DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

Business Intelligence Master: Sistemas Inteligentes de Suporte à Decisão

Otimização do Ciclo de Injeção WAG por Algoritmos Genéticos e

Simulação de Reservatórios

Aluno: Flavio Peixoto Barbosa Lins Junior

Orientador: Ana Carolina Alves de Abreu, D.Sc.

Flavio Peixoto Barbosa Lins Junior

Otimização do Ciclo de Injeção WAG por Algoritmos

Genéticos e Simulação de Reservatórios

Monografia apresentada ao Departamento de Engenharia Elétrica da

PUC/Rio como requisito parcial para obtenção do título de

Especialista em Business Intelligence.

Orientador: Ana Carolina Alves de Abreu, D.Sc.

Rio de janeiro

31/01/2018

Agradecimentos

Agradeço a minha orientadora, Ana Carolina Alves Abreu pelo

suporte e paciência durante a produção deste trabalho.

Agradeço também a Smith Washington Arauco Canchumuni, pelo

tempo dedicado e ajuda com a parte programática do trabalho.

Agradecimentos especiais a toda minha família, especialmente

minha mãe, Francisa pontes Broca Lins, pelo suporte, incentivo e amor

dedicados durante todo esse tempo.

E por fim agradeço a toda a equipe envolvida no curso de Business

Intelligence pela oportunidade de desenvolver esse trabalho.

Resumo

Após o esgotamento da energia primária do reservatório, a produção de

petróleo depende da aplicação de métodos de recuperação avançada (EOR). A

tecnologia WAG (water alternating gas) é um método de recuperação avançada

que combina uma melhor dispersão microscópica do petróleo, proporcionada pela

injeção de gás, com a melhor eficiência de varrido, proporcionada pela injeção de

água, aumentando assim a recuperação do petróleo. Contudo, a eficiência do

método depende fortemente dos parâmetros operacionais. Neste estudo, é

desenvolvido uma metodologia baseada nos Algoritmos Genéticos e na Simulação

de Reservatórios para otimizar os ciclos de injeção de água e gás CO2, com objetivo

de maximizar a recuperação de petróleo em um modelo de reservatório sintético.

Os resultados da otimização foram comparados a 5 casos base, e foi obtido um

incremento de 11.08% na recuperação em relação ao melhor caso base.

Abstract

After the reservoir primary energy is depleted, petroleum production depends

on the application of enhanced oil recovery methods (EOR). Water Alternating Gas

(WAG) technology is an enhanced oil recovery method that combines improved

microscopic oil dispersion provided by gas injection with improved sweep

efficiency provided by water injection, thereby increasing oil recovery. However,

the method efficiency depends heavily on the operational parameters. In this study,

a methodology based on Genetic Algorithms and Reservoir Simulation was

developed to optimize the water and CO2 gas injection cycles, to maximize oil

recovery in a synthetic reservoir model. The optimization results were compared to

5 reference cases, and an 11.08% increase in oil recovery was obtained in relation

to the best reference case.

Sumário

Sumário 4

Lista de Figuras 5

Lista de Tabelas 7

Lista de Equações 8

1 Introdução 9

1.1 Contextualização 9

1.2 Motivação 11

1.3 Objetivo 14

1.4 Resultados Esperados 14

2 Descrição do Problema 15

2.1 A Tecnologia WAG 15

2.2 Experiência WAG 17

2.3 Parâmetros Influentes no Processo WAG 18

2.3.1 Parâmetros Físico-Químicos e Geológicos 18

2.3.2 Parâmetros Operacionais 19

2.3.2.1 Tipo de Gás de Injeção 19

2.3.2.2 Razão entre os Fluidos de Injeção 20

2.3.2.3 Padrão de Injeção 20

2.4 Otimização dos Parâmetros Operacionais 20

2.4.1 Otimização do Ciclo WAG 21

3 Fundamentação Teórica 25

3.1 A Otimização 25

3.1.1 Métodos Clássicos de Otimização 25

3.2 Algoritmos Evolucionários 27

3.3 Os Algoritmos Genéticos 29

3.3.1 Representação 32

3.3.2 Avaliação 34

3.3.3 Operadores Genéticos 35

3.3.3.1 Seleção de Pais 36

3.3.3.2 Crossover 40

3.3.3.3 Mutação 41

4 Metodologia Proposta 42

4.1 Reservatório e Fluido 42

4.2 Otimização da Estratégia de Injeção 44

4.2.1 Representação 46

4.2.2 População 46

4.2.3 Decodificação e Avaliação 47

4.2.4 Operadores Genéticos e Reprodução 48

4.3 Casos Base 50

5 Resultados e Discussão 51

5.1 Casos Base 51

5.1.1 Injeção Contínua de N2 51

5.1.2 Injeção Contínua de CO2 53

5.1.3 Injeção Contínua de H2O 54

5.1.4 Injeção WAG 56

5.1.4.1 Injeção WAG-N2 56

5.1.4.2 Injeção WAG-CO2 58

5.2 Casos otimizados 59

5.2.1 Primeiro Caso: Crossover e Mutação Constantes 59

5.2.2 Segundos Caso: Crossover e Mutação Variáveis 63

Conclusão 69

Referências Bibliográficas 70

Lista de Figuras

Figura 1: Esquema básico de injeção WAG (NETL, 2010). 15

Figura 2: Esquema básico de um Algoritmo Genético. 31

Figura 3: Representação cromossomial. 33

Figura 4: Roleta de seleção. 37

Figura 5: Avaliação absoluta dos dados e roleta correspondente. 39

Figura 6: Expectativa dos dados e roleta correspondente. 39

Figura 7: Crossover de um ponto. 40

Figura 8: Modelo de reservatório UNISIM-I-D com os 5 poços. 44

Figura 9: Fluxograma do algoritmo empregado. 45

Figura 10: Representação cromossomial binária do problema. 47

Figura 11: Probabilidade de crossover para os dois casos estudados. 49

Figura 12: Produção acumulada - injeção de gás N2. 51

Figura 13: RGO dos poços produtores - injeção de gás N2. 52

Figura 14: Produções diárias - injeção de N2. 52

Figura 15: Produção acumulada - injeção de gás CO2. 53

Figura 16: RGO dos poços produtores - injeção de CO2. 54

Figura 17: Produções diárias - injeção de gás CO2. 54

Figura 18: Produção acumulada injeção de H2O. 55

Figura 19: Produções diárias - injeção de H2O. 55

Figura 20: Padrão de injeção usado WAG-N2/CO2 56

Figura 21: Produção acumulada - injeção WAG-N2. 56

Figura 22: RGO dos poços produtores injeção WAG-N2. 57

Figura 23: Produções diárias de cada poço injeção WAG- N2. 57

Figura 24: Produção acumulada - injeção WAG-CO2. 58

Figura 25: RGO dos poços produtores - injeção WAG-CO2. 58

Figura 26: Produções diárias - WAG-CO2. 59

Figura 27: Otimização por GA com taxas de crossover e mutação fixas. 60

Figura 28: Estratégia de injeção para o poço 1 (Caso 1). 61

Figura 29: Estratégia de injeção para o poço 2 (Caso 1). 61

Figura 30: Produção Acumulada - WAG-CO2 otimizada (Caso 1) 62

Figura 31: RGO dos poços produtores - WAG-CO2 otimizada (Caso 1). 63

Figura 32: Produções diárias - WAG-CO2 otimizada (Caso 1). 63

Figura 33: Otimização por GA com taxas de crossover e mutação variáveis. 64

Figura 34: Estratégia de injeção para o poço 1 (Caso 2). 65

Figura 35: Estratégia de injeção para o poço 2 (Caso 2). 66

Figura 36: Produção acumulada - WAG-CO2 otimizada (Caso 2). 66

Figura 37: RGO dos poços produtores - WAG-CO2 otimizada (Caso 2). 67

Figura 38: Produções diárias - WAG-CO2 otimizada (Caso 2). 67

Lista de Tabelas e Quadros

Tabela 1: Propriedades do Fluido do reservatório 43

Tabela 2: Características do Fluido do Reservatório 44

Tabela 3: Restrições da Simulação 47

Tabela 4: Estratégia de Injeção Otimizada (Caso 1) 61

Tabela 5: Estratégia de Injeção Otimizada (Caso 2) 65

Tabela 6: Comparação os Casos Estudados 68

Quadro 1: Pseudo-Código de um algoritmo evolucionário. 29

Lista de Equações

Equação 1 48

Equação 2 49

Equação 3 49

1

Introdução

1.1

Contextualização

Para que o petróleo em um reservatório seja produzido, é necessário que este

possua uma determinada quantidade de energia. Esta energia, chamada de primária,

advém de todas as etapas envolvidas na formação geológica do reservatório. Sua

magnitude é determinada pelo volume, temperatura e pressão do reservatório, bem

como pela natureza dos fluidos presentes. Para que o petróleo supere toda a

resistência oferecida pela porosidade da rocha do reservatório, e se desloque até os

poços produtores, é necessário que o reservatório tenha uma certa pressão, que é a

manifestação mais sensível da energia primária (ROSA; CARVALHO; XAVIER,

2006).

A produção de petróleo utilizando apenas a energia primária é chamada de

recuperação primária. Ao longo da produção de petróleo, parte da energia primária

do reservatório se perde devido a descompressão dos fluidos e pelas resistências

viscosas e capilares enfrentadas por estes. A variação de pressão também pode

ocasionar mudanças físico-químicas nos fluidos como mudanças de composição e

aumento da viscosidade. A soma destes efeitos resulta em diminuição de

produtividade, baixos fatores de recuperação e consequente perda da viabilidade

econômica da produção (MATTE, 2011).

Com objetivo de compensar os efeitos de perda de energia primária, ou

complementá-la quando esta não é suficiente, normalmente são utilizadas duas

abordagens:

A Recuperação Secundária: Consiste em adicionar energia nos

reservatórios através da injeção de fluidos pré-selecionados através de poços

injetores. Desta forma é obtida uma manutenção da pressão no poço permitindo a

explotação do petróleo nos poços produtores mesmo com a redução da energia

10

primária. O principal método de recuperação secundária é a injeção de água, devido

aos baixos custos de obtenção da água e operação do poço injetor (ROSA;

CARVALHO; XAVIER, 2006).

A Recuperação Avançada: Visa, além da manutenção da pressão através da

injeção de fluidos, o tratamento do petróleo in-situ, modificando suas propriedades

físicas para reduziras forças resistivas no escoamento. Através da recuperação

avançada, é possível se obter uma melhoria no fator de recuperação e a aceleração

da produção. No cenário mundial atual, a recuperação avançada tem sido

empregada cada vez mais nos estágios iniciais de produção dos poços para aumentar

sua eficiência de produção (ROSA; CARVALHO; XAVIER, 2006).

A injeção alternada de água e gás (WAG), é um método de recuperação

avançada de petróleo (EOR) que consiste na alternância de períodos de injeção de

água seguidos por períodos de injeção de gás no reservatório (MAHLI;

SRIVASTAVA, 2012). As razões de água e gás podem ser computadas a partir de

dados de permeabilidade relativa, podem ser conseguidas empiricamente a partir da

interpretação de dados de campo ou através de simulações (MATTE, 2011).

Originalmente desenvolvido como um método para melhorar a varredura de

petróleo e controlar a mobilidade da fase gasosa em reservatórios que utilizavam

injeção de gás, a tecnologia WAG vem sendo aplicada com sucesso no objetivo de

melhorar a recuperação de petróleo, assim como na manutenção da pressão no

reservatório (CHRISTENSEN; STENBY; SKAUGE, 2001).

O aumento da eficiência de recuperação de petróleo por WAG se encontra,

em média, na faixa de 5% a 10% com valores de até 20% sendo observados em

alguns campos. Tal aumento é atribuído a melhoria dos mecanismos microscópicos

de dispersão e macroscópicos de varredura do petróleo na rocha reservatório. A

força gravitacional cria regiões de segregação onde o gás, mais leve, varre o óleo

das regiões do topo do reservatório enquanto a água, mais densa, varre petróleo do

fundo, alcançando regiões que não seriam varridas com injeção de apenas um

fluido. Além disso, a dispersão microscópica do petróleo pelo gás costuma ser mais

eficiente que pela água (devido a miscibilidade do gás no óleo) e a região trifásica

(água-óleo-gás) pode conter menor nível de petróleo residual. Portanto, o método

WAG possui a vantagem de combinar uma melhor dispersão microscópica,

11

proporcionada pelo gás, com uma maior mobilidade macroscópica conferida pela

injeção de água, atingindo maiores recuperações que as injeções de água ou gás

individualmente (CHRISTENSEN; STENBY; SKAUGE, 2001).

Os gases utilizados na injeção WAG são:

Hidrocarbonetos leves: Geralmente associados ao petróleo e reinjetados no

reservatório após separação;

Gás carbônico (CO2): Comumente associado ao petróleo de reservatórios

carbonáticos ou disponível a partir de processos industriais;

Nitrogênio: Imiscível, porém de fácil obtenção e baixo custo.

A injeção desses gases no reservatório, não apenas aumenta a produtividade

do mesmo, mas também é vantajosa sob o ponto de vista ambiental, evitando

emissões. (CHRISTENSEN; STENBY; SKAUGE, 2001)

A performance do processo WAG é influenciada por fatores como as

características geológicas do reservatório, miscibilidade gás/petróleo, tempo de

injeção de água e gás, volumes de fluido injetados, distância entre os poços

(CHRISTENSEN, STENBY E SKAUGE, 2001), taxa de produção, pressão no

fundo do poço produtor (BHP) (CHEN et al., 2009). A escolha de parâmetros

operacionais inapropriados pode levar a diversos problemas como distribuição

instável de pressão nos poços e produção precoce de gás, levando finalmente a

baixas recuperações de petróleo. (CHEN et al., 2009).

Os parâmetros operacionais devem ser otimizados, normalmente para se

maximizar o valor presente líquido (VPL) do campo. Para tal é comum o uso de um

simulador de reservatórios, que irá fornecer as informações físicas e químicas sobre

o reservatório e o fluido presente, associado a um algoritmo de otimização. O

algoritmo de otimização utilizado depende do tipo de problema (tamanho do espaço

de busca, quantidade e tipo de restrições, robustez e velocidade de convergência do

algoritmo) (TORRADO et al., 2015).

1.2

Motivação:

Apesar de ser uma fonte não renovável de energia, a demanda mundial por

petróleo ainda aumenta a cada ano. Devido aos baixos fatores de recuperação de

12

petróleo dos reservatórios mundiais, que são da ordem de apenas 35% (LABASTIE,

2011), e de novas reservas não serem descobertas na mesma taxa do que as atuais

são consumidas, os EOR, como a injeção WAG, se tornam atrativos como formas

de aumentar a produção e suprir a demanda.

No caso específico do Brasil, essa preocupação pelo aumento da produção é

somada aos desafios presentes nos campos do pré-sal. A descoberta de óleo leve

com altos teores de CO2 associado, gera tanto problemas quanto oportunidades.

O petróleo nos campos do pré-sal tem concentração de CO2 variável. O

campo de Lula possui uma concentração média de CO2 de 12% em base molar,

chegando a 75% no campo de Júpiter (GAFFNEY; CLINE, 2010), uma

concentração bem mais elevada que os reservatórios da Bacia de Campos (pós-sal)

onde o teor de CO2 chega no máximo a 4% (COSTA, 2011). Isso significaria uma

produção superior a 200 m3 de CO2 por m3 de petróleo (BELTRÃO et al., 2009).

A grande concentração de CO2 dissolvido no petróleo pode causar uma série

de problemas operacionais. Em contato com a água o CO2 se torna altamente

corrosivo devido a produção de ácido carbônico, que causa graves danos às

tubulações e equipamentos a menos que sejam protegidos com materiais caros,

podendo também haver a formação de hidratos que obstruem as tubulações.

Além das questões operacionais, existem fatores ambientais que devem ser

levados em consideração. O CO2 é o principal gás do efeito estufa de origem

antropogênica, representando 77% do total das emissões. É estimado que a

concentração de CO2 atmosférica tenha aumentando a taxas de 1,9 ppm/ano por

um período de pelos menos 10 anos (IPCC, 2007). A queima de gás natural em

flares ou a liberação direta do gás através de vents em plataformas, é responsável

pela liberação de centenas de milhões de toneladas de CO2 na atmosfera (OECO,

2014). No Brasil a Agência Nacional do Petróleo Gás e Biocombustíveis (ANP)

restringe as perdas (vent) e queimas (flare) de gás natural em apenas 3% do total de

gás associado produzido pelo campo (ANP, 2000)

Neste contexto, é fundamental que o CO2 produzido no pré-sal tenha um

destino adequado a fim de se estabelecer uma produção sustentável de

hidrocarbonetos (LIGERO; SCHIOZER, 2015) e assim sendo, a injeção WAG não

só se mostra vantajosa na melhoria do fator de recuperação dos campos como

13

também oferece uma forma econômica e tecnicamente viável, segura e

ecologicamente correta de armazenagem do CO2 produzido (ALMEIDA et al.

2010).

Como a maior dificuldade das empresas é encontrar fontes de CO2 em

volume e qualidade adequados para a injeção, o grande volume do gás associado

aos reservatórios do pré-sal é um benefício ainda maior a implementação da técnica.

Contudo, mesmo com um objetivo claro, a lucratividade e o desempenho dos

projetos no setor de petróleo e gás são dependentes de muitas variáveis

(controláveis ou não), o que torna o processo de tomada de decisão uma tarefa

complexa. Muitas dessas decisões são tomadas com base em sucessos de

experiências anteriores, que apenas podem servir de guia para abordagem de

problemas similares (JOVIĆ, 2013). A baixa performance e falha em alcançar os

resultados esperados no setor upstream de petróleo e gás tem levado as empresas a

buscar entender, cada vez mais, a relação entre seus métodos de tomada de decisão

e os resultados obtidos (MACKIE; WELSH; LEE, 2006).

Devido ao grande dinamismo, competitividade e incertezas associadas a

indústria de petróleo, o interesse das empresas por sistemas de suporte a decisão

vem crescendo recentemente. Tais sistemas são usados nos níveis técnico,

econômico e comercial com a finalidade de fornecer informação de alta qualidade,

que servirá como base para a tomada de decisão final dos especialistas.

Muitas decisões operacionais podem ser modeladas como variáveis em um

problema de otimização, como por exemplo: a posição de poços produtores e

injetores em um campo, número ótimo de poços a serem perfurados ou, como será

abordado neste trabalho, o ciclo de injeção WAG.

Dentre os algoritmos de otimização, o Algoritmo Genético (GA) vem se

popularizando na indústria de petróleo e gás para a resolução de inúmeros

problemas. O GA é um método computacional de busca que usa uma analogia ao

princípio da “sobrevivência do mais apto” e da “seleção natural” (CHEN et al.,

2009). O GA cria uma população de soluções candidatas (cromossomos) contendo

parâmetros (genes) dentro de um domínio especificado, avalia as soluções em

relação a uma função objetivo e utiliza as melhores para criar uma nova, e

normalmente melhor, geração de candidatas (reprodução). A reprodução se dá

14

através de operações genéticas como a mutação e o crossover, onde os genes bons,

que geram boas respostas, tendem a passar para as futuras gerações enquanto os

ruins tendem a desaparecer. Desta forma as soluções “evoluem” em direção a um

ótimo global dentro do espaço de busca (JEFFERYS, 1993.)

O ganho de popularidade do GA, puro ou modificado, se deve a sua

capacidade de lidar com problemas complexos devido a sua robustez,

independência dos gradientes (inclinação) do espaço de busca (MORALES;

NASRABADI; ZHU, 2010), capacidade de lidar com não linearidades, variáveis

inteiras e espaços de busca descontínuos (JEFFERYS, 1993.). Sendo, assim o GA

tem sucesso onde muitos métodos clássicos de otimização falham, tornando-o uma

ferramenta útil, quando associado aos simuladores de reservatório, na resolução de

problemas complexos na indústria de petróleo e gás.

Portanto, com base na tecnologia WAG e nos simuladores de reservatório, é

possível e vantajoso buscar otimizar os ciclos de injeção de água e gás para

satisfazer às necessidades do reservatório e maximizar a produção. Tais

necessidades incluem garantir a vazão de injeção para reinjetar todo o CO2

produzido, assim como fazer a distribuição do gás entre os poços, buscando atuar

no momento certo, com a duração correta aumentando a recuperação global e o

valor presente líquido do reservatório.

1.3

Objetivo:

O objetivo desse projeto é propor uma metodologia baseada no uso de

simulação de reservatórios e de otimização por Algoritmo Genético que permita

determinar os períodos de injeção de gás e água ótimos visando maximizar a

recuperação de petróleo.

1.4

Resultados Esperados:

Com esta pesquisa, espera-se estudar a resposta do reservatório ao WAG.

Como resultado, pretende-se gerar um modelo capaz de otimizar a injeção de gás e

água entre os poços.

2

Descrição do Problema

2.1

A Tecnologia WAG

Um esquema básico do processo de injeção WAG é mostrado na figura 1. É

possível observar os slugs formados pela injeção alternada de água e gás. A injeção

de gás aumenta a eficiência da dispersão microscópica do óleo enquanto a injeção

de água aumenta a eficiência de varredura macroscópica e controla a mobilidade do

gás no reservatório evitando a produção precoce do mesmo (CHRISTENSEN,

STENBY e SKAUGE, 2001).

Figura 1: Esquema básico de injeção WAG (NETL, 2010).

A injeção WAG pode ser classificada de várias maneiras de acordo com o

fluido injetado, disposição dos poços injetores, duração dos ciclos de injeção e dos

16

aditivos colocados nos fluidos, mas de um modo geral os métodos podem ser

divididos entre injeções miscíveis e imiscíveis (CHRISTENSEN, STENBY E

SKAUGE, 2001; SOHRABI et al., 2004; DEHGHAN et al., 2009; ROUZBEH e

LARRY, 2010).

Durante uma injeção WAG miscível, o gás encontra-se solubilizado no

petróleo. Isto ocorre quando a pressão no reservatório se encontra acima da pressão

mínima de miscibilidade (MMP) gás-óleo. Uma injeção imiscível, ocorre em

pressões inferiores a MMP e o gás permanece em seu estado gasoso sem se

dissolver no petróleo. Ambos os métodos vêm sendo aplicados com sucesso, porém

o método miscível é o mais utilizado no mundo e apresenta maiores valores de

recuperação (CHRISTENSEN, STENBY E SKAUGE, 2001). Isso se deve ao fato

de o gás miscível no petróleo diminuir a viscosidade e densidade da fase líquida,

favorecendo a mobilização do petróleo preso nos poros da rocha reservatório

(FANCHI, 2004; ZAHOOR, 2011).

A miscibilidade do gás de injeção é mais facilmente atingida em reservatórios

de petróleos leves (°API 25 ou maiores) e que possuam altas pressões. Os volumes

de gás necessários para o método miscível também são maiores. Tais características

restringem o uso do método miscível. Nos casos de reservatórios de petróleos

pesados, campos onde a disponibilidade de gás de injeção é limitada, ou campos

maduros, onde a pressão é reduzida, o uso do método imiscível é técnica e

economicamente preferível (MATTE, 2011).

O método híbrido de injeção WAG consiste na injeção inicial de uma grande

quantidade de gás, com objetivo de mudar as propriedades físico-químicas do

petróleo, seguida da injeção WAG tradicional, normalmente em uma razão 1:1, para

aumentar a varredura (ARNE e ELISABETH, 2007).

Outras variações do WAG são apresentadas na literatura. A injeção

simultânea de gás e água (SWAG) visa implementar as vantagens da injeção de

água e gás ao mesmo tempo para aumentar o efeito de dispersão (AHMAD et al.,

2009; ARNE e ELISABETH, 2007). Uma modificação sendo explorada

recentemente por grandes empresas, como a Statoil, é a foam assisted water

alternating gas (FAWAG) que consiste na adição de tensoativos à água de injeção

para que exista a formação de espuma no reservatório facilitando a dispersão do

17

petróleo e aprisionando o excesso de gás. Desta forma é possível evitar a produção

precoce de gás, um dos problemas operacionais mais comuns nas operações WAG

(STATOIL, 2016; SKAUGE et al., 2002).

Gong e Gu (2015), estudaram experimentalmente, dentre outros parâmetros,

o fator de recuperação de petróleo na formação de Bakken (Canadá) para quatro

tipos de EOR baseados na injeção miscível de CO2. As análises mostraram que a

técnica de injeção simultânea de água e gás (SWAG) utilizando uma razão água-

CO2 de 1:3 apresentou o maior fator de recuperação. A injeção WAG miscível

tradicional, apresentou recuperações inferiores a SWAG e valores marginalmente

superiores a injeção de CO2 puro.

2.2

Experiência WAG

Hadlow (1992), mostrou que 80% de todos os campos americanos utilizando

o processo WAG até então, haviam reportado lucro em suas atividades.

Christensen, Stenby e Skauge (2001), em um dos estudos mais completos

sobre o tema, realizaram uma revisão dos dados disponíveis na literatura e

mostraram um panorama do uso da tecnologia WAG no mundo. Foram estudados

59 campos produtores que aplicavam a injeção WAG miscível ou imiscível, com

injeção de gases de hidrocarbonetos e não hidrocarbonetos. O estudo mostrou que

a aplicação da tecnologia foi bem-sucedida em praticamente todos os campos

estudados, resultando em um aumento na recuperação do petróleo entre 5% e 20%.

A maioria dos campos utilizou a injeção WAG como forma de recuperação especial

com apenas alguns projetos fazendo seu uso nos primeiros estágios de exploração

do campo. A natureza das rochas do reservatório mostrou influência na eficiência

da injeção WAG, sendo que os reservatórios de origem carbonática apresentaram

as maiores recuperações. O tipo de gás injetado também mostrou influência no

incremento de recuperação. Os campos injetados com CO2 tiveram maiores

recuperações que os campos injetados com hidrocarbonetos ou N2. Escoamentos

miscíveis resultaram em recuperações maiores que imiscíveis, o que justifica a

maior eficiência da técnica quando CO2 é o gás injetado. O uso do CO2 foi o mais

frequente entre os campos estudados seguido pela injeção de hidrocarbonetos. O

uso de N2 só foi relatado em dois campos. Dentre os problemas operacionais

18

associados ao uso de WAG a corrosão foi considerada particularmente importante

principalmente durante a injeção de CO2. A produção precoce de gás também foi

relatada em casos onde gás é injetado em excesso. O estudo também afirma que

deve haver uma vazão ótima de gás que maximiza a produção sem ocasionar

produção precoce de gás no poço produtor.

Figuera et al. (2014), apresentaram os resultados da injeção WAG para um

campo de petróleo heterogêneo de rocha cabonática localizado em Abu Dhabi. O

projeto utilizou como gás de injeção hidrocarbonetos enriquecidos alternando com

injeção de água a cada 6 meses. Após oito anos de operação sob utilização do WAG,

os autores concluíram, com base nas medições de campo, que a técnica promoveu

uma melhor dispersão do petróleo em relação ao que teria sido obtido com apenas

injeção de água ou gás.

Zahoor, Derahman e Yunan (2011), mostram que, em média, os valores do

incremento de recuperação obtidos na prática pelo WAG são 40% menores que os

inicialmente preditos por simulação ou estudos experimentais devido a problemas

relacionados a produção. Contudo, tais valores de recuperação podem ser

aumentados significativamente através da melhoria no desenvolvimento e

implementação do processo WAG.

2.3

Parâmetros Influentes no Processo WAG

A literatura apresenta diversos fatores bem conhecidos que influenciam a

performance do processo WAG. Entre eles encontram-se fatores físico-químicos

como as propriedades do petróleo, propriedades geológicas e físicas do reservatório

(molhabilidade, permeabilidade, porosidade, etc.) e interações fluido-rocha. Outros

fatores são operacionais como o tipo de gás injetado, a razão água-gás, número e

disposição dos poços, tamanho dos slugs e a duração da injeção de cada fluido

(ZAHOOR, 2011).

2.3.1

Parâmetros Físico-Químicos e Geológicos

Os parâmetros físico-químicos e geológicos são inerentes da natureza de cada

campo e não são parâmetros que fazem parte da tomada de decisão, contudo

19

precisam ser bem conhecidos para a modelagem dos poços e sua implementação

nos simuladores, que possibilitarão o desenvolvimento e modificação das técnicas

bem como a inferência dos resultados de suas aplicações.

Diversos estudos disponíveis na literatura mostram a influência destes

parâmetros sobre a performance dos métodos de recuperação avançada incluindo o

método WAG (JOHN e REID, 2000; CARLOS et al., 2001; AL-SHURAIQI

MUGGERIDGE e GRATTONI, 2003; FLORIAN et al., 2007; SATTAR, IQBAL

e BUCHWALTER, 2008; AHMAD et al., 2009; FARSHID et al., 2010; TEMIZEL

et al., 2014).

2.3.2

Parâmetros Operacionais

Estes parâmetros são o alvo da tomada de decisão e devem ser escolhidos

com base em restrições econômicas e técnicas bem como critérios legais e

ambientais com objetivos promover as condições ótimas de operação, específicas

para cada campo produtor.

2.3.2.1

Tipo de gás de Injeção

A quantidade disponível e natureza química do gás de injeção são parâmetros

fundamentais do projeto WAG. Usualmente, o gás produzido durante a explotação

é reinjetado no reservatório. A natureza química do gás determina a sua

miscibilidade com o petróleo nas condições do reservatório e consequentemente

influencia a eficiência geral das operações de produção do petróleo (BON e

SARMA, 2009; JIANWEI et al., 2008).

Srivastavaj e Mahli (2012), estudaram experimentalmente a influência do

WAG imiscível na eficiência de dispersão microscópica do petróleo quando

comparado com o influxo de água para o campo de Gandhar (India). Foram

utilizados como fase gasosa o CO2 e gás de hidrocarbonetos (HC) leves (C1-C9).

Cinco estrtégias distintos de injeção foram estudados: ciclo WAG único com HC,

5 ciclos WAG com HC, ciclo WAG com razão água-gás variável (crescente e

decrescente) com HC e 5 ciclos WAG com CO2. O estudo mostrou que o WAG foi

superior ao influxo de água para todos os casos estudados e o uso de CO2 como gás

20

de injeção proporcionou as maiores recuperações de petróleo. O padrão de injeção

WAG também foi relevante na recuperação.

2.3.2.2

Razão entre os Fluidos de Injeção

A razão água-gás (Razão WAG) é um parâmetro fundamental na

implementação do processo WAG. (CHEN et al., 2010, FARSHID et al., 2010).

Muitos processos utilizam uma razão 1:1 como padrão, porém os valores ótimos

das vazões injetadas dependem das propriedades físico-químicas de cada

reservatório como a sua molhabilidade (JOHN e REID, 2000). A escolha da razão

WAG é fortemente dependente da disponibilidade do gás de injeção e das restrições

econômicas impostas pelo custo de capital e operacional de bombas e

compressores, necessários para a injeção (ZAHOOR, DERAHMAN e YUNAN,

2011).

2.3.2.3

Padrão de Injeção

O espaçamento dos poços é um parâmetro que influencia fortemente o

desempenho do processo WAG. (JENSEN, NESTEBY e SLOTTE, 1996;

CHRISTENSEN, STENBY e SKAUGE, 1998, 2001; NESTOR, 1999; FANCHI,

2004; MOHAMMAD et al., 2010; RAJ et al., 2010). O padrão de injeção mais

comum utiliza 6 poços produtores e 2 injetores. Contudo estudos de Mohammad et

al. (2010) conduzidos em um campo iraniano, mostraram que um padrão com 4

poços produtores e 2 injetores produziram recuperações maiores. Sendo assim, o

número, tipo e espaçamento dos poços são parâmetros que devem ser otimizados

para cada campo de modo a promover o melhor padrão de injeção possível dentro

das restrições do projeto.

2.4

Otimização dos Parâmetros Operacionais

Normalmente, os parâmetros operacionais são otimizados com o objetivo de

maximizar o VPL do projeto. A escolha do algoritmo de otimização adequado

depende da natureza do projeto (quantidade de parâmetros a serem otimizados, tipo

de restrições, etc).

21

A literatura apresenta poucos estudos sobre a otimização das operações

WAG, a maioria dos estudos é baseada em abordagens experimentais (AMIN et al,

2012; SRIVASTAVA e MALLI, 2012; SHAFIAN, BAHRIM E HAMID, 2013) ou

por tentativa e erro em simulações de reservatórios (JOHNS, BERMUDEZ e

PARAKH, 2003; MIRKALAEI et al., 2011; ZHOU, YAN e CALVIN, 2012;

GHADERI e CLARKSON, 2012; BENDER e YILMAZ, 2014).

Contudo, os parâmetros determinados por métodos experimentais ou

simulação podem estar longe do ótimo (CHEN e REYNOLDS, 2015). É importante

se determinar os parâmetros operacionais adaptativamente através de um algoritmo

de otimização apropriado.

No setor de petróleo e gás, o Algoritmo Genético vem se mostrando útil como

parte integrante das ferramentas de suporte a decisão em áreas como controle de

produção (STOISITS et al., 1999; YANG et al., 2000; YANG, ZHANG E GU,

2003; CHEN et al., 2010; WANG, WAY e JIN, 2011; SALAM, GUNARDI e

YASUTRA, 2015) e posicionamento de poços (EMERICK et al., 2009;

MORALES, NASRABADI e ZHU, 2010).

2.4.1

Otimização do Ciclo WAG

Bahagio (2013), em sua tese de mestrado utilizou uma metodologia de

otimização baseada em ensemble (EnOpt) para otimizar o processo de injeção

WAG com CO2 de um campo anônimo. A função objetivo escolhida foi o VPL

descontado e a variável otimizada pelo algoritmo foi a pressão de fundo de poço

(BHP) durante a injeção de cada fluido. Os ciclos de injeção foram fixados em um

ano (seis meses de injeção de gás e seis meses de injeção de água). Os resultados

foram comparados como um caso base (máxima BHP) mostrando que a otimização

resultou em um aumento de 4% no VPL do campo além do aumento da recuperação.

Contudo, ao fixar as durações dos ciclos de injeção o autor não mostrou o efeito

desse parâmetro no estudo. O autor também não incluiu uma análise dos poços

produtores no seu método tendo apenas a injeção sido levada em consideração.

Jeon, Cho e Lee (2014), usaram o algoritmo DECE (Designed Exploration

and Controlled Evolution) para maximizar o VPL de um reservatório heterogêneo

genérico através da otimização do ciclo WAG imiscível. As variáveis otimizadas

22

no problema foram os períodos de injeção de água e gás e os comprimentos dos

poços injetores e produtores. Foram simulados quatro poços de diferentes

heterogeneidades e quatro padrões diferentes de disposição dos poços. O estudo foi

capaz de mostrar como a razão água-gás varia em função da heterogeneidade do

reservatório. Os VPLs calculados pela otimização aumentaram entre 5% e 30% em

relação ao caso base tendo incrementos maiores em reservatório com grande

heterogeneidade.

Chen e Reynolds (2015), aplicaram uma modificação do EnOpt para otimizar

o processo WAG sem pré-selecionar nenhum parâmetro de controle dos poços. Os

parâmetros escolhidos para serem otimizados foram as taxas de injeção de água e

gás nos poços injetores e as taxas de produção e BHP nos poços produtores. A razão

água-gás foi otimizada indiretamente através da otimização dos parâmetros

escolhidos. Através do uso de simulação, foram estudados dois tipos de

reservatórios sintéticos. Os resultados foram comparados para os casos otimizados

de injeção de água pura e injeção de CO2 puro. O estudo mostrou que a otimização

do processo WAG aumentou significativamente a estimativa do VPL além de

fornecer um VPL maior que a injeção de água ou gás puro. Contudo, os autores não

otimizaram o número e duração de ciclos WAG, os dois casos estudados foram

divididos em subcasos com o número e duração de ciclos WAG fixados. Os autores

também propuseram que o resultado da otimização WAG poderia ser usado como

chute inicial da otimização de uma operação com injeção de surfactante para reduzir

o tempo computacional.

Rahmawati, Whitson e Foss (2013), formularam o problema de otimização

de diversos padrões de injeção como um problema MINLP (Mixed Integer Non

Linear Programing) e usaram o algoritmo Reflexão Simplex de Nelder-Mead para

resolver o problema e maximizar o VPL do campo. Foram escolhidas dois grupos

de variáveis de decisão: contínuas e inteiras. As variáveis continuas foram as vazões

de gás e água e a pressão máxima do alojador da cabeça do poço (tubing-head

pressure). As variáveis inteiras indicavam três cenários de injeção diferentes. Após

a otimização os resultados mostraram que o maior VPL foi obtido através da injeção

WAG seguida por injeção de gás puro.

Torrado et al. (2015), também descreveram o problema de otimização WAG

por MINLP e utilizaram o algoritmo de busca estocástico Partical Swarm

23

Optimization (PSO) para resolver a otimização. Os autores realizaram um estudo

mais completo que os demais otimizando não só o a razão WAG, o período de

injeção e os volumes injetados, mas, otimizando também, o tipo, número e posição

dos poços além da vazão de gás para o gas lift nos poços produtores. A otimização

resultou em um aumento de 35% no VPL do campo estudado em relação ao caso

base.

Yang et al. (2000) usaram o Algoritmo Genético para a otimização da

operação WAG no campo de Pubei, China. A função objetivo escolhida foi o VPL

do campo. As variáveis de decisão a serem otimizadas foram a pressão média do

reservatório, razão gás-óleo nos poços produtores, produção de água e óleo e as

vazões de injeção de gás e água. Os resultados da otimização mostraram que o

Algoritmo Genético foi estável e eficiente na otimização dos parâmetros submetido

as restrições do problema. Os parâmetros otimizados geraram melhores condições

de operação de um modo geral como distribuição de pressão homogênea no

reservatório, pressão acima da MMP e razão gás óleo ideal.

Yang, Zhang e Gu (2003), utilizaram o Algoritmo Genético e simulated

annealing algorithm (SA) para maximizar o VPL do campo de Pubei, China. O

campo em questão operava utilizando WAG com 7 poços produtores e 8 injetores.

Os autores utilizaram como variáveis de decisão a serem otimizadas a pressão

média do reservatório, a razão gás-óleo nos poços produtores, as taxas de produção

de água e óleo nos poços produtores e os volumes de injeção de água e/ou gás dos

poços injetores. Os autores não estudaram o efeito da razão água-gás que foi fixada

em 1:1. Após a otimização os resultados mostraram que o GA e o SA foram

eficientes em otimizar as variáveis escolhidas aumentando o VPL. O estudo

também mostrou que as condições operacionais do campo se tornaram mais estáveis

e a expectativa da vida útil do reservatório foi ampliada após a otimização.

Chen et al. (2010), desenvolveram uma metodologia híbrida baseada no

Algoritmo Genético para otimização do ciclo WAG. O Algoritmo Genético foi

usado como otimizador principal enquanto os métodos do Arranjo Ortogonal e

Tabu, foram usados para acelerar a convergência da otimização. O Arranjo

Ortogonal foi usado para gerar uma população inicial mais bem distribuída no

espaço de busca enquanto o método Tabu foi acoplado ao operador mutação para

tornar a checagem do espaço de busca mais eficiente. Foram otimizadas tanto

24

parâmetros relativos aos poços injetores (taxa de injeção, razão gás-água) quanto

produtores (BHP) respeitando as capacidades de produção/injeção de cada poço.

Os autores mostraram que a técnica desenvolvida foi capaz de conduzir a busca

heurística na direção de melhores configurações WAG com ganho computacional

significativo.

Neste trabalho, o Algoritmo Genético e simulação de reservatórios foram

utilizadas para otimizar os períodos de injeção de água e gás CO2 em um modelo

de reservatório sintético com objetivo de maximizar a recuperação de petróleo.

Foram escolhidas como restrições BHP máxima nos poções injetores, a BHP

mínima nos poços produtores a fração produzida de água (watercut) máxima nos

poços produtores, a razão gás-óleo (RGO) máxima nos poços produtores e a

máxima produção de líquidos (petróleo + água) nos poços produtores. A decisão de

mudar ou manter o fluido de injeção é tomada a cada 6 meses e são usadas vazões

fixas de gás CO2 e água em um padrão de injeção contendo 3 poços produtores e 2

injetores.

3

Fundamentação Teórica

3.1

A Otimização

Os problemas de otimização consistem na minimização ou maximização de

uma função objetivo, de uma ou múltiplas variáveis em um determinado domínio,

normalmente obedecendo a um conjunto de restrições (GOLDBERG, 1989).

As técnicas de otimização são utilizadas quando, estabelecido um critério,

não existe uma maneira simples de se estabelecer o melhor vetor de variáveis que

resolve um problema. Problemas multivariáveis possuem natureza combinatória e

o número de soluções possíveis aumentam exponencialmente com o número de

variáveis de decisão. Isso faz com que a avaliação da melhor solução do problema

se torne extremamente demorada ou impossível (GOLDBERG, 1989).

De acordo com as características da função objetivo e das restrições do

problema um método de otimização apropriado deve ser escolhido (GOLDBERG,

1989).

3.1.1

Métodos Clássicos de Otimização

A literatura classifica os métodos clássicos de otimização em três tipos

principais: métodos baseados em cálculo, métodos enumerativos e métodos de

busca aleatória (GOLDBERG, 1989).

Os métodos baseados em cálculo podem buscar ótimos locais de maneira

indireta ou direta. Os métodos indiretos consistem em restringir a busca usando o

conceito de pontos extremos, e resolver o sistema de equações, normalmente não

lineares, resultantes de se igualar o gradiente da função objetivo a zero

26

(GOLDBERG, 1989). Para casos mais simples, e pouco comuns, é possível

resolver o sistema analiticamente, para casos mais complexos é necessário o uso de

métodos numéricos.

Os métodos diretos, buscam ótimos locais iniciando em um ponto do espaço

de busca, determinado aleatoriamente ou segundo algum critério, e “saltando” pela

função na direção de maior gradiente (GOLDBERG, 1989). Alguns métodos

indiretos muito utilizados são os métodos de Newton-Raphson, Quasi-Newton e da

Razão Áurea.

Apesar desses métodos serem muito conhecidos e terem sido adaptados e

melhorados ao longo do tempo, eles possuem limitações características que limitam

sua aplicabilidade aos problemas reais. Ambos os métodos são locais, o que

significa que ponto extremo encontrado depende do ponto inicial escolhido. Além

disso, uma vez que o ótimo local é encontrado, nenhuma melhoria, na direção do

ótimo global, pode ser obtida sem a reinicialização do algoritmo em um ponto

diferente ou uso de alguma heurística. Tais métodos também são completamente

dependentes da existência de derivadas, porém os problemas reais normalmente

possuem espaços de busca descontínuos, multimodais ou com ruídos o que torna o

uso dos métodos baseados no cálculo extremamente limitados (GOLDBERG,

1989).

O método enumerativo ou de busca exaustiva consiste em avaliar a função

objetivo em cada ponto do espaço de busca, um a um, e guardar o melhor ponto

encontrado. Apesar da simplicidade do método, problemas reais simplesmente

possuem espaços de busca demasiado grandes para que este método seja eficiente.

Outra limitação evidente do método é que espaço de busca deve ser finito ou infinito

discretizado. (GOLDBERG, 1989). A maioria dos problemas reais possuem

espaços de busca infinitos e a sua discretização sem prévio conhecimento da região

de ótimo representa um problema em si. Caso poucos pontos sejam usados na

discretização, o algoritmo pode nunca ser capaz de encontrar o ótimo global ou de

indicar suas redondezas, especialmente no caso em que a função objetivo varia

bruscamente próxima da região do ótimo global.

Os métodos de busca aleatória possuem a vantagem de não dependerem do

cômputo de derivadas, pois avaliam diretamente a função objetivo, e poderem ser

27

usados em espaços de busca contínuos. Consistem em iniciar a busca em um ponto

aleatório do espaço de busca e seguir em alguma direção, normalmente determinada

heuristicamente, guardando o melhor resultado (GOLDBERG, 1989). Um

algoritmo de busca aleatória popular para espaços de busca bidimensionais é o

algoritmo de Hooke and Jeeves. Contudo, para espaços de busca muito grandes e

multimodais tais métodos normalmente falham, seja ficando presos em mínimos

locais, requerendo um número demasiado grande de avaliações da função objetivo

ou divergindo do ótimo.

Sendo assim, os métodos clássicos de otimização não possuem robustez

suficiente para lidar com os problemas reais. Mesmo com o desenvolvimento de

computadores com capacidade de processamento cada vez maiores, alguns

problemas são simplesmente muito complexos e exigem tempos computacionais

extremamente longos que inviabilizam que uma solução seja encontrada

(problemas intratáveis) (LINDEN, 2008).

Em meio a necessidade de algoritmos mais eficientes, capazes de lidar com

os problemas reais, os algoritmos evolucionários começaram a serem

desenvolvidos.

3.2

Algoritmos Evolucionários

Os algoritmos evolucionários são algoritmos heurísticos-computacionais e

estocásticos que se baseiam nos conceitos da biológicos de evolução e

hereditariedade para resolver um problema (MICHALEWICZ, 1996; LINDEN,

2008).

Apesar de existirem diversos algoritmos evolucionários propostos na

literatura como a Programação Evolucionária (FOGEL, OWENS e WALSH, 1966),

a Busca Dispersa (GLOVER, 1977), a Estratégia Evolucionária (RECHENBERG,

1973), o Algoritmo Genético (HOLLAND, 1975) e a Programação Genética

(KOZA, 1992), todos compartilham do mesmo conceito fundamental de simular

computacionalmente a evolução das espécies através da seleção, mutação e

reprodução, processos que dependem do desempenho dos indivíduos em relação a

algum critério (MICHALEWICZ, 1996; LINDEN, 2008).

28

Tais algoritmos funcionam mantendo uma população de indivíduos a cada

iteração ou geração. Cada indivíduo é uma estrutura de dados que representa uma

potencial solução para o problema em questão. Estes indivíduos são avaliados

segundo algum critério e a cada indivíduo é atribuído um valor quantitativo, que

representa sua qualidade como resposta. Baseando-se nesta avaliação, os melhores

indivíduos são selecionados e uma nova população é criada. (MICHALEWICZ,

1996; LINDEN, 2008).

A probabilidade de um indivíduo ser selecionado para participar da próxima

geração é proporcional a sua avaliação. Portanto, mesmo que um indivíduo seja mal

avaliado ainda existe uma probabilidade de que ele influencie a próxima geração.

Quando selecionado, um indivíduo pode ir diretamente para a próxima geração,

caso sua avaliação seja boa o suficiente (elitismo), ou ser modificado, gerando

indivíduos “filhos” (MICHALEWICZ, 1996).

Os indivíduos “filhos” são originados das transformações dos indivíduos

selecionados da população anterior quando nestes são aplicados os operadores

genéticos. Os operadores genéticos são aproximações computacionais de

fenômenos naturais como a reprodução sexuada e a mutação genética que podem

ser aplicados com uma probabilidade arbitrária sobre os indivíduos

(MICHALEWICZ, 1996; LINDEN, 2008).

Desta forma os algoritmos evolucionários visam simular a sobrevivência do

mais apto, buscando dentro de uma população as melhores soluções para o

problema, modificando-as e combinando-as de modo a gerar respostas ainda

melhores. Portanto, é esperado que a população evolua na direção da resposta ótima

e ao final do algoritmo seja obtida uma resposta próxima a este ótimo

(MICHALEWICZ, 1996; LINDEN, 2008).

O comportamento dos algoritmos evolucionários pode ser descrito de uma

maneira geral pelo seguinte pseudocódigo, mostrado no quadro 1:

29

t:=0 Inicializar o contador de gerações

Inicializa_População P(0) Inicializar a população aleatória

Enquanto não terminar faça Condição de término

Avalie_População P(t) Avaliar a população neste instante

P':=Selecione_Pais P(t) Selecionar os pais para a nova

geração

P'=Modificar P' Aplicar os operadores genéticos

Avalie_População P' Avaliar esta nova população

P(t+1)=Selecione_sobreviventes P(t),P' Selecionar sobreviventes desta

geração

t:=t+1 Incrementar o contador de

gerações

Fim enquanto

Quadro 1: Pseudo-Código de um algoritmo evolucionário.

Como pode ser visto no código mostrado, os algoritmos evolucionários são

fortemente dependentes de fatores estocásticos como a geração da população inicial

e da aplicação dos operadores genéticos. Sendo assim, os resultados obtidos

raramente são perfeitamente reprodutíveis e não existem garantias de convergência

para o resultado ótimo em todas as execuções. Contudo os algoritmos evolutivos

são uma ferramenta poderosa para resolver problemas de otimização onde os

métodos clássicos falham ou demandam tempos irreais para encontrar uma solução

(LINDEN, 2008).

3.3

Os Algoritmos Genéticos

Os algoritmos genéticos são uma classe de algoritmos evolucionários

largamente empregados como métodos de busca estocástica e otimização (GEN e

CHENG, 2000).

30

Devido a sua robustez e fácil implementação, os algoritmos genéticos vêm

sendo aplicados por diversos problemas práticos, principalmente na indústria, como

método de otimização e ferramenta de suporte a decisão (GEN e CHENG, 2000).

Como resultado do crescente interesse no método, uma bibliografia vasta sobre o

assunto está disponível (ALANDER, 1994; FOGEL, 1995; BACK, 1996;

MICHALEWICZ, 1996; MITCHELL, 1999; LINDEN, 2008).

O método de otimização por algoritmos genéticos difere dos métodos

clássicos pois:

É um método de otimização global, que segue heurísticas (na forma de

operações genéticas) baseadas na seleção natural, que evitam a estagnação em

ótimos locais (LINDEN, 2008);

Opera sobre uma codificação dos parâmetros do problema e não sobre os

próprios parâmetros, portanto a codificação pode ser feita de forma a facilitar a

avaliação de um problema complexo (GOLDBERG, 1989; LINDEN, 2008);

Avalia uma população, um subconjunto do espaço de busca, em vez de um

único ponto, desta forma é menos susceptível a estagnar em um ótimo local devido

a uma inicialização distante do ótimo global (GOLDBERG, 1989; LINDEN, 2008);

Não utiliza informações de derivadas (hill clibing), apenas a avaliação de cada

indivíduo da população dada pela função objetivo, portanto tem vantagem sobre

outros métodos em problemas onde derivadas não existem ou são difíceis de avaliar

(GOLDBERG, 1989; LINDEN, 2008);

É estocástico e não determinístico. Portanto, diferentes inicializações do

algoritmo, normalmente, produzem resultados diferentes mesmo quando os

parâmetros iniciais são os mesmos (GOLDBERG, 1989; LINDEN, 2008).

Contudo, os algoritmos genéticos não são uma busca aleatória. Eles combinam

regras de uma busca direcionada e elementos de busca aleatória aumentando sua

eficiência. Enquanto as operações de crossover e mutação visam explorar o espaço

de busca, a seleção visa manter os melhores indivíduos de cada geração fazendo

com que a população evolua na direção do ótimo global, porém a aplicação dos

operadores genéticos ocorre probabilisticamente (MICHALEWICZ, 1996).

31

Um fluxograma com o esquema básico de um Algoritmo Genético é mostrado

na figura 2.

Figura 2: Esquema básico de um Algoritmo Genético.

Como mostrado na figura 2, sendo um algoritmo evolucionário, os

algoritmos genéticos mantêm uma população de indivíduos a cada geração, tais

indivíduos são avaliados segundo um critério quantitativo, indicativo de sua

qualidade como resposta do problema. Em seguida, os melhores indivíduos são

selecionados como pais e sofrem uma transformação através da aplicação dos

operadores genéticos dando origem a uma nova população de indivíduos filhos que

tendem a manter as características favoráveis dos pais. Dessa forma a população

tende a convergir para uma resposta próxima do ótimo global e as iterações

continuam até que o critério de parada (número de gerações, tempo de execução,

tolerância) seja atingindo (GOLDBERG, 1989; GEN e CHENG, 2000; LINDEN,

2008).

A diferença entre os diversos algoritmos evolucionários está na escolha da

estrutura de dados e codificação dos indivíduos, escolha dos operadores genéticos

apropriados ao problema e a estrutura de dados usada, nos métodos para geração da

população inicial, nas formas de se lidar com as restrições do problema e em outros

32

parâmetros como a taxa de aplicação dos operadores genéticos e tamanho da

população (MICHALEWICZ, 1996).

Em seu trabalho original, Holland (1975), introduziu os algoritmos genéticos

utilizando uma estrutura de dados chamada de cromossomos, com uma codificação

binária além de três operadores genéticos: seleção, crossover-binário e mutação-

binária. Contudo, ao longo do tempo, diversas modificações foram propostas ao

algoritmo original para a resolução de problemas específicos (MICHALEWICZ,

1996).

Os elementos característicos dos algoritmos genéticos são abordados em mais

detalhes nas subseções seguintes.

3.3.1

Representação

A representação (estrutura de dados e a codificação), é talvez parte mais

importante para o sucesso do Algoritmo Genético (MITCHELL, 1999). É a maneira

pela qual a informação do problema é traduzida em uma forma viável de ser tratada

pelo algoritmo (LINDEN, 2008).

Diversos critérios foram propostos para se avaliar uma representação (GEN e

CHENG, 2000):

Não Redundância: A relação entre as representações (genótipo) e as

soluções (fenótipo) deve ser de 1 para 1. Isto garante que durante a etapa de

reprodução não ocorram operações triviais;

Legalidade: Cada permutação de um indivíduo gera um novo indivíduo

válido, ou seja, que também representa uma solução. Esta propriedade garante a

aplicação eficaz dos operadores genéticos;

Completude: Cada solução possui um indivíduo que a representa. Isso

garante que cada ponto do espaço de soluções (fenótipo) possa ser acessado pelo

algoritmo;

Propriedade Lamarckiana: O significado dos alelos no gene é independente

do contexto. Esta propriedade influência a capacidade de um indivíduo passar

informações para as futuras gerações;

33

Causalidade: Pequenas variações no espaço de representações, através de

mutação, geram pequenas variações no espaço de respostas. Esta propriedade é

importante para a manutenção da estrutura das vizinhanças facilitando que o

algoritmo convirja para o ótimo global.

Uma boa representação também deve ser capaz de incluir as restrições

específicas do problema, e evitar que soluções proibidas tenham um indivíduo que

as represente (LINDEN, 2008).

A representação original proposta por Holland (1975), e a mais

frequentemente utilizada, é a cromossomial binária (Algoritmo Genético clássico).

Esta é a representação sob a qual a teoria dos algoritmos genéticos foi desenvolvida

e consiste em uma sequência de dígitos binários (cromossomo ou bit-string) de

tamanho fixo (MICHALEWICZ, 1996).

Uma descrição genérica de um cromossomo pode ser observada na figura 3.

Figura 3: Representação cromossomial.

A figura 3 mostra um cromossomo formado por n genes que podem possuir

um número qualquer de alelos. Genes representam características do sistema, cada

gene ocupa uma posição dentro do cromossomo, chamada de locus. Os valores

presentes em cada gene são chamados de alelos. No caso do Algoritmo Genético

clássico, os alelos são bits e cada bit também corresponde a um gene

(MICHALEWICZ, 1996; LINDEN, 2008).

O Algoritmo Genético clássico é largamente utilizado e reportado na

literatura. Contudo, nem todos os problemas reais podem ser abordados através

desta representação. Alguns problemas não são bem codificados em dígitos binários

e outros possuem restrições não triviais que não podem ser incorporadas ao

Algoritmo Genético clássico (MICHALEWICZ, 1996).

34

Algumas restrições podem ser implementadas no algoritmo através de

funções de avaliação que penalizem indivíduos inválidos ou através de

decodificadores que inteligentemente evitem a geração destes indivíduos. Contudo,

tais metodologias, em alguns casos, podem dificultar a convergência do método ou

torna-lo computacionalmente intensivo (DAVIS, 1987).

Tais limitações, levaram diversos autores a modificar o Algoritmo Genético

clássico, incluindo conhecimentos específicos do problema para criar novas

representações com estruturas de dados mais complexas, capazes de representar

melhor o problema. Tais modificações incluem cromossomos de tamanho variável

(SMITH, 1980) e matrizes (VIGNAUX e MICHALEWICZ, 1991), diferentes

codificações, como codificação em números reais (MONTANA e DAVIS, 1989;

MEYER e PACKARD, 1992) bem como novos operadores genéticos apropriados

para as novas representações.

3.3.2

Avaliação

A avaliação é a forma pela qual se determina quantitativamente a qualidade

de um indivíduo. Esta determinação é feita através de uma função de avaliação ou

função objetivo. Devido a informação estar codificada nos cromossomos, uma

mesma representação pode ser usada para se resolver mais de um problema, sendo

a função de avaliação a única ligação entre o algoritmo e o problema real (LINDEN,

2008).

A função de avaliação pode ser contínua ou discreta, com parâmetros reais ou

até inteiros dependendo do problema (LINDEN, 2008).

A avaliação de cada indivíduo é utilizada como critério na etapa de seleção,

onde os melhores indivíduos são escolhidos para gerar a próxima geração

(LINDEN, 2008).

Devido à natureza de alguns métodos de seleção (como a seleção por roleta),

é importante que a função de avaliação não atribua avaliações negativas ou nulas

aos indivíduos (LINDEN, 2008).

35

A função de avaliação, portanto, deve ser escolhida criteriosamente e deve

conter o toda a informação disponível sobre o sistema incluindo suas restrições

(LINDEN, 2008).

3.3.3

Operadores Genéticos

Um método de busca ideal combina de forma equilibrada a capacidade de

explorar todo o espaço de busca (busca global) e buscar as vizinhanças de uma

região em busca de um ótimo local (busca local). Também é necessária uma forma

de guardar e propagar a informação obtida a cada etapa da busca. O Algoritmo

Genético atinge esses objetivos através dos operadores genéticos (GEN e CHENG,

2000).

No Algoritmo Genético a informação obtida da avaliação é explorada pelo

operador seleção. O operador crossover é o principal operador e a performance do

algoritmo depende fortemente deste. O operador mutação gera modificações

aleatórias nos indivíduos e é usado como operador de apoio. Contudo, existem

casos onde a mutação pode ter um papel mais importante que o crossover (GEN e

CHENG, 2000).

Segundo a teoria dos blocos construtores, o operador crossover recombina as

características dos indivíduos pais e pode, estocasticamente, combinar as melhores

características de ambos gerando indivíduos filhos melhores (GEN e CHENG,

2000).

Através destas recombinações este operador normalmente tem a propriedade

de explorar bem o espaço de busca, caso exista diversidade entre os indivíduos da

população (GEN e CHENG, 2000).

Caso a representação tenha causalidade, pequenas modificações na

representação resultam em pequenas mudanças de valor da avaliação. Sendo assim,

a mutação pode servir como operador de busca local como usado por Cheng e Gen

(1994).

Os operadores genéticos devem ser apropriados para a representação usada.

Os operadores genéticos clássicos (como a mutação e crossover binários) não

podem ser aplicados às representações complexas usadas em diversas aplicações

36

específicas. Existem diversos trabalhos na literatura usando operadores genéticos

modificados (MONTANA e DAVIS, 1987; DAVIS e MONTANA 1987; MONTANA e

DAVIS, 1989; MICHALEWICZ e JANIKOW, 1996)

3.3.3.1

Seleção de Pais

A seleção visa simular o mecanismo de seleção natural biológica, onde os

organismos mais aptos tendem a gerar mais filhos, passando suas características

para as gerações futuras (LINDEN, 2008).

No contexto do Algoritmo Genético, o objetivo da seleção é enfatizar os

indivíduos com melhor avaliação (dada pela função objetivo), para que esses

reproduzam e passem suas características à próxima geração, a qual esperamos ter

avaliações ainda melhores (MITCHELL, 1999).

Contudo, não se deve ignorar indivíduos com baixas avaliações. Estes

indivíduos podem possuir características genéticas importantes para a formação do

indivíduo ótimo e que não estão presentes em outros cromossomos. Tais indivíduos,

apesar de não serem privilegiados, devem ter a chance de reproduzir e passar suas

características (LINDEN, 2008).

A seleção é a força motriz em um Algoritmo Genético e deve ser balanceada.

Se a pressão seletiva for muito forte, poucos indivíduos de avaliação alta, porém

subótimos, tomam conta da população, diminuindo a diversidade necessária para o

algoritmo progredir fazendo-o convergir prematuramente. Se a pressão for fraca, o

algoritmo se torna lento e ineficiente (MITCHELL, 1999).

A seleção direciona a busca para as regiões mais promissoras. No início da

busca, normalmente é indicada uma pressão seletiva fraca para favorecer a

exploração de todo o espaço de busca. No final da busca, uma pressão seletiva forte

é recomendada para se estreitar o espaço de busca (GEN e CHENG, 2000).

Diversos métodos de seleção foram propostos, como (GEN e CHENG, 2000):

• Seleção por Roleta

• Seleção por Torneio

• Seleção por Elitismo

37

A seleção por roleta é a mais comum e bem conhecida entre os métodos de

seleção. Consiste em criar uma roleta virtual e atribuir fatias desta roleta a cada

indivíduo da população atual (GEN e CHENG, 2000). Um exemplo genérico de

roleta de seleção pode ser visto na figura 4.

Figura 4: Roleta de seleção

O tamanho de cada fatia da roleta é proporcional a avaliação do indivíduo a

qual foi atribuída. Sendo assim, quanto melhor a avaliação de um indivíduo maior

o espaço ocupado na roleta e maior a sua chance de ser selecionado como pai. A

seleção é feita girando-se a roleta um número de vezes igual ao tamanho da

população. A cada giro, um indivíduo é selecionado e então copiado em um grupo

de pais para a nova geração (GOLDBERG, 1989; MITCHELL, 1999).

O método de seleção por torneio consiste em selecionar aleatoriamente um

grupo de candidatos dentro da população, comparar a avaliação de cada candidato

selecionado e, então, escolher o mais apto. O número de candidatos em cada torneio

é chamado de tamanho do torneio. Um número comum para o tamanho do torneio

é dois (torneio binário) (GEN e CHENG, 2000). A seleção por torneio é

computacionalmente mais eficiente que a seleção por roleta já que não precisa

38

computar todas as avaliações de cada indivíduo da população e nem calcular a

avaliação média dos indivíduos (MITCHELL, 1999).

Métodos de seleção como a roleta e o torneio usam elementos estocásticos

para selecionar os indivíduos pais dentro de uma população e desta forma, não há

garantias de que o melhor indivíduo será selecionado como pai. Além disso, os

filhos gerados podem ter uma avaliação pior que a dos pais. Para evitar que os

melhores indivíduos sumam da população de uma geração para outra, a seleção por

elitismo é utilizada. A seleção por elitismo é usada como método de seleção

suplementar a outros métodos e consiste em sempre manter um número

determinado dos melhores indivíduos de uma geração anterior copiando-os para a

próxima (MITCHELL, 1999; GEN e CHENG, 2000).

No início da otimização por Algoritmo Genético, é comum que as primeiras

gerações possuam indivíduos com avaliações muito mais altas que os demais

indivíduos da população. Caso nada seja feito, tais indivíduos se sobressaem aos

demais, sendo selecionados como pais com extraordinária frequência, diminuindo

a diversidade dos indivíduos das gerações futuras e causando uma convergência

prematura do algoritmo.

Conforme o algoritmo progride, mesmo que exista diversidade na população,

a média das avaliações na população tende a se aproximar da avaliação do melhor

indivíduo. Desta forma, a probabilidade de seleção de cada indivíduo se torna

parecida e a sobrevivência do mais apto dá lugar a uma busca aleatória. O mesmo

acontece quando o domínio da função de avaliação é estreito e os valores das

avaliações de todos os indivíduos acaba sendo próximo (GOLDBERG, 1989; GEN

e CHENG, 2000; LINDEN, 2008).

A normalização da avaliação é uma técnica comumente usada para mitigar

estes problemas. Consiste em se aplicar uma transformação, que mapeia a avaliação

absoluta do indivíduo para um valor real positivo. A chance de seleção dos

indivíduos se torna então proporcional a esse novo valor, dito normalizado. A

normalização mantém uma diferença razoável entre as avaliações relativas dos

indivíduos controlando a competição no começo do algoritmo e incentivando-a no

final. Diversos tipos de normalização foram propostos como a normalização linear,

normalização sigma e a normalização logarítmica (GEN e CHENG, 2000).

39

Uma alternativa à normalização é a técnica de ranqueamento. O

ranqueamento consiste em utilizar a avaliação de cada indivíduo apenas para

ordená-los do melhor para o pior, e a chance de seleção de cada um é proporcional

ao seu ranque (expectativa) em vez de sua avaliação absoluta. O efeito do

ranqueamento é parecido com o da normalização, mas possui a vantagem de não

precisar de parâmetros extras, dependentes do problema, que as técnicas de

normalização normalmente possuem (GEN e CHENG, 2000).

Figura 5: Avaliação absoluta dos dados e roleta correspondentes

Figura 6: Expectativa dos dados e roleta correspondente

A figura 5 mostra um conjunto de 10 indivíduos, suas avaliações absolutas e

a roleta criada a partir destas avaliações. A figura 6 mostra os mesmos indivíduos,

suas expectativas, proporcionais ao inverso da raiz quadrada de seus ranques, assim

como roleta gerada a partir destas expectativas. Como pode ser observado, o

ranqueamento diminui a diferença relativa entre os indivíduos fazendo com que

cada um ocupe um espaço razoável na roleta. Isso modera a pressão seletiva

melhorando a diversidade dos indivíduos dentro da população.

40

Após a etapa de seleção dos pais, a estes serão aplicados os demais operadores

genéticos para a geração da nova população de indivíduos.

3.3.3.2

Crossover

A operação de crossover consiste em recombinar os genes dos indivíduos pais

gerando indivíduos filhos, o exemplo mais simples de crossover é o crossover de

um ponto (GOLDBERG, 1989; MITCHELL, 1999; GEN e CHENG, 2000;

LINDEN, 2008). Um esquema do crossover de um ponto pode ser visto na figura

7.

Figura 7: Crossover de um ponto.

Selecionados dois pais, pelos métodos de seleção discutidos anteriormente,

um ponto de corte é escolhido. O ponto de corte é um número inteiro positivo,

normalmente escolhido por um gerador de números aleatórios, que representa uma

posição entre dois genes de um indivíduo. Cada indivíduo de n genes possui n-1

pontos de corte. Escolhido o ponto de corte, os genes de cada indivíduo pai são

separados neste ponto e dois filhos são criados. Um dos filhos recebe os genes à

esquerda do ponto de corte do primeiro pai e os localizados a direita do ponto de

corte do segundo pai, o segundo filho recebe os genes restantes.

41

A literatura apresenta diversos outros tipos de crossover tipicamente usados

com a representação cromossomial, como (MICHALEWICZ, 1996; LINDEN,

2008):

• Crossover de dois pontos

• Crossover uniforme

• Crossover aritmético

O operador de crossover deve ser capaz de transmitir os blocos de genes

importantes (schemas, segundo a teoria de Holland, 1975) de uma geração para

outra. Isso significa que as características importantes para se chegar ao ótimo estão

sendo mantidas pelo algoritmo. Dependendo da natureza do problema e da

representação usada, um tipo adequado de crossover deve ser escolhido

(MITCHELL, 1999).

3.3.3.3

Mutação

Após a geração dos filhos esses podem ser submetidos à mutação. A mutação

é um operador que possui uma frequência baixa de aplicação, da ordem de 1%, e

consiste em alterar o valor de um gene para outro valor válido na codificação

escolhida.

Diversos operadores de mutação são descritos na literatura como (GEN e

CHENG, 2000):

• Mutação uniforme

• Mutação não uniforme

• Mutação gaussiana

• Mutação direcionada

A mutação introduz variação genética na população e pode ser útil

reintroduzindo genes importantes perdidos durante o processo de seleção e

crossover (GOLDBERG, 1989; MITCHELL, 1999; LINDEN, 2008).

4

Metodologia Proposta

4.1

Reservatório e Fluido

Para a realização deste estudo foi utilizado o modelo de reservatório

UNISIM-I-D desenvolvido por Avansi e Schiozer (2015).

O modelo de reservatório foi construído com base em dados estruturais e

petrofísicos do reservatório de Namorado situado na formação de Macaé, Rio de

Janeiro, Brasil (AVANSI; SCHIOZER, 2015).

Os dados incluem resultados de análises de perfis de Raios Gama (GR),

Densidade (RHOB), Neutrônico (NPHI), Sônico (DT) e Resistividade (ILD),

obtidos aos arredores de 56 poços perfurados (AVANSI; SCHIOZER, 2015).

O modelo discreto é formado por uma malha de média resolução contendo

36739 células, sendo suficiente para descrever corretamente as heterogeneidades

do reservatório (como na porosidade e permeabilidade) sem exigir demasiado poder

computacional para realização das simulações (AVANSI; SCHIOZER, 2015).

Para fins de aplicação da metodologia, neste estudo foram distribuídos 5

poços pelo reservatório, sendo 3 poços produtores e 2 poços injetores cujas

estratégias de injeção foram o objeto da otimização. O modelo do reservatório com

os poços pode ser visto na figura 8.

O fluido considerado no modelo de reservatório é composto por água e

petróleo. A composição do petróleo é representada por 9 pseudocomponentes que

englobam o conteúdo de hidrocarbonetos e dos gases nitrogêgio (N2) e dióxido de

carbono (CO2). Não é considerada a existência de fase gasosa e todos os

hidrocarbonetos leves e os gases estão dissolvidos completamente no petróleo. As

principais propriedades do fluido encontram-se compiladas nas tabelas 1 e 2.

43

O reservatório encontra-se inicialmente a uma temperatura de 90 graus célsius

(ºC) e a uma pressão de 33374 quilo pascais (KPa).

Figura 8: Modelo de Reservatório UNISIM-I-D com os 5 poços.

Tabela 1: Propriedades do fluido do reservatório

Pseudocomponente Fração

Molar

Fração

Mássica

Densidade

Relativa

Massa

Molar

(g/mol)

N2 - C1 46.23% 6.82% 0.30 16.12

CO2 - C2 7.58% 2.35% 0.44 33.80

C3 4.79% 1.93% 0.51 44.10

IC4 - NC4 2.86% 1.52% 0.58 58.12

IC5 - C6 4.29% 3.32% 0.69 84.63

C7 - C9 6.28% 7.35% 0.79 127.82

C10 - C16 12.03% 22.78% 0.85 206.92

C17 - C24 10.18% 30.57% 0.91 328.01

C25+ 5.76% 23.35% 0.95 443.31

44

Tabela 2: Características do Fluido do Reservatório.

Característica Unidade Valor

Fração Mássica de H2O % 53.66

Fração Mássica de Óleo % 46.34

Fração Molar de H2O % 87.54

Fração Molar de Óleo % 12.46

Óleo Originalmete Presente (OIIP) m3 1.30246x108

Gás Originalmete Presente (dissolvido) m3 1.68x1010

H2O Originalmete Presente m3 1.42x108

Razão Gás-Óleo m3/m3 1.29x102

4.2

Otimização da Estratégia de Injeção

Foi definido um horizonte de aproximadamente 10 anos (3653 dias) de

operação para a realização da otimização. O problema foi modelado na forma de

cromossomos binários representando os períodos de injeção e o tipo de fluido a ser

injetado em cada período.

O Algoritmo Genético foi usado para evoluir uma população de potenciais

respostas em direção à estratégia de injeção ótima, usando como avaliação a

recuperação de petróleo, calculada numericamente por simulação composicional.

O fluxograma do algoritmo empregado pode ser visto na figura 9.

Foram realizadas 2 otimizações com taxas de aplicação dos operadores

genéticos diferentes e os resultados foram comparados com casos bases.

O algoritmo foi programado e executado no software Mathworks Matlab

versão 2016b os gráficos foram construídos no software Microsoft Excel versão

2016.

As simulações foram executadas no software CMG GEM versão 2016. Foram

realizadas até 40 simulações em paralelo em um cluster de 100 nós. Cada simulação

usou 1 nó, e cada nó possui 64GB de memória e 32 processadores Intel(R) Xeon(R)

CPU E5-2650 v2 com 2.60GHz de processamento.

45

Figura 9: Fluxograma do algoritmo empregado.

46

4.2.1

Representação

Os ciclos de injeção de água e gás foram modelados como cromossomos

binários, como pode ser visto na figura 10.

Figura 10: Representação cromossomial binária do problema, onde Xij é o alelo

i do gene j.

Cada cromossomo é formado por dois genes contendo vinte alelos (bits) cada.

Cada gene representa a estratégia de injeção de um dos dois poços injetores para os

10 anos considerados, e cada alelo representa o fluido que será injetado durante m

período de seis meses.

Caso o alelo contenha um bit igual a "1" significa que para aquele período de

seis meses o poço injetará água, caso o alelo contenha um bit igual a "0" o poço

injetará gás CO2.

4.2.2

População

Foi utilizada no algoritmo uma população de 40 indivíduos, fixa ao longo das

gerações. A população inicial foi criada através de um algoritmo de geração de

números pseudoaleatórios inteiros. Para cada alelo do cromossomo um valor de “0”

ou “1” foi sorteado a partir de uma distribuição uniforme discreta no intervalo [0,

1] dando origem aos cromossomos.

47

4.2.3

Decodificação e Avaliação

Após a criação da população, cada indivíduo constituinte foi decodificado. A

informação contida nos cromossomos, a estratégia de injeção, foi usada para a

geração de arquivos, escritos na linguagem usada pelo simulador. Tais arquivos

contém, para cada poço, o tipo de fluido a ser injetado, a data na qual a injeção deve

iniciar e por quanto tempo (quantos períodos de 6 meses) dada injeção deve

continuar antes do fluido ser modificado.

Diversas restrições operacionais foram incorporadas ao simulador como

mostradas na tabela 3:

Tabela 3: Restrições da Simulação

Restrição Unidade Valor

Injeção de H2O

Taxa de Injeção de H2O m3/dia 4000

Pressão de Fundo de Poço Máxima KPa 40000

Injeção de CO2

Taxa de injeção de CO2 m3/dia 1000000

Pressão de Fundo de Poço Máxima KPa 1000000

Poços Produtores

Taxa Máxima de Produção de Líquidos (H2O +

Óleo) m3/dia 3000

Pressão de Fundo de Poço Mínima KPa 21100

Water-Cut Máximo - 0.95

Razão Gás-Óleo Máxima m3/dia/m3/dia 500

Após a simulação composicional, a avaliação de cada indivíduo foi

determinada como o valor da recuperação de petróleo obtida com a estratégia de

injeção a qual representa.

48

Para se evitar o problema do super indivíduo e demais problemas que podem

ocorrer do uso direto das avaliações (Seção 3.3.3.1) os indivíduos foram ranqueados

em ordem decrescente de acordo com suas avaliações e suas expectativas foram

calculadas segundo a equação 1:

𝐸𝑖 = 1/√𝑅𝐴𝑁𝐾 𝑖 Equação 1

Onde: Ei é a expectativa do indivíduo i;

RANKi é o ranque do indivíduo i.

4.2.4

Operadores Genéticos e Reprodução

Com base nas avaliações, 10% dos indivíduos mais bem avaliados (4 elites)

são diretamente copiados para a próxima geração. O restante da população é

preenchido pelo processo de reprodução.

A seleção de pais em cada geração foi realizada através de uma roleta viciada.

O espaço que cada indivíduo recebeu na roleta foi proporcional a sua expectativa.

A roleta é “girada” um número de vezes igual ao número de indivíduos

restantes a serem gerados para a próxima geração (36 vezes). Após todos os pais

terem sido escolhidos, estes foram combinados em pares para a etapa de

reprodução. O pareamento é feito de modo semialeatório, garantindo-se apenas que

cada par seja distinto a fim de se evitar a produção de indivíduos filhos redundantes.

Durante a etapa de reprodução foram utilizados 2 operadores genéticos: o

crossover binário de 1 ponto e a mutação binária uniforme.

Primeiramente uma probabilidade de crossover é determinada, em seguida,

para cada par de pais, um número aleatório com 3 dígitos decimais, resultante de

uma distribuição uniforme no intervalo [0,1], é gerado.

Caso o número gerado seja menor que a probabilidade de crossover

especificada o par sofre crossover e gera dois filhos que são copiados para a

próxima geração. Caso o número seja menor cada indivíduo do par sofre mutação

em um de seus alelos e os indivíduos resultantes são copiados para a próxima

geração.

49

Foram estudados dois casos com taxas de crossover e mutação diferentes

ambos ao longo de 50 gerações. No primeiro caso o algoritmo foi executado

utilizando taxas de crossover e mutação constantes iguais a 80% e 20 %

respectivamente. No segundo caso algoritmo foi executado empregando taxas de

crossover e mutação que variavam segundo as equações 2 e 3.

𝑃𝑥𝑜𝑣 = −7.89116 × 10−5 − 1.13 × 10−2 + 0.9613 Equação 2

𝑃𝑚𝑢𝑡 = 1 − 𝑃𝑥𝑜𝑣 Equação 3

Onde: Pxov é a probabilidade de o par sofrer crossover;

Pmut é a probabilidade de o par sofrer mutação.

Para o segundo caso as taxas iniciais de crossover e mutação foram 95% e

5% respectivamente, as taxas finais foram de 20% e 80% respectivamente. Uma

comparação entre as taxas constantes e variáveis do operador crossover pode ser

vista na figura 11.

Figura 11: Probabilidade de crossover para os dois casos estudados.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1 8 15 22 29 36 43 50

Pro

bab

ilid

ade

de

XO

VER

GeraçãoCaso2

50

4.3

Casos Base

Para determinar a efetividade da metodologia aplicada os resultados da

otimização foram comparados com o resultado da simulação de 5 estratégias de

injeção comuns, usadas aqui como referência.

Os casos base foram:

• Injeção continua de gás N2

• Injeção continua de gás CO2

• Injeção continua de gás H2O

• Injeção WAG-N2 alternando o fluido de injeção a cada 6 meses

• Injeção WAG-CO2 alternando o fluido de injeção a cada 6 meses

5

Resultados e Discussões

5.1

Casos Base

As 5 estratégias de injeção usadas como base foram simuladas e os resultados

encontram-se compilados a seguir.

5.1.1

Injeção contínua de N2

Para a injeção continua de gás N2, foi obtida uma recuperação de 5922322

m3 de petróleo o equivalente a 4.547 % do OIIP. A produção cumulativa de petróleo

é mostrada na figura 12.

Figura 12: Produção acumulada - injeção de gás N2.

Pode ser observado que a produção de petróleo é interrompida após um curto

período de tempo. Isso ocorre, pois ao longo da injeção de N2 a restrição de razão

gás-óleo máxima nos poços produtores, é violada (figura 13).

0

1000000

2000000

3000000

4000000

5000000

6000000

7000000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

Pro

du

ção

de

Pet

róle

o

Acu

mu

lad

a (m

^3)

Dia de Operação

52

Figura 13: RGO dos poços produtores - injeção de gás N2.

A violação da restrição causa fechamento do poço. O primeiro poço a ser

fechado é o poço produtor 2 (após 580 dias de simulação) seguido pelo poço 1 (após

611 dias de simulação), os mais próximos dos poços injetores. O poço 3 por estar

mais distante é o último a ser fechado (após 1158 dias de simulação). As produções

diárias de cada poço podem ser observadas na figura 14.

Figura 14: Produções diárias - injeção de N2.

A baixa recuperação de petróleo e a produção precoce de gás, que levou ao

fechamento de todos os poços produtores antes da metade do horizonte de

simulação, podem ser explicados pela baixa miscibilidade do gás N2 no petróleo.

Conforme mostrado pela literatura e discutido anteriormente, o escoamento

imiscível não proporciona uma melhoria na dispersão microscópica do petróleo e

0

100

200

300

400

500

600

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

Raz

ão G

ás-Ó

leo

(m

^3/m

^3)

Dia de OperaçãoProdutor 1Produtor 2Produtor 3

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

Taxa

de

Pro

du

ção

de

Pet

róle

o

(m^3

/dia

)

Dia de OperaçãoProdutor 1Produtor 2Produtor 3

53

forma uma frente gasosa que se desloca mais rapidamente que o petróleo. Os poços

mais próximos são atingidos por essa frente mais rapidamente e devido a violação

na restrição operacional são fechados.

5.1.2

Injeção contínua de CO2

Para a injeção continua de gás CO2, foi obtida uma recuperação de 22314792

m3 de petróleo o equivalente a 17.133 % do OIIP. A produção cumulativa de

petróleo é mostrada na figura 15.

A grande diferença entre a recuperação obtida com a injeção de CO2 em

relação a obtida com injeção de N2 ilustra o efeito da miscibilidade. A injeção

miscível não apenas modifica as propriedades físico químicas do petróleo, o que

ajuda a sua dispersão e aumenta a recuperação, mas também não tem a mesma

tendência de formar a frente gasosa já que o gás se encontra dissolvido.

Figura 15: Produção acumulada - injeção de gás CO2.

A restrição de máxima razão gás-óleo também foi violada durante a injeção

de CO2. O primeiro poço produtor a ser fechado foi o poço 2 (após 2650 dias de

simulação) seguido pelo poço 1 (após 2892 dias de simulação). O poço 3 não atingiu

uma GOR superior a máxima e permaneceu operacional ao longo de toda a

simulação (figura 16).

0

5000000

10000000

15000000

20000000

25000000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

Pro

du

ção

de

Pet

róle

o

Acu

mu

lad

a (m

^3)

Dia de Operação

54

Figura 16: RGO dos poços produtores - injeção de CO2.

Apesar da injeção de CO2 também ter sofrido com uma produção precoce de

gás, isso ocorreu em um tempo muito posterior ao ocorrido na injeção de N2, desta

forma os poços permaneceram operacionais por mais tempo resultando em uma

recuperação maior. A taxa diária de produção dos poços pode ser vista na figura

17.

Figura 17: Produções diárias - injeção de gás CO2.

5.1.3

Injeção contínua de H2O

Para a injeção continua de H2O, foi obtida uma recuperação de 15165650 m3

de petróleo o equivalente a 11.644% do OIIP. A produção cumulativa de petróleo

é mostrada na figura 18.

0

100

200

300

400

500

600

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

Raz

ão G

ás-Ó

leo

(m

^3/m

^3)

Dia de OperaçãoProdutor 1Produtor 2Produtor 3

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

Taxa

de

Pro

du

ção

de

Pet

róle

o

(m^3

/dia

)

Dia de OperaçãoProdutor 1Produtor 2Produtor 3

55

Figura 18: Produção acumulada injeção de H2O.

A recuperação obtida com injeção de água é superior àquela obtida com

injeção de N2, porém inferior a obtida com injeção de CO2. Como não há injeção

de gás o RGO nos poços produtores permanece constante e igual ao RGO original

do reservatório.

Nenhuma restrição é violada e todos os 3 poços permanecem operando

durante todo o horizonte de simulação. É importante notar que caso o estudo tivesse

sido realizado para um período de tempo maior, a injeção de H2O teria o potencial

para uma maior recuperação já que todos os poços estariam operando, enquanto nos

casos da injeção de gás todos teriam violado a restrição operacional de máxima

RGO e teriam que ser fechados. A produção diária de cada poço pode ser vista na

figura 19.

Figura 19: Produções diárias - injeção de H2O.

0

2000000

4000000

6000000

8000000

10000000

12000000

14000000

16000000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

Pro

du

ção

de

Pet

róle

o

Acu

mu

lad

a (m

^3)

Dia de Operação

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

Taxa

de

Pro

du

ção

de

Pet

róle

o

(m^3

/dia

)

Dia de OperaçãoProdutor 1Produtor 2Produtor 3

56

5.1.4

Injeção WAG

Para as injeções WAG foi usado um padrão alternando o fluido injetado a

cada 6 meses conforme mostrado na figura 20.

Figura 20: Padrão de injeção usado WAG-N2/CO2.

5.1.4.1

Injeção WAG-N2

Para a injeção WAG-N2, foi obtido uma recuperação de 12235181 m3 de

petróleo o equivalente a 9.394% do OIIP. A produção cumulativa de petróleo é

mostrada na figura 21.

Figura 21: Produção acumulada - injeção WAG-N2.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

0

200000

400000

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800000

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0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 Taxa

de

Inje

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Águ

a (m

^3/d

ia)

Taxa

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inje

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Gás

(m

^3/d

ia)

Dia de OperaçãoInjeção de Gás

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4000000

6000000

8000000

10000000

12000000

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0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

Pro

du

ção

de

Pet

róle

o

Acu

mu

lad

a (m

^3)

Dia de Operação

57

Assim como a injeção de N2 puro, houve a violação da restrição de máxima

RGO nos 3 poços. O primeiro poço produtor a ser fechado foi o poço 2 (após 1066

dias de simulação) seguido pelo poço 1 (após 1359 dias de simulação) e então o

poço 3 também é fechado (após 2734 dias de simulação) (figura 22).

Figura 22: RGO dos poços produtores injeção WAG-N2.

Apesar da produção ter sido interrompida, a injeção alternada de água

representou uma melhoria em relação injeção de gás N2 puro, aumentando o tempo

de operação de cada poço (figura 23) e aumentando a recuperação do petróleo. Isso

pode ser explicado pelo controle da mobilidade da frente gasosa proporcionado pela

injeção de água, além da diminuição do volume de gás injetado.

Figura 23: Produções diárias de cada poço injeção WAG-N2.

0

100

200

300

400

500

600

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

Raz

ão G

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Dia de OperaçãoProdutor 1Produtor 2Produtor 3

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3500

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

Taxa

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ção

de

Pet

róle

o

(m^3

/dia

)

Dia de OperaçãoProdutor 1Produtor 2Produtor 3

58

5.1.4.2

Injeção WAG-CO2

Para a injeção WAG-CO2, foi obtido uma recuperação de 18761906 m3 de

petróleo o equivalente a 14.405% do OIIP. A produção cumulativa de petróleo é

mostrada na figura 24.

Figura 24: Produção acumulada - injeção WAG-CO2.

A restrição de máxima razão gás-óleo também foi violada para este caso

(figura 25). O primeiro poço produtor a ser fechado foi o poço 2 (após 2163 dias

de simulação) seguido pelo poço 1 (após 2544 dias de simulação). O poço 3 não

atingiu uma RGO superior a máxima e permaneceu produzindo ao longo de toda a

simulação.

Figura 25: RGO dos poços produtores - injeção WAG-CO2.

0

5000000

10000000

15000000

20000000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

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Dia de Operação

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200

300

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0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

Raz

ão G

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leo

(m

^3/m

^3)

Dia de OperaçãoProdutor 1Produtor 2Produtor 3

59

A recuperação nesse caso foi maior que no caso da injeção WAG-N2, como

seria esperado devido a miscibilidade do CO2 com o petróleo. Contudo, os poços

injetores 1 e 2 operaram por um tempo menor quando comparados a injeção de CO2

puro. A produção diária dos poços pode ser vista na figura 26.

Este caso deixa claro que a injeção WAG por si só não garante uma melhoria

na recuperação e destaca a necessidade da otimização do padrão de injeção.

Figura 26: Produções diárias - WAG-CO2.

5.2

Casos Otimizados

A otimização foi realizada para dois casos distintos. No primeiro caso a

otimização é realizada usando taxas de aplicação dos operadores crossover e

mutação fixa ao longo das gerações. O segundo caso usa taxas variáveis para os

operadores. Os resultados encontram-se a seguir.

5.2.1

Primeiro Caso: Crossover e Mutação Constantes

O primeiro caso utilizou taxas de crossover e mutação fixas iguais a 80% e

20% respectivamente. Os resultados da otimização podem ser vistos na figura 27.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

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(m^3

/dia

)

Dia de OperaçãoProdutor 1Produtor 2Produtor 3

60

Figura 27: Otimização por GA com taxas de crossover e mutação fixas.

É possível observar que as 3 curvas (melhor indivíduo, média da população e

pior indivíduo) tem uma tendência crescente ao longo das gerações. Isso indica que

a população está evoluindo na direção de respostas melhores, gerando indivíduos

que codificam melhores estratégias de injeção e, portanto, o algoritmo está

funcionando apropriadamente.

Contudo a média da população se aproxima rapidamente do valor do melhor

indivíduo, indicando que existe uma diminuição rápida da variabilidade genética

dentro da população.

Ao fim das 50 gerações foram realizadas 676 avaliações (simulações) de

indivíduos distintos (diferentes estratégias de otimização) totalizando 411.35 horas

de tempo de CPU. O melhor indivíduo obtido durante a otimização surgiu na 37ª

geração e codificava a estratégia de injeção mostrada na tabela 4. A estratégia de

injeção pode ser vista graficamente na figura 28 (poço 1) e figura 29 (poço 2).

11,512

12,513

13,514

14,515

15,516

16,517

17,518

18,519

19,5

1 8 15 22 29 36 43 50

Rec

up

eraç

ão

GeraçãoMelhor Indivíduo

Média da População

Pior Indivíduo

61

Tabela 4: Estratégia de Injeção Otimizada (Caso 1)

Poço Injetor 1: Poço Injetor 2:

1.0 ano de injeção de CO2 6.0 anos de injeção de CO2

0.5 ano de injeção de H2O 0.5 ano de injeção de H2O

5.0 anos de injeção de CO2 0.5 ano de injeção de CO2

1.5 ano de injeção H2O 1.0 ano de injeção de H2O

0.5 ano de injeção de CO2 2.0 anos de injeção de CO2

0.5 ano de injeção de H2O -

1.0 ano de injeção de CO2 -

Figura 28: Estratégia de injeção para o poço 1 (Caso 1).

Figura 29: Estratégia de injeção para o poço 2 (Caso 1).

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

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0 1000 2000 3000 4000

Taxa

de

Inje

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a (m

^3/d

ia)

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inje

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^3/d

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3500

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400000

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800000

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0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

Taxa

de

Inje

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Águ

a (m

^3/d

ia)

Taxa

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inje

ção

de

Gás

(m

^3/d

ia)

Dia de OperaçãoInjeção de Gás

62

É observada uma predominância da injeção de CO2 com a água sendo

injetada por períodos de tempo menores em ambos os poços.

A estratégia determinada na otimização proporcionou uma recuperação de

24788651 m3 de petróleo ou 19.032% do OIIP. A produção acumulada pode ser

vista na figura 30.

Figura 30: Produção Acumulada - WAG-CO2 otimizada (Caso 1).

Esta recuperação é 11.08% maior que a recuperação obtida no melhor caso

base (injeção contínua de CO2) e é equivalente a uma diferença de 2473858 m3 de

petróleo.

Adotando-se essa estratégia os 3 poços produtores permaneceram

operacionais durante todo o horizonte de simulação. Não houveram violações de

restrições operacionais durante a simulação (o poço injetor 1 ultrapassou a máxima

RGO no último dia de operação e, portanto, permaneceu operacional por toda a

simulação)

É possível observar na figura 31 que a estratégia otimizada conseguiu

impedir a produção precoce de gás. A injeção de água no momento certo e pelo

período apropriado, permitiu que os poços permanecessem produzindo sem violar

a restrição de máxima RGO.

0

5000000

10000000

15000000

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0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

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a (m

^3)

Dia de Operação

63

Figura 31: RGO dos poços produtores - WAG-CO2 otimizada (Caso 1).

A taxa de produção diária dos poços pode ser vista na figura 32. Não existe

o fechamento dos poços. As taxas de produção permanecem altas por um tempo

consideravelmente mais longo quando comparadas aos casos base, onde decaem

rapidamente.

Figura 32: Produções diárias - WAG-CO2 otimizada (Caso 1).

5.2.2

Segundo Caso: Crossover e Mutação Variáveis

O segundo caso utilizou taxas de crossover e mutação variáveis ao logo das

gerações como dado pela equação 1. Os resultados da otimização podem ser vistos

na figura 33.

0

100

200

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400

500

600

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

Raz

ão G

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Dia de OperaçãoProdutor 1

Produtor 2

Produtor 3

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0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

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(m^3

/dia

)

Dia de OperaçãoProdutor 1Produtor 2Produtor 3

64

Figura 33: Otimização por GA com taxas de crossover e mutação variáveis.

É possível observar que, assim como no primeiro caso, as 3 curvas (melhor

indivíduo, média da população e pior indivíduo) tem uma tendência crescente ao

longo das gerações, e a população evolui na direção da melhor resposta.

Uma diferença fundamental para o primeiro caso, pode ser observada no

comportamento da média das avaliações da população em cada geração. No início

do algoritmo a média da população tende rapidamente para a convergência com

valor do melhor indivíduo. Contudo, neste caso a cada nova geração a taxa de

mutação aumenta, dando origem a novos indivíduos. Tais indivíduos não são

necessariamente melhores ou piores, mas são importantes para a busca local da

resposta ótima e manutenção da variabilidade genética na população. Como

consequência, ao decorrer da otimização, a curva da média de avaliações da

população e a curva do pior indivíduo perderam a tendência de convergir para o

maior valor global.

Ao fim das 50 gerações foram realizadas 765 avaliações de indivíduos

distintos, 89 a mais que na otimização com taxas de crossover e mutação constantes

totalizando 339.7 horas de tempo de CPU. Apesar dessa diferença ser possível por

chance (devido à natureza estocástica do método), a taxa de mutação crescente

usada nesse caso é a provável responsável pelo maior número de indivíduos

avaliados.

11,512

12,513

13,514

14,515

15,516

16,517

17,518

18,519

19,5

1 8 15 22 29 36 43 50

Rec

up

eraç

ão

GeraçãoMelhor Indivíduo

Média da População

Pior Indivíduo

65

O melhor indivíduo obtido durante a otimização surgiu na 21ª geração e

codificava a estratégia de injeção mostrada na tabela 5. A estratégia de injeção pode

ser vista graficamente na figura 34 (poço 1) e figura 35 (poço 2).

Tabela 5: Estratégia de Injeção Otimizada (Caso 2)

Poço Injetor 1: Poço Injetor 2:

1 ano de injeção de CO2 0.5 ano de injeção de H2O

0.5 ano de injeção de H2O 1.5 ano de injeção de CO2

4.5 anos de injeção de CO2 0.5 ano de injeção de H2O

1 ano de injeção H2O 2.5 anos de injeção de CO2

0.5 ano de injeção de CO2 0.5 ano de injeção de H2O

0.5 ano de injeção de H2O 0.5 ano de injeção de CO2

0.5 ano de injeção de CO2 0.5 ano de injeção de H2O

1.5 ano de injeção de H2O 1 ano de injeção de CO2

- 0.5 ano de injeção de H2O

- 2 anos de injeção de CO2

Figura 34: Estratégia de injeção para o poço 1 (Caso 2).

0

500

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3500

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4500

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0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

Taxa

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inje

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Gás

(m

^3/d

ia)

Taxa

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inje

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de

Gás

(m

^3/d

ia)

Dia de OperaçãoInjeção de Gás

Injeção de Água

66

Figura 35: Estratégia de injeção para o poço 2 (Caso 2).

Assim como no caso 1, a injeção de CO2 é predominante sobre a injeção de

água. Contudo a estratégia evoluída no segundo caso possui uma razão de injeção

CO2/H2O menor que no primeiro caso.

A estratégia determinada na otimização proporcionou uma recuperação de

24473223 m3 de petróleo ou 18.790% do OIIP. A produção acumulada pode ser

vista na figura 36.

Esta recuperação é ligeiramente inferior a obtida pela estratégia evoluída no

caso 1, porém ainda representa um aumento de 9.67% em relação à obtida pelo

melhor caso base (injeção contínua de CO2).

Figura 36: Produção acumulada - WAG-CO2 otimizada (Caso 2).

0

500

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3500

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4500

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0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

Taxa

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Inje

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Águ

a (m

^3/d

ia)

Taxa

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inje

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de

Gás

(m

^3/d

ia)

Dia de OperaçãoInjeção de Gás

Injeção de Água

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Acu

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a (m

^3)

Dia de Operação

67

Não houveram restrições operacionais violadas durante a simulação. O

padrão de injeção otimizado permitiu o controle da frente gasosa impedindo a

produção precoce de gás como pode ser visto na figura 37. Todos os poços

permaneceram operacionais por toda a simulação e sua produção diária pode ser

observada na figura 38.

Uma comparação entre as recuperações obtidas em todos os casos estudados

é mostrada na tabela 6.

Figura 37: RGO dos poços produtores - WAG-CO2 otimizada (Caso 2).

Figura 38: Produções diárias - WAG-CO2 otimizada (Caso 2).

0

100

200

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400

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0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

Raz

ão G

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^3/m

^3)

Dia de OperaçãoProdutor 1Produtor 2Produtor 3

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0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

Taxa

de

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de

Pet

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(m^3

/dia

)

Dia de OperaçãoProdutor 1Produtor 2Produtor 3

68

Tabela 6: Comparação os Casos Estudados

Padrão de Injeção Recuperação

(m^3)

Recuperação

(% OIIP)

Injeção contínua de N2 5922322 4.547%

Injeção contínua de CO2 22314793 17.133%

Injeção contínua de H2O 15165650 11.644%

Injeção WAG-N2 12235181 9.394%

Injeção WAG-CO2 18761906 14.405%

Injeção WAG-CO2 Otimizada (Caso 1) 24788651 19.032%

Injeção WAG-CO2 Otimizada (Caso 2) 24473223 18.790%

69

Conclusões

Foi desenvolvida uma metodologia baseada no Algoritmo Genético e na

simulação composicional de reservatórios para a otimização da estratégia de injeção

alternada de água e gás.

O Algoritmo Genético mostrou ser uma técnica de otimização eficiente e foi

capaz de produzir estratégias de injeção que proporcionaram uma recuperação de

petróleo superior aos casos base estudados.

O principal problema operacional observado no estudo foi, com exceção da

injeção de H2O, a produção precoce de gás nos poços produtores e a consequente

violação da restrição de máxima RGO o que levou a parada da produção. Também

foi observado que a injeção miscível de CO2 tinha um forte impacto na recuperação

do petróleo. O Algoritmo Genético foi capaz de evoluir estratégias de injeção onde

a maior parte do fluido injetado era CO2 e a água foi injetada em momentos

específicos, durante intervalos de tempo, geralmente menores, mas, suficientes para

controlar a mobilidade do gás permitindo que os poços produtores permanecessem

operacionais por toda a simulação.

O estudo mostrou que a técnica WAG por si só não é mais eficiente que a

injeção de um único fluido caso o padrão de injeção não seja otimizado.

Tanto a otimização usando taxas de crossover e mutação fixas quanto

variáveis geraram estratégias de injeção com recuperação superior aos casos base.

A diferença entre os dois casos é pequena, e devido à natureza estocástica do

Algoritmo Genético não é possível dizer qual o melhor conjunto de parâmetros sem

uma análise estatística. A determinação do melhor conjunto de parâmetros é um

problema de otimização aparte.

Contudo o caso com taxas variáveis manteve uma maior variabilidade

genética ao longo das gerações e nesse aspecto essa configuração foi superior.

O método é computacionalmente intensivo, sendo necessária a realização de

centenas de simulações e consumindo centenas de horas de CPU. Contudo o estudo

mostrou que as estratégias de injeção otimizadas possuíam ciclos de injeção

assimétricos e pouco intuitivos, difíceis para um especialista propor sem a devida

base para a tomada de decisão. O potencial de se aumentar consideravelmente a

recuperação de petróleo pode justificar o investimento na infraestrutura necessária

para a aplicação da técnica.

Por fim é possível concluir que a metodologia pode ser utilizada com

eficiência como ferramenta de suporte a decisão no planejamento de produção de

reservatórios de petróleo auxiliando os especialistas a determinar as condições

operacionais ótimas.

70

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