desenvolvimento de programa em labview para...

Universidade Federal do Rio de Janeiro

DESENVOLVIMENTO DE PROGRAMA EM LABVIEW PARA

MONITORAMENTO DE UM MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO

Natália Ribeiro de Menezes

2017




Projeto de Graduação apresentado ao Curso de

Engenharia Elétrica da Escola Politécnica,

Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte

dos requisitos necessários à obtenção do título de

Engenheiro.

Orientador: Elkin Ferney Rodriguez Velandia

Rio de Janeiro

Janeiro de 2017

iii




PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO

DE ENGENHARIA ELÉTRICA DA ESCOLA POLITÉNICA DA UNIVERSIDADE

FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS

NECESSÁRIOS PARA OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO ELETRICISTA.

Examinada por:

________________________________________________

Prof. Elkin Ferney Rodriguez Velandia, D. Sc

(Orientador)

________________________________________________

Prof. Richard Magdalena Stephan, Dr.-Ing

________________________________________________

Prof. Flávio Goulart dos Reis Martins, M.Sc

RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL

JANEIRO DE 2017

iv

Menezes, Natália Ribeiro

Desenvolvimento de Programa em LabVIEW para

Monitoramento de um Motor de Indução Trifásico/

Natália Ribeiro de Menezes. – Rio de Janeiro: UFRJ /

Escola Politécnica, 2017.

XV, 113 p.: il.; 29,7 cm.


Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/

Curso de Engenharia Elétrica, 2017.

Referências Bibliográficas: p.102-103

1.LabVIEW. 2.Motor de indução trifásico.

3.Conjugado. 4.Ensaio de carga. I. Velandia, Elkin Ferney

Rodriguez. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro,

Escola Politécnica, Curso de Engenharia Elétrica. III.

Desenvolvimento de Programa em LabVIEW para

Monitoramento de um Motor de Indução Trifásico.

v

Dedico este trabalho à minha mãe, à minha

avó, ao meu avô (em memória) e às minhas

duas madrinhas.

vi

AGRADECIMENTOS

Agradeço primeiramente à Deus, por todas as bênçãos e por ter me colocado em

uma família tão boa.

À minha mãe Marise por todo apoio e carinho em todos os momentos difíceis.

Obrigada por ser meu porto seguro, estar sempre pronta para me acolher e me amar de

forma incondicional.

Ao meu pai Cleber pelo incentivo dado durante esses anos.

À minha avó Marlene pelo amor incondicional e eterna preocupação. Por sempre

pensar em mim, me orientar e me acalmar diante dos momentos difíceis.

Ao meu avô Milton pelo amor e incentivo. Sei o quanto este momento foi

esperado por ele. Apesar de não estar presente fisicamente, no meu coração ele está e

sempre estará presente.

Às minhas madrinhas Marcia e Mirian que sempre me ajudam nas situações

delicadas e são tão dedicadas a mim.

Ao meu tio Mauro por me incentivar a seguir em frente e alcançar um objetivo

maior.

À toda minha ‘grande família’ por serem tão unidos e presentes em minha vida.

Vocês me mostram o real significado de família.

Ao meu namorado Lucas por todo carinho e amor. Pelo companheirismo e por

estar sempre ao meu lado me dando apoio e incentivo.

vii

Ao amigo Arnaldo e parceiro de trabalho, por estar sempre disposto a me ajudar,

inclusive durante a realização deste.

Aos meus amigos de turma Daniela, Isabella, Jairo, Mateus, Ryan, Thais e

muitos outros que me ajudaram nesta caminhada. Por toda a amizade e incentivo.

Ao professor Elkin pela ajuda e dedicação. Sem ele este trabalho não seria

concretizado. Obrigada pela paciência e orientação.

Aos técnicos André e Sérgio do Laboratório de Máquinas Elétricas da UFRJ, por

toda a ajuda e palavras de incentivo.

À toda equipe da DASC.O de Furnas Centrais Elétricas S.A., em especial aos

engenheiros Adriana Barroso de V. Moura e João Silverio Dourado Pereira pelo

acolhimento e por terem agregado à minha formação.

Ao programa Fomento à Formação de Recursos Humanos em Engenharia

Elétrica por meio da criação do PRH-PB 219 da Petrobras, pelo suporte financeiro.

viii

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/UFRJ como parte

dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Eletricista.

Desenvolvimento de Programa em LabVIEW para Monitoramento de um Motor de

Indução Trifásico


Janeiro/2017


Curso: Engenharia Elétrica

Os motores de indução trifásicos são amplamente empregados na área industrial devido

a sua grande robustez, baixo custo e simplicidade. Monitorar suas características pode

ajudar a prolongar sua vida útil, já que possibilita a manutenção preditiva e preventiva.

Desta forma, é de grande importância o desenvolvimento de softwares que sejam

capazes de determinar em tempo real suas perdas e outras características, tanto elétricas

como mecânicas. Diante disto, o presente trabalho visa desenvolver um software em

LabVIEW que seja capaz de determinar estas características.

Palavras-chave: LabVIEW, Motor de indução trifásico, Conjugado, Ensaio de carga

ix

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of

the requirements for the degree of Electrical Engineer.

Program Development in LabVIEW for Monitoring a Three-phase Induction Motor


JANUARY/2017

Advisor: Elkin Ferney Rodriguez Velandia

Course: Electrical Engineering

Three-phase induction motors are widely used in the industrial field due to their great

robustness, low cost and simplicity. Monitoring its characteristics can help extend its

useful life, as it enables predictive and preventive maintenance. In this way, it is of great

importance the development of software that is able to determine in real time its losses

and other characteristics, both electrical and mechanical. In view of this, the present

work aims to develop a software in LabVIEW that is able to determine these

characteristics.

Keywords: LabVIEW, Three-phase Induction Motor, Conjugated, Load Test

x

Sumário

Lista de Figuras _____________________________________________________ xii

Lista de Tabelas _____________________________________________________ xv

1. Introdução _______________________________________________________ 1

1.1. Estrutura do trabalho ___________________________________________ 2

2. Aspectos Teóricos _________________________________________________ 3

2.1. Motor de Indução ______________________________________________ 3

2.1.1. Circuito Equivalente __________________________________________ 6

2.1.2. Curva do conjugado versus velocidade ___________________________ 9

2.1.3. Inversor ___________________________________________________ 12

2.2. Máquina de Relutância Variável _________________________________ 15

2.3. Instrumentos utilizados _________________________________________ 16

2.3.1. Transdutores de corrente e de tensão ____________________________ 17

2.3.2. Encoder ___________________________________________________ 18

2.3.3. Sensor de torque ____________________________________________ 20

3. LabVIEW ______________________________________________________ 22

3.1. Introdução ___________________________________________________ 22

3.2. Programação _________________________________________________ 24

3.2.1. Estrutura __________________________________________________ 24

3.2.2. Aquisição de Dados _________________________________________ 28

3.3. Software desenvolvido _________________________________________ 32

3.3.1. Fluxos de dados ____________________________________________ 33

3.3.2. Painel Frontal ______________________________________________ 41

4. Bancadas e Ensaios _______________________________________________ 45

4.1. Bancada Experimental _________________________________________ 45

4.2. Ensaios _____________________________________________________ 52

4.2.1. Transdutor de Corrente _______________________________________ 53

4.2.1.1. Verificação de Linearidade e Repetibilidade __________________ 53

4.2.1.2. Verificação dos sinais de saída _____________________________ 56

4.2.1.3. Verificação dos sinais de entrada e saída _____________________ 58

4.2.2. Transdutor de Tensão ________________________________________ 59

4.2.2.1. Verificação de Linearidade e Repetibilidade __________________ 59

4.2.2.2. Verificação dos sinais de saída _____________________________ 65

4.2.2.3. Verificação dos sinais de saída e entrada _____________________ 68

4.2.3. Encoder ___________________________________________________ 72

4.2.4. Sensor de Torque ___________________________________________ 75

xi

5. Resultados ______________________________________________________ 78

6. Conclusão e Trabalhos Futuros ___________________________________ 101

7. Referências Bibliográficas ________________________________________ 102

Apêndice A – Circuito de Condicionamento de Sinais do Transdutor de Tensão 104

Apêndice B – Mavowatt 30 ___________________________________________ 107

xii

Lista de Figuras

Figura 1- Gaiola do rotor do tipo gaiola de esquilo -------------------------------------------- 3

Figura 2 - Campos magnéticos girantes --------------------------------------------------------- 4

Figura 3 - Modelo para o Motor de Indução ---------------------------------------------------- 7

Figura 4 - Circuito equivalente por fase de um motor de indução --------------------------- 7

Figura 5 - Aplicação do Teorema de Thévenin no circuito do motor de indução -------- 10

Figura 6 - Circuito de entrada com a fonte de tensão de entrada em repouso ------------ 11

Figura 7 - Circuito equivalente resultante do motor de indução --------------------------- 11

Figura 8 - Controle de tensão e frequência com uma onda PWM de 60Hz e 120V ----- 13

Figura 9 - Padrão de uso geral de um inversor ------------------------------------------------ 14

Figura 10 - Curvas de conjugado versus velocidade para velocidades abaixo da

frequência nominal [4] --------------------------------------------------------------------------- 14

Figura 11 - Diagrama esquemático de uma MRV de dois polos --------------------------- 16

Figura 12 - Estrutura do Encoder --------------------------------------------------------------- 19

Figura 13 - Extensômetros de uma célula de carga ------------------------------------------ 20

Figura 14 - Exemplo de um painel frontal com controle e indicador ---------------------- 23

Figura 15 - Exemplo de um diagrama de bloco ---------------------------------------------- 23

Figura 16 - Exemplo de um subVI dentro de um VI ----------------------------------------- 24

Figura 17 - Paleta Tools do LabVIEW --------------------------------------------------------- 25

Figura 18 - Paleta Controls do LabVIEW ------------------------------------------------------ 25

Figura 19 - Paleta Functions do LabVIEW ---------------------------------------------------- 26

Figura 20 - Estruturas do LabVIEW ------------------------------------------------------------ 27

Figura 21 - Tipos mais comuns de Ligações no LabVIEW --------------------------------- 28

Figura 22 - Esquema de um sistema DAQ ---------------------------------------------------- 29

Figura 23 - Placa NI PCI-6220 ------------------------------------------------------------------ 30

Figura 24 - Painel de conexões da PCI-6220 [7] --------------------------------------------- 31

Figura 25 - Borneira da placa PCI-6220 ------------------------------------------------------- 32

Figura 26 - Exemplo de fluxo de dados -------------------------------------------------------- 33

Figura 27 - Fluxo de dador para o Encoder --------------------------------------------------- 34

Figura 28 - Fluxo de dados dos transdutores de corrente, de tensão e do sensor de torque

------------------------------------------------------------------------------------------------------- 35

Figura 29 - Parte do subVI dos transdutores de corrente, de tensão e do sensor de torque

------------------------------------------------------------------------------------------------------- 36

Figura 30 - SubVI que realiza o cálculo da potência aparente, da potência reativa e do

fator de potência ----------------------------------------------------------------------------------- 37

Figura 31 - SubVI que realiza o cálculo do escorregamento e da velocidade do rotor em

rad/s ------------------------------------------------------------------------------------------------- 37

Figura 32 - Fluxo de dados de gravação de dados-------------------------------------------- 38

Figura 33 - Fluxo de importação de dados ---------------------------------------------------- 39

Figura 34 - SubVI de importação de dados e parâmetros do motor ------------------------ 40

Figura 35 - Fluxo de gravação de potências e perdas do motor ---------------------------- 40

Figura 36 - Fluxo do sinal de saída digital ---------------------------------------------------- 41

Figura 37 - Página 1 do painel frontal do software------------------------------------------- 42




xiii

Figura 41- Bancada Experimental -------------------------------------------------------------- 45

Figura 42 - Placa de Identificação do Motor de Indução ------------------------------------ 46

Figura 43 - Placa de identificação da MRV --------------------------------------------------- 46

Figura 44 - Inversor CFW08 -------------------------------------------------------------------- 47

Figura 45 - Placa de Identificação do Inversor CFW08 ------------------------------------- 47

Figura 46 - Transdutor de Corrente LA-55P -------------------------------------------------- 48

Figura 47 - Esquema de conexão do circuito secundário e primário do transdutor de

corrente LA-55P ----------------------------------------------------------------------------------- 48

Figura 48 - Transdutor de tensão LV 20-P ---------------------------------------------------- 49

Figura 49 - Esquema de ligação do LV 20-P-------------------------------------------------- 50

Figura 50 - Encoder E30 ------------------------------------------------------------------------- 50

Figura 51 - Canais do Encoder E30 ------------------------------------------------------------ 51

Figura 52 - Sensor de Torque 1104 ------------------------------------------------------------- 51

Figura 53 - Padrão de fiação do Sensor de Torque 1104 ------------------------------------ 52

Figura 54 - Circuito primário para conexão do transdutor de corrente no ensaio de

linearidade ------------------------------------------------------------------------------------------ 53

Figura 55 - Ensaio de linearidade do transdutor de corrente 1 ----------------------------- 55



Figura 58 - Resposta do transdutor de corrente com um sinal de entrada senoidal------ 57

Figura 59 - Resposta do transdutor de corrente com um sinal de entrada PWM a 30Hz 57

Figura 60 - Resposta do transdutor de corrente com um sinal de entrada PWM a 60Hz 57

Figura 61 - Circuito de condicionamento de sinais para o transdutor de tensão --------- 61

Figura 62 - Ensaio de linearidade do transdutor de tensão 1 ------------------------------- 63



Figura 65 - Circuito de conexão do transdutor de tensão sem circuito de

condicionamento de sinais ----------------------------------------------------------------------- 65

Figura 66 - Resposta do transdutor de tensão com um sinal de entrada senoidal -------- 66

Figura 67 - Resposta do transdutor de tensão com um sinal de entrada PWM a 30Hz,

sem o circuito de condicionamento de sinais ---------------------------------- 66


sem o circuito de condicionamento de sinais --------------------------------------- 67


com o circuito de condicionamento de sinais ------------------------------------------------- 67


com o circuito de condicionamento de sinais ------------------------------------------------- 68

Figura 71 - Frequência versus Velocidade para o ensaio com o Encoder ---------------- 74

Figura 72 - Velocidade versus torque para o ensaio com o sensor de torque ------------ 76

Figura 73 - Velocidade versus torque com o fator de correção ---------------------------- 77

Figura 74 - Mavowatt 30 ------------------------------------------------------------------------- 78

Figura 75 - Conexão em delta dos terminais do MI: (a) foto (b) esquema --------------- 79

Figura 76 - Transdutores de corrente e tensão conectados no protoboard: (a) foto (b)

esquema -------------------------------------------------------------------------------------------- 80

Figura 77 - Dados do Mavowatt da amostra 1 ------------------------------------------------ 82



xiv




Figura 83 - Tensões e correntes de linha eficazes da fase a obtidas pelo LabVIEW e pelo

Mavowatt de todas as amostras ----------------------------------------------------------------- 86

Figura 84 - Tensões e correntes de linha eficazes da fase b obtidas pelo LabVIEW e pelo


Figura 85 - Tensões e correntes de linha eficazes da fase c obtidas pelo LabVIEW e pelo


Figura 86 - Tempo versus tensões de linha ---------------------------------------------------- 91

Figura 87 - Tempo versus correntes de linha ------------------------------------------------- 92

Figura 88 - Saída digital do programa desenvolvido----------------------------------------- 92

Figura 89 - Potências ativa e reativa trifásicas de todas as amostras ---------------------- 94

Figura 90 - Fasores de tensão e corrente obtidos pelo Mavowatt das 6 amostras: (a)

Amostra 1; (b) Amostra 2; (c) Amostra 3; (d) Amostra 4; (e) Amosta 5; (f) Amostra 6;

------------------------------------------------------------------------------------------------------- 97

Figura 91 - Fasores de tensão e corrente para uma carga resistiva em delta ------------- 98

Figura 92 - Circuito do condicionador de sinais do transdutor de tensão ---------------- 104

Figura 93 - Resposta em frequência (a) amplitude; (b) fase; ------------------------------ 106

xv

Lista de Tabelas

Tabela 1 - Características dos tipos de transdutores de corrente --------------------------- 18

Tabela 2 - Características técnicas do Sensor de Torque 1104 ----------------------------- 52

Tabela 3 - Dados do ensaio de linearidade do transdutor de corrente. -------------------- 54

Tabela 4 - Dados para verificação da compatibilidade dos sinais aquisitados e medidos

do transdutor de corrente ------------------------------------------------------------------------- 58

Tabela 5 - Dados de tensão secundária do LabVIEW corrigida para o transdutor de

corrente --------------------------------------------------------------------------------------------- 59

Tabela 6 - Dados do ensaio de linearidade do transdutor de tensão ----------------------- 60

Tabela 7 - Parâmetros fixos do circuito de condicionamento de sinais do transdutor de

tensão ----------------------------------------------------------------------------------------------- 61

Tabela 8 - Dados do ensaio de verificação dos sinais de saída e entrada do transdutor de

tensão 1 --------------------------------------------------------------------------------------------- 69

Tabela 9 - Dados do ensaio de verificação dos sinais de saída e entrada do transdutor de

tensão 2 --------------------------------------------------------------------------------------------- 69

Tabela 10 - Dados do ensaio de verificação dos sinais de saída e entrada do transdutor

de tensão 3 ----------------------------------------------------------------------------------------- 70

Tabela 11 - Comparação entre sinal de saída corrigido do LabVIEW e sinal de entrada

para o transdutor de tensão 1 -------------------------------------------------------------------- 71





Tabela 14 - Dados do ensaio do Encoder ------------------------------------------------------ 73

Tabela 15 - Dados do ensaio do Torquímetro ------------------------------------------------- 76

Tabela 16 - Comparação entre Torque LabVIEW Corrigido e do Display do

condicionador -------------------------------------------------------------------------------------- 77

Tabela 17 - Dados dos instrumentos do ensaio de carga ------------------------------------ 81

Tabela 18 - Amostra de dados 1 do ensaio de carga ----------------------------------------- 81






Tabela 24 - Erros relativos dos dados de tensão e corrente eficazes de todas as amostras

------------------------------------------------------------------------------------------------------- 87

Tabela 25 - Erros relativos das perdas e potências relacionadas ao MI da amostra 6 --- 91

Tabela 26 - Erro relativo da potência aparente trifásica ------------------------------------- 93

Tabela 27 - Erro relativo da potência ativa trifásica ----------------------------------------- 93

Tabela 28 - Erro relativo da potência reativa trifásica --------------------------------------- 94

Tabela 29 - Erros relativos para tensão e corrente de linha para uma carga resistiva em Δ

------------------------------------------------------------------------------------------------------- 99

Tabela 30 – Erros relativos entre as potências ativas e aparente para uma carga resistiva

em Δ ------------------------------------------------------------------------------------------------ 100

Tabela 31 - Grandezas para o circuito de condicionamento de sinais do transdutor de

tensão ---------------------------------------------------------------------------------------------- 105

1

1. Introdução

Uma máquina elétrica é um dispositivo eletromecânico que pode converter tanto

a energia mecânica em elétrica como a energia elétrica em mecânica. As máquinas

elétricas são classificadas em dois grupos: Máquinas de Corrente Contínua (CC) e

Máquinas de Corrente Alternada (CA). As Máquinas CA classificam-se

tradicionalmente em duas categorias: síncronas e de indução.

Cada máquina tem suas vantagens para determinada aplicação. Para isto, devem

ser observadas suas características, tais como: torque de partida, controle de velocidade,

relação custo benefício, entre outras. Desta forma, pode-se escolher o tipo de máquina

que melhor se adequa a cada necessidade.

O motor de indução tornou-se o tipo de motor mais usado na área industrial. Este

é um motor que possui grande simplicidade, por consequência tem-se um baixo custo de

manutenção. Ele possui rendimento elevado e bastante robustez. Este tipo de motor

possui inúmeras aplicações, então pode ser encontrado em: bombas, sistemas de

elevação, tração, ventilação, etc.

Devido a grande presença dos motores de indução nas indústrias é de suma

importância, para as empresas, conhecer as máquinas que são utilizadas. Este

conhecimento pode se dar com o monitoramento em tempo real dos parâmetros dos

motores, pois com esses dados em mãos é possível verificar o comportamento das

máquinas devido à variação de suas cargas acopladas em seus eixos e a possível

detecção de falhas e faltas que acarretaria na diminuição da vida útil ou até mesmo da

sua inutilização.

Sendo assim, este trabalho visa desenvolver um software que seja capaz de

exibir dados em tempo real de um motor de indução trifásico acoplado a uma máquina

de relutância variável. Para isso, será necessário fazer uso de transdutores de tensão,

corrente, sensores de torque e de velocidade. Através dos dados obtidos por estes

instrumentos, será possível fazer um estudo aprofundado determinando as

características e parâmetros elétricos de um motor de indução.

2

Como será utilizado um motor de indução trifásico neste trabalho, se faz necessária

uma melhor análise desta máquina, a fim de garantir que seus parâmetros e

características estejam de acordo com sua aplicação.

Outro trabalho desenvolvido no mesmo laboratório [1] objetivava levantar

experimentalmente as curvas características de torque versus velocidade e corrente de

partida versus tempo de um motor do tipo Dahlander. Também foi necessário a

utilização de uma bancada com medidores de torque, velocidade e corrente, além de ser

realizado um pós-processamento através do programa LabVIEW. Vale ressaltar que o

objetivo do presente projeto é diferente do trabalho supracitado, como descrito

anteriormente.

1.1. Estrutura do trabalho

Esse trabalho foi estruturado de forma que a análise de um motor de indução

seja facilitada. No primeiro capítulo, é apresentada a motivação e objetivo deste

trabalho. Já no segundo capítulo, é feita uma breve revisão sobre os fundamentos

teóricos dos principais componentes da bancada experimental, que são: motor de

indução trifásico, máquina de relutância variável e instrumentos, que são importantes

para a compreensão do que será abordado nos próximos capítulos.

O programa de aquisição de dados utilizado será apresentado no terceiro

capítulo. Nele, é feita uma breve introdução sobre o LabVIEW e suas principais funções,

assim como será elucidada cada parte do software que foi desenvolvido. No quarto

capítulo, serão apresentados todos os ensaios realizados nos sensores e transdutores.

Neste mesmo capítulo, serão feitas análises dos resultados obtidos em cada ensaio.

Já no quinto capítulo, serão apresentados os ensaios realizados com o motor de

indução acoplado a uma carga. Nele os dados obtidos através do software desenvolvido

serão analisados. No sexto capítulo, serão apresentadas as conclusões do projeto e

também serão sugeridos trabalhos futuros que possam ser desenvolvidos dando

continuidade a este trabalho. No último capítulo, encontram-se as referências

bibliográficas.

3

2. Aspectos Teóricos

Neste capítulo serão apresentados os fundamentos necessários para a

compreensão dos capítulos seguintes. Serão abordados os princípios de funcionamento e

a base teórica tanto dos instrumentos de medição como das máquinas presentes na

bancada experimental.

2.1. Motor de Indução

Uma máquina de indução é denominada desta forma porque uma corrente

alternada é fornecida ao estator, ao passo que o rotor recebe a corrente por indução a

partir do campo magnético girante do estator e não por meio de uma conexão física dos

fios. Este comportamento é semelhante ao que ocorre em um transformador e é o que

diferencia esta máquina das máquinas síncronas.

Uma máquina de indução possui alguns componentes essenciais para seu

funcionamento, são eles:

Rotor: É a parte rotativa da máquina e pode ser de dois tipos: Gaiola de Esquilo ou

Bobinado. O rotor de gaiola de esquilo consiste em barras condutoras encaixadas em

ranhuras na superfície do rotor curto-circuitadas em cada lado por anéis condutores.

A extrema simplicidade e a robustez da construção em gaiola de esquilo

representam vantagens notáveis para este tipo de motor de indução e, de longe,

fazem dele o tipo de motor mais comumente usado [2]. Na Figura 1, pode-se

observar a imagem de uma gaiola de esquilo de um rotor de gaiola de esquilo.

Figura 1- Gaiola do rotor do tipo gaiola de esquilo

4

Estator: É a parte estacionária da máquina, também constituído de aço elétrico como

o rotor e é onde estão as ranhuras ou espaços para os enrolamentos de armadura.

Enrolamentos de Armadura: É o enrolamento que conduz corrente alternada e é

instalado em ranhuras alojadas no estator.

Os enrolamentos do estator são como na máquina síncrona, estão defasados

fisicamente em 120 graus. Quando um conjunto trifásico, simétrico e equilibrado de

tensões for aplicado ao estator resulta em um conjunto de correntes também trifásicas

circulando no estator, estas correntes produzirão um campo magnético girante Bs [3],

Figura 2.

Figura 2 - Campos magnéticos girantes

Sendo IR a corrente do rotor que produz um campo magnético girante BR. Este

campo interage com Blíq que produz um conjugado no motor.

A velocidade de rotação do campo magnético é dada segundo a Equação 1.

𝑛𝑠 = (120

𝑝) ∙ 𝑓𝑒 (1)

5

Sendo:

𝑛𝑠 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑡𝑎çã𝑜 𝑑𝑜 𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑚𝑎𝑔𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑜, 𝑒𝑚 𝑟𝑝𝑚

𝑓𝑒 = 𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑜 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑎𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟, 𝑒𝑚 𝐻𝑧

𝑝 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑎 𝑚á𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎

A velocidade de rotação do campo magnético, pode também ser dada em rad/s,

que será 𝜔𝑠, Equação 2. A tensão induzida nas barras do rotor de um motor de indução

depende da velocidade do rotor em relação ao campo magnético girante [3]. Para que

haja uma corrente induzida no rotor, a velocidade de rotação do mesmo deve ser inferior

à velocidade síncrona [3].

𝜔𝑠 =4 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓𝑒

𝑝(

𝑟𝑎𝑑

𝑠) (2)

Há dois termos bastante utilizados para definir o movimento relativo do rotor e

do campo magnético girante [3]. Um deles é a velocidade de escorregamento 𝑛𝑒𝑠𝑐,

definida como a diferença entre a velocidade síncrona 𝑛𝑠 e a velocidade do rotor 𝑛𝑚,

Equação 3. Outro termo é o escorregamento 𝑠, que nada mais é que a velocidade de

escorregamento em pu, Equação 4.

𝑛𝑒𝑠𝑐 = 𝑛𝑠 − 𝑛𝑚 (3)

𝑠 =𝑛𝑠 − 𝑛𝑚

𝑛𝑠 (4)

A partir da Equação 4, obtêm-se as Equações 5, 6 e 7.

𝑛𝑚 = (1 − 𝑠) ∙ 𝑛𝑠 (5)

6

𝜔𝑚 = (1 − 𝑠) ∙ 𝜔𝑠 (6)

𝑓𝑟 = 𝑠 ∙ 𝑓𝑒 (7)

Sendo:

𝜔𝑚 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑐â𝑛𝑖𝑐𝑎 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑜 𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑑𝑜 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟, 𝑒𝑚 𝑟𝑎𝑑/𝑠

𝜔𝑠 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑜𝑠 𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜𝑠 𝑚𝑎𝑔𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑜𝑠, 𝑒𝑚 𝑟𝑎𝑑/𝑠

𝑓𝑟 = 𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑖𝑛𝑑𝑢𝑧𝑖𝑑𝑎 𝑛𝑜 𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟, 𝑒𝑚 𝐻𝑧

Na partida, o rotor está parado (nm = 0), o escorregamento é unitário (s = 1) e

a frequência elétrica do rotor é igual à do estator (fr = f𝑒). Então, o campo magnético

produzido pelas correntes do rotor irá girar com a mesma velocidade que o campo do

estator, resultando em um conjugado de partida que faz com que o rotor tenda a girar no

sentido de rotação do campo magnético girante.

Se esse conjugado for suficiente para suportar o torque estático existente no

eixo, então o motor alcançará sua velocidade de operação. Entretanto, esta velocidade

não chegará a ser igual à velocidade síncrona, pois, caso isso ocorra, os condutores da

gaiola estariam estacionários em relação ao estator e consequentemente não haveria

tensão induzida e nem corrente. Assim, o campo magnético no rotor seria nulo o que

implicaria em nenhum conjugado produzido.

2.1.1. Circuito Equivalente

Conforme dito anteriormente, o motor de indução baseia-se na indução efetuada

pelo circuito do estator no circuito do rotor. Como as tensões e correntes no circuito do

rotor, de um motor de indução, são basicamente o resultado de uma ação de

transformação, de forma similar à encontrada no transformador, o circuito equivalente

deste motor será muito semelhante ao circuito equivalente de um transformador [3]. Na

Figura 3, mostra-se o modelo para um motor de indução.

7

Figura 3 - Modelo para o Motor de Indução

Para obter o circuito equivalente final por fase de um motor de indução, é

necessário que a parte do rotor do modelo seja referida ao lado do estator [3], Figura 4.

Figura 4 - Circuito equivalente por fase de um motor de indução

Sendo:

𝑉𝜙 = 𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟

𝐸1 = 𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑑𝑎

𝐼1 = 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟

𝐼2 = 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑜 𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟

𝐼𝑀 = 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑔𝑛𝑒𝑡𝑖𝑧𝑎çã𝑜

𝑅1 = 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟

𝑋1 = 𝑟𝑒𝑎𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑒𝑟𝑠ã𝑜 𝑑𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟

8

𝑅2 = 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑜 𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎

𝑋2 = 𝑟𝑒𝑎𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎𝑑𝑜 𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎

𝑅𝐶 = 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 𝑛𝑜 𝑛ú𝑐𝑙𝑒𝑜

𝑋𝑀 = 𝑟𝑒𝑎𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑔𝑛𝑒𝑡𝑖𝑧𝑎çã𝑜

A partir dos parâmetros do circuito equivalente, é possível determinar as

potências e perdas associadas a um motor de indução trifásico. As perdas no cobre do

estator, nas três fases, são dadas pela Equação 8, já as perdas no rotor são dadas pela

Equação 9.

𝑃𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟 = 3 ∙ 𝐼12 ∙ 𝑅1 (8)

𝑃𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟 = 3 ∙ 𝐼22 ∙ 𝑅2 = 𝑠 ∙ 𝑃𝑔 (9)

Sendo 𝑃𝑔 a potência de entreferro definida pela Equação10.

𝑃𝑔 = 3 ∙ 𝐼22 ∙ (

𝑅2

𝑠) = 𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 − 𝑃𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟 − 𝑃𝑛ú𝑐𝑙𝑒𝑜 (10)

As perdas devido à histerese e corrente parasita no estator são representadas

pelas perdas no núcleo 𝑃𝑛ú𝑐𝑙𝑒𝑜, que é definida pela Equação 11.

Pnúcleo = 3 ∙ 𝐸12 ∙ 𝐺𝐶 (11)

Onde 𝐺𝐶 = 1/𝑅𝑐, é a condutância de perdas no núcleo.

Após as perdas no cobre do estator, no núcleo e no rotor serem subtraídas da

potência de entrada do motor, a potência restante é convertida da forma elétrica para a

mecânica. Esta potência é denominada potência mecânica desenvolvida, Equação 12.

𝑃𝑚𝑒𝑐 = 𝑃𝑔 − 𝑃𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟 = (1 − 𝑠) ∙ 𝑃𝑔 = 3 ∙ 𝐼22 ∙ 𝑅2 ∙ (

1 − 𝑠

𝑠) (12)

9

Se as perdas por atrito e ventilação 𝑃𝐴𝑒𝑉 e as perdas suplementares 𝑃𝑠𝑢𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟𝑒𝑠

forem conhecidas, a potência de saída poderá ser obtida, Equação 13.

𝑃𝑠𝑎í𝑑𝑎 = 𝑃𝑚𝑒𝑐 − 𝑃𝐴𝑒𝑉 − 𝑃𝑠𝑢𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟𝑒𝑠 (13)

Sabendo a potência de saída, pode-se calcular o conjugado de carga no eixo do

motor, Equação 14.

𝜏𝑒𝑖𝑥𝑜 =𝑃𝑠𝑎í𝑑𝑎

𝜔𝑚 (14)

O rendimento é calculado através da Equação 15.

𝜂 =𝑃𝑠𝑎í𝑑𝑎

𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎× 100% (15)

2.1.2. Curva do conjugado versus velocidade

Para obter a equação do conjugado induzido será utilizada uma simplificação

que resulta quando o teorema de Thévenin, da teoria de circuitos, é aplicado ao circuito

equivalente do motor de indução [2]. Para isto, conforme a Figura 5, os terminais

estarão abertos para encontrar a tensão de Thévenin.

10

Figura 5 - Aplicação do Teorema de Thévenin no circuito do motor de indução

Pela regra do divisor de tensão, têm-se as Equações 16 e 17 que apresentam a

tensão de Thévenin em forma fasorial e seu módulo, respectivamente.

𝑇𝐻 = 𝜙

𝑗𝑋𝑀

𝑅1 + 𝑗𝑋1 + 𝑗𝑋𝑀 (16)

𝑉𝑇𝐻 = 𝑉𝜙

𝑋𝑀

√𝑅12 + (𝑋1 + 𝑋𝑀)2

(17)

Como XM ≫ X1 e XM ≫ R1, o módulo da tensão de Thévenin é dado pela

aproximação presente na Equação 18.

𝑉𝑇𝐻 ≈ 𝑉𝜙

𝑋𝑀

𝑋1 + 𝑋𝑀 (18)

A Figura 6 mostra o circuito de entrada com a fonte de tensão de entrada em

repouso.

11

Figura 6 - Circuito de entrada com a fonte de tensão de entrada em repouso

Assim, a impedância de Thévenin é dada pela Equação 19.

𝑍𝑇𝐻 =𝑗𝑋𝑀(𝑅1 + 𝑗𝑋1)

𝑅1 + 𝑗(𝑋1 + 𝑋𝑀) (19)

Como XM ≫ X1 e XM + X1 ≫ R1, a resistência e a reatância de Thévenin são

dadas aproximadamente pelas Equações 20 e 21, respectivamente.

𝑅𝑇𝐻 ≈ 𝑅1 (𝑋𝑀

𝑋1 + 𝑋𝑀)

2

(20)

𝑋𝑇𝐻 ≈ 𝑋1 (21)

O circuito equivalente resultante está mostrado na Figura 7.

Figura 7 - Circuito equivalente resultante do motor de indução

12

Deste circuito, obtém-se a corrente 𝐼2 na sua forma fasorial e seu módulo,

Equações 22 e 23, respectivamente.

Î2 =𝑇𝐻

𝑅𝑇𝐻 + 𝑅2 𝑠⁄ + 𝑗𝑋𝑇𝐻 + 𝑗𝑋2 (22)

𝐼2 =𝑉𝑇𝐻

√(𝑅𝑇𝐻 + 𝑅2 𝑠⁄ )2 + (𝑋𝑇𝐻 + 𝑋2)2 (23)

Utilizando as Equações 6, 12 e 14, é possível dizer que o conjugado induzido é

definido como (Equação 24):

𝜏𝑖𝑛𝑑 =𝑃𝑔

𝜔𝑠 (24)

Substituindo a Equação 23 na Equação 10, têm-se a Equação 25.

𝑃𝑔 =3 · (𝑉𝑇𝐻)2 · (𝑅2 𝑠⁄ )

(𝑅𝑇𝐻 + 𝑅2 𝑠⁄ )2 + (𝑋𝑇𝐻 + 𝑋2)2 (25)

Finalmente, substituindo a Equação 25 na Equação 24, pode-se definir o

conjugado induzindo, Equação 26.

𝜏𝑖𝑛𝑑 =3𝑉𝑇𝐻

2 𝑅2 𝑠⁄

𝜔𝑠[(𝑅𝑇𝐻 + 𝑅2 𝑠⁄ )2 + (𝑋𝑇𝐻 + 𝑋2)2] (26)

2.1.3. Inversor

Atualmente, o método mais comum para controlar a velocidade dos motores de

indução se dá através do uso de um inversor de frequência variável. Seu acionamento se

dá a partir de uma entrada de tensão que pode ser monofásica ou trifásica [3].

13

O controle da tensão e da frequência de saída é realizado utilizando técnicas de

modulação de largura de pulso (PWM), ambos os parâmetros podem ser controlados

independentemente. Em muitos casos, é desejável variar em conjunto e linearmente a

frequência e a tensão eficaz de saída. Vale lembrar que o valor da tensão eficaz é

controlado pelo tempo durante o qual a tensão está ligada durante um ciclo. Já a

frequência é controlada pela taxa em que a polaridade dos pulsos é chaveada de positiva

para negativa e novamente para positiva [3]. A Figura 8 mostra formas de ondas típicas

da tensão de saída de uma das fases do inversor para o caso em que a frequência e a

amplitude da tensão são variadas simultaneamente.

Figura 8 - Controle de tensão e frequência com uma onda PWM de 60Hz e 120V

O inversor para controle de velocidade no motor de indução apresenta inúmeros

recursos internos que contribuem para fazer ajustes e para o uso do motor de indução

em uma ampla variedade de aplicações. Pode-se citar como exemplo destes recursos o

controle manual ou remoto da frequência de saída, através de um sinal de tensão ou

corrente. A capacidade de ajuste da frequência em resposta a um sinal externo é de

extrema importância, pois permite que um computador possa controlar a velocidade do

motor de acordo com as necessidades de operação [3].

Outro recurso está relacionado ao fato de que diversas cargas, com

características de conjugado distintas, podem ser acopladas ao motor de indução. O uso

do inversor possibilita selecionar padrões diferentes de tensão versus frequência de

14

forma a adequar o conjugado aplicado pelo motor ao conjugado exigido pela carga [3].

O padrão normal de tensão versus frequência está apresentado na Figura 9.

Figura 9 - Padrão de uso geral de um inversor

Analisando a Figura 9, nota-se que este padrão consiste em uma reta para

frequências abaixo da frequência nominal. Já para frequências maiores que a nominal o

padrão é uma reta de tensão constante. Pode-se observar também que para baixos

valores de frequência, o padrão é uma reta de tensão constante, isto se deve ao fato de

que é necessário assegurar que haverá algum conjugado de partida para velocidades

muito baixas [3]. A Figura 10 apresenta as curvas características de conjugado versus

velocidade para frequência de alimentação abaixo da frequência nominal.

Figura 10 - Curvas de conjugado versus velocidade para velocidades abaixo da frequência nominal [4]

15

Por fim, têm-se como outro recurso do inversor o fato de que ao variar a

velocidade de operação do motor, a frequência será alterada até que seja alcançada esta

nova velocidade. Entretanto, esta mudança não é abrupta. A taxa de aceleração ou

desaceleração do motor é limitada a um nível seguro através do uso de circuitos

eletrônicos contidos no inversor. Tanto a taxa de aceleração quanto a de desaceleração

podem ser ajustadas independentemente [3].

2.2. Máquina de Relutância Variável

As máquinas de relutância variável (MRVs) são conceitualmente e

construtivamente simples, elas possuem polos salientes tanto no rotor quanto no estator.

Sendo que o estator possui enrolamentos de excitação [2]. Já no rotor não há

condutores, ou seja, não há enrolamentos. Além disto, outras vantagens dessas

máquinas são que elas oferecem grande robustez e possuem custo de produção

reduzido. Como não há enrolamentos no rotor, há a diminuição de perdas por efeito

Joule.

O funcionamento desta máquina se baseia no conjugado de relutância, que é o

conjugado produzido em um objeto na presença de um campo magnético externo. Isso

faz com que o objeto tente se alinhar com o campo magnético externo, visto que o

campo externo induz um campo magnético interno no objeto. Com isto, o conjugado

entre os dois campos fará o objeto girar até que ele esteja alinhado com o campo externo

[3]. No caso da MRV, o meio externo está representado pelo estator e o meio interno

pelo rotor e a presença deste conjugado induzido na MRV irá gerar uma rotação do seu

eixo.

A simetria do circuito magnético nesta máquina permite que o fluxo enlaçado

mútuo seja praticamente nulo, mesmo quando ela opera sobre condições de saturação.

Desta forma, a indutância própria de cada fase será responsável por todo o conjugado

que for produzido. A indutância própria de uma fase varia linearmente com a posição

angular do rotor, quando a máquina opera sem saturação. Já na presença de saturação,

esta relação deixa de ser linear.

16

A indutância altera com a variação da posição do rotor em relação ao estator,

existindo uma posição onde a indutância é máxima, correspondente à posição onde os

polos do rotor e do estator estão completamente alinhados, e uma posição onde a

indutância é mínima, correspondente a posição onde os polos estão completamente

desalinhados.

O conjugado induzido nesta máquina é proporcional a sin2δ, sendo δ o ângulo

elétrico entre os eixos magnéticos do rotor e do estator. Então, para se obter o

conjugado máximo, o ângulo entre estes eixos deve ser 45° [3]. A Figura 11 apresenta o

diagrama esquemático de uma MRV de dois polos.

Figura 11 - Diagrama esquemático de uma MRV de dois polos

2.3. Instrumentos utilizados

Para realizar a aquisição de dados da bancada foram utilizados 4 tipos de

sensores e transdutores, são eles: um transdutor de corrente, um transdutor de tensão,

um encoder e um sensor de torque. Para realizar as conexões tanto entre os componente

quanto no diagrama de blocos do LabVIEW de forma adequada, se faz necessário

aprofundar o conhecimento no funcionamento de cada instrumento acima citado.

17

Vale ressaltar que o objetivo desse trabalho não é estudar os instrumentos

utilizados para aquisição de dados e nem sua construção. Porém, foi aprofundado o

conhecimento nos mesmos para poder entender seus funcionamentos e foram realizados

ensaios para garantir sua linearidade em determinada faixa de operação e por

consequência obter-se medições corretas.

2.3.1. Transdutores de corrente e de tensão

A função do transdutor de corrente é transformar um sinal em outro para realizar

uma medição. Um transdutor de Efeito Hall varia sua tensão de saída em resposta a um

campo magnético aplicado. Os transdutores de corrente por efeito Hall são capazes de

medir correntes CC, CA e formas de onda complexas, numa faixa ampla de frequência.

Uma característica importante é sua capacidade de realizar isto tudo estando isolado

galvanicamente do circuito principal. As principais vantagens são o baixo consumo,

pequeno tamanho e peso.

Estes transdutores podem ser de dois tipos: de laço aberto ou de laço fechado. Os

de laço aberto possuem um elemento Hall montado na fenda (gap) presente na estrutura

de um circuito magnético constituído por um toróide. O condutor transportando corrente

passa através da abertura do toróide, e produz um campo magnético proporcional a esta

corrente. O toróide concentra o campo magnético sobre o elemento Hall, cuja saída é

amplificada.

Estes são dispositivos mais simples, porém possuem mais desvantagens. A

linearidade desta configuração depende essencialmente das características do material

magnético do toróide e da qualidade do elemento Hall.

Analogamente, nos de laço fechado, também há a presença do elemento Hall

montado no gap de um toróide de material magnético, através do qual passa o condutor

transportando a corrente que se deseja medir. A diferença consiste em que a saída do

elemento Hall (já amplificada) passa por uma bobina enrolada sobre o próprio toróide,

de forma a produzir um campo magnético igual em módulo, porém oposto ao original.

Isto garante que o fluxo através do toróide será sempre próximo de zero.

18

A saída do transdutor é um sinal de corrente, que pode ser convertido para

tensão conectando-se um resistor de carga. Esta técnica traz significantes melhorias ao

desempenho do transdutor, eliminando efeitos da não linearidade do núcleo magnético.

A Tabela 1 apresenta características destes dois tipos de transdutores de

corrente.

Tabela 1 - Características dos tipos de transdutores de corrente

Laço Aberto Laço Fechado

Baixo custo na medição de corrente

elevadas (>100 A)

Maior exatidão em condições de Variação

de temperatura

Baixo consumo, independente da corrente Apresenta como saída um sinal de corrente

Tamanho e peso menores na medição de

correntes elevadas

Responde a sinais alternados de alta

frequência (>150kHz)

Não sofre danos em condições de sobre

corrente

O sinal de saída pode ser convertido

facilmente

O transdutor de tensão também é de efeito Hall e por isso segue o mesmo

princípio de funcionamento do transdutor de corrente. A tensão de saída do transdutor

varia conforme a variação do campo magnético.

2.3.2. Encoder

O encoder, também conhecido como gerador de pulsos, é um sensor que

converte movimentos rotativos ou descolamentos lineares em pulsos elétricos de onda

quadrada. Ele gera uma determinada quantidade de pulsos a cada volta completa do eixo

de giro. Desta forma, consegue-se determinar a velocidade e o sentido de rotação da

máquina.

Um encoder possui uma estrutura muito simples, ele contém um disco que

possui pequenos “dentes” radiais, criando áreas vazadas no disco. Um diodo emissor de

luz (LED) é posicionado em frente a um fotodiodo, de forma que o feixe emitido pelo

LED esteja alinhado com os cortes do disco. Assim, ao girar o eixo, o feixe de luz

19

emitido pelo LED passa por estes dentes e ele é interrompido ou não devido aos cortes

do disco. Com isso, pode-se medir o número pulsos de interrupções e por consequência

consegue-se determinar a velocidade e/ou a posição do eixo. A Figura 12 apresenta um

esquema desta estrutura.

Figura 12 - Estrutura do Encoder

Existem dois tipos de encoder, são eles: incremental e absoluto. O encoder

incremental fornece dois pulsos defasados de 90°, chamados geralmente de canal A e

canal B. A leitura de apenas um canal fornece a velocidade, enquanto que com a leitura

dos dois canais têm-se também o sentido da rotação. Um terceiro canal, denominado Z

fornece a posição absoluta do encoder. Este tipo é o mais simples e mais barato, ele não

tem a propriedade de memorizar um posicionamento do eixo.

O encoder absoluto tem seu funcionamento bastante parecido com o

incremental, a diferença consiste em que o incremental indica apenas um pulso para

determinar o ponto zero, já o absoluto possui um código de saída que identifica cada

posição absoluta do encoder. Este tipo é usado quando há necessidade de maior precisão

e de armazenar a posição. Sua vantagem é que ele não perde a real posição no caso de

uma eventual queda da tensão de alimentação.

20

2.3.3. Sensor de torque

Os sensores de torque consistem em estruturas que atuam de forma repetitiva e

previsível quando uma força é aplicada, ou seja, deve-se obter a indicação da mesma

deformação decorrente da aplicação da mesma carga sucessivamente.

Os sensores de torque se baseiam no funcionamento de células de carga. Esta,

por sua vez, é um transdutor de força, o qual transforma uma grandeza física (força) em

um sinal elétrico.

O princípio de funcionamento das células de carga consiste na aplicação de uma

força à estrutura do transdutor que é traduzida em sinal de tensão devido à deformação

sofrida pelos sensores, denominados extensômetros. Estes sensores, quando submetidos

a uma deformação, variam sua resistência ôhmica. Logo, esta variação indica o grau de

deformação e, por consequência, a carga sobre a estrutura.

Geralmente, as células de carga possuem quatro extensômetros ligados entre si

de forma a criar o arranjo de uma ponte de Wheatstone, conforme Figura 13.

Figura 13 - Extensômetros de uma célula de carga

Essa configuração é denominada ponte completa. Este arranjo é ideal para medir

as alterações de resistência que ocorrem nos extensômetros, pois as variações na

dimensão da estrutura são muito pequenas, por consequência, as alterações de

resistência também são. Com este arranjo, há um grande aumento da sensibilidade do

21

circuito às variações de deformação, amplificando os sinais medidos e fornecendo

medições mais exatas.

Não iremos abordar a teoria sobre as pontes de Wheatstone, visto que as células

de carga normalmente são tratadas como uma "caixa preta", com dois terminais para a

excitação e dois terminais para o sinal de saída. Os fabricantes fornecem uma curva de

calibração para cada célula de carga, que relaciona a tensão de saída a um valor de

força. Entretanto, iremos fazer um levantamento experimental desta curva para o

modelo que iremos utilizar a fim de garantir que ela é fiel.

22

3. LabVIEW

3.1. Introdução

O LabVIEW (Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench) é um

programa desenvolvido pela National Instruments que possui uma linguagem de

programação gráfica, chamada de G, que utiliza ícones ao invés de linhas de comando.

Em contraste as linguagens de programação baseadas em texto, em que instruções

determinam a execução do programa, o LabVIEW utiliza programação baseada em fluxo

de dados, onde o fluxo dos dados determina a execução.

Os principais campos de aplicação do LabVIEW são: a realização de medições e

a automação. Com o auxílio de uma placa de aquisição de dados consegue-se aquisitar

sinais, analisar medidas e apresentar dados. Com isso, o monitoramento destes dados

aquisitados é facilitado devido ao uso de uma interface de fácil manipulação no

programa. Outra vantagem deste tipo de linguagem em relação às linguagens baseadas

em texto é a facilidade com que se criam componentes que se executam paralelamente.

O LabVIEW é composto por duas interfaces principais, são elas: o painel frontal

e o diagrama de blocos. O painel frontal é a Interface Homem-Máquina (IHM) e para a

sua criação há uma biblioteca de controles (entrada de dados e valores) e de indicadores

(saídas de dados e resultados) de diversos tipos. Através deste painel que o usuário fará

a iteração com o sistema, ou seja, irá testar suas funcionalidades. Esta janela se

assemelha a painéis de máquinas, assim, há maior facilidade de leitura e de utilização. A

Figura 14 apresenta um exemplo de um Painel Frontal com um controle e um indicador.

https://pt.wikipedia.org/wiki/Automa%C3%A7%C3%A3o

23

Figura 14 - Exemplo de um painel frontal com controle e indicador

Já o diagrama de blocos, é a interface de programação que contém o código

gráfico do programa. Nesta janela é feita a programação de como o painel frontal irá

funcionar. Sob certos aspectos, o diagrama de blocos assemelha-se a um fluxograma.

Como o próprio nome sugere, as funções utilizadas na implementação são representadas

por blocos que são conectados por linhas que definem o fluxo de entrada e saída das

informações. A Figura 15 apresenta um exemplo de um Diagrama de Blocos.

Figura 15 - Exemplo de um diagrama de bloco

24

3.2. Programação

3.2.1. Estrutura

Os programas em LabVIEW são chamados de virtual instruments (VIs), por

serem muito similares a instrumentos reais. Após a criação de um VI, é possível utilizá-

lo como um subVI no diagrama de blocos de um VI de alto nível. Não há limite para a

quantidade de níveis na hierarquia. A utilização de subVIs ajuda a gerenciar alterações e

a depurar o diagrama de bloco rapidamente. Assim, outra vantagem do LabVIEW está

na natureza hierárquica do VI. A Figura 16 apresenta um VI bem simples que contem

um subVI.

Figura 16 - Exemplo de um subVI dentro de um VI

O LabVIEW possui paletas gráficas flutuantes que ajudam na criação e execução

dos VIs, elas auxiliam na edição do painel frontal e do diagrama de blocos. As três

paletas são: Tools, Controls e Functions. É permitido posicionar essas paletas em

qualquer lugar da tela.

Utilizando as ferramentas localizadas na paleta Tools, consegue-se criar,

modificar e depurar os VIs. Uma ferramenta é um modo especial de operação do cursor

do mouse, cada ferramenta opera e modifica objetos tanto do painel frontal, quanto do

diagrama de bloco. Alguns exemplos destas ferramentas são: alterar valores de um

controle, mover objetos, criar legendas, ligar objetos no diagrama de blocos, definir

pontos de paradas em VIs, entre outros. A Figura 17 mostra a paleta Tools.

25

Figura 17 - Paleta Tools do LabVIEW

As paletas Controls e Functions contêm subpaletas de objetos que podem ser

utilizadas para criar um VI. A paleta Controls é utilizada para indicar controles e

indicadores no painel frontal. Ela está disponível somente no painel frontal. Já a paleta

Functions é utilizada para montar o diagrama de blocos, ela está disponível somente na

interface de programação. As paletas Controls e Functions estão apresentadas na Figura

18 e 19, respectivamente.

Figura 18 - Paleta Controls do LabVIEW

26

Figura 19 - Paleta Functions do LabVIEW

A estrutura de execução do VI no LabVIEW se dá pelo fluxo de dados, ou seja, a

ordem sequencial dos blocos determinam a execução do VI. Explicitando de forma mais

detalhada, uma operação no diagrama de blocos só é executada quando todos os dados

anteriores (entradas) estão disponíveis em um determinado nó. Utilizar subVIs ou

estruturas para realizar uma determinada operação que está sendo executada de forma

repetitiva, deve ser uma possibilidade a ser levada em consideração. Assim, o VI será

depurado mais rapidamente. A Figura 20 apresenta as estruturas disponíveis.

27

Figura 20 - Estruturas do LabVIEW

Entre as estruturas mais utilizadas podem-se citar 3: For Loop, While Loop e

Case Structure. O laço For é utilizado quando se quer que uma determinada operação

seja repetida um número fixo de vezes antes de continuar o programa. Este laço possui

dois terminais, são eles: o terminal contador N, que contém o número de vezes que se

deseja executar o subdiagrama contido no interior da estrutura e o terminal de interação

i, que indica o número de vezes que foi executada a estrutura.

Já no laço While é utilizado quando se quer que uma operação se repita até uma

determinada condição seja falsa ou verdadeira. Este laço também possui dois terminais,

são eles: o terminal condicional, onde é conectada a condição que fará com que o

programa continue rodando ou pare e o terminal de interação i, que indica o número de

vezes ou ciclos que foi executada a estrutura. Por fim, na estrutura Case, há a execução

de tarefas diferentes de acordo com uma escolha desejada. Esta estrutura é condicionada

inicialmente para uma escolha booleana, onde se tem só duas opções (verdadeiro ou

falso).

As ligações entre os objetos do diagrama de blocos funcionam para transferir os

dados, de forma similar aos caminhos de circuitos impressos. Cada ligação tem uma

única fonte de dados, porém consegue-se ligá-la a vários VIs e/ou funções que fazem

uso dos dados aquisitados. As ligações são de cores, estilos e espessuras diferentes,

28

dependendo de seus tipos de dados. A Figura 21 apresenta os tipos mais comuns de

ligações.

Figura 21 - Tipos mais comuns de Ligações no LabVIEW

3.2.2. Aquisição de Dados

A aquisição de dados, também é conhecida através da sigla DAQ (Data

Acquisition). Ela é o processo de medição de um fenômeno físico, com o uso de um

computador. Um sistema DAQ é formado por sensores, condicionadores de sinais,

hardware de aquisição e medição de dados e um computador com software programável

[5].

Os sistemas DAQ baseados em computadores pessoais possuem a vantagem de

explorar a capacidade de processamento, produtividade, sistemas de visualização e

recursos de conectividades dos computadores. Com isso, tem-se uma solução de

medição mais poderosa, flexível e de melhor custo-benefício.

A Figura 22 exemplifica o processo de aquisição de dados. Primeiramente o

sensor fornece os dados para o dispositivo captador e esse por sua vez se comunica com

o computador fornecendo os dados processados.

29

Figura 22 - Esquema de um sistema DAQ

Vale ressaltar que para que um computador possa visualizar um sinal analógico,

este deve ser convertido para um sinal digital. Um conversor analógico/digital é

responsável por realizar essa tradução de um sinal analógico para um sinal discretizado.

Ele utiliza amostras coletadas em um taxa predeterminada do sinal analógico, que é

contínuo no tempo, para reconstruir o sinal original de forma digital.

Atualmente há uma grande variedade de dispositivos de aquisição de dados,

então, se faz necessário conhecer quais são os benefícios que cada um fornece para que

possa ser escolhido o que melhor se adapta a aplicação envolvida. Para fazer esta

avaliação é necessário conhecer quais são as características principais de um dispositivo

DAQ.

A primeira destas características é tipo e quantidade de canais (entradas e saídas)

analógicos disponíveis. Esta característica deve especificar quantos canais têm

disponíveis tanto para sinais comuns quanto para diferenciais [6]. Nos sinais comuns há

uma diferença de potencial entre a referência e a terra, este tipo de sinal é o que

apresenta mais erros de medida. Por isso, é utilizado para sinais de alto nível de

amplitude já que nestes casos este erro é despercebido.

Já os sinais diferenciais se baseiam em que os dois terminais de um sinal

correspondem com dois terminais do dispositivo DAQ. Dessa forma, não há nenhum

terminal referenciado a terra. Então, este tipo é útil para aquisição de sinais de baixo

nível de amplitude.

Outra característica é a frequência de amostragem, que determina a velocidade

que se produzem as conversões analógicas-digitais [6]. Quanto maior este parâmetro,

maior a qualidade da definição do sinal digital e maior será o fluxo de dados para o

30

processador. A resolução é outra característica que deve ser observada, ela indica

número de bits que o conversor analógico-digital utiliza para quantificar os níveis de

sinais analógicos.

Os níveis do sinal de entrada também devem ser vistos, pois são os limites que o

sinal deve respeitar para poder ser identificado pelo dispositivo. Eles podem ser

unipolares, que admitem tensões com níveis unicamente positivos, ou bipolares, que

admitem níveis de tensão das duas polaridades. As portas digitais também devem ser

analisadas, tanto seu número de linhas disponíveis, a velocidade de transferência de

dados e a capacidade de controle de diferentes dispositivos.

Por fim, a última característica é o temporizador, são linhas importantes em

aplicações onde se deseja contar a quantidade de vezes que um evento ocorre, gerar

bases de tempo para processos digitais e geração de pulsos.

O dispositivo de aquisição disponível no laboratório é a placa PCI NI-6220 da

National Instruments, que está apresentada na Figura 23. Esta é uma placa

multifuncional de aquisição de dados de baixo custo, otimizada para aplicações nas

quais o custo é importante. Ela possui capacidade de adquirir e gerar sinais digitais e é

capaz de coletar grandes quantidades de informações com uma elevada velocidade de

processamento.

Figura 23 - Placa NI PCI-6220

31

Esta placa possui 16 canais de entradas analógicas (AI 0 a AI 15) e 24

entradas/saídas digitais (P0.0 a P0.7 mais PFI 0 a PFI 15). Outra característica relevante

que esta placa possui tensão máxima de entradas analógicas de ±11V [7]. Seu painel de

conexões pode se visto na Figura 24.

Figura 24 - Painel de conexões da PCI-6220 [7]

As portas analógicas desta placa possuem dois modos de aquisição: comum e

diferencial. O número de bits que o conversor utiliza para quantificar o sinal analógico

desta placa é 16. Uma borneira como a da Figura 25 é utilizada para facilitar a conexão

de cabos oriundos do circuito de medição ao DAQ.

32

Figura 25 - Borneira da placa PCI-6220

3.3. Software desenvolvido

O software desenvolvido para a aquisição de dados utiliza algumas estruturas e

elementos principais. Dentre eles pode-se citar o While Loop, que foi utilizado no laço

principal do programa e serviu para garantir que a aquisição de dados fosse feita de

forma repetitiva. O terminal condicional deste laço foi conectado a um controle presente

no painel frontal e aos possíveis erros que podem ser obtidos de cada linha fluxo de

dados. Se o controle for acionado ou houver um destes erros, a aquisição será

interrompida. Então, esta condição é do tipo stop if true. O de se esperar é que não haja

erros nos fluxos, então, apenas o usuário será quem definirá quando a aquisição será

interrompida.

Outra estrutura utilizada foi a Case Structure, que estava presente

principalmente nos fluxos de dados relacionados à gravação. Nestes casos haveria

gravação ou não dos dados de acordo com uma escolha booleana feita pelo usuário,

representada por um controle presente no painel frontal. Um elemento muito utilizado

no laço principal foi o shift register, que permitiu transferir os dados obtidos ao final de

uma iteração para o início da iteração seguinte.

33

Foi utilizado também no laço principal o timed loop, este elemento é responsável

por executar um ou mais subdiagramas sequencialmente a cada iteração do loop no

período especificado. Ou seja, a aquisição seguinte só será executada quando a última

tarefa presente no laço for finalizada e dentro do tempo nele determinado. Isto é

importante porque garante que as aquisições sempre serão realizadas em tempos

síncronos, mesmo que sejam finalizadas em tempos diferentes.

3.3.1. Fluxos de dados

O software desenvolvido contém ao todo 6 fluxos de dados. Cada linha de fluxo

está relacionada com um processo de aquisição de dados de um instrumento, ou com um

processo de gravação de dados ou ainda com a geração de dados. Um exemplo de um

fluxo de dados está ilustrado na Figura 26.

Figura 26 - Exemplo de fluxo de dados

Isso foi o que permitiu analisar cada linha de fluxo de dados isoladamente,

tornando assim facilitada a compreensão de como o software foi desenvolvido. Dessa

forma, os diagramas de blocos para cada fluxo serão colocados separadamente em um

VI e os dados que são enviados de um fluxo a outro serão representados por indicadores,

isto será feito para visualizar mais facilmente cada linha de comando do software.

34

Encoder

O primeiro fluxo de dados está relacionado com a aquisição dos dados obtidos

pelo encoder e ele utiliza um bloco específico para este instrumento, como pode ser

vista na Figura 27. Este bloco cria um canal que usa uma entrada de contador angular

disponível no hardware, com isso, consegue-se facilmente medir a posição angular do

encoder. O bloco responsável pela leitura dos dados foi configurado para contador, com

um único canal, com múltiplas amostras e apresentar como saída um valor numérico.

Para que as medições sejam realizadas com sucesso é necessário que os 3

terminais de saída (canais A, B e Z) do encoder estejam conectados na borneira de

acordo com as entradas digitais definidas no bloco. No caso, foram usadas as portas PFI

8, 9 e 10.

Figura 27 - Fluxo de dador para o Encoder

Para obter a posição angular foi feita apenas uma média da amostra de posições

obtidas. Já para o cálculo da velocidade, primeiro foi calculada a diferença entre o valor

de duas posições consecutivas e depois, com o auxílio de um bloco que mede o tempo

de execução de uma iteração do laço, foi possível determinar o intervalo de tempo

correspondente a um laço. De posse do intervalo de posição angular e do tempo, foi

possível calcular a velocidade angular de acordo com a Equação 27. Esta equação

permite que seja obtida a velocidade em rpm e justifica a tarefa presente dentro do laço

While.

35

𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 (𝑟𝑚𝑝) =∆𝑝𝑜𝑠𝑖çã𝑜

∆𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 ∙

𝜋

180∙

60

2𝜋=

∆𝑝𝑜𝑠𝑖çã𝑜

∆𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 × 6 (27)

Transdutores de Corrente, de Tensão e Sensor de Torque

O segundo fluxo de dados está relacionado a aquisições de tensões, Figura 28.

Então, as informações oriundas dos transdutores de corrente, de tensão e do sensor de

torque serão aquisitadas nesta linha de comando. O primeiro bloco foi o de criação de

canais. Ele foi configurado para entradas analógicas, sendo 3 delas do tipo diferencial,

utilizada para os transdutores de tensão, e 4 delas do tipo RSE, utilizadas para os 3

transdutores de corrente e para o sensor de torque. Ao todo, foram usados 10 portas

analógicas da borneira, vale lembrar que cada canal diferencial necessita de 2 portas.

Figura 28 - Fluxo de dados dos transdutores de corrente, de tensão e do sensor de torque

Neste bloco, também foram definidas as portas em que cada instrumento deveria

se conectar na borneira. O laço For foi utilizado para programar cada canal

separadamente. O bloco responsável pela leitura dos dados foi configurado para portas

analógicas, com dados de tensão, com múltiplos canais, uma única amostra e para

apresentar como saída um valor numérico. Ao todo, neste fluxo de dados foram

36

utilizados 3 subVIs. O terceiro bloco inicia a execução da tarefa, fazendo assim com que

se inicie a medição de dados.

O primeiro subVI faz a separação dos dados de cada transdutor e sensor, realiza

os cálculos dos valores eficazes de tensões e correntes de linha e o cálculo da média do

torque obtida. Como também agrupa os dados para formar um array que posteriormente

é utilizado para identificar a frequência e calcular a potência ativa trifásica. Como este

subVI é o maior do software foi apresentada apenas uma parte dele na Figura 29, porém

a mesma tarefa segue para os demais transdutores e sensor.

Figura 29 - Parte do subVI dos transdutores de corrente, de tensão e do sensor de torque

O segundo subVI, Figura 30, faz os cálculos da potência aparente, potência

reativa e do fator de potência, para isto ele utiliza os dados de Vrms médio, Irms médio

e Potência Ativa calculados no subVI anterior.

37

Figura 30 - SubVI que realiza o cálculo da potência aparente, da potência reativa e do fator de potência

O terceiro subVI, Figura 31, faz os cálculos do escorregamento e da velocidade

do rotor. Para isto utiliza um dado proveniente do primeiro subVI, que é a frequência.

Foi necessário que o usuário entrasse com o valor de velocidade do rotor oriundo do

tacômetro óptico, isto foi preciso já que o encoder não conseguiu fornecer um valor

coerente de velocidade, como será visto no capítulo 4.

Figura 31 - SubVI que realiza o cálculo do escorregamento e da velocidade do rotor em rad/s

38

Gravação dos dados

O terceiro fluxo de dados, Figura 32, está relacionado à gravação dos dados

aquisitados e de alguns dados calculados, como as potências ativa, reativa e aparente. O

primeiro bloco deste fluxo cria ou abre um arquivo onde serão salvos estes dados, nele é

definido o local onde o arquivo será armazenado no computador. O segundo bloco

escreve o cabeçalho dos dados neste arquivo. Como ele se encontra fora do laço

principal isto só será realizado uma vez, o que é coerente, já que não terão modificações

na ordem em que os dados serão armazenados.

Figura 32 - Fluxo de dados de gravação de dados

Dentro do laço, há 2 estruturas. A primeira estrutura é responsável por gravar os

dados da aquisição e alguns dados calculados. Já a segunda estrutura, permite que o

usuário mude o local da gravação e o nome do arquivo antes de salvá-los. Isto é

importante para que os novos dados não sejam sobrepostos aos dados já salvos

anteriormente e assim ambos fiquem armazenados, não havendo perda de informações.

39

Importação de dados

O quarto fluxo de dados, Figura 33, realiza a importação dos parâmetros que

definem o modelo do motor de indução, são eles: R1, R2, X1, X2 e XM. Como também

importa dois dados que serão importantes para os cálculos das perdas e potências

relacionadas a este motor, são eles: a reatância a vazio e a potência a vazio.

Figura 33 - Fluxo de importação de dados

O primeiro bloco define qual arquivo será aberto e a ação neste caso será

somente de leitura. O segundo bloco realiza a leitura do que está contido no arquivo. Já

dentro da estrutura principal, um subVI, Figura 34, foi utilizado para calcular as

potências relacionadas ao motor de indução que está sob ensaio. De posse dos dados

calculados nele, pode ser feito um diagrama de fluxo de potência para o motor. Este

diagrama está apresentado no painel frontal do software.

40

Figura 34 - SubVI de importação de dados e parâmetros do motor

Gravação dos dados do diagrama de fluxo de potência

Neste fluxo de dados, Figura 35, as informações obtidas no fluxo anterior podem

ser salvas. Neste fluxo, é escrito o cabeçalho dos dados fora de uma estrutura case, e

dentro dela que o usuário tem a possibilidade de escolher em que local e qual o nome do

arquivo a ser gravado.

Figura 35 - Fluxo de gravação de potências e perdas do motor

41

Saída Digital

Este fluxo de dados é o único que é de saída neste software, Figura 36, e é

utilizado para verificar a taxa de amostragem e o tempo de execução da aquisição do

programa. Foi definido o tempo mínimo que o hardware consegue aquisitar (1ms).

Sabe-se que a maior frequência que será lida no software será 60Hz e que um ciclo

nessa frequência corresponde a 16,6ms. Então, esse canal digital garante que o

programa está obtendo um número mínimo de amostras e que está realizando todas as

tarefas nele contidas dentro do tempo de aquisição definido.

Figura 36 - Fluxo do sinal de saída digital

3.3.2. Painel Frontal

O software desenvolvido possui um tab control, o que permitiu que os controles

e indicadores fossem sobrepostos e assim ocupassem uma área menor no painel frontal.

O tab control consiste em páginas e guias, através dos guias é possível selecionar qual

página será visualizada. As páginas do painel frontal estão apresentadas nas Figuras 37,

38, 39 e 40.

42

Figura 37 - Página 1 do painel frontal do software


43



44

Como o controle power é responsável por interromper o programa, foi

importante aloca-lo fora do tab control, para que o usuário possa rapidamente

interromper a aquisição a qualquer momento.

As páginas foram distribuídas de forma a informar parâmetros que são

aquisitados e/ou calculados que estão relacionados entre si. Foram utilizadas formas

geométricas para ilustrar estes parâmetros e facilitar a visualização dos mesmos.

Os locais onde o usuário deve inserir algum dado ou clicar em um controle

foram alocados na parte superior das páginas, isto foi pensado para que a visualização

fosse mais imediata, já que é para área superior da tela que os olhos normalmente se

voltam.

45

4. Bancadas e Ensaios

Neste capítulo serão apresentadas tanto as características principais do

funcionamento dos instrumentos quanto os dados de placa das máquinas que compõem

a bancada experimental. Posterior a isto, serão apresentados os ensaios de verificação de

calibragem que foram realizados nos instrumentos de medição.

4.1. Bancada Experimental

A bancada experimental, Figura 41, era formada por duas máquinas principais, uma

delas era o motor de indução trifásico (MI) e a outra era a máquina de relutância

variável (MRV).

Figura 41- Bancada Experimental

Este motor de indução trifásico possui corrente nominal 3,08A e tensão nominal

de 220V para quando seus terminais estavam conectados de forma a obter uma ligação

Δ e 380V quando os mesmo estavam em ligação Y. Ele possui um fator de potência de

0,8, potência nominal de 1cv (0,75kW) e velocidade nominal de 3470rpm. Seu

46

rendimento nominal é de 80%. Estes dados assim como outras informações sobre este

modelo podem ser vistos na placa de identificação do mesmo, Figura 42.

Figura 42 - Placa de Identificação do Motor de Indução

A MRV atuou no sistema como uma carga aplicada ao eixo do rotor do motor de

indução, pois para analisar o comportamento do torque e da velocidade deste motor era

necessário utilizar uma carga. Ao alimentar os terminais do estator da MRV com uma

tensão CC, um torque contraeletromotriz é aplicado ao rotor do MI, visto que eles estão

mecanicamente acoplados. Esta MRV possui corrente nominal de 1,7A e tensão

nominal de 100V. Essas características assim como outras podem ser visualizadas em

sua placa de identificação, Figura 43.

Figura 43 - Placa de identificação da MRV

47

Foi utilizado também um inversor de frequência, cujo modelo é o CFW08 (plus)

fabricado pela WEG, apresentado na Figura 44. Ele possui controle vetorial ou escalar

selecionáveis, uma interface de operação homem-máquina e é bastante compacto [8].

Possui corrente de saída de 3 a 7A, tensão de alimentação trifásica e faixa de tensão de

alimentação de 200 a 240V. Estas características podem ser vistas na Figura 45.

Figura 44 - Inversor CFW08

Figura 45 - Placa de Identificação do Inversor CFW08

48

Ao todo, foram utilizados 4 transdutores e sensores principais presentes na

bancada experimental. Um deles foi o transdutor de corrente cujo modelo é o LA-55P

fabricado pela LEM, apresentado na Figura 46. Ele possui corrente primária nominal de

50A e corrente secundária nominal de 50mA, ambas rms [9].

Figura 46 - Transdutor de Corrente LA-55P

Sua relação de espiras é 1:1000, o que significa que cada espira enrolada ao

transdutor transforma 50A em 50mA. Através da Figura 46, pode-se ver seus terminais

primários, que são as extremidades do condutor enrolado por dentro da janela deste

transdutor.

A Figura 47 apresenta o esquema de conexões do circuito secundário deste

transdutor. Os terminais secundários, indicados por “+” e “−”, devem ser alimentados

com uma tensão de +12 a +15V e -12 a -15V, respectivamente [9]. O terminal M é onde

serão realizadas as medidas.

Figura 47 - Esquema de conexão do circuito secundário e primário do transdutor de corrente LA-55P

49

Para uma melhor precisão do sinal de medida deste transdutor, deve-se aumentar

a relação de conversão para o circuito de medição. Este aumento é realizado através de

voltas do condutor de saída por dentro da janela deste transdutor. Desta forma, foram

utilizadas cinco voltas. A resistência RM utilizada foi de 56Ω, esta foi escolhida de

forma a se manter no intervalo de 50 a 160Ω conforme o catálogo do instrumento [9].

Este transdutor tipo janela foi escolhido devido à disponibilidade do mesmo no

laboratório. Algumas de suas vantagens são: excelente precisão, boa linearidade,

imunidade a interferências externas e baixo tempo de resposta [9].

O segundo transdutor utilizado foi o transdutor de tensão modelo LV 20-P

fabricado pela LEM, mostrado na Figura 48. Ele suporta tanto tensões de entrada

alternada quanto contínua, possui isolamento galvânico entre o circuito primário e o

circuito secundário, linearidade, excelente precisão e imunidade a interferências

externas [10].

Figura 48 - Transdutor de tensão LV 20-P

Este transdutor, possui corrente primária nominal de 10mA (rms) e tensão

primária nominal (rms) de 10 a 500V [10]. Seus terminais secundários, indicados pelos

símbolos “+” e ”-“, deve ser alimentados com +12 a +15V e -12 a -15V. Ele possui

25mA de corrente secundária nominal (rms). Sua relação de transformação é de

2500:1000 e a resistência da bobina primária é de 250Ω [10]. Na Figura 49 é mostrado o

esquema elétrico do LV 20-P ligado à rede elétrica.

50

Figura 49 - Esquema de ligação do LV 20-P

O terminal M é onde serão realizadas as medidas. Já os terminais +HT e –HT

são os terminais primários, que devem ser alimentados com até 500V. Uma

desvantagem desse transdutor quando comparado a outro do mesmo fabricante (LV 25-

P) é a sua precisão que é um pouco inferior. Essa diferença é pequena e compensa o alto

custo do transdutor LV 25-P.

O terceiro instrumento é o encoder cujo modelo utilizado é o E30 da S&E, este é

do tipo incremental e está apresentado na Figura 50. Ele possui 3 canais de saída (A, B e

Z), sendo Z o canal de referência que indica quando 1 ciclo completo é dado e auxilia na

contagem de pulsos. As formas de onda geradas por estes canais podem ser vistos na

Figura 51.

Figura 50 - Encoder E30

51

Figura 51 - Canais do Encoder E30

Este modelo gera 1024 pulsos por volta e sua alimentação deve ser de 5Vcc. A

frequência de resposta do mesmo é de 60kHz e seu limite de velocidade é de 6000rpm

[11].

O quarto, e último, instrumento é o sensor de torque cujo modelo é o 1104 da

Honeywell, apresentado na Figura 52. Nele uma tensão de excitação fixa é aplicada

entre os terminais A e D da Figura 53. Quando uma força é aplicada à estrutura, a ponte

de Wheatstone desequilibra, o que provoca uma tensão de saída entre os terminais B e

C. Vale ressaltar que este sensor foi conectado ao seu condicionador de sinais, dessa

forma, o sinal proveniente do mesmo que foi utilizado.

Figura 52 - Sensor de Torque 1104

52

Figura 53 - Padrão de fiação do Sensor de Torque 1104

Este modelo possui as especificações [12] apresentadas na Tabela 2.

Tabela 2 - Características técnicas do Sensor de Torque 1104

Torque 100 libras = 10N∙m

Velocidade máxima 9000rpm

Não linearidade +/- 0,1% na saída

Histereses +/- 0,1% na saída

Repetibilidade +/- 0,05% na saída

Capacidade de saída +/- 2mV/V (nominal)

Excitação máxima 20Vcc ou Vca RMS

4.2. Ensaios

Os ensaios que foram realizados em cada transdutor e sensor isoladamente visam

determinar se estes possuem linearidade e repetibilidade, como também se estes geram

sinais compatíveis com os dados reais. Para que a linearidade seja garantida a relação

entre a entrada e a saída do instrumento deve ser linear. Já para garantir a repetibilidade,

o equipamento deve indicar saídas muito próximas quando se aplica o mesmo sinal de

entrada inúmeras vezes.

53

4.2.1. Transdutor de Corrente

4.2.1.1. Verificação de Linearidade e Repetibilidade

Para este transdutor, no primeiro ensaio foi construído um circuito simples com

uma fonte de tensão variável (variac) em série com um banco de resistências. Para

inserir o transdutor de corrente foi aberto o circuito em questão e colocado os terminais

primários do mesmo em série com o circuito. Como se pode notar, esta topologia de

ligação é análoga à conexão de um amperímetro. A topologia do circuito primário para

este ensaio está apresentada na Figura 54.

Figura 54 - Circuito primário para conexão do transdutor de corrente no ensaio de linearidade

Os terminais secundários deste transdutor foram alimentados com +15V e -15V.

A resistência RM utilizada foi de 56Ω, conforme já mencionado. Ao variar a tensão do

variac foram anotados os valores da tensão sobre a resistência RM, com o auxílio de um

osciloscópio, e também os respectivos valores de corrente que circulava no circuito

primário do transdutor, com o auxílio de um amperímetro alicate. A máxima corrente

primária obtida neste ensaio foi de aproximadamente 15A, que é menor que a corrente

primária nominal do transdutor. Este ensaio além de ter sido realizado várias vezes

também foi tanto ascendente como descendente com cada um dos três transdutores que

54

serão utilizados posteriormente. A fim de ilustrar estes dados, a Tabela 3 apresenta

apenas uma tomada destes.

Tabela 3 - Dados do ensaio de linearidade do transdutor de corrente.

Vs (V) Ip (A)

0,175 0,59

0,297 1,01

0,456 1,57

0,566 1,93

0,714 2,45

0,854 2,93

1,130 3,91

1,440 4,93

1,720 5,91

1,810 6,23

1,980 6,85

2,160 7,44

2,390 8,25

2,620 9,09

2,780 9,70

3,060 10,86

3,410 12,11

3,780 13,37

4,110 14,63

4,200 15,24

Conforme o que foi dito anteriormente, para assegurar a linearidade, deve-se

obter uma relação linear entre os sinais de saída e de entrada do transdutor, que para

este instrumento são a tensão sobre a resistência Vs e a corrente primária Ip

respectivamente. Para verificar esta característica as Figuras 55, 56 e 57 mostram os

gráficos de Ip versus Vs para cada um dos transdutores.

55

Figura 55 - Ensaio de linearidade do transdutor de corrente 1


0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5

Co

rren

te P

rim

ária

Efi

caz

(A)

Tensão Secundária Eficaz (V)

Transdutor de Corrente 1

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0

Co

rren

te P

rim

ária

Efi

caz

(A)



56


Nota-se que a linearidade e repetibilidade foram garantidas em todos os

transdutores como era desejado.

4.2.1.2. Verificação dos sinais de saída

Neste segundo ensaio foi utilizado apenas um transdutor de corrente, e

semelhante ao ensaio anterior, este instrumento não foi conectado a borneira do

LabVIEW. O objetivo neste ensaio era verificar como este transdutor se comportava

com diferentes sinais de entrada e com uma carga agora indutiva (representada pelo MI)

e não mais puramente resistiva, como foi utilizado no ensaio para verificação da

linearidade.

Em um primeiro momento, foi utilizado um variac para aplicar uma tensão

senoidal de 60Hz nos terminais do motor de indução. Foi percebido através do uso de

um osciloscópio que o sinal de saída do transdutor de corrente apresentou um

comportamento senoidal. Esta resposta está apresentada na Figura 58.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5

Co

rren

te P

rim

ária

Efi

caz

(A)



57

Figura 58 - Resposta do transdutor de corrente com um sinal de entrada senoidal

Em um segundo momento, foi utilizado um inversor para aplicar uma tensão nos

terminais do motor de indução. Vale ressaltar que a onda de tensão não é mais senoidal

e sim um sinal PWM. Foi percebido que o sinal de saída do transdutor de corrente

apresentou um comportamento também senoidal. As respostas deste transdutor a

frequência de 30Hz e 60Hz estão apresentadas nas Figuras 59 e 60.

Figura 59 - Resposta do transdutor de corrente com um sinal de entrada PWM a 30Hz

Figura 60 - Resposta do transdutor de corrente com um sinal de entrada PWM a 60Hz

Nota-se que o comportamento do sinal de saída do transdutor de corrente possui

um comportamento senoinal tanto para uma entrada senoidal quanto para uma entrada

PWM.

58

4.2.1.3. Verificação dos sinais de entrada e saída

Neste terceiro ensaio foi utilizado apenas um transdutor de corrente, e

diferentemente dos dois ensaios anteriores, este instrumento foi conectado à borneira do

LabVIEW. Esta conexão foi feita porque o objetivo neste momento era comparar os

valores dos sinais de saída obtidos através do software desenvolvido no LabVIEW e os

valores obtidos através de um multímetro.

A montagem do circuito para a realização deste ensaio e o procedimento para a

coleta de dados foram análogos ao que foi feito no ensaio descrito no item 4.2.1.1.. Ou

seja, os terminais secundários deste transdutor foram alimentados com +15V e -15V e

foi realizada uma varredura de dados ao incrementar a tensão do variac até ser atingida

uma corrente primária próxima a 10A, esta faixa de medição já é suficiente para os

valores de Ip que serão obtidos nos ensaios futuros. Neste ensaio, 3 dados foram

coletados com o auxílio de dois multímetros digitais e um amperímetro analógico,

foram eles: a tensão rms do variac, a tensão rms secundária VS e a corrente rms primária

IP. O sinal de saída do transdutor também foi aquisitado e armazenado pelo software a

cada varredura. A Tabela 4 apresenta todos estes dados coletados.

Tabela 4 - Dados para verificação da compatibilidade dos sinais aquisitados e medidos do transdutor de corrente

Variac (V) Ip (A) Vs Multímetro (V) Vs LabVIEW(V)

24,00 2,94 0,86 0,844

41,50 5,14 1,45 1,447

64,00 6,67 1,90 1,891

78,50 9,73 2,71 2,704

55,00 6,83 2,00 1,958

36,70 4,48 1,31 1,295

20,40 2,38 0,68 0,672

14,32 1,66 0,48 0,469

8,52 0,90 0,26 0,251

3,21 0,28 0,08 0,072

0,00 0,00 0,01 0,003

59

Realizando a análise da Tabela 4, verifica-se que os valores da tensão secundária

aquisitada pelo LabVIEW foram muito próximos dos valores desta mesma grandeza

medida pelo multímetro. Então, para que o valor aquisitado pelo software seja igual o

valor do sinal de entrada (Ip), que é o valor real da grandeza que está sendo medida, é

necessário encontrar um valor real constante que possa fazer este ajuste. Através da

análise da Tabela 4, se obtêm que este fator é de 3,53. Logo, basta fazer a simples

multiplicação (𝑉𝑠 𝐿𝑎𝑏𝑉𝐼𝐸𝑊 𝑥 3,53) para se obter o valor real da corrente primária. A

Tabela 5 apresenta estes dados corrigidos, ou seja, multiplicados por este fator.

Tabela 5 - Dados de tensão secundária do LabVIEW corrigida para o transdutor de corrente

Ip (A) LabVIEW Corrigido (A) Erro de Medição (%)

2,94 2,98 1,36

5,14 5,11 0,58

6,67 6,68 0,15

9,73 9,54 1,95

6,83 6,91 1,17

4,48 4,57 2,01

2,38 2,37 0,42

1,66 1,66 0

0,9 0,89 1,11

0,28 0,25 10,71

0 0,01 1,11

4.2.2. Transdutor de Tensão

4.2.2.1. Verificação de Linearidade e Repetibilidade

O primeiro ensaio para este transdutor consiste em alimentar com uma tensão

variável os terminais V e N do mesmo e fazer uma varredura entre 0V e 250V (metade

da tensão primária nominal do transdutor). Durante esta varredura foram registrados três

dados a cada momento. Um deles foi a tensão de entrada, que é a tensão entre os

terminais V e N, medida com o auxílio de um multímetro, outro foi a tensão de saída,

que é tensão entre os terminais Va+ e Va-, ou seja, é a tensão no capacitor 2 (C2),

60

Figura 61, medida também com o auxílio de um multímetro e por fim esta mesma

tensão de saída só que agora medida com o auxílio de um osciloscópio.

Foram feitas cinco varreduras de medidas tanto ascendentes quanto descendentes

em cada transdutor. A fim de ilustrar estes dados, a Tabela 6 apresenta apenas uma

tomada destes.

Tabela 6 - Dados do ensaio de linearidade do transdutor de tensão

Tensão de

Variac (V)

Tensão

Transdutor

Osciloscópio (V)

Tensão

Transdutor

Multímetro (V)

4,35 0,141 0,136

11,27 0,335 0,332

15,39 0,448 0,448

22,11 0,640 0,638

27,70 0,797 0,797

34,10 0,981 0,981

40,10 1,150 1,151

59,60 1,700 1,702

82,90 2,360 2,363

102,00 2,880 2,909

123,70 3,480 3,510

141,10 3,970 4,000

163,20 4,570 4,630

179,10 5,010 5,080

199,90 5,630 5,650

207,30 5,840 5,870

212,20 5,970 6,000

217,20 6,100 6,130

221,00 6,210 6,250

226,30 6,350 6,390

232,80 6,530 6,570

241,40 6,770 6,810

249,90 7,000 7,040

61

Foi necessário utilizar um circuito de condicionamento de sinais1 para garantir

que os sinais medidos não possuíssem ruídos. Os valores das resistências R2 e R4, assim

como os valores dos capacitores C1, C2 e C3 estão apresentados na Tabela 7. Já os

valores de resistências R1 e R3 foram calculados conforme será descrito a seguir.

Tabela 7 - Parâmetros fixos do circuito de condicionamento de sinais do transdutor de tensão

R2 100Ω

R4 1kΩ

C1 47µF

C2 10nF

C3 47µF

O circuito de condicionamento de sinais [13] está apresentado na Figura 61. Para

dimensionar corretamente as resistências R1 e R3, deve-se levar em consideração a

corrente de entrada e a tensão de alimentação máxima aplicada no ensaio.

Figura 61 - Circuito de condicionamento de sinais para o transdutor de tensão

A resistência R1 é dada pela Equação 28.

𝑅1 =𝑉𝑃𝑚á𝑥

𝐼𝑃𝑁=

250𝑉

10𝑚𝐴= 25𝑘Ω (28)

1 Para maiores informações, veja Apêndice A.

62

Porém, a resistência utilizada foi de 28kΩ, que era a resistência disponível com

valor mais próximo do calculado.

Sendo 𝑉𝑃𝑚á𝑥 a tensão máxima aplicada nos terminais V e N e 𝐼𝑃𝑁 a corrente

primária nominal do transdutor.

Sabendo que a resistência da bobina primária RP é de 250Ω, então a corrente

máxima 𝐼𝑃𝑚á𝑥 que passa no primário do transdutor é dada pela Equação 29.

𝐼𝑃𝑚á𝑥 =𝑉𝑃𝑚á𝑥

𝑅1 + 𝑅𝑃=

250𝑉

25𝑘𝛺 + 250𝛺= 9,901𝑚𝐴 (29)

A corrente refletida ao secundário do transdutor é dada pela Equação 30.

𝐼𝑠 = 𝐾𝑁 × 𝐼𝑃𝑚á𝑥 =2500

1000× 9,901𝑚𝐴 = 24,75𝑚𝐴 (30)

A potência mínima Pmín do resistor R1 é calculada através da Equação 31.

𝑃𝑚í𝑛 ≥(𝑉𝑃𝑚á𝑥)2

𝑅1=

(250𝑉)2

25𝑘𝛺= 2,5𝑊 (31)

O resistor R3 é dimensionado pela Equação 32, sendo VM a tensão máxima da

borneira.

𝑅3 =𝑉𝑀

𝐼𝑠=

11𝑉

√2 × 24,75𝑚𝐴≈ 314,27Ω (32)

63

Porém, a resistência utilizada foi de 330Ω, que era a resistência disponível com

valor mais próximo do calculado.

Sendo assim, após todos os parâmetros do circuito de condicionamento

determinados o ensaio pode ser realizado. As Figuras 62, 63 e 64 mostram os gráficos

da tensão no variac versus tensão no transdutor para cada um dos três transdutores.

Figura 62 - Ensaio de linearidade do transdutor de tensão 1

0

50

100

150

200

250

300

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Ten

são

Efi

caz

Var

iac

(V)

Tensão Diferencial Eficaz do Transdutor (V)

Transdutor de Tensão 1

64



0

50

100

150

200

250

300

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Ten

são

Efi

caz

Var

iac

(V)


Transdutor de Tesão 2

0

50

100

150

200

250

300

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Ten

são

Efi

caz

Var

iac

(V)



65

Nota-se que a linearidade e repetibilidade é garantida em todos os transdutores,

além de não apresentarem histerese, como era desejado.

4.2.2.2. Verificação dos sinais de saída

Neste segundo ensaio foi utilizado apenas um transdutor de tensão, e semelhante

ao ensaio anterior, este instrumento não foi conectado a borneira do LabVIEW. O

objetivo neste ensaio era verificar como este transdutor se comportava com diferentes

sinais de entrada e com uma carga agora indutiva (representada pela MI) e não mais

puramente resistiva, como foi utilizado no ensaio para verificação de linearidade.

Em um primeiro momento, foi utilizado um variac para aplicar uma tensão

senoidal de 60Hz nos terminais do motor de indução. Foi percebido através do uso de

um osciloscópio que o sinal de saída do transdutor de tensão apresentou um

comportamento senoidal. Este comportamento pode ser visto quando foi utilizado o

circuito de condicionamento de sinais do transdutor de tensão anteriormente descrito,

como também quando este circuito foi substituído por apensas uma resistência de 330Ω.

O novo circuito está apresentado na Figura 65. O fato de ambas as respostas

apresentarem um comportamento senoidal se deve ao fato da tensão de entrada também

ser uma senóide. Esta resposta deste transdutor está apresentada na Figura 66.

Figura 65 - Circuito de conexão do transdutor de tensão sem circuito de condicionamento de sinais

66

Figura 66 - Resposta do transdutor de tensão com um sinal de entrada senoidal

Em um segundo momento, foi utilizado um inversor para aplicar uma tensão nos

terminais do motor de indução. Vale ressaltar que a onda de tensão não é mais senoidal

e sim um sinal PWM. O circuito de condicionamento de sinais foi retirado e substituído

por uma resistência de 330Ω, igual ao da Figura 65. As respostas as frequências de

30Hz e 60Hz estão apresentadas nas Figuras 67 e 68, respectivamente. Foi percebido

que a resposta do transdutor de tensão ficou distorcida.

Figura 67 - Resposta do transdutor de tensão com um sinal de entrada PWM a 30Hz, sem o circuito de

condicionamento de sinais

67

Figura 68 - Resposta do transdutor de tensão com um sinal de entrada PWM a 60Hz, sem o circuito de


Em um terceiro momento, foi mantido o inversor, porém foi colocado o circuito

de condicionamento de sinais, igual ao da Figura 61. As respostas deste transdutor a

frequência de 36Hz e 60Hz podem ser vistas nas Figuras 69 e 70, respectivamente. Foi

percebido que a resposta do transdutor de tensão apresentou um comportamento

senoidal. Ao variar a frequência no inversor, percebeu-se que este sinal acompanhou

esta variação, como era de se esperar.

Figura 69 - Resposta do transdutor de tensão com um sinal de entrada PWM a 36Hz, com o circuito de


68

Figura 70 - Resposta do transdutor de tensão com um sinal de entrada PWM a 36Hz, com o circuito de


Devido a essa distorção, o circuito com o condicionamento de sinais foi mantido

para os ensaios posteriores.

4.2.2.3. Verificação dos sinais de saída e entrada

Neste terceiro ensaio foram utilizados os 3 transdutores de tensão, e

diferentemente dos dois ensaios anteriores, estes instrumentos foram conectados a

borneira do LabVIEW. Esta conexão foi feita porque o objetivo neste momento era

comparar os valores dos sinais de saída obtidos através do software desenvolvido no

LabVIEW e os valores obtidos através de um multímetro.

A montagem do circuito para a realização deste ensaio e o procedimento para a

coleta de dados foram análogos ao que foi feita no ensaio descrito no item 4.2.2.1.. Ou

seja, os terminais V e N dos transdutores foram alimentados com uma tensão variável e

foi feita uma varredura até alcançar a tensão de 220V (que é a máxima tensão obtida

pelo variac).

Vale ressaltar que durante este ensaio, foi percebido uma saturação no transdutor

de tensão 2. Para resolver este problema foram adicionadas resistências em paralelo

com R3 a fim de diminuir esta resistência.

Durante a varredura foram coletados, para cada transdutor, 2 dados com o

auxílio de dois multímetros digitais, foram eles: a tensão do variac (que é o sinal de

entrada) e a tensão entre os terminais Va+ e Va- (que é o sinal de saída). O sinal de

69

saída de cada transdutor também foi aquisitado e armazenado pelo software a cada

varredura. As Tabelas 8, 9 e 10 apresentam todos estes dados coletados, para cada

transdutor.

Tabela 8 - Dados do ensaio de verificação dos sinais de saída e entrada do transdutor de tensão 1


Variac (V) Vdif. multímetro (V) VAB LabVIEW (V)

0,44 0,015 0,016

50,20 1,560 1,577

100,05 3,050 3,120

150,50 4,690 4,726

200,40 6,180 6,163

219,40 6,700 6,858

201,00 6,200 6,213

151,20 4,670 4,734

101,20 3,100 3,167

50,80 1,600 1,575

0,46 0,018 0,019



Variac (V) Vdif. multímetro (V) VBC LabVIEW (V)

0,16 0,013 0,013

51,00 1,520 1,550

102,10 3,050 3,112

152,80 4,620 4,557

202,30 5,980 6,021

220,90 6,440 6,392

202,60 6,100 6,071

153,40 4,500 4,619

193,00 3,100 3,109

51,80 1,550 1,571

0,14 0,011 0,012

70



Variac (V) Vdif. multímetro (V) VCA LabVIEW (V)

0,56 0,019 0,018

49,60 1,500 1,489

100,00 2,900 3,009

150,30 4,580 4,548

200,30 6,020 6,106

219,10 6,500 6,536

200,70 6,000 6,003

150,90 4,500 4,508

100,40 3,040 3,002

40,50 1,520 1,514

0,55 0,020 0,019

Analisando as Tabelas 8, 9 e 10 nota-se que para cada transdutor os sinais de

saída aquisitados pelo LabVIEW e os medidos pelo multímetro estão muito semelhantes.

Então, para que o valor aquisitado pelo software seja igual o valor do sinal de entrada,

que é o valor da tensão real da grandeza do circuito primário, é necessário encontrar um

valor real constante que possa fazer este ajuste. Através da análise das Tabelas 8, 9 e 10

se obtêm que este fator é de 32,43 para o transdutor 1, 33,21 para o transdutor 2 e 33,45

para o transdutor 3. Logo, basta fazer a simples multiplicação

(𝑉 𝐿𝑎𝑏𝑉𝐼𝐸𝑊 𝑥 𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟) para cada transdutor, para se obter o valor real da tensão primária.

As Tabelas 11, 12 e 13 apresentam estes dados corrigidos, ou seja, multiplicados por

cada fator.

71

Tabela 11 - Comparação entre sinal de saída corrigido do LabVIEW e sinal de entrada para o transdutor de tensão 1


Variac (V) VAB LabVIEW Corrigido (V)

0,44 0,507

50,20 51,150

100,05 101,166

150,50 153,278

200,40 199,867

219,40 222,393

201,00 201,478

151,20 153,520

101,20 102,696

50,80 51,065

0,46 0,612



Variac (V) VBC LabVIEW Corrigido (V)

0,16 0,432

51,00 51,462

102,10 103,344

152,80 151,350

202,30 199,959

220,90 212,270

202,60 201,606

153,40 153,401

193,00 103,254

51,80 52,185

0,14 0,399

72



Variac (V) VCA LabVIEW Corrigido (V)

0,56 0,6078

49,60 49,7925

100,00 100,6539

150,30 152,1334

200,30 204,2488

219,10 218,6413

200,70 200,7994

150,90 150,7944

100,40 100,4315

40,50 50,6383

0,55 0,6375

4.2.3. Encoder

Neste ensaio, o encoder foi acoplado ao terminal do eixo da MRV. Foi

necessário fazer uso do inversor para que ao variar a frequência de 0 a 60Hz fosse

possível obter diversos valores de velocidade. Os terminais de saída deste inversor

foram conectados aos terminais do MI.

Para aquisitar os dados oriundos do encoder o software desenvolvido no

LabVIEW foi utilizado. Então, para verificar se estes dados eram coerentes com os

valores reais foi utilizado um tacômetro óptico para realizar manualmente a mediação

da velocidade.

Este ensaio foi também realizado várias vezes, assim como nos outros

instrumentos. Isto foi feito para tentar garantir a repetibilidade do instrumento. A fim de

ilustrar estes dados, a Tabela 14 apresenta apenas uma tomada destes.

73

Tabela 14 - Dados do ensaio do Encoder

Frequência (Hz) Velocidade Tacômetro (rpm) Velocidade LabVIEW (rpm)

5 296 255,7198

10 594 479,7790

15 893 739,9794

20 1192 1002,7346

25 1491 1263,2049

30 1791 1511,7813

35 2090 1765,2496

40 2388 1973,3033

45 2688 2191,7809

50 2987 2391,7211

55 3286 2649,4022

60 3585 2923,5826

65 3880 3183,4738

70 4171 3213,1914

Para assegurar a linearidade, deve-se obter uma relação linear entre os sinais de

saída e de entrada deste instrumento. Para verificar esta característica a Figura 71

mostra os gráficos de frequência versus velocidade para os dados de velocidade

oriundos do tacômetro (em azul) e para os provenientes do encoder (em laranja).

74

Figura 71 - Frequência versus Velocidade para o ensaio com o Encoder

Após a análise das informações, identificou-se que o encoder, só conseguiu

mensurar velocidades até 1800rpm. Para velocidades acima 1800rpm, o encoder perdia

sua referência e gerava um sinal distorcido. Isto pode ser visto através da análise da

Figura 71, onde mostra que a curva obtida pelo encoder não obteve um comportamento

linear. Nota-se que a para velocidades acima de 1800rpm, esta curva teve uma

distorção.

Então, foi possível garantir que o programa foi capaz de aquisitar as informações

oriundas do encoder, entretanto o instrumento não conseguiu satisfazer a necessidade

deste trabalho. Foram realizados diversos testes com este equipamento, e com os outros

encoders do mesmo modelo disponíveis no laboratório. Entretanto, todos eles

apresentaram ou este defeito ou alguns dois canais queimados.

Diante disto e da indisponibilidade de outro encoder de outro fabricante,

infelizmente a solução encontrada foi tomar os valores de velocidade com o auxílio de

um tacômetro óptico.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 10 20 30 40 50 60 70

Vel

oci

dad

e (r

pm

)

Frequência (Hz)

Tacômetro Encoder

75

4.2.4. Sensor de Torque

Neste ensaio, o instrumento foi acoplado entre o motor de indução e MRV que

estavam na bancada. Foi aplicada uma tensão de 220V no MI conforme indicação de

ligações de seus terminais. O condicionador do instrumento foi conectado ao sensor,

nele um display mostra o torque obtido. Também foi necessário o uso de uma fonte de

tensão CC para aplicar tensão nos terminais da MRV para ela funcionar como uma

carga no sistema.

Ao todo, foram realizadas três medições de torque com o objetivo de aferir a

medição realizada durante o ensaio. Uma através do software desenvolvido no

LabVIEW, outra através de um dinamômetro de mola acoplado a 15cm do eixo da MRV

e outra através do sensor de torque. Estes dados foram importantes para conseguir

realizar uma comparação entre eles e assim determinar quais estavam coerentes e quais

precisariam ser ajustados. Vale ressaltar que para calcular o torque a partir do valor da

força obtido pelo dinamômetro basta multiplicar a força pela distância do instrumento

até o eixo, que no caso foi de 15cm.

O ensaio em si consistiu em alimentar os terminais da MRV, e por consequência

variar a velocidade, e fazer uma varredura até ser alcançada a corrente nominal do MI,

que é de 3,08A. Esta varredura foi feita várias vezes, tanto ascendente quanto

descendente. Durante esta varredura, foram registrados diversos parâmetros com o

auxílio de alguns instrumentos. Foram utilizados dois amperímetros alicate para medir a

corrente de carga e a corrente do MI, um multímetro digital para garantir que a tensão

de alimentação entre as fases do MI se manteve constante durante todo o ensaio, um

tacômetro óptico para registrar a velocidade de rotação do rotor, um dinamômetro de

mola para medir a força que a carcaça da MRV exercia sobre o eixo e o sensor de

torque.

Foi percebido durante o ensaio que o dinamômetro de mola apresentou valores

muito próximos ao visualizado no display do condicionador de sinais quando o conjunto

estava no ponto nominal. Entretanto, quando a aplicação de carga sobre o eixo do MI

era baixa, o que ocorria no início e no fim do ensaio, o dinamômetro não era preciso.

Dessa forma, pode-se concluir que as respostas dadas pelo sensor e pelo dinamômetro

76

eram semelhantes. Então apenas a obtida pelo sensor será comparada com o torque

obtido pelo software do LabVIEW. A Tabela 15 apresenta os dados de apenas uma

tomada de dados realizada neste ensaio.

Tabela 15 - Dados do ensaio do Torquímetro

Velocidade

(rpm) Corrente

MI (A)

Corrente

de

Carga

(A)

Tensão

da

Carga

(V)

Força

Dinamômetro

(N)

Torque

Dinamômetro

(N.m)

Torque

Display

(N.m)

Torque

LabVIEW

(N.m)

3583 1,75 0 0 2 0,3 0,128 0,0616

3580 1,76 0,121 5 2 0,3 0,206 0,0957

3572 1,826 0,234 10 3 0,45 0,398 0,1803

3555 1,978 0,348 15 4 0,6 0,737 0,3298

3534 2,317 0,465 20 9 1,35 1,216 0,5439

3500 2,836 0,581 25 13 1,95 1,854 0,8283

3484 3,139 0,626 27 15 2,25 2,149 0,9608

Este ensaio foi repetido cinco vezes para que a repetibilidade do instrumento

fosse analisada. Após todos estes parâmetros registrados foram plotadas duas curvas de

velocidade versus torque, uma para o torque proveniente do torquímetro (em azul) e

outra para o obtido através do software desenvolvido no LabVIEW (em laranja). Estas

curvas estão apresentadas na Figura 72.

Figura 72 - Velocidade versus torque para o ensaio com o sensor de torque

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3460 3480 3500 3520 3540 3560 3580 3600

To

rqu

e (N

.m)

Velocidade (rpm)

Sensor de Torque LabVIEW

77

Como se pode notar através da Figura 72, os valores de torque obtidos são

distintos, porém proporcionais. Então, para que os dados de torque aquisitados no

programa LabVIEW sejam reais, ou seja, iguais aos valores obtidos pelo sensor, é

necessário multiplicar estes valores por 2,22. A Figura 73 apresenta a curva de

velocidade versus torque após esse ajuste e a Tabela 16 apresenta estes dados

corrigidos.

Figura 73 - Velocidade versus torque com o fator de correção

Tabela 16 - Comparação entre Torque LabVIEW Corrigido e do Display do condicionador

Torque LabVIEW

(N.m)

Torque LabVIEW

Corrigido (N.m)

Torque Display

(N.m)

0,0616 0,1367 0,128

0,0957 0,2124 0,206

0,1803 0,4003 0,398

0,3298 0,7321 0,737

0,5439 1,2076 1,216

0,8283 1,8388 1,854

0,9608 2,133 2,149

Pode-se notar através das curvas das Figuras 72 e 73 e pela Tabela 16 que os

valores de torque obtidos pelo LabVIEW após serem corrigidos são muito próximos aos

do obtido pelo torquímetro.

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3460 3480 3500 3520 3540 3560 3580 3600To

rqu

e C

orr

igid

o (

N.m

)

Velocidade (rpm)

78

5. Resultados

Após todos os ensaios dos instrumentos serem realizados e o software desenvolvido

estar corretamente ajustado para fazer a aquisição de dados e para a importação dos

parâmetros do modelo de um motor de indução, as informações obtidas pelo software

durante cada um dos ensaios de carga foram comparadas com os dados obtidos por um

analisador de potência. Para isto foi utilizado um Mavowatt 302, Figura 74. Como o

Mavowatt só realiza leitura de sinais senoidais, não foi utilizado o inversor neste ensaio,

foi utilizado apenas um variac. Através do Mavowatt serão obtidos os valores da tensão

de linha eficaz, da corrente de linha eficaz, da potência aparente trifásica, da potência

ativa trifásica e da potência reativa trifásica.

Figura 74 - Mavowatt 30

O ensaio realizado consistiu em aplicar uma tensão de 220V nos terminais do

MI, que foram conectados em delta conforme sua placa de identificação, Figura 75.

Também foi necessário utilizar uma fonte de tensão CC para aplicar tensão nos

terminais da MRV para ela funcionar como uma carga no sistema.

2 O Mavowatt é um analisador trifásico de potência e de qualidade de energia para a rede elétrica. Para

maiores informações, veja Apêndice B.

79

(a)

(b)

Figura 75 - Conexão em delta dos terminais do MI: (a) foto (b) esquema

Todos os transdutores de tensão e corrente foram utilizados, eles foram

conectados a um protoboard, Figura 76, e foram alimentados com uma fonte de tensão

de +15V e -15V.

80

(a)

(b)

Figura 76 - Transdutores de corrente e tensão conectados no protoboard: (a) foto (b) esquema

O ensaio consistiu em variar a alimentação nos terminais da MRV, e por

consequência ter uma variação de torque do rotor do motor de indução. Sendo assim, foi

feita uma varredura até ser alcançada uma corrente próxima a nominal do MI, que é de

3,08A.

Durante esta varredura, foram registrados dois parâmetros com o auxílio de

alguns instrumentos. Foi utilizado um amperímetro alicate para medir a corrente de

81

carga e um tacômetro óptico para registrar a velocidade do rotor, já que infelizmente o

encoder não cumpriu esta tarefa. Desta forma, o usuário precisou inserir este valor no

software. Também foram anotados os valores da alimentação da MRV, que é a tensão

da carga do sistema. A Tabela 17 apresenta os dados obtidos pelos instrumentos neste

ensaio.

Tabela 17 - Dados dos instrumentos do ensaio de carga

Número da

amostra

Velocidade

(rpm)

Corrente de Carga

(A)

Tensão da Carga

(V)

1 3585 0 0

2 3580 0,108 5

3 3574 0,232 10

4 3553 0,348 15

5 3531 0,464 20

6 3494 0,575 25

A cada ponto desta varredura, foram salvos diversos parâmetros obtidos a partir

do software desenvolvido. Alguns destes dados armazenados estão apresentados nas

Tabelas 18 a 23. Para confrontar estes dados, foram tiradas fotos da tela do Mavowatt,

Figuras 77 a 82.

Tabela 18 - Amostra de dados 1 do ensaio de carga

Am

ost

ra 1

VAB rms (V) VBC rms (V) VCA rms (V)

220,79 211,16 219,70

IA rms (A) IB rms (A) IC rms (A)

1,67 1,78 1,65

S (VA) P (W) Q (VAr)

642 183 616

T eixo (N.m) Pot. Saída (W) Pot. Entrada (W) P rotacionais (W)

0,03 15,82 261,23 176,10

P estator (W) P rotor (W) Pot. Desenvol. (W) Pg (W)

55,93 0,87 192,21 192,63

82

Figura 77 - Dados do Mavowatt da amostra 1


Am

ost

ra 2


218,65 208,69 219,62


1,64 1,75 1,59


620 126 607


0,19 308,57 257,05 176,10


59,53 2,33 245,31 66,02


83


Am

ost

ra 3


217,92 209,11 218,15


1,68 1,82 1,66


640 53 637


0,53 179,63 427,25 176,10


61,59 3,28 357,32 359,03



Am

ost

ra 4


218,79 206,27 219,62


1,88 2,01 1,79


708 202 676


1,07 378,65 641,25 176,10


75,37 7,56 553,16 559,89

84



Am

ost

ra 5


219,47 207,23 217,08


2,19 2,35 2,16


825 494 660


1,85 668,73 968,51 176,10


103,46 17,53 845,49 861,08


85


Am

ost

ra 6


217,01 206,12 216,43


2,79 2,87 2,76


1030 906 487


2,78 1005,16 1379,12 176,10


165,24 35,27 1181,25 1216,54


Analisando as Figuras 83, 84 e 85, percebe-se que a tendência dos dados de

tensão e corrente eficazes obtidos tanto pelo LabVIEW quanto pelo Mavowatt é a

mesma. O erro relativo, Equação 33, de cada um destes dados está apresentado na

Tabela 24.

86

Figura 83 - Tensões e correntes de linha eficazes da fase a obtidas pelo LabVIEW e pelo Mavowatt de todas as

amostras

Figura 84 - Tensões e correntes de linha eficazes da fase b obtidas pelo LabVIEW e pelo Mavowatt de todas as

amostras

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0

50

100

150

200

250

0 1 2 3 4 5 6 7

Co

rren

te (

A)

Ten

são

(V

)

Amostras

VAB LabVIEW VAB Mavowatt

IA LabVIEW IA Mavowatt

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0

50

100

150

200

250

0 1 2 3 4 5 6 7

Co

rren

te (

A)

Ten

são

(V

)

Amostras

VBC LabVIEW VBC Mavowatt

IB LabVIEW IB Mavowatt

87

Figura 85 - Tensões e correntes de linha eficazes da fase c obtidas pelo LabVIEW e pelo Mavowatt de todas as

amostras

𝐸𝑟𝑟𝑜 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 = |𝑑𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑜 𝑀𝑎𝑣𝑜𝑤𝑎𝑡𝑡 − 𝑑𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑜 𝐿𝑎𝑏𝑉𝐼𝐸𝑊

𝑑𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑜 𝑀𝑎𝑣𝑜𝑤𝑎𝑡𝑡| × 100% (33)

Tabela 24 - Erros relativos dos dados de tensão e corrente eficazes de todas as amostras

Erro relativo (%)

Amostra VAB rms VBC rms VCA rms IA rms IB rms IC rms

1 0,005 3,800 0,411 3,342 0,503 0,733

2 0,760 3,295 2,101 4,592 0,344 0,376

3 0,517 3,100 1,089 3,067 0,497 0,060

4 0,871 4,460 2,007 3,467 0,701 2,452

5 1,842 3,479 1,250 2,289 2,174 0,917

6 1,359 3,321 1,515 2,611 0,385 0,397

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0

50

100

150

200

250

0 1 2 3 4 5 6 7

Co

rren

te (

A)

Ten

são

(V

)

Amostras

VCA LabVIEW VCA Mavowatt

IC LabVIEW IC Mavowatt

88

Realizando a análise da Tabela 24, percebe-se que o programa desenvolvido está

aquisitando os dados de tensão e corrente eficazes de forma coerente com os valores

reais. Visto que os erros relativos destes dados são pequenos.

Para analisar se as perdas e potências relacionadas ao motor de indução foram

calculadas de forma correta pelo software, estes dados serão calculados fora do mesmo

para poder verificar sua compatibilidade. Para isto foi escolhida uma amostra, que no

caso foi a 6.

Para realizar esta análise, deverão ser considerados os parâmetros do modelo do

motor de indução importados pelo software. Estes parâmetros e outros dados do ensaio

a vazio que foram importados são:

𝑅1 = 7Ω

𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎 𝑣𝑎𝑧𝑖𝑜 = 176,103564𝑊 ≈ 176,10𝑊

𝑅2 = 2,761843Ω ≈ 2,76Ω

𝑋𝑀 = 126,035006Ω ≈ 126,04Ω

𝑅𝑒𝑎𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎 𝑣𝑎𝑧𝑖𝑜 = 128,912215Ω ≈ 128,91Ω

𝑋1 = 2,877209Ω ≈ 2,88Ω

𝑋2 = 2,877209Ω ≈ 2,88Ω

De posse destes e dos obtidos na amostra 6, pode-se dar início aos cálculos das

perdas e potências deste motor.

As perdas no cobre do estator são dadas pela Equação 34.

𝑃𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟 = 3 ∙ 𝐼12 ∙ 𝑅1 = 3 ∙ 2,812 ∙ 7 ≈ 165,82𝑊 (34)

Considerando a rede equilibrada e simétrica, obtêm-se a corrente I1 sendo a

média das correntes de linha eficazes.

89

Como este motor é de dois polos e a frequência elétrica é de 60Hz, a velocidade

síncrona é dada pela Equação 35.

𝑛𝑠 = (120

𝑝) ∙ 𝑓𝑒 = (

120

2) ∙ 60 = 3600𝑟𝑝𝑚 (35)

Assim o escorregamento será dado pela Equação 36.

𝑠 =𝑛𝑠 − 𝑛𝑚

𝑛𝑠=

3600 − 3494

3600= 0,029 (36)

Conforme foi descrito no capítulo 2 pelo teorema de Thévenin obtêm-se a tensão

de Thévenin, Equação 37.

𝑉𝑇𝐻 ≈ 𝑉𝜙

𝑋𝑀

𝑋1 + 𝑋𝑀= 213,19

126,04

128,91≈ 208,44𝑉 (37)

Considerando a rede equilibrada e simétrica, obtêm-se a tensão V1 = 𝑉𝜙 sendo a

média das tensões de linha eficazes.

A resistência e a reatância de Thévenin são dadas pelas Equações 38 e 39,

respectivamente.

𝑅𝑇𝐻 ≈ 𝑅1 (𝑋𝑀

𝑋1 + 𝑋𝑀)

2

= 7 (126,04

128,91)

2

= 6,69Ω (38)

𝑋𝑇𝐻 ≈ 𝑋1 = 2,88Ω (39)

Então, a corrente I2 será dada pela Equação 40.

𝐼2 =𝑉𝑇𝐻

√(𝑅𝑇𝐻 + 𝑅2 𝑠⁄ )2 + (𝑋𝑇𝐻 + 𝑋2)2=

=208,44

√(6,69 + 2,76 0,029⁄ )2 + (2,88 + 2,88)2≈ 2,04𝐴 (40)

90

De posse de I2, pode-se calcular as perdas totais no rotor, que são dadas pela

Equação 41.

𝑃𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟 = 3 ∙ 𝐼22 ∙ 𝑅2 = 3 ∙ 2,042 ∙ 2,76 ≈ 34,45𝑊 (41)

A potência do entreferro e a potência mecânica desenvolvida serão dadas pelas


𝑃𝑔 = 3 ∙ 𝐼22 ∙ (

𝑅2

𝑠) =

𝑃𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟

𝑠=

34,45

0,029≈ 1187,93𝑊 (42)

𝑃𝑚𝑒𝑐 = 𝑃𝑔 − 𝑃𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟 = 1187,93 − 34,45 = 1153,48𝑊 (43)

Sabendo a potência do entreferro e as perdas no cobre do estator, a potência de

entrada será dada pela Equação 44.

𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 𝑃𝑔 + 𝑃𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟 = 1187,93 + 165,82 = 1353,75𝑊 (44)

Vale ressaltar que as perdas rotacionais foram consideradas juntas com as perdas

no núcleo. Como também que as perdas a vazio são as perdas rotacionais. Dessa forma,

se tem que a potência de saída, que é a potência no eixo do motor, será dada pela

Equação 45.

𝑃𝑠𝑎í𝑑𝑎 = 𝑃𝑚𝑒𝑐 − 𝑃𝑟𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑖𝑠 = 1153,48 − 176,10 = 977,38𝑊 (45)

Por fim, o torque no eixo e o rendimento deste motor serão dados pelas


𝜏𝑒𝑖𝑥𝑜 =𝑃𝑠𝑎í𝑑𝑎

𝜔𝑚=

977,38

3494 ∙ 2𝜋/60≈ 2,67𝑁 ∙ 𝑚 (46)

91

𝜂 =𝑃𝑠𝑎í𝑑𝑎

𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎=

977,38

1353,75≈ 0,72 = 72% (47)

Analisando estes valores, percebe-se uma pequena discrepância entre eles e os

dados obtidos pelo software, Tabela 25. Então, isto corrobora com o fato do programa

desenvolvido estar processando as informações aquisitadas e importadas de forma

correta.

Tabela 25 - Erros relativos das perdas e potências relacionadas ao MI da amostra 6

LabVIEW Calculado Erro relativo (%)

Pestator (W) 165,24 165,82 0,35

Protor (W) 35,27 34,45 2,38

Pg (W) 1216,54 1187,93 2,41

Pmec (W) 1181,25 1153,48 2,41

Pentrada (W) 1379,12 1353,75 1,87

Psaída (W) 1005,16 977,38 2,84

Torque (N.m) 2,78 2,67 4,12

Continuando utilizando a amostra 6 como exemplo, pode-se plotar as tensões e

correntes de linhas armazenadas pelo software nesta amostra, Figuras 86 e 87,

respectivamente.

Figura 86 - Tempo versus tensões de linha

92

Figura 87 - Tempo versus correntes de linha

Através da análise das Figuras 86 e 87 percebe-se que elas apresentaram um

comportamento muito próximo do senoidal, como era de se esperar, já que estes são

sinais senoidais. Estas ondas de tensões e correntes só não se aproximaram mais de um

seno devido ao fato de serem limitadas à taxa de amostragem. Pois, o tempo mínimo de

execução da aquisição do programa foi definido em 1ms.

Cada amostra foi aquisitada em 1ms, sendo assim, foram obtidas 16 amostras

por ciclo. A Figura 88 apresenta uma foto do osciloscópio da saída digital do programa

desenvolvido, onde é possível ver que o tempo de aquisição foi de 1ms.

Figura 88 - Saída digital do programa desenvolvido

93

Realizando a análise das potências trifásicas aquisitadas pelo software, Tabelas

26, 27 e 28, percebe-se que a potência aparente teve um erro relativo muito pequeno.

Isto ocorreu porque a potência aparente foi obtida através da tensão e corrente de linha

eficazes e estas apresentaram um erro muito pequeno como foi visto.

Já a potência ativa foi a que teve maior erro relativo. Percebe-se, através da

Tabela 27, que ela teve um decrescimento em seu valor até alcançar um ponto mínimo

(que é de 53W) e depois retornou a crescer, Figura 89.

Tabela 26 - Erro relativo da potência aparente trifásica

S (VA) Erro relativo

(%) LabVIEW Mavowatt

642 631,9 1,60

620 609,4 1,74

640 632,5 1,19

708 696,1 1,71

825 819,0 0,73

1030 1029,0 0,10

Tabela 27 - Erro relativo da potência ativa trifásica

P (W) Erro relativo


183 204,3 10,42

126 226,2 44,3

53 295,8 82,08

202 428,9 52,9

494 613,3 19,45

906 874 3,66

94

Tabela 28 - Erro relativo da potência reativa trifásica

Q (VAr) Erro relativo


616 598 3,01

607 565,8 7,28

637 559 13,95

676 548,2 23,31

660 542,8 21,59

487 542,6 10,25

Figura 89 - Potências ativa e reativa trifásicas de todas as amostras

Para analisar o motivo desta variação na potência ativa trifásica os fasores das

tesões e corrente obtidos pelo Mavowatt serão analisados a cada amostra, Figura 90.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0

200

400

600

800

1000

0 1 2 3 4 5 6 7P

otê

nci

a R

eati

va

(VA

r)

Po

tên

cia

Ati

va

(W)

Amostras

P LabVIEW P Mavowatt

Q LabVIEW Q Mavowatt

95

(a)

(b)

96

(c)

(d)

97

(e)

(f)

Figura 90 - Fasores de tensão e corrente obtidos pelo Mavowatt das 6 amostras: (a) Amostra 1; (b) Amostra 2; (c)

Amostra 3; (d) Amostra 4; (e) Amosta 5; (f) Amostra 6;

Analisando a Figura 90, percebe-se que a defasagem entre os fasores de corrente

e tensão se iniciam com um valor maior que 90° (Figura 90 (a)). Esta defasagem vai

diminuindo até ser muito próxima de 90° (Figura 90 (c)) e continua diminuindo. Como

a potência ativa trifásica é diretamente proporcional ao fator de potência (𝑃 = 3 ∙ 𝑉𝑓 ∙

𝐼𝑓 ∙ 𝐹𝑃) e o fator de potência é o cosseno do ângulo entre a tensão e a corrente, a

potência ativa acompanhou este comportamento de diminuição até alcançar um valor

98

muito baixo, que corresponde à defasagem próxima de 90°, e depois retornou a

aumentar.

Então, conclui-se que o software desenvolvido considera para seu cálculo da

potência ativa uma multiplicação ponto a ponto e não leva em consideração os

parâmetros de tensão e corrente de fase, e sim de linha. Desta forma, há um

desacoplamento entre as ondas de tensão e corrente, já que há uma defasagem de 30°

entre a corrente de linha e de fase devido à ligação delta que não está sendo

considerada.

Para analisar se a potência aparente e a potência ativa estavam sendo aquisitadas

de forma correta, foi realizado um último ensaio. Para isto, foi retirado o motor de

indução e conectada uma carga resistiva também em ligação delta. Através do

Mavowatt, pode-se ver que os fasores de tensão e corrente estavam defasados de 30º,

como era de se esperar, Figura 91.

Figura 91 - Fasores de tensão e corrente para uma carga resistiva em delta

Os dados de tensão e corrente de linha obtidos pelo LabVIEW obtiveram um erro

relativo pequeno quando comparado aos dados obtidos pelo Mavowatt, Tabela 29.

99

Tabela 29 - Erros relativos para tensão e corrente de linha para uma carga resistiva em Δ

Mavowatt LabVIEW Erro relativo (%)

VAB rms (V) 49,49 50,1 1,23

VBC rms (V) 49,53 47,76 3,57

VCA rms (V) 49,26 49,27 0,02

IA rms (A) 5,086 5,4 6,17

IB rms (A) 5,237 5,19 0,90

IC rms (A) 5,146 5,05 1,87

Sabe-se que para uma carga resistiva, o fator de potência é unitário, logo, a potência

ativa é igual à potência aparente, Equação 48.

𝐹𝑃 = 1 → 𝑃 = 𝑆 (48)

Para uma ligação delta, as tensões de linha e de fase são iguais. Já a corrente de fase

é a razão entre a corrente de linha e raiz de 3, Equação 49.

𝑉𝑓 = 𝑉𝐿 𝑒 𝐼𝑓 =𝐼𝐿

√3 (49)

Então, pode-se calcular a potência ativa para cada uma das três fases, através da

Equação 50.

𝑃 = 𝑆 = 𝑉𝐿 ∙𝐼𝐿

√3 (50)

Por consequência a potência ativa trifásica será a soma das potências ativas em cada

uma das 3 fases, Equação 51.

𝑃𝑡𝑟𝑖𝑓á𝑠𝑖𝑐𝑎 = 𝑃𝐴 + 𝑃𝐵 + 𝑃𝐶 (51)

100

Como a potência aparente é calculada no software a partir dos valores eficazes da

tensão e corrente de linha, e estes possuem um erro relativo pequeno, como foi visto na

Tabela 29, é de se esperar que a potência aparente possua um erro relativo pequeno. Isto

de fato ocorreu, como pode ser visto na Tabela 30.

Então deve-se realizar a análise da potência ativa. Através das Equações 50 e 51,

pode-se calcular as potências ativas monofásicas e trifásica a partir dos valores de

tensão e corrente de linha aquisitados pelo LabVIEW, Tabela 30.

Tabela 30 – Erros relativos entre as potências ativas e aparente para uma carga resistiva em Δ

Mavowatt LabVIEW Erro relativo (%)

PA (W) 144,2 156,2 8,32

PB (W) 150,3 143,11 4,78

PC (W) 145,6 143,65 1,34

P trifásica (W) 440,5 442,96 0,56

S trifásica (VA) 440,1 442,81 0,62

Analisando a Tabela 30, nota-se que a potência ativa trifásica possui um valor muito

próximo da potência aparente trifásica, como era de se esperar para uma carga resistiva.

Após todos estes ensaios realizados, percebe-se que a aquisição da potência aparente

está sendo realizada de forma correta tanto para uma carga resistiva quanto para uma

carga indutiva. Entretanto, devido a um desacoplamento entre as formas de onda de

tensão e corrente, já que há uma defasagem de 30° entre a corrente de linha e de fase

devido à ligação delta, a potência ativa não está sendo calculada de forma correta pelo

software tanto para uma carga resistiva quanto para uma carga indutiva.

101

6. Conclusão e Trabalhos Futuros

Através deste trabalho pode-se verificar a importância da realização de ensaios

nos transdutores e sensores para verificar a repetibilidade e linearidade dos mesmos

dentro de uma determinada faixa de operação. Como também verificar seus

comportamentos diante de diferentes sinais de entrada.

O software desenvolvido conseguiu apresentar as grandezas elétricas do MI

compatíveis com os dados provenientes de outros instrumentos, tais como multímetros

digitais, amperímetros alicates e o Mavowatt. Também foi capaz de aquisitar amostras

de tensão e corrente com uma taxa de amostragem de 1ms, como pode ser visto nos

resultados deste trabalho. Assim, o programa foi capaz de realizar de forma satisfatória

seu objetivo, que era de monitorar em tempo real um motor de indução trifásico.

Vale ressaltar que este software foi o primeiro a ser elaborado no Laboratório de

Máquinas Elétricas do DEE da UFRJ com a finalidade mencionada. Por consequência

devem ser feitos alguns ajustes no programa.

Como trabalhos futuros sugere-se que seja feita a correção no cálculo da

potência ativa trifásica, considerando-se os parâmetros de tensão e corrente de fase.

Como também pode-se inserir um novo fluxo de dados para que o programa seja capaz

de controlar o inversor de frequência. Dessa forma, a frequência seria ajustada de forma

imediata pelo software e não estaria limitada a 60Hz.

Outro trabalho futuro está relacionado ao fato do encoder não ter atendido as

necessidades deste trabalho, impossibilitando realizar o levantamento da curva de carga

do MI. Entretanto, o fluxo de dados para a aquisição da posição angular e da velocidade

oriundas deste instrumento já estão inseridas no programa.

102

7. Referências Bibliográficas

[1] MORAES, T. J. S. - Levantamento de Curvas Características de um Motor de Indução com

Enrolamento Dahlander, Projeto de Graduação, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de

Janeiro, RJ, Brasil, 2011.

[2] FITZGERALD, A. E.; KINGSLEY, JR, C. - Máquinas Elétricas com Introdução a

Eletrônica de Potência, Porto Alegre, 6ª ed., Bookman, 2006.

[3] CHAPMAN, S.J. - Fundamentos de Máquinas Elétricas, Porto Alegre, 5ª ed.,

McGraw-Hill, 2001.

[4] STEPHAN, R. M. - Acionamento, Comando e Controle de Máquinas Elétricas, Rio

de Janeiro, Editora Ciência Moderna, 2013.

[5] NATIONAL INSTRUMENTS, Disponível em: http://www.ni.com/data-

acquisition/what-is/pt/ Acessado em: 17/11/2016.

[6] LÁZARO, A.M - LabVIEW 6i. Programación gráfica para el control de

instrumentación, Madrid, Paraninfo, 2001.

[7] NATIONAL INSTRUMENTS, Disponível em:

http://www.ni.com/pdf/manuals/375200c.pdf Acessado em: 21/01/2017.

[8] WEG, Disponível em: http://ecatalog.weg.net/files/wegnet/WEG-cfw08-inversor-

de-frequencia-10413066-catalogo-portugues-br.pdf Acessado em: 21/01/2017.

[9] LEM, Disponível em: http://pdf.datasheetcatalog.com/datasheets2/70/70473_2.pdf

Acessado em: 20/01/2017.

[10] LEM, Disponível em:

http://media.digikey.com/pdf/Data%20Sheets/LEM%20USA%20PDFs/LV%2020-

P.pdf Acessado em: 20/01/2017.

[11] S&E, Disponível em: http://www.seinstrumentos.com.br/pdf/cat-encoders.pdf

Acessado em: 12/11/2016

http://www.ni.com/data-acquisition/what-is/pt/

http://www.ni.com/data-acquisition/what-is/pt/

http://www.ni.com/pdf/manuals/375200c.pdf

http://ecatalog.weg.net/files/wegnet/WEG-cfw08-inversor-de-frequencia-10413066-catalogo-portugues-br.pdf

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http://pdf.datasheetcatalog.com/datasheets2/70/70473_2.pdf

http://media.digikey.com/pdf/Data%20Sheets/LEM%20USA%20PDFs/LV%2020-P.pdf

http://media.digikey.com/pdf/Data%20Sheets/LEM%20USA%20PDFs/LV%2020-P.pdf

http://www.seinstrumentos.com.br/pdf/cat-encoders.pdf

103

[12] LEBOW, Disponível em:

https://measurementsensors.honeywell.com/ProductDocuments/Torque/Model_1100_D

atasheet.pdf Acessado em: 17/11/2016.

[13] KARNIKOWSKI, D. C - Desenvolvimento de um Sistema de Medição de Sinais

Elétricos, Projeto de Graduação, Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio

Grande do Sul, Rio Grande do Sul, RS, Brasil, 2013.

https://measurementsensors.honeywell.com/ProductDocuments/Torque/Model_1100_Datasheet.pdf

https://measurementsensors.honeywell.com/ProductDocuments/Torque/Model_1100_Datasheet.pdf

104

Apêndice A – Circuito de Condicionamento de Sinais do Transdutor

de Tensão

O circuito da Figura 92 ilustra a topologia utilizada para o circuito de aquisição do

transdutor de tensão. Através dele é possível obter a função de transferência.

Figura 92 - Circuito do condicionador de sinais do transdutor de tensão

𝑉𝑖𝑛 − 𝑉+

𝑅2=

𝑉+

𝑍𝑒𝑞1+

𝑉+

1 (𝐶1 ∙ 𝑠)⁄

Sendo:

𝑍𝑒𝑞1 =1

𝐶2 ∙ 𝑠+

𝑅4 ∙ (1

𝐶3∙𝑠)

𝑅4 + (1

𝐶3∙𝑠)

=1

𝐶2 ∙ 𝑠+

𝑅4

1 + (𝑅4 ∙ 𝐶3 ∙ 𝑠)=

𝑠 ∙ 𝐶2 ∙ 𝑅4 + 1 + (𝑅4 ∙ 𝐶3 ∙ 𝑠)

𝐶2 ∙ 𝑠 ∙ (1 + 𝑅4 ∙ 𝐶3 ∙ 𝑠)

1

𝑍𝑒𝑞1=

𝐶2 ∙ 𝑠 ∙ (1 + 𝑅4 ∙ 𝐶3 ∙ 𝑠)

1 + 𝑅4 ∙ (𝐶2 ∙ 𝐶3) ∙ 𝑠

Então:

𝑉𝑖𝑛

𝑅2= 𝑉+ ∙ [

1

𝑅2+

1

𝑍𝑒𝑞1+ (𝐶1 ∙ 𝑠)]

𝑉+ =𝑉𝑖𝑛

𝑅2∙

11

𝑅2+

1

𝑍𝑒𝑞1+ (𝐶1 ∙ 𝑠)

=𝑉𝑖𝑛

𝑅2∙

11

𝑅2+

𝐶2∙𝑠∙(1+𝑅4∙𝐶3∙𝑠)

1+𝑅4∙(𝐶2∙𝐶3)∙𝑠+ (𝐶1 ∙ 𝑠)

105

𝑉− =

𝑅4

1+(𝑅4∙𝐶3∙𝑠)

1

𝐶2∙𝑠+

𝑅4

1+(𝑅4∙𝐶3∙𝑠)

∙ 𝑉+ =

𝑅4

1+(𝑅4∙𝐶3∙𝑠)

1+(𝑅4∙𝐶3+𝑅4∙𝐶2)∙𝑠

𝐶2∙𝑠∙(1+𝑅4∙𝐶3∙𝑠)

∙ 𝑉+ =𝑅4 ∙ 𝐶2 ∙ 𝑠

1 + (𝑅4 ∙ 𝐶3 + 𝑅4 ∙ 𝐶2) ∙ 𝑠∙ 𝑉+

𝑉+ − 𝑉− =𝑉𝑖𝑛

𝑅2∙

11

𝑅2+

𝐶2∙𝑠∙(1+𝑅4∙𝐶3∙𝑠)

1+𝑅4∙(𝐶2∙𝐶3)∙𝑠+ (𝐶1 ∙ 𝑠)

−𝑅4 ∙ 𝐶2 ∙ 𝑠

1 + (𝑅4 ∙ 𝐶3 + 𝑅4 ∙ 𝐶2) ∙ 𝑠∙

𝑉𝑖𝑛

𝑅2∙

11

𝑅2+

𝐶2∙𝑠∙(1+𝑅4∙𝐶3∙𝑠)

1+𝑅4∙(𝐶2∙𝐶3)∙𝑠+ (𝐶1 ∙ 𝑠)


𝑅2∙

11

𝑅2+

𝐶2∙𝑠∙(1+𝑅4∙𝐶3∙𝑠)

1+𝑅4∙(𝐶2∙𝐶3)∙𝑠+ (𝐶1 ∙ 𝑠)

∙ (1 −𝑅4 ∙ 𝐶2 ∙ 𝑠

1 + (𝑅4 ∙ 𝐶3 + 𝑅4 ∙ 𝐶2) ∙ 𝑠)


𝑅2∙

11

𝑅2+

𝐶2∙𝑠∙(1+𝑅4∙𝐶3∙𝑠)

1+𝑅4∙(𝐶2∙𝐶3)∙𝑠+ (𝐶1 ∙ 𝑠)

∙ (1 + 𝑅4 ∙ 𝐶3 ∙ 𝑠

1 + (𝑅4 ∙ 𝐶3 + 𝑅4 ∙ 𝐶2) ∙ 𝑠)


𝑅2∙

1𝑅2∙𝐶1∙𝑠+1

𝑅2+

𝐶2∙𝑠∙(1+𝑅4∙𝐶3∙𝑠)

1+𝑅4∙(𝐶2∙𝐶3)∙𝑠

∙ (1 + 𝑅4 ∙ 𝐶3 ∙ 𝑠

1 + (𝑅4 ∙ 𝐶3 + 𝑅4 ∙ 𝐶2) ∙ 𝑠)


𝑅2∙

𝑅2 ∙ (1 + 𝑅4 ∙ (𝐶2 ∙ 𝐶3) ∙ 𝑠)

(𝑅2 ∙ 𝐶1 ∙ 𝑠 + 1) ∙ (1 + 𝑅4 ∙ (𝐶2 ∙ 𝐶3) ∙ 𝑠) + (𝐶2 ∙ 𝑠 ∙ (1 + 𝑅4 ∙ 𝐶3 ∙ 𝑠)) ∙ (𝑅2)

∙ (1 + 𝑅4 ∙ 𝐶3 ∙ 𝑠

1 + (𝑅4 ∙ 𝐶3 + 𝑅4 ∙ 𝐶2) ∙ 𝑠)

𝑉+ − 𝑉−

𝑉𝑖𝑛

=1 − 𝑠 ∙ 𝑅4 ∙ 𝐶3

𝑠2 ∙ (𝐶1 ∙ 𝐶2 ∙ 𝑅3 ∙ 𝑅4 + 𝐶1 ∙ 𝐶3 ∙ 𝑅3 ∙ 𝑅4 + 𝐶2 ∙ 𝐶3 ∙ 𝑅3 ∙ 𝑅4) − 1 − 𝑠 ∙ (𝐶1 ∙ 𝑅3 + 𝐶1 ∙ 𝑅4 + 𝐶2 ∙ 𝑅3 + 𝐶3 ∙ 𝑅4)

Através da função de transferência é possível obter a resposta em frequência conforme a

Figura 93 utilizando os valores da Tabela 31.

Tabela 31 - Grandezas para o circuito de condicionamento de sinais do transdutor de tensão

R2 330Ω

R3 100Ω

R4 1000Ω

C1 10nF

C2 47nF

C3 47nF

106

(a)

(b)

Figura 93 - Resposta em frequência (a) amplitude; (b) fase;

107

Apêndice B – Mavowatt 30

MAVOWATT 30 POWER

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QUICK REFERENCE GUIDE

108

INTRODUCTION

The Gossen-Metrawatt MAVOWATT 30, 40 and 70 are three portable, hand-held,

eight-channel power quality meter/monitors, very similar in operation though the

MAVOWATT 70 and MAVOWATT 40 have some additional parameters not in the

MAVOWATT 30, and the MAVOWATT 70 has a high speed sampling board for

capturing the details of very fast transients. The common features are covered in this

document, and the MAVOWATT 70 name will be used to represent all three

instruments. These cutting-edge power quality instruments are designed with a color

liquid crystal display (LCD) 1/4 VGA, using touch screen technology. They can

monitor, record and display data on four voltage channels and four current channels

simultaneously.

MAVOWATT 30/40/70 is designed to meet both the IEEE 1159 and IEC 61000-4-30

Class A standards for accuracy and measurement requirements. It can do PQ-optimized

acquisition of power quality related disturbances and events. It is designed with a

statistical package called Quality of Supply (QOS), with monitoring and setup protocols

set to determine voltage measurement compliance required for EN50160 monitoring.

European standard EN50160 requires that measurement parameters must be within a

specified percentage for 95% of the time.

The MAVOWATT 30/40/70 firmware can monitor power quality phenomena for

troubleshooting and/or compliance purposes. It can record inrush conditions, carry out

long-term statistical studies to establish performance baselines, and perform field-based

equipment testing and evaluation for commissioning and maintenance. The firmware

integrates an intuitive instrument setup procedure to ensure the capture of all relevant

data for additional post process analysis, report writing, and data archiving using other

compatible Dranetz-BMI software applications such as NodeLink® and DranView®.

109

1. Voltage and Current Connections – there are four differential voltage and four

differential current channels, which can be wired to measure a variety of circuit

configurations. Use only Dranetz-BMI voltage leads and current probes for proper

operation. Do not exceed marked ratings.

2. Graphic Color LCD with Touch Screen – the color LCD has an integral touch screen

that is used to select functions for setups, real time meters, and viewing stored data.

Either a clean finger or a PDA-type stylus can be used and the screen should be

calibrated with whichever you are going to use by selecting Preferences; Display

110

Preferences, then Calibrate Touch screen when first turned on. Clean only with soft

cloth.

3. Field Replaceable Battery Pack – the internal UPS feature requires that the internal

batteries be properly charged and maintained. If the battery pack is in need of

replacement, de-energize the connections and power to the unit before opening the

battery door and replacing the pack only with the Dranetz-BMI battery pack PN# BP-

PX5 (Z818G). A spare battery pack may be useful to have.

4. Memory Card slots for data and firmware updates – the Dranetz-BMI supplied

Compact Flash memory cards are used for data storage, as well as to upload new

firmware versions when available. Use only Dranetz-BMI supplied memory cards, as

the speed requirements of the instrument can not be satisfied by many off-the-shelf

memory cards. Do not remove the memory card while monitoring. Only one slot is

active at a time.

5. There are three status LEDs and the ON/OFF switch (push for on, push for off) are

located on the bottom of the instrument. AC power connection for charging the battery

and powering the unit with AC Adapter 117029-G1 is located on the right side of the

instrument. From left to right, the LEDs are:

Battery Charge Indicator. LED will light steadily while battery is fast charging

and blink when fully charged.

Status Indicator. LED will light steadily when abnormal condition is detected.

The unit is operating normally when light is off.

Power Indicator. LED will blink in a heartbeat fashion (once per second) when

the unit is operating normally.

USER INTERFACE

The instrument powers up with the Home Page screen, shown above. The top portion of

the screen is for status information, including: monitoring status (on, off, or armed);

111

what type of circuit is being monitored; the memory card status (not inserted or

percentage full); the data file name; the number of waveform cycles saved (indication of

event activity); number of journal records saved (periodic timed storage of parameters);

and, the real time clock display.

The first row of icons are referred to as Real-Time-Meters, showing the instantaneous

values of the parameters. The second row of icons are for display of stored data, either

through trend plots, event waveforms and rms plots, and reports of either EN50160 data

or an annunciator panel of user selectable parameters and their state (normal, out of

limits). Also in this second row is the icon for setting up instrument parameters, such as

time/date, memory, language, LCD, and touch screen.

In the bottom of the screen is a button for Start menu, which allows for starting to

monitor from either the existing setup, recalling a stored setup from the memory card,

or going through the setup process again, either in automatic setup mode, or the step-by-

step wizard.

REAL TIME METER MODES

Scope mode

Scope mode functions as an oscilloscope, displaying real-time waveforms of voltage

and current for up to eight channels simultaneously, with one second update rate. The

112

colors of waveform display are user programmable. Scope mode also provides a textual

display of rms values, division for axis values, and frequency.

Meter mode

Meter mode functions as a true rms voltmeter and a true rms clamp-on ammeter.

Voltage and current measurements, along with other calculated and advanced power

parameters, are displayed on the Meter mode screens in both textual and graphical

format.

Harmonics

Harmonics display the amplitude and phase of each harmonic to the 63rd harmonic in

both graphical and textual format. User can select which parameter to show the

harmonics for (V,I,W), which channel (A,B,C,D), zoom in a the 5Hz components, set

113

options such as showing harmonics and/or interharmonics and displaying in Hz or

harmonic number, scaling to the fundamental or absolute value, and a list of the

harmonic magnitudes and phase angles in tabular fashion.

Phasor diagram

The phasor screen displays a graph that indicates phase relations between voltage and

current based upon the angles at the fundamental frequency, as determined by Fourier

analysis. Phasor diagram displays voltage and current phasors for all channels.

Functioning as a phase angle meter, the unit can display system imbalance conditions

and provides such information in textual form also. The phase angle display can also

verify if monitoring connections have been made correctly. Animated phasor demo

rotations demonstrating resistive, inductive and capacitive loads can be displayed.