desenvolvimento de planilha em excel para a...
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UNIVERSIDADE TUITI DO PARANÁ
LUCIANO PIZZATTO KASECKER
NICOLAS TULIO
DESENVOLVIMENTO DE PLANILHA EM EXCEL PARA A
COMPARAÇÃO ENTRE CÁLCULOS DE RECALQUE EM ESTACA
ISOLADA E EFEITO DE GRUPO DE ESTACAS
CURITIBA
2016
LUCIANO PIZZATO KASECKER
NICOLAS TULIO
DESENVOLVIMENTO DE PLANILHA EM EXCEL PARA A
COMPARAÇÃO ENTRE CÁLCULOS DE RECALQUE EM ESTACA
ISOLADA E EFEITO DE GRUPO DE ESTACAS
CURITIBA
2016
Parte manuscrita do Projeto de Graduação dos
alunos Luciano Pizzatto Kasecker e Nicolas Tulio,
apresentado ao Departamento de Engenharia Civil
do Centro Tecnológico da Universidade Tuiuti do
Paraná, como requisito parcial para obtenção do
grau de Engenheiro Civil.
Orientador: Heber Augusto Cotarelli de Andrade
Coordenador: Eliane Pereira de Lima
“ De erro em erro, vai-se descobrindo toda a verdade. ”
Sigmund Freud.
RESUMO
Ante o problema do cálculo da estimativa de recalque em fundações profundas não
seguir um padrão coerente em todas as obras, o presente trabalho objetiva
desenvolver uma planilha em Excel que, de forma fácil ao usuário e com base na NBR
6122, disponibilize maior segurança entre o recalque previsto e aquele de fato ocorrido
em campo. Para isso, implementou-se métodos de cálculos, que, automatizados em
planilha em Excel, facilitam a estimativa final de recalque. Optou-se, ainda, pela
implementação do método de Aoki (2010) para a comparação direta com o método de
efeito de grupo. Com dados coletados em campo, como o ensaio SPT, inseridos pelo
usuário, a planilha desenvolvida em Excel calcula automaticamente a carga
admissível do solo pelos métodos de Aoki & Velloso e Décourt & Quaresma, o número
de estacas mínimas no bloco de coroamento, e, em seguida, o recalque de cada uma
delas pelo método de Aoki e o método do radier fictício. Após o desenvolvimento e
análise do estudo, concluiu-se que, embora as situações fáticas interfiram de forma
significativa nos resultados obtidos em campo, o método mostrou-se apto a embasar
uma previsão mais exata do recalque final encontrado na prática, validando-se,
portanto.
Palavras-chave: Recalque. Efeito de grupo. Radier fictício. Carga admissível.
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1 Fundação profunda. .................................................................................... 13
Figura 2 Estaqueamento formado por um grupo de estacas raiz .............................. 20
Figura 3 Distribuição das estacas no bloco ............................................................... 22
Figura 4 Estaqueamento feito segundo a menor direção do pilar (menos
recomendável) ........................................................................................................... 23
Figura 5 Estaqueamento com pilar sobre estaca ...................................................... 23
Figura 6 Estaqueamento submetido a carga vertical e momentos segundo as direções
x e y. .......................................................................................................................... 24
Figura 7 torre de pisa ................................................................................................ 25
Figura 8 Diagrama de carga normal gerado automaticamente pela planilha. ........... 27
Figura 9 Esquema de cálculo para estimativa da parcela devido ao adensamento das
camadas compressíveis. Fonte:Aoki(2010);.............................................................. 28
Figura 10 Modelo de cálculo da estimativa do recalque pelo método do radier fictício
NBR6122/2010 FONTE: NBR6122.. ......................................................................... 30
Figura 11 Tela de inserção de dados ........................................................................ 33
Figura 12 Inserção de dados do ensaio SPT. ........................................................... 34
Figura 13 Inserção de dados referentes às características da estaca. ..................... 35
Figura 14 Demonstração de planilha auxiliar para cálculo de resistência de ponta.. 35
Figura 15 Demonstração de planilha auxiliar para obtenção da resistência lateral. .. 36
Figura 16 Região 3, exemplo de inserção de dados para cálculo do estaqueamento.
.................................................................................................................................. 36
Figura 17 Região 5, exemplo de saída de dados permitindo a comparação direta dos
valores de recalque.. ................................................................................................. 37
Figura 18 Região 4, exemplo de demonstração da disposição das estacas no bloco
de coroamento com sua respectiva carga.. ............................................................... 37
Figura 19 Exemplo de diagrama de carga normal de uma estaca do bloco de
coroamento. .............................................................................................................. 38
Figura 20 Exemplo ilustrativo do diagrama do efeito de grupo.................................. 39
Figura 21 Locação dos pilares analisados.. .............................................................. 41
Figura 22 Resumo das características dos pilares analisados. ................................. 41
Figura 23 Análise do P26. ......................................................................................... 42
Figura 24 Análise do P38. ......................................................................................... 43
Figura 25 Parcelas de recalque da estaca. ............................................................... 52
Figura 26 Diagrama de esforço normal na estaca ..................................................... 54
Figura 27 Recalque do Solo ...................................................................................... 56
Figura 28 Propagação de tensões devido à reação de ponta. .................................. 57
Figura 29 Propagação de tensões devido às cargas laterais. ................................... 58
Figura 30 Grupo de elementos de fundação profunda .............................................. 63
Figura 31 Massa de solo mobilizada pelo carregamento (a) de uma estaca isolada e
(b) de um grupo de estacas....................................................................................... 64
Figura 32 Esquema de cálculo pelo radie fictício, com sugestões para a profundidade
do radier. ................................................................................................................... 64
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Valores dos coeficientes K e α propostos por Aoki e Velloso ................. 17
Tabela 2 – Valores dos coeficientes F1 e F2 propostos por Aoki e Velloso .............. 18
Tabela 3 – Valores atribuídos à variável K empregada no método de Décourt e
Quaresma.................................................................................................................. 19
Tabela 4 – Valores atribuídos ao coeficiente 𝛼𝛼 empregado no método de Décourt e
Quaresma (1978) em função do tipo de estaca e do tipo de solo ............................. 19
Tabela 5 – Valores atribuídos ao coeficiente 𝛽𝛽 empregado no método de Décourt e
Quaresma (1978) em função do tipo de estaca e do tipo de solo ............................. 19
Tabela 6 Distribuição de cargas nos pilares. ............................................................. 40
Tabela 7 Recalque estimado x recalque medido. ...................................................... 44
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 9
2. OBJETIVOS .......................................................................................................... 11
2.1. OBJETIVO GERAL ............................................................................................ 11
2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS .............................................................................. 11
3. JUSTIFICATIVA .................................................................................................... 11
4. REFERENCIAL TEÓRICO .................................................................................... 13
4.1. FUNDAÇÃO PROFUNDA .................................................................................. 13
4.2. ENSAIO SPT ...................................................................................................... 14
4.2.1. Procedimento spt ............................................................................................ 14
4.3. CAPACIDADE DE CARGA ................................................................................ 15
4.4. ESTAQUEAMENTO ........................................................................................... 20
4.5. RECALQUE ........................................................................................................ 25
4.5.1. Estimativas de recalques sob carga axial ........................................................ 26
5. MATERIAIS E METODOLOGIA ............................................................................ 31
5.1. PROCESSAMENTO DE DADOS NA PLANILHA EM EXCEL ............................ 33
6. ANÁLISE DE RECALQUES CALCULADOS X RECALQUES REAIS ................... 40
7. CONCLUSÃO ........................................................................................................ 45
8. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................... 47
9. ANEXOS ............................................................................................................... 50
9.1.1. Encurtamento elástico ..................................................................................... 53
9.1.2. Recalque do solo ............................................................................................. 56
9.1.3. Previsão da curva carga x recalque ................................................................ 60
9.2. EFEITO DE GRUPO .......................................................................................... 63
9
1. INTRODUÇÃO
As fundações são a base estrutural de uma edificação, sendo conhecida
também como infraestrutura. Este é um elemento de grande importância para
performance plena da edificação. Quando mal projetada, o risco de aparecer trincas
e fissuras é eminente, também podendo levar a obra a ruína completa. Para isto ser
evitado, os cálculos de cargas admissíveis e recalques devem ser representativos
para idealizar o comportamento da estrutura em um todo.
A infraestrutura é dividida em dois grandes grupos, fundações diretas e
fundações indiretas. As diretas são constituídas por sapatas e radiers, enquanto as
profundas são compostas por tubulões e estacas.
Abordaremos neste trabalho apenas as fundações profundas em estacas. Os
cálculos serão implementados em uma tabela no Excel para que, de uma maneira
rápida e confiável, o projetista tenha a segurança para analisar o comportamento da
infraestrutura escolhida.
O recalque é um grande vilão para as estruturas, e a compatibilidade no método
de cálculo minimiza os problemas após a execução das mesmas. Usualmente,
calcula-se o recalque de uma estaca isolada, já os métodos consagrados de cálculo
do recalque em grupo admitem as estacas trabalhando de forma conjunta, tendo
assim algumas divergências no resultado final.
Portanto, buscaremos dados suficientes para comparar os dois métodos de
forma rápida e simples para o problema acima. Assim será possível analisar qual
método é mais preciso para a estimativa do recalque.
Para o desenvolvimento deste trabalho serão utilizadas pesquisas
bibliográficas, além de estudos de caso para a validação do método. A pesquisa
bibliográfica baseou-se em publicações científicas da área de fundações, geologia e
geotécnica.
O trabalho de conclusão de curso estrutura-se em seis capítulos,
apresentando-se no primeiro a fundação profunda baseada na NBR 6122/2010. No
segundo capítulo aborda-se o ensaio SPT, que é a entrada básica de dados para a
utilização da planilha Excel. O terceiro capítulo caracteriza a capacidade de carga em
10
fundação profunda segundo os métodos de Aoki & Velloso (1975) e o método de
Décourt & Quaresma (1978). No quarto trata-se sobre o estaqueamento, a disposição
das estacas em um bloco rígido, segundo Alonso (1989) e a carga atuante em cada
estaca. O quinto capítulo versa sobre o recalque de uma estaca isolada, não levando
em consideração o grupo, assim teremos base para a comparação final entre os
métodos. Por fim, o sexto capítulo explana acerca do efeito de grupo.
11
2. OBJETIVOS
2.1. OBJETIVO GERAL
O objetivo geral deste trabalho de conclusão de curso é estudar os diferentes
métodos de cálculo de recalque de uma fundação profunda e compará-los, a fim de
identificar com qual há o melhor comportamento estrutural de uma edificação.
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Calcular a capacidade de carga de uma estaca implementando em planilha
Excel os métodos de Aoki & Velloso (1975) e Décourt & Quaresma (1978).
Definir o estaqueamento para calcular a distribuição de carga em cada estaca
do bloco de coroamento automaticamente pela planilha em Excel.
Calcular o recalque de uma estaca isolada pelo método de Aoki (2010) pela
planilha em Excel.
Calcular o recalque de um grupo de estacas pelo método do radier fictício (NBR
6122) pela planilha em Excel.
Comparar a diferença entre o método de recalque de estacas isoladas e o
recalque em grupo de estacas obtidos automaticamente pela planilha em Excel com
os recalques reais medidos em campo na tese de Russo Neto (2005).
3. JUSTIFICATIVA
Será analisado os dois mencionados métodos pois eles possuem divergências
em seus resultados. Ademais, por não existirem muitos estudos comparando-os, há
constante dúvida em projetistas a respeito de qual método desenvolver seus cálculos.
Tendo isto em vista, serão implementados os métodos de cálculo de recalque de
estaca isolada e em grupo que comparará os dois automaticamente, facilitando e
12
agilizando o trabalho dos usuários desta planilha, na análise e dimensionamento de
fundações profundas.
13
4. REFERENCIAL TEÓRICO
4.1. FUNDAÇÃO PROFUNDA
Conforme a NBR 6122/2010,
As fundações rasas são elementos de fundação em que a carga é transmitida ao terreno, predominantemente pelas pressões distribuídas sob a base da fundação.
As fundações rasas são tipicamente projetadas com pequenas escavações no solo não sendo necessários grandes equipamentos para execução.
São tipos de fundações rasas as sapatas (sapatas isoladas, sapatas associadas, vigas de fundação e sapatas corridas), os blocos, os radiers.
Já as fundações profundas são elementos que transmitem a carga ao terreno pela base (resistência de ponta), por sua superfície lateral (resistência de fuste) ou por uma combinação da duas.
As fundações profundas são utilizadas geralmente em projetos grandes que precisam transmitir maiores cargas ao terreno e quando as camadas superficiais do solo são pobres ou fracas.
Incluem-se neste tipo de fundação as estacas, tubulões e caixões.
Figura 1 Fundação profunda FONTE: NBR 6122/2010.
14
4.2. ENSAIO SPT
A NBR6484/2001 prescreve o método de execução de sondagens de simples
reconhecimento de solos, com SPT, cujas finalidades para aplicações em Engenharia
Civil são:
a) a determinação dos tipos de solo em suas respectivas profundidades de
ocorrência;
b) a posição do nível d’água; e
c) os índices de resistência à penetração (N) a cada metro
N: Abreviatura do índice de resistência à penetração do SPT, cuja
determinação se dá pelo número de golpes do martelo padrão correspondente à
cravação de 30 cm finais do amostrador padrão, após a cravação inicial de 15 cm.
4.2.1. Procedimento spt
De acordo com as características do terreno e tipo de obra, é determinada a
quantidade e a posição dos pontos à serem sondados NBR 6484/2001. Em cada ponto
monta-se um tripé com um conjunto de roldanas e cordas, sendo a amostra à zero
metro coletada. Na base do furo apoia-se o amostrador padrão acoplado à haste de
perfuração.
Marca-se na haste, com giz, um segmento de 45 cm divididos em trechos iguais
de 15 cm. Ergue-se o peso do martelo de 65 kg até a altura de 75 cm e deixa-se cair
em queda livre sobre a haste. Tal procedimento é repetido até que o amostrador
penetre 45 cm do solo. A soma do número de golpes necessário para a penetração
do amostrador nos últimos 30 cm é o que dará o índice de resistência do solo na
profundidade ensaiada.
O ensaio será interrompido/finalizado quando já tiver atingido os critérios de
paralização previstos na NBR6484/2001 ou atingir o impenetrável.
15
4.3. CAPACIDADE DE CARGA
Segundo a NBR 6122/2010, a capacidade de carga de uma fundação profunda,
(estaca ou tubulão isolado) é definida como a força aplicada sobre um artefato de
fundação que provoca apenas recalques que a construção pode suportar sem grandes
problemas e com segurança.
O cálculo da capacidade de carga de uma estaca pode ser feito por meio de
dois métodos semi-empíricos:
• Aoki & Velloso (1975);
• Décourt & Quaresma (1978).
Neste trabalho explanaremos os métodos semi-empíricos de Aoki e Velloso
(1975) e Décourt e Quaresma (1978), que são os métodos mais usuais no Brasil para
o cálculo da capacidade de carga de uma estaca. Segundo notas de aula o modelo
de cálculo de ambos os métodos se assemelham entre si, sendo que consistem na
soma da parcela da resistência devido ao atrito lateral da estaca com o solo, com a
resistência de ponta da estaca conforme apresentado na figura 1. A carga de ruptura
e a capacidade de carga em estacas são calculadas como:
𝑃𝑃𝑅𝑅 = 𝑃𝑃𝑃𝑃 + 𝑃𝑃𝐿𝐿
Onde:
𝑃𝑃𝑅𝑅: carga de ruptura, ou capacidade de carga de uma fundação em estaca;
𝑃𝑃𝐿𝐿: parcela da carga de ruptura devido ao atrito lateral solo-estaca desenvolvido ao
longo do fuste da estaca (capacidade de carga do fuste);
𝑃𝑃𝑃𝑃: parcela da carga de ruptura resistida pela ponta da estaca (capacidade de carga
de ponta);
16
Os valores de PL e PP podem ser determinados, respectivamente, por meio
das seguintes expressões (Alonso, 1983):
𝑃𝑃𝐿𝐿 = 𝑈𝑈 ∗ ∑ (∆𝑙𝑙 ∗ 𝑟𝑟𝐿𝐿)𝑖𝑖
e,
𝑃𝑃𝑃𝑃 = 𝐴𝐴𝑃𝑃 ∗ 𝑟𝑟𝑃𝑃
Onde:
𝑟𝑟𝐿𝐿: atrito lateral na ruptura desenvolvido no contato fuste-solo;
𝑟𝑟𝑃𝑃: resistência de ponta na ruptura;
𝐴𝐴𝑃𝑃: área da ponta da estaca;
𝑈𝑈: perímetro da seção transversal do fuste;
∆𝑙𝑙: trecho do fuste onde se admite 𝑟𝑟𝐿𝐿 constante.
As diferenças mais notáveis existentes entre os métodos semi-empíricos
explanados, mais especificamente entre os métodos de Aoki e Velloso (1975) e
Décourt e Quaresma (1978), consistem de que forma são determinadas a resistência
de ponta (𝑟𝑟𝐿𝐿) e a resistência por atrito lateral (𝑟𝑟𝐿𝐿).
O método de Aoki e Velloso (1975) foi originalmente desenvolvido a partir de
resultados obtidos do ensaio de cone (CPT), sendo possível a sua utilização a partir
de ensaios de penetração dinâmica (SPT) com a junção de um fator de correção (K).
Por este método, as resistências de ponta (𝑟𝑟𝑃𝑃) e lateral (𝑟𝑟𝐿𝐿) são calculadas como:
𝑟𝑟𝑃𝑃 =𝑞𝑞𝑝𝑝𝐹𝐹1
; 𝑞𝑞𝑝𝑝 = 𝑘𝑘 ∗ 𝑁𝑁𝑆𝑆𝑃𝑃𝑆𝑆
17
E,
𝑟𝑟𝐿𝐿 =𝛼𝛼 ∗ 𝑘𝑘 ∗ 𝑁𝑁𝑆𝑆𝑃𝑃𝑆𝑆
𝐹𝐹2
Onde:
𝑁𝑁𝑆𝑆𝑃𝑃𝑆𝑆: valor da resistência à penetração dinâmica obtida nos ensaios SPT na região da
ponta;
𝛼𝛼: relação entre as resistências de ponta e lateral local do ensaio de penetração
estática, segundo Vargas (1977) apud Schnaid (2000);
𝐾𝐾: coeficiente de conversão da resistência de ponta do cone para NSPT;
𝐹𝐹1 e 𝐹𝐹2: coeficientes de correção das resistências de ponta e lateral;
𝑞𝑞𝑝𝑝: resistência de ponta do cone;
Os valores de α e K que estão apresentados na Tabela1 são em função do tipo
de solo, e os valores de F1 e F2 são apresentados na Tabela 2, em função do tipo de
estaca.
Tipo de solo K (MPa) α (%) Areia 1,00 1,4 Areia siltosa 0,80 2,0 Areia silto-argilosa 0,70 2,4 Areia argilosa 0,60 3,0 Areia argilo-siltosa 0,50 2,8 Silte 0,40 3,0 Silte arenoso 0,55 2,2 Silte areno-argiloso 0,45 2,8 Silte argiloso 0,23 3,4 Silte argilo-siltoso 0,25 3,0 Argila 0,20 6,0 Argila arenosa 0,35 2,4 Argila areno-siltosa 0,30 2,8 Argila siltosa 0,22 4,0 Argila silto-arenosa 0,33 3,0
Tabela 1 – Valores dos coeficientes K e α propostos por Aoki e Velloso FONTE: ALONSO,1983
18
Tipo de estaca F1 F2
Franki 2,5 5,0 Pré-moldadas 1,75 3,7 Escavadas 3,0 6,0
Tabela 2 – Valores dos coeficientes F1 e F2 propostos por Aoki e Velloso FONTE: ALONSO,1983
O método de Décourt e Quaresma (1978) consiste num método para a
estimativa da capacidade de carga que foi desenvolvido exclusivamente a partir de
ensaios SPT. Este método foi originalmente desenvolvido para estacas pré-moldadas
de concreto, tendo sido difundido posteriormente para outros tipos de estacas
usualmente encontrados no país, como as estacas escavadas em geral, hélice
contínua e injetadas (Schnaid, 2000).
Segundo o método mencionado acima, as resistências de ponta e lateral são
calculadas, respectivamente, pelas seguintes expressões:
𝑟𝑟𝑃𝑃 = 𝛼𝛼 ∗ 𝐾𝐾 ∗ 𝑁𝑁𝑆𝑆𝑃𝑃𝑆𝑆
E,
𝑟𝑟𝐿𝐿 = 𝛽𝛽 ∗ 10 �𝑁𝑁𝑚𝑚3
+ 1�
Onde:
𝐾𝐾: coeficiente que relaciona a resistência de ponta com o valor de NP, dado na Tabela
4.12;
𝛼𝛼 e 𝛽𝛽: determinados em função do tipo de estaca e apresentados na Tabela 3 e na
Tabela 4, respectivamente;
𝑁𝑁𝑆𝑆𝑃𝑃𝑆𝑆: média dos valores de 𝑁𝑁𝑆𝑆𝑃𝑃𝑆𝑆 na ponta da estaca, imediatamente acima e abaixo;
𝑁𝑁𝑚𝑚: média de valores 𝑁𝑁𝑆𝑆𝑃𝑃𝑆𝑆 atuantes nas camadas de solo em que a estaca atua.
19
Tipo de solo K (kN/m²) Argilas 120 Siltes argilosos (solos residuais) 200 Siltes arenosos (solos residuais) 250 Areias 400
Tabela 3 – Valores atribuídos à variável K empregada no método de Décourt e Quaresma (Schnaid, 2000)
Solo/estaca Cravada Escavada (em geral)
Escavada (bentonita)
Hélice Contínua Raiz Injetadas
(alta pressão) Argilas 1,0 0,85 0,85 0,30 0,85 1,0 Solos intermediários 1,0 0,60 0,60 0,30 0,60 1,0
Areias 1,0 0,50 0,50 0,30 0,50 1,0 Tabela 4 – Valores atribuídos ao coeficiente 𝛼𝛼 empregado no método de Décourt e Quaresma (1978) em função do tipo de estaca e do tipo de solo (Schnaid, 2000)
Solo/estaca Cravada Escavada (em geral)
Escavada (bentonita)
Hélice Contínua Raiz Injetadas
(alta pressão) Argilas 1,0 0,85 0,90 1,0 1,5 3,0 Solos intermediários 1,0 0,65 0,75 1,0 1,5 3,0
Areias 1,0 0,50 0,60 1,0 1,5 3,0 Tabela 5 – Valores atribuídos ao coeficiente 𝛽𝛽 empregado no método de Décourt e Quaresma (1978) em função do tipo de estaca e do tipo de solo (Schnaid, 2000)
Após a determinação da carga de ruptura (PR), ou capacidade de carga da
estaca, a carga admissível das estacas (𝑃𝑃𝑎𝑎𝑎𝑎𝑚𝑚) será calculada como:
1. Pelo método de Aoki & Velloso (1975):
𝑃𝑃𝑎𝑎𝑎𝑎𝑚𝑚 ≤
⎩⎪⎨
⎪⎧
𝑃𝑃𝑃𝑃2
𝑃𝑃𝑙𝑙0,8
(𝑃𝑃𝑃𝑃𝑟𝑟𝑃𝑃 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑃𝑃𝑒𝑒𝑃𝑃𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑃𝑃𝑒𝑒𝑃𝑃𝑒𝑒𝑃𝑃𝑒𝑒)
𝑃𝑃𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑎𝑎𝑒𝑒 ⎭⎪⎬
⎪⎫
20
2. Pelo método de Décourt & Quaresma (1978):
𝑃𝑃� ≤
⎩⎪⎪⎨
⎪⎪⎧
𝑃𝑃𝑅𝑅2,0
𝑃𝑃𝑃𝑃4,0
+𝑃𝑃𝑃𝑃1,3
𝑃𝑃𝐿𝐿0,8
(𝑃𝑃𝑃𝑃𝑟𝑟𝑃𝑃 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑃𝑃𝑒𝑒𝑃𝑃𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑃𝑃𝑒𝑒𝑃𝑃𝑒𝑒𝑃𝑃𝑒𝑒)
𝑃𝑃𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑎𝑎𝑒𝑒 ⎭⎪⎪⎬
⎪⎪⎫
A critério do projetista é possível considerar ou não a carga do peso próprio das
estacas.
4.4. ESTAQUEAMENTO
Um bloco de coroamento de estacas é definido como um conjunto qualquer de
no mínimo duas estacas destinadas a receber a carga nativa da estrutura e transmiti-
la ao solo de fundação pelos métodos citados anteriormente mantendo a estrutura
estática. A Figura 2 mostra um estaqueamento formado por um grupo de estacas-raiz.
Para a estimativa do número de estacas em um bloco pode-se calcular como:
𝑁𝑁 =𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝐿𝐿𝑃𝑃𝑅𝑅𝑃𝑃𝑎𝑎𝑎𝑎𝑚𝑚
Figura 2 Estaqueamento formado por um grupo de estacas raiz FONTE: http://www.dicionariogeotecnico.com.br acesso: Set/2016
21
Onde:
𝑁𝑁: número de estacas que constituem do bloco;
𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝐿𝐿𝑃𝑃𝑅𝑅: carga do pilar;
𝑃𝑃𝑎𝑎𝑎𝑎𝑚𝑚 : carga admissível da estaca.
Uma vez determinado o número de estacas, as suas dimensões e a sua carga
admissível, o espaçamento mínimo entre estacas pode ser determinado da seguinte
maneira:
- 2,5 x diâmetro da estaca para as pré-moldadas.
- 3,0 x diâmetro da estaca para as moldadas no local.
A disposição das estacas em um estaqueamento deve ser feita, sempre que
possível, de forma a gerar blocos com a melhor distribuição das cargas. Alonso (1989)
apresenta algumas recomendações para a desenvolvimento dos blocos de estacas
ou estaqueamentos:
A distribuição das estacas deve ser feita, sempre que possível, em torno do
centro de carga do pilar e de acordo com os blocos padronizados apresentados na
Figura 3.
22
Algumas recombinações geométricas serão listadas a seguir:
a) O espaçamento mínimo entre estacas deve ser respeitado entre eixos das
estacas do mesmo estaqueamento
Figura 3 Distribuição das estacas no bloco FONTE: ALONSO, 1989. P.39.
23
b) No caso de não ter esforços de momentos atuantes a distribuição do pilar deve
ser feita, no sentido da maior dimensão do pilar, devendo-se evitar a
configuração apresentada na Figura 4:
c) No caso de um bloco associado com mais de um pilar, o estaqueamento
adotado deverá ter o seu centro geométrico coincidente com o centro de carga
dos pilares;
d) No caso de blocos com duas estacas para dois pilares, deve-se evitar a posição
da estaca embaixo dos pilares:
Figura 4 Estaqueamento feito segundo a menor direção do pilar (menos recomendável)
Figura 5 Estaqueamento com pilar sobre estaca
24
e) Blocos submetidos a carga vertical e momentos:
A seguir apresenta-se uma formula genérica para o cálculo da distribuição da
carga do pilar em cada estaca do bloco de coroamento, consiste no rateio da parcela
da carga normal de forma uniforme para cada estaca e o acréscimo ou alivio de carga
devido aos esforços do momento. Para a utilização desse método de distribuição de
cargas as estacas devem ter os mesmos parâmetros geométricos: comprimento,
geometria, do mesmo tipo e dispostas na vertical. E podem estar organizadas em
qualquer arranjo.
𝐸𝐸𝑖𝑖 =𝑃𝑃𝑝𝑝𝑖𝑖𝑒𝑒𝑎𝑎𝑒𝑒𝑁𝑁
±𝑀𝑀𝑀𝑀 ∗ 𝑌𝑌𝑖𝑖∑𝑌𝑌𝑖𝑖2
±𝑀𝑀𝑀𝑀 ∗ 𝑋𝑋𝑖𝑖∑𝑋𝑋𝑖𝑖2
Onde:
𝐸𝐸𝑖𝑖: carga atuante na estaca i;
𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝐿𝐿𝑃𝑃𝑅𝑅: carga vertical do pilar;
𝑁𝑁: número de estacas do estaqueamento;
𝑀𝑀𝑥𝑥: momento transmitido pelo pilar na direção x;
𝑀𝑀𝑌𝑌: momento transmitido pelo pilar na direção y;
Figura 6 Estaqueamento submetido a carga vertical e momentos segundo as direções x e y Fonte: Os autores.
25
𝑀𝑀𝑖𝑖 e 𝑀𝑀𝑖𝑖: coordenadas da estaca i, segundo as direções x e y, respectivamente.
4.5. RECALQUE
É definido como um deslocamento vertical para baixo que ocorre na base da
fundação em relação a superfície do terreno. Esse deslocamento vertical é uma
consequência da deformação do solo devido a aplicação de cargas ou mesmo pelo
peso próprio das camadas sobrejacentes de onde se apoia o elemento da fundação.
Recalque ou assentamento é o termo utilizado em Arquitetura e Engenharia
civil para indicar o fenômeno proveniente de um rebaixamento que a obra sofre devido
a deformações elásticas e plásticas.
Adensamento do solo é um processo lento e gradual de redução do índice de
vazios de uma camada compressível, devido ao acréscimo de poro pressão gerado
por uma sobrecarga em argilas moles e saturadas. Assim, o solo tende a diminuir seu
volume provocando o recalque por adensamento.
O recalque é a principal causa de trincas e rachaduras em edificações,
principalmente quando ocorre o recalque diferencial, que é quando uma parte da obra
se rebaixa mais que a outra, o que gera esforços estruturais não previstos na fase de
projeto, o que pode levar esta obra a ruína. Um grande exemplo de recalque
diferencial é a Torre de Pisa na Itália (figura 7).
Figura 7 torre de pisa FONTE: /blogdopetcivil.com acesso: SET/2016
26
Causas de deformação de uma estrutura (Simons e Menzies, 1981).
1. Aplicação de cargas estruturais;
2. Rebaixamento do nível d’água;
3. Colapso da estrutura do solo devido ao encharcamento (Solos colapsíveis);
4. Inchamento de solos expansivos;
5. Árvores de crescimento rápido em solos argilosos;
6. Deterioração da fundação (desagregação do concreto por ataque de sulfatos,
corrosão de estacas metálicas, envelhecimento de estacas de madeira);
7. Subsidência devido à exploração de minas, túneis, cavernas e erosões;
8. Buracos de escoamento;
9. Vibrações em solos arenosos;
10. Variações sazonais de umidade;
11. Efeitos de congelamento.
4.5.1. Estimativas de recalques sob carga axial
Os métodos de cálculo utilizados são adequados para calcular o
comportamento de uma estaca isolada. Sendo que o grupo de estacas será analisado
pelos métodos de cálculo de recalque de grupo.
No anexo (I) está apresentado o método de Aoki (2010), para estimativa do
recalque do grupo de estacas considerando as estacas isoladas. Esse método
consiste na soma da parcela devido ao encurtamento elástico da estaca e da parcela
devido ao recalque por adensamento das camadas compressíveis de solo abaixo da
ponta da estaca.
Para o cálculo da primeira parcela deve ser feito o gráfico de carga normal
atuante na estaca conforme a figura 8.
27
Figura 8 Diagrama de carga normal gerado automaticamente pela planilha. FONTE: Os autores.
Pode-se observar o mecanismo de transferência de carga devido a parcela de
resistência pelo atrito lateral de cada camada de solo.
Aplicando na fórmula do encurtamento elástico de Aoki(2010) apresentada tem-
se a primeira parcela do recalque.
𝜌𝜌𝑒𝑒′ =1
𝐸𝐸𝑒𝑒 ∗ 𝐴𝐴0∗ ∑(𝑁𝑁𝑁𝑁���� ∗ ∆𝑁𝑁)
Onde:
𝜌𝜌𝑒𝑒′= parcela de recalque devido ao encurtamento elástico da estaca;
𝐸𝐸𝑒𝑒=Módulo de deformabilidade do concreto da estaca;
28
𝐴𝐴0=Área da ponta da estaca;
∑(𝑁𝑁𝑁𝑁���� ∗ ∆𝑁𝑁)= Área do diagrama onde a estaca está sendo solicitada.
A segunda parcela para obtenção do recalque total se dá pelo deslocamento
vertical para baixo das camadas compressíveis subjacentes à ponta da estaca.
Primeiramente deve-se obter o plano médio da ponta da estaca até o
impenetrável ou interface de solos e fazer o espraiamento na angulação 1 para 2 do
ponto médio de cada camada de solo onde a estaca é solicitada até esse plano
traçado como demostrado na figura 9.
Deve se obter a tensão nessa área do plano espraiado e aplicar na formula da
parcela devido ao adensamento das camadas compressíveis apresentada a seguir:
𝜌𝜌𝑒𝑒′′ =∆𝜎𝜎 ∗ 𝐻𝐻0𝐸𝐸𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑒𝑒𝑆𝑆
Onde:
Figura 9 Esquema de cálculo para estimativa da parcela devido ao adensamento das camadas compressíveis. Fonte:Aoki(2010); Adaptado:Os Autores.
29
𝜌𝜌𝑒𝑒′′= parcela do recalque devido ao adensamento das camadas compressíveis abaixo
da ponta da estaca;
∆𝜎𝜎= tensão na base espraiada;
𝐻𝐻0= altura da camada compressível;
𝐸𝐸𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑒𝑒𝑆𝑆= módulo de elasticidade do solo.
O recalque total estimado pelo método de Aoki (2010) se dá pela soma das
duas parcelas obtidas anteriormente (𝜌𝜌𝑒𝑒′) e (𝜌𝜌𝑒𝑒′′):
𝜌𝜌 = 𝜌𝜌𝑒𝑒′ + 𝜌𝜌𝑒𝑒′′
O anexo (II) mostra o procedimento para cálculo da estimativa do recalque pelo
método da NBR6122/2010 e algumas considerações adicionais feitas por Velloso &
Lopes (2011) para o cálculo pelo método do radier fictício.
O método para cálculo da estimativa do recalque da NBR6122/2010 consiste
no posicionamento de um radier fictício a 1/3 contado da ponta da estaca para cima
na camada de suporte, ou seja, desconsiderando o solo mole dos primeiros metros
caso houver. Em seguida faz-se o espraiamento na angulação 1 para 2 do ponto em
que o radier foi posicionado até o plano médio da ponta da estaca com o impenetrável
ou interface de cada solo subjacente.
Por fim, aplica-se os valores encontrados na formula de estimativa do recalque
pelo método do radier fictício da NBR6122/2010.
𝜌𝜌𝑒𝑒 =∆𝜎𝜎 ∗ 𝐻𝐻0𝐸𝐸𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑒𝑒𝑆𝑆
Onde:
𝜌𝜌𝑒𝑒= recalque estimado;
∆𝜎𝜎= tensão na base espraiada;
𝐻𝐻0= altura da camada compressível;
𝐸𝐸𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑒𝑒𝑆𝑆= Módulo de elasticidade do solo.
30
Figura 10 Modelo de cálculo da estimativa do recalque pelo método do radier fictício NBR6122/2010 FONTE: NBR6122. Adaptado: Os autores.
31
5. MATERIAIS E METODOLOGIA
Para o início dos cálculos de uma fundação profunda alguns dados devem ser
colhidos em campo para se ter conhecimento dos tipos de solo e resistência dos
mesmos em que a estrutura será construída. Para a coleta destas informações, o
método mais utilizado é o ensaio SPT (Standard Penetration Test). Com este ensaio
é possível saber especificamente os tipos de solo, o número Nspt de cada camada e
onde se encontra o nível da água ou lençol freático.
A partir destas informações, já é viável fazer o cálculo do pré-dimensionamento
de uma estaca. Com esta estaca já pré-dimensionada, pode-se seguir adiante e
calcular a capacidade de carga desta. A capacidade de carga pode ser calculada por
dois métodos: método de Aoki & Velloso (1975) e o método de Décourt & Quaresma
(1978). Eles possuem algumas divergências nos valores finais de carga admissível, a
razão destas divergências são os coeficientes do tipo de solo utilizado, Décourt &
Quaresma decidiram generalizar todos os tipos de areia, silte e argila com um só
coeficiente para cada um deles, e Aoki & Velloso dão um coeficiente para cada tipo
destes solos de forma mais discretizada. Além dos coeficientes de tipo de solo serem
diferentes, foram feitas algumas considerações nos coeficientes de ponderação para
cada tipo de estaca utilizada.
A capacidade de carga na ruptura de uma estaca é a soma entre sua resistência
de ponta e sua resistência lateral dividindo-os por um coeficiente de segurança. Cada
um dos métodos mencionados acima, calcula estas resistências de uma forma
diferente utilizando os seus respectivos coeficientes de ponderação estimados pelos
autores dos métodos e chegando a valores finais distintos.
Com a capacidade de carga já calculada, e sabendo a carga que chegará no
bloco já informada pelo projeto estrutural da edificação, pode-se partir para a
quantidade de estacas que será necessária neste bloco. Dividindo o valor da carga da
edificação pela carga admissível da estaca tem-se o número de estacas no bloco,
caso este valor não seja inteiro, arredonda-se para cima, sempre a favor da
segurança. Caso exista momento em uma direção o número mínimo de estacas a ser
considerado são duas, caso ocorra esforços de momento em duas direções a
32
consideração é de três estacas no mínimo. Estes momentos também são
especificados pelo projeto estrutural da edificação.
Definido a quantidade de estacas no bloco, parte-se para a carga específica
que atuará em cada estaca. Considera-se a posição delas conforme o livro de Alonso
(1989), não são muitas opções de tipos de blocos, porém consegue-se especificar
blocos de uma até nove estacas. Para o cálculo destas cargas atuantes, utiliza-se um
simples plano cartesiano e cada estaca terá sua posição x e y no plano e assim tem-
se os valores finais de carga em cada estaca que não podem ultrapassar a tensão
admissível calculada previamente. Para chegar nestes valores finais de cada estaca
calcula-se somando separadamente os efeitos da carga vertical e dos momentos.
Para isto é necessário que os eixos x e y sejam os eixos principais de inercia, e que
as estacas sejam verticais, do mesmo tipo, diâmetro e comprimento.
Em seguida, calcula-se o recalque isolado de cada estaca do bloco de
coroamento com sua carga previamente calculada. O recalque final é a soma entre o
recalque elástico e o recalque por adensamento de cada estaca. Para o cálculo do
recalque elástico considera-se um diagrama de esforço normal ao longo da estaca,
por meio de uma metodologia adaptada de Aoki (1979). Este diagrama é criado com
as cargas laterais na ruptura da estaca, o qual fornecerá as informações necessária
para aplicar a Lei de Hooke e obter o encurtamento elástico da estaca. Para o cálculo
do recalque por adensamento, será necessária a cota do impenetrável ou a cota final
do ensaio SPT. Em seguida, calcula-se o acréscimo de tensão na linha média da
camada do impenetrável até o final da estaca solicitada, supondo a propagação de
tensões 1:2. Com estes valores definidos, o recalque por adensamento finalmente é
calculado pela multiplicação entre o acréscimo de tensão pela média da distância do
impenetrável até onde a estaca é solicitada dividindo-os pelo módulo de elasticidade
do solo.
Por fim, o efeito de grupo. Para este cálculo, considera-se uma radier fictício de
mesmo formato do grupo, que será assentado a uma profundidade acima da ponta
das estacas igual a um terço do comprimento de penetração na camada de suporte,
ou seja, desprezando o solo mole acima, segundo a NBR 6122/2010.
33
5.1. PROCESSAMENTO DE DADOS NA PLANILHA EM EXCEL
Como subsídios para a planilha em Excel, faz-se necessário os seguintes
dados pré-coletados pelo usuário: a) ensaio SPT; b) características da estaca (tipo de
estaca, dimensões, cota de arrasamento); c) Fck do concreto utilizado; d) esforços
atuantes no bloco de coroamento obtidos do projeto estrutural da edificação.
Os dados coletados devem ser informados na planilha em Excel na forma
demonstrada abaixo:
Nspt deve ser inserido em cotas métricas inteiras, informando o seu valor
coletado em campo e o tipo de solo. Características da estaca conforme o projeto
estrutural. Uma lista disponibilizará os tipos de estaca suportados pela planilha, sua
geometria deve ser especificada em seguida e seu comprimento informado em cota
métrica inteira. O espaçamento mínimo será calculado automaticamente e o valor
deste poderá ser alterado pelo usuário caso seja necessário.
Na região (1) apresentada na figura 11, o usuário irá inserir os valores de um
ensaio Spt conforme a figura 12.
Figura 11 Tela de inserção de dados Fonte: Os autores
34
Após a inserção dos dados do ensaio SPT parte-se para as características da
estaca, que deverão ser preenchidas no campo 2 da figura 11 como demonstrado na
figura 13 abaixo.
Figura 12 Inserção de dados do ensaio SPT. Fonte: Os autores.
35
Frente à inserção de tais informações, a planilha em Excel calculará a tensão
admissível do solo pelos métodos de Aoki & Velloso (1975) e Décourt e Quaresma
(1978), cuja explicação de cálculo foi anteriormente detalhada. Para o cálculo dessa
capacidade de carga, foram criadas planilhas auxiliares para facilitar e automatizar a
obtenção desses resultados conforme mostra a figura 14 e figura 15.
Figura 13 Inserção de dados referentes às características da estaca. FONTE: Os autores.
Figura 14 Demonstração de planilha auxiliar para cálculo de resistência de ponta. FONTE: Os autores.
36
Na sequência, na região 3 da figura 11 o usuário deverá inserir os valores do
carregamento do pilar e escolher qual método de capacidade de carga a planilha
utilizará para calcular o número mínimo de estacas, sendo que este sempre pode ser
alterado para mais caso se faça necessário. A carga em cada estaca do bloco de
coroamento também será calculada. O produto do cálculo do estaqueamento está
demonstrado em um gráfico de coordenadas x e y com a posição das estacas no bloco
de coroamento e sua carga especifica. Abaixo, exemplo de inserção de dados e
gráfico gerado automaticamente na região 4 da figura 11.
Figura 15 Demonstração de planilha auxiliar para obtenção da resistência lateral. FONTE: Os autores.
Figura 16 Região 3, exemplo de inserção de dados para cálculo do estaqueamento. FONTE: Os autores.
37
A partir desde ponto, será possível comparar os dados de recalque do grupo
pelo método das estacas isoladas de Aoki (2010) com o método de efeito de grupo
NBR6122/2010 na região 5 apresentada na figura 11.
Figura 18 Região 4, exemplo de demonstração da disposição das estacas no bloco de coroamento com sua respectiva carga. FONTE: Os autores.
Figura 17 Região 5, exemplo de saída de dados permitindo a comparação direta dos valores de recalque. FONTE: Os autores.
38
Por fim, em uma nova aba da planilha alguns dados mais específicos podem
ser visualizados pelo usuário, como o diagrama de carga normal em cada estaca
solicitada e o diagrama representativo do efeito de grupo. Segue um exemplo.
Figura 19 Exemplo de diagrama de carga normal de uma estaca do bloco de coroamento. Fonte: Os Autores.
39
Figura 20 Exemplo ilustrativo do diagrama do efeito de grupo. Fonte: Os Autores.
40
6. ANÁLISE DE RECALQUES CALCULADOS X RECALQUES REAIS
Para análise de resultados e validação do método implementado, será utilizado
um estudo de caso apresentado por Russo Neto (2005). Neste estudo de caso foi
coletada a informação do recalque real de cada estaca e comparado com o método
implementado por ele. No presente estudo, será comparado o recalque real medido
em campo com os valores do método implementado na planilha em Excel.
O caso de obra utilizado neste, possui uma fundação em estacas tipo pré-
moldada cravada. A edificação possui 4 pavimentos e 40 pilares.
O solo local foi caracterizado por 6 sondagens SPT, o perfil de sondagem
utilizado para o estudo de caso foi o SP06 apresentado no anexo (III).
A tabela abaixo apresenta um resumo da planta de cargas, indicando a carga
aplicada em cada pilar.
Os módulos de elasticidade do solo foram calculados pelo método de Décourt
e Quaresma (1978).
Os pilares considerados serão os que apresentem as condições necessárias
para serem aplicadas na planilha em Excel, neste caso serão eles: P26, P06, P37,
P27, P17, P07, P38, P28, P18, P08, P39, P29, P19, P09, P40, P30 e P10.
Tabela 6 Distribuição de cargas nos pilares. Fonte: Russo Neto. p.189.
41
Figura 22 Resumo das características dos pilares analisados. Fonte: Russo Neto (2005); adaptado: Os Autores.
Figura 21 Locação dos pilares analisados. FONTE: Russo Neto 2005. Adaptado: Os autores.
42
Análise do P26:
O recalque real medido em campo foi de 1,30mm, o estimado pelo método da
NBR6122/2010 implementado na tabela em Excel foi de 0,90mm, e o estimado por
Aoki (2010), utilizando as resistências laterais de Aoki & Velloso (1975) e Décourt &
Quaresma (1979) respectivamente, são de 1,31mm e 0,56mm.
Figura 23 Análise do P26. Fonte: Os Autores.
43
Análise do P38:
O recalque real medido em campo foi de 2,20mm, o estimado pelo método da
NBR6122/2010 implementado na tabela em Excel foi de 1,82mm, e o estimado por
Aoki (2010), utilizando as resistências laterais de Aoki & Velloso (1975) e Décourt &
Quaresma (1979) respectivamente, são de 6,69mm e 2,24mm.
Abaixo, segue tabela comparativa de todos os recalques medidos x estimados
pelo método do radier fictício e Aoki (2010). As resistências laterais consideradas
foram a do método de Décourt & Quaresma (1978) pois foi a mais adequada para o
ensaio SPT realizado em campo na tese de Russo Neto (2005), cuja qual não ofereceu
uma discretização de solo tão específica para tornar o método de Aoki & Velloso
(1975) o mais indicado.
Figura 24 Análise do P38. Fonte: Os Autores.
44
A estimativa de recalque pelo método do radier fictício se aproximou mais do
real em 9 dos 17 casos estudados acima. O método de recalque por estacas isoladas
implementado por Aoki (2010) mostrou-se mais preciso em 8 dos 17 casos, tornando
os dois métodos muito precisos e condizentes com a realidade.
Observamos que as estacas do P06 apresentaram um recalque estimado muita
acima do in loco pelo método de Aoki (2010). Frente a esta situação, percebeu-se que
ela se encontra com a ponta em um solo muito mole, a solução para este problema
seria aumentar o comprimento da estaca em apenas 1m, fazendo com que a ponta
dessa estaca esteja assente em uma camada com maior capacidade de suporte
diminuindo o recalque estimado.
Tabela 7 Recalque estimado x recalque medido. Fonte: Os autores.
45
7. CONCLUSÃO
O trabalho apresentado teve por objetivo calcular a capacidade de carga do
solo pelos métodos de Aoki & Velloso (1975) e Décourt & Quaresma (1979), a
distribuição de cargas por estaca em um bloco de coroamento, o recalque do grupo
de estacas pelo método de Aoki (2010), e pelo método do radier fictício (NBR6122),
tudo disposto em uma planilha em Excel automatizada para a comparação de dados
entre os métodos e o que realmente ocorre in loco.
O desenvolvimento do presente estudo possibilitou uma análise de estudos de
recalque de uma forma didática. Além disso, permitiu a comparação destes resultados
com um caso real, tornando estes dados mais consistentes confrontando a teoria com
a prática.
De um modo geral, observou-se que os dois métodos se aproximaram dos
recalques medidos in loco por Russo Neto (2005), validando assim a implementação
destes na planilha em Excel. Foi observado também que o método de Aoki (2010)
para estimativa do recalque considerando as resistências laterais (PL) do método de
Aoki & Velloso (1975) não tem a precisão esperada. As possíveis causas para tal
divergência são: a falta de discretização quanto ao tipo de solo pelo ensaio SPT
realizado na tese Do Russo Neto (2005), e a consideração das cargas laterais ao
longo de todo o comprimento da estaca, sendo que o solo analisado não possui uma
grande resistência lateral ao longo dos primeiros metros.
O módulo de elasticidade do solo é calculado de forma empírica pelo método
de Décourt (1978), o qual também possui divergências nos resultados, afetando
diretamente o recalque final das estacas. Assim averiguou-se analisando casos não
demonstrados nesse trabalho que se a camada compressível abaixo da ponta da
estaca cujo módulo de elasticidade calculado pelo método de Décourt (1978) não tiver
a precisão adequada, o recalque final do grupo também pode apresentar divergências.
Ao fazer a análise da obra apresentada no tópico 6, verificou-se que os
resultados de estimativa de recalque são rapidamente obtidos devido a planilha
automatizada em Excel. Também se mostrou possível a obtenção da capacidade de
46
carga pelo método de Aoki & Velloso (1975) e pelo método de Décourt & Quaresma
(1978), cálculo do estaqueamento e carga específica em cada estaca do bloco de
coroamento. Ademais, a inserção de dados é simples e intuitiva.
Os resultados encontrados ao final da análise da obra foram aqueles previstos
no começo do estudo, pois a estimativa de recalque pelo método de Aoki (2010) e
pelo método do radier fictício da NBR6122/2010 implementados apresentaram-se
muito precisos, tornando os cálculos feitos automaticamente pela planilha válidos.
Neste sentido, conclui-se que calcular os recalques tanto pelo método do radier
fictício da NBR6122/2010 quanto pelo método de Aoki (2010), é possível se aproximar
muito do real, embora algumas divergências ainda possam ser observadas com o que
realmente acontece in loco. Sendo assim, todos os objetivos propostos para este
estudo foram alcançados.
SUGESTÕES PARA PESQUISAS FUTURAS
Conforme exposto por inúmeros autores, o acompanhamento e a estimativa de
recalques em fundações continua sendo um campo de pesquisa a ser explorado.
O presente trabalho tratou da aplicação de apenas um caso particular real.
Dessa forma, novos estudos experimentais, similares ao ora apresentado, devem ser
considerados, já que muitas são as possibilidades de obras de engenharia.
47
8. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ALONSO, U. R. Estimativa da transferência de carga de estacas escavadas a partir
do SPT, Solos e Rochas, v. 6, n. l, 1983.
ALONSO, Urbano Rodriguez. Dimensionamento de fundações profundas. 3. ed. São
Paulo: Edgard Blücher LTDA, 1989.
AOKI, N; VELLOSO, D.A. An approximate method to estimate the bearing capacity of
piles. In: PANAMERICAN CONFERENCE ON SOIL MECHANICS AND
FOUNDATION ENGINEERING,5., Buenos Aires, 1975. Anais. Buenos Aires:
ISSMFE, 1975, v.1.
AOKI, N. Considerações sobre projeto e execução de fundações profundas. Palestra
proferida no Seminário de Fundações, Sociedade Mineira de Engenharia, Belo
Horizonte, 1979.
AOKI, N.; CINTRA, J. C. A. Fundações por estacas projeto geotécnico. Editora Oficina
de Textos, 2010.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6484: Solo - Sondagens
de simples reconhecimento com SPT - Método de ensaios. Rio de Janeiro, 2001. 17
p.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6122: Projeto e
execução de fundações. Rio de Janeiro, 2010. 91 p.
48
CINTRA, José Carlos A.; AOKI, Nelson. Fundações por estacas: projeto geotécnico.
1. ed. São Paulo: Oficina de Textos, 2010.
DÉCOURT, L.; QUARESMA, A. R. Capacidade de carga de estacas a partir de valores
de SPT. ln: CBMSEF, 6., 1978, Rio de Janeiro. Anais ... Rio de Janeiro, 1978. v. 1.
NEVES, Luís Fernando de Seixas; Dicionário de engenharia geotécnica e fundações.
Disponível em:
<http://www.dicionariogeotecnico.com.br/album/fundacoes/blocos/pages/image/imag
epage5.html/>. Acesso em 14 de setembro de 2016.
PET ENGENHARIA CIVIL, UFJF. Disponível em:
<https://blogdopetcivil.com/2011/02/03/desentortando-predios/>. Acesso em 14 de
setembro de 2016.
RUSSO NETO. LUIZ. Interpretação de deformação e recalque na fase de montagem
de estrutura de concreto com fundação em estaca cravada. São Carlos, 2005.
SCHNAID. F. Ensaios de campo e suas aplicações à engenharia de fundações. São
Paulo: Oficina de Textos, 2000.
SIMONS, N. E.; MENZIES, B. K. Introdução a engenharia de fundações. Rio de
Janeiro: Editora Interciência, 1981.
TERZAGHI, K.; PECK, R. B. Sail mechanics in engineering practice. New York: John
Wiley & Sons, 1948.
49
VARGAS, M. – Uma experiência brasileira em fundações por estacas – Conferências
proferidas no LNEC, 1977, publicação da ABMS.
VELLOSO, Dirceu de Alencar; LOPES, Francisco de Rezende. Fundações. 1. ed. São
Paulo: Oficina de Textos, 2011.
VESIC, A. S. Experiments with instrumented pile groups in sand, Performance of Deep
Foundations, ASTM STP, n. 444, 1969.
WHITAKER, H. The design of piled foundations. Oxford: Pergamon Press, 1957.
50
9. ANEXOS
51
ANEXO (I) MÉTODO DE AOKI (2010) PARA ESTIMATIVA DO RECALQUE
52
Método de Aoki 2010 para estimativa do recalque:
Seja uma estaca qualquer, de comprimento L, embutida no terreno, e com a sua base distante C da profundidade em que se encontra a superfície do indeslocável, como representada na Fig.25 (a superfície do indeslocável, abaixo da qual podemos desprezar as deformações decorrentes das cargas aplicadas ao maciço, é determinada pelo topo rochoso ou o topo da camada de solo tão rígida que possa ser considerada "indeformável"). A aplicação de uma carga vertical P na cabeça dessa estaca provocará dois tipos de deformações¹.
1ª. o encurtamento elástico da própria estaca, como peça estrutural submetida a
Compressão, o que equivale a um recalque de igual magnitude da cabeça da estaca
(𝜌𝜌𝑒𝑒), mantida imóvel a sua base;
___________________
¹ A variação de distância entre dois pontos quaisquer de um corpo constitui uma deformação. O deslocamento de
um ponto é a mudança de sua posição em relação a um sistema fixo de referência. Recalque de um ponto da
estrutura é o seu deslocamento vertical, de cima para baixo. Para monitorar os recalques de pontos da estrutura,
em geral nos pilares ao nível do terreno, transportamos a referência fixa (superfície rochosa ou camada suposta
indeformável) para a superfície do terreno, por meio da execução dos chamados benchmarks.
Figura 25 Parcelas de recalque da estaca FONTE: AOKI, 2010, P.53.
53
2ª. as deformações verticais de compressão dos estratos de solo subjacentes à base
da estaca, até o indeslocável, o que resulta um recalque (𝜌𝜌𝑒𝑒) da base. Em
consequência, conforme indicado na Fig. 25, o comprimento L será diminuído para:
𝑃𝑃 − 𝑝𝑝𝑒𝑒
E a distância C, reduzida para:
𝐶𝐶 − 𝜌𝜌𝑒𝑒
Portanto, considerados esses dois efeitos, a cabeça da estaca sofrerá um recalque
(𝜌𝜌), ou um deslocamento total, vertical, para baixo, dado por:
𝜌𝜌 = 𝜌𝜌𝑒𝑒 + 𝜌𝜌𝑒𝑒
9.1.1. ENCURTAMENTO ELÁSTICO
Para o cálculo do encurtamento elástico, vamos construir o diagrama de esforço
normal ao longo da estaca, por meio de uma metodologia adaptada de Aoki (1979).
Retomando a estaca da Fig. 26, suposta cilíndrica, maciça, de concreto, e
atravessando camadas distintas de solo (por exemplo, três), consideremos que seja
conhecida a capacidade de carga (R) desse elemento de fundação:
𝑃𝑃𝑃𝑃 = 𝑟𝑟𝑃𝑃 + 𝑃𝑃𝑃𝑃 = 𝑃𝑃𝑃𝑃 + (𝑃𝑃𝐿𝐿1 + 𝑃𝑃𝐿𝐿2 + 𝑃𝑃𝐿𝐿3)
Além disso, admitamos que:
A carga vertical P, aplicada na cabeça da estaca, seja superior à resistência lateral
(Ri), isto é, um valor intermediário entre a resistência lateral e a capacidade de carga
(R):
𝑃𝑃𝑃𝑃 < 𝑃𝑃 < 𝑃𝑃
54
Todo o atrito lateral (RL) esteja mobilizado; e a reação mobilizada na ponta (𝑃𝑃𝑝𝑝 ), que
é inferior à resistência de ponta na ruptura (𝑃𝑃𝑝𝑝), seja o suficiente para o equilíbrio das
forças:
𝑃𝑃𝑃𝑃 = 𝑃𝑃 − 𝑃𝑃𝑒𝑒 < 𝑃𝑃𝑝𝑝
Examinando essa estaca, ao longo da profundidade (z), podemos observar a
diminuição do esforço normal 𝑁𝑁(𝑧𝑧), de um valor máximo P (na cabeça da estaca) até
um mínimo 𝑃𝑃𝑃𝑃 (na base da estaca), por conta da transferência de carga que ocorre da
estaca para o solo circundante, devido à resistência lateral que o solo oferece.
Supondo linear a variação de 𝑁𝑁(𝑧𝑧) em cada segmento de estaca correspondente a
uma camada de solo, podemos esboçar um diagrama simplificado para o esforço
normal na estaca, tal como apresentado na Fig. 26, em que P1, P2 e P3 representam
os valores médios do esforço normal nos segmentos de estaca, de comprimentos L1,
L2 e L3, respectivamente, de cima para baixo.
Figura 26 Diagrama de esforço normal na estaca FONTE: AOKI,2010, p.55.
55
Dessa figura, temos:
𝑃𝑃1 = 𝑃𝑃 −𝑃𝑃𝐿𝐿1
2
𝑃𝑃2 = 𝑃𝑃 − 𝑃𝑃𝐿𝐿1 −𝑃𝑃𝐿𝐿2
2
𝑃𝑃3 = 𝑃𝑃 − 𝑃𝑃𝐿𝐿1 − 𝑃𝑃𝐿𝐿2 −𝑃𝑃𝐿𝐿3
2
Finalmente, aplicando a lei de Hooke, obtemos o encurtamento elástico da estaca:
𝜌𝜌𝑒𝑒 =1
𝐴𝐴 ∗ 𝐸𝐸𝑒𝑒∗ ∑(𝑃𝑃𝑖𝑖 ∗ 𝑃𝑃𝑖𝑖)
Em que A é a área da seção transversal do fuste da estaca e 𝐸𝐸𝑒𝑒 é o módulo de
elasticidade do concreto, suposto constante. Na ausência de valor específico de 𝐸𝐸𝑒𝑒,
podemos considerar:
Ec = 28 a 30 GPa para estaca pré-moldada;
Ec = 21 GPa para hélice contínua, Franki e estacão;
Ec = 18 GPa para Strauss e escavada a seco.
Para o aço, temos E = 210 GPa, enquanto para a madeira, podemos citar apenas a
ordem de grandeza: E = 10 GPa.
56
9.1.2. RECALQUE DO SOLO
Pelo princípio da ação e reação, à estaca aplica cargas 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑅𝑅 ao solo, ao longo do
contato com o fuste, e transmite a carga 𝑃𝑃𝑃𝑃 ao solo situado junto à sua base. Devido
a esse carregamento, as camadas situadas entre a base da estaca e a superfície do
indeslocável sofrem deformações que resultam no recalque (𝜌𝜌𝑒𝑒) do solo e, portanto,
da base da estaca, conforme esquematizado na Fig. 27.
De acordo com Vesic (1975), esse deslocamento (𝜌𝜌𝑆𝑆) pode ser subdividido em duas
parcelas:
𝜌𝜌𝑒𝑒 = 𝜌𝜌𝑒𝑒,𝑝𝑝 + 𝜌𝜌𝑒𝑒,𝑒𝑒
em que 𝜌𝜌𝑒𝑒,𝑝𝑝 é o recalque devido à reação de ponta e 𝜌𝜌𝑒𝑒,𝑒𝑒 é a parcela relativa à reação
às cargas laterais.
Para deduzir uma expressão para a estimativa do recalque(𝜌𝜌𝑆𝑆), vamos seguir a
metodologia de Aoki (1984). Primeiro, consideremos a força 𝑃𝑃𝑃𝑃′ vertical para abaixo,
aplicada ao solo, provocando um acréscimo de tensões numa camada subjacente
Figura 27 Recalque do Solo FONTE: AOKI,2010, P.57.
57
qualquer, de espessura H, e que h seja a distância vertical do ponto de aplicação da
força ao topo dessa camada, de acordo com a Fig. 28.
Sendo;
H= Camada compressível.
Supondo a propagação de tensões 1:2, o acréscimo de tensões na linha média dessa
camada é dado pela expressão:
∆𝜎𝜎𝑝𝑝 =4𝑃𝑃𝑝𝑝
𝜋𝜋 �𝐷𝐷 + ℎ + 𝐻𝐻2�
2
Figura 28 Propagação de tensões devido à reação de ponta FONTE: AOKI,2010,p.57.
58
em que D é o diâmetro da base da estaca. Para uma base quadrada, teríamos uma
expressão similar.
De maneira análoga, as reações às parcelas de resistência lateral constituem forças
aplicadas pela estaca ao solo, verticais para baixo, as quais também provocam
acréscimo de tensões naquela mesma camada. A Fig. 29 ilustra essa condição para
a força 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑅𝑅 , relativa a um segmento intermediário da estaca, considerando seu ponto
de aplicação como o centroide desse segmento.
Nessas condições, a expressão para o acréscimo de tensões será:
∆𝜎𝜎𝑖𝑖 =4𝑃𝑃𝐿𝐿𝑖𝑖
𝜋𝜋 �𝐷𝐷 + ℎ + 𝐻𝐻2�
2
Figura 29 Propagação de tensões devido às cargas laterais FONTE: AOKI, 2010, p.58.
59
em que D é o diâmetro do fuste da estaca (seção circular).
Assim, levando em conta todas as parcelas 𝑃𝑃𝐿𝐿𝑖𝑖 mais a força 𝑃𝑃𝑃𝑃, o acréscimo total de
tensões ∆𝜎𝜎 na camada será dado por:
∆𝜎𝜎 = ∆𝜎𝜎𝑝𝑝 + ∑∆𝜎𝜎𝑖𝑖
Repetindo esse procedimento, podemos estimar o acréscimo de tensões para cada
uma das camadas que quisermos considerar, a partir da base da estaca, até o
indeslocável. Finalmente, o recalque devido ao solo (𝜌𝜌𝑒𝑒) pode ser estimado pela
Teoria da Elasticidade Linear:
𝜌𝜌𝑒𝑒 = ∑�∆𝜎𝜎𝐸𝐸𝑒𝑒
𝐻𝐻�
em que 𝐸𝐸𝑆𝑆 é o módulo de deformabilidade da camada de solo, cujo valor pode ser
obtido pela expressão a seguir, adaptada de Janbu (1963):
𝐸𝐸𝑆𝑆 = 𝐸𝐸𝑂𝑂 �𝜎𝜎𝑂𝑂 + ∆𝜎𝜎
𝜎𝜎0�𝑛𝑛
em que:
𝐸𝐸0 - Módulo de deformabilidade do solo antes da execução da estaca;
𝜎𝜎0 - Tensão geostática no centro da camada;
n - Expoente que depende da natureza do solo: n=0,5 para materiais granulares e n=0
para argilas duras e rijas (em areia, temos o aumento do módulo de deformabilidade
em função do acréscimo de tensões, o que não ocorre nas argilas).
60
Para a avaliação de 𝐸𝐸0 Aoki (1984) considera:
𝐸𝐸0 = 6 K 𝑁𝑁𝑆𝑆𝑃𝑃𝑆𝑆para estacas cravadas
𝐸𝐸0 = 4 K 𝑁𝑁𝑆𝑆𝑃𝑃𝑆𝑆 para estacas hélice contínua
𝐸𝐸0 = 3 K 𝑁𝑁𝑆𝑆𝑃𝑃𝑆𝑆 para estacas escavadas
em que K é o coeficiente empírico do método Aoki-Velloso (1975), função do tipo de
solo.
Podemos considerar para maior precisão:
𝐸𝐸0 = 𝛼𝛼𝐾𝐾𝑁𝑁𝑆𝑆𝑃𝑃𝑆𝑆
Sendo 𝛼𝛼 coeficiente empírico do método Aoki-Velloso (1975) em função do tipo da
estaca.
9.1.3. PREVISÃO DA CURVA CARGA x RECALQUE
Van Der Veen (1979) propõe uma metodologia para a previsão da curva carga x
recalque de um elemento de fundação por estaca, conhecido um ponto dessa curva e
considerando aplicável a expressão de Van der Veen (1953):
𝑃𝑃 = 𝑃𝑃(1 − 𝑒𝑒−𝑎𝑎∗𝑝𝑝)
em que o parâmetro 𝑃𝑃 define a forma da curva.
61
Assim, calculada a capacidade de carga (𝑃𝑃𝑎𝑎𝑎𝑎𝑚𝑚) e feita a estimativa do recalque (𝜌𝜌),
para uma carga (𝑃𝑃𝑝𝑝𝑖𝑖𝑒𝑒𝑎𝑎𝑒𝑒), compreendida entre PR/2:
𝑃𝑃 ≤ 𝑃𝑃𝑃𝑃/2
podemos determinar o valor de 𝑃𝑃:
𝑃𝑃 = − ln �1 −𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃
� / 𝜌𝜌
resultando conhecida a expressão matemática da curva carga x recalque.
62
ANEXO (II) MÉTODO DO RADIER FICTÍCIO NBR6122/2010 PARA ESTIMATIVA
DO RECALQUE
63
9.2. EFEITO DE GRUPO
a) Segundo a NBR6122/2010:
Efeito de grupo
Entende-se por efeito de grupo de estacas ou tubulões como o processo de interação
dos diversos elementos que constituem uma fundação ao transmitirem ao solo as
cargas que lhes são aplicadas. Esta interação acarreta uma superposição de tensões,
de tal sorte que o recalque do grupo seja, em geral, diferente daquele do elemento
isolado.
A carga admissível ou carga resistente de projeto de um grupo de estacas ou tubulões
não pode ser superior à de uma sapata hipotética de mesmo contorno que o do grupo
seja assente a uma profundidade acima da ponta das estacas ou tubulões igual a 1/3
do comprimento de penetração na camada de suporte, como mostrado na Figura 30.
Essas considerações não são válidas para blocos apoiados em fundações profundas
com elementos inclinados.
Atendidas essas condições, o espaçamento mínimo entre estacas ou tubulões deve
levar em consideração a forma de transferência de carga ao solo e o efeito do
processo executivo nas estacas adjacentes.
Em particular deve ser feita uma verificação de recalques, que são mais importantes
quando houver uma camada compressível abaixo da camada onde se apoia a ponta
das estacas ou bases dos tubulões.
Figura 30 Grupo de elementos de fundação profunda FONTE: NBR6122/2010, p.29.
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b) Segundo Velloso & Lopes, 2011:
GRUPO DE ESTACAS
Frequentemente, as estacas e, às vezes, os tubulões trabalham em grupo.
Caracteriza-se um grupo pela ligação estrutural no topo, geralmente um bloco de
coroamento. Nessa condição, a capacidade de carga e os recalques do grupo são
diferentes do comportamento de uma estaca isolada. A diferença se deve a interação
entre estacas (ou tubulões) próximas através do solo que as circunda, como ilustrado
na Fig. 31, e é chamada de efeito de grupo.
Os grupos são uma decorrência (a) de cargas elevadas nos pilares em relação a carga
de trabalho das estacas disponíveis ou (b) de esforços nas fundações, tais que a
utilização de um grupo de estacas inclinadas ou em cavaletes oferece uma melhor
maneira de absorver os esforços.
Convencionalmente, estuda-se o efeito de grupo separadamente em termos de
capacidade de carga e em termos de recalques, o que será feito nos itens a seguir.
Um último aspecto a ser examinado é o cálculo da distribuição de esforços entre
Figura 31 Massa de solo mobilizada pelo carregamento (a) de uma estaca isolada e (b) de um grupo de estacas FONTE: VELLOSO & LOPES, 2011, p.427.
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estacas do grupo sob um carregamento qualquer, usualmente chamado cálculo do
estaqueamento.
A primeira abordagem do problema de estimativa de recalques de um grupo de
estacas foi feita por Terzaghi e Peck (1948) através do chamado radier fictício, uma
fundação direta imaginada a alguma altura acima da base das estacas (dependendo
de as estacas trabalharem mais por atrito ou por ponta), como mostrado na Fig. 32. O
objetivo é calcular o acréscimo de tensões em camadas compressíveis abaixo da
ponta das estacas para um cálculo convencional de recalques, como o de fundações
superficiais (Cap. 5). Esse esquema de cálculo é aceito pela norma brasileira NBR
6122.
Figura 32 Esquema de cálculo pelo radie fictício, com sugestões para a profundidade do radier FONTE: VELLOSO & LOPES, 2011, p.428.
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ANEXO (III) ENSAIO SPT
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