departamento de engenharia (deg) operações unitárias iv
TRANSCRIPT
Operações Unitárias IV (OP4)
Graduação em Engenharia Química
Prof. Irineu Petri Júnior
2019
UNIVERSIDADE FEDERAL
DE LAVRAS
Departamento de Engenharia (DEG)
Secagem de Sólidos
Porque secar ?
Melhorar a preservação do produto;
Facilitar a estocagem;
Reduzir os custos de transporte;
Facilitar o manuseio do sólido;
Aumentar do prazo de validade do produto;
Melhorar da qualidade do produto final;
É uma das mais comuns e antigas operações unitárias.
2
Secagem de Materiais
Consiste na retirada de líquido presente em um sólido, a fim de reduzir sua umidade final aum nível “aceitável”;
Nesse capítulo, estudaremos a SECAGEM por vaporização PARCIAL do líquido.
O mecanismo desse processo ocorre da seguinte maneira: o ar quente que escoa entra em contatocom o leito de partículas e transfere calor para esse material sólido e úmido através de mecanismosde convecção. Parte dessa energia recebida é utilizada para vaporizar o líquido e outra parte paraaquecer o sólido. Desta forma, concomitante à transferência de calor temos a transferência de massa,pois o ar apresenta umidade inferior à umidade do leito de partículas.
Obs: A redução da umidade mecanicamente (prensa, centrífuga, etc) não será abordadanessa capítulo
3
Secadores
Porque que existem vários tipos de secadores ??
Os sólidos submetidos à secagem podem estar de diferentes formas: flocos, grânulos,
cristais, pós, lâminas ou chapas, suspensões, pastas etc.
4
Natural Secagem no campo, na própria planta
Artificial
Ventilação
natural
Ventilação
forçada
Terreiros e paióis
Secagem solar
Outros
Baixas temperaturas
Sistemas combinados
Seca-aeração
Ar natural
Altas
temperaturas
Camada fixa
Cruzado
Concorrente
Contracorrente
Cascata
Rotativos
Fluidizados
Solar híbrido
Quanto aos
fluxos
Quanto à
operação
Intermitentes
Contínuos
Tipos de Secadores
Secador Adiabático ou Direto
O sólido úmido é colocado em contato direto com o gás.
5e) Secador pneumático
a) Fluxo paralelo b) Fluxo cruzado
c) Secador rotativo
Secadores com leito fixo
d) Secador leito fluidizado
Secadores com leito móvel
Secador de bandejas
6
• Grande capacidade;
• Diversidade de sólidos;
• Indústria Farmacêutica e Alimentos;
• Alto custo de operação
• Bandejas comuns ou perfuradas
Vídeos
Secador do tipo túnel
7
Secador do tipo esteira
8
Vídeos
Secador em leito vibro-fluidizado
9
Secador destinado a granulometrias ultra finas, que requerem baixo tempo de estadia.
Seu movimento oscilatório transporta o material em seu interior promovendo a secagem
por um leito sub fluidizado.
O sistema pode ou não ter sistema de resfriamento em seu conjunto.
Secador de tambor
10
• Um secador de tambor é um cilindro rotativo que utiliza vapor ou ar quente para aquecer a
matéria-prima e reduzir o teor de umidade, especialmente durante um processo de
fabricação.
• A configuração pode incluir um ou mais tambores.
• Um secador de tambor pode utilizar a pressão atmosférica ou um estado de vácuo.
• Os modelos de secadores de tambor têm muitas aplicações na indústria de alimentos,
porque são muito eficientes na secagem de pastas ou materiais gelatinosos.
Secador rotativo
11
É um dos equipamentos mais antigos;
Usado para secagem em grandes escalas;
Além de secar realiza um processo granulação;
Usado principalmente na indústria de fertilizantes.
Suspensores
(flights)
Vídeos
Secador Leito Fluidizado
12
Vídeos
Secador Leito de Jorro
13Vídeos
Secador Pneumático (Flash)
14
• Tempo de secagem muito curto (segundos) e, com fluxo concorrente, possibilita obter uma secagem
satisfatória de produtos termosensíveis;
• Baixos custos operacionais pelo seu alto rendimento térmico;
• O produto é transportado pelo próprio secador, tornando desnecessário dispor de um equipamento
adicional de transporte;
• Grandes vazões de secagem em operação contínua
Vídeos
Secador Spray Dryer
15
Para secagem de soluções, suspensões etc.
O fluxo de líquido e gás pode ser concorrente ou contracorrente;
Muito calor é perdido na descarga dos gases (não são muito eficientes)
Vídeos
Secador em Torre (Cavaletes)
16
• Opera em fluxo cruzado;
• Umidade dos sólidos mais uniforme ao final da operação.
17
Vídeos
Conceitos
18
Umidade de equilíbrio (X*) é a quantidade de água no sólido que não pode ser
removida pelo ar de secagem.
Umidade livre (X) é quantidade de água no sólido que pode ser removida pela
secagem.
Umidade total do sólido (XT) é a soma da umidade livre e umidade de
equilíbrio.
*
onde,
umidade total do sólido
umidade de equilíbrio
TX
X
*
TX X X
T (kg ou lbm) de água
X =100×(kg ou lbm) de sólido seco
(1)
19
Umidade Relativa (HR): É a razão entre a pressão parcial do vapor no gás e a pressão
de vapor do líquido à temperatura do gás
Isoterma de equilíbrio: relaciona a umidade relativa do ar de secagem e a umidade de
equilíbrio do material submetido à secagem
Isoterma de equilíbrio (25ºC)
Para T = 25ºC e HR = 50%, qual umidade de equilíbrio do
paper newprint?
Exemplo:
2lb H 0X* = 5,2
100 lb papel seco
AR s
A
p% 100
p H (2)
20
Secagem de partículas de caulim (curva 4),
utilizando ar à 25°C com umidade relativa de 50%,
qual mínimo teor de umidade obtido?
E qual a menor umidade que pode ser alcançada nas
fibras de lã (curva 2) submetidas à secagem com o
ar nas mesmas condições?
lbm de águaX* 1,6
100 lbm de caulim seco
lbm de águaX* 12,6
100 lbm de lã seca
21
(1) Macarrão, (2) Farinha, (3) Pão, (4) Bolacha,
(5) Clara de ovo
Base seca e Base úmidaEm muitos problemas industriais, o teor de água presente no ar ou no sólido é abordado em base seca ou
base úmida.
Base seca = quando a umidade do alimento é desconsiderada na composição centesimal
Base úmida = quando a umidade do alimento é considerada na composição centesimal
Sempre que há informações em bases diferentes, é necessário transformá-la para uma mesma base, por
exemplo:
Em termos de umidade:
Em termos de vazão:
22
kg de águaX 0,1
kg de sólido seco
base úmidabase seca
base úmida
%% =
1 %base seca
base úmida
%% =
1 %base seca
kg de águaX 0,091
kg de sólido úmido
base úmida base secam 1 m H
O que é Bone-dry?
É quando a umidade final do sólido exposto à secagem é igual a zero (X=XT=X*=0).
Casos em que pode ocorrer o bone-dry:
Secagem por um longo período com ar isento de umidade;
Secagem com temperatura acima da vaporização e com circulação de ar.
Frequentemente, o produto final seco sempre apresenta alguma umidade residual, que é
variável, como por exemplo:
Industrialmente é comum se referir à umidade em [%]:
23
Fertilizantes de 20% para 3,5%
Soja ou trigo de 18% para 13,0%
Carvão mineral de 13% para 4,0%
2massa de líquido (H O)umidade do sólido [%] = x100
massa de sólido seco
Água “ligada” e Água “não ligada”
ÁGUA ou UMIDADE “LIGADA”
É a umidade presente no interior do sólido, em seus poros ou interstícios. Graficamente, é a
quantidade de umidade presente no sólido MENOR que o valor da intersecção com a curva
HR versus XT para de HR de 100%.
ÁGUA ou UMIDADE “NÃO LIGADA”
É a umidade superficial do sólido. Graficamente é a quantidade de umidade presente no
sólido MAIOR que o valor da intersecção com a curva HR versus XT para de HR de 100%
24
25
Como determinar o teor de água ligada e água
não ligada?
Consideremos a curva 2 da isoterma ao lado (25ºC).
• A intersecção da curva 2 com HR =100%,
fornece uma valor de umidade do sólido de 26
lbm de água/100 lbm de sólido seco.
• Assim, uma amostra de fibras de lã (curva 2)
com umidade de 30 lbm de água/100 lbm de
sólido seco, tem 26 de água “ligada” e 4 de água
“não ligada”.
• Pode-se reduzir a umidade dessa mesma amostra
de fibra de lã, por secagem com ar cuja HR =
30%, até uma unidade final de cerca de 9,3 lbm
de água/100 lbm de sólido seco (umidade de
equilíbrio).
26
Efeito da temperaturas nas isotermas de equilíbrio
O aumento da temperatura do ar de secagem promovem uma diminuição nas curvas da isoterma de
equilíbrio.
27
Histerese no equilíbrio (sorption and desorption)
(adsorption or sorption wetting)
(desorption drying )
A histerese pode acontece devido a aos processos irreversíveis de evaporação e condensação nos capilares
Na secagem (desorption) os capilares contém mais umidade que na umidificação (adsorption)
Cinética de SecagemCondições que devem ser estabelecidas para obter dados de cinética de secagem (X vs. t) em
camada fina:
Velocidade
Temperatura
Umidade relativa do ar de secagem
O sólido úmido (camada delgada) é colocado em contato direto
com o gás e apresenta uma taxa de secagem (R) de:
Sendo:
ms = massa de sólido seco (kg)
A = área disponível para transferência de calor e massa (m2)
28
S2
m dX kgR
A dt m t
(3)
v, T e HR
Célula com amostra de sólido:
Monitorar a massa de sólido com
o tempo de secagem
Ar secagem
Taxa de secagemCinética de secagem
29
Períodos de Secagem• Período transiente (A B)
• Período de taxa constante (B C)
• Período de taxa decrescente (C D E)
Período AB :
Taxa constante: Superfície do sólido saturada de água (secagem por evaporação do líquido). Mecanismo convectivo
controla a secagem. Variáveis importantes : T e v do ar.
Período BC :
Primeiro período de taxa decrescente: Superfície do sólido parcialmente saturada de água (secagem por evaporação do
líquido na superfície e difusão da umidade no interior do sólido). Mecanismos convectivo e difusivo controlam a
secagem. Variáveis importantes: T e v do ar (convecção) e estrutura porosa do sólido (difusão).
Período CD :
Segundo período de taxa decrescente: Nenhum ponto de saturação na superfície do sólido (secagem por difusão da
umidade no interior do sólido). Mecanismo difusivo controla a secagem. As variáveis T e v do ar praticamente não
interferem na cinética de secagem.
30
31
Período transiente
O período transiente depende da temperatura inicial do sólido (TS) e da temperatura de bulbo
úmido do ar (Tw,ar):
• Perfil A’ (TS > Tw,ar): temperatura do sólido maior que a de bulbo úmido do ar, logo a taxa de
secagem vai diminuindo até que se atinja o equilíbrio de temperatura (B).
• Perfil A” (TS< Tw,ar): temperatura do sólido menor que a de bulbo úmido do ar, logo a taxa de
secagem vai aumentando até que se atinja o equilíbrio de temperatura (B).
• Perfil A (TS = Tw,ar): temperatura do sólido e de bulbo úmido do ar são iguais, sendo assim
caracterizado como um período de taxa constante.
Normalmente o período transiente apresenta curta duração e não é levado em consideração nos
cálculos de tempo de secagem
Período de taxa constante
Após o pequeno período de aquecimento da carga (período trasiente), tem-se uma linha
horizontal (segmento BC). Esse período é chamado de período de taxa constante.
Durante esse período a superfície do sólido permanece saturada de água e a secagem
desenvolve-se com a evaporação na água na superfície.
A estrutura porosa do sólido não interfere na secagem e o papel do sólido é similar a do
termômetro de bulbo úmido, o que vale dizer que a temperatura da superfície do sólido é
essencialmente igual à temperatura de bulbo úmido do ar de secagem.
32
33
Uma questão operacional importante consiste na determinação do tempo requerido para
reduzir a umidade de um determinado material. A taxa de secagem R é definida como:
V SV s
dm m1 dXR ; pois m m X
A dt A dt (4)
2
1
XS
CCX
m dXt
A R
SC 2 1
C
mt X X
A R
Integrando a Eq. (4) no intervalo entre X1 e X2 , teremos o tempo de secagem para período
constante tc:
Para secagem no período de taxa constante; então R= RC constante, assim:
A Equação (6) é válida para , como
ilustra a figura ao lado.
(5)
(6)
2 CX X
Esquema de secagem no
período de taxa constante
RC pode ser calculado pelas equações empíricas
mostradas no próximo slide
34
Para período de taxa constante, a taxa de secagem por unidade área RC, pode ser estimada com
precisão considerando correlações desenvolvidas para evaporação de água na superfície livre.
Pode-se desenvolver os cálculos considerando aspectos de transferência de calor e massa:
onde:
A = área de secagem
hy = coeficiente de transferência de calor
ky = coeficiente de transferência de massa
MA = peso molecular do vapor de água
T = temperatura bulk do gás
Ts = temperatura na superfície do sólido ( ≈ Tbulbo úmido)
y = fração molar bulk do vapor no gás
ys = fração molar do vapor na superfície do sólido
s = calor latente de vaporização à Ts
s
V y A
ML
(y y)m k AM
1 y
y
V ss
h Am (T T )
(8) (9)
VC
mR
A
Taxa constante
(7)
Transf. de massa Transf. de calor
Mais utilizada, pois o erro em
determinar ys é maior do que Ts
35
Para estimar o coeficiente de transferência de calor (hy), é preciso recorrer à correlações da
literatura:
• Secagem de superfícies livres com convecção forçada
• Secagem de superfícies livres com convecção natural
• Secagem em leito fluidizado
m 0,33 0,175Nu A Re Pr Gu
n 0,33 0,135Sh BRe Sc Gu
Re A B m n
200-6000 0,69 0,87 0,57 0,54
6000-70000 0,202 0,347 0,73 0,65
Valores dos parâmetros:
0,104 6 8Nu 4,67 Gr Pr para 10 < GrPr < 10
0,248 6 8Sh 0,665(Gr 'Sc) para 10 < Gr'Pr < 10
0,8Nu 0,316Re para 80 < Re < 500
0,5Sh 2,01Re para 15 < Re < 500 e Sc 0,6
Lembrando que:
vLRe
pcPr
k
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
bT TGu
T
'
v
ScD
3 2
s2
gLGr T T
3 2
A,s A2
gLGr ' C C
y
'
v
k LSh
D
hLNu
k
36
• Fluxo de ar perpendicular ao sólido
No sistema inglês: onde v em ft/s, hy em btu/ft2hºF , G em lb/ft2h e De em ft; então os
coeficientes das Equações (16) e (17) são 0,01 e 0,37, respectivamente.
0,37yh 24,2G (17)
Outras correlações da literatura:
• Fluxo de ar paralelo ao sólido0,8
y 0,2e
Gh 8,8
D (16)
Onde: G = fluxo mássico de ar [kg/m2 s]
De = diâmetro equivalente é 4 vezes o raio hidráulico do duto de escoamento do ar [m]
Para ar à 95ºC e 2600 < Re < 22000
Para 0,9 < v < 4,5 m/s
Período de taxa decrescente
Método 1 - Difusão interna
Quando a difusão do líquido (umidade) na matriz porosa controla a taxa de secagem (períodode taxa decrescente), a equação a difusão de massa pode ser aplicada.
A equação da difusão unidirecional para a geometria plana/esférica em termos de umidade é dada como::
Solução analítica da Eq. 18, encontra-se a seguir:
Sendo:
XT = umidade total no tempo td
X = umidade livre no tempo td
X* = umidade de equilíbrio
XT0 = umidade total no início da secagem
X0 = umidade livre no início da secagem
D’v = difusividade no interior do sólido, [cm2/seg.]
s = metade da dimensão principal do sólido, [L] 37
2'v 2
X XD
t z
1 1 1a 9a 25aT* 2
0T0
X X * X 8 1 1e e e ...
X 9 25X X
'v d2
D t [-] número de Fourier
s
2
1a [-]2
(18)
(19)
2
d 'v
st
D
Número de Fourier dado pela tabela (site):
(20)
Caso especial: Quando sabe-se que β > 0,1 apenas o primeiro termo da série da Eq. (19) tem
valor significativo ou de outra forma, os demais termos da série apresentam uma contribuição
insignificante, ou seja:
Diferenciando ambos os lados da Eq. (21) e rearranjando-a, teremos a equação da taxa de
secagem quando a difusão controla a operação de secagem.
Substituindo a Eq. 22 na Eq. 3, temos:
Considerações sobre a Eq. (22) e (23):
38
1a
20
X 8e 0 0 ...
X
20
d 2 ' 2v
8X4st ln
D X
ou
2 'v2
DdXX
dt 2 s
'v
d2
diretamente proporcional a D e XdXR ou -
dt inversamente proporcional à s
(21)
(22)
2 's v
d 2
m DR X
A 2 s
(23)
39
Para período de taxa decrescente, quando a difusão controla a operação de secagem, e se Rd é
uma função linear com X, então o tempo de secagem tf pode ser calculado:
dR aX b (24) onde a e b são constantes da reta;
dd
dRdR adX ou dX=
a
2
1
RS d S 2
dd 1R
m dR m Rt ln
a A R a A R
então:
Na Eq. (27) R1 e R2 são as ordenadas inicial e final da
curva de cinética de secagem, R vs. X (unidade livre),
como ilustra a figura ao lado.
(25)
(27)
Método 2 – Período decrescente linear
Relembrando a Eq. 4:
V SV s
dm m1 dXR ; pois m m X
A dt A dt (4)
2
1
XS
ddX
m dXt
A R
Integrando a Eq. (4) no intervalo entre X1 e X2 , teremos o tempo de secagem para período
decrescente tc:
(26)
Substituindo Eq. (25) em Eq. (26)
Secagem no período de taxa decrescente
40
A constante a é inclinação da curva de taxa e secagem e pode ser calculada da seguinte forma:
onde:RC = taxa de secagem constante
R’ = taxa de secagem no segundo ponto crítico
XC = umidade livre do sólido no primeiro ponto crítico
X’ = umidade livre do sólido no segundo ponto crítico
(28)C
C
R R´a
X X´
S C 2d
C 1
m X X´ Rt ln
A R R´ R
Substituindo a Eq. (26) na Eq. (25), teremos:
(29)
C
C
Ra
X
Em algumas situações, da curva de taxa de secagem passa pela origem (b = 0), o que vale dizer
que:
A expressão para o período decrescente de secagem é dada por:
(30)
S 2d C
C 1
m Xt X ln
AR X
R´ 0 e X´ 0
(32)
Secagem no período de taxa decrescente
C2 2 2
2 C C C
RR R X
X X R X
Como a reta apresenta inclinação constante, podemos dizer que:
(31)
41
S S 2T C d C 1 C
C C C
taxa constante taxa decrescente
m m Xt t t X X X ln
AR AR X
S 2T C 1 C
C C
m Xt X X X ln
A R X
Quando a operação de secagem envolve os dois períodos, de taxa constante e taxa decrescente,
a umidade livre X2 da Eq. (6) é substituída por XC e, X1 da Eq. (30) é substituído por XC, assim:
A expressão para o período total de secagem é dada por:
(33)
(34)
Na Eq. 32, X2 é a umidade final do sólido
seco (pronto para comercialização)
Tempo total de secagem
42
22 Cs s 2 C
d 2
C 2 C 2
X a bXm m X Rt ln ln
Aa X a bX Aa X R
S 2d C
C C
m Xt X ln
A R X
C C1s 1
d1
C 1 C
X Xm Rt ln
A R R R
22 C1s s 2 1
d2 2
C1 2 C 2
X a bXm m X Rt ln ln
Aa X a bX Aa X R
Se o período de taxa decrescente não for linear, temos:
Em suma, temos:
(35)
(36)
(37.a)
(37.b)
Exemplo 1Tempo de secagem para período de taxa constante
Cebola triturada é submetida a processo de secagem em condições de velocidade constante, sendo
posteriormente embalada e comercializada. A cebola é espalhada na bandeja do secador, formando
uma camada com espessura de 25,4 mm. Somente a superfície superior dessa camada é exposta ao
ar quente utilizado no processo. A taxa de secagem durante o período de velocidade constante é de
2,05 kg/h.m2. A razão entre a massa de cebola seca e a área da superfície exposta à secagem é de
24,4 kg de sólido seco por m2 de superfície exposta (Figura a seguir).
Com base nos resultados observados, calcule o tempo necessário (em horas) para reduzir o teor de
umidade livre de 0,55 para 0,05 de uma camada de cebola triturada com espessura de 50,8 mm,
usando as mesmas condições de secagem, com ar quente escoando pelas duas superfícies (superior e
inferior) da camada de cebola (Figura abaixo).
43tC = 5,95 horas
Exemplo 2
Tempo de secagem para período de taxa decrescente
Secagem de chapas de madeira. Deseja-se reduzir a umidade livre de placas de
madeira de 1,0 polegada de 25 para 5% (base seca), utilizando para isso ar quente
com umidade negligenciável. A difusividade efetiva do líquido (água) no interior
desse tipo de madeira é D’v = 8,3.10-6 cm2/s
Determinar o tempo necessário gasto na operação de secagem, considerando i) o
número de Fourier maior que 0,1 e ii) o valor real dado pela Figura 10.6 da página
302 do livro McCabe 5th.
44
i) tC = 30,61 horas
ii) tC = 30,77 horas
45
Exemplo 3Predição do tempo total de secagem (linear)
Um determinado material teve a umidade reduzida num secador de bandeja batelada utilizando
secagem em condições constantes. Para um conteúdo de umidade livre inicial de 0,28 kg de
umidade/kg de sólido seco, precisou de 6,0 horas de secagem para reduzir a umidade livre do
material para 0,08 kg de umidade/kg de sólido seco. A umidade livre crítica do material é 0,14 kg de
umidade/kg de sólido seco. Assumindo que a taxa de secagem, no período de taxa decrescente,
apresenta um comportamento linear desde o ponto crítico até a origem da curva R vs. X (umidade
livre), predizer o tempo de secagem para reduzir a umidade livre desse material de 0,33 para 0,04 kg
de umidade/kg de sólido seco.
46
tT= 10,04 horas de secagem
Exemplo 4Predição do tempo total de secagem (parabólico)
Um engenheiro deseja realizar o scale-up de um processo de secagem em bandejas. Inicialmente,
ele obteve resultados experimentais de taxa de secagem em função da umidade do material, como
mostrado pela tabela abaixo, utilizando para isso uma bandeja de 2 m2 com 4 kg de material e ar
isento de umidade. A partir disso, encontre o tempo de secagem necessário para secar 100 kg de
material com 50% até 5% em um processo utilizando 25 bandejas nas mesmas condições de
secagem.
47
tT = 3,5 min de secagem
Teor de umidade
[%]52,0 42,6 37,4 35,1 32,5 31,4 27,9 25,6 21,3 14,5 6,0
Taxa de secagem
[kg/min.m2]1,5 1,4 1,5 1,1 1,0 0,9 0,7 0,6 0,4 0,2 0,1
Temperaturas e umidades nos secadores
Os perfis de temperaturas das fases/correntes nos secadores são dependentes de um conjunto
de variáveis. As mais importantes são:
a) tipo de secador;
b) natureza de conteúdo de umidade do sólido;
c) temperatura média do gás (ar) de secagem;
d) tempo de secagem;
e) temperatura final do sólido seco;
Perfis de temperatura das fases num Secador Batelada
48
Secador
Ar seco
t = 0
sbT
saTaX
bX
haT
aH
hbT
bH
t ≠ 0
Ar úmido
49
Perfis de temperatura das fases num Secador Contínuo Adiabático com
FLUXOS CONTRACORRENTES
Secador
Ar úmidoSol. úmido
Ar seco Sol. seco
sbT
saT
aX
bX
haT
aH
hbT
bH
50
Perfis de temperatura das fases num Secador Contínuo Adiabático com
FLUXOS CONCORRENTES
Secador
Ar úmido Sol. seco
sbT
saT
aX
bX
haT
aH
hbT
bH
Ar secoSol. úmido
Exemplo
Considere um secador contracorrente no qual o ar entra à Thb e Hb e sai a Tha e Ha. Na saída do
secador há uma tubulação que leva o ar até um conjunto de equipamentos de separação sólido-
fluido (ciclone, filtro manga, etc.). Durante o escoamento o ar perde calor (equipamentos não
adiabáticos) e sua temperatura se reduz de Tha para T1, sendo que T1 é abaixo do ponto de
orvalho. Neste caso, há condensação de líquido, reduzindo a umidade de Ha até H1. A água
condensada nas tubulações e equipamentos de separação são um problema, pois causam
entupimento e diminuição da eficiência de separação.
51
Na saída a umidade do ar é alta e frequentemente carregado com material particulado fino.
Ocasionando problemas operacionais para alguns equipamentos de separação sólido-fluido:
ciclones e filtros mangas
Ar à saída do secador
Transferência de calor no secadorMétodo do Calor Líquido
Cálculo da taxa de calor, na operação de secagem, para o caso de sólidos submetidos à secagem com ar
resultando em um processo puramente convectivo:
1. Calor para aquecer a alimentação (sólido seco + umidade) da temperatura de alimentação até a temperatura de
vaporização (sensível)
2. Calor para vaporizar o líquido (latente)
3. Calor para aquecer o sólido + umidade à temperatura final (sensível)
4. Calor para aquecer o vapor do líquido no gás à temperatura final (sensível)
Taxa de calor recebido pelo sólido, por unidade de massa seca, para Secadores Contracorrente é:
Usualmente, os itens 1, 3 e 4 são negligenciados quando comparados ao item 2.
52
Sm
aX
bX
saT
sbT
vT vaT
pS pL e pV c ,c c
sa sb sa v a b v sb v vaaqu. sól. seco T T aq. umid. alim. T T secar sól. de X X aqu. líq. no sol. T T aqu. vapor no gás T T
TpS sb sa a pL v sa a b b pL sb v a b pV va v
S
qc T T X c T T X X X c T T X X c T T
m
taxa mássica de sólido (base seca)
umidade livre do sólido no início da secagem
umidade livre do sólido no final da secagem
temperatura inicial do sólido (alimentação)
temperatura final do sólido (saída)
temperatura final do vapor do líquido (água) no gás
temperatura de vaporização (~ temp. de bulbo úmido ar de secagem)
latente de vaporização do líquido
calores específicos do sólido, líquido e vapor (avaliados à temp. média aritmética), respectivamente.
vaT temperatura final do vapor
Obs: va haT T
(38)
Considerando:
Taxa de calor cedido para gás, nos Secadores Contracorrente é:
Considerando:
temperatura de entrada do gás de secagem
temperatura de saída do gás de secagem
taxa mássica do gás em base seca
calor úmido do gás com a umidade de entrada
umidade do gás de alimentação
53
hbT
haT
gm
sbc
T g b sb hb haq m 1 c T T H (39)
b H
Taxa de calor recebido pelo sólido, por unidade de massa seca, para Secadores Concorrente é:
E a taxa de calor cedido para gás, nos Secadores Concorrente é:
54
TpS sb sa a pL v sa a b b pL sb v a b pV vb v
S
qc T T X c T T X X X c T T X X c T T
m
vbT temperatura final do vapor
Obs: vb hbT T(40)
T g a sa ha hbq m 1 c T T H (41)
Método do Coeficiente de Transferência de calor
Pode-se encontrar a taxa de calor na secagem, utilizando o coeficiente global de troca térmica:
Considerando:
U = coeficiente global de transferência de calor
A = área de troca de calor
diferença média de temperatura (média aritmética ou logarítmica)
Em alguns casos os valores de A e são conhecidos e a capacidade do secador pode ser estimada a
partir do cálculo ou medida do valor de U. Usualmente nesse procedimento, tem-se uma imprecisão
consideravelmente maior.
Em alguns casos os secadores são projetados tomando por base a coeficiente global volumétrico de
transferência de calor Ua.
Considerando:
Ua = coeficiente global volumétrico de TC [Btu/ft3hºF ou W/m3ºC]
V = volume do secador
55
T
Tq U A T (42)
T
Tq Ua V T (43)
Número de Unidades de Transferência (Nt) Em alguns secadores adiabáticos, especialmente os rotativos, é usual trabalhar com Número
de Unidades de Transferência. Por definição, o Nt pode ser calculado pela integral do inverso
da força motriz numa determinada seção. Logo, para um Secador Concorrente, temos que:
56
ha hb
t
ML
T TN
T
ah
th wb
dTN
T T
(44)
média logaritmica
ha hbt
ha wa hb wb
ha wa
hb wb
T TN
(T T ) (T T )
(T T )ln
(T T )
ha wt
hb w
T TN ln
T T
Twa = Twb = Tw
A altura ou comprimento total de um secador (L) é dado por:
t tL L N (45)
Sendo: Lt = comprimento ou altura da unidade de transferência do secador (correlações)
Contracorrente
hb wt
ha w
T TN ln
T T
ou
Concorrente
Transferência de massa no secador
A taxa média de vapor gerado durante a secagem é:
Em um sistema contracorrente, o gás entra com umidade Hb e sai a Ha, então:
Caso o sistema seja concorrente, o gás entra a umidade Ha e sai a Hb, logo:
57
v S a bm m X X (46)
S a b
g
m X X
m
H Ha b
v
g
m ou
m H Ha b (47)
S a b
g
m X X
m
H Hb a
v
g
m ou
m H Hb a (48)
Secadores RotativosCorrelações empíricas
58
A = casco do secador
B = roletes
C = engrenagem p/ rotação
D = saída do gás + sólidos finos
E = descarga do soprador
FAIXAS OPERACIONAIS + USUAIS
Comprimento: até 50 metros Diâmetro: 1 a 3 metros Inclinação : 3°
Rotação : 3 RPM (ou velocidade periférica do casco: 20 a 25 m/min)
0,670,5GUa
D (49)
Por razões econômicas o secador rotatório deve ser projetado para operar: 1,5 ≤ NT ≤ 2,5.
Usualmente, L/D está entre 4 e 10.
0,670,125
T
ML
qL
DG T
F = alimentação sólido úmido
G = suspensores ou flights
H = descarga do produto seco
J = sistema de aquecimento do ar
(50)
Sendo:
Ua = coeficiente global volumétrica de troca térmica [Btu/ft3hºF]
G = fluxo de gás na alimentação [lb/ft2h]
D = diâmetro do secador [ft]
qT = calor líquido transferido [Btu/h]
Spray DryersCorrelações empíricas
59
1,6
g s3
s p ge g
k m 1 1Ua 2,13.10
A d u u
(51)
(52)
Segundo Luikov (1955), a correlação obtido experimentalmente para cálculo de wv é:
v
v
mV
w
Sendo:
ms = taxa mássica de sólido seco [kg/s]
kg = condutividade térmica do gás de secagem [W/mK]
ρs = densidade do sólido seco [kg/m3]
A = área da seção transversal do spray dryer [m2]
dp = diâmetro da partícula de sólido seco [m]
uge = velocidade de arraste do gás [m/s]
ug = velocidade do gás [m/s]
mv = taxa de vaporização [kg/h]
wv = fluxo de vaporização [kg/m3h]
Thb = temperatura de entrada do gás [ºC]
v hbw 0,0383T 2,9 para (130ºC ≤ Thb ≤ 700ºC)(53)
Exemplo 5Secador Rotativo
Calcular o diâmetro, comprimento de secador rotatório adiabático e umidade de saída do gás
utilizado para secar uma carga (massa seca) de 2800 lb/h (1270 kg/h) de um sólido sensível
termicamente com unidade inicial de 15 % até 0,5% (ambas base seca). O sólido tem calor
específico de 0,52 btu/(h lb ºF); entra à 80 ºF (26,7 ºC) e não deve ultrapassar a temperatura de 125
ºF (51,7 ºC). Ar à 260 ºF (126,7 ºC) e umidade de 0,01 lb de vapor de água por lb de ar seco é
utilizado na operação de secagem. O fluxo mássico máximo de ar no secador é de 700 lb/ft2 h (3420
kg/m2 h).
60
D = 1,6 m
L = 13,0 m
Hb = 0,037 lb vapor água/lb ar seco