COLÉGIO ARQUIDIOCESANO “S. CORAÇÃO DE JESUS”

Professor: Marcus Luiz- Dependência

1. (Ufrrj) Um cilindro de aço, que se encontra em um ambiente cuja temperatura é de 30°C, tem como medida de seu diâmetro 10,00 cm. Levado para outro ambiente cuja temperatura é de

2,7 °C, ele sofre uma contração térmica. Considere: coeficiente de dilatação linear do aço α =

11 × 10-6 (°C-1) e calcule o diâmetro final do cilindro. 2. (Ufu) Um frasco de capacidade para 10 litros está completamente cheio de glicerina e

encontra-se à temperatura de 10°C. Aquecendo-se o frasco com a glicerina até atingir 90°C, observa-se que 352 ml de glicerina transborda do frasco. Sabendo-se que o coeficiente de

dilatação volumétrica da glicerina é 5,0 × 10-4°C-1, o coeficiente de dilatação linear do frasco é,

em °C-1? 3. (Ufpel) Os postos de gasolina, são normalmente abastecidos por um caminhão-tanque. Nessa ação cotidiana, muitas situações interessantes podem ser observadas. Um caminhão-tanque, cuja capacidade é de 40.000 litros de gasolina, foi carregado completamente, num dia

em que a temperatura ambiente era de 30°C. No instante em que chegou para abastecer o

posto de gasolina, a temperatura ambiente era de 10°C, devido a uma frente fria, e o motorista observou que o tanque não estava completamente cheio. Sabendo que o coeficiente de

dilatação da gasolina é 1,1×10-3 °C-1 e considerando desprezível a dilatação do tanque, é correto afirmar que o volume do ar, em litros, que o motorista encontrou no tanque do caminhão foi de ? 4. (Ufms) Uma chapa homogênea tem sua área aumentada de 0,17% quando sua temperatura

aumenta em 100°C. É correto afirmar que 01) a temperatura da chapa variou de 373,15K. 02) a temperatura da chapa variou 0,17%.

04) a temperatura da chapa variou de 9°F.

08) o coeficiente de dilatação superficial da chapa é 1,7 x 10-5°C-1.

16) o coeficiente de dilatação superficial da chapa é 1,7 x 10-5 K-1. 5. Almir deve aquecer uma certa quantidade de água até 70°C. Após o início do processo, ele quebrou, acidentalmente, o termômetro e teve que utilizar um outro, graduado em Fahrenheit.

Nessa escala, o aquecimento deve parar em? Dados: 0°C e 100°C correspondem,

respectivamente, a 32°F e 212°F.

6. (Uerj 2010) A figura a seguir representa um retângulo formado por quatro hastes fixas.

Considere as seguintes informações sobre esse retângulo:

• sua área é de 75 cm2 à temperatura de 20 oC;• a razão entre os comprimentos ℓ0A e ℓ0B é igual a 3;

• as hastes de comprimento ℓ0B são constituídas de um mesmo material, e as hastes de

comprimento ℓ0B de outro;

• a relação entre os coeficientes de dilatação desses dois materiais equivale a 9.

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Admitindo que o retângulo se transforma em um quadrado à temperatura de 320 oC, calcule,

em oC-1, o valor do coeficiente de dilatação linear do material que constitui as hastes menores. 7. (Ufc 2010) Um triângulo retângulo isósceles é montado com arames de materiais distintos, de

modo que nos catetos o material possui coeficiente de dilatação térmica linear A ºC-1,

enquanto na hipotenusa o material possui coeficiente de dilatação térmica linear A / ºC-1. Determine a variação de temperatura para que o triângulo torne-se equilátero.

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Gabarito: resolução comentada

Resposta da questão 6:

Dados: ℓ0A = 3 ℓ0B; A0 = 75 cm2; T = 320 – 20 = 300 °C; B = 9 A A = (o material das

hastes menores tem que ter maior coeficiente de dilatação que o das maiores, para que elas atinjam o mesmo comprimento que essas.)

Quando a figura se transforma num quadrado, as hastes atingem o mesmo comprimento. Lembrando a expressão da dilatação linear: ℓ = ℓ0 (1 + T), vem:

ℓA = ℓB ℓ0A (1 + A T) = ℓ0B (1 + B T). Substituindo os dados:

3 ℓ0B (1 + 300) = ℓ0B (1 + B 300). Cancelando ℓ0B em ambos os membros e aplicando a

distributiva, temos:

3 + 100 B = 1 + 300 B 200 B = 2 B =

B = 1 10–2 °C–1

Comentários:– a informação da área inicial do retângulo foi desnecessária;– não há em tabela alguma material sólido que tenha coeficiente de dilatação linear tão alto.

Resposta da questão 7:

Dados: cat = A °C–1 e hip = °C–1.

Como o triângulo, no início, é retângulo e isósceles, os catetos possuem inicialmente o mesmo comprimento, L0 .

O comprimento da hipotenusa, a, é calculado pelo teorema de Pitágoras:

a2 = a = . (I)

Para que o triângulo se torne equilátero, de lado L, temos:

a(1 + hip T = L0(1 + cat T). Substituindo os dados e a expressão (I), vem:

= L0 (1 + A T) + A T = 1 + A T

( – 1) A T = – 1

T = °C–1.