimativa preliminar do comprimento foi utilizada a tensão de trabalho
fornecida por Rebello (2008).
4.8. DETERMINAÇÃO DAS DIMENSÕES DO BLOCO DE
COROAMENTO
66
Devido ao fato do anel ser uma estrutura em que a maior dimensão é o
comprimento da peça, estando as duas outras dimensões (pequenas em relação à
primeira) situadas no plano perpendicular a ela (plano da seção transversal da peça), seu
estudo estático pode ser feito através da teoria das barras.
Definiram-se as dimensões iniciais do anel de coroamento a partir das relações
para dimensões de blocos de coroamento de Benetati Filho (1991). Para o bloco corrido,
mostrado na Figura 28, tem-se: (a) largura, (d) altura útil, (L) distância entre apoios, (φ)
diâmetro da estaca. Será utilizado cobrimento nominal de 5,0 cm, como indicado na
Figura 28, e um trecho de 10,0 cm das estacas estará embutido no bloco.
FIGURA 28 - Vista superior e frontal do bloco corrido, respectivamente. Fonte: Elaborada pela autora, adaptado de BENETATI FILHO (1991).
Onde:
cma 152 (6)
ancoragemdeocompriment
ou
l
d
..
4/
(7)
67
De acordo com a norma NBR 6118 (ABNT, 2001), o comprimento de
ancoragem básico, definido pelo comprimento reto de uma barra de armadura passiva
necessário para ancorar a força limite Asfyd nessa barra, é dado por:
bd
yd
bf
fl
4
(8)
Sendo:
ctdbd ff 321 (9)
Onde:
lb – comprimento de ancoragem básico (cm);
fyd – resistência de cálculo ao escoamento do aço (MPa);
fbd – resistência de cálculo de aderência do aço (MPa);
fctd – resistência de cálculo à tração do aço (MPa);
1 , 2 e 3 - coeficientes para cálculo da tensão de aderência do aço.
O comprimento de ancoragem necessário pode ser calculado por:
mínb
efs
calcs
bnecb lA
All ,
,
,
1,
(10)
Onde:
3....
.,.....7,0
....0,1
1
ganchodonormalplanono
cobrimentocomganchocomstracionadabarraspara
ganchosembarraspara
cm
l
l
b
mínb
10
10
3
,
4.9. MÉTODO PARA O DIMENSIONAMENTO DO BLOCO DE
COROAMENTO
4.9.1. Dimensionamento à flexão simples
68
A flexão subentende a existência de uma zona comprimida e outra tracionada,
ao longo do anel de coroamento (bloco). A Figura 29 ilustra o comportamento da viga
sob flexão, onde: (h) altura total da seção, (d’) distância do centro de gravidade da
armadura à borda tracionada da seção, (d) altura útil = h – d’, (bw) base da seção e (x)
distância da linha neutra à borda da região mais comprimida da seção.
FIGURA 29 - Configuração da seção de uma viga retangular submetida à flexão. Fonte: CHAER e OLIVEIRA (2003).
Para dimensionamento da seção do anel fletida, utilizou-se as equações a
seguir, segundo Chaer e Oliveira. (2003).
a) Momento de cálculo
kd MM 4,1 (11)
b) Posição da linha neutra
²425,01125,1
dbf
Mdx
wcd
d (12)
c) Domínio da solicitação
d
xK x (13)
Para 0 < Kx < 0,259 Domínio 2
0,259 < Kx < 0,628 Domínio 3 (seções sub-armadas)
69
0,628< Kx < 1 Domínio 4 (seções super armadas)
d) Área de aço da armadura:
xdf
MA
yd
d
S4,0
(14)
4.9.2. Dimensionamento à flexo tração
Segundo Araújo (2003), a solicitação composta por um momento fletor e por
um esforço normal de tração, onde a flexão se dá em um plano contendo um dos eixos
de simetria da seção transversal, é chamada flexo tração normal.
A Figura 30 apresenta uma seção retangular submetida à flexo tração normal,
onde: (d) altura da seção transversal, (d1) altura útil da seção transversal, (d’)
cobrimento nominal, (l0) largura da seção transversal, (As) área da armadura de tração e
(A’s) área da armadura de compressão.
FIGURA 30 - Seção retangular sob flexo tração normal. Fonte: Elaborada pela autora, adaptado – ARAÚJO (2003).
O seguinte roteiro é uma transcrição da publicação de Araújo (2003), com
adaptações das notações ao presente projeto.
Os dados do problema são:
Dimensões da seção transversal: b, d, d1 e d’;
Propriedades dos materiais: fck e fyk;
Momento fletor de serviço Mk e esforço normal de serviço Nk.
70
O seguinte procedimento é empregado:
c
ckcd
ff
(15)
cdcd f 85,0 (16)
s
ykyd
ff
(17)
kfsd MM (18)
kfsd NN (19)
cd
sd
bdN
v (20)
cd
sd
bd
M
2
1
(21)
1
'd
d (22)
Onde:
fcd – resistência de cálculo à compressão do concreto (kPa);
fck – resistência do concreto à compressão característica (kPa);
σcd – tensão admissível de compressão do concreto (kPa);
fyd – resistência de cálculo ao escoamento do aço (kPa);
fyk – resistência ao escoamento do aço característica (kPa);
Msd – momento fletor solicitante de cálculo (kNm);
Nsd – esforço normal de tração solicitante de cálculo (kN);
f – coeficiente de ponderação das ações;
ν, μ e δ – coeficientes adimensionais.
De acordo com a relação dos coeficientes adimensionais descrita abaixo, tem-
se a determinação do domínio de dimensionamento da flexo tração:
Se v 15,0 domínio 1
Se v 15,0 domínio 2 ou domínio 3
71
a) Solução para o domínio 1:
1
15,0'
v (23)
1
15,0 v (24)
b) Solução para os domínios 2 e 3:
Momento reduzido equivalente: vsd 15,0
Momento limite: lim
Se lim sd armadura simples
sd 21125,1 (25)
v 8,0 (26)
e 0' .
Se lim sd armadura dupla
vsd
18,0 lim (27)
sd
ydsd f
'1'
lim
(28)
c) Áreas de aço:
yd
cd
Sf
bdA
(29)
yd
cd
Sf
bdA
'' (30)
d) Armaduras mínimas:
72
Para o caso de flexo tração no domínio 1, deve-se garantir que:
sup,' ctkCydSS fAfAA
CmínSS AAA ,1'
Onde:
yd
ck
mínf
f 32
,1 392,0 (31)
com fck e fyd em MPa.
Para os casos de flexo tração nos domínios 2 e 3, deve-se garantir que:
CmínS AA ,2
Onde:
%15,00784,03
2
,2 yd
ck
mínf
f (32)
com fck e fyd em MPa.
4.9.3. Determinação do momento fletor e do esforço normal
de tração na seção do bloco de coroamento
Segundo Pedroso (1998), inicialmente, analisa-se o conjunto de forças
horizontais por unidade de comprimento H que estão em torno da circunferência. Tais
forças agem radialmente na face interna do anel sobre o centroide da seção transversal,
conforme a Figura 31.
73
FIGURA 31 - Forças horizontais uniformemente distribuídas. Fonte: Billington, (1965), modificado.
Para definir o comportamento estrutural do anel, é feito um corte diametral
(Figura 32) com a finalidade de se obter a resultante R0 dos esforços H agindo na
circunferência de raio 2
br , que é dada por:
Hrb
rHb
rHdsenb
rHR 22
2cos220
00000
(33)
E, do equilíbrio do semi-anel decorre:
HrRN 22 0 (34)
HrN (35)
Onde:
N – esforço normal atuante no anel (kN/m);
H – carga solicitante (kN/m);
r – raio da circunferência (m).
74
FIGURA 32 - Corte diametral do anel com enfoque na força radial (inspirado –
Pedroso, 1998). Fonte: Elaborada pela autora, adaptado - PEDROSO (2010).
E por fim, analisa-se a parcela devido aos momentos radiais Mα uniformemente
distribuídos em torno da circunferência, apresentados na Figura 33.
FIGURA 33 - Momentos radiais uniformemente distribuídos. Fonte: Billington (1965), modificado.
Considerando-se metade do anel como diagrama de corpo livre, decorre
imediatamente que os esforços de torção e cortante são nulos devido à simetria. Sendo
assim, é possível obter a partir do equilíbrio o momento atuante em torno do eixo x, que
é:
75
rMsenrMdrMM x
22cos2 20
2
0 (36)
Ou em cada uma das seções transversais Mα:
rMM x (37)
4.10. ARMADURA DA ESTACA
Para efeito de projeto, segundo Rebello (2008), as estacas são dimensionadas
como pilares sujeitos à compressão centrada, desconsiderando os efeitos de flambagem.
Para este dimensionamento utilizou-se o roteiro de cálculo para compressão
centrada, segundo Costa (2005):
a) Esforços solicitantes:
kfnd NN (38)
Onde:
Nk – força normal característica no pilar (kN);
n – coeficiente de majoração da força normal;
f – coeficiente de majoração da força normal.
b) Dimensionamento à compressão centrada:
002,0
,
85,0
sd
ccddTOTALs
AfNA
(39)
Onde:
As,TOTAL – área total da armadura (cm²);
Nd – força normal (kgf);
Ac – área da seção da peça (cm²);
002,0sd – tensão de trabalho do aço (kgf/cm²).
c) Armadura transversal:
4
0,5
Lt
mm
76
Onde:
φt – diâmetro da seção do estribo (mm);
φL – diâmetro da seção da armadura longitudinal (mm).
77
5. RESULTADOS E DISCUSSÃO
5.1. CAPACIDADE DE CARGA DAS ESTACAS
Na Tabela 9, são apresentadas as resistências de ponta e lateral da estaca, de
diâmetro igual a 50,0 cm, para segmentos de 1,0 m, onde (L) segmento da estaca, (NSPT)
número do SPT, (RL) resistência lateral da estaca em kN, (RP) resistência de ponta da
estaca em kN, e Capacidade de carga em kN.
TABELA 9 - Resultados da aplicação do método Aoki-Velloso para determinação da
capacidade de carga da estaca.
L (m) N SPT RL acumulado (kN) RP (kN) Capacidade de carga (kN)
1 2 7,28 57,60 64,87
2 4 21,83 57,60 79,42
3 4 36,38 71,99 108,37
4 5 54,56 201,59 256,15
5 14 105,49 230,38 335,87
6 16 163,69 259,18 422,87
7 18 229,17 209,44 438,61
8 16 308,54 196,35 504,89
9 15 382,94 157,08 540,02
10 12 442,47 183,26 625,73
11 14 511,91 654,50 1.166,41 Fonte: Elaborada pela autora.
Apesar da estimativa de comprimento da estaca apontar o comprimento de 8,0
m como suficiente para o carregamento, e dada a capacidade de carga da estaca nesta
profundidade, se torna inviável adotar este comprimento para o projeto uma vez que
este necessitaria de um grande número de estacas, inviabilizando sua execução. Diante
disso, foi adotado o comprimento de estaca de 11,0 m, com resistência de ponta de
654,50 kN, resistência lateral de 511,91 kN, e capacidade de carga de 1.166,41 kN,
totalizando 49 estacas, com diâmetro de 50,0 cm, para a fundação. Na Figura 34 é
ilustrado o croqui de disposição dos elementos de fundação ao longo do anel de
coroamento.
78
FIGURA 34 - Disposição das estacas ao longo do anel de coroamento, onde 19,8 m é o
diâmetro do silo, 0,8 m é a largura do anel de coroamento, e 0,5 m é o diâmetro da
estaca. Fonte: Elaborada pela autora.
Deve-se evitar a perfuração da rocha, encontrada a partir da cota 89,0 m, a fim
de preservar a integridade do equipamento de perfuração.
5.2. ESFORÇOS ATUANTES NO BLOCO DE COROAMENTO
A partir das cargas dos esforços normal, cortante e momento fletor axiais na
base da parede do silo, determinou-se as cargas atuantes no anel de coroamento, através
da transmissão das forças atuantes na base da superestrutura para o anel, e assim foram
obtidos os respectivos esforços solicitantes.
O anel foi analisado como viga contínua, apoiada sobre as estacas. Feita a
análise estrutural do elemento, observou-se que haverá um momento positivo no meio
dos vãos livres e um momento negativo nos apoios. Considerando o comportamento dos
momentos ao longo do anel de coroamento, utilizou-se para o dimensionamento um
trecho representativo, denominado faixa, correspondente à distância de eixo a eixo entre
estacas.
79
As dimensões da faixa determinadas segundo Benetati Filho (1991) e
posteriormente ajustadas são apresentadas nas Figuras 35 e 36.
FIGURA 35 - Trecho representativo do anel de coroamento (em cm), sob ação de carga
distribuída, utilizado na análise. Fonte: Elaborada pela autora.
FIGURA 36 - Vista superior e frontal do anel de coroamento, com dimensões em
centímetros. Fonte: Elaborada pela autora.
Na Figura 37 estão apresentados os diagramas de esforços solicitantes na faixa,
devido o carregamento distribuído proveniente do seu peso próprio e do esforço normal
da superestrutura. Devido à continuidade do bloco, este resultado se repetiu em todas as
faixas. Embora o bloco esteja apoiado sobre as estacas, considerou-se como engastado,
e foi feita a análise pelo método de Cross, aplicado para estruturas sem deslocabilidades
externas (do tipo translação).
80
FIGURA 37 - Diagrama de esforço cortante e momento fletor atuantes na faixa,
respectivamente. Fonte: Elaborada pela autora.
No Quadro 4 são apresentados a força normal (H), o momento radial (Mα) e o
momento axial (Mx), atuantes na seção do anel de coroamento geradoras da flexo
tração.
H (kN/m) Mα (kNm) Mx (kNm)
79,78 13,75 125,14
QUADRO 4 - Forças geradoras de flexo tração no anel de coroamento. Fonte: Elaborado pela autora.
5.3. DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA
5.3.1. Bloco de coroamento
No Quadro 5 é apresentada a armadura de flexão e flexo tração da faixa.
81
Armadura Longitudinal Seção (cm²) φ barra (mm) nº barras
Flexão
Momento Positivo 3,71 - -
Negativo 7,51 - -
Flexo tração 22,86 - -
TOTAL Positiva 26,57 16,0 14
Negativa 7,51 16,0 4
QUADRO 5 - Armadura longitudinal de flexão, flexo tração e total da faixa. Fonte: Elaborado pela autora.
Caso se queira usar uma armação mais econômica, a quantidade de barras
deverá variar conforme a variação do momento fletor, não sendo necessário que todas as
barras alcancem de apoio a apoio da faixa. Visando facilitar a execução e diminuir
perdas por retalhos, optou-se em levar todas as barras de apoio a apoio.
Para a faixa, ainda foi determinada a armadura transversal, para absorver a
força de tração resultante das tensões de cisalhamento. A Figura 38 apresenta a divisão
da faixa em trecho de apoio e armadura mínima (meio do vão), determinados a partir do
diagrama de esforço cortante.
FIGURA 38 - Trechos de armadura de apoio e mínima (hachura) em relação à força
cortante, com dimensões em centímetros. Fonte: Elaborada pela autora.
82
No Quadro 6 é apresentada a armadura de cisalhamento para cada trecho da
faixa.
Armadura de cisalhamento
Trecho Apoio Mínima
L (cm) 31,3 95,7
φ estribo (mm) 8,0 8,0
nº estribos 8 8
Espaçamento (cm) 2,23 13,60
QUADRO 6 - Armadura de cisalhamento da faixa. Fonte: Elaborado pela autora.
Na Figura 39 é apresentado o detalhamento da armadura do bloco.
FIGURA 39 - Detalhamento de armadura para o bloco, em corte transversal, com
medidas em centímetros. Fonte: Elaborada pela autora.
5.3.2. Estaca
83
De acordo com a NBR 6122, as estacas submetidas a esforços de compressão
normalmente não necessitam de armação, ficando a critério do projetista a armação de
ligação com o bloco.
Neste dimensionamento optou-se utilizar a armadura de compressão da estaca,
portanto, serão necessários 8 φ 12,5 mm c/ 15,7 cm, no sentido longitudinal, e φ 6,3
mm de 15 em 15 cm para armadura transversal. Esta armadura terá 5,0 m de
comprimento com a única função de servir de âncora entre a estaca e o bloco. A Figura
40 ilustra o detalhamento da armadura da estaca.
FIGURA 40 - Detalhamento da armadura para a estaca, em corte transversal, com
medidas em centímetros. Fonte: Elaborada pela autora.
5.3.3. Detalhamento final
Nas Figuras 41 e 42 são ilustrados os detalhamentos da fundação (bloco e
estacas) em vistas superior e lateral, respectivamente.
84
FIG
UR
A 4
1 -
Det
alh
amen
to d
a ar
mad
ura
dos
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s de
fundaç
ão, vis
ta s
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(med
idas
em
cen
tím
etro
s).
Fo
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do
pel
a au
tora
.
85
FIG
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2 -
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tora
.
86
5.4. LEVANTAMENTO DE MATERIAL
A quantidade de concreto necessária para a construção dos elementos de
fundação (bloco de coroamento e estacas), considerando 40% de perdas, é apresentada
no Quadro 7.
Dimensões Faixa Estaca
Largura (m) 0,80
Área (
m²)
0,20 Altura (m) 0,60
Comprimento (m) 1,27 11,00
Volume (m³) 0,61 2,16
Quantidade (unid.) 49 49
V total (m³) 29,87 105,83
V cálculo (m³) 189,98
QUADRO 7 - Volume total necessário de concreto para construção dos elementos de
fundação, considerando 40% de perdas. Fonte: Elaborado pela autora.
No Quadro 8 é apresentada a quantidade de aço necessária para as armaduras
transversais e longitudinais da estaca e do bloco.
φ (mm) kg
ES
TA
CA
Longitudinal 12,5 1.924,72
Transversal 6,3 1.150,57
BL
OC
O
Longitudinal 16,0 1.801,43
Transversal 8,0 79.190,95
QUADRO 8 - Massa de aço (em kg) necessária para as armaduras da estaca e do bloco
de coroamento. Fonte: Elaborado pela autora.
87
CONCLUSÃO
Concluiu-se que a estrutura foi dimensionada corretamente, levando em
consideração os carregamentos devido o peso próprio da superestrutura e dos grãos,
porém não deve ser executada sem antes considerar a influência do vento sobre a
superestrutura, os recalques devido a movimentação do solo e a própria pressão do solo
sobre os elementos de fundação.
O solo utilizado para este projeto apresenta alta resistência na camada de
atuação da estaca, conferindo condição suficiente para suportar a carga da estrutura.
Embora o bloco de coroamento tenha formato circular, admitiu-se um
comportamento estrutural elástico linear para a análise quanto à flexão simples, sendo
empregada na análise estática a teoria de barras. A utilização deste modelo permitiu a
aplicação didática, simplificando o estudo de caso, de modo que seja feito utilizando
soluções analíticas fechadas, dispensando o uso de softwares de análise estrutural sem
perda significativa de precisão. Devido à curvatura, há a ocorrência de torção ao longo
da estrutura, entretanto, em função da proximidade dos apoios (estacas), esta solicitação
tende a ser desprezível em relação às demais.
Pelo método proposto por Santos (2009), para análise do bloco de coroamento
sob flexo tração, observou-se que esta solicitação requereu maior área de armadura em
relação à flexão simples, comprovando a importância na sua consideração em análises
de anéis de borda.
Os maiores esforços solicitantes ao longo do bloco de coroamento, devido a
cargas verticais, ocorreram nos apoios.
O bloco de coroamento terá 80 cm de largura, 60 cm de altura e será contínuo
ao longo do perímetro do silo, num total de 62,20 m de comprimento.
As estacas foram dimensionadas como pilares submetidos à compressão
centrada. Embora não fosse necessário para resistir a esta solicitação, foi utilizada
armadura mínima nos 5,0 m iniciais da estaca, conforme recomendações da norma.
Para o silo em estudo, serão necessárias 49 estacas do tipo Hélice Contínua,
com 50,0 cm de diâmetro, resistência de ponta de 654,50 kN, resistência lateral de
511,91 kN, e capacidade de carga de 1.166,41 kN.
A priori, serão necessários, para execução do projeto, aproximadamente 190 m³
de concreto C20 e 84.068 kg de aço.
88
Para trabalhos futuros, recomenda-se o completo estudo da influência do vento
em silos esbeltos, a análise e dimensionamento da laje de fundo do silo, consideração da
cobertura e equipamentos, e a análise numérica através de softwares de análise
estrutural.
89
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94
ANEXO A – DETERMINAÇÃO DAS CARGAS ATUANTES NO SILO
As expressões previstas na Norma EM 1991-4:2006 para a determinação das
pressões devidas ao material armazenado durante o enchimento e esvaziamento de silos
esbeltos serão apresentadas nos itens abaixo.
PRESSÕES DURANTE O ENCHIMENTO
Em um silo esbelto, a pressão horizontal (phf), o atrito entre os grãos e a parede
da estrutura (pwf) e a pressão vertical (pvf), a uma dada profundidade z, após o
enchimento e durante o armazenamento, são determinadas através das Equações 1, 2 e
3, respectivamente:
)()( zYpzp Jhohf (1)
)()( zYpzp Jhowf (2)
)()( zYK
pzp J
hovf (3)
Sendo:
U
A
Kz
10 (4)
zKpho (5)
0/1)(
zz
J ezY
(6)
Onde:
– peso específico do material armazenado;
μ – coeficiente de atrito entre o material armazenado e a parede vertical do silo;
K – razão entre a pressão horizontal e a pressão vertical;
z – profundidade abaixo da superfície equivalente;
A – área da seção transversal do silo;
U – perímetro interno da seção transversal do silo.
95
O valor característico resultante da força vertical sobre a parede por unidade de
comprimento do perímetro da parede (nzSKf), a uma dada profundidade z, é determinado
pela Equação 7:
)()()( 0
0
zYzzpdzzpzn Jho
z
wfzSKf (7)
Devido a possíveis assimetrias acidentais durante o enchimento, associadas a
excentricidades e imperfeições deste processo, deverá ser considerada uma pressão local
atuando conforme apresentado na Figura 43, onde a altura de atuação (hpp) será onde as
solicitações horizontais resultantes forem máximas.
FIGURA 43 - Pressão local em silos de parede fina. Fonte: Adaptado de EUROPEAN COMMITEE FOR STANDARDIZATION, 2006, p.42.
A magnitude da componente que atua para fora da estrutura (ppf) pode ser
determinada pela Equação 8, enquanto que a componente que atua para dentro do silo
(ppfi) é determinada pela Equação 9:
hfpfpf pCp (8)
7/pfpfi pp (9)
Sendo:
1/5,12 12121,0
cc dh
oppf eECC (10)
cef dE /2 (11)
96
Onde
fe Excentricidade máxima durante o enchimento
hfp Valor local da pressão de enchimento na altura em que a pressão local é
aplicada
opC Fator de referência do sólido para a pressão local
A dimensão da zona de atuação da pressão local (s) é determinada pela
Equação 12 e a altura pph é determinada de forma a causar a situação mais crítica
durante o carregamento:
cc dds 2,016/ (12)
PRESSÕES DURANTE O ESVAZIAMENTO
As pressões durante o esvaziamento são obtidas através da majoração das
pressões de enchimento por um coeficiente que represente os possíveis incrementos das
pressões durante o esvaziamento da estrutura. Para silos esbeltos, as pressões simétricas
de esvaziamento ( hep e wep ) devem ser determinadas pelas Equações 13 e 14,
respectivamente:
hfhhe pCp (13)
wfwwe pCp (14)
Onde
hC =1,15 é o fator de descarga para pressões horizontais
wC =1,10 é o fator de descarga para o atrito nas paredes laterais
Desta forma, o valor característico resultante da força vertical sobre a parede
por unidade de comprimento do perímetro da parede ( zSKen ), a uma dada profundidade
z, deve ser determinado pela Equação 15:
97
)()()( 0
0
zYzzpCdzzpzn Jhow
Z
wezSKe (15)
A pressão local atuante na estrutura mantém o mesmo comportamento, apenas
alterando sua intensidade. Durante o esvaziamento, a magnitude da componente que
atua para fora da estrutura ( pep ) é determinada pela Equação 16, enquanto que a
componente que atua para dentro do silo ( peip ) é determinada pela Equação 17:
)()( zpCzp hepepe (16)
7/)()( zpzp pepei (17)
Sendo:
Para 1/5,11²2142,02,1/
cdh
oppec eECCdh (18)
Para 0;1/272,0max2,1/ EdhCCdh coppec (19)
cdeE /2 (20)
0,max eee f (21)
Onde
fe Excentricidade máxima durante o enchimento
0e Excentricidade do centro da abertura de esvaziamento
hep Valor local da pressão de enchimento na altura em que a pressão local é
aplicada
opC Fator de referência do sólido para a pressão local
98
ANEXO B - ANÁLISE ESTRUTURAL
O silo foi considerado engastado por toda a extensão de sua base e livre em sua
extremidade superior. O fato de a cobertura ser considerada simplesmente apoiada na
estrutura, o que não confere rigidez relevante à parede do silo, e por desconsiderar a
interação entre a laje de fundo e a parede de aço foram essenciais para a adoção destas
restrições.
O aço das paredes foi considerado como sendo um material homogêneo
isotrópico, ou seja, possui as mesmas propriedades físicas em todas as direções
consideradas, com módulo de elasticidade de 200 GPa e coeficiente de Poisson de 0,3.
Tomou-se uma faixa vertical de elementos para a determinação das solicitações
da parede em alvenaria.
B.1. MÉTODO DAS FORÇAS
A análise da estrutura será feita a partir da teoria de cascas, utilizando-se o
método das forças proposto por Baker (1981).
A estrutura inicial será solicitada por carregamentos externos e devidamente
engastada, impedindo os deslocamentos e rotações em sua base. Isto é mostrado na
Figura 44 através de uma casca de revolução qualquer, podendo ser estendido à casca
cilíndrica circular, que modela o silo em estudo.
FIGURA 44 - Estrutura inicial. Fonte: Ricarte (2009).
Para executar o cálculo do método das forças o primeiro passo é romper os
vínculos, conforme ilustra a Figura 45, e introduzir esforços redundantes X1 e X2 que
compunham os vínculos rompidos, a obtenção destes valores implica a resolução da
estrutura. Agora, a estrutura é chamada de sistema principal.
99
FIGURA 45 - Sistema principal com esforços redundantes X1 e X2. Fonte: Ricarte (2009).
Como uma condição de contorno, as bordas da casca serão consideradas livres,
conforme indica a Figura 46. Aplicam-se as cargas Q0 (X1)e M0 (X2). Assim, pode-se
quantificar os deslocamentos que ocorrerão na direção de cada vínculo rompido. Estas
deformações são fictícias, sendo necessária a imposição de que todos os deslocamentos
na direção dos apoios rompidos são nulos para o sistema inicial.
FIGURA 46 - Condição de contorno, bordas livres. Fonte: Timoshenko (1959).
Com o intuito de determinar os deslocamentos () arbitra-se um valor unitário
para os esforços redundantes que posteriormente serão multiplicados por fatores que
indicarão a nulidade dos deslocamentos, como expressa a Equação 22, que resolvendo o
sistema de equações obtêm-se os valores esperados para as reações dos vínculos
rompidos.
22212120
21211110
XX
XX
(22)
100
Os índices dos deslocamentos indicam o local (onde o vínculo foi rompido) e a
causa da deformação (carregamentos) respectivamente.
Assim, no estado E0 (sistema principal) a estrutura é analisada sob o
carregamento externo e com os esforços redundantes iguais a zero. 10 se refere ao
deslocamento horizontal provocado pelo carregamento externo e 20, indica a rotação
provocada pelo carregamento, conforme expressa a Figura 47. Como a natureza e a
disposição dos vínculos não geram esforços flexionais para se determinar estes
deslocamentos, utiliza-se a teoria de membrana.
FIGURA 47 - Estado E0, com deslocamentos 10 e 20. Fonte: Ricarte (2009).
No Estado E1 os deslocamentos aparecem devido ao esforço redundante X1,
sem o carregamento externo e com X2=0. Neste caso os deslocamentos que aparecem
são 11, deslocamento horizontal provocado por X1 e 21 rotação provocada por X1,
como ilustrado na Figura 48.
FIGURA 48 - Estado E1, com deslocamentos 11 e 21. Fonte: Ricarte (2009).
101
No Estado E2 os deslocamentos aparecem devido ao esforço redundante X2,
sem o carregamento externo e com X1=0. Neste caso, os deslocamentos que aparecem
são 12, deslocamento horizontal provocado por X2 e 22 rotação provocada por
X2.Como ilustrado na Figura 49.
FIGURA 49 - Estado E2, com deslocamentos 12 e 22. Fonte: Ricarte (2009).
A estrutura será analisada de acordo com cada carregamento, (peso próprio,
pressão normal e atrito lateral) separadamente. A resolução algébrica será obtida através
de superposição dos valores encontrados pela teoria de membrana (carregamentos
externos) e teoria flexional (esforços redundantes X1 e X2) em cada carregamento.
B.1.1 Teoria de Membrana
Conforme dito anteriormente, a análise da estrutura sob os carregamentos
externos contidos no estado E0 será feita tendo como a base a teoria de membrana
(TIMOSHENKO, 1959).
Os cálculos tomarão como base faixas de 1 metro ao longo do comprimento da
estrutura, desde a borda ao topo.
Os carregamentos a que o silo estará submetido (peso próprio, pressão normal
e atrito lateral) são axissimétricos (simétricos em relação ao eixo). Pode-se concluir, a
partir da simetria, que as forças de cisalhamento de membrana (Nx = Nx)
desaparecem nestes casos.
B.1.1.1. Peso Próprio
102
O esforço normal na direção axial (Nx), o deslocamento radial (w) e a rotação
dx
dw provocados pelo peso próprio do aço, são expressos pelas Equações 23, 24 e 25,
respectivamente.
xheN AEx (23)
xhE
rw AE
(24)
E
r
dx
dw AE
(25)
onde,
e é a espessura da chapa de aço (m);
AE é o peso específico do aço (kN/m³);
h é a altura total do silo (m);
x é a coordenada da altura (x = 0 é a coordenada da base do silo e x = l é a
coordenada do topo do silo) (adimensional);
r é o raio do silo (m);
é o coeficiente de Poisson do aço;
E é o módulo de elasticidade do aço (kPa).
O esforço normal na direção circunferencial (N) devido ao peso próprio da
estrutura é igual a zero.
B.1.1.2 Pressão Normal
O esforço normal na direção circunferencial (N) e as deformações (w) e
dx
dw provocados pela pressão normal à parede do silo são expressos pelas Equações
26, 27 e 28.
rhz
xhphN
n
11
00
0
(26)
103
Eh
hz
xlphr
w
n
1100
02
(27)
1)(
1
00
00
00
02
hz
xhhzEh
nhz
xhphr
dx
dw
n
(28)
O esforço na direção axial (Nx) devido à pressão normal à parede do silo é igual
a zero.
B.1.1.3. Atrito lateral
O esforço normal na direção axial (Nx) e suas deformações provocados pela
pressão devido ao atrito lateral dos grãos com a parede do silo são expressos pelas
Equações 29, 30 e 31.
11
1
100
0
00
1
00000
n
hzph
n
hzhz
h
hz
xx
phNx
n
(29)
Eh
n
hzph
n
hzhz
h
hz
x
xphr
w
n
11
1
100
0
00
1
00000
(30)
Eh
hz
h
hz
x
hz
h
hz
x
phr
dx
dw
n
1
1
1
0000
1
00000
(31)
104
O esforço normal na direção circunferencial (N) devido ao atrito lateral é igual
a zero.
B.1.2. Teoria Flexional
A análise da estrutura sob a ação dos esforços redundantes X1 e X2 será feita
pela teoria flexional (TIMOSHENKO, 1959).
Para os três carregamentos, as formulações utilizadas são idênticas.
Para o caso de um carregamento axissimétrico, de uma estrutura submetida a
um momento e um esforço cortante, Timoshenko (1959) propõe algumas notações que
serão utilizadas nos cálculos das deformações, mostradas pelas Equações 32 a 36.
xxex x sincos
(32)
xxex x sincos
(33)
xex x cos (34)
xex x sin (35)
Onde,
22
24 13
er
(36)
Depois de calculadas as notações, é possível determinar os deslocamentos da
estrutura, sendo eles o deslocamento radial (w), e a rotação dx
dw e suas derivadas.
Expressas pelas Equações 37 a 40.
xQxMD
w
0032
1
(37)
xQxMDdx
dw
002
22
1
(38)
105
xQxMDdx
wd
002
2
222
1
(39)
xQxMDdx
wd 003
3
21
(40)
onde,
D é a rigidez flexional de cascas calculada de acordo com a Equação 41.
2
3
112
EeD
(41)
Os valores de Q0 e M0 (esforços redundantes X1 e X2) serão obtidos pela
resolução da matriz expressa na Equação 19, sendo que 10 e 20 são obtidos a partir
teoria de membrana na base do silo, onde 10 = w e 20 = dx
dw , em x=0. Os cálculos
de 11, 12, 21 e 22 são demonstrados pelas Equações 42 a 45.
D3112
1
(42)
D2122
1
(43)
D2212
1
(44)
D
122
(45)
Por fim, calculam-se os esforços normais nas direções axial x e circunferencial
(Nx e N), momentos fletores (Mx e M) e esforço cortante (Qx), obedecendo as
Equações 46 a 50.
106
0xN (46)
r
EewN
(47)
2
2
dx
wdDM x
(48)
xMM (49)
3
3
dx
wdDQx
(50)
O esforço cortante (Q) e os momentos torçores (Mx = Mx) são iguais a zero
em função da simetria dos carregamentos redundantes.
B.1.3. Superposição dos Efeitos
Obtidos os resultados das duas análises, é possível o cálculo dos deslocamentos
radial e rotacional e dos esforços normais, momentos fletores e esforços cortantes em
quaisquer pontos da parede do silo através da superposição dos efeitos das análises
obtidas através das teorias de membrana e flexional.
B.2. CONVENÇÃO DE SINAIS
Considerando-se a Figura 50, para determinação das convenções de sinais, os
esforços normais (Nx e Nφ) serão considerados positivos se estiverem tracionando e
negativos quando estiverem comprimindo a seção da casca considerada. Quanto aos
momentos fletores (Mx e Mφ), serão considerados positivos quando tracionarem as
fibras internas da casca e comprimirem as fibras externas.
107
FIGURA 50 - Distribuição dos esforços atuantes em uma casca cilíndrica circular
carregada simetricamente em relação ao seu eixo. Fonte: Timoshenko (1959).
O esforço cortante (Qx) por sua vez será considerado positivo quando obedecer
ao sentido mostrado na Figura 48, ou seja, orientando o eixo x para a direita, o esforço
cortante é positivo, quando calculado pelas forças da esquerda, for voltado para cima,
ou, quando calculado pelas forças da direita, for voltado para baixo.
Ainda sobre a análise da Figura 48, os deslocamentos radiais devidos às
deformações na estrutura serão positivos quando seu sentido for em direção ao eixo da
estrutura. As rotações serão consideradas positivas quando a seção analisada rotacionar
no sentido dos momentos positivos.