Determinem  as  cargas  internas  resultantes  que  agem  na  seção  transversal  que  passa  pelo  ponto  B.  

   A  viga  suporta  a  carga  distribuída  mostrada.  Determine  as  cargas  internas  resultantes  que  agem  na  seção  transversal  que  passa  pelo  ponto  C  e  D.  Considere  que  as  reações  nos  apoios  A  e  B  sejam  verticais.  

     Os  dois  cabos  de  aço  AB  e  AC  são  usados  para  suportat  a  carga.    

a) Se  ambos  tiverem  uma  tensão  de  tração  admissível  ϭadm  =  200  MPa,  determine  o  diãmetro  exigido  para  cada  cabo  se  a  carga  aplicada  for  P=  5  Kn.  

b) Se  ambos  tiverem  uma  tensão  de  tração  admisível  ϭadm  =  180  MPa,  e  se  o  cabo  AB  tiver  diâmetro  de  4  mm,  determine  a  maior  força  P  que  pode  ser  aplicada  à  corrente  antes  que  um  dos  cabos  falhe.  

 

A  barra  rígida  é  sustentada  por  um  pino  A  e  pelos  cabos  BD  e  CE.  Se  a  carga  P  aplicada  à  viga  provocar  um  deslocamento  de  10  mm  para  baixo  na  extremidade  C,  determine  a  deformação  normal  desenvolvida  nos  cabos  CE  e  BD.    

   

A  viga  rígida  é  sustentada  por  um  pino  A  e  pelos  cabos  BD  e  CE.  Se  a  carga  P  aplicada  à  viga  for  deslocada  10  mm  para  baixo,  determine  a  deformação  normal  desenvolvida  nos  cabos  CE  e  BD.  

 O  parafuso  de  8  mm  de  diâmetro  é  feito  de  liga  de  alumínio  e  está  instalado  em  uma  luva  de  magnésio  com  diâmetro  interno  de  12  mm  e  diâmetro  externo  de  20  mm.  Se  os  comprimentos  originais  do  parafuso  e  da  luva  forem  80  mm  e  50  mm,  respectivamente,  determine  as  deformações  na  luva  e  no  parafuso  se  a  porca  do  parafuso  for  apertada  de  tal  modo  que  a  tensão  no  parafuso  seja  de  8  kN.  Considere  que  o  material  em  A  é  rígido  Eal=  70  GPa,    Emg=  45  GPa.  

 

o  arganéu  da  âncora  suporta  uma  força  de  cabo  de  3  kN.  Se  o  pino  tiver  diâmetro  de  6  mm,  determine  a  tensão  média  de  cisalhamento  no  pino.  

   A  junta  está  presa  por  dois  parafusos.  Determine  o  diâmetro  exigido  para  os  parafusos  se  a  tensão  de  reptura  por  cisalhamento  para  os  parafusos  for  Trup  =  350  MPa.  Use  um  fator  de  segurança  para  cisalhamento  FS=  2,5.  

     A  haste  plástica  de  acrílico  tem  200  mm  de  comprimento  e  15  mm  de  diâmetro.  Se  uma  carga  axial  de  300  n  for  aplicada  a  ela,  determine  a  mudança  em  seu  comprimento  e  em  seu  diâmetro  Ep  =  2,70  GPa,  Vp  =  0,4.    

           

Um   eixo   tubular   de   diâmetro   interno   de   28   mm   e   diâmetro  externo  de  42  mm  é  usado  para  transmitir  94  kW  de  potência.  Determinar   a   frequência   de   rotação   do   eixo   de   modo   que   a  tensão  de  cisalhamento  não  exceda  60  MPa.          O  tubo  mostrado  na  figura  tem  diâmetro  interno  de  75  mm  e  externo  de  95  mm.  Se  sua  extremidade  for  apertada  contra  o  apoio  em  A  usando-­‐se  uma  chave  em  B,  determine  a  tensão  de  cisalhamento  desenvolvida  no  material  nas  paredes  interna  e  externa  ao  longo  da  porção  central  do  tubo  quando  são  aplicadas  forças  de  80  N  à  chave.  

     As  extremidades  estriadas  e  as  engrenagens  acopladas  ao  eixo  de  aço  A-­‐36  estão  submetidas  aos  torques  mostrados.  Determinar  o  ângulo  de  torção  da  extremidade  B  em  relação  à  extremidade  A.  O  eixo  tem  diâmetro  de  54  mm  

   

O  conjunto  mostrado  na  figura  é  composto  por  um  tubo  de  alumínio  AB  com  área  de  seção  transversal  de  320  mm2.  Uma  barra  de  aço  com  12  mm  de  diâmetro  está  acoplada  a  um  colar  rígido  e  passa  pelo  tubo.  Se  uma  carga  de  Tração  P  =  80  kN  for  aplicada  à  barra,  determine  o  deslocamento  da  extremidade  C  da  barra.  Considere  E(aço)  =  200  GPa  e  E(al)  =  70  GPa.  

   O  eixo  de  aço  A-­‐36  está  composto  pelos  tubos  AB  e  CD  e  por  uma  parte  maciça  BC.  Apoia-­‐se  em  mancais  lisos  que  lhe  permitem  girar  livremente.  Se  as  extremidades  estão  sujeitas  a  torques  de  85  N.m,  qual  o  ângulo  de  torção  da  extremidade  B  em  relação  à  extremidade  C?  Os  tubos  têm  diâmetro  externo  de  36  mm  e  diâmetro  interno  de  22  mm.  A  parte  maciça  tem  diâmetro  de  44  mm.  

 As  engrenagens  acopladas  ao  eixo  de  aço  com  uma  das  extremidades  fixa  estão  sujeitas  aos  torques  mostrados  na  figura.  Supondo  que  o  módulo  de  elasticidade  de  cisalhamento  seja  G  =  78  GPa  e  o  eixo  tenha  diâmetro  de  17mm,  determinar  o  deslocamento  do  dente  P  da  engrenagem  A.  O  eixo  gira  livremente  no  mancal  em  B.    

   

A  junta  é  feita  de  três  chapas  de  aço  A-­‐36  ligadas  pelas  suas  costuras.  Determinar  o  deslocamento  da  extremidade  A  em  relação  à  extremidade  D  quando  a  junta  é  submetida  às  cargas  axiais  mostradas.  Cada  chapa  tem  espessura  de  7  mm.  

                   

   Comparem  os  valores  da  tensão  de  cisalhamento  elástica  máxima  e  do  ângulo  de  torção  desenvolvidos  em  eixos  de  aço  inoxidável  304  com  seção  transversal  circular  e  quadrada.  Cada  eixo  tem  a  mesma  área  de  seção  transversal  de  5200  mm²,  comprimento  de  900  mm  e  está  submetido  a  um  torque  de  50  N.m.  G  =  75GPa.                

!"#$%&'()*+",#)&-%&!(".,&&&/&&&0"#$12"#)#,34(5.67%2#8%9"& :+,.,6;)2.(&*#,&<(6+".(.,&

!"#$%&%'()*)

!"#$#%&'(#)(*%+,-(#.,#/0&+,#%1)#&)#-23)1%+(#2.%1+.(#-1#45#))#1#-23)1%+(#16%1+.(#-1#!55#))7#8&9(.-(#:&1#*&,#16%+1)2-,-1#*1;,#,91+%,-,#<(.%+,#(#,9(2(#1)#=&9(+#)12(#-1#&)#%(+:&=)1%+(#1)#>>#-1%1+)2.,+#,#%1.*?(#-1#<2*,@A,)1.%(#-1*1.B(@B2-,#.(#),%1+2,@#.,*#9,+1-1*#2.%1+.,#1#16%1+.,#,(#@(.0(#-,#9,+%1#<1.%+,@#-(#%&'(#:&,.-(#*?(#,9@2<,-,*#C(+D,*#-1#45#E#,(#%(+:&=)1%+(7#

Exercício 1

Aula 6 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

Resistência dos Materiais

1) O tubo mostrado na figura tem um diâmetro interno de 80 mm e diâmetro externo de 100 mm. Supondo que sua extremidade seja apertada contra o apoio em A por meio de um torquímetro em B, determinar a tensão de cisalhamento desenvolvida no material nas paredes interna e externa ao longo da parte central do tubo quando são aplicadas forças de 80 N ao torquímetro.

5.5. O eixo maciço de 30 mm de diâmetro é usado para transmitir os torques aplicados às engrenagens. Determinar a tensão de cisalhamento desenvolvida nos pontos C e D do eixo. Indicar a tensão de cisalhamento nos elementos de volume localizados nesses pontos.

Solução: Para o ponto C temos:

233

C

4

CCC

C

mm

N7256,37

)30(

20000016

d

T16

32

d2

dT

J2

dT

mm30d

mm.N200000m.N200500300T

=

!"

!=

"

=

"

==#

=

==+$=

Para o ponto D temos:

233

D

4

DDD

D

mm

N4512,75

)30(

40000016

d

T16

32

d2

dT

J2

dT

mm30d

mm.N400000m.N400200500300T

=

!"

!=

"

=

"

==#

=

==++$=

TC

TD

Resposta: As tensões máximas de cisalhamento nos pontos C e D são: 37,7 MPa e 75,5 MPa, respectivamente.

!"#$%&'()*+",#)&-%&!(".,&&&/&&&0"#$12"#)#,34(5.67%2#8%9"& :+,.,6;)2.(&*#,&<(6+".(.,&

!"#$%&%'()*)

•  !"#$#%&'()'*&#+&,*-./&#'.#01)-.#%&',2,*3#/3#)+#*)4&#/3#.5)+6'2&#!"#%&+#7-3.#/.#,389&#*-.',:3-,.5#/3#;<<#++=>#?+.#@.,*3#/3#.8&#/3#!<#++#/3#/2A+3*-&#3,*7#.%&B5./.#.#)+#%&5.-#-612/&#C)3#B.,,.#.*-.:D,#/&#*)4&>#E3#F&-#.B52%./.#)+.#%.-1.#/3#*-.89&#/3#G<#HI#J#@.,*3K#C).5#,3-7#&#/3,5&%.+3'*&#/.#3L*-3+2/./3#$M#

•  E)B&-#C)3#=(>#&N#=<<#OP.#3#=(5&N#Q<#OP.>#

Exercício 1

Aula 5 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

Resistência dos Materiais

1) O conjunto mostrado na figura consiste de um tubo de alumínio AB com área da seção transversal de 400 mm!. Uma haste de aço de 10 mm de diâmetro estáacoplada a um colar rígido que passa através do tubo. Se for aplicada uma carga de tração de 80 kN à haste, qual será o deslocamento da extremidade C?

Supor que Eaço = 200 GPa e Eal = 70 GPa.

5.46. O eixo de aço A-36 está composto pelos tubos AB e CD e por uma parte maciça BC. Apóia-se em mancais lisos que lhe permitem girar livremente. Se as extremidades estão sujeitas a torques de 85 N.m, qual o ângulo de torção da extremidade A em relação à extremidade D? Os tubos têm diâmetro externo de 30 mm e diâmetro interno de 20 mm. A parte maciça tem diâmetro de 40 mm.

Solução: Para o trecho BC temos:

( ) ( )

( ) ( )o

44444AD

4CDi

4CDe

CD

4BC

BC

4ABi

4ABe

ABAD

BC

CDeABe

CDiABi

BC

CDAB

2

637973,0rad0111347,0

32

2030

250

32

40

500

32

2030

250

75000

85000

32

dd

L

32

d

L

32

dd

L

G

T

GJ

TL

mm40d

mm30dd

mm20dd

mm500L

mm250LL

mm

N75000GPa75G

mm.N85000m.N85T

==

!!!!

"

#

$$$$

%

&

!"+

"+

!"=#

!!!!

"

#

$$$$

%

&

!"+

"+

!"==#

=

==

==

=

==

==

==

'

Resposta: O ângulo de torção da extremidade A em relação a extremidade D é de 0,638º.

!"#$%&'()*+",#)&-%&!(".,&&&/&&&0"#$12"#)#,34(5.67%2#8%9"& :+,.,6;)2.(&*#,&<(6+".(.,&

!"#$%&%'()*)

!"#$%#&'()&'*(&'%#*+,-.*/*%#*,#&01,#/&#*2,#+,3#43*#/*%#&15)&30/*/&%#61*#&%57,#%48&05*%#*,%#5,)94&%#3,%5)*/,%#'*#6(4)*:#;4-,'/,#94&#,#3</4.,#/&#&.*%=+0/*/&#/&#+0%*.>*3&'5,#%&8*#!"?#@A#BC*#&#,#&01,#5&'>*#/0D3&5),#/&#!E#33F#/&5&)30'*)#,#/&%.,+*3&'5,#/,#/&'5&##"/*#&'()&'*(&3#$:#G#&01,#(0)*#.0H)&3&'5&#',#3*'+*.#&3#%:#

© 2008 by R.C. Hibbeler. Published by Pearson Prentice Hall, Pearson Education, Inc., Upper Saddle River, NJ. All rights reserved. This material is protected under allcopyright laws as they currently exist. No portion of this material may be reproduced, in any form or by any means, without permission in writing from the publisher.

207

c05.qxd 9/19/07 8:18 PM Page 207