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DETERMINAO DE PERFIS DE TEMPERATURA E UMIDADE PARA O SOLO TIPO ALUVIO-ARENOSO PARA AS CIDADES DE

BELM E BRASLIA

Gerson H. dos Santos (1); Nathan Mendes (2); Roberto Z. Freire (3) Pontifcia Universidade Catlica do Paran - PUCPR/ CCET

Laboratrio de Sistemas Trmicos Rua Imaculada Conceio, 1155, Curitiba-Pr, 80215-901,

Tel: 041-330-1691 (1) ghsantos@ccet.pucpr.br; (2) nmendes@ccet.pucpr.br; (3) rozafre@terra.com.br

RESUMO

Programas para a simulao de edificaes normalmente no levam em conta os efeitos da umidade na determinao da temperatura do solo. Entretanto, a presena de umidade pode fortemente afetar a distribuio de temperatura nos solos especialmente aos mecanismos de evaporao/condensao e a forte variao de suas propriedades thermofsicas.

Para calcular os perfis de temperatura de um maneira mais exata, desenvolveu-se o software Solum, no qual foi modelada a transferncia de calor acoplada com umidade em solos. A metodologia apresentada baseada na teoria de Philip e De Vries, usando as propriedades termofsicas para o solo do tipo aluvio-arenoso. As equaes governantes foram discretizadas em volumes finitos e um modelo 3-D foi usado para descrever o fenmeno fsico da transferncia de calor e massa em um solo poroso. Utilizou-se o algoritmo MultiTridiagonal-Matrix Algorithm (MTDMA) para resolver as equaes governantes fortemente acopladas.

Na seo de resultados, mostram-se os perfis de temperatura e umidade para o solo do tipo aluvio-arenoso para as cidades de Belm (clima quente e mido) e Braslia (clima quente e seco).

ABSTRACT

Building simulation programs normally do not take into account moisture effects in soils temperature determination. However, the presence of humidity can strongly affect the temperature distribution in soils due especially to the evaporation/condensation mechanisms and the strong variation of their thermophysical properties.

In order to calculate the temperature profiles in a more accurate way, we have developed the software Solum, which was conceived to model the coupled heat and moisture transfer in soils. The presented methodology is based on the theory of Philip and De Vries, using the thermophysical properties for three types of soil chemical composition. The governing equations were discretized using the finite volume method and a 3-D model was used for describing physical phenomena of heat and mass transfer in porous soils. The robust MultiTridiagonal-Matrix Algorithm (MTDMA) was used to solve the strongly-coupled problem.

In conclusion, we show temperature and moisture content profiles for a silt sandy soil in the cities of Belm (hot and humid climate) and Braslia (hot and dry climate.

Curitiba PR Brasil 5 a 7 de novembro de 2003

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1. INTRODUO Atravs de dados da Secretaria de Energia do Estado de So Paulo, estima-se que o consumo de energia eltrica nas edificaes brasileiras representa mais de um tero do total nacional. O emprego de padres arquitetnicos adequados, a especificao de produtos e materiais energeticamente eficientes e a adequao de critrios e projetos racionais podem reduzir em at 60% o consumo energtico das edificaes, (www.energia.sp.gov.br).

Como este problema atinge praticamente o mundo todo, foram desenvolvidos vrios programas computacionais destacando-se os cdigos BLAST (1977), DOE-1 (1978), NBSLD (1974), TRNSYS (1975), DOMUS (2001) para simular o comportamento termoenergtico de edificaes. No entanto, estes cdigos apresentam vrias simplificaes no que diz respeito a transferncia de calor atravs do piso e do solo nas edificaes.

Entre os problemas no clculo do fluxo de calor atravs do solo, pode-se destacar: o seu fenmeno multidimensional; o seu regime transiente, no que diz respeito ao transporte de calor e massa; e o grande nmero de parmetros envolvidos, principalmente quando considera-se o transporte de calor acoplado com a umidade.

Davies et al. (1995) usando o mtodo dos volumes finitos, compararam modelos multi-dimensionais e observaram que a simulao atravs de um modelo tridimensional fornece melhores resultados do que um modelo bidimensional, quando valores de temperatura do ambiente e fluxo de calor foram comparados experimentalmente. Zoras (2001) utiliza-se uma combinao de fatores de resposta estrutural para a soluo numrica tri-dimensional da equao da conduo de calor.

Nos trabalhos citados acima, a condutividade e a capacidade trmica so consideradas constantes e os efeitos da umidade so ignorados.

A presena de umidade no solo fornece um mecanismo adicional de transporte: nos poros de um solo insaturado, gua lquida evapora no lado mais aquecido, absorvendo calor latente de vaporizao, enquanto, devido ao gradiente de presso do vapor, vapor condensa no lado mais frio do poro, liberando calor latente de vaporizao (Deru e Kirkpatrick, 2002).

Freitas e Prata (1996) elaboraram uma metodologia numrica para anlise trmica de cabos de potncia enterrados em solos na presena de migrao de calor e umidade em suas vizinhanas. Neste trabalho as equaes governantes foram resolvidas via volumes finitos em duas dimenses.

Onmura et al. (2001) investigaram o efeito evaporativo de telhados cobertos com grama em ambientes e observaram uma reduo de at 50 % no fluxo de calor atravs do teto.

Devido a instabilidade numrica ocasionada pelo efeito do calor latente, quando se utilizam grandes passos de tempo, Wang e Hagentoft (2001) propuseram um mtodo numrico baseado em um algoritmo que combina um modelo explcito com um esquema de relaxao. Neste modelo, o clculo do passo de tempo feito atravs de um critrio de estabilidade para o transporte de calor e umidade, e de um critrio para controlar o calor latente liberado ou absorvido.

Defrontando-se com o mesmo problema, Mendes et al. (2002) propuseram o MTDMA para resolver as equaes do balano de massa e energia discretizadas em volumes finitos. Este modelo apresentou-se robusto para a soluo implcita simultnea do balano de massa e energia em meios porosos.

Neste trabalho, descreve-se o um modelo para calcular a transferncia acoplada de calor e de umidade em solos, baseada na teoria de Philip e De Vries (1957). Utilizaram-se as propriedades termofsicas para o solo do tipo aluvio-arenoso (Oliveira e Freitas, 1993). Na seo de resultados, mostram-se os perfis de temperatura e umidade para o solo nas cidades de Belm (clima quente e mido) e Braslia (clima quente e seco).

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2. MODELO MATEMTICO As equaes diferenciais parciais governantes para modelar a transferncia de calor e umidade em meios porosos so dadas pelas Eqs. (1) e (2). Elas foram derivadas da conservao da massa e da energia em um elemento de volume de um material poroso. A equao da conservao da energia descrita como:

( ) ( ) ( )vm TLTTtTTc j.)(),( .,0 = (1)

enquanto que a equao da conservao da massa como:

=

ltj. (2)

onde a densidade da matriz slida, mc , calor especfico mdio, T , temperatura, t , tempo, , condutividade trmica, L , calor latente de vaporizao , ( )LVh= , contedo de umidade em base de volume, vj , fluxo de vapor, j , fluxo total de massa e l a densidade da gua.

Nota-se que a Eq. (1) difere da equao de Fourier para o fluxo de calor transiente devido ao termo fonte responsvel pela mudana de fase dentro do meio poroso. De acordo com Philip e De Vries (1957) e assumindo a hiptese de que o solo um meio isotrpico, o fluxo total de umidade dado por

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) k

j i

+

+

+

+

=

zK

zTD

zTTD

yTD

yTTD

xTD

xTTD

gT

TTl

,,

,,,,j

(3)

onde

TvTlT DDD += e vl DDD += , onde TlD o coeficiente de transporte na fase lquida associado ao gradiente de temperatura, TvD , o coeficiente de transporte na fase vapor associado ao gradiente de temperatura, vD , o coeficiente de transporte na fase vapor associado ao gradiente de contedo de umidade, TD , coeficiente de transporte de massa associado ao gradiente de temperatura ( )K /2 sm , D , coeficiente de transporte de massa associado ao gradiente de contedo de umidade ( )sm /2 e gK , a condutividade hidrulica (m/s). Como condio de contorno para a superfcie, na equao associada conservao de energia, considera-se que o solo exposto a radiao de onda curta, conveco de calor e de massa e mudana de fase. Ento, o balano de energia torna-se:

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) olHyvvmrHyHyvHy

RhTLqTThjTLyTT , ,, ++=

====

(4)

onde ( )HyTTh = representa o calor trocado com o ar exterior por conveco, rq a radiao absorvida por onda curta, olR representa a perda por radiao de onda longa e

( )Hyvvm TLh = ,,)( , a energia proveniente da mudana de fase. A absortividade solar definida como e o coeficiente de conveco de massa como mh que relacionado com o h atravs da relao de Lewis.

O balano de massa para o solo (externo) descrito como

- 1124 -

( ) ( ) ( )Hyvl

m

HyT

hyTTD

yTD

y ===

+

,,, (5)

As outras superfcies foram consideradas adiabticas e impermeveis.

As equaes 6 e 7 mostram a diferena de concentrao de vapor, v , no lado direito da equao. Esta diferena entre a superfcie porosa e o ar e normalmente determinada com valores de iteraes anteriores de temperatura e contedo de umidade, resultando em um termo de instabilidade adicional.

Mendes et al. (2002) apresentaram um novo procedimento para calcular o fluxo de vapor, independentemente dos valores da temperatura e de contedo de umidade, das iteraes anteriores. Para isto, linearizou-se o termo v como uma combinao linear da temperatura e do contedo de umidade.

3. PROCEDIMENTO DE SIMULAO

As equaes governantes foram resolvidas usando a metodologia de volumes finitos (Patankar, 1980). Utilizou-se coordenadas Cartesianas para a geometria do problema. As equaes diferenciais foram integradas em cada volume de controle e um esquema totalmente implcito foi adotada para a derivada temporal. Resolveram-se as equaes que descrevem o fenmeno fsico atravs do MTDMA (MultiTridiagonal-Matrix Algorithm) descrito por Mendes et al. (2002). Neste algoritmo, as variveis dependentes so obtidas simultaneamente, evitando divergncias numricas causadas pelo uso de termos calculados em iteraes anteriores.

Neste estudo, considerou-se o solo do tipo aluvio-arenoso com suas propriedades extradas de Oliveira e Freitas (1993). Para o domnio, consideraram-se as dimenses da Fig. 1. Na profundidade, utilizou-se uma dimenso de 5 m, conforme encontrado em Santos (2003). Como h simetria nos gradientes de temperatura e umidade na direo de X e Z, considerou-se 0,6 m para as outras dimenses. Distribuiu-se o domnio em 234 ns ( 3 x 26 x 3), e adotou-se para as condies iniciais uma temperatura de 20 C e um contedo de umidade de 4,4 % em volume.

Figura 1: Dimenses do domnio.

Para a condio de contorno, submeteu-se a superfcie superior do domnio aos arquivos climticos das cidades de Belm e Braslia (Mendes et al., 1999) e considerou-se um coeficiente de conveco constante de 10 W/m K (Santos, 2003), uma absortividade de onda curta de 0,5 e uma perda constante por radiao de onda longa de 30 W/m (Santos, 2003). As outras superfcies foram consideradas adiabticas e impermeveis.

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4. RESULTADOS E DISCUSSES

Na Fig. 2 observam-se os perfis de temperatura mdia do solo para o ms de janeiro na cidade de Belm. Verifica-se na superfcie do solo, uma temperatura mdia praticamente constante com a evoluo do tempo. A partir de 4 anos de simulao, observam-se que os perfis de temperatura ao longo do domnio, tornam-se praticamente constantes. Comparando as temperaturas mdias na superfcie do solo, notam-se maiores valores para o ms de julho, sendo atribudos a temperatura mdia superior para Belm obtidas durante este perodo e aos efeitos de radiao. As altas temperaturas verificadas para o solo, devemse principalmente aos efeitos da radiao solar, fornecido pelo arquivo climtico.

a) b)

Figura 2: a) Perfis da temperatura mdia do solo para o ms de janeiro da cidade de Belm durante 10 anos. b) Perfis da temperatura mdia do solo para o ms de julho da cidade de

Belm durante 10 anos.

a) b)

Figura 3: a) Perfis do contedo de umidade mdio do solo para o ms de janeiro da cidade de Belm durante 10 anos. b) Perfis do contedo de umidade mdio do solo para o ms de julho da

cidade de Belm durante 10 anos.

Na Fig. 3, observa-se que a partir de 0,7 m de profundidade, os perfis de contedo de umidade tornam-se praticamente constantes com a evoluo do tempo. No arquivo climtico, observa-se um valor de umidade relativa mdia maior para o ms de janeiro (89 %) em comparao com o ms de julho (81 %) para a cidade de Belm. Deste modo, verificam-se valores de contedo de umidade na superfcie do solo maiores para o ms de janeiro, devendo-se aos efeitos de condensao.

Devido a uma temperatura mdia menor quando comparada com Belm, na cidade de Braslia observam-se perfis de temperatura com valores menores. Apesar de Braslia possuir uma temperatura mdia menor para o ms de julho, o arquivo climtico fornece valores superiores para a radiao total para o mesmo perodo. Neste caso, nota-se na Fig. 4 uma temperatura mdia maior para a superfcie do solo durante o ms de julho.

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a) b)

Figura 4: a) Perfis da temperatura mdia do solo para o ms de janeiro da cidade de Braslia durante 10 anos. b) Perfis da temperatura mdia do solo para o ms de julho da cidade de

Braslia durante 10 anos.

a) b)

Figura 5: a) Perfis do contedo de umidade mdio do solo para o ms de janeiro da cidade de Braslia durante 10 anos. b) Perfis do contedo de umidade mdio do solo para o ms de julho

da cidade de Braslia durante 10 anos.

Em Braslia obtm-se uma umidade relativa mdia superior para o ms de janeiro (82 %), comparando-a com julho (59 %). Deste modo, verifica-se durante o ms de janeiro (Fig. 5) um contedo de umidade maior para o solo neste perodo, devido a efeitos de condensao.

5. CONCLUSO

Neste trabalho, apresentou-se um modelo matemtico para analisar a transferncia acoplada de calor e umidade em solos. Utilizou-se o MTDMA (MultiTridiagonal-Matrix Algorithm) para resolver as equaes governantes para a transferncia de calor e massa em meios porosos. Este mtodo resolve simultaneamente as equaes governantes, evitando instabilidades numricas. Deste modo, permite-se a utilizao de grandes passos de tempo para a simulao do transporte tridimensional de calor e massa em solos, com coeficientes de transporte altamente dependentes do contedo de umidade.

Na seo de resultados, apresentaram-se os perfis de temperatura e contedo de umidade para as cidades de Belm (quente e mido) e Braslia (quente e seco). Observaram-se nos grficos, a maior importncia da difuso de calor do que a de massa para o solo.

Para trabalhos futuros, ser analisada a influncia da transferncia de calor e umidade do solo na performance trmica de edificaes.

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