FUNDAÇÃO GETULIO VARGAS ESCOLA BRASILEIRA DE ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA E DE EMPRESAS CENTRO DE FORMAÇÃO ACADÊMICA E PESQUISA CURSO DE MESTRADO EM GESTÃO EMPRESARIAL

DESENVOLVENDO O CONCEITO DE REDES

BA YESIANAS NA CONSTRUÇÃO DE

CENÁRIOS PROSPECTIVOS

DISSERTAÇÃO APRESENTADA À ESCOLA BRASILEIRA DE ADMINISTRAÇÃO

PÚBLICA E DE EMPRESAS PARA OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE

RICARDO BALIEIRO FISCHER Rio de Janeiro, 26 Março 2010

FUNDAÇÃO GETÚLIO VARGAS

ESCOLA BRASILEIRA DE ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA E DE EMPRESAS CENTRO DE FORMAÇÃO ACADÊMICA E PESQUISA

CURSO DE MESTRADO PROFISSIONAL EXECUTIVO EM GESTÃO EMPRESARIAL

DISSERTAÇÃO DE MESTRADO

DESENVOLVENDO O CONCEITO DE REDES BAYESIANAS NA CONSTRUÇÃO DE CENÁRIOS PROSPECTIVOS.

APRESENTADA POR: RICARDO BALIEIRO FISCHER

E APROVADO EM: PELA BANCA EXAMINADORA

Eduardo Marques Doutor em Economia Industrial e da Tecnologia

Maria A:ngela Campelo de Melo Ph.D. em Social Systems Sciences

'''''FGV EBAPE

AGRADECIMENTOS

Gostaria de agradecer a todos aqueles que, de uma forma ou de outra, contribuíram para a

realização deste trabalho. Em especial, destaco os meus agradecimentos à unidade da

Fundação Getúlio Vargas em Curitiba (ISAE) que ofereceu seu espaço, deu o suporte

necessário e nos incentivou a todos a alcançar esse objetivo.

Também gostaria de agradecer ao meu professor e orientador Dr. Eduardo Marques, que

conseguiu ver que havia algo mais naquela ideia surgida num trabalho de sala de aula e que

me incentivou a ir em frente no desenvolvimento dessa ideia até que se transformasse em um

artigo e depois em uma dissertação.

Deixo aqui também meu carinho especial a meus colegas de classe Hágata Crystie, Jaime

Maeda, Fernando Strobel e, especialmente, Juliano Muniz, que com suas ideias e críticas

sempre me ajudou a crescer.

Não posso deixar de citar aqui e nem de expressar minha eterna gratidão aos meus pais,

Eliana e Ernani, corresponsáveis por todas as minhas conquistas, esta inclusive. Agradeço a

eles por terem me ensinado o valor do caráter, da honestidade, da disciplina e da educação.

Por último, esta conquista não teria sido possível se não fosse o irrestrito e incondicional

apoio da minha esposa Luciana. Agradeço a ela simplesmente por existir em minha vida e por

me fazer querer ser sempre uma pessoa melhor.

3

"A percepção do desconhecido é a mais

fascinante das experiências. O homem que

não tem os olhos abertos para o misterioso

passará pela vida sem ver nada"

(Albert Einstein)

''''''FGV EBAPE

RESUMO

Fischer, Ricardo Balieiro. Desenvolvendo o Conceito de Redes Bayesianas na Construção de Cenários Prospectivos. Rio de Janeiro, 2009. 134p. Dissertação de Mestrado - Centro de Fonnação Acadêmica e Pesquisa, FGV-EBAPE.

A incerteza é o principal elemento do futuro. Desde os primórdios, o homem busca métodos

para estruturar essas incertezas futuras e assim poder guiar suas ações. Apenas a partir da

segunda metade do século XX, porém, quando os métodos projetivos e preditivos já não eram

mais capazes de explicar o futuro em um ambiente mundial cada vez mais interligado e

turbulento, é que nasceram os primeiros métodos estruturados de construção de cenários.

Esses métodos prospectivos visam lançar a luz sobre o futuro não para projetar um futuro

único e certo, mas para visualizar uma gama de futuros possíveis e coerentes. Esse trabalho

tem como objetivo propor uma nova abordagem à construção de cenários, integrando o

Método de Impactos Cruzados à Análise Morfológica, utilizando o conceito de Rede

Bayesianas, de fonna a reduzir a complexidade da análise sem perda de robustez. Este

trabalho fará uma breve introdução histórica dos estudos do futuro, abordará os conceitos e

definições de cenários e apresentará os métodos mais utilizados. Como a abordagem proposta

pretende-se racionalista, será dado foco no Método de Cenários de Michel Godet e suas

ferramentas mais utilizadas. Em seguida, serão apresentados os conceitos de Teoria dos

Grafos, Causalidade e Redes Bayesianas. A proposta é apresentada em três etapas: 1)

construção da estrutura do modelo através da Análise Estrutural, propondo a redução de um

modelo inicialmente cíclico para um modelo acíclico direto; 2) utilização da Matriz de

Impactos Cruzados como ferramenta de alimentação, preparação e organização dos dados de

probabilidades; 3) utilização da Rede Bayesiana resultante da primeira etapa como subespaço

de análise de uma Matriz Morfológica. Por último, um teste empírico é realizado para

comprovar a proposta de redução do modelo cíclico em um modelo acíclico.

PALA VRAS-CHA VE: cenários, prospectiva, matriz de impactos cruzados, análise

morfológica, grafos, causalidade, probabilidades, redes bayesianas.

4

' .... FGV EBAPE

ABSTRACT

Fischer, Ricardo Balieiro. Desenvolvendo o Conceito de Redes Bayesianas na Construção de Cenários Prospectivos. Rio de Janeiro, 2009. 134p. Dissertação de Mestrado - Centro de Formação Acadêmica e Pesquisa, FGV-EBAPE.

Uncertainty is the mam element of the future. Since the beginning of the human race,

mankind have been seeking methods to structure these future uncertainties and thus to guide

their actions. But only since the second half of the twentieth century, when the predictive and

projective methods were no longer able to explain the future in an increasingly interconnected

and turbulent world, which were bom the first structured methods of scenario building. These

prospective methods aim to launch the light on the future not to design a single, certain future,

but to view a range of possible and consistent futures. This paper aims to propose a new

approach to scenario building, integrating cross-impact method to morphological analysis,

using the concept of Bayesian Networks in order to reduce the complexity of the analysis

without loss of robustness. This work will make a brief historical introduction of future

studies, will address the concepts and definitions of scenarios and present the most common

methods. As the proposed approach is intended to be rationalist, will be given focus on the

Michel Godet' s Scenario Method and its most used tools. Then will be presented the concepts

ofGraph Theory, CausaIity and Bayesian Networks. The proposaI is presented in three stages:

1) construction of the model structure through structural analysis, proposing the reduction of a

cyclic model into a acyclic direct model; 2) use of Cross-Impact Matrix as a tool for feeding,

preparing and organizing data probabilities, 3) use ofthe Bayesian Network resuIting from the

first step as the subspace of a Morphological Matrix. Finally, an empirical test is performed to

verify the proposed reduction of the cyclic model into an acyclic mode!.

KEY-WORDS: scenarios, prospective, cross-impact matrix, morphological analysis, graphs,

causality, probability, bayesian networks.

5

,<r"FGV EBAPE

SUMÁRIO

AGRADECIMENTOS ..................................................................................................... 3

RESUMO ........................................................................................................................... 4

ABSTRACT ....................................................................................................................... 5

LISTA DE FIGURAS ....................................................................................................... 8

LISTA DE QUADROS ..................................................................................................... 9

LISTA DE TABELAS .................................................................................................... 1O

LISTA DE ABREVIATURAS, SIGLAS E SÍMBOLOS ............................................ 11

1. APRESENTAÇÃO ......................................................................................................... 12

1.1. Cenários: Alguns Conceitos Introdutórios ...................................................................... 12

1.2. Objetivos, Suposições e Metodologia ............................................................................. 16

1.3. Delimitação do Estudo .................................................................................................. 18

1.4. Relevância do Estudo ................................................................................................... 19

2. REFERENCIAL TEÓRICO ......................................................................................... 20

2.1. Métodos de Cenários .................................................................................................... 20

2.1.1. Peter Schwartz e o método da Global Business Network. ..................................... 21

2.1.2. Planejamento por Cenários: a abordagem de Kees van der Heijden ....................... 26

2.1.3. O método de Cenários Industriais de Michael Porter ............................................ 32

2.1.4. O método PROSPEX de Eduardo Marques .......................................................... 36

2.1.5. O Método de Cenários de Michel Godet.. ........................................................... .42

2.1.6. Quadro comparativo .......................................................................................... 47

2.1. 7. A polêmica da probabilização de cenários ........................................................... 48

2.2. Ferramentas dos Métodos de Cenários ........................................................................... 53

2.2.1. Análise Estrutural. ............................................................................................. 53

2.2.2. Análise Morfológica .......................................................................................... 62

2.2.3. Método de Impactos Cruzados Probabilísticos ..................................................... 69

2.3. Teoria dos Grafos e Causalidade ................................................................................... 76

2.4. Redes Bayesianas ............................................. ............................................................ 83

3. DESENVOLVIMENTO DA PROPOSTA .............................................. ..................... 91

3.1. Estabelecimento da Estrutura do Modelo ....................................................................... 94

3.2. Matriz de Impactos Cruzados como Input dos Dados .................................................... 101

3.3. Análise Morfológica como Output dos Dados .............................................................. 105

6

' ..... FGV EBAPE

3.4. Teste Empírico da Simplificação do Grafo Cíclico em DAG ......................................... 107

CONSIDERAÇÕES FINAIS ....................................................................................... 112

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................ 119

ANEXOS ........................................................................................................................ 123

Anexo 1 - Tabela de Probabilidades e Distribuição de Probabilidades do Sistema 1.. ........ 123

Anexo 2 - Tabela de Probabilidades e Distribuição de Probabilidades do Sistema 2 .......... 125

Anexo 3 - Tabela de Probabilidades e Distribuição de Probabilidades do Sistema 3 .......... 127

Anexo 4 - Tabela de Probabilidades e Distribuição de Probabilidades do Sistema 4 .......... 129

Anexo 5 - Tabela de Probabilidades e Distribuição de Probabilidades do Sistema 5 .......... 131

Anexo 6 - Tabela de Probabilidades e Distribuição de Probabilidades do Sistema 6 .......... 133

7

' .... FGV ESAPE

LISTA DE FIGURAS

Figura 1- Esquematização do Método GBN ............................................................................... 23

Figura 2 - Conceituação do Método de Heijden ........................................................................... 27

Figura 3 - Esquema Genérico de uma Business Idea .................................................. .................. 29

Figura 4 - Método de Cenários Industriais de Michael Porter ....................................................... 33

Figura 5 - Esquema do Método PROSPEX ................................................................................. 38

Figura 6 - O Diamante da Prospectiva ........................................................................................ 39

Figura 7 - Método dos Cenários de Michel Godet.. ..................................................................... 45

Figura 8 - Matriz Estrutural de Relações Diretas e Grafo Adjacente Relacionado .......................... 56

Figura 9 - Grafo Adjacente Hierarquizado .................................................................................. 57

Figura 10 - Plano Motricidade-Dependência ............................................................................... 58

Figura 11 - Espaço Morfológico ................................................................................................ 64

Figura 12 - Matriz de Impactos Cruzados para CCA .................................................................... 65

Figura 13 - Matriz de Impactos Cruzados Probabilísticos Padrão ................................................. 74

Figura 14 - Representação Gráfica do Problema das Pontes de Kõnigsberg ................................... 77

Figura 15 - Grafos Não-Direcionados e Direcionados .................................................................. 78

Figura 16 - Fechamento Transitivo e Redução Transitiva ............................................................. 79

Figura 17 - Conexões em um DAG representando P(X/Yj,YJ, ... ,Yn) ............................................ 85

Figura 18 -Arco Reverso Simples ............................................................................................. 86

Figura 19 - Tipos de Conexões em um DAG ............................................................................... 87

Figura 20 - Representação Gráfica de uma Rede Bayesiana de 4 Variáveis ................................... 88

Figura 21 - Formas de Inferência em Redes Bayesianas ............................................. ................. 90

Figura 22 - Esquema da Proposta do Uso de Redes Bayesianas em Cenários ................................ 91

Figura 23 - Construção de um Grafo Cíclico Cheio Através de Dependências Induzidas ................ 96

Figura 24 - Redução de um Grafo Cíclico em um DAG pela Dependência Normal.. ...................... 97

Figura 25 - Representação dos Valores dos Arcos de uma Rede Bayesiana de 4 Variáveis ........... 101

Figura 26 - Matriz de Impactos Cruzados Expandida para uso em Redes Bayesianas .................. 102

Figura 27 - Representação Gráfica da Regra da Cadeia para um Modelo de 4 Variáveis .............. 103

Figura 28 - Visualização do Uso da Matriz de Impactos Cruzados em Redes Bayesianas ............. 104

Figura 29 - Rede Bayesiana de 4 Variáveis Representada em Arco Reverso. ...... ..... ........ .... ....... 105

Figura 30 - Estrutura de Rede Bayesiana como Subespaço Morfológico ..................................... 106

Figura 31 - Quantidade de Informações Necessárias em MICs Tradicionais ................................ 114

8

''''''FGV EBAPE

LISTA DE QUADROS

Quadro 1 - Algumas Correntes de Estudos do Futuro no Século XX ............................................. 13

Quadro 2 - O que são e o que não são cenários ............................................................................ 15

Quadro 3 - Modelos e Métodos para Estudos do Futuro ............................................................... 20

Quadro 4 - Comparativo entre Métodos de Cenários ................................................................... 48

Quadro 5 - Valores de Motricidade e Dependência da Matriz Estrutural.. ..................................... 57

Quadro 6 - Desvios entre Probabilidades como Medida de Dependência entre Variáveis............. 100

9

'4"" FGV EBAPE.

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Dependências e Motricidades das Variáveis .............................................................. 109

Tabela 2 - Resultados dos Testes de Proximidade Entre os Modelos ........................................... 110

Tabela 3 - Comparativo do Resultado de Cenários Entre os Modelos Mais Próximos .................. 111

10

""..,.. FGV EBAPE

LISTA DE ABREVIATURAS, SIGLAS E SÍMBOLOS

Abs ............................. Valor absoluto

AL ............................ Artificial Intelligence (Inteligência Artificial)

BN ........................ Bayesian Network

CCA ........................... Cross Consistency Analysis (Análise de Consistência Cruzada)

Cen ............................. Cenário

CM ............................. N° de Cenários com Compatibilidade Máxima

CT .............................. Índice Geral de Compatibilidade

CX .............................. Indicador de Exclusão

DAG ..................... Directed Acyclic Graph (Grafo Acíclico Direto)

Dep ............................. Dependência

GBN ........................... Global Business Network

MA ............................. Morphological Analysis (Análise Morfológica)

Mot. ............................ Motricidade

MIC ............................ Matriz de Impactos Cruzados

Pais(A) ....................... Antecessores de A

P(A) ............................ Probabilidade a priori de A

P(A/ B) ........................ Probabilidade a posteriori de A dado a ocorrência de B

P(A,B) ......................... Probabilidade conjunta de A e B

Prob ............................ Probabilidade

RB ........................ Rede Bayesiana

SWOT ................... Strengths, Weakness, Opportunities, Threats

Sum ............................ Sumidouro

Sumid ......................... Sumidouro

~ ................................. Diferença

I ................................. Somatório

TI ................................ Multiplicação

o ................................. Desvio Padrão

p .................................. Coeficiente de Correlação de Pearson

U ................................. União

n ................................. Interseção

.-A ou Ac .................... Complemento de A

11

' .... FGV EBAPE

1 APRESENTAÇÃO

1.1 Cenários: Alguns Conceitos Introdutórios

o desejo de conhecer o futuro existe desde o início da humanidade. Na busca desse

conhecimento, o homem acreditava em quem lhe pudesse prever o futuro. É possível

perceber, em distintos momentos da história, governantes em busca de informações que

pudessem minimizar o risco de suas decisões (MARCIAL & GRUMBACH, 2005).

Peter Schwartz (2000) considera os sacerdotes do antigo Egito como os primeiros futurólogos

da história, visto que eram capazes de realizar previsões sobre a colheita futura observando a

cor das águas do Rio Nilo. Também há passagens na história grega, na Bíblia e durante toda a

Idade Média indicando a preocupação em "visualizar" o futuro. A partir do renascimento

surgem as primeiras tentativas de utilizar a ciência para visualizar o futuro. Moritz & Pereira

(2005) comentam que autores como Maquiavel, Bodin, Maupertuis, entre outros, já

mostravam, de forma incipiente em suas obras, uma visão de que o futuro poderia ser

determinado pelo desejo de um monarca ou pelos progressos tecnológicos, mas que no século

XIX, as predições do passado foram definitivamente sepultadas com a expansão das idéias da

revolução francesa, da revolução industrial e do surgimento do pensamento racionalista­

mecanicista. Em 1901, H. G. Wells publica Anticipations, um best-seller sobre como o mundo

seria nos anos 2000 e que pode ser considerada a primeira obra a realizar uma associação de

fatos já conhecidos com o futuro, constituindo assim um marco na literatura de estudos do

futuro. A partir daí, com a passagem das guerras mundiais, o homem percebeu que deveria

deixar de ser um mero espectador da história e passar a participar ativamente na construção de

seu futuro na Terra. A ciência de estudos do futuro deu um salto e várias correntes surgiram.

O Quadro 1 relaciona algumas correntes de estudo do futuro no século xx.

Mas, afinal, do que se trata o futuro? O futuro não está escrito em lugar algum - ele está para

ser construído. O futuro é múltiplo e incerto. Se o homem tivesse a certeza dos

acontecimentos futuros, perderia sua liberdade e seu propósito: a esperança de um futuro

desejado (GODET & ROUBELAT, 1996). Esse é o motivo da determinação do ser humano

em buscar, desde a antiguidade, respostas para o que está por vir. Portanto, lidar com o futuro

é aceitar que está se lidando com incertezas. Courtney, Kirkland & Viguerie (1997)

12

'4"'" FGV EBAPE.

classificam as incertezas futuras em 4 níveis e afirmam que a maioria das situações se

enquadra nos níveis 2 e 3:

1. Futuro suficientemente claro: determinado por uma simples análise de tendência

2. Futuros alternativos: alguns poucos cenários definem o futuro

3. Leque de futuros: existe um leque de cenários futuros possíveis, nenhum natural

4. Ambigüidade total: visualizar o futuro toma-se uma tarefa impossível

Quadro 1 - Algumas Correntes de Estudos do Futuro no Século XX

Corrente Autores Representativos Campos de Investigação Período

Futurologia Flechtheim, Bell História, Sociologia Anos 40-60

Antropologia Prospectiva Berger Filosofia Anos 50

Pesquisa de Futuro Helmer, Enzer Investigação Operacional Anos 60

Estratégia Prospectiva Poirier Estratégia Militar Anos 60

Previsão Tecnológica Linstone Engenharia Anos 70

Prospectiva Estratégica Godet, Lesourne Ciências da Gestão e Econômicas Anos 70 -80

Estudos de Futuro Masini, Bell, De Jouvenel Sociologia, Ciências Políticas Anos 70

Antevisão Tecnológica Martin, Miles Ciências Econômicas Anos 80 - 90

Fonte: ROCHA, 2004

Ou seja, o futuro dificilmente é certo e único, mas também dificilmente é totalmente incerto.

Para estudar o futuro é necessário admitir que o ser humano necessita ter a visão do futuro,

mas é limitado e não tem o dom de adivinhá-lo. No curto prazo, projeções de tendências

costumam funcionar muito bem. Porém, além dos modelos determinísticos, estatísticos e

econométricos, que tem como saída uma resposta única e certa, levarem a uma atitude passiva

ou no máximo reativa com relação ao futuro (MARCIAL & COSTA, 2001), no médio/longo

prazo as incertezas aumentam e apenas o estudo de tendências não tem se mostrado muito

eficaz. Partindo da aceitação dessa incapacidade do homem em prever o futuro é que

nasceram os estudos de cenários, que exploraram configurações de variáveis de forma a criar

vários futuros possíveis. Schnaars (1987) compara resultados de estudos econométricos com

estudos utilizando métodos de cenários e acaba por concluir que o método de cenários obteve

claras vantagens sobre os métodos projetivos tradicionais. Godet & Roubelat (1996)

analisaram previsões realizadas anos antes e constataram que os erros foram baseados

principalmente em dois itens: a superestimação dos impactos dos avanços tecnológicos e a

subestimação de fatores inerciais, como os comportamentos e estruturas sociais. Portanto,

para trabalhar com cenários é preciso disposição para rejeitar a tentação das visões

13

'4"" FGV EBAPE

detenninísticas. Como o futuro não está definido, só é possível trabalhar com as noções de

riscos e probabilidades, e em muitos casos nem isso (TONI, 2006). Utilizar os métodos de

construção de cenários como ferramentas para visualizar futuros alternativos e múltiplos, no

lugar de futuros simples ou únicos (além, é claro, de escapar das armadilhas das técnicas

preditivas e projetivas), têm como vantagens (MILES, 2005):

• Desafiar o conhecimento estabelecido, demonstrando a plausibilidade de diversos

futuros possíveis.

• Dar mais sentido às interações de diferentes tendências e contra-tendências, como elas

se desdobram e quais são suas implicações nas situações originais do modelo.

• Pennitir testes de robustez das conclusões políticas e estratégicas através dos

diferentes caminhos dentro dos cenários escolhidos.

• Introduzir diferentes visões de mundo levando em consideração quaIS são os

elementos direcionadores de mudança e como eles se relacionam.

Dessa fonna, os métodos de construção de cenários pennitem situar a visão na faixa de

situações possíveis entre a superestimação e subestimação das previsões (SCHOEMAKER,

1995).

o tenno cenário deriva do tenno teatral grego "cenario", que quer dizer roteiro de uma peça

de teatro (MORITZ & PEREIRA, 2005). O primeiro a trazer a palavra "cenário" ao universo

dos estudos de futuro parece ter sido Hennann Kahn, em seu controverso livro The Year

2000: A Framework for Speculation on the Next Thirty-Three Years, publicado em 1967.

Kahn foi considerado o "mago" do futuro nos anos 50 e 60, inovando as análises integrando

variáveis qualitativas, como tradições e valores sócio-culturais, e teoria dos jogos.

Dentro das ciências sociais, cenários podem ser definidos como uma descrição de uma

situação futura e de um curso de eventos que pennita mover de uma situação original para

essa situação futura (GODET & ROUBELAT, 1996). Ou ainda, é poder visualizar futuros

possíveis, particularmente os derivados e apresentados por métodos sistemáticos e os que se

definem pela visão holística das circunstâncias em questão (MILES, 2005). O Quadro 2

pennite visualizar o que pode ser considerado como cenários e o que não pode.

14

''''''''FGV EBAPE

Quadro 2 - O que são e o que não são cenários

Cenários não são:

• Previsões

• Variações em tomo de uma situação

de base

• "Tiros certeiros" ou "pontos finais"

• Visões generalizadas de futuros

desejados

• Produtos de "futuristas" externos

Fonte: RALSTON & WILSON, 2006

Cenários são:

• Descrições de futuros alternativos

plausíveis

• Diferentes visões de futuro

significantes e estruturadas

• Movimentos da dinâmica que envolve o

futuro

• Visões do futuro focadas para tomadas

de decisão

• Resultado de "insights" e percepções de

especialistas

Dessa necessidade de ver um futuro múltiplo além de uma extrapolação do presente, de

visualizar descontinuidades e rupturas, de incluir nos modelos de cenários variáveis

qualitativas e jogos de atores que querem moldar o futuro de acordos com seus desejos e

objetivos, é que nasceu a Prospectiva. É possível definir Prospectiva como uma visualização

do futuro, quando este não pode ser visto como uma simples extrapolação do passado, mas

um conjunto de futuros possíveis, cada um em um cenário diferente (CRISTO, 2003). A

prospectiva propõe-se a iluminar as escolhas do presente com a luz dos futuros possíveis.

Uma boa prospectiva não é, necessariamente, aquela que se realiza, mas a que conduz a uma

ação, evita os perigos futuros e atinge o objetivo desejado (GODET & ROUBELAT, 1996). O

objetivo maior das técnicas da prospectiva é estruturar e minimizar as incertezas (MARCIAL

& COSTA, 2001) e, assim, reduzir os riscos dos tomadores de decisões. A metodologia

prospectiva busca identificar cenários possíveis e a relação de dependência entre a

concretização desses cenários e a estratégia de atores sociais, assim como as variáveis, as

alianças e os conflitos a ter em conta no exercício das escolhas (PERESTRELO, 2000).

Marcial & Grumbach (2005, p. 28) afirmam que o pnmeIrO a empregar a palavra

"prospectiva" nesse sentido foi Gaston Berger em 1957. Sentindo que a palavra "previsão"

estava impregnada pelo sentido de profecia, ele propôs o termo para mostrar a necessidade de

uma atitude orientada para o futuro e assim separar esses dois conceitos. Os autores citam o

conceito de Berger:

15

' .... FGV EBAPE

"A atitude prospectiva significa olhar longe, preocupar-se com o longo prazo; olhar amplamente, tomando cuidado com as interações; olhar a fundo, até encontrar os fatores e tendências que são realmente importantes; arriscar, porque as visões de horizontes distantes podem fazer mudar nossos planos de longo prazo; e levar em conta o gênero humano, grande agente capaz de modificar o futuro".

Os estudos de cenários e, em conseqüência, a prospectiva atingiram um novo patamar na

década de 70. Pierre Wack, então trabalhando na área de planejamento da Royal Dutch Shell,

percebeu que a estabilidade a que o mundo se acostumara já não existia mais e,

conseqüentemente, os erros de previsão começaram a ficar cada vez mais freqüentes. Era

necessária uma nova ferramenta que auxiliasse o planejamento de longo prazo. Wack (1985a

e 1985b) desenvolveu sua metodologia não para prever o futuro, mas para liberar o insight das

pessoas, e tinha como objetivo ampliar a compreensão do sistema, identificar os elementos

predeterminados e descobrir as conexões entre as várias forças e eventos que o conduziam.

Porém, a primeira obra de fato científica sobre o tema foi de Michel Godet, Prospective et

Planification Stratégique de 1985. E a popularização dos métodos de cenários prospectivos

pelo mundo se inicia em 1988, quando Pierre Wack e Peter Schwartz criam a Global Business

Network ou GBN (MARCIAL & GRUMBACH, 2005). No Brasil, a prática de elaboração de

cenários é recente, datando de meados dos anos 80. As primeiras empresas a utilizarem essas

práticas eram estatais e estavam ligadas a projetos de longo período de maturação, que

exigiam uma visão de longo prazo, como a Eletrobrás, Eletronorte, Petrobrás e BNDES

(BUARQUE, 1998). Já é possível perceber, porém, a utilização de alguns dos consagrados

métodos de cenários em empresas privadas brasileiras, mesmo que muitas vezes de forma

incompleta e fragmentada (WRIGHT & PEREIRA, 2004).

1.2 Objetivos, Suposições e Metodologia

Atualmente, tem-se à disposição uma enormidade de métodos e ferramentas para construção

de cenários. Há métodos de abordagem intuitiva, como o de Pierre Wack e de seus discípulos

Peter Schwartz e Kees van der Heijden, como há métodos de abordagem essencialmente

racionalista, como o método de Michel Godet. Também são muitas as ferramentas

apropriadas por esses métodos, como a análise morfológica, de característica mais intuitiva, e

as inúmeras variações de uso da matriz de impactos cruzados, que tem uma abordagem mais

quantitativa. A existência dessa grande variedade de métodos e ferramentas pode ser

explicada levando em conta que, devido à natureza tendenciosamente determinística do ser

humano, é sempre complicado dar crédito a métodos que afirmam existir várias respostas

16

'4"'" FGV EBAPE

possíveis. Portanto, acaba ocorrendo uma busca incessante por mais robustez, no processo e

nos resultados, em cada novo método apresentado, com o objetivo de lhe conferir mais

credibilidade. Muitas vezes, na busca por essa robustez, em um mesmo método podem estar

presentes várias ferramentas de características distintas, o que pode elevar a complexidade da

análise. Soma-se a isso o fato de que há disponíveis no mundo informações abundantes e

incompletas (GODET & ROUBELAT, 1996), mas as decisões devem ser tomadas

rapidamente. Por tudo isso, os métodos de construção de cenários devem possuir um caráter

seletivo. Iniciar um trabalho de construção de cenários tendo um foco muito próximo do

modelo aumenta em muito as chances de perder pontos chaves na análise dos determinantes

de futuro. Para trabalhar com cenários, é necessário ter a visão macro do modelo para depois

entrar nos detalhes (DUNCAN & W ACK, 1996). Ou seja, é necessário primeiro reduzir a

complexidade do sistema para então analisar os pontos chave.

Portanto, as ferramentas e métodos utilizados devem lidar com o mínimo de informações

possíveis e ser simples o bastante para que os resultados possam ser facilmente assimilados

pelos tomadores de decisões. Ao mesmo tempo, devem conferir robustez e credibilidade aos

resultados alcançados.

Dentro desse contexto, a proposta desse trabalho é, a partir do método proposto por Michel

Godet e suas ferramentas associadas, reduzir a complexidade no processo de construção de

cenários ao mesmo tempo em que mantém a robustez da análise e dos resultados. Esta

proposta foi checada das seguintes formas:

• As bases teóricas conferem confiabilidade e credibilidade ao método desenvolvido

• O método não dá margens para interpretações, estando claros os objetivos e os papéis

de cada etapa

• Há facilidade de realizar a retro alimentação no processo

• A quantidade de informações necessárias para alimentar as ferramentas é reduzida

Baseando-se nessas premissas, é possível agora desdobrar a proposta desse trabalho em dois

objetivos principais:

1. Utilizar os conceitos da Análise Estrutural para desenvolver uma abordagem

metodológica para a redução de uma sistema de variáveis conectadas em circuito

(sistema cíclico) para um sistema acíclico com perda mínima de informações. A

17

''''FGV E8APE

efetividade do método proposto é confirmada através da realização de um teste

empírico com variáveis geradas aleatoriamente.

2. Desenvolver o conceito de Redes Bayesianas como critério de avaliação em uma

análise morfológica para criar um subespaço morfológico quantificado, utilizando uma

matriz de impactos cruzados probabilística para alimentação e tratamento dos dados. É

suposto, portanto, que essa abordagem realize uma integração dessas duas

ferramentas.

Para o desenvolvimento deste trabalho foi utilizado o método dedutivo, pois partirá de

princípios, leis ou teorias consideradas verdadeiras e indiscutíveis (Teoria dos Grafos e Teoria

da Probabilidades) para predizer a ocorrência de casos particulares com base na lógica

(aplicação do conceito de Redes Bayesianas nas ferramentas de métodos de cenários). Como

considera que todas as premissas são verdadeiras, a conclusão deverá ser verdadeira. Toda a

informação ou conteúdo fatual da conclusão já estará, pelo menos implicitamente, nas

premissas utilizadas.

Quanto ao gênero, será uma pesquisa metodológica, pois estará voltada para a inquirição de

métodos e procedimentos adotados como científicos (o Método de Cenários de Michel Godet

e suas ferramantas associadas). Como propõe uma nova abordagem na utilização da análise

morfológica e da matriz de impactos cruzados, o estudo se refere à elaboração de

instrumentos de captação ou de manipulação da realidade, estando associado a caminhos,

formas, maneiras, procedimentos para atingir determinado fim.

1.3 Delimitação do Estudo

A base do desenvolvimento desse trabalho é a estrutura do Método de Cenários proposto por

Michel Godet. A escolha por esse método ocorreu por se tratar do mais estruturado e rigoroso

dentre os métodos mais conhecidos. Basicamente, seu método tem como etapas principais e

ferramentas associadas (GODET & ROUBELAT, 1996):

1. Análise estrutural: descoberta das variáveis-chave através do método MICMAC.

2. Análise da estratégia de atores: através do método MACTOR.

3. Redução das incertezas aos cenários mais prováveis: uso de ferramenta de análise

morfológica (MORPHOL) e método de opiniões de especialistas (a matriz de impactos

cruzados SMIC-Prob-Expert).

18

'4""FGV EBAPE

4. Identificação e avaliação de opções estratégicas: através do método multicritérios

MULTIPOL.

Nesse trabalho serão descritos de forma abragente os processos e ferramentas relativas às

etapas 1 e 3 (a análise estrutural, a análise morfológica e a análise de impactos cruzados). As

etapas 2 e 4 (estratégia de atores e opções estratégicas) são igualmente importantes, porém

estão fora do escopo desse trabalho.

1.4 Relevância do Estudo

Esse estudo toma-se especialmente relevante porque, em relação ao método original de

Michel Godet, propõe:

• A redução da quantidade de informações necessárias para alimentar as ferramentas.

• Uma melhor integração das etapas do método, melhorando o processo de feed-back e,

por conseguinte, elevando a robustez da análise.

Gerencialmente, isto significa que os tomadores de decisão terão, com essa abordagem, um

método que possibilita maior agilidade na análise e melhor visão holística do sistema,

mantendo-se o nível de robustez da análise e credibilidade dos resultados. Cientificamente, é

uma abordagem inovadora e abre um novo campo para estudos de cenários, já que se apropria

do conceito de Redes Bayesianas, muito utilizado em outras áreas do conhecimento

(inteligência artificial, estudos geológicos, diagnósticos médicos, classificação de padrões

etc.), e o trás para o campo das ciências sociais.

19

'''''-FGV E8APE

2 REFERENCIAL TEÓRICO

2.1 Métodos de Cenários

Para além ser de apenas um método, o estudo prospectivo é um processo. Sua característica

principal é a necessidade de ser feito de forma participativa, onde papel preponderante no

processo cabe aos especialistas, os únicos capazes de manejar conhecimentos teóricos e

práticos e de usar sua sensibilidade para elaborar visões coerentes de futuro (MARQUES,

1988). Ao montar esse modelo simplificado da realidade através das informações confiáveis

de especialistas, a prospectiva não faz desuso das outras formas de análise, ao contrário, busca

utilizar todos os tipos de análise de forma que, numa mesma estrutura, possam conter

variáveis quantitativas e qualitativas. O bom estudo prospectivo é aquele em que há judiciosa

combinação de modelos, permitindo cobrir a zona cinzenta do curto para o longo prazo e

dando a transição ao longo do tempo entre o que permanece e o que muda (MARQUES,

1988), conforme Quadro 3.

Quadro 3 - Modelos e Métodos para Estudos do Futuro

Nivel de Turbulência Variáveis Método Horizonte

Ambiental Quantitativas Qualitativas

Monitoria Ambiental

- Observação Alto Curto X X

- Indicadores Antecedentes Alto Curto X

- Análise Bayesiana Alto Curto X

- Análise de Risco Político Alto CurtolMédio X X

Extrapolação

- Regressão Linear Baixo Curto X

- Indicadores Antecedentes Alto Curto X

- Análise Bayesiana Alto Médio X

Julgamento

- Delphi Alto Longo X X

- Impactos Cruzados (Smic, Chivas) Alto Longo X X

Integrativo

- Cenários Alto Longo X X

Fonte: MARQUES, 1988

20

"4"" FGV E8APE.

A recombinação desses elementos de análise pode ser feita, pelo menos, de três formas

diferentes para a construção dos cenários (SCHOEMAKER, 1995):

• Intuitivamente: uma vez colocadas todas as peças do modelo, é necessário encontrar

temas e roteiros em tomo dessas variáveis de forma a organizar e dar senso a todos

esses elementos.

• Heuristicamente: selecionar as duas incertezas mais importantes (apontadas pelos

especialistas) e colocá-las numa matriz para analisar os pontos de partida para a

construção dos cenários, e então considerar os outros elementos.

• Estatisticamente: sistematicamente combinar as saídas de todas as incertezas chaves

dentro de cadeias consistentes para resultar em limites confiáveis de escolhas.

Para exemplificar as classificações apresentadas, serão descritos a seguir os métodos mais

conhecidos e largamente utilizados pelos planejadores de cenários prospectivos. Todos eles

têm em comum o estudo das situações históricas e a descrição da situação atual, além da

consulta aos especialistas. O que os diferencia, basicamente, são as técnicas de análise.

2.1.1 Peter Schwartz e o método da Global Business Network

Antes de falar de Peter Schwartz e seu método, é importante comentar um pouco sobre Pierre

Wack, seu mentor. Pierre Wack foi Diretor do Departamento de Planejamento do Grupo

Royal Dutch/Shell entre 1971 e 1981 (10 anos muito turbulentos) e precursor (com Edward

Newland) do sistema de Planejamento por Cenários da Shell. Mitificado por muitos, foi

considerado um gênio e um místico. Publicou a história do início e da importância do

Planejamento por Cenários na Shell em dois artigos de 1985 na Harvard Business Review:

Scenarios: uncharted waters ahead e Scenarios: shooting the rapids. Uma das questões

fundamentais de todo o trabalho de Wack foi o papel e a forma de trabalhar a incerteza.

Adicionalmente, Pierre Wack tem sido aquele que, até ao momento, apresentou a forma mais

simples e poderosa de distinguir entre cenários e previsão.

Peter Schwartz foi o sucessor de Wack na Direção do Departamento de Planejamento por

Cenários do Grupo Royal Dutch/Shell em Londres, tendo ampliado o raio de ação da

cenarização para além das questões energéticas. Sua carreira teve início no Stanford Research

Intitute, onde deu os primeiros passos na construção de sua metodologia. Após sua passagem

21

"""'FGV ESAPE

pela Shell, mudou-se para a Califórnia e fundou a GBN1• Foi autor de The Ar! of The Long

View (1991), um dos livros mais marcantes da Prospectiva.

Para Schwartz (2000), os cenários são instrumentos de planificação úteis nos contextos em

que a planificação estratégica requer uma perspectiva de longo prazo e em que as incertezas

em jogo são tanto de natureza qualitativa como quantitativa. As grandes incertezas impõem a

necessidade de se considerarem vários "futuros", mais do que se confiar numa previsão única,

sendo que as incertezas qualitativas acrescem uma dimensão muito enriquecedora à

planificação, integrando perspectivas qualitativas e descontinuidades potenciais. O processo

de Planificação por Cenários deve ser encarado como um processo de aprendizagem das

organizações, facilitando a partilha de uma linguagem, de uma conceitualização e de uma

visão conjunta por parte dos membros da organização. Esse processo, para além de permitir a

construção de cenários, treina os gestores para enfrentar o imprevisto, sendo que Schwartz

aconselha que, na construção dos cenários, se proceda partindo do "Interior" - a Empresa -

para o "Exterior" - o seu enquadramento. Os cenários elaborados apenas em tomo das

diferenças do "macro enquadramento" podem não colocar em relevo diferenças significativas

para o futuro de uma empresa em particular.

O método GBN caracteriza-se por ter a análise e a construção dos cenários feitas de forma

bastante qualitativa e subjetiva. Em nenhum momento tenta probabilizar os eventos e, por

essa natureza subjetiva do método, acaba tomando-se bastante flexível, sendo sua principal

aplicação a construção de cenários globais. O método de Schwartz é composto por oito

etapas, apresentadas na Figura 1:

1 - Identificar a questão ou decisão central

2 - Identificar as forças-chave no ambiente local

3 - Identificar as forças motrizes

4 - Hierarquizar por importância e incerteza

5 - Selecionar a lógica dos cenários

6 - Descrever os cenários

7 - Analisar as implicações dos cenários para a decisão

8 - Selecionar os indicadores iniciais e sinais de aviso

I Global Business Network

22

Forças Motrizes

Elementos prédetenninados e outras incertezas

cruciais

' .... FGV E8APE

Decisões

Fatores chave de decisão

Lógicas dos Cenários

Cenários

Figura 1 - Esquematização do Método GBN

F onte: elaborado pelo autor com base em SCHW ARTZ, 1993

Implicações

Nestas etapas, são sempre levados em consideração os modelos mentais dos dirigentes, ou

seja, sua visão de mundo, suas preocupações e incertezas, bem como também os modelos

mentais do grupo responsável pela elaboração dos cenários, pois esses tendem a impedir a

realização de questões adequadas que possibilitem o esclarecimento da questão que levará à

melhor tomada de decisão. Antes de iniciar o processo de construção de cenários, olha-se para

dentro do grupo e examinam-se os modelos mentais usados para fazer a avaliação do futuro

para, em seguida, analisar os modelos dos dirigentes.

A primeira etapa inicia-se com a definição da questão principal do estudo. Seu objetivo é dar

aos cenários um foco específico ou aprofundado. O autor entende por questão principal aquela

questão estratégica que motivou a construção dos cenários alternativos. Baseia-se

especificamente na definição das urgências pessoais ou institucionais de uma empresa. Essas

questões podem ser levantadas na organização por meio de entrevistas, de análises e das

discussões que ocorrem durante o desenvolvimento dos estudos de cenários. À medida que a

23

' .... FGV EBAPe

reflexão e a exploração avançam, as questões tornam-se mais elaboradas. O autor sugere que

o grupo procure responder as seguintes questões: Em que os tomadores de decisão de sua

empresa estão pensando seriamente em relação ao futuro? Que decisões a serem tomadas

terão influência no longo prazo nos destinos da empresa?

O autor sugere iniciar o estudo pela definição da questão principal, pois considera uma boa

ideia começar de dentro para fora, ou seja, olhar primeiro o ambiente da empresa para depois

olhar para fora. Essas questões serão úteis no momento da elaboração e apresentação dos

resultados finais dos cenários, pois esses terão como foco as questões que realmente estão

preocupando os dirigentes da empresa, o que causará maior interesse por parte dos tomadores

de decisão.

Após a definição clara da questão principal, inicia-se a segunda etapa com a identificação dos

fatores-chave e elaboração de uma lista com os principais fatores que poderão afetar as

decisões que serão tomadas. Isso inclui fatos sobre clientes, fornecedores, concorrentes e

outros públicos. O autor sugere alguns questionamentos para auxiliar nesta fase, tais como: O

que os tomadores de decisões vão querer saber quando tiverem que escolher? O que será visto

como sucesso ou fracasso? Quais são as considerações que irão configurar aqueles resultados?

Na terceira etapa serão definidas as forças motrizes ligadas ao macro ambiente que poderão

influenciar ou irão impactar fortemente a evolução da questão principal e os fatores-chave

definidos anteriormente. Essas forças são os elementos que movem o enredo de um cenário.

Elas são um dispositivo para afiar o julgamento inicial e ajudam a decidir que fatores são

significativos e que fatores não o são. A identificação é feita com base na questão principal.

Verificam-se quais forças motrizes são críticas para a decisão a ser tomada. Neste momento

de pesquisa exaustiva, são relacionadas em uma lista forças sociais, econômicas, políticas,

ambientais e tecnológicas, tendo como base a lista das forças do microambiente.

Identificadas e exploradas as forças motrizes, inicia-se a quarta-etapa: separar os elementos

predeterminados das incertezas críticas. Somente quando a compreensão da dinâmica dessas

forças estiver clara, começa-se a escrever os cenários. Segundo o autor, os elementos

predeterminados são aqueles que não dependem de qualquer cadeia de eventos, ou seja, sua

ocorrência parece certa, não importando qual seja o cenário. Por outro lado, as variáveis

incertas originam-se das perguntas para as quais ainda não se tem resposta. As forças

24

' .... FGV EBAPE

motrizes, classificadas em elementos predeterminados e incertezas críticas, fornecem a

estrutura para a exploração do futuro, que depois de identificadas deverão ser hierarquizadas

com base nos critérios de importância e graus de incerteza. A classificação da variável quanto

à sua importância será definida de acordo com o seu grau de importância em relação à questão

principal. Depois será verificado qual o seu grau de incerteza em relação ao futuro. Deverão

ser selecionados dois ou três fatores ou tendências mais importantes e mais incertos.

Identificadas as incertezas críticas, ou seja, as condicionantes do futuro, cuja evolução é ao

mesmo tempo muito incerta e muito importante para o objeto da cenarização, passa-se à etapa

cinco, de seleção da lógica do cenário. Para tanto, as incertezas críticas deverão ser

posicionadas nos eixos ao longo dos quais os cenários irão diferir. Esta é a etapa mais

importante do processo de criação de cenários. A meta do processo é terminar apenas com

alguns cenários muito incertos, cujas diferenças entre eles sejam importantes para os

tomadores de decisão.

Identificados os eixos fundamentais de incertezas críticas, o autor sugere que às vezes é útil

apresentá-los como um espectro (ao longo do eixo) ou como uma matriz (com dois eixos), ou

como um volume (com três eixos) nos quais cenários diferentes possam ser identificados e os

detalhes inseridos. A lógica de um cenário caracterizar-se-á pela localização na matriz das

forças do cenário mais significativo. O desafio aqui é identificar o enredo que melhor

descreva a dinâmica da situação e comunique o ponto principal eficazmente. O enredo é o

elemento que une os elementos do sistema. Para explicar o futuro, os cenários usam a mesma

lógica utilizada para a construção das histórias do passado. O comportamento das forças

motrizes é descrito com base em seu comportamento passado. Para fazer emergir os enredos

plausíveis, as incertezas que parecem mais importantes são utilizadas.

As questões importantes sobre o futuro são geralmente por demais complexas ou imprecisas

para as linguagens convencionais dos negócios e da ciência. Em vez disso, usa-se a linguagem

de histórias e mitos. Histórias têm impactos psicológicos que gráficos e equações não têm.

Histórias lidam com significado, ajudam a explicar por que as coisas poderiam acontecer de

certa maneira. Elas dão ordem e significado aos eventos - um aspecto crucial na compreensão

de possibilidades futuras. Histórias ajudam as pessoas a lidar com a complexidade.

25

'4"'" FGV ESAPE

É importante, muitas vezes, utilizar mitos para contar histórias de futuro, pois os mitos são os

modelos aos quais as pessoas se referem quando tentam compreender seu mundo e o

comportamento desse mundo. Os mitos são os padrões de comportamento, de crença e de

percepção que as pessoas têm em comum. São deliberadamente ou necessariamente fictícios,

mas representam uma situação e facilitam sua compreensão.

Definida a lógica dos cenários, na sexta etapa parte-se para seu detalhamento. Para tanto,

volta-se à lista de fatores e tendências principais nas etapas dois e três, em que cada um dos

componentes da lista deve receber atenção em cada cenário. A distribuição do comportamento

de cada uma dessas variáveis nos cenários dar-se-á de acordo com a lógica descrita para cada

cenário. Os cenários deverão ser descritos de forma narrativa, explicando detalhadamente

como o mundo caminhou durante o horizonte de tempo preestabelecido.

De posse desse cenário, volta-se à questão principal e verifica-se quais as implicações de cada

cenário descrito, objetivo da sétima etapa. Deverá ser verificada qual a decisão mais adequada

a ser tomada em cada cenário, quais as vulnerabilidades identificadas e se a decisão que se

pretende tomar é robusta o suficiente para todos os cenários. É quando é verificado se as

estratégias da empresa terão que ser revistas. Deve-se imaginar como seria essa empresa em

cada um dos mundos descritos pelos cenários e identificar quais as decisões que deverão ser

tomadas se um determinado enredo ocorrer. Ou, então, optar por uma estratégia mais robusta,

identificando ações que teriam resultados satisfatórios em qualquer enredo.

Na oitava e última etapa, o objetivo é saber, com a maior antecedência possível, qual o

cenário que está a se aproximar mais da evolução real dos acontecimentos. Para tal, é

necessário selecionar um conjunto de indicadores e monitorá-los permanentemente, para que

permitam comparar a situação real com as visualizadas nos Cenários. Dessa forma, pode-se

decidir a melhor estratégia conforme o cenário vai se delineando.

2.1.2 Planejamento por Cenários: a abordagem de Kees van der Heijden

Kees van der Heijden foi igualmente responsável pelo Grupo de Planejamento da Shell, tendo

escrito Scenarios: The Art of Strategic Conversation (1996). Encarando o Planejamento por

Cenários enquanto "Conversação Estratégica", teve um papel particularmente importante no

aprofundamento do método, formalizando aquilo que Wack e, em particular, Schwartz

26

' .... FGV EBAPE

desenvolveram e apresentaram de forma intuitiva. Atualmente é diretor do Centre of Scenario

Planning and Future Studies da University of Strathclyde Graduate School of Business,

Glasgow. Foi igualmente diretor e co-fundador da GBN. Lançou em 2004, conjuntamente

com Ron Bradfield, George Burt e George Caims, o livro The Sixth Sense: Accelerating

Organisational Learning with Scenarios.

Em resumo, Heijden (2004) propõe usar os cenários como meio de teste da capacidade de

sobrevivência e desenvolvimento da empresa sob contextos futuros incertos. A construção de

cenários diz respeito às evoluções possíveis de seu "enquadramento contextual", sendo que a

definição desse contexto leva em consideração as características específicas da empresa que

lhe permitiram sobreviver e autodesenvolver-se. O autor designa essas características como

Business Idea. Portanto, é necessário, antes da construção dos cenários, definir esta Business

Idea e caracterizar o posicionamento competitivo da empresa e, dessa forma, definir o que é

fundamental analisar quanto aos futuros possíveis dentro desse contexto. Os cenários são

então construídos e confrontados com a Business Idea e a partir dos resultados desse

confronto ocorre uma revisão das condições de sobrevivência e autodesenvolvimento da

empresa nos futuros contextos. Uma vez que essa revisão tenha sido realizada e que a

Business Idea tenha sido considerada robusta em relação aos cenários visualizados, passa-se à

definição da direção estratégica que deve ser implementada (Figura 2).

C"~"~

Compreender o contexto e a , sua evoluçio Compreender a organização

-CENÁRIOS- - "BUSINESS IOEA" -

I

I I Definir a organização face aos contextos futuros possiveis

-VISÃO ESTRATÉGICA-

Figura 2 - Conceituação do Método de Heijden

Fonte: elaborado pelo autor com base em HEIJDEN, 2004

27

I

'-4"" FGV EBAPE

o método de Heijden também é bastante subjetivo, sendo ele um fervoroso defensor da não

utilização de probabilidades subjetivas em análises de cenários. Um destaque de seu método é

o fato de considerar seriamente os atores externos em sua análise. Seu método é uma versão

mais profunda em conceitos e estrutura da abordagem de Peter Schwartz. Sua base parte do

conceito de enquadramento de Schwartz e adiciona os conceitos de competências essenciais

de Michael Porter (cujo método será visto a seguir). O método de construção de cenários de

Heijden pode ser resumido em 9 etapas principais:

1 - Definir a Business ldea e Posicionamento Estratégico

2 - Definir a agenda de cenarização

3 - Construir e organizar a base de conhecimento

4 - Realizar a análise sistêmica do nível contextual

5 - Escolha das forças motrizes

6 - Estruturação dos cenários

7 - Construção da lógica de base dos cenários

8 - Narração dos cenários

9 - Teste dos cenários (por quantificação ou estratégia de atores)

A primeira etapa tem como objetivo esclarecer qual é a "fórmula" atual do sucesso da

empresa, que ficará disponível para ser testada face aos múltiplos cenários. Para tal, parte-se

da preparação de uma base de dados que resulte de uma série de entrevistas ou da

concretização de uma análise SWOT. Ressalta-se que os seguintes quatro elementos

necessitam de ser especificados por forma a definir uma Business Idea completa:

o O valor criado para o cliente/sociedade

o A natureza da vantagem competitiva explorada

o As competências distintivas que compõem a vantagem competitiva.

o Um fluxo de feedback positivo, no qual os recursos gerados a partir da

exploração da vantagem competitiva conduzem ao crescimento.

Devido à sua natureza sistêmica, uma Business Idea é melhor representada como um

Diagrama de Influência, conforme Figura 3.

Para complementar a Business Idea, é necessário definir o posicionamento da empresa dentro

de seu terreno de concorrência, onde ela pode influenciar o que lhe acontece. Ao final deverá

28

'4"" FGV EBAPE

obter-se uma avaliação mais robusta da solidez da Business Idea, já que o conjunto de

competências distintivas só pode ser testado face ao quadro atual e potencial de competição.

Competências Distintivas

Inovação Empresarial

Recursos

Vantagem Competitiva

Figura 3 - Esquema Genérico de uma Business Idea

Fonte: HEIJDEN, 2004

Compreensão da evolução das

necessidades da sociedade

Resultados

Após a primeira etapa de construção da Business Idea, inicia-se a construção dos cenários

propriamente ditos. Os Cenários estruturam-se em torno das forças motrizes do macro

ambiente e ambiente concorrencial e quaisquer conclusões úteis e produtivas do Planejamento

por Cenários derivarão da exploração de opções estratégicas nos vários "mundos possíveis"

traduzidos nos cenários construídos.

A construção dos cenários inicia-se com a segunda etapa, que tem como objetivo definir, após

um processo de triagem, uma lista de quatro ou cinco temas ou áreas de interesse que lhe

sejam relevantes e que correspondam a incertezas maiores. Nesta etapa, é também definido o

horizonte temporal dos cenários, que terá em conta os temas escolhidos e a natureza da

Business Idea. Se tiver sido realizada previamente a etapa de caracterização da Business Idea,

a agenda de cenarização tem como base o conhecimento construído daí e o que resultar de um

conjunto de 10 a 15 entrevistas. Se aquela etapa não foi preenchida, pode realizar-se, em

29

' ..... FGV EBAPE

substituição parcial, um workshop com os gestores para aplicação do método SWOT seguida

das entrevistas.

A terceira etapa busca desenvolver novas perspectivas para as áreas de interesse selecionadas

na agenda de cenarização e organizar o conjunto de informações recolhidas. O objetivo é

obter compreensão clara e profunda sobre como o sistema em estudo funciona e pode

funcionar no futuro, incluindo a identificação de um conjunto de elementos com

comportamento previsível e das principais incertezas. Para tal realiza-se:

o A seleção de informações com destaque às abordagens que abram novos horizontes,

podendo-se recorrer a peritos externos.

o A organização dos conhecimentos adquiridos, realizando-se uma operação de

clustering que permita definir categorias que acabem por englobar todas as ideias e

observações recolhidas.

o A análise do comportamento histórico de variáveis importantes.

o O estudo de cada cluster para identificação das Forças Motrizes, variáveis que têm

um elevado poder explicativo sobre o comportamento do sistema.

Na quarta etapa, o objetivo é analisar e identificar no sistema os principais acontecimentos,

tendências e nós de estrutura que podem ser determinantes para sua evolução futura. Essa

análise é realizada a partir da base de conhecimento construída na etapa anterior e desdobra-se

até a seleção das variáveis que têm condições para serem Forças Motrizes, o que envolve

explicar tendências e padrões por nexos de causalidade.

o próximo passo é selecionar, entre os acontecimentos, tendências e nós de estrutura aqueles

que, pelo grau de incerteza e impacto na problemática da empresa, podem desempenhar o

papel de Forças Motrizes da cenarização, sendo que elas devem apresentar a maior

independência mútua.

Na sexta etapa, o objetivo é estruturar um número limitado de cenários após a equipe de

cenarização ter recolhido os dados de base e de ter sido identificada a estrutura que fornece a

melhor compreensão do sistema. Esses cenários deverão respeitar os seguintes princípios:

variedade, plausibilidade, consistência interna, pertinência e originalidade.

30

' .... FGV EBAPE

o autor defende que a estruturação dos cenários pode realizar-se por três métodos: o Indutivo,

o Dedutivo e o IncrementaI, podendo admitir-se a combinação dos dois pnmelros e

entendendo-se o terceiro como uma abordagem utilizável para casos especiais:

o A Estruturação Indutiva dos Cenários envolve um processo passo a passo que,

partindo da combinação dos dados recolhidos e analisados, leva à gradual emergência

da lógica de base dos cenários, em paralelo com as linhas narrativas que lhes darão

animação.

o Estruturação Dedutiva dos Cenários envolve a identificação de um conjunto de

dimensões-chave nos dados que possa ser utilizada para a definição prévia de um

enquadramento para decidir o conjunto de cenários a ser desenvolvido.

o Estruturação IncrementaI dos Cenários envolve um processo mais lento, em que se

parte da "visão oficial" da Empresa sobre o futuro e os cenários limitam-se

inicialmente a realizar incursões no "território" que rodeia essa visão oficial.

A partir da definição das Forças Motrizes e das diversas evoluções que podem apresentar, na

sétima etapa inicia-se a construção da lógica de base da cenarização, de acordo com o método

de Estruturação Dedutiva.

Na oitava etapa, o objetivo é enriquecer a lógica base dos cenários com outros elementos já

catalogados e selecionados (os eventos pré-determinados, por exemplo) e resolver o problema

típico da Estruturação Dedutiva dos Cenários - o de obter os "desenhos" alternativos da

situação final sem ter passado pelo encadeamento temporal desses elementos que compõem o

sistema estudado. É importante frisar que se deve proceder à elaboração de uma narração

("história") para esses "desenhos" que permita compreender como se passa da situação de

partida para a situação final, através da explicitação de uma sequência de acontecimentos, em

que cada um é causa para o seguinte, ao longo do tempo.

E finalmente, na nona etapa, ocorre uma das maiores exigências do processo de cenarização:

o teste da consistência interna dos cenários tais como até agora construídos. Para fazer o teste

dessa consistência, o autor considera que se pode recorrer basicamente a dois métodos:

quantificação dos cenários e confronto com a estratégia dos atores. Por fim, deve-se testar a

robustez da Business Idea desenvolvida em relação aos cenários construídos, para verificar a

necessidade ou não de revisar essa Business Idea.

31

' .... FGV EBAPE

2.1.3 O método de Cenários Industriais de Michael Porter

Michael Porter, professor da Harvard Business School, com os seus Cenários Industriais, teve

uma passagem rápida no universo do Planejamento por Cenários, sem que tal significasse que

não tenha deixado contribuições relevantes. A sua visão do planejamento por cenários

encontra-se desenvolvida em The Competitive Advantage: Creating and Sustaining Superior

Performance (de 1985), onde apresentou um método para a construção de cenários industriais

e para a definição de estratégias competitivas em condições de incerteza. A inclusão da GBN

no universo do Monitor Group (do qual Porter foi co-fundador) pode significar um renovado

interesse, por parte de Porter, nas potencialidades do Planejamento por Cenários.

Na Estratégia Competitiva, a unidade apropriada para a análise de cenários é a indústria.

Baseia-se no fato de que os possíveis comportamentos de qualquer empresa ocorrem em

função do comportamento do macro ambiente em interação com o ramo industrial da

empresa. Por isso, ambos devem ser estudados. Nessa forma de análise centrada na indústria,

desenvolvida por Michael Porter (1990), as incertezas macroeconômicas, políticas,

tecnológicas e outras não são analisadas em si próprias, mas sim testadas na busca das

implicações para a concorrência. O fundamento conceitual para construção dos cenários é o

modelo das "Cinco Forças Competitivas" - Concorrentes na Indústria, Competidores

Potenciais, Potenciais Substitutos, Fornecedores e Compradores. Tem como características,

assim como o método GBN, ser bastante subjetivo e flexível. A grande diferença entre os dois

métodos é o foco setorial ou industrial no proposto por Michael Porter. Por esse motivo, é o

único que considera de forma destacada o comportamento da concorrência em suas análises.

Porter também introduz timidamente em seu método o conceito de probabilização dos

cenários. Seu método contém 8 passos (Figura 4):

1 - Identificação das principais incertezas na estrutura industrial

2 - Determinação dos respectivos fatores causais

3 - Escolha das variáveis de cenário

4 - Definição de configurações futuras para as variáveis de cenário

5 - Construção dos cenários

6 - Análise da estrutura industrial em cada cenário

7 - Introdução do comportamento da concorrência nos cenários

8 - Escolha da Estratégia Competitiva

32

'-4"'FGV EBAP"

Identificação das Principais Incertezas na Estrutura Industrial

.j.

---------------------- Determinação dos respectivos Fatores Causais

.j.

Escolha das Variáveis de Cenário

I Fo"",,,,,,o ••• ;pó ..... Iut .... t---Q

para os Fatores Causais

Definição de configurações futuras para as variáveis de Cenário

~

Construção dos Cenários

.j.

Análise da Estrutura Industrial em cada Cenário

.j.

Introdução do comportamento da concorrência nos Cenários

~

Escolha da Estratégia Competitiva

Figura 4 - Método de Cenários Industriais de Michael Porter

Fonte: elaborado pelo autor com base em PORTER, 1990

o processo inicia-se com a fixação dos propósitos do estudo prospectivo, sua amplitude e

ambiente temporal. Envolve também um estudo histórico e atual da estrutura da indústria e

sua análise para que se possa desenvolver uma compreensão do comportamento passado e

atual da indústria, além de facilitar a identificação de todas as incertezas que podem afetá-la.

Nessa primeira etapa, o objetivo é identificar as incertezas com maiores ramificações para o

futuro da concorrência no setor, tarefa que está no centro da construção dos cenários

Industriais. Realiza-se isso analisando cada um dos elementos da estrutura industrial,

relacionado com as "Cinco Forças Competitivas", e classificá-los em três categorias conforme

o grau de incerteza, tendo em conta o horizonte temporal da cenarização.

Na segunda etapa determinam-se os principais fatores causais que influenciam o estado futuro

dos elementos incertos da estrutura identificados na etapa anterior. Além de permitir

identificar mais facilmente quais deles são fortemente influenciados por outros elementos

33

" ..... FGV EBAPE

incertos, a consideração dos fatores causais também é importante para determinar a variedade

apropriada de suposições que devem ser feitas sobre cada variável, no sentido de identificar as

configurações alternativas que podem existir no futuro.

A seguir, na terceira etapa, ocorre a definição dos elementos incertos conforme apresentam

maior independência relativamente a outros. Só essas incertezas independentes serão

consideradas como as variáveis de cenário. A conversão da lista de elementos incertos em

variáveis de cenários começa com a sua divisão em Incertezas Independentes e Incertezas

Dependentes. Para tal, opera-se a partir do conhecimento, obtido na etapa anterior, dos fatores

mais significativos que influenciam cada variável.

Posteriormente, as variáveis de cenário serão escolhidas de entre os elementos incertos

independentes que tiverem sido identificados como tendo maior Grau de Impacto na estrutura

da Indústria. Após a identificação das variáveis de cenário, procede-se à análise mais

detalhada dos seus fatores causais, de forma a identificar quais aqueles que podem determinar

no futuro configurações diferentes para essa variáveis.

Na quarta etapa, o objetivo é definir um conjunto de suposições plausíveis relativas a cada

variável. Essas suposições derivam de várias hipóteses colocadas quanto aos respectivos

fatores causais mais significativos, sendo que o conjunto das configurações dependerá da

medida em que os fatores causais possam diferir na sua evolução. O número de combinações

para o conjunto das variáveis não deve multiplicar-se, porque tomaria o exercício da sua

combinação mais dificilmente tratável. Para se evitar isso, deve-se restringir o número de

suposições, retendo apenas as que respeitarem quatro características:

o Ressaltar a incerteza e evidenciar diferenças importantes nas estruturas industriais.

o Regularidade do impacto sobre a estrutura.

o Compatibilidade pontual com a opinião do topo das administrações.

o Existência de um limite prático para o número de cenários, em geral, três ou quatro.

A partir das configurações definidas para cada variável, na quinta etapa são escolhidas as

combinações mais consistentes, e com base nisso completa-se a construção dos cenários. Um

cenário deve ser uma visão internamente consistente daquilo que poderá ser a futura estrutura

industrial. Nesse momento, para dar mais corpo aos cenários construídos, são incluídos os

34

' .... FGV EBAPE

elementos pré-determinados e os elementos constantes, tendo o cuidado de ver a intensidade

com que entram em cada cenário.

Na sexta etapa, o objetivo é analisar as implicações de cada cenário para o quadro de

concorrência. Esta análise decompõe-se em quatro vertentes:

o Determinar a estrutura industrial futura sob o Cenário.

o Desenvolver as implicações do Cenário para a atratividade futura da Indústria.

o Identificar as implicações do Cenário para as fontes de vantagem competitiva.

o Determinar os indicadores que irão monitorar qual cenário tende à concretização.

Quanto à sequência na análise dos cenários, uma abordagem recomendada é a de:

o Analisar em primeiro lugar os Cenários Polares, ou seja, os mais distintos.

o Analisar em seguida um Cenário Intermédiario que se espera ter um resultado

estrutural bastante diferenciado dos Cenários Polares.

o Analisar o cenário considerado mais provável, mas sempre considerar as

descontinuidades que têm pequena probabilidade de ocorrência.

Apesar de trabalhar com a probabilização de cenários, o autor lembra que a atribuição de

probabilidades aos cenários está, no entanto, cercada de problemas de enviezamento e

subjetividade, sendo importante que se descubram formas imparciais para a avaliação das

probabilidades com base nos fatores causais subjacentes a cada variável.

Na sétima etapa, deve-se escolher o melhor modo de introduzir o comportamento da

concorrência - incluindo a possibilidade de surgimento de novos competidores - nos cenários.

O comportamento da concorrência tem uma dupla presença na cenarização. Por um lado, os

diversos cenários implicam diferentes comportamentos possíveis para os concorrentes. Por

outro lado, o comportamento da concorrência pode, por sua vez, afetar a velocidade e a

própria direção das mudanças estruturais nos cenários.

Na oitava e última etapa, o importante é definir a estratégia da empresa face às possíveis

evoluções na estrutura da indústria materializadas nos cenários analisados. Como a empresa

não sabe qual o cenário que vai ocorrer, deve escolher a melhor maneira de enfrentar a

incerteza na escolha da sua estratégia, dados os seus recursos e posição inicial. Existem cinco

35

' .... FGV EBAPE

métodos básicos para se lidar com a incerteza na seleção da estratégia, que não são exclusivos

entre si:

o Apostar no cenário mais provável: a empresa projeta a sua estratégia em tomo do

cenário (ou conjunto de cenários) que considera que sejam mais prováveis.

o Apostar no melhor cenário: a empresa projeta a sua estratégia para o cenário em que

possa estabelecer a vantagem competitiva em longo prazo mais sustentável.

o Garantir resultados: a empresa escolhe uma estratégia que produza resultados

satisfatórios em todos (OU quase todos) os cenários.

o Preservar a flexibilidade: a empresa escolhe uma estratégia que preserve a

flexibilidade até se tomar mais aparente o cenário que de fato irá ocorrer.

o Influenciar a probabilidade de um cenário: a empresa procura aumentar as

probabilidades de ocorrência de um cenário para o qual dispõe de uma vantagem

competitiva.

É possível e aconselhável o emprego de estratégias combinadas, dado o risco envolvido em

cada um desses métodos. A escolha entre os cinco métodos para enfrentar a incerteza patente

nos cenários e definir uma estratégia depende de quatro outros fatores:

• Posição Competitiva Inicial

• Iniciativa da Ação

• Custo ou Recursos Necessários

• Escolhas Esperadas dos Concorrentes.

2.1.4 O método PROSPEX de Eduardo Marques

Eduardo Marques é Doutor em Economia Industrial e da Tecnologia com ênfase em

Planejamento Estratégico e Prospectiva, pela Universidade Paris-Dauphine. Exerceu diversas

funções na área Planejamento Estratégico e elaboração de Cenários, em organizações como

BNDES, PETROBRÁS, PETROFÉRTIL, BRASPETRO e na Comissão Nacional de Energia

Nuclear. Foi professor de Economia da Energia do programa de Engenharia Nuclear da

COPPEIUFRJ e diretor do Instituto IP ANEMA. Atualmente é Gerente de Relações

Internacionais na Diretoria Internacional da FGV e professor da FGV IEBAPE, palestrante e

consultor de empresas em planejamento estratégico e cenários.

36

,.rFGV EBAPE

o Método PROSPEX de Eduardo Marques (2006) é o mais detalhado em tennos de fases e

etapas e o que mais se aproxima e se integra a uma estrutura de Inteligência Competitiva e a

um processo de Planejamento Estratégico. Marques argumenta que seu método pennite

realizar os estudos de cenários ainda que a organização não possa ou não deseje criar uma

estrutura pennanente para tal. Seu calendário é composto de uma atividade contínua de

monitoria e uma periódica de realização ou revisão dos cenários, uma vez por ano, dentro do

cronograma do planejamento estratégico. Apesar de ser um método bastante estruturado e

racional, não faz utilização de probabilidades para hierarquização dos cenários.

o Método PROSPEX pode ser visualizado na Figura 5. Ele se divide em 12 etapas principais:

1. Definição do escopo do estudo

2. Estabelecimento de sistema de infonnações

3. Estudos retrospectivos e descoberta das lógicas de transfonnação

4. Avaliação de conjuntura

5. Consultas a partes interessadas e especialistas sobre temas relevantes

6. Estudo dos condicionantes do futuro

7. Análise estrutural: redes de relação entre as variáveis do cenário e sua hierarquização.

8. Análise de estratégia de atores

9. Descoberta de cenários possíveis (matriz morfológica)

10. Quantificação dos cenários identificados

11. Discussão e consolidação dos resultados

12. Redação final dos cenários

Na primeira etapa é definido o escopo do estudo. É uma etapa essencial, pois a fonnulação

inicial do problema, onde se busca o equilíbrio entre tempo e recursos disponíveis, irá

detenninar a efetividade do estudo. Dessa etapa saem quatro infonnações importantes:

o Tema / Horizonte: é dado um título para o estudo que reflita a abrangência dos

cenários e o horizonte de tempo em que são visualizados.

o Sistema e Dimensões: o sistema é subdividido em dimensões. É o chamado Diamante

da Prospectiva (Figura 6) e parte do princípio de que todas as variáveis estão, em

algum nível, inter-relacionadas, mas podem ser agrupadas confonne critérios de

homogeneidade analítica e utilidade.

o Variáveis Relevantes: várias variáveis são listadas, classificadas dentro das dimensões

e depois selecionais confonne sua relevância ao escopo do estudo.

37

'~FGV ESAPE

o Atores Relevantes: são identificados os atores mais relevantes ao estudo, ou seja, os

que têm a maior capacidade de influenciar o comportamento de variáveis e outros

atores.

1. Defmição do escopo do estudo

o Tema/horizonte o Sistema/subsistemas

(dimensões) o Variáveis relevantes o Atores relevantes

I I 2. Estabelecimento de sistema 3. Estudos retrospectivos 4. Avaliação de conjuntura

de informaçlles o Temas relevantes o Subsistemas/dimensões a o Variáveis quantitativas o Estudos especfficos abranger: Econômico, o Variáveis qualitativas o Estudos setoriais político, social, tecnológico, o Sistemas de informação para ambiental; outros

planejamento

I I I

I I I I I

s. Consultas a partes 6. Estudo dos condicionantes 7. Análise estrutural 8. Análise de estratégia de interessadas e especialistas do futuro o Análise estrutural (modelo atores

o Nomes, temas, variáveis, o Incertezas criticas, tensões, URCA) o Atores relevantes atores estrangulamentos o Hierarquização de variáveis o Objetivos e meios

o Questionários/entrevistas o Tendências de peso (modelo CHIVAS) o Mesas redondas: metodologia o Germes de futuro o Seqüências de eventos

e/ou temas estratégicos (modelo TRILHA)

I I

I

I 9. Descoberta de cenários 10. Quantificação dos

possiveis cenários identificados o Análise morfológica: o Modelo macro-econômico

incertezas criticas e estados (ProLS) futuros o Impacto sobre variáveis alvo

o Combinação entre estados (Modelo IMPACT) futuros

o Identificação de cenários

I

12. Redação final dos cenários

o Conteúdo tipico do relatório de cenários

Figura 5 - Esquema do Método PROSPEX

Fonte: MARQUES, 2006 (figura reformatada pelo autor)

38

I

o Estratégias de aliança ou conflito

o Modelo MACTOR

I I I

11. Discussão e consolidação dos resultados

o Cenários iniciais o Apresentação e discussão o Escolha e consolidação dos

cenários

I

' .... FGV EBAPE

A segunda etapa tem como objetivo organizar a informação que será necessária para fazer os

estudos de cenários. Não há necessidade de organizar todo o banco de dados logo no início

dos trabalhos, e nem mesmo utilizar qualquer sistema informático avançado. Todas as

informações necessárias virão à tona durante o exercício de cenarização, sejam elas de

natureza qualitativa ou quantitativa. O importante é manter as informações e suas fontes de

forma organizada.

ECONONICAS o

e CUL.TURAIS

Figura 6 - O Diamante da Prospectiva

Fonte: MARQUES, 2006

Na terceira etapa, é estudada a maneira como o sistema evoluiu em seu passado no médio

prazo, inclusive no que tange aos atores. Procura-se identificar "germes" de mudanças, ou

seja, fenômenos que estão em andamento e que podem trazer rupturas futuras. São

identificados temas relevantes para o futuro e escolhidos os estudos específicos e setoriais a

serem feitos.

A seguir passa-se à avaliação de conjuntura. Nesta etapa são avaliados os principais fatores

que definem a conjuntura econômica, política, social, tecnológica, ambiental ou qualquer

outra dimensão considerada relevante, para formar a base a partir da qual serão desenvolvidos

os cenários.

Na etapa cinco, inicia-se a consulta às partes interessadas. Nesta etapa o objetivo é captar as

visões de futuro dos grupos externos interessados no objeto dos cenários. Várias técnicas

podem ser utilizadas como Brainstorming, Delphi, Focus Group etc. Essas informações e

impressões são organizadas e arquivadas em um acervo.

39

' .... FGV EBAPE

A seguir ocorre outra etapa essencial no processo: a identificação dos condicionantes do

futuro. Nesse momento as variáveis são classificadas pelas suas características de

comportamento futuro e filtradas (selecionadas) conforme sua relevância para o estudo:

./ Incertezas críticas: variáveis de alta relevância, com grande influência sobre o futuro,

mas de comportamento incerto .

./ Germes de Futuro: variáveis que hoje apresentam pouca relevância, mas cuja evolução

futura pode influenciar definitivamente o modelo. São variáveis de ruptura e de futuro

muito incerto .

./ Tensões sociais: são impasses nas relações sociais bastante imprevisíveis e suscetíveis

às estratégias dos atores .

./ Estrangulamentos logísticos: são insuficiências encontradas na infra-estrutura fisica do

sistema, variáveis que impedem a evolução de outras variáveis, trabalhando como um

funil dentro do sistema .

./ Tendências de peso: variáveis cuja variação futura pode ser facilmente prevista.

Na sétima etapa, inicia-se o entendimento das inter-relações entre as variáveis selecionadas na

etapa anterior, pois serão essas inter-relações que determinarão o comportamento dessas

variáveis no futuro. A Matriz Estrutural no método PROSPEX é uma matriz quadrada onde

suas células são alimentadas com informações binárias (indicando relação ou não) de forma

direcional, ou seja, se uma variável influencia o comportamento de outra, a segunda não

necessariamente influencia o comportamento da primeira. Eduardo Marques desenvolveu um

método, que chamou de URCA, para facilitar o preenchimento da matriz. Nesse processo

apenas uma metade da matriz é preenchida com as informações - U = unidirecional; R =

reversa; C = circular; A = ausente - e a outra metade é preenchida automaticamente,

aumentando a agilidade do método. Dessa matriz são extraídas as variáveis mais influentes do

sistema e as mais dependentes, podendo-se, em seguida, hierarquizá-las. Ao terminar a

hierarquização, inicia-se o modelo TRILHA, que permitirá a identificação de sequências de

variáveis que se influenciam sucessivamente. Esse processo, uma exclusividade do método

PROSPEX, é muito útil para agrupar as variáveis em clusters de influência e facilita a análise

de seus comportamentos futuros.

Após a aplicação da análise estrutural, inicia-se a oitava etapa: a identificação das estratégias

dos atores. Nessa etapa, primeiramente são identificados os objetivos estratégicos de cada

ator. A seguir, esses objetivos estratégicos são cruzados com as variáveis do sistema e entre os

40

' ..... FGV EBAPE

outros atores. Dessa forma, é possível extrair como os atores se comportarão entre eles

(através de suas convergências e divergências) e como cada um tentará influenciar cada

variável do sistema ao seu favor. Os jogos dos atores que resultam dessas interações terão

papel determinante na condição futura das variáveis.

A nona etapa consiste em realizar a análise morfológica. Primeiro, deve-se decompor as

variáveis em seus possíveis estados futuros e, depois, organizá-las na ordem da hierarquização

realizada na Análise Estrutural. Em seguida, procede-se com o mapeamento desse espaço

morfológico, realizando a análise do comportamento entre variáveis por causalidade e

desenhando os caminhos na matriz por critérios de plausibilidade e coerência.

Em todo o processo de cenarização deve-se sempre procurar avaliar quantitativamente as

principais variáveis, para se ter uma melhor rastreabilidade dos cenários. Esse é o objetivo da

décima etapa. Quantificar variáveis, porém, é um processo muitas vezes longo e exige

disponibilidade de um modelo quantitativo apropriado, como os modelos econométricos. Em

exercícios de cenarização, devido ao número de variáveis envolvidas e pela presença de

variáveis qualitativas, muitas vezes sua aplicação se toma impossível. Considerando esse

contexto, Marques propõe uma ferramenta - Modelo IMP ACT - que permite trabalhar numa

quantificação simplificada (através de escalas) de variáveis quantitativas e qualitativas. Ela

deve ser usada em casos onde pode ser útil o estudo específico do comportamento de algumas

variáveis-chave.

Na décima primeira etapa ocorre a consolidação de todas as informações anteriormente

obtidas em um todo coerente. Esta etapa é realizada pela equipe de coordenação, que monta as

primeiras versões dos cenários e as apresenta a grupos, entidades e especialistas para discutir

e calibrar os cenários. Nesta fase pode ocorrer uma retro-alimentação do processo para

corrigir ou complementar as análises realizadas anteriormente. Esta etapa é importante porque

provoca uma discussão interna na organização, durante a qual as várias áreas poderão se

identificar e se situar dentro dos cenários em estudo.

Por último deve ser elaborado o relatório final sobre os cenários identificados. É importante a

qualidade da apresentação e narrativa dos cenários para que a mensagem passada seja

entendida e absorvida.

41

' ..... FGV EBAPE

2.1.5 O Método de Cenários de Michel Godet

Michel Godet é considerado o expoente maior da chamada Escola Francesa de Prospectiva

Estratégica (La Prospective). É interessante, porém, comentar um pouco sobre outros atores

que participaram ativamente na construção desse movimento: Gaston Berger; Bertrand de

Jouvenel; Hughes de Jouvenel; Jacques Lesourne.

Gaston Berger é considerado por muitos o "pai" da prospectiva francesa, tendo sido diretor­

fundador do Centre International de Prospective e da revista Prospective (editada entre 1958

e 1969). Uma recolha póstuma, Phénoménologie du temps et prospective foi publicada em

1964 sob a responsabilidade de Edouard Morot-Sir.

Bertrand de Jouvenel escreveu L 'Art de la conjecture em 1972. Foi o fundador do Projet

Futuribles e o pnmelro presidente da WFSF2 entre 1973-74. Como pioneiro de La

Prospective, encarou o futuro como campo de liberdade e de poder, afirmando

insistentemente a necessidade de se distinguir as noções de futuro dominável e de futuro

dominante e de ter uma visão global, de longo prazo, na tomada de decisão. É considerado um

grande visionário da ecologia e sua atividade foi muito diversificada, abrangendo áreas que

vão do jornalismo às contas públicas.

Hughes de Jouvenel está à frente do Projet Futuribles desde 1973, tendo sido o criador da

revista com o mesmo nome (proposta em 1974 com primeiro número publicado em 1975).

Sendo fundamentalmente um intelectual constantemente à procura de tendências pesadas e

emergentes, novos atores e possíveis rupturas, e um animador e formador com intervenções

várias e uma vasta experiência de implementação de processos de Prospectiva Estratégica,

escreveu igualmente alguns textos de conteúdo mais metodológico (por exemplo, La

Démarche Prospective - Un bref guide méthodologique, 1999).

Engenheiro de formação, Jacques Lesourne fundou a SEMA3 em 1958 e dirigiu-a até 1975

(foi no âmbito da SEMA que surgiram alguns dos primeiros estudos franceses de

Prospectiva). A partir de 1976 dirigiu o projeto Interfuturs na OCDE4• Foi professor entre

2 World Futures Studies Federation 3 Société d'Économie et de Mathématiques Appliquées 4 Organisation for Economic Co-operation and Development

42

' .... FGV EBAPE

1974 e 1998 no CNAM5 e diretor do jornal Le Monde (1991-1994). Atualmente é Presidente

da Associação Futuribles lnternational e Diretor do Comitê de Orientação do projeto

FutuRIS. Foi o autor, entre múltiplos títulos, de Face aux Futurs - Pour une maftrise du

vraisemblable et une gestion de l'imprévisible (1979). Coordenou, com Christian Stoffaes, a

obra La prospective stratégique d'entreprise: concepts et études de cas (1996).

Michel Godet é considerado a principal referência da escola La Prospective. Professor no

CNAM, responsável pela Chaire de Prospective lndustrielle no LIPSOR6 e consultor de

várias empresas importantes, Godet publicou algumas das obras de referência dessa escola,

sublinhando-se, entre outras, os dois volumes editados em 1997: Manuel de Prospective

Stratégique - Tome 1: Une indiscipline intellectuelle e Manuel de Prospective Stratégique -

Tome 2: L 'art et la méthode. É um persistente defensor da racionalização dos métodos de

cenários como melhor forma de apropriação dos resultados pelos seus usuários. Em geral,

todas as fases analíticas de seu método estão associadas a uma ferramenta que auxilia na

estruturação e desenvolvimento do problema.

Na sua metodologia, Michel Godet (1993) integra o método de construção de Cenários entre

duas tarefas: o Diagnóstico da Organização e o apoio às Escolhas Estratégicas. Para Michel

Godet, os objetivos do Método dos Cenários são três:

• Identificação das variáveis-chave que caracterizam o sistema estudado,

estabelecendo as relações entre elas mediante uma análise explicativa global tão

exaustiva quanto possível.

• Determinação, a partir das variáveis-chave, dos atores fundamentais, de suas

estratégias e dos meios de que dispõem para a realização dos seus objetivos.

• Descrição, sob a forma de cenários, da evolução do sistema estudado, levando em

consideração as evoluções mais prováveis das variáveis-chave quando

relacionadas entre si e influenciadas pelos jogos dos atores.

O Método dos Cenários estrutura-se, assim, em três grandes blocos:

• Construção da base - fase do conhecimento do contexto (identificação das

variáveis e suas relações; identificação dos atores e seu posicionamento face às

variáveis e entre si).

5 Conservatoire National des Arts et Métiers 6 Laboratoire d'Innovation, de Prospective Stratégique et d'Organisation

43

' ..... FGV EBAPI:

• Exploração das possíveis evoluções - fase da estruturação e redução das

incertezas. Pode realizar-se através de uma análise morfológica que define

intuitivamente as configurações possíveis e plausíveis das variáveis, ou por

estimação de probabilidades subjetivas de ocorrência dessas diferentes

combinações.

• Elaboração dos Cenários - fase da descrição do caminho que possa conduzir da

situação atual aos desejados estados finais, passando por estados intermédios.

o método de Godet caracteriza-se por ser o mais robusto e dos menos flexíveis. Ele acredita

no rigor do uso das ferramentas de análise. É um dos únicos dos métodos analisados (além de

Porter) que utiliza o conceito de probabilidades subjetivas para analisar os cenários

desenvolvidos. Este método, que pode ser visualizado na Figura 7, tem sete principais etapas,

sendo 6 relativas à construção propriamente dita de cenários e mais uma de análise das opções

estratégicas da organização em relação aos cenários destacados:

1 - Identificação e delimitação do problema e sistema

2 - Identificação e hierarquização das variáveis-chaves e seus fatores causais

3 - Identificação e análise da estratégia dos atores

4 - Definição de configurações futuras para as variáveis de cenário

5 - Configuração dos cenários através da matriz morfológica

6 - Probabilização dos cenários através da matriz de impactos cruzados

A primeira etapa trata de um esforço coletivo prévio à cenarização. Em qualquer exercício de

prospectiva estratégica, é aconselhável dispor de tempo para uma reflexão sobre a natureza do

problema colocado e sobre o modo como se pensa atacá-lo para procurar as respostas e para

pô-las em prática. É necessário lembrar que uma reflexão prospectiva estratégica pode

implicar, com frequência, no envolvimento de várias dezenas de pessoas durante vários

meses. Portanto, é útil simular o conjunto da abordagem que se seguirá, sendo que a escolha

dos métodos deverá subordinar-se não somente à natureza do problema identificado, mas

também às restrições de tempo e aos meios de que dispõe o grupo encarregado da reflexão.

Esta etapa, na qual ocorre a delimitação do sistema e do ambiente, serve para especificar a

abrangência do estudo. São definidos o objeto do estudo, o horizonte temporal e a área

geográfica, ou seja, o foco do estudo. Geralmente parte-se de uma preocupação da empresa e

pode ser organizado em quatro fases:

44

" .... FGV EBAPE.

1. Antecipação e apropriação da mudança: listar as mudanças tecnológicas, econômicas,

sociais e organizacionais pressentidas, desejadas ou temidas pelos participantes.

2. Busca pelas ide ias feitas: identificar e avaliar as ideias já elaboradas que circulam na

organização acerca do que é prioritário realizar.

3. Arbitragem entre o curto e o longo prazo: responder quais são as vantagens e os

inconvenientes das ações programadas com um horizonte temporal curto e longo e que

tipo de problemas de arbitragem e entre o curto e o longo prazo se têm colocado na

atividade da organização.

4. Explicitação da "árvore de competências" no passado, presente e futuro: iniciar uma

reflexão sobre a "Árvore de Competências" da Empresa, um instrumento de análise e

avaliação do conjunto das competências da organização, de natureza tecnológica,

industrial e comercial.

Laboratórios de Prospectiva: Identificação do problema e do sistema

• Análise Estrutura I: Identificação das variáveis-chave

Análise retrospectiva e atual • Análise da estratégia de atores:

Identificação das q1.estões e objetivos estratégicos

+ Análise Morfológica:

Análise do campo de possibilidades externas

• Método de especialistas e probabilizaçio: Conclusão quanto às questões chave para0 futuro

t Elaboraçio de Cenários

Figura 7 - Método dos Cenários de Michel Godet

Fonte: elaborado pelo autor com base em GODET, 1993

t

Em seguida, passa-se à segunda etapa, que se inicia com a elaboração de uma lista, o mais

completa possível, das variáveis a ter em conta, sejam ou não quantificáveis, a fim de ter uma

visão global tão exaustiva quanto possível do sistema constituído pelo fenômeno estudado e

pelo seu enquadramento explicativo. Parte-se de entrevistas com peritos e brainstorming entre

45

' .... FGV E8API:

quadros da organização para compor essa lista que será separada em dois grupos - as

Variáveis Internas, - que caracterizam o fenômeno estudado - e as Variáveis Externas - que

caracterizam o enquadramento explicativo geral do fenômeno estudado.

Ainda na segunda etapa é realizada a análise estrutural, que permite a classificação das

variáveis em relação a certo número de parâmetros fundamentais para caracterizar o seu papel

no sistema, pondo em evidência uma hierarquia de variáveis e facilitando a identificação das

Variáveis-Chave. Isso é realizado alimentando uma Matriz Estrutural (MIC-MAC, que será

vista adiante, com mais detalhes) com as influências diretas entre as variáveis e classificando­

as a seguir por nível de motricidade (influência) e dependência.

Na etapa seguinte, são analisados os jogos de atores. O exame das suas relações de força é

essencial para pôr em evidência qual é a evolução dos Desafios Estratégicos e para colocar as

Questões-Chave para o futuro. O primeiro passo é a identificação dos atores que, de uma

maneira ou de outra, influenciam as Variáveis-Chave identificadas na Análise Estrutural,

utilizando a reflexão já realizada na Análise Retrospectiva e Atual. Esses atores e seus

objetivos estratégicos são confrontados em suas convergências e divergências numa matriz

chamada MACTOR, cuja saída é a identificação dos atores mais influentes nas variáveis do

sistema. Essa análise é muito útil para entender como essas variáveis tendem a comportar-se

no futuro, já que os atores tenderão a manipulá-las de acordo com seus objetivos estratégicos.

Tendo em mãos as Variáveis-Chave, suas relações e os jogos dos atores, realiza-se a Análise

Retrospectiva e Atual para situar a Análise Estrutural do sistema e o jogo de atores na

atualidade, na sua evolução histórica (evitando eventuais perturbações conjunturais) e detectar

no presente "germes" do futuro.

Na próxima etapa, é aplicada a Análise Morfológica e tem começo a exploração do campo das

evoluções possíveis, agrupando as Variáveis-Chave da Análise Estrutural e as Questões­

Chave do Jogo de Atores em componentes, definindo depois as configurações possíveis que

podem revestir no futuro e explorando a combinatória dessas configurações. Essa análise tem,

no Método de Cenários, uma ferramenta de apoio chamada MORPHOL.

Na etapa seguinte, parte-se da utilização de um Método de Impactos Cruzados (SMIC-Prob­

Expert) que se baseia na consulta a um conjunto de peritos, sob a forma de questionários, e

46

' .... FGV EBAPE

onde são determinadas as probabilidades de combinações de configurações retidas na fase de

Análise Morfológica. Esse método permite colocar questões aos peritos a respeito das

probabilidades simples (probabilidade de realização de um acontecimento) e das

probabilidades condicionadas (probabilidade de um acontecimento se realizar, realizando-se

ou não um outro). Nessa análise entra um número mais restrito de hipóteses centrais, já

filtradas da Análise Morfológica, configurando um caráter binário. Após, realiza-se a uma

análise de sensibilidade e uma análise de robustez, que pode ou não se refletir em um feed­

back para o início de processo.

Na última etapa ocorre, finalmente, a elaboração dos cenários. Essa etapa é realizada em duas

fases principais:

o Aperfeiçoamento das imagens finais dos cenários no horizonte temporal do estudo:

para os cenários cujas tramas foram selecionadas por meio do exercício de

probabilização anterior, procede-se à elaboração do contexto que descreva as imagens

finais desses cenários, ou seja, o conteúdo distintivo de cada cenário, suficientemente

esclarecido, no horizonte temporal selecionado para o estudo prospectivo.

o A construção de uma narrativa que corresponda às imagens finais desenhadas:

elabora-se, em forma de narrativa para cada um dos cenários, quais os possíveis

percursos que permitem, partindo da situação atual, chegar a termos lógicos e

temporais às referidas "Imagens Finais", começando por definir sub-períodos, a que

corresponderão, no seu respectivo final, a "Imagens Intermediárias".

2.1.6 Quadro comparativo

De forma geral, é possível perceber que os ClllCO métodos descritos têm suas estruturas

bastante próximas. Eles se diferenciam basicamente no raciocínio e abordagem utilizados,

sendo que os três primeiros podem ser considerados pertencentes a uma escola heurístico­

intuitiva (apesar de Michael Porter fazer uso de probabilidades, mesmo que marginalmente) e

os dois últimos a uma escola heurístico-racionalista (apesar do Método PROSPEX não utilizar

probabilidades).

A seguir, é possível visualizar no Quadro 4, uma comparação entre todos os métodos e suas

principais características:

47

"' ...... FGV EBAPI:

Quadro 4 - Comparativo entre Métodos de Cenários

Características Métodos

GBN Heijden Porter PROSPEX Godet Base: visão global X - - X X Base: visão intema da organização - X X - -Delimitação do problema X X X X X Estudos retrospectivos X X X X X Descrição da situação atual X X X X X Identificação de variáveis qualitativas X X X X X Identificação de variáveis quantitativas - X X X X Identificação de atores e suas estratégias X X X X X Comportamento do concorrente - - X - -Relação das variáveis por fatores causais X X X X X Hierarquia probabilistica - - X - X Cenários exploratórios múltiplos X X X X X Checagem de consistência X X X X X Apresentação detalhada da técnica - X - X X Consulta especialistas X X X X X Modelo mental dos dirigentes X X X - -Rapidez na atualização X X X X X Dificuldade de trabalhar muitas variáveis X X X X X Flexibilidade dos cenários X X X X -Método sistemático - - - X X

Fonte: Elaborado pelo autor

2.1.7 A polêmica da probabilização de cenários

Uma persistente controvérsia entre os profissionais é a de saber se probabilidades devem ou

não ser atribuídas a cenários. A primeira geração de planejadores de cenário na Shell, SRI

International e GBN afirma peremptoriamente que probabilidades nunca devem ser usadas

com cenários. Mas com quem eles estavam discutindo? Poucos analistas tinham, até então,

empregado técnicas de impactos cruzados ou probabilidades para gerar cenários alternativos

como previsões do futuro, em comparação com a abordagem intuitiva de planejamento de

cenários. Os praticantes da escola intuitiva de cenários foram amplamente bem sucedidos em

convencer as gerações seguintes de planejadores de cenário que probabilidades não podem ser

usadas com cenários (MILLET, 2008).

Schnaars (1987) defende a escolha intuitiva das configurações de variáveis que formam

cenários, afirmando que "cenários são possibilidades, não probabilidades". Ele acredita que

essas probabilidades subjetivas não podem ser suportadas, nem pelos dados das quais

derivam, nem pelos fenômenos que buscam prever. Heijden (1997) assegura que nenhum

48

'''''''FGV ESAPE

"especialista" poderia ter uma razão justificável para conferir uma probabilidade a um evento

original e único, como ele considera serem as questões estratégicas. Os "especialistas"

acabariam estabelecendo essas probabilidades por comparações metafóricas com outros

eventos que eles acreditem ter alguma evidência histórica. Por esse motivo, para Heijden,

probabilidades subjetivas são improváveis, arbitrárias e sem sentido. E Ralston & Wilson

(2006) acreditam que probabilidades têm mais a ver com previsões e projeções do que

cenários, e que probabilizar cenários pode levar o grupo de discussão a focar apenas no

cenário mais provável, em detrimento dos outros. Millet (2008) consolida alguns dos

principais argumentos dos praticantes da escola intuitiva sobre o uso de probabilidades em

cenários:

o Cenários devem ser utilizados para identificar futuros possíveis e preferenciais, e não

futuros prováveis. Um perigo inerente de usar probabilidades é que cenários plausíveis

possam ser confundidos com cenários previstos. Em reação ao excesso de dependência

corporativa em relação à previsão quantitativa, especialmente projeções lineares do

passado para o futuro, todos os cenários devem ser considerados igualmente

prováveis, assim os planos serão elaborados para cada cenário. Às vezes, cenários

menos prováveis exigem mais atenção do que qualquer cenário "mais provável".

o O uso de probabilidades implica muita precisão e distrai os usuários do principal

objetivo do processo: a qualidade das histórias de cenários. Os cenários são mais

poderosos quando estimulam a flexibilidade e postura inovadora ao pensar no futuro.

O maior valor de cenários é "aprender" a partir do futuro, utilizando os cenários como

instrumento de ensino. Probabilidades apenas obscurecem a ordem lógica e

implicações estratégicas de cenários para os tomadores de decisão.

o As previsões podem captar tendências, mas não podem captar a descontinuidade das

mudanças que vem da intuição, imaginação e das histórias de cenários. Como muitos

são rápidos a afirmar, "Você não pode predizer o futuro." As incertezas do futuro são

melhor abordadas por cenários múltiplos e igualmente plausíveis do que por previsões

quantitativas tradicionais ou um único cenário "mais provável".

o Cenários devem ser gerados por equipes, tendo-os juntos tanto para a implementação

quanto para a geração de cenários. A experiência tem demonstrado que as equipes

podem chegar a um consenso sobre cenários plausíveis, mas raramente chegam a um

acordo sobre probabilidades de ocorrência. O uso de probabilidades pode

comprometer os beneficios do trabalho em equipe.

49

'''''-FGV ERAPE

Devido ao sucesso da divulgação da escola intuitiva de cenários realizada pelos "alunos" da

Shell, SRI International e GBN, muitos profissionais de planejamento de cenários não

percebem que sistemas, métodos e ferramentas foram também desenvolvidos para gerar

cenários, muitas vezes utilizando probabilidades.

Probabilidades bayesianas podem ser usadas como um mecanismo para gerar cenários ou

como um exercício para determinar qual grupo de cenários parece ser mais provável do que

algum outro com base no que se sabe hoje. Probabilidades a priori são sempre iniciadas com

base em conhecimentos anteriores, intuição e expectativas (MILLET, 2008). Retomando aos

argumentos de Ralston & Wilson (2006), os próprios autores confirmam a tendência humana

de pensar probabilisticamente em qualquer processo em que haja incerteza. Eles ainda

defendem que é importante trazer esses sentimentos pessoais para discussão no grupo, o que

pode reduzir a grande variedade de opiniões, evitando a dificil tarefa de estabelecer um

consenso quando a escolha de cenários é subjetiva. Ou seja, probabilidades são baseadas em

condições explícitas, que podem ser agrupadas como conjuntos de resultados consistentes

internamente chamados de "cenários". Além disso, probabilidades bayesianas são

continuamente ajustadas (a posteriori) de acordo com o advento novas informações

(MILLET,2008).

Contrariamente à suposição de alguns profissionais, probabilidades bayesianas não são

inerentemente contraditórias com a natureza qualitativa dos cenários intuitivos e não se

baseiam exclusivamente em projeções estatísticas de dados do passado para os pontos no

futuro. Além disso, cenários podem ser encarados como previsões, desde que seja

amplamente definido que "previsões" são quaisquer expectativas para o futuro, usando

métodos que vão do mais qualitativo ao estritamente quantitativo. Eles podem ter como

resultado desfechos alternativos, bem como projeções de pontos no futuro (MILLET, 2008).

Todas as previsões, especialmente cenários, são condicionais - são baseadas em pressupostos

explícitos e implícitos, informações sobre o passado e o presente, e expectativas intuitivas

para o futuro. Apesar dos rigores da matemática, ninguém tem dados a partir do futuro - mas

todos tem expectativas que podem ser expressas na forma de probabilidades bayesianas

(MILLET, 2008). É disso que trata o uso de probabilidade em cenários: a estruturação do

pensamento e sentimento das pessoas acerca de algum evento incerto. Michel Godet (2006)

confirma a necessidade de utilização de técnicas e métodos racionalistas para a apropriação e

50

'~FGV EBAPE.

estruturação das opiniões do grupo, "pois nem todos têm o brilhantismo intuitivo de pessoas

como Peter Schwartz". O resultado é que os métodos de construção de cenários através de

processos heurísticos acabam sendo difíceis de se apropriar e reproduzir. Godet & Roubelat

(1996) ainda afirmam que não há ferramenta universal nem método milagroso. Para lidar com

informações tão abundantes e incompletas, como as que estão disponíveis, é necessário

aceitar que o modelo não é a realidade, mas apenas uma forma de olhá-la. A realidade é a

complexidade que cerca a todos, a imperfeição das ferramentas e a subjetividade das

interpretações. Os resultados de um modelo devem ser testados em sua sensibilidade a várias

entradas de dados e em conjunto com outras ferramentas, e apenas os resultados considerados

robustos devem ser aceitos. Millet (2008) consolida alguns dos principais argumentos a favor

do uso de probabilidades em cenários:

o Embora todos os cenários devam ser tratados de igual modo, a realidade é que eles

normalmente não são. Equipes e executivos tendem a gravitar em direção a cenários

que consideram ser "mais interessantes", e que normalmente refletem o pensamento

corporativo usual e normativo. O uso de probabilidades realmente força equipes e

executivos a examinarem os cenários prováveis que podem ser considerados

plausíveis, mas não atraentes.

o O uso de probabilidades bayesianas incentiva as pessoas a explicar as suas decisões,

expondo assim as hipóteses ocultas, preconceitos, e as expectativas que muitas vezes

não tem nenhuma articulação, tendendo ao puramente intuitivo. Probabilidades

demandam mais precisão e explicação dos modelos mentais subjacentes por trás das

histórias de cenários. Todos os cenários são, de uma forma ou de outra, exercícios de

peritos. A utilização das probabilidades impulsiona as pessoas a se apropriar desses

julgamentos explícitos e sujeitá-los a crítica e revisão.

o A variedade de cenários de acordo com as suas probabilidades de ocorrência a

posteriori fornece um mapa de futuros prováveis e desejáveis, podendo haver uma

clara diferença entre o mais provável e os mais desejáveis. Cenários analíticos

baseados em modelagem, análise de impactos cruzados e probabilidades bayesianas

permitem a equipes e executivos melhor entendimento das condições de qualquer

situação e determinar o que teria de acontecer ou o que poderia ser feito para melhorar

a probabilidade do cenário mais desejável. Em outras palavras, o uso de

probabilidades facilita o desenvolvimento da estratégia ao analisar diferentes

condições e suas prováveis respostas.

51

'4""FGV EBAPE

o Modelos que utilizam análise de impactos cruzados e probabilidades fornecem uma

ferramenta para simulações de possíveis eventos de ruptura e estratégias corporativas.

Estas simulações são muito difíceis, se não impossíveis, de executar com cenários

estritamente intuitivos.

o Probabilidades, como tradução das suposições baseadas na análise de tendências,

intuição e expectativas para o futuro, podem facilmente ser mudadas quando surgem

novas informações ou eventos ocorrem. O monitoramento das probabilidades anda de

mãos dadas com o monitoramento de tendências e proporciona um quadro para

revisão contínua dos cenários.

o O uso de probabilidades com cenários facilita a sua utilização em diferentes pontos de

partida para previsões econométricas e estatísticas. Fornece também a base para a

execução de diferentes tipos de exercícios quantitativos.

Como conclusão, probabilidades bayesianas podem acrescentar muito valor para cenários,

mas o sucesso da utilização de cenários para a condução do planejamento corporativo

depende em grande medida da cultura organizacional. Basicamente, se a utilização das

probabilidades em cenários se adequa à cultura corporativa e estimula o pensamento criativo

sobre estratégias, então elas devem ser usadas. Probabilidades tipicamente requerem mais

tempo, investigação e pensamento que projetos de cenarização intuitivos. Eles também podem

exigir um software para modelagem e simulação. No entanto, existem outros tipos de culturas

empresariais e circunstâncias em que cenários devem ser gerados e utilizados como prescrito

pelos profissionais do estilo de cenarização intuitiva da Shell, SRI International e GBN

(MILLET, 2008). Em resumo, probabilidades podem e devem ser utilizadas com cenários nas

seguintes situações:

o Há tempo suficiente, recursos e orçamento para fazer cenários analíticos com

probabilidades.

o A equipe de cenarização está familiarizada e confortável com o conceito de

probabilidades bayesianas.

o A cultura corporativa valoriza os métodos quantitativos enquanto desconfia do

raciocínio puramente qualitativo. Isso é particularmente verdadeiro para empresas ou

organizações com uma forte cultura científica e tecnológica.

o O estilo cognitivo dos gestores corporativos abraça o uso das probabilidades e aprecia

tanto seus pontos fortes quanto limitações.

52

' .... FGV ESAPE.

2.2 Ferramentas do Método de Cenários

Não há estatísticas do futuro. Face ao futuro, o julgamento pessoal é, muitas vezes, o único

elemento de informação disponível. É preciso, pois, recolher opiniões para forjar a sua própria

opinião e fazer prognósticos sob a forma de probabilidades subjetivas (GODET, MONTI,

MEUNIER & ROUBELAT, 1999).

Porém, para organizar as informações advindas de opiniões, mesmo dos mais estruturados e

melhores especialistas, são necessárias ferramentas robustas que simplifiquem a realidade.

Por que simplificar a realidade? Porque a realidade é complexa e não-linear. Apesar da

estrutura da mente humana também ser complexa e não-linear para o processamento de

informações, ela não o é no processo de aprendizagem. Para ilustrar, basta lembrar os grandes

espíritos que, dotados de um pensamento complexo, souberam melhor que outros descobrir

leis relativamente simples para compreender o universo, como, por exemplo, os princípios da

termodinâmica e a teoria da relatividade (GODET et aI., 1999). Ou seja, por mais complexo e

não-linear que possa ser um problema, ele pode ser melhor estruturado e sua resposta melhor

assimilada e apropriada se dele for eliminada essa complexidade.

São inúmeras as ferramentas criadas e desenvolvidas pelo ser humano para tentar eliminar as

não-lineridades e complexidades dos sistemas reais, e assim, entendê-los melhor. Michel

Godet, em seu Método de Cenários, apropriou-se de algumas e adaptou-as à estrutura de seu

método. A seguir, serão descritos os processos e ferramentas das etapas do Método de

Cenários que fazem parte do escopo desse trabalho:

o Análise Estrutural

o Análise Morfológica

o Matriz de Impactos Cruzados

2.2.1 Análise Estrutural

A Análise Estrutural é baseada nas matrizes input-output de Leontiev, da Teoria dos Grafos, e

nos exercícios de simulação de pesquisa operacional realizados nos EUA logo após a 2a

Guerra Mundial, em particular pela Rand Corporation, para preencher os requisitos

armamentistas americanos (BARRAND & GUIGOU, 1984 apud GODET, 1993). Segundo

Arcade, Godet, Meunier & Roubelat (1994) a Análise Estrutural é uma das ferramentas mais

53

' .... FGV EBAPE.

utilizadas nos estudos de futuro. Tendo sido inspirada na abordagem sistêmica, a análise

estrutural experimentou seu real crescimento no final dos anos 60. Foi provavelmente Jay

Forrester, através de seus trabalhos em modelos de dinâmica de sistemas industriais e

urbanos, quem estava na origem das primeiras justificativas da análise estrutural. Ao mesmo

tempo, a necessidade de levar em conta variáveis quantitativas e qualitativas induziu os

pioneiros da análise estrutural a utilizar novos modos de representação, baseados em matrizes

e gráficos. Nessa perspectiva, Wanty & Federwish (em Modides Globaux d'Économie

d'Entreprise de 1969) aplicou essa abordagem em casos na indústria do aço e transportes

aéreos. Um pouco mais tarde, Teniere-Buchot, sob a supervisão de Wanty, publicou um artigo

sobre um modelo a respeito das políticas acerca da poluição das águas. No mesmo período,

Kane (1972) introduziu o modelo KSIM que, mesmo estando bastante próximo ao modelo de

dinâmica de sistemas industriais de Forrester, é acima de tudo um método de análise

estrutural. Por sua vez, F. Robets liderou trabalhos para a Fundação Nacional de Ciências nos

EUA, projetados para trazer à tona relações indiretas em aplicações no cenário energético e

poluição em transportes. Mas foi em 1974 que M. Godet e J. C. Duperrin sugeriram um

método operacional para hierarquizar os elementos de um sistema, em um estudo sobre o

futuro da energia nuclear na França. Foi a partir desse método que praticamente se criou certo

padrão nesse campo de estudo.

A Análise Estrutural tem dois objetivos complementares (GODET, 1993):

1. Durante a fase inicial, obter a melhor representação possível do sistema em estudo.

2. Reduzir a complexidade do sistema, escolhendo as variáveis principais.

Os métodos de análise estrutural podem ser aplicados para diversos fins, entre eles

(LEFEBVRE, 1982 apudGODET, 1993):

o Como ajuda a pensar sobre um sistema com o objetivo de construir um modelo mais

elaborado, como a dinâmica de sistemas.

o Como suporte na análise de escolhas estratégicas.

o Como parte de uma abordagem macro, como métodos de cenários.

o Em discussões em grupo para comunicar e fazer aderir a algum objetivo específico.

A análise estrutural é um instrumento de estruturação da reflexão coletiva. Oferece a

possibilidade de descrever um sistema com o auxílio de uma matriz que relaciona todos os

elementos constituintes desse sistema (GODET et ai, 1999). O objetivo desse método é fazer

54

'-4"" FGV ESAPE.

emergirem as principais variáveis influentes e dependentes, determinando assim as variáveis

essenciais para a evolução do sistema. Tem como principais etapas: o recenseamento das

variáveis, a descrição das relações entre as variáveis e a identificação das variáveis-chave.

A primeira etapa consiste em listar o conjunto das variáveis que caracterizam o sistema

estudado. Nesta etapa convém ser o mais exaustivo possível e não excluir, a priori, nenhuma

via de pesquisa. Nessa fase é desejável alimentar a recolha das variáveis por meio de

entrevistas não diretivas com representantes de atores do sistema estudado. Obtém-se,

finalmente, uma lista de variáveis internas e externas ao sistema considerado. A experiência

demonstra que esta lista não excede geralmente 70 a 80 variáveis, se tiver sido dedicado o

tempo suficiente para delimitar bem o sistema estudado. A explicitação pormenorizada das

variáveis é indispensável: facilita o controle da análise e a identificação das relações entre as

variáveis, além de permitir a constituição da base de dados necessária a qualquer reflexão

prospectiva. Assim, é aconselhável estabelecer uma definição precisa para cada uma das

variáveis, traçar o percurso das suas evoluções passadas, identificar as variáveis que

influenciaram estas evoluções, caracterizar a sua situação atual e identificar as tendências ou

rupturas prováveis para o futuro.

Em uma visão sistêmica, uma variável só existe através das relações que mantém com as

outras variáveis. Assim, na segunda etapa, procura-se identificar as relações existentes entre

as variáveis, utilizando para o efeito um quadro de dupla entrada denominado matriz de

análise estrutural. O preenchimento da matriz de análise estrutural pode ser feito pelo grupo

de pessoas que participaram, previamente, no recenseamento das variáveis e na respectiva

definição. O preenchimento é qualitativo. Para cada par de variáveis, coloca-se a questão

seguinte: existe uma relação de influência direta da variável i na variável j? Em resposta a

essa questão, pode-se realizar o preenchimento dessa matriz de duas formas:

o Booleana: nesse caso a matriz é preenchida com 1 caso ocorra a relação e O caso não

ocorra.

o Quantificando as relações, por exemplo, definindo as relações como: inexistente (O),

fraca (1), média (2), forte (3).

Esta fase de preenchimento ajuda a colocar, para n variáveis, n.(n-l) questões, algumas das

quais teriam sido omitidas se não tivesse havido uma reflexão tão sistemática e exaustiva.

Este processo de interrogação permite não só evitar erros como ordenar e classificar as ideias,

55

' ...... FGV EBJtPE.

criando uma linguagem comum no seio do grupo. Permite igualmente redefinir as variáveis e,

desse modo, aperfeiçoar a análise do sistema. Note-se, para todos os fins considerados úteis,

que, segundo a experiência, uma taxa de preenchimento normal da matriz estrutural se situa à

volta dos 20%.

o resultado visual da matriz estrutural é um grafo onde os nós (OU vértices) são as variáveis e

as arestas suas inter-relações alimentadas na matriz de análise estrutural (ARCADE, GODET,

MEUNIER & ROUBELAT, 1994). A Figura 8 resume esse processo:

Influência

Var

Var

Var

Var

Var

sobre

de

iável1

iável2

iável3

iável4

iável5

·ca ';: ca >

1

1

N ã) > ·ca .;: ca >

1

C'?

Q)

> ·ca ';: ca > 1

1

1

1

·ca ·ca .;: ';: ca ca > >

1

1

Figura 8 - Matriz Estrutural de Relações Diretas e Grafo Adjacente Relacionado

Fonte: ARCADE et ai, 1994

Porém, o grafo apresentado acima, apesar de representar o comportamento do sistema, não

conclui o principal: entender quais são as variáveis principais, ou variáveis-chave, que de fato

são determinantes para o comportamento do sistema. Esse é o objetivo da terceira etapa.

Portanto, o grafo acima pode ser representado de forma que possa contribuir a decifrar as

inter-relações do sistema e, se possível, hierarquizar as variáveis em sucessivos níveis de

propagação de influências (ARCADE et ai, 1994), como mostra a Figura 9.

No sistema utilizado como exemplo, é suficiente realizar a análise apenas tomando como

informação suas relações diretas, já que o sistema é acíclico, ou seja, não apresenta circuitos.

No caso acima, a análise foi puramente visual. Isso é possível em sistemas com poucas

variáveis. Porém, em análises mais completas e complexas, faz-se necessário a criação de

algoritmos para:

56

'4"" FGV ESAPE

o Hierarquizar as variáveis, classificando-as pela sua motricidade (capacidade de

influenciar o sistema) e dependência (capacidade de ser influenciada pelo sistema).

o Quando o sistema apresentar circuitos, considerar as relações indiretas entre as

variáveis.

Nível 1

Nível 2

Nível 3

Nível 4

Figura 9 - Grafo Adjacente Hierarquizado

Fonte: ARCADE et ai, 1994

No primeiro item, em uma abordagem bem intuitiva, a influência direta (motricidade) de uma

variável pode ser apreciada considerando as linhas na matriz estrutural. Uma variável agindo

em um menor número de variáveis exerce sua influência em uma parte limitada do sistema.

Igualmente, a dependência direta de uma variável é obtida considerando as colunas da matriz,

ou seja, a soma das influências diretas exercidas nessa variável. Portanto, somando

sistematicamente os elementos de cada linha e coluna da matriz estrutural é possível para cada

variável ter a medida da motricidade e dependência para o sistema como um todo (ARCADE

et ai, 1994), como indica o Quadro 5 em relação às informações da Figura 8.

Quadro 5 - Valores de Motricidade e Dependência da Matriz Estrutural

Motricidade Dependência Variável 1 1 2 Variável 2 3 1 Variável 3 4 Variável 4 4 Variável 5 1 2

Fonte: Elaborado pelo autor

Ressalta-se que, pelos resultados de valores de motricidade e dependência extraídos da matriz

(Quadro 5) é possível chegar ao mesmo resultado alcançado visualmente na Figura 9.

57

'''''''FGV EBAPE

diretas isoladamente pode ser incompleta. Algumas variáveis que apresentam, em uma

primeira análise, uma motricidade baixa de acordo com suas relações diretas, quando

analisadas levando-se em consideração todas as suas influências indiretas no sistema podem

se tomar particularmente fortes (ARCADE et aI., 1994).

o método mais utilizado em cenários para realizar essa análise de relações indiretas em uma

matriz estrutural foi desenvolvido em 1974 por M. Godet e J. C. Duperrin e chama-se

MICMAC (Matrice d'Impacts Croisés - Multiplication Appliquée à un Classement). Nessa

abordagem, um sistema de multiplicação de matrizes aplicada à matriz estrutural é utilizado

para estudar a propagação dos impactos através dos caminhos e circuitos dentro do sistema. O

princípio é simples e baseado nas propriedades clássicas das matrizes booleanas (GODET,

1993). Se em uma matriz A, a variável i influencia diretamente a variável k, e essa por sua vez

influencia a variável j, qualquer mudança na variável i influencia indiretamente a variável j.

As inúmeras relações indiretas existentes entre i e j não podem ser levadas em consideração

apenas através da classificação direta. Mas quando se eleva a matriz estrutural ao quadrado

(A2), uma segunda ordem de relações é revelada. Os novos valores dessa matriz indicam o

número de caminhos por que passaram as variáveis no primeiro circuito. Similarmente,

calculando-se A3, A4

, ... , An, o número de caminhos de influência que interconectam as

variáveis a cada ordem pode ser achado.

A cada vez que o processo é repetido, uma nova hierarquia para as variáveis pode ser

deduzida, realizando-se a mesma análise mostrada para as relações diretas (soma de linhas

para motricidade e das colunas para dependência). Esse processo pode ser realizado até a

posição relativa entre as variáveis se estabilizar. Em geral, essa estabilidade ocorre em tomo

das potências 4 ou 5 (ARCADE et ai, 1994).

Apesar de ser o método mais conhecido e utilizado, o MICMAC apresenta algumas limitações

(PERESTRELO & CALDAS, 1998):

o Indeterminação da motricidade e dependência indiretas: caso o grafo de influências

contenha certos tipos de estrutura isenta de circuitos, o procedimento MICMAC pode

ser inconclusivo quanto à motricidade e à dependência indiretas das variáveis aí

representadas.

o Sobrevalorização da retroalimentação (feedback): se além dessas estruturas sem

circuitos existir um pequeno circuito independente, o procedimento MICMAC

59

' .... FGV EBAPE

sobrevaloriza as variáveis que integram o circuito, tomando-as, artificialmente, mais

motrizes e dependentes.

o Ausência de estabilidade: apesar de Godet afirmar que as classificações em linha e em

coluna se tomam estáveis a partir de certa ordem, isso nem sempre é verdadeiro.

o Efeitos multiplicativos: como já foi referido, Godet admite a possibilidade de

quantificar a intensidade das relações utilizando inteiros O, 1, 2, 3 no preenchimento

da matriz de análise estrutural. Os efeitos multiplicativos resultantes da utilização de

uma escala 0-3 tendem a amplificar artificialmente a intensidade das relações indiretas

e, ao generalizarem a retroalimentação positiva, agravam o problema de

sobrevalorização da retroalimentação em pequenos circuitos, já presente quando se

utiliza uma escala 0-1.

o Separação entre efeitos diretos e indiretos: por último, o método MICMAC separa

totalmente os efeitos diretos dos indiretos. Uma variável pode ter fortes efeitos diretos

e fracos efeitos indiretos e de certo modo o método permite identificar essas situações.

Isso é interessante já que acrescenta alguma informação aos dados iniciais. No

entanto, esta distinção conduz a dois tipos de classificação das variáveis que podem

ser contraditórias. Nesse caso, é difícil ajuizar a importância e o papel que as variáveis

desempenham no sistema. Mais interessante do que separar efeitos seria obter efeitos

globais (diretos e indiretos). A comparação dos efeitos diretos com os efeitos globais

continuaria a permitir detectar os "efeitos escondidos" das variáveis e a classificação

segundo os efeitos globais proporcionaria uma definição inequívoca acerca do papel e

do posicionamento relativo das variáveis no sistema.

Para resolver esses problemas do MICMAC há métodos alternativos, como o Fluxo Máximo e

Propagação de Efeitos (PERESTRELO & CALDAS, 1998).

No Fluxo Máximo, a possibilidade é considerar que a influência indireta de uma variável i

sobre qualquer outra variávelj é dada pelo fluxo entre o nó i ej no grafo de influências (com

arcos quantificados em 0/1 ou em uma escala 0-3, segundo a intensidade da influência). Ao

ser determinado o fluxo máximo entre todos os pares (i,j) de nós (com j-:;:.j) no grafo, obtem-se

uma matriz de influências globais (diretas e indiretas). Uma vez que existem algoritmos que

determinam o fluxo máximo entre pares de nós em tempo polinomial (SYSLO, 1983 apud

PERESTRELO & CALDAS, 1998) a iteração do procedimento para todos os pares de nós

pode ser feita em um tempo de computação aceitável, mesmo para matrizes de análise

60

,.rFGV EBAPE

estrutural de dimensão razoável. Note-se que no caso de uma matriz de análise estrutural

booleana este procedimento permite definir claramente a motricidade e a dependência globais

de uma variável: a motricidade global é dada pelo número de variáveis que essa variável

influencia (direta ou indiretamente) e a dependência global de uma variável pelo número de

variáveis que a influencia (direta ou indiretamente). No caso de uma matriz preenchida com

inteiros na escala 0-3, as definições não são tão claras: a motricidade global é a soma dos

fluxos máximos entre uma variável e todas as outras e a dependência global a soma dos fluxos

máximos entre todas as variáveis e ela própria. Um exemplo de aplicação do Fluxo Máximo é

o Método TRILHA, de Eduardo Marques (2006) em seu Método PROSPEX.

Um segundo conceito alternativo de medida de influência indireta é uma evolução do

MICMAC: a Propagação de Efeitos. Se no grafo de influências os pesos associados aos arcos

forem números reais no intervalo [0,1], a matriz A2 pode ser interpretada como a matriz de

influência indireta entre nós separados por caminhos de comprimento 2, a matriz A3 como a

matriz de influência indireta entre nós separados por caminhos de comprimento 3 e assim

sucessivamente. Por outro lado, a soma A+A2+A3+ ... +An exprime as influências globais

(diretas e indiretas) entre todos os pares de variáveis até às influências transmitidas ao longo

de caminhos de comprimento n. Se a norma da matriz A for menor do que a unidade,

demonstra-se que, à medida que n tende para infinito, os elementos da matriz An tendem para

O (TUCKER, 1993 apud PERESTRELO & CALDAS, 1998), pelo que existe uma ordem a

partir da qual as influências indiretas são desprezíveis. Se a matriz A for obtida da

normatização da matriz de análise estrutural inicial feita através da divisão de todos os

elementos da matriz pelo máximo da soma em linha adicionado de um pequeno 5, é garantido

que a norma de A é menor do que a unidade. Desse modo, os efeitos globais incorporam a

retroalimentação (embora se suponha que a retroalimentação é sempre negativa), assim como

os efeitos de propagação (embora se suponha a sua dissipação progressiva à medida que

aumenta a distância entre as variáveis). Quem utiliza essa abordagem também é Eduardo

Marques (2006), com seu Método CHIV AS. A diferença básica é que, em vez de proceder a

normatização da matriz estrutural, Marques divide cada matriz potencializada pelo fatorial da

potência (A+A2/2!+A 3/3!+ ... +An/n!), a fim de deixar o resultado final com valores tratáveis.

De acordo com Perestrelo & Caldas (1998), ambos os procedimentos alternativos propostos

resolvem os problemas identificados no método MICMAC: indeterminação, sobrevalorização

de retroalimentação, ausência de estabilidade, efeitos multiplicativos e separação dos efeitos

61

' .... FGV EBAPIi

diretos e indiretos. No entanto, o Fluxo Máximo cria dois novos problemas: não leva em

conta a retro alimentação e nem a propagação dos efeitos. Já o procedimento Propagação de

Efeitos resolve os problemas que o Fluxo Máximo deixa em aberto, embora generalize a

retroalimentação negativa com a diluição dos efeitos propagados. É claro que em sistemas

reais a retro alimentação positiva e a propagação positiva de efeitos podem estar presentes. No

entanto, esses sistemas são de tal forma complexos que é inútil pensar em aplicar-lhes

qualquer tipo de procedimento analítico do tipo da análise estrutural. A análise estrutural só é

aplicável a sistemas em que o efeito das variáveis se dilui com o tempo e, nesse caso, o

conceito de Propagação de Efeitos parece fazer mais sentido do que o MICMAC e do que o

Fluxo Máximo.

2.2.2 Análise Morfológica

A análise morfológica é a mais antiga técnica de estruturação de incertezas para uso em

cenários, tendo nascido e sido primeiramente utilizada durante décadas em áreas totalmente

diversas da ciência. O primeiro a utilizar morfologia explicitamente como um método

científico definido foi J. W. von Goethe (1749-1832), que a introduziu para denotar os

princípios de formação e transformação de corpos orgânicos (RITCHEY, 2005). Nos anos 40,

um formato generalizado foi formalizado por Fritz Zwicky, um suíço-americano astrofísico e

cientista aeroespacial baseado no California Institute of Technology. Zwicky concebeu essa

abordagem como um método para estruturação e investigação de problemas complexos em

conjuntos de relações contidos em sistemas multidimensionais não-quantificáveis. Zwicky

aplicou este método em diversas áreas, tais como a classificação de objetos astrofísicos, o

desenvolvimento de sistemas de propulsão à jato e foguetes, e os aspectos jurídicos das

viagens espaciais e colonização. Ele fundou a Society for Morphological Research e avançou

no desenvolvimento da "abordagem morfológica" por cerca de 40 anos, entre o início dos

anos 1930 até sua morte em 1974. Mais recentemente, a análise morfológica tem sido

utilizada por um grande número de investigadores nos E.D.A. e da Europa nos domínios da

análise política e de estudos de futuro (RITCHEY, 1998).

Analisar domínios políticos complexos e desenvolver cenários futuros apresenta uma série de

dificuldades metodológicas (RITCHEY, 1998):

62

''''''FGV E8APE

o Muitos dos fatores envolvidos não são quantificáveis, uma vez que contêm fortes

dimensões sócio-políticas e jogos entre atores. Isto significa que os métodos

quantitativos tradicionais, modelagem causal e simulação são relativamente inúteis.

o As incertezas inerentes a estes problemas são, em princípio, não redutíveis, e muitas

vezes não podem ser descritas ou totalmente delineadas. Isto representa um golpe

ainda maior contra a ideia de causalidade e simulação.

o O próprio processo pelo qual são tiradas conclusões em tais estudos é muitas vezes de

difícil rastreabilidade - não há descrição do processo de formulação inicial problema e

sua evolução para as soluções específicas ou conclusões. Dessa forma, há pouca

possibilidade de controle sobre os resultados científicos e reprodutibilidade.

Nesse contexto, a Análise Morfológica (MA) mostra-se como uma alternativa para métodos

matemáticos formais e de modelagem causal: uma forma de modelagem não-quantificada,

baseada em processos de julgamento e coerência interna, em vez de causalidade. Modelagem

causal, quando aplicável, pode - e deve - ser utilizada como um auxílio ao julgamento

(RITCHEY, 1998).

A análise morfológica - complementada pela técnica da Avaliação de Consistência Cruzada

(Cross Consistency Assessment - CCA) - é um método para estruturação e investigação

rigorosa das propriedades internas de problemas complexos não-quantificáveis. Ele incentiva

a investigação das condições limítrofes e praticamente obriga os profissionais a examinar todo

o número de configurações contrastantes (RITCHEY, 1998). O ponto principal da análise

morfológica é fazer pensar "fora da caixa", para impulsionar a consciência aos limites do

concebível e facilitar a descoberta. Corretamente aplicada, MA oferece um excelente

equilíbrio entre liberdade e condicionalismos.

Na verdade, Análise Morfológica é um título sofisticado para um método muito simples, e

frequentemente subutilizado, que foi provado ser muito útil para estimular a imaginação,

ajudando a identificar produtos e processos até então desconhecidos e explorar o campo de

possíveis cenários futuros (GODET, 1993). O princípio fundamental é a decomposição do

sistema estudado em subsistemas ou componentes, sendo que esses componentes devem ser o

mais independentes quanto possível e cobrir a totalidade do sistema estudado. Isso forma o

chamado espaço morfológico (Figura 11).

63

'~FGV EBAPE

Configurações (estados) Componentes (variáveis)

Variável 1

Variável 2

Variável 3

Variável 4

1 2

Cenário 1

Figura 11 - Espaço Morfológico

Fonte: Elaborado pelo autor

3 4

Cenário 2

Dois pontos importantes devem ser levados em consideração aqui (GODET, 1993).

Primeiramente, pode-se ter a ilusão de que, ao exammar todas as soluções possíveis e

imagináveis num espaço morfológico definido, todas as combinações possíveis foram

exploradas. Na verdade, o espaço morfológico real não tem limitações definitivas, mas

simplesmente evolui com o tempo. Se for deixado fora da análise um componente ou

configuração essencial para o futuro, há o risco de perder uma parte inteira do campo de

possibilidades.

o segundo ponto é que o usuário pode submergir rapidamente sob o número de combinações

a ponto de se tomar fisicamente impossível articular quaisquer soluções possíveis. Por

exemplo, no espaço morfológico mostrado na figura 11 - um exemplo bastante simples - há 4

componentes (v), com cada um deles em 4 configurações possíveis (e), que resulta em 16

campos disponíveis no sistema (v. e). Essa aparente simplicidade, porém, pode esconder um

problema: o total de configurações possíveis (total de cenários) desse exemplo seria 256 (eV).

E confonne aumenta o número de variáveis, o número de cenários possíveis cresce

exponencialmente. Por exemplo, a entrada de mais uma variável aumentaria para 1.024 o

número de possíveis cenários. Ou seja, em sistemas minimamente complexos, ficaria

impossível a qualquer ser humano varrer todas as possibilidades num estudo.

64

' ..... FGV EBAPE.

Portanto, o próximo passo no processo de análise-síntese é reduzir o conjunto de possíveis

configurações totais de um espaço morfológico a um conjunto menor de configurações

internamente consistentes representando um "espaço de solução", ou um subespaço

morfológico. Zwicky chamou essa abordagem de Princípio da Contradição e Redução.

Ritchey (1998) refere-se a esse processo como Avaliação de Consistência Cruzada ou CCA.

o CCA é baseado na ideia de que pode haver muitos pares de condições no campo

morfológico que são mutuamente incompatíveis ou contraditórios. Portanto, se um

determinado par de condições é uma flagrante contradição, então todas as configurações que

contém este par de condições seriam também internamente inconsistentes (RITCHEY, 1998).

Para fazer um CCA, todos os estados de cada variável no espaço morfológico são comparados

com uma outra, na forma de uma matriz de impactos cruzados (ver Figura 12). Como cada par

de condições é analisado, uma sentença é feita para definir se - ou em que medida - cada par

pode coexistir, ou seja, representam uma relação consistente. Importante notar que não há

aqui qualquer referência ao nexo de causalidade, mas apenas a coerência.

ParameterA Parameter ParameterC

..- N (") '<j ..- N (") ..-« « « « m m m U

ParameterB 81 ......••..... H····.·H· .. ··._ ••••• •• H •••••••

82 : 83

ParameterC IC1 ! C2

•••••••••••••••••• H •••• H.H ••••••• H ••••••

C3 C4

I C5 !

ParameterD Di I

I D2 ;

I i ParameterE E1 I

i

E2 E3 E4 E5

.... ·········.·.····.······H .. ····.

Figura 12 - Matriz de Impactos Cruzados para CCA

Fonte: RITCHEY, 2005

65

N (") '<j

U U U

I !

I I

' __ ' __ 'H

Param

I,{) ..- N U o o

''''FGV EBAPE.

Existem três tipos de inconsistências aqui envolvidos (RITCHEY, 1998):

o Contradições puramente lógicas, baseadas na natureza dos conceitos envolvidos.

o Restrições empíricas, ou seja, relações julgadas altamente improváveis ou

implausíveis em fundamentos empíricos.

o Restrições normativas, por exemplo, relações excluídas por motivos éticos ou

políticos.

Michel Godet também sugere uma abordagem (associada a sua ferramenta MORPHOL) para

a análise morfológica que trabalha com seu subespaço morfológico. À semelhança do que

acontece com as outras metodologias centrais do seu Método de Cenários, leva em conta um

conjunto de indicadores calculados, como o índice geral de compatibilidade (CT), o nO de

cenários com compatibilidade máxima (CM) e o indicador de exclusão (CX). Para essa

abordagem, Godet (1993) sugere o seguinte procedimento:

1. Identificar os critérios de seleção que podem ser utilizados depois da análise

morfológica, para avaliar e selecionar as melhores soluções entre o número total de

possíveis soluções.

2. Identificar aqueles componentes que são considerados cruciais de acordo com os

critérios acima e classificar esses componentes por critérios de peso de acordo com a

política de decisões adotadas.

3. Inicialmente restringir a exploração do espaço morfológico aos componentes chave

identificados anteriormente.

4. Introduzir no sistema critérios de restrição ou preferência entre os componentes.

Para Godet (1993), duas importantes lições podem ser extraídas na implementação da MA:

o MA força os usuários a pensar de forma estruturada sobre quais componentes e

configurações devem ser levadas em consideração e permite um exame minucioso e

sistemático da faixa total de possibilidades.

o Embora a soma de todas as combinações possíveis não deva dar a ilusão de

abrangência, não pode ser permitido que cause a paralisação do processo de

pensamento. Para lidar com isso, é possível simplesmente reduzir a análise a um

subespaço morfológico, introduzindo no sistema critérios de seleção, exclusão ou

preferência.

66

'4"" FGV EBAPE

Como todo método científico, MA tem suas vantagens e desvantagens. Ritchey (2005)

relaciona algumas delas:

o Vantagens:

MA se equilibra na fronteira entre a modelagem científica hard e soft. É

construída sobre a base do método científico de passar por ciclos de análise e

síntese e parametrização de um problema. Ela define variáveis estruturadas e,

portanto, cria um modelo dinâmico real, ou seja, um espaço de variáveis

relacionadas onde há entrada de dados, obtenção de resultados e realização de

hipóteses (afirmações "e-se").

MA pode ajudar a descobrir novas relações ou configurações que podem não

ser tão evidentes, ou que poderiam ter sido ignoradas por outros métodos. É

importante salientar que incentiva a identificação e investigação de limites

extremos e de diferentes contextos e problemas variáveis.

MA também tem vantagens concretas para a comunicação científica e -

principalmente - para o grupo de trabalho. Como um processo, o método exige

que parâmetros, condições e questões subjacentes sejam claramente definidas.

Conceitos mal definidos tomam-se imediatamente evidentes quando são

cruzados e avaliados em sua coerência interna.

MA em conjunto com a CCA permite uma aceitável "pista de auditoria". Um

dos principais problemas em trabalhar com modelagem soft é que o próprio

processo pelo qual são tiradas conclusões é frequentemente difícil de detectar -

ou seja, raramente tem uma pista de auditoria adequada descrevendo o

processo desde a formulação inicial do problema até as soluções específicas ou

conclusões. Sem alguma forma de rastreabilidade, há pouca possibilidade de

controle sobre os resultados científicos, para não falar na reprodutibilidade.

o Desvantagens:

MA exige forte e experiente arbitragem. Parametrizar um problema através da

criação de espaços estruturados e ligando variáveis é consideravelmente mais

difícil e demorado do que desenvolver um diagrama de influência. Sem boa

arbitragem, é muito fácil criar domínios morfológicos triviais.

MA leva tempo. Modelos morfológicos significativos não podem ser criados

em uma tarde. Dependendo da complexidade do problema e o nível de

ambição, o desenvolvimento de um modelo morfológico pode demorar entre 2

e 10 dias de encontros.

67

'4"" FGV EBAPE

MA não pode ser efetivamente realizado em grupos maIOres do que 7-8

participantes, já que o ponto principal é o de promover diálogo entre os

especialistas.

Modelagens morfológicas robustas requerem suporte computadorizado. Fazer

trabalhos de grupo com os tipos de problemas descritos anteriormente é

praticamente impossível sem esse apoio. É por isso que a MA só agora se

desenvolveu em todo o seu potencial.

Por fim, como todos os métodos de modelagem, o resultado de uma MA não é

melhor do que a qualidade da sua estruturação e entrada de dados. É da

responsabilidade do facilitador - em colaboração com o cliente - ter certeza de

que um grupo competente foi formado e que o processo de modelagem foi

realizado adequadamente.

Uma vez que uma característica central da MA é parametrizar um problema complexo, ela

pode ser bem utilizada tanto como umfollow-up de alguns métodos quanto como um primeiro

passo para outros. No primeiro caso, o desenvolvimento de diagramas de influência pode ser

utilizado a fim de identificar variáveis que podem então ser analisadas e ligadas em um

modelo morfológico. No segundo caso, os resultados de um modelo morfológico podem

contribuir para o desenvolvimento de outros (possivelmente mais complexos) modelos. A

ligação entre MA e modelagem por Redes Bayesianas (Bayesian Networks - BN) é um

exemplo particularmente interessante (RITCHEY, 2005).

A BN é uma estrutura de grafos acíclicos representando relações de causa-efeito entre certo

número de variáveis definidas. Para cada variável é atribuído um conjunto de valores

mutuamente exclusivos ou estados, e as relações causais entre eles são quantificados por meio

de probabilidades. Uma vez que um BN é quantificado, pode propagar informação recém­

adquirida através do resto da rede (RITCHEY, 2005).

MA e BN estão, portanto, intimamente relacionados e cada um tem a suas vantagens e

desvantagens. MA permite a pequenos grupos de especialistas definir, conectar e avaliar

internamente os parâmetros de um sistema, criando assim um "espaço de solução" e um

modelo flexível de inferência. No entanto, MA não pode facilmente tratar uma estrutura

hierárquica em rede contendo relações causais. BN permitem essas relações causais e

hierarquizadas, mas são mais dificeis de empregar na fase inicial da formulação do problema

68

'''''-FGV EBAPE.

do processo de modelagem. Portanto, ao combinar MA e BN como duas fases no processo de

modelagem, é possível ganhar os beneficios de ambos (RITCHEY, 2005).

2.2.3 Método de Impactos Cruzados Probabilísticos

Método de Impactos Cruzados é o nome genérico para uma família de técnicas que tentam

avaliar as mudanças na probabilidade de ocorrência de um detenninado evento quando

relacionado à ocorrência anterior de um outro evento. O método começa com uma lista dos

acontecimentos e suas probabilidades associadas. A hipótese básica do método é que muitas

vezes as probabilidades individuais já consideram as interações entre eventos, mas apenas de

fonna incompleta. Ter em conta as interdependências pennite passar de um sistema de

probabilidades iniciais não processadas para conjunto de probabilidades "líquidas", ou seja,

corrigidas. O resto do método consiste, em primeiro lugar, em analisar a sensibilidade do

sistema e, segundo, na construção de cenários, destacando as imagens finais mais prováveis.

(GODET, 1993)

O método de impactos cruzados foi originalmente desenvolvido por Theodore Gordon e Olaf

Helmer em 1966, que se questionaram da possibilidade de realizar previsões baseando-se nas

percepções sobre como eventos futuros podem interagir (GORDON, 1994). Em sua primeira

aplicação, Gordon e Helmer desenvolveram um jogo para Kaiser Aluminum e Chemical

Company em meados dos anos 1960 chamado Futuro. Em resumo, cartões contendo eventos

futuros foram distribuídos com uma probabilidade de ocorrência a priori, com base, em

grande medida, no julgamento de Gordon e Helmer. Então um dado (com números que

indicavam probabilidades de ocorrência) era lançado para detenninar se, no cenário que

estava sendo construído, o evento "ocorreu" ou não. Se a probabilidade indicada no dado era

igualou superior a probabilidade do evento, então o evento era considerado como "ocorrido"

e o cartão era virado. Na parte de trás do cartão, os "impactos cruzados" eram descritos. Por

exemplo: "se tal evento acontecer, então a probabilidade do evento 12 aumenta em 10 por

cento, a probabilidade do evento 53 diminui por 15 por cento, etc.". Um sistema simples foi

criado para controlar a evolução das probabilidades. No final do jogo, uma pilha de cartões

representava acontecimentos que tinham acontecido e outra pilha, eventos que não tinham.

Essas pilhas representavam um cenário que foi detenninado por chances, as probabilidades

pré-detenninadas e impactos cruzados (GORDON, 1994).

69

' ...... FGV EBAPE

Gordon e Hayward programaram essa abordagem na Universidade da Califórnia em Los

Angeles (UCLA, E.U.A.) em 1968. As probabilidades condicionais foram expressas em

coeficientes de incidência que variavam de -10 a 10. Os primeiros programas funcionavam

quase exatamente como o jogo Futuro: eventos eram escolhidos de forma aleatória, eram

então "cruzados" e suas probabilidades, em seguida, determinadas. Um ciclo era concluído

quando todos os eventos eram decididos. Então, utilizando Simulação Monte Carlo7, o

processo foi repetido muitas vezes. O computador mantinha o rastreamento do número de

cenários que continha cada evento. Esta contagem de "ocorrências" de eventos foi utilizada

para calcular as probabilidades finais dos acontecimentos, dados seus impactos cruzados.

(GORDON,1994).

Os anos 70 foram ricos no desenvolvimento de novas abordagens ao Método de Impactos

Cruzados. Entre tantas contribuições importantes, é possível citar:

o Julius Kane (1972) desenvolveu o KSIM e manteve o esquema criado por Gordon. O

KSIM, uma técnica de simulação baseada em interações esperadas entre variáveis em

séries temporais, utilizava coeficientes de impacto em probabilidades "brutas" que

conduziam às probabilidades finais. Nesta abordagem, Kane tratava todas as variáveis

como um percentual do seu valor máximo, e o método de impactos cruzados era

aplicado para ajustar as variáveis em cada intervalo de tempo.

o Norman Dalkey (1972) não seguiu a linha metodológica de Gordon e Kane. Seu

modelo desconsiderava o tempo como parâmetro e considerava uma matriz de

probabilidades condicionais para relacionar cada par de eventos, e assim modificar o

sistema original de probabilidades baseando-se simplesmente nas leis da

probabilidade.

o Olaf Helmer (1972) descreve uma técnica de jogos de impactos cruzados, cUJa

metodologia baseia-se na produção de cenários futuros que são obtidos através da

manipulação de tendências futuras, bem como de eventos futuros, e dos impactos

cruzados entre as tendências e os eventos.

o Murray Turoff (1972) rejeita o enfoque bayesiano proposto por Dalkey e tenta

estabelecer um modelo interativo introduzindo "perturbações" dentro do sistema de

7 "Monte Carlo" é o nome de uma técnica que trabalha com chances aleatórias em uma previsão por amostragem aleatória. É frequentemente utilizado em análises de problemas que não podem ser modelados em forma fechada. Por esse método, os valores das variáveis independentes são escolhidas aleatoriamente e as equações em que essas variáveis estão são calculadas até alcançar um único resultado. O processo é repetido várias vezes, talvez milhares com a ajuda de um computador, cada vez com um novo sorteio dos valores das variáveis independentes. Este processo produz uma gama de resultados das variáveis dependentes.

70

' ..... FGV EBAPE

forma a se medir indiretamente os impactos provocados. Seus cenários eram gerados

a partir de uma matriz de impactos cruzados assumindo-se que eventos com

probabilidade inferior a 0,5 não ocorreriam.

o Duval, Fontela e Gabus (1974), do Instituto Battelle em Genebra, desenvolveram o

EXPLOR-SIM. Esse método solicita a peritos as probabilidades simples de

ocorrência dos eventos e algumas probabilidades condicionais para calcular as

probabilidades de não-ocorrência, tendo em conta a regra da soma. Embora esta

prática tenha a vantagem da construção de uma matriz coerente no que diz respeito às

regras da Teoria das Probabilidades, tem a deficiência de considerar a estimativa das

probabilidades de entrada como totalmente confiáveis.

o Em 1974, Duperrin e Godet desenvolveram o SMIC, uma abordagem que solicita aos

peritos as probabilidades simples e as probabilidades condicionais de ocorrência e

também de não-ocorrência de todos os eventos do sistema, para então formar cenários

baseados nos resultados dos impactos cruzados. Esse método procura desenvolver

informações tão coerentes quanto possível com o conjunto inicial de dados, pela

minimização de uma forma quadrática sob restrições lineares. Nessa prática, no

entanto, dados com diferentes graus de confiabilidade são tratados de forma idêntica

(GODET, 1993).

o Selwyn Enzer (1980) desenvolveu, no Centro de Pesquisas do Futuro da Universidade

do Sul da Califórnia, um método de simulação chamado INTERAX, que também

utiliza impactos cruzados e Monte Carlo em conjunto com critérios de jogos de atores

e estratégia corporativa.

Em relação aos métodos de impactos cruzados, algumas considerações sobre as linhas de

execução de todo esse trabalho devem ser feitas (GORDON, 1994):

o Fase da exploração inicial: Na primeira tentativa de coletar julgamentos sobre a

quantificação dessas interações, os pesquisadores reconheceram que a interação entre

os eventos constitui um meio poderoso para examinar percepções sobre o futuro.

o Fase probabilística: Como as probabilidades condicionais podem ser perguntadas?

Quando um especialista é solicitado a fornecer um julgamento sobre a probabilidade

de um evento, ele deve incluir a possibilidade de impactos cruzados ou os eventos

devem ser vistos como independentes? As probabilidades condicionais fornecidas

pelos peritos devem inevitavelmente satisfazer certos limites de coerência, e esses

71

"-~FGV EBAPE

limites podem ser calculados. Se esses julgamentos não se enquadram dentro dos

limites calculados, como a matriz deve ser ajustada?

o Fase de síntese: Impactos cruzados podem ser utilizados sozinhos como um método de

investigação do futuro ou pode ser integrado com outros métodos para formar

ferramentas poderosas? Quando integrado, o método de impactos cruzados permite a

introdução de percepções sobre o futuro em outros métodos determinísticos. Além

disso, vários métodos de coleta de julgamentos (por exemplo, o Delphi) têm sido

utilizados em conjugação com impactos cruzados a fim de simplificar o processo de

coleta de dados.

o Fase de aplicacão: Nos últimos anos, os trabalhos sobre impactos cruzados evoluíram

de puro desenvolvimento metodológico para aplicações. As perguntas sobre o método

continuam, naturalmente: Qual a melhor forma de fazer perguntas sobre

probabilidades condicionais? É o método realmente convergente? Como lidar com

contributos não-coerentes de especialistas? Como realizar a integração com outros

métodos? Mas não há dúvida de que o método ajuda a iluminar percepções sobre

causalidades ocultas e feedback na visualização do futuro.

Independentemente do tipo de abordagem, o Método de Impactos Cruzados tem uma base

metodológica bem definida. É um método de abordagem analítica, aplicado às probabilidades

de um item dentro de um sistema em previsão. Suas probabilidades podem ser ajustadas em

virtude de decisões relativas a possíveis interações entre os itens. Sabe-se, por experiência,

que a maior parte dos acontecimentos está, de alguma forma, relacionada com outros eventos.

Muitos acontecimentos aparentemente independentes acabam por causar ou permitir a causa

de outros eventos, que pareciam não estar relacionados. A partir deste fluxo interligado, os

eventos correm cada vez mais amplamente enquanto interagem com outros eventos, formando

uma grande rede de interconexões. Um evento que não tenha um antecessor, que tomou esse

evento mais ou menos provável ou que influenciou o seu comportamento, é difícil imaginar.

Assim como também é difícil imaginar um evento que, após a ocorrência, não deixou marcas.

É essa inter-relação entre eventos que é chamada de "impactos cruzados" (GORDON, 1994).

o primeiro passo para uma análise de impactos cruzados é o de definir os eventos a serem

incluídos no estudo. Esse primeiro passo pode ser crucial para o sucesso do exercício.

Qualquer evento não incluído no sistema será, naturalmente, completamente excluído do

estudo. No entanto, a inclusão de eventos não pertinentes pode complicar a análise

72

' .... FGV E8APE

desnecessariamente. Numa matriz de impactos cruzados padrão, o número de pares de

eventos em interação pode ser calculado como i - v (sendo v o número de variáveis no

sistema ou eventos). Portanto, fica claro que o número de interações entre pares de eventos

cresce rapidamente conforme o número de eventos aumenta. A maioria dos estudos considera

entre 10 e 40 eventos.

Um pnmeuo conjunto de eventos é geralmente compilado efetuando uma pesqUisa

bibliográfica e entrevistas com os principais especialistas nas áreas em estudo. Esse conjunto

inicial é então refinado, combinando alguns eventos estreitamente relacionados, eliminando

outros e aperfeiçoando a descrição para outros. A análise de impactos cruzados é simplificada

se os eventos são independentes um do outro.

Após a definição do conjunto de eventos, o próximo passo é estimar a probabilidade inicial de

cada evento, que indica como cada evento poderá se comportar por alguns anos futuros. Em

algumas aplicações atuais, a probabilidade simples de cada evento é definida assumindo que

os outros eventos ainda não ocorreram. Assim, a probabilidade de cada evento é avaliada de

forma isolada e a análise de impactos cruzados é usada para ajustar as probabilidades iniciais

através das influências de outros eventos. Em outras abordagens mais elegantes e

frequentemente utilizadas, é suposto que a probabilidade inicial conferida pelos peritos já

inclui o conjunto de eventos e suas influências, já que os especialistas têm em mente uma

visão do futuro. Assim, ao estimar a probabilidade de cada evento, a possibilidade dos outros

eventos ocorrerem é tomada em conta desde o início. Com efeito, os eventos já estão

interagindo na mente do perito. Nesse caso, a análise de impactos cruzados é utilizada para

determinar se as decisões sobre as probabilidades iniciais e condicionais são coerentes. A

matriz concluída pode mostrar como as mudanças (a introdução de novas políticas ou ações, a

inesperada ocorrência de um evento etc.) podem afetar as probabilidades de ocorrência ou não

ocorrência de todo o conjunto de eventos.

o próximo passo na análise é estimar as probabilidades condicionais de cada par de eventos.

Tipicamente, os impactos são estimados em resposta à pergunta: "Se o evento fj ocorre, qual

é a probabilidade de ocorrência do evento Vi?".

Assim, se a probabilidade do evento Vi foi originalmente julgada em P(Vi), e se for

considerado que fj ocorreu, uma nova probabilidade P(V;/fj) poderá ser atribuída ao evento

73

' ..... FGV E8APE

Vi. Assim como também pode ser atribuída uma probabilidade P(V/Vjc) caso o evento Vj não

ocorra. Toda uma Matriz de Impactos Cruzados é completada colocando-se essa questão a

cada par de eventos em relação à ocorrência e não ocorrência dos eventos, conforme Figura

13. Nesse momento é importante lembrar uma regra básica da Teoria das Probabilidades em

relação ao preenchimento dessas probabilidades: não há necessidade de completar as

probabilidades P(Vic), P(Vic/Vj) e P(Vic/Vjc). Isso porque, como a ocorrência de um evento e

sua não ocorrência são mutuamente excludentes, a soma das probabilidades dos dois eventos

deve ser sempre igual a 1. Portanto para duas variáveis, sendo i '* j: o P(V;c) = 1 - P(V;)

o P(Vic/Vj) = 1 - P(V/Vj)

o P(V;c/Vjc) = 1 - P(V/Vjc)

P(VIVI) P(V;CIVI)

0% 100% P(V;/VIC) P(V2ClVIC) P(VIVIC) P(V;CIVIC) P(V./VIC) P(VvClVIC)

P(VIN2) P(VlcN2) 100% 0% P(VIV2) P(V,cN2) P(V./V2) P(VvClV2)

P(Vl cN2C) 0% 100% P(VIV2C} P(V;CIV2C} P(V./V2C) P(VvClV2C}

P(VINj} P(Vl cNj} P(V;/Vj} P(V2ClVj} P(VIVj} P(V,cNj} P(V./Vj} P(VvClVj}

P(Vl cNp) P(V;/Vp) P(V2ClVp) P(VlVp} P(V;CIVp} P(V./Vp) P(VvClVp}

P(VIN v) P(Vl cNv) P(V;/Vv) P(V2cNv) P(VlVv} P(V,cNv) 100% 0%

P(Vl cNve) P(V;/Vve) P(V2ClVve) P(VlVve} P(V;CIVve} 0% 100%

Figura 13 - Matriz de Impactos Cruzados Probabilísticos Padrão

Fonte: Elaborado pelo autor

Quando as probabilidades iniciais são estimadas com referência aos outros eventos (isto é,

não se considerando cada caso de forma isolada), algumas informações adicionais entram na

estimativa do sistema. Para cada evento combinado, há limites para que as probabilidades

condicionais possam existir (GORDON, 1994). A questão principal é que, sob certas

condições, um perito pode responder com probabilidades condicionais simples para vários

pares de eventos. Mas infelizmente, é praticamente impossível que suas respostas atendam os

74

'''''''FGV EBAPE

clássicos axiomas que regem a Teoria das Probabilidades: a regra da soma [1] e a regra do

produto [2] (GODET, 1993):

1. P(V;) = P(V;/Vt) . P(~) + P(V/Vtc) . P(Vtc)

2. P(V;,Vt) = P(V/Vt) . P(Vt) = P(Vt/V;) . P(V;)

A partir desse ponto, os resultados obtidos dependem dos processos e fórmulas de transição

adotadas para calcular a probabilidade final. É possível, por exemplo, que os participantes da

análise decidam que um julgamento deve ser mudado. Eles podem decidir que a primeira

estimativa para a probabilidade do evento V; não levou em consideração a influência do

evento Vt, ou eles podem decidir que a estimativa inicial da probabilidade do evento V;, dada a

ocorrência de Vt, era demasiado baixo. Em ambos os casos, eles já aprenderam alguma coisa

sobre os eventos V; e Vt por causa do exercício de impactos cruzados. Este processo de

aprendizagem, que ocorre enquanto a matriz de impactos cruzados está sendo estimada, é um

dos principais beneficios da realização dessa abordagem (GORDON, 1994).

V árias formulações têm sido propostas, muitas vezes uma mistura sagaz de métodos

quadráticos, expectativas matemáticas e coeficientes de ponderação subjetiva. Na prática,

nenhum é totalmente convincente e é possível que haja tantas formulações quanto resultados

para um dado exemplo. Além disso, o método deve ser utilizado para controlar a coerência

das estimativas em relação aos axiomas da Teoria das Probabilidades. Na prática, a maioria

dos métodos, independentemente do seu grau de complexidade, resulta claramente em valores

de probabilidades incoerentes como, por exemplo, P(V;) < P(V;/Vt) . P(V/Vtc), que não é

compatível com a regra da soma, que deve ser sempre válida. Muitos escritores confundem

convergência com coerência: o fato dos resultados serem coerentes não significa que o

processo é necessariamente convergente. A busca por coerência é, acima de tudo, delicada na

medida em que é legítimo que se pressuponha que algumas respostas são mais confiáveis do

que outras (incoerência desigualmente distribuída). Cada método fornece uma solução

específica para o problema de coerência, mas nenhuma é totalmente satisfatória. Mas o debate

está ainda em aberto, embora esteja num impasse: o avanço metodológico nos últimos anos,

com poucas exceções, referem-se apenas a ajustes (GODET, 1993).

Finalmente, o método de impactos cruzados força atenção para cadeias de causalidade.

Porém, se um dado de entrada está fora dos limites aceitáveis da teoria probabilística, ou se o

resultado alcançado é surpreendente, o investigador é forçado a reexaminar a sua visão da

75

' .... FGV ESAPE

realidade esperada. Além disso, muitos métodos partem do princípio de que, de alguma forma

e em algumas aplicações, probabilidades condicionais são mais precisas do que as estimativas

das probabilidades a priori. Não há provas que sustentem essa hipótese (GORDON, 1994).

Outra limitação do método de impactos cruzados é o número de hipóteses ou eventos que

podem ser manuseados. A coleta e a análise de dados podem ser fatigantes. Uma matriz

10xl0 requer que 90 probabilidades condicionais sejam estimadas. Uma matriz 40x40 exige a

estimativa de 1.560 probabilidades. As chances de adormecer antes da sua conclusão são bem

elevadas.

No entanto, a desagregação exigida pelo método normalmente é esclarecedora. Inserir uma

matriz de impactos cruzados em outro modelo frequentemente lhe acrescenta poder. Esta

integração proporciona também uma forma de teste de sensibilidade do modelo a mudanças

nas probabilidades e inserção de políticas, muito importante em estudos de planejamento.

2.3 Teoria dos Grafos e Causalidade

O grafo é uma noção simples, abstrata e intuitiva, usada para representar a idéia de alguma

espécie de relação entre os "objetos". Um grafo pode ser visualizado através de uma

representação geométrica, na qual seus vértices (ou nós) correspondem a pontos distintos do

plano em posições arbitrárias, enquanto que a relação entre eles são representadas por linhas

arbitrárias ( ou arestas) unindo os pontos (SZW ARCFITER, 1984).

o primeiro problema cuja solução envolveu conceitos do que veio a ser a Teoria dos Grafos

foi resolvido por Euler em 1736 e não passava de uma especulação matemática: o chamado

"problema das pontes de Kõnigsberg" (NETTO, 1979).

No problema estudado por Euler (Fig. 14), os pontos correspondiam às margens de um rio e a

ilhas, e as linhas a pontes. Ele demonstrou que, dada a disposição existente das pontes, era

impossível percorrê-las a todas passando uma e apenas uma vez em cada ponte.

Netto (1996) ensina que, em 1847, Kirchoff iniciou o estudo das árvores (um tipo de grafo)

quando estudava problemas de circuitos elétricos. Cayley, em 1857, relacionou essa teoria

com o estudo de isômeros dos hidrocarbonetos alifáticos. Em 1859, Hamilton estudava

76

' .... FGV EBAPI:

problemas de caminhos e, em 1869, Jordan procurava formalizar a teoria das árvores. Kempe

(1879) e Heawood (1890) iniciaram os estudos de coloração em grafos. Mas o

desenvolvimento da Teoria dos Grafos veio se dar, finalmente, sob o impulso das aplicações a

problemas de otimização organizacional, dentro do conjunto de técnicas que forma hoje a

pesquisa operacional, já na segunda metade do século xx. Recebeu grande impulso com a

invenção do computador e começou a encontrar diversas aplicações em outros campos de

conhecimento, tanto nas ciências físicas quanto nas humanas.

~-------c

Figura 14 - Representação Gráfica do Problema das Pontes de Kõnigsberg

Fonte: Elaborado pelo autor

De modo geral, as estruturas associadas à Teoria dos Grafos são definidas por associações de

conjuntos de dois tipos. No primeiro conjunto, estão os elementos chamados de vértices, nós

ou pontos cujo significado depende do problema estudado (pessoas, encruzilhadas, cidades

etc.). Do segundo conjunto, fazem parte as arestas ou arcos, elementos que traduzem inter­

relações ou interligações dos elementos anteriores (relações de amizade, de trabalho, de

hierarquia, estradas, comunicações etc.) (NETTO, 1979).

Uma primeira propriedade dos grafos a ser abordada é o isomorfismo. Isomorfismo de grafos

ocorre quando existe uma função tal que é possível fazer coincidir, respectivamente, os pontos

de duas representações geométricas preservando também as arestas (SZWARCFITER, 1984).

Um exemplo são os grafos apresentados nas Figuras 8 e 9, que são isomorfos entre si.

Uma segunda abordagem em propriedades de grafos trata da sua divisão em orientados e não­

orientados (ou direcionados e não-direcionados). Num grafo não-orientado (ou simplesmente

Grafo), os pares de nós são ligados por arestas representadas por linhas. Num grafo orientado

77

'''''-FGV EBAPE

(ou Dígrafo) os pares de nós são ligados por arcos representados por setas, indicando o

sentido da relação entre os nós. Muitas vezes não há vantagem em se distinguir os grafos

dessa forma, já que uma aresta não-direcionada pode ser representada por um par de arcos em

sentidos opostos (NETTO, 1996).

Grafo não-direcionado Grafo direcionado

Figura 15 - Grafos Não-Direcionados e Direcionados

Fonte: Elaborado pelo autor

Grafos ainda podem ser rotulados ou não rotulados. O grafo rotulado é aquele no qual foi feita

a identificação dos vértices. Há ainda grafos valorados e não valorados. São valorados quando

existem uma ou mais funções relacionando os nós ou arcos com conjunto de números.

Há várias formas de representação de um grafo. As mais comuns são:

• Lista de adjacência: mais conveniente para a entrada de dados pela sua simplicidade e

economia de apresentação. É construída como um conjunto de listas de vértices, cada

lista sendo formada por um vértice e pelo conjunto de vértices que recebem dele um

arco.

• Matriz de adjacência (Figura 8): é uma das diversas representações matriciais de

estruturas de grafo onde seu uso está associado à necessidade da realização de cálculos

envolvendo dados estruturais. Trata-se de uma matriz na qual se associa cada linha e

cada coluna a um vértice. Os dados estruturais correspondem a valores nulos

associados à ausência de ligações e a valores não nulos (habitualmente iguais a 1

quando o grafo não for valorado) associados à presença de arcos.

• Matriz de incidência: é uma matriz onde cada linha corresponde a um vértice e cada

coluna corresponde a um arco. As células da matriz recebem valores positivos quando

o arco parte do vértice e negativo quando chega ao vértice. É utilizada na formulação

de modelos de programação matemática, em particular, de programação inteira.

78

' .... FGV EBAPE

São três as formas de definir o inter-relacionamento entre vértices:

• Sucessor: quando um vértice é a extremidade final de um arco que parte de outro

vértice.

• Antecessor: quando um vértice é a extremidade inicial de um arco que termina em

outro vértice.

• Vizinho ou Adjacente: quando dois vértices são unidos por ao menos um arco.

Em grafos direcionados, é possível definir para cada vértice o Grau de Entrada, o número de

arcos convergentes, e o Grau de Saída, número de arcos divergentes. Esses grafos ainda

podem complementarmente ser classificados como Grafos Completos, quando todos os pares

de vértices estão unidos por pelo menos um arco, ou Grafos Cheios, quando todos os pares de

vértices estão unidos por pares de arcos em sentidos opostos.

Outra propriedade importante de grafos direcionados é a Transitividade. As noções de

sucessor e antecessor podem ser aplicadas iterativamente, levando a conceitos que envolvem a

ligação direta ou indireta entre vértices. Os conjuntos assim obtidos são chamados Fechos

Transitivos. Pode-se defini-los, de forma conveniente, através da noção de "atingibilidade":

um vértice A é atingível a partir de outro vértice B quando existir no grafo considerado uma

sequência de sucessores que se inicia no vértice A e atinge o vértice B. Esse caminho entre A

e B é o fecho transitivo. Dessa forma, em relação a esse grafo, pode ser definido como um

Grafo Transitivo aquele em que a relação de atingibilidade for representada por apenas um

arco ao invés da sequência de arcos que resulta da aplicação iterativa da noção de sucessor.

Esse dígrafo original pode resultar, como mostrado na Figura 16, num fechamento transitivo

(o maior dígrafo que representa a atingibilidade dos vértices) e numa redução transitiva (o

menor dígrafo que representa a atingibilidade dos vértices) (Figura 16).

Redução Transitiva Dígrafo Fechamento Transitivo

Figura 16 - Fechamento Transitivo e Redução Transitiva

Fonte: Elaborado pelo autor

79

'-41"" FGV EBAPE.

Mais uma noção importante em grafos é a Conexividade, que corresponde ao "estado de

ligação" dos vértices de um grafo, ou seja, à possibilidade de se transitar de um a outro

vértice. Os tipos de conexividade mais comuns são:

• Grafo não-conexo (ou desconexo): é um grafo no qual existe ao menos um par de

vértices que não é unido por nenhuma cadeia. Ou seja, é formado por dois subgrafos

conexos independentes.

• Grafo conexo: é um grafo no qual todo par de vértices é ligado a uma cadeia.

• Grafo fortemente conexo: é um grafo no qual todo par de vértices participa de um

caminho fechado.

Observa-se aqui que todo grafo fortemente conexo é um grafo cíclico. Grafo cíclico é aquele

em que pelo menos um par de vértices apresenta pelo menos um caminho em cada sentido.

Grafos conexos podem ser cíclicos ou acíclicos. Grafos acíclicos são aqueles em que os

caminhos entre todos os vértices são realizados em apenas um sentido (Figura 16). Importante

notar que num Dígrafo Acíclico, existe pelo menos uma "fonte" (maior grau de saída e grau

de entrada = O) e pelo menos um "sumidouro" (grau de saída = O e maior grau de entrada). A

literatura existente costuma chamar esse tipo de grafo de DAG (Directed Acyclic Graph).

Os grafos já provaram ser uma linguagem muito intuitiva para representar estados de

dependência e independência e, portanto, fornece uma excelente forma de comunicar e

discutir essas dependências e independências entre variáveis no domínio de um dado

problema. O DAG é uma classe de grafos que pode representar de forma muito compacta um

grande e importante conjunto de atribuições de relações de dependência e independência

expressas em representações fatoradas de distribuições de probabilidades conjuntas

(KJiERULFF & MADSEN, 2005).

Frequentemente o aspecto gráfico dessas redes probabilísticas é considerado como a parte

qualitativa da modelagem e as probabilidades como a parte quantitativa, sendo que os nós ou

vértices são as variáveis do modelo e os arcos representam as dependências diretas em forma

de probabilidades condicionais. Entende-se como variável um conjunto de eventos

mutuamente excludentes que estão contidos no domínio dessa variável. É possível chamar

esses eventos também de estados, níveis, valores, opções, etc. O domínio de uma variável

pode ser contínuo ou discreto, sendo que um domínio discreto é sempre finito. Como notação,

80

' .... FGV EBAPE

está estabelecido que variáveis são identificadas com letras maiúsculas e os estados das

variáveis em letras minúsculas.

Ainda confonne Kjrerulff & Madsen (2005), o conceito de Causalidade exerce um papel

importante no processo de construção de modelos de redes probabilísticas. No âmbito da

modelagem causal, uma variável X é dita como causa direta de Y se ao se detenninar o valor

de X o valor de Y pode mudar e não há outra variável Z tal que Z é causa direta de Y e X é

causa direta de Z. Para representar corretamente as relações de dependência e independência

entre um conjunto de variáveis é usual ter as relações causais representadas em tennos de

ligações dirigidas (arcos) das causas para os efeitos. Ou seja, variáveis de causa são

antecessores e variáveis de efeito são sucessores.

Uma possível fonte de confusão está na utilização de duas abordagens na modelagem da

causalidade: "Causação" (do inglês causation) e Pensamento Causal (ou raciocínio causal, do

inglês causal reasoning). Muitas vezes, os modelos são construídos com base em impactos

entre eventos, mas o raciocínio por trás desses modelos é o questionamento de como o nível

de certeza na ocorrência de certos eventos é afetado pela ocorrência (ou expectativa de

ocorrência) de outros eventos. Na verdade, os modelos são apenas guias que ajudam a

raciocinar sobre eventos de natureza incerta. Quando, num grafo, o raciocínio causal está na

mesma direção de um arco, a afinnação do modelo seria: "o evento A causa com certeza x o

evento B". Partindo disso, o pensamento causal seria: "se é conhecido que A aconteceu, então

B pode acontecer com certeza x". O raciocínio inverso (quando ocorre na direção inversa do

arco) é mais delicado, mas pode ser possível matematicamente invertendo as afinnações

causais, o que é possível quando se utiliza probabilidades (JENSEN, 1996).

Serão apresentados a seguir alguns conceitos importantes sobre a construção de relações

causais (COOPER, 1999):

• Representação Temporal: geralmente a relação temporal entre a causa e efeito é

deixada implícita numa rede causal. O tempo aqui é uma variável importante e sua

evidência pode modificar a certeza da ocorrência do evento seguinte. Ex: "Bronquite

Crônica" pode ser causado por "Ser Fumante". Porém, a certeza de que "Bronquite

Crônica" é causado por "Ser Fumante" depende diretamente do tempo dessa última

variável.

81

' ...... FGV EBAPE

• Transitividade: causalidade não é necessariamente transitiva. O fato de X causar Ye Y

causar Z, não implica que X cause Z. Violações de transitividade requerem

distribuições probabilísticas especiais de forma a poder exibir não transitividade.

• Causas Multi-Variadas e ExplainingAway: quando um nó tem mais de um antecessor,

esses antecessores geralmente têm um padrão característico de serem condicionados

dependentemente ao nó sucessor. Exemplo: considerando que as variáveis X e Y sejam

definidas como marginalmente independentes, mas condicionadas como causas de Z.

Se há evidência de Z, as duas ficam mais prováveis. Porém, se ocorre a evidência em

uma das duas, a probabilidade da outra cai. Portanto, probabilisticamente, as duas

variáveis não são independentes. A aparição de uma explicação dentro do modelo

(Explaining Away) é apenas um exemplo de como nós antecessores podem ser

dependentes caso estejam condicionados a um nó sucessor. Mas isso não é um

requisito para todas as redes probabilísticas causais.

• Perturbação: se duas variáveis são probabilisticamente dependentes devido a uma ou

mais causas compartilhadas, então as duas variáveis são ditas "perturbadas" e suas

causas comuns são chamadas "perturbadoras".

• Viés de Seleção: as evidências em relação a uma variável podem ter sido tomadas em

um determinado contexto. Por exemplo, as observações de ocorrência da variável Z

foram realizadas quando foi causada por X e Y. Nesse caso, X e Y podem ser

dependentes, mesmo que X não exerça influência em Y, Y não exerça influência em X

e ambos não tenham uma variável "perturbadora" comum.

• Misturas Causais: subconjuntos de variáveis podem ter relações causais diferentes do

restante.

• Relações Compostas: num mesmo modelo pode haver diversos tipos de relações

causais.

Concluindo, modelar relações interpretando-as como causais é mais intuitivo e facilita o

processo de estabelecer corretamente as relações de dependência e independência. Da mesma

forma, também facilita bastante o processo de dedução das probabilidades condicionais do

modelo (KJiERULFF & MADSEN, 2005).

82

'-4""FGV EBAPE

2.4 Redes Bayesianas

As Redes Bayesianas são um dos métodos de raciocínio em redes probabilísticas maIS

populares entre profissionais de Inteligência Artificial. Esse nome foi cunhado por Judea Pearl

em 1985, mas as idéias e conceitos vieram de muitas fontes. Várias abordagens têm sido

utilizadas com esse método, em especial em diagnóstico médico, mapas de aprendizado,

entendimento da linguagem, visão em máquinas, busca heurística e muitas outras. Apesar da

aparente importância, porém, as idéias e técnicas não foram difundidas muito além das

fronteiras da comunidade responsável por elas (CHARNIAK, 1991).

A melhor forma de entender Redes Bayesianas é imaginar a modelagem de uma situação na

qual a causalidade exerce papel importante mas não há entendimento completo do que está

acontecendo. Ou seja, a incerteza é inerente ao modelo e é necessário explicá-lo utilizando

probabilidades. A principal vantagem do raciocínio probabilístico sobre o raciocínio

determinístico é o fato de que é possível tomar decisões racionais mesmo quando não existe

informação suficiente para se provar que uma ação não funcionará. Ou seja, está fortemente

presente aqui o conceito do pensamento causal, não propriamente "causação".

Redes Bayesianas oferecem uma abordagem para o raciocínio probabilístico que engloba

teoria dos grafos, para o estabelecimento das relações causais entre sentenças (parte

qualitativa), e teoria das probabilidades, para atribuição de níveis de confiabilidade (parte

quantitativa). Em Redes Bayesianas, também chamadas de Redes de Crenças Bayesianas, as

relações causais entre as variáveis são expressas na forma de probabilidades condicionais. Ou

seja, dado um evento A, tem-se uma probabilidade P(A) de ocorrência. Porém, sabe-se que A

está condicionado à ocorrência de B, então a probabilidade de A ocorrer, dado que B ocorreu,

é P(A/B). Ou seja, a probabilidade de ocorrência de A altera-se ao se conhecer um novo dado.

Antes de entrar mais profundamente na forma de uso de probabilidades em Redes Bayesianas,

é importante rever alguns conceitos. Em primeiro lugar se faz necessário lembrar os três

axiomas da Teoria das Probabilidades (KJ.tERULFF & MADSEN, 2005).

Axioma [1]: para qualquer evento A, O :::s P(A) :::s 1, sendo que P(A) = 1 se e apenas se A ocorre

com certeza. Isso quer dizer simplesmente que não existem probabilidades negativas e não há

probabilidades maiores do que 1.

83

''''''FGV E8APe

Axioma [2]: Para n eventos mutuamente exclusivos, a probabilidade de que um deles

necessariamente ocorra é P(aj U a2 ... an) = P(aj) + P(a2) + ... + P(an) ou:

[1]

Ao axlOma 2 pode-se complementar que caso n represente a totalidade dos estados

mutuamente exclusivos de uma variável:

n

Lp(aJ = 1 [2]

Ainda em relação ao axioma 2, dado que um evento A pode ser escrito como a união os

eventos (A n B) e (A n r-B), a probabilidade de A pode ser escrita como:

P(A) = P(A,B) + P(A,r-B) [3]

Ou de forma mais geral, considerando os n estados mutuamente exclusivos para B:

n

[4]

Esse último é chamado de Lei da Probabilidade Total (PEARL, 2000).

Axioma [3]: Para 2 eventos A e B, a probabilidade de que ambos ocorram é:

P(A n B) = P(A,B) = P(A/B).P(B) = P(B/A).P(A) [5]

o axioma 3 é muitas vezes chamado de Regra Fundamental, Regra da Multiplicação ou Regra

de Bayes. Ele explica que a probabilidade da ocorrência de dois eventos simultaneamente

pode ser obtida multiplicando-se a probabilidade de ocorrência de um dos eventos pela

probabilidade condicional de ocorrência do outro evento caso o primeiro aconteça. O

resultado P(A,B) é conhecido como Probabilidade Conjunta de A e B.

O raciocínio probabilístico baseado nos três axiomas acima inclui ainda que:

84

''''''FGV ESAPE

n n

IP(aJC) = Ip(bJC) = 1 [6]

e

n n

LP(Cla;).P(a;) = LP(Clb;).P(b;) = P(C) [7]

o raciocínio probabilístico, como já foi colocado anteriormente, é a parte quantitativa no

estudo de redes probabilísticas. A modelagem completa-se com a parte qualitativa, os grafos.

O papel dos grafos em modelagem probabilística é (PEARL, 2000):

1) F omecer meios convenientes de expressar atribuições importantes

2) Facilitar representações econômicas de funções de Probabilidades Conjuntas

3) Facilitar inferências eficientes geradas por observações

No umverso das Redes Bayesianas, o grafo que representa as relações causais entre as

variáveis é o DAG - Grafo Direcionado Acíclico. Isso significa que os arcos de um DAG

representam probabilidades condicionais. No caso, tendo um vértice X com n antecessores Y,

é possível construir o DAG da Figura 17 representando P(X/Y/,Y2, ••. ,Yn):

Figura 17 - Conexões em um DAG representando P(X/Yj,Y2, ••• ,Yn)

Fonte: Elaborado pelo autor

São três aspectos que devem ser enfatizados em Redes Bayesianas (PEARL, 2000):

1. A natureza subjetiva das informações que alimentam o modelo

2. A confiança na Regra de Bayes como base para atualização das informações

3. A distinção entre formas de raciocínio causal e evidenciaI

O item 1 quer dizer que não apenas a construção de um modelo gráfico em uma Rede

Bayesiana é qualitativa, mas também não necessariamente as probabilidades devem estar

baseadas em frequências. Probabilidades também podem ser estimativas completamente

85

'''''''FGV EBAPE

subjetivas sobre a expectativa acerca de um evento. Isso de nenhuma fonna invalida a

utilização das regras de cálculo de probabilidades (JENSEN, 1996).

Uma das interpretações gráficas mais importantes na aplicação da regra de Bayes pode ser

chamada de Arco Reverso e é a fonna matemática de demonstrar o raciocínio causal inverso,

já comentado anterionnente. Considerando duas variáveis A e B e o modelo P(A,B) =

P(A).P(B/A). Esse modelo pode ser representado graficamente como na Figura 18(a).

Aplicando a regra de Bayes no modelo conclui-se que P(A,B) = P(B).P(A/B) e obtêm-se um

modelo equivalente mostrado na Figura 18(b). Essa fonna de interpretar a regra de Bayes é a

base para realizar inferências em Redes Bayesianas (KJiERULFF & MADSEN, 2005).

(a) (b)

Figura 18 - Arco Reverso Simples

Fonte: KJiERULFF & MADSEN, 2005

o problema maior em redes causais reside no fato de haver muitas infonnações a serem

tratadas. Por exemplo, um DAG completo que contenha v variáveis, sendo que cada variável

contém e estados, terá v.i.(v-l)/2 probabilidades condicionadas par a par e eV valores

possíveis na Distribuição das Probabilidades Conjuntas. Conhecer todos esses valores em uma

Rede Bayesiana discreta é chamado de Inferência Exata e conhecido por ser um problema

NP-hard. Também há vários métodos (geralmente utilizando infonnações aleatórias, como o

Monte-Carlo) para realização da chamada Inferência Aproximada, que deve ser utilizada

quando há desconhecimento sobre várias variáveis no sistema estudado (BEN-GAL, 2007).

Há uma fonna de simplificar os cálculos em uma Rede Bayesiana, reduzindo o número de

infonnações à apenas infonnações relevantes, com base em como a infonnação se propaga na

rede. Esse critério é chamado Separação-d (d-separation), e ele define a relação de

dependência ou independência de qualquer par de variáveis em uma rede causal dado que

uma nova evidência entrou na rede (JENSEN, 1996).

86

'4"" FGV EBAPE

Há três possíveis casos de cobrir todas as formas em que a evidência pode ser transmitida

através de uma variável (Figura 19):

• Conexão Serial: A tem influência em B que por sua vez tem influência em C.

Obviamente, uma evidência em A influenciará a certeza em B que influenciará a

certeza em C. Similarmente, uma evidência em C influenciará a certeza em A através

de B. Por outro lado, se o estado de B é conhecido, o canal fica bloqueado e A e B se

tomam independentes. Nesse caso, A e C são ditos d-separados dado B.

• Conexão Divergente: a influência pode passar entre todos os antecessores de A, a não

ser que o estado de A seja conhecido. Nesse caso B, C e D são d-separados dado A.

• Conexão Convergente: se nada é conhecido sobre A exceto o que pode ser inferido

com as informações de seus antecessores, então seus antecessores são independentes.

Porém, se qualquer tipo de evidência influencia a certeza de A, então os antecessores

se tomam dependentes devido ao princípio "explaining away". Esse fenômeno é

conhecido como Dependência Condicional.

Serial Divergente

0-0-0

Figura 19 - Tipos de Conexões em um DAG

Fonte: Elaborado pelo autor

Convergente

o

No caso das duas primeiras conexões, o bloqueio da transmissão de evidências é, no cálculo

bayesiano, refletido no conceito de Independência Condicional. Por exemplo, no caso da

conexão serial, as variáveis A e C são independentes dada a variável B se P(C/B) = P(C/B,A).

Isso significa que se o estado de B é conhecido então nenhum conhecimento acerca de A

alterará a probabilidade de C. A independência condicional e a dependência fornecem a base

para expressar a noção direta e qualitativa de relevância na forma gráfica de Rede Bayesiana e

diagrama de influências, antes de se fazer qualquer atribuição numérica de probabilidade.

Esses formalismos gráficos representam as dependências adequadamente, pois consideram o

fato de que elas são relacionamentos dinâmicos criados e destruídos quando nova evidência é

obtida. Assim a dependência não transitiva entre A e C, inicialmente independentes, ocorre

quando se toma conhecido o valor de B, um descendente de A e C. Então B passa a depender

87

'''''FGV ESAPE

de A e C. Estes se tomam dependentes (não transitivos) somente quando o valor de B (ou um

seu descendente) é conhecido (LADEIRA, VICARI & COELHO, 2002).

Finalmente, uma Rede Bayesiana consiste no seguinte (JENSEN, 1996):

• Um conjunto de variáveis e um conjunto de arcos ligando as variáveis.

• Cada variável possui um conjunto limitado de estados mutuamente exclusivos.

• As variáveis e arcos formam necessariamente um DAG.

• Para cada variável A que possui como antecessores B], ... , Bn existe uma tabela de

probabilidades condicionais P(A/B], ... , Bn). Se A não possui antecessores, utiliza-se

simplesmente a probabilidade a prior i P(A).

Umas das vantagens de Redes Bayesianas é que elas admitem separação-d: se A e B são d­

separados quando uma evidência & entra, então P(A/B,&) = P(A/&). Isso significa que é

possível utilizar separação-d para encontrar independências condicionais.

Considerando o conceito de independência condicional, é possível expressar a distribuição

das probabilidades conjuntas de uma Rede Bayesiana através da multiplicação das

probabilidades condicionais das conexões convergentes e independentes existentes na rede.

Por exemplo, para um DAG completo representando um sistema de 4 variáveis (Figura 20), a

probabilidade conjunta seria P(V],V2,V3,V4) = P(V]).P(V2/V]).P(V3/V2,V]).P(V4/V3,V2,V]).

~~ Figura 20 - Representação Gráfica de uma Rede Bayesiana de 4 Variáveis

Fonte: Elaborado pelo autor

Generalizando chega-se a:

P(V], ... , Vn) = P(V,/Vn_], ... , V]).P(Vn-/Vn-2, ... , V]) ... P(V2/V]).P(V]) [8]

Ou simplesmente:

n

P(~, ... , Vn) = TI P(~ /Pais (~)) [9]

88

' .... FGV EBAPE

Esse cálculo da probabilidade conjunta é chamado Regra da Cadeia, sendo que Pais(Vi)

representam os antecessores de Vi.

Uma das questões em Redes Bayesianas é como realizar a inferência probabilística para

P(V/Pais(Vi)). Uma solução é simplesmente supor que as entradas são condicionalmente

independentes entre si, simplificando a abordagem do problema sem comprometer

significativamente a precisão do resultado (LACERDA & BRAGA, 2004). Essa abordagem é

conhecida como Regra Naive de Bayes. Chama-se Naive (algo como ingênuo) justamente

porque considera o conjunto (Vi-I, ... , VI) mutuamente independente dada a variável Vi. O

modelo Nai"ve de Bayes é uma forma especial da Rede Bayesiana muito usada em

classificações e agrupamentos (clustering) , mas pouco explorada em modelagem

probabilística (LOWD & DOMINGOS, 2005).

Desenvolvendo o conceito, parte-se de P(V,/Pais(Vn)) = P(V,/Vn_I, ... , VI). Pela Regra de

Bayes:

P (Vn IVn-I , ... , f}) P (Vn-l' ... , f} /Vn). P (Vn)

P(Vn-l, ... , f}) [10]

Dessa forma é possível transformar uma conexão convergente em um sistema contendo uma

conexão divergente. Como em uma conexão divergente suas variáveis são condicionalmente

independentes chega-se a:

[11] P ( V n-l' ... , ~)

ou

P (Vn / Vn_1 ' ... , ~) P(~)

n-I rr PUj /Vn )

}=I

[12] P (Pais (~))

Apesar dessa suposição um tanto irrealista (por isso mesmo chamada naive), funciona

notavelmente bem na prática. Nai"ve Bayes já provou sua efetividade em muitas aplicações

práticas, incluindo classificação de texto, diagnóstico médico e gerenciamento do

desempenho de sistemas (RISH, 2001).

89

'4""FGV EBAPE

De acordo com a Regra Nai"ve de Bayes mostrada acima, cada produto da Regra da Cadeia é

fatorada a apenas probabilidades a priori e condicionais par a par. Ou seja, é possível calcular

a probabilidade conjunta de uma Rede Bayesiana simplesmente condicionando

probabilisticamente os pares de eventos (os arcos do DAG). Dessa forma, a Regra da Cadeia

pode ser reescrita da seguinte forma:

P(~) P(~, ... , Vn )= TITI----

i=l j=l P (Pais (VJ)

n

. P(J) /~) [13]

Sendo que para i =j, P(V/Vi) = 1 e para f) e Vi independentes, P(f)/Vi) = P(f)).

Como já foi visto anteriormente, Redes Bayesianas podem ser vistas como representações

compactas de regras de causa-efeito que, ao contrário dos sistemas ordinários (lógicos)

baseados em regras (restrições), são capazes de executar o raciocínio dedutivo e abdutivo,

bem como raciocínio intercausal (Figura 21). O raciocínio dedutivo (também chamado

raciocínio causal) segue a direção das relações causais entre variáveis de um modelo. O

raciocínio abdutivo (conhecido por raciocínio diagnóstico) vai no sentido contrário à direção

do nexo causal (KJiERULFF & MADSEN, 2005).

Raciocinio Causal

Raciocinio Diagnóstico

Figura 21 - Formas de Inferência em Redes Bayesianas

Fonte: Elaborado pelo autor, com base em KJLERULFF & MADSEN, 2005

A propriedade, entretanto, que diferencia inferência em Redes Bayesianas para além de outros

paradigmas de raciocínio automático é a sua capacidade de fazer raciocínio intercausal: obter

uma evidência em uma hipótese (ou um subconjunto de hipóteses) automaticamente leva à

diminuição da crença em outras hipóteses concorrentes. Esta propriedade é muitas vezes

referida como "explaining away". A capacidade das Redes Bayesianas para executar

automaticamente tal inferência intercausal é uma contribuição essencial para o seu poder de

raciocínio.

90

' .... FGV EBAPE

3 DESENVOLVIMENTO DA PROPOSTA

Como foi comentado, esse trabalho propõe a utilização do conceito de Redes Bayesianas

como forma de unificação de duas importantes ferramentas do Método de Cenários: a Matriz

de Impactos Cruzados e a Análise Morfológica. Ritchey (2005) já havia feito uma primeira

abordagem sobre a utilização conjunta de Redes Bayesianas e Análise Morfológica e Fischer

(2007) evoluiu um pouco mais essa proposta ao incluir Matriz de Impactos Cruzados.

Há ainda uma outra etapa precedente nesse processo: a fase de formulação do problema.

Nessa etapa ocorre justamente a chamada parte qualitativa da construção de uma Rede

Bayesiana, que é a construção do modelo considerando as relações causais entre as variáveis.

Para a execução dessa etapa, é proposta a utilização das ferramentas de análise estrutural para

hierarquizar as variáveis e simplificar (se necessário) um modelo originalmente cíclico de

forma a que corresponda a um DAG.

o conceito de Redes Bayesianas entra nesse quadro como um método de cálculo dos dados

fornecidos através da consulta à especialistas na forma de probabilidades condicionais

subjetivas acerca da ocorrência dos eventos envolvidos na construção dos cenários. O

processo inicia-se na construção da estrutura do modelo, utilizando a Análise Estrutural. O

papel da Matriz de Impactos Cruzados é ser utilizada como a tabela de probabilidades do

modelo probabilístico, servindo como a ferramenta onde as probabilidades são alimentadas,

organizadas, verificadas quanto a sua consistência e preparadas para a próxima etapa. A

próxima etapa consiste na construção dos cenários propriamente ditos, na qual a ferramenta

utilizada é a Análise Morfológica, que recebe as informações tratadas na Matriz de Impactos

Cruzados pelos princípios de Redes Bayesianas, e as transforma em seu subespaço

morfológico. Esse esquema pode ser visualizado na Figura 22.

Definição das Variáveis

Estrutura do - ...... ,., modelo Análise ____ ..

Estrutural Redes

Bayesianas Cenários

Análise ____ ..

Morfológica

Figura 22 - Esquema da Proposta do Uso de Redes Bayesianas em Cenários

Fonte: Elaborado pelo autor

91

' ..... FGV EBAPI:

Há algumas considerações importantes a fazer, antes do início do desenvolvimento da

proposta, que delimitam o perímetro da análise. A primeira é que há uma grande quantidade

de literatura empírica mostrando que há sérias discrepâncias entre a forma que as pessoas

estimam e processam incerteza e as prescrições dos axiomas da teoria das probabilidades.

Esses estudos concluíram que as pessoas parecem usar estratégias simples e intuitivas

(heurísticas) ao estimar probabilidades e processar informações incertas. Isso toma as

informações tratáveis cognitivamente mas, frequentemente, resulta em desvios tendenciosos

sistemáticos e inconsistências. Porém, enquanto essa literatura mostra que a inferência

Bayesiana não é uma boa forma de descrever o raciocínio humano, oferece apenas sugestões

frágeis de qual seria o melhor modelo. Apesar das reivindicações comuns de que

representações alternativas formais, como lógica ''fuzzy'' ou fatores de certeza, são melhores

modelos para o raciocínio humano, há muito pouco trabalho empírico que possa suportar isso

(DRUZDZEL, 1990).

Outra consideração importante a fazer é que o mundo na verdade não funciona apenas através

de algumas variáveis mais relevantes: há sempre inúmeras (talvez infinitas) variáveis, todas

interconectadas8• E essas variáveis não estão conectadas em apenas um sentido: um modelo

de mundo real contémfeed-backs. E esses circuitos de feed-backs não aguardam que todas as

tarefas sejam terminadas para iniciar outras: o mundo real tem o tempo como dimensão

contínua. E a cada mínimo período de tempo as informações conectadas em circuitos são

constantemente realimentadas e reavaliadas de forma que as expectativas sobre elas mudam

todo o tempo, independentemente se novas evidências entram ou não no modelo. Ou seja, isso

significa que o modelo ideal para representar o mundo da forma mais próxima do real

possível deveria considerar um número enorme de variáveis e ser cíclico, temporal e instável.

Naturalmente, um modelo que contenha esse nível de complexidade pode ser praticamente

intratável matematicamente. E se fosse possível tratá-lo matematicamente, indubitavelmente o

raciocínio por trás desses cálculos seria inacessível à maioria das pessoas.

o conceito de estabilidade é importante porque ele garante que qualquer estrutura alternativa

compatível com um conjunto de dados deve ser menos estável do que aquela inicialmente

inferida. Ou seja, pequenas flutuações em condições experimentais farão com que a estrutura

8 Afmnação baseada no conceito da Teoria do Caos, que está ligada à descoberta de padrões e leis razoavelmente simples que governam sistemas em circuito complexos e não-lineares. Essa aparente ordem, porém, não necessariamente implica em previsibilidade, já que pequenas variações nas condições iniciais podem gerar grandes variações nos resultados finais.

92

' .... FGV EBAPE.

alternativa seja processada incompativelmente com os dados. A noção de estabilidade leva a

supor que um modelo encama apenas independências que podem ser representadas

graficamente. A licença para impor tal restrição é suportada pela noção de autonomia, que

está no centro da modelagem causal. O traço distintivo dos modelos causais é que cada

variável é influenciada por um conjunto de outras variáveis através de uma relação funcional

que permanece invariável, mesmo quando essas outras variáveis estão sujeitas a influências

externas. Os métodos Bayesianos têm a vantagem de funcionar bem sob condições de

pequena amostragem, mas eles têm dificuldades em lidar com variáveis ocultas. Para tal, há a

necessidade de que essas variáveis estejam livres para se alterar de forma independente uma

da outra, pois é considerado que o sistema é autônomo, portanto, estável (PEARL, 1999).

Considerando as informações acima, é necessário agora relembrar o uso que será feito delas

no contexto da construção de cenários prospectivos. Em primeiro lugar, não está se buscando

o cenário mais provável, mas sim os cenários mais plausíveis. Isso significa que a

probabilidade exata de um evento ou conjunto de eventos não é importante, mas sim sua

ordem de grandeza. Em segundo lugar, o público que está recebendo essas informações são

tomadores de decisões em organizações, ou seja, não são matemáticos nem especialistas em

AI. É necessário muito cuidado com a complexidade do raciocínio e quantidade de

informações envolvidas na construção dos cenários para evitar que esse grupo perca o foco no

que é mais importante a eles: a vivência e conhecimento da dinâmica entre as variáveis

envolvidas nos cenários para a construção de planos de ação. Qualquer informação entregue a

esse grupo deve estar muito bem equilibrada entre a mínima complexidade e a máxima

robustez possível. Tendo isso em mente, parte-se do pressuposto, para o desenvolvimento do

conceito de Redes Bayesianas como raciocínio de base na construção de cenários, de que:

• As variáveis utilizadas estarão restritas apenas às mais relevantes: o ser humano é

cognitivamente limitado a processar muitas variáveis ao mesmo tempo sem incorrer

em uma grande quantidade de inconsistências e vieses. Além disso, o aumento do

número de variáveis em um modelo aumenta potencialmente o número de cenários.

• As relações causais entre as variáveis serão tratadas como probabilidades

condicionais, em geral subjetivas: não está se buscando probabilidades exatas e sim

ordens de grandeza e consistência entre as relações causais. Portanto, aceita-se aqui os

pequenos erros e desvios que possam existir ao utilizar probabilidades subjetivas

como valorização dos efeitos causais entre dois eventos. É para a minimização desse

93

" .... FGV EBAPE

efeito que são consultados especialistas dos campos de conhecimento aos quais cada

variável pertence.

• As relações causais entre as variáveis são transitivas: ou seja, efeitos entre as variáveis

são propagados por toda a rede de forma indireta. Isso vale qualitativamente (uma

afirmação causal) e também quantitativamente (por exemplo, por probabilidades).

• O modelo formado pelas variáveis e relações causais é um DAG: para que o modelo

possa ser tratado com um mínimo de complexidade matemática e quantidade de

informações, procede-se à simplificação de um sistema cíclico para um acíclico. O

raciocínio por trás do tratamento dos dados via Redes Bayesianas é robusto o bastante

para o fim a que se destina.

• O modelo é atemporal e estável: a variável tempo é aplicada apenas para a definição

do horizonte em que ocorrem os eventos, mas é irrelevante na dinâmica entre os

eventos. Esse conceito reforça a ideia de estabilidade do sistema. Na prática,

estabilidade significa que a estrutura (autônoma e, portanto, resistente às perturbações

externas) do modelo não se altera, ou seja, as conexões entre as variáveis e seus

valores (no caso, probabilidades) se mantêm até que novo fato venha a alterar essa

estrutura, que logo tende a se estabilizar novamente. O conceito de estabilidade deve

estar presente principalmente pelo fato de que com ela é possível buscar dentro do

modelo as inconsistências entre os valores das relações causais (com base nos axiomas

da Teoria das Probabilidades) e corrigi-las.

Por último, a utilização de Redes Bayesianas no contexto da construção de cenários

prospectivos não ocorre conforme as clássicas formas de inferência causal, diagnóstica e

intercausal. O interesse aqui é o resultado da Distribuição das Probabilidades Conjuntas do

modelo em todos os estados possíveis das variáveis. Ou seja, é necessário o conhecimento dos

valores das probabilidades condicionais de todas as variáveis em todos os estados para

realizar uma inferência exata do modelo.

3.1 Estabelecimento da Estrutura do Modelo

A primeira etapa de qualquer modelagem causal é a escolha do conjunto de variáveis a ser

estudado e o estabelecimento das relações entre elas. Essa parte, chamada qualitativa, é o

grande desafio de se trabalhar com Redes Bayesianas: estabelecer a estrutura do sistema,

condicionando os pares de variáveis de forma que eles formem um DAG.

94

' .... FGV EBAPE

Como foi argumentado anteriormente, porém, o mundo funciona muito mais próximo de um

modelo cíclico do que de um acíclico. Portanto, para tratar o modelo através do conceito de

Redes Bayesianas, é necessário proceder em uma simplificação do modelo, de forma que ele

passe a representar um DAG.

Há várias formas de realizar essa simplificação. Uma dessas estratégias é simplesmente

transformar o grafo cíclico em um DAG, removendo ou adicionando algumas arestas até que

todos os ciclos sejam quebrados. As arestas devem ser removidas ou adicionadas de modo

que a diferença nos resultados obtidos na comparação entre os modelos seja minimizada e que

nenhuma das dependências de dados no grafo cíclico seja violada (SANDNES & SINNEN,

2004). Essa estratégia é suportada pelos dois conceitos a seguir (PEARL, 1988):

Dependência induzida: proposições não relacionadas entre si (independentes) tomam­

se relevantes (dependentes), quando um fato novo é conhecido. Esse relacionamento é

chamado induzido porque permite que fatos aprendidos induzam novas dependências

entre proposições inicialmente não relacionadas.

Dependência normal: a aquisição de novos fatos elimina dependências.

Tendo em vista a estratégia aCIma, para solucionar essa fase da formulação inicial do

problema, propôs-se utilizar uma das etapas do Método dos Cenários: a Análise Estrutural.

Essa etapa tem como objetivo hierarquizar as variáveis, identificando as variáveis mais

motrizes (influentes) e as mais dependentes (de resultado) de acordo com seus Graus de Saída

e Graus de Entrada. Tendo essas informações à mão, e considerando-as como critério

dominante para a construção do modelo, é possível utilizar os conceitos de dependência

induzida e dependência normal, transformando o Dígrafo em um DAG, no qual a variável

mais motriz (Fonte) influencia todas as outras variáveis e não recebe nenhuma influência,

enquanto que a mais dependente (Sumidouro) recebe influências de todas as outras variáveis,

mas não tem poder sobre nenhuma.

A lógica por trás dessa abordagem é justamente iniciar a modelagem formulando o sistema

como um modelo cíclico. Nessa primeira fase, os especialistas são consultados e solicitados a

estabelecer as relações causais entre as variáveis, construindo o modelo conforme uma matriz

de adjacência estrutural (ou booleana) onde as relações causais fortes recebem o valor 1 e as

relações fracas recebem valor nulo. Muito provavelmente, a estrutura resultante apresentará a

95

'~FGV E8APE

forma de um grafo cíclico. Lembrando que uma das premissas estabelecidas para uso de

Redes Bayesianas na construção de cenários é que as relações entre as variáveis são

consideradas transitivas, é possível proceder agora com a aplicação de um algoritmo de

Propagação de Efeitos Normatizado, que realiza o cálculo da junção dos efeitos diretos e

indiretos das relações entre as variáveis do sistema. O resultado final dessa etapa é a

construção de uma nova matriz de adjacência na qual as células recebem novos valores não­

booleanos representando suas relações diretas e indiretas. Dessa forma, é realizada a

transformação de um dígrafo não-valorado em um dígrafo cheio valorado, conforme

exemplifica a Figura 23 para um sistema de quatro variáveis.

Digrafo Cíclico não-Valorado (Estrutural ou Booleano)

Digrafo Cíclico Valorado

Figura 23 - Construção de um Grafo Cíclico Cheio Através de Dependências Induzidas

Fonte: Elaborado pelo autor

o próximo procedimento é a simplificação do modelo, resultando na transfonnação do

dígrafo valorado cíclico em um dígrafo valorado acíclico. O primeiro passo é a realização da

hierarquização das variáveis. Isso é feito ao se calcular a Motricidade (soma dos valores por

linha da matriz de adjacência não-booleana) e a Dependência (soma dos valores por coluna)

de cada variável. Dessa fonna, colocam-se em evidência as variáveis mais motrizes (maiores

índices de motricidade e menores índices de dependência), seguidas pelas variáveis de ligação

(motricidade e dependência intermediárias), que são seguidas pelas variáveis dependentes

(menores índices de motricidade e maiores índices de dependência). Esse processo ajuda na

visualização do problema e leva ao procedimento seguinte: a eliminação dos arcos que

formam os ciclos no modelo pelo conceito da dependência nonnal.

96

' ..... FGV EBAPE

A estratégia que pode ser aplicada é a utilização do conceito de estabilidade (PEARL, 1999).

Após o processo de hierarquização das variáveis, parte-se do pressuposto de que um modelo

cíclico é inicialmente instável, já que apresenta retro-alimentações. Supondo que o modelo

tende a se estabilizar, a consequência é que as ligações mais fracas (mais independentes)

tendem a desaparecer resultando em um modelo estável acíclico cujas relações restantes

acompanham a direção da hierarquização realizada. Operacionalmente, para a realização

dessa etapa pode-se raciocinar os arcos de um grafo como vetores. Considerando um par de

variáveis, estruturalmente (no caso de uma modelagem causal) ele pode conter no máximo

dois arcos, sendo cada um em um sentido. Se esses arcos são valorados, é possível assumir

que são "vetores causais", sendo que um deles tem o sinal positivo (direção da hierarquização

realizada) e o outro um sinal negativo (direção contrária). A junção desses dois "vetores" em

sentidos opostos forma um vetor resultante em apenas uma direção (na direção do maior valor

absoluto) e cujo valor é igual à diferença entre os valores absolutos de cada vetor. Ou seja,

reduz-se a inter-relação entre duas variáveis, formada anteriormente por dois arcos, para

apenas um arco. Ao se repetir esse processo para cada par de variáveis do modelo, é possível

obter finalmente um DAG partindo de um dígrafo cíclico, processo sintetizado na Figura 24.

Digrafo Cíclico Digrafo Cíclico Hierarquizado DAG + Motricidade - Dependência

Figura 24 - Redução de um Grafo Cíclico em um DAG pela Dependência Normal

Fonte: Elaborado pelo autor

97

' .... FGV EBAPE

É necessário algum cuidado na interpretação da abordagem apresentada acima. Apesar de

estar se falando em valores e operações matemáticas (mesmo que simples), de forma alguma

esse processo deixa de ser qualitativo para se tomar quantitativo. Números e valores entram

aqui apenas para auxiliar na lógica e raciocínio heurístico ao se realizar a formulação inicial

de uma modelagem causal. Por exemplo, é bastante óbvio que essa abordagem não deve ser

utilizada diretamente em grafos não-valorados ou booleanos.

A simplificação na estrutura do modelo realizada através da abordagem proposta trás uma

importante conseqüência. Ao interpretar os valores da matriz de adjacência do dígrafo cíclico

como a ordem de grandeza da influência que a variável antecessora realiza na variável

condicionada, é possível concluir que, como os arcos eliminados do modelo são geralmente os

de menor ordem de grandeza, esse processo minimiza a perda de informações do modelo ao

reduzi-lo de um dígrafo cíclico a um DAG.

É possível afirmar isso a partir do momento em que supõe-se logicamente que essa ordem de

grandeza da influência é proporcional aos desvios entre as probabilidades a posteriori

(condicionais) e as probabilidades apriori dos estados de uma variável. Ou seja, quanto maior

é o valor do arco, mais influência a variável recebe de sua antecessora, maiores são os desvios

entre as probabilidades a posteriori e a priori, mais dependente ela é de sua antecessora. Na

lógica inversa, quanto menor é o valor do arco, menos influência ela recebe, menores são os

desvios entre as probabilidades, mais independente ela é. Ou seja, a eliminação dos arcos de

menor valor significa, na verdade, a eliminação das relações mais independentes (ou menos

dependentes), minimizando a perda de informações.

Tomando esse conceito de influência como o comportamento das probabilidades a posteriori,

dados a probabilidade a priori e o valor do arco na matriz de adjacência, é proposto aqui a

análise das relações entre duas variáveis em quatro Graus de Influência:

• Máxima Influência: caracteriza a dependência total da variável sucessora em relação à

sua antecessora, configurando uma relação de certeza causal. Ou seja, se o estado da

variável antecessora é conhecido, então também já será conhecido o estado da

sucessora. Em termos de probabilidades isso significa que P(A/B) = 1 e P(A) = P(B).

• Influência Forte: caracteriza uma forte influência da variável antecessora na sucessora.

Isso significa que as probabilidades condicionais P(A/B), por influência da ocorrência

de B, se distanciam bastante de P(A). Ou seja, há forte dependência da variável

98

' .... FGV EBAPe

sucessora pela antecessora. Em relação à ordem de grandeza, quanto mais próximo o

valor na matriz de adjacência é do valor de Máxima Influência, mais forte é essa

influência.

• Influência Fraca: caracteriza a fraca dependência entre as variáveis e, portanto, uma

fraca influência da variável antecessora na sucessora. Isso quer dizer que as

probabilidades a posteriori P(A/B) estão relativamente próximas das probabilidades a

priori P(A). Quanto menor for o valor da relação entre essas variáveis, menor é essa

influência e mais independentes elas são entre si.

• Sem Influência: caracteriza a independência entre as variáveis. Traduzindo em

probabilidades, significa que P(A/B) = P(A). O valor dessa relação é nulo.

O Quadro 6 mostra, em tabelas de probabilidades genéricas, um exemplo para cada um desses

Graus de Influência. Nesses exemplos, as tabelas de probabilidades consideram três estados

(mutuamente exclusivos) para cada variável e suas probabilidades a priori e a posteriori. O

cálculo dos valores dos Graus de Influência é realizado somando os valores absolutos das

diferenças entre as probabilidades a posteriori e a priori, [P(A/B) - P(A)], em cada estado de

cada variável e depois normatizando pelo valor máximo possível de forma que esses valores

fiquem limitados entre O e 1. No caso de três estados por variável esse valor máximo é 4, que

corresponde à soma de todos os elementos da matriz de valores absolutos apresentada no

Quadro 6. Genericamente, esse valor é dado pela fórmula 2.(e - 1), sendo e o número de

estados de dada variável.

O objetivo dessa análise é demonstrar que existe uma correlação entre essas duas formas de

mensurar o nível de dependência (ou influência) entre duas variáveis em um modelo causal:

• Cálculo da junção das relações diretas e indiretas gerado pela análise de Propagação de

Efeitos Normatizado a partir de uma matriz booleana.

• Normatização da soma dos valores absolutos dos desvios entre probabilidades a

posteriori e a priori de todos os estados mutuamente exclusivos das variáveis.

Esse trabalho propõe, como primeira etapa, a redução de um modelo cíclico inicial para um

DAG através da hierarquização das variáveis por sua motricidade/dependência geradas pela

aplicação da abordagem do Propagação de Efeitos na matriz booleana que representa as

ligações do modelo cíclico. Essa simplificação do modelo ocorre quando são desconsideradas

99

''''''FGV EBAPE

as ligações mais fracas (de menor valor na matriz de adjacência) no modelo hierarquizado até

que o resultado seja um grafo sem ciclos. A lógica por trás dessa ação é a premissa de que há

uma correlação entre o cálculo dos valores das ligações pelo processo do Propagação de

Efeitos e o conceito de que quanto menor é a diferença entre as probabilidades a priori e a

posteriori mais independentes são as variáveis entre si. Como resultado final, esse processo

toma o modelo possível de ser tratado como uma Rede Bayesiana, minimizando as perdas de

informação decorrentes da simplificação do modelo cíclico inicial. O resultado complementar

dessa etapa é uma matriz de adjacência, cujas células apresentam os valores do Grau de

Influência (dependência) entre as variáveis, que pode ser muito útil como um guia para a

próxima etapa: a alimentação da Matriz de Impactos Cruzados com as probabilidades a

posteriori e a priori.

Quadro 6 - Desvios entre Probabilidades como Medida de Dependência entre Variáveis

Máxima Influência (certeza causal)

Vi

Vil V;2 V;3

a ptiori 30,0% 10,0% 60,0% I tJ. I I Abs I I Norm. I Vjl 30,0% 100,0% 0,0% 0,0% 70,0% -10,0% -QO,O% 70,0% 10,0% 60,0%

Vi Vi2 10,0% 0,0% 100,0% 0,0% ~ -30,0% 90,0% -QO,O% ~ 30,0% 90,0% 60,0% l:= 4,00 ~ I 1~00 I Vi3 60,0% 0,0% 0,0% 100,0% -30,0% -10,0% 40,0% 30,0% 10,0% 40,0%

Influência Forte

Vi

V;1 V i2 V;3

a priori 30,0% 10,0% 60,0% I tJ. I I Abs I I Norm. I Vil 35,0% 69,0% 26,0% 5,0% 39,0% 16,0% -55,0% 39,0% 16,0% 55,0%

Vi Vi2 15,0% 1,0% 1,0% 98,0% ~ -29,0% -9,0% 38,0% ~ 29,0% 9,0% 38,0% l:= 2,40 ~ I 0~60 I v j3 50,0% 11,4% 1,5% 87,1% -18,6% -8,5% 27,1% 18,6% 8,5% 27,1%

. Influencia Fraca

Vi

V i1 V;2 V i3

a priori 30,0% 10,0% 60,0% I tJ. I I Abs I I Norm. I V jl 35,0% 47,0% 5,0% 48,0% 17,0% -5,0% -12,0% 17,0% 5,0% 12,0%

Vi Vj2 15,0% 31,0% 10,0% 59,0% ~ 1,0% 0,0% -1,0% ~ 1,0% 0,0% 1,0% l:= 0,60 ~ I 0~15 I Vj3 50,0% 17,8% 13,5% 68,7% -12,2% 3,5% 8,7% 12,2% 3,5% 8,7%

Sem Influência (independênCia)

Vi

V;1 V;2 V;3

a priori 30,0% 10,0% 60,0% I tJ. I I Abs I I Norm. I V jl 35,0% 30,0% 10,0% 60,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0%

Vi Vj2 15,0% 30,0% 10,0% 60,0% ~ 0,0% 0,0% 0,0% ~ 0,0% 0,0% 0,0% l:= 0,00 ~ I O~OO I V i3 50,0% 30,0% 10,0% 60,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0%

Fonte: Elaborado pelo autor

100

'''''''FGV EBAPE

3.2 Matriz de Impactos Cruzados como Input dos Dados

A primeira etapa, de simplificação do modelo em um DAG, é a fase qualitativa da modelagem

em Redes Bayesianas. Na próxima etapa é iniciada a fase quantitativa, onde as relações

causais entre as variáveis receberão valores correspondentes às probabilidades de ocorrência

de cada um dos seus estados, lembrando que cada variável ~ pode apresentar e estados

mutuamente exclusivos (Vil, Vi2, ... , Vie). É importante lembrar que essas probabilidades podem

ter várias fontes: freqüências já conhecidas, freqüências inferidas, opinião do usuário do

processo, opinião de especialistas, etc. Como o foco desse trabalho é a construção de cenários,

as probabilidades são consultadas a especialistas que decidem se utilizarão freqüências ou sua

intuição ao conferir probabilidades aos eventos (ou seja, probabilidades subjetivas).

É possível retomar agora a representação gráfica de uma Rede Bayesiana apresentada na

Figura 20 e acrescentar a parte quantitativa do modelo: as probabilidades. Em uma Rede

Bayesiana os arcos são valorados como probabilidades a posteriori do sucessor dado seu

antecessor. A primeira variável da cadeia (fonte), por ser independente de todas as outras,

recebe uma probabilidade a priori (Figura 25).

Figura 25 - Representação dos Valores dos Arcos de uma Rede Bayesiana de 4 Variáveis

Fonte: Elaborado pelo autor

Portanto, para definir as relações em uma Rede Bayesiana é necessário conferir apenas

probabilidades a posteriori par a par para cada estado de cada variável do modelo. Com essas

informações, é possível iniciar a alimentação de uma Matriz de Impactos Cruzados expandida

em relação àquela apresentada na Figura 13, que continha apenas dois estados por variável. A

Matriz de Impactos Cruzados proposta para uso em Redes Bayesianas apresentada da Figura

26 contém V variáveis com e estados cada, lembrando que o raciocínio do preenchimento

dessa matriz é questionar se dado tal evento na coluna a esquerda acontecesse, qual seria a

probabilidade do evento da linha superior acontecer. Nesse momento é possível perceber uma

101

''''FGV EBAPE

das grandes vantagens do uso de Redes Bayesianas em cenários. Sabendo que as variáveis já

estão em ordem hierárquica na matriz, é fácil perceber que apenas a diagonal superior direita

(parte clara da matriz da Figura 26) tem a necessidade de ser preenchida. Isso significa uma

redução aproximada de metade do número de informações que seriam normalmente

necessárias em outros métodos de impactos cruzados tradicionais9•

P(Vik/Vj2) P(Vie1Vj2)

P{VieIVje)

Visualização do cruzamento de -+--+--+--tt---t--+---+----i variáveis genéricas Vi e Vr sendo i :I: j

Figura 26 - Matriz de Impactos Cruzados Expandida para uso em Redes Bayesianas

Fonte: Elaborado pelo autor

Porém, com as informações alimentadas na Matriz de Impactos Cruzados não é possível

calcular os resultados das probabilidades conjuntas diretamente com a fórmula da Regra da

Cadeia (Fórmulas 8 e 9), sendo que esse é o objetivo. A solução é a aplicação da

transformação demonstrada na Fórmula 13 e representada na Figura 27.

Pela Figura 27 é fácil constatar que (a) representa as informações contidas na diagonal

superior direita da matriz e as informações de (b) estão contidas na diagonal inferior esquerda

(parte mais escura). Essa região da Matriz de Impactos Cruzados seria automaticamente

preenchida através da Regra de Bayes (Fórmula 5) a partir das informações contidas na

diagonal superior direita da matriz.

9 A quantidade total de infonnações (probabilidades a priori e a posteriori) numa matriz de impactos cruzados pode ser facilmente deduzida na fónnula v.e.[e.(v-l)+J], sendo que v é o número de variáveis do sistema e e é o número de estados de cada variável.

102

' .... FGV EBAPIl

(a) (b)

f'(\l1/\l2)·f'(\l2) f'(\l1)

f'(\l2/\l3)·f'(\l1/\l3)·f'(\l3) f'(\l1/\l2)·f'(\l2)

f'( \li \(4). f'( \li \(4). P( \11/\(4). P( \(4)

f'(\l2/\l3)·f'(\l1/\l3)·f'(\l3)

Figura 27 - Representação Gráfica da Regra da Cadeia para um Modelo de 4 Variáveis

Fonte: Elaborado pelo autor

Com as informações construídas na diagonal inferior esquerda da Matriz de Impactos

Cruzados, é possível agora o cálculo da Distribuição das Probabilidades Conjuntas do

modelo, contendo as probabilidades de todas as configurações de estados das variáveis.

É sempre importante lembrar que, para toda análise de impactos cruzados utilizando o

raciocínio probabilístico (independente da metodologia de cálculo utilizada), é necessária a

coerência e consistência entre as probabilidades atribuídas aos eventos, respeitando os

axiomas da Teoria das Probabilidades:

• P(V/Vj).P(Vj) = P(Vj/V;).P(V;) = P(V;, Vj)

• L.k P(Vik) = L.k P(V2k) = L.k P(V;Ü = L.k P(Vvk) = 1

• L.k P(VIk/Vjn) = L.k P(V2WVjn) = L.k P(V;WVjn) = L.k P(VvWVjn) = 1

• L.n P(V;WVln).P(Vln) = L.n P(V;k/V2n).P(V2n) = L.n P(V;k/Vjn).P(Vjn) = L.n P(V;WVvn).P(Vvn) = P(Vik)

É possível agora compreender por completo o papel da Matriz de Impactos Cruzados na

modelagem de cenários utilizando Redes Bayesianas. Essa etapa é dividida basicamente em

três momentos, representados na Figura 28:

1. Alimentação: a diagonal superior direita (região de alimentação da MIC) é preenchida

com as probabilidades a posteriori, representando as relações causais par a par entre

os estados de cada variável. Sua consistência e coerência são verificadas de acordo

103

''''FGV EBAPE.

com os axiomas da Teoria das Probabilidades e as probabilidades são corrigidas, se

necessário.

2. Preparação: a diagonal inferior esquerda é preenchida automaticamente com

probabilidades calculadas a partir da região de alimentação através da Regra de Bayes.

3. Cálculo: com as informações contidas na diagonal inferior esquerda (região de cálculo

da MIC) é possível aplicar a Regra da Cadeia estratificada apresentada na Fórmula 13

para o cálculo da Distribuição das Probabilidades Conjuntas do modelo.

Figura 28 - Visualização do Uso da Matriz de Impactos Cruzados em Redes Bayesianas

Fonte: Elaborado pelo autor

Apesar de, nesse estágio, já ser possível o cálculo das probabilidades de todas as

configurações de estados das variáveis e a consequente determinação de quais configurações

(cenários) são mais prováveis, isso não é suficiente. Um dos papéis mais importantes do

processo de construção de cenários é a experimentação e vivência dos usuários do processo na

dinâmica das relações entre as variáveis. Essa experiência ajuda aos tomadores de decisões

em organizações a entender os impactos causados por cada variável no sistema e se apropriar

dessas informações para construir planos de ação. A ferramenta que possibilita tal

experiência, utilizando os dados construídos pela Matriz de Impactos Cruzados, é apresentada

na próxima etapa: a Análise Morfológica.

104

,<rFGV EBAPt:

3.3 Análise Morfológica como Output dos Dados

Como foi visto, bastariam as informações contidas na Matriz de Impactos Cruzados para obter

as probabilidades de todas as configurações de variáveis que um modelo pode apresentar.

Aliás, considerando uma Rede Bayesiana Completa, bastariam as últimas linhas da MIC. Isso

porque a Fórmula 13 pode ser facilmente reduzida à Fórmula 14 abaixo:

n-l

P(~, ... , Vn ) = P(~) .rrp(~ /~) [14] j=l

Essa afirmação pode ser facilmente visualizada ao se comparar a Figura 27 à Figura 29.

Percebe-se como os numeradores e denominadores das fórmulas de cada nível hierárquico se

anulam, sobrando apenas a configuração mostrada na Figura 29, que se refere à Fórmula 14.

DAGCheio DAG Equivalente em Arco Reverso

Figura 29 - Rede Bayesiana de 4 Variáveis Representada em Arco Reverso

Fonte: Elaborado pelo autor

Como cálculo, essa é uma excelente forma de simplificar a modelagem e ir direto ao ponto,

determinando facilmente as probabilidades que compõe a Distribuição das Probabilidades

Conjuntas do modelo e escolhendo as configurações mais prováveis.

Porém, o objetivo do uso da forma completa de cálculo (Fórmula 13, representada na Figura

27) é que ela fornece as probabilidades conforme se avança na direção causal do modelo

105

'''''''FGV E8APE

hierarquizado. A melhor maneIra de visualizar isso é através da Análise Morfológica,

conforme Ritchey (2005) já havia proposto.

Recordando, um dos papéis mais importantes do processo de construção de cenários é a

experimentação e vivência dos usuários do processo na dinâmica das relações entre as

variáveis. A MA possibilita tal experiência, já que conforme os estados das variáveis vão

sendo escolhidos, as probabilidades de cada nível vão emergindo, guiando o usuário na

escolha da configuração desejada. É colocado aqui como configuração desejada porque

depende de como o usuário deseja construir seu conjunto de cenários:

• Os mais prováveis (3 a 5 cenários)

• Os de maior impacto para a organização (e suas probabilidades associadas)

• Um mix dos dois casos anteriores

Ou seja, o conceito de Redes Bayesianas, aplicado na estrutura da Análise Morfológica, acaba

criando um subespaço morfológico, conforme pode ser visualizado na Figura 30.

DAG Espaço Morfológico

v

.-1----'----'----'---1 .................... .

v P(v1Iv2).P(v2)

P(V1)

P( v/v 3) .P( v 11v 3)· P( v 3)

P(v1Iv2).P(V2)

P(VJV4)· P(V/V4). P(v 1Iv4)· P(v4)

P( v/v 3)· P( v 11 v 3)· P( v 3)

Figura 30 - Estrutura de Rede Bayesiana como Subespaço Morfológico

Fonte: Elaborado pelo autor

Essa experiência de construir os cenários, sendo guiado por probabilidades de ocorrência, é

importante para que o usuário de cenários não receba simplesmente os resultados dos

106

'''''''FGV EBAPE

cenários, mas que ele vivencie e entenda a dinâmica entre as variáveis. Outras vantagens do

uso de Redes Bayesianas como subespaço morfológico:

• Como a análise ocorre na direção causal do modelo, sem necessidade de retomo

durante o processo, há maior facilidade em visualizar os pontos de ruptura. Por

exemplo: um estado de uma variável é pouco provável se analisada a priori, mas

pertence a uma configuração que é a mais provável de ocorrer.

• A integração da MA com a MIC ajuda a realizar feed-back no processo de construção

de cenários, sendo possível retomar ao início da modelagem e modificar as relações

causais entre as variáveis e mesmo suas probabilidades de ocorrência a priori e a

posteriori, caso seja percebido que:

o Não parece haver muita coerência na dinâmica entre as variáveis. Nesse caso, a

equipe de cenários deve estar muito atenta na condução do exercício para

realizar a correta arbitragem evitando, assim, que esse processo de feed-back

não leve à desconstrução das rupturas e retomo aos cenários normativos.

o O plano de ação desenvolvido no final do processo de cenarização tem impacto

direto no sistema de variáveis e atores, modificando a estrutura do sistema

(sendo esse o objetivo principal da Prospectiva Estratégica).

3.4 Teste Empírico da Simplificação do Grafo Cíclico em DAG

Toda a proposta de integrar no mesmo processo de construção de cenários a Matriz de

Impactos Cruzados e a Análise Morfológica, utilizando o conceito de Redes Bayesianas, foi

baseada na suposição de que são verdadeiras as seguintes afirmações:

1. Há uma correlação entre a valorização das relações entre as variáveis realizada através

da Análise Estrutural e o cálculo dos desvios entre as probabilidades a priori e a

posteriori, indicando que essa valorização representa o nível de dependência entre as

variáveis (quanto maior, mais dependente; quanto menor, mais independente).

2. É possível simplificar um modelo probabilístico cíclico em um acíclico (Rede

Bayesiana) e minimizar a perda de informações decorrentes desse processo

eliminando do modelo as relações mais independentes.

A primeira afirmação é assumida como logicamente verdadeira, já que a base de construção

de ambas as análises seguem o mesmo raciocínio: a Análise Estrutural parte de valores nulos

107

'4"" FGV EBAPIi

para definir independência, assim como o desvio nulo entre probabilidades a priori e a

posteriori indicam independência.

A segunda afirmação parece também ser logicamente coerente, mas se faz necessário

confirmar essa suposição. Para tal, foi realizado um teste empírico em seis sistemas de

variáveis, todos eles com quatro variáveis e três estados por variável, capazes, cada um deles,

de gerar 81 cenários possíveis. A escolha de construir esses sistemas com um número

limitado de variáveis se deu em função da redução da complexidade de construção, facilidade

de visualização dos resultados e da suposição de que as conclusões resultantes podem ser

aplicadas a qualquer número de variáveis e estados.

As variáveis que compõem esses sistemas foram chamadas A, B, C e D, e os cenários

resultantes do sistema (A, B, C, D) foram definidos da seguinte forma:

• Cenário 1: (aj, bj, Cj, dj)

• Cenário 2: (a2, bj, Cj, dI)

• Cenário 3: (a3, b j, CI, dI)

• Cenário 4: (aI, b2, CI, dI)

• • Cenário 39: (a3, bI, C2, d2)

• Cenário 40: (aI, b2, C2, d2)

• Cenário 41: (a2, b2, C2, d2)

• Cenário 42: (a3, b2, C2, d2)

• Cenário 43: (aI, b3, C2, d2)

• • Cenário 78: (a3, b2, C3, d3)

• Cenário 79: (aI, b3, C3, d3)

• Cenário 80: (a2, b3, C3, d3)

• Cenário 81: (a3, b3, C3, d3)

Todos os seis sistemas foram construídos inicialmente como modelos cíclicos e cheios. Suas

respectivas Matrizes de Impactos Cruzados foram preenchidas com probabilidades aleatórias

que receberam posteriormente um tratamento de correção para poderem responder aos

axiomas da Teoria das Probabilidades (Anexos 1 a 6).

108

'4""FGV EBAPE

A seguir, foi calculado para cada modelo cíclico os Graus de Influência entre as variáveis

considerando os desvios entre as probabilidades a priori e a posteriori dos estados de cada

variável (Anexos 1 a 6). Tendo essas informações em mãos foi possível então realizar o

cálculo dos valores de Motricidade (soma dos Graus de Influência em linhas) e Dependência

(soma dos Graus de Influência em colunas) das variáveis de cada modelo e determinar suas

direções hierárquicas esperadas. A informação mais importante é a determinação da variável

mais dependente do modelo (Sumidouro), pois é ela que determina de fato a direção causal

(conforme visto na Figura 29). O critério utilizado para identificar a variável sumidouro foi

escolher em primeiro lugar a variável de maior Dependência e em seguida certificar que

também não era a de maior Motricidade. Os resultados são apresentados na Tabela 1.

Tabela 1- Dependências e Motricidades das Variáveis

ISumidouro

o próximo passo foi construir para cada sistema as seis Distribuições de Probabilidades

Conjuntas possíveis (Anexos 1 a 6):

• Modelo independente, desconsiderando as relações entre as variáveis e calculando a

probabilidade conjunta através das probabilidades a priori

• Modelo cíclico cheio, utilizando a abordagem proposta por Mu & Lin (2002)10

• Rede Bayesiana completa com o sumidouro na variável A

• Rede Bayesiana completa com o sumidouro na variável B

• Rede Bayesiana completa com o sumidouro na variável C

• Rede Bayesiana completa com o sumidouro na variável D

Todas as distribuições foram calculadas porque, dessa forma, tomou-se possível comparar a

distribuição das probabilidades conjuntas do modelo cíclico (supostamente o ideal) com todas

as outras e assim verificar a suposição de que a perda de informação é mínima quando o

10 A proposta dos autores é a aplicação do conceito de Rede Bayesiana de fonna indireta no sistema cíclico, através da definição de uma Rede Bayesiana Virtual que criaria o laço de retroalimentação do sistema.

109

, .... FGV EBAPE

modelo cíclico é comparado ao modelo hierarquizado conforme proposto nesse trabalho.

Duas hipóteses foram formuladas:

• Hipótese 1: O desvio-padrão (cr) das diferenças entre as probabilidades de cada cenário

do modelo cíclico em relação às dos outros modelos deve ser menor quando o modelo

cíclico é comparado ao modelo que contenha a variável sumidouro determinada pelo

cálculo de Dependências e Motricidades (Tabela 1).

• Hipótese 2: A correlação (p) entre a distribuição de probabilidades do modelo cíclico e

os outros modelos deve ser maior quando o modelo cíclico é comparado ao modelo

que contenha a variável sumidouro determinada pelo cálculo de Dependências e

Motricidades (Tabela 1).

Os resultados dos cálculos realizados em cada um dos seis sistemas para a confirmação das

hipóteses acima podem ser visualizados na Tabela 2. Para todos os sistemas as duas hipóteses

foram confirmadas, ou seja, o modelo mais próximo do cíclico parece ser a Rede Bayesiana

hierarquizada de acordo com os níveis de dependência e motricidade, conforme proposto

neste trabalho. Da análise desses resultados pode-se extrair ainda que:

• Em geral, o modelo correspondente independente é o modelo mais distante.

• Os sistemas 1,2 e 3 apresentam probabilidades menos dispersas. Nesses casos, mesmo

o modelo mais distante apresenta perda limitada de informação.

• Os sistemas 4, 5 e 6 apresentam probabilidades mais dispersas e neles fica muito mais

evidente a distância entre os modelos. Nesse grupo, os modelos mais distantes

apresentam perda de informação significativa.

• Em geral, quanto maior é a Dependência da variável (Tabela 1), mais o modelo que a

contém como sumidouro é próximo do modelo cíclico (Tabela 2). Isso não ocorre

sempre devido à influência da Motricidade na estrutura hierárquica do modelo.

Tabela 2 - Resultados dos Testes de Proximidade Entre os Modelos

110

''''''FGV EBAPE

Finalmente, é possível comparar os resultados de cenários entre os modelos. Na Tabela 3, são

apresentados os 5 cenários mais prováveis de cada sistema considerando o modelo cíclico e a

Rede Bayesiana derivada.

Tabela 3 - Comparativo do Resultado de Cenários Entre os Modelos Mais Próximos

10 20 30 40 50

Cen. Probo Cen. Probo Cen. Probo Cen. Probo Cen. Probo

1 Cíclico 74 24% 65 9% 56 8% 20 7% 73 6% Sumido O 74 25% 65 8% 73 7% 20 7% 56 7%

2 Cíclico 65 17% 74 15% 56 7% 11 5% 2 5% Sumido B 65 17% 74 14% 56 10% 11 5% 20 4%

3 Cíclico 78 27% 51 15% 57 7% 24 5% 60 5% Sumido C 78 26% 51 15% 57 6% 24 6% 60 5%

4 Cíclico 19 9% 23 8% 46 4% 50 4% 37 3%

Sumido B 23 8% 46 6% 19 6% 50 4% 14 3%

5 Cíclico 45 7% 18 6% 59 3% 74 3% 33 3%

Sumido C 45 5% 18 4% 43 4% 30 3% 33 3%

6 Cíclico 18 5% 16 5% 54 5% 70 4% 51 4%

Sumido C 63 6% 18 5% 17 4% 72 4% 16 4%

Na Tabela 3, pode-se verificar que os resultados são próximos, em especial no grupo dos

sistemas 1, 2 e 3, onde as probabilidades são menos dispersas (os 5 cenários mais prováveis

varrem mais de 50% do campo de possibilidades). Nesse grupo, o único desvio significativo

ocorreu no 5° cenário do sistema 2, onde dois cenários diferentes dividem a mesma posição na

comparação entre os dois modelos. Em todos os outros sistemas, os cenários resultantes dos

modelos são os mesmos, mudando apenas a ordem no sistema 1. O grupo dos sistemas 4, 5 e

6 é bem mais sensível a desvios no resultado de cenários, já que suas probabilidades são mais

dispersas (os 5 cenários mais prováveis varrem menos de 30% do campo de possibilidades).

Mesmo assim, houve boa repetibilidade de resultados:

• no sistema 4 também apenas o 5° cenário apresentou diferença entre os modelos.

• no sistema 5 o desvio ocorreu nos 3° e 4° cenários.

• no sistema 6, que apresenta o perfil mais disperso de distribuição de probabilidades,

apenas dois cenários se repetiram entre os modelos, e em ordens diferentes.

111

' ..... FGV EBAPE

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Em análises prospectivas, as ferramentas e métodos utilizados devem lidar com o mínimo de

informações possíveis e ser simples o bastante para que os resultados possam ser facilmente

assimilados pelos tomadores de decisões. Ao mesmo tempo, devem conferir robustez e

credibilidade aos resultados alcançados.

Baseada na premissa acima é que a proposta principal desse trabalho foi desenvolvida:

apresentar o conceito de Redes Bayesianas como critério de avaliação em uma análise

morfológica, criando um subespaço morfológico quantificado. Antes, o modelo é construído

com o suporte de uma Análise Estrutural e as informações são alimentadas e tratadas em uma

Matriz de Impactos Cruzados probabilística.

No decorrer do desenvolvimento do trabalho, foi possível verificar que a abordagem proposta

realiza uma integração dessas duas ferramentas de construção de cenários prospectivos,

possibilitando reduzir a complexidade no processo de construção de cenários, ao mesmo

tempo em que mantém a robustez da análise e dos resultados. Complexidade e robustez, no

contexto desse trabalho, foram verificadas das seguintes formas:

• As bases teóricas conferem confiabilidade e credibilidade ao método desenvolvido

• O método não dá margens para interpretações, estando claros os objetivos e os papéis

de cada etapa

• Há facilidade de realizar a retro alimentação no processo

• A quantidade de informações necessárias para alimentar as ferramentas é reduzida

o Método dos Cenários de Michel Godet já propõe a prática dessas duas ferramentas de

forma complementar, mas não integrada. Isso porque são ferramentas de naturezas diversas. A

Matriz de Impactos Cruzados é uma ferramenta quantificada que recebe e trata informações,

verifica sua consistência e coerência e retoma os resultados. Porém, tem a deficiência de ser

difícil visualizar as características do modelo, entender os padrões existentes e compreender a

dinâmica nas relações entre as variáveis. A Análise Morfológica, por outro lado, é uma

ferramenta qualitativa que tem como características principais a fácil visualização do

comportamento do modelo e a possibilidade do usuário vivenciar a construção dos cenários e

entender os padrões e dinâmicas existentes. Sua limitação reside no fato de muitas vezes a

112

' .... FGV EBAPE

construção dos cenários estar baseada em regras subjetivas, o que pode gerar muita discussão

e desconfiança. Integrar as duas ferramentas possibilita reduzir as limitações de ambas,

enquanto maximiza suas vantagens.

É importante reforçar que apenas na utilização da MIC já é possível o cálculo completo da

Distribuição das Probabilidades Conjuntas do modelo e a consequente determinação de quais

configurações (cenários) são mais prováveis. Um dos papéis mais importantes do processo de

construção de cenários, porém, é a experimentação e vivência dos usuários do processo na

dinâmica das relações entre as variáveis. É para suprir essa necessidade que entra a Análise

Morfológica, cuja experiência de uso ajuda aos tomadores de decisões em organizações a

entender os impactos causados por cada variável e se apropriar dessas informações para

construir planos de ação. É importante que o usuário de cenários não receba simplesmente os

resultados dos cenários, mas que vivencie e entenda a dinâmica entre as variáveis.

Com a integração das duas ferramentas, é possível trabalhar os cenários através de uma

Análise Morfológica que contém um subespaço morfológico quantificado criado através da

utilização de uma Matriz de Impactos Cruzados probabilística. Essa abordagem não só

permite a construção de cenários guiada pelas probabilidades resultantes de cada configuração

de variáveis mas, adicionalmente, dada a melhor visualização e entendimento dos resultados,

facilita muito a retroalimentação do processo, possibilitando uma revisão na estrutura do

modelo ou dados de entrada (probabilidades), e a visualização os pontos de ruptura dentro do

modelo. Ou seja, integrar o método de impactos cruzados à análise morfológica reduz a

complexidade existente na utilização das duas ferramentas separadamente no mesmo processo

sem, no entanto, perder a robustez da análise.

Ainda no tema complexidade, no caso do método de impactos cruzados, quanto mais rico em

informações fica o sistema, mais complexo e longo se toma o processo. Isso porque a

quantidade de informações necessárias para alimentar uma MIC cresce exponencialmente em

relação ao aumento das variáveis que entram no modelo. É possível visualizar essa afirmação

na Figura 31. Aqui entra o conceito de Redes Bayesianas como a forma de integrar o método

de impactos cruzados à análise morfológica reduzindo a complexidade do processo: a

quantidade de informações normalmente necessária é reduzida pela metade. Daí resultam

duas vantagens do uso de BN:

113

' .... FGV EBAPE

• Redução da complexidade aplicada diretamente: conforme foi apresentado, o número

de informações, no caso, probabilidades, é reduzido praticamente pela metade. Ou

seja, o modelo se toma mais fácil de ser construído, tomando menos tempo e

possibilitando maior agilidade na condução do processo. Como exemplo, um sistema

de 16 variáveis (v) com 2 estados cada (e) teria a necessidade de ser alimentado com

992 informações de probabilidades (a priori e a posteriori) para completar uma MIe,

dado a fórmula apresentada na página 102, v.e.[e.(v-l)+l]. Utilizando Redes

Bayesianas esse número se reduz para 512, pois a fórmula para cálculo do número de

informações evolui para v.e.[O,5.e.(v-l)+1].

• Enriquecimento da análise: quando se verifica uma necessidade de introdução de

novas variáveis no sistema ou maior detalhamento dos estados das variáveis.

Utilizando BN é possível fazer isso sem elevação da complexidade. Tomando

novamente o exemplo acima, se for mantido o número de informações na mesma

ordem de grandeza, é possível ter 22 variáveis em vez de 16 (968 probabilidades) ou

reduzir o modelo para 15 variáveis porém considerando 3 estados por variável (990

probabilidades). No caso da proposta deste trabalho, que faz uso da MA de forma

integrada, quanto mais estratificada em estados é a variável, melhor. Portanto, a

abordagem de enriquecimento do modelo através do aumento do número de estados

das variáveis faz mais sentido (simplesmente não é possível desenvolver uma análise

morfológica minimamente rica com 2 estados por variável).

~ 1.800 10

::? 1.600 +. E ! '- ! o 1.400 + ~ . .... . 5 , OI 1.200 + ... ~~. c

1.000 -+

800 ~ 600 .j.

400

J 200

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Variáveis

Figura 31- Quantidade de Informações Necessárias em MIes Tradicionais

Fonte: Elaborado pelo autor

114

' .... FGV EBAPE

Em geral, a conclusão é que o método proposto, além de trazer a vantagem da redução da

complexidade da análise, mostrou-se robusto, coerente, confiável e rigoroso, já que é

suportado por bases teóricas consagradas. O desenvolvimento da proposta do uso de Redes

Bayesianas em cenários acabou gerando uma metodologia de análise que pode ser resumida

da seguinte forma:

1. Determinação das variáveis do sistema e construção da estrutura do modelo, aplicando

o método de análise estrutural para hierarquização das variáveis.

2. Estratificação das variáveis em seus estados e aplicação do método de impactos

cruzados, determinando as probabilidades de ocorrência dos eventos considerando as

relações entre as variáveis apenas na direção causal das variáveis mais motrizes para

as mais dependentes.

3. Construção do espaço morfológico com as variáveis hierarquizadas e seus estados.

4. Construção dos cenários probabilizados através do subespaço morfológico criado pela

Regra da Cadeia.

5. Teste de sensibilidade do modelo.

A primeira fase talvez seja a mais importante, pois é justamente onde a proposta de utilizar

Redes Bayesianas se toma possível. É nessa fase que se estabelece a estrutura do sistema que,

invariavelmente, deve ser representada por um DAG. Esse trabalho propõe que é possível a

redução de um modelo cíclico inicial para um DAG através da hierarquização das variáveis

considerando os conceitos de motricidade e dependência (da análise estrutural). A premissa

utilizada é que as ligações mais independentes podem ser consideradas mais fracas e,

portanto, desconsideradas do modelo pelos conceitos de dependência normal e dependência

induzida, com perdas minimizadas de informação. O processo de hierarquização facilitaria a

identificação dessas ligações mais fracas.

Toda a lógica por trás dessa ação baseia-se na forma como se propôs medir as dependências

entre as variáveis: através da influência que uma variável exerce em sua sucessora. Esse Grau

de Influência pode ser calculado de duas formas:

• Cálculo da junção das relações diretas e indiretas gerado pela análise de Propagação de

Efeitos Normatizado a partir de uma matriz booleana.

• Normatização da soma dos valores absolutos dos desvios entre probabilidades a

posteriori e a priori de todos os estados mutuamente exclusivos das variáveis.

115

'''''-FGV EBAPE

A premissa de que há uma correlação entre as duas formas de cálculo é considerada como

logicamente verdadeira, já que a base de construção de ambas as análises segue o mesmo

raciocínio: a Análise Estrutural parte de valores nulos para definir independência, assim como

o desvio nulo entre probabilidades a priori e a posteriori indica independência.

A importância de considerar essa premissa como verdadeira é o fato da metodologia proposta

iniciar-se com a Análise Estrutural para estabelecer as relações entre as variáveis. Portanto,

dentro da metodologia proposta existe apenas essa forma de cálculo dos Graus de Influência.

É essa análise que vai estabelecer a posição de cada variável na MIC e, consequentemente, a

ordem das variáveis na MA. Apenas após a análise estrutural as variáveis receberão as

probabilidades de ocorrência para cada um de seus estados. A partir daí, pode-se utilizar a

segunda forma de cálculo dos Graus de Influência, mas apenas para comprovar se as

probabilidades atribuídas às variáveis estão de acordo com a estrutura construída para o

modelo. Isso significa dizer que os resultados da Análise Estrutural podem (ao se buscar

robustez, devem) servir como um guia para a alimentação da Matriz de Impactos Cruzados.

No teste empírico realizado para comprovar que a perda de informações é mínima quando a

estrutura de um modelo cíclico é simplificada para um DAG ao desconsiderar as relações de

menor Grau de Influência, esses Graus de Influência foram calculados diretamente dos

desvios entre as probabilidades a priori e a posteriori. Como as probabilidades foram

atribuídas aleatoriamente, a pré-determinação de uma estrutura seria um trabalho

improdutivo. De qualquer forma, foi possível confirmar como verdadeira a suposição de que o

modelo BN mais próximo do cíclico é aquele cujas relações mais fracas, com base no cálculo

dos Graus de Influência pelos desvios de probabilidades, foram desconsideradas.

Considerando que logicamente existe a correlação entre os Graus de Influência resultantes da

análise estrutural e os calculados pelas diferenças entre as probabilidades, e que os primeiros

servem como guia para a atribuição das probabilidades no modelo, então é possível concluir

que a construção da estrutura do modelo através da Análise Estrutural é coerente e confiável.

Naturalmente, a abordagem utilizada no teste empírico para construção do modelo, que parte

diretamente para a atribuição de probabilidades em um modelo cíclico realizando, em

seguida, o cálculo dos Graus de Influência entre as variáveis para então reduzi-lo à BN mais

próxima, é válida e pode ser normalmente utilizada em qualquer processo de construção de

cenários. Nesse caso, a fase de Análise Estrutural é eliminada, porém:

116

'4"'" FGV EBAPE

• Perde-se a experiência de construir a estrutura do modelo, tão importante para o

entendimento sistêmico da dinâmica dos cenários.

• Seria necessário o dobro de informações para construir a MIC. E tendo disponíveis

todas as informações na MIC, não haveria mais necessidade de reduzir o modelo,

sendo possível realizar a análise diretamente através do modelo cíclico.

Ainda sobre o teste realizado para confirmar as suposições de simplificação do modelo, pode­

se verificar que havia dois grupos distintos de sistemas de variáveis: grupo dos sistemas 1, 2 e

3 e o grupo dos sistemas 4, 5 e 6. O grupo dos sistemas 1, 2 e 3 tem o perfil de distribuição de

probabilidades de seus modelos menos dispersa (mais concentrado), cujos 5 cenários mais

prováveis compreendem mais de 50% do campo de possibilidades. Por outro lado, o grupo

dos sistemas 4, 5 e 6 apresenta perfil mais disperso de distribuição de probabilidades e seus 5

cenários mais prováveis representam menos de 30% do campo de possibilidades. Apesar do

teste ter confirmado a hipótese de que a perda de informações é minimizada quando se reduz

de um modelo cíclico para um DAG hierarquizado conforme os Graus de Influência, os

resultados apresentaram características diferentes.

O primeiro grupo contém modelos com maior grau de certeza. Nesse grupo, mesmo os

modelos que apresentaram maior distância em relação ao modelo cíclico não tiveram perda de

informação muito significativa. Isso significa que, para esses casos, mesmo que a estrutura do

modelo seja definida erroneamente (em relação ao proposto nesse trabalho), a perda de

informação continuará minimizada e os resultados finais continuarão próximos aos do modelo

cíclico. Isso facilita bastante o trabalho de construção dos cenários, mas não é o tipo de

situação que geralmente se enfrenta quando se lida com cenários: a estruturação da incerteza.

o segundo grupo é composto por modelos maiS incertos. Nesse grupo, as perdas de

informação decorrentes da simplificação do modelo cíclico são bastante aparentes. É esse tipo

de situação que geralmente se apresenta quando se trabalha com cenários. E é nesse tipo de

situação que a abordagem proposta nesse trabalho se mostrou mais efetiva.

Todas essas conclusões podem ser extraídas do teste empírico realizado, mas este tem uma

limitação: ele foi realizado apenas com sistemas de 4 variáveis e 3 estados por variável.

Apesar de ser possível pressupor que os resultados alcançados no teste realizado sejam

reproduzíveis para qualquer quantidade de variáveis e estados, essa repetibilidade de

117

'~FGV EBAPE

resultados não foi confirmada e, portanto, o teste realizado nesse trabalho fornece apenas

pistas de que isso é verdadeiro. Esse é um trabalho que necessita ser aprofundado e pode ser

muito útil em pesquisas no campo do conhecimento em AI.

Uma segunda limitação presente na abordagem proposta nesse trabalho é a suposição de que

há uma correlação entre os Graus de Influência das variáveis calculados através da Análise

Estrutural e através dos desvios entre as probabilidades a priori e a posteriori dos estados das

variáveis, indicando que essa valorização representa o nível de dependência entre as variáveis

(quanto maior, mais dependente; quanto menor, mais independente). Essa afirmação é

conceitual e parte apenas da lógica, sem nenhuma confirmação empírica. Pode haver aí

também mais uma pista para trabalhos futuros.

Uma das bases do desenvolvimento desta metodologia é a crença na confiabilidade das

informações geradas pela consulta aos especialistas, o que constitui mais uma limitação da

abordagem proposta. Os dados coletados podem ter diferentes níveis de confiabilidade, mas

são tratados de forma idêntica. Além disso, conforme apresentou-se no decorrer deste

trabalho, não há como afirmar que probabilidades subjetivas a posterior i sejam mais

confiáveis do que as probabilidades a priori. Uma forma de solucionar essa limitação é

considerar que os especialistas já têm em sua mente todo o encadeamento de eventos ao

estimarem as probabilidades a priori, sendo que elas podem ser tratadas diretamente por

métodos que utilizam, por exemplo, a Distribuição Beta. A comparação entre essas duas

abordagens para tratamento de opiniões (na forma de probabilidades) coletadas de

especialistas pode se configurar em mais uma pista de trabalho futura.

Por último, afirmou-se no decorrer deste trabalho que a abordagem proposta reduz a

complexidade da análise, mantém a robustez e permite aos usuários a fácil compreensão da

metodologia e entendimento da dinâmica dos cenários. Essas afirmações foram feitas com

base na crença de que a integração das duas ferramentas de análise de cenários (MIe e MA) e

a redução de informações necessárias para a construção de cenários (usando BN) levaria o

usuário de cenários a essas conclusões. Portanto, outra pista para trabalhos futuros seria medir

a percepção de profissionais que trabalham com cenários sobre como se comporta a

abordagem proposta em termos de complexidade da análise, robustez do processo,

confiabilidade do resultado e entendimento da metodologia.

118

'''''''FGV ESAPE

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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122

'4"" FGV EBAPE

ANEXOS

Anexo 1 - Tabela de Probabilidades e Distribuição de Probabilidades do Sistema 1

[TI I a, I ~ I 83 I b, 1 :, 1 b3 I C, 1 ~ 1 C3 I d, 1 ~ 1 d3 I Graus de Influência a priori -> 1204% 1708'!!> t 88% Jr5ft I,QO% I 145'!!> 1,3 3'!!> 1,81% 1888'412'3% I 131% 1858% 1 A B C D ~ 100.0% 0,0% 0.0% 69,7% 13,2% 17,0% 13,1% 16,8% 70,1% 20,6% 8,7% 70,7%

A r-!L 0,0% 100,0% 0'.0% 80,9% 6,7% 12,5% 13,8% 16,9% 69,4% 17,8% 11,9% 70,3%

a3 a.O% 0,0% 100,0% 45,6% 29,0% 25,4% 9,7% 31,4% 58,9% 51,6% 32,7% 15,7%

1,00 0,21 0,08 0,30 A

b, 11.8'4 15,8% 5,3% 100.0% 1t.0% 0.0% 15,4% 21,0% 63,6% 19,1% 12,4% 68,5%

B ~ 21.1% 41.3% 25,8'4 0.0% too,O% 0.0% 6,2% 11,5% 82,4% 28,0% 15,0% 57,0% r-:-L b3 23,$% 60,7% 15.4% 0.0% O.1t% 100.0% 6,9% 8,1% 85,0% 28,1% 15,5% 56,4%

B 0,19 1.00 0,18 0,10

~ 20,1% 7M% &,4% 87.8% 4.6% 1.5% 100.0% 0,0% .0.0% 10,9% 6,8% 82,2%

C ~ 18.$% 65.8% 1&,3% 87,21It 6,3% &;$% O.1t% 100.0% 0,0% 18,9% 7,3% 73,7%

C3 20.8% 71,8% 1.8% 10.0% 12.0% 18,0% 0.0% O,O'I!> 100.0% 23,9% 15,B% 60,2%

0,05 0,15 1,00 0,15 C

~ 18,7% &9,0% 21.3% 87.7% 13.1% 111,21ft 8,8% 11M% .17,1% 100,0% 0,0% 0.0%

D d, 13.8% 84.4% 22,0% 71,3% 11,4% 17,2% 8.9% 10,1% 82.1l'IIo 0.0% 100.0% 0,0%

~ 22,0% 75.9% 2,1% 18.8% 8.7% 12,5% 18.8% 20,4% 83.0% 0.0% 0.0% 100.0%

0,16 0,08 0,14 1,00 D

Quadro Comparativo - Cenários Mais Prováveis

1 2 3 4 5

Cen. Probo Cen. Probo Cen. Probo Cen. Probo Cen. Probo Independente 74 24% 20 8% 73 7% 65 6% 47 5%

Cíclico 74 24% 65 9% 56 8% 20 7% 73 6% RBSum.A 74 28% 20 7% 73 7% 65 7% 56 6% RBSum. B 74 25% 65 8% 20 7% 73 6% 56 6% RBSum. C 74 21% 20 8% 65 8% 56 7% 73 6% RBSum. O 74 25% 65 8% 73 7% 20 7% 56 7%

123

~ 30,0%

-ê- 25,0%

o U CD 'O IV ;g :c IV .c e 11.

IV C :::I c O U CD 'O IV ;g :c IV .c e

11.

IV C :::I c O U CD 'O IV ;g :c IV .c e 11.

IV C :::I c O U CD 'O IV ;g :c IV .c e 11.

IV C :::I c O U CD 'O IV ;g :c IV .c e 11.

20,0%

15,0%

10,0%

5,0%

30,0%

25,0%

20,0%

15,0%

10,0%

5,0%

0,0%

30,0%

25,0%

20,0%

15,0%

10,0%

5,0%

0,0%

25,0%

20,0%

15,0%

10,0%

5,0%

0,0%

30,0%

25,0%

20,0%

15,0%

10,0%

5,0%

0,0%

'~FGV EBAPE

Modelo Cíclico vs Modelo Independente

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ v ~ ~ 0/ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ Cenários

Modelo Cíclico vs Modelo Acíclico Sumidouro em A . _.- -- -" ~ - ."

,,_ A • _ .A~" _ "~V v • __ " _ v __ v , , ~ " "V v ___ , "'" _ v v v

~ ~ ~ ~'" ~o, ~<o ~ ,," ,," ,,'b o,~ o,~ o,~ ~'" ~o, ~<o ~o, .," .," .,'b <o~ ~ ~ ~'" ~o, ~<o ~o,

Cenários

Modelo Cíclico vs Modelo Acíclico Sumidouro em B

~ ~ ~ ~'" ~ ~<o ~o, ,," ~ ,,'b o,~ o,~ o,~ ~'" ~o, ~<o .. o, .," .," .,'b <o~ ~ ~ ~'" ~o, ~<o ~o,

Cenários

Modelo Cíclico vs Modelo Acíclico Sumidouro em C

~ ~ ~ ~'" ~ ~<o ~o, ,," ~ ,,'b o,~ ~ ","I .. '" .. o, .. <o .. o, .," .," .,'b fo~ {O'>- ~ "I'" "I'" "1<0 "I'"

Cenários

Modelo Cíclico vs Modelo Acíclico Sumidouro em D

~ ~ "I ~'" ~o, ~<o ~o, ,," ,," ,,'b o,~ o," ","I .. '" .. o, .. <o .. o, .," .," .,'b <o~ <o~ <0"1 "I'" "I'" "1<0 "I'"

Cenários

124

.Cíclico

• Independente

• Cíclico

• Rede Bayesíana

• Cíclico

• Rede Bayesíana

• Cíclico

Rede Bayesíana

.Cíclico

• Rede Bayesíana

''''''FGV EBAPE

Anexo 2 - Tabela de Probabilidades e Distribuição de Probabilidades do Sistema 2

[TI I I, I :. I 8, I b, I :. I b, I c, I ~ I c, I d, I :. I d, I a plioli·> 12G,4~j 700% t 66% I n~Hu~! 105~1213~ 1 311 Silo 131I~120~1'0,,"! 62,3~1

~ 100,0'14 0Jl'4 0,0% 51,1% 13,2% 25,6% 22,2% 19,3% 58,5% 30,7% 7,4% 61,9%

A .2L 0,0% 100,0% 0,0'14 12,5% 6,7% 10,5% 21,6% 46,6% 31,8% 22,1% 10,7% 67,2%

8, 0,0% 0,0'14, .100,0'11 32,3% 28,7% 39,0% 15,7% 30,7% 52,6% 53,7% 18,6% 27,7%

~ 11,0'14 1a.~ ",2% 100,0% 1),0% 0,0% 23,6% 42,7% 33,8% 19,5% 10,1% 70,2%

B ~ 26,6% -.2% Z1~ 0,0'!4 100,0% 0,0'14 13,8% 33,7% 52,4% 28,9% 12,6% 58,5%

b, 31,~ 45,6% 22,~ 0,0'14 0.0% 100.0% 15,8% 28,8% 55,4% 57,8% 12,7% 29,5%

~ 21,~ 71,1% 7,5% 81,1% 8,,," 12,~ 100,0% 0,0'14 0,0% 42,4% 11,6% 46,0%

C ~ 10,0'14 82,$'11> '7,$'11> 79,~ &,7% 12,0'14 0.0% loo,0'!4 0,0% 20,5% 10,3% 63,2%

C, 30,4% Se,e,. 12,t% 63,1% tU% 'n.~ 0.0'14 0,0'14 100,0% 18,8% 10,9% 70,2%

~ ~ 57,5% ,.~ 53,1Il6 10,9'11> 35,5% 33,6% 39,0% 27.5% 100,0% 0,0% 0,0'14 D d, 14,0'14 69,4'11>. 18,R _,7% 11,8% 111,4% 22.4'l' 37,6% 39,8% 0,0% 100,0% 0,0%

d, 20,3% 15;4\10 .. ~ 62,~ 9.5% .7J% Ui,7% 40,0% 44~ 0,0% 0,0% 100,0%

A

A 1~OO

8 0,28

C 0,14

D 0,12

Graus de Influência

8 C

0,31 0,21

1,00 0,17

0,12 1,00

0,17 0,10

Quadro Comparativo - Cenários Mais Prováveis

D

0,22

0,22

0,13

1,00

1 2 3 4 5

Cen. Probo Cen. Probo Cen. Probo Cen. Probo Cen. Probo Independente 65 13% 74 13% 56 7% 11 5% 20 5%

Cíclico 65 17% 74 15% 56 7% 11 5% 2 5%

RBSum.A 65 18% 74 12% 56 8% 11 6% 73 5%

RB Sumo B 65 17% 74 14% 56 10% 11 5% 20 4% RB Sumo C 65 16% 74 10% 11 7% 56 6% 73 5%

RBSum. D 74 17% 65 16% 56 6% 73 5% 64 4%

125

IV 1: j

'E' o o G) 'a IV ;g :c IV .c e D.

IV 1: j

'E' o o G) 'a IV ;g :c IV .c e D.

~ j

'E' o O G) 'a IV ;g :c IV .c e D.

IV 1: j

'E' o O G) 'a IV ;g :c IV .c e D.

~ j .C' o O G) 'a IV ;g :c IV .c e D.

'4"" FGV EBAPE

Modelo Cíclico vs Modelo Independente 18,0%

16,0% i • Independente

14,0%

12,0%

10,0%

8,0% : 6,0%

4,0%

2,0%

0,0%

,,'o "o, i Cenários'

Modelo Cíclico vs Modelo Acíclico Sumidouro em A 20,0% I

15,0%

10,0%

5,0%

0,0%

20,0%

15,0%

10,0%

5,0%

0,0%

~ ~ " ~ ~ ~ ~ v ~ ~ 0/ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 0/ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ Cen

Modelo Cíclico vs Modelo Acíclico Sumidouro em B ...................................................................................................................................................................•....................•.•..•...........•........•..................................•........................................... ,

Modelo Cíclico vs Modelo Acíclico Sumidouro em C

.Cíclico

• Rede Bayesiana

.Cíclico

• Rede Bayesiana

18,0% i.CíClico

16,0%

14,0%

12,0%

10,0%

8,0%

6,0%

4,0%

2,0%

0,0%

~ ~ " ~ ~ ~ ~ v ~ ~ 0/ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 0/ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

L-----------------------------------------------------------~.ernuwsi

Modelo Cíclico vs Modelo Acíclico Sumidouf'i 20,0%

15,0%

10,0%

5,0%

0,0%

~ ~ " ~ ~ ~ ~ v ~ ~ 0/ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 0/ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ................................................................................................... . .. . ....... ................ ... ... ........................................ ....... ················Cenários

126

' Rede Bayesiana

.Cíclico

• Rede Bayesiana

' .... FGV EBAPE

Anexo 3 - Tabela de Probabilidades e Distribuição de Probabilidades do Sistema 3

ITJ I 8, I :. I a. I b, I :. I b. I c, I ~ I c. I d, I ~ I d. I Graus de Influência apriori-> 12.1I%! $~ f90~I20lI%jes~h3,$%I~$%121% 16'7~1t.$%12811%1535~1 A B C o

a, too,O% 0.0% 0,0% 19,2~ 55,4% 25,4% 28,3% 5,2% 66,5% 21,4% 33,8% 44,9%

A a'- 0,0% 100,0% 11.0% 8,5% 72,8% 18,7% 24,3% 2,7% 73,0% 23,6% 38,4% 38,1% ---L 1,00 0,13 0,07 0,13 A a, 0.0% 0,0% 100,0% 21,9% 65,3% 12,9% 33,3% 2,7% 64,0% 19,2% 25,8% 54,9%

~ 2.~ 2.8% 94,5% 100,0% 0.0% 0.0% 65,0% 5,3% 29,7% 26,4% 42,0% 31,5%

B ~ 2,5% 7,$% ·8U~ 0,0% too,O'lI 0.0% 17,8% 2,4% 79,8% 18,1% 23,8% 58,0% B 0,05 1.00 0,36 0,19 b, 5.5% &:3%' .~ 0.0% O,O'lI 100.0% 54,0% 0,3% 45,6% 16,2% 18,4% 65,4%

~ 2.$% 5.t~ 92,4% 4f,~ 35,~ 22.$% 100.0% 0,0'lI (),O% 35,5% 13,5% 51,0%

C ~ 5,5% 6,8'1(, 8r,$% <40,2% 58,2% 1,8'1(, 0.0% 100.0% 0,0% 12,7% 44,2% 43,1% 0,03 0,32 1,00 0,20 C c, 3,0'lI 7,1% 88.3% $.8% 8O.~ $,6% 0.0% 1t,0% 100.011 11,9% 32,9% 55,2%

~ 3,2% 8,2$ 88,6% 28,1% 80,$% 11,2% 58,0% \.8% 3G.3~ 100.0% 0,0% 0,0%

O d, 3,~ 9,7% 88,6% 32.6% 88.0'lI 1.3% 18,3% 4,5% 78.1% 0.0% 100.0% 0,0%

---;t- 2.5% 4,0% 82.~ 1:t,3% l1,O'lI le,7% 31,1% 2,2$ 88,7% 0,G'Mi 1).0% 100,0%

0,04 0,14 0,22 1,00 o

Quadro Comparativo - Cenários Mais Prováveis

1 2 3 4 5

Cen. Probo Cen. Probo Cen. Probo Cen. Probo Cen. Probo Independente 78 20% 60 10% 51 10% 24 7% 75 7%

Cíclico 78 27% 51 15% 57 7% 24 5% 60 5% RBSum.A 78 21% 60 11% 51 10% 24 7% 75 7% RBSum. B 78 27% 51 11% 24 9% 60 6% 30 5% RBSum. C 78 26% 51 15% 57 6% 24 6% 60 5%

RBSum. D 78 24% 60 11% 51 11% 6 6% 48 6%

127

ns 30,0% 1: :::I 25,0% .C' o o 20,0% GI "ti 15,0% ns ;g

10,0% :a ns .a 5,0% e Il.. 0,0%

~! 30,0%

:::I: ·c! 81 Gli "ti: ns: "ti: =1 :aI ns .a

25,0%

20,0%

15,0%

10,0%

5,0%

''''''FGV E8APE.

Modelo Cíclico vs Modelo Independente

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ v ~ ~ 0/ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ Cenários

Modelo Cíclico vs Modelo Acíclico Sumidouro em A

.Cíclico

• Independente

i.Cíclico

i. Rede Bayesiana

e Il..

0,0% ~ ~ ~ ~'" ~'" ~'" ~OJ ,:" ,,'" ,,'O "'~ "'~ ~ ~'" ~'" ~'" ~OJ "," ",'" ",'O ",'> ~ "'~ ~'" ~'" ,,'" ~OJ !

I 30,0% (Vi

1:i :::I: 25,0% C'I o ! o ! 20,0% ; GI i "ti 15,0% ns

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ns' 1:1 :::I c o o GI "ti ns ;g :a ns .a e Il..

25,0%

20,0%

15,0%

10,0%

5,0%

0,0%

30,0%

25,0%

20,0%

15,0%

10,0%

5,0%

0,0%

Cenários'

Modelo Cíclico vs Modelo Acíclico Sumidouro em B

f i

!

I. Cíclico

111 Rede Bayesiana

[.-

'> ~ ~ ~ ~ ~ ~ v ~ ~ 0/ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ Cenários

Modelo Cíclico vs Modelo Acíclico Sumidouro em C I.Cíclico

Rede Bayesiana

. ! ~'" ~OJ I Cenários:

Modelo Cíclico vs Modelo Acíclico Sumidouro em D i.Cíclico

I. Rede Bayesiana

'> ~ ~ ~ ~ ~ ~ v ~ ~ 0/ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ Cenários

128

'4"" FGV EBAPE

Anexo 4 - Tabela de Probabilidades e Distribuição de Probabilidades do Sistema 4

[TI I a, 1 :. 1 a, I b, 1 :. 1 b, I c, 1 ~ 1 c, I d, 1 ~ 1 d, I Graus de Influência a priori -> 130,3'41 43 914125 9'4135 0'4130 t'4l28 914122 ~ 124.".1 $3 0'41421'41 304.4'4122.8'41 A B C D ~ 100,0'4 0,0'4 0,0'4 78,6% 13,6% 9,8% 24,3% 34,3% 41,4% 56,4% 34,4% 9,2'4

A .2L 0.0'4 100.0'4 0,0'4 20,2'4 54,6% 25,1% 18,7% 11,2% 70,1% 48,9% 30,2% 20,8% 1,00 0,44 0,22 0,23 A a, 0.0'4 0.0'4 100.0'4 11,2% 31,2% 57,6% 26,0% 36,4% 37,7% 15,9% 41,6% 42,4%

b, 811,~ 25.4'4 8,3'4 100.0'4 0,0'4- 0,0'4 15,8% 26,4% 57,7% 47,0% 47,6% 5,4%

B b 11,4'4 811,3'4 22,3% 0,0'4 100,0'4 0,0'4 14,4% 23,8% 61,8% 55,9% 23,9% 20,2% --,-!-b, tO,3% 30.1% 51,8'4 0,0'4 0,0'If0 100,0'4 38,9% 23,7% 36,4% 20,9% 31,6% 47,5%

B 0,42 1,00 0,16 0,28

~ 33,0'4 30.8% 30.2'4 24,9'4 23,4% 51,1'4 100,0'4 0.0'4 0,0'4 55,2% 16,5% 28,3%

C ~ 42,0'4 19.9'4 30,1% 37,4'4 34,8% 27,6% 0.0'4 100.0% 0,0'4 16,7% 55,1% 28,2% 0,23 0,17 1,00 0,25 C c, 23."" 58.0% 18 •• % 30.1% 42.1% 19,6% 0,0'4 0.0'4 '100,0'4 49,5% 32,3% 18,2%

~ 40.0'4 so,3'4 9,7% 3&,5% 47,3'4 14,1% 28.6% $,7% 81.5'4 100,0'4 0,0% 0,0'4

O ~ 30.2'4 38,5'4 31,3'4 48.4'4 25,1'4 28,5% 10.7% 38,5'4 49,6% 0.0'4 100,0'4 0,0'4 0,22 0,30 0,20 1,00 D d, 12.2'4 38.9'4 41;9'4 '.2'4 31.9'4 110,0'4 21.5'4 30 •• % 42.1% 0.0'4 0,0'4 100.0'4

Quadro Comparativo - Cenários Mais Prováveis

1 2 3 4 5

Cen. Probo Cen. Probo Cen. Probo Cen. Probo Cen. Probo

Independente 23 4% 20 3% 50 3% 26 3% 47 3%

Cíclico 19 9% 23 8% 46 4% 50 4% 37 3% RBSum.A 23 8% 19 5% 50 5% 10 4% 26 4% RB Sumo B 23 8% 46 6% 19 6% 50 4% 14 3% RB Sumo C 23 6% 20 6% 50 4% 47 4% 26 3%

RB Sumo D 23 6% 20 5% 22 5% 19 4% 47 3%

129

ftI C ::I 'i: O u ai

"O ftI

~ :c ftI .c 2 c..

ftI C ::I 'i: O u ai

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10,0%

8,0%

6,0%

4,0%

2,0%

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6,0%

4,0%

2,0%

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10,0%

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6,0%

4,0%

2,0%

0,0%

10,0%

8,0%

6,0%

4,0%

2,0%

0,0%

10,0%

8,0%

6,0%

4,0%

2,0%

0,0%

' .... FGV EBAPE

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ v ~ ~ 0/ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ Cenã.!ÍQ..$

Modelo Cíclico vs Modelo Acíclico Sumidouro em A

~ --~ ~~<"~~~

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ v ~ ~ 0/ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ Cenãrios

Modelo Cíclico vs Modelo Acíclico Sumidouro em B

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ v ~ ~ 0/ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ Cenãrios

Modelo Cíclico vs Modelo Acíclico Sumidouro em C

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ v ~ ~ 0/ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ Cenãrios

Modelo Cíclico vs Modelo Acíclico Sumidouro em D

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ v ~ ~ 0/ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ Cenãrios

130

.Clclico I. . . Rede Bayeslana

Clclico

• Rede Bayesiana

Clcllco

Rede Bayesiana

Clclico

Rede Bayesiana

' .... FGV EBAPE

Anexo 5 - Tabela de Probabilidades e Distribuição de Probabilidades do Sistema 5

m I a, I :. I a, I b, I :. I b, I c, I ~ I c, I d, I ~ I d, I Graus de Influência a priori -> 1268% 131 0'.I.142,2%132.~ I2QK I 373%h1t%!21Q% f 31 .... 1211" 143,2% I29K I A B C o

t---!L- 100,0% 0,0% 0,0% 46,3% 28,2% 25,5% 21,0% 47,1% 31,9% 19,6% 46,2% 34,1%

A a, 0,0% 100,0'.1. 0.0% 34,8% 35,9% 29,3% 34,6% 24,5% 40,9% 24,2% 33,4% 42,5%

~ 0.0% 0,0% 100,0'11 23,1% 26,3% 50,6% 35,0% 39,8% 25,3% 33,9% 48,4% 17,7%

1,00 0,17 0,15 0,16 A

b, 37,8% 32;7% 29,5% 100.0% 1),0% 0,0% 40,1% 21,2% 38,7% 23,4% 55,1% 21,5%

B ~ 25,4% .37.3% 37,3" 0,0% 100,0% .0.0% 42,9% 32,9% 24,2% 13,5% 48,1% 38,4% ~

b, 1M" 24.4% 57,3% 0.0'lI0 11.0'lI0 100.0% 13,6% 54,3% 32,1% 41,1% 28,7% 30,2%

B 0,17 1,00 0,23 0,20

~ 18,1% 34,5% 41,-4% .Q,S"" 4'-1% 111,3% 100,0'lI0 0,0% 11.0% 13,6% 47,3% 39,1%

C ~ 34,2% 26.5% <15,3% II1,K lIS.&% M.'1'llI 0,0% 100,0% 0,0'lI0 39,3% 51,3% 9,4%

c, lIS,K 39.7"" 33,4% 39.~ 22,ft 21.K 0.0% 0.0% 100,0% 25,9% 29,7% 44,4%

0,14 0,23 1,00 0,24 C

~ 19,"'" 27,7% 52.8'lIo lIS.''''' I ..... S$,'1'llI t5,ft 53,ft ao .... 100.0% 0,0'lI0 0,0%

D ~ 3.ft 23.9'li 47,3% .Q,0'II0 '~ 24,ft 34,1'li 44.0'lI0 21,~ 0.0'lI0 100,0'lI0 0,O'lli

d, 3O,ft 44.2'* 25,1% 23,ft 3U% â7;~ 4O.ft 1','1'llI 4'1',"'" 0,0'lI0 0,0% 100.0%

; .. 0,17 0,21 0,26 1,00 o

Quadro Comparativo - Cenários Mais Prováveis

1 2 3 4 5

Cen. Probo Cen. Probo Cen. Probo Cen. Probo Cen. Probo Independente 45 3% 39 2% 54 2% 36 2% 42 2%

Cíclico 45 7% 18 6% 59 3% 74 3% 33 3% RBSum.A 45 4% 36 4% 18 3% 37 3% 54 3% RBSum. B 18 5% 72 4% 45 3% 27 3% 28 3% RBSum. C 45 5% 18 4% 43 4% 30 3% 33 3% RB Sumo D 18 4% 39 4% 42 3% 30 3% 27 2%

131

ftI 8,0% C

7,0% = .C' 6,0% o

o 5,0% <11 "ti 4,0% ftI ;g 3,0% :c

2,0% ftI J:I

e 1,0% Q.

0,0%

ftI 8,0% C

7,0% = C 6,0% o o 5,0%

<11 "ti 4,0% ftI ;g 3,0% :c

2,0% ftI J:I

e 1,0% Q.

0,0%

ftI 8,0% C

7,0% = C 6,0% o o 5,0% <11 "ti 4,0% ftI ;g 3,0% :c 2,0% ftI J:I e 1,0% Q.

0,0%

ftI 8,0% C

7,0% = C 6,0% o o 5,0% <11 "ti 4,0% ftI ;g 3,0% :c 2,0% ftI J:I

e 1,0% Q.

0,0%

ftI 8,0% c 7,0% = C 6,0% o o 5,0% <11 "ti 4,0% ftI ;g 3,0% :c 2,0% ftI J:I

e 1,0% Q. 0,0%

' .... FGV EBAPE

Modelo Cíclico vs Modelo Independente .Cíclico

• Independente

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ v ~ ~ 0/ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ Cenãrios

Modelo Cíclico vs Modelo Acíclico Sumidouro em A Cíclico

Rede Bayesiana

'" , ______ V" __ ~ A _

Modelo Cíclico vs Modelo Acíclico Sumidouro em B i.Cíclico

,. Rede Bayesiana

--

..................... ~ ...... ; Cenãrios i

Modelo Ciclico vs Modelo Acíclico Sumidouro em C i.Cíclico

Red e Bayesiana

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ v ~ ~ 0/ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ i Cenãriosi

Modelo Cíclico vs Modelo Acíclico Sumidouro em D i.Cíclico i. Rede Bayesiana

~'" ~'" ~'o ~o, ,,'\. ,," ,,'b 'o~ 'o~ 'o~ ~'" ~'" ... ~: ..... ~~......... i

Cenãriosi

132

''''''FGV EBAPE

Anexo 6 - Tabela de Probabilidades e Distribuição de Probabilidades do Sistema 6

m I a, I :. I 8, I b, I :. I b, I c, I ~ I c, I d, I ~ I d, I Graus de Influência a priori·> 1330% 1232% f.43 ~120"" 115~ I ta"" bet" 132.2%148""I3$,~ 1211'1(, 1435,.1 A B C D

8, 100.0% 0,0'11 0,0'11 15,7% 10,4% 73,8% 21,1% 29,2% 49,8% 37,9% 18,7% 43,4%

A a'- 0.0'11 100,0'11 G.O'II 38,2% 12,7% 51,1% 3,5% 44,0% 52,4% 33,1% 5,8% 51,1% ----L 0.0% 0,0% loo'lI'!I 8, 15,2% 21,1% 62,7% 25,8% 28,1% 46,0% 34,9% 30,9% 34,3%

1,90 0,16 0,13 0,15 A

~ 25,1% 4O,ft 34;3% 100,0% IMI% 0,0% 17,9% 22,0% 60,1% 48,4% 23,1% 28,5%

B --.!2.. 22.0% 111.8% 5&,2'14 0,0% 100,0% 0,0% 8,5% 8,0% 83,5% 57,5% 5,3% 37,2% B 0,19 1,00' 0,29 0,23 b, 38,2'14 1&.ft .43,1% "'0% 0.0%' 100,0% 22,1% 41,4% 38,5% 25,8% 24,3% 49,9%

~ 38,~ 4,3%. .5&.3% 11M" $.0% n."" 100,0% 0,0% 0',0% 31,2% 0,7% 58,1%

C ~ 29,9% 3t;7W 3U% 1.,1% .3,9% .82.0'11 0.0'11 100.0% 0,0'11 47,7% 14,5% 37,8% 0,15 0,22 1,00 0,25 C c, 33."" 2$.0,. 41,3% 25.5% 2U% 41."" 0.0% 0.0%: 100.011 29,0% 33,3% 37,7%

~ 35,3% 21.7'1!i . .43.1% 2U% 25,3,. 40.4% 18.'" 43.3\1' "',9% 100,0'11 0.0% ,·0,0'11

o d, 29,4% 11,4" 114,2% 22.7% 3,9% 13.4% O."" 22.2% 71,1% "'0% 100.0'11 :'0,0%

d, 32,9% 32,6,. 34,5% 13.~ 13;3" 73,1" 29,9% 21,9% 42,2% 0,0% 0,0% loo.O'I!i

0,16 0,19 0,25 1,00 D

Quadro Comparativo - Cenários Mais Prováveis

1 2 3 4 5

Cen. Probo Cen. Probo Cen. Probo Cen. Probo Cen. Probo

Independente 81 6% 27 5% 79 4% 72 4% 25 4%

Cíclico 18 5% 16 5% 54 5% 70 4% 51 4% RBSum.A 79 5% 25 5% 27 4% 81 4% 54 4% RBSum. B 72 6% 70 5% 81 5% 24 4% 79 4% RB Sumo C 63 6% 18 5% 17 4% 72 4% 16 4% RB Sumo O 54 8% 81 5% 79 4% 80 4% 52 3%

133

' .... FGV EBAPE

Modelo Cíclico vs Modelo Independente ,---------·--------... ------------------,.Cíclico

'Ê! 7,0% :::l 6,0% • Independente .i: 8 5,0%

.g 4,0%

"' ;g 3,0%

~ 2,0% .c E! 1,0%

a.. 0,0%

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ v ~ ~ 0/ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ Cenãrios

Modelo Cíclico vs Modelo Acíclico Sumidouro em A c······ ... ··············· ... ······························ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ,. C i cli co

"' 6,0% § • Rede Bayesiana .i: 5,0%

o O GI

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"' ;g :c "' .c E! a..

"' ~ :::l c O O GI

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6,0%

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4,0%

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2,0%

1,0%

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6,0%

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4,0%

3,0%

2,0%

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0,0%

9,0%

8,0%

7,0%

6,0%

5,0%

4,0%

3,0%

2,0%

1,0%

0,0%

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ v ~ ~ 0/ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ Cenãrios

Modelo Cíclico vs Modelo Acíclico Sumidouro em B

Modelo Cíclico vs Modelo Acíclico Sumidouro em C

[

~ ~ - ,

Modelo Cíclico vs Modelo Acíclico Sumidouro em D

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ v ~ ~ 0/ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ _____________________________ C~enãrio

134

• Cíclico

• Rede Bayesiana

• Cíclico

Rede Bayesiana

• Cíclico

• Rede Bayesiana