deslocamento de bolhas de gas´ em fluidos … · 2013. 10. 23. · departamento de engenharia...

Departamento de Engenharia Mecanica 1

DESLOCAMENTO DE BOLHAS DE GASEM FLUIDOS VISCOPLASTICOS

Aluno: Fernando V. da SenhoraOrientador: Paulo Roberto de Souza Mendes

1 Introducao

A migracao de fluidos pode ocorrer durante a perfuracao ou completacao de pocos econstitui um dos maiores problemas na industria do petroleo. Ela consiste na invasao defluidos da formacao para o espaco anular devido a um diferencial de pressao na interfacecom a formacao, ou seja, quando a pressao hidrostatica do fluido de perfuracao no interiordo poco e menor do que a pressao do fluido dentro da formacao. O fluido pode migrarpara uma zona de menor pressao ou para a superfıcie, nesse caso elevando o risco daocorrencia de um blowout.

Durante o processo de cimentacao de um poco, a migracao de gas pode levar acomunicacao de duas zonas do reservatorio ou a formacao de um canal no cimento ate asuperfıcie.

Esses problemas podem demorar a serem detectados, e uma vez constatados, saodifıceis de serem corrigidos com a operacao de squeeze, pois (i) canais sao dificilmentelocalizados; (ii) esses canais podem ser muito pequenos para serem preenchidos comcimento; (iii) a pressao exercida durante o processo de squeeze pode ser suficiente parafraturar o cimento, ou pior, a formacao [1].

Portanto, como a remediacao e complicada, torna-se necessario o estudo para prevencaoda migracao de gas. Especificamente, e importante o estudo do processo fısico e modelagemmatematica do movimento de bolhas de gas em fluido viscoplastico.

1.1 Revisao bibliografica

Ha diversos trabalhos sobre o problema da migracao de gas em pocos de petroleo,principalmente investigando as propriedades de pastas de cimento, o processo de hidratacaodo cimento e controle de densidade de fluidos.

Com respeito ao movimento de bolha de gas, ha muito trabalhos para o caso defluido newtoniano [2, 3, 4, 5, 6] ou com comportamento pseudoplastico (shear-thinning -[7, 8, 9, 10, 11, 12]). Contudo, a quantidade de trabalhos na literatura especificamentesobre o movimento de bolhas de gas em fluidos viscoplasticos e escassa. Para esse tipo defluido, sabe-se que a bolha nao ira se movimentar quando a tensao devida ao empuxo naofor suficiente para superar a tensao limite de escoamento do fluido [13, 14, 15]. Algunsautores definem um parametro, chamado de yield parameter (Yg) e dado pela razao entretensao limite de escoamento e tensao devida ao empuxo, a partir do qual a bolha nao irase movimentar no fluido. De acordo com Dubash e Frigaard [14],

Yg ≈τY

[ρ− ρg]gR(1)

onde τY e a tensao limite de escoamento, ρ a densidade do fluido, ρg a densidade dogas, g a aceleracao da gravidade e R o raio da bolha.

Ja John de Bruyn et al. [15] definiram o yield parameter como

Yg =2πτYR2

max

ρgVb(2)


onde τY e a tensao limite de escoamento, R2max e o raio maximo da bolha, ρ a densidade

do fluido, g a aceleracao da gravidade e Vb o volume da bolha.No caso de ocorrer movimento, sao varios os parametros que influenciam o tamanho (e

consequentemente a velocidade) da bolha, tais como diametro do orifıcio, vazao de injecaoe caracterısticas do fluido.

Terasaka e Tsuge [13] estudaram a influencia das condicoes experimentais, tais comovolume da camara de gas, diametro interno do tubo, vazao de gas e parametros reologicosdo fluido, na formacao da bolha. Utilizando fluidos viscoplasticos, como goma xantanae diferentes concentracoes de solucao de Carbopol, verificaram que o volume da bolhaaumenta com os parametros citados. Alem disso, propuseram um modelo para formacaode bolha nao esferica em fluidos com comportamento modelado pela equacao de Herschel-Bulkley.

Dubash e Frigaard [14] realizaram um estudo experimental para encontrar as condicoespara que uma bolha permaneca parada em solucoes de Carbopol. A partir de um estudoexperimental, verificaram que a relacao entre o trabalho realizado pelo empuxo e a somadas contribuicoes da inercia, tensao limite, dissipacao viscosa e tensao superficial, e linear.

John de Bruyn et al. [15] investigaram a velocidade e formato de bolhas de armovimentando-se em dispersoes de Carbopol. Dentro da faixa de volumes estudados,verificaram que a velocidade aumenta aproximadamente linearmente com o raio da bolha.

1.2 Objetivos

PARTE EXPERIMENTAL:Os principais objetivos da parte experimental sao:

• calculo da velocidade final da bolha;

• determinacao dos parametros para que a bolha permaneca estatica no fluido;

ambos para diferentes concentracoes de Carbopol.

2 Experimento

2.1 Descricao do experimento

A bancada experimental (Figura 1) consiste basicamente de um reservatorio de acrılico,com area de secao igual a 20 cm x 20 cm e altura igual a 60 cm. Este possui uma entradalateral para um tubo de aco inox, com diametro interno igual a 1/8”, no qual conectamosuma seringa na parte externa para injecao de ar e consequente formacao de bolhas. Paraa injecao de ar, instalamos uma bomba de seringa para controle preciso do volume e vazaoda injecao (Fig. 2(a)). Utilizamos seringas de vidro com tres volumes diferentes: 1mL, 5mL e 10 mL. Entre o tubo de 1/8” e a conexao com a seringa (tipo Luer Lock), ha aindauma valvula para regular a passagem de ar. Uma valvula de retencao foi instalada nasaıda do tubo (Fig. 2(b)), localizada no interior do reservatorio principal, com o objetivode evitar a entrada de fluido e consequente bloqueio do escoamento de ar para formacaode bolhas.

O reservatorio e preenchido com um fluido viscoplastico para simular o comportamentodo cimento. Utilizamos uma dispersao de Carbopol, por ser transparente, e portantoadequada para fotografias. Alem disso, ela oferece a possibilidade de variar a tensaolimite de escoamento atraves da variacao de sua concentracao.


(a) (b)

Figura 1: (a) Bancada experimental completa e (b) detalhe dos segmentos de medicao noreservatorio principal.

(a) (b)

Figura 2: (a) Bomba de seringa e (b) Valvula de retencao.

2.2 Procedimento experimental

O primeiro passo consiste em preparar a dispersao de Carbopol. Com o Carbopolpronto, enchemos o reservatorio. Para tanto, o reservatorio e inclinado, e o fluido despejadolentamente por uma das paredes. E preciso ter cuidado ao encher o reservatorio para quenao haja formacao de bolhas durante o despejo do fluido, as quais possam atrapalhar asmedidas.

Neste experimento utilizamos dois tipos de medida para calculo de velocidade: medidasde tempo, com um cronometro, e atraves de uma sequencia de fotografias ou vıdeo.

2.2.1 Medicoes de tempo

Nas medicoes de tempo, utilizamos um cronometro para marcar o tempo que umabolha leva para percorrer determinado trecho, e assim calculamos a velocidade da bolhacom:

vbolha =∆h

tcronometro(3)

Para cada teste sao realizadas no mınimo dez medicoes, das quais descartamos a menore a maior medida.


2.2.2 Matlab

Em uma etapa mais avancada da pesquisa, comecamos a utilizar um programa emMatlab proprio para tratar as imagens. Filmamos o deslocamento da bolha e o programacalcula seu volume e velocidade a cada frame.

Resumidamente, o programa funciona da seguinte maneira: primeiramente, reconheceas duas linhas horizontais que delimitam um trecho, na face da frente e na de tras doreservatorio, e estabelece que a distancia entre elas e de 10cm. O numero de pixels quese encontra nesse intervalo e calculado. Assim, e possıvel ter uma escala de comprimentoatraves do numero de pixels. Em seguida, o programa reconhece os contornos da bolha.Para bolhas esfericas, uma vez que o contorno e um cırculo, o calculo do diametro (econsequentemente do volume) e mais simples. No caso de bolhas com formato alongado, enecessario a ultilizacao de uma aproximacao numerica. Supoe-se que a bolha ainda possuiuma simetria cilındrica em torno de seu eixo alinhado com seu movimento. Aproxima-seentao o volume da bolha ao somatorio do volume de pequenos cilindros de tamanho umpixel.

Para calcular a velocidade, a posicao da bolha tambem e reconhecida (pelo seu centro,ou pelo topo) e comparada quadro a quadro, da maneira ilustrada na Fig. ??. Comorealizamos as medidas em um trecho onde a bolha ja atingiu velocidade constante, o valorde velocidade e aproximadamente o mesmo ao longo do movimento (a menos de algumasflutuacoes).

Como veremos em secoes subsequentes, os valores de velocidade encontrados atravesdo programa estao em boa concordancia com os valores calculados atraves da medicao detempo com cronometro.

3 Resultados

3.1 Fluido newtoniano

Com a bancada experimental montada, demos continuidade aos testes com fluidonewtoniano, de forma a validar o experimento. Utilizamos uma solucao de glicerina (90%)com agua (10%). Os resultados encontram-se nas Fig. 3 e 4.

Figura 3: Bolha em glicerina pura.

Vale ressaltar que, como a glicerina e um fluido newtoniano, os resultados para oformato da bolha ja se encontram bem estabelecidos. De fato, nossas fotos estao deacordo com os encontrados na literatura, prevendo uma bolha esferica para uma grandefaixa de volumes, e bolha achatada para um volume de ar injetado grande. Entretanto,por dificuldades em trabalhar com a glicerina (vazamentos, variacao de viscosidade com


Figura 4: Bolha em glicerina pura, para grande volume de ar injetado.

temperatura, fluido entrando na seringa), somado ao fato de que o foco da pesquisa e emfluidos viscoplasticos, nao demos continuidade aos testes com glicerina para obter medidasquantitativas de velocidade.

3.2 Comparacao qualitativa entre diferentes concentracoes de dispersao deCarbopol

Em um primeiro momento da pesquisa, realizamos testes com diferentes concentracoesde Carbopol (0,1%, 0,15% e 0,2%) para observar o comportamento qualitativo do movimentodas bolhas e testar a bancada nessa faixa de aplicacao. Resumimos na Figura 5 os formatosde bolha observados para cada concentracao de Carbopol utilizada.

Figura 5: Exemplo de bolhas nas diferentes concentracoes de Carbopol utilizadas

E nıtido que o formato da bolha de ar muda muito de acordo com a concentracao doCarbopol, variando desde o formato esferico observado para fluidos newtonianos ate bolhasextremamente alongadas. Ademais, e possıvel notar que as bolhas para a dispersao de


Carbopol menos concentrada tem volume menor, e que esse volume parece aumentar com aconcentracao da dispersao. De fato, e possıvel explicar essas diferencas no comportamentoobservado pelas caracterısticas reologicas do material. Na literatura, e conhecido que aexistencia de elasticidade no fluido gera bolhas com formato alongado. Alem disso, pareceobvio que um fluido com maior tensao limite sera capaz de gerar bolhas com maior volume.

Para investigar melhor essa relacao, apresentamos a seguir uma breve caracterizacaoreologica para cada dispersao de Carbopol utilizada. Especificamente, incluımos as curvasde escoamento (flow curves), onde se avalia o comportamento geral do fluido e de ondeestimamos a tensao limite, e testes oscilatorios de varredura de tensao (stress sweeps),no qual podemos observar a influencia e o nıvel de elasticidade presente no material. Osresultados se encontram, em pares, nas Figs. 6, 7 e 8.

(a) Curva de escoamento (b) Stress sweep

Figura 6: Caracterizacao reologica do Carbopol 0,1%.


Figura 7: Caracterizacao reologica do Carbopol 0,15%.



Figura 8: Caracterizacao reologica do Carbopol 0,2% .

Analisando a reologia do Carbopol 0,1% (Fig. 6), observamos uma tensao limite bembaixa (τ0 ≈ 1.2Pa) na curva de escoamento e um baixo valor do modulo elastico (G’)no teste oscilatorio de stress sweep. Esse baixo nıvel de elasticidade explica o formatoesferico da bolha, uma vez que ja foi comprovado que a elasticidade causa o alongamentono formato de bolhas em fluidos nao newtonianos, como anteriormente mencionado.

Comparando a reologia da dispersao de 0,15% da Fig. 7 com a previamente citada(0,1%), notamos a presenca de uma tensao limite de escoamento consideravelmente superior(τ0 = 12.0 Pa). Alem disso, o valor de G’ e aproximadamente dez vezes mais alto nadispersao mais concentrada. Essas diferencas nas propriedades reologicas se refletem noformato da bolha, como mostra a Fig. 5(b). Esse formato de bolha e conhecido naliteratura como “lagrima invertida”.

Aumentando ainda mais a concentracao da dispersao de Carbopol para 0,2%, maioressao a tensao limite de escoamento (τ0 = 35.7 Pa) e o nıvel de elasticidade (Fig. 8). Comoe possıvel ver na Fig. 5(c), para esta concentracao de Carbopol a bolha tem um formatoainda mais alongado devido a maior elasticidade presente no fluido.

Para melhor comparacao das propriedades reologicas de diferentes concentracoes deCarbopol, especificamente da elasticidade, plotamos todos os resultados de stress sweepem um mesmo grafico (Fig. 9).


Figura 9: Stress sweep para todas as concentracoes de Carbopol utilizadas.

A partir da Fig. 9, notamos claramente as diferencas no nıvel de elasticidade para astres dispersoes. Assim, os diferentes formatos de bolha, resumidos na Fig. ??, podem sermelhor comparados.

3.3 Carbopol 0,1%

Refizemos o teste de curva de escoamento meses depois e comparamos o resultado como apresentado anteriormente (Figura 10).

Figura 10: Reologia da mesma dispersao de Carbopol 0,1%, apos


Como podemos ver, o resultado para a curva de escoamento do Carbopol e igual,mesmo apos 8 meses, e assim podemos confiar na estabilidade do material.

Para os testes na bancada experimental escolhemos sempre um par de vazao (Qinj)e volume de injecao (Vinj) que seja suficiente para gerar uma unica bolha. Ao longo dapesquisa variamos um desses parametros separadamente.

Comparamos as medidas de velocidade atraves do cronometro com as obtidas analisandoos vıdeos com o programa em Matlab, como mostra a Fig. 11. No grafico temos avelocidade de cada bolha, obtida das duas maneiras, para aproximadamente 20 testesrealizados com vazao (Qinj) e volume (Vinj) constante.

Figura 11: Medidas de velocidade para Qinj = 1mL/min e Vinj = 0,045mL.

Observamos que a concordancia e muito boa, exceto por um ponto (o que correspondea um erro experimental de ≈ 5%). Assim, concluımos que podemos confiar nos resultadosde velocidade obtidos pelo programa, e portanto usaremos ele para analisar nossos dadosdaqui em diante. Em todo caso, sempre realizamos medidas com o cronometro para tercerteza de que os resultados estao concordantes.

Investigamos uma ampla faixa de vazoes e volume injetados. Apresentamos os resultadosno grafico da Fig. 12. Nele plotamos as medidas de velocidade em funcao do volume dabolha (que nao corresponde exatamente ao volume injetado) para diferentes dias de teste.


Figura 12: Medidas de velocidade para diferentes volumes de bolha no Carbopol 0,1% .

Os resultados apresentam razoavel concordancia. E possıvel notar que a velocidadeaumenta com o volume de forma aproximadamente linear. Nao foi possıvel obter resultadospara volumes maiores, pois ja trabalhamos na vazao maxima da bomba de seringa.Observamos tambem que somente a partir de certo volume parece haver movimentosignificativo da bolha. Esse volume mınimo necessario, de aproximadamente 0,012 cm3,pode indicar o valor da tensao limite se levarmos em consideracao apenas a forca deempuxo no balanco de forcas (por ser a de maior magnitude). Assim, podemos aproximara tensao limite por:

τy ≈Fempuxo

Ab(4)

Assim, estimamos a tensao limite com:

Fempuxo ≈ ρgVb = 1000kg

m3∗ 9, 8m

s2∗ 1, 2 ∗ 10−8m3 = 1, 18 ∗ 10−4N (5)

e portanto

τy ≈Fempuxo

Ab≈ 1, 5 Pa (6)

Ao comparar esse valor com o obtido pela reologia (Fig. ??) vemos que os resultadosestao coerentes.

3.4 Carbopol 0,15%

O proximo passo foi testar uma concentracao maior, de 0,15%, da dispersao de Carbopol.Na Fig. 7 ja apresentamos a reologia desta dispersao.


Inicialmente, tivemos alguns problemas quanto a repetitividade das medidas ao longodo tempo. Ao realizar testes em dias diferentes, observamos que os valores de velocidadenao eram os mesmos, embora num mesmo dia a repetitividade fosse boa. Nas medidas develocidade notamos que a oscilacao dos valores de velocidade era muito grande. Assim,pensamos na possibilidade de isso ser devido ao fato do fluido nao ter tempo de sereestruturar no intervalo entre a passagem das bolhas.

Portanto, o primeiro passo desta etapa foi variar o tempo de injecao entre as bolhas,conforme mostrado na Fig. 13. Neste grafico plotamos a velocidade media registrada emcada dia de teste, levando em consideracao os intervalo de 5, 15 e 30min, ao longo dequase duas semanas.

Figura 13: Variacao do intervalo de injecao: velocidade media, obtida em cada dia, aolongo do tempo.

Entretanto, nao conseguimos verificar tal suspeita, uma vez que ficou claro dos resultadosque a velocidade aumenta progressivamente ao longo dos dias de teste. Uma possıvelexplicacao para esta observacao e que o Carbopol ainda nao se encontra estavel e suaviscosidade estaria diminuindo. De fato, tal efeito ja foi observado anteriormente emnosso laboratorio atraves de testes no reometro. Concluımos assim que o Carbopol deveestar estavel e homogeneo para garantir repetitividade dos resultados.

Ao filmar uma bolha, notamos um comportamento interessante (ja mostrado na apresentacaode alguma reuniao): apos a injecao, a bolha demora um certo tempo para se desprenderdo tubinho de metal. Apos se desprender, ela parece ficar parada, mas ao observar comatencao notamos um lento movimento. Passados aproximadamente 2 minutos da injecao,subitamente a bolha comeca a acelerar e sobe. Esse comportamento esta ilustrado nografico da Fig. 14, onde esta plotado o deslocamento vertical da bolha ao longo do tempo.

Podemos explicar tal comportamento pela tixotropia do material, lembrando quetixotropia e a dependencia das propriedades do fluido com o tempo. Se o nıvel de tensoescriado no material pela presenca daquela bolha estiver perto da tensao limite, e possıvelque o fluido demore um tempo para “responder”.

Notamos esse comportamento tambem nas curvas de creep realizadas no reometro,


Figura 14: Movimento da bolha em Carbopol 0,15%.

apresentadas na Fig. 15. Nesse tipo de experimento, a cada teste e aplicada uma tensaoconstante no material, e sua resposta e avaliada em termos da deformacao e/ou taxa dedeformacao em funcao do tempo. Se a deformacao e constante, a taxa de deformacaotende a zero, o que significa que o fluido nao esta escoando. Quando a tensao forsuficiente para fazer o fluido escoar, ou seja, maior que a tensao limite, a deformacaocrescera continuamente e a taxa de cisalhamento atingira um valor constante em regimepermanente. Dessa maneira, quando se realiza testes a diferentes tensoes, e possıvel cercaro valor da tensao limite de escoamento. Na verdade, essa e a maneira mais confiavel eprecisa de se estipular o valor da tensao limite para um material.

Dos resultados podemos ver que tensoes menores ou igual a 10Pa nao sao suficientespara fazer o material escoar. Nos casos onde ha escoamento, notamos que o tempo que omaterial demora a escoar varia de acordo com a tensao aplicada: quanto menor a tensao,mais o material demora a escoar. No vıdeo, onde a bolha demora na ordem de 100segundos para subir (e este e o tempo que o fluido demora a ceder e escoar), podemosestimar que o estado de tensoes se encontraria entre 10 e 15 Pa. Em outras palavras, atensao limite de escoamento pode ser estimada entre 10 e 15 Pa, o que por sua vez estaem concordancia com o valor obtido atraves da flow curve (Fig. 7).

Novamente, tentamos estimar a tensao limite atraves da forca de empuxo. Entretanto,para o formato de bolha alongado, o calculo da area e do volume nao e simples. Portanto,usamos uma aproximacao nos calculos a seguir:

Fempuxo ≈ ρgVb = 1000kg

m3∗ 9, 8m

s2∗ 1, 7 ∗ 10−7m3 = 1, 66 ∗ 10−3N (7)

τy =Fempuxo

Ab≈ 16Pa (8)

Comparando este com os valores de tensao limite estimado atraves da flow curve (Fig.


Figura 15: Creep do Carbopol 0,15%.

7) e dos testes de creep (Fig. 15), vemos que o resultado esta bem coerente, especialmentese levarmos em consideracao que trata-se de uma aproximacao.

Um novo lote de carbopol 0,15% foi preparado e colocado no reservatorio. Infelizmentesua reologia ainda nao esta pronta. Comecamos novamente com os testes variando ovolume de injecao. Ainda nao conseguimos testes suficientes com volumes pequenos poisestes sao mais difıceis e demorados. Na Figura 16 vemos os resultados preliminares. Assimcomo no carbopol 0,1% temos um comportamento linear da velocidade final com relacaoao volume. Os teste foram feitos em dias diferentes e observamos uma boa repetitividadedos resultados o que significa que o carbopol estabilizou-se.


Figura 16: Medidas de velocidade para diferentes volumes no Carbopol 0,15%

Numa tentativa de homogeneizacao uma bolha grande e disforme foi gerada. Apesarde seu grande volume ela nao se mexeu mesmo esperado varios dias, ao mesmo tempoque bolhas menores injetadas se deslocavam em sua proximidade (Figura 17).A bolhamaior da Figura 17 tem um volume aproximado de 0.70 ml, um comprimento horizontalmaximo de 0.92 cm e um comprimento vertical maximo de 1.53 cm, enquanto que a bolhase deslocando a seu lado tem volume 0.33 ml, comprimento horizontal maximo de 0.58 cme comprimento vertical maximo de 2.15 cm. Por isso comecamos a pensar que a formacaoda bolha e sua geometria sao tao importantes quanto o volume para determinar se ela irapermanecer estatica.

Figura 17: Bolha menor se deslocando perto de uma bolha grande estatica

Notamos que para haver movimento consideravel e necessario que haja a formacao


da ”cauda”caracterıstica no formato de lagrima invertida. O grafico abaixo (Fig.18) ea representacao de uma unica bolha juntamente com as imagens correspondestes a elaem cada instante de tempo (Figuras 19 e 20) e ilustra bem essa constatacao. A bolhaso comeca a se mover depois da formacao da ”cauda”. Podemos ver que ela se deformabastante.

Figura 18: Grafico do deslocamento de uma bolha e sua variacao de volume.

Figura 19: Posicao da bolha em cada instante

Figura 20: Deformacao da bolha em cada instante

A bolha entao tem um segundo ponto de estagnacao que nao sabemos bem ao queatribuir.


Tentamos quantizar a deformacao da bolha por meio dos parametros maior comprimentohorizontal da bolha e maior comprimento vertical da bolha que esta associado ao tamanhoda ”calda”, medidos no matlab. Obtemos o seguinte grafico:

Figura 21: Graficos de parametros de deformacao

Ve-se que o comprimento horizontal nao varia muito, no entanto o comprimentovertical muda continuamente. Essa parte da pesquisa ainda esta em um estagio bempreliminar e nao sabemos aonde ira nos levar.

4 Conclusoes

O deslocamento de uma bolha em fluido viscoplastico e um processo muito maisdinamico do que se esperava. Conseguimos bons resultados no carbopol 0,1%, e definimosum volume mınimo para a bolha se mover correlacionado com a reologia do material.Notamos um fenomeno inesperado no carbopol 0.15% que foi a tixotropia perto da suatensao limite, levando a bolha a ter um tempo de reposta consideravel. Assim comoos efeitso da elaticidade do fluido. Tornando assim mais difıcil definir as condicoes deestagnacao. Mesmo com isso conseguimos bons resultados preliminares. Pretendemoscontinuar com os testes com o carbopol 0,15%, e depois progredir para o carbopol 0,2%.Esperamos encontrar uma relacao que nos permita definir o comporatmento da bolhatendo a reologia do material.


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