Determinación de la conductividad térmica del aluminio

Integrantes: Guzmán ElizabethHinojosa Arely Iriarte Cinthia Jiménez JimenaLoayza Maribel

Objetivos • Determinar experimentalmente la

conductividad térmica del aluminio en base a los conocimientos adquiridos en la materia de fenómenos de transporte II

• Analizar el flujo de calor aplicado a barras metálicas de área constante

Marco teórico

LEY DE FOURIER

La Ley de Fourier establece que la transferencia de calor por conducción en una dirección dada es proporcional al área normal a la dirección del flujo de calor y al gradiente de temperatura en esa dirección.

Para un flujo unidimensional:

CALOR LATENTE

El calor latente es la energía requerida por una cantidad de sustancia para cambiar de fase, de sólido a líquido (calor de fusión) o de líquido a gaseoso (calor de vaporización). Se debe tener en cuenta que esta energía en forma de calor se invierte para el cambio de fase y no para un aumento de la temperatura

Por ejemplo para el cambio de estado liquido-vapor es: 𝑸= 𝒎 𝑳𝑽

SIN CAMBIO DE FASE

CALOR SENCIBLE

Calor sensible es aquel que recibe un cuerpo o un objeto y hace que aumente su temperatura sin afectar su estructura molecular y por lo tanto su estado. En general, se ha observado experimentalmente que la cantidad de calor necesaria para calentar o enfriar un cuerpo es directamente proporcional a la masa del cuerpo y a la diferencia de temperaturas. La constante de proporcionalidad recibe el nombre de calor específico

Desarrollo de la formula para obtener K experimental

La ley de Fourier afirma que hay una proporcionalidad entre el flujo de energía q (energía por unidad de área y por unidad de tiempo), y el gradiente de temperatura dT/dx. La constante de proporcionalidad K es característica del material y se denomina conductividad térmica

𝒒= 𝑲𝑻𝑨− 𝑻𝑩𝒅

Siendo “d” la longitud de la barra y (TA-TB) la diferencia de temperaturas entre sus extremos

La cantidad de calor “Q” que llega al extremo superior de la barra en el tiempo “t” es “qSt”, siendo “S” el área de la sección de la barra

𝑸= 𝑲𝑻𝑨−𝑻𝑩𝒅 𝑺 𝒕

Este calor se emplea en evaporar una masa “m” de líquido volátil en el tiempo “t”. Conocemos calor de vaporización es Lv de dicho líquido (calor necesario para pasar 1 kg de sustancia del estado líquido al estado gaseoso a la temperatura del cambio de estado).

𝑸= 𝒎 𝑳𝑽

Esta masa “m” de líquido que se ha convertido en vapor a la temperatura “TB” de ebullición pasa por un tubo refrigerado con agua

fría. La condensación del vapor da lugar a un volumen V=m/ρ de líquido. Siendo “ρ” la densidad del líquido volátil.

Obtenemos finalmente, la siguiente fórmula a partir de la cual despejamos la conductividad “K” de la barra metálica

𝝆𝑽 𝑳𝑽= 𝑲 𝑻𝑨− 𝑻𝑩𝒅 𝑺 𝒕

DATOS DE TABLAS DE FLUIDOS DISPONIBLES

La temperatura TA=100ºC es la temperatura de ebullición del agua contenida en el depósito inferior.

Líquidos volátiles disponibles:

Líquido Densidad ρ (kg/m3) Calor latente Lv (J/kg) Temperatura de ebullición TB (ºC)

Acetona 791 524·103 56.2 Alcohol 790 846·103 78.3

Benceno 879 396·103 80.2 Éter 713.5 351·103 34.6

Materiales • Tubo refrigerante • Matraz Erlenmeyer• Matraz kitasato• Barra de aluminio• Probeta graduada• Mangueras• Embudo de plástico• Pinzas universal• Pinzas de sujeción • Hornilla • Balón • Tubo de vidrio en U• Plastofor • Cinta aislante• Tapones

• Sustancias:• Agua• Acetona • Procedimiento Para la barra metálica, se mide:• La longitud d de la barra metálica usando un

flexómetro• El diámetro de la barra metálica para calcular

el área de la sección S de la barra

 • PARA LA EXPERIENCIA:1) Se arma el sistema como se observa en la imagen anterior2) Se llena el matraz kitasato con bastante agua y el matraz Erlenmeyer con 100 ml de acetona3) El extremo de la barra metálica se va mantener a temperaturas constante debido a que está expuesto al contacto con dos líquidos en ebullición, aprovechando la propiedad que tienen las sustancias de mantener invariable su temperatura mientras cambian de estado.4) Previo a la experiencia es necesario que la barra metálica sea recubierta con un material aislante excepto por sus extremos que estarán en contacto a los líquidos en ebullición. Se realiza este aislamiento para evitar las pérdidas de calor por los lados laterales de la barra de aluminio.

5) La barra metálica se coloca en posición vertical, el extremo inferior se calienta con vapor del agua en ebullición a 100 °C, el extremo superior se pone en contacto con un líquido volátil cuyo punto de ebullición es 56,2 °C.

6) Ambos extremos de la barra se encuentra a temperatura constante durante toda la experiencia siempre y cuando las sustancias en contacto permanezcan en estado líquido.7) La generación de vapor de agua será despojada mediante una manguera, que no necesita ser refrigerado debido a que usamos un gran volumen de agua en el matraz kitasato con respecto a la acetona.

8) El extremo inferior de la barra de aluminio expuesta a temperatura Ta conduce el calor hacia el extremo superior que está en contacto con un líquido volátil a su temperatura de ebullición Tb. El vapor sale por un tubo curvado en forma de U que será posteriormente refrigerado con agua fría, el vapor de acetona se condensa y líquido condensado se acumula en un balón

• Posteriormente se trasvasa el balón a una probeta graduada para medir el volumen de liquido que se condenso en un determinado tiempo

• De acuerdo a la medida del volumen de líquido volátil condensado durante un determinado tiempo, se puede obtener el valor de la conductividad térmica del Aluminio

DATOS OBTENIDOS

Se elige como líquido volátil acetona. Datos de la acetona:

Densidad ρ=791 kg/m3 Temperatura de ebullición TB=56.2 ºC Calor latente de vaporización Lv=524·103 J/kg

Datos de la barra de Aluminio:

Longitud d=10,2 cm=0.102 m Área seccional S=11,34 cm2=11,34·10-4 m2

Se obtiene un volumen de acetona condensada de V=75,6 ml de líquido volátil en un tiempo t=5,16 minutos.

Con todos esos datos colocamos todos ellos en la fórmula y despejamos la conductividad térmica del aluminio

𝝆 𝑽 𝑳𝑽= 𝑲 𝑻𝑨− 𝑻𝑩𝒅 𝑺 𝒕

791∗0,0756∗10−3 ∗524∗103 = 𝑘 100−56,20,102 ∗11,34∗10−4 ∗5,16∗60

𝒌= 𝟐𝟎𝟕,𝟖𝟒 𝑾𝒎𝑲

CONCLUSION

El valor obtenido es un valor muy próximo a los datos que se pueden obtener en las tablas de las propiedades de los metales disponibles como se puede observar en la siguiente tabla obtenida del libro Geankoplis.

COMPARACION CON DATOS TABULACION DE DATOS DISPONIBLES

Anexos