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Descrevendo Circuitos Lógicos Capítulo 3 Parte II

Slides do Prof. Gustavo Fernandes de Lima

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Os temas abordados nesse capítulo são:

Usar a álgebra booleana para simplificar circuitos lógicos complexos.

Usar os teoremas de DeMorgan para simplificar expressões lógicas.

Usar uma das portas lógicas universais (NAND ou NOR) na implementação de circuitos representados por expressões booleanas.

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3.10 Teoremas Booleanos

Os seguintes teoremas e leis podem representar uma expressão que contém mais de uma variável.

O teorema (1) afirma que, se qualquer variável é combinada com 0 usando a operação AND, o resultado deve ser 0.


O teorema (2) também fica evidente quando comparado com a multiplicação ordinária.


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Comprove o teorema (3) tentando caso a caso

SE x = 0, então 0 • 0 = 0. Se x = 1, então 1 • 1 = 1. Logo, x • x = x.



O teorema (4) pode ser comprovado da mesma maneira.


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O teorema (5) é simples, pois 0 acrescentado a alguma coisa não afeta seu valor, tanto na adição regular quanto na operação OR.



O teorema (6) afirma que, se uma variável é combinada com 1 usando-se a operação OR, o resultado é sempre 1.

Valores de conferência: 0 + 1 = 1 e 1 + 1 = 1.


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O teorema (7) pode ser comprovado através da verificação para ambos os valores de x: 0 + 0 = 0 e 1 + 1 = 1.



O teorema (8) pode ser provado similarmente.


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Leis comutativas

Teoremas multivariáveis

Leis distributivas

Leis associativas



Tabela de análise e fatoração

para teorema (14)


Teoremas multivariáveis

Os teoremas (14) e (15) não possuem equivalentes na álgebra comum. Cada um deles pode ser provado ao tentar todos os casos possíveis para x e y.

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Questões para revisão

Use os teoremas (13) e (14) para simplificar a expressão

Use os teoremas (13) e (8) para simplificar aa expressão

Use os teoremas (13) e (15b) para simplificar a expressão


3.11 Teoremas de DeMorgan

• Teoremas de DeMorgan são extremamente úteis na simplificação de expressões em que um produto ou a soma das variáveis é invertida.

O teorema (17) diz que INVERSOR o produto E de duas variáveis é o mesmo que INVERSOR cada variável individualmente e, em seguida, operar com OR.

O teorema (16) diz que INVERSOR a soma OR de duas variáveis é o mesmo que INVERSOR cada variável individualmente. Com isso, operar com AND as variáveis invertidas.

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Circuitos equivalentes decorrentes do teorema (16)

Símbolo alternativo para a função NOR.



Símbolo alternativo para a função NAND.

Circuitos equivalentes decorrentes do teorema (17)


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Use os teoremas de DeMorgan para converter a expressão de modo que apresente inversões apenas em variáveis simples.

Repita a questão anterior para a expressão .

Use os teoremas de DeMorgan para converter

em uma expressão que contenha inversões apenas em variáveis simples.


3.12 Universalidade das Portas NAND e

NOR

• Portas NAND ou NOR podem ser usadas para criar as

três portas lógicas básicas:

OR, AND e NOT.

• Proporciona flexibilidade e é muito útil no projeto de

circuito lógico.

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NOR

• Abaixo segue as combinações de NANDs que

permitem criar as três portas lógicas básicas:

É possível implementar qualquer expressão lógica usando apenas portas NAND e nenhum outro tipo de porta, como mostrado.



NOR

• Abaixo segue as combinações de NORs que permitem

criar as três portas lógicas básicas.

Portas NOR podem ser organizadas para implementar cada uma das operações booleanas, como mostrado.

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NOR

• Um circuito lógico gera um sinal x, que será ALTO

sempre que as condições A e B existirem

simultaneamente, ou sempre que as condições C e D

existirem simultaneamente.

Cada um dos CIs TTL mostrados aqui vai cumprir a função. Cada CI é um quadruplo, com quatro portas idênticas em um único chip

A expressão lógica será x = AB + CD.



NOR

• Possibilidade de implementação nº 1:

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NOR

• Possibilidade de implementação nº 2:



NOR


Implemente a expressão usando portas OR e AND. Em seguida, utilize a expressão usando apenas portas NOR.

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Bibliografia

• TOCCI, Ronald J.; WIDMER, Neal S.; MOSS, Gregory L..

Sistemas digitais: princípios e aplicações. 11. ed. São

Paulo : Pearson Prentice Hall, 2011.


Fim

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