DIAGNÓSTICO DE ESTADOS DE FERRAMENTA NOS PROCESSOS DE USINAGEM DE ALTO DESEMPENHO COM O USO DE LÓGICA FUZZY E IMAGENS DE

INFRAVERMELHO

João Eduardo Borelli1

Aldo Branghini Junior2, Reginaldo Teixeira Coelho2

Adilson Gonzaga1

1Universidade de São Paulo, Escola de Engenharia de São Carlos, Departamento de Engenharia Elétrica, Laboratório de Visão Computacional, 13560-970, São Carlos, SP. 2Universidade de São Paulo, Escola de Engenharia de São Carlos, Departamento de Engenharia Mecânica, Laboratório de Máquinas de Ferramentas, 13560-970, São Carlos, SP. E-mail: jborelli@peterpan.sel.eesc.sc.usp.br, aldobj@sc.usp.br , rtcoelho@sc.usp.br, agonzaga@sc.usp.br

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Resumo O conhecimento do estado da ferramenta durante o processo de usinagem é condição necessária para a automação dos sistemas de manufatura. Pesquisa têm sido desenvolvidas com o objetivo de detectar novas variáveis resultantes dos processos de remoção de material assim como metodologias confiáveis para seu monitoramento. Os processos de usinagem de alto desempenho procuram associar altas velocidades de corte, altas taxas de remoção de material com a otimização da ferramenta. Para isto torna-se necessário o controle do estado das ferramentas, detecção de falhas durante as operações garantindo de uma maior confiabilidade, velocidade e precisão na tomada de decisões. Este trabalho apresenta uma nova metodologia para diagnóstico e controle de processos de usinagem com o uso de imagens de infravermelho. O sistema é composto por uma câmera de infravermelho, uma frame grabber e um software dedicado que atua em um microcomputador do tipo PC e que avalia características extraídas de imagens de entrada e fornece como saída o diagnóstico do estado da ferramenta. A metodologia é baseada na lógica fuzzy e fornece suporte para implementação de mecanismos de controle do estado da ferramenta, um dos requisitos para a automação dos sistemas de manufatura. Palavras chave: Ferramenta, Lógica Fuzzy, Imagens, Infravermelho, Automação, Monitoramento

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1 INTRODUÇÂO O conhecimento do estado da ferramenta durante o processo de usinagem é condição necessária para

a automação dos sistemas de manufatura. A medida da temperatura durante o corte é o fator mais importante na investigação do uso de ferramentas, permite controlar os fatores que influenciam no uso, na vida e no desgaste da ferramenta (CASTO et al 1994). A temperatura ainda pode influenciar a precisão da máquina e a rugosidade superficial do acabamento (AY, H.; YANG, W. 1997), (KLOCKE, F., EISENBLÄTTER, G. 1997). O calor gerado na região de contato entre a peça e a ferramenta é uma medida do desempenho das mesmas durante o processo de remoção de mateial. A continua necessidade de aumento das velocidades de corte em processos de usinagem de alto desempenho tem impulsionado pesquisas de novos materiais resistentes a altas temperaturas assim como estudos da maximização da taxa de remoção de material D´ERRICO, G.E.(1998). A usinagem a seco tem sido estudada como uma opção de remoção de material em função da sua segurança e economia.

D´ERRICO, G.E.(1998) propõe um sistema de controle adaptativo que funciona em feedback em tempo real para monitoramento de temperaturas de corte em processos de torneamento. A temperatura de corte é estimada através da f.e.m. medida em um termopar inserido na ponta da ferramenta.

CASTO et al (1994) propõe o uso de pós metálicos com pontos de fusão conhecidos para a investigação da evolução das temperaturas em ferramentas de cerâmica. A análise dos dados e determinação da distribuição da temperatura ao longo do material é feito pelo método dos elementos finitos. Posteriormente ainda é feita a verificação da micro estrutura da ferramenta em microscopia SEM.

AY, H.; YANG, W.; WANG.J.A.(1994) propõe o uso de um conjunto de termopares extrafinos conectados na extremidade de corte da ferramenta. Os termopares são conectados a uma sistema de aquisição de dados para gravar a variação da temperatura em tempo real em diferentes pontos da ferramenta durante o processo de corte.

Em 1997 Ay usa um sistema termográfico em sincronismo com um conjunto de termopares para analise das variáveis durante o processo de usinagem (AY, H.; YANG, W. 1997). O sistema fornece informações em forma de termogramas possibilitando a investigação de como a transferência de calor pode afetar a vida o uso e o desgaste da ferramenta. Em uma etapa após o corte é feita a análise da superfície da mesma através de um microscópio eletrônico.

O objetivo deste trabalho é obter o diagnóstico do estado da ferramenta durante operações de torneamento de alto desempenho através do processamento de imagens de infravermelho obtidas durante processo. Para este fim, foi desenvolvido um sistema que usa uma câmera de infravermelho, um microcomputador do tipo PC, uma frame grabber e um software composto de três módulos.

O primeiro módulo fornece uma interface gráfica que possibilita ao usuário visualização de isotermas das imagens capturadas pela câmera de infravermelho. A interface possibilita a analise pontual da temperatura em diferentes regiões do conjunto peça, ferramenta e cavaco em especial, na região de contato peça-ferramenta. O segundo módulo faz o cálculo do histograma de primeira ordem e a extração de características estatísticas das imagens. O terceiro módulo avalia as características e fornece como saída o diagnóstico do estado da ferramenta. A metodologia é baseada na lógica fuzzy e fornece suporte para implementação de mecanismos de controle do estado da ferramenta e tomada de decisões, um dos requisitos para a automação dos sistemas de manufatura.

Foi inserido um termopar em um orifício feito na aresta de corte da ferramenta e posteriormente ligado a um sistema de aquisição de sinais. Os sinais obtidos por este sistema são usados para estudo e comparações das medidas obtidas pela câmera de infravermelho.

Na literatura consultada, não foram encontrados trabalhos que relacionassem reconhecimento de padrões e monitoramento de condões de usinagem usando-se imagens infravermelho.

1.1 A Emissão de Infravermelho

Segundo BENEDICTT, O.(1978). O transporte de calo é o transporte de energia ocorre devido a diferença de temperatura dividindo-se em três categorias: condução, convexão e radiação.

3

A condução de calor permite que os gradientes de temperatura gerados durante o processo de usinagem, possam ser obtidos experimentalmente com o uso de termopares inseridos em diferentes locais da ferramenta de corte ou na peça de trabalho porém o termopar deve ficar em contato com o objeto a

A condução de calor se verifica quando há transporte de energia proveniente do movimento entre moléculas adjacentes do meio. A Convexão implica no transporte de calor devido ao movimento de porções de e a mistura macroscópica de elementos ou fluidos por diferenças de densidades proveniente de diferenças de temperaturas. A radiação é o transporte de energia através da emissão eletromagnética ou fótons com uma certa faixa de comprimento de onda.

ser medio. A termometria com infravermelho é uma alternativa para a medida de temperaturas sem contato. O

aumento da temperatura implica na diminuição do comprimento de onda do espectro. O montante de radiação infravermelho emitida por um objeto aumenta na razão da quarta potência do aumento da temperatura e pode ser calculado pela lei de Stefan-Boltzman, equação (1), SOLOMAN, S.(1998).

A imagem de infravermelho fornece uma mapa em tons de todos os materiais envolvidos no processo

de usinagem: peça, ferramenta e cavaco e inclusive flúido refrigerante. A luminosidade registrada por cada pixel na imagem corresponde a energia de pico para os diferentes comprimentos de onda do espectro de infravermelho provenientes das variações de temperatura durante o processo de usinagem. Para que o mapa de tons de cinza seja convertido em um mapa de temperaturas é necessário a calibração da câmera de infravermelho para os diferentes materiais participantes do processo.

Neste trabalho, a medida da temperatura na ferramenta, peça e cavaco foi feita experimentalmente através da análise pontual das imagens emitidas pela câmera de infravermelho. Foi feita uma calibração previa da câmera para a determinação da taxa de variação dos tons de cinza nas imagens com a temperatura para diferentes materiais.

O espectro infravermelho é de natureza eletromagnética e viaja na velocidade da luz, permite a detecção rápida de anomalias durante o processo de usinagem além da detecção instantânea de falhas como a quebra da ferramenta.

1.2 Operação de torneamento

Usinagem é um termo genérico designado para descrever o processo de remoção de material de uma peça e pode ser subdividido em três categorias: processos de corte, processos abrasivos e processos de usinagem não convencionais. O torneamento é um processo de corte em que a ferramenta remove material da peça em forma de cavaco. Segundo KALPAKJIAN, S.(1967), o estudo eficiente de uma operação de usinagem devem ser considerados os elementos ferramenta, cavaco e peça como partes de um sistema. Em outra publicação KALPAKJIAN, S.(1987), divide as variáveis que participam do processo de corte como vaiáveis independentes e dependentes. As variáveis independentes são aquelas que o operador pode intervir. Variáveis dependentes são variáveis que sofrem influência pela mudança das variáveis independentes. A figura a seguir mostra os dois tipos de variáveis.

F

measfer

codene 1.3

areun

Variáveis independentes Variáveis

.

1. Tipo de cavaco; 2. Forma e energia dissipada no processo de corte; 3. Aumento da temperatura na peça de trabalho, na

ferramenta e no cavaco; 4. Desgaste e danos na ferramenta; 5. Superfície de acabamento.

1. Ferramenta de corte e suas condições. Tipo de matéria,temperatura;

2. Material a ser cortado e suas condições; 3. Formato da ferramenta, superfície de contato e de corte; 4. Condições de corte como velocidade de corte, avanço,

profundidade de corte; 5. Uso de fluído refrigerante; 6. Condições de máquina como rigidez, rotação e potência

ig

d cra

ns uce

A

stid

4.. TW δε= (1)

ura 1. Variáveis independentes e variáveis dependentes em processo de corte

Uma maneira de controlar o processo de usinagem é atuar diretamente nas variáveis independentes e ir seu efeito através da medida de uma ou um conjunto de variáveis dependentes. Pode-se determinar ondições ideais para um determinado processo de usinagem com um melhor aproveitamento da menta no corte e uma melhor taxa de remoção de material. Este trabalho mostra que as características extraída das imagens infravermelho podem ser ideradas variáveis dependentes uma vez que sofrem modificações com o tipo de operação, condições sinagem, materiais e estado da ferramenta. Um vetor de características foi usado para definir padrões ssários para o monitoramento de condições de usinagem.

Ferramenta de Corte

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A ferramenta de corte possui cinco características básicas: substrato, revestimento, quebra cavacos, as e forma LUCAS, S.R.(1997). O substrato é constituído de partículas de carbeto de tungstênio as por um ligante a base de cobalto. O substrato é o principal componente estrutural da pastilha,

em conjunto com o revestimento determina os limites de velocidade das operações de usinagem. O substrato e o revestimento oferecem alta resistência ao calor, lubricidade, resistência ao desgaste, resistência a ataques químicos e tenacidade. Os principais tipos de revestimento são carbeto de titânio, nitreto de titânio, carbonitreto de titânio, e óxido de alumínio. O quebra cavacos evita cavacos compridos perigosos protegendo o operador e a operação, é o principal determinante das características de avanço e profundidade de corte da ferramenta. Arestas mais agudas cortam com mais facilidade porém tem uma menor vida, são indicadas para usinar materiais pastosos, porém arestas menos agudas exigem uma maior força de corte.

O formato da pastilha influencia na força, tendência a vibração, versatilidade e resistência SANDVIK (1994). O formato é escolhido em função das condições de usinagem, tipo de operação e do formato da “feature” de usinagem desejada.

A eficiência da operação de usinagem depende da escolha da pastilha correta Segundo KARBI, K.(1996) é estimado pela indústria de carbetos que 80% de todas as pastilhas são mal aplicadas. O desempenho da pastilha é a soma de partes iguais de confiabilidade, previsibilidade, e produtividade. A melhor pastilha para uma aplicação é aquela que fornece vida útil confiável da ferramenta e controle do cavaco em conjunto com formas de cavacos e falha previsíveis. Uma outra variável deve ser considerada no processo de usinagem: o líquido refrigerante.

O uso do líquido refrigerante habilita alta performance nas operações de usinagem, é importante para que a ferramenta alcance a vida prescrita pelo fabricante e sua principal função é absorver e reduzir a geração de calor da área de corte. O líquido refrigerante ainda tem as seguintes funções: melhorar a acuracidade e qualidade de acabamento, ajudar na quebra do cavaco assim como o sua remoção e transporte, porém problemas econômicos e ecológicos são associados ao seu uso. BRAGHINI, A. (1999) descreve a composição e a toxidade do líquido refrigerante ao operador. KLOCKE, F., EISENBLÄTTER, G.(1997), faz um estudo comparando usinagem a seco e o uso do líquido refrigerante.

A usinagem seco associada a altas taxas de remoção de material e otimização da taxa de desgaste de ferramenta tem sido estudada como método de usinagem de alto desempenho por suas vantagens econômicas e ecológicas, facilidade de monitoramento, corte a quente, ausência de choques térmicos. As operações de usinagem especificadas neste trabalho são a seco.

A medida da temperatura na interface entre peça e ferramenta é importante para o conhecimento do processo de corte, pode ser usada para a escolha de ferramentas ou das melhores condições de usinagem1 a serem aplicadas em um determinado processo. Segundo ROZENFELD (1992), a especificação de ferramentas é uma função do planejamento do processo que está intimamente ligada a determinação dos dados organizacionais, peça em bruto, seqüências, maquinário, sub-operações, programa CN, condições de usinagem e cálculo de tempos.

A eficiência da ferramenta esta ligada a mecanismos de desgaste que são ativados com o aumento da temperatura na interface entre a aresta de corte e a peça. A vida da ferramenta L e a temperatura ϑc na aresta de corte podem ser relacionadas pela equação 2 a seguir D´ERRICO, G.E.(1998):

mcLcL ϑ= . (2)

onde m>0 e c <0 são parâmetros que dependentes da combinação da ferramenta e peça de trabalho.

Desta , maneira pode-se constatar que o monitoramento da temperatura fornece os dados de importância fundamental para o monitoramento do desgaste da ferramenta e para o diagnóstico da mesma durante o processo de remoção de material. 1.4 O Monitoramento da Temperatura

Durante o corte, o conjunto peça ferramenta cavaco emite sinais de diferentes comprimentos de onda produzindo calor, luz, som. A medida da temperatura corresponde a associação do nível de um determinado sinal a uma escala de temperaturas previamente especificada. Estudos de transferência de calor tem sido direcionados para determinação da distribuição da temperatura na região de contato entre a peça e a ferramenta, porém, os maiores obstáculo tem sido as dificuldades físicas da medida e as incertezas envolvidas nos modelos teóricos AY, H.; YANG, W.(1997).

5

1 Para que um inserto trabalhe eficientemente é necessário que a temperatura do revestimento não ultrapasse 800oC. No item 4.4 foram feitos estudos variando-se as condições de usinagem. As maiores taxas de remoção de material que produzem temperaturas abaixo de 800oC na região de contato entre peça e a ferramenta foram: 1. vc=460m/min, fn=0.5 mm/r e ap=0.4mm; 2. vc=480m/min. Fn=0.25mm/r e ap=0.4mm.

Para que os termopares sejam usados no monitoramento é necessário que forneçam medidas precisas e instantâneas de temperatura, para isto devem ser colocados bem próximos da aresta de corte onde está a fonte de calor. O método de medida com o termopar é invasivo o que implica em se fazer um pequeno furo na extremidade ferramenta usando-se de métodos de usinagem não convencionais ou furos simples em pontos da peça onde há interesse da medida. A intrusão do termopar dentro da peca ou ferramenta acarreta em seu posterior descarte. Os termopares não podem ser colocados contato direto com a peça ou a ferramenta quando uma ou outra esta em movimento. A velocidade de resposta do termopar depende da velocidade de propagação do calor no meio, já a onda eletromagnética da radiação infravermelho viaja a velocidade da luz.

Outro método de medida de temperatura para o monitoramento de condições de usinagem é através da medida da intensidade da radiação infravermelho. Este método é não invasivo e permite flexibilidade de posicionamento. LIN, J. et al (1990) compara curvas de medida de temperatura obtidas por um termopar e por um pirômetro em processo de torneamento e constata que as medida fornecidas pelo termopar são bem menores do que as medidas fornecidas pelo pirômetro, conclui que a diferença é devido a resistência térmica de contato do termopar com a superfície a ser medida. Embora os sensores de radiação infravermelho apresentem vantagens sobre os de termopares, D´ERRICO, G.E.(1998) relata que faltam sensores infravermelho confiáveis, por outro lado AY, H.; YANG, W.(1997) descreve que em suas medidas obteve acuracidade de 1oC com o uso de sensores infravermelho comparados com a acuracidade de 1,4oC dos termopares.

O monitoramento da temperatura da ferramenta de corte é de importância fundamental para a automação de processos de usinagem nos Sistemas Flexíveis de Manufatura. O conhecimento da temperatura possíbilita a correta adequação de condições ótimas de usinagem, a otimização da ferramenta e do tempo de operação. O monitoramento dá maior confiabilidade ao sistema através de respostas rápidas para tomadas de decisões e medidas de prevenção, evitando desperdícios de material, horas de retrabalho, acidentes com o operador e danos em máquinas e ferramentas. Com o uso de técnicas seguras e confiáveis de monitoramento é possível evitar a formação de gargalos e filas no linhas de produção assegurando o cumprimento dos prazos, custos, qualidade dos lotes de peças manufaturadas elevando o nível de competitividade da empresa.

1.5 Princípios de visão computacional

Visão é a tarefa de decodificar informações luminosas do mundo exterior. Essas informações nos permitem entre outras coisas, identificar objetos, perceber cores e calcular distâncias. O sistema visual humano é composto pelos olhos, pelos neurônios e pelo cérebro. O objetivo de um sistema visual de máquina é interpretar uma imagem, isto é, traduzir o mundo real em descrição simbólica e então interpretar, FRANÇA,C.A. (1994).

Na telétricosexemplooutros. E

Com

para tareSegundosinal, pré

radução dos sinais, os sensores s e a partir destes uma cena digit de sensores visuais temos as câmste passo é muito importante, po

o é muito difícil imitar o sistema fas específicas, tais como: reconh NITZAN, D.(1988), a tarefa de vi-processamento, extração de carac

Figura 3. Diagrama de blocos d

6

ão responsáveis em transformar a energia luminosa em sinais alizada pode ser montada num “buffer” de memória. Como eras CCD, os fotodiodos e as câmeras de infravermelho entre is o desempenho de qualquer programa de análise de cena

visual humano totalmente, um sistema de máquina é projetado ecimento de objetos, inspeção visual, controle de processos. são da máquina pode ser dividida em quatro ítens: tradução do terísticas e interpretação das características (fig 3).

e um sistema visual, BORELLI et al(2000)

está intimamente limitado pela natureza e qualidade dos dados de entrada, DUDA, R.O.; HART,P.E.H. (1979). Portanto, a iluminação da cena torna-se um elemento de fundamental importância na aquisição dos dados, sendo que seu objetivo é providenciar distinção adequada entre o fundo e o objeto e destacar as características relevantes deste, RUOCCO,S.R. (1987).

O pré-processamento melhora o sinal que vem do sensor, podendo ser implementado em “software” ou “hardware”. Os filtros utilizados para eliminar ruídos e os detectores de borda são exemplos de rotinas de pré-processamento.

A extração de características como o próprio nome diz, extrai as características relevantes do objeto que melhor definam um modelo de entrada. Algumas são naturais sendo definidas pela aparência visual de uma imagem enquanto outras são chamadas artificiais porque resultam de manipulação específicas de uma imagem, PRATT,W.K. (1991). Como características naturais tem-se a luminância de uma região de “pixels” e a escala de cinza de regiões de textura. Para características artificiais cita-se a amplitude do histograma e o espectro de freqüência espacial.

Interpretação de características tenta achar no banco de dados ou no banco de conhecimento, aquelas características que mais se aproximam das características extraídas do objeto, para então compreender a cena e tomar uma decisão seja, ela de classificar ou controlar um processo. 1.6 Vetor de características

Raramente a decisão é realizada usando uma simples medida, ou característica, do modelo de entrada. Usualmente, várias medidas são necessárias para ser capaz de distinguir adequadamente entradas que pertencem a diferentes categorias ou classes, BEALE,R.; JACKSON,T. (1990). O vetor de características reune todas as medidas utilizadas num classificador e o número de elementos do vetor (n) cria um espaço de características n-dimensional. O sucesso de um sistema visual depende, além de uma boa aquisição dos dados de entrada, da escolha das características. Boas características fornecem boas funções discriminantes entre classes.

Os três métodos usados em processamento para extrair características são: método estatístico, método estrutural e método espectral, GONZALES,R.C.; WINTZ,P. (1987). O método espectral é baseado no espectro de Fourier e é usado para detectar o período de uma imagem pela identificação de alta energia ou picos estreitos no espectro de freqüência, GONZALES,R.C.; WINTZ,P. (1987). A transformada de Fourier geralmente trabalha bem com texturas que possuem uma periodicidade dominante e seu desempenho cai quando a periodicidade enfraquece, CHEN,Y.Q.; NIXON,M.S.;THOMAS,D.W. (1995).

O método estrutural considera as primitivas que formam um padrão repetitivo e descreve tais padrões em termos das regras que o geram, BALLARD,D.H.; BROWN,C.M. (1982). De um modo geral os métodos estruturais trabalham melhor quando existe uma regularidade de repetição dos arranjos das primitivas.

O método estatístico descreve o modelo por regras estatísticas que governam a distribuição e a relação dos níveis de cinza. Esse método trabalha melhor com texturas naturais, uma vez que essas texturas possuem variações nas formas geométricas que compõe a imagem. Os dados estatísticos podem ser computados indiretamente através do histograma da imagem. A distribuição de probabilidade de 1a. ordem

onde: M – número total de “pixels” em uma janela M

bP )( = (3)

N(b) – quantidade de “pixels” de nível b na mesma janela P(b) – quantidade de “pixels” normalizados no nível b.

Através do histograma várias características podem ser extraídas, entre elas: média, desvio padrão, energia, entropia, momento, kurtose, entre outras.

Média: (4) ∑

−−

=≡1

)(L

M bbPbS

=0b2/11 ⎤⎡ − −L

Desvio padrão: (5)1

)( ⎥⎦

⎢⎣

−= ∑=b

D bbS

7

Kurtosis: 3)(1 1

0

4

3 −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= ∑

−

=

−

bPbbSL

bbk σ

(6)

da amplitude do histograma pode ser definido como, PRATT,W.K. (1991): bN )(

Para escolher as melhores características pode ser utilizado o método do erro de Bayes. Neste

método é calculado a área de sobreposição entre as funções densidades probabilidades. A figura ilustra este método. As áreas mais escuras da figura (R1 e R2) fornecem o erro de Bayes e pode ser calculado por:

1.7 Redes neurais e lóAs redes neurais

interpretar as caracterísdas redes neurais é suaanteriormente apresenrede uma gama larga dmodelos treinados serápossam a vir a ter ruído

O conjunto “fuzzconjuntos clássicos. Aambigüos encontradoselemento pertence ou pertencer ou estar parc“fuzzy” permite repres“fuzzy” depende não YUAN, B. (1995). Ascontexto de reator nucl

Tanto as redes neuque implica em sistema

Neste trabalho foferramentas segundo BORELLI, J.E. et al 1(

2 DESENVOLVIM

O desenvolvimentopara isto, o fenômeno serem consideradas naresposta um índice cor

Energia: (7) ∑−

=

=1

0

2)]([L

bN bPS

Entropia: (8) )]([log)(1

02 bPbPS

L

bM ∑

−

=

=

∫ ∫∞−

+∞

+=T

T

wPwxpwPwxpBayesde )1()1/()2()2/( (9) erro

Figura 4. Erro de Bayes envolvendo uma característica e duas classes, BORELLI, J.E.(2000).

8

gica “fuzzy” e a lógica “fuzzy” estão sendo utilizadas cada vez mais em sistemas visuais para ticas e tomar as decisões necessárias no processo. Uma das maiores características habilidade de generalizar, isto é, classificar com sucesso modelos que não foram

tados BEALE, R; JACKSON, T. (1990). Isso significa que tendo apresentado à e modelos no treinamento, qualquer novo modelo com entradas similares a um dos bem classificado. Isso permite à rede trabalhar adequadamente com modelos que s, desde que os ruídos não venham a denegrir inteiramente o modelo.

y” foi inicialmente proposto por ZADEH, L.A. (1965) para ser uma extensão dos utilidade desse conjunto reside na sua habilidade de modelar dados incertos ou freqüentemente na vida real, PAL, S.K.; MITRA, S. (1992). Na teoria clássica um não a um determinado conjunto, na teoria “fuzzy” o elemento pode pertencer, não ialmente presente em um determinado conjunto FRANÇA, C.A (1999). O conjunto entar conceitos vagos expressos na linguagem natural. A representação do conjunto somente do conceito, mas também do contexto no qual é utilizado, KLIR G.J.; sim, a temperatura alta no contexto de clima é diferente da temperatura alta no ear. rais quanto a lógica “fuzzy” podem ser implementadas em arquiteturas paralelas, o s com processamento mais rápidos.

ram aplicados os conceitos de lógica “fuzzy” para a classificação dos padrões de características extraídas das imagens de infravermelho BORELLI, J.E.(1999); 2000), .

ENTO de trabalho foi orientado ao monitoramento dos estados de ferramentas usinagem,

do desgaste foi estudado a com o objetivo de se determinar as melhores variáveis a entrada do sistema de monitoramento para que juntas pudessem fornecer como respondente ao grau de desgaste da ferramenta.

O hardware e o software envolvidos no sistema de monitoramento e diagnóstico do estado da ferramenta são em conjunto uma solução dedicada com funções especificas e com nível de automação para cumprir os seguintes requisitos: fornecer uma interface amigável com o usuário, ter grau de automação no cálculo das temperaturas em diferentes regiões e para diferentes materiais, mostrar as imagens da usinagem, mostrar as isotermas, automação na extração das características, automação na tomada de decisões. 2.1 Hardware

Para aquisição das imagens da usinagem foi usada uma câmera infravermelho AGA Thermovision 720 adaptada a um sistema de acoplamento e a uma frame grabber (MÍROVIDEO DC30 Míro). O programa foi implementado em um microcomputador Pentium III , 450Mhz, 128 Mb de RAM. Para a aquisição de dados foi usado o Labview com hardware National Instruments.

A peça para o ensaio foi uma barra laminada de aço ABNT 1045 de 75mm de diâmetro e 600 mm de comprimento. A ferramenta usada foi um inserto Sandvik WNMG 06 04 08-PM, P15 com porta ferramenta Sandvik MWLNL2525-06. Foi utilizado um torno INDEX GU-600, comando Siemens 810D, Potência: 22 Kw, rotação máxima: 5000 rpm. Para a operação de torneamento, sub-operação de torneamento de desbaste a seco foram utilizados: profundidades de corte de 0.20 mm e 0.40 mm; avanços de 0.07 mm/r, 0.25 mm/r e 0.50 mm/r e velocidades de corte de 295 m/min, 396 m/min e 497m/min.

A câmera infravermelho foi fixada a uma distância de 300 mm da ferramenta, em seguida foram estabelecidas as condições de usinagem. Foi também utilizado um filtro de densidade neutra para evitar a saturação da câmera.

2.2 Calibração da câmera infravermelho

Para a medida da temperatura através da medida da radiação infravermelho é necessário considerar parâmetros como a emissividade do objeto, a distância do objeto até a câmera infravermelho, umidade relativa, temperatura atmosférica, temperatura refletida pelo ambiente AY, H.; YANG, W.(1997) assim como características da superfície do objeto SOLOMAN, S.(1998).

Reproduzindo-se as mesmas condições em que se encontravam a câmera, a peça, a ferramenta e o cavaco durante a usinagem, aqueceu-se amostras de materiais retiradas imediatamente após o processo de usinagem e traçou-se suas respectivas curvas de temperatura de resfriamento em função do tempo. Para a medida da temperatura foi usado um termopar conectado à amostra e ligado a um sistema de aquisição de dados. A câmera infravermelho foi usada para captar as imagens do resfriamento das amostras. Tais imagens foram posteriormente digitalizadas fornecendo imagens em tons de cinza pelo mesmo tempo de resfriamento das a amostras. Através do processamento quadro a quadro destas imagens por intermédio de um software, foi possível traçar as curvas de tons de cinza em função da temperatura para cada amostra. Eliminando-se a variável tempo, obteve-se como resultado os gráficos relacionando tons de cinza com temperaturas. Estes gráficos foram usados para traçar a curvas de calibração da câmera para cada amostra, BORELLI, J.E. 1(2000).

Parade cinza

Figura 5. Calibração da câmera de infravermelho BORELLI, J.E. (2000).

9 que o range de temperaturas dos materiais durante o processo de usinagem não saturasse os tons das imagens capturadas pela câmera, foi usado um conjunto de filtros de densidade neutra

inseridos na extremidade da objetiva da câmera infravermelho durante as filmagens figura 5. O número de filtros foi determinados experimentalmente, BORELLI, J.E. 1(2000)

Os dados da curva de calibração foram usados para setar as variáveis do software possibilitando ao usuário tomar temperaturas e traçar isotermas da ferramenta, peça, cavaco de maneira mais precisa.

Um termopar foi inserido em um orifício de 0.20 mm previamente feito por processo de eletro erosão na ponta da ferramenta de corte. O termopar ao aquecer gera uma f.e.m. proporcional a temperatura.

A Curva de calibração da camera de infravermelho para os diferentes materiais, retirada de BORELLI, J.E.(2000) é mostrada a seguir, figura 6. Figura 6. Calibração da câmera de infravermelho para os diferentes materiais.BORELLI, J.E.(2000). 2.3 Software

A interface para tomada de decisões foi desenvolvida em Delphi 4 (figura 3). As fu

análise damonitoram

Do ladda câmerafiltro, segudesejado dtemperatur

Figura 3. Interface para tomada de decisões. A imagem registra o momento da quebra da ferramenta com precisão de 1/60 segundos, BORELLI, J.E.(2000).

nções do distribuiento. o esquer

de infravndo a ese “0”(prea e ampli

10

programa são direcionadas para cumprir os requisitos do sistema de monitoramento e ção de calor durante o processo e também para definição dos padrões para o

do do formulário principal da figura 3 aparece a janela que contém a imagem original ermelho já digitalizada. O lado direito mostra a imagem processada através de um

pecificação do usuário. O cursor “valor” abaixo e à esquerda regula o tom de cinza to) a “255”(branco), o que corresponde ao traçado de isotermas em torno do valor de tude “∆” previamente escolhidos.

(a)

(b)

Figura 4 – (a) Histograma, b) Características extraídas do histograma, BORELLI, J.E.1(2000).

Os processamentos são realizados sobre o histograma da imagem. Um exemplo de histograma é

mostrado na figura 4(a), sendo que na figura 4(b) temos as características extraídas deste histograma Através da calibração da câmera de infravermelho é possível configurar o software com os

valores de limiar (threshold) para faixas de tons de cinza correspondentes às temperaturas de interesse do usuário assim como a escolha de níveis para as isotermas, BORELLI, J.E.1(2000). 2.2 O monitoramento do desgaste da ferramenta

Para o monitoramento do estado da ferramenta em operação de torneamento, foram elaborados experimentos com o objetivo de avaliar o comportamento de características extraídas de imagens de infravermelho durante o processo de desgaste. Nestes experimentos, foram fixadas condições de usinagem (item 2.1) e escolhidos três padrões de ferramenta: ferramenta nova, ferramenta com meia vida e ferramenta no final de vida RYABOV, O. et al.(1996), AY, H.; YANG, W.(1997). O vetor de características escolhido foi suficiente para discriminar ferramentas novas, ferramentas com meia vida, e ferramentas no final fim da vida. O sistema será apresentado com detalhes nos itens a seguir.

BORELLI, J.E. et al 1(2000) desenvolveram um sistema capaz de separar os padrões de ferrametas em diferentes estados de desgaste. A figura 10 a seguir, retirada de BORELLI, J.E. et al 1(2000), apresenta o gráfico da variação de tons de cinza em função do estado de desgaste da ferramenta.

Figu

O sistema de asistema tem como vdas imagens de inf

2.3 O sistema de Di

ra 10. Tons de cinza em função do desgaste da ferramenta a 497 m/min

11

uxílio a diagnostico desenvolvido neste trabalho é baseado na inferência fuzzy. O ariáveis de entrada um vetor de características extraídas do histograma de primeira

ravermelho adquiridas durante as operações de corte. O algoritmo fuzzy possui

agnóstico

funções e regras que possibilitam a discriminação e a classificação do estado de desgaste da ferramenta durante o processo de corte segundo três padrões pré-estabelecidos: ferramenta nova, ferramenta gasta, ferramenta no final da vida. O sistema fornece como saída um índice correspondente ao grau de desgaste da ferramenta.

A eficácia na elaboração de um sistema de auxilio a diagnóstico baseado em reconhecimento de padrões depende da eficiência de cada um de suas etapas: aquisição das imagens, pré processamento, estação de características e decisão. A implementação, depende da correta sistematização e escolha das informações necessárias à determinação dos conjuntos de variáveis fuzzy, funções de pertinência e regras de inferência que formam a base de conhecimento do sistema. Segundo ROZENFELD & TIBERTI (1997) a sistematização da informação é condição necessária à automação.

BORELLI, J.E.(1999) propôs uma metodologia para identificação dos fuzzy sets, identificação das membership functions, e elaboração das regras de inferência composto por sete passos, figura 5. F p 3.1. Dete

Os fdo discumas é infigura 6.

Para

experimeem infraexperimeescolhidaclassifica

O pindependnormal pBORELLde tons dde discri

1 Determinação dos Fuzzy Sets de entrada; 1.1 Extração do conhecimento;

1.1.1 Pesquisa, experimento, questionário; 1.2 Avaliação das respostas obtidas na pesquisa, experimento ou questionário; 1.3 Identificação dos Fuzzy Sets;

2 Determinação das Membership Functions dos fuzzy sets de entrada; 2.1 Extração do conhecimento;

2.1.1 Pesquisa, experimento, questionário; 2.2 Avaliação das respostas obtidas na pesquisa, experimento ou questionário; 2.3 Identificação das Membership Functions;

4 Fuzificação; 4.1 Determinação das operações lógicas dos conjuntos fuzzy;

5 Determinação do(s) Fuzzy Set(s) de saída (variáveis de Saída) e respectivas Membership Functions; 6 Determinação das regras de inferência fuzzy; 6.1 Extração do conhecimento;

6.1.1 Pesquisa, experimento, questionário; 6.1.2 Avaliação das respostas obtidas na pesquisa, experimento ou questionário;

6.2. Elaboração das Regras de inferência; 7. O Processo de Defuzificação;

7.1 Método da centróide; 7.2. Média dos máximos;

igura 5. Identificação dos fuzzy sets, membership functions e regras de inferência ara sistemas de automação baseados em lógica fuzzy BORELLI, J.E.(1999)

rminação dos Fuzzy Sets uzzy Set, são variáveis do tipo i1, i2,i3...in que caracterizam, qualificam, alteram o processo, objeto rso. A identificação destas variáveis e como elas influenciam o processo é exaustivo para leigos tuitivo para os especialistas, operários, que lidam diariamente com elas BORELLI, J. E.(1999),

12

Objeto do Discurso

Saída Entrada i1, i2,i3...in

Figura 6. Variáveis de entrada

abstração do conhecimento pode-se recorrer a manuais, questionar especialistas ou simular ntos. No caso do reconhecimento e classificação dos estados de ferramentas a partir de imagens vermelho, os fuzzy sets foram determinados experimentalmente. Para isto foram montados ntos onde foram usadas ferramentas com diversos estados de desgaste. As características s foram baseadas no cálculo do hitograma de primeira ordem das images e foram capazes de r o processo de desgaste.

oder de um classificador, depende do poder de discriminação de cada um de seus elementos entemente. A avaliação das características foi feita experimentalmente traçando-se a distribuição ara cada característica e para cada padrão de estado de ferramenta BORELLI, J. E. et al 1(2000), I et al 2(2000). O resultando da avaliação de uma destas características (característica de média e cinza) pode ser visto na figura 7 a seguir, quanto mais separadas as curvas, maior o poder

minação da característica.

Figura 7. Distribuição nde média BOREL

Embora, as características usadas em BORcinco estados de ferramentas: ferramentas novgastas e ferramentas no final de vida, o sistema estado: ferramentas novas, ferramentas gastas e n

A identificação dos fuzzy sets é feito após qualitativa desgaste, objeto do discurso. Foram das seis variáveis que compões o vetor de caracurtose, energia e entropia. A variável de saída é

Além destas, outras características podem spor exemplo, características de forma. Em um ouso de extratores de forma baseado na teoria maior, eixo menor foram usadas para o monitorpatologias de pele denominadas úlceras. A imagferramenta assume diferentes formas que podem de remoção de material, quebra da ferramenta, eao seu alto custo computacional. 3.2 Determinação das Membership Functions

Como deseja-se separar ferramentas novas dfinal de vida, os fuzzy sets foram divididos com tr

As Membershop Functions ou funções duma determinada variável dentro correspMembership Funcions são definidas de aprincipalmente de acordo com as especificaçsets de entrada e suas respectivas Membeship Fun

Tabela 1. – Fuzzy Sets de entrad

Fuzzy Sets Media

Desvio Padrão

Kurtosis

Energia

ormal para a caracteristica LI, J.E. et al 1(2000)

ELLI, J.E.1(2000) tenham sido capazes de classificar as, ferramentas boas, ferramentas medias, ferramentas desenvolvido neste trabalho usou apenas três padrões de o final de vida. a avaliação das variáveis mais significantes à variável escolhidas seis fuzzy sets de entrada para representação cterísticas extraído das imagens: média, desvio padrão, o desgaste representado pelo fuzzy set desgaste. er usadas para classificar o estado da ferramenta, como utro trabalho, BORELLI, J.E et al 3(2000) apresentam o de momentos. As características: área, elongação, eixo amento do estado de lesões de pacientes portadores de em de infravermelho da região de contato entre peça e ser associadas a medidas de desgaste da ferramenta, taxa tc. As características de forma foram descartadas devido

e ferramentas no estado intermediário de ferramentas no ês menbership functions. e pertinência determinam o grau de pertinência de ondente Fuzzy Set, BORELLI, J.E.(1999). As cordo com a necessidade de cada aplicação e ões do Fuzzy Set. A seguir são apresentados os fuzzy ctions.

a e respectivas Membership Functions

Membership Functions Baixa Intermediária Alta Baixo Intermediário Alto Baixa Média Alta Pouco Intermediário Muito Pouco Intermediário Muito 13

Para se determinar o tipo de função matemática (Triangulo, Trapésio, Gausiana, etc..) a se adequar à Membership function deve-se recorrer novamente ao conhecimento de especialistas da área, pesquisa minunciosa ou ainda a experimentos.

Para a determinação destas funções, foram montados experimentos (operações de usinagem) variando-se os graus de desgaste da ferramenta a fim de se encontrar o valor de cada variável dentro de cada fuzzy set. 3.2.1 Experimento para determinação das membership functions

A extração do conhecimento para determinação das membership functions envolve a elaboração de um experimento onde deve-se manter constante a condição de usinagem que se deseja monitorar. Em uma operação de corte, estando a condição de usinagem constante, a única variável a sofrer alteração é o desgaste da ferramenta. Para a velocidade de corte de 470 m/min, ferramenta e máquina especificadas no item 2.1, capturou-se imagens de infravermelho do processo de corte usando-se ferramentas novas, ferramentas em um estado intermediário de desgaste e ferramentas gastas.

Para a determinação do gráfico da média para ferramentas novas, fez-se a contagem do número de imagens em função do tom de cinza destas imagens. Para o ponto “a” no gráfico da figura10, tivemos 40 imagens com tom de cinza 80 e no ponto “b” tivemos 36 imagens com tom de cinza 140.

Frequência em função dos tons de cinza

Figu

Uma função para des

aproximada pela função de

Pertinência = F

A Função é dada pelo

Pertinência

1.0

Figura 5

0

20

40

60

80

0 50 100 150 200 250 300

Tom de cinza

freq

uênc

ia

(b)(a)

ra 10. Gráfico da freqüência em função do tom de cinza para a característica de média pouco

crever o conjunto das médias pouco dentro do Fuzzy set média pode ser pertinência Trapésio definida pela equação 1.

(x)

1'11

aaax−− for a1 <= x <= a1’

1 for a1’<= x <= a2’

equação 1

222

aaax for a2’<= x <= a2

'−−

seguinte gráfico da figura 5, BORELLI, J.E (1999):

a2a2a1’ a1 x

. Função Trapésio – Membership Function: Médias Pouco 14

A análise da incidência de imagens de tons de cinza em função dos tons para as demais membership functions do fuzzy set média são dados pelo gráfico a seguir, figura 5. Freqüências de tons de cinza

0

20

40

60

80

100

120

0 50 100 150 200 250 300

baixaintermediáriaalta

Figura 5. Freqüências em função dos tons de cinza para a característica de média de tons de cinza usando-se ferramentas novas, intermediárias e no final de vida

Uma possível função de pertinência para descrever os conjuntos das médias intermediário, e médias

muito dentro do Fuzzy set média pode ser dada pela função de pertinência Triângulo definida pela equação 2:

11aaM

ax−−

for aM<= x <= a2 2ax −

A Fu

Pertinência = F(x)

nção é dada pelo seguinte g

Pertinência

Figura 7. Funça1

1.0

média Interme

0

2aaM −

ráfico:

ão Triângulo – aM

diário, média M

for a1<= x <= aM

15

equação 2. otherwise

Membership Functions: a2

x

uito BORELLI, J.E.(1999)

As membership functions do fuzzy set media são dadas pelo gráfico a seguir, figura 11.

Figura 11. Gráfico das membership functions do fuzzy set média

A Mesma análise de freqüência foi feita para as membership functions do fuzzy set desvio

padrão figura 12. Figura 12. Gráfico das membership functions do fuzzy set desvio padrão

No caso da kurtosis, foram usadas funções de pertinência Gaussianas equação 3.

])1([ 2ax −−θPertinência = F(x) =

A Função é dada pelo se

Pertinência

.

Fig Ent

e

guinte gráfico:

1

a1

ura 6. Função Gaussiana – Membership Function: ropia Média, BORELLI, J.E.(1999):

x

equação 3

16

Os gráficos da Kurtosis estão representados a seguir, figuras 12.

Figura 12. Gráfico das membership functions do fuzzy set kurtosis

3.3 A fuzificação A fuzificação é a transformação de valores observados em valores fuzzy através do uso de

membership functions. Na avaliação de uma imagem de infravermelho da ferramenta, quando a característica de

média assume o valor de 140, indica que a variável lingüistica média está relacionada por intermédio de dois valores com o fuzzy set, estes valor dependem da membeship function e é chamado pertinência. Verifica-se que a ferramenta cuja imagem tem medida de média 140, tem 73% de média baixa e 27% de média intermediária, figura 21.

Figura 21. Fuzificação do valor 140 dentro do fuzzy set média 3.3 Determinação do fuzzy set de saída e membership functions

A determinação dos Fuzzy Sets de saída corresponde a identificação do objeto do discurso, a resposta desejada. Para avaliar o estado da ferramenta nos processos de usinagem, usamos a variável qualitativa desgaste. Os termos lingüísticos escolhidos para a variável lingüística desgaste foram: pouquíssimo, pouco, médio, muito, muitíssimo.

Para a representar o Fuzy Set desgaste, foram escolhidas as seguintes Membership Functions: Pouquissimo, Pouco, Medio, Muito, Muitissimo, tabela 2.

Tabela 2. Membership functions de desgaste

Fuzzy Set Membership Functions Pouquissimo Pouco Medio Muito

Desgaste

Muitissimo

17

O gráfico resultante é mostrado na figura 7 a seguir. Fi us

3.4 DeterminaçAs regras

no formato IF-THEde avaliação BORFunctions de cadaMembership Funct

3.5 A extração do

Para a elaboraobservação do fencom a variável deextração do conhec

Pesquisar, sign

1. Se a média éo que ocorre

2. Se a média intermediária

3. Se a média éque ocorre c

4. ...

Figura 23. quest

Através do es1. A média de t2. Foi verificad

imagens; 3. Conforme a 4. Quanto mais5. A entalpia di

Através das rinferência fuzzy d

gura 25. Representação das membership functions de desgaste: o da função triângulo

ão das Regras de Inferência de inferência especificam a relação entre as variáveis Fuzzy. Podem ser especificadas N e representam o conhecimento dos especialistas, resultados de pesquisas ou sistema

ELLI, J.E.(1999). O número de regras é dado pelo produto escalar das Membership Fuzzy Set. No nosso trabalho teremos 243 regas resultantes da interação das ions dos Fuzzy Sets: media, desvio padrão, kurtosis, enrgia e entropia.

conhecimento ção das regras são necessárias enumeras pesquisas: questionários, livros, relatórios

ômeno, com o fim de averiguar o relacionamento das variáveis lingüísticas de entrada saída, objeto do discurso BORELLI, J.E.(1999). A este processo se da o nome de imento. ifica achar resposta para perguntas do tipo:

baixa e desvio é baixo e a curtosis é baixa e a energia é baixa e a entropia é baixa, com o desgaste? é baixa e desvio é baixo e a curtosis é baixa e a energia é baixa e a entropia é , o que ocorre com o desgaste? baixa e desvio é baixo e a curtosis é baixa e a energia é baixa e a entropia é alta, oom o desgaste

ionário par extração do conhecimento

tudo dos dados obtidos dos experimentos pudemos constatar que: ons de cinza é alta, a temperatura na região de contato peça ferramenta é alta; o que quanto mais gasta a ferramenta, menor o valor desvio padrão das

ferramenta ia se desgastando o valor da kurtosis ia aumentando; gasta a ferramenta maior o valor da energia; minui com o desgaste. espostas para as perguntas figura 23, pode-se montar uma base de regras escritas na tabela 3 a segui:

18

Tabela 3. Regras de inferência fuzzy para o desgaste IF THEN 1 IF ((media is baixa) and (desvio is baixo) and

(Kurtosis is baixa) and (energia is baixa) and ( entropia is baixa))

THEN (desgaste is Pouco)

2 IF ((media is baixa) and (desvio is baixo) and (Kurtosis is baixa) and (energia is baixa) and ( entropia is intermediaria))

THEN (desgaste is pouquissimo)

3 IF ((media is baixa) and (desvio is baixo) and (Kurtosis is baixo) and (energia is baixa) and ( entropia is alta))

THEN (desgaste is pouquissimo)

4 IF ((media is baixa) and (desvio is baixo) and (Kurtosis is baixo) and (energia is intermediaria) and ( entropia is baixa))

THEN (desgaste is medio)

5 IF ((media is baixa) and (desvio is baixo) and (Kurtosis is baixo) and (energia is intermediária) and ( entropia is média))

THEN (desgaste is Pouquissmo)

. . . . . . . . . n IF ((media is alta) and (desvio is baixo) and

(Kurtosis is alta) and (energia is alta) and ( entropia is baixa))

THEN (desgaste is muitissimo)

. . . . . . . . . 243 IF ((media is alta) and (desvio is alto) and

(Kurtosis is alto) and (energia is alta) and ( entropia is alta))

THEN (desgaste is muito)

Elaboração das regras de inferência

19

Convenções

Como funciona a pesquisa para o fuzzy set media:

Consiste em responder a pergunta: Quanto é muita media?

Figura 8. Fuzzy sets de entrada, regras de inferência e fuzzy set de saída 4 RESULTADOS E CONCLUSÕES REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA BORELLI, J.E.(1999). Automação da Inferência humana com o uso de lógica nebulosa: uma aplicação. Apostila. Universidade de São Paulo, Escola de Engenharia de São Carlos, Departamento de Engenharia Elétrica. BORELLI, J.E.; FRANÇA C.A.; MEDEIROS, G.C.F.;GONZAGA, A.1(2000). Análise da temperatura na região de contato entre a peça e a ferramenta para o monitoramento de condições de usinagem de alto desempenho.CONEM 2000. Congresso Nacional de Engenharia Mecânica. Universidade Federal do Rio Grande do Norte, RN. BORELLI, J.E; GONZAGA, A.; FRANCA, C.A.; COELHO;R.T.2(2000). Monitoring of machining conditions with the use of infrared images. SIBGRAFI2000. Simpósio Brasileiro de Computação Gráfica. Gramado – SC.

BORELLI, J.E. NEVES, E. A., Anastácio; M.A.D.J.; GONZAGA, A.3(2000). Monitoramento de lesões em pacientes portadores de úlceras tróficas e varicosas através de imagens. Congresso nacioonal de Engenharia Biomédica. Florianóporis – SC.

Autores 20

João Eduardo Borelli Engenheiro Mecânico Mecatrônico formado pela EESC-USP em dezembro de 1996 é especialista em Integração da Manufatura pelo departamento de Emgenharia Mecânica da EESC-USP e aluno regular de Mestrado no departamento de engenharia Elétrica da EESC-USP- Laboratório de Visão Computacional; Aldo Branghini Junior Mestre em engenharia Mecânica no departamento de Engenharia Mecânica da EESC-USP, formado em Engenharia Mecânica é aluno regular de doutorado no departamento de Engenharia Mecânica da EESC-USP-OPF; Reginaldo Teixeira Coelho Professor Titular no departamento de Engenharia Mecânica da EESC-USP; Adilson Gonzaga Professor Titular no departamento de Engenharia Elétrica da EESC-USP;

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