digitaljob 2222 final
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Índice
1. Objectivos ................................................................................................................................ 2
1.1. Geral ..................................................................................................................................... 2
1.2. Específicos ........................................................................................................................... 2
2. Metodologia ............................................................................................................................. 2
3. Introdução ................................................................................................................................ 3
4. Sistemas de processamento digital de sinal ............................................................................. 4
4.1. Filtro anti-aliasing ................................................................................................................ 4
4.2. Circuito de Sample & Hold.................................................................................................. 4
4.3. Filtro de reconstrução .......................................................................................................... 6
5. Conversor de digital para analógico – DAC ............................................................................ 6
5.1. DAC baseado na soma de corrente ...................................................................................... 6
5.2. DAC em escada R-2R .......................................................................................................... 7
5.3. Características principais dos conversores de digital para analógico .................................. 8
6. Conversor de analógico para digital – ADC .......................................................................... 10
6.1. ADC em topologia paralela ............................................................................................... 10
6.2. ADC de dupla rampa ......................................................................................................... 12
6.3. Características principais dos conversores de analógico para digital ................................ 14
7. Conclusão .............................................................................................................................. 16
8. Bibliografia ............................................................................................................................ 17
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1. Objectivos
1.1. Geral
Conhecer outros tipos de conversores analógicos para digital ou vice-versa para além dos
que se trataram nas aulas.
1.2. Específicos
Mencionar e definir outros tipos de conversores;
Destacar as principais vantagens e respectivas aplicações para cada conversor
mencionado neste trabalho;
Falar das principais características dos DAC‟s e ADC‟s.
2. Metodologia
Consulta bibliográfica.
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3. Introdução
O presente trabalho aborda acerca de conversores DAC (Digital-to-Analog Converter ou
conversor de digital para analógico) e ADC (Analog-to-Digital Converter ou Conversor de
Analógico para Digital).
A generalidade dos sinais eléctricos de interface com o meio ambiente em sistemas de
telecomunicações, nomeadamente as ondas destinadas ou provenientes de microfones,
auscultadores, antenas, que captam e/ou que agem sobre os sistemas físicos são geralmente sinais
analógicos. O processamento de sinal no domínio analógico é uma tarefa complexa e pouco
flexível, pelo que é muito comum o recurso à amostragem e ao processamento do sinal analógico
no domínio digital usando processadores digitais de sinal (vulgarmente designados por DSPs –
Digital Signal Processors).
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4. Sistemas de processamento digital de sinal
A maior parte da funcionalidade dos circuitos integrados é assegurada pelos seus blocos digitais,
tipicamente apoiada em DSPs dedicados a esse processamento. Os circuitos periféricos de
interface com o exterior, incluem habitualmente um bloco de conversão e um bloco de filtragem.
No sistema apresentado na figura seguinte existe um filtro anti-aliasing na entrada, seguido de
um circuito de sample & hold e de um conversor A/D, vulgarmente designado por ADC –
Analog to Digital Converter. O conversor A/D transforma o valor de tensão em cada amostra
num vector digital de n bits que é processado no DSP. À saída do DSP, um sinal digital
processado passa por um conversor D/A, ou DAC – Digital to Analog Converter, que o converte
num nível de tensão e consequentemente num sinal analógico. Geralmente é usado um filtro de
reconstrução na saída.
Figura 1. Processamento digital de sinal.
4.1. Filtro anti-aliasing
A filtragem na entrada do sistema – tipicamente feita com um filtro passa-baixo ou passa-banda
tem como função reduzir o ruído fora da banda útil do sinal, e evitar a degradação do sinal
devido a aliasing provocado pelo efeito de amostragem. O filtro Anti-Aliasing limita a frequência
do sinal de entrada de modo a evitar o surgimento de sobreposição espectral significativa
próximo de fs /2.
4.2. Circuito de Sample & Hold
O circuito de sample & hold – representado na figura anterior pelo bloco S/H – pode ser
representado conceptualmente como um interruptor e um capacidade, tal como é visivel na figura
seguinte.
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Figura 2. Circuito de sample & hold.
O circuito de sample & hold funciona com base no sinal que controla o interruptor. O seu
funcionamento tem duas fases de operação distintas: na fase de aquisição (sample) o interruptor
fecha e a tensão de entrada vi é passada para o condensador C. Na fase de retenção (hold) o
interruptor é aberto e o condensador mantém aos seus terminais a tensão no instante anterior ao
de comutação, devido à continuidade da tensão aos terminais do condensador. Como o circuito
fica aberto este valor de tensão não é alterado até que o interruptor volte a ser fechado. A
frequência à qual é comutado o interruptor é a frequência de amostragem (ou de sample). A
figura seguinte ilustra a amostragem de um sinal de entrada genérico vi . A tensão vs representa
o sinal de relógio que controla o interruptor. A tensão do sinal a observar é acompanhada pelo
condensador na fase de aquisição a é armazenada no condensador durante a fase de retenção,
dando origem ao sinal vo na saída do circuito.
Figura 3. Amostragem de um sinal genérico.
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4.3. Filtro de reconstrução
Na saída, é comum a utilização de um filtro de reconstrução depois da conversão de sinal digital
para sinal analógico. Tipicamente esta tarefa é realizada com um filtro passa-baixo e tem por
objectivo a eliminação das réplicas do sinal em múltiplos inteiros da frequência de conversão.
5. Conversor de digital para analógico – DAC
Nesta secção são apresentados alguns tipos de conversores de digital para analógico através da
explicação do seu princípio de funcionamento.
Os conversores de digital para analógico serão estudados primeiro uma vez que, por vezes, são
utilizados nos circuitos dos conversores de analógico para digital.
A saída de um DAC é genericamente dada por:
=
(5-1)
Sendo tensão de referência utilizada na conversão e n o numero de bits utilizados, no qual é
expresso o valor binário.
5.1. DAC baseado na soma de corrente
5.1.1. Funcionamento do circuito
Cada uma das entradas, caso contenha o valor lógico 1, terá um valor de tensão correspondente a
esse valor lógico que é afectado por um peso em função das resistências que lhe estão
associadas. Este circuito muito simples permite gerar uma tensão analógica proporcional ao
código binário fornecido.
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5.1.2. Vantagens e desvantagens
Vantagem:
Por cada entrada adicional este conversor necessita apenas de mais uma resistência.
Desvantagem:
Necessita de uma ampla gama de valores de resistências.
Forte dependência de V0 com a precisão das resistências.
Número máximo de resistências está limitado pelas características reais do amplificador
operacional.
5.2. DAC em escada R-2R
Verifica-se que, para cada entrada binária Ai, a resistência à esquerda e à direita é 2R, dividindo-
se a corrente de forma igual pelos dois ramos. Para o nó da entrada A0, à esquerda a resistência é
2R e à direita junto do amplificador operacional estão duas resistências com valor 2R em
paralelo e em série com uma resistência de valor R, ou seja: R+2R//2R=R+R=2R.
Até chegar ao nó em consideração encontramos novos paralelos de resistências 2R e série com
resistências R, resultando em 2R. Cada entrada perde peso, por divisão de corrente, à medida que
está mais afastada do amplificador operacional.
Figura 4: Conversor digital analógico R-2R.
Como o AMPOP está montado numa configuração não inversora é apenas
possível garantir que a tensão dos dois terminais de entrada (V+ e V-) do
amplificador operacional é idêntica. Para o terminal - pode escrever-se:
=
(5-2)
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Apenas com a entrada mais significativa no valor lógico 1, a resistência vista é
2R+2R//2R=3R pelo que a tensão no nó de entrada será
, sendo a tensão do valor lógico 1.
Como o ganho do AMPOP ideal é infinito a diferença entre e é nula.
A tensão de saída será dada pela equação:
=
(5-3) =
(5-4)
As tensões das restantes entradas são apenas metade desta por cada nó adicional que for
atravessado. A relação entre os pesos das entradas está confirmada e as resistências e são
utilizadas para estabelecer o ganho ou corrigir o factor 1/3.
5.2.1. Vantagens e desvantagens
Vantagens:
Utiliza o dobro das resistências do caso anterior mas apenas com os valores R e 2R.
Portanto neste caso a dependência do conversor é com a relação entre as resistências e
não com o seu valor absoluto.
Desvantagem:
O tempo de propagação é diferente para as diversas entradas. A entrada menos
significativa terá necessariamente um atraso de propagação consideravelmente
mais elevado do que o associado à entrada mais significativo.
5.3. Características principais dos conversores de digital para analógico
As características principais dos conversores de digital para analógico são: resolução,
linearidade, monotonia, precisão, tempo de conversão e sensibilidade à temperatura.
5.3.1. Resolução
A resolução de um conversor de digital para analógico resulta directamente do número de bits
que o conversor utiliza e permite perceber qual é o valor mínimo que o conversor pode
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representar. Por exemplo um conversor com 10 bits permite obter 210=1024 valores de saída
distintos o que resulta numa resolução de aproximadamente 0, 1%.
5.3.2. Linearidade
Num conversor ideal a incrementos iguais na entrada digital corresponderiam incrementos iguais
na saída analógica. Num conversor real isto nem sempre se verifica e o termo linearidade
representa aqui uma medida de quanto o conversor real está próximo do ideal nesta perspectiva.
Para se medir a linearidade de um dispositivo representa-se graficamente a sua relação
entrada/saída (ver exemplo da a seguir) e traça-se a recta mais provável desta relação. A medida
de linearidade é dada pelo maior desvio em relação à recta mais provável por comparação com a
variação correspondente ao bit menos significativo (LSB- do inglês Least Significant Bit ).
A figura 5 representa a relação entrada/saída de um determinado conversor de três bits. Depois
de traçada a recta mais provável é assinalado com a letra „e‟ o maior desvio em relação a esta.
Uma vez que o erro de linearidade é ligeiramente inferior a meio LSB seria indicado como e <
1/2 LSB.
5.3.3. Monotonia
Um conversor de digital para analógico deve ser monótono, isto é a saída deve sempre aumentar
em resposta a uma entrada digital crescente. Para que esta característica se verifique basta que a
não linearidade diferencial não exceda 1 LSB em módulo .
Figura 5 : Exemplo da representação da relação entrada/saída de um determinado conversor de três bits.
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5.3.4. Precisão
A precisão de um conversor é uma medida da diferença entre a tensão de saída analógica obtida e a tensão
que idealmente deveria estar à saída. A falta de linearidade é um dos factores que contribui para a
imprecisão , sendo os outros a variação das tensões de referência, a precisão das resistências e as
características do amplificador operacional. A especificação da precisão pode ser fornecida pelo
fabricante como "0.2% da escala completa ±1/2 LSB".
5.3.5. Tempo de conversão
O tempo de conversão pode ser dividido em duas partes: o tempo de propagação e tempo de
estabelecimento. O tempo de propagação corresponde ao tempo que decorre entre uma mudança na
entrada e a correspondente mudança na saída ,enquanto o tempo de estabelecimento (em inglês setling
time) corresponde ao tempo necessário para a saída estabilizar dentro de uma percentagem do valor final.
Neste último caso são comuns valores de 10 a 1% e considera-se o tempo de estabelecimento como o
tempo necessário para a saída ficar dentro de um intervalo definido pelo valor final ± a percentagem com
que se está a trabalhar.
5.3.6. Sensibilidade à temperatura
A variação da temperatura provoca alterações nos valores das resistências e no comportamento
do amplificador operacional pelo que um conversor poderá apresentar, para uma mesma entrada
digital, valores de saída distintos em função da temperatura. Valores típicos da sensibilidade à
temperatura andam na gama de variação de ± 50 ppm/O
C.
6. Conversor de analógico para digital – ADC
6.1. ADC em topologia paralela
Este conversor está baseado numa topologia de conversão paralela por comparação do sinal de
entrada com um sinal de referência .
O sinal de referência está disponível à entrada dos comparadores através de um conjunto de
divisores de tensão permitindo comparar a entrada com uma parte da referência.
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A informação resultante de cada um dos comparadores é depois codificada permitindo obter a
saída num conjunto de n bits.
Figura 6: Diagrama de bloco de um ADC em topologia paralela de n bits.
As saídas dos comparadores estarão com o valor lógico um desde o valor mais próximo da
entrada até à comparação com a menor parte da tensão de referência.
6.1.1. Vantagens e desvantagens
Vantagem:
Este comparador efectua uma conversão rápida.
Desvantagem:
Quantidade de hardware necessário. Note-se que este conversor para n bits utiliza
2ⁿ comparadores.
Dependência relativamente à precisão das resistências.
ABC
13 a 14 1111111 111
11 a 13 0111111 110
9 a 11 0011111 101
7 a 9 0001111 100
5 a 7 0000111 011
3 a 5 0000011 010
1 a 3 0000001 001
0 a 1 0000000 000
Tabela 1 – Exemplo de um conversor de 3 bits em topologia paralela com entrada de referência a
14 Volts.
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6.2. ADC de dupla rampa
O conversor de analógico para digital de dupla rampa faz uso do circuito integrador que, com
algumas limitações práticas, implementa a seguinte equação:
= -
* ∫
* (6-1)
Onde representa o instante inicial da integração e representa o instante final da integração.
Com base neste circuito pode-se construir o ADC de dupla rampa.
Figura 6 – circuito integrador
Considere-se o contador em estado de reset, o interruptor em aberto, fechado, o sinal
positivo e o sinal negativo mas com | |> . Se no instante t= o interruptor passar a ligar
o sinal ao integrador e abre, em resultado será integrado.
Admitindo que esta integração ocorrerá durante uma fracção de tempo , este tempo poderá ser
expresso em função do período do sinal do oscilador T como sendo = T.
Figura 7- representação do ADC em dupla rampa
A saída do integrador nesta fase tem o sinal negativo pelo que a porta E deixará passar o sinal do
oscilador para o contador. Se o tempo for escolhido de forma a que =2ⁿ , sendo n o número
de flip-flops do contador, então o contador que partiu de uma situação de reset estará agora
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novamente a zero.
O interruptor comuta para ligar o sinal no instante de tempo , correspondente a +
Como é negativo o sinal v começa agora a subir e como o módulo é superior a Va então o
tempo necessário para o sinal regressar a zero e fazer o comparador comutar e desligar o
contador é inferior a .
Para funcionar correctamente o sistema necessita de lógica de controlo para fazer o reset do
contador entre e e para controlar os interruptores e .
Figura 8- Evolução no tempo do sinal V
Resta agora verificar que o valor de contagem guardado no contador no instante é
proporcional ao sinal de entrada , para que um circuito deste tipo possa ser usado para
conversor. O valor do sinal v no instante é dado pela equação:
V= -
∫
-
∫
= 0 (6-2)
Como e são costantes pode escrever-se:
( + ( = 0 =
(6-4)
Se o numero de períodos de for , então pode escrever-se:
=
=
(6-4)
Como é uma fracção de temos expresso com o valor digital em função de .
A designação de conversor de dupla rampa resulta do facto de a forma de onda do sinal V
apresentar duas rectas com declives diferentes, correspondentes aos dois períodos de integração.
6.2.1. Vantagens e desvantagens
Vantagem:
Necessita de pouco hardware.
Tem boa linearidade e precisão.
Não depende dos valores da resistência e condensador.
Tem boa imunidade ao ruído.
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Desvantagem:
Este tipo de conversor é ser demasiado lento.
6.3. Características principais dos conversores de analógico para digital
As principais características dos ADCs são idênticas às dos DACs tomando em conta que a
entrada passa a ser analógica e a saída digital.
6.3.1. Linearidade
Tal como para os DACs o erro de linearidade mede as diferenças entre o comportamento real do
ADC e o ideal na perspectiva da proporcionalidade entre as diferentes entradas e as
correspondentes saídas.
6.3.2. Monotonia
Um conversores de analógico para digital deve ser monótono, isto é a saída digital deve sempre
aumentar em resposta a uma entrada crescente. Um comportamento monótono de um conversor
de analógico para digital implica um erro de não linearidade integral inferior a 1/2 LSB .
6.3.3. Resolução
A resolução é um parâmetro muito importante porque determina de forma directa o erro de
quantificação que é, normalmente, uma das maiores contribuições para a falta de precisão. A
resolução pode ser apresentada como um valor percentual em relação à gama do sinal de entrada
ou ser calculada em função desta pela seguinte expressão:
R =
=
(6-5)
Onde R é a resolução, gama entrada é a gama de variação do sinal de entrada e n_int_qnt é o
número de intervalos de quantificação.
6.3.4. Precisão
Na análise da precisão de um ADC inclui-se o efeito dos diversos tipos de erros (desvios de
linearidade, variações da tensão de referência, ruído, quantificação, etc). A precisão é expressa
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em percentagem do valor da gama escolhida. Valores típicos são de 0.02% a 0.001% . A precisão
determina o número mínimo de bits que devem ser utilizados.
6.3.5. Sensibilidade à temperatura
Tal como os DACs, também os ADCs sofrem de sensibilidade à temperatura. Valores típicos
desta sensibilidade são da ordem de 20 ppm/O C.
6.3.6. Formato
Um conversor de analógico para digital pode produzir uma saída para o tipo de código
pretendido: binário, complemento para dois, código de Gray, etc, pelo que é necessário escolher
a solução que se adequa à aplicação pretendida. Por outro lado a saída estará preparada para ser
ligada a um tipo de família lógica e também neste caso é necessário escolher a solução adequada.
6.3.7. Tempo de conversão
Corresponde ao tempo necessário para uma conversão completa do ADC e os valores típicos dos
tempos de conversão vão de 50 micro-segundos a 50 nano-segundos .
6.3.8. Tensão analógica de entrada
Especifica a gama máxima de tensão analógica de entrada que o conversor em questão pode
utilizar.
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7. Conclusão
Findo o trabalho conclui-se que a principal diferença entre um ADC (Analog-to-Digital
Converter ou Conversor de Analógico para Digital) e um DAC (Digital-to-Analog Converter ou
conversor de digital para analógico ) é que o ADC converte a informação analógica numa
representação binária enquanto que o DAC recebe a informação binária resultante do
processamento digital e volta a converter a informação num sinal analógico.
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8. Bibliografia
1. Dias, Morgado. FCA editora, sistemas digitais “Principios e praticas”, 3 edicao revista,
2012.
2. Enciclopédia wikipedia. disponível na internet em http://en.wikipedia.org/.
3. Herbert Taub e Donald Schilling. Electrónica Digital . McGraw-Hill, 1982.
4. Howard Austerlitz. Data Acquisition Techniques Using PCs. Academic Press, 2003.
5. Richard S. Sandige. Modern Digital Design. McGraw-Hill International Editions, 1990.
6. Jacob Millman and Arvin Grabel. Microelectronics. McGraw-Hill International Edition,
1987.