(Parte 1 de 5)

PROBLEMAS INTERESSANTES DE MATEMÁTICA E LÓGICA

(Anotados por J.L.Serra)

A) Matemática (estes problemas devem ser resolvidos, a solução não deve ser obtida por tentativas)

M_01) Considere uma árvore com g galhos e um bando de p pássaros. Caso pousem 2 pássaros em

cada galho, sobrará um galho vazio; caso pouse apenas um pássaro em cada galho, sobrará um

pássaro sem ter galho para pousar. Quantos são os galhos (g) e pássaros (p)?

M_02) Sejam 3 dígitos x, y e z, diferentes entre si, valendo de 0 a 9. Qual o valor de x, y e z para que

valha a igualdade:

xx + yy + zz = xyz

Obs.: xx, yy, zz e xyz são números e não produtos.

M_03 Sejam 3 dígitos X, Y e Z, diferentes entre si, valendo de 0 a 9. Qual o valor de X, Y e Z para

que valha a igualdade:

XYZ = X Y Z 5

Obs.: O número XYZ deve ser igual ao produto do segundo membro.

M_04) Eu tenho o dobro da idade que tu tinhas quando eu tinha a idade que tu tens. Quando tu

tiveres a idade que eu tenho, a soma das nossas idades valerá 63. Que idades temos hoje?

M_05) Problema que constitui o epitáfio do geômetra grego Diofante:

“Deus concedeu-lhe passar a sexta parte de sua vida na juventude; um duodécimo, na adolescência;

um sétimo, em seguida, foi escoado num casamento estéril. Decorreram mais cinco anos, depois do

que lhe nasceu um filho. Mas este filho – desgraçado e, no entanto, bem amado! – apenas tinha

atingido a metade da idade que viveu o pai, morreu. Quatro anos ainda, mitigando a própria dor com

o estudo da ciência dos números, passou-os Diofante, antes de chegar ao termo de sua existência”.

Pergunta-se: com quantos anos morreu Diofante?

M_06) Extraído de “O homem que calculava” de Malba Tahan.

Um rajá deixou às suas filhas certo número de pérolas e determinou que a divisão se fizesse do

seguinte modo: a filha mais velha tiraria uma pérola e um sétimo do que restasse; viria depois, a

segunda e tomaria para si duas pérolas e um sétimo do restante; a seguir a terceira jovem receberia

3 pérolas e um sétimo do que restasse, e assim sucessivamente. Sabendo-se que não houve

prejuízo para nenhuma das herdeiras após a partilha, pergunta-se: Qual o número de pérolas?

Quantas são as filhas do rajá?

M_07) Extraído de “O homem que calculava” de Malba Tahan.

Um navio que voltava do Ceilão, trazendo grande partida de especiarias, foi assaltado por violenta

tempestade. A embarcação teria sido destruída pela fúria das ondas se não fosse a bravura e o

esforço de três marinheiros que, no meio da tormenta, manejaram as velas com extrema perícia. O

comandante, querendo recompensar os denodados marujos, deu-lhes certo número de moedas.

Esse número, superior a duzentos, não chegava a trezentos. As moedas foram colocadas numa

caixa para que no dia seguinte, por ocasião do desembarque, o almoxarife as repartisse entre os três

corajosos marinheiros. Aconteceu, porém, que, durante a noite, um dos marinheiros acordou,

lembrou-se das moedas e pensou: “Será melhor que eu tire a minha parte. Assim não terei ocasião

de discutir ou brigar com os meus amigos”. E, sem nada dizer aos companheiros, foi, pé ante pé, até

onde se achava guardado o dinheiro, dividiu-o em três partes iguais, mas notou que a divisão não era

exata e que sobrava uma moeda. “Por causa desta mísera moedinha é capaz de haver amanhã

discussão e rixa. O melhor é jogá-la fora.” E o marinheiro atirou a moeda ao mar, retirando-se

cauteloso. Levava a sua parte e deixava no mesmo lugar a que cabia aos companheiros. Horas

depois o segundo marinheiro teve a mesma idéia. Foi à arca em que se depositara o prêmio coletivo

e dividiu-o em três partes iguais. Sobrava uma moeda. Ao marujo para evitar futuras dúvidas, veio à

lembrança atirá-la ao mar. E dali voltou levando consigo a parte a que se julgava com direito. O

terceiro marinheiro, ignorando, por completo, a antecipação dos colegas, teve o mesmo alvitre.

Levanto-se de madrugada e foi, pé ante pé, à caixa das moedas. Dividiu as moedas que lá encontrou

em três partes iguais; a divisão não foi exata. Sobrou uma moeda. Não querendo complicar o caso, o

marinheiro atirou no mar a moedinha excedente, retirou a terça parte para si e voltou tranqüilo para o

seu leito. No dia seguinte, na ocasião do desembarque, o almoxarife do navio encontrou um punhado

de moedas na caixa. Soube que essas moedas pertenciam aos três marinheiros. Dividiu-as em três

partes iguais, dando a cada um dos marujos uma dessas partes. Ainda dessa vez a divisão não foi

exata. Sobrava uma moeda , que o almoxarife guardou como paga do seu trabalho e de sua

habilidade. É claro que nenhum dos marinheiros reclamou, pois cada um deles estava convencido de

que já havia retirado da caixa a parte que lhe cabia das moedas. Pergunta-se, afinal: quantas eram

as moedas e com quantas moedas ficou cada um dos marujos?

M_08) Dividir 21 vasos por três pessoas, sendo 7 cheios de vinho, 7 meio cheios de vinho e 7 vazios,

de forma que cada pessoa receba o mesmo número de vasos e mesmo volume de vinho, sem alterar

o conteúdo dos vasos.

M_09) Variação do anterior: dividir 24 vasos por três pessoas, sendo 5 cheios de vinho, 11 meio

cheios de vinho e 8 vazios, de forma que cada pessoa receba o mesmo número de vasos e mesmo

volume de vinho, sem alterar o conteúdo dos vasos.

M_10) Problema proposto pelo geômetra indiano Bháscara, no livro Lilaváti, no século XII.

A quinta parte de um enxame de abelhas pousou na flor de Kadamba, a terça parte numa flor de

Silindra, o triplo da diferença entre estes dois números voa sobre uma flor de Krutaja, e uma abelha

adeja sozinha, no ar, atraída pelo perfume de um jasmim e de um pandnus. Qual o número de

abelhas?

M_11) Qual é o menor número que quadripartido, isto é, dividido na soma de quatro parcelas não

nulas, tais que a primeira aumentada de 7, a segunda diminuída de 7, a terceira multiplicada por 7 e

a quarta dividida por 7 dêem o mesmo resultado? Indicar também as parcelas da divisão.

M_12) Um senhor desceu (caminhando) uma escada rolante que descia, alcançando a base em 50

passos. Como experiência, ele agora subiu pela mesma escada rolante, degrau por degrau,

alcançando o topo após 125 passos. Assumindo que ele subiu 5 vezes mais depressa que desceu,

(isto é, andou cinco degraus para cada degrau anterior) e que fez cada caminhada numa velocidade

constante, quantos degraus seriam visíveis se a escada parasse de funcionar?

M_13) Uma cultura de bactérias reproduz-se de maneira tremendamente rápida. Basta dizer que o

número de seus membros cresce de tal forma que ocupa o dobro de volume, em cada minuto. Sabe-

se que uma cuba de 10 cm3 leva duas horas para ficar totalmente ocupada pela colônia de bactérias.

Quanto tempo levariam as bactérias para encher uma cuba de 2,5 cm3?

M_14) A revolta dos Tuaregs: os Ben Azouli, a terrível tribo dos tuaregs do Oásis de Abismalah, tem

o seu acampamento localizado a 45 km a oeste de Taqba. Os Ben Azouli estão indignados com o

governo de seu país, que decidiu construir uma ferrovia, a Trans-zadramath, cruzando as terras dos

Ben Azouli, e ligando Taqba a Mequiba, esta última cidade situada a 60 km. ao norte do Oásis de

Abismalah. Achrmed Ben Achmed, o Xeique dos Ben Azouli decide dinamitar a ferrovia e a frente de

seus temíveis guerreiros, parte na calada da noite em direção ao "caminho de ferro", seguindo a

menor distância. Se os camelos dos Ben Azouli conseguem deslocar-se no deserto a apenas 18

krn/dia, quantos dias levarão os Tuaregs para chegar até a ferrovia e dinamitá-la?

M_15) Sir Thomas O'Neil, importante industrial, costumava voltar de trem, do centro de Londres para

sua mansão suburbana. Todos os dias, britânica que era, a composição ferroviária chegava

pontualmente às 18 horas na estação de Brianchurch. Exatamente quando Sir Thomas colocava seu

pé direito na gare, Mr Keith Storrn, seu chofer e mordomo, encostava o Rolls-Royce cinza claro

diante da estação: - "Good evening, Sir!". Sir Thomas subia e o carro seguia, placidamente, rumo à

casa, enquanto o milionário lia a edição do "The Time". Certa vez, em completo desacordo com as

tradições inglesas, o trem chegou a Brianchurch uma hora mais cedo, ou seja, às 17 horas. Embora

profundamente contrariado, Sir Thomas colocou fleumaticamente o "The Time" sob o braço e tomou,

a pé rumo, o rumo da sua casa. A certa altura encontrou-se com Keith que vinha como sempre

pontualmente buscá-lo. “Good evening, Sir!". Subiu no Rolls-Royce e nesse dia chegou em casa 20

minutos mais cedo. Pergunta-se: Por quanto tempo Sir Thomas O'Neill andou a pé?

M_16) Um jovem mora perto da estação do metrô de Manhattan. Ele tem duas namoradas, uma no

Brooklyn e outra em Bronx. Para visitar a garota do Brooklyn, ele toma o metrô na plataforma do lado

do centro comercial; para visitar a garota do Bronx, ele toma o metrô na plataforma do lado

residencial. Como gosta igualmente das duas namoradas, ele simplesmente toma ao acaso o

primeiro trem que chega. Assim ele deixa o destino escolher se deve ir ao Bronx ou ao Brooklyn.

Todo sábado, à tarde, ele chega à estação. Tanto o trem do Bronx como o do Brooklyn, irrompem na

gare ferroviária de dez em dez minutos. Entretanto, alguma razão desconhecida faz com que nosso

amigo passe mais tempo com a garota do Brooklyn! Na verdade, em cada 10 visitas, 9 são feitas a

esta garota com quem no final ele vai acabar se casando. Você sabe dizer porque o destino

favoreceu tanto a garota do Brooklyn.

M_17) Se um galo vale 5 reais, uma galinha vale 3 e três frangos valem 1, quantos de cada um se

podem comprar com 100 reais, de modo que sejam 100 aves ao todo e pelo menos 1 de cada tipo?

M_18) Dois ciclistas se aproximam um do outro numa estrada reta, pedalando a 20 km/h, quando

estão distanciados 40 km, uma mosca pousa numa das bicicletas, depois voa para outra. E fica indo

e vindo entre as duas, voando a 30 km/h, até que os ciclistas se encontram. Que distância percorreu

a mosca?

M_19) Um cavalo e um burro caminhavam juntos, carregando cada um pesados sacos. Como o

cavalo reclamava muito de sua pesada carga, respondeu-lhe o burro: De que te queixas? Se me

desses um saco, minha carga seria o dobro da tua, mas se eu te der um saco tua carga será igual a

minha. Quantos sacos cada um deles levava?

M_20) Uma pessoa entrou numa loja de calçados e comprou um par de sapatos pelo preço de

R$40,00. Pagou com uma nota de R$50,00. A vendedora não tinha troco. Foi à padaria ao lado e

trocou a nota de 50 reais por 5 de 10 reais. Devolveu 10 reais ao comprador, que foi embora

satisfeito. Instantes depois, o padeiro veio devolver a nota de 50 reais, dizendo que era falsa. A

vendedora, honesta, trocou a nota falsa por uma verdadeira. De quanto foi o prejuízo da vendedora?

M_21) Um granjeiro, ao ser perguntado quantos ovos as galinhas haviam posto naquele dia,

respondeu: Não sei, mas, contando de dois em dois, sobra um; contando de três em três, sobra um;

contando de cinco em cinco, sobra um; porém, contando de sete em sete não sobra nenhum. Qual o

menor número possível de ovos que as galinhas haviam posto?

M_22) Um tijolo pesa tanto quanto 1 quilograma mais meio tijolo. Quanto pesa um tijolo e meio?

M_23) Quem escreve todos os números inteiros de 1 a 100, quantas vezes escreve o número 9?

M_24) Como escrever o número 1 usando todos os algarismos e sem usar as operações soma,

subtração, multiplicação ou divisão?

M_25) Numa festa, um grupo de homens e mulheres decide dançar da seguinte maneira: o primeiro

homem dança com 5 mulheres; o segundo dança com 6 mulheres e, assim, sucessivamente, até que

o último homem dança com todas as mulheres. Se há 10 homens, quantas vezes em média cada

mulher dançou?

M_26) Dois barcos partem no mesmo instante dos lados opostos de um rio, viajando

perpendicularmente às margens paralelas. Cada barco viaja a velocidade constante, um deles mais

rápido que o outro. Ambos se cruzam a um ponto 720 metros distante da margem mais próxima.

Ambos permanecem 10 minutos em seus embarcadouros antes de partir de volta. Na volta eles se

cruzam a 400 metros da outra margem. Qual a largura do rio?

M_27) Dois mercadores de vinho conduzindo 64 e 20 barricas respectivamente chegam à fronteira.

Como não tivessem dinheiro suficiente para pagar todo o imposto, combinaram com o agente

alfandegário o pagamento em barricas. Sabendo-se que o primeiro pagou 5 barricas mais 40 reais e

o segundo 2 barricas recebendo uma diferença de 40 reais, pergunta-se qual o valor de cada barrica

e o imposto correspondente.

M_28) Um sábio questionado sobre sua família respondeu: o número de irmãos que tenho é igual ao

dobro do número dos meus netos menos um. Cada filho me deu dois netos e somando meus irmãos,

meus filhos e meus netos obtém-se 19. Determinar a quantidade de irmãos, filhos e netos do sábio.

M_29) Uma festa iniciou com o dobro de mulheres em relação ao número de homens. Após a saída

de 8 casais, o número de mulheres era o quádruplo. Quantos homens e quantas mulheres haviam no

início da festa?

M_30) O melhor aluno de matemática de uma escola, ao ser interrogado sobre a sua idade,

respondeu: “Dentro de dois anos a minha idade será igual ao quadrado da idade que eu tinha a dez

anos”. Qual a idade do menino?

M_31) Augustus Morgan foi um grande matemático do século XIX. Um dia, ao ser perguntado sobre

sua idade, respondeu: "Eu tinha x anos no ano quadrado de x". Descubra em que ano nasceu o

matemático?

M_32) Os lados de um retângulo são números inteiros. Quais os comprimentos dos lados do

retângulo de modo que o valor de seu perímetro seja igual ao valor de sua área ?

M_33) Mil armários estão enfileirados e numerados (1,2,3,4,...), mil alunos também numerados de 1

a 1000, começam a seguinte brincadeira: 1º aluno passa por todos os armários (que inicialmente

estavam fechados) e abre suas portas; 2º aluno passa por todos os armários e inverte as posições

das portas 2,4,6,8,...; 3º aluno passa por todos os armários e inverte as posições das portas

3,6,9,12,... E assim sucessivamente, isto é, cada aluno passa inverte as posições dos armários (que

tem números múltiplos do seu próprio número). Após os mil alunos passarem, quantos armários

permanecem abertos?

M_34) Um fiel vai a igreja e conversa com três Santos. Fala com o primeiro Santo: Se você dobrar o

dinheiro que tenho te dou 20 reais. O santo faz e ele paga. Faz a mesma proposta ao segundo e ao

terceiro santos e ambos topam; fazem e ele paga. Ao fim o fiel sai da igreja e conclui que perdeu

todo o seu dinheiro. Quanto ele tinha ao entrar na igreja?

M_35) O capim cresce no pasto com igual rapidez e espessura. Sabe-se que 70 vacas o comeriam

em 24 dias e 30 vacas em 60 dias. Quantas vacas comeriam todo capim em 96 dias ? (difícil)

M_36) Três mulheres estão na fila da padaria , a primeira compra 5 pãezinhos, 2 litros de leite e um

pacote de pó de café gastando R$ 6,20. A segunda gasta R$ 9,80 para comprar 6 pãezinhos, 2 litros

de leite e 2 pacotes de pó de café. Quanto a terceira mulher gastou para comprar 8 pãezinhos, 3

litros de leite e 2 pacotes de pó de café?

M_37) Um macaco caiu num buraco de 20 metros de profundidade, as duas horas de uma fatídica

madrugada. Depois de passar uma hora refazendo-se do susto, começou a subir para sair do maldito

buraco. Acontece que, devido a sua massa e as paredes escorregadias, ele conseguia em uma hora

subir continuamente 5 metros, dava uma pequena parada e escorregava 4 metros, retomando

imediatamente a subida. A velocidade do escorregamento é o quíntuplo da velocidade de subida. A

que horas o macaco conseguiu sair do buraco?

M_38) Brincando com as palavras, poderíamos dizer que a palavra humilhação é uma das mais

compridas que existem, pois entre a letra "u" e a letra "ç" aparece uma milha. Vamos supor que

tivéssemos escrito esta palavra com o trecho milha ocupando realmente a distância de uma milha,

que é aproximadamente igual a 1609 metros. Seria uma palavra gigantesca! Sabendo-se que o

espaço entre letras é da mesma largura que as letras i e l, que a letra m ocupa o triplo desta largura e

as demais letras o dobro, conclui-se que a palavra toda ocuparia uma distância aproximada de

quantos metros?

M_39) Um homem estressado demora 28 segundos para chegar ao andar superior, subindo por uma

escada rolante. Para tanto, ele sobe 31 degraus com suas próprias pernas, como se estivesse numa

escada normal. Já uma ofegante senhora, na mesma escada, demora 35 segundos, subindo 22

degraus com suas próprias pernas. Quantos degraus tem a escada ?

M_40) Numa estante existem dez livros de cem folhas cada, organizados, formando uma coleção.

Uma traça estraçalhou desde a primeira folha do primeiro livro até a última folha do último livro.

Quantas folhas danificou?

M_41) Um alfaiate tem uma peça de tecido com 20 metros de comprimento. Cada dia ele tira um

pedaço de 2 metros. Se o primeiro corte foi feito no dia 11 de abril, em que dia ele fará o último

corte ?

M_42) Numa universidade são lidos apenas dois jornais, X e Y: 80% dos alunos lêem o jornal X e

60% o jornal Y. Sabendo-se que todo aluno é leitor de pelo menos um dos jornais, determine o

percentual de alunos que lêem ambos.

M_43) Quando Paula digitou um número em sua calculadora, sua irmã Beatriz notou que ele formava

o nome de uma nota musical, quando lido de ponta cabeça. Em seguida, Paula dividiu o número por

outro, primo, e Beatriz viu surgir um nome de nota musical diferente. Então, perguntou à irmã se ela

sabia que isso acontecia. Paula multiplicou o resultado anterior por outro número de um só digito e

Beatriz pôde ler sua resposta, também olhando de cabeça para baixo. Quais foram os números e as

palavras envolvidas nessas operações ?

M_44) Em um grupo de garotos se cada um ficaria com seis balas, sobrariam oito. Caso cada um

ficasse com sete, faltariam nove. Rapidamente, quantos garotos havia no grupo?

M_45) João e Marcos foram visitar a fazenda do seu avô. Durante sua estada, viram um cercado de

porcos e galinhas. Marcos disse ter contado dezoito animais ao todo; João contara um total de

cinqüenta pernas. Quantos porcos e galinhas havia no cercado?

M_46) Uma pessoa, ao preencher um cheque, inverteu o algarismo das dezenas com o das

centenas. Por isso, pagou a mais a importância de R$270,00. Sabendo que os dois algarismos

(dezena : centena) estão entre si como 1 está para 2, determine o algarismo, no cheque, que foi

escrito na casa das dezenas.

M_47) Um comerciante compra uma caixa de vinho estrangeiro por R$1.000,00 e, depois de retirar 4

garrafas e aumentar o preço da dúzia em R$100,00, vende pelos mesmos R$ 1.000,00. Qual é o

número original de garrafas de vinho na caixa?

M_48) Tenho o dobro da idade que tu tinhas, quando eu tinha a idade que tu tens menos quatro

anos. Daqui a cinco anos a soma de nossas idades será 82 anos. Quantos anos eu tenho?

M_49) Deseja-se descobrir quantos degraus são visíveis numa escada rolante. Para isso foi feito o

seguinte: duas pessoas começaram a subir a escada rolante juntas, uma subindo um degrau de cada

vez enquanto que a outra subia dois . Ao chegar ao topo, o primeiro contou 21 degraus enquanto o

outro 28. Quantos degraus são visíveis na escada rolante?

M_50) Com os algarismos x, y e z formam-se os números de dois algarismos xy e yx, cuja soma é o

número de três algarismos zxz. Quanto valem x, y e z?

M_51) Se eu leio 5 páginas por dia de um livro, eu termino de ler 16 dias antes do que se eu

estivesse lendo 3 páginas por dia. Quantas páginas tem o livro?

M_52) Considere os números obtidos do número 12345, efetuando-se todas as permutações de seus

algarismos. Colocando esses números em ordem crescente, qual é a posição ocupada pelo número

43521?

M_53) Determine o menor número natural tal que a divisão por 2 tenha resto 1, a divisão por 3 resto

2, a divisão por 4 resto 3, a divisão por 5 resto 4, a divisão por 6 resto 5 e a divisão por 7 é exata.

M_54) Um homem gastou tudo o que tinha no bolso em três lojas. Em cada uma gastou 1 real a mais

do que a metade do que tinha ao entrar. Quanto o homem tinha ao entrar na primeira loja?

M_55) As idades de duas pessoas há 8 anos estavam na razão de 8 para 11; agora estão na razão

de 4 para 5. Quais são as idades atualmente?

M_56) Um automóvel comporta dois passageiros no banco da frente e três no banco de trás. Calcule

o número de alternativas distintas para lotar o automóvel utilizando 7 pessoas, de modo que uma

dessas pessoas nunca ocupe um lugar nos bancos da frente.

M_57) Dois moleques receberam, de sua mãe, 30 laranjas cada um, para serem vendidas na rua. O

mais velho recebeu as mais graúdas para vender a razão de 2 por 1 real e o mais novo venderia as

menores a 3 por 1 real, e a mãe apuraria 25 reais. Os moleques, muito malandros, misturaram as

laranjas e, enquanto um tomava banho no ribeirão, o outro vendeu todas as laranjas a 5 por 2 reais

(2 por 1 mais 3 por 1 = 5 por 2). Entretanto, na hora do acerto de contas com a mãe, faltou 1 cruzeiro

no total, pois o total de 60 laranjas dão 12 grupos de 5, que vendidos a 2 reais totalizam 24 reais. A

vara de marmelo "cantou" no lombo dos moleques, que até hoje não compreendem onde está o furo.

Ajude-os a resolver este problema.

(Parte 1 de 5)

M_58) Três amigos foram almoçar em um restaurante, cada um pediu um prato que custava 9 reais.

Na hora de pagar cada um entregou para o garçom 10 reais. Chegando ao caixa o gerente deu um

desconto de 2 reais, devolvendo 5 reais de troco. O garçom ao trazer o troco recebeu os 2 reais de

gorjeta e cada um dos clientes pegou 1 real de troco. Assim, o total do almoço pago pelos três

amigos foi de 27 reais que somados aos 2 que o garçom recebeu de gorjeta dá um total de 29 reais.

Mas como eles entregam 30 para o garçom, está faltando 1 real. Onde está? Como explicar?

B) Lógica

L_01) Sejam 9 moedas idênticas na aparência mas com uma falsa que sabe-se ser mais leve. Com

uma balança de dois pratos, com duas pesadas, determinar a moeda falsa (fácil).

L_02) Sejam 9 moedas idênticas na aparência mas com uma falsa que não se sabe se mais leve ou

mais pesada. Com uma balança de dois pratos, com três pesadas, determinar a moeda falsa

determinando se é mais leve ou mais pesada (médio).

L_03) Sejam 12 moedas idênticas na aparência mas com uma falsa que não se sabe se mais leve ou

mais pesada. Com uma balança de dois pratos, com três pesadas, determinar a moeda falsa

determinando se é mais leve ou mais pesada (difícil).

L_04) Sejam dez pilhas de moedas idênticas na aparência mas uma das pilhas contém moedas

falsas. Sabendo-se que as moedas verdadeiras pesam exatamente 1 kg cada e as falsas exatamente

900 gramas (0,9 kg) cada, determinar através de uma balança comum em apenas uma pesada qual

a pilha de moedas falsas.

L_05) Problema de lógica do Einstein: Este teste foi formulado no começo do século. Segundo

Einstein, 98% da população do mundo não consegue resolvê-lo.

1) Há 05 casas de 05 cores diferentes.

2) Em cada casa mora uma pessoa de diferente nacionalidade.

3) Esses 05 proprietários bebem diferentes bebidas, fumam diferentes tipos de cigarro e têm, cada

um diferente dos demais, certo animal de estimação.

4) Nenhum deles tem o mesmo animal, fuma o mesmo cigarro ou bebe a mesma bebida.

A questão é: quem tem um peixe ?????

Dicas:

- o inglês vive na casa vermelha;

- o Sueco tem um cachorro;

- o Dinamarquês bebe chá;

- a casa verde fica à esquerda da casa branca;

- o dono da casa verde bebe café;

- a pessoa que fuma Pall Mall cria pássaros;

- o dono da casa amarela fuma Dunhill;

- o homem que vive na casa do centro bebe leite;

- O Norueguês vive na primeira casa;

- O homem que fuma Blends vive ao lado de quem tem gatos;

- O homem que cria cavalos vive ao lado de quem fuma Dunhill;

- O homem que fuma Bluemaster bebe cerveja;

- O alemão fuma Prince;

- O Norueguês vive ao lado da casa azul;

- O homem que fuma Blends é vizinho do que bebe água.

L_06) Força Aérea (variação do problema de lógica do Einstein):

Uma esquadrilha de 5 aviões está voando em formação. Todos os aparelhos estão identificados com

listras de cores diferentes. Cada um dos aviões apresenta uma anomalia. Todos os pilotos fumam

marcas de cigarros diferentes ou cachimbo, e praticam cada um, um esporte diferente.

01. O aparelho do Cel. Milton tem listras vermelhas.

02 O rádio transmissor do Ten. Walter está em pane.

03 O piloto do avião com listras verdes adora pesca submarina.

04. O Major Rui joga golf.

05. O aparelho de listras verdes está imediatamente à direita do avião com listras laranja.

06. O piloto que fuma Minister está com o altímetro desregulado.

07. O piloto do avião amarelo fuma Malboro.

08. O piloto do avião vermelho pratica ski aquático.

09. O aparelho do Cap. Pedro é o extrema esquerda.

10. O piloto que fuma Continental voa ao lado do avião que está problema no sistema hidráulico.

11. O piloto que fuma Malboro voa ao lado do piloto que está com problema na bússola.

12. O piloto que fuma Hollywood pratica equitação.

13. O Cap. Francisco fuma cachimbo.

14. O Cap. Pedro voa ao lado do avião com faixas de cor azul.

PERGUNTA-SE:

a) Qual o piloto que joga tênis?

b) Qual o avião cujo motor esta com a temperatura subindo?

L_07) Estão presentes um senador, um corretor, um advogado e um médico. Seus nomes (não na

mesma ordem) são: Alfredo, Alexandre, Alberto e Aluísio. Alfredo e o corretor estão zangados com

Alberto, mas Alexandre se dá muito bem com o médico. Alberto é parente do advogado, e o senador

é bom amigo de Aluísio e do médico. Qual é a combinação correta das profissões com os nomes?

L_08) Em um trem, João, Roberto e Antônio são o foguista, o guarda-freios e o maquinista, mas não

respectivamente. Igualmente são passageiros do trem três homens de negócio, que são homônimos

dos funcionários da ferrovia: Sr. João, Sr. Roberto e Sr. Antônio.

1. O Sr. Roberto mora em São Paulo.

2. O guarda-freios mora exatamente a meio caminho do RJ e SP.

3. O Sr. Antônio ganha exatamente 2.000 reais por mês.

4. O vizinho mais próximo do guarda-freios, um dos passageiros, ganha exatamente três vezes mais

que o guarda-freios.

5. O funcionário da ferrovia João vence o foguista no bilhar.

6. O passageiro cujo nome é o mesmo que o do guarda-freios mora no RJ.

Pergunta-se: Quem é o maquinista?

L_09) Sejam três cavalheiros inteligentes de olhos vendados e cinco discos idênticos, exceto na cor:

dois pretos e três brancos. Cada cavalheiro tem preso às costas um disco cuja cor ignora. Serão

interrogados sobre a cor do seu disco um a um. O primeiro poderá ver os discos dos dois outros; o

segundo só poderá ver o disco do último e este terá que formular sua resposta sem ver coisa

nenhuma. Retirada a venda que cobria os olhos do primeiro, ele pode ver a cor dos discos que se

achavam presos às costas dos outros dois. Errou a cor do seu disco e se retirou. O segundo olhou a

cor do disco do último, errou a cor do seu disco e se retirou. O último, sem conhecer a resposta dos

dois primeiros, mas sabendo que erraram, declarou em voz alta com absoluta segurança a cor do

seu disco. Deseja-se saber: Qual foi a resposta do último cavalheiro? Como descobriu ele, com

absoluta precisão a cor do seu disco?

L_10) Sejam cinco dançarinas, duas de olhos negros e três de olhos azuis. As dançarinas de olhos

negros, quando interrogadas, dizem sempre a verdade, ao contrário, as de olhos azuis são

mentirosas, nunca dizem a verdade. Estando elas com as cabeças cobertas, descobrir e indicar sem

a menor possibilidade de erro, a cor dos olhos das cinco dançarinas, Sabe-se que poderão ser

interrogadas apenas três das cinco dançarinas, não sendo permitido fazer mais de uma pergunta a

mesma dançarina. Conhecendo-se as três perguntas formuladas e respostas obtidas, dizer com

segurança, justificando rigorosamente a cor dos olhos das cinco dançarinas.

1. Primeira dançarina.

Pergunta: De que cor são os teus olhos?

Resposta: Foi em dialeto chinês, incompreensível!

2. Segunda dançarina.

Pergunta: Qual foi a resposta que a sua companheira acabou de proferir

Resposta: As palavras dela foram: “Os meus olhos são azuis”

3. Terceira dançarina:

Pergunta: De que cor são os olhos destas duas dançarinas que acabei de interrogar?

Resposta: A primeira tem olhos negros e a segunda olhos azuis.

Qual a cor dos olhos das cinco (1-2-3-4-5) dançarinas? Justifique.

L_11) Um lógico, que estava de férias nos Mares do Sul, certo dia chegou a urna ilha habitada por

duas tribos, de princípios contrários: uma, que só dizia a verdade e outra, que só mentia. Ao chegar

numa bifurcação da estrada, ele teve de perguntar ao nativo ali postado qual o caminho para chegar

a determinada vila. Mas não havia meio de saber se este nativo dizia a verdade ou se mentia. O

lógico pensou um pouco e depois fez somente uma pergunta. Pela resposta, ele soube com

segurança qual o rumo a seguir. Qual foi. a pergunta? Justifique.

L_12) Um pai ao morrer disse aos dois filhos: "Aquele cujo cavalo chegar por último a Jerusalém terá

a herança". Os filhos, a cavalo, saem em direção àquela cidade, indo bem devagar, bastante

aborrecidos. No caminho, encontram um homem, e após uma pequena conversa saem correndo

para Jerusalém. O que poderá o homem ter dito?

(Parte 2 de 5)

L_13) Dois pais e dois filhos entraram num bar e pediram três refrigerantes. Cada um tomou uma

garrafa inteira, ou seja, nenhum deles deixou de beber o seu refrigerante. Como isso foi possível?

L_14) Três homens querem atravessar um rio. O barco que possuem suporta no máximo 130

quilogramas. Eles "pesam" 60, 65 e 80 quilogramas. Como devem proceder para atravessar o rio,

sem afundar o barco?

L_15) Três urnas fechadas contém bolas. A primeira contém somente bolas brancas, a segunda

somente bolas pretas e a terceira bolas pretas e brancas misturadas. Sabendo-se que as etiquetas

assinaladas por P, B e M para indicar as urnas com bolas pretas, brancas e misturadas foram

colocadas erradas, não havendo uma sequer que correspondesse a cor das bolas nela contida,

pede-se para acertar as etiquetas abrindo apenas uma urna.

L_16) Dois monges estão perdidos numa mata e estão passando fome. E só existe uma planta que

podem comer. Mas para comê-la deverá ser fervida durante exatos 30 segundos senão os matara.

Mas para marcar o tempo eles só tem 2 ampulhetas uma que marca 22 e outra de 14 segundos.

Como é que conseguirão marcar o tempo?

L_17) Cinco meninos A, B, C, D e E estavam vendo televisão. Eles estavam sentados em 2 cadeiras

e 3 poltronas. Sabendo-se que A e B sentavam num mesmo tipo de assento e B e D sentavam em

tipos diferentes e D e E também sentavam em tipos diferentes, dizer em que tipo de acento estavam

os garotos.

L_18) Uma mulher tem 3 filhos. Descubra a idade de cada um deles, seguindo essas 3 pistas: 1 - O

produto da idade deles é 36; 2 - A soma da idade deles é 13; 3 - O mais velho (que não é gêmeo)

toca piano.

L_19) Mil armários estão enfileirados e numerados (1,2,3,4,...), mil alunos também numerados de 1 a

1000, começam a seguinte brincadeira: 1º aluno passa por todos os armários (que inicialmente

estavam fechados) e abre suas portas; 2º aluno passa por todos os armários e inverte as posições

das portas 2,4,6,8,...; 3º aluno passa passa por todos os armários e inverte as posições das portas

3,6,9,12,... E assim sucessivamente, isto é, cada aluno passa inverte as posições dos armários (que

tem números múltiplos do seu próprio número). Após os mil alunos passarem, quantos armários

permanecem abertos?

L_20) Nas igualdades “musicais” abaixo os algarismos foram substituídos por letras. Descubra,

através de raciocínio lógico, quais os números correspondentes. A cada algarismo corresponde uma

só letra e A + E não supera 10.

DO + RE = MI

FA + SI = LA

RE + SI + LA = SOL

A) RESPOSTAS DAS QUESTÕES DE MATEMÁTICA

01) g = 3, p = 4

02) xyz = 198

03) xyz = 175

04) Eu = 28 anos, Tu = 21 anos

05) 84 anos

06) 36 pérola, 6 filhas

07) 241 moedas; marinheiro 1 = 103, 2 = 76, 3 = 58 e 3 jogadas no mar e uma com o almoxarife.

08) Pessoa 1 = 1 cheio, 5 meio cheios e 1 vazio

Pessoa 2 = 3 cheios, 1 meio vazio e 3 vazios

Pessoa 3 = 3 cheios, 1 meio vazio e 3 cheios

09) Pessoa 1 = 3 cheio, 1 meio cheios e 4 vazio

Pessoa 2 = 1 cheios, 5 meio vazio e 2 vazios

Pessoa 3 = 1 cheios, 5 meio vazio e 2 cheios

10) 15 abelhas

11) N = 128; a = 7, b = 21, c = 2, d = 98

12) 100 degraus

13) 1 hora e 58 minutos

14) 36 kilometros

15) 50 minutos

16) O problema são os horários dos trens. O trem que vai para o Bronx chega sempre 1 minuto

depois que partiu o trem para o Brooklyn. Assim o trem para o Bronx chegará primeiro somente se o

rapaz surgir na plataforma do metrô neste minuto de intervalo. se ele chegar em qualquer outro

instante dos 9 minutos após a partida do trem para o Bronx, o trem do Brooklyn será sempre o

primeiro. Como ele chega ao acaso, a probabilidade fica sendo de 9 para um em favor da garota do

Brooklyn.

17) a) 4 galos, 18 galinhas e 78 frangos

b) 8 galos, 11 galinhas e 81 frangos

c) 12 galos, 4 galinhas e 84 frangos.

18) 30 km (simplesmente...)

19) 7 e 5

20) 50 reais

21) 91 ovos

22) 3 kg

23) 20 vezes

24) (123456789)0 (123456789 elevado à potência zero = 1)

25) 6,7857 vezes

26) 1760 metros

27) Cada barrica vale 110 reais (se obtiver 120 está errado!) – Cada barrica pagou 10 reais de

imposto.

28) 10 irmãos, 3 filhos e 6 netos

29) 24 e 12

30) 14 anos

31) 1806

32) 3 e 6

33) 31, pois é o números de números que possuem como correspondente de sua raiz um número

inteiro, ou seja, 1, 4, 9, 16, 25,... até o inteiro menor que 1000 = 31 x 31

34) R$ 17,50

35) 20 vacas comerão todo o capim em 96 dias (solução detalhada no anexo 04).

36) A terceira mulher gastou R$ 11,10

37) O macaco saiu do buraco as 21 horas e 24 minutos

38) 3465,54 metros

39) 67 degraus

40) 802 folhas

41) Dia 19

42) 40% dos alunos lêem ambos os jornais.

43) O primeiro número era 705, que visto de ponta cabeça lê-se como SOL. Dividido por 47, dá 15,

que parece com SI. Multiplicado por 9, dá 135, que, invertido, lê-se como SEI.

44) O grupo tinha 8 + 9 = 17 garotos

45) 7 porcos e 11 galinhas

46) O algarismo escrito no cheque na casa das dezenas foi o 3

47) Haviam 24 garrafas na caixa

48) 40 anos

49) 42 degraus

50) x=2, y=9 e z=1

51) 120 páginas

52) O número 43521 está na 90º posição

(Parte 4 de 5)

53) 119

54) 14 reais

55) 30 anos e 24 anos

56) 1800 maneiras

57) Problema clássico. As 30 mais graúdas formam 15 conjuntos de 2 laranjas e as miúdas 10

conjuntos de 3 laranjas e cada conjunto deve ser vendido por 1 real cada (total de 25 conjuntos = 25

reais). Quando fosse misturar deveria pegar 10 conjuntos das graúdas (10 x 2 = 20 laranjas) para

juntar com os 10 das miúdas (10 x 3 = 30 laranjas) e formaria 10 conjuntos com 5 laranjas (2 graúdas

e 3 miúdas) que poderiam naturalmente serem vendidas a 2 reais cada, perfazendo 20 reais e

sobrariam 10 laranjas graúdas que para manter o preço original deveriam ser vendidas normalmente

a 2 por 1 real ou 5 por R$ 2,50, perfazendo os outros 5 reais, mas como não foram separadas na

ocasião da mistura, essas 10 laranjas graúdas acabaram sendo vendidas mais barato (5 por dois

reais totalizando 4 reais).

58) Problema clássico. A conta está furada porque somou-se créditos com débitos, o que não pode

ser feito. Os fregueses pagaram 27 reais e o caixa mais o garçom receberam 27 reais (25 + 2),

naturalmente “fechando a conta.”

B) RESPOSTAS DAS QUESTÕES DE LÓGICA

01) Dividir em três grupos com três moedas...

02) Idem...

03) Ver anexo 01

04) Colocar na balança 1 moeda da pilha 1, 2 da pilha 2, e assim por diante. A diferença no peso

total define a pilha.

05) Ver anexo 02

06) Ver anexo 03

07) Alfredo – Advogado

Alexandre – Senador

Alberto – Médico

Aluísio – Corretor

08) João – Maquinista

Antônio – Guarda Freios

Roberto – Foguista

09) Meu disco é branco! (se o disco do 1o fosse preto um dos dois anteriores teria acertado)

10) 1/2/3/4/5 = preto/azul/preto/azul/azul.

11) O Lógica apontou para um dos caminhos e disse ao nativo: "Se eu tivesse de perguntar a você

se este caminho leva à vila, você diria sim?"

Com essa pergunta, qualquer que fosse a resposta dada pelo nativo o lógico saberia qual o caminho

certo. A uma pergunta direta, o nativo mentiroso diria não. Mas, da forma como a pergunta foi feita,

ele mentiria e diria sim. Dessa maneira, o lógico pôde ter certeza qual era o caminho certo,

independentemente de o nativo ser contador de mentiras ou verdades, Se o caminho para a vila não

fosse aquele, o mentiroso seria igualmente forçado a dizer não à pergunta do inquiridor.

Versões mais complicadas da mesma questão poderiam ser elaboradas, mas todas elas estariam

baseadas no mesmo princípio lógico: uma dupla negativa é igual a uma afirmativa.

12) Os cavalos estão trocados.

13) Avô, pai e filho.

14) Vão os de 60 e 65 kg; volta qualquer um deles sozinho e passa o barco para o de 80 kg que

atravessa sozinho, ficando na margem oposta e passando o barco para o que lá estava que vem

sozinho e pega o outro leve, atravessando ambos o rio.

15) Abrir a urna com as misturadas resolve...

16) Virar as duas ampulhetas. Quando terminar a de 14 segundos, coloca-se a erva na fervura.

Quando terminar a ampulheta de 22 segundos, passaram-se 8 segundos e esta ampulheta de 22

segundos deve ser virada imediatamente e quando encerrar, tirar a erva da fervura pois se passaram

30 segundos .

17) A, B e E em poltronas e C e D em cadeiras.

18) Procurar todos os números de 3 algarismos cujo produto dos dígitos dê 36 e a soma dê 13.

Encontra-se apenas os números 1,6,6 e 9,2,2 (e suas permutações). Destas opções, apenas 9,2,2

tem um mais velho, a outra tem dois mais velhos e deve ser descartada.

19) 31 armários ficaram abertos, pois é o números de quadrados perfeitos, ou seja, números que

possuem como correspondente de sua raiz um número inteiro, ou seja, 1, 4, 9, 16, 25, 49, 81,... -

Notar que o quadrado de 32, 32 x 32 = 1024 é o primeiro que supera 1000, isto é, pode-se ir até 31 x

31 = 961.

É possível provar matematicamente, mas parece mais fácil concluir observando através da

construção de uma “tabela” que pode ir apenas até o 36o armário (linhas) e 16o aluno (colunas). A 1a

linha só tem A de aberto. nas linhas seguintes vai-se invertendo a letra nas colunas correspondentes

(usar F para fechado) de acordo com a condição do enunciado. Não há necessidade de copiar, nas

colunas, as letras que não foram alteradas (notar que só os quadrados perfeitos têm número impar

de divisores).

20) DO = 34, RE = 56, MI = 90, FA = 72, SOL = 148, LA = 82, SI = 10 (detalhes no anexo 05)

PROBLEMAS INTERESSANTES DE MATEMÁTICA E LÓGICA - ANEXOS

ANEXO 01 - DESCOBRIR A MOEDA FALSA

Entre 12 moedas, sabe-se que uma é falsa. A única maneira de diferenciá-la é através do peso, não

se sabendo, no entanto, se ela é mais leve ou mais pesada. Todas as 11 moedas restantes têm o

mesmo peso. Usando uma balança simples de dois pratos, determinar, com um máximo de três

pesadas, a moeda falsa e dizer se ela é mais leve ou mais pesada.

SOLUÇÃO

Toda dificuldade deste problema se resume no fato de não se saber de antemão se a moeda falsa é

mais pesada ou mais leve que as moedas verdadeiras. É preciso dividir as moedas em grupos de 4

moedas e, além disso, devem-se numerá-las. Em um prato da balança coloca-se o primeiro grupo de

moedas (1, 2, 3, 4) e, no outro, o segundo grupo de moedas (5, 6, 7 e 8). Esta é a primeira pesada

que pode resultar nas seguintes alternativas:

Alternativa a)

A balança fica em equilíbrio, o que quer dizer que a moeda falsa está no terceiro grupo (9, 10, 11,

12). Então compara-se o peso de três destas últimas (9, 10, 11, por ex.) com o peso de três moedas

quaisquer do 1º ou do 2º grupo

Segunda pesada: se os pratos ficarem em equilíbrio, a moeda falsa será a 12ª. Comparando-se o

peso da 12ª com qualquer uma das outras, pode-se saber se ela é mais pesada ou mais leve que as

outras moedas na terceira pesada.

Se durante a comparação dos pesos das moedas 9, 10 e 11 os pratos não ficarem em equilíbrio,

então uma destas moedas será a falsa. Ainda durante esta pesada, é possível determinar se a

moeda falsa é mais leve ou mais pesada que as outras.

Supondo que o prato mais pesado é aquele que continha as moedas 9, 10 e 11, a moeda falsa será

mais pesada. Para separá-la das moedas verdadeiras, basta mais uma pesada ( a terceira). Para

isto, colocam-se nos pratos da balança as moedas 9 e 10. Se ficar em equilíbrio, a moeda falsa será

a 11ª. se não ficar em equilíbrio, pode-se, da mesma maneira, identificar a falsa, pois já se sabe se

ela é mais leve ou mais pesada.

Alternativa b)

Na primeira pesada, a balança não ficou em equilíbrio. Supondo que o prato mais pesado é o que

continha as moedas 1, 2, 3 e 4 (1º grupo), então a moeda procurada ou está no prato que contém o

grupo 1 e é mais pesada que as outras ou está no prato do grupo 2 e é mais leve.

Mas, com esta primeira pesada já se concluiu que o terceiro grupo é de moedas verdadeiras, ou seja:

sabe-se: 9/10/11/12 - verdadeiras e

1/2/3/4 pode conter a falsa que seria mais pesada ou

5/6/7/8 pode conter a falsa que seria mais leve

Primeira solução para a alternativa b)

Na segunda pesada comparam-se as moedas 1/2/3 e 5 (três do primeiro grupo - ou verdadeiras ou

uma mais pesada) e uma do segundo grupo - ou verdadeira ou mais leve - com 4 (primeiro grupo -

verdadeira ou mais pesada) e 9/10/11 (verdadeiras). As moedas 6, 7 e 8 ficam de lado e se alguma

for falsa é mais leve. Três são as possibilidades:

1) Pratos em equilíbrio: isto significa que os grupos comparados contém só moedas verdadeiras; ou

seja, a falsa está entre 6, 7 e 8 e como sabe-se é mais leve. Resolvido! - em um grupo de três

sabendo-se que existe uma falsa e se é mais leve ou mais pesada, uma comparação determina a

falsa, conforme já foi resolvido na alternativa a).

2) Não equilibrou e o grupo 1/2/3/5 é mais pesado. Falsa no conjunto 1/2/3 e é mais pesada.

Resolvido com mais uma comparação!

3) Grupo 4/9/10/11 mais pesado: isto significa que ou 4 é falsa e mais pesada ou 5 é falsa e mais

leve (lembrar que 1/2/3 não pode conter a mais leve, portanto nesta alternativa são verdadeiras). A

simples comparação da 4 (pesada) ou 5 (leve) com uma verdadeira resolve: se a balança equilibrar

sabe-se que é a que ficou de lado, caso contrário a comparação determina a falsa.

Segunda solução para a alternativa b):

Na segunda pesada, comparam-se as moedas 1, 2 e 9 (duas do primeiro grupo e uma do terceiro)

com as moedas 3, 4 e 5 (as outras duas do 1º grupo e uma do segundo). Por enquanto, as moedas

6, 7 e 8 do segundo grupo ficam de lado. Três são as possibilidades:

1. Pratos em equilíbrio: isto significa que a moeda falsa se encontra no grupo mais leve, isto é, entre

as moedas 6, 7 e 8. Na terceira pesada, comparam-se quaisquer duas destas últimas e separa-se a

moeda falsa sabendo-se que é a mais leve.

2. O grupo de moedas 3, 4 e 5 é o mais pesado. Na terceira pesada, comparam-se as moedas 3 e 4.

Se a balança permanecer em equilíbrio, a moeda falsa será a 5 (que é mais pesada). Se não houver

equilíbrio, a moeda falsa (que será então a mais pesada) será facilmente determinada.

3. O grupo de moedas 1, 2 e 9 é o mais pesado. Na terceira pesada, comparam-se por exemplo, as

moedas 1 e 2. Se houver equilíbrio, a moeda falsa será a 5 (mais leve); se não houver equilíbrio, a

mais pesada será a falsa.

ANEXO 02

Problema de lógica do Einstein: Este teste foi formulado no começo do século. Segundo Einstein,

98% da população do mundo não consegue resolvê-lo.

1) Há 05 casas de 05 cores diferentes. Em cada casa mora uma pessoa de diferente nacionalidade.

Esses 05 proprietários bebem diferentes bebidas, fumam diferentes tipos de cigarro e têm, cada um

diferente dos demais, certo animal de estimação. Nenhum deles tem o mesmo animal, fuma o

mesmo cigarro ou bebe a mesma bebida.

A questão é: quem tem um peixe ?????

Dicas:

- O inglês vive na casa vermelha;

- O Sueco tem um cachorro;

- O Dinamarquês bebe chá;

- A casa verde fica à esquerda da casa branca;

(Parte 4 de 5)

(Parte 5 de 5)

- O dono da casa verde bebe café;

- A pessoa que fuma Pall Mall cria pássaros;

- O dono da casa amarela fuma Dunhill;

- O homem que vive na casa do centro bebe leite;

- O Norueguês vive na primeira casa;

- O homem que fuma Blends vive ao lado de quem tem gatos;

- O homem que cria cavalos vive ao lado de quem fuma Dunhill;

- O homem que fuma Bluemaster bebe cerveja;

- O alemão fuma Prince;

- O Norueguês vive ao lado da casa azul;

- O homem que fuma Blends é vizinho do que bebe água.

Resposta:

Casa 01 Casa 02 Casa 03 Casa 04 Casa 05

Norueguês-01 Dinamarquês-10 Inglês-05 Alemão-14 Sueco-17 Nacionalidade

Amarela-05 Azul-02 Vermelha-05 Verde-04 Branca-04 Cor da casa

Água-08 Chá-11 Leite-03 Café-04 Cerveja-12 Bebida

Dunhill-06 Blends-09 Pall Mall-14 Prince-14Bluemaster-

13Cigarro

Gatos-16 Cavalos-07 Pássaros-15 sobrou (peixe) Cachorros-17 Animal

SOLUÇÃO: Prepare um quadro e vá preenchendo...

01) O Norueguês vive na primeira casa.

O Norueguês vive ao lado da casa azul.

O homem que vive na casa do centro bebe leite.

A casa verde fica à esquerda da casa branca e o dono da casa verde bebe café. Só pode ser casas 4

e 5 (a outra possibilidade 3 e 4 vai dar casa verde bebendo leite).

05) O Inglês vive na casa vermelha. Só pode ser a casa 3 - sobrou amarela para a casa 1

06) O dono da casa amarela fuma Dunhill

07) O homem que cria cavalos vive ao lado de quem fuma Dunhill.

08) Como o Dinamarquês bebe chá, o Norueguês só pode beber água ou cerveja; como quem bebe

cerveja fuma Bluemaster e o Norueguês fuma Dunhill, ele bebe água.

09) O homem que fuma Blends é vizinho do que bebe água.

10) Como o Sueco tem cahorros, não pode estar na casa 2 que tem cavalos. Como o Alemão fuma

Prince não pode estar na casa 2 que fuma Blends, sobrou o Dinamarquês para a casa 2.

11) O Dinamarquês bebe chá.

12) Sobrou cerveja para a casa 5.

13) O homem que fuma Bluemaster bebe cerveja.

14) O Alemão fuma Prince, sobrou Pall Mall para o Inglês (casa 3) e o Alemão e o cigarro Prince são

da casa 4.

15) A pessoa que fuma Pall Mall cria pássaros.

16) O homem que fuma Blends vive ao lado vive ao lado de quem tem gatos.

17) O Sueco tem cachorros - sobraram para a casa 5.

18) A célula vazia (casa 4) é para os peixes; o Alemão tem peixes !!!

ANEXO 03

Problema de lógica da Força Aérea: Uma esquadrilha de 5 aviões está voando em formação.

Todos os aparelhos estão identificados com listras de cores diferentes. Cada um dos aviões

apresenta uma anomalia. Todos os pilotos fumam marcas de cigarros diferentes ou cachimbo, e

praticam cada um, um esporte diferente.

A questão é: Qual piloto joga tênis? Qual avião tem o motor com a temperatura subindo?

Dicas:

01. O aparelho do Cel. Milton tem listras vermelhas.

02 O rádio transmissor do Ten. Walter está em pane.

03 O piloto do avião com listras verdes adora pesca submarina.

04. O Major Rui joga golf.

05. O aparelho de listras verdes está imediatamente à direita do avião com listras laranja.

06. O piloto que fuma Minister está com o altímetro desregulado.

07. O piloto do avião amarelo fuma Malboro.

08. O piloto do avião vermelho pratica ski aquático.

09. O aparelho do Cap. Pedro é o extrema esquerda.

10. O piloto que fuma Continental voa ao lado do avião que está problema no sistema hidráulico.

11. O piloto que fuma Malboro voa ao lado do piloto que está com problema na bússola.

12. O piloto que fuma Hollywood pratica equitação.

13. O Cap. Francisco fuma cachimbo.

14. O Cap. Pedro voa ao lado do avião com faixas de cor azul.

Resposta (os números são a seqüência do preenchimento)

Milton Walter Rui Pedro Francisco

Listras Vermelhas-01 Laranja-12 Azul-11 Amarelo-07 Verde-10

Anomalia Altímetro-13 Rádio-02 Bússola-11 Hidráulico-15 Temperatura-16

Cigarro Minister-13Hollywood-

09Continental-14 Malboro-08 Cachimbo-06

Esporte Ski-4 Equitação-09 Golf-03 Tenis-12 Pesca-10

Posição Terceiro-17 Quarto-17 Segundo-11 Primeiro (esq)-05 Quinto (dir)-17

SOLUÇÃO: Prepare um quadro e vá preenchendo...

01), 02), 03), 04), 05) e 06) - Dicas 01, 02, 04, 08, 09 e 13

07) Pedro é o primeiro e está a esquerda do azul, logo Pedro não é azul, não é verde nem laranja

(dica 05) e como o vermelho é o Milton, Pedro é amarelo.

08) Dica 07

09) A condição 12 (Hollywood – Equitação) só cabe para Walter.

10) A condição 03 (Verde – Pesca) só cabe para Francisco

11) Como Malboro é do primeiro avião, a condição 11 implica que a bússola é do segundo. Como

azul voa ao lado de Pedro, azul também é do segundo. Assim, a dupla Azul – Bússola só cabe para

Rui, que é o segundo na esquadrilha.

12) Só sobrou laranja para Walter e tenis para Pedro.

13) A condição 06 (Minister – Altímetro) só cabe para Milton.

14) Continental sobrou para Milton.

15) Como verde está a direita do laranja (dica 05) e o laranja é no mínimo o terceiro, verde é o quarto

ou quinto. A condição 10 implica hidráulico estar na primeira ou terceira posição. Assim, hidráulico

não pode ser com Francisco pois estaria ligado com verde que como vimos não pode ser primeira ou

terceira posição. Logo hidráulico está com Pedro.

16) Sobrou temperatura para Francisco.

17) Concluindo o quadro: laranja é o quarto, verde o quinto e sobra terceiro para o vermelho.

ANEXO 04

O PASTO E AS VACAS

O capim cresce no pasto com igual rapidez e espessura. Sabe-se que 70 vacas o comeriam em 24

dias e 30 vacas em 60 dias. Quantas vacas comeriam todo capim em 96 dias ?

SOLUÇÃO

a) O capim cresce constante;

b) As vacas comem sempre a mesma quantia por dia.

Notação: V24 = Volume de capim no 24o dia

V60 = Volume de capim no 60o dia

V96 = Volume de capim no 96o dia

1 vaca come V24 / 70 em 24 dias ou 1680 vacas comem V24 em 1 dia

1 vaca come V60 / 30 em 60 dias 1800 vacas comem V60 em 1 dia

Ou seja, o crescimento (constante) do capim em 36 dias (60 – 24) exige 1800 – 1680 = 120 vacas

para comê-lo.

Assim, 1800 + 120 = 1920 vacas comem V96 (= 60 + 36) em um dia,

OU SEJA, 1920 / 96 = 20 vacas comem todo o capim (V96) em 96 dias.

ANEXO 05

PROBLEMA DE LÓGICA DA MÚSICA

Nas igualdades “musicais” abaixo os algarismos foram substituídos por letras. Descubra, através de

raciocínio lógico, quais os números correspondentes. A cada algarismo corresponde uma só letra e A

+ E não supera 10.

a) DO + RE = MI

b) FA + SI = LA

c) RE + SI + LA = SOL

SOLUÇÃO:

a) implica em I = 0 (1)

c) implica em S = 1 (2) (não pode ser 2 pois R + 2 + L < 20)

com S=1, temos F + 1 = L (3)

a) aplicando I = 0, O + E = 10 (4)

D + R + 1 = M (5)

Da expressão (5) se conclui que R máximo é 6, pois D não pode ser 1 e M é no máximo 9.

c) sabendo-se que I = 0 (portanto L <> 0) e A + E não supera 10, está descartada a opção do “vai

um” na soma A + E, ou seja:

A + E = L (6)

O = R + L – 9 (7) (L <> 9 pois senão O = R)

Como R máximo = 6 e L máximo = 8, (L + R) máximo = 14 e daí, de (7), O máximo =5, ou seja, O =

2, 3, 4 ou 5.

O = 5 não pode pois de (4) resulta E = 5 e não pode duas letras representar o mesmo número.

O = 2 não pode pois de (4) resulta E = 8 que não satisfaz (6), pois A teria que ser 1 (= S).

O = 3 não pode pois de (4) resulta E = 7 que também não satisfaz (6) pois daria A = 2 e L = 9, que

como vimos

na observação da expressão (7) não pode ser

LOGO, O = 4 (8)

(4): E = 6

(6): A + 6 = L Como L <> 9 e A <> 1, temos A = 2

L = 8

(3): F = 7

(7): R = 5

(5): D + 6 = M como o algarismo 9 não apareceu, M = 9 e D = 3.

Assim, temos:

DO = 34

RE = 56

MI = 90

FA = 72

SOL = 148

LA = 82

SI = 10

(Parte 5 de 5)